LISTA 1

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FÌsica e Matem·tica e Revis„o - Lista de ExercÌcios 1
1 FÌsica e Matem·tica
1) Qual È o signiÖcado na lingua grega da palavra FÌsica.
2) Na linguagem das palavras encontramos v·rios signiÖcados para o conceito
de forÁa. Nas seguintes sentenÁas quais s„o os respectivos signiÖcados da palavra
forÁa.
a) A forÁa de um homem È capaz de levantar um saco de cafÈ.
b) A forÁa do um homem est· na sua capacidade de adaptaÁ„o aos
diferentes ambientes
c) A forÁa de um homem est· na sua inteligÍncia.
3) Como a linguagem Matem·tica fornece ‡ palavra forÁa o signiÖcado pre-
ciso?
4) O que signiÖca quando se diz que a FÌsica È determinista.
5) Qual È o objeto concreto fundamental e qual È a sua deÖniÁ„o?
6) Na deÖniÁ„o do objeto concreto fundamental se utiliza um conceito matem·tico
e outro fÌsico. Qual È o conceito matem·tico e qual È o conceito fÌsico?
7) Qual a express„o Matem·tica na FÌsica que revela que a forÁa È uma
causa?
8) Qual È o efeito que a forÁa causa e est· mostrado na segunda lei de
Newton?
9) Considere uma forÁa de 10 N (Newton) e um corpo com uma massa de
1; 1kg. a) Calcule a aceleraÁ„o do corpo. b) VeriÖque se podemos, com essas
informaÁıes saber a direÁ„o e sentido da aceleraÁ„o.
10) Usando a express„o
jaj =
jF j
m
vimos que podemos calcular com precis„o o efeito (a intensidade da aceleraÁ„o
jaj) a partir da causa (jF j a intensidade da forÁa). Mostre como podemos
calcular a causa jF j a partir do conhecimento do efeito jaj.
11) Qual È a habilidade mental que somente a linguagem matem·tica nos
ajuda a desenvolver melhor do que a linguagem das palavras?
12) A velocidade da luz È c = 300:000 km=s e 1 joule = 1 kg m2=s2.
a) Calcule quantos joules 1kg de matÈria produz quando toda ela È
convertida em energia.
R. E = 9 1016 J
b) Uma casa consome em mÈdia 350 kWh de energia por mes. Calcule
quantos anos 1kg de matÈria È capaz de sustentar a casa.
Dado: 1 Joule = 2:778 107 kWh ForneÁa o resultado em anos
2 O papel da Matem·tica na FÌsica
1) Qual o signiÖcado fÌsico dos seguintes valores:
1
a) 20 kgms2 b) 9; 8 c) 9; 8 m=s
2
2) IdentiÖque o signiÖcado fÌsico dos seguintes produtos:
a) produto entre 5; 2 m=s por 30 s b) produto entre 10 kg e
9; 8 m=s2
3) A funÁ„o de primeiro grau tambÈm pode ser usada para descrever o com-
portamento da velocidade da seguinte forma:
v (t) = gt
onde t signiÖca o tempo e g È a aceleraÁ„o da gravidade. Essa express„o descreve
a velocidade de um corpo em queda livre. O eixo vertical est· apontado para
cima. O que signiÖca a ausÍncia do termo de massa nessa express„o? Analise a
quest„o usando dois corpos com massas m1 e m2 tal que m1 > m2.
4) Considere a seguinte funÁ„o y (x) dada por:
y (x) = y0 + cx: (1)
qual o signiÖcado matem·ticos dos seguintes termos nessa express„o: a) y0,
b) c
5) A seguinte funÁ„o de primeiro grau È usada para descrever a evoluÁ„o
temporal da posiÁ„o s de um corpo:
s (t) = s0 + vt: (2)
nessa express„o s0 e v s„o constantes.
a) Descreva os signiÖcados matem·ticos dos termos s (t), s0; v e t.
b) Descreva os signiÖcados fÌsicos dos termos s (t), s0; v e t.
6) Considere o seguinte gr·Öco
3.532.521.510.50
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
s
s(t)
s
s(t)
2
No eixo vertical temos as posiÁıes s (t) e no eixo horizontal temos os instantes
t. Qual das retas representa um movimento com velocidade maior? Explique
por que?
7) A seguinte funÁ„o de segundo grau È usada para descrever a evoluÁ„o
temporal da posiÁ„o s de um corpo:
s (t) = at2: (3)
a) Descreva os signiÖcados matem·ticos dos termos s (t), a; e t.
b) Descreva os signiÖcados fÌsicos dos termos s (t), a e t.
8) Considere o seguinte gr·Öco da posiÁ„o s (t) em funÁ„o do instante t:
52.50-2.5-5
75
62.5
50
37.5
25
12.5
0
x
y
x
y
Qual das duas curvas indica um movimento com aceleraÁ„o maior? Por que?
3
9) Considere o seguinte gr·Öco de um movimento na horizontal s (t)
32.521.510.50
4
3
2
1
0
t
s(t)
t
s(t)
a) descreve o movimento entre os instantes t = 0s e t = 2s
10) Considere um corpo cujo deslocamento È descrito por:
s (t) = 4t2  2t (4)
encontre os instantes em que o corpo passa pela origem s = 0.
resposta: t = 0s e t = 1s
11) Seja dados dois corpos denotados por A e B. As sentenÁas matem·ticas
que descrevem os seus deslocamentos s„o:
sA (t) = 3t
2; sB =
1
2
t (5)
Determine os valÙres dos instantes t em que os corpos se encontram.
13) Dois carros A e B tem suas posiÁıes descritas por:
sA (t) = 2 + 7t; e sB = 2 + 4t+ 2t
2
a) Encontre os instantes em que eles tem a mesma posiÁ„o.
b) Determine as posiÁıes em que eles se encontram
Res. PosiÁ„o 1 sA (t) = sB (t) = 2m; PosiÁ„o 2: Sa (1:5) = 14:5m
14) Aplique o MÈtodo EmpÌrico para se construir a express„o da intensidade
da forÁa de arrasto de um áuÌdo dado por:
F = bv
4
onde v È a velocidade de um corpo (barco) e b È uma constante de propor-
cionalidade cujo valor depende das caracterÌsticas do meio. Para se perceber
a dependÍncia com a intensidade da velocidade faÁa isso no mar, piscina ou
lagoa e observe a forÁa que fazemos quando andamos dentro dí‡gua e quando
corremos. Em qual situaÁ„o fazemos mais forÁa?
15) SimpliÖque a express„o:
f (x) =
4x2 + 28x+ 49
4x2  49
16) Encontre as raÌzes das seguintes funÁıes quadr·ticas.
a) f (x) = 9x2  12x+ 4
b) f (x) = 25x2  60x+ 36
c) f (x) = 16x2  48x+ 36
d) f (x) = 16x2  72x+ 81
17)SimpliÖque a funÁ„o: f (x) = 6x225x+14 para f (x) = (2x 7) (3x 2)
Res.f (x) = 6x24x21x+14 = 2x (3x 2)7 (3x 2) = (2x 7) (3x 2)
18) SimpliÖque a funÁ„o: f (x) = 6x2+17x14 para f (x) = (3x 2) (2x+ 7)
19) SimpliÖque a funÁ„o: f (x) = 6x217x14 para f (x) = (2x 7) (3x+ 2)
20) SimpliÖque a funÁ„o: f (x) = 24x2+37x+14 para f (x) = (8x+ 7) (3x+ 2)
21) SimpliÖque a funÁ„o: f (x) = 24x2+5x14 para f (x) = (8x+ 7) (3x 2)
22) SimpliÖque a funÁ„o: f (t) = 6t
214t40
3t+5 para f (t) = 2 (t 4)
(3t+ 5) 2 (t 4) = 6t2  14t 40
23) Um corpo est· em um movimento 1D descrito pela seguinte equaÁ„o:
x (t) = 6 29t+ 35t2:
onde a unidade de posiÁ„o est· em [m], a velocidade em [m=s] e a aceleraÁ„o
em

m=s2

.
Traduza para palavras a descriÁ„o do movimento desse corpo.
24) Um corpo move-se com aceleraÁ„o constante de 60 km=h2 e ele parte do
kilÙmetro 4 com velocidade inicial de 19 km=h
a) Qual È a expres„o (equaÁ„o) que descreve esse movimento?
b) Ele est· desacelerado? Caso sim, por quantos minutos?
Resp. Fica desacelerado por t = 19min
25) Encontre a equaÁ„o da trajetÛria y (x) para um corpo que se movimenta
num plano 2D por meio das seguintes equaÁıes:
y (t) = 7 2t; x (t) = 2 + 6t (6)
26) Encontre a equaÁ„o da trajetÛria y (x) para um corpo que se movimenta
num plano 2D por meio das seguintes equaÁıes: Dica: elimine a vari·vel t do
problema. Veja como se faz na apostila.
y (t) =
1
2
+ 3t; x (t) = 3 6t (7)
5
27)Encontre a equaÁ„o da trajetÛria y (x) para um corpo que se movimenta
num plano 2D por meio das seguintes equaÁıes:
y (t) =
1
3
+ 7t; x (t) = 7t (8)
28) Encontre a equaÁ„o da trajetÛria y (x) para um corpo que se movimenta
num plano 2D por meio das seguintes equaÁıes:
y (t) = 2a+ 3bt; x (t) = 3a 6bt (9)
29) Encontre a equaÁ„o da trajetÛria y (x) para um corpo que se movimenta
num plano 2D por meio das seguintes equaÁıes:
y (t) = a+ bt; x (t) = a bt (10)
30) Considere um tri‚ngulo equil·tero de lados a. Mostre que sin 60o = 12
p
3,
cos 600 = 12 e tan 60
0 =
p
3. Dica: desenhe o tri‚ngulo e divida-o ao meio, vc
vai obter dois tri‚ngulos ret‚ngulos.
31) Divida a express„o
sin2  + cos2  = 1: (11)
por sin2  e obtenha uma relaÁ„o entre cot2  e csc2 :
32) Mostre que cos (2) = cos2  sin2 
33) Obtenha a express„o de tan (2) em termos de tan
34) Mostre que tan 1200 = 
p
3 sabendo que tan 600 =
p
3
35) Mostre que sin

900  

= cos 
36) Considere a funÁ„o
f (x) =
1
x2 + 3
ela È funÁ„o composta de qual funÁ„o?
6