7_relatorio IV_ranna

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia
Unidade Acadêmica de Física
Laboratório de Física Experimental I
PÊNDULO SIMPLES
Aluna: Ranna Theresa dos Santos Cajá
Turma: 07 Professor: Alexandre Gama Nota:
Campina Grande - PB
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SUMÁRIO
1.Introdução……………………………………………………………….….….……..
4
1.1 MATERIAL UTILIZADO………………………………………………….4
1.2 OBJETIVOS ..………………………………………………………………5
1.3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL…………………………….……….5
2.Desenvolvimento.…………………………………………………….………………
.7
2.1 DADOS COLETADOS……………………………………………………..7
3.Conclusão
…………………………………………………………………….………9
4. Anexos
………………………………………………………………………….….…10
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LISTA DE TABELAS E FIGURA
Tabela
1..……………………………………………………………………………
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1. INTRODUÇÃO
O período de um pêndulo simples é o tempo que leva para realizar uma oscilação
completa, indo da posição mais alta até a posição mais baixa e retornando à posição
inicial. O período é influenciado pelo comprimento da haste do pêndulo e pela
aceleração da gravidade.
De acordo com a fórmula do período do pêndulo simples, o período (T) é diretamente
proporcional à raiz quadrada do comprimento da haste (l) e inversamente proporcional à
raiz quadrada da aceleração da gravidade (g). A fórmula é dada por:
T = 2π√(l/g)
Isso significa que, mantendo a aceleração da gravidade constante, o período de um
pêndulo simples aumenta à medida que o comprimento da haste aumenta. Em outras
palavras, pêndulos com hastes mais longas têm períodos maiores.
Por exemplo, se considerarmos dois pêndulos com comprimentos diferentes, como um
com comprimento de 1 metro e outro com comprimento de 2 metros, a relação entre
seus períodos será dada pela raiz quadrada dos seus comprimentos. Portanto, o pêndulo
com o dobro do comprimento terá um período duas vezes maior.
Essa relação entre o período e o comprimento do pêndulo pode ser explicada pela
influência do comprimento na velocidade de oscilação. Pêndulos com hastes mais
longas têm uma trajetória maior e, portanto, percorrem uma distância maior em cada
oscilação. Como resultado, eles levam mais tempo para completar uma oscilação
completa.
É importante ressaltar que a relação entre o período e o comprimento do pêndulo é
válida apenas para pequenas amplitudes de oscilação, onde o ângulo de desvio em
relação à posição de equilíbrio é pequeno. Para amplitudes maiores, a relação se torna
mais complexa e o período pode depender do ângulo inicial e de outros fatores. No
entanto, para pequenas oscilações, a relação simplificada é amplamente utilizada para
descrever o comportamento do pêndulo simples.
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1.1 MATERIAL UTILIZADO
● Armadores;
● Cordão;
● Corpo Básico;
● Cronômetro;
● Escala milimetrada complementar;
● Esfera com gancho;
1.2 OBJETIVOS
Determinar o comportamento do período de um pêndulo simples em função do seu
comprimento. Fazer um estudo que leve à previsão teórica deste comportamento e,
através disso, determinar a aceleração da gravidade no local do experimento.
1.3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Inicializou-se a experiência colocando o corpo móvel na posição vertical, e em
sua lingüeta amarrou-se um cordão com uma esfera na outra extremidade, oscilou-se
essa esfera de modo que o deslocamento máximo de pendulo fosse menor que 150 para
que seja considerado um movimento de pêndulo simples, e marcamos o intervalo de
tempo gasto para a esfera para completar dez oscilações diminuindo o comprimento do
pêndulo de 10 em 10 cm, marcando o tempo para que dê as dez oscilações, anotando os
dados coletados.
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2. DESENVOLVIMENTO
2.1 DADOS COLETADOS
Tabela 1
1 2 3 4 5 6 7 8
L (cm) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0
T (s) 0,671 0,882 1,069 1,274 1,403 1,552 1,694 1,810
Depois de feito o gráfico no LAB Fit, determinamos as constantes A = (0,20 ±
0,01) e B = (0,50 ± 0,010).
Fazendo o diagrama de corpo livre, tem-se:
θ 𝐿
Aplicando a segunda lei de Newton ao movimento do corpo foi obtida a equação
diferencial que da sua aceleração angular:
𝑑2θ
𝑑𝑡2
+ 𝑔𝐿 𝑠𝑖𝑛 θ = 0
Para encontrar a relação teórica entre o comprimento do pêndulo e o seu período
foram feitas algumas transformações e chegou-se a seguinte fórmula:
𝐿 = 𝑔
4π2
𝑇2
Comparando a expressão experimental (L = ) com a expressão teórica, temos𝐴𝑇𝐵
que:
𝑔
4π2
= 𝐴
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Como o parâmetro A já foi calculado, pode-se determinar a aceleração da
gravidade:
𝑔 = 4π2𝐴
𝑔 = 4π2. 0, 20𝑐𝑚/𝑠2
𝑔 = 7, 9 𝑐𝑚/𝑠2
Também é possível calcular o erro percentual na determinação de B por ajuste
de curvas. Conforme os cálculos registrados em Anexo, o erro percentual é 3,9%.
A gravidade encontrada foi:
7, 9 𝑚/𝑠2
O erro encontrado para a determinação do expoente foi:
0, 72%
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3. CONCLUSÃO
Através do experimento foi possível observar que não podemos confiar 100%
nos valores achados a partir dos dados experimentais e no valor obtido para aceleração
da gravidade, pois o valor não se aproxima ao que é indicado nas literaturas, que é de
9,81 .𝑚/𝑠2
Sobre os principais erros sistemáticos cometidos nesse experimento, pode-se
levar em consideração a montagem do experimento e as considerações teóricas, que
podem não ser exatamente verdadeiras, a exemplo do fio ser realmente inelástico e
inextensível, a massa do fio ter sido desconsiderada, a presença da resistência do ar e as
medições de tempo não terem sido feitas adequadamente.
No experimento, a variável dependente é o período (T), pois depende
diretamente do comprimento estabelecido. Já a variável independente é o comprimento
(L), pois não depende de nenhum outro valor e é estabelecido previamente.
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4. ANEXOS
I. Determinação dos parâmetros utilizando o LAB Fit e a função L = 𝐴𝑇𝐵
Aplicando a teoria dos erros nos resultados obtidos:
A = (0,20 ± 0,01) cm ⁄ 𝑠2
B = (0,50 ± 0,01) cm ⁄ 𝑠2
II. Determinando o erro percentual do expoente b
∈% = 
𝑉
𝐸
−𝑉
𝑉| |
𝑉
𝑉
 𝑥 100
∈% = 0,5035953094855−0,50| |0,50 𝑥 100 = 0, 72%
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