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FÍSICA
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1. O que é Mecânica
Mecânica é a ciência que es tu da
os movimentos.
Por razões didáticas, a Mecânica
cos tuma ser dividida em três ca pí tu los:
I. Cinemática
II. Dinâmica 
III.Estática
A Cinemática é a descrição geo -
métrica do movimento por meio de
funções matemáticas, isto é, é o equa -
cionamento do movimento.
Na Cinemática, usamos apenas os
conceitos da Geometria as so cia dos à
ideia de tempo; as grandezas fun -
damentais utilizadas são apenas o
comprimento (L) e o tempo (T).
A Dinâmica investiga os fatores
que produzem ou alteram os mo vi -
men tos; traduz as leis que ex pli cam
os movimentos.
Na Dinâmica, utilizamos como
gran dezas fundamentais o compri-
men to (L), o tempo (T) e a massa (M).
A Estática é o estudo das condi -
ções de equilíbrio de um corpo.
2. Ponto Material ou Partícula
Ponto material (ou par tí cu la) é
um corpo de tamanho des pre zí vel em
comparação com as dis tân cias
envolvidas no fenômeno es tu da do.
Quando as dimensões do corpo
são relevantes para o equa cio na men to
de seu movimento, ele é cha ma do de
corpo extenso.
Exemplos
(I) Um automóvel em uma via -
gem de São Paulo ao Rio de Janeiro
(dis tân cia de 400km) é tratado como
pon to material, isto é, o seu ta ma nho
não é importante no equa cio na mento
de seu movimento.
(II) Um automóvel fazendo ma -
no bras em uma garagem é tratado co -
mo corpo extenso.
(III) Um atleta disputando a cor ri -
da de São Silvestre (extensão de
15km) é tratado como ponto ma te rial.
(IV) Um bailarino executando pi -
rue tas é tratado como corpo ex ten so.
(V) O planeta Terra em seu mo -
vimento de translação em torno do
Sol é tratado como ponto ma terial.
(VI) O planeta Terra em seu mo -
vi mento de rotação é tratado como
cor po extenso.
Quando se estuda a rotação de
um corpo, suas dimensões não são
des prezíveis e o corpo é sempre tra -
tado como corpo extenso.
Ponto material tem ta ma nho
desprezível, porém sua mas sa não
é desprezível.
3. Posição de 
um Ponto Material
A posição de um ponto material é
definida pelas suas coordenadas car -
tesianas (x, y, z).
O conjunto de eixos Ox, Oy e Oz,
de mesma origem O e per pen di cu la -
res entre si, é chamado sistema car -
 te siano triortogonal.
Se o ponto material estiver sem -
pre no mesmo plano, sua posição po -
derá ser definida por apenas duas co -
 or denadas cartesianas: x e y.
Se o ponto material estiver sem -
pre na mesma reta, sua posição po de -
rá ser definida por uma única
co or de na da cartesiana: x.
4. Referencial ou Sistema de
Referência
O sistema cartesiano triortogonal
deve ser fixado em um local, em rela-
ção ao qual pretendemos estudar a
posição do ponto material.
Esse local é chamado siste ma de
referência ou referen cial.
Quando o referencial for omitido, va -
mos assumi-lo como su per fície ter restre.
5. Repouso – Movimento
Repouso e movimento são con -
 ceitos relativos, isto é, dependem do
referencial adotado.
Não existe repouso absoluto nem
movimento absoluto.
Uma partícula está em re pou so,
para um dado re fe ren cial, quan do
sua posição per ma nece invariável,
is to é, as três coorde nadas cartesia -
nas (x, y e z) perma necem cons tan -
 tes no decurso do tem po.
Uma partícula está em mo vi -
mento, para um dado re fe ren cial,
quando sua posição va ria no decur -
so do tempo, is to é, pe lo menos
uma das co or de na das cartesianas
está va riando.
Exemplos
(I) Considere um carro em uma
rua e um poste. O velocímetro do car -
ro marca 100km/h. O motorista do car -
 ro está em repouso ou em
mo vi men to? A resposta correta é: de -
pen de do referencial.
Se o referencial for a superfície ter -
Mecânica
MÓDULO 1 Fundamentos da Cinemática
FRENTE 1
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 res tre, o poste estará em repouso e o
mo torista estará em movimento a
100km/h.
Se o referencial for o carro, o moto -
 rista estará em repouso e o poste
estará em movimento a 100km/h.
(II) Considere um avião em ple no
voo e um passageiro dormindo em
uma poltrona. 
Se o referencial for o avião, o pas -
sageiro estará em repouso, e, se o re -
fe rencial for a superfície terrestre, o
passageiro estará em movimento.
6. Trajetória
Trajetória de um ponto ma te rial é
o lugar geométrico das po si ções ocu -
 padas pelo ponto material no de cur so
do tempo, isto é, é a união de todas as
posições por onde o ponto ma terial
passou.
P1: posição no instante t1
P2: posição no instante t2
•
•
•
Pn: posição no instante tn
A linha geométrica P1, P2, ...., Pn
(união de todas as posições por onde
o ponto material passou) é a trajetória
do ponto material.
Para uma trajetória plana, a equa -
ção da trajetória é a equação que
relaciona as coordenadas car te sia nas
x e y entre si.
Se o ponto material estiver em re-
pouso, ele ocupará uma única po si ção
no espaço, e a sua trajetória se
reduzirá a um ponto.
Como a trajetória está ligada ao
con ceito de posição, concluímos que:
Exemplo
Considere um avião voando em li -
nha reta, paralela ao solo horizontal,
com velocidade constante de inten si -
da de 500km/h, em um local onde o
efei to do ar é desprezível.
Num dado instante, o avião aban -
do na uma bomba.
Qual a trajetória descrita pela
bom ba?
• Para um referencial ligado ao
avião, a bomba terá apenas a queda
vertical provocada pela ação da gra-
vidade e sua trajetória será um seg -
mento de reta vertical.
• Para um referencial ligado à su -
 perfície terrestre, a bomba terá dois
movimentos simultâneos:
(1)movimento horizontal para
fren te com a mesma velocidade do
avião (500km/h), mantido graças a
uma propriedade chamada inércia;
(2)movimento de queda ver ti cal
provocado pela ação da gra vi dade.
A superposição destes dois mo vi -
 mentos origina uma trajetória pa ra -
bólica.
• Para um referencial ligado à
pró pria bomba, ela está em repouso e
sua trajetória será um ponto.
7. Espaço (s)
Considere uma trajetória orien ta -
da e um ponto O, es co lhido arbi tra ria -
mente como refe rên cia.
Seja A a po sição do pon to ma te rial
em um ins tan te t.
Define-se es paço (s), no ins tan te
t, como a medida al gé bri ca (leva em
conta o sinal) do arco de trajetória OA.
O espaço (s) indica apenas onde
está o móvel na trajetória, isto é, o es -
pa ço é um indicador da posição do
mó vel.
O espaço não indica a dis tância
que o móvel percorreu, mas apenas
o lo cal onde ele se encontra.
O espaço pode ser positivo (pon to
A), negativo (ponto B) ou nu lo (pon -
 to O).
O ponto de referência (O) é de no -
minado origem dos es pa ços.
Dizer que o espaço (s) é nu lo,
num dado instante, sig ni fica ape nas
que, naquele ins tante, o móvel está
posicio nado na origem dos espaços.
8. Função Horária 
dos Espaços: s = f(t)
Quando um ponto material está
em repouso, o seu espaço per ma ne -
ce constante, podendo ser igual a ze -
ro (parado na origem dos espa ços) ou
diferente de zero (parado fora da ori -
gem dos espaços).
Quando um ponto material está
em movimento, o seu espaço (s) va ria
com o instante (t).
A função que relaciona o espaço (s)
com o tempo (t) é denominada fun ção
horária dos espaços ou, sim plesmente,
equação horária do mo vimento,
denominação equi vo ca da, pois trata-se
de uma função, e não de uma equação.
Quando a equação horária é do
1.° grau, temos o movimento chama do
uni forme.
Quando a equação horária é do
2.° grau, temos o movimento cha mado
uniformemente variado.
Exemplos
Movimentos Uniformes
(1)s = 2,0 + 5,0t (Sl)
(2)s = 4,0t (Sl)
Movimentos Uni forme mente
Variados
(3)s = – 3,0 + 8,0t – 5,0t2 (Sl)
(4)s = 4,0 + 2,0t2 (Sl)
(Sl) – Sistema Inter na cio nal de
Unidades: o tempo (t) é me di do em
segundos; o espaço (s) é me dido em
metros.
A trajetória depende
do referencial adotado.
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9. Espaço Inicial (s0) 
Denomina-se origem dos tem pos, instante inicial ou instante de re ferência o instante t = 0.
Na origem dos tempos, o móvel ocupa uma posição (P0), que é de fi ni da por um espaço (s0) denominado es paço
inicial.
Observe que o espaço inicial (s0) indica apenas onde está o móvel no instante t = 0.
Nas equações de (1) a (4) cita das, o espaço inicial va le, respectiva men te:
(1) s0 = 2,0m; (2) s0 = 0; (3) s0 = – 3,0m; (4) s0 = 4,0m.
Um instante t positivo significa pos terior à origem dos tempos, e um ins tante t negativo significa anterior à origem
dos tempos.
Não se pode confundir a origem dos tempos (instante t = 0) com a ori gem dos espaços (posição em que 
s = 0).
Quando o espaço inicial é nulo (s0 = 0), então, na origem dos tem pos (t = 0), o móvel está posicionado na origem
dos espaços (s = 0).
1. Um carro fúnebre desloca-se em linha reta com velocidade
constante 
→
V , em relação ao solo terrestre, sendo seguido por um
conjunto de quatro carros que se deslocam ao longo da mesma reta
com a mesma velocidade do carro fúnebre.
É correto afirmar que:
a) Devemos ter necessariamente d0 = d1 = d2 = d3
b) O cadáver está em repouso
c) Os carros estão em movimento
d) O cadáver está em movimento em relação aos carros A, B, C e D
e) O cadáver está em repouso em relação a qualquer um dos carros,
porém está em movimento em relação ao solo terrestre
RESOLUÇÃO:
a) (F) As distâncias permanecem constantes porém não são
necessariamente iguais
b) (F)
c) (F) Os conceitos de repouso e movimento são relativos, isto é,
dependem do referencial adotado
d) (F) Em relação aos carros o cadáver está em repouso
e) (V)
Resposta: E
2. Considere um referencial R e um sistema de coor de nadas car -
tesianas de posição (x, y, z) fixo em R.
Descreva o que ocorre com uma partícula quando
a) x, y e z forem constantes.
b) z for constante e x e y forem variáveis.
c) x e y forem constantes (não nulas) e z variável.
RESOLUÇÃO:
a) A partícula estará em repouso.
b) A partícula estará em movimento em um plano paralelo ao
plano (xy).
c) A partícula estará em movimento ao longo de uma reta paralela
ao eixo z.
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3. (MODELO ENEM) – Considere um trem movendo-se em trajetória
retilínea e horizontal com velocidade constante.
Uma pessoa A parada em relação ao trem abandona uma pequena
esfera de uma altura H acima do piso do trem. Despreze o efeito do ar.
Considere uma pessoa B parada em relação ao solo terrestre e uma
pessoa C correndo no solo terrestre paralelamente ao movimento do
trem e com velocidade constante igual à do trem.
Assinale a opção que representa corretamente a forma da trajetória da
esfera em relação aos observadores A, B e C
RESOLUÇÃO:
1) A esfera mantém, por inércia, uma velocidade horizontal igual
à do trem e, portanto, em relação a A e a C, a trajetória é
retilínea e vertical.
2) Em relação a B, a esfera tem um movimento horizontal mantido
por inércia e um movimento vertical sob ação da gravidade
originando uma trajetória parabólica.
Resposta: D
4. Uma partícula descreve uma trajetória circular de comprimento 
C = 80,0m partindo da posição A no instante t = 0 e movendo-se no
sentido horário.
A função horária dos espaços no movimento da partícula é dada pela
relação:
Determine
a) a posição da partícula no instante t1 = 2,0s.
b) o instante t2 em que a partícula completa uma volta pela primeira
vez.
RESOLUÇÃO:
a) t1 = 2,0s ⇒ s1 = 5,0 . (2,0)
2 (m) ⇒
A partícula percorreu um quarto de volta e está posicionada em
B.
b) Para uma volta completa, temos:
s2 = 80,0m
80,0 = 5,0t2
2
t2
2 = 16,0 (SI)
Respostas: a) posição B
b) t2 = 4,0s
s = 5,0t2 (SI) válida para t � 0
s1 = 20,0m
t2 = 4,0s
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A1. Velocidade Escalar Média
A palavra escalar significa ape nas
que não há envolvimento de di re ção;
escalar é o oposto da expressão ve -
torial.
Sejam:
P1 = posição no instante t1, de fi -
ni da pelo espaço s1.
P2 = posição no instante t2, defi -
ni da pelo espaço s2.
�s = s2 – s1 = variação de es pa ço.
�t = t2 – t1 = intervalo de tempo.
Define-se velocidade escalar
média (Vm), entre os instantes t1 e t2
(ou entre as posições P1 e P2), pela
relação:
Notas
(1)O valor absoluto de �s só re -
presenta a distância que o móvel
percorreu, se o móvel não inverter o
sentido de seu movimento.
(2)Se o móvel avançar e, em se -
guida, recuar, voltando ao ponto de
partida, seguindo a mesma tra je tó ria,
então �s = 0 e Vm = 0.
(3)Se o móvel voltar ao ponto de
partida, através de uma trajetória fe -
chada, sem inverter o sentido de seu
movimento, então �s não será nu lo, e
sim igual à distância per cor ri da. Se,
por exemplo, a trajetória fe cha da for
uma circunferência, per cor rida sem pre
no mesmo sen ti do, ao com pletar uma
volta te re mos �s = 2πR em que R é o
raio da cir cun ferência des crita.
(4)A velocidade escalar média tra -
duz a velocidade escalar cons tan te
que o móvel deveria ter para partir da
mesma posição inicial e chegar à
mesma posição final, no mesmo in ter -
va lo de tempo �t, com o mesmo
deslocamento escalar.
2. Unidades de Velocidade
• No Sistema Internacional, temos:
u(L) = metro (m)
u(T) = segundo (s)
• No Sistema CGS (centímetro-gra -
ma-segundo), temos: 
u(L) = centímetro (cm)
u(T) = segundo (s)
• Unidade prática: 
u(L) = quilômetro (km)
u(T) = hora (h)
• Relações:
3. Equação Dimensional 
da Velocidade
Na Cinemática, adotamos como
gran dezas fundamentais o com pri -
men to (L) e o tempo (T).
Qualquer grandeza da Cine má ti ca
pode ser escrita em função de L e T.
Denomina-se equação dimen sio -
nal de uma grandeza cinemática G a
sua expressão em função das
grandezas fundamentais L e T.
A equação dimensional é simboli -
zada por um colchete.
[G] lê-se: equação dimensional
de G.
Sendo [ G ] = Lx Ty, os expoen tes
x e y são cha mados de dimen sões de G
em relação a L e a T, res pec ti va men te.
A velocidade tem equação di men -
 sional dada por:
As dimensões da velocidade são:
1 em relação ao comprimento e –1 em
relação ao tempo.
4. Velocidade Escalar Instantânea
A velocidade escalar instantânea
tra duz a rapidez de movimento, isto é,
a rapidez com que a posição (es pa ço)
varia no decurso do tempo.
Uma grande velocidade escalar
significa movimento rápido, pequena
velo cidade escalar significa mo vi men -
to lento e velocidade escalar nula
significa que não há movimento.
Admitamos que se pretenda cal -
cu lar a velocidade escalar de um mó -
vel, em um instante t, em que ele
pas sa por uma posição P de sua traje -
tó ria.
�s s2 – s1
Vm = –––– = ––––––––
�t t2 – t1
m
u(V) = –––– = m . s
–1
s
cm
u(V) = ––––– = cm . s
–1
s
km
u(V) = –––– = km . h
–1
h
km 1000m 1 m
1 ––––– = –––––––– = –––– ––––
h 3600s 3,6 s
m cm
1 –––– = 102 –––––
s s
[�s] L 
[V] = –––––– ⇔ [V] = –––– 
[�t] T
[V] = LT –1
MÓDULO 2 Velocidade Escalar
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Para tanto, calculamos sua velo ci dade escalar média
entre a posição P (instante t) e a posição P’ (instante 
t + �t).
Se fizermos o intervalo de tempo �t ir diminuindo e
tendendo a zero (�t → 0), o valor da velocidade es ca-
�s
lar média �Vm = –––– � vai tender para o valor da veloci-�t
dade escalar no ins tante t, isto é:
A velocidade escalar ins tan tânea é o limite para
onde ten de a velocidade escalar mé dia, quando o
intervalo de tem po considerado tende a ze ro.
O cálculo desse limite é uma fun-ção matemática
chamada deri va ção.
ds
Escreve-se V = –––– e lê-se: 
dt
A velocidade escalar é a de ri va da do espaço em
rela ção ao tem po.
5. Derivada de uma Função Polinomial
Calculemos, em um caso par ti cu lar, a derivada de
uma função po li no mial para, por meio de uma in du ção
vulgar,apresentarmos a regra ge ral para a derivação de
uma fun ção polinomial de grau n.
Consideremos a função horária dos espaços:
s = 2,0t2 + 8,0t + 2,0 (SI)
Em um instante t, o espaço vale s.
Em um instante t’ = t + �t, o es pa ço vale s’.
Calculemos a velocidade escalar média entre os
instantes t e t’:
s’ = 2,0 (t + �t)2 + 8,0(t + �t) + 2,0
s’ = 2,0t2 + 4,0t �t + 2,0 (�t)2 + 8,0t + 8,0 �t + 2,0
s’ = 2,0t2 + (4,0t + 8,0) �t + 2,0 (�t)2 + 8,0t + 2,0
�s = s’ – s = (4,0t + 8,0) �t + 2,0 (�t)2
�s
Vm = –––– = 4,0t + 8,0 + 2,0 �t�t
Quando �t tende a zero, o resul tado é:
(SI)
Portanto:
1) a derivada de 2,0t2 é 4,0t;
2) a derivada de 8,0t é 8,0;
3) a derivada de uma constante (2,0) é zero.
Por meio de uma indução vulgar, con cluímos:
1) a derivada de atn é natn – 1 (com a e n constantes);
2) a derivada de bt é b (com b constante);
3) a derivada de qualquer cons tante é nula.
Assim, para s = atn + bt + c com a, b, c e n cons -
tantes, temos:
6. Exemplos
(I) s = 5,0t3 + 8,0t2 – 9,0t + 10,0 (SI)
ds
V = –––– = 15,0t2 + 16,0t – 9,0 (SI)
dt
(II) s = – 3,0t2 + 1,0t – 8,0 (SI)
ds
V = –––– = – 6,0t + 1,0 (SI)
dt
(III) s = – 4,0 + 2,0t (SI)
ds
V = –––– = 2,0m/s (constante)
dt
�s
V = lim Vm = lim –––––�t
�t → 0 �t → 0
V = 4,0t + 8,0
ds
V = –––– = n atn – 1 + b
dt
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A1. (PUCC-2022-MODELO ENEM) – Num grupo de idosos foi feita
uma avaliação física na qual um dos testes era percorrer, correndo e/ou
andando, uma pista circular de 60m, dando o máximo de voltas possível
num intervalo de tempo pré-determinado. Um atleta da terceira idade,
correndo, percorre a pista em 25 segundos e, andando, em 40 segun -
dos. A diferença entre as velocidades escalares médias desse atleta,
correndo e andando, é, em metros por segundo, de: 
a) 3,9 b) 2,4 c) 1,5 d) 1,1 e) 0,9 
RESOLUÇÃO:
Vm = 
V1 = e V2 =
V1 – V2 = d � – � = d 
V1 – V2 = 60 . (m/s)
V1 – V2 = (m/s)
Resposta: E
2. Um móvel percorre a trajetória ABC, indicada na figura,
caminhando sempre no mesmo sentido e sem parar.
No trajeto de A para B a velocidade escalar média do móvel vale V1 e
no trajeto de B para C vale V2.
Determine a velocidade escalar média entre A e C, em função de V1 e
V2 nos seguintes casos:
a) o tempo gasto de A para B é igual ao tempo gasto de B para C.
b) a distância percorrida de A para B é igual à distância percorrida de B
para C.
RESOLUÇÃO:
a) 1) V1 = e V2 = 
2) Δs1 = V1T e Δs2 = V2T
3) Vm = = ⇒
(média aritmética)
b) 1) V1 = e V2 = 
2) T1 = e T2 = 
3) T = T1 + T2 = + = 
4) Vm = = 2d . 
(média harmônica)
Respostas: a) b)
Δs
––––
Δt
d
––––
T1
V1 – V2 = 0,9m/s
d
––––
T2
1
––––
T1
1
––––
T2
(T2 – T1)
––––––––
T1 T2
(40 – 25)
––––––––
40 . 25
60 . 15
––––––––
40 . 25
Δs1 + Δs2
––––––––––
2T
V1T + V2T
––––––––––
2T
V1 + V2
Vm = ––––––––––
2
d
––––
T1
d
––––
T2
d
––––
V1
d
––––
V2
d
––––
V1
d
––––
V2
dV2 + dV1
––––––––––––
V1 V2
d (V2 + V1)
T = –––––––––––
V1 V2
Δs
––––
Δt
V1 V2
–––––––––
d(V1 + V2)
2 (V1 V2)
Vm = ––––––––––
V1 + V2
V1 + V2
Vm = ––––––––––
2
2 V1 V2
Vm = ––––––––––
V1 + V2
Δs2
––––
T
Δs1
––––
T
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3. Uma partícula descreve uma trajetória retilínea e sua coordenada
de posição x varia com o tempo t conforme a relação: 
A partícula passa pelas posições que correspondem aos pontos de
inversão de movimento nos instantes t1 e t2 tais que:
a) t1 = 1,0s e t2 = 2,0s b) t1 = 1,0s e t2 = 5,0s
c) t1 = 2,0s e t2 = 6,0s d) t1 = 4,0s e t2 = 5,0s
e) t1 = 0 e t2 = 5,0s
RESOLUÇÃO:
1) V = = 3,0 t2 – 18,0 t + 15,0 (SI)
2) Pontos de inversão: V = 0
3,0 t2 – 18,0 t + 15,0 = 0
1,0 t2 – 6,0 t + 5,0 = 0 
Resposta: B
4. Um projétil é lançado verticalmente para cima, a par tir do solo
terrestre, e sua altura h varia com o tempo de movimento t, de acordo
com a relação:
Determine
a) o instante T em que o projétil volta ao solo.
b) o tempo de subida TS.
b) as velocidades escalares nos instantes t1 = 2,0s e t2 = 4,0s.
RESOLUÇÃO:
a) t = T ⇔ h = 0
0 = 30,0T – 5,0T2
5,0T2 = 30,0T
5,0T = 30,0 ⇒
b) 1) V = = 30,0 – 10,0t (SI)
2) V = 0 ⇒ 0 = 30,0 – 10,0 TS
10,0 TS = 30,0 ⇒
c) V = 30,0 – 10,0t (SI)
1) t1 = 2,0s ⇔ V = V1
V1 = 30,0 – 10,0 . 2,0 (SI)
V1 = 30,0 – 20,0 (SI)
V1 = 10,0 m/s (subindo)
2) t2 = 4,0s ⇔ V = V2
V2 = 30,0 – 10,0 . 4,0 (SI)
V2 = 30,0 – 40,0 (SI)
V2 = –10,0 m/s (descendo)
O fato de ⎥V1⎥ = ⎥V2⎥ indica que a altura do projétil nesses dois
instantes é a mesma.
Respostas:a) T = 6,0s
b) TS = 3,0s
c) V1 = 10,0m/s (subindo)
V2 = –10,0m/s (descendo)
x = 1,0 t3 – 9,0 t2 + 15,0 t + 5,0 (SI)
dx
––––
dt
t1 = 1,0s
t2 = 5,0s
h = 30,0t – 5,0t2 (SI)
T = 6,0s
ds
–––
dt
TS = 3,0s
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A1. Aceleração Escalar Média (�m)
Sejam:
V1 = velocidade escalar no instante t1
V2 = velocidade escalar no instante t2
Define-se aceleração esca lar
média (�m), entre os instantes t1 e t2,
pela relação:
2. Aceleração Escalar Instantânea
A aceleração escalar instantânea
traduz a rapidez com que a velo ci da de
escalar varia no decurso do tem po,
isto é, traduz “a velocidade” da ve lo -
cidade.
Uma grande aceleração escalar si -
g nifica que a velocidade escalar va ria
rapidamente, uma pequena ace -
 leração escalar significa que a ve lo -
cidade escalar varia lentamente e
aceleração escalar nula significa que a
velocidade escalar não varia.
A aceleração escalar ins tan tânea
é o limite para o qual ten de a
aceleração escalar mé dia, quando o
intervalo de tem po considerado
tende a ze ro.
Portanto:
A aceleração escalar (ins tan tâ -
nea) é a derivada da ve lo cidade es -
ca lar (instan tâ nea) em relação ao
tem po.
Exemplos
3. Unidades de Aceleração
• No Sl:
• No CGS:
 
• Relação entre as unidades:
4. Equação Dimensional 
da Aceleração
A aceleração tem dimensão 1 em
re lação ao comprimento e dimen -
são –2 em relação ao tempo.
5. Relações entre as 
Grandezas Cinemáticas
s indica a posição do móvel (local).
V traduz a rapidez de movimento.
� traduz a rapidez com que a velo ci -
dade escalar varia.
�V V2 – V1
�m = –––– = –––––––––
�t t2 – t1
�V
� = lim �m = lim ––––�t
�t → 0 �t → 0
dV
� = –––––
dt
s = 2,0t3 + 4,0t2 – 7,0t + 10,0 (SI)
ds
V = –––– = 6,0t2 + 8,0t – 7,0 (Sl)
dt
dV
� = –––– = 12,0t + 8,0 (Sl)
dt
s = 10,0 + 20,0t – 3,0t2 (SI) 
ds
V = –––– = 20,0 – 6,0t (Sl)
dt
� = – 6,0 m/s2 (constante)
u(V) m/s
u(�) = ––––– = –––––u(t) s
m
u(�) = –––– = m . s
–2
s2
u(V) cm/s
u(�) = ––––– = ––––––u(t) s
cm
u(�) = –––– = cm . s
–2
s2
m cm
1 –––– = 102 –––––
s2 s2
[�V] LT–1
[�] = ––––– ⇔ [�] = ––––– 
[�t] T
[�] = LT–2
s = f(t)
Vm = ––––
�s
�t
V = ––––
ds
dt
(veloc. média) (veloc. instantânea)
�m = ––––
�V
�t
� = ––––
dV
dt
(acel. média) (acel. instantânea)
(eq. horária)
MÓDULO 3 Aceleração Escalar e Classificação dos Movimentos
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3. Classificação dos Movimentos
1.° Critério
Quanto à equação horária:
• 1.° grau: movimento uni for me
• 2.° grau: movimento uni for me men te varia do
2.° Critério
Quanto ao sentido de mo vi men to (sinal da
velocidade es calar):
• V > 0: movimento pro gres sivo
• V < 0: movimento retró gra do
3.° Critério 
Quanto ao módulo da velo ci dade:
• I V I aumenta: mo vi men to ace le rado 
(V . � > 0) 
• I V I diminui: movimento re tar da do 
(V . � < 0) 
• I V I constante: mo vi men to uni for me 
(� = 0)
a) Propriedades do gráfico espaço x tempo
(I) A velocidade escalar é posi tiva quando o espaço
for crescente (0 ≤ t < t1 e t3 < t ≤ t4).
(II) A velocidade escalar é ne gativa quando o
espaço for decres cente (t1 < t < t3).
(III) A aceleração escalar é po si ti va quando o arco de
parábola tiver con cavidade voltada para cima (t2< t < t4).
(IV) A aceleração escalar é ne ga tiva quando o arco
de parábola ti ver concavidade voltada para baixo 
(0 < t < t2).
b) Propriedades do gráfico 
velocidade escalar x tempo
(I) A velocidade escalar é po si ti va quando o gráfico
estiver acima do eixo dos tempos (0 ≤ t < t1 e t3 < t ≤ t4).
(II) A velocidade escalar é ne ga tiva quando o
gráfico estiver abai xo do eixo dos tempos (t1 < t < t3).
(III) A aceleração escalar é po sitiva quando a
velocidade escalar for crescente (t2 < t < t4).
(IV) A aceleração escalar é ne gativa quando a
velocidade escalar for decrescente (0 < t < t2).
Nos intervalos de tempo des ta ca dos no gráfico,
temos as seguintes clas sificações:
1) Para 0 < t < t1:
a) Movimento Unifor memente Va riado 
b) Movimento Pro gres sivo (V > 0)
c) Movimento Retar da do (V > 0 e � < 0)
2) Para t1 < t < t2:
a) Movimento Unifor memente Varia do
b) Movimento Retró grado (V < 0)
c) Movimento Acelerado (V < 0 e � < 0)
3) Para t2 < t < t3:
a) Movimento Unifor memente Va ria do
b) Movimento Retró grado (V < 0)
c) Movimento Retar da do (V < 0 e � > 0)
4) Para t3 < t < t4:
a) Movimento Unifor memente Va riado
b) Movimento Pro gres sivo (V > 0)
c) Movimento Acele rado (V > 0 e � > 0)
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1. (VUNESP-UNIFIMES-2022-MODELO ENEM) – Durante uma
competição em um autódromo, um carro de corrida entrou em uma reta
com velocidade escalar de 144 km/h e, após 7,5 s, chegou ao final da
reta com velocidade escalar de 252 km/h. A aceleração escalar média
desse carro de corrida nessa reta foi de
a) 2,5 m/s2 b) 4,0 m/s2 c) 6,0 m/s2
d) 8,6 m/s2 e) 14,4 m/s2
RESOLUÇÃO:
1) V0 = 144 = m/s = 40,0 m/s
2) Vf = 252 = m/s = 70,0 m/s
3) �m = = 
Resposta: B
2. (MODELO ENEM) – Considere uma estrada retilínea orientada
para direita conforme indica a figura. 
Um carro A desloca-se para direita e o seu velocímetro dá indicações
decrescentes. 
Um outro carro B desloca-se para esquerda e o seu velocímetro dá
indicações crescentes. 
Complete as lacunas a seguir e escolha a opção correta. 
O movimento de A é (progressivo ou retrógrado), e
(acelerado ou retardado) e sua aceleração escalar é
(positiva ou negativa). 
O movimento de B é (progressivo ou retrógrado) e
(acelerado ou retardado) e sua aceleração escalar é
(positiva ou negativa). 
RESOLUÇÃO: 
A: VA > 0 (progressivo); ⎥VA⎥ diminui (retardado); VA > 0 ⇔ �A < 0
B: VB < 0 (retrógrado); ⎥VB⎥ aumenta (acelerado); VB < 0 ⇔ �B < 0
Resposta: A
144
––––
3,6
km
––––
h
252
––––
3,6
km
––––
h
m
–––
s2
70,0 – 40,0
–––––––––––
7,5
ΔV
––––
Δt
�m = 4,0 m/s
2
lacuna 1
.........................
lacuna 2
.........................
lacuna 3
.........................
lacuna 4
.........................
lacuna 5
.........................
lacuna 6
.........................
lacuna 1 lacuna 2 lacuna 3 lacuna 4 lacuna 5 lacuna 6 
a) progressivo retardado negativa retrógrado acelerado negativa 
b) progressivo acelerado positiva retrógrado retardado negativa 
c) retrógrado retardado positiva progressivo acelerado positiva 
d) retrógrado acelerado negativa retrógrado retardado positiva 
e) progressivo acelerado negativa retrógrado acelerado negativa 
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3. O gráfico a seguir representa a coordenada de posição (espaço)
em função do tempo para uma partícula que descreve uma trajetória
retilínea.
O gráfico tem a forma de um arco de parábola.
a) Classifique o movimento no instante t = t1.
b) Indique o que ocorre no instante t = t2.
c) Classifique o movimento no instante t = t3.
RESOLUÇÃO:
No gráfico s = f (t), temos:
1) A concavidade da parábola indica o sinal da aceleração escalar:
concavidade para cima ⇔ � > 0
concavidade para baixo ⇔ � < 0
2) O fato de o espaço ser crescente ou decrescente indica o sinal
da velo cidade escalar.
Espaço crescente ⇔ V > 0
Espaço decrescente ⇔ V < 0
a) t = t1 progressivo e retardado
b) t = t2⇒V = 0, ponto de inversão do movimento 
c) t = t3 retrógrado e acelerado
4. Um carro descreve uma trajetória retilínea e sua velocidade escalar
V varia com o tempo t conforme o gráfico a seguir, formado por dois
arcos de parábola com vértices nos instantes t1 e t3.
0 → t1: trecho I
t1 → t2: trecho II
t2 → t3: trecho III
t3 → t4: trecho IV
a) Quanto vale a aceleração escalar nos instantes t1 e t3? 
b Classifique o movimento nos trechos I, II, III e IV.
RESOLUÇÃO: 
a) Quando uma função é máxima (instante t1) ou mínima (ins tante
t3) a sua derivada é nula e, portanto: 
b) 1) A velocidade escalar será positiva ou negativa conforme o
gráfico esteja acima ou abaixo do eixo dos tempos. 
2) A aceleração escalar será positiva ou negativa conforme a
velocidade escalar seja crescente (trechos I e IV) ou
decrescente (trechos II e III).
3) O movimento será acelerado ou retardado conforme o módu -
lo da velocidade aumente (trechos I e III) ou diminua (trechos
II e IV) .
trecho I � � progressivo e acelerado
trecho II � � progressivo e retardado
trecho III � � retrógrado e acelerado
trecho IV � � retrógrado e retardado
� V > 0� < 0 �
� V < 0� < 0 �
�1 = �3 = 0
V > 0
� > 0
V > 0
� < 0
V < 0
� < 0
V < 0
� > 0
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A1. Definição
Um movimento é chamado uni for -
me quando a relação espaço-tem po é do
1.° grau, isto é, da forma:
em que A e B são parâmetros cons -
tan tes, com B � 0.
2. Parâmetro A
Para t = 0 (origem dos tempos),
temos s0 = A e, portanto, o parâmetro
A representa o espaço inicial.
3. Parâmetro B
A velocidade escalar V é dada por:
ds
V = –––– = 0 + B
dt
O parâmetro B representa a ve lo -
 ci dade escalar.
4. Propriedades do Movimento
Uniforme
• Equação horária dos espaços:
• A velocidade escalar média é
igual à velocidade escalar instan tâ nea,
é constante e diferente de zero:
• A aceleração escalar média é
igual à aceleração escalar instan tâ nea,
é constante e igual a zero:
• O movimento pode ser pro gres -
sivo (V > 0) ou retrógrado (V < 0), po -
rém não é nem acelerado nem
re tar dado, pois a velocidade escalar é
cons tante (� = 0).
5. A denominação uniforme de riva
do fato de a velocidade es ca lar ser
constante, isto é, é um mo vi men to
que se processa sem pre da mes ma
forma, com o mó vel per cor rendo
dis tâncias iguais em in ter va los de
tem po iguais.
6. Podemos ter movimento uni -
forme em qualquer tra je tó ria.
7. Gráficos do movimento uniforme
8. Interpretações Gráficas
Gráfico espaço x tempo
No gráfico espaço x tempo, a
declividade da reta s = f (t) me de a
velocidade escalar.
Gráfico 
velocidade escalar x tempo
No gráfico velocidade es ca lar x
tempo, a área sob o grá fico mede a
variação de espaço �s.
s = A + Bt
A = s0
B = V
s = s0 + Vt
�s
Vm = V = –––– = constante � 0�t
�m = � = constante = 0
�s
tg �
N
= –––– = V
�t
Área 
N
= V . �t = �s 
MÓDULO 4 Movimento Uniforme
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1. (OBF-2021-MODELO ENEM) – Em uma cena para um filme de
ação, uma carreta de 30,0 metros de comprimento se aproxima de um
cruzamento com uma linha férrea. Quando ela está a 20,0 metros do
trilho, o motorista vê um trem muito longo e a 50,0 metros do
cruzamento se aproximando com uma velocidade escalar de 36,0 km/h.
Considere a velocidade escalar do trem constante, que as duas vias são
perpendiculares entre si e que o trem tem uma largura de 5,0 m.
A cena exige que a carreta atravesse o cruzamento na frente do trem,
sem colidir com ele. Qual é a menor velocidade escalar, considerada
constante e em m/s, que a carreta deve ter?
a) 20,0 b) 11,0 c) 10,0 d) 5,0 e) 4,0
RESOLUÇÃO:
1) Tempo gasto pelo trem para chegar no cruzamento
Δs = VT . t ⇒ 50,0 = 10,0 . T ⇒ 
2) A traseira da carreta deverá chegar no ramo direito do trilho em
5,0 s percorrendo 55,0 m (ver figura).
VC = ⇒ ⇒ 
Resposta:B
2. (VUNESP-UNISA-2021-MODELO ENEM) – Para transportar as
peças de um gerador eólico, foi empregado um comboio de carretas e
veículos batedores. Por razões técnicas, o comboio, com 160 m de
comprimento, teve de realizar uma parada em determinado ponto de
seu trajeto. Nesse ponto, o comboio ocupava quase toda a pista,
deixando apenas uma faixa estreita para que outros veículos pudessem
realizar sua ultrapassagem, conforme a ilustração.
Como a fila de veículos atrás do comboio já possuía 500 m,
providenciou-se a ultrapassagem desses veículos, mantendo-os sob a
velocidade escalar constante de 2,0 m/s.
Sob essas condições, a operação de ultrapassagem demorou
a) 3,0 min b) 4,5 min c) 5,5 min
d) 8,0 min e) 8,5 min
RESOLUÇÃO:
Δs = V t (MU)
500 + 160 = 2,0 T
660 = 2,0 T
T = 330 s
T = min = 5,5 min 
Resposta: C
55,0 m
––––––––
5,0 s
Δs
––––
Δt
T = 5 min + 30 s
330
––––
60
VC = 11,0 m/s
T = 5,0 s
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3. (VUNESP-FMJ-2021-MODELO ENEM) – O ônibus P sai de São
Pau lo com destino a Jundiaí mantendo velocidade escalar constante de
80 km/h. Quinze minutos depois, o ônibus R sai de Jundiaí com destino
a São Paulo, também com velocidade escalar constante de módulo 
80 km/h e percorrendo, em sentido contrário, o mesmo trajeto retilíneo
do ônibus P. Sa bendo-se que a distância, ao longo da estrada, entre as
duas cidades é de 50 km, os ônibus se encontrarão no km:
a) 30km b) 32km c) 35km d) 38km e) 40km
Nota: O km zero está em São Paulo
RESOLUCÃO:
1) Montagem das equações horárias:
s = s0 + V t
sP = 80t ; sR = 50 – 80 (t – 0,25)
2) Condição de encontro: sP = sR
80 tE = 50 – 80 (tE – 0,25)
80 tE = 50 – 80 tE + 20
160 tE = 70 ⇒ tE = h = h
3) Posição de encontro:
sP = sE = 80 tE ⇒ sE = 80 . km
Resposta: C
4. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – A figura seguinte exibe
o gráfico do movimento de duas partículas A e B, seguindo uma mesma
trajetória retilínea. De acordo com o diagrama os movimentos ocorrem
simultaneamente com sentidos opostos oriundos de pontos diferentes
do mesmo trajeto. 
Determine.
a) o instante tE de encontro
b) a posição sE de encontro
RESOLUÇÃO:
a) 1) Cálculo das velocidades escalares:
VA = = = 1,0 m/s
VB = = = – 1,5 m/s
2) Montagem das equações horárias:
s = s0 + V t
sA = 1,0t (SI)
sB = 15,0 – 1,5t (SI)
3) Condição de encontro:
sA = sB
1,0tE = 15,0 – 1,5tE
2,5tE = 15,0 ⇒
b) t = tE = 6,0s
sA = sE = 1,0 . 6,0(m) ⇒
Respostas: a) tE = 6,0s
b) sE = 6,0m 
70
––––
160
7
–––
16
7
–––
16
sE = 35km
15,0
10,0
5,0
0 5,0 10,0 15,0
espaço (m)
tempo (s)
A
B
m
–––
s
10,0
–––––
10,0
ΔsA
–––––
Δt
m
–––
s
–15,0
–––––
10,0
ΔsB
–––––
Δt
tE = 6,0s
sE = 6,0m
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1. Definição
 
Um movimento é chamado uni -
for memente variado quando a re -
lação espaço-tempo é do 2.o grau, is to
é, da forma:
em que A, B e C são parâmetros cons -
 tan tes, com C � 0.
2. Parâmetro A
Para t = 0 (origem dos tempos),
te mos s0 = A e, portanto, o parâmetro
A representa o espaço inicial.
3. Parâmetro B
A velocidade escalar V é dada por:
Para t = 0 (origem dos tempos),
te mos V0 = B e, portanto, o parâ metro
B representa a velocidade es calar ini -
cial.
4. Parâmetro C
A aceleração escalar � é dada por:
O parâmetro C representa me ta -
de da aceleração escalar.
5. Propriedades Do MUV
• Equação horária dos espaços:
ou
• Equação horária das velocida -
des:
• A aceleração escalar média é
igual à aceleração escalar instan tâ nea,
é constante e diferente de zero:
• Equação de Torricelli:
• A velocidade escalar média po -
 de ser calculada pela média arit mé tica
entre a velocidade escalar ini cial (V0) e a
velocidade escalar final (V):
• Os deslocamentos escalares, em
in tervalos de tempo sucessivos e iguais,
variam em progressão aritméti ca.
6. A denominação uniforme mente
va riado deriva do fato de a ve lo ci da de
escalar ser variável (mo vi mento va riado),
porém com ace le ra ção es ca lar
constante, isto é, a ve lo ci dade es calar
varia, porém de uma ma neira uni forme
(em uma taxa cons tante).
7. Podemos ter movimento uni for -
me mente variado em qualquer tra -
jetória.
8. Gráficos do movimento uni for me -
 mente variado:
s = A + Bt + Ct2
A = s0
ds
V = ––––– = B + 2Ct
dt
B = V0
dV
� = ––––– = 2C
dt
�
C = ––––
2
�
s = s0 + V0t + –––– t
2
2
�
�s = V0t + –––– t
2
2
V = V0 + � t
�V
�m = � = –––– = constante � 0�t
V2 = V0
2 + 2��s
V0 + V
Vm = ––––––––
2
MÓDULO 5 Movimento Uniformemente Variado
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1. (VUNESP-CUSC-2022-MODELO ENEM) – Durante uma corrida,
uma motocicleta a 50 m/s perde a aderência com a pista quando iniciaria
uma curva, seguindo em linha reta e entrando na área de frenagem,
onde avança por 50 m, até que as pequenas pedras desse local cessem
completamente o movimento da motocicleta. Admitindo-se que a desa -
celeração tenha sido uniforme, o tempo necessário para que a moto -
cicleta, a partir de sua velocidade inicial, atinja a parada total é 
a) 1,0s b) 2,0s c) 2,5s d) 3,0s e) 3,5s 
RESOLUÇÃO:
= (MUV)
= 
25 �t = 50
Resposta: B
2. (VUNESP-ADAMANTINA-2021-MODELO ENEM) – Os trens do
metrô da cidade de São Paulo são compostos por seis vagões, cada um
com 22 m de comprimento. Considere que uma dessas composições
se aproximou de uma estação a 20 m/s e iniciou o processo de
frenagem a 68 m da extremidade inicial da plataforma, com aceleração
escalar constante. A figura mostra uma visão aérea dessa situação.
Sabendo-se que essa plataforma foi construída para que os trens,
quando parados, ocupem exatamente sua extensão, o módulo da
aceleração escalar do trem, durante a frenagem, foi de
a) 0,30 m/s2 b) 0,40 m/s2 c) 0,60 m/s2
d) 0,80 m/s2 e) 1,0 m/s2
RESOLUÇÃO:
1) Até o trem parar a sua dianteira percorre uma distância 
�s = 132 m + 68 m = 200 m
2) Equação de Torricelli:
V2 = V0
2
+ 2 � �s 
0 = (20)2 + 2 (–a) 200 
400 a = 400
Resposta: E
V0 + Vf
––––––––
2
�t = 2,0s
�s
–––
�t
50
–––
�t
50 + 0
––––––
2
a = 1,0 m/s2
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3. (COLÉGIO NAVAL-2022-MODELO ENEM) – Em uma estrada
reta, um automóvel encontra-se parado em sinal fechado. No momento
em que o sinal “abre”, o motorista pisa o acelerador e o carro arranca
com uma aceleração escalar constante de 0,40 m/s2. Nesse mesmo
instante, uma moto ultrapassa o veículo com velocidade escalar
constante de 36 km/h. Determine a distância percorrida pelo carro até
alcançar a moto a partir da abertura do sinal, e assinale a opção correta.
a) 300 m b) 350 m c) 400 m
d) 450 m e) 500 m
RESOLUÇÃO:
1) Montagem das equações horárias:
Moto: s = s0 + V t ⇒ sM = 10 t (SI)
Carro: s = s0 + V0 t + t
2 ⇒ sC = 0,20 t
2 (SI)
2) Condição de encontro:
sM = sC
0,20tE
2
= 10 tE ⇒ 
3) Local de encontro: 
t = tE = 50 s
sM = sE
sE = 10 . 50 (m) ⇒ 
Resposta: E
4. (VUNESP-USCS) – Em uma estrada retilínea, dois auto móveis se
deslocam com velocidade escalar constante de 25 m/s e a distância
entre eles é de 32 m. Em certo instante, o automóvel que se encontra
atrás passa a se mover com aceleração escalar constante de 4,0 m/s2.
Desprezando-se as dimensões dos automóveis, a partir desse instante,
a distância percorrida pelo automóvel de trás até que ele alcance o outro
é, em metros, igual a
a) 64 b) 96 c) 132 d) 164 e) 256
RESOLUÇÃO:
1) Automóvel A1:
s1 = s0 + V0 t + t
2 (MUV)
s1 = 25 t + 2,0 t
2 (SI)
2) Automóvel A2:
s2 = s0 + V t
s2 = 32 + 25 t (SI)
3) Condição de encontro:
s1 = s2
25 tE + 2,0 tE
2 = 32 + 25 tE
2,0 tE
2 = 32 ⇒ tE
2 = 16 (SI) ⇒
4) Deslocamento de A1:
Δs = V0 t + t
2 (MUV)
Δs1 = 25 . 4,0 + 2,0 . (4,0)
2 (m) ⇒
Resposta: C
Nota: O carro e a moto se movimentam em uma mesma
trajetória retilínea.
0
V0 = 0
� = 0,40 m/s2
Carro
km
V = 36 ––– = 10 m/s 
h
Moto
�
––
2
tE = 50 s
sE = 500 m�
–––
2
tE = 4,0 s 
�
–––
2
Δs1 = 132 m
18 –
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5. (MODELO ENEM) – Define-se tempo de reação TR de um
motorista como sendo o intervalo de tempo desde a visão de um perigo
até o ato de acionar o freio. O tempo de reação se explica porque a
ordem de frear vem do cérebro e leva um certo tempo para chegar ao
pé do motorista. 
Um carro se desloca em linha reta com velocidade escalar V0 = 20,0 m/s
quando o motorista percebe um pedestre atravessando a pista e freia
até o repouso. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar do
carro em função do tempo para o evento descrito.
Durante o tempo de reação o carro percorreu 14,0 m e durante a freada
o carro percorreu 50,0 m.
Os valores de TR e T são:
a) TR = 0,7s e T = 5,0s b) TR = 1,4s e T = 6,4s
c) TR = 0,7s e T = 5,7s d) TR = 0,5s e T = 5,0s
e) TR = 0,4s e T = 6,4s
RESOLUÇÃO:
1) Durante o tempo de reação o movimento é uniforme
Δs = V t
14,0 = 20,0 TR ⇒
2) Durante a freada o movimento é uniformemente variado
= 
= ⇒
3) T = TR + Tf = 5,7s
Resposta: C
TR = 0,7s
V0 + Vf
–––––––––
2
Δs
––––
Δt
Tf = 5,0s
20,0 + 0
–––––––––
2
50,0
–––––
Tf
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1. (VUNESP-FMJ-2022-MODELO ENEM) – A velocidade escalar de
um automóvel nos primeiros instantes após a largada de uma corrida
está representada no gráfico.
A distância percorrida pelo automóvel até atingir a velocidade escalar
máxima foi de:
a) 50m b) 100m c) 150m d) 200m e) 300m
RESOLUÇÃO:
Δs = área (V x t)
Δs = (m)
Resposta: C
6,0 . 50
–––––––
2
Δs = 150m
1. Gráfico Espaço x Tempo
A declividade da reta tan gen te à
curva s = f(t), em um ins tante t1,
mede a ve lo ci da de es calar no
instante t1.
2. Gráfico Velocidade 
Escalar x Tempo
Propriedade I
A declividade da reta V = f(t) 
mede a aceleração escalar.
Propriedade II
A área sob o gráfico ve lo ci dade
escalar x tempo me de a varia -
ção de espaço �s.
(V + V0)Área (V x t) N= –––––––––– �t
2
�s
Área (V x t) N= Vm Δt = –––– . �t�t
3. Gráfico Aceleração 
Escalar x Tempo
A área sob o gráfico ace leração
escalar x tem po me de a varia -
ção de velo ci dade escalar �V.
�V
Área (� x t) N= � . �t = –––– . �t
�t
Área (� x t) 
N
= �V
Área (V x t) 
N
= �s
ds
tg� N= �––––� t1 = V1
dt
�V
tg�
N
= ––––= �
�t
MÓDULO 6 Propriedades Gráficas
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2. (UNESP-2022-MODELO ENEM) – Quando a luz de um semáforo
fica verde, um veículo pa rado parte com aceleração escalar constante,
a1, e se move por uma rua retilínea até atingir uma velocidade escalar
máxima, Vmáx, em um intervalo de tempo T1. A partir desse ins tante,
inicia um processo de frenagem, também com ace leração escalar
constante, até parar novamente, no se má foro seguinte, em um intervalo
de tempo T2. O grá fico representa a variação da velocidade escalar
desse veículo em função do tempo, nesse movimento.
No trajeto entre os dois semáforos, a velocidade escalar média desse
veículo foi de:
a) 2 a1 T1 b) c) 2 a1 (T1 + T1)
d) e) a1 T1
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo de Vmáx
V = V0 + � t (MUV)
Vmáx = 0 + a1 T1 ⇒
2) �s = área (V x t)
�s = (T1 + T2) 
3) Cálculo da velocidade escalar média
Vm = = 
Resposta: D
3 (UECE-2022-MODELO ENEM) – Um trem parte de uma estação A
em direção a uma estação B separada de A por uma distância de 4,0km.
Sabe-se que, partindo do repouso a partir de A, o trem acelera unifor -
memente até alcançar um ponto do trajeto a partir do qual passa a
desacelerar uniformemente parando finalmente em B. 
Sabendo-se que o percurso entre A e B é realizado em linha reta em
apenas 6,0 min, a velocidade escalar máxima, em km/h, alcançada pelo
trem no referido percurso é
a) 40 b) 60 c) 80 d) 120 e) 160
RESOLUÇÃO:
Δs = área (V x t)
4,0 = 6,0 ⇒ Vmáx = km/min
Vmáx = = km/h
Resposta: C
a (T1 + T2)
–––––––––
2
a1 T1
–––––
2
Vmáx = a1 T1
Vmáx
–––––
2
�s = (T1 + T2) 
a1 T1
––––––
2
(T1 + T2) a1 T1
–––––––––––––
2 (T1 + T2)
�s
–––
�t
Vm = 
a1 T1
––––––
2
4,0
––––
3,0
Vmáx
–––––
2
60 . 4,0
––––––––
3,0
km
–––––––
1
––– h
60
4,0
––––
3,0
Vmáx = 80km/h
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4. (OBF-MODELO ENEM) – Um trem de metrô, em trajetória
retilínea, parte de uma estação com aceleração constante até atingir,
após 10s, a velocidade escalar de 90 km/h, que é mantida durante 30s.
Após os 30s, desacelera uniformemente durante 10s, até parar na
estação seguinte.
A distância entre as duas estações vale:
a) 0,50km b) 0,75km c) 1,0km
d) 12,0km e) 13,0km
RESOLUÇÃO:
1) Gráfico velocidade escalar x tempo
V = 90 = = 25m/s
2) Δs = área (V x t)
Δs = (50 + 30) (m)
Δs = 1,0 . 103m
Resposta: C
5. (UFES) – Uma partícula, partindo do repouso, ao lon go de uma
trajetória retilínea, é submetida a ace lerações esca lares, conforme
mostra o gráfico a x t da figura.
a) Construa o gráfico da velocidade escalar da partí cula em função do
tempo.
b) Calcule a distância percorrida pela partícula no intervalo de 0 a 4,0s.
RESOLUÇÃO:
a) ΔV = área (a x t)
ΔV1 = 2,0 . 10,0 (m/s) = 20,0m/s
ΔV2 = –2,0 . 10,0 (m/s) = –20,0m/s
b) Δs = área (V x t)
Δs = (m) ⇒
Respostas: a) ver gráfico
b) 40,0m
km
–––
h
90
–––
3,6
m
––
s
25
–––
2
Δs = 1,0km
Δs = 40,0m
4,0 . 20,0
–––––––––
2
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A1. Queda Livre
Um corpo é dito em queda li vre
quando está sob ação exclusiva da
gravidade terrestre (ou da gra vi da de
de outro corpo celeste).
Foi Galileu quem estudou corre -
tamente, pela primeira vez, a queda li -
vre dos corpos.
Galileu concluiu que todos os cor -
pos em queda livre, isto é, livres do
efei to da resistência do ar, têm uma
pro priedade comum:
Esta aceleração de queda livre é
de nominada ACELERAÇÃO DA GRA -
VIDADE e, nas proximidades da
Terra, é suposta constante e com in -
tensidade g = 9,8m/s2, valor es te que,
comumente, é aproximado para 
g = 10m/s2.
Na realidade, a aceleração da gra -
 vidade, embora seja indepen den te da
massa do corpo em queda li vre, varia
com o local, dependendo da la titude e
da altitude do lugar.
Se o corpo em queda livre tiver
uma trajetória retilínea, seu mo vi -
mento será uniformemente va ria do;
neste ca so, a aceleração esca lar do
corpo será constante e valerá � = +g,
se a trajetória for orien tada pa ra baixo,
ou � = – g, se a traje tória for orientada
para cima.
2. Tempo de Queda 
e Velocidade Escalar Final
Em um local onde o efeito do ar é
desprezível e a aceleração da gravi da -
de é constante e com intensidade g,
um corpo é abandonado a partir do re -
 pouso de uma altura H acima do so lo.
Calculemos o tempo de queda e o
módulo da velocidade do corpo ao
atin gir o solo.
Sendo o movimento uniforme -
men te variado, tem-se:
1)
g
H = 0 + ––– t2Q2
t2Q = ⇒
2)
V2f = 0 + 2g H
3. Gráficos Cartesianos
Para a trajetória orientada para
baixo, os gráficos do movimento de
queda livre, a partir do repouso e da
origem dos espaços, estão repre sen -
tados a seguir:
Corpos em queda livre têm a
mesma acelera ção, quaisquer
que sejam suas massas.
Vf = ����2gH
V2 = V2
0
+ 2 � � s
2H
tQ = ���––––g2H–––g
�
�s = V0 t + ––– t
2
2
MÓDULO 7 Queda Livre e Lançamento Vertical para Cima
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4. Lançamento Vertical para Cima
Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a
aceleração da gravi da de é constante e com módulo igual
a g, um projétil é lançado verti cal mente para cima com
velocidade de módulo igual a V0.
Estudemos as propriedades as so cia das a este
movimento:
1) O movimento do projétil é unifor memente variado
porque a acele ração escalar é constante e dife rente
de zero.
2) Orientando-se a trajetória para ci ma, a aceleração
escalar vale –g tanto na subidae na des cida, como no
ponto mais al to da tra je tória.
3) A partir do ponto mais alto da tra jetória, o projétil in -
ver te o sentido de seu mo vimento e, portanto, sua
ve lo cidade é nula no pon to mais alto (ponto de in -
ver são).
4) O tempo de subida do projétil é calculado como se
segue:
t = ts ⇔ V = 0 
0 = V0 – g ts ⇔
5) A velocidade escalar de re tor no ao solo é calculada
como se segue:
V = Vr ⇔ �s = 0
V 2r = V
2
0
⇒
6) O tempo de queda do projétil é calculado como se
segue:
t = tq ⇔ V = Vr = – V0
– V0 = 0 – g tq ⇒
Portanto, concluímos que:
7) A altura máxima atingida pelo pro jétil é calculada
como se segue:
�s = H ⇔ V = 0
0 = V 20 + 2 (– g) H ⇒
8) Na subida, o movimento é pro gres sivo e retardado
(V > 0 e � <0); na descida, o movimento é re tró grado e
acelerado (V < 0 e � < 0).
Observe que, durante todo o mo vi mento (subida e
descida), a tra jetória é sempre orientada pa ra cima.
9) Gráficos cartesianos
Para a trajetória orientada para ci ma e o móvel partindo
da ori gem dos espaços, os gráficos do mo vi mento de
lançamento verti cal es tão repre sen tados a seguir:
V = V’
0
+ � t
Vr = –V0
V2 = V 2
0
+ 2 � �s
V0
ts = ––––
g
V = V0 + � t
V0
tq = ––––
g
O tempo de subida é igual ao tempo de queda.
V2 = V 2
0
+ 2 � �s
V
2
0
H = ––––
2g
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1. (UECE-2022-MODELO ENEM) – Um objeto em queda livre a partir
do repouso per corre uma distância X durante o primeiro segundo de
queda. Des prezando-se as forças resistivas e considerando-se a ace -
leração da gravidade constante ao longo de todo o percurso, a dis tância
percorrida por esse objeto durante o quarto segundo da queda
corresponde a
a) 3,0X b) 4,0X c) 5,0X d) 7,0X e) 10,0X
RESOLUÇÃO:
s = s0 + V0t + t
2 ↓�
s = t2
Para t1 = 1,0s ⇒ X = s1 = (SI)
Para t2 = 3,0s ⇒ X = s2 = . 9,0 (SI)
Para t3 = 4,0s ⇒ X = s3 = . 16,0 (SI)
Durante o 4.o segundo de queda (entre t2 e t3)
d4 = s3 – s2 = 3,5g = 3,5 . 2X
Resposta: D
2. (UNICHRISTUS-MODELO ENEM) – Considere a seguinte
situação, de um jogo de videogame. No momento, Felizberto (persona -
gem) encontra-se a uma distância horizontal de 20,0 cm de uma fonte
de poderes, cujas gotas lhe fornecem atributos. A altura vertical da fonte
é de 22,0 cm. Felizberto deve desenvolver uma velocidade constante
que faça que a primeira gota que se desprenda da torneira atinja a parte
superior de sua cabeça em um ponto da linha vertical de queda da gota. 
Sabendo-se que irá iniciar seu trajeto no mesmo instante em que a gota
deixa a fonte e que, no jogo, não há influência do ar, qual velocidade
escalar Felizberto deve desenvolver?
a) 20,0cm/s. b) 40,0cm/s. c) 60,0cm/s.
d) 80,0cm/s. e) 100cm/s.
RESOLUÇÃO:
1) Tempo de queda da gota
�s = V0t + t
2 ↓ �
20,0 . 10–2 = 5,0 T2
T2 = 4,0 . 10–2 (SI) ⇒
2) Cálculo da velocidade escalar
V = = 
Resposta: E
�
–––
2
g
––
2
g
––
2
g
––
2
g
––
2
d4 = 7,0X
Considere g = 10,0m/s2
�
–––
2
T = 2,0 . 10–1s
�s
––––
�t
20,0 . 10–2
––––––––––
2,0 . 10–1
m
––
s
V = 1,0m/s = 100cm/s
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3. (VUNESP-UEA-MODELO ENEM) – Um objeto, após ser
abandonado do repouso do alto de um edifício, cai verticalmente. Na
figura, ele é mostrado em cinco instantes diferentes.
Desprezando-se a resistência do ar, adotando-se g = 10m/s2 e sabendo-se
que o objeto percorreu 8,75m no último 0,5s antes de tocar o solo, o tempo
total de sua queda foi de
a) 1,5s b) 2,0s c) 2,5s d) 3,0s e) 3,5s
RESOLUÇÃO:
Δs = V0 t + t
2
AC: H = 5,0T2 (1)
AB: H – 8,75 = 5,0 (T – 0,5)2 (2)
(1) em (2):
5,0T2 – 8,75 = 5,0 (T2 – T + 0,25)
1,0T2 – 1,75 = 1,0T2 – 1,0T + 0,25
1,0T = 1,75 + 0,25
1,0T = 2,0
Resposta: B
4. (UNICAMP-SP-MODELO ENEM) – Uma pesquisa publicada iden -
ti fica um novo recordista de salto em altura entre os seres vivos (em
comparação com o seu tamanho). Trata-se de um inseto, conhecido
como cigarrinha-da-espuma, cujo salto atinge uma altura máxima de
45cm.
Qual é a velocidade escalar inicial da cigarrinha, ao abandonar o solo,
supondo-se que o seu salto seja vertical?
a) 1,0m/s b) 2,0m/s c) 3,0m/s
d) 4,0m/s e) 5,0m/s
RESOLUÇÃO:
Usando-se a Equação de Torricelli:
V2 = V0
2 + 2 � Δs 
0 = V0
2 + 2 (– 10,0) 0,45
V0
2 = 9,0 (SI) ⇒
Resposta: C
�
–––
2
T = 2,0s
Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2.
V0 = 3,0m/s
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5. (MODELO ENEM) – Para obter o módulo da aceleração da
gravidade em Marte, um astronauta lança, a partir do solo marciano, um
projétil verticalmente para cima e constrói o gráfico da altura do projétil
em função do tempo, obtendo o resultado mostrado a seguir. O efeito
da atmosfera foi desprezado.
A função que relaciona h e t é dada por:
h = 4,0t – t2 (SI)
na qual gM = módulo da aceleração da gravidade em Marte.
Com base nos dados apresentados, os valores de gM e da altura máxima
H atingida pelo projétil, em unidades do SI, são iguais respec tivamente
a:
a) 4,0 e 2,0 b) 2,0 e 4,0 c) 4,0 e 4,0
d) 2,0 e 2,0 e) 8,0 e 4,0
RESOLUÇÃO:
1) De acordo com o gráfico:
t = 2,0s ⇔ h = 0 ⇒ 0 = 4,0 . 2,0 – (2,0)2
2,0gM = 8,0 ⇒
2) Para t = 1,0s ⇔ h = H
H = 4,0 . 1,0 – . (1,0)2 (SI)
H = 4,0 – 2,0 (SI) ⇒
Resposta: A
gM
–––
2
gM–––
2
gM = 4,0m/s
2
4,0
–––
2
H = 2,0m
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1. Grandezas 
Escalares e Vetoriais
As grandezas físicas podem ser
clas sificadas em dois grupos: as gran -
dezas escalares e as gran dezas ve -
 toriais.
Uma grandeza é escalar quan do
tem apenas intensidade, isto é, fi ca
perfeitamente definida e carac te rizada
pelo seu valor numérico, defi nido por
um número real e uma uni da de.
Ex.: comprimento, área, volu me,
densidade, massa, tempo, ener gia,
pres são, potência etc.
Assim, quando dizemos que a
mas sa de uma pessoa vale 50kg, es-
gotamos o assunto, não cabendo mais
nenhuma indagação sobre a massa.
Uma grandeza é vetorial quan do
exige, para sua completa carac -
te ri zação, além de sua intensidade, a
sua orientação, isto é, a sua di re ção e
sentido. Ex.: velocidade (
→
V ), ace le ra -
ção (
→
a ), força (
→
F), impulso (
→
I ), quan -
 tidade de movimento (
→
Q), vetor
cam po elétrico (
→
E), vetor indução mag -
né tica (
→
B).
Para caracterizar o efeito da ace -
leração da gravidade, por exem plo,
devemos informar que sua inten si -
dade vale 9,8 m/s2, sua dire ção é ver -
tical e seu sentido é dirigido para
baixo.
Nota: É fundamental a distinção
entre direção e sentido. 
Direção é a propriedade co mum
a retas paralelas, isto é, re tas parale -
las têm a mesma direção. 
O sentido é a orientação so bre
uma direção.
Assim, falamos em: direção verti -
cal, sentido para baixo ou para cima;
direção horizontal, sentido para direita
ou para esquerda.
Dois carros em uma mesma rua
reta, vindo um de encontro ao outro,
ca minham na mesma direção e com
sentidos opostos.
2. Aspecto Escalar e Vetorial
Existem grandezas físicas, como
a velocidade e a aceleracão, que, con -
 forme o estudo que se faça, inte res sa
serem observadas em seu as pec to es -
calar ou em seu aspecto ve torial.
Quando o movimento é estudado
independentemente da trajetória, não
há envolvimento do conceito de dire ção
e, então, é relevante apenas o as pec to
escalar e falamos em veloci da de escalar
(V) e aceleração escalar (�).
Quando a trajetória é relevante em
nosso estudo, o conceito de dire ção
tor na-se fundamental e, então,
destacamos o aspecto vetorial e fala -
mos em velocidade vetorial (
→
V ) e ace -
lera ção vetorial (
→
a ).
Já adiantamos que a veloci da de
ve torial (
→
V ) e a velocidade escalar (V)
têm valores instantâneos com inten -
sidades iguais (�
→
V �= �V�), porém a ace -
 leração vetorial (
→
a ) e a acelera ção
escalar (�) somente terão valo res ins -
tantâneos com intensidades iguais
(�
→
a�=���)quando a trajetória for reti lí -
nea ou quando a velocidade for nula
ou ainda no ponto de inflexão de uma
trajetória curva.
3. Vetores
Para estudar as grandezas es ca la -
res, usamos o conjunto dos nú meros.
Para estudar as grandezas ve to -
riais, necessitamos de outro con junto
cujos elementos envolvam os con -
ceitos de módulo (ou valor nu mérico),
direção e sentido. Tais ele mentos são
chamados de vetores.
Assim, um vetor é uma asso -
ciação de três atributos: mó du lo,
direção e sen tido.
Dois vetores são iguais quan do
ti verem o mesmo mó dulo, a mes -
ma di re ção e o mes mo sen tido.
Um vetor é constante quan do ti -
ver módulo constan te, di re ção
cons tante e sen tido cons tante.
O vetor é simbolizado geometri -
camente por um segmento de reta ori -
entado; a direção e o sentido do
seg mento orientado são os mesmos
da gran deza vetorial, e a medida do
seg mento orientado é proporcional à
in ten sidade da grandeza vetorial.
→
F1: força horizontal dirigida para a di -
reita.
→
F2: força vertical dirigida para cima.
4. Soma de Vetores
Consideremos duas grandezas ve -
 toriais representadas pelos vetores 
→
F1
e 
→
F2.
Para somar as grandezas ve to -
riais, devemos somar os vetores 
→
F1 e→
F2 e obter o vetor soma ou re sul tan -
te 
→
F.
A soma de vetores é feita pela re -
gra do paralelogramo e o vetor soma
ou resultante tem módulo calculado
pe la aplicação da lei dos cossenos no
triângulo OAC, da figura adiante.
Em particular:
• Quando � = 0, temos:
�
→
F � = �
→
F1 � + �
→
F2 � e o vetor resul -
tante tem módulo máximo.
B
A
O
3,0cm
1,5cm
F
F2
1
�
�
�
→
F1 � = 2 �
→
F2 �
�
→
F� = �
→
F
1�
2
+ �
→
F
2�
2
+2 �
→
F
1� �
→
F
2� cos �
MÓDULO 8 Vetores 
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– 29
FÍ
S
IC
A
• Quando � = 180°, temos:
�
→
F� = �
→
F1� – �
→
F2�, supondo �
→
F1� > �
→
F2�,
e o vetor resultante tem módulo mí ni mo.
• Quando � = 90°, o cálculo de
�
→
F� recai no Teorema de Pitágoras.
Do exposto, concluímos que, pa ra
qualquer valor de �, com �
→
F1� > �
→
F2 �, te -
mos:
Exemplificando
Se �
→
F1� =10,0N e �
→
F2� =8,0N, en -
tão:
5. Soma de n Vetores
Para somarmos vários vetores, é
mais simples usar a regra do po lígo no.
Escolhemos um ponto qualquer
(O) para começar o polígono. A par tir
de O, colocamos o vetor que re pre -
senta
→
F1 ; a partir da extre midade A
desse vetor, colocamos o ve tor que
representa
→
F2; a partir da extre mi dade
B desse vetor, colocamos o vetor que
representa
→
F3; e assim su ces sivamen -
te. O vetor soma é o vetor que fecha o
polígono, isto é, sua ori gem é o ponto
O e sua extre mida de é a extremidade
do último vetor re pre sentado.
6. Soma Nula
Consideremos n vetores 
→
F1, 
→
F2,→
F3, …, 
→
Fn cuja soma seja nula.
Se usarmos o método do polí -
gono, a condição de soma nula im -
plica que o polígono de vetores seja
fechado.
Um caso importante, na Estática,
é a condição de equilíbrio de um pon -
to material: a soma de todas as forças
atuantes é nula e, por isso, o po lígono
de forças deve ser fechado.
Para o caso particular de três for -
ças, com direções diferentes, tere -
mos, por exemplo:
Observe que: para o equi lí brio de
um ponto material sob ação de três
forças, a con di ção de polígono de
forças fe chado (triân gulo) implica
que as três forças sejam copla na res.
7. Produto de um Escalar 
por um Vetor
Consideremos uma grandeza es -
calar e e uma grandeza vetorial 
→
V.
O produto e 
→
V tem como resul -
ta do uma grandeza vetorial
→
G = e
→
V
com as seguintes características:
• | 
→
G | = | e | . | 
→
V |
• direção: a mesma de 
→
V
• sentido: depende do si nal de
e:
e > 0: mesmo sentido de 
→
V
e < 0: sentido oposto ao de
→
V
8. Vetor Oposto
Dois vetores são opostos quan -
 do têm mesmo módulo, mes ma
direção e sentidos opos tos.
A soma de vetores opostos é o 
vetor nulo (
→
0 ).
O vetor –V1
→
é o vetor oposto de →
V1, isto é, o vetor –V1
→
é o produto de
→
V1 por –1.
É usual representarmos um vetor
indicando sua extremidade e sua ori -
gem, como se segue:
9. Diferença de Vetores
A diferença de vetores 
→
V2 – 
→
V1
pode ser transformada em uma soma:
→
V2 + (–
→
V1), isto é, para subtrairmos 
um vetor
→
V1 de um vetor
→
V2, basta so-
marmos 
→
V2 com o oposto de 
→
V1.
Representando
→
V2 e
→
V1 com a 
mes ma origem, o vetor �
→
V =
→
V2 –
→
V1 é
representado, geometricamente, pe lo
segmento orientado que vai da ex tre -
mi dade do segmento orientado de 
→
V1
para a extremidade do segmen to orien -
tado de
→
V2, como ilustra a figura:
�
→
F1� – �
→
F2� � �
→
F � � �
→
F1� + �
→
F2�
2,0N � �
→
F � � 18,0N
→
F = 
→
F1 + 
→
F2 + 
→
F3 + 
→
F4
→
V1 = 
⎯→
OA = A – O
–
→
V1 = 
⎯→
OB = B – O
→ → → → →
�V = V2 – V1 = V2 + (–V1)
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30 –
FÍS
IC
A
Para
→
V1 e
→
V2, for mando um ân gu -
lo � genérico e aplicando a lei dos
cossenos, ob temos o mó du lo de �
→
V.
10. Decomposição de um
Vetor em Duas Direções
Perpendiculares
Seja o vetor
→
F inclinado de � em
relação ao eixo Ox e inclinado de �
em relação ao eixo Oy.
→
Fx = componente de 
→
F segundo Ox.
→
Fy = componente de 
→
F segundo Oy.
Da figura, temos:
Fy Fxsen � = –––; cos � = –––
F F
Fx Fysen � = –––; cos � = –––
F F
Portanto:
11. Versor
Denomina-se versor um vetor uni -
 tário (módulo igual à unidade) usa do
para definir uma direção e sen tido.
→
x = versor do eixo Ox 
→
y = versor do eixo Oy
O vetor 
→
V pode ser representa do
como se segue: 
→
V = 
→
Vx + 
→
Vy = Vx
→x + Vy
→y
O módulo de 
→
V é obtido por Pitá -
goras:
O uso de versores é útil no caso
de soma ou subtração de vetores.
A título de exemplo, conside -
remos os vetores 
→
V1 e 
→
V2 indi cados
em escala, na figura anterior.
Adotando os versores 
→
x e 
→
y as -
si nalados, temos:
→
V2 = 5,0 
→
x + 7,0 
→
y (cm/s)
→
V1 = –2,0 
→
x + 7,0 
→
y (cm/s)
→
V2 + 
→
V1 = 3,0 
→
x + 14,0 
→
y (cm/s)
→
V2 – 
→
V1 = 7,0 
→
x (cm/s)
|�
→
V| 2 = |
→
V1|
2 + |
→
V2|
2 – 2 |
→
V1| |
→
V2| cos �
Fx = F cos � = F sen �
Fy = F cos � = F sen �
F 2 = F 2x + F
2
y
| 
→
V |2 = V
x
2 + V
y
2
1. (UNIFOR-CE-MODELO ENEM) – Grandezas físicas são aquelas
que podem ser medidas, ou seja, que descrevem quantita tivamente a
propriedade observada no estudo do fenômeno físico. Em estudos
físicos, elas se apresentam nas formas vetoriais ou escalares. Analise as
proposições abaixo e assinale a alternativa que apresenta apenas
grandezas vetoriais.
a) Força, tempo, trabalho e massa.
b) Energia, área, campo elétrico e volume.
c) Volume, pressão, energia e temperatura.
d) Velocidade, aceleração, força e campo elétrico.
e) Aceleração, área, velocidade e pressão.
RESOLUÇÃO:
Grandezas vetoriais:
a) deslocamento 
→
d
b) velocidade 
→
V
c) aceleração 
→
a
d) Força 
→
F
e) Impulso 
→
I =
→
F Δt
f) Quantidade de movimento: 
→
Q = m
→
V
g) Campo elétrico:
→
E
h) Campo magnético:
→
B
Resposta: D
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S
IC
A
2. Considere duas forças, 
→
F1 e 
→
F2, de inten sidades constantes 
F1 = 6,0N e F2 = 8,0N. Seja θ o ângulo formado entre 
→
F1 e 
→
F2.
Responda aos quesitos que se seguem:
a) Por que a força é uma grandeza vetorial?
b) Quais são os valores máximo e mínimo da intensidade da resultante
entre 
→
F1 e 
→
F2? In dique os respectivos valores de θ.
c) Para θ = 90°, qual a intensidade da resul tante entre 
→
F1 e 
→
F2?
RESOLUÇÃO:
a) A força é uma grandeza vetorial por que, para caracte rizá-la, pre -
cisamos conhecer a sua intensidade, a sua dire ção e o seu
sentido, isto é, a força é uma grandeza orien tada (tem direção
e sentido).
b) 	 = 0° ⇒ Rmáx = F1 + F2 = 14,0N
	 = 180° ⇒ Rmín = F2 – F1 = 2,0N
c)
R2 = F1
2 + F
2
2
R2 = (6,0)2 + (8,0)2 (SI)
R2 = 100 (SI)
Respostas:a) Força tem direção e sentido.
b) 14,0Ne 2,0N
c) 10,0N
3. Considere as forças indicadas na figura.
Obter
a) o módulo de 
→
F2 para que a resultante entre 
→
F1 e 
→
F2 tenha direção do
eixo y;
b) o módulo da resultante entre 
→
F1 e 
→
F2 nas condições do item (a).
RESOLUÇÃO:
a) �
→
F2x� = �
→
F1x�
F1 cos 45° = F2 cos 37°
20��2 . = F2 . 0,80
b) R = �
→
F1y� + �
→
F2y�
R = F1 cos 45° + F2 cos 53°
R = 20��2 . ��2/2 + 25 . 0,60 (N) ⇒
Respostas: a) F2 = 25N
b) R = 35N
R = 10,0N
Dados: �
→
F1� = 20��2N
sen 37° = 0,60
cos 37° = 0,80
sen 45° = cos 45° = 
��2
–––
2
��2
–––
2
F2 = 25N
R = 35N
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4. Na figura, representamos duas forças,
→
F1 e 
→
F2. Sejam
→
i e
→
j os ve -
tores unitários que definem as direções horizontal e ver tical, respec -
tivamente. Estes vetores unitários são cha ma dos de versores.
a) Obter as expressões de 
→
F1 e 
→
F2 em função dos ver sores 
→
i e 
→
j. 
b) Obter a expressão da força resultante entre 
→
F1 e 
→
F2 em função dos
versores 
→
i e 
→
j e calcular o seu mó dulo.
RESOLUÇÃO:
a)
→
F1 = –7,0
→
i + 2,0
→
j (N)
F2 = 3,0
→
i – 5,0
→
j (N)
b)
→
R = – 4,0
→
i – 3,0
→
j (N)
�
→
R �
2
= �
→
R x�
2
+ �
→
R y�
2
�
→
R � = 5,0N
32 –
FÍS
IC
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S
IC
A1. Considerações Gerais
Na Cinemática Escalar, a posi ção
(s), a velocidade (V) e a ace lera ção (�)
eram abordadas em seu as pecto
escalar, isto é, sem envolvi men to do
con ceito de direção e, por tanto, sem
preocupação com a forma da tra -
jetória.
Na Cinemática Vetorial, os con cei -
 tos de posição, velocidade e ace -
 leração serão abordados sob um
pris ma vetorial, isto é, com envol vi -
men to das noções de direção e sen -
 tido e, portanto, torna-se rele van te
saber se a trajetória é reta ou cur va.
2. Posição
Na Cinemática Vetorial, a po si ção
é definida por um vetor, cha ma do
vetor posição, cuja ori gem é um
ponto fixo O’ (origem do sis tema de
coordenadas cartesia nas) e a ex tre -
 midade é a posição P do móvel.
3. Deslocamento
Na Cinemática Vetorial, a varia ção
de posição é medida por um ve tor
que tem como origem a posi ção
inicial (P1) e como extre mi dade a
posição final (P2).
Tal vetor P1 P2 é chamado de ve -
tor deslocamento ou deslo ca mento
vetorial.
4. Velocidade
Velocidade média
A velocidade escalar média é
dada pela razão entre a variação de
espaço (�s) e o intervalo de tem po
gasto:
A velocidade vetorial mé dia é
dada pela razão entre o vetor des lo -
camento (� r
→
) e o intervalo de tem po
gasto:
Notas
Velocidade instantânea
A velocidade vetorial instan -
 tânea (
→
V) e a ve lo ci dade es ca lar ins -
tantânea (V) têm in ten sidades iguais.
• A velocidade vetorial tem di -
reção sempre tan gen te à traje -
tória.
• A velocidade vetorial tem o
mesmo sen ti do do mo vimento
do corpo.
→� r→
Vm = ––––�t
CINEMÁTICA ESCALAR
�s s2 – s1
Vm = –––– = ––––––––�t t2 – t1
�s
Vm = –––––
�t
�
→
r = 
→
r2 – 
→
r1
DESLOCAMENTO VETORIAL
CINEMÁTICA VETORIAL
→
r = 
⎯→
O’P = vetor posição
�
→
r 
→
r2 – 
→
r1→
Vm = –––– = ––––––––�t t2 – t1
CINEMÁTICA VETORIAL
|
→
V| = |V|
Trajetória reta:
|�s| = |�
→
r | ⇔ |Vm| = |
→
Vm|
Trajetória curva:
|�s| > |�
→
r | ⇔ |Vm| > |
→
Vm|
MÓDULO 9 Cinemática Vetorial
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34 –
FÍS
IC
A
5. Aceleração
Aceleração média
A aceleração escalar mé dia é
dada pela razão entre a varia ção de
velocidade escalar (�V) e o intervalo
de tempo gasto.
A aceleração vetorial mé dia é
dada pela razão entre a va ria ção da
velocidade vetorial (�V
→
) e o in tervalo
de tempo gasto.
Como �t é escalar e positivo, en -
tão
→
am terá a mesma direção e sentido
de �
→
V.
Aceleração vetorial instantânea
• Definição
É o limite para o qual tende a ace -
leração vetorial média (
→
am) quan do o
intervalo de tempo considerado (�t)
tende a zero.
• Componentes da acelera ção
vetorial
Para um caso genérico de mo vi -
mento curvo e variado, a aceleração
vetorial admite uma componente na 
direção da tangente à trajetória, →a t, e
uma componente na direção da 
normal à trajetória,
→
acp.
Estudemos separadamente as
com ponentes da aceleração vetorial.
• Componente tangencial 
→
at
A componente tangencial está li -
gada à variação da intensidade da ve -
locidade vetorial.
Ela é nula nos movimentos uni -
formes e está presente nos mo -
 vimentos variados, não im por tando a
trajetória.
Sua direção é a mesma da ve -
locidade vetorial e o seu sentido con -
 corda com o da velocidade nos
mo vimentos acelerados e é opos to
ao da velocidade nos mo vimentos
retardados.
Sua intensidade é igual ao valor
absoluto da aceleração escalar:
• Componente centrípeta
→
acp
A componente centrípeta está li -
gada à variação de direção da velo -
cidade vetorial.
Ela é nula nos movimentos re -
 tilíneos e está presente nos mo -
vimentos curvos.
Sua direção é normal à velo ci da de
vetorial e o seu sentido é sem pre
dirigido para o interior da curva, isto é,
para o centro da traje tória.
Sua intensidade é dada por:
em que V é a velocidade escalar e R é
o raio de curvatura da trajetória.
�V
�m = ––––
�t
�V
→
→
am = ––––
�t
→
a = lim 
→
am
�t → 0
→ → →
a = at + acp
→ → →
| a |
2
= | at|
2
+ | acp|
2
|
→
at| = | � |
MOVIMENTO ACELERADO
MOVIMENTO RETARDADO
→ V2
| acp | = –––––
R
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FÍ
S
IC
A
6. Estudo vetorial de alguns movimentos
• Movimento retilíneo e uniforme
• Movimento retilíneo e variado
• Movimento circular e uniforme
• Movimento circular e variado
• Movimento de um projétil
Um projétil, sob ação exclusiva da aceleração da
gravidade, suposta constante, pode ter dois tipos de
movimento:
a) O projétil é abandonado do re pouso, de uma certa
altura acima do solo, ou lançado verticalmente para cima
ou para baixo: o movi men to se rá retilíneo e uniforme -
men te va riado.
b) O projétil é lançado em uma direção não vertical:
neste caso, a trajetória terá a forma de um arco de pará -
bola e o movimento não é unifor me men te variado.
A aceleração vetorial 
→
a, neste movimento, chamado
ba lístico, é constante e tem uma componente tangencial
e uma componente centrí peta, ambas variáveis em inten -
si dade e direção. No ponto mais alto da trajetória, a com -
ponente tangen cial da aceleração vetorial se anula e a
com ponente centrípeta é igual à acele ração da gravidade.
Observemos que 
→
at e 
→
acp variam em intensidade e
direção e a soma 
→
at + 
→
acp = 
→
g permanece constante.
Estados cinemáticos com aceleração vetorial
constante
(1) 
→
a = 0
→
(2) →a � 0
→
→
at �
→
0 e 
→
acp �
→
0
→
at = 
→
0 e 
→
acp �
→
0
→
at �
→
0 e 
→
acp = 
→
0
→
V = constante � 
→
a = 
→
0
MOVIMENTO CURVO
→
a = 
→
g = 
→
at + 
→
acp
• Repouso
• Movimento retilíneo uniforme�
• Movimento retilíneo uniformemente
varia do
• Trajetória parabólica e não é MUV
�
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36 –
FÍS
IC
A
1. Um automóvel deslocou-se de uma localidade, A, a outra, B,
distante 25km, por uma estrada E, orientada de A para B, sem inverter
o sentido de seu movimento.
O hodômetro do automóvel, que indicava zero no ponto A, indica 50km
em B. O tempo gasto no percurso entre A e B foi de 30 minutos.
Determine, entre as posições A e B:
a) a velocidade escalar média do automóvel;
b) o módulo da velocidade vetorial média do automóvel.
RESOLUÇÃO:
a) Vm = = = 100km/h
b) �V
→
m � = = = 50km/h
Respostas: a) 100km/h
b) 50km/h
2. Um carro descreve uma trajetória circular e o seu velocímetro
indica um valor constante de 100km/h.
Podemos afirmar que:
(1) a velocidade escalar do carro é constante.
(2) a velocidade vetorial do carro é constante. 
(3) a velocidade vetorial e a velocidade escalar do carro têm módulos
iguaisa 100km/h.
(4) o movimento do carro é uniforme.
Estão corretas apenas:
a) (1), (3) e (4) b) (1) e (2) c) (3) e (4)
d) (1) e (3) e) (1) e (4)
RESOLUÇÃO:
(1) (V) O velocímetro indica a velocidade escalar do carro.
(2) (F) A velocidade vetorial tem módulo constante (MU), porém
varia em direção (trajetória curva).
(3) (V) �V
→
� = �V � para qualquer movimento (valores instantâneos.)
(4) (V)
Resposta: A
50km
––––––
0,5h
�s
–––
�t
25km
––––––
0,5h
�d
→
�
–– ––
�t
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– 37
FÍ
S
IC
A
3. Uma partícula percorre uma trajetória circular de cen tro O, no
sentido anti-horário, em movimento retardado.
Quando a partícula estiver passando pela posição B, qual dos vetores,
indicados na figura (I a V), repre sen ta
a) a orientação da sua velocidade vetorial;
b) a orientação da sua aceleração vetorial.
Justifique suas respostas.
RESOLUÇÃO:
a) Vetor I: a velocidade vetorial é tan gente à trajetória e tem o
mesmo sentido do movimento.
b) Vetor IV:
1) Como o movimento é re tar dado, exis te aceleração tan gencial
com sentido opos to ao da velocidade.
2) Como a trajetória é curva, existe ace leração centrípe ta.
3) O vetor aceleração é a soma vetorial (regra do paralelogramo)
das acelerações tangencial e centrípeta.
4. Uma partícula descreve uma trajetória de raio
R = 0,50m em movimento uniformemente variado. Representamos, na
figura, a aceleração vetorial da partícula em um instante t0.
São dados:
| a→A| =10m/s
2; sen 37° = 0,60;
cos 37° = 0,80
Calcule:
a) o módulo da velocidade da partícula, no instante t0.
b) o módulo da aceleração escalar da partícula, no instante 2t0.
RESOLUÇÃO:
a) |a
→
cp| =
| a
→
| . cos 37° = 
10 . 0,80 = 
V2 = 4,0 (SI) ⇒
b) | γ | = | a→t | = | a
→
| cos 53° 
| γ | = 10 . 0,60 (m/s2)
Observe que, como o movimento é uniformemente variado, γ é
constante. 
Respostas: a) 2,0m/s
b) 6,0m/s2
→
a = 
→
at + 
→
acp
V2
–––
R
V2
–––
R
V2
––––
0,50
|V| = 2,0m/s
|γ | = 6,0m/s2
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38 –
FÍS
IC
A
1. Ângulo Horário ou Fase (
)
Considere um ponto material des -
 crevendo uma circunferência de cen -
tro C e raio R, com origem dos
espa ços em O.
Seja P a posição do móvel em um
instante t. A medida algébrica do arco
de tra jetória OP é o valor do espaço s,
no ins tante t.
Define-se ângulo horário, po si -
ção angular ou fase (
) co mo o 
ân gu lo formado en tre o ve tor posi ção
CP
⎯→
e o eixo de re fe rência CO
⎯→
. .
A medida do ângulo 
, em radia -
nos, é dada por:
O ângulo horário (
) é adimen sio -
nal:
2. Velocidade Angular Média (�m)
Seja �
 = 
2 – 
1 a variação do
ângulo horário em um intervalo de
tempo �t = t2 – t1.
Define-se velocidade angular
média (�m) pela relação:
No SI, �t é medido em segundos
e �m é medido em rad/s.
A equação dimensional da velo ci -
 dade angular é:
3. Velocidade Angular Instantânea
A velocidade angular ins tan -
tânea é o limite para o qual tende a
velocidade angular mé dia quando o
intervalo de tem po considerado
tende a ze ro:
�
� = lim �m = lim ––––
�t�t → 0 �t → 0
A velocidade angular (ins tan -
tânea pode ficar subentendido) é a de -
rivada do ângulo horário em
relação ao tempo.
No movimento circular e uni for -
me, a velocidade angular é cons tante
e, portanto, a velocidade an gular
instan tânea é igual à velo cidade
angular mé dia (� = �m).
4. Movimento Periódico
Conceito
Um movimento é chamado pe rió -
dico quando todas as suas ca rac te rís -
ticas (posição, velocidade e ace le ra -
ção) se repetem em interva los de tem -
po iguais.
O movimento circular e uniforme é
um exemplo de movimento perió dico,
pois, a cada volta, o móvel re pe te a
posição, a velocidade e a ace leração.
Período (T)
Define-se período (T) como o
menor intervalo de tempo pa ra que
haja repetição das carac te rís ticas do
movimento.
No movimento circular e uni -
forme, o período é o in ter va lo de
tempo para o móvel dar uma volta
completa.
Frequência (f)
Define-se frequência (f) como o
número de vezes que as ca racterís -
ticas do movimento se re pe tem na
uni dade de tempo.
No movimento circular e uni -
forme, a frequência é o nú mero de
voltas realizadas na unidade de
tempo.
Se o móvel realiza n voltas em
um intervalo de tempo �t, a fre quên -
cia f é dada por:
Relação entre 
período e frequência
Quando o intervalo de tempo é igual
ao período ( �t = T), o móvel rea li za uma
volta (n = 1) e, portanto, te mos:
Unidades e dimensões
As equações dimensionais de
período e frequência são:
[ T ] = L0 T e [ f ] = L0 T–1
�
�m = ––––�t
[
] = L0 T 0
s
 = –– (rad)
R
[ � ] = L0T–1
d
� = ––––
dt
n
f = ––––
�t
1
f = ––
T
MÓDULO 10 Movimento Circular Uniforme
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– 39
FÍ
S
IC
A
As unidades SI de período e fre -
quên cia são:
e
5. Relações Fundamentais no
Movimento Circular Uniforme
Velocidade escalar linear (V)
Para uma volta completa, temos 
�s = 2πR e �t = T, das quais:
Nota: A velocidade escalar linear é
também chamada de velocidade tan -
gencial.
Velocidade escalar angular (�)
Para uma volta completa, te mos
�
 = 2 π e �t = T, das quais:
Relação entre V e �
Da expressão
V = 2 π f R, sendo � = 2 π f, vem:
V = � R
linear angular
6. Equação Horária Angular
Sendo o movimento uniforme, te -
mos a equação horária na forma li near:
Dividindo-se toda a expressão por
R, vem:
s s0 V
–– = –– + –– t
R R R
(
0 = ângulo horário inicial)
7. Vetores no Movimento
Circular Uniforme
Velocidade vetorial
No movimento circular e unifor -
me, a velocidade vetorial tem módulo
constante, porém direção variável e,
portanto, é variável.
Aceleração vetorial
Sendo o movimento uniforme, a
componente tangencial da acele ração
veto rial é nula (
→
at =
→
0 ).
Sendo a trajetória curva, a com po -
nente centrípeta da aceleração ve torial
não é nula (
→
acp �
→
0).
Aceleração centrípeta
O módulo da aceleração centrí -
peta pode ser calculado pelas se guin -
tes expressões:
(I)
(II)
(III)
Para obtermos a relação (II), bas ta
substituir em (I) V por � R.
Para obtermos a relação (III), bas-
V
ta substituir em (I) R por –– .
�
• Observe que, no movimento cir -
cular e uniforme, a aceleração ve torial
(centrípeta) tem módulo cons-
tan te , porém direção variável 
e, por tan to, é variável.
• Observe ainda que, no movi men -
 to circular uniforme, a velo ci da de
vetorial (tangente à trajetória) e a ace -
 leração vetorial (normal à traje tó ria)
têm direções perpendicu lares entre si.
�s 2πR
V = –––– = –––––– = 2 π f R
�t T
�
 2π
� = –––– = –––– = 2 π f
�t T
↙↙
s = s0 + V t
 = 
0 + � t
V2
acp = ––––
R
acp = �
2 R
acp = � . V
V2�–––�R
u(T) = segundo (s)
u(f) = s–1 = hertz (Hz)
C1_3a_serie_LARANJA_FISICA_Carlos_2023.qxp 24/11/2022 11:27 Página 39
40 –
FÍS
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A
1. (UFVJM-2022-MODELO ENEM) – Um modelo atômico do início
do século XX propôs que elétrons se movem em órbitas circulares em
torno de um núcleo atômico positivo, sendo que os níveis de energia
permitidos para estas órbitas são quantizados. Isso implica em valores
discretos para os possíveis raios das órbitas dos elétrons no átomo.
Considere: o raio da órbita de menor energia é de 5,3 . 10–9m, a
velocidade escalar do elétron é de 2,2 . 106 m/s e π = 3,14.
O período de translação do elétron e o modelo atômico descrito acima
são respectivamente:
a) 1,5 . 10–14s e modelo de Bohr.
b) 7,6 . 10–15s e modelo de Bohr.
c) 7,6 . 10–15s e modelo de Rutherford.
d) 1,5 . 10–14s e modelo de Rutherford.
e) 1,5 . 10–14s e modelo de Thomson.
RESOLUÇÃO:
1) O átomo descrito é o modelo de Bohr.
2) V = = 
T = = (s)
T = 15,13 . 10–15 s
Resposta: A
2. Duas polias A e B de raios respectivamente iguais a R e 2R estão
em contato direto e giram sem que haja o escorregamento entre elas.
A polia A tem rotação uniforme com frequênciafA = 4,0 Hz no sentido
horário.
Determine:
a) o sentido de rotação da polia B.
b) a frequência de rotação da polia B.
RESOLUÇÃO:
a) A velocidade 
→
Vp do ponto de contato entre as polias determina
que elas girem em sentidos opostos e portanto a polia B gira
no sentido anti-horário.
b) A condição para que não haja escorregamento entre as polias
é que os pontos de contato entre as polias tenham a mesma
velocidade linear.
VA = VB
2π fA RA = 2π fB RB
Portanto:
Polias em contato direto ou ligadas por correia ou corrente têm
frequências de rotação inversamente proporcionais aos seus raios.
= ⇒
Respostas: a) sentido anti-horário.
b) fB = 2,0 Hz
Δs
–––
Δt
2π R
––––
T
2π R
––––
V
6,28 . 5,3 . 10–9
––––––––––––––
2,2 . 106
T 	 1,5 . 10–14 s
= 
fB–––
fA
RA–––
RB
fB = 2,0 Hz
R
––––
2R
fB–––––
4,0
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3. (UNIFOR-CE-MODELO ENEM) – Um ciclista está pedalando em
uma bicicleta com transmissão simples, como a mostrada na figura
abaixo. A coroa da bicicleta possui 44 dentes e a catraca 11 dentes
igualmente espaçados em ambas. A cada volta que a catraca dá, a roda
da bicicleta também dá uma volta. Em um dado momento do passeio,
a pedivela (a peça que contém os pedais e a qual a coroa está presa)
está fazendo 30 rotações por minuto.
Sabendo-se que a circunferência da roda é de 2,0 m, qual é a velocidade
escalar em km/h da bicicleta nesse instante?
a) 14,4 b) 20,2 c) 26,0 d) 32,3 e) 36,0
RESOLUÇÃO:
1) A coroa está fixa no pedal e portanto têm frequências iguais:
2) Coroa e catraca estão ligadas por uma corrente e portanto:
= ⇒
3) A catraca está fixa na roda e portanto têm frequências iguais.
4) A velocidade escalar da bicicleta é dada por:
V = 2π fRODA . RRODA
5) Cada combinação coroa-catraca é uma marcha da bicicleta.
6) Para obtermos velocidade máxima usamos a marcha que usa a
coroa de raio máximo e a catraca de raio mínimo.
No exercício em questão:
⇒ RCOROA = 4 RCATRACA
fPE = 30 rpm = 0,50 Hz e 2π RRODA = 2,0m
V = 2,0 . 0,50 . 4 (m/s)
V = 4,0 m/s
V = 4,0 . 3,6 km/h
Resposta: A
4. (VUNESP-FAMERP-MODELO ENEM) – Uma pessoa parada
sobre a linha do equador terrestre apresenta uma velocidade tangencial,
devido à rotação da Terra, de módulo próximo a 1700km/h.
Sabendo-se que sen 21° = 0,36 e cos 21° = 0,93, uma pessoa em re pou -
 so so bre o solo, em São José do Rio Preto, cuja latitude é aproxi ma da -
mente Φ = 21° Sul, tem uma velocidade tangencial de módulo pró xi mo a
a) 610km/h b) 1580km/h c) 1700km/h
d) 1830km/h e) 4700km/h
RESOLUÇÃO:
Seja RE o raio da circunferência descrita por um ponto do Equador
e seja RSJRP o raio da circun ferência descrita por um ponto em São
José do Rio Preto.
Da figura, temos: cos Φ = = 0,93
RSJRP = 0,93 . RE
A velocidade tangencial tem módulo dado por 
V = ω . R
em que ω é a velocidade escalar angular.
Assim, VSJRP = ω . RSJRP
VE = ω . RE
= ⇒ = 
VSJRP = 0,93 . 1700 (km/h)
VSJRP 	 1580 km/h
Resposta: B
fCO = fPE
fCA––––
fCO
RCO––––
RCA
fCA = fPE
RCO––––
RCA
fRODA = fCA = fPE
RCO––––
RCA
V = 2π fPE . RRODA
RCO––––
RCA
Coroa: 44 dentes
Catraca: 11 dentes �
V = 14,4 km/h
RSJRP
––––––
RE
VSJRP
––––––
VE
RSJRP
––––––
RE
VSJRP
––––––
1700
0,93 . RE
–––––––––
RE
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Termologia
MÓDULO 1 Escalas Termométricas
FRENTE 2
1. A Física e o cotidiano
1. Na panela de pressão, a temperatura de ebulição da
água aumenta para 120°C e o tempo de cozimento
fica dividido por quatro.
2. A variação da temperatura depende da massa, da subs -
 tância do alimento e da quantidade de calor rece bida.
3. A temperatura do ferro elétrico ligado pode ser sen -
tida à distância por causa da radiação térmica.
4. As correntes de convecção do ar interno da geladeira
são provocadas pela diferença de densidades entre a
massa quente que sobe e a fria que desce. 
5. A cor da chama do fogão indica sua temperatura. O fogo
azulado (1200°C) apresenta temperatura maior que o
avermelhado (800°C). Para o calor atravessar o fundo
metálico da panela, deve haver uma diferença de tempe -
raturas entre a chama e o alimento no interior da panela.
6. Entre cada peça do revestimento da parede, há um
distanciamento para evitar trincas produzidas pela
dila tação térmica. 
7. A temperarura do corpo humano é considerada nor mal
quando não varia mais que 1°C em torno de 36,5°C.
8. A temperatura ambiente é apresentada nos noticiá -
rios internacionais em graus Celsius e Fahrenheit.
2. A Física e o mundo
A geografia e a geopolítica das temperaturas
As escalas Celsius e Kelvin são as mais aceitas em
todo o mundo. Apesar disso, a escala Fahrenheit, usa da,
de modo mais restrito, nos EUA, ainda influencia a divul -
gação da ciên cia, o turismo e as transações co mer ciais
por causa da importância desse país.
As expressões a seguir são en contradas em agen das
de negócios e livros didáticos para a conversão das
indicações entre as escalas Celsius (C) e Fahrenheit (F):
e
Para intervalos de temperatura e am plitudes térmi cas,
te mos:
No mapa a seguir, há uma visão de temperaturas
médias anuais e amplitudes térmicas médias da su -
perfície terrestre. Note que o He mis fério Norte é mais frio
que o Sul e apresenta amplitudes mais acen tuadas, por
causa da maior extensão dos continentes em relação aos
oceanos. A água ameniza as tem pe ra tu ras e os climas.
A temperatura média do nosso planeta é de 15°C (59°F;
288K). O aquecimento global, provocado pela emissão de
CO2 pelo homem na atmosfera, pode produzir um acrés cimo
de 3,0°C (5,4°F; 3,0K) nes se valor nos próximos 100 anos,
com consequências desas trosas pa ra o meio ambiente.
9C
F = –––– + 32 
5 
5
C = –––– (F – 32) 
9 
�C �F
–––– = –––– 
5 9 
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3. A Física e o laboratório
Esse tipo de termômetro utiliza um gás como fluido
termométrico. É constituído por uma massa fixa de gás
num volume constante. Medindo a pressão com um
manômetro, podemos determinar a temperatura a partir
da equação dos gases perfeitos: = .
Os materiais do termômetro não podem sofrer
dilatações apreciáveis no intervalo de temperaturas que
vão medir, pa ra que o volume não se altere e não se
introduzam erros na medição. Esse termômetro pro -
porciona um dos métodos mais rigorosos para medição
de temperaturas no intervalo de 2,5K a 1300K.
Nesses termômetros, usa-se como ponto de refe rên -
cia a temperatura em que coexistem, em equi lí brio, os três
estados físicos da água – gelo, água líquida e vapor. Esse
estado designa-se por ponto triplo da água e ocorre à
pressão Ptrip = 610Pa e à temperatura Ttrip = 273,16K.
Pirômetro óptico (temperaturas elevadas)
Para altas temperaturas, o termômetro mais in di ca -
do é o pirômetro óptico, que compara a cor emitida pelas
paredes do forno com a cor do filamento de uma lâmpada
padrão. Nesse caso, o termômetro não entra em contato
com o forno. Esse tipo de termômetro tam bém pode ser
utilizado para medir a temperatura das estrelas.
4. A Física e a evolução de seus conceitos
Temperatura
Num primeiro contato, entende re mos a tempera tu -
ra como a gran deza que associamos a um cor po, para
traduzir o estado de agi tação das partículas que o cons ti -
 tuem. Esse estado de agitação é de finido pelo ní vel
ener gético das par tí culas e cons titui o es ta do tér mi co ou
es ta do de aque cimento do corpo.
A medida desse nível energético (da temperatura) é
feita de maneira indireta, pela medida de ou tra grandeza,
característica de determinado corpo e va riá vel com a tem -
peratura. Essa gran deza é cha ma da de grandeza termo -
mé trica e o corpo é o termômetro.
No corpo de maior tem pe ra tura, as partículas possuem maior nível de
agita ção.
Escalas termométricas
Uma escala termométrica é um conjunto de va lo res
numéricos (de temperaturas),cada um associa do a
determinado estado térmico pre es tabelecido.
As escalas mais conhecidas são:
Escala Kelvin
A escala Kelvin, também deno mi na da escala absoluta
ou es cala termodinâmica, foi obtida atra vés do
comportamento de um gás perfei to, quando, a volume
cons tante, fez-se variar a pressão e a tem peratura deste. 
Para os pontos fixos denomina dos zero absoluto e
ponto triplo da água, associamos 0K e 273,15K, res -
pectivamente.
Devemos entender por zero ab soluto o estado
térmico teórico, no qual a velocidade das moléculas de
um gás perfeito se reduziria a zero, isto é, cessaria o
estado de agitação das moléculas.
O ponto triplo da água
ocorre quando gelo, água e
vapor de água coexistem em
equilíbrio.
Ao ler-se uma temperatura nesta escala, deve-se omitir
o termo “grau”; assim 25K lê-se “vinte e cinco Kelvin”.
Termômetro a gás
(temperaturas 
muito baixas)
p2V2–––––
T2
p1V1–––––
T1
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1848 – Lord Kelvin, basea do na defini ção ter mo di -
nâmica da tem peratura (grau de agi ta ção das partí -
culas do sis te ma), cria uma es cala científi ca que
esta belece o zero abso luto como limite míni mo para
as tempe raturas do Universo (–273,15°C).
Escala Celsius
A escala Celsius é definida pela relação:
Observe que uma variação de tem peratura é expressa
nas escalas Celsius e Kelvin pelo mesmo número:
Até 1954, essa escala era defi ni da convencio nan do-
se 0°C e 100°C co mo as tempe ra tu ras asso ciadas a dois
pontos fixos, a saber:
1.o Ponto Fi xo (ou ponto do gelo): 
Estado térmi co do gelo fun dente (equi líbrio gelo +
água), sob pressão nor mal (0°C).
2.o Ponto Fixo (ou ponto do va por):
Estado térmico do vapor de água em ebulição, sob
pres são normal (100°C).
1742 – Anders Celsius, sueco, cria uma escala que
é utilizada até hoje.
A escala Celsius é usada, oficial mente, em vários
países, entre os quais o Brasil.
Escala Fahrenheit
Essa escala é usada, geral men te, nos países de
língua inglesa.
No ponto do gelo (1.o PF), ela assi nala 32°F e no ponto
do vapor (2.o PF), o valor 212°F, apresentando, as sim, 180
divisões entre essas duas marcas.
1724 – Daniel Ga briel Fahre nheit cria o pri mei ro ter -
 mô me tro con fiável, usan do o mer cú rio co mo subs -
 tância ter mo métrica.
Equação de Conversão
Uma equação de conversão é uma relação entre as
temperaturas em duas escalas termométricas, tal que,
sabendo-se o valor da tempe ratura numa escala, pode-se
obter o cor respondente valor na outra.
Assim, relacionando as três es ca las citadas
anteriormente, temos:
Do esque ma, ob te mos a equa ção de con versão en tre
essas esca las, em que faremos:
273,15 
 273 e 373,15 
 373
	C – 0 	F – 32 T – 273–––––––– = –––––––– = ––––––––––––
100 – 0 212 – 32 373 – 273
Simplificando, temos:
As relações mais utilizadas são:
e
	 (°C) = T (K) – 273,15
�	c = �T
	C 	F – 32 T – 273
––– = –––––––– = –––––––––
5 9 5
T = 	C + 273
	C 	F – 32
–––– = ––––––––
5 9
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Variação de temperatura
É comum encontrarmos exercícios nos quais é for -
necida a variação de temperatura na escala Celsius (�	C)
e é pedida a correspondente variação na escala
Fahrenheit (�	F), ou vice-versa.
Nesse caso, devemos
com parar as duas escalas e
usa r as proporcionalidades
entre os intervalos de tem -
pe raturas. 
 
2006 – Medidas meteorológicas precisas imputam à 
hu manidade o aumento acele rado da temperatura do ar at mos -
férico nos últimos 150 anos (aquecimento global).
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
TIRINHAS DE FISICA - Luisa Daou & Francisco Caruso.
by Erick Hoepfner.
https://www.cbpf.br/~caruso/tirinhas/index.htm 
O livro da física - Mais um volume da série best-seller
As grandes ideias de todos os tempos
Breve história de quase tudo - Bill Bryson
�	C �	F
–––– = ––––
100 180
�	C �	F
–––– = ––––
5 9
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1. (UNICAMP-2021-MODELO ENEM) – A temperatura do argônio
nos tanques é TAr = –184 °C. Usualmente, a grandeza “temperatura” em
física é expressa na escala Kelvin (K). Sabendo-se que as tem peraturas
aproximadas do ponto de ebulição (TE) e do ponto de solidificação (TS) da
água à pressão atmosférica são, respectivamente, TE � 373 K e TS � 273
K, a tem peratura do argônio nos tanques será igual a
a) 20 K. b) 89 K. c) 189 K. d) 457 K. e) 500 K.
RESOLUÇÃO:
A relação matemática entre temperaturas nas escalas Kelvin e
Celsius é:
Com TAr (°C) = –184°C, determinemos TAr (K).
TAr (K) = –184 + 273 (K)
Da qual:
Resposta: B
2. (HUMANITAS-2021-MODELO ENEM) – Em um episódio de uma
série policial exibida na televisão, a cientista forense informa aos
investigadores que o corpo de uma vítima de assassinato foi congelado
a temperatura de menos 320 graus. Provavelmente, a cientista forense
forneceu aos investigadores a temperatura na escala
a) Kelvin, pois é a única escala que não apresenta limite inferior de
temperatura.
b) Fahrenheit ou na Celsius, pois ambas admitem temperaturas
negativas.
c) Celsius, pois é a única escala que admite temperatura negativa.
d) Fahrenheit ou na Celsius, pois ambas não apresentam limite inferior
de temperatura.
e) Fahrenheit, pois é a escala na qual a temperatura fornecida está
acima do zero absoluto.
T(K) = T (°C) + 273
TAr (K) = 89K
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RESOLUÇÃO:
a) Incorreta. Não há temperaturas negativas na escala Kelvin e
zero é seu limite inferior, o zero absoluto. 
b) Incorreta. Não há temperaturas inferiores a –273°C na escala
Celsius.
c) Incorreta. A escala Fahrenheit admite temperaturas negativas.
d) Incorreta. Todas as escalas têm um limite inferior: 0K, –273°C e
–460°F.
e) Correta. O zero absoluto na escala Fahrenheit vale, aproxi -
madamente, –460°F, portanto, menor que –320°F, que é a
temperatura citada. 
= ⇒ = 
= ⇒ – 39,1 = 
T = – 195,5 + 273 ⇒ ⇒ 
Resposta: E
3. (UNIFIPA-2021-MODELO ENEM) – A órbita de Marte ao redor do
Sol é extremamente elíptica. E porque a distância entre o Sol e Marte
varia, a temperatura varia desde –125°C, no inverno marciano, até 22°C,
no verão marciano. 
Marte: O Planeta Vermelho. Disponível em: https://heasarc.gsfc.nasa.gov
De acordo com o texto, a diferença máxima de temperatura, em graus
Fahrenheit, entre o inverno e o verão marcianos é de
a) 147,4 b) 184,4 c) 217,4 d) 264,6 e) 296,6
RESOLUÇÃO:
�	C = 22 – (–125)(°C) ⇒ �	C = 22 +125(°C)
I. Determinação da equação de conversão entre as variações das
escalas Celsius e Fahrenheit:
= ⇒ =
II. Para �	C = 147°C
= 
= 29,4
�	F = 29,4 . 9 (°F)
Resposta: D
T = 77,5KT = 	C + 273
	C
–––
5
– 320 – 32
–––––––––
9
	C
–––
5
	F – 32
–––––––
9
	C = – 195,5°C
	C
–––
5
	C
–––
5
– 352
–––––
9 �	C = 147°C
�	C
–––––
100
�	F
–––––
180
�	C
–––––––
100 – 0
�	F
–––––––––
212 – 32
ΔθF ΔθC
–––– = ––––
9 5
147
–––––
5
�	F
–––––
9
�	F
–––––
9
�	F = 264,6°F
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4. (ALBERT EINSTEIN-2021-MODELO ENEM) – Um médico criou
sua própria escala de temperaturas para classificar a febre de seus
pacientes em cinco níveis, de acordo com o quadro.
A relação entre as temperaturas de um paciente febril (θ) e o nível de
febre, segundo a classificação desse médico, segue um padrão linear e
está representada no gráfico.
Um paciente teve sua temperatura corporal medida, obtendo-se o valor
40,5°C. Segundo a classificação criada pelo médico citado, a febre desse
paciente será classificada
a) entre alta e preocupante.
b) como preocupante.
c) entre leve e moderada.
d) como moderada.
e) entre preocupante e perigosa.
RESOLUÇÃO:
A partir das indicações do gráfico, montamos o esquema abaixo:
Estabelecendo-se a proporcionalidade entre os com primentos dos
segmentos correspondentes, vem:
= ⇒ = 
N – 1,0 = 4,0 . 0,70 ⇒ N – 1,0 = 2,8
Da qual:
Resposta: A
Nível Classificação
1,0 Leve
2,0Moderada
3,0 Alta
4,0 Preocupante
5,0 Perigosa
42,0
37,0
� (°C)
1,0 5,0 Nível
3,5
––––
5,0
N – 1,0
––––––
4,0
40,5 – 37,0
–––––––––––
42,0 – 37,0
N – 1,0
–––––—–
5,0 – 1,0
N = 3,8 
Nível febril entre alta e preocupante
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1. A Física e o cotidiano
Esfregando as mãos, conseguimos aquecê-las: a energia cinética, o
atrito e o calor estão sempre relacionados.
O cobertor é um isolante térmico e a fonte de calor é o corpo da pes soa.
Na sala, todos os objetos, inclusive o piso,de mármoree o carpete, estão
em equilíbrio térmico, ou seja, estão com a mesma temperatura de 20°C.
As sensações de quente e frio estão relacionadas com a maneira como
o corpo humano troca calor com o mármore e o carpete.
2. A Física e o mundo
Como a evolução do conceito de calor influencia nos -
sa percepção da natureza, o desenvolvimento econômi co
e a preocupação com o ambiente?
A fotossíntese é a responsável pela energia dos
alimentos. Um adulto deve consumir entre 2000kcal e
2500kcal diárias para realizar suas atividades.
Isso faz com que ele seja equivalente a um sistema com
uma po tên cia comparável a uma lâmpada de 100W.
A potência de uma fonte térmica também pode ser
utilizada para analisarmos sistemas que não sejam
necessa riamente máquinas térmicas.
A energia consumida e utilizada por um ser humano
pode ser calculada em kcal e sua potência, em kcal/h ou 
Q
kcal/dia �Pot = –––– �.�t
A tabela abaixo apresenta uma utilização da relação
da energia térmica com a atividade humana.
3. A Física e o laboratório
As fontes térmicas mais comuns em um laboratório
são os bicos de Bunsen e os aquecedores elétricos de
imer são (ebulidores).
CONTEÚDO ENERGÉTICO DE ALGUNS ALIMENTOS, TEMPOS DE
EXERCÍCIOS EQUIVALENTES (PESSOA DE 70kg) PARA CONSUMI-LOS
Alimento 
(uma porção)
cal 
Repouso
(min)
Andando
(min)
Bicicleta
(min)
Natação
(min)
Corrida
(min)
Maçã 110 78 19 12 9 5
Toucinho 
(duas fatias)
96 74 18 12 9 5
Ovo cozido 77 59 15 9 7 4
Ovo frito 110 85 21 13 10 6
Hambúrguer 350 269 67 43 31 18
Milk-shake 502 386 97 61 45 26
Refrigerante
comum
106 82 20 13 9 5
Batata frita 108 83 21 13 10 6
MÓDULO 2 Calorimetria I
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Eles estão representados a seguir, no aquecimento de
uma certa massa m de água, num intervalo de tempo �t
medido por um cronômetro, para provocar uma varia ção
de temperatura �	 sem ocorrer mudança de estado.
A potência Pot desses aparelhos, em relação a esse
processo, pode ser calculada pela expressão:
Pot = ⇒
Q ⇒ calor sensível
c ⇒ calor específico sensível da água
Se a potência da fonte térmica é constante, pode mos
re la cionar a variação de temperatura �	 com a va riação
do tempo �t por meio do seguinte gráfico:
O modelo cinético-molecular caracterizou o calor co -
mo energia em trânsito, tal como o trabalho mecânico, e
o inse riu no campo teórico fundamental da mecânica
estatística (1.a lei da Termodinâmica; Q = τ + ��).
O conceito de calor tornou-se importante quando se
se pa rou do conceito de temperatura.
A partir daí, definiu-se o equilíbrio térmico (QA + QB = 0;
lei zero da Termodinânica) e que o calor flui espon tanea -
mente da região de maior temperatura para a de menor
temperatura (2.a lei da Termodinâmica).
Portanto, calor é energia tér mica em trânsito de
um corpo para outro, mo ti vado por uma diferença de
tempe raturas exis tente entre eles.
4. A Física e a evolução de seus conceitos
Energia térmica
Todo corpo é formado de partículas. Essas partículas
estão cons tan te mente em agitação, provocada por uma
energia nelas existente.
A energia cinética média as sociada a uma partícula
é que de ter mina seu estado de agitação, de finindo a
temperatura do cor po.
O somatório das energias de agi tação das partículas
é a energia tér mica do corpo.
É importante notar que esse so ma tório de energias
depende da ener gia de agitação de cada partí cula (da
temperatura) e do nú mero de partí cu las que o corpo
possui (da massa do corpo).
ANTIGUIDADE E IDADE MÉ DIA – Ao
lado do ar, da ter ra e da água, o fogo serviu
como ele men to para com por a visão de
mundo e a filosofia natural. Era o único que
não abrigava a vida.
SÉCULO V a.C. – Pla tão destaca que o
ca lor e o fogo podem ser produ zidos por
im pac to ou fric ção.
Q
––––
�t
mc �	
Pot = ––––––––
�t
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1620 – Francis Bacon de fende a ideia de
que ca lor e tem pe ra tura são mani fes -
 tações do mo vi men to (ener gia).
1680 – Robert Hooke e Robert Boyle
rela cio nam a tempe ra tura com a “rápi da
e impe tuo sa agita ção das partes de um
corpo”.
Capacidade térmica (C) e 
calor específico sensível (c)
Suponhamos que um corpo A de massa m receba
uma quantidade de calor sensível Q, que lhe provoca o
aquecimento �	.
Por de fi ni ção, a ca pa ci dade tér mica ou capa cidade
calorí fi ca de um cor po repre senta a quan ti dade de calor
necessária e suficiente para va riar sua tem pera tura de uma
unidade.
Unidade usual: cal/°C
Por definição, o calor espe cí fi co sensível de uma
substância cor responde à capacidade térmica por unida -
de de massa. O calor específico sensível da água, em
geral, vale 1,0cal/g°C.
1779 – Joseph Black, usan do um
ter mô me tro, con cebido por
Fahrenheit, rea liza as primeiras
ex pe riên cias para di fe renciar
calor de tem pera tura. Aque ceu
corpos de mas sa (m) e subs -
tâncias dife ren tes e per ce beu
que eles res pon diam com
diferen tes variações de tempe ratura (�	). Definiu, en tão,
o calor sensível (Q), a ca paci dade tér mica de um corpo C
e o calor específico sensível (c) de uma subs tância e os
rela cio nou nas fór mulas:
1800 – Conde Rum ford (Benjamim
Thom son) ob ser van do a fabri ca ção de
ca nhões, conclui que um corpo finito
não poderia produzir quan tidades in -
finitas de caló rico – o calor, relacionado
com o movimento e o atrito, é de -
finido como ener gia em trân sito,
provocado por uma dife rença de
tempera turas.
1907 – Einstein res tringe a agitação
mo le cu lar a ener gias dis cretas (quan -
ti za ção) e deter mina valo res muito pre -
cisos para os calores es pecí ficos
sen síveis dos metais.
1912 – Debye aper feiçoa as ideias de
Eins tein, ao consi de rar que átomos e
mo léculas de um sólido, sob aque -
cimento, agi tam-se como as on das
sonoras no ar, com mo dos de vibração
chamados de fô nons.
A água (1,0cal/g°C) é referência para os outros calo -
res específicos sensíveis, Assim, é fácil ver que, com
apenas 11% do calor que aquece uma certa massa de
água, é possível produzir a mesma variação de tempe -
ratura numa mesma massa de ferro (0,11cal/g°C).
Outro fato importante é que quanto mais alto é o ca -
lor específico sensível do material, mais tempo leva para
aquecê-lo, e quanto mais calor absorver, mais tempo leva
para esfriá-lo.
Q
C = ––––
�	
C Q
c = ––– = –––––––
m m �	
Q = C . �	 Q = mc �	
Calores específicos sensíveis médios em cal/g°C
ouro 0,030
chumbo 0,031
mercúrio 0,033
prata 0,056
cobre 0,094
ferro 0,110
querosene 0,510
álcool 0,580
água 1,00
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1. (UNICAMP-2021-MODELO ENEM) – Um microchip de massa 
m = 2,0 . 10–6 g é composto majoritariamente de silício. Durante um
minuto de fun cio namento, o circuito elétrico do dispositivo dissipa, na
forma térmica, uma quantidade de energia Q = 0,96 mJ. Considere que
o calor específico sensível do silício é cSi = 800 J/kg °C. Caso não
houvesse nenhum mecanismo de escoamento de calor para fora do
dispositivo, em quanto sua temperatura aumentaria após esse tempo de
funcionamento?
a) 4,8 . 101 °C. b) 1,6 . 102 °C.
c) 6,0 . 102 °C. d) 1,2 . 103 °C. e) 1,2 . 104 °C.
RESOLUÇÃO:
A elevação de temperatura Δθ é determinada pela equação
fundamental da calorimetria:Q = m c Δθ
Sendo Q = 0,96 mJ = 0,96 . 10–3J, 
m = 2,0 . 10–6 g = 2,0 . 10–9 kg e 
cSi = 800J/kg°C, vem:
0,96 . 10–3 = 2,0 . 10–9 . 800 . Δθ
Δθ = 
Δθ = 
Da qual:
Resposta: C
2. (UNISA-2021-MODELO ENEM) – Desejando fazer café em seus
intervalos de almoço, o funcionário de uma empresa encontra um
anúncio de aquecedor de água de 1 000 W de potência, conhecido como
“ebulidor” ou “rabo quente”, que é um tipo de resistor, como o ilustrado
na figura.
Para descobrir se o aparelho contempla seus objetivos, ele calcula a
massa de água, inicialmente a 25°C, que poderia ser aquecida até 85°C
em 2,0 minutos. Para isso, supõe que toda a potência do aquecedor será
empregada para o aquecimento da água e que o calor transferido para a
água não se perca para o ambiente. Sendo o calor específico sensível da
água igual a 4,0 . 103 J/(kg . °C), a massa de água encontrada é de
a) 0,25 kg b) 0,50 kg c) 0,75 kg
d) 1,00 kg e) 1,25 kg
RESOLUÇÃO:
Pot = 1000W
C = 4,0 . 103J/(kg .°C) c = 4000J/(kg .°C)
Δθ = 85°C – 25°C Δθ = 60°C
x 60
Δt = 2,0 minutos ⎯→ Δt = 120s
Pot = Pot = 
m = (kg)
Resposta: B
9,6 . 10–4
––––––––––– (°C)
1600 . 10–9
9,6 . 10–4
–––––––––– (°C)
1,6 . 10–6
Δθ = 6,0 . 102 °C
Q
–––
Δt
mcΔθ
––––––
Δt
PotΔt
m = –––––––
cΔθ
1000 . 120
––––––––––
4000 . 60
m = 0,50kg
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
TIRINHAS DE FISICA - Luisa Daou & Francisco Caruso.
by Erick Hoepfner.
https://www.cbpf.br/~caruso/tirinhas/index.htm 
O livro da física - Mais um volume da série best-seller
As grandes ideias de todos os tempos
Apollo 13 - Do Desastre ao Triunfo - Universal Studios
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3. (SÃO CAMILO-2021-MODELO ENEM) – Marisa precisa de 20
litros de água a 40 °C para dar banho em seu bebê. Da torneira da pia
de seu banheiro, ela consegue água a 20 °C e, de um caldeirão com
água fervente que tem em seu fogão, ela consegue água a 100 °C.
Decide, então, misturar certa quantidade de água da torneira com água
do caldeirão, para obter os 20 litros de água na temperatura desejada.
Considerando-se que, nessa mistura, só ocorra troca de calor entre as
duas porções de água, Marisa deve pegar, do caldeirão, uma quantidade
de água fervente equivalente a
a) 3,0 litros. b) 4,5 litros. c) 5,0 litros.
d) 7,5 litros. e) 8,0 litros.
RESOLUÇÃO:
Calor perdido pelo volume V1 de água, incialmente a 100°C
Q1 = m1cΔθ1
Q1 = m1c(40 – 100)
Q1 = –60m1c
Calor recebido pelo volume V2 de água, incialmente a 20°C
Q2 = m2cΔθ2
Q2 = m2c(40 – 20)
Q2 = 20m2c
I. No equilíbrio térmico, a soma dos calores trocados é nula:
–60m1c + 20m2c = 0
–60m1c = – 20m2c
II. Densidade = 
III. Massa = Densidade . Volume: m = d . V
3m1 = m2
3dV1 = dV e V2 = 20 – V1 
3V1 = 20 – V1
3V1 + V1 = 20
4V1 = 20
V1 = (litros)
Resposta: C
4. (2021) – BTU é a sigla para British Thermal Unit
(Unidade Térmica Inglesa), que é definida como a
quantidade de calor necessária para elevar a
temperatura de 1 libra (0,45kg) de água de 59,5°F a 60,5°F sob pressão
constante de 1 atmosfera. A unidade BTU é utilizada, de forma errônea,
por diversos profissionais como sendo a potência de resfriamento do
aparelho.
(RODITI, I. Dicionário Houaiss de Física. 
Rio de Janeiro: Objetiva, 2005. Adaptado.)
Como se pode representar corretamente a unidade de potência com
base na definição de BTU?
a) BTU × h−1 b) BTU × m2
c) BTU × h−1 × m2 d) BTU × h
e) BTU × m−2
RESOLUÇÃO:
Potência, por definição, é a razão entre energia e o tempo.
Para a energia, em forma de calor, medida em BTU e o tempo,
medido em horas, temos:
Pot = ⇒ u (Pot) = = 
Resposta: A
Q1 + Q2 = 0
3m1 = m2
Massa
––––––––
Volume
20
–––
4
V1 = 5,0 litros
Q
–––
�t
u (Q)
–––––
u (t)
BTU
–––––
h
u (Pot) = BTU . h–1
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A1. A Física e o cotidiano
Podemos relacionar o calor para
aquecer o alimento com o tempo:
Os motores dos veículos podem ser
refrigerados a água ou a ar.
O automóvel produz calor Q no
motor e realiza um tra balho τ.
2. A Física e o mundo
Alerta: O corpo humano é um
péssimo termômetro
O metabolismo humano está
regulado para uma temperatura de
37°C. Em di fe rentes ambientes, nosso
corpo se utili za de vários mecanismos
para a manu tenção dessa temperatura.
Porém, se a temperatura extracor -
pórea for muito menor que 37°C (abaixo
de 20°C), o corpo perde calor muito rapi -
da mente para o meio externo; quando
isto acontece, temos a sensação de
frio. Por outro lado, se a temperatura es -
ti ver acima de 26°C, a perda de calor
para o meio ambiente se dá de maneira
muito lenta, o que resulta na sensa ção
de calor. Para o nosso clima, a tem -
peratura de conforto térmico é de,
aproxima damente, 22°C.
Isso explica a sensação que temos
ao colocarmos, simultaneamente, uma
das mãos num recipiente com água a
35°C e a outra mão em outro
recipiente, a 15°C. Temos ao mesmo
tempo a sensação de calor em uma
das mãos e de frio na outra.
A origem do Universo no 
chuvisco da TV e no chiado 
do rádio não sintonizados
Segundo as teorias mais mo der -
nas, o Universo que conhecemos
originou-se há cerca de 13,8 bilhões
de anos, da explosão de um “ovo cós -
mico” de um cen tíme tro de diâ metro,
liberando toda a matéria e a radiação
que nos cerca.
Essa radiação, inicialmente, re pre -
sentava uma tem pe ratura de trilhões de
graus Celsius e diminuiu com a expansão
do Universo, até o valor de 2,8K 
(–270,2°C;–454,4°F), atribuída à radiação
cós mica de fundo (RCF) encontrada em
todos os pontos do Cosmos.
O chiado de um rádio ou o chu vis -
co de um tele visor não sinto nizados
mostram padrão de vibração de um
gás a 2,8K, ou seja, eles são o som e
a imagem dos ecos do “Big Bang”.
3. A Física e o laboratório
Caloria – Calor Espe cífico
Sensível da Água
Por definição, chama-se calo ria a
quantidade de calor neces sária pa ra
aquecer 1,0g de água pu ra de 14,5°C
a 15,5°C, sob pressão normal. Assim,
temos:
Usando-se a equação funda men -
 tal da Calorimetria, para um grama de
água, vem:
Q = m c �	
1,0 cal = 1,0g . cágua . 1,0°C
1843: James Pres cott
Joule encon tra ex pe ri -
men talmente o equiva -
len te me câ nico do calor 
(1,0cal = 4,2J) e permite
o cálculo da potência das
fontes térmicas.
Experiência de Joule
Q mc�	
Pot = –––– = –––––––
�t �t
τ
Rendimento = –––
Q
Q
Pot = ––––
�t
MÓDULO 3 Calorimetria II
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Calorímetro
O calorímetro de um laboratório di dá tico pode ser
cons truído de acor do com a figura abaixo. Sua função é
transformar o seu conteúdo num sistema termica men te
isolado para a aná lise das trocas de calor entre os corpos
em seu interior.
Assim, por exemplo, para dois corpos, A e B, que não
sofrem mudança de estado, o equacionamento da con -
dição de equilíbrio térmico pode ser feito da seguinte ma -
neira:
C: capacidade térmica do calorímetro (determinada pre -
viamente).
4. A Física e a evolução de seus conceitos
Cálculo da potência da fonte térmica
Os sistemas que produzem calor (estrelas, aquece do -
res elétricos, fogões a gás) podem ter seus desem penhos
analisados à luz dos conceitos de energia me cânica, como
transformação, conservação, trabalho e po tência.
Assim, se uma fonte térmica produz certa quanti dade
de calor Q, num intervalo de tempo �t, podemos definir
sua potência Pot pela expressão:
ou 
As unidades mais utilizadas para estas grandezas são
mostradas no quadro a seguir:
Calor e equilíbrio térmico
Quando dois corpos em tempe ra turas diferentes são
co locados em contato térmico, espontaneamente, há
trans ferência de energia térmica do corpo de maior para
o de menor tem peratura. Dessa forma, a tempe ratura do
“mais quente” diminui e do “mais frio” aumenta até que
as duas se igualem. Nesse ponto, cessa a troca de ener -
gia térmica. Dizemos que foi atin gido o equi líbrio tér mi -
co e a tem pe ratura co mum é de no mi na da temperatura 
fi nal deequi lí brio tér mi co. 
Observemos que a causa de ter mi nante da passa gem
de ener gia tér mi ca de A para B foi a di fe rença de tem -
peraturas e que, quan do as tem pera turas se igualaram, ces -
sou a pas sa gem de energia térmica.
A energia térmica que pas sa de A para B recebe,
durante a pas sa gem, a de nominação de calor.
Qcalorímetro + QA + QB = 0
(C �	)calorímetro + (mc �	)A + (mc �	)B = 0
Q
Pot = ––––
�t
Q = Pot . �t
Potência (Pot)
Calor (Q)
(energia)
Intervalo de
tempo (�t)
cal 
–––––
min
caloria (cal) minuto (min)
cal 
–––––
s
caloria (cal) segundo (s)
J 
watt (W) = –––
s
joule (J) segundo (s)
quilowatt (kW) quilowatt-hora (kWh) hora (h)
Importante
1,0cal 
 4,2J
1,0kcal = 1000cal
1,0kWh = 3 600 000J
735W = 1,0cv (cavalo-
vapor)
746W = 1,0hp (horse
power)
1,0min = 60s
1,0h = 3600s
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Calores trocados
Consideremos vários corpos em tem peraturas
diferentes, colocados em contato térmico, constituindo
um sis tema termicamente isolado (siste ma que não troca
calor com o meio ex ter no).
Como estão em temperaturas di fe rentes, eles tro cam
calor entre si, até atingirem o equilíbrio térmico.
Mas, como o sistema é termi ca mente isolado, isto é,
como ele não tro ca energia térmica com o meio ex terno,
sua energia térmica total per ma nece constante.
Logo, a soma das quan ti dades de calor cedidas
por uns é igual à soma das quanti dades de calor
recebidas pe los demais.
Se convencionarmos:
Calor recebido: Q > 0
Calor cedido: Q < 0
a expressão acima se transforma em:
Exemplo
Sistema termicamente isolado.
|Qa + Qb| = |Qc + Qd + Qe|
cedido recebido
Pela convenção adotada, temos Qa e Qb negativos e
Qc, Qd e Qe posi tivos, de tal forma que:
SÉCULO VI a.C. – Filó sofos pré-socrá -
ticos (en tre os quais, He rá clito) consi de -
ravam o Uni ver so como um sistema
fechado e que o “quente” e o “frio” di -
tas sem o sentido de sua evolução para
um es tado “morno” ou “mais frio”.
1988 – Segundo a teoria do Big Bang, o
Uni verso era mui to pe queno (1,0cm de
diâ me tro) e “quen tís simo” (mais de
1050K) há 13,8 bi lhões de anos e, em ex -
plosiva ex pan são, atin giu, hoje, com um
diâmetro de 1026m, a mar ca mé dia de
2,8K, com variações de até 0,02K.
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
TIRINHAS DE FISICA - Luisa Daou & Francisco Caruso.
by Erick Hoepfner.
https://www.cbpf.br/~caruso/tirinhas/index.htm 
O livro da física - Mais um volume da série best-seller
As grandes ideias de todos os tempos
QA + QB = 0
(mc �	)A + (mc �	)B = 0

 Qcedida = 
 Qrecebida

 Qtrocada = 0
Qa + Qb + Qc + Qd + Qe = 0
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1. Mesmo para peixes de aquário, como o peixe arco-
íris, a temperatura da água fora da faixa ideal (26°C a
28°C), bem como sua variação brusca, pode afetar a
saúde do animal. Para manter a temperatura da água dentro do aquário na
média desejada, utilizam-se dispositivos de aquecimento com termostato.
Por exemplo, para um aquário de 50 L, pode-se utilizar um sistema de
aquecimento de 50 W otimizado para suprir sua taxa de resfriamento.
Essa taxa pode ser considerada praticamente constante, já que a
temperatura externa ao aquário é mantida pelas estufas. Utilize para a
água o calor específico sensível 4,0 kJ kg–1 K–1 e a densidade 1,0 kg L–1.
Se o sistema de aquecimento for desligado por 1,0 h, qual o valor mais
próximo para a redução da temperatura da água do aquário?
a) 4,0°C b) 3,6°C c) 0,9°C
d) 0,6°C e) 0,3°C
RESOLUÇÃO:
Dados e ajustes das unidades:
Pot = 50W
�t = 1,0h = 3600s
� = 
m = � . V
m = (1,0kg L−1) . (50L)
m = 50kg
c = 4,0 kJ kg–1 K–1 = 4000J kg–1 K–1
A partir da potência da fonte térmica, calculamos a variação de
temperatura:
Pot = ⇒ Pot = 
�	 = ⇒ �	 = (K)
�	 = 0,9K ⇒
Resposta: C
2. (FAMEMA-2021-MODELO ENEM) – Sabendo-se que o calor
específico sensível da água tem por definição o valor 1,0 cal/(g · °C), um
estudante deseja determinar o valor do calor específico sensível de um
material desconhecido. Para isso, ele dispõe de uma amostra de 40 g
desse material, de um termômetro na escala Celsius, de um recipiente de
capacidade térmica desprezível e de uma fonte de calor de fluxo invariável.
Primeiramente, o estudante coloca 100 g de água no interior do recipiente
e observa que, para elevar de 20 °C a temperatura dessa quantidade de
água, são necessários 5,0 minutos de exposição à fonte de calor. Em
seguida, o estudante esvazia o recipiente e coloca em seu interior a
amostra, verificando que, para elevar de 20 °C a temperatura da amostra,
a exposição à mesma fonte de calor deve ser de 1,0 minuto apenas.
O valor do calor específico sensível procurado pelo estudante é 
a) 0,1 cal/(g · °C) b) 0,2 cal/(g · °C)
c) 0,4 cal/(g · °C) d) 0,5 cal/(g · °C)
e) 0,6 cal/(g · °C)
RESOLUÇÃO:
Como a potência da fonte de calor é constante (calor de fluxo
invariável), temos:
Pot = = 
Como Δtágua = 5,0 min e Δtamostra = 1,0 min, vem:
= Qágua = 5 Qamostra
ma ca Δθa = 5 mam cam Δtam 
100 . 1,0 . 20 = 5 . 40 . cam . 20
2000 = 4000 . cam
cam = � �
Resposta: D
m
–––
V
Q
–––
�t
m . c . �	
–––––––––
�t
Pot . �t
––––––––
m . c
50 . 3600
–––––––––
50 . 4000
�	 = 0,9°C
Qamostra
–––––––––
Δtamostra
Qágua
–––––––
Δtágua
Qamostra
––––––––
1,0 min
Qágua
–––––––
5,0 min
cal
–––
g°C
2000
–––––
4000
cam = 0,5 cal/g°C
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3. (UNESP-2021-MODELO ENEM) – Mediante aprovação pelo
Comitê de Ética na Experimen tação Animal, um laboratório realizou um
experimento no qual um animal foi colocado em contato com água pura
(c = 1,0 cal/g · °C), contida no interior de um recipiente fechado e isolado
termicamente. As massas do animal e da água eram equivalentes e
iguais a 500g. As tempera turas iniciais do animal e da água eram 38°C
e 20°C, respectivamente. Ao final do experimento, o animal foi
recuperado sem sofrimento ou risco à vida e com a mesma taxa
metabólica do início do experimento. Constatou-se que a água atingiu o
equilíbrio térmico a 38°C. O animal utilizado no experimento e a
quantidade de calorias transferida para a água foram
a) um peixe e 18 000 calorias. b) uma galinha e 9 000 calorias.
c) uma galinha e 18 000 calorias. d) um sapo e 18 000 calorias.
e) um sapo e 9 000 calorias.
RESOLUÇÃO:
O animal deve ser homeotérmico, uma galinha por exemplo, pois a
massa m = 500g de água (c =1,0 cal/g ), inicialmente a 20°C , entrou
em equilíbrio térmico com a temperatura basal do animal, de 38°C,
que perma nece constante.
Q = (500) . (1,0) . (38 − 20) (cal)
Q = (500) . (18) (cal)
Resposta: B
4. (2021-Digital) – Um fabricante de termômetros
orienta em seu manual de instruções que o
instrumento deve ficar três minutos em contato
com o corpo para aferir a temperatura. Esses termômetros são feitos
com o bulbo preenchido com mercúrio conectado a um tubo capilar de
vidro.
De acordo com a termodinâmica, esse procedimento se justifica, pois
é necessário que
a) o termômetro e o corpo tenham a mesma energia interna.
b) a temperatura do corpo passe para o termômetro.
c) o equilíbrio térmico entre os corpos seja atingido.
d) a quantidade de calor dos corpos seja a mesma.
e) o calor do termômetro passe para o corpo.
RESOLUÇÃO:
O intervalo de tempo de três minutos é necessário pa ra que ocorra
equilíbrio térmico entre o termômetro e o corpo que se deseja
medir a temperatura.
O termômetro e o corpo trocam energia térmica – calor – até que
suas temperaturas se igualem, o que requer certo intervalo de
tempo.
Resposta: C
Q = mcΔ	
Q = 9 000 cal
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MÓDULO 4 Mudanças de Estado I
2. A Física e o mundo
Energia Geotérmica
Os mineradores sa bem que a tem peratura da Terra aumenta com a profundidade. Medi das indicam que a ca da qui -
lô metro a tempera tura au menta, em mé dia, 30°C.
A águaa grandes profundidades en con tra-se a alta tem pera tu ra e pressão; por meio de falhas no terreno, a água pode
jorrar na for ma de jatos chamados de gêiser es.
Na profundidade de 50km (1500°C), a rocha se funde e fica pastosa por causa da pressão de 15 atm.
Nas regiões mais frágeis da crosta, a pasta cria frestas e a diminuição da pressão a torna mais fluida na superfície.
A erupção desses vulcões é acompanhada de terremotos.
1. A física do cotidiano
O frio está na pele
O ventilador acelera a
evaporação de camadas 
su ces sivas de suor na
pele e, com isso, ocorre
a retirada de calor do
corpo da pessoa.
O “suor” da 
garrafa gelada 
O vapor d’água pre sen te no ar con densa-
se na su perfície fria da gar rafa e formam-se
as gotí culas.
O clima que sufoca: úmido ou seco?
O vapor da sauna dificulta a evaporação do suor; na
sauna seca, a pressão de vapor é menor e o ambiente
fica mais agradável.
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3. A Física experimental
Aquecimento da água
Vamos utilizar uma massa m de gelo a 0°C e va porizá-la
comple ta men te. A sequência das transfor mações é repre -
sen tada acima.
Considerando-se que não houve perdas, o calor
recebido pelo siste ma é: Qtotal = Q1 + Q2 + Q3
Substituindo-se pelas fórmulas de calor sensível e
calor latente, te mos: 
Qtotal = (mLF)gelo + (mcΔθ)água + (mLV)água
Na fórmula acima, LF e LV são, respectivamente, os
calores específicos latentes de fusão e de vaporização da
água em cal/g ou em J/kg.
Enche-se uma seringa com pequena quantidade de
água destilada a uma temperatura um pou co abaixo da
tempe ra tura de ebulição. Fe chan do-se o bico, como
mostra a figura A, e puxando rapidamente o êmbolo,
verifica-se que a água entra em ebulição durante alguns
instantes (veja figura B). 
Pode mos expli car esse fenô me no consi de rando-se
que, com a diminuição da pressão, a tem peratura de
ebulição da água fica menor do que a temperatura da
água na seringa.
4. A Física e a evolução de seus conceitos
Estados físicos da matéria
A matéria pode apresentar-se nos estados sólido,
líquido e gasoso. Es tes estados se distinguem princi pal -
 men te pelas seguintes proprieda des:
Sólido. Líquido. 
Gasoso.
Sólido: possui forma própria e vo lu me bem definido.
Líquido: não possui forma pró pria; assume a forma do
recipiente que o contém, mas possui volume bem definido.
Gás (ou vapor): não possui for ma própria nem volu -
me definido. Toma a forma e o volume do reci pien te que
o contém.
Observemos que em nosso es tudo estaremos re fe -
rindo-nos sempre a substâncias puras.
Definições
Fusão é a passagem de uma subs tância do estado
sólido para o es tado líquido.
Solidificação é a passagem do estado líquido para o
estado só li do. É a transformação inversa da fu são.
Vaporização é a passagem de uma substância do
estado líquido pa ra o estado gasoso.
Liquefação ou condensa ção é a passagem do
estado ga so so para o estado líquido. É a trans formação
inversa da vaporização.
Sublimação é a passagem da substância direta men -
te do estado só li do para o gasoso ou do estado gasoso
para o sólido.
Gelo a
0°C
Água a 0°C Água a 100°C
Calor
sensível
Calor
latente
Calor
latente
Recebe
Q2
Recebe
Q1
Recebe
Q3
Vapor-d'água
a 100°C
Fusão Vaporização
Substância
calor latente 
específico
de fusão
cal�––––�
g
calor latente 
específico
de vaporização
cal�––––�
g
Água 80 540
Álcool 25 204
Alumínio 95 2500
Mercúrio 2,7 70
Chumbo 6,8 200
Cobre 65 1600
Estanho 14 460
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sólido fusão
solidificação
vaporização
liquefação
sublimação
sublimação
Q1
Q1
Q2
Q2
líquido
gasoso
Aqui, o dióxido de carbono
(CO2) es tá sublimando, pas -
sando do esta do sólido para o
estado gasoso.
O aço ao ser aquecido a altas tem -
peraturas sofre fusão, passando do
estado sólido para o estado líquido.
A experiência mostra que a fusão e a vaporização se pro -
cessam sem pre com recebimento (absorção) de ca lor,
sendo, pois, transformações en do térmicas. Já a solidi -
fica ção e a li que fação se processam com des pren dimento
(liberação) de calor, sen do, pois, transfor ma ções exo tér -
 micas.
Observemos que a quantidade de calor que um corpo
recebe ao fun dir-se é a mesma que ele cede ao soli dificar-
se (princípio da transfor mação inversa). Da mesma forma,
o que rece be ao vaporizar-se cede ao liquefazer-se.
Temperatura de mudança de estado
A fusão e a solidificação de uma substância se
proces sam na mesma temperatura, chamada tempera -
tu ra (ou ponto) de fusão ou de so li dificação (θF). Por
exemplo, a água, sob pressão atmosférica nor mal, sem -
pre se funde e se solidifica a 0°C.
A ebulição e a liquefação de uma substância se pro -
ces sam na mesma tem peratura, chamada tempera tu ra
(ou ponto) de ebulição ou de li que fação (θE). Por
exemplo, sob pres são atmosférica normal, a água en tra
em ebulição e se liquefaz a 100°C.
Cálculo da quantidade de calor latente
Seja Q a quantidade de calor la tente necessária para
provocar uma dada mudança de estado na massa m de
uma substância, sem variação de temperatura.
Verifica-se experimentalmente que Q é proporcional
à massa m, poden do-se, pois, escrever:
sendo L um coeficiente de propor cio nalidade chamado
calor especí fi co latente da referida mudança de es tado
da substância.
Observemos que o calor especí fico latente de fusão
e de solidifi ca ção é o mesmo, porque a quanti dade de
calor que um corpo recebe para se fun dir é igual à que
cede ao soli dificar-se. Tal processo ocorre tam bém com o
calor específico latente de vapo rização e de liquefação. 
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
TIRINHAS DE FISICA - Luisa Daou & Francisco Caruso.
by Erick Hoepfner.
https://www.cbpf.br/~caruso/tirinhas/index.htm 
O livro da física - Mais um volume da série best-seller
As grandes ideias de todos os tempos
Tragam-no para Casa - Perdido em Marte - 20th
Century Studios
Q = m L
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A1. (MODELO ENEM) – As representações gráficas, mais comuns,
para as mudanças de estado físico da matéria para uma substância pura
são as seguintes:
Curva de aquecimento
Curva de resfriamento
Diagrama de fases
De acordo com essas representações, é correto afirmar que:
a) são fenômenos endotérmicos: a liquefação, a solidificação e a
ressublimação.
b) durante as mudanças de estado, sob pressão constante, o calor é
sensível e a temperatura varia.
c) a quantidade de calor útil para fundir uma amostra tem valor absoluto
maior do que para solidificá-la.
d) As temperaturas das mudanças de estado físico não dependem da
pressão local.
e) Há uma pressão e uma temperatura em que os três estados físicos
coexistem.
RESOLUÇÃO:
a) Incorreta. As transformações citadas são exotérmicas. Fusão,
vaporização e sublimação recebem calor e são endotérmicas.
b) Incorreta. O calor de mudança de estado físico é latente, sem
variação de temperatura (Q = mL).
c) Incorreta. Os calores sensíveis (Q = mc Δθ) e latentes (Q = mL)
têm valores iguais no aquecimento e no resfriamento.
d) Incorreta. De acordo com o diagrama de fases, as temperaturas
das mudanças de estado dependem da pressão.
e) Correta. No diagrama de fases, o ponto comum para as três
curvas, o ponto triplo, indica a coexistência dos estados.
Resposta: E
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2. (MODELO ENEM) – A vaporização da água ocorre de três ma -
neiras:
I. Evaporação-vaporização lenta, superficial e ocorre em tem pera tura
ambiente.
Exemplos: água sobre uma pia que evapora durante a noite e
secagem de roupas num varal.
II. Ebulição-vaporização rápida, envolve toda a massa na temperatura de
ebulição do líquido, em geral, obtida por uma fonte de calor. 
Exemplo: fervura da água para o café num fogão a gás ou numa
cafeteira.
III. Calefação-vaporização quase instantânea provocadapor uma
temperatura, muito maior que a de ebulição do líquido.
Exemplo: água que vaporiza, na superfície de um ferro elétrico, a
200°C. 
O gráfico a seguir mostra a vaporização total de 100 gramas de água
em dez minutos.
A potência útil da fonte térmica que produziu o aquecimento e a ebulição
da água, em watts, vale:
a) 1,0.102 b) 4,0.102 c) 6,0.103
d) 1,5.104 e) 6,0.104
RESOLUÇÃO:
Δt = 10 min ⎯→ Δt = 600s
Calor para aquecer a água:
Q1 = mc Δθ
Q1 = 100 . 1,0 (100 – 40)(cal)
Q1 = 100 . (60)(cal)
Q1 = 6,0 . 10
3 cal
Calor para vaporizar a água:
Q2 = m . L
Q2 = 100 . 540 (cal)
Q2 = 5,4 . 10
4 (cal)
Cálculo do calor total:
Q = Q1 + Q2
Q = 6,0 . 103 + 54 . 103 (cal) ⇒ Q = 60 . 103 cal
Transformação de unidades do calor total de calorias para Joules:
Q = 60 . 103 . 4,0 (J)
Q = 240 . 103 (J)
Q = 2,4 . 105 (J)
P = ⇒ P = ⇒
Resposta: B
Q
––––
Δt
2,4 . 105 J
––––––––––
6,0 . 102s
P = 4,0 .102W
Note e adote:
Calor específico sensível da água: 1,0 cal/g°C
Calor específico latente de vaporização da água: 540 cal/g
Equivalente mecânico do calor: 1,0cal = 4,0J
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3. (MODELO ENEM) – Num recipiente adiabático de capacidade
térmica nula, uma massa m de água, a 40°C, troca calor com
200 gramas de gelo, a 0°C, que sofrem fusão completa.
O gráfico, a seguir, ilustra a situação.
Para que a temperatura de equilíbrio térmico seja de 0°C, a massa m de
água, em gramas, a 40°C, deve ser igual a:
a) 40 b) 80 c) 160 d) 400 e) 1600 
RESOLUÇÃO:
Calor cedido pela água: Calor recebido pelo gelo:
Q1 = m . 1,0 . (0 – 40) Q2 = 200 . 80(cal) 
No equilíbrio térmico a 0°C, a soma dos calores trocados é nula:
–40m + 16000 = 0
–40m = –16000
m = (g)
Resposta: D
Note e adote:
Calor específico sensível da água: 1,0 cal/g°C
Calor específico latente de fusão da água: 80 cal/g
Q1 = mc Δθ Q2 = mGL
Q2 = 16000 cal
Q1 = –40 . m
Q1 + Q2 = 0
– 16000
––––––––
–40
m = 400g
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MÓDULO 5 Mudanças de Estado II
1. A Física e o cotidiano
Ao congelarmos a água, é necessário levá-la até 0°C, para depois iniciarmos a solidificação dela nessa temperatura
e, finalmente, resfriá-la para o equilíbrio térmico com o congelador.
Q = (mc�	)água + (mL) + (mc�	)gelo
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2. A Física e o mundo
Fusões, vaporizações, solidificações, condensações e sublimações: seus efeitos ambientais e tecnológicos
EVAPORAÇÃO DAS ÁGUAS
, EDE MARES RIOS LAGOS
CONDENSAÇÃO
NAS NUVENS
O CICLO DA ÁGUA
PRECIPITAÇÃO
DA ÁGUA NA
ÁREA NA FORMA
,DE CHUVA
NEVE OU
GRANIZO
O ciclo da água na Ter ra é fundamental para a ma nutenção
da vida, para a agroin dústria, para a geração de energia
elétrica e para a nave gação.
No planeta Marte, a baixa
pressão atmosfé rica per -
mite a existência da água
apenas na forma de vapor
ou de gelo. Assim, ocorre
apenas a sublimação no
ciclo da água marciana.
No Rio de Janeiro (no nível do mar), uma certa quan -
ti dade de feijão demora 40 minutos em água fervente
para ficar pronta. A tabela a seguir fornece o valor da
temperatura de fervura da água em função da pressão
atmosférica, enquanto o gráfico fornece o tempo de
cozimento dessa quantidade de feijão em função da
temperatura. A pressão atmosférica no nível do mar vale
760mm de mercúrio e ela diminui 10mm de mercúrio
para cada 100m de altitude.
Temperatura de fervura da água em função da pressão
Pressão
em mm de Hg
Temperatura
em °C
94 95 97 98 100 102 103 105 106 108 109 110
600 640 680 720 760 800 840 880 920 960 10001040
Tempo de cozimento temperaturaversus
160
140
T
e
m
p
o
 d
e
 c
o
z
im
e
n
to
 (
m
in
)
120
100
80
60
40
20
0
90 92 94 96 98
Temperatura ( C)
100 104 106 108 110 112102
Marte.
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Com base nessas informações, é possível concluir que:
I. No Mar Morto, que se encontra a 400m abaixo do
nível do mar, a pressão seria de 800mm de Hg (760 + 40)
que, na tabela, corresponde a 102°C e a um tempo de 30
minutos de cozimento no gráfico.
II. Num local a 800m de altitude, a pressão é de
680mmHg (760 – 80), a temperatura de ebulição vale
97°C e o tempo de cozimento, 60 min.
III. Uma panela de pressão, cuja válvula mantém a pres são
interna a 1,37 atm (1,37 atm = 1,37 . 760 
 1040mm Hg),
cozinha o feijão a 110°C em cerca de 12 minutos.
3. A Física e o laboratório
Aquecimento da água (potência constante)
Vamos utilizar uma massa m de gelo a –20°C e aquecê-la até 120°C, por exemplo. A sequência das trans formações
é representada no esque ma a seguir:
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5
Qtotal = (m c Δθ)gelo + (m LF)gelo + (m c Δθ)água + (m LV)água + (m c Δθ)vapor
Qtotal Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
Pot = ––––––– = ––––– = ––––– = ––––– = ––––– = –––––
Δttotal Δt1 Δt2 Δt3 Δt4 Δt5
Q Pot Δt
joule (J) watt (W) segundo (s)
cal cal/min min
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4. A Física e a evolução de seus conceitos
Leis gerais das mudanças de estado
Para substâncias puras, as mu danças de estado
obede cem às seguintes leis:
Essa lei nos permite concluir que enquanto há mu dan -
ça de estado não há variação de temperatura e, conse -
quentemente, enquanto há variação de tempe ratura não
há mudança de estado. Ou seja, a mudança de es ta do e a
variação de temperatura ja mais ocorrem simultaneamente
se a pres são se mantiver invariável.
O dinheiro sai como
vapor
Na panela de pressão, a pres -
são interna elevada pro vo ca
au men to do ponto de ebu li -
ção (120°C). Essa tempe -
ratura permanece constante
e é pos sí vel dimi nuir a inten -
si dade da cha ma (eco no mia
de gás).
Essa lei nos ensina que as tempe raturas de fusão (θF)
e de ebulição (θE), numa dada pressão, são carac te rísticas
das substâncias.
Por exemplo, sob pressão nor mal, temos:
água: θF = 0°C e θE = 100°C
álcool: θF = –114°C e θE = 78°C
mercúrio: θF = –39°C e θE = 357°C
oxigênio: θF = –218°C e θE = –183°C
Influência da altitude na variação do ponto de
ebulição
A temperatura de ebulição de um líquido depende da pressão. Quanto maior
a altitude, menor é a pressão e menor é a temperatura de ebulição.
Curvas de aquecimento e de resfriamento
São as curvas que se obtêm cons truindo num dia grama
cartesia no o grá fico da temperatura de um corpo em função
da quantidade de calor trocada (recebida ou cedida) por ele.
Consideremos, por exemplo, um corpo de massa m
de uma subs tân cia cujas temperaturas de fusão e de
ebulição são, respectivamente, θF e θE. Seja θ1 (θ1 < θF)
a temperatura inicial deste corpo. Como θ1 < θF, con cluí -
mos que inicialmente o corpo se en contra no estado
sólido (ponto A). For necendo-se calor ao corpo, ele se
aque ce, mantendo-se sólido até a tem peratura de fusão
(ponto B). A par tir daí, à medida que continua rece bendo
calor, o corpo se funde e a sua temperatura se mantém
cons tante (pa tamar BC).
Só depois de totalmente fundido (ponto C) é que o
corpo (agora no estado líquido) vai aquecer-se, per ma -
necendo líquido até a tem peratura de ebulição (ponto D).
Durante a ebu lição a temperatura se mantém cons tante
(patamar DE) e só após com ple tada a vaporização (ponto
E) é que o vapor vai aquecer-se (trecho EF) até θ2.
É sempre bom lembrar que essa curva com pa ta -
 mares só ocorre para substâncias puras. Para as demais
substâncias, há rampas no lugar dos pata mares.
As quantidades de calor recebi das pelo corpo para o
aquecimento po dem ser assim calculadas:
1.a LEI
“Se durante uma mudança de estado a pressão se
man ti ver constante, a temperatura tam bém
permanecerá cons tan te.”
2.a LEI
“Para uma dada pressão, ca da substância pura tem
fixa a sua temperatura de fusão (ou de soli difi cação)
e a sua tem pera tu ra de ebulição (ou de li que fação).”
3.a LEI
“Variandoa pressão, as tem peraturas de fusão e
de ebu lição também variam.”
75°C
87°C
90°C
96°C
98°C
100°C
Monte Everest
La Paz
Quito
Brasília
São Paulo
Recife
Mar
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A curva de resfriamento é obtida de maneira aná loga,
bastando consi derar as transformações inversas da que las
que aparecem na curva do aquecimento.
Lembre-se de que LF (calor es pe cífico latente de fu são)
e LS (calor es pe cí fico latente de solidificação) são iguais em
valor absoluto, porém de sinais opostos. Assim:
O mesmo ocorre com LV (calor específico latente de
vaporização) e LL (calor específico latente de lique fação),
valendo:
O diagrama de fases e a curva de aquecimento
O comportamento térmico das substâncias é funda -
mental para uma avaliação sobre o seu uso seguro em
diversas condições de pressão e temperatura.
O diagrama de fases representa as transfor mações físicas que uma
substân cia pode sofrer, quantificando as pressões e as tempe raturas
em que ocorrem.
A partir do diagrama de fases, pode mos determinar os calores especí -
ficos sensíveis em cada estado (c), os latentes (L) das mudanças de um
para outro estado e as curvas de aqueci mento para cada pressão.
Q1 = m csólido (θF – θ1) Q2 = m LF
Q3 = m clíquido (θE – θF) Q4 = m LV
Q5 = m cvapor (θ2 – θE)
LF = –LS
LV = –LL
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
TIRINHAS DE FISICA - Luisa Daou & Francisco Caruso.
by Erick Hoepfner.
https://www.cbpf.br/~caruso/tirinhas/index.htm 
O livro da física - Mais um volume da série best-seller
As grandes ideias de todos os tempos
Breve história de quase tudo - Bill Bryson
1. (UNESP-2021-MODELO ENEM) – Analise o diagrama, que
representa as fases da água conforme as condições de pressão e
temperatura.
(www.researchgate.net. Adaptado.)
Um dos métodos de conservação de alimentos, conhecido como
liofilização, consiste em congelar toda a água neles presente e fazê-la
sublimar, ou seja, passar diretamente para o estado gasoso, sem passar
pelo estado líquido. São condições de temperatura e pressão em que há
possibilidade de ocorrer a sublimação da água:
a) temperatura superior a 374°C e pressão superior a 22 100 kPa.
b) temperatura igual a 300°C e pressão superior a 0,61 kPa.
c) temperatura inferior a 0,0025°C e pressão superior a 101,3 kPa.
d) temperatura igual a 0,01°C e pressão igual a 0,61 kPa.
e) temperatura inferior a 0,01°C e pressão inferior a 0,61 kPa.
RESOLUÇÃO:
Para que ocorra a passagem direta da água do estado sólido para
o estado gasoso (região verde escura do gráfico para a região
branca), isto é, processo de sublimação, a pressão e a temperatura
devem ser inferiores a do ponto triplo da água, isto é a pressão
inferior 0,61 kPa e a temperatura inferior a 0,01°C.
A opção que contempla essas duas condições é a da alternativa E.
Resposta: E
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S
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2. (CTI-2021-MODELO ENEM) – No gráfico a seguir, é representada
a variação de temperatura de uma determinada substância ao longo do
tempo.
Observando o gráfico, é correto afirmar que, entre as temperaturas de
a) 0 e 15°C, a substância encontra-se no estado sólido.
b) 15 e 30°C, ocorre uma mudança de estado da substância.
c) 30 e 45°C, a substância muda de estado físico.
d) 45 e 60°C, ocorre o processo de liquefação da substância.
e) 0 e 15°C, a substância está no estado gasoso.
RESOLUÇÃO:
a) Incorreta. Entre 0°C e 15°C, a substância encontra-se no estado
líquido, solidifica-se e fica sólida. 
b) Incorreta. Entre 15°C e 30°C, a substância encontra-se no estado
líquido. 
c) Correta. Entre 30°C e 45°C, a substância sofre liquefação.
d) Incorreta. Entre 45°C e 60°C, a substância encontra-se no estado
gasoso. 
Resposta: C
3. (UNIFIPA-2021-MODELO ENEM) – A órbita de Marte ao redor do
Sol é extremamente elíptica. E porque a distância entre o Sol e Marte
varia, a temperatura varia desde –125°C, no inverno marciano, até 22°C,
no verão marciano. 
Marte: O Planeta Vermelho. Disponível em:
https://heasarc.gsfc.nasa.gov
Considere que um recipiente fechado com 2,0L de água seja colocado na
superfície de Marte. Esse recipiente é bom condutor de calor e possui um
êmbolo para manter sua pressão interna constante em 1,0 atm, en quan to
é exposto ao clima marciano, desde o dia mais frio do inverno até o dia
mais quente do verão. Sabendo que, a 1 atm, o calor específico sensível
do gelo é 0,5 cal/(g .°C), o calor específico sensível da água líquida é 
1,0 cal/(g .°C), o calor latente específico de fusão da água é 80 cal/g e que
a densidade da água é 1,0 kg/L, a quantidade de calor cedida pelo Sol à
agua, durante todo o período, é de
a) 125 kcal. b) 169 kcal. c) 294 kcal.
d) 329 kcal. e) 728 kcal.
RESOLUÇÃO:
Calor para aquecer o gelo:
Q1 = mc1 Δθ1
Q1 = 2000 . 0,5 . [0 – (–125)](cal)
Q1 = 1000 . 125)(cal)
Q1 = 125000cal
Q1 = 125kcal
Calor para fundir o gelo:
Q2 = mL
Q2 = 2000 . 80(cal)
Q2 = 160000cal
Calor para aquecer a água:
Q3 = mc3 Δθ3
Q3 = 2000 . 1,0 . (22 – 0)(cal)
Q3 = 2000 . 22(cal)
Q3 = 44000cal
Q3 = 44kcal
Quantidade de calor cedida pelo Sol à água, durante todo o
período:
Q = 125kcal + 160kcal + 44kcal
Resposta: D
Q = Q1 + Q2 + Q3
Q = 329kcal
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1. A Física e o cotidiano
Transmissão de calor é a de nominação dada à passagem da ener gia térmica de um corpo para ou tro ou de uma parte para
outra de um mes mo corpo. Essa transmissão pode processar-se de três maneiras dife ren tes, que são denominadas: con du -
ção, convecção e radiação.
Condução
Sensações térmicas diferentes para corpos com temperaturas iguais
Convecção
MÓDULO 6 Transmissão de Calor
O aparelho de ar-condicionado deve ser colocado na parte superior da
parede da sala.
No inverno, o ar aquecido pelo aque ce dor elétrico deve ser produzido na
parte inferior da sala.
Radiação
A mão abaixo da pa ne la não é aque cida por con du ção nem por con vec ção. A radiação de infra -
ver melho emi tida pela pa nela faz os nú cleos dos áto mos da mão oscilarem para aque cê-la.
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2. A Física e o mundo
As quentes paredes de gelo
O gelo apresenta um coeficiente de con dutividade térmica se melhante
ao do con creto (2,2 . 10–3cal/s.m°C) e po de ser consi derado um iso lan te
térmico. Desse modo, o calor produzido no inte rior dos iglus, liberado pela
quei ma de combustíveis ou nos processos de res pi ração e transpiração
de seus mora do res, fica ali retido, elevando a tempe ra tu ra em seu interior,
enquanto a tem peratura externa é da ordem de –50°C no inverno.
Convecção
A transmissão de calor e os ambientes geográficos
Radiação
Efeito estufa: um alerta para o controle da
poluição
O efeito estufa: alguns materiais têm o que se po de
chamar de “trans parência se leti va”, ou seja, são trans -
parentes a ra dia ções de certa fre quência e opa cos a ou tras.
O gás car bônico (CO2) tem tal pro prie dade: ele é trans parente
à luz visível e opa co ao infravermelho ou radia ção tér mica.
A quantidade de CO2 misturada na at mosfera du ran te
muito tempo foi a ideal para a manutenção do equi líbrio
eco lógico no planeta. Se fosse menor, a Terra irra diaria
muito calor para o espaço, res friando-se; por outro lado, se
a quan ti dade de CO2 fosse maior, a energia térmica se acu -
mularia aquecendo o pla neta. Nas últimas décadas, o ser
humano tem au mentado apreciavel mente a con centração
de CO2 na atmosfera, sobretudo pela queima de hidro -
carbonetos (petróleo, gás natural etc.), além de pro vocar
um sério desequilíbrio no meio am biente, destruindo os
organismos respon sáveis pe lo rea pro veitamento do gás
carbônico.
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3. A Física e o laboratório
Condução
Verificação experimental 
da convecção térmicaConvecção
RESUMO DA CONDUÇÃO DE CALOR
Energia passa de partícula a partícula
(não ocorre no vácuo)
Q CSΔθ
Fluxo de calor Φ = –––––––– = ––––––
tempo L
C = coeficiente de condutibilidade térmica
Cgrande = bom condutor (metais)
Cpequeno = mau condutor (isolantes)
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Processo Mecanismo
Meios em 
que ocorre
Exemplos
Condução
O calor transmi te-
se de partícula pa -
ra partí cula, da
região de tem pe -
ratura mais ele -
vada para a mais
baixa.
Meios mate riais
(cons tituídos por
átomos, mo lé cu -
las ou íons): sóli -
dos, líquidos e
ga ses.
� Calor atravessa uma parede (Lei de Fourier):
� Sensações térmicas diferentes ao tocarmos objetos à
mes ma temperatura, por causa dos coeficientes de
conduti bili da de térmica diferen tes.
� = fluxo de calor
C = contutividade 
térmica
A = área da parede
�	= diferença de 
temperaturas
L= espessura da parede
A
Q CA�	
� = ––– = ––––––
�t L
Convecção
O calor é trans mi -
tido pela subi da de
uma massa com
temperatura mais
ele vada e a des -
cida de outra mas -
sa, mais fria, por
diferen ça de den si -
dades entre elas.
Meios fluidos (lí -
qui dos e gases)
em campos gra -
vitacionais.
� Formação de ventos, brisas, furacões e mo vimentação
de massas quentes e frias da atmosfera.
� Subida da fumaça nas chaminés.
� Movimentação de massas líquidas sob aquecimento.
� Posicionamento de aparelhos de ar-refri gera do na parte
superior das paredes.
� Posicionamento de aquecedores no chão.
Radiação 
ou
irradiação
Uma fonte emite
on das de infra ver -
melho que ao atin -
girem os cor pos
pro vocarão a osci -
la ção dos nú cleos
atô mi cos e, em
consequência, o
aque cimen to.
Meios físicos: só -
lidos, líquidos, ga -
ses e vá cuo.
� A radiação infravermelha do Sol atravessa o vá cuo para
aquecer a Terra.
� Objetos incandescentes, como carvão em brasa e fila -
men tos de lâmpadas, emitem radiação e aquecem os
objetos e o ar à sua volta.
� A energia absorvida por um coletor solar (E) é direta-
mente proporcional à intensidade solar útil (I), à área
do coletor (A) e ao tempo de ex po sição ao Sol (�t).
E = I . A . �t
↙ ↓ ↓ ↘
J W/m2 m2 s
4. A Física e a evolução de seus conceitos
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
TIRINHAS DE FISICA - Luisa Daou & Francisco Caruso.
by Erick Hoepfner.
https://www.cbpf.br/~caruso/tirinhas/index.htm 
O livro da física - Mais um volume da série best-seller
As grandes ideias de todos os tempos
E=mc² uma Biografia da Equação Que Mudou o
Mundo e o Que Ela Significa - David Bodanis
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1. (2021-Digital) – Os materiais são classificados pela
sua natureza química e estrutural, e as diferentes
aplicações requerem caracte rísticas específicas,
como a condutibilidade térmica, quando são utilizados, por exemplo, em
utensílios de cozinha. Assim, os alimentos são acondicionados em
recipientes que podem manter a temperatura após o preparo. Considere
a tabela, que apresenta a condu tibilidade térmica (�) de diferentes
materiais utilizados na confecção de panelas.
Condutibilidade térmica de materiais utilizados 
na confecção de panelas
Qual dos materiais é o recomendado para manter um alimento aquecido
por um maior intervalo de tempo?
a) I b) II c) III d) IV e) V
RESOLUÇÃO:
Para que o alimento se mantenha aquecido, trocando o mínimo de
energia térmica com o ambiente externo, em geral mais frio, ele
deve ser acondicionado em um recipiente isolante.
Isso vai ocorrer com panelas fabricadas de materiais de baixo
coeficiente de condutibilidade térmica (K).
Dentre os materiais citados nas alternativas, a cerâ mica é o melhor
isolante térmico, isto é, aquele com menor valor de K.
A panela de cobre perde
332,0kcal por hora, para
cada 1,0m de espessura,
1,0m2 de área e 1,0°C de
diferença de temperatura.
A panela de cerâmica perde
0,40kcal, por hora, para
cada 1,0m de espessura,
1,0m2 de área e 1,0°C de
diferença de temperatura.
Resposta: E
 
2. (SANTA CASA-2021-MODELO ENEM) – Os tecidos do corpo
humano possuem diferentes capacidades de transmitir calor. O
coeficiente de condutibilidade térmica da pele vale 3,8 J / (m · s · °C) e
o da gordura subcutânea tem valor 1,9 J / (m · s · °C). A relação entre a
quantidade de calor que flui por 1,0 cm2 de pele de espessura 1,0 mm
a cada segundo (ΦP) e a quantidade de calor que flui por 1,0 cm
2 de
gordura subcutânea de espessura 8,0 mm a cada segundo (ΦG), quando
submetidos à mesma diferença de temperatura, é
a) ΦP = 0,5 ΦG b) ΦP = 2 ΦG c) ΦP = 4 ΦG
d) ΦP = 8 ΦG e) ΦP = 16 ΦG
RESOLUÇÃO:
Aplicando a Lei de Fourier:
=
= . 
= .
Resposta: E
Material k (kcal h–1 m–1 °C–1)
I Cobre 332,0
II Alumínio 175,0
III Ferro 40,0
IV Vidro 0,65
V Cerâmica 0,40
K . A . Δθ�––––––––––�e P
––––––––––––––––
K . A . Δθ�––––––––––�e G
ΦP
–––
ΦG
eP
–––
KG
KP
–––
eG
ΦP
–––
ΦG
8,0
–––
1,0
3,8
–––
1,9
ΦP
–––
ΦG
ΦP = 16 . ΦG
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3. (UNESP-2021-MODELO ENEM) – Dentre os vários fatores que
afetam o clima de deter minada região estão a maritimidade e a
continentalidade. Esses fatores estão associados à distância dessa
região aos mares e oceanos. Do ponto de vista da física, os efeitos da
maritimidade e da continentalidade estão relacionados ao alto calor
específico sensível da água quando comparado com o do solo terrestre.
Dessa forma, esses fatores afetam a amplitude térmica e a umidade da
atmosfera de certo território.
(www.estudopratico.com.br. Adaptado.)
As propriedades físicas da água e os fatores climáticos citados fazem
com que
a) áreas banhadas por oceanos enfrentem invernos mais moderados,
enquanto que, em áreas distantes de oceanos, essa estação é mais
bem percebida.
b) ocorra uma maior amplitude térmica diária em regiões litorâneas do
que a verificada em regiões desérticas, devido ao efeito da
maritimidade.
c) áreas sob maior influência da continentalidade tendam a apresentar
mais umidade, caso não haja interferência de outros fatores climáticos.
d) poucas nuvens se formem em áreas costeiras porque a água
absorve e perde calor rapidamente, o que explica o baixo índice
pluviométrico dessas regiões.
e) regiões sob grande efeito da continentalidade tendam a apresentar
altos índices pluviométricos, devido à grande quantidade de vapor
de água na atmosfera.
RESOLUÇÃO:
Durante o dia, a areia, o solo rochoso ou a urbanização com
concreto e asfalto de baixos calores específicos sensíveis absorvem
a radiação solar diurna e elevam a temperatura do ar atmosférico,
mesmo no inverno. Durante a noite, a areia, o solo rochoso ou a
urba nização com concreto e asfalto de baixos calores espe cíficos
sensíveis resfriam-se rapidamente, mas a brisa dirigida para o
oceano a uma temperatura maior, graças à retenção de mais
energia térmica, por causa do calor específico sensível maior da
água atenua, o efeito do ar frio continental. 
Os geógrafos, sempre, enfatizam sobre a amenização do clima pela
maritimidade. A água presente regiões oceânicas – maritimidade –
tem elevado calor específico sensível, que lhe propor ciona grande
inércia térmica. Essa água “custa” a esquentar e esfriar, isto é,
requer trocar grandes quan tidades de calor para que isso aconteça. 
Com isso, em regiões litorâneas são verificadas amplitudes térmicas
menores que em regiões continen tais, onde estão presentes
sistemas de baixo calor específico sensível – o solo, a vegetação,
cidades etc – que favorecem amplitudes térmicas maiores. 
Ademais, em regiões litorâneas a intensa evaporação da água
favorece as chuvas, o que ocorre em épocas mais específicas em
regiões continentais.
Resposta: A
4. (FEMA-2021-MODELO ENEM) – Para fazermos um forno solar,
precisamos basicamente de uma caixa pintada em preto fosco e de uma
tampa feita com uma ou duas placas de vidro, como mostra a figura.Nessa montagem radiações eletromagnéticas provenientes do Sol e
que entram na caixa, percebem o vidro como um meio _____________.
Dentro da caixa, essas radiações são _____________ pela tinta preta que,
sem demora, reemite parte dessa energia em forma de calor. Para o
calor, o vidro é _____________. Desse modo, o interior do forno fica
gradativamente mais quente, possibilitando a cocção de alimentos.
As palavras que completam corretamente as lacunas são, nessa ordem:
a) transparente – absorvidas – transparente
b) opaco – absorvidas – transparente
c) transparente – absorvidas – opaco
d) transparente – refletidas – transparente
e) opaco – refletidas – opaco
RESOLUÇÃO: 
O vidro é transparente
para a radiação solar.
As radiações são
absorvidas pela tinta
preta.
O vidro é opaco para as
ondas de calor.
Resposta: C
Continentalidade
Marítimidade
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1. Considerações iniciais
A pressão atmosférica e as paredes da bola equilibram a pressão interna
do ar.
A bola de futebol é aquecida intensamente de dia e
resfria-se à noite. Por isso, ela fica mais dura durante o
dia e mais murcha à noite.
De acordo com as regras do futebol, as bolas devem
ter pressões entre 1,6 atm e 2,1 atm. A pressão do ar
contra as paredes internas da bola é dada por
e a transformação sofrida na exposição ao Sol deve ser
entendida como isométrica, isovolumétrica ou iso córica,
pois o volume não varia:
Força extra no freezer do supermercado.
Imediatamente após o fechamento do “freezer”, fica muito difícil abri-lo.
O volume do freezer não se altera, assim a trans -
formação pode ser considerada isométrica.
Ao fechar-se a porta, o ar resfria-se, a pressão inter na
diminui e a externa, maior, dificulta a abertura da por ta.
2. A Física e o mundo
Ocorrem efeitos da profundidade e da altitude no
sangue de mergulhadores que recebem altas pressões
de nitrogê nio de seus equipamentos para respirar
artificial men te.
Um mergulhador com equipamento de respiração
po de desenvolver a doença descompressiva, que en -
volve manchas na pele, problemas cardiorrespiratórios e,
até, a morte por embolia ao subir rapidamente à su -
perfície ou deslocar-se para regiões montanhosas por
cau sa da expansão das bolhas de nitrogênio em excesso
no sangue.
⎥força⎥
pressão = –––––––
área
=
p1
–––
T1
p2
–––
T2
MÓDULO 7 Estudo dos Gases Perfeitos I
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Além disso, ao atingir grandes altitudes, a rarefação do ar
cria grande desconforto, o ritmo cardiorrespiratório
aumenta, acompanhado de náuseas e indisposição. Os
habitantes dessas regiões possuem mais glóbulos
vermelhos para fixação do oxigênio e, por isso, ficam
sujeitos a acidentes vasculares coronarianos e ence fálicos. 
3. A Física e o laboratório
O modelo acima pode ser montado para demonstrar
a mecânica da respiração.
4. A Física e a evolução 
de seus conceitos
1. Considerações iniciais
Gás perfeito é um modelo teó rico
de gás que obedece, em seu com -
portamento, às leis estabe leci das por
Robert Boyle, Jacques Char les,
Joseph Louis Gay-Lussac e Paul Emile
Clapeyron.
Um gás real tem seu compor -
tamento tanto mais próximo do ideal
quanto mais elevada for sua tempe -
ratura e quanto mais baixa for a sua
pressão.
2. Variáveis de Estado de um Gás
Algumas grandezas que definem e
caracterizam o estado de uma da da
massa de gás são chamadas va riáveis
de estado. São, por exem plo, a tem -
peratura, a pressão, o volu me, a ener gia
interna etc. Destas, as que nos
interessam, por enquanto, são a tem -
peratura, a pressão e o vo lume.
Volume (V)
Os gases não têm volume nem
forma próprios. Por definição, volume
de um gás é o volume do recipiente
ocupado por ele.
As unidades usuais de volume
são: � (litro), cm3 e m3.
Pressão (p)
A pressão exercida por um gás é
devida aos choques das suas par tí culas
contra as paredes do reci piente.
A pressão é definida por:
As unidades usuais de pressão são:
N/m2 ; atm; mmHg
Valem as seguintes relações:
1 atm 
 105N/m2
1N/m2 = 1 Pa (pascal)
1 atm ⇔ 760mmHg
Temperatura (T)
Mede o estado de movimento das
partículas do gás. Na teoria dos gases
perfeitos, é usada a tempe ratura ab -
soluta (kelvin).
3. Transformações de um Gás
Dizemos que uma dada massa de
gás sofre uma transformação quan do
há variação de pelo menos uma de
suas variáveis de estado.
Entre as transformações de um
gás, devemos destacar as seguintes:
• Isotérmicas: são as que
ocorrem a temperatura constante.
• Isobáricas: são as que ocor rem
a pressão constante.
• Isométricas (ou isocóricas):
são as que ocorrem a volume cons -
tante.
• Adiabáticas: são as que ocor -
rem sem troca de calor com o meio
externo.
intensidade da
força normal
pressão = –––––––——————
área
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4. Leis Físicas dos Gases
As leis físicas dos gases são leis
de caráter experimental que regem as
principais transformações gaso sas.
Lei de Boyle e Mariotte
Rege as transformações iso -
 térmicas de uma dada mas sa de
gás perfeito e pode ser enun ciada
assim:
“Quando uma dada massa de
gás perfeito é mantida a tem pe -
ratura constante, a pres são é inver -
samente pro por cional ao volume.”
ou
ou
Se represen tar mos esta lei num
diagrama da pressão em função do vo -
lume (diagrama de Clapeyron), 
obteremos uma hipérbole equilátera.
Lei de Gay-Lussac
Rege as transformações iso -
báricas de uma dada mas sa de gás
perfeito e pode ser enun ciada assim:
“Quando uma dada massa de
gás perfeito é mantida a pres são
constante, o volume é diretamente
proporcional à temperatura ab -
soluta.”
ou
ou 
Se representarmos esta lei num
dia grama do volume em função da
tem peratura absoluta, obteremos uma
semirreta pas san do pela ori gem.
A origem é ex cluída, pois não po de -
mos atin gir o zero ab so luto (T = 0).
Lei de Charles
Rege as transformações iso mé -
tricas de uma dada mas sa de gás
perfeito e pode ser enunciada assim:
“Quando uma dada massa de
gás perfeito é mantida a volume
constante, a pressão é diretamente
proporcional à temperatura ab -
soluta.”
ou
ou 
Se representarmos esta lei num
dia grama da pressão em função da
tem peratura absoluta, obteremos uma
semirreta passan do pela ori gem.
A origem é ex cluí da porque não po -
 demos atin gir o ze ro abso luto (T = 0).
5. Equação de Clapeyron
Das leis de Boyle e Mariotte e de
Charles, observamos que a pressão
exer cida por um gás perfeito é in ver -
samente proporcional ao seu volume
e diretamente proporcional à sua tem -
peratura absoluta. É fácil obser var
tam bém que essa pressão é pro -
porcional ao número de partí culas de
gás existente no recipiente. Con ver -
ten do esse número de par tículas em
nú mero de mols (n), po demos equa -
cio nar tudo isso, obten do a seguinte
re lação:
em que R é a constante de pro por -
cionalidade, igual para todos os ga ses,
denominada constante uni ver sal dos
gases perfeitos.
Portanto, a equação de Clapey ron
pode ser escrita da seguinte forma:
p = cte . T
p
––– = cte
T
p1 p2
–––– = ––––
T1 T2
V
–––– = cte
T 
V = cte . T
V1 V2
–––– = ––––
T1 T2
cte
p = –––––
V 
pV = cte
p1 V1 = p2 V2
ram
o de hipérbole
equilátera
p
V
0
nT
p = R –––––
V
pV = nRT 
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6. Valores da Constante R
A constante R é uma constante fí si ca (constante que
tem unidade). Sendo assim, os valores que a tra du zem
dependem da unidade uti li za da. Vejamos alguns destes
valores.
Da equação de Clapeyron, obte mos:
Considerando-se 1 mol (n = 1) de qual quer gás nas
condições normais de pressão e temperatura (CNPT):
p = 1 atm e 	 = 0°C, o volume ocu pa do é de 22,4 litros
(vo lu me molar nas condições normais).
Resumindo:
n = 1 mol 
p = 1 atm V = 22,4�
T = 273K 
Calculando-se o valor de R, temos:1 atm . 22,4�
R = –––––––––––––– 
273K . 1 mol
Lembrando-se que 
1 atm ⇔ 760mmHg, obtemos:
Sabendo-se que 
1 atm 
 101300N/m2 e 1� = 10–3m3, obtemos:
7. Lei Geral dos Gases Perfeitos
Rege qualquer transfor ma ção de uma dada massa
de gás perfeito.
Na equação de Clapeyron, fa zen do n constante,
obtemos:
ou
ou 
8. Mistura de Gases Perfeitos
Supomos sempre que os gases misturados não
reagem quimica men te entre si.
Numa mistura de dois gases ideais, notamos que o
número de mols da associação é igual à soma dos
números de mols dos gases com ponentes.
Da equação de Clapeyron, te mos:
Assim:
o que resulta em:
Atenção: Esse raciocínio vale também para a mistura
de mais de dois gases perfeitos.
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
TIRINHAS DE FISICA - Luisa Daou & Francisco Caruso.
by Erick Hoepfner.
https://www.cbpf.br/~caruso/tirinhas/index.htm 
O livro da física - Mais um volume da série best-seller
As grandes ideias de todos os tempos
A Dança do Universo - Marcelo Gleiser
p2 V2n2 = –––––––R T2
pV
n = –––––
RT
pV p1 V1 p2 V2
––––– = ––––––– + –––––––
T T1 T2
p1 V1n1 = –––––––R T1
�
atm . �
R = 0,082 –––––––––
K . mol
760mmHg . �
R = 0,082 –––––––––– ––––K . mol
mmHg . �
R = 62,36 ––––––––––––
K . mol
101300N/m2 . 10–3m3
R = 0,082 ––––––––––––––––––––––
K . mol
joules
R = 8,31 ––––––––––––
K . mol
pV = cte . T
pV
–––– = cte
T
p1V1 p2V2–––––– = ––––––
T1 T2
n = n1 + n2
pV
pV = nRT ⇒ n = ––––
RT
pV
R = –––––
nT
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IC
A
1. (UNICAMP-2021) – O Aconcágua é uma montanha na Cordilheira
dos Andes com aproximadamente 7000 m de altitude, a mais alta fora
da Ásia. O gráfico abaixo mostra curvas padronizadas da pressão e da
temperatura do ar atmosférico em função da altitude. O ar comporta-se
como um gás ideal e pode-se usar R = 8 J/mol.K para a constante
universal dos gases perfeitos. Calcule o volume molar do ar no pico do
Aconcágua, que é dado pela razão (V/n), ou seja, pelo volume de ar, V,
dividido pelo correspon dente número de moles, n
.
RESOLUÇÃO:
Para a altitude no Monte Aconcágua de 7000m ou 7,0km, o gráfico
mostra uma pressão de 0,4 . 105Pa e uma temperatura de 240K. 
Da Equação de Clapeyron, temos:
=
= (m3/mol)
= (m3/mol)
= (m3/mol)
= (m3/mol)
= 4,8 . 103 – 5 (m3/mol)1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
280
260
240
220
200
Temperatura
Pressão
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
 (
K
)
P
re
s
s
ã
o
 (
1
0
P
a
)
5
Altitude (km)
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
pV = nRT
RT
–––
p
V
––
n
8 . 240
––––––––
0,4 . 105
V
––
n
V
––
n
20 . 240
––––––––
105
V
––
n
4800
––––––
105
V
––
n
4,8 . 103
––––––––
105
V
––
n
= 4,8 . 10–2 m3/mol
V
––
n
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2. (FAMERP-2021-MODELO ENEM) – Certa massa de gás ideal
sofre uma transformação, passando do estado X para o estado Y, como
mostra o diagrama P × V.
Sabendo-se que a energia interna do gás não variou durante a
transformação, o volume VX era igual a
a) 0,08 m3. b) 0,15 m3. c) 0,30 m3.
d) 0,36 m3. e) 0,45 m3.
RESOLUÇÃO:
Se a energia interna do gás não variou na transfor mação X → Y,
esta ocorreu em temperatura constante (transformação isotérmica)
e TX = TY.
Lei Geral dos Gases:
=
Do gráfico:
PX = 4,0 . 10
5 Pa, PY = 0,5 . 10
5 Pa e VY = 1,2m
3.
Com esses dados, determina-se o volume VX.
4,0 . 105 VX = 0,5 . 10
5 . 1,2
Da qual:
Resposta: B
3. (FUVEST-2021) – Um mol de um gás ideal percorre o processo cíclico
ABCA em um diagrama P-V, conforme mostrado na figura, sendo que a
etapa AB é isobárica, a etapa BC é isocórica e a etapa CA é isotérmica. 
Considere as seguintes afirmações: 
I. O gás libera calor tanto na etapa BC quanto na etapa CA. 
II. O módulo do trabalho realizado pelo gás é não nulo tanto na etapa AB
quanto na etapa BC. 
III. O gás tem sua temperatura aumentada tanto na etapa AB quanto
na etapa CA. 
É correto o que se afirma em: 
a) Nenhuma delas. b) Apenas I. c) Apenas II. 
d) Apenas III. e) Apenas I e II.
RESOLUÇÃO:
Transformação AB: Expansão isobárica.
Calor recebido: QAB > 0
Trabalho realizado, pois o volume aumenta: τAB > 0.
Variação da energia interna positiva: �UAB > 0, temperatura aumenta.
Transformação BC: Resfriamento isométrico.
Calor liberado: QBC < 0
Trabalho nulo, pois o volume não varia: τBC = 0.
Variação da energia interna negativa: �UBC < 0, temperatura
diminui.
Transformação CA: Compressão isotérmica.
Calor liberado: QCA < 0
Trabalho recebido, pois o volume diminui: τCA < 0.
Variação da energia interna nula: �UCA = 0, temperatura não varia.
I) Correta. 
II) Incorreta. 
III) Incorreta. 
Resposta: B
PXVX
–––––
TX
PYVY
–––––
TY
VX = 0,15m
3
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MÓDULO 8 Estudo dos Gases Perfeitos II
1. A Física e o cotidiano
A flutuação e a estabilização de balões estão ligadas
à composição do peso 
→
P do balão, do empuxo do ar (
→
E) e
da tração do fio (
→
T ) .
O equilíbrio pode ser assim equacionado:
E = T + P
E = �ar . V . g
P = mg
�ar = densidade do ar (kg/m
3)
V = volume do balão (m3)
m = massa do balão (kg)
g = módulo da aceleração da gravidade (m/s2)
Se a menina soltar o balão, ele subirá em movimento unifor-
memente ace le rado (
→
T =
→
0, 
→
P e 
→
E com módulos constantes).
3. A Física e o laboratório
A pressão de um gás sobre um sistema elástico
Fmola = Fgás
kx = pgás . A
kx = . A 
intensidade da força 
que comprime a mola
intensidade da força 
do gás sobre 
o êmbolo de área A
=
nRT
––––––––
V
2. A Física e o mundo
Garrafa de pressão
Por que é difícil respirar a bordo
Quando o avião
está pousado,
a pressão é a mesma
dentro e fora da
cabina: cerca de 1,0 atm.
1,0 atm
m
e
tr
o
s
9 mil
8 mil
7 mil
6 mil
5 mil
4 mil
3 mil
2 mil
1000
0
fora: 0,2 atm
dentro: 0,6 atm
(Equivalente
a respirar na
Cidade do
México, que
tem 2,4km
de altitude).
(Equivalente
a respirar na
Cidade do
México, que
tem 2,4km
de altitude).
Na altitude de
cruzeiro, a pressão
do ar fora da cabina é
muito baixa: 0,2 atm.
Mas não dá para
manter a cabina a
1,0 atm, pois o avião
explodiria. Por isso, a
cabina é pressurizada
a apenas 0,6 atm.
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A
kx = . A
Subida de uma bolha de ar na água
Transformação gasosa 
com escape de gás
Mistura de gases
4. A Física e a evolução de seus conceitos
1. Lei geral dos gases perfeitos
Na Equação de estado (Clapeyron) e densidade do
gás (d)
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
TIRINHAS DE FISICA - Luisa Daou & Francisco Caruso.
by Erick Hoepfner.
https://www.cbpf.br/~caruso/tirinhas/index.htm 
O livro da física - Mais um volume da série best-seller
As grandes ideias de todos os tempos
nRT
––––––––
A(H + x) nRT
kx = ––––––
H + x
p1V1 p2V2
–––––– = ––––––
T1 T2
p1V1 p2V2
–––––– = ––––––
n1 T1 n2 T2
p(V1 + V2) p1V1 p2V2
–––––––––– = –––––– + ––––––
T T1 T2
pV p1 V1 p2 V2
––––– = ––––––– + –––––––
T T1 T2
Transformação
gasosa
Lei da transformação 
e gráficos
Isobárica 
(p constante)
Isotérmica
(T constante 
ou variação muito
lenta)
Isométrica,
isovolumétrica 
ou isocórica
(V constante)
Adiabática
(isolada do ambiente
externo ou muito
rápida)
m pM
––––– = –––––
v RT
m
pV = –––– RT
M
pV = nRT 
pM
d = –––––––
RT
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1. As panelas de pressão reduzem o tempo de
cozimento dos alimentos por elevar a temperatura de
ebulição da água. Os usuários conhecedores do
utensílio normalmente abaixam a intensidade do fogo em panelas de
pressão após estas iniciarem a saída dos vapores.
Ao abaixar o fogo, reduz-se a chama, pois assim evita-se o(a)
a) aumento da pressão interna e os riscos de explosão.
b) dilatação da panela e a desconexão com sua tampa.
c) perda da qualidadenutritiva do alimento.
d) deformação da borracha de vedação.
e) consumo de gás desnecessário.
RESOLUÇÃO:
O início da saída de vapores pela válvula da panela é um indicador
de que a água entrou em ebulição no interior da mesma, o que
geralmente ocorre acima de 100°C devido à maior pressão sobre a
água.
Durante a ebulição, a temperatura da água permanece constante.
Por isso, é recomendável abaixar a inten sidade da chama,
evitando-se com isso o consumo desnecessário de gás.
A manutenção da chama do fogão com maior intensi dade faz
apenas com que a água vaporize mais rapidamente dentro da
panela.
Resposta: E
2. (UNICAMP-2021) – Quando colocada em um recipiente, a água
sofre evaporação a partir da sua superfície, tendo como resistência física
à evaporação a pressão sobre essa superfície. Se a pressão do vapor
de água atinge o valor da pressão que age sobre sua superfície, a
evaporação tende à formação de bolhas (ebulição). Nessa situação, a
temperatura da água permanece constante até a evaporação total.
a) O cozimento de alimentos é, de uma forma simplificada, uma
coleção de processos (reações) químicos. Neste contexto, cite a
principal vantagem do uso de uma panela de pressão e explique, do
ponto de vista científico, a mudança que seu uso promove em
relação a um cozimento em panela comum.
b) Em uma panela de pressão foi colocado determinado volume de
água. Considere os três seguintes processos, realizados
separadamente, para ferver a água, até a evaporação completa:
1. Deixar a panela aberta, sem tampa; ligar o fogo e aquecer a
água.
2. Fechar a panela apenas apoiando a tampa na sua parte
superior; ligar o fogo e aquecer a água.
3. Fechar a panela encaixando a tampa conforme recomendado
pelo fabricante; ligar o fogo e aquecer a água.
O gráfico abaixo (espaço de resposta) contém três curvas de
temperatura da água, , em função do tempo. Corre lacione os processos
1, 2 e 3 acima com as corres pondentes curvas A, B ou C no gráfico.
Justifique sua resposta. Desconsidere a contribuição da massa da tampa
da panela.
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RESOLUÇÃO:
a) Na panela de pressão, o ponto de ebulição da água aumenta
com a elevação da pressão, por conta do aumento da massa de
vapor no interior da panela. Isso permite que o cozimento dos
alimentos seja mais rápido. Além disso, alimentos mais
“duros”, ou seja, com ligações químicas mais intensas, sofrem
uma melhor cocção em temperaturas maiores, pois estas
aumentam as velocidades de quebra das inte rações.
b) Curva A: processo 3, pois fechar a panela encai xando a tampa,
conforme recomendado pelo fabricante, reduz significati -
vamente a perda de calor para o meio externo, e isso abrevia o
tempo necessário para a água atingir sua temperatura de
ebulição. Temos aumento de pressão, o que au menta a
temperatura de ebulição.
Curva B: processo 2, pois fechar a panela, apenas apoian do a
tampa na sua parte superior, diminui a dissi pação de calor para
o ambiente e acelera o início da vaporização na pressão am -
biente.
Curva C: processo 1, pois a panela aberta, sem tampa, dissipa
mais calor para o ambiente e o iní cio da vaporização ocorre
após um tempo maior.
Observamos que as curvas B e C apresentam a mesma
temperatura de ebulição, pois em ambas o líquido fica sujeito à
pressão ambiente.
3. (FUVEST-2021) – Um modelo simplificado de uma panela de
pressão consiste em um recipiente cilíndrico provido de uma tampa com
borda emborrachada que previne a saída de vapor. No centro da tampa,
sobre um orifício de área A, repousa uma válvula de massa m que pode
se deslocar verticalmente, sem atrito, e que impede que a pressão P
interna à panela ultrapasse um valor limite. A pressão atmosférica e a
aceleração da gravidade no local de ope ração da panela são,
respectivamente, P0 e g.
a) Liste todas as forças que atuam verticalmente sobre a válvula num
instante em que ela está em perfeito contato com a tampa da panela.
b) Deseja-se que a panela atinja uma pressão interna de operação não
inferior a 2P0. Por outro lado, os materiais de que é feita a panela
são capazes de suportar uma pressão interna máxima igual a 3,5P0,
além da qual a panela explode. Qual deve ser a faixa de valores da
massa m da válvula para que a panela funcione segundo as
especificações?
Note e adote:
Considere que a área de contato entre a válvula e os seus
pontos de apoio na panela é desprezível frente à área A.
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c) Suponha que a panela, vedada, esteja sobre a chama do fogão e que
seu interior esteja completamente ocupado por uma mistura de ar
com vapor de água, totalizando 𝑁 mols de gás que pode ser
considerado ideal. Nesse momento, a pressão interna é P1, e a
energia cinética média das moléculas no gás é E1. Ao longo de mais
algum tempo, com a panela ainda perfeitamente veda da, a chama do
fogão transfere energia para o gás e eleva a energia cinética média
das moléculas para um valor E2, que é 10% maior do que E1.
Determine a razão entre o valor P2 da pressão interna nesse instante
final e seu valor inicial P1.
RESOLUÇÃO:
a)
Força resultante normal (FN)
da lateral circular da tampa
sobre a válvula: vertical para
cima.
Força peso (P) da válvula de
massa m: vertical pa ra baixo.
Força exercida pelo vapor so -
bre a válvula (FV): vertical pa -
ra cima.
Força exercida pelo ar atmos -
férico sobre a válvula (F0):
vertical para baixo.
b) Na iminência da válvula
perder contato com a
tampa, temos:
Cálculo da massa mínima da
válvula (m), pelo equilíbrio
das forças:
P + F0 = FV
P = FV – F0
mg = 2P0A – P0A
Cálculo da massa máxima da
válvula (M), pelo equilíbrio
das forças:
P1 + F0 = FV1
P1 = FV1 – F0
Mg = 3,5P0A – P0A
A faixa de valores da massa m da válvula, para que a panela
funcione, ocorre para 
� m � .
c) Equação de Clapeyron para o estado inicial:
P1 V = NRT1
O aumento de 10% da energia cinética média das moléculas do
gás provoca um acréscimo de 10% na temperatura absoluta do
gás (T2 = 1,10 T1).
Equação de Clapeyron para o estado final:
P2 V = NRT2
P2 V = NR . 1,10 T1
P2 = 
P2 = 1,10 . P1
Respostas: a) Força peso da válvula, força exercida pelo vapor na
válvula, força do ar at mos férico sobre a válvula e
força resul tante normal da lateral circular da tampa
sobre a válvula.
b) � m �
c) = 1,10
M = 
2,5 P0 A
–––––––
g
2,5 P0 A
–––––––
g
P0 A
––––
g
P1 =
NRT1
––––––
V
1,10 . NRT1
––––––––––
V
= 1,10
P2
––––
P1
2,5 P0 A
–––––––
g
P0 A
––––
g
P2
––––
P1
m = P0 A
––––
g
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A1. A Física e o cotidiano
O motor de um automóvel é constituído, basica men -
te, por um conjunto de pistões móveis, dentro de cilin -
dros, que acio nam um eixo de manivelas para
movimentar a caixa de marchas e as rodas.
A movimentação dos pistões pode ser feita pela utili -
zação de vapor d’água sob pressão ou pela queima de
gasolina, óleo diesel ou outro combustível. O motor à
gasolina de quatro tempos pode ter seu funcionamento
resumido da seguinte maneira:
2. A Física e o mundo
Os fenômenos termodinâmicos naturais ocorrem em
ciclos para transmitir o calor de uma fonte térmica quente
para outra fria e, nessa transferência, realizar algum
trabalho mecânico para movimentar partículas elemen -
tares, massas de ar e rochas.
As tempestades solares ocorrem a cada 11 anos, provocadas pela
diferença de temperaturas de um milhão de graus Celsius no interior e
6000°C na superfície, ejetando elétrons e prótons a 1,6 milhão de km/h
na direção da Terra, protegi da por seu campo magnético, mas com
prejuízo aos nossos sistemas de teleco municações. 
Modelo conceitual da circulação global, atmosférica, indicando as células
meridionais e as direções dos ventos próximos à superfície. Também
são indi ca das as latitudes típicas de baixas e altas pressões. A diferença
de tem peratura de 0°C e 20°Centre os polos e o Equador, a incli na ção
do eixo de ro tação da Terra e a sucessão de dias e noites produ zem
ciclos diários e anuais na atmosfera.
O interior da Terra a 850°C e a superfície, em média a 20°C, ao longo das
eras geológicas, produzem as condições para a formação e a modificação
das rochas em ciclos.
1º Tempo: Indução (Admissão). 2º Tempo: Compressão.
3º Tempo: Queima (Expansão). 4º Tempo: Exaustão.
Válvula de
entrada aberta
Pistão se move
para baixo
Comb st vel e aru í
são sugados para
dentro do cilindro
Válvulas se fecham
Pistão se move
para cima
Combustível e ar
são comprimidos
Válvulas fechadas
Vela de ignição produz
uma centelha
ombustívelA mistura de c
e ar explode
Pistão é impelido
para baixo
Pistão se move
para cima
Abre-se a válvula
de exaustão
Gases residuais
são expelidos
Erosão
Transporte
Sedimentação
Compactação e
cimentação
Movimentos da
litosfera: as rochas
emergem à superfície
Rochas vulcânicas
Reorientação
dos materiais
Rochas metamórficas
Fusão
Magma
Cristalização
Rochas
plutônicas
Corneanas
MÓDULO 9 Termodinâmica I
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3. A Física e o laboratório
A Eolípila
Esta máquina é considerada a primeira máquina a vapor e a precursora
dos modernos motores de propulsão a jato. Foi construída pelo famoso
inventor Heron de Alexandria em 120 a.C. 
A água aquecida vaporizava-se com pressão sufi cien te
para produzir o binário de forças para a rotação da esfera.
As leis da Termodinâmica envolvem as trocas de calor
entre cor pos até atingirem o equilíbrio térmico, a
conservação da energia nos sistemas de muitas partí -
culas, como os gases perfeitos, e a impossi bilidade de
converter energia térmica integralmente em trabalho.
O calor cedido por um cilindro de alumínio somado ao
calor recebido pelo gelo tem resultado nulo para produzir
o equilíbrio térmico num recipiente adiabá tico (lei zero da
Termodinâmica).
Em seguida, o esquema representa o movimento
macroscópico do sistema para aumentar o volume
(trabalho τ) e o micros cópi co das partículas para au mentar
a tempe ratura (variação da energia interna, �U, primeira
lei da Termodinâmica).
Uma turbina a vapor produz o movimento de um ge -
rador de eletrici da de, a par tir do vapor d’água sob alta pres -
são resultante da queima de qualquer combustí vel. Seu
rendimento η corresponde a 40% do rendimento da Má quina
de Car not associada às temperaturas absolutas 
da fonte quente TQ e da fria TF: η = 0,40 �1 – �
(segunda lei da Termodinâmica).
4. A Física e a evolução de seus conceitos
1. Cálculo do trabalho
a) Transformação qualquer:
Se V aumenta ⇒ sistema realiza τ ( τ > 0).
Se V diminui ⇒ sistema recebe τ ( τ < 0).
Se V = cte ⇒ τ = 0.
b) Transformação isobárica (p = cte.):
TF
–––
TQ
τ =
n
área do diagrama (p x V)
τp = p �V = n R �T
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c) Transformação fechada (ciclo):
Ciclo no sentido horário ⇒ sistema realiza τ.
Ciclo no sentido anti-horário ⇒ sistema re cebe τ.
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
TIRINHAS DE FISICA - Luisa Daou & Francisco Caruso.
by Erick Hoepfner.
https://www.cbpf.br/~caruso/tirinhas/index.htm 
O livro da física - Mais um volume da série best-seller
As grandes ideias de todos os tempos
O Incrível Mundo da Física Moderna - George Gamow
τciclo =
n
área interna
1. (UNIFESP-2021) – Analise o diagrama que representa o ciclo de
transfor mações sofridas por um gás ideal em uma máquina térmica.
Sabe-se que no ponto C a temperatura do gás é de 800 K.
a) Qual é a temperatura do gás no ponto A, em graus Celsius?
b) Qual será a variação da energia interna do gás ao longo do ciclo
completo A → B → C → A? Calcule o valor absoluto dos trabalhos
nas transformações CA e BC.
RESOLUÇÃO:
a) = (Lei geral dos gases perfeitos)
= 
=
TA = 3200K
	A = TA – 273
	A = 3200 – 273 (°C)
b) Num ciclo termodinâmico, a variação da energia interna é nula: 
Se a compressão for entendida como aumento da pressão do
aquecimento isovolumétrico CA, o trabalho é nulo:
Se a compressão for entendida como diminuição do volume, ou
seja, contração, então, no resfria mento isobárico BC, o trabalho
é numericamente igual à área sob o gráfico da transformação
com unidade em joules e sinal nega tivo:
τBC
N
= – Área 
τBC = – (2,0 . 105) (2,0 . 10−3) (J)
τBC = – 4,0 . 102 J 
Respostas: a) 2927°C
b) zero
zero ou 4,0 . 102 J
PCVC
––––––
TC
PAVA
––––––
TA
(2,0 . 105) (0,5 . 10–3)
–––––––––––––––––––
800
(8,0 . 105) (0,5 . 10–3)
–––––––––––––––––––
TA
1,0
––––
800
4,0
––––
TA
	A = 2927°C
�UABCA = 0 
τCA = 0
� τBC � = 4,0 . 102 J
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FÍS
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2. (SANTA CASA-2021-MODELO ENEM) – Existe uma circulação
vertical do ar na atmosfera terrestre. Em uma das células de circulação,
o ar sobe na região do equador e desce nas regiões dos trópicos, como
mostra a figura.
(https://scied.ucar.edu. Adaptado.)
Quando uma massa de ar faz o trajeto de A para B indicado na figura, a
pressão, a densidade e a temperatura dessa massa de ar aumentam.
Considerando o ar como um gás ideal, o gráfico que representa a
transformação sofrida por essa massa de ar quando se desloca de A para
B é
RESOLUÇÃO:
No trânsito de A para B, a pressão, a temperatura e a densidade
dessa massa de ar aumentam.
Como a massa de ar é constante e a densidade aumenta, o volume
diminui.
Do gráfico:
Resposta: A
A
B
Trópico Equador Trópico
�
TB > TA
VB < VA e
pB > pA
A transformação AB é adiabática, ou seja, muito
rápida e isolada.
Não há troca de calor (Q = 0), o trabalho é negativo
(τ < 0) e a energia interna aumenta (ΔU > 0).
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3. O leite UHT (do inglês Ultra-High Temperature) é o
leite tratado termicamente por um processo que
recebe o nome de ultrapasteurização. Elevando sua
temperatura homoge neamente a 135°C por apenas 1 ou 2 segundos, o
leite é esterilizado sem prejudicar significativamente seu sabor e
aparência. Desse modo, ele pode ser armazenado, sem a necessidade
de refrigeração, por meses. Para alcançar essa temperatura sem que a
água que o compõe vaporize, o leite é aquecido em alta pressão. É
necessário, entre tanto, resfriar o leite rapidamente para evitar o seu
cozi mento. Para tanto, a pressão é reduzida subitamente, de modo que
parte da água vaporize e a temperatura diminua.
O processo termodinâmico que explica essa redução súbita de
temperatura é a
a) convecção induzida pelo movimento de bolhas de vapor de água.
b) emissão de radiação térmica durante a liberação de vapor de água.
c) expansão livre do vapor de água liberado pelo leite no resfriamento.
d) conversão de energia térmica em energia química pelas moléculas
orgânicas.
e) transferência de energia térmica durante a vaporização da água
presente no leite.
RESOLUÇÃO:
Ao reduzirmos a pressão subitamente, ocorre a va porização, pois
parte da energia térmica da água trans fere-se na forma de energia
cinética para molé culas do vapor e a temperatura diminui.
Resposta: E
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1. A Física e o cotidiano
Existe algum limite para o rendimento de uma máquina térmica?
2. A Física e o mundo
Que processos termodinâmicos são globalizados na natureza?
A energia solar incidente na Terra é refletida em 30% pela atmosfera e pelas nuvens. Os 70% que restam aquecem
a superfície terrestre, o vapor-d’água e a poeira das camadas inferiores da atmosfera e da água nas nuvens.
A quantidade de calor absorvida pela superfície terrestre corresponde a um aquecimento não uniforme. A formação
do vento se deve justamente a esse aquecimento desigual. A massa de ar que está mais quente que as massas vizinhas
se expande, produzindo uma região de baixa pressão; as massas de ar vizinhas, mais frias e de maior pressão,
movimentam-sehorizontalmente, produzindo os ventos.
Ar quente
sobe
Ar frio
desce
Vento
No exemplo da figura, a atmosfera seria
uma máquina térmica de eficiência
igual a 10%
� = 1 - = 1 - = 0,1 (10%)
__
T
Q
____270
300
T
F
... e se a atmosfera fosse uma Máquina de Carnot?
O CICLO DO AR
-3ºC (270K)
27ºC (300K)
Ven
to
MÓDULO 10 Termodinâmica II
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3. A Física e o laboratório
A primeira lei da Termodinâmica e as transformações gasosas
Os gases perfeitos ou ideais constituem sistemas de muitas partículas e, em suas transformações, estão su jeitos
à conservação da energia, expressa e opera cio nalizada pela primeira lei da Termodinâmica, da se guinte maneira:
Êmbolo móvel
Moléculas
do gás
Fonte
térmica
Q
Estado final, B:
p , ,
B
V T
B B
Se não ocorrer variação da quantidade
de matéria, podemos utilizar:
p
A A
V
T
A
p
B B
V
T
B
=
lei geral dos
gases perfeitos( (
TRANSFORMAÇÃO
GASOSA
Q = +� �U
Calor (energia) fornecido
ou retirado do sistema
Q = nC T�
n: número de mols de
moléculas do gás
C: calor molar da
transformação
considerada
(J/mol.K)
Trabalho realizado
ou recebido
relaciona-se com a
variação de volume,
de paraV V
A B
p
A
B
V
�
AB
= área do gráfico pxV
N
Variação da energia interna
relaciona-se com a variação
de temperatura, de para ,T T
A B
ou com a agitação das moléculas
Para um gás monoatômico:
�U =
3
2
nR T�
�U =
3
2
p
B B
V -
3
2
p
A A
V
Estado inicial, A:
p , ,
A
V T
A A
1.ª lei da Termodinâmica:
Termômetro
Transformação
gasosa
Lei da transformação 
e gráficos
Calor Q
Trabalho τ
(área do 
gráfico p x V)
Variação da 
energia interna
3
�U = ––– nR�T
2
(gás monoatômico)
Observações 
e exemplos
Isobárica 
(p constante)
Q � 0
Q = nCp �T
τ � 0
τ = p . �V
�U � 0
3
�U = ––– p . �V
2
(gás monoatômico)
Num aquecimento
isobárico, o volume 
e a temperatura sempre
aumentam
(�V > 0 e �T > 0)
Isotérmica
(T constante 
ou muito lenta)
Q � 0 τ � 0
�U = 0
(�T = 0)
Q = τ
O calor absorvido pelo
gás é usado 
na realização de
trabalho
Isométrica,
isovolumétrica 
ou isocórica
(V constante)
Q � 0
Q = nCV �T
τ = 0
(�V = 0)
�U � 0
Q = �U
Não há troca de trabalho
com o meio externo e o
calor provoca
exclusivamente variação
da energia interna
Adiabática
(isolada do
ambiente
externo ou muito
rápida)
Q = 0 τ � 0 �U � 0
τ = –�U
O trabalho realizado
corresponde à
diminuição da energia
interna
= +
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3. A Física e a evolução de seus
conceitos
1. Energia Interna
Chamamos de energia interna de
um sistema a energia, sob qual quer
forma, que ele tem armazenada den -
tro de si.
Entre as formas de energia que
constituem a energia interna, pode -
mos destacar a energia cinética de
translação das partículas e a energia
potencial de ligação entre as partí -
culas.
A energia interna de um sis -
tema é função crescente da tem -
peratura. Esta proprieda de não se
aplica durante as mu danças de
estado, quando há varia ção de ener gia
interna embora a tempera tura
permaneça constante.
Assim, como regra, temos:
Não valem estas proprie da des
nas mudanças de es tado.
Cumpre salientar que a energia in -
terna de um sistema é função de
ponto, isto é, o seu valor depende
exclusivamente do estado em que se
encontra o sis tema, não impor tando
como ele chegou até este es ta do.
Isto nos permite concluir que a
variação de energia interna não de -
pende dos estados in ter mediários.
Para gases perfeitos, a ener gia
interna se resume na ener gia ci -
nética de translação das mo léculas,
dada pela ex pres são:
Isto nos permite concluir que:
A relação entre a temperatura
abso luta de um gás perfeito e a ve lo -
ci dade escalar média das suas partí -
culas é da da por:
ou
Da qual: 
A temperatura absoluta de um
gás perfeito é diretamente propor -
cional ao qua drado da veloci dade
escalar média das moléculas.
Observamos que para um dado
gás a temperatura depende exclusi -
vamente da velocidade escalar média
das moléculas e vice-versa. Sendo as -
sim, concluímos que há uma relação
ex clusiva entre temperatura e veloci -
dade escalar média, o que nos per -
mite dizer:
• Se um dos dois (T ou v) é
constante, o outro é neces saria -
mente constante.
• Se um dos dois (T ou v) va ria,
o outro neces sariamente va ria.
2. Primeiro Princípio 
da Termodinâmica
O Primeiro Princípio da Termodi -
nâmica nada mais é que o Princípio da
Conservação da Energia aplicado à
Termodinâmica.
O Princípio da Conservação da
Energia, em linhas gerais, diz que um
sistema jamais pode criar ou destruir
energia.
Portanto, se um sistema re ce be
energia, ele tem de dar conta desta
energia, ou, se ele cede ener gia, esta
energia tem de ter saído de algum
lugar.
Por exemplo, admitamos que um
sistema receba 100 joules de calor.
Estes 100 joules não podem ser au -
mentados nem destruídos. Eles têm de
ir para algum lugar.
Admitamos, em continuação, que
o sistema realiza 80 joules de traba lho.
Notamos que o sistema recebeu
100 joules e cedeu 80 joules. Onde
estarão os 20 joules restantes?
Estes joules restantes ficaram
dentro do sistema, armazenados sob a
forma de energia interna. Portanto, a
energia interna do sistema aumen tou
de 20 joules.
Podemos fazer um esquema des -
 ta troca de energia represen tando:
T aumenta ⇔ U aumenta ( �U > 0)
T diminui ⇔ U diminui (�U < 0)
T = cte ⇔ U = cte (�U = 0)
�UI = �UII = �UIII
3 3
U = Ec = –––– nRT = –––– pV
2 2
• “A energia interna de um
dado número de mols de um
gás perfeito de pen de ex clu si -
 vamente da tem peratu ra.” (Lei
de Jou le)
• “A energia interna de um
dado número de mols de um
gás perfeito é dire tamente
proporcional à tem peratura
absoluta do gás.”
3
Ec = –––– nRT 
2
mv2 3 m
––––– = ––– ––– RT
2 2 M
M
T = ––––– v2
3R
A temperatura de um dado
número de mols de um gás
perfeito é função exclu siva da
energia cinética mé dia das suas
molé cu las.
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Dessa forma, para obter a relação entre Q, τ e �U,
basta impor que “a soma das ener gias das setas que
entram é igual à soma das energias das setas que
saem”.
3. Máquina Térmica
Uma MÁQUINA TÉRMICA é um sistema no qual
existe um fluido operante (normalmente vapor) que
recebe um calor QA de uma fonte térmica quente, realiza
um trabalho τ e rejeita a quantidade QB de calor para outra
fonte fria.
Representação esquemática de uma má qui na térmica (TA > TB).
O rendimento dessa máquina é definido pela fração
do calor absor vido pelo sistema, que é usado para
realização do trabalho.
Se a máquina térmica, ao fun cio nar, obedece ao ciclo
de Car not (duas isotermas e duas adia báticas), então ela
é denominada MÁ QUINA DE CARNOT e vale a relação:
Assim, seu rendimento pode ser calculado por:
A MÁQUINA DE CARNOT, ape sar de ser teórica, é
aquela que apre sen ta o máximo rendimento pos sível
en tre suas fontes térmicas de tem pe ra turas fixas.
Representação gráfica do ciclo de Car not.
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
TIRINHAS DE FISICA - Luisa Daou & Francisco Caruso.
by Erick Hoepfner.
https://www.cbpf.br/~caruso/tirinhas/index.htm 
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As grandes ideias de todos os tempos
Calor recebido pelo sis te ma (Q): é energia que
entra no sistema e a repre sen ta mos por uma seta
para den tro.
Trabalho cedido pelo sis te ma (τ): é energia que
sai do sistema e o represen tamos por uma seta
para fora.
Aumento de energia in ter na (�U): repre sen ta mos
por uma seta para cima.
Diminuição de energia in ter na (�U): represen -
tamos por uma seta para baixo.
Q = τ + �U
|τ| |QA – QB| |QB|� = –––––– = ––––––––– = 1 – ––––––
|QA| |QA| |QA|
|QB| TB
––––– = –––––
|QA| TA
TB� = 1 – –––––
TA
Operando entre as mesmas temperaturas uma
máquina térmicareal tem rendimento sempre
menor que o da Máquina de Carnot.
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1. (MODELO ENEM) – Um motor a jato ou de reação de um avião,
queima querosene (5,0 . 107J/k g), e produz o ciclo termodinâmico , a
seguir, para um quilograma de combustível, na forma aproximada de
um paralelogramo.
O rendimento (� ) desse motor, para a combustão completa de um
quilograma de querosene, é igual a:
a) 50% b) 40% c) 30% d) 25% e) 20%
RESOLUÇÃO:
I. Cálculo do trabalho τ pela área do paralelogramo que
representa o ciclo:
τ = B . H
τ = 5,0 . 5,0 . 106(J)
τ = 25 . 106(J)
τ = 2,5 . 101 . 106(J)
II. Cálculo do rendimento � : 
Rendimento � =
O calor total para um quilograma de querosene é: Q = 5,0 . 107J
� = ⇒ � = 0,50 ⇒ � =
Resposta: A
Pressão (10 Pa)
5
Volume (m )3
50
51,0
1,0
H = 51.10 Pa - 1,0.10 Pa
5 5
H = 50.10 Pa = 5,0.10 Pa
5 6
B = 50 m
3
� = Área do gráfico
τ = 2,5 . 107J
Trabalho τ
––––––––––––
Calor total Q
50
––––
100
2,5 . 107J
––––––––––
5,0 . 107J
� = 50%
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2. (MODELO ENEM) – As revoluções industriais, entre vários fatores,
consagraram as queimas de carvão, de derivados de petróleo e o calor
de reatores nucleares, juntamente com a eletricidade, para consolidar o
capitalismo. Os propulsores térmicos inventados operam entre
temperaturas próximas de 27°C (300K) e 927°C (1200K). A seguir,
apresentamos as principais máquinas térmicas dos últimos 200 anos,
destacando, inclusive, a de Carnot, de rendimento máximo, que é o
modelo ideal inatingível da Engenharia Mecânica, de acordo com a
2.a Lei da Termodinâmica. Esta garante que máquinas térmicas, ao
operarem em ciclos entre uma fonte quente QQ (queima de
combustível) e uma fonte fria QF (ambiente) não convertem
integralmente calor em trabalho (movimento).
O rendimento máximo desses motores, se fossem máquinas ideais de
Carnot, seria igual a:
a) 100% b) 90% c) 75% d) 70% e) 67%
RESOLUÇÃO:
Rendimento máximo de Carnot:
(�MÁXIMO) = 1 –
�MÁXIMO = 1 –
�MÁXIMO = 1 – ⇔ �MÁXIMO = 1 –
�MÁXIMO = 1 – 0,25 ⇔ �MÁXIMO = 0,75
�MÁXIMO = 
Resposta: C
P
V
QQ
Carnot
1200K
�máx
300K
QF
Fonte
quente
T1
Q1
Fonte
fria
T2
Q2
Máquina
térmica
T > T1 2
Trabalho
máximo
�
Rendimento máximo
P
V
QQ
Gasolina(Otto)
1200K
300K
QF
Rendimento 30%
P
V
QQ
Vapor
1200K
�1
300K
QF
Rendimento 10%
P
V
QQ
Diesel
1200K
300K
QF
Rendimento 40%
P
V
QQ
Jato
1200K
300KQF
Rendimento 50%
P
V
QQ
Foguete
1200K
300K
QF
Rendimento 60%
�3
�4
�5
�2
Temperatura da fonte fria (TMENOR)
––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Temperatura da fonte quente (TMAIOR)
TMENOR
––––––––
TMAIOR
1
–––
4
300K
––––––––
1200K
75
––––
100
�MÁXIMO = 75%
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3. Os manuais de refrigerador apresentam a recomendação de que o equipamento não deve ser instalado próximo a fontes de calor,
como fogão e aquecedores, ou em local onde incida diretamente a luz do sol. A instalação em local inadequado prejudica o
funcionamento do refrigerador e aumenta o consumo de energia.
O não atendimento dessa recomendação resulta em aumento do consumo de energia porque
a) o fluxo de calor por condução no conden sador sofre considerável redução.
b) a temperatura da substância refrigerante no conden sador diminui mais rapidamente.
c) o fluxo de calor promove significativa ele vação da temperatura no interior do refrigerador.
d) a liquefação da substância refrigerante no condensador exige mais trabalho do com pressor.
e) as correntes de convecção nas proximi dades do con densador ocorrem com maior dificuldade.
RESOLUÇÃO:
A função do condensador é diminuir ao máximo a temperatura da substância refrigerante, com a maior transferência de calor, para facilitar
sua posterior compressão com o mínimo de consumo de energia.
A transmissão de energia térmica é dificultada para o ambiente externo, ao instalarmos o refrigerador próximo de um fogão ou aquecedor,
onde a temperatura é maior e a liquefação exige mais trabalho do compressor. 
Resposta: D
O principal componente
da geladeira é um fluido
refrigerante. Contendo
flúor, hidrogênio e carbono,
entre outras substâncias,
ele atinge temperaturas bem
baixas e percorre a geladeira
dentro de uma série de tubos,
alternando entre as formas
líquida e gasosa
1
Ao descer pela geladeira,
o fluido retira calor
dos alimentos, resfriando-os.
Ele segue por um tubo na parte
de trás da geladeira, escondido
por uma fina camada de plástico.
Nesta etapa, o fluido está
na forma gasosa e com uma
temperatura por volta de -10ºC
2
O gás, então é sugado por
um . Nessacompressor
máquina, ele é forçado a passar
em um espaço bem apertado,
o que aumenta sua pressão.
Mais próximas, suas partículas
“trombam” e se agitam na busca
por espaço. Essa energia toda
eleva a temperatura do fluido,
que pode chegar a 120ºC.
3
Do compressor, o gás segue
para o ,condensador
uma espécie de longa serpentina.
Ao dar essas voltas todas, o
fluido libera o calor que acumulou
e, conforme resfria, ganha a
forma líquida. Na metade do
condensador, ele já está só 10ºC
acima da temperatura ambiente
4
A mudança para o estado gasoso
. Comoconsome energia
o fluido refrigerante precisa
de muita energia para virar gás,
a hora da sua evaporação é o
momento em que ele mais rouba
calor dos alimentos da geladeira.
Isso leva o compartimento
superior dela atingir -12ºC!
A essa temperatura, o fluido está
pronto para descer pela tubulação
e reiniciar o ciclo
8
O capilar termina no
que fica noevaporador,
ambiente do freezer e é um
tubo com diâmetro muito maior
que o do capilar. Essa diferença
de tamanho oferece ao fluido
refrigerante muito espaço para
ele se expandir – é uma área de
baixa pressão. com a expansão,
ele vira gás de novo
7
Purificado, o fluido chega
ao : um tubocapilar
comprido (cerca de 1,2m)
e muito estreito (só 0,2mm
de diâmetro). Pressionado
pelo pequeno diâmetro, o
líquido ganha força para subir
todo o capilar, que termina
na parte superior da geladeira
O fluido já completamente
líquido passa por um filtro
especial. semelhante a
um filtro de areia, ele retém
todos os tipos de impurezas
– como água e partículas
sólidas – que poderiam
danificar o compressor
5
As geladeiras têm um termostato que detecta quando o
gás refrigerante já não está mais frio o suficiente. Quando
isso acontece, o ciclo recomeça, com o gás mais quente
sendo puxado pelo compressor. O botão que regula a
geladeira define justamente a que temperatura do gás
o motor do compressor deve começar a funcionar de novo.
Para que o calor do ambiente não entre na geladeira,
as paredes dela têm um isolante térmico. entre duas
camadas de plástico há um espaço oco onde é injetada
um massa de poliuretano – a mesma espuma usada
em colchões, só que mais densa. Esse material cresce
e ocupa todo o espaço vazio com uma espessa camada.
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MÓDULO 1 Corrente Elétrica
No Mundo dos Elétrons FRENTE 3
1. Uma outra partícula de Deus: O elétron
Em 2012, no grande acelerador de partículas LHC, foi detectada a última partícula fundamental do modelo padrão
de partículas, o bóson de Higgs, denominada por toda a mídia e comunidade científica como a “partícula de Deus”. 
Sem dúvida, sua previsão teórica no início da década de 1960 e sua detecção quase 50 anos depois finalizaram com
chave de ouro uma das teorias de partículas físicas mais bem sucedidas.
Somente o fato de sua existência conceber a possibilidade de outras tantas partículas subatômicas possuírem
massa, ou explicar a existência da massa nessas partículas, fato que intrigava os cientistas até então, já seria digno
desse pomposo nome, partícula de Deus.
Contudo, vamos iniciar uma aventura por uma parte da Física denominada eletrodinâmica. No estudo da
eletrodinâmica uma outra partícula surge como atorprincipal, o elétron, mas sem querer realizar comparações e
estabelecer grau de importância de uma ou outra partícula, afinal isso não faria sentido. Todas as partículas fazem parte
de uma grande e interligada engrenagem que explica o Universo como o conhecemos. Ainda assim, gostaria de ressaltar
que o elétron em movimento ordenado, ou seja, a corrente elétrica, mudou o mundo. Tente imaginar um mundo sem o
elétron em movimento, sem eletricidade, voltaríamos muito no tempo. Hoje, para a sociedade moderna é algo quase
inconcebível imaginar um mundo sem essa partícula em movimento possibilitando o funcionamento de praticamente
tudo que nos rodeia. Então, nada mais justo do que dar ao elétron o destaque que ele merece. É o mundo dos elétrons.
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2. Um circuito elétrico fascinante
O corpo humano é um dos mais complexos e
fascinantes circuitos elétricos que existem. Sim, é isso
mesmo, os engenhosos circuitos elétricos que temos dentro
de computadores e dos mais variados tipos de eletrônicos
guardam inúmeras semelhanças com o que acontece no
interior de nossos corpos. Correntes elétricas são a essência
de qualquer circuito, assim como os impulsos elétricos
podem ser considerados a essência da vida.
Enquanto nos condutores metálicos os elétrons livres
são os formadores da corrente elétrica, o corpo humano
pode ser considerado um meio condutor com
características especiais.
Os átomos de cloro, sódio, potássio, entre tantos
outros, que ingerimos nos alimentos do dia a dia podem
perder ou ganhar elétrons e transformarem-se em íons,
que serão então portadores de uma determinada
quantidade de carga elétrica.
Essa verdadeira solução iônica que se forma em
nosso organismo será responsável por gerar os mais
variados tipos de sinais e impulsos elétricos que vão
comandar todas as funções essenciais da vida. Em
nossas redes de neurônios, as sinapses são responsáveis
pela transmissão da informação que percorrerá os
intrincados circuitos eletrônicos que nos mantêm vivos.
3. Carga Elétrica
A matéria é constituída por áto mos. Os átomos, por
sua vez, são formados por inúmeras partículas ele -
mentares, sendo as principais:
Estas partículas, quando em pre sença umas das outras,
apresentam um comportamento típico, a saber:
prótons, elétrons e nêutrons
Detalhe ampliado da sinapse 
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a) prótons, em presença de pró -
tons, repelem-se;
b) elétrons, em presença de elé -
trons, repelem-se;
c) prótons, em presença de elé -
trons, atraem-se;
d) nêutrons, em presença de nêu -
 trons, não manifestam nem atra ção
nem repulsão.
Para diferenciar e explicar os com -
 portamentos (a), (b), (c) e (d), fi ca cla -
ro que existem dois tipos distintos de
carga elétrica.
Assim, para distingui-los, usare -
mos a convenção:
• prótons possuem carga elétri ca
positiva;
• elétrons possuem carga elé tri ca
negativa;
• nêutrons não possuem car ga
elétrica.
Medidas elétricas delicadas nos
informam que, a menos dos sinais que
apenas diferenciam os tipos de carga,
a quantidade de carga trans portada pelo
elétron é igual à quan ti dade de carga
transportada pelo pró ton.
Essa quantidade comum será de -
no minada carga elétrica ele men tar e
é indicada por e, cujo valor é:
em que coulomb (C) é a unidade com
que se medem as cargas elétricas no
Sistema Internacional de Uni da des (SI).
Assim, se indicarmos por qp e qe as
cargas transportadas pelo próton e pelo
elétron, respectivamente, tere mos:
4. Condutores e Isolantes
Entende-se por condutor elé tri co
todo meio material, no qual as par tículas
eletrizadas encontram facili da de de se
movimentar. Nos metais, em geral, as
partículas ele tri zadas po dem-se
movimentar com enorme faci li dade, e
isso se justifica pelo eleva díssimo
número de elé trons “livres” que
possuem. Os elé trons “livres” são
aqueles da ca ma da mais externa do
átomo me tá lico, que estão fracamente
ligados ao núcleo atômico. Em conse -
quên cia, esses elétrons podem passar
facil mente de um átomo a outro, cons -
tituindo no interior do metal uma verda -
deira nuvem eletrônica. 
As substâncias ditas isolantes
elétricos, como o vidro, a mica, a ebo -
 nite etc., são, em geral, os 
não metais que, por não possuírem ra -
zoá vel quantidade de elétrons livres, não
permitem, com facilidade, o mo vimen -
to de partículas eletriza das através de si.
Atente para o seguinte: um pe da ço
de metal, como um fio de co bre, por
exemplo, apresenta enor me quan tidade
de elétrons livres no seu inte rior, porém
esses elétrons movi men tam-se de
maneira total mente caó tica e de sor -
denada. Um dos pri meiros pro ble mas da
Eletrodi nâ mica será, jus tamen te, ordenar
esses mo vimen tos.
Nota
Existem condutores elétricos nos
estados sólido, líquido e gasoso. Es pe -
cifiquemos bem quais são os por ta -
dores de carga elétrica, que po dem
movimentar-se através desses meios.
• Nos condutores sólidos, cujo
exem plo típico são os metais, os por -
tadores de carga elétrica são, ex clu si -
vamente, elétrons.
• Nos condutores líquidos, cujo
exemplo típico são as soluções iô nicas,
os portadores de carga elé tri ca são,
exclusivamente, íons (cá tions e ânions).
• Nos gases condutores, tam bém
ditos gases ionizados, os porta dores
de carga elétrica são íons e elé trons.
5. Corrente Elétrica
Considere o condutor metálico da
figura (a) no qual seus elétrons “li -
vres” estão em movimento caótico.
Consi de re ainda, na figura (b), um dis -
positivo, no qual destacamos duas re -
giões: região A com per ma nente falta
de elétrons (polo positivo) e região B
com permanente excesso de elétrons
(polo negativo).
Tal dispositivo é denominado ge -
rador elétrico. A pilha de farolete e a
bateria do automóvel são exem plos de
geradores. Se ligarmos o con du tor ao
gerador elétrico, os elé trons livres
entram em movimento ordena do (fi -
gura c) ao longo do con dutor, no sen -
tido de B para A.
O movimento ordenado de car gas
elétricas constitui a corrente elé tri ca.
Se as cargas elétricas “livres” fos -
 sem positivas, o sentido da cor ren te
elé trica seria o indicado na fi gu ra (d).
Este sentido é denominado sentido
convencional da cor rente elé trica.
6. Intensidade da
Corrente Elétrica
Considere um fio metálico ligado
aos polos de um gerador. Seja S uma
secção transversal desse fio. Elé trons
livres atravessam esta secção, todos
num mesmo sentido.
e = 1,6 . 10–19 coulomb
qp = + e = + 1,6 . 10
–19C
qe = – e = – 1,6 . 10
–19C
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IC
A
Seja Q o valor absoluto da car ga elé trica que atravessa
a sec ção S, num in ter valo de tem po �t.
Define-se intensidade média da corrente elétrica,
nesse con du tor, no intervalo de tempo �t, a gran deza:
No Sistema Internacional de Uni dades, medindo-se a
carga elétrica em coulomb (C) e o intervalo de tempo em
segundo (s), a unidade de inten si dade de corrente elétrica
vem ex pres sa em C/s e denomina-se am père (A).
Comumente, usamos os seguin tes submúltiplos do
ampère:
miliampère = 10–3A = 1 mA
microampère = 10–6A = 1 �A
Sendo n o número de elétrons que constitui a carga
elétrica Q e e a carga elétrica elementar, podemos
escrever:
Observação
No caso dos condutores iônicos, participam da
corrente elétrica tanto portadores de cargas positivas (cá -
tions) como negativas (ânions). O valor absoluto Q da
carga elétrica que atra vessa uma secção trans ver sal do
condutor, num certo inter va lo de tempo �t, é dado pela
soma dos valo res absolutos das cargas elétri cas dos
cátions e ânions.
7. Efeitos da corrente elétrica no organismo humano
Dependendo da intensidade de corrente elétrica que
percorre o organismo humano e do caminho por ela per -
corrido, valores baixos de corrente elétrica podem levar
uma pessoa a morte.
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
A História da eletricidade - Jacqui Bailey (autor),Matthew Lilly (ilustrador)
Por dentro do Átomo - Física de partículas para leigos
- Antonio Sergio Teixeira Pires e Regina Pinto de Carvalho
Do átomo grego à física das interações - Francisco
Caruso e Alberto Santoro
Q
i = ––––
�t
C
A = ––––
s
Q = n . e
Q = �Qcátions� + �Qânions�
EFEITOS DA CORRENTE 
NO ORGANISMO HUMANO
100 �A a 1 mA limiar da sensação
1 mA a 5 mA formigamento
5 mA a 10 mA pequenas contrações musculares
10 mA a 20 mA contrações musculares intensas
20 mA a 30 mA paralisia muscular
30 mA a 50 mA a respiração é afetada
50 mA a 100 mA
dificuldade extrema em respirar,
ocorre a fibrilação ventricular
100 mA a 200 mA morte
200 mA queimaduras severas
Obs: 1�A (um microampère = 1 milionésimo de am père)
1mA (um miliampère = 1 milésimo de ampère)
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A1. (IME-2022-MODELO ENEM) – Você está desenvolvendo um
sistema embarcado autônomo para a desinfecção de ambientes. O
sistema é composto por um carrinho elétrico com uma lâmpada e uma
bateria. Para que o processo de desinfecção funcione apropriadamente,
o sistema deverá deslocar-se com velocidade constante por um piso
rugoso. 
Sabendo que a bateria fornece uma intensidade de corrente elétrica
total, para o carrinho e para a lâmpada, de 4500mA e que, para a perfeita
desinfecção da sala, o sistema deve trabalhar durante 90 minutos, a
mínima capacidade da bateria do sistema, em mAh, é: 
a) 6370 b) 6375 c) 6500 d) 6625 e) 6750
RESOLUÇÃO:
Do enunciado, temos: 
i = 4500 mA
�t = 90 min = 1,5h
Assim:
i = 
Q = i �t ⇒ Q = 4500 mA x 1,5h ⇒ 
Resposta: E
2. (ESCOLA NAVAL-MODELO ENEM) – A maior parte da luz emitida
por descar gas atmosféricas é devido ao encontro de cargas negativas
descen dentes com cargas positivas ascendentes (raio de retorno).
Supondo que, durante um raio desse tipo, uma corrente eletrônica
constante de 30kA transfere da nuvem para a terra uma carga negativa
total de 15C, a duração desse raio, em milissegundos, será
a) 3,0 b) 2,0 c) 1,5 d) 1,0 e) 0,5
RESOLUÇÃO:
Do enunciado, temos: i = 30kA; Q = 15C
i = 
30 . 103 = 
�t = (s)
�t = 0,5 . 10–3s = 
Resposta: E
Q
––––
�t
Q = 6750 mAh
Q
––––
�t
15
––––
�t
15
––––––––
30 . 103
0,5ms
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3. (UFSM-RS-MODELO ENEM) – Uma lâmpada permanece acesa du -
rante 5,0 minutos por efeito de uma corrente elétrica de intensidade 2,0A,
fornecida por uma bateria. Nesse in tervalo de tem po, a carga total (em C)
que atravessou o seu filamento é:
a) 0,40 b) 2,5 c) 10,0 d) 150 e) 600
RESOLUÇÃO:
i = ⇒ Q = i . �t ⇒ Q = 2,0 . 5,0 . 60 (C) ⇒
Resposta: E
4. (UEA-MODELO ENEM) – Segundo o Instituto Nacional de Pes -
quisas Espaciais, milhões de raios ocorrem por ano no Estado do Ama -
zonas. Se cada um deles transporta, em média, 32C de carga elétrica
das nuvens para o solo e sendo a carga elétrica elementar igual a 
1,6 x 10–19C, o número de elétrons que são deslocados das nuvens para
o solo em cada raio, em média, é igual a
a) 5,0 . 1017 b) 2,0 . 1018 c) 5,0 . 1018
d) 2,0 . 1019 e) 2,0 . 1020
RESOLUÇÃO:
Q = ne
32 = n . 1,6 . 10–19
n = 20 . 1019
Resposta: E
n = 2,0 . 1020 elétrons
Q = 600C
Q
–––
�t
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A1. Conceitos intuitivos sobre a diferença de
potencial 
Se abrirmos a válvula, haverá um fluxo de água do
recipiente A para o recipiente B. Esse fluxo existe enquanto
houver uma diferença de nível da água nesses recipientes.
Uma vez igualados os níveis, cessa a movimentação. Se
utilizarmos uma linguagem mais técnica, podemos dizer que
a movimentação existe enquanto tivermos uma diferença
de potencial hidráulico nos dois ramos, ou seja, uma
diferença de alturas.
A gravidade atua como um propulsor dessa corrente
que vemos na figura, ou seja, é uma diferença de potencial
gravitacional que está por trás dessa correnteza de água.
Na ilustração acima, se mantivermos as extremidades
1 e 2 em temperaturas diferentes, haverá um fluxo de calor
fluindo constantemente entre essas extremidades. Esse
fluxo somente cessa se as temperaturas se igularem. Em
outras palavras, o fluxo perdura enquanto houver uma
diferença de potencial térmico entre A e B.
Em um circuito elétrico, o agente propulsor da corrente
elétrica pode ser, por exemplo, uma pilha ou bateria. Nesse
caso, reações químicas são responsáveis pelo acúmulo de
portadores de carga elétrica positiva em um dos polos e
portadores de carga elétrica negativa no outro. Esse fato
promove a formação de uma diferença de potencial entre
esses polos. Essa ddp é também chamada de tensão elétrica.
2. Porquê as lâmpadas acendem tão rápido?
Quando acionamos o interruptor de uma lâmpada, ela
acende de modo praticamente instantâneo aos nossos olhos.
Mesmo que o interruptor e a lâmpada sejam colocados cada
vez mais distantes um do outro, ainda continuamos com a
sensação de instantaneidade.
Tal experiência pode nos levar a uma conclusão errônea
de que os elétrons no interior dos fios condutores têm
velocidade próxima à velocidade da luz.
Ao contrário do que poderia pensar em um primeiro
momento, a nuvem eletrônica no interior do condutor tem
velocidade muito baixa, tipicamente da ordem de alguns
milímetros por segundo. Essa velocidade é comumente
chamada de velocidade de deriva ou de arraste.
Então, como explicar o acendimento instantâneo?
Ao fecharmos o interruptor do circuito elétrico,
estabelece-se, no interior do condutor, uma diferença de
potencial e, concomitantemente, um campo elétrico é gerado.
Esse campo elétrico, sim, é que se estabelece com
velocidade próxima à da luz e ao longo de todo o condutor.
MÓDULO 2 Propriedade Gráfica e Tensão Elétrica
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Com isso, os elétrons livres ficarão
sujeitos a uma força elétrica que os
colocará em movimento praticamente ao
mesmo tempo e ao longo de todo o fio.
Até mesmo os elétrons livres já
presentes no próprio filamento da
lâmpada ficarão sujeitos a essa força e
serão os primeiros a produzirem o
acendimento da lâmpada.
Como curiosidade, a velocidade de
deriva é diretamente proporcional à
intensidade de corrente elétrica formada
no fio e inversamente proporcional à
densidade volumétrica de elétrons
livres, bem como à área de secção
transversal do fio e à carga dos elétrons.
3. Propriedade Gráfica
Nos exercícios em que a intensi -
dade da corrente elétrica no con du tor
varia com o tempo, para o cálculo da
carga elétrica transportada pela cor -
rente, num dado intervalo de tempo �t,
não podemos usar a expres são 
Q = i. �t, porque i não é cons tante.
Nesses casos, de vemos construir um
gráfico (i x t), mostrando como a inten -
sidade da corrente elétri ca varia com o
tempo (em geral, esse gráfico vem
pronto!), e, nesse gráfico, efetuar um
cálculo de área.
No gráfico da inten si da de ins -
tan tâ nea da cor ren te elé tri ca em
fun ção do tempo, a área é nu me -
ricamente igual à car ga elé trica que
atra ves sa a sec ção transversal do
con du tor, no in tervalo de tempo �t.
4. Tensão Elétrica U
Ao ligarmos um condutor aos po los
de um gerador, as cargas elé tricas livres
entram em movimento ordena do. Isto
implica, evidente men te, um con sumo
de energia, especifi ca men te, energia
elé tri ca. Esta é justa men te a operação
fundamental de um ge rador: fornecer
energia elé tri ca aos portadores de carga
elétrica que o atra vessam, à custa de
outras for mas de energia. Assim, por
exem plo, uma pilha de um farolete
fornece ener gia elétrica aos portadores
de car ga elé tri ca que a atravessam, à
cus ta de ener gia química. Estes por -
tadores de car ga elétrica energizada
caminham pe los condutores, atra ves -
sam, por exem plo, uma lâmpada e esta
acen de, pois consome a ener gia elétrica
des tes por ta dores, os quais recebem
mais ener gia ao atra ves sarem a pilha.
A pilha e a lâmpada ligadas pormeio de fios condutores constituem
um exemplo de circuito elétrico.
Seja Ee� a energia elétrica que o
portador de carga elétrica Q recebe ao
atravessar o gerador.
Define-se tensão elétrica U a
grandeza que nos informa quanto de
energia elétrica o gerador fornece pa ra
cada portador de carga elétrica uni tária
que o atravessa. Deste mo do:
Com a energia elétrica medida em
joule (J), a carga elétrica medida em
coulomb (C), a tensão elétrica vem ex -
pressa em J/C e denomina-se volt (V).
Dizer que a tensão elétrica entre os
polos A e B de uma pilha é de 1,5V, isto
é, 1,5J/C, significa que cada por tador de
carga elétrica igual a 1,0C, ao atra vessar
a pilha, recebe 1,5J de energia elétrica.
Notas
• Por motivos que veremos em
Ele trostática, tensão elétrica e dife ren -
 ça de potencial (d.d.p.) são sinôni mos.
Ee�
U = –––––
Q
J
V = ––––
C
i
Vd = –––––
NAq
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Tensão elétrica = d.d.p.
• Símbolo elétrico de gerador:
• Símbolo elétrico de lâmpada:
• Símbolo elétrico de chave in ter -
 rup tora:
Os pássaros não tomam choque ao pousar nos
fios, porquê?
As patas dos pássaros estão muito próximas
uma da outra, desse modo a diferença de
potencial (ddp) entre esses pontos é desprezível.
Se a ddp é nula, não haverá corrente elétrica
percorrendo o corpo do pássaro.
U = VA – VB
5. Vamos vender a luz do sol?
Uma outra ddp muito importante que vem ganhando cada vez mais adeptos e incentivadores é a ddp fotovoltaica. O
aproveitamento da luz do sol para gerar energia limpa tem sido apontado como uma grande saída para países como Brasil,
que tem nível de insolação intenso praticamente o ano todo.
Os painéis solares mais comuns são formados por células fotovoltaicas fabricadas a partir de materiais semicondutores,
como o silício. A luz solar, ou seja, os fótons de luz que atingem essas células fazem com que elétrons que circundam os
núcleos atômicos sejam deslocados ( ejetados ) e migrem para a parte da célula de silício que está com ausência de elétrons.
De uma maneira simplificada, essa movimentação de elétrons vai gerar uma face negativa e outra oposta e positiva.
É essa diferença de potencial que se iniciou com a incidência da luz solar que será responsável pela corrente elétrica.
Enquanto houver Sol, esse processo permanece.
Existem hoje sistemas que aproveitam a energia não utilizada na residência e a reenviam para a rede elétrica. Esse
excedente que foi reenviado, na verdade está sendo comprado pela companhia de energia elétrica, podendo gerar até
mesmo um certo lucro no balanço da conta de energia elétrica.
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1. No gráfico da intensidade instantânea da cor ren te elé trica em
função do tempo, a área é nume rica men te igual à quantidade de carga
elétrica que atra vessa a secção transversal do condutor no interva lo de
tempo �t.
Em um condutor metálico, mediu-se a intensi dade da cor rente elétrica e
verificou-se que ela variava com o tempo, de acordo com o gráfico a
seguir:
Determine, entre os instantes 0 e 6,0s, a quanti dade de carga elétri ca
que atravessa uma seção trans versal do condutor.
RESOLUÇÃO:
Q =
N
Área = = (C) ⇒
Resposta: Q = 30,0C
2. (ESCOLA NAVAL-MODELO ENEM) – Analise o gráfico abai xo.
Suponha que uma descarga atmosférica (raio) transferiu cargas positivas
da nuvem para o solo de acordo com o gráfico da corrente elétrica (em
quiloamperes) em função do tempo (em microssegundos) mostrado na
figura acima. Com uma duração de apenas 60,0μs, esse fenômeno
transferiu ao solo uma carga elétrica total, em coulomb, de:
a) 0,13 b) 0,26 c) 0,96 d) 1,4 e) 1,9
RESOLUÇÃO:
A quantidade de carga (Q) é numericamente igual a área sob a
curva (i x t)
Q =
N
área
Q =
N ⇒ Q = (C) 
Q = (C) ⇒ Q = (C) ⇒
Resposta: C
Q = 30,0C
6,0 . 10,0
–––––––––
2
base . altura
––––––––––––
2
b . h
––––––
2
60,0 . 10–6 . 32,0 . 103
––––––––––––––––––––
2
Q = 0,96C
1920 . 10–3
–––––––––––
2
1,92
–––––
2
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
Eletrodinâmica de Ampere - vencedor do Prêmio
Jabuti 2012- André Koch Torres Assis e João Paulo
Martins de Castro Chaib
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3. (UFPE-MODELO ENEM) – O gráfico mostra a variação da
intensidade de corrente elétrica I, em ampères, num fio em função do
tempo t, em segundos. 
A carga elétrica, em coulombs, que passa por uma seção transversal do
condutor nos primeiros 4,0 segundos é:
a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10,0
RESOLUÇÃO:
Q =
N
área
Q =
N ⇒ Q = (C) ⇒
Resposta: E
4. Uma lâmpada foi ligada a uma pilha de 1,5V e acendeu. 
a) Das três situações propostas, qual é a correta?
b) Indique, no esquema correto, o sentido conven cional da corrente
elétrica e o sentido de movi mento dos elétrons livres através do
fila mento da lâmpada.
RESOLUÇÃO:
a) Mostre ao aluno como é a ligação do filamento e dos fios
metálicos no interior da lâmpada e como o gera dor deve ser
ligado para fechar o cir cuito:
Logo, a ligação correta é a III.
b) Na pilha, no sentido convencional, a corrente elétrica entra pelo
polo negativo e sai pelo polo positivo. Deste modo, temos no
filamento:
O sentido real (dos elétrons) é contrário ao sentido con -
vencional.
5. (ACAFE) – Seja 1,5V a força eletromotriz de uma pilha. No inte rior
da mesma significa que a pilha fornece 1,5 (...):
a) ampere de corrente por coulomb de carga.
b) joule de energia por coulomb de carga que transporta.
c) coulomb de carga.
d) watt de potência por coulomb de carga que transporta.
RESOLUÇÃO:
1,5V = 
Resposta: B
1,5 joule de energia
––––––––––––––––––––––––––––––
1,0 coulomb de carga elétrica
Q = 10,0C
(4,0 + 1,0) 4,0
––––––––––––
2
(B + b) h
–––––––––
2
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1. Investigando a resistência elétrica
Na literatura científica encontramos a seguinte definição
para resistência elétrica de um condutor: A resistência
elétrica é uma medida da dificuldade para a passagem da
corrente!
Isso quer dizer que o fluxo de elétrons encontrará
barreiras, sofrerá choques e colisões com núcleos
atômicos do material condutor e impurezas encontradas
pelo caminho. 
Em cada choque e cada colisão haverá energia sendo
transformada em calor e esse fenômeno é conhecido como
Efeito Joule.
Tal definição, em um primeiro momento, pode nos dar
a sensação de que a resistência é algo ruim, que existe
simplesmente para dificultar o fluxo de elétrons. Se por um
lado isso de fato acontece, por outro lado, os cientistas e
inventores encontraram inúmeras aplicações tecnológicas
para usarmos a resistência elétrica a nosso favor.
2. Resistência elétrica: Nossa companheira do dia
a dia
O “uso” da grandeza física resistência elétrica
começa logo pela manhã. Quando utilizamos o chuveiro,
a água é aquecida ao passar pela resistência elétrica
absorvendo a energia elétrica dissipada no resistor.
Se eventualmente a água não está na temperatura que
nos agrada, utilizamos o seletor de temperaturas (verão-
inverno) para obtermos a temperatura desejada. Ao
mudarmos a posição da chave seletora, estamos, de fato,
alterando o tamanho (comprimento) da resistência elétrica que
irá participar do aquecimento da água.
Uma vez tomado o banho quente podemos querer
secar os cabelos, e mais uma vez entra em cena a
resistência elétrica. No interior do secador temos o
resistor que constitui o elemento fundamental do
aparelho. O fluxo de ar que vai percorrer seu entorno será
aquecido pelo calor dissipado no resistor.
Se você pensa que já se livrou dos aparelhos que
usam resistores, puro engano. Se você quiser uma
torrada quentinha, irá fazer uso do resistor que se
encontra no interior da torradeira, como você vê na
ilustração.
MÓDULO 3 Resistores e Leis de Ohm
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Como no uso cotidiano,muitas vezes as palavras resistor
e resistência são usadas de modo indistinto, cabe aqui
uma observação técnica. 
Resistor: é o condutor em si, o dispositivo de fato.
Resistência elétrica: é a grandeza física, ou seja, é a
propriedade imputada aos resistores.
3. Resistor
Resistor é todo elemento de cir cuito cuja função
exclusiva é efe tuar con versão de energia elétrica em ener -
gia térmica. Na prática, tais ele men tos são utilizados nos
apa re lhos que le vam a denominação geral de aque ce do -
res. São, por exem plo, as “es pirais” de níquel-cromo das
torra deiras elétricas, secadores de cabelo e chu veiros elé -
tricos; as “resis tências” dos ferros elé tricos; os fi la -
mentos de tungs tênio das lâmpa das incandes centes.
4. Efeito Joule, Conceito 
de Resistência Elétrica
Quando um resistor é percorrido por corrente elétrica,
ocorre a trans for mação de energia elétrica em ener gia
térmica em razão do choque dos elé trons “livres” com
os átomos do con dutor. Este fenômeno é de no mi nado
efeito térmico ou efeito Joule.
Observe que os portadores de car ga elétrica que
constituem a cor ren te sofrem, por parte do condutor, uma
forte oposição ao seu movi men to. A dificuldade que o
resistor ofere ce à passagem da corrente elétrica carac -
teriza sua propriedade física básica, que é a resistência
elé tri ca R.
Nos circuitos elétricos, os resis to res são represen -
tados por uma das fi guras abaixo.
5. Primeira Lei de Ohm
Seja U = VA – VB a tensão elé trica aplicada aos
terminais de um re sis tor e i a intensidade de corrente elé -
trica que o atravessa.
A função U = f (i), que traduz a dependência entre a
intensidade de cor rente elétrica e a tensão elétrica, re -
cebe o nome de equação do re sis tor.
Ohm verificou que, mantida a tem peratura constante, a
tensão elé trica e a intensidade de corrente elé trica são
diretamente propor cio nais, isto é:
em que R é a resistência elétrica do re sistor. Em sua
homenagem, a ex pres são acima é conhecida por 
1.a Lei de Ohm.
Os resistores que obedecem à 1.a Lei de Ohm (U = Ri,
com R cons tante) são denominados resistores ôh mi cos.
No Sistema Internacional, a uni da de de resistência é
o ohm, simbo li zada por �.
6. Curva Característica dos Resistores Ôhmicos
A curva característica de um ele men to de circuito é o
gráfico de U em função de i. 
Para os resistores ôhmicos, a cur va característica é
uma reta oblí qua em relação aos eixos, pas sando pela
origem.
U = R i
tg	
N
= R
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Para uma dada temperatura, a resistência elétrica de um condutor está
ligada a 3 fatores fundamentais, o material que o constitui, o
comprimento e a área de secção desse condutor.
7. O Análogo Mecânico da 1.a Lei de Ohm
Se é bem verdade que a eletricidade está em nosso
dia a dia e fazemos uso dela quase sem perceber sua
importância, fato é que muitos conceitos básicos no
mundo da eletricidade soam um tanto quanto abstratos
em um primeiro contato.
Para o tripé fundamental da eletrodinâmica, corrente
elétrica, tensão elétrica e resistência elétrica, existem
algumas analogias interessantes, que podem, com as
devidas ressalvas, atuar de modo a facilitar o processo de
aprendizagem.
É fato que nem sempre as analogias nos trazem por
completo todos os meandros e nuances de um conceito
físico, por outro lado, podem revelar-nos alguns aspectos
significativos que nos levem a uma compreensão e a um
melhor entendimento de um fenômeno físico mais
complexo.
Veja por exemplo a ilustração seguinte. Quais
ligações e comparações podemos fazer desse plano
inclinado cheio de pregos igualmente espaçados com um
condutor sendo percorrido por uma corrente elétrica?
Comecemos pela altura H do plano inclinado. Se no
estudo da mecânica essa altura está ligada à diferença de
potencial gravitacional entre o solo e o ponto mais alto da
rampa, na eletricidade temos a ddp elétrica como
análogo.
Os pregos cravados na madeira, em uma geometria
que se repete, nos remete à estrutura cristalina do interior
de um condutor elétrico.
A movimentação das bolinhas de aço ao longo do
plano inclinado constitui-se em um fluxo, ou seja, tal
como a corrente elétrica no condutor.
Nessa movimentação os choques e colisões sofridos
fazem analogia com a resistência elétrica apresentada
pelo condutor.
8. Segunda Lei de Ohm
Seja um resistor de comprimento � e secção
transversal de área A (cons tante).
Ohm verificou experimental men te que a resistência
(R) é diretamente pro porcional ao comprimento (�) e in ver -
samente proporcional à área (A). Assim,
em que � é uma grandeza caracte rís ti ca do material com
que é feito o fio re sistor, chamada resistividade.
A expressão anterior é co nhe cida por 2.a Lei de Ohm.
A resistência elétrica também pode variar com a
temperatura a que o resistor está sub me ti do.
Variação da resistividade com a temperatura:
� = �0 (1 + ��	)
� = coeficiente de temperatura
�	 = variação da temperatura
�
R = � –––
A
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8. Variação da resistência elétrica com a
temperatura
Para entendermos a influência da temperatura em
condutores metálicos de primeira classe (metais e
grafita), devemos considerar dois fenômenos com efeitos
opostos.
1- O aumento da temperatura irá provocar nas partículas
que constituem o condutor um aumento na vibração
dessas partículas em torno de sua posição média de
equilíbrio. Desse modo, os portadores de carga
elétrica nesse material terão maior possibilidade de
choques e colisões com essas partículas, ou seja, há
um aumento na frequência de colisões. Isso se traduz
em uma maior resistência à passagem da corrente.
2- Por outro lado, com o aumento da temperatura há um
aumento na quantidade de elétrons livres que
abandonam seus átomos e se juntam à nuvem
eletrônica de condução. Nessa situação a corrente
elétrica tende a ficar mais intensa o que equivale a
uma redução da resistência elétrica do condutor.
Nos metais puros o efeito número 1 é mais evidente
e a resistência elétrica torna-se uma função crescente da
temperatura.
Alguma ligas especiais como o Constantan, Niquelina
e Manganina, os dois efeitos praticamente se
compensam e como resultado a resistência elétrica não
varia de modo significativo com a temperatura.
Na grafita, o efeito número 2 é predominante e a
resistência elétrica é função decrescente da temperatura.
Graficamente temos:
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
OSTERMANN - Fernanda, PUREUR, Paulo. Editora
Livraria da Física, 2005 
Palavras-chave: Supercondutividade. Supercondutores.
Aplicações tecnológicas.
– 113
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1. (VUNESP-MODELO ENEM) – Chama-se “gato” uma ligação elé -
trica clandestina entre a rede e uma residência. 
Usualmente, o “gato” infringe normas de segurança, porque é feito por
pessoas não especializadas. O choque elétrico, que pode ocorrer devido
a um “gato” malfeito, é causado por uma corrente elétrica que passa
através do corpo humano.
Considere a resistência do corpo humano como 105� para pele seca e
103� para pele molhada.
Se uma pessoa com a pele molhada toca os dois polos de uma tomada
de 220 V, calcule a intensidade da corrente que a atravessa, em A, é
a) 2,2 . 105 b) 2,2 . 103 c) 4,5
d) 2,2 . 10–1 e) 2,2 . 10–3
RESOLUÇÃO:
Do enunciado, temos:
Pele molhada: R = 103� = 1000�
U = 220V
Assim, da 1.a Lei de Ohm, temos:
U = R i
220 = 1000 i
i = 0,22A = 2,2 . 10–1A
Resposta: D
2. (VUNESP-MODELO ENEM) – O poraquê (Electrophorus elec -
tricus) é um peixe típico da Bacia Amazônica, semelhante a uma enguia,
capaz de gerar uma tensão elétrica que varia de 300V a 1500V, recurso
usado tanto para se defender como para atacar uma presa, como mostra
a figura.
(Os bichos, vol 4, 1971.)
Considerando-se que a presa da figura tem uma resistência elétrica
média de 500� e que satisfaz a Primeira Lei de Ohm, a intensidade da
correnteelétrica que atravessa a presa varia no intervalo de
a) 0,30A e 4,0A. b) 0,10A e 5,0A. c) 0,60A e 3,0A.
d) 0,20A e 3,0A. e) 0,80A e 1,0A.
RESOLUÇÃO:
1.a Possibilidade
U1 = R i1
300 = 500 i1
2.a Possibilidade
U2 = R i2
1500 = 500 i2
Resposta: C
i1 = 0,60A
i2 = 3,0A
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3. Nas figuras abaixo, um resistor ôhmico está ligado a uma bateria.
Cada uma delas apresenta uma tensão elétrica diferente.
a) Calcule o valor da resistência elétrica sabendo-se que a intensidade
da corrente que atravessa o resistor é de 0,50A no primeiro circui to.
Indique o sentido convencional da cor ren te.
b) Sendo o mesmo resistor do item (a), calcule a intensidade de
corrente que “circula” no segundo circuito elé trico e indique o seu
sentido conven cional.
RESOLUÇÃO:
a)
U = R . i
1,5 = R . 0,50
R = ⇒
b)
U = R . i
12,0 = 3,0 . i
4.
A resistência elétrica e as dimensões do condutor 
A rela ção da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi
estudada por um grupo de cientistas por meio de vários experimentos
de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre:
• resistência (R) e comprimento (�), dada a mesma secção transversal (A);
• resistência (R) e área da secção transversal (A). dado o mesmo
comprimento (�) e 
• comprimento (�) e área da secção transversal (A), dada a mesma
resistência (R).
Considerando os resistores como fios, pode-se exem plificar o estudo
das grandezas que influem na resistência elétrica utilizando as figuras
seguintes.
Disponível em: http://www.efeitojoule.com. 
Acesso em: abr. 2010 (adaptado)
As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resis -
tência (R) e com primento (�), resistência (R) e área da secção transversal
(A), e entre comprimento (�) e área da secção transversal (A) são,
respectivamente,
a) direta, direta e direta. b) direta, direta e inversa.
c) direta, inversa e direta. d) inversa, direta e direta.
e) inversa, direta e inversa.
RESOLUÇÃO:
Da 2.a Lei de Ohm, temos:
R = �
– Na primeira figura, com a área constante, dobrou o com pri men -
to e dobrou a resistência. 
Resistência e comprimento são, pois, grandezas direta men te
proporcionais.
– Na segunda figura, com o mesmo comprimento, a área dobrou
e a resistência se reduziu à metade.
Resistência e área são, portanto, grandezas inver samente pro -
por cionais.
– Na terceira figura, com a mesma resistência, o com primen to
dobrou e a área também dobrou. 
Com pri mento e área da secção transversal são, pois, gran dezas
diretamente proporcionais.
Resposta: C
1,5V
––––––
0,50A
R = 3,0�
i = 4,0A
�
–––
A
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1. A estrada perfeita para a
corrente elétrica: os
supercondutores
A supercondutividade é um
fenômeno que acontece quando
determinados materiais são
resfriados, ou seja, atingem baixas
temperaturas e nessa situação deixam
de apresentar resistência à passagem
da corrente elétrica.
Em 1911, o cientista Heike
Kamerlingh Onnes, ao investigar a
resistividade dos metais em baixas
temperaturas, percebeu que um fio
condutor feito de mercúrio ao atingir a
baixíssima temperatura de 4,2 K
tornava-se supercondutor. Nessa
situação, a corrente elétrica fluía pelo
fio de mercúrio sem que houvesse a
dissipação de calor.
A descoberta da supercondu-
tividade e o estudo do compor-
tamento de materiais a baixas
temperaturas fez com que Onnes
fosse agraciado com o Prêmio Nobel
de Física em 1913.
Desde então, abriu-se um vasto
campo de pesquisa na Física.
Inúmeros cientistas e grupos de
estudos se formaram em busca da
supercondutividade em temperaturas
não tão baixas. De fato, para o
resfriamento de alguns materiais
gasta-se uma quantidade de energia
tão grande que qualquer possível
benefício da supercondutividade
acaba por tornar-se ineficaz.
As pesquisas nessa área são
incessantes e têm-se hoje alguns
materiais cerâmicos que apresentam
supercondutividade em temperaturas
que os tornam promissores para
utilização em algumas áreas
específicas.
A levitação magnética feita com cerâmicas
supercondutoras.
E mais recentemente, estudos
com o grafeno despertaram o
interesse da comunidade científica. 
Acima, a estrutura do grafeno
A tão desejada superconduti-
vidade à temperatura ambiente estaria
próxima e desse modo os
computadores quânticos de altíssima
velocidade poderiam tornar-se
realidade.
2. Associação de Resistores
Associação em série
Propriedades
1.a) Todos os resistores são per -
cor ridos pela mesma corrente elé tri ca.
2 .a) A tensão total (U), na associa -
ção, é a soma das tensões parciais.
3 .a) A resistência equivalente (Rs)
da associação é a soma das resis tên -
 cias associadas:
Associação em paralelo
Propriedades
1.a) Todos os resistores asso cia dos
suportam a mesma tensão, pois eles
estão ligados aos mesmos fios (A) e
(B).
2.a) A intensidade de corrente to tal
(i) da associação é a soma das intensi -
dades parciais.
3.a) O inverso da resistência equi -
valente é igual à soma dos inversos
das resistências associadas.
U = U1 + U2 + U3
Rs = R1 + R2 + R3
i = i1 + i2 + i3
MÓDULOS 4 a 6 Resistores – Associação
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No caso particular de dois re sis -
to res em paralelo, temos:
1 1 1
––– = ––– + –––
Rp R1 R2
1 R1 + R2––– = –––––––––
Rp R1 . R2
Esta regra é válida para dois re sis -
tores em paralelo, de cada vez.
Se R1 = R2 = R, então:
= + =
Observe que, quando as duas re -
 sistências forem iguais, a equiva len te
é igual à metade do valor co mum das
re sistências.
De um modo geral, para n resis to -
res iguais em paralelo, cada um de re -
sis tência R, a resistência equiva len te
é:
LIVROS, ARTIGOS, SITES E
VÍDEOS
The Ultimate Guide to Resistors:
Everything you need to know you
need to know to help you select
the right resistors for your
application - eBook Kindle
R1 . R2
Rp = ––––––––––
R1 + R2
produto das resistências
Rp = –––––––––––––––––––––––––––
soma das resistências
1
–––
Rp
1
––
R
1
––
R
2
––
R
R
Rp = ––
2
R
Rp = ––n
1 1 1 1
–––– = –––– + –––– + ––––
Rp R1 R2 R3
MÓDULO 4
Para as associações a seguir, determine a resistên cia equivalente entre
os extremos A e B:
1.
RESOLUÇÃO:
Req = 2,0� + 4,0� + 8,0� + 1,0� + 5,0� ⇒
2.
RESOLUÇÃO:
produto 12,0 . 6,0
Rp = –––––––– ⇒ Rp = –––––––––– (�) ⇒
soma 12,0 + 6,0
Req = 20,0�
Rp = 4,0�
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3.
RESOLUÇÃO:
Rp = ⇒
ou
Req = = 
Req = = 
4.
RESOLUÇÃO:
R 6,0�
Rp = –– ⇒ Rp = –––––– ⇒n 3
5.
RESOLUÇÃO:
Req = 5,0� + 1,0� + 2,0� ⇒
R
Rp = ––2
R
––
n
R2
––––
2R
R . R
–––––––
R + R
R
–––
2
R2
––––
2R
Rp = 2,0�
Req = 8,0�
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6. (VUNESP-MODELO ENEM) – Dentro de uma caixa com termi nais
A e B, existe uma associação de resistores. A corrente que atravessa a
caixa em função da tensão aplicada nos termi nais A e B é dada pela
tabela.
A caixa poderia conter
RESOLUÇÃO
Da tabela fornecida, temos:
Req = = = = = = 3�
O circuito que fornece uma resistência equivalente de 3� é o da
alternativa C.
Resposta: C
U
–––
i
3
–––
1
6
–––
2
9
–––
3
12
–––
4
U(V) i(A)
3 1
6 2
9 3
12 4
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MÓDULO 5
1. Quando um fio ideal é ligado aos dois terminais de um resistor, ele
se constitui num curto-circuito. A corrente elétrica passa toda pelo
“curto”, desviando-se do resistor:
No circuito abaixo, há três resistores, sendo que um deles es tá em
curto-circuito. Determine a resistência equi va lente e esquematize o
caminho da corrente elé tri ca.
RESOLUÇÃO:
O resistor de 8,0� está em curto-circuito e, portanto, não é
percorrido por corrente elétrica. Ele pode ser retirado do circuito.O valor da resistência equivalente é 2,0�
2. Qual a resistência equivalente entre os extremos A e B da asso -
ciação abaixo?
RESOLUÇÃO:
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3. (UECE) – Assinale a alternativa correspondente à resistên cia
equivalente entre os terminais OB do circuito da figura abaixo.
a) b) R – c) R d) R + 
RESOLUÇÃO:
Analisando-se o circuito, observa-se que os pontos B, A, E, D e C
estão sob mesmo potencial elétrico, dessa maneira, todos os
resistores estão sub metidos à mesma tensão elétrica e, portanto,
associados em paralelo.
Req = = 
Resposta: A
4. Calcule a resistência elétrica equivalente entre os extremos A e B.
RESOLUÇÃO:
Os resistores de 10Ω e 15Ω estão em curto-circuito, assim:
Req = 20Ω + 30Ω
Resposta: 50Ω
5. Calcule a resistência elétrica equivalente entre os extremos A e B.
RESOLUÇÃO:
Observe a movimentação do terminal “A”
Todos os resistores estão curto-circuitados, assim:
Obs.: a mesma movimentação poderia ser observada para o termi -
nal “B”.
R
––
5
R
––––
n
R
––––
5
Req = 50Ω
R
––
5
R
––
4
Req = 0
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MÓDULO 6
1. (UECE-2021-MODELO ENEM) – O LED (light emitter diode ou
diodo emissor de luz) é um componente eletrônico semicondutor muito
utilizado em equipamentos. O LED funciona a partir da passagem de
uma corrente elétrica oriunda de uma tensão aplicada aos seus
terminais. Para tanto, essa tensão e, consequentemente a intensidade
de corrente, devem ser limitadas para que o componente não seja
danificado. Tal controle po de ser realizado pela presença de resistores
no circuito elétrico. Suponha que a corrente máxima suportada pelo LED
seja de 20mA quando submetido a uma tensão máxima de 4V. Assim,
o valor mínimo da resistência de um resistor ligado em série com o LED
para que esse não seja danificado quando o circuito for alimentado por
uma fonte de 12V é igual a
a) 400�. b) 200�. c) 120�. d) 60�. e) 50�.
RESOLUÇÃO:
O circuito formado pelo LED e o resistor está esquematizado a
seguir.
Assim, para o resistor, temos:
URes = R i
8 = R . 20 . 10–3 ⇒ 8 = R . 2,0 . 10–2
R = (�) ⇒
Resposta: A
2. Na figura que se segue, há dois resistores em série, R1 e R2,
conec tados aos fios a e b. Entre esses fios, há uma ddp de 40V.
a) Determine a intensidade da cor rente elétrica que atravessa os resis -
tores.
b) Determine a ddp em cada re sistor.
RESOLUÇÃO:
a)
U = Req . i � 40,0 = 8,0 . i �
b) U1 = R1 . i � U1 = 3,0 . 5,0 (V) �
U2 = R2i � U2 = 5,0 . 5,0 (V) �
ou
U2 = U – U1 � U2 = 40,0V – 15,0V �
i = 5,0A
U1 = 15,0V
U2 = 25,0V
U2 = 25,0V
8
–––––––––
2,0 . 10–2
R = 400�
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3. (UNESP-MODELO ENEM) – As instalações elétricas em nossas
casas são projeta das de forma que os aparelhos sejam sempre conec -
tados em paralelo.
Dessa maneira, cada apa re lho opera de forma inde pen den te. 
A figura mostra três resis to res conectados em parale lo.
Desprezando-se as resis tên cias dos fios de ligação, o valor da intensi -
dade da corrente em cada resistor é
a) I1 = 3 A, I2 = 6 A e I3 = 9 A. b) I1 = 6 A, I2 = 3 A e I3 = 2 A.
c) I1 = 6 A, I2 = 6 A e I3 = 6 A. d) I1 = 9 A, I2 = 6 A e I3 = 3 A.
e) I1 = 15 A, I2 = 12 A e I3 = 9 A.
RESOLUÇÃO:
Para o cálculo da intensidade da corrente em cada resistor,
devemos aplicar a Lei de Ohm (U = R . i).
Assim, temos:
U = R1I1 ⇒ 18 = 3I1 ⇒
U = R2I2 ⇒ 18 = 6I2 ⇒
U = R3I3 ⇒ 18 = 9I3 ⇒
Resposta: B
4. (UNESP) – A figura mostra uma associação mista de resis tores
ôhmicos, havendo entre os extremos A e B uma diferença de potencial
elétrico de 100 volts.
O valor de X, em ohms, para que a intensidade de corrente total que
passa entre A e B seja de 2,0A é igual a
a) 5,0 b) 10,0 c) 15,0 d) 20,0 e) 25,0
RESOLUÇÃO:
Req = X + + 3X
Req = 5X
Utotal = Req . itotal
100 = 5X . 2,0
X = 10,0�
Resposta: B
5. (MODELO ENEM) – Um indivíduo sofreu uma parada cardíaca
quando tocou uma haste metálica presa ao solo. Pela análise do
ambiente a ddp entre a haste (A) e onde ele posicionou a sola de seu pé
(B) era de127V, causado por instalações elétricas subterrâneas que não
tinham manutenção há muito tempo. 
Sabendo-se que a resistência elétrica de cada perna é de 1,0k�, a
resistência elétrica de cada braço é de 0,5k� e de seu tronco (entre
ombros e quadris) é de 1,5k�, a intensidade da corrente que fluiu em
seu corpo foi de aproximadamente:
a) 16 mA b) 42 mA c) 112 mA 
d) 127 mA e) 256 mA
RESOLUÇÃO:
O percurso executado pela corrente elétrica estabelece uma
resistência equivalente dada por:
Req = R1 + R2 + R3 = 0,5k� + 1,5k� + 1,0k� = 3,0k�
Da 1.a Lei de ohm, temos:
U = Req . i
127 = 3,0 . 103 . i
i = 42 . 10–3A ⇒ 
Resposta: B
2X
––––
2
I1 = 6A
I2 = 3A
I3 = 2A
i = 42mA
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1. Navegar é preciso, medir não é
preciso! 
A Física faz parte de uma área das
ciências denominada ciência exata,
porém, cabe aqui uma grande e
importante ressalva. Toda e qualquer
medida física é acompanhada de uma
incerteza. Isso mesmo! Todas as
medidas físicas trazem um erro
inerente ao ato de medir.
Medir não é um ato de precisão
absoluta.
Os erros que uma determinada
medida física venha a apresentar
podem ter as mais variadas origens.
Erros grosseiros: 
Normalmente são erros que se
originam da falta de habilidade do
experimentador. 
Engano na leitura da escala.
Não observância de falha no
equipamento.
Promover a repetição da leitura é
uma forma de evitar erros grosseiros.
Erros sistemáticos:
Limitações do aparelho de medida.
Calibração inadequada do aparelho.
Posicionamento errôneo da visão
do experimentador, indicando uma
leitura da medida continuamente
viciada. Lembremos que os sentidos
humanos como visão e tato têm
limitações próprias.
O correto posicionamento do olho permite
melhor leitura na coleta de uma medida.
Erros aleatórios: 
São os erros decorrentes de
fatores que não se podem controlar.
Podem ser meramente acidentais que
ora influenciam o valor da medida para
mais, ora para menos. Se tomarmos
uma quantidade grande de medidas e
depois calcularmos algum tipo de
média, esses erros tendem a se
cancelar.
Feitas essas ressalvas, sabemos
agora que toda e qualquer leitura,
mesmo do aparelho de medida mais
moderno ( amperímetro, voltímetro ou
multímetro), pode trazer erros e
imprecisões em sua marcação.
MÓDULO 7 Amperímetro e Voltímetro
12
3R
F 
/ E
as
yp
ix
 B
ra
si
l
2. A sensibilidade dos
medidodres elétricos 
Os aparelhos de medida
mostarados na figura têm sensibilidade
diferente. O primeiro tem sensibilidade
da ordem de alguns ampères, o
segundo miliampères (10-3 ampére) e
o terceiro da ordem de microampères
(10-6 ampère). De modo geral todos
são construídos com resistência
elétrica de valor muito baixo e somente
em um caso teórico idealizado sua
resistência elétrica pode ser
considerada nula. No caso idealizado, o
medidor afere a medida sem interferir
no valor dela.
Por sua vez, os voltímetros são
confeccionados pela indústria com
resistência elétrica de alto valor,
respectivamente às finalidades para o
qual se destina. Para fins práticos em
casos idealizados, sua resistência
elétrica pode ser considerada infinita.
Nessa situação ideal o voltímetro ideal
atua como um circuito aberto não
permitindo a passagem da corrente
elétrica pelo ramo em que está inserto.
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3. Amperímetro e voltímetro
O amperímetro é um instru -
mento destinado a medir intensidade
de corrente elétrica.
Sua resistência interna é muito pe -
que na em relação aos valores ha -
bituais de resistência elétrica.
Um amperímetro é consi de rado
ideal quando sua resistên cia interna
é nula.
O amperímetro é colocado em sé -
rie com o elementode circuito cuja
cor rente elétrica se quer medir.
O voltímetro é um instrumento
des tinado a medir a tensão elétrica en -
tre dois pontos de um circuito elé trico.
Sua resistência elé trica é muito
gran de em relação aos valores habi tuais
de resistência.
Um voltímetro é considerado
ideal quando sua resistência in terna
é infinita.
O voltímetro é colocado em para -
lelo com o elemento de circuito cuja
tensão se quer medir.
4. Variação da Resistência
Elétrica com a Temperatura
A resistividade � varia sensivel -
men te com a temperatura e, conse -
quen temente, a resistência elétrica do
con dutor também varia com a tem pe -
ratura.
Para os metais puros, a resis tivi -
dade e a resistência elétrica au men -
tam com o aumento da temperatura.
5. Fusíveis
Os fusíveis são dispositivos que
asseguram proteção aos circuitos elé -
tricos. Eles devem ser ligados em sé -
rie com a parte do circuito elétrico que
deve ser protegida. Os fusíveis são
cons tituídos essencialmente de con -
du tores de baixo ponto de fusão, co -
mo chumbo e estanho, que, ao se rem
atravessados por corrente elé trica de
intensidade maior do que a má xima
per mitida, fundem-se, inter rom pendo
o circuito.
Na figura anterior, apresentamos os
tipos comuns de fusíveis, bem co mo o
símbolo usado para repre sentá-los nos
circuitos elétricos.
6. Reostatos
Reostatos são resistores cuja re -
sis tência elétrica pode ser variada.
Nas figuras a seguir, apre sen ta -
mos o reostato de cursor, o reostato
de pontos e o símbolo utilizado para
representar um reostato num circuito
elé trico.
7. Reostato de cursor
Mudando a posição do cursor C,
varia o comprimento do fio atra ves sa -
do pela corrente elétrica e, conse -
quen temente, varia a resistência
elé trica.
Reostato de pontos
Para cada posição da manivela, a
resistência do reostato (RR) assu me
um determinado valor:
Posição (1): RR = 0 (mínima)
Posição (2): RR = 2R
Posição (3): R
R
= 4R
Posição (4): R
R
= 6R
Posição (5): R
R
= 8R (máxima)
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8. Protegendo Circuitos Elétricos
Os fusíveis são os anjos da guarda dos circuitos
elétricos, estes dispositivos de proteção impedem que
intensidades de corrente elétrica de valor acima de limites
especificados danifiquem os dispositvos eletrônicos a ele
conectados.
Os fusíveis, como o próprio nome sugere, fundem-
se (derretem-se) abrindo o circuito e impedindo a
circulação da corrente. 
São utilizados em quase todos aparelhos eletro-
eletrônicos, residências, automóveis etc.
Fusíveis de automóveis e suas intensidades de corrente elétrica máxima
suportadas
Principalmente nas residências os fusíveis estão
sendo substituídos por disjuntores que têm exatamente
a mesma função porém, outro princípio de
funcionamento.
Nos disjuntores, lâminas bimetálicas sob ação do
efeito joule abrem e fecham os circuitos elétricos.
Existem outros tipos que funcionam baseados em efeitos
eletromagnéticos provocados pela corrente elétrica,
porém, em todos os casos a missão primordial é de
proteção do circuito elétrico ou da instalação.
Disjuntor de proteção do circuito elétrico do chuveiro de uma residência
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
Os fundamentos experimentais e históricos da
eletricidade - André Koch Torres Assis 
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3R
F/
E
as
yp
ip
eB
ra
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l
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A1. (FEPAR-MODELO ENEM) – Em uma atividade experimental um
estudante dis põe de um voltímetro V e um amperímetro A. Uma
lâmpada de potência desco nhecida é ligada a uma fonte de tensão,
estabelecendo-se um circuito acrescido de tais medidores.
A alternativa correta que mostra a conexão de circuito que permite achar
o valor da potência dessa lâmpada é:
RESOLUÇÃO:
Letra A – nos circuitos elétricos o amperímetro é ligado em série
com a lâmpada e o voltímetro em paralelo.
Resposta: A
2. Um eletricista analisa o diagrama de uma instalação
elétrica residencial para planejar medições de tensão
e corrente em uma cozinha. Nesse ambien te existem
uma geladeira (G), uma tomada (T) e uma lâmpada (L), conforme a figura.
O eletricista deseja medir a tensão elétrica aplicada à geladeira, a
intensidade da corrente total e a intensidade da corrente na lâmpada. 
Para isso, ele dispõe de um voltímetro (V) e dois amperímetros (A).
Para realizar essas medidas, o esquema da ligação dessas instrumentos
está representado em:
RESOLUÇÃO:
A tensão elétrica aplicada à geladeira pode ser medida com um
voltímetro conectado “em paralelo” com a geladeira, ou seja,
também conectado entre uma fase e o neutro.
A intensidade de corrente elétrica na lâmpada pode ser medida
inserindo-se um amperímetro “em série” com a lâmpada.
A intensidade total da corrente elétrica no circuito pode ser medida
inserindo-se um amperímetro no fio fase ou no fio neutro e em
série com o restante de todo o circuito.
Do exposto, concluímos que a alternativa correta é a “E”.
Resposta: E
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3. (EAM-Escola de Aprendizes da Marinha-2020-MODELO ENEM)
– Observe o circuito abaixo.
O circuito elétrico representado acima é composto por uma bateria ideal,
fios de resistência elétrica desprezível e resistores idênticos cuja
resistência elétrica é de 10 Ω cada. A intensidade da corrente elétrica
indicada no amperímetro ideal A é de 3,0 A. Sendo assim, calcule a
tensão U (diferença de potencial elétrico), em volts, nos terminais da
bateria e assinale a opção correta.
a) 10 b) 30 c) 33 d) 60 e) 180
RESOLUÇÃO:
Os terminais da fonte de tensão elétrica são os mesmos nos
resistores, assim, a ddp terá o mesmo valor.
Aplicando-se a 1.a Lei de Ohm ao resistor em série com o
amperímetro, temos:
U = R . i
U = 10 . 3,0 (V)
U = 30 V
Todos os resistores estão submetidos à ddp de 30 V pois estão
associados em paralelo.
Resposta: B
4. (UNICAMP-SP) – No circuito da figura, A é um ampe rímetro de
resistência nula, V é um voltímetro de resis tência infinita.
a) Qual a intensidade da corrente medida pelo ampe rímetro?
b) Qual a tensão elétrica medida pelo voltímetro?
c) Quais os valores das resistências R1 e R2?
RESOLUÇÃO:
a) Leitura de A:
i = 10,0A + 2,0A ⇒
b) Leitura de V:
c) U = R1 . i1 ⇒ 100 = R1 . 10,0 �
U = R2i2 ⇒ 100 = R2 . 2,0 �
Respostas: a) 12,0A b) 100V
c) R1 = 10,0Ω d) R2 = 50,0Ω
5. (FEI-MODELO ENEM) – Mantendo-se a ddp constante entre A e
B, ao se colocar uma fonte de calor para aquecer o resistor constituído
de um metal puro, podemos afirmar que
a) a corrente não sofrerá alteração.
b) a resistência não sofrerá alteração.
c) a corrente irá aumentar.
d) a resistência irá diminuir.
e) a corrente irá diminuir.
RESOLUÇÃO:
Ao aquecermos um resistor constituído de um metal puro, sua
resistência elétrica R aumenta.
De U = Ri, sendo U constante, concluímos que i diminui.
Resposta: E
i = 12,0A
U = 100V
R1 = 10,0�
R2 = 50,0�
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A1. Gerador Elétrico
Denomina-se gerador elétri co um elemento de
circuito cuja fun ção é con verter energia não elétrica (quí -
mi ca, mecânica etc.) em energia elé tri ca.
O gerador abastece energetica mente o circuito
elétrico, aumen tan do a energia elétrica dos por tadores de
carga elétrica que o atra vessam.
Quando uma corrente elétrica atra vessa um gerador,
ela encontra uma resistência por parte dos con du tores que
constituem o gerador. Esta resistência é denomi nada re -
sis tên cia interna do gerador e é indi ca da por r.
2. Tipos de geradores
Os geradores elétricos podem receber denominações
especiais conforme a modalidade de energia que é
transformada em elétrica. Vamos arrolar alguns nomes
específicos e exemplos:
Geradores mecânicos: transformam energia mecânica
em energia elétrica. Exemplos:
Dínamos e alternadores.
Geradores químicos:Transformam energia química emelétrica. Exemplos:
Pilhas e baterias
Geradores luminosos:Transformam energia radiante
luminosa ( luz ) em elétrica.
Exemplos: fotocélulas
Geradores térmicos: Transformam energia térmica em
energia elétrica.
Exemplo: par termoelétrico.
3. Geradores Eólicos
A energia eólica, ou “energia do ventos” nada mais é
do que a energia cinética de uma determinada massa de
ar dotada de uma certa velocidade, ou seja, ar em
movimento.
MÓDULOS 8 a 10 Geradores Elétricos e Lei de Pouillet
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Na Dinamarca, na década de
1970, foram instaladas as primeiras
turbinas eólicas ligadas à rede pública
de geração e transmissão de energia.
As turbinas eólicas são constituídas
basicamente de uma torre de
sustentação, pás girantes e o rotor
que por meio do fenômeno da indução
eletromagnética promoverá a
transformação de energia cinética da
massa de ar em energia elétrica.
Apesar da energia dos ventos ser
considerada uma fonte de energia
limpa e renovável, pois não emite
gases de efeito estufa e não produz
resíduos, alguns ambientalistas
indicam alguns possíveis prejuízos
provocados na instalação de usinas
eólicas em determinados locais.
Pesquise: Quais seriam os possíveis
pontos negativos na utilização em
larga escala de usinas eólicas.
Resposta:
Alteração de paisagem natural.
Interferência em rotas de aves migratórias.
Ocupação de extensa área para colocação de
aerogeradores.
4. Gerador Ideal
Chama-se gerador ideal aque le
cuja resistência interna é nula
(r = 0). O gerador ideal fornece aos
por ta dores de carga elétrica que o
atravessam toda a energia elé tri ca
gerada.
A figura abaixo representa o sím -
bolo de um gerador ideal.
A corrente elétrica no interior do
gerador não é espontânea, mas for -
çada. Por isso, a corrente elétri ca
convencional atravessa o ge ra dor
no sentido do polo ne gativo para o
positivo.
A tensão elétrica U entre os polos
de um gerador ideal recebe o nome de
força eletromotriz (f.e.m.), sen do
representada pela letra E. 
Assim, temos:
5. Gerador Real
Um gerador real, isto é, um ge ra -
dor cuja resistência interna não é nu -
 la (r � 0), é representado pelo sím bo lo
da figura abaixo:
A tensão elétrica U entre os polos
de um gerador real é menor do que E,
em virtude da perda de tensão na resis -
tên cia interna r, dada pelo produto r . i.
Assim, para um gerador real, te mos:
Esta última expressão constitui a
equação característica do ge ra dor.
Para o gerador ideal, temos:
e
6. Gerador Em Curto-Circuito
Um ge ra dor es tá em cur to-cir cuito
quan do seus po los são li ga dos por um
fio de re sis tên cia elé trica nu la.
Nestas con di ções, a d.d.p. U en -
tre os polos A e B do gerador é nu la,
pois o fio tem resis tên cia elétri ca nu la.
A cor rente elétrica que atra vessa o
gera dor é de nomi nada cor rente de
cur to-cir cuito (icc) e é a mais in ten sa
possí vel.
Fazendo U = 0 em U = E – r . i,
tiramos icc:
U = E – r . i 
O = E – r . icc
7. Gerador em Circuito Aberto
Um gerador está em circuito aber -
 to quando não alimenta nenhum cir -
cuito externo.
Nesta condição:
.
8. Curva Característica 
de um Gerador
Gerador Ideal
Para o gera dor ideal, temos 
U = E (cons tante) e, neste caso, o
gráfico U em função de i é uma reta
paralela ao eixo dos i.
Gerador Real
Sendo U = E – r. i, com E e r cons -
tantes do gerador, o gráfico de U em
fun ção de i é uma reta in cli na da de -
cres cente, em relação aos eixos.
U = E (gerador ideal)
U = E – r . i
U = Er = 0
E
icc = –––
r
i = 0 e U = E
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O ponto T, intersecção das duas retas, é denominado ponto de tra balho. Ele indica a tensão comum U1 aos dois
aparelhos e a corrente co mum i1 que os percorre.
O resistor de resistência R pode ser um único resistor ou representar o resistor equivalente de uma associação de
resistores. Assim, no circuito esquematizado abaixo, para o cálculo da intensidade da corrente i que atravessa o gerador,
devemos, inicialmente, achar a resistência equivalente da associação para, em seguida, aplicar a Lei de Pouillet.
A Lei de Pouillet fornece a intensidade da corrente total i:
i = 
E
––––––––
2R
––– + r
3
O ponto A do gráfico corres pon de
ao gerador em circuito aberto 
(i = 0 e U = E). O ponto B corres pon -
de ao ge rador em curto-circuito 
(U = 0; i = icc).
O coeficiente angular dessa reta,
em valor absoluto, é dado por:
E
tg � N= –––
icc
E
tg � N= –––––
E
–––
r
9. Lei de Pouillet
Circuito simples
É o circuito que oferece um só ca -
 minho para a circulação da cor rente
elétrica. O circuito mais simples é
aque le constituído por um gerador li -
gado a um resistor.
Para o gerador, temos:
U = E – r . i �
Para o resistor:
U = R . i �
De � e �, resulta:
R . i = E – r . i
i (r + R) = E
(Lei de Pouillet)
Graficamente, temos:
tg �
N
= r
E
i = –––––––
R + r
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MÓDULO 8
1. Uma bateria ou pilha pode ser representada em um circuito elétrico
pelos símbolos que se seguem. 
a) No símbolo do gerador indique o sentido convencional da corrente
elétrica. 
b) O que representam r e E em um gerador.
c) Se E = 12V; r = 2,0� e i = 1,0A, determine a ddp (UAB) nos terminais
do gerador. 
RESOLUÇÃO:
a)
Sentido convencional da corrente elétrica no gerador.
b) r → representa a resistência elétrica interna de um gerador.
E → representa a fem do gerador; é a tensão elétrica nos ter -
minais de um gerador ideal. 
Em uma pilha comum, de supermercado, a fem é igual a 1,5V.
Isso significa que a tensão elétrica nos seus terminais é igual a
1,5V quando ela está ainda na prateleira, sem estar conectada
a nenhum circuito. 
c) Da equação do gerador, temos: 
UAB = E – r i
UAB = 12 – 2,0 (1,0) (V) ⇒
UAB = 10V
10. O lixo tecnológico (impacto ambiental)
Uma preocupação constante nos dias atuais é saber
qual o procedimento correto com o lixo tecnológico.
As pilhas e baterias são hoje uma preocupação das
autoridades e da população em geral porque possuem
substâncias como chumbo, cádmio, zinco, manganês,
entre outras, que podem ser extremamente prejudiciais
ao ambiente e à saúde. Há estudos que mostram que
algumas dessas substâncias podem levar à anemia e a
problemas neurológicos. Quanto ao meio ambiente, o
descarte inadequado de pilhas e ba terias pode promover
a contaminação do solo e dos lençóis freáticos.
LIVROS, ARTIGOS, SITES E VÍDEOS
Física do dia a dia 1 - 105 perguntas e respostas
sobre a física fora da sala de aula - Regina Pinto de
Carvalho 
Física do dia a dia 2 - Mais 104 perguntas e
respostas sobre a física fora da sala de aula... e uma
na sala de aula! - Regina Pinto de Carvalho 
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2. (UCMG-MODELO ENEM) – Uma ba teria de automóvel apresenta
a cur va ca racte rística a seguir. 
A f.e.m. e a re sis tência in terna da ba te ria va lem, respecti va men te:
a) 12,0V; 8,0� b) 3,0V; 4,0� c) 3,0V; 3,0�
d) 12,0V; 3,0� e) 24,0V; 6,0�
RESOLUÇÃO:
U = E – ri
i = 0 ⇒ U = E
Logo:
12,0
r
N
= tg	 = –––– (Ω)
4,0
Resposta: D
3.
Dada a curva característica do gerador, determine:
a) a resistência interna do gerador.
b) a fem do gerador.
RESOLUÇÃO:
r 
N
= tg α = (�) = �
U = E – ri
24,0 = E – 3,0 (4,0)
Respostas: a) 3,0�
b) 36,0V
r = 3,0�
E = 36,0V
12,0
––––
4,0
24,0 – 12,0
––––––––––
8,0 – 4,0
E = 12,0V
r = 3,0�
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MÓDULO 9
1. (FEI) – Qual é a intensidade da corrente no circuito abaixo?
a) 0,20A b) 0,50A c) 1,0A d) 1,5A e) 2,0A
RESOLUÇÃO:
Da lei de Pouillet, vem:
i = ⇒ i = (A) ⇒ i = (A) ⇒
Resposta: B
2. (UFPE-MODELO ENEM) – No circuito da figura, a intensidade da
corrente através do am perímetro é igual a 3,5A, quando a chave S está
aberta. Desprezando-se as resistênciainternas do amperímetro e da
bateria, calcule a intensidade da corrente no amperímetro, em ampères,
quando a chave estiver fechada.
a) 3,5 b) 4,0 c) 6,0 d) 7,5 e) 8,0
RESOLUÇÃO:
Chave aberta:
i = ⇒ 3,5 = ⇒
Chave fechada:
i’ = ⇒ i’ = (A) ⇒
Resposta: C
i = 0,50A
10,0
––––
20,0
10,0
––––––––––
10,0 + 10,0
E
––––
∑ R
ε = 21,0Vε––––––––
5,0 + 1,0
E
––––
∑ R
i’ = 6,0A
21,0
–––––––––
5,0
––– + 1,0
2
E
––––
∑ R’
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3. (UFRRJ) – No circuito representado abaixo, a força eletromotriz do
gerador vale E = 30,0V.
A intensidade da corrente elétrica que passa pelo re sis tor de 5,0� vale:
a) 0,5A b) 1,0A c) 1,5A d) 3,0A e) 3,5A 
RESOLUÇÃO:
Lei de Pouillet
E
i = ––––

 R
30,0
i = ––––– (A)
10,0
Resposta: D
4. (UNIFACEF-VUNESP) – Um circuito é formado por uma
associação mista de quatro resistores, conectados a um gerador de
tensão contínua G, com os valores de tensão e resistência elétricas
indicados na figura.
Sendo os resistores ôhmicos, a tensão elétrica no resistor de 3� é igual
a
a) 10V b) 15V c) 20V d) 25V e) 30V 
RESOLUÇÃO:
i = 
i = (A)
i = (A)
No resistor de 3�, temos:
U3 = R3 i
U3 = 3 . 10 (V)
Resposta: E
E
––––
Req
100
–––––––––––
10
2 + ––– + 3
2
100
––––
10
i = 10A
U3 = 30V
i = 3,0A
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MÓDULO 10
1. (UNESPAR) – O circuito abaixo representa uma associação mis ta
de resistores ôhmicos alimentado por uma fonte de tensão con tinua de
12,0V. Considere R1 = R2 = 2,0�, R3 = 1,0� e R4 = R5 = 4,0�.
Assinale a alternativa que mostra o valor da intensidade da corrente i
no circuito.
a) 1,0A; b) 2,8A; c) 3,0A; d) 4,8A; e) 9,0A.
RESOLUÇÃO:
Com os dados fornecidos, temos:
Aplicando-se a Lei de Pouillet, temos:
i = ⇒ i = (A) = (A)
Resposta: C
2. (UECE) – Dois resistores, R1 = 2� e R2 = 3�, são associados em
série e ligados a um gerador ideal. Percebe-se que, nesta configuração,
a corrente elétrica no circuito tem intensidade igual a 12A.
A força eletromotriz (ε) do gerador ideal e a diferença de potencial (U)
nos extremos de cada resistor são, respectivamente, iguais a
a) ε = 60V; U1 = 60V; U2 = 60V
b) ε = 60V; U1 = 24V; U2 = 36V
c) ε = 14,4V; U1 = 24V; U2 =36V
d) ε = 14,4V; U1 = 5,76V; U2 = 8,64V
RESOLUÇÃO:
i = 
12 = 
No resistor R1: No resistor R1:
U1 = R1 i U2 = R2 i
U1 = 2 x 12 (V) U2 = 3 x 12 (V)
Resposta: B
i = 3,0A
E
––––
∑ R
12,0
–––––––––––––
1,0 + 1,0 + 2,0
12,0
––––
4,0
ε
––––
Req
ε
––––––
2 + 3
ε = 60V
U1 = 24V U2 = 36V
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3. (PUC-RJ-2020-MODELO ENEM) –
Sejam os cinco resistores mostrados na figura. Suas resistências são
respectivamente R1 = 1,0 Ω, R2 = 1,0 Ω, R3 = 1,0 Ω, R4 = 3,0 Ω e 
R5 = 4,0 Ω. Para fazer a corrente do circuito atingir o menor valor
possível, corta-se o fio imediatamente à esquerda de um dos resistores.
Qual deve ser esse resistor?
a) R1 b) R2 c) R3 d) R4 e) R5
RESOLUÇÃO:
Para que a intensidade total da corrente elétrica no circuito tenha
o menor valor possível, devemos eliminar (cortar o fio) em que a
intensidade de corrente elétrica (i’, i3, i4 …) tenha o maior valor.
Observando o circuito equivalente, percerbe-se que a corrente
elétrica (i3) tem o maior valor entre as intensidades de corrente que
percorrem os vários resistores (perceba que é o caminho de menor
resistência elétrica) i = i’ + + i4 + i5
Assim, se esse ramo de circuito for eliminado, conclui-se que a
intensidade total da corrente elétrica (i) terá o menor valor possível.
Se a intensidade i3 é eliminada da soma, i terá o menor valor
possível.
Resposta: C
4. (AFA-2020-MODELO ENEM) – Através da curva tempo t x cor -
rente i de um fusível F (figura 1) pode-se determinar o tempo neces -
sá rio para que ele derreta e assim desligue o circuito onde está
in se ri do.
A figura 2 mostra o circuito elétrico simplificado de um automóvel,
composto por uma bateria ideal de fem ε igual a 12,0V, duas lâmpadas
LF , cujas resistências elétricas são ôhmicas e iguais a 6,0� cada.
Com pletam o circuito outras duas lâmpadas LM , também ôhmicas, de
resistências elétricas 3,0� cada, além do fusível F e da chave Ch,
inicialmente aberta.
A partir do instante em que a chave Ch for fechada, observar-se-á que
as duas lâmpadas LF
a) apagar-se-ão depois de 1,0s.
b) permanecerão acesas por apenas 0,50s.
c) terão seu brilho aumentado, mas não se apagarão.
d) continuarão a brilhar com a mesma intensidade, mas não se apa -
ga rão.
e) apagar-se-ão depois de 2,0s.
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo da resistência equivalente:
Req = (�)
2) Cálculo da intensidade de corrente elétrica total:
i = (�) ⇒ i = (A) ⇒
Do gráfico fornecido:
Para i = 3,0A ⇒
Assim, o fusível derreterá em 1,0s.
Resposta: A
12,0 . 6,0
––––––––––
12,0 + 6,0
E
––––
Req
12,0
––––
4,0
i = 3,0A
t = 1,0s
Req = 4,0�
i3
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1. Campo magnético de um ímã
Quando colocamos um ímã sobre uma mesa, os pontos
do espaço que estão em seu entorno ficam, de uma certa
maneira, modificados. Vamos mostrar isso realizando um
experimento. 
Precisamos de um pouco de limalha de ferro e de uma
barra magnetizada (ímã). Vamos repousar o ímã sobre a mesa,
cobri-lo com um pedaço de cartolina e espalhar sobre ela a
limalha de ferro. Estes pequenos fragmentos se orientam
como pequenas bússolas e formarão uma figura parecida com
a fig.1 
Fig. 1 – Espectro do campo magnético formado pelas limalhas de ferro.
Fig 2 – Interpretação visual do espectro do campo magnético do ímã. As
linhas de norte a sul são as linhas de campo. 
Interpretando: estas figuras representam um aspecto
visual do campo magnético deste ímã. Observe:
formaram-se linhas que parecem ir de um polo ao outro.
Essas linhas foram denominadas de linhas de campo
magnético ou linhas de indução.
O vetor B
→
, denominado vetor indução magnética, indica
o sentido do campo magnético.
Conta a história que Faraday intuiu o conceito de campo
magnético ao observar figuras de limalhas de ferro como estas.
A partir daí estendeu o conceito de campo para outras áreas.
Para ele, o campo seria então formado de “linhas de
força” estendidas as quais levariam a força do ímã até um
pedaço de ferro colocado próximo dele. Ou seja, esse conceito
viria substituir o conceito de ação à distância, que prevalecia
até então na eletrostática, no magnetismo e na gravitação.
A seguir vamos ver alguns outros formatos de campo,
uma vez que a fonte geradora é um ímã.
Fig. 3 – Campo magnético de um ímã em forma de U (ferradura).
Fig. 4 – Campo magnético entre os polos norte e sul de dois ímãs
retangulares. Ele nasce no norte e morre no sul.
2. Mecanismo de ação da força magnética entre
um ímã e um bloco de ferro
Vamos mostrar um caso bem simples: sabemos que um
ímã atrai um pedaço de ferro colocado em suas proximidades.
Essa interpretação nos dá a ideia de força à distância. 
Na realidade devemos dar uma nova interpretação,
usando o conceito de campo magnético proposto por
Faraday: o ímã gerou em seu entorno um campo magnético.
Eletromagnetismo e aplicações FRENTE 4
MÓDULO 1 Ímãs e Campo Magnético
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O bloco de ferro foi colocado no interior desse campo. É esse
campo quem vai transmitir ao bloco de ferro essa força
magnética de atração.
Ou seja, não se trata de ação do polo magnético
diretamente no bloco, mas do campo magnético no bloco
de ferro.
Fig. 5 – Ação do campo magnético do ímã sobre a peça de ferro
Quando dizíamos que o polo norte de um ímã atraía o polo
sul de outro ímã, isto é, que cada polo agia diretamente sobre
o outro polo, era como se fossem duas forças à distância. Esse
conceito também deve ser interpretado de outro modo,
usando o conceito de campo magnético. 
O campomagnético é quem vai atuar sobre o outro polo,
produzindo a força magnética. Continua valendo: 
• O campo do polo N atrai o polo S do outro ímã;
• O campo do polo N repele o polo N do outro ímã;
• O campo do polo S repele o polo S do outro ímã;
• O campo do polo S atrai o polo N do outro ímã.
3. Campo Magnético – Linhas de Indução
Uma região do espaço modifi ca da pela presença de um
ímã recebe a denominação de campo magné ti co.
A visualização do aspecto que assume a região que
envolve um ímã – do espaço que constitui o campo magnético
– po de ser obtida com o auxílio de li ma lhas de ferro (que se
comportam como minúsculas agulhas magné ticas).
A limalha de ferro concentra-se ao redor dos polos e
distribui-se em linhas curvas determinadas, que se
estendem de um polo a outro.
Fig. 6 
Essas linhas, segundo as quais as limalhas de ferro se
distribuem, chamam-se linhas de indução. Elas
permitem visualizar o campo magné ti co de um ímã.
Convenciona-se que as linhas de indução saem do polo
nor te e entram no polo sul.
4. Vetor Indução Magnética: 
→
B
A fim de se caracterizar a ação de um ímã, em cada
ponto do campo mag nético associa-se um vetor, de no -
 minado vetor indução magné ti ca (B
→
), que atende às
seguintes características:
a) Sua direção é tangente à li nha de indução que
passa pelo pon to considerado.
b) Seu sentido concorda com o sentido da linha de
indução, na convenção dada.
c) Seu módulo assume valor que, em geral, depende
da posição do ponto.
Fig. 7 
A unidade do módulo do vetor indução no Sistema
Internacional de nomina-se tesla (T). 
Campo magnético uniforme é aquele cujo vetor
indução B
→
é cons tante, isto é, em todos os pon tos B
→
tem
mesma direção, mesmo sen tido e mesmo módulo.
As linhas de indução de um campo magnético uni for -
me são retas paralelas e igualmente distribuídas. Elas têm
o mesmo sentido do campo magnético 
→
B.
Fig. 8 – Exemplo de campo magnético uniforme
e) Um campo magnético unifor me aproximado pode ser
obtido entre os polos de um ímã em forma de U.
Ressalve-se, no entanto, que esse cam po ocorre longe
das ex tre mi da des, conforme a figura a seguir.
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A
1. (UECE-2020-Adaptado) – Sobre as linhas de campo magnético, é
correto afirmar que:
a) se cruzam na região intermediária entre dois polos, e saem do polo
norte para o polo sul.
b) nunca se cruzam na região intermediária entre dois polos, e saem do
polo sul para o polo norte.
c) se cruzam na região intermediária entre dois polos, e saem do polo
sul para o polo norte.
d) nunca se cruzam e sempre saem do polo norte para o polo sul.
RESOLUÇÃO:
As linhas de campo magnético (linhas de indução) nunca se
cruzam. Externamente ao ímã, elas saem do polo norte para o polo
sul. No interior do ímã, elas vão de sul para norte, pois as linhas de
indução são contínuas.
Resposta: D
2. (MODELO ENEM) – A figura representa um ímã em forma de barra
e seus dois polos magnéticos Norte (N) e Sul (S).
Algumas linhas de indução (ainda sem orientação) foram desenhadas
na figura 2. Observe que duas delas são externas e uma terceira é
interna. 
Represente o vetor indução 
→
B nos pontos 1, 2, …, 6, usando a figura
dada (fig. 2). Observe que os pontos 4 e 5 são internos ao ímã.
RESOLUÇÃO:
Observação: 
1) O campo magnético, do lado de fora do ímã, nasce no norte (N)
e morre no sul (S), veja fig. 3. 
2) A linha de indução é uma linha contínua. Então, no interior do
ímã, ela vai de sul (S) para norte (N), veja fig. 3.
3) Obtido o sentido de cada linha de indução, desenhamos os
vetores de indução nos pontos 1, 2, …, 6, ou seja: 
→
B1, 
→
B2, …, 
→
B6.
Fig. 9 
A produção de campos magné ti cos não se prende
somente à pre sen ça de ímãs. Em 1820, o físico Oersted des -
cobriu que a passagem de cor ren te elétrica por um fio
também pro duz campos magnéticos.
Assim, podemos estender o con cei to de campo
magnético, con si de ran do-o uma região em torno de um ímã
ou uma região do espaço que en vol ve um condutor
percorrido por cor ren te elétrica. Estes últimos serão es tu -
dados nos próximos capítulos.
Uma generalização maior ainda é considerar que, no caso
do ímã, o cam po magnético é decorrente de mo vimentos par -
ticulares que os elé trons realizam no interior de seus áto mos.
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3. Desenhe, para cada figura, a força magnética entre os dois polos
próximos das duas peças. Identifique se há uma atração ou uma repul -
são.
RESOLUÇÃO:
4. (FEMA-MODELO ENEM) – Considere dois ímãs em forma de
barra, um natural e outro artificial. Sobre eles pode-se afirmar que:
a) o ímã artificial difere do ímã natural pela possibilidade de, no artificial,
polos de mesmo nome se atraírem.
b) os dois tipos de ímãs, quando sujeitos apenas ao campo magnético
terrestre, têm seus polos magnéticos alinhados segundo a direção
Leste-Oeste da Terra.
c) ao dividir qualquer dos dois ímãs em duas partes, obtêm-se dois
novos ímãs com as mesmas propriedades do ímã original.
d) o ímã artificial pode apresentar um único polo magnético,
dependendo do processo de magnetização a que foi submetido.
e) o campo magnético criado pelos dois ímãs apresenta a mesma
intensidade em suas extremidades e em suas regiões centrais.
RESOLUÇÃO:
Os ímãs artificiais também são feitos de ferro, porém magnetiza -
dos artificialmente. Suas propriedades são idênticas às do ímã
natural.
Ao se dividir um ímã em duas partes, obtêm-se dois novos ímãs.
Essa propriedade também é verificada no ímã artificial:
Resposta: C
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142 –
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A
5. (MODELO ENEM) – Numa excursão da escola, o aluno Pedrinho
levou uma bússola. Então resolveu fazer aquela pergunta estonteante ao
professor:
“Mestre, como pode o polo norte magnético da minha bússola apontar
para o Polo Norte da Terra? Você ensinou em aula que: ‘polo norte’
repele ‘polo norte’; ‘polo norte’ atrai ‘polo sul’.”
Com certeza, o sábio mestre lhe respondeu:
a) “As coisas não são bem assim. A sua pergunta não tem nexo.”
b) “Terra é terra. Ímã é ferro.”
c) “A Terra é um grande ímã internamente. No Polo Norte geográfico,
temos um polo norte magnético. No Sul geográfico há um sul
magnético.”
d) “A Terra é um grande ímã internamente, porém de ponta-cabeça: no
Polo Norte geográfico há um sul magnético e vice-versa.”
e) “A Terra se comporta como um monobloco magnético, situado e
concentrado no Polo Norte geográfico.”
RESOLUÇÃO:
A figura 1 é autoexplicativa e nos mostra:
– no Polo Norte geográfico temos um polo sul magnético.
– no Polo Sul geográfico temos um polo norte magnético.
Na figura 2, vemos uma bússola posicionada horizontalmente, na
altura da linha do equador, apontando para o Polo Norte da Terra,
pois ali se encontra o polo sul magnético.
Resposta: D
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1. Nas figuras que se seguem, temos um campo magnético
→
B de direção perpendicular a esta folha e uma partícula de carga elétrica 
q > 0 que está sendo lançada neste campo magnético com uma velocidade
→
V. Obtenha a direção e o sentido da força magnética
→
F.
Mostram as experiências de laboratório que o campo magnético é capaz de atuar so bre uma carga elétrica em
movimento, exer cen do nela uma força de campo de no minada força magnética de Lo rentz, que desvia a carga de sua
tra je tória original.
Se indicarmos por B
→
o vetor in du ção magnética que caracteriza o cam po magnético no ponto por onde es tá passando
a carga elétrica q, cu ja velocidade é v→, e por 	 o ângulo que o vetor velocidade forma com o ve tor indu ção, a força de origem
mag né tica que passa a agir na carga apre sentará as seguintes ca rac te rís ticas:
a) Direção: é sempre per pen dicu lar ao vetor indução B
→
e ao vetor velocidade v→, isto é, perpen dicular ao plano (B
→
, v→).
Fig.1 
b) Sentido: é dado pela regra da mão esquerda, para
cargas po si ti vas. (Fig. 2)
Fig. 2
Fig. 3 
Se a carga elétrica q é negativa, o sentido da Fm
→
é
o oposto àquele for necido pela regra da mão es quer da.
Fig. 4 
c) Módulo
	 é o ângulo que o vetor v
→
for ma com o vetor B
→
.
Fm = � q � . v . B . sen 	
MÓDULO 2 Força Magnética de Lorentz
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RESOLUÇÃO:
Usando a regra da mão esquerda em cada caso, obtemos:
2. (IJSO-OLIMPÍADA DE FÍSICA-MODELO ENEM) – Quando uma
partícula carregada passa através de um campo magnético, ela é
defletida. Essa deflexão depende da carga e da orientação do campo
magnético. O diagrama mostra uma carga positivamente carregada
movendo-se no interior do campo magnético formado entre os polos
de dois ímãs.
Em qual sentido a carga será defletida?
a) para o sentido do polo sul ao polo norte
b) para o sentido do polo norte ao polo sul
c) para dentro do plano do papel
d) para fora do plano do papel
e) não será defletida
RESOLUÇÃO:
1. O campo magnético deve ser orientado do polo norte para o
sul. Ver figura 1.
2. A seguir, usa-se a regra da mão esquerda. Ver figura 2.
Resposta: C
3. Uma partícula de carga positiva +q é lançada num campo mag -
nético uniforme
→
B, tal que sua velocidade vetorial
→
V0 seja perpendicular
às linhas de indução deste campo.
A força magnética que nela atua está representada, nas alternativas, por
→
F. Assinale a figura que melhor descreve a sua trajetória no campo.
RESOLUÇÃO:
1. Usando a regra da mão esquerda, determinamos o sentido e a
direção de 
→
F.
2. Trajetória da partícula:
A força magnética é perpendicular à velocidade V
→
0. Então, ela
exerce o papel de força centrípeta. Logo, a trajetória será um
arco de circunferência tangente ao vetor velocidade V
→
0 e voltado
para onde está a força magnética.
Resposta: C
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4. Quando uma carga elétrica negativa é lançada num campo mag -
nético, a força magnética não obedece à regra da mão esquerda usada
anteriormente. Temos de inverter um dos três vetores. 
Exemplo: observe a carga negativa no interior do campo magnético 
→
B.
Pela regra da mão esquerda, a força teria sentido para a esquerda. No
entanto, devemos invertê-la. 
Um elétron é lançado no interior de um campo magnético 
→
B, como
mostram as figuras 1 e 2. 
Determine:
a) na figura 1, o sentido da força magnética sobre o elétron;
b) na figura 2, o sentido dos vetores
→
F e
→
B. 
RESOLUÇÃO: 
a) Na figura 1, você usa a regra da mão esquerda e inverte o
sentido do vetor 
→
F obtido. 
b) Na figura 2, adotamos os mesmos procedimentos usados na
questão 3: aplicamos a regra da mão esquerda e invertemos o
sentido da força 
→
F obtida. 
5. (PUC-RS) – Duas partículas de cargas elétricas, qA e qB, de massas
iguais, são lançadas perpendicularmente às linhas de indução magnética
no interior de um campo magnético
→
B constante no espaço e no tempo.
Sabe-se que as cargas ficam sujeitas a forças magnéticas no interior
desse campo.
A partir das trajetórias representadas na figura, em que ⊗
→
B representa
o campo magnético entrando perpendicularmente ao plano da página,
é possível afirmar que a natureza elétrica das cargas A e B seja,
respectivamente,
a) negativa e positiva. b) negativa e negativa.
c) positiva e positiva. d) positiva e negativa.
RESOLUÇÃO:
A partícula positiva obedece à regra da mão esquerda e a negativa
não a obedece, tendo sua força um sentido oposto ao da regra.
Desenhamos, inicialmente, uma força centrípeta, que é a força
magnética 
→
F.
Resposta: D
A força 
→
FB tem sentido oposto
ao da regra, e, portanto
qB < 0
Obedece à regra e é positiva
sua carga elétrica
qA > 0
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A 1. Dinâmica do Movimento 
de uma Carga Elétrica 
num Campo Magnético
Sabemos que, quando uma car ga
elétrica (q) se movimenta num cam po
magnético, ela pode ficar su jei ta à
ação da força magnética de Lo rentz. 
Essa força (Fm
→
), quando exis te, é
sempre perpendicular ao vetor in du -
ção magnética ( B
→
) e ao vetor ve lo cida -
de ( v
→
).
Concluímos que a força mag né -
tica é uma resultante cen trí pe ta (pois
Fm
→
⊥ v
→
) e, portanto, altera a di reção
do vetor velocidade v
→
, mas não modi -
fica seu módulo.
Decorre que:
O movimento de uma car ga
elétrica, sob a ação ex clu siva de um
campo mag nético, é uni forme.
2. Movimentos Particulares 
de uma Carga Elétrica 
em Campos Magnéticos
Uniformes
O movimento particular que uma
car ga elétrica passa a executar, quan -
do penetra numa região onde rei na um
campo magnético uniforme, de pende
do modo pelo qual ela pe ne tra no
campo.
Analisaremos, a seguir, três ca sos
distintos.
1.o Caso
Carga elétrica lançada na mes ma
direção das linhas de indução do cam -
po magnético. (fig. 1)
Neste caso: 	 = 0° ou 	 = 180°;
(v
→
II B
→
).
Fig. 1 
Sendo sen 0° = 0 e sen 180° = 0,
da expressão do módulo da força
magnética de Lorentz
Fm = � q � . v . B . sen 	
decorre que sen 	 = 0
e concluímos:
Carga elétrica lan ça da na
direção das linhas de in du ção de
um campo magné ti co uni for me
realiza um mo vi men to retilíneo e
uniforme.
2.o Caso
Carga elétrica lançada per pen -
dicularmente às linhas de in du ção do
campo magnético uniforme. (fig. 2)
Neste caso: 	 = 90°; 
→
v
→
B.
Fig. 2
Sendo sen 90° = 1, resulta
Fm = �q� . v . B. Esta expressão
mostra que a força magnética tem
intensidade constante, uma vez que q,
v e B são constantes. Desse modo a
carga elétrica está sob ação de uma
força de intensidade cons tan te, cuja
direção é perpendicular ao vetor velo -
cidade ( v
→
). Fm
→
e v
→
es tão sempre no
mesmo plano e são perpendiculares
às linhas de indu ção. Nessas con -
dições, da Dinâ mi ca, concluímos que a
carga elétrica rea liza movimento
circular e uni for me.
Uma carga elétrica lan ça da per -
pendicularmente às li nhas de in -
dução de um campo mag nético
uniforme realiza mo vimento circu -
lar e unifor me so bre uma circun fe -
rência cujo pla no é perpendicular às
li nhas de indução. (fig. 3 e 4)
Fig. 3
Fig. 4
3. Cálculo do 
Raio da Circunferência
Como a força magnética (Fm
→
) é
uma resultante centrípeta (Fcp
→
), re sul -
ta
Fm = Fcp
Fm = 0
MÓDULOS 3 e 4
Movimento de uma Partícula 
Eletrizada em um Campo Magnético Uniforme
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A
m.v2
�q� . v. B = –––––
R
Portanto:
4. Cálculo do Período
Sendo o movimento uniforme, po -
demos escrever:
�s = v . �t.
Numa volta completa, tem-se:
�s = 2π R e �t = T
Logo, 2π . R = vT
m . v
2π . –––––– = v . T
�q� B
Observações:
1.a) Nem o período nem a fre -
quên cia do movimento dependem da
ve lo ci dade de lançamento. Au men -
tando-se a velocidade v de lan ça men -
to, aumenta o raio da circunfe rên cia
descrita. A distância a ser per corrida
amplia na mesma propor ção com que
v foi aumentado e o pe ríodo não se
altera. (fig. 5 e 6)
Fig. 5
Fig. 6
2.a) O trabalho da força magné -
tica é nulo, pois ela é centrípeta.
3.o Caso
Carga elétrica lançada obliqua -
men te às linhas de indução. (fig. 7)
Fig. 7 – Carga elétrica lançada obliuqamente às
linhas de indução.
A análise desse movimento tor -
nou-se simples quando se decompõe a
ve locidade v
→
em duas componentes
perpendiculares, uma na direção de B
→
e outra na direção perpendicular a B
→
.
a) A componente na direção de B
→
( v1
→
) permanece constante e, ao lon go
dessa direção, a partícula des cre ve
MRU (1.o caso).
b) A componente perpendicular a
B
→
( v2
→
) , de acordo com o 2.o caso, de -
termina que a partícula execute MCU.
A superposição desses dois mo vi -
 mentos é um movimento helicoidal e
uniforme. A trajetória é uma hélice de
eixo paralelo às linhas de indução do
campo.
A hélice é descritana superfície
de um cilindro cujo eixo tem a direção
de 
→
B e cujo raio é dado por: (fig. 8)
R = ou 
R =
Fig. 8 – Trajetória helicoidal.
m . v
R = –––––––
�q� B
2πm
T = –––––––
�q� B
m . v2–––––––
�q� . B
m . v . sen 	
–––––––––––
�q� . B
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MÓDULO 3
1. Uma partícula eletrizada de massa m e carga elétrica positiva q é
lançada no interior de um campo magnético
→
B, com velocidade
→
V,
perpendicular ao campo 
→
B. A figura ilustra o lançamento.
a) Determine módulo, direção e sentido da força magnética no ins tante
do lançamento. Represente na figura o vetor F
→
no instante do lança -
mento e indique a direção e o sentido em relação ao referencial
cartesiano ao lado da figura 1.
b) Esboce a trajetória da partícula.
c) Calcule o raio da trajetória.
RESOLUÇÃO:
a) Módulo da força magnética:
F = q . V . B sen 	
	 = 90° ⇒ sen 90° = 1
F = q . V . B
F = 2,0 . 10–6 . 3,0 . 102 . 2,0 (SI)
Direção: do eixo x
sentido: (–x), oposto ao eixo (x)
b) A partícula realizará MCU no sentido anti-horário. A força
magnética fará o papel de força centrípeta.
c) F = q . V . B
Fcp = � F = Fcp
q . V . B = 
R = (m)
Respostas: a) 1,2 . 10–3N
b) Ver figura.
c) 3,0 . 10–2 m
2. Retome a questão anterior e determine o período do MCU
realizado pela partícula. Adote π ≅ 3.
RESOLUÇÃO:
V = 
Vamos fazer: Δt = T e teremos Δs = 2πR:
V = T = 
T = 
F = 1,2 . 10–3 N
m V2
–––––
R
R = 
m V
––––––
q B
m V2
–––––
R
4,0 . 10–10 . 3,0 . 102
–––––––––––––––––––
2,0 . 10–6 . 2,0
R = 3,0 . 10–2 m
Δs
–––
Δt
2πR
–––––
V
2πR
–––––
T
2 . 3 . 3,0 . 10–2
–––––––––––––––
3,0 . 102
T = 6,0 . 10–4 s
Note e adote:
m = 4,0 . 10–10 kg q = 2,0μC
V = 3,0 . 102 m/s B = 2,0 T
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3. (OBC-MODELO ENEM) – Uma partícula de massa m e carga
elétrica q (q > 0) penetra com velocidade de módulo v, perpen -
dicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade B, através
de um orifício O existente em um anteparo. Após um intervalo de tempo
Δt, a partícula colide com o anteparo em um ponto A.
Os valores de Δt e OA são, respectivamente, dados por:
RESOLUÇÃO:
Ao penetrar no campo magnético, a força magnética desempenha
o papel de resultante centrípeta, assim:
q . v . B = ⇒ R =
O diâmetro OA
–––
vale:
OA
–––
= 2R ⇒
O intervalo de tempo é dado por:
Δt = = ⇒ Δt = ⇒ 
Resposta: D
4. (EINSTEIN-2021-MODELO ENEM) – Se uma carga elétrica
puntiforme positiva se movimenta no interior de um campo magnético
uniforme, fica sujeita a uma força magnética cuja direção e sentido
podem ser determinados pela regra prática ilustrada na figura.
Duas cargas puntiformes, qA e qB, de módulos iguais e massas mA e
mB, penetram, em uma região R, com velo cidades iguais, indicadas por
setas, conforme mostra a figura. Nessa região atua um campo
magnético uni forme 
→
B, perpendicular ao plano desta folha e com sentido
para fora dela. A figura mostra, também, as trajetórias circu lares
percorridas por essas cargas dentro da região R.
Com relação aos sinais das cargas qA e qB e à relação entre suas
massas, pode-se afirmar que
a) qB < 0 e mA < mB b) qA < 0 e mA > mB
c) qA < 0 e mA < mB d) qA > 0 e mA < mB
e) qB > 0 e mA > mB
RESOLUÇÃO:
Utilizando a regra fornecida, conclui-se que a força magnética tem
sentido para a direita, assim, a partícula B que desvia-se para este
lado tem carga positiva. Por sua vez, a partícula A que não obedeceu
à RME, tem carga negativa.
qB > 0 e qA < 0
A força magnética atua como resutante centrípeta dos movimen -
tos circulares, portanto:
Fmag = Fcp
�q� v b = ⇒
Da expressão deduzida percebe-se que a partícula que descreve
trajetória de menor raio, terá menor massa, assim:
RA < RB b ⇒
Resposta: C
Δt OA
a) 2π . m / q . B 2m . v / q . B
b) π . m / q . B m . v / q . B
c) 2π . m / B 2m . v / q
d) π . m / q . B 2m . v / q . B
e) 2π . m / q2 . B m . v / q . 2B
Fmg = Fcp�Fmg = q . v . Bm . v2Fcp = –––––R
m . v 
–––––
q . B
m V2
–––––
R
OA
–––
= 
2m . v
––––––
q . B
Δt = 
π m
––––
q B
π . m . v 
––––––––
v . q . B
πR 
–––––
v
Δs 
–––––
v
mv
R = –––––
�q� B
mv2
––––
R
mA < mB
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MÓDULO 4
1. (MODELO ENEM) – A figura mostra a trajetória de partículas
carregadas eletrica mente, lançadas, em instantes diferentes, com
velocidades iniciais de mesmo módulo em uma região na qual existe
um campo magnético uniforme, de direção perpendicular ao papel e de
sentido emergente para o leitor. As partículas são: 
• nêutron, 
• elétron (–e), 
• próton (+e),
• pósitron (antielétron: partícula de massa igual à do elétron, mas de
carga positiva +e),
• antipróton (partícula de massa igual à do próton e carga negativa –e).
Assinale a alternativa que as identifica corretamente.
a) 1 – elétron; 2 – próton; 3 – nêutron; 4 – antipróton; 5 – antielétron
b) 1 – elétron; 2 – antipróton; 3 – nêutron; 4 próton; 5- antielétron 
c) 1 – antipróton; 2 – elétron; 3 – nêutron; 4 – antielétron; 5 – próton 
d) 1 – próton; 2 – antielétron; 3 – nêutron; 4 – antipróton; 5 – elétron 
e) 1 – elétron 2 – antipróton; 3 – nêutron; 4 – antielétron; 5 – próton 
RESOLUÇÃO:
Usando-se a regra da mão esquerda, vamos obter o desvio das
partículas positivas (ver figura). Porém, isso não basta. Temos de
identificar os raios e associá-los às partículas mais leves ou mais
pesadas. 
R = 
Todas têm cargas de mesmo módulo: e. 
Portanto, as partículas de maior massa terão maior raio.
Concluindo: 
• Partícula 5 – positiva, de maior massa: próton.
• Partícula 4 – positiva, de menor massa: antielétron.
• Partícula 1 – negativa, de maior massa: antipróton.
• Partícula 2 – negativa, de menor massa: elétron.
• Partícula 3 – nêutron.
Ordenando:
1. antipróton; 2. elétron; 3. nêutron; 4. antielétron; 5. próton.
Resposta: C
Observação: 
Partícula e sua antipartícula têm trajetórias simétricas, pois têm
massas iguais e cargas opostas.
2. 2022 – Duas esferas idênticas carregadas com car -
gas iguais em módulo, mas de sinais contrários es -
tão liga das por uma haste rígida isolante na forma
de hal te re. O sistema se movimenta sob ação da gravidade numa região
que tem um campo magnético horizontal uniforme (
→
B), da esquerda para
a direita. A imagem apresenta o sistema visto de cima para baixo, no
mesmo sentido da aceleração da gravidade (
→
g) que atua na região.
Visto de cima, o diagrama esquemático das forças mag néticas que
atuam no sistema, no momento inicial em que as cargas penetram na
região de campo magnético, está representado em
m . V
––––––
⎥q⎥ . B
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IC
A
RESOLUÇÃO:
A velocidade 
→
V das esferas tem mesma orientação da aceleração da
gravidade 
→
g, ou seja, 
→
V está orientada do leitor para dentro do
plano do papel.
Pela “regra da mão esquerda”, determinamos a dire ção e o sentido
da força magnética 
→
F na carga positiva:
Para a carga negativa, a força magnética tem sentido oposto ao de
→
F, ou seja –
→
F.
O binário de forças magnéticas no haltere fica:
Resposta: A
Nota: em princípio, o haltere desce girando no sentido anti-horário,
devido ao binário de forças: 
→
F e –
→
F.
3. (UFU-MODELO ENEM) – Uma forma de separar diferentes
partículas carre gadas é acelerá-las, utilizando placas que possuem
diferença de potencial elétrico U, de modo que adquiram movimento
retilíneo para, em seguida, lançá-las em uma região onde atua campo
magnético uniforme
→
B. Se o campo magnético atuar em direção
perpendicular à velocidade 
→
V das partículas, elas passam a descrever
trajetórias circu lares e, dependendo de suas características, com raios
de curvaturas diferentes.
A figura ilustra o esquema de um possível equipamento que possui
funcionamento similar ao descrito. Nesse esquema, dois tipos
diferentes de partículas são aceleradasa partir do repouso do ponto A,
descrevem inicialmente uma trajetória retilínea comum e, em seguida,
na região do campo magnético, trajetórias circulares distintas.
Considerando-se a situação descrita e representada na figura, é correto
afirmar que
a) ambas as partículas gastam o mesmo tempo para descrever a
trajetória circular.
b) ambas as partículas possuem carga elétrica negativa.
c) a partícula que possui maior carga elétrica possui trajetória com
maior raio de curvatura.
d) a partícula que possui maior relação massa/carga possui
menor raio de curvatura.
e) ambas as partículas possuem carga elétrica positiva.
RESOLUÇÃO:
a) Errada: O tempo de percurso equivale à metade do período do
movimento circular completo:
Δt = = = 
Concluindo: o tempo de percurso depende da relação
massa/carga.
b) Correta: Usando-se a regra da mão esquerda, verificamos que
esta foi desobedecida por ambas as partículas. Logo, ambas
têm carga elétrica negativa.
c) Errada: O raio de curvatura também depende da relação
massa/carga, pois
R = 
d) Errada.
e) Errada.
Resposta: B
m�–––�q
πm
–––––
qB
2πm
––––––
2qB
T
––––
2
m . v
––––––
q . B
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152 –
FÍS
IC
A
4. (MODELO ENEM) – Num espectrógrafo de massa, partículas
eletrizadas são lançadas através de um tubo seletor de velocidades para
o interior de um campo magnético uniforme B
→
(região sombreada). As
partículas passam a descrever um arco de circunferência cuja abertura
é função do módulo da velocidade de lançamento.
Na figura, uma partícula de carga elétrica q = + 2,0 μC, massa m = 8,0 �g,
foi lançada, a partir do ponto E, em direção perpendicular às linhas do
campo; descreveu um arco de 120° e deixou a região no ponto S.
O campo magnético tem intensidade B = 2,0 T. Adote π = 3. O tempo
de travessia da partícula, do ponto E para S, vale:
a) 4,0 ps b) 1,0 μs c) 4,0 �s
d) 1,0 ms e) 4,0 ms
RESOLUÇÃO:
Seja Δt o intervalo de tempo para a partícula percorrer o arco ES.
Esse tempo corresponde a 1/3 do período T do MCU completo.
Δt = �
Para o MCU, temos:
Δs = v . Δt ⇒ 2πR = v . T
T = � � T = �Sendo R = 
Substituindo-se � em �, temos:
Δt = 
Temos os seguintes dados:
q = + 2,0 �C = 2,0 x 10–6 C
m = 8,0 �g = 8,0 x 10–6 x 10–3 kg = 8,0 x 10–9 kg
B = 2,0 T
Substituindo-os na equação, obtém-se:
Δt = ⇒ (unidades SI)
Δt = 4,0 x 10–3 s = 4,0 ms (milissegundos)
Resposta: E
5. (UNICAMP) – Julho de 2019 marcou o cinquentenário da chegada
do homem à Lua com a missão Apollo 11. As caminhadas dos
astronautas em solo lunar, com seus demorados saltos, são imagens
emblemáticas dessa aventura humana.
A espectrometria de massas é uma técnica que pode ser usada na
identificação de moléculas da atmosfera e do solo lunar. A figura ao lado
mostra a trajetória (no plano do papel) de uma determinada molécula
ionizada (carga q = +1,6 . 10–19 C) que entra na região de campo
magnético do espectrômetro, sombreada na figura, com velocidade de
módulo V = 3,2 . 105 m/s. O campo magnético é uniforme e
perpendicular ao plano do papel, dirigido de baixo para cima, e tem
módulo B = 0,40T. Como ilustra a figura, na região de campo magnético
a trajetória é circular de raio R = 36 cm, e a força centrípeta é dada pela
força magnética de Lorentz, cujo módulo vale F = qVB. Qual é a massa
m da molécula?
RESOLUÇÃO:
Devemos usar a regra da mão esquerda aplicada aos vetores V
→
e
B
→
na entrada do espectômetro. Observemos que a carga da
partícula é positiva, o que justifica o sentido da sua trajetória
A força 
→
F (magnética) faz o papel de
resultante cen trí peta:
F = q . V . B
q . V . B = �Fcp = 
Sendo R = 36cm = 3,6 . 10 –1m
q = 1,6 . 10–19C
B = 0,40T = 4,0 . 10–1T
V = 3,2 . 105m/s, tem-se:
m = (kg)
(Resposta)
T
––––
3
2πR
–––––
v 2πm
–––––
q . Bm . v
––––––
q . B
2π . m
––––––
3q . B
2 . 3 . 8,0 . 10–9
––––––––––––––––
3 . 2,0 . 10–6 . 2,0
2π . m
––––––
3q . B
m . V2
––––––
Rm . V
2
––––––
R
m = 
R . q . B
––––––––
V
3,6 . 10–1 . 1,6 . 10–19 . 4,0 . 10–1
–––––––––––––––––––––––––––
3,2 . 105
m = 7,2 . 10–26kg
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1. Força sobre um Condutor Retilíneo Percor rido
por Corrente Elé tri ca no Inte rior de um Campo
Magné tico Uni for me
Considere um condutor metálico re tilíneo, de com -
primento (�), per cor ri do por corrente elétrica de inten si da -
 de constante i, colocado num cam po magnético uniforme,
forman do com o vetsssor indução B
→
um ângulo 	.(fig. 1)
A força magnética Fm
→
que surge no condutor é a
resultante de um con junto de forças de Lorentz que atua
sobre cada carga elétrica q cons tituinte da corrente
elétrica.
Fig. 1 – Força magnética resultante sobre o condutor retilíneo
Nota: na fig. 1, o sentido da corrente elétrica é o con ven -
cional, oposto ao movimento real dos elétrons. Tudo se
passa como se fossem cargas positivas em movimen to.
Seja n o número de cargas q que atravessam uma
secção do condutor em um intervalo de tempo �t e estão
contidas no comprimento �. Temos em cada carga q
A força magnética resultante se rá
Fm = n . fm
Fm = n . �q� v B sen 	
�
Fm = n . �q� –––– . B sen 	�t
n �q�
Mas –––––– = i Então
�t
Fm = i � B sen 	 ou
Assim, a força magnética Fm
→
tem as seguintes carac -
terísticas:
Módulo
Direção
É perpendicular ao condutor e ao vetor indução.
Sentido
O sentido da força magnética é obti do pela regra da
mão es quer da. O dedo indicador assume o sentido do cam -
po, o médio o sentido con ven cio nal da corrente elétrica e o
polegar da rá o sentido da força que age so bre o condutor.
Fig. 2 – RME para uma corrente retilínea imersa no corpo magnético uniforme
2. O Princípio de Funcionamento do Motor Elétrico
de Corrente Contínua
Considere uma espira ACDE per corrida por corrente
elétrica i e imer sa num campo magnético de indu ção 
→
B. Ob -
serve, na posição indicada na fi gu ra, as forças magnéticas
que agem nos lados AC e DE. Elas giram a es pi ra no sentido
indicado, em tor no do eixo r.(fig. 3)
Fig. 3 – Princípio do motor elétrico
Para garantir uma rotação con tínua, o motor é do ta do
de um co mutador, que é um anel metálico di vidido em
dois setores. Após o ins tan te em que a espira fica
disposta paralelamente às faces dos ímãs, inver tem-se
os sentidos das corren tes nos lados AC e DE.
A potência do motor pode ser au mentada, utilizan -
do-se de várias espi ras, ligadas em série. As espiras são
montadas sobre um cilindro, consti tuin do o rotor.
fm = �q� v B sen 	
Fm = Bi� sen 	
Fm = B . i . � sen	
MÓDULO 5 Força Magnética em Condutor Retilíneo
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1. Nas figuras a seguir temos um condutor retilíneo imerso no interior
de um campo magnético e percorrido por corrente elétrica. São três
situações distintas. Determine a direção e o sentido das forças
magnéticas que neles agem.
RESOLUÇÃO:
Utilize a regra da mão esquerda para a corrente elétrica.
Na figura 3, a força magnética é nula, pois seu módulo é dado por
F = B.i.L. sen 0° = 0
2. (VUNESP-HUMANITAS-MODELO ENEM-Adaptado) – A fi gura
representa um pedaço de fio retilíneo de comprimento L = 10mm que
conduz uma corrente elétrica de intensidade i = 4,0 A na direção e no
sentido do eixo x. Esse fio está imerso em um campo magnético
uniforme de intensidade 0,040 T, representado na figura pelo vetor 
→
B, na
direção e sentido do eixo z.
Sabendo-se que o campo magnético está contido no plano xy e que o
fio também está contido no plano xy e sobre o eixo x, então a força
magnética que atua no fio condutor terá módulo F, com direção e
sentido representados numa das figuras a seguir:
RESOLUÇÃO:
F = B . i . L . sen 	
O vetor F
→
deve ser representado perpendicularmente ao fio e
perpendicularmente ao vetor de campo magnético B
→
.
O sentido da força é obtido pela regra da mão esquerda, ou seja:
oposto ao do eixo y.
Sendo: B = 0,040T = 4,0 . 10–2T
i =4,0A
L = 10 mm = 10 . 10–3m = 1,0 . 10–2m
sen 	 = sen 90° = 1
Temos: F = (4,0 . 10–2) . 4,0 . (1,0 . 10–2) . 1/2 (unid. SI)
sentido: –y
Resposta: E
F = 16 . 10–4N
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3. (UNIFESP) – A figura representa uma balança eletro mag nética
utilizada para determinar a massa M do objeto preso a ela. Essa balança
é constituída por um gerador ideal cuja tensão U pode ser ajustada por
um resistor ôhmico de resistência R = 40 Ω e por uma barra condutora
AC, de massa e resistência elétrica desprezíveis, conectada ao gerador
por fios ideais. A barra AC mede 50 cm e está totalmente imersa em um
campo magnético uniforme de intensidade B = 1,6 T, perpendicular à
barra e ao plano desta folha e apontado para dentro dela. O objeto, cuja
massa pretende-se determinar, está preso por um fio isolante e de
massa desprezível no centro da barra AC.
Adotando-se g = 10 m/s2 e considerando-se que, para manter o objeto
preso à balança em repouso, sem tracionar os dois fios AD e CE, será
necessário ajustar a tensão do gerador para U = 200 V, calcule, quando
a balança estiver em funcionamento,
a) a diferença de potencial, em V, nos terminais do resistor de 40 Ω e
a potência dissipada por ele, em W.
b) a intensidade da corrente elétrica, em ampères, que atravessa a
barra AC e a massa M, em kg, do objeto preso a balança.
RESOLUÇÃO:
a) Como não há resistência elétrica na barra AC, a diferença de
potencial no resistor R é igual à do gerador ideal:
A potência dissipada em R é:
P = ⇒ P = (W) ⇒
b) U = R . i
i = ⇒ i = (A) ⇒
Equilíbrio da balança:
Nota: as trações
nos fios são nulas.
Fmag = P
B . i . L = M . g
M = ⇒ M = (kg) ⇒
Respostas: a) U = 200V e P = 1,0 . 103W
b) i = 5,0 A e M = 0,40kg
4. (EFOMM-MODELO ENEM) – Um tenente da EFOMM construiu um
dispositivo para o laboratório de Física da instituição. O dispositivo é mos -
trado na figura a seguir. Podemos observar que uma barra metálica, de
5,0m de comprimento e 30kg, está suspensa por duas molas condu toras
de peso desprezível, de constante elástica 500N/m e presas ao teto. A
barra está imersa num campo magnético uniforme de intensidade 8,0T.
Determine a intensidade e o sentido da corrente elétrica que se deve
passar pela barra para que as molas sofram uma elongação de 100mm
cada uma delas.
a) 2,5A, esquerda. b) 2,5A, direita. c) 5,0A, esquerda.
d) 5,0A, direita. e) 10,0A, direita.
RESOLUÇÃO:
1) FE = k . x = 500 . (100 . 10
–3) (unidades SI)
2) Equilíbrio da barra AC
Fmag + 2FE = P ⇒ Fmag + 2 . 50 = 300 ⇒
Fmag = B. i. L
Temos:
B = 8,0T ⇒ L = 5,0m ⇒ 200 = 8,0 . i . 5,0 ⇒
Usando a regra da mão esquerda, determinamos o sentido da
corrente em AC.
Logo:
A corrente deverá percorrer a barra da esquerda para a direita,
tendo intensidade i = 5,0A.
Resposta: D
U = 200 V
P = 1,0 , 103W
(200)2
––––––
40
U2
–––
R
i = 5,0 A
200
–––
40
U
–––
R
M = 0,40 kg
1,6 . 5,0 . 0,50
––––––––––––––
10,0
B . i . L
––––––––
g
Note e adote:
Módulo da força elástica: FE = k . x
k = constante elástica da mola
x = elongação da mola
FE = 50N
Fmag = 200N
i = 5,0A
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MÓDULO 6 Campo Magnético Gerado por Condutor Retilíneo
1. Campo eletromagético
No início do século XIX, os físicos já tinham algum
conhecimento do campo elétrico e do magnético. Muitos
fenômenos foram observados, mostrando uma relação
entre eletricidade e magnetismo.
Contava-se que era comum, nas caravelas, durante
uma tempestade elétrica (muitos raios), a bússola ficar
desmagnetizada totalmente. Contava-se também que
existiram casos em que a polaridade fora invertida (polo
norte trocou com o polo sul).
Em resumo, os físicos não tinham mais dúvidas de
que havia uma relação entre a eletricidade e o
magnetismo. Mas até então, nenhum experimento
comprobatório fora elaborado.
2. A descoberta de Oersted
Conta a história que, certo dia, Hans Christian
Oersted dava uma palestra sobre circuitos elétricos, e
sobre a mesa onde se montara um experimento, um dos
alunos esquecera a sua bússola. Ao ligar a chave
alimentando o circuito, Oersted percebeu que a agulha
da bússola se movimentava.
Isso deu a Oersted a segurança de afirmar que
geralmente eletricidade e magnetismo se interagem.
Para comprovar esse casamento, em 1820, Oersted
montou a aparelhagem que se mostra nas figuras 1, 2 e 3.
Inicialmente, ele alinha a bússola com o campo
magnético da Terra.
1 - Num primeiro experimento o fio de corrente é
disposto perpendicularmente à linha N-S da agulha. Ao
ligar a corrente elétrica, nada ocorreu. A agulha não se
mexeu. Parecia que o experimento iria fracassar.
2 - Num segundo experimento ele coloca o fio na
mesma direção da agulha da bússola (fig 1). Liga a
corrente elétrica no fio e:... sucesso total. A agulha gira
quase 90˚ (fig 2).
3 - Num terceiro experimento, ainda com o fio
ortogonal à agulha, ele inverte o sentido da corrente
elétrica e a bússola gira, novamente, 90˚, mas em sentido
oposto ao anterior (fig 3)
Fig. 1 - A bússola inicialmente foi alinhada na direção norte sul do
campo magnético da Terra. O sistema de sustentação, os dois
suportes e o fio, foram alinhados, ainda sem a corrente,
paralelamente à agulha magnética.
Fig. 2 - A corrente elétrica foi ativada e está percorrendo o fio de 1 para 2.
Observe o desvio da agulha magnética. Girou no sentido anti-horário.
Fig. 3 - A corrente elétrica foi invertida e está percorrendo o fio de 2
para 1. Observe o desvio da agulha magnética. Girou no sentido horário.
Oersted ficou perplexo ao ver o resultado do seu
experimento.
Deste modo estava consolidada a sua descoberta do
campo eletromagnético.
Uma corrente elétrica passando num fio gera um
campo eletromagnético em seu entorno (fig 4)
Fig. 4 - O campo magnético gerado pela corrente elétrica (i), que
atravessa o fio condutor de 1 para 2, tem suas linhas circulares e estão na
região em torno deste fio.
O formato do condutor, seja ele um fio reto ou
mesmo um fio circular, não impede o aparecimento do
campo eletromagnético nas suas proximidades
A descoberta de Oersted deu um primeiro passo para
se inventarem diversos aparelhos do nosso mundo atual.
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Citemos alguns
1 - A campainha do sinal da escola.
2 - Os motores elétricos (projetados por Faraday)
2.1 - Incluem-se ai: o motor do seu liquidificador, o
motor da ventoinha do seu secador de cabelos. O motor
da furadeira elétrica.
2.2 - Os motores de carros elétricos. Enfim, qualquer
motor que necessite de energia elétrica.
2.3 - Sabe aquele motor da porta da garagem do
prédio? Ele é elétrico e funciona do mesmo modo que
este sistema.
3 - O transformador.
3. Estudos do Campo 
Magnético Gerado 
por uma Corrente Retilínea
Vamos caracterizar o vetor in du ção magnética em
cada ponto do cam po magnético gerado por uma corren-
te retilínea.
O vetor indução magnética B
→
no
ponto P, que está a uma distância d do condutor, tem as
seguintes carac te rísticas:
Direção
É perpendicular ao plano defi ni do por P e pelo
condutor.
Fig. 5
Sentido
É dado pela regra da mão di rei ta.
Dispõe-se o polegar da mão di rei ta no sentido da
corrente. Os de mais dedos indicam o sentido do ve tor
indução magnética B
→
.
Fig. 6
Na figura a seguir, representa mos o vetor B
→
no ponto
P, visto pelo obser vador O. Note que o vetor B
→
é tan gente
à linha de indução que passa por P, conforme já foi visto.
Fig. 7
Módulo
Constata-se experimentalmente que o módulo do
vetor indução mag-nética B
→
depende da intensidade da
cor rente i no condutor, da distância d do ponto P ao
condutor e do meio que o envolve. O meio é carac te ri za -
do magneticamente por uma gran de za física escalar
denominada per mea bilidade magnética do meio (�).
Para o vácuo, essa grandeza tem valor
A expressão que relaciona as ci ta das grandezas é
(Lei de Biot-Savart)
As linhas de induçãosão cir cun fe rên cias concêntricas
com o con du tor e pertencem a planos per pen di cu la res ao
condutor. (Fig. 8)
Fig. 8
T . m
�0 = 4π . 10
–7 ––––––
A
� . i
B = ––––––
2π d
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1. Nas figuras abaixo representam-se um fio retilíneo, de comprimento
infinito, sendo percorrido por uma corrente eletrica de intensidade i.
Próximo ao fio, encontram-se alguns pontos geométricos numerados de
1 a 8. Analise as figuras a, b e c e represente, em cada um dos oito pontos
geométricos, o vetor indução
→
B do campo magnético gerado pelo respec -
tivo fio retilineo. 
RESOLUÇÃO: 
Aplicando-se a regra da mão direita em cada um dos fios temos as
configurações abaixo. 
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2. (MODELO ENEM) – Em 1851, realizando um experimento de labo -
ratório, Christian Oersted descobriu que correntes elétricas geravam em
torno dos fios elétricos um campo magnético. Conta a história que o
cientista estava no seu laboratório realizando um experimento elemen -
tar com um circuito de lâmpadas quando notou que a agulha de uma
bússola, deixada ocasionalmente sobre a mesa, oscilava toda vez que
ele ligava ou desligava a chave do circuito. Nasceu-lhe imediatamente a
ideia de pesquisar a causa desta interação.
Um experimento, para comprovar a descoberta de Oersted, pode ser
montado, como se mostra na figura a seguir: faz-se um orifício no tampo
de uma mesa horizontal e passa-se por ele um fio retilíneo esticado na
direção vertical. Ao redor do fio, no tampo da mesa colocam-se bússolas
com a intenção de se detectar o aparecimento de um campo magnético.
Nas posições (1) e (2) foram colocadas duas bússolas as quais serão
observadas de cima para baixo pelo operador. Ao se ligar a corrente
elétrica, no sentido indicado, as bússolas terão suas agulhas orientadas
tal como se indica na alternativa:
RESOLUÇÃO:
Colocamos a mão direita no fio, com o polegar indicando o sentido
da corrente elétrica. Assim, obtemos o sentido do campo magné -
tico, representado pela linha de indução circular orientada.
A agulha magnética se posiciona na direção e sentido do vetor in -
dução magnética
→
B.
Desse modo, concluímos que as agulhas das bússolas (1) e (2)
ficarão posicionadas como se indica na alternativa a.
Resposta: A
Note e adote: 
A metade da agulha pintada de laranja
representa o polo norte e a azul, o polo
sul.
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3. Um fio retilíneo e longo é percorrido por uma corrente elétrica de
intensidade 5,0A. Um ponto P encontra-se a uma distância de 25cm desse
fio. A figura ilustra a posição de P em relação ao fio, bem como o sentido
da corrente elétrica.
a) Sendo conhecida a permeabilidade magnética do meio, 
μ0 = 4π . 10
–7 T . m/A, determine o módulo do vetor indução
magnética em P.
b) Determine a direção e o sentido do vetor indução magnética em P.
RESOLUÇÃO:
a) O módulo do campo é dado por:
B = 
Temos: i = 5,0A
d = 25cm = 25 . 10–2m
B = (unidades SI) = 40 . 10–7 T
b) Usando a regra da mão direita, aplicada sobre a corrente elétrica
do fio, verificamos que:
1.o) direção do vetor indução em P: perpendicular ao p|ano da
folha.
2.o) sentido do campo: saindo da folha para o leitor (ver figura
a seguir)
4. Consideremos um fio retilíneo de compri men to infinito sendo
percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i. Consideremos
ainda um ponto P1 a uma distância r do fio. Seja B, o módulo desse
campo magnético em P1. Dobramos a intensidade da corrente e
quadruplicamos a distância para um ponto P2. Seja B2 o módulo do novo
campo magnético em P2.
A relação vale:
a) b) c) 1 d) 2 e) 4
RESOLUÇÃO:
1) Para a situação da figura 1:
B1 = �
2) Para a situação da figura 2:
B2 = = �
De � e �, concluímos que:
Logo = 
Resposta: B
B2
––––
B1
1
–––
2
1
–––
4
µ . i
–––––
2πr
µ . i
–––––
4πr
µ . 2i
––––––
2π(4r)
1
–––
2
B2
––––
B1
�0 . i–––––
2πd
4π . 10–7 . 5,0
––––––––––––
2π . 25 . 10–2
B = 4,0 . 10–6 T
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A
5. (OBF) – Três condutores muito longos são dispostos segundo um
triângulo equilátero ABC de lado L = 2,0 ��3 m e não se tocam, conforme
indica a figura abaixo. 
Os condutores são percorridos por correntes elétricas de mesma
intensidade i = 3,0A. É dada a permeabilidade magnética do meio 
μ0 = 4π . 10
–7 T . m/A. A intensidade do vetor campo magnético resultante
no ponto G, encontro das alturas, é igual a:
a) 1,8 . 10–6 T b) 1,2 . 10–6 T c) 4,0 . ��3 . 10–7 T 
d) 4,0 . 10–7 T e) zero 
Lembrete:
• Altura h do triângulo equilátero: h = L . ��3 / 2
• Distância AG = 2h/3
• Intensidade do campo magnético criado por um condutor reto muito
longo, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i, num
ponto situado a uma distância d do condutor: 
RESOLUÇÃO:
Usando a regra da mão direita em cada fio, concluímos que cada
corrente elétrica gera no baricentro G um campo magnético per -
pendicular ao plano da página e de sentido saindo do papel para o
leitor.
Sejam 
→
B1, 
→
B2 e 
→
B3 os três vetores em G.
→
Bres = 
→
B1 + 
→
B2 + 
→
B3
Como as distâncias de G ao três fios é a mesma (d) e as três cor -
rentes são de mesma intensidade:
→
B1 = 
→
B2 = 
→
B3 = 
→
B
d = GM = GN = GP = h/3
e ainda: 
→
Bres = 3 
→
B (módulo, direção e sentido)
Temos:
d = = = 
d = m ⇒
B = = (un. SI)
B = 6,0 . 10–7 T
Bres = 3B = 3 . 6,0 . 10
–7T
Resposta: A
B = μ0 . i /2πd
h
–––
3
(L . ��3/2)
––––––––––
3
L ��3
––––––
6
2,0��3 . ��3
–––––––––––
6
d = 1,0m
�0 . i
––––––
2 π d
4π . 10–7 . 3,0
–––––––––––––
2π . 1,0
Bres = 1,8 . 10
–6 T
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A
1. Campo Magnético no Centro
de Uma Espira Circular
Vejamos as características do ve -
tor indução magnética, no cen tro da
espira. (Fig. 1)
Direção
É perpendicular ao plano da es -
pira.
Fig. 1.
Sentido
É dado pela regra da mão di rei -
ta.
Fig. 2.
Módulo
É dado pela equação
em que
� = permeabilidade magnética
do meio interno à espira.
i = intensidade da corrente.
R = raio da espira.
Considerando n espiras jus ta pos -
 tas, temos a chamada bobina cha ta.
O campo magnético no centro da
bobina tem módulo
2. Campo Magnético no 
Interior de um Solenoide
Retilíneo (Bobina Longa)
Chama-se solenoide ou bo bi na
longa a um con du tor enrolado em
hélice cilíndrica. (Fig. 3)
Fig. 3.
Ao ser percorrido por corrente elé -
trica, o solenoide gera um campo
mag nético. Dentro do solenoide, as li -
nhas de indução são praticamente re -
tas paralelas. Externamente, o cam po
magnético é semelhante ao pro du zi do
por um ímã em forma de bar ra. (Fig.
4)
Fig. 4.
Quanto mais longo o solenoide,
mais fraco torna-se o campo externo e
mais uniforme torna-se o campo
interno.
Por extensão, denominaremos por
solenoide ideal aquele de com pri -
mento infinito e cujo campo inter no é
perfeitamente uniforme. No so le noide
ideal, não existe campo externo.
Forneceremos, a seguir, as ca rac -
terísticas do vetor indução mag né tica
em qualquer ponto do interior de um
solenoide ideal.
Direção
É a mesma do eixo do solenoide
reto ou sempre perpendicular ao plano
das espiras dele.
Sentido
É dado pela regra da mão di rei -
ta.
Fig. 5.
Envolva o solenoide com a mão di -
 reita, de modo que a ponta dos de dos
indique o sentido da corrente e o po -
legar indique o sentido de B
→
. (Fig. 5)
Módulo
É dado pela equação
em que
� = permeabilidade do material
no interior do solenoide.
i = intensidade da corrente.
n = número de espiras contidas
no comprimento � do so le -
noide.
� . i
B = ––––––
2R
�i
B = n . –––––
2R
n
B = � . –––– . i 
�
MÓDULO 7 Campo de Espira e Solenoide
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A
Fig. 6.
3. Polos de uma Espirae de um Solenoide
No desenho das linhas de in du ção
do campo magnético produzido por
uma espira, notamos que as li nhas de
indução entram por uma fa ce e saem
pela outra. Por analogia com os ímãs,
podemos atribuir a uma es pira dois
polos. (Figs. 7 e 8).
Isto é
Fig. 7.
Fig. 8.
Quando a corrente for vista no sen -
 tido horário, trata-se de um polo sul;
quando for vista no sen ti do anti-ho -
rário, trata-se de um polo norte.
Note que também um solenoide
tem dois polos.
Fig. 9
Qualquer que seja o elemento
(ímã, espira, solenoide), a expe riên cia
mos tra que polos de mesmo no me
repelem-se e de nomes con trários
atraem-se.
4. Forças entre Condutores
Paralelos Percorridos por
Corrente Elétrica
1.o caso: Correntes de mesmo
sentido
Fig. 10
O condutor (1) fica sujeito ao
campo produzido pelo condutor (2) e
vice-versa.
a) Calculemos a força 
→
F1, que age
sobre o condutor (1), ao longo de um
certo comprimento �.
O campo 
→
B2 gerado pelo con dutor
(2) na posição onde se encon tra (1) será
em que � é a permeabilidade mag né -
tica do meio onde estão os condu -
tores e d a distância entre eles.
A força terá então a seguinte in -
tensidade:
Sendo
	 = 90° ângulo entre o condutor (1) e
o campo 
→
B2, vem
b) Calculemos a força 
→
F2 que age
sobre o condutor (2) ao longo de um
certo comprimento �.
O campo 
→
B1 gerado pelo con du tor
(1) na posição onde se encontra (2) será
e então 
→
F2 terá a seguinte intensi dade:
ou 
Observe que F1 = F2.
2.o caso: Correntes de sentidos
opostos
Fazendo o mesmo estudo para
correntes com sentidos opostos, no -
ta remos apenas que haverá repul são
ao invés de atração.
Fig. 11
Resumindo
Nota
As mesmas conclusões são vá -
lidas para correntes em espiras cir -
culares.
� i2
B2 = –––––––
2 π d
F1 = B2 . i1 . � . sen 	
� i2
B2 = –––––––
2 π d
� i2 . i1 . �
F1 = ––––––––––––
2 π d
� i1
B1 = –––––––
2 π d
F2 = B1 . i2 . � . sen 	
� i1 . i2 . �
F2 = ––––––––––––
2 π d
Correntes de mesmo sentido se
atraem.
Correntes de sentidos opos tos se
repelem.
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1. As figuras mostram um mesmo anel sendo percorrido por uma
corrente elétrica, ora no sentido horário, ora no anti-horário. O raio do
anel é 3,14cm e a intensidade da corrente é 10,0A. 
Determine
a) o módulo do campo magnético no centro do anel. 
Adote µ0 = 4π . 10
–7 unidades SI;
b) o sentido do campo magnético em cada figura;
c) a polaridade magnética observada em cada figura.
RESOLUÇÃO:
a) O módulo do campo no centro do anel é dado por:
B = ⇒ B = (T)
b) Usando a regra da mão direita nas figuras 1 e 2, verificamos que
os sentidos do campo são, respectivamente: entrando e saindo
da figura.
c) Na figura 1 o sentido da corrente é horário e a face mostrada da
espira é sul. Na figura 2 o sentido da corrente é anti-horário e a
face da espira é norte.
2. (MODELO ENEM) – Uma espira é percorrida por corrente elé trica
no sentido anti-horário para um observador 1. No entanto, um outro
observador a vê pela face oposta.
Relativamente ao sentido da corrente elétrica que circula na espira e ao
polo magnético que esta gera, sob o ponto de vista deste segundo
observador, po de-se afirmar que eles são, respectivamente:
a) horário e o polo é sul.
b) horário e o polo é norte.
c) anti-horário e o polo é sul.
d) anti-horário e o polo é norte.
e) horário e não há polarização magnética.
RESOLUÇÃO:
O observador 1 identificou o sentido anti-horário da corrente, então
o obser vador 2, que a vê pela face oposta, identificará o sentido
ho rário.
Usando a regra da mão direita na espira, identificamos o sentido do
fluxo magnético do campo gerado pela corrente elétrica que nela
circula.
Para o observador 2, o campo magnético está penetrando na es -
pira. Por analogia ao ímã, trata-se de um polo sul.
Resposta: A
μ0 . i
––––––
2R
4π . 10–7 . 10,0
––––––––––––––
2 . 3,14 . 10–2
B = 2,0 . 10–4 T
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3. (FUVEST-MODELO ENEM) – Um anel metálico foi encaixado na
superfície externa de um canudo cilíndrico de cartolina, como mostra a
figura a seguir. Dois ímãs foram colocados ao lado do canudo, um de
cada lado. Surge, então, uma força magnética de atração entre eles,
mas de baixa intensidade. 
Faz-se passar uma corrente elétrica pelo anel metálico. Devido à sua
elevada intensidade, ela gerou um “forte” campo magnético no interior
do tubo de cartolina. O que ocorreu com os dois imãs? 
a) Foram atraídos para o interior do tubo. 
b) Foram repelidos, afastando-se do tubo. 
c) O ímã 1 foi atraído para o interior do tubo, mas o ímã 2 foi repelido. 
d) O ímã 2 foi atraído para o interior do tubo, mas o ímã 1 foi repelido. 
e) Nenhum dos dois ímãs sofreram qualquer influência do campo
magnético do tubo. 
RESOLUÇÃO: 
Pelo enunciado proposto, é irrelevante a atração entre os dois
ímãs, em comparação com a ação do campo magnético gerado
pela corrente elétrica do anel. Então, analisemos apenas a ação do
campo magnético do anel sobre os dois imãs. 
1) A corrente elétrica que circula no anel é vista pelo ímã 1 no
sentido horário, ou seja, o anel está polarizado magneticamente
como um polo sul. Assim, o polo sul do ímã 1 foi repelido.
2) Por outro lado, o ímã 2 “observa” à corrente do anel no sentido
an ti-horário; ou seja, para ele, o anel comporta-se como um
polo norte. Então, haverá também uma repulsão entre o norte
do anel e o polo norte do ímã 2. Assim o ímã 2 também foi repe -
lido. 
Concluindo: 
Os dois ímãs foram afastados pela corrente elétrica do anel, devido
ao forte campo magnético por ela gerado.
Resposta B
4. (UEL) – Com o objetivo de estudar a estrutura da matéria, foi proje -
tado e construído no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares)
um grande acelerador (LHC) para fazer colidir dois feixes de prótons, ou
íons pesados. Nele, por meio de um conjunto de ímãs, os feixes de
prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito
próximas à velocidade da luz no vácuo. Os feixes percorrem longos
tubos, que juntos formam um anel de 27km de perímetro, onde é feito
vácuo. Um desses feixes contém N = 1,0 . 1014 prótons distri buídos
uniformemente ao longo dos tubos. Os prótons são mantidos nas
órbitas circulares por horas, estabelecendo, dessa forma, uma corrente
elétrica no anel.
a) Calcule a intensidade da corrente elétrica i, considerando-se o tubo
uma espira circular de corrente.
b) Calcule a intensidade do campo magnético gerado por essa corrente
no centro do eixo de simetria do anel do acelerador LHC.
Apresente os cálculos realizados na resolução dos itens.
RESOLUÇÃO:
a) Tempo de 1 volta:
�s = c . �t
L = c . T ⇒ T = 
T = ⇒ 
Intensidade da corrente elétrica do anel de prótons
i = ⇒ i =
i = (SI)
i = 0,32A ou 
Note e adote
π = 3
μ = 4π . 10–7 . T . m/A 	 12 . 10–7 T . m/A
e = 1,6 . 10–19C 
Raio do anel de prótons
R = = (m) = 4,5 . 103m
L
–––
2π
27 . 103
––––––––
2 . 3
L
–––
c
27 . 103 m
––––––––––––
3,0 . 108 m/s
T = 9,0 . 10–5 s
ΔQ
–––
Δt
+Ne
––––
T
1,8 . 1014 . 1,6 . 10–19
––––––––––––––––––––
9,0 . 10–5
i = 3,2 . 10–1A
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b) Módulo do campo magnético no centro do anel:
B = = 
Respostas: a) i = 3,2 . 10–1A
b) B 
 4,3 . 10–11T
5. (MODELO ENEM) – Considere um longo solenoide ideal com -
posto por 1,0 . 104 espiras por metro, percorrido por uma corrente con -
tínua de intensidade 2,0 . 10–1A. É dada a permeabilidade magnética do
meio: � = 4π . 10–7 T . m/A.
O campo magnético nas proximidades do eixo central do solenoide tem
as linhas de indução:
a) Paralelas ao eixo central, orientadas para a esquerda da figura; sendo
que o módulo do campo vale: B = 2,0π . 10–4 T.
b) Paralelas ao eixo central, orientadas para a esquerda da figura; sendo
que o módulo do campo vale: B = 8,0π . 10–4 T.
c) Paralelas ao eixo central orientadas para a direita da figura;sendo
que o módulo do campo vale: B = 8,0π . 10–4 T.
d) Helicoidais em torno do eixo e o módulo do campo vale: 
B = 8,0π . 10–8 T.
e) Helicoidais em torno do eixo e o módulo do campo vale: 
B = 2,0π . 10–5 T.
RESOLUÇÃO: 
Vamos aproveitar esta questão para indicar as polaridades mag -
néticas no solenoide (bobina). Polo N (norte) onde “nasce” o
campo mag nético; polo S (sul), onde “morre”.
É dado:
= 1,0 . 104 espiras/m
O módulo do campo é: 
B = 4π . 10–7 . 2,0 . 10–1 . 1,0 . 104 (unidades SI)
Resultando: 
Usando-se a regra da mão direita sobre a corrente elétrica do so -
lenoi de, constatamos que as linhas de indução são paralelas ao
eixo e orientadas da direita para a esquerda da figura.
Resposta: B
μ . i
–––––
2R
12 . 10–7 . 3,2 . 10–1
–––––––––––––––––––
2 . 4,5 . 103
B 
 4,3 . 10–11T
n
–––
L
B = 8,0π . 10–4 T
Note e adote:
O módulo do campo magnético sobre o seu eixo central é dado
pela equação: 
B = 
O termo n/L é denominado densidade linear de espiras do sole -
noide e no caso, temos: 
= 1,0 . 104 espiras/m
μ . i . n
–––––––
L
n
–––
L
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1. (MODELO ENEM) – Dois fios longos, dispostos em posição ver -
tical, paralelos ao eixo de referência z, são percorridos por correntes
elé tricas de mesma intensidade e de sentidos opostos, como se indica
na figura. 
Uma pessoa observa, ao alto, uma bussola disposta horizontalmente,
deitada no plano xy.
Considere que, devido à elevada intensidade das duas correntes elé -
tricas, a ação do campo magnético da Terra torna-se desprezível. 
Esse observador verá a agulha da bússola em posição horizontal,
a) na direção do eixo y e sentido oposto ao mesmo. 
b) na direção do eixo x e sentido oposto ao mesmo. 
c) na direção e sentido do eixo y.
d) na direção e sentido do eixo x.
e) numa direção entre os eixos x e y (bissetriz). 
RESOLUÇÃO:
Determinação do módulo do campo magnético resultante na linha
tracejada (reta mediatriz coplanar com os dois fios): vamos usar a
re gra da mão direita para cada uma das correntes elétricas e assim
determinar os campos 
→
B1 e 
→
B2 (veja a figura seguinte).
Como os dois campos gerados, pelas corren tes do fio 1 e do fio 2,
respectivamente, 
→
B1 e 
→
B2, têm, na linha média, o mesmo sentido,
seu módulo é:
BM = B1 + B2 (valor máximo)
Desse modo, podemos concluir que o campo resultante tem o seu
sentido pene tran do no plano do papel.
Ou seja: a agulha permanece no plano horizontal xy, tem a direção
do eixo y e sentido oposto ao mesmo. 
Observação: como os dois fios têm correntes elétricas de sentidos
opostos, há uma força de repulsão entre eles. 
Resposta: A
2. Dois condutores retilíneos, de comprimento infinito, alinhados em
paralelo percorridos por correntes elétricas, po dem sofrer atração ou
repulsão, devido à interação entre essas corren tes.
Analisando-se um trecho de uma rede elétrica de corrente contí nua,
constituída por apenas dois fios paralelos, percorridos por correntes de
mesma intensidade, podemos constatar que:
a) os fios se atraem se as correntes elétricas tiverem sentidos opostos.
b) os fios se repelem se as corrente elétricas tiverem o mesmo sentido.
c) os fios se atraem se as correntes elétricas tiverem o mesmo sentido.
d) os fios se atraem, quaisquer que sejam os sentidos das correntes.
e) os fios se repelem, quaisquer que sejam os sentidos das correntes.
MÓDULO 8 Aplicações de Condutor Retilíneo e Fios Paralelos
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RESOLUÇÃO:
Sejam os vetores:
→
B1 vetor indução do campo magnético gerado pela corrente
elétrica do fio 1 sobre o seu par, o fio 2.
Analogamente se definem os vetores 
→
B2, 
→
B3 e 
→
B4.
+ 
→
F1 e –
→
F1: forças magnéticas no par de fios da figura 1.
+ 
→
F2 e –
→
F2: forças magnéticas no par de fios da figura 2.
Temos então as seguintes configurações:
Concluindo:
Na figura 1 as correntes elétricas têm o mesmo sentido e a força
magnética é de atração.
Na figura 2 as correntes elétricas têm sentidos opostos e a força
magnética é de repulsão.
Resposta: C
Observação: A rigor , as forças magnéticas não atuam no par de
fios, mas sim entre as correntes elétricas que nele circulam.
3. (ALBERT EINSTEIN-MODIFICADA) – Dois fios condutores retos,
muito compridos, paralelos e muito próximos entre si, são percorridos
por correntes elétricas constantes, de sentidos opostos e de intensi -
dades 2,0A e 6,0A, conforme esquematizado na figura. 
Considerando-se apenas um trecho dos fios, de comprimento L, como
se indica na figura, a razão entre os módulos (F1/F2) das respectivas
forças magnéticas sobre as correntes dos fios 1 e 2, bem como o tipo
de interação (atração ou repulsão), são, respectivamente:
a) 1; força repulsiva. b) 3; força repulsiva.
c) 1; força atrativa. d) 1/3; força repulsiva.
e) 3; força atrativa.
RESOLUÇÃO
Como as correntes elétricas tem sentidos opostos as forças
magnéticas, em cada fio, são repulsivas.
As regras da mão direita e esquerda mostram a repulsão entre
→
F12
e
→
F21.
→
B1: campo magnético gerado por i1 sobre o fio 2.
→
B2: campo magnético gerado por i2 sobre o fio 1.
→
F12: força magnética sobre a corrente i2, devido ao campo
→
B1. 
→
F21: força magnética sobre a corrente i1, devido ao campo
→
B2. 
Observações: As forças magnéticas ocorrem devido as correntes e
seus respectivos campos. Portanto, não são ações entre fios, mas
entre correntes elétricas.
Os módulos das forças são dados por:
F1,2 = B1 . i2 . L =
F2,1 = B2 . i1 . L =
logo F12 = F21
razão = 1
Resposta: A
µ . i1 . i2 . L
––––––––––––
2 π d
µ . i2 . i1 . L
––––––––––
2 π d
F12�––––�
F21
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4. (MODELO ENEM) – Numa bobina chata o campo magnético é
gerado pela superpo sição dos campos parciais de cada uma das espirais,
pois estas ficam “coladas” umas às outras. Então, o módulo do campo
magnético resul tante é dado por: 
em que N é o número de espiras. 
Considere que a bobina tenha 500 espiras superpostas, com diâmetro
20,0 cm e a corrente i determina, em seu núcleo um campo magnético
de módulo 3,0 × 10–1 T. Então, a intensidade de corrente que circula na
bobina chata é: 
a) 10,0A b) 25,0A c) 50,0A d) 100A e) 1,0kA
Adote π = 3 e μ0 = 4π . 10
–7 T . m/A
RESOLUÇÃO:
B = N ⇒ N . μ0 . i = 2R . B
i = 
i = (un. SI)
Resposta: D
5. Retome a figura do exercício anterior e identifique o polo N (norte)
e o polo S (sul) da bobina.
RESOLUÇÃO:
Basta usar a regra da mão direita sobre a bobina enrolada no nú -
cleo do carretel.
A = polo norte
B = polo sul
B = N 
μ0 . i
–––––
2R
μ0 . i–––––
2R
2R . B
––––––
N . μ0
20,0 . 10–2 . 3,0 . 10–1
––––––––––––––––––––
500 . 4 . 3 . 10–7
i = 100A
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1. A Indução eletromagnética
Uma importantíssima contribuição para o
eletromagnetismo foi a descoberta de Michael Faraday,
no final do século XIX, da indução eletromagnética, que
em resumo, é um processo de se produzir a eletricidade
sem o uso de baterias químicas.
A indução eletromagnética está fundamentada no
princípio da conservação da energia (PCE) . É um
processo em que se converte energia cinética em Energia
elétrica.
A ideia de Faraday nasceu da descoberta de Oersted,
quando este gerou um campo magnético a partir de uma
corrente elétrica (veja o módulo 6). 
Então Faraday pensou: seria possível fazer o inverso?
Gerar uma corrente elétrica usando um campo
magnético?
Experimentalmente, sem nenhuma equação
matemática, apenas obedecendo ao P.C.E. e a sua
intuição, Faraday montou o dispositivo abaixo, que
passaremos a descrevê-lo.
Inicialmente, ele percebeu que a produção de energia
elétrica somente seria possível com um fluxo de campo
magnético variável, o qual seria chamado de fluxo indutor.
Para ter o fluxo indutor variável, ele usou um ímã, o qual
deveria ser movimentadodiante de uma bobina (fig. 1) e
(fig. 2).
Fig. 1 – A bobina é um fio condutor esmaltado enrolado em um núcleo
de ferro
Fig. 2 – Montagem do experimento de Faraday
Descrição do experimento:
Ao movimentar o ímã, para frente e para trás, ele
induziu na bobina um fluxo magnético variável
(aumentando e diminuindo) . Esse fluxo variável gerou
então a energia elétrica que se manifestou na bobina na
forma de corrente elétrica e acendeu a lâmpada.
Faraday conseguiu assim gerar energia elétrica
somente com a transformação de energia cinética e de
um campo magnético, sem o uso de nenhuma bateria
química.
Ele percebeu que a palavra chave para o experimento
funcionar seria “campo variável”. Foi a maneira de se
injetar no sistema uma outra forma de energia, para ser
convertida em energia elétrica e obedecer ao PCE.
Michael Faraday não tinha formação matemática, mas
tinha uma intuição física invejável. Tinha noção do PCE,
mas não sabia equacionar matematicamente o
experimento. Mais tarde outros matemáticos fizeram esse
equacionamento, um deles foi o alemão Franz Neumann.
Também houve a colaboração de Emil Lenz, que o ajudou
a determinar o sentido da corrente induzida na bobina.
Hoje os grandes geradores mecânico-elétricos das
usinas hidroelétricas se baseiam na indução
eletromagnética descoberta por Faraday.
2. Fluxo do Vetor Indução Magnética
Consideremos uma espira de área A colocada den tro
de um campo magnético B
→
, de tal forma que a nor mal
(n
→
) à superfície da espira faça ângulo � com as linhas de
in du ção. (Fig. 3)
Fig. 3
MÓDULO 9 Indução Eletromagnética – I
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A
Define-se fluxo do vetor in du ção magnética B
→
,
através da espira, como sen do a grandeza escalar Φ dada
por
No Sistema Internacional de Uni dades, a unidade de
fluxo magné ti co, denomina-se weber (símbolo Wb).
Da definição de fluxo magnético, resulta
1 Wb = 1 T . 1m2 →
3. Casos Particulares
Observe que na figura (4a), em que a superfície da
espira é per pen di cu lar ao campo, ela é atravessada pelo
maior número possível de linhas de in dução e o fluxo
magnético é o má xi mo; na figura (4b), nenhuma li nha atra -
vessa a superfície da espira e o flu xo magnético é nulo.
Fig. 4a.
Fig. 4b.
Desse modo, podemos inter pre tar fisica men te o
fluxo mag né tico como sendo proporcional ao nú me -
ro de linhas de indução que atra vessa a superfície da
es pira.
4. Indução Eletromagnética
Vamos considerar uma espira li ga da a um galva -
nômetro de zero cen tral e um ímã. Com essa mon ta gem,
podemos efetuar as seguintes obser vações:
1.a) Se o ímã é mantido imóvel, o galvanômetro não
indica passa gem de corrente (Fig. 5).
Fig. 5 – Estando o ímã parado, não há corrente na espira.
2.a) Se o ímã se aproxima da es pi ra, aparece
corrente elétrica num cer to sentido, que cessa quando
pa ra mos o ímã (Fig. 6).
Fig. 6 – Ao aproximarmos o ímã da es pira, esta é percorrida por uma
corrente elé trica em determinado sentido.
3.a) Se o ímã for afastado da es pi ra, a corrente muda
de sentido (Fig. 7).
Fig. 7 – Ao afastarmos o ímã da espira, es ta é percorrida por uma
corrente de sen tido oposto ao da corrente produzida ao aproximarmos
o ímã.
4.a) Quanto mais rapidamente o ímã for movi -
mentado, tanto mais intensa será a corrente.
� = B . A . cos �
Wb
T = –––––
m2
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A
Ao aproximarmos ou afastarmos o ímã da espira,
varia o número de linhas de indução que atravessa a
superfície da espira, isto é, varia o flu xo magnético
através da su perfície da espira. Nesses casos, o
ponteiro do galvanômetro sofre de flexão, indicando que
a es pira é percorrida por cor rente elé trica. Assim,
podemos concluir que
Esse é o fenômeno da indução eletromagnética.
Obs.: se a espira estiver aberta, a variação de fluxo
magnético de ter mi na entre seus extremos uma d.d.p. in -
duzida.
Na prática, em vez de uma es pi ra, usa-se uma bobina,
com a qual se mul tiplica o efeito.
 5. Sentido da Corrente Induzida – Lei de Lenz
A Lei de Lenz afirma que
O sentido da corrente in du zida é tal que seus
efeitos se opõem às causas que a ori gi nam.
Exemplo
Ao aproximarmos da espira o polo norte do ímã
(causa), surge na espira um polo norte que se opõe à
aproximação do ímã. Desse modo, a corrente induzida tem
sentido anti-horário, em relação ao observador O.
Fig. 8.
Ao afastarmos da espira o polo norte do ímã (causa),
surge na espira um polo sul que se opõe ao afasta mento
do ímã. Deste modo, a cor ren te induzida tem sentido
horário, em re lação ao observador O.
Fig. 9.
Nas figuras 10a e 10b, indicamos o sentido da
corrente induzida na es pira quando o polo sul do ímã é
apro ximado e depois afastado.
Fig. 10.
Há ainda outra maneira de apre sen tarmos a Lei de
Lenz.
O sentido da corrente in du zi da é tal que origina
um flu xo magnético induzido que se opõe à variação
do fluxo mag né tico indutor.
Esquematicamente, sendo � o flu xo magnético
indutor e �' o fluxo mag nético induzido (criado pela cor -
rente induzida), temos
Quando o fluxo magnético va ria através da
superfície de uma espira, surge nela uma corrente
elétrica de no mi nada corrente induzida.
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Fig. 11 – Ao aproximarmos o ímã, � cresce.
O fluxo induzido �’ surge opondo-se ao aumento de �. 
A regra da mão direita fornece o sentido de i.
1. (MODELO ENEM) – Michael Faraday descobriu o fenômeno da
indução magnética ao realizar alguns experimentos usando um ímã e
uma bobina.
Percebeu ele que fazendo variar o fluxo magnético no interior da bobina,
surgia uma corrente elétrica induzida, acendendo mo men taneamente a
lâmpada, enquanto perdurasse o movimento do ímã.
O fenômeno da indução magnética
a) obedece ao princípio da conservação da energia, pois o que ocorre
é apenas conversão de energia mecânica em elétrica durante a
variação do fluxo magnético.
b) não obedece ao princípio da conservação da energia, pois a lâmpada
se acendeu sem que se usasse pilha alguma.
c) pode ser explicado matematicamente pela Lei de Lenz, sem que se
use o princípio da conservação da energia.
d) não obedece ao princípio da conservação da energia, pois, con forme
a Lei de Lenz, trata-se apenas do surgimento de um contrafluxo
magnético na bobina.
e) obedece ao princípio da conservação de energia, havendo con versão
de energia elétrica em mecânica.
RESOLUÇÃO:
Evidentemente, o fenômeno da indução magnética é uma simples
con versão de energia mecânica (ímã em movimento) em energia
elétrica (corrente elétrica na bobina) e, por tanto, vale o princípio
da conservação da energia.
Vale o Princípio da Conservação da Energia
Resposta: A
ΔΦ ≠ 0
Emec ⎯⎯⎯⎯→ Eelétrica
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2. (FUVEST-MODELO ENEM) – Com a finalidade de se demonstrar
a indução magnética, montou-se o experimento a seguir. A figura mostra
um ímã natural suspenso acima de um anel condutor. Inicialmente, o
anel está fixo e o ímã será movimentado para cima ou para baixo. Em
seguida, o anel também será movimentado para cima ou para baixo. 
A indução magnética consiste no fenômeno de se gerar uma cor rente
elétrica induzida no anel, sem o uso de uma pilha ou qualquer outro
gerador. Em que condições ela ocorre?
a) O simples fato de se colocar o ímã acima do anel, ainda que ambos
estejam em repouso relativo, é condição necessária e suficiente para
se induzir a corrente elétrica no anel. 
b) Basta que desloquemos, verticalmente, num mesmo sentido e com
a mesma velocidade o anel e o ímã. 
c) Para se obter a corrente induzida devemos provocar uma variação de
fluxo magnético no anel. Essa é uma condição necessária e suficien -
te. Basta produzirmos um movimento relativo entre ímã e anel na
direção do eixo central.
d) Mesmo que haja uma variação de fluxo no anel, essanão é uma
condição suficiente. Anel e ímã deverão se movimentar em sentidos
opostos. 
e) Não haverá indução com o ímã parado e o anel se movimentando
para cima ou para baixo. 
RESOLUÇÃO:
A Lei de Faraday é clara: a indução é um fenômeno que ocorre sem -
pre que houver variação do fluxo magnético causado pelo ímã no
interior do anel. 
Para tanto, basta que haja um movimento relativo entre ambos,
de aproximação ou de afastamento, na direção do eixo do ímã. 
Resposta: C
ΔΦ ≠ 0
Emec ⎯⎯⎯⎯→ Eelétrica
3. Uma espira (anel condutor) e um ímã estão posicionados um ao lado do outro, estando o ímã alinhado com a reta mediatriz da espira (eixo
central). O imã será aproximado ou afastado da espira e vice-versa, através da ação de um operador.
Indique, em cada movimento proposto:
1. se a força é repulsiva ou de atração.
2. a polarização magnética da espira.
3. o sentido da corrente induzida na espira.
Note e adote
1. Lei de Faraday:
A variação do fluxo magnético na espira é a condição para que se tenha uma corrente elétrica induzida circulando nesse anel.
Para que isso ocorra deve haver um movimento relativo entre ímã e espira na direção da mediatriz.
2. Lei de Lenz:
A corrente induzida produz um efeito contrário à sua causa. Usando a lei de Lenz pode-se encontrar o sentido da corrente elétrica
induzida na espira.
Se aproximarmos o ímã da espira surge uma força magnética de repulsão, contrária à aproximação.
Se afastarmos o ímã da espira surge uma força magnética de atração, contrária ao afastamento.
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a) 1.o caso: o ímã é afastado da espira.
RESOLUÇÃO:
O afastamento do ímã causa diminuição do fluxo magnético que está penetrando na espira e surge a corrente elétrica induzida.
Lei de Lenz
1. Uma força oposta ao movimento surge no ímã. A espira passa a atrair o ímã.
2. A espira “enxerga” o polo norte do ímã se afastando e se polariza, “convertendo-se” num polo sul para atrair de volta o ímã.
3. A corrente induzida tem sentido horário.
Resumindo: quando ímã e espira são afastados um do outro, pela ação de um operador, surge uma força magnética de atração. Espira
e ímã terão polos opostos.
Concluindo:
1. força magnética de atração
2. polarização da espira: polo sul
3. sentido da corrente na espira: horário
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b) 2.o caso: o ímã é aproximado da espira.
RESOLUÇÃO:
Resumindo: quando ímã e espira são aproximados um do outro, surge uma força magnética de repulsão e espira e ímã terão polos
iguais.
Concluindo:
1. Ímã se aproximando da espira, surge uma força de repulsão (Lei de Henz)
2. A espira está “enxergando” um polo norte que se aproxima dela. A fim de repelir esse polo norte, surge na espira um polo norte
também.
3. A corrente induzida na espira: sentido anti-horário.
c) 3.o caso: a espira é aproximada do ímã.
RESOLUÇÃO:
Concluindo:
1. Devido a aproximação relativa surge uma força magnética de repulsão (Lei de Lenz).
2. polarização da espira na espira: polo sul.
3. sentido da corrente induzida na espira: horário.
eixo da espira NS
F F
repulsão
i
(horário)
ímã fixo
movimento da espira
eixo da espira
movimento do ímã
N S
espira fixa
F F
repulsão
i
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4. – A tecnologia de comunicação da etiqueta RFID
(chamada de etiqueta inteligente) é usada há anos
para rastrear ga do, vagões de trem, bagagem aérea e
carros nos pedágios. Um modelo mais barato dessas etiquetas pode
funcionar sem baterias e é constituído por três componentes: um
microprocessador de silício; uma bobina de metal, feita de cobre ou de
alumínio, que é enrolada em um padrão circular; e um encapsulador,
que é um material de vidro ou polímero envolvendo o microprocessador
e a bobina. Na presença de um campo de radiofrequência gerado pelo
leitor, a etiqueta transmite sinais. A distância de leitura é determinada
pelo tamanho da bobina e pela potência da onda de rádio emitida pelo
leitor. 
Disponível em: http:eleletronicos.hsw.uol.com.br. Acesso em: 27 fev.
2012 (adaptado). 
A etiqueta funciona sem pilhas porque o campo 
a) elétrico da onda de rádio agita elétrons da bobina. 
b) elétrico da onda de rádio cria uma tensão na bobina. 
c) magnético da onda de rádio induz corrente na bobina. 
d) magnético da onda de rádio aquece os fios da bobina. 
e) magnético da onda de rádio diminui a ressonância no interior da
bobina. 
RESOLUÇÃO:
O fenômeno é o de indução eletromagnética. A varia ção do campo
magnético da onda de rádio induz corrente elétrica na bobina (Lei
de Faraday).
Resposta: C
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1. Lei de Faraday
Recordemos outro resultado ex perimental muito
importante: a cor rente induzida é tanto mais in tensa
quanto mais rapida men te varia o fluxo de indução.
Suponhamos que, em um sole noide, o fluxo de
indução valha �1, no instante t1. Faz-se o fluxo cres cer
até atingir o valor �2, no ins tan te t2. Cha maremos de
variação do fluxo de indução, ��, a di ferença entre o
fluxo final e o inicial.
Essa variação ocorreu no inter valo de tempo �t = t2 – t1.
Chama remos de rapidez de variação do flu xo ao
quociente �� / �t.
Faraday procurou a relação quantitativa entre a
rapidez da varia ção do fluxo e a força eletromotriz induzida
e suas experiências condu ziram à lei que leva o seu
nome.
A f.e.m. induzida média é proporcional à rapidez
de vari a ção de fluxo.
Em símbolos, teremos
Observe que a Lei de Lenz com parece na expressão
anterior por meio do sinal (–).
A força eletromotriz instantânea é dada por
�� = �2 – �1
��
Em = – ––––�t
d�
E = – ––––
dt
MÓDULO 10 Indução Eletromagnética – II
1. Para mostrar o aparecimento da corrente elétrica induzida numa
bobina, o professor acoplou aos seus terminais um galvanômetro ideal
G, fechando o circuito. Os polos da bobina são E (esquerdo) e D (direito).
Um ímã foi colocado à sua esquerda.
O experimento é simples: ímã e bobina são deslocados, pelo operador,
em sentidos opostos, afastando-os.
Analisando o experimento, podemos concluir que: 
I) Ocorrerá indução eletromagnética pois o fluxo magnético na bobina
está diminuindo. O galvanômetro acusará corrente elétrica. 
II) Surgirá uma força magnética de atração entre o polo S do ímã e o
polo E da bobina.
III) O polo E da bobina será um polo norte e o polo D um polo sul. 
IV) Surge na bobina uma f.e.m. induzida, proporcional à rapidez com
que ela e o ímã são afastados um do outro.
Estão corretas: 
a) |, II, III e IV b) Apenas l e II c) Apenas ll e IV
d) Apenas a III e) Apenas I, Il e IV
RESOLUÇÃO:
I) Verdadeira.
Com o afastamento relativo entre o ímã e a bobina, o fluxo no
interior desta vai diminuindo.
Esta é uma condição suficiente para ocorrer a indução. Em
consequência, uma corrente elétrica induzida passará no circui -
to elétrico e será acusada pelo galvanômetro.
II) Verdadeira.
Como ímã e bobina estão se afastando, pela Lei de Lenz, haverá
uma força de atração entre a bobina e o ímã. Desse modo o polo
S (sul) do ímã atrairá o polo E da bobina.
III) Verdadeira.
Como o polo E (esquerdo) da bobina foi atraído pelo polo S (sul)
do ímã, concluímos que o polo E é um polo norte.
IV) Verdadeira.
É a Lei de Faraday.
Resposta: A 
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2. (MODELO ENEM) – Uma espira aberta, com extremidade x e y, foi
submetida a uma variação de fluxo magnético com aproximação de um
ímã como ilustra a fig. 1 a seguir:
Fig. 1.
Durante o experimento obteve-se um gráfico do fluxo, �, na espira, em
função do tempo, t, como indica a fig. 2 a seguir:
Fig. 2.
Os módulos da f.e.m. induzida nos terminais x e y da espira, respecti -
vamente nos intervalos de tempo (0; 4,0s) e (4,0s; 9,0s) são:
a) 2,0 V; zero b) 2,0 V; 1,6 V
c) 1,0 V; 1,6 V d) zero;1,6 V
e) 0,5 V; zero
RESOLUÇÃO:
1) No intervalo de tempo (0 ; 4,0s):
A fem induzida ε1 nos terminais x e y da espira é dada por:
ε1 = –
Em módulo, como se pede: 

ε1
 = 
 

ε1
 = (unid. SI)
2) No intervalo de tempo (4,0s; 9,0s): 

ε2
 = 
Mas o fluxo é constante nesse intervalo de tempo �� = 0

ε2
 = 0
Resposta: A
��
––––
�t
��
––––
�t
8,0 – 0
–––––––
4,0 – 0

ε1
 = 2,0 V
��
––––
�t
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3. (UNESP-Modificada) – Uma espira retangular locomovendo-se
paralelamente ao solo, com velocidade constante, atravessa uma região
onde existe um campo magnético uniforme, de direção perpendicular ao
solo (fig. 1).
Fig. 1.
O fluxo magnético, durante a passagem da espira, desde o instante 
t = 0, quando a espira penetrou na região do campo até o instante 
t = 0,4s, quando ela o atravessou complemente foi registrado pelo
gráfico da fig. 2.
Fig. 2.
Determine:
a) O módulo da fem induzida na espira durante a sua penetração no
intervalo de tempo (0; 0,1s).
b) Sendo R = 6,0Ω a resistência elétrica da espira, determine a
intensidade média da corrente que nela circulou durante o intervalo
de tempo (0; 0,1s).
c) Determine o módulo da f.e.m. média, bem como a intensidade média
da corrente elétrica na espira, no intervalo de tempo (0,1s; 0,4s).
RESOLUÇÃO:
a) Módulo da f.e.m. induzida (Lei de Faraday) no intervalo de
tempo (0; 0,1s):

ε 
 = 
 

ε 
 = (unid. SI)
b) Intensidade da corrente na espira:
U = R . i → 
ε 
 = R . i
i = 
i = 
c) Para o intervalo de tempo (0,1s; 0,4s):

εm 
 = ⇒ 
εm 
 = (V)
A intensidade média da corrente é dada por

εm
 = R . im
im = ⇒
Respostas: a) 120,0 V
b) 20,0 A
c) 40,0 V e 6,7 A
��
––––
�t
12,0 – 0
––––––––
0,1 – 0

ε 
 = 120 V

ε 
––––
R
120,0 V
––––––––
6,0 Ω
i = 20,0 A

0 – 12,0 
–––––––––
0,4 – 0,1

��
––––
�t

εm 
 = 40,0 V
im ≅ 6,7 A
40,0 V
–––––––
6,0 Ω
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4. (ESCOLA NAVAL-MODIFICADA-MODELO ENEM) – Analise o
gráfico a seguir: ele registra a variação do fluxo magnético Φ através de
uma bobina de N espiras superpostas, ao longo de 3,0 segundos. 
Das opções a seguir, qual delas oferece o gráfico do valor algébrico da
fem induzida ε em função do tempo?
RESOLUÇÃO:
1) Devemos em primeiro lugar analisar se está ou não havendo
variação de fluxo magnético. 
2) A fem induzida é dada por:
ε = –
Em resumo, o sinal da fem induzida é contrário ao da variação
de fluxo.
– Quando o fluxo for crescente, ou seja �� > 0, teremos ε < 0;
– Quando o fluxo permanecer constante, ou seja, �� = 0, te -
remos ε = 0;
– Quando o fluxo for decrescente, ou seja, �� < 0, teremos 
ε > 0.
Assim: 
1) No intervalo de tempo entre 0 e 1,0s, a variação de fluxo é
positiva e, portanto, a fem induzida é negativa. O gráfico
nesse trecho é linear, sua derivada é uma constante, ou seja,
a fem permanece constante nesse intervalo de tempo. 
2) No intervalo de tempo entre 1,0s e 2,0s, o fluxo permanece
constante e não ocorre indução. A fem induzida é nula.
3) No intervalo de tempo entre 2,0s e 3,0s, a variação de fluxo
é negativa e, portanto a fem induzida é positiva. Novamente,
a fem induzida é constante.
O correspondente gráfico é mostrado a seguir: 
Resposta: B
NOTE E ADOTE
De acordo com a Lei de Faraday o módulo da fem induzida é
dada pela razão entre a variação do fluxo magnético e o
intervalo de tempo. Leva-se ainda em conta o número N de
espiras justapostas. Foi Lenz quem fez uma ligeira correção,
acrescentando um sinal negativo. Assim escrevemos:
ε = –N
���––––��t
��
––––
�t
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5. (MODELO ENEM) – Para a realização do exame de ressonância
magnética, usa-se um grande anel no qual estão acopladas três bobinas
gerando campos magnéticos apontados para o centro do anel. Esses
campos magnéticos são alternados e seus módulos variam desde zero
até um valor aproximado de 1,5T (valor extremamente elevado). Num
exame de ressonância, uma pessoa deitada na mesa móvel, é
introduzida para o interior do aparelho e a região a ser examinada é
deixada pratica mente no centro do anel de ressonância.
Aparelho de ressonância magnética
Uma paciente, ao passar por um exame de ressonância magnética,
teimou em não tirar o seu bracelete de metal. Durante o procedimento,
este começou a esquentar. A paciente apertou a campainha de socorro
e o procedimento foi interrompido.
Uma justificativa para o fenômeno é:
a) Possivelmente ele era de ouro, pois somente com esse metal ocorre
aquecimento em campo magnético.
b) Qualquer que fosse o material metálico haveria variação de fluxo,
pois o campo é variável. Ocorreu indução eletromagnética e circulou
corrente elétrica no bracelete, aquecendo-o.
c) Qualquer que fosse o material do bracelete, mesmo não sendo
metálico, ocorreria indução eletromagnética e circularia uma corrente
elétrica, aquecendo-o, pois o campo é variável.
d) Especificamente, se o bracelete não fosse de um falso metal, não
teria aquecido. Se fosse de ouro ou de platina, não ocorreria indução
e não aqueceria.
e) O braço da paciente, imerso no campo magnético variável, aqueceu-
se e este, por sua vez é quem cedeu o calor para o bracelete.
RESOLUÇÃO:
Em presença de campos magnéticos variáveis, o fenômeno de
indução eletromagnética pode afetar qualquer metal e induzir uma
corrente elétrica, aquecendo-o.
Diz o protocolo do exame de ressonância magnética que a pessoa
que vai passar pelo procedimento deverá despojar-se de todo e
qualquer metal, por causa das correntes elétricas induzidas.
Resposta: B
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