2 - Representação de funções por meio do diagrama de flechas

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Representação de funções por meio do diagrama de flechas
1ª SÉRIE
Aula 2 – 
2º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Função: definição.
Definição de função por meio de diagramas.
Representação de uma função pelo diagrama de flechas.
Ler e interpretar a definição de função por meio do diagrama de flechas.
Conteúdos
Objetivos
O conteúdo desta aula procura destacar alguns tópicos da habilidade EM13MAT510 – Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada. 
Entendendo o significado...
O que você entende por função?
Quais são os significados desta palavra?
Para começar
FUNÇÃO
Substantivo feminino que:
Caracteriza obrigação: função da polícia civil.
Define aquilo com o qual se trabalha: função de padeiro.
Expressa serventia: a função do coração é bombear o sangue para o corpo.
Expressa dependência: “Você ganhará seu salário em função das horas trabalhadas”.
Correção
Para começar
A
B
f
f
f
f não é função de A em B
g não é função de A em B
h é função de A em B
g
g
g
h
h
h
h
h
A
B
A
B
FUNÇÃO – Definição
Dados dois conjuntos, A e B, não vazios, uma relação f de A em B recebe o nome de aplicação de A em B ou função definida em A com imagem em B se, e somente se, para todo x ∊ A, existir um só y ∊ B, tal que (x, y) ∊ f.
Foco no conteúdo
Sugestão: Procure, sempre que possível, não antecipar a justificativa de ser função ou não. Devolva aos estudantes essa tarefa e, no final, faça o fechamento.
FUNÇÃO
Função de uma variável: dizemos que uma variável y é uma função de outra variável x quando y = f(x), isto é, quando cada valor do domínio x corresponde a um ou mais valores em y.
Foco no conteúdo
Verifique com os estudantes o entendimento dessa definição.
Discuta com seus colegas os exemplos a seguir e aponte qual seria a alternativa correta:
A área do círculo é uma função da medida do raio; a área do quadrado é uma função da medida do lado.
Variável é tudo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, o comprimento, o preço, a idade, a temperatura, entre outros.
Na prática
Note que em (B) estamos nos referindo a uma grandeza de medida.
Correção
A: medida dos raios dos círculos: r 
B: medida das áreas
 dos círculos: f(r) 
1
2
3
4
3,14
12,57
28,27
50,27
(A) A área do círculo é uma função da medida do raio; a área do quadrado é uma função da medida do lado.
No cálculo da área do círculo, há uma correspondência unívoca entre a medida do raio e a medida aproximada da área da circunferência, como ilustra o diagrama a seguir:
Na prática
Domínio, contradomínio e imagem de uma função:
CONTRADOMÍNIO DA FUNÇÃO
a 
b 
c 
d 
f(x)
e
f
g
h
DOMÍNIO DA FUNÇÃO
IMAGEM DA FUNÇÃO
Foco no conteúdo
Sugestão: Procure, sempre que possível, não antecipar a justificativa de ser função ou não. Devolva aos estudantes essa tarefa e, no final, faça o fechamento.
Atividade 1:
Dados os conjuntos A = {–3, –1, 0, 1, 3} e B = {–9, –3, 0, 1, 3, 27} e uma relação entre A e B expressa por , em que x ∈ A e y ∈ B...
... encontre os conjuntos domínio, contradomínio e imagem dessa função.
Na prática
Ao propor a atividade, averigue se todos os estudantes compreenderam o enunciado. Ressalte também a simbologia utilizada.
Para x = –3, temos: 
Para x = –1, temos: 
Para x = 0, temos: 0
Para x = 3, temos: 
Para x = 1, temos: 
Considerando os elementos do conjunto A, temos:
Correção
Na prática
Se possível, peça a um estudante que mostre a sua resolução. 
Correção
-3
-1
0
1
3
0
3
27
-9
-3
1
A
B
Domínio: A = {–3, –1, 0, 1, 3}
Imagem: Im = {0, 3, 27}
Contradomínio: B = {–9, –3, 0, 1, 3, 27}
Diagrama de flechas:
Na prática
Se possível, verifique se algum estudante resolveu a atividade dessa maneira. Se não, mostre essa possibilidade. 
Atividade 2:
Dada a função f(x) = 2x – 3, o domínio {2, 3, 4} e o contradomínio composto pelos naturais de 1 a 10, qual das opções abaixo representa o conjunto imagem dessa função?
(A) {1, 3, 5}
(B) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(C) {4, 6, 8}
(D) {1, 2, 3, 4, 5}
(E) {1, 3, 8}
Na prática
Talvez alguns estudantes não compreendam a abordagem, pois ela não é similar às outras. Procure estabelecer um processo de apoio para a resolução da atividade.
f(x) = 2x – 3 
D(f) = {2, 3, 4}
Para x = 2, temos: f(2) = 2 · 2 – 3 = 4 – 3 = 1 
Para x = 3, temos: f(2) = 2 · 3 – 3 = 6 – 3 = 3 
Para x = 4, temos: f(2) = 2 · 4 – 3 = 8 – 3 = 5 
Im(f)={1, 3, 5}
Alternativa correta: A.
Correção
Na prática
Existem outras formas de resolução. Procure estabelecer a mais eficaz para o aprendizado dos estudantes.
Noção de função por meio do diagrama de flechas.
Domínio, contradomínio e imagem.
D = {1, 2, 3}
CD = {2, 3, 4, 5}
Im = {2, 3, 4}
O que aprendemos hoje?
Lista de imagens e vídeos
Slide 5 – Elaborados pelos autores.
Slide 8 – Elaborados pelos autores.
Slide 9 – Ícones do Microsoft Office 365.
Slide 13 – Elaborados pelos autores.
Referências
Material 
Digital