Grandezas e Medidas - Matemática - EF 6 05

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5
caderno
ano
6
Ensino 
Fundamental
MATEMÁTICA
PROFESSOR
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Grandezas e medidas
 Ponto de partida, 3
Capítulo 1 • Grandeza comprimento 
e grandeza superfície, 4
1. Introdução, 4
2. Grandezas, unidades de medida 
e instrumentos de medida, 5
3. Ideia de medida e suas unidades, 6
4. Grandeza comprimento, 7
5. Grandeza superfície, 16
6. Outras situações envolvendo perímetros e áreas, 31
Capítulo 2 • Outras grandezas, 44
1. Introdução, 44
2. Grandeza massa, 45
3. Grandeza capacidade, 49
4. Grandeza volume, 51
5. Mais grandezas, 62
6. Trabalhando com os vários tipos 
de grandezas e medidas, 66
 Ponto de chegada, 83
Matemática
Luiz Roberto Dante
2135680 (PR)
1
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Burj Khalifa, Dubai, Emirados Árabes Unidos, 2013.
2
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MÓDULO
Grandezas 
e medidas
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 Ponto de partida
Sob a orientação do professor, converse com os colegas e responda 
às seguintes questões:
1. Que instrumentos são usados para medir o comprimento? E para 
medir o tempo? 
2. Se você não tivesse instrumentos de medida, como faria para medir o 
comprimento da sala de aula? 
3. Que unidade de medida você usaria para medir um comprimento 
“muito pequeno”? E um “muito grande”? 
Os 10 edifícios mais altos do mundo
700 m
800 m
600 m
500 m
400 m
300 m
200 m
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Burj Khalifa
(Dubai, 
Emirados 
Árabes Unidos)
163 andares
828 metros
Taipei 101
(Taipei, Taiwan)
101 andares
508 metros
Shanghai 
World Financial 
Center
(Xangai, China)
101 andares
492 metros
Petronas 
Tower 1 e 2
(Kuala Lumpur, 
Malásia)
88 andares
452 metros
Greenland 
Financial Center
(Nanjing, China)
66 andares
450 metros
Sears Tower
(Chicago, 
Estados 
Unidos)
110 andares
442 metros
Kingkey 100
(Shenzhen, 
China)
100 andares 
442 metros
Guangzhou 
West Tower
(Guangzhou, 
China)
103 andares
439 metros
Makkah Royal 
Clock Tower 
Hotel
(Meca, Arábia 
Saudita)
120 andares
601 metros
Adaptado de: Infoplease. Disponível em: 
<www.infoplease.com/ipa/A0001338.html>; Infográficos – IG. <extras.ig.com.br/infograficos/prediosmaisaltos>. Acesso em: 20 mar. 2015.
International 
Commerce 
Centre
(Hong Kong, 
China)
108 andares
484 metros
3
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1
 Capítulo
1 Introdução
Nadar é uma excelente atividade física e pode trazer muitos benefícios à saúde.
Para construir uma piscina, é necessário medir comprimentos, superfícies e vo-
lumes. Acompanhe a descrição a seguir.
Uma das primeiras etapas do planejamento é a escolha de onde ficará a piscina. 
Para isso, é preciso calcular a área de sua superfície e também a área em volta dela.
Após a construção e o revestimento interno da piscina, deve -se fazer o acaba-
mento externo. Para azulejar a parte interna da piscina, é preciso calcular sua área, e 
para azulejar seu contorno, é preciso calcular seu perímetro.
Como você pôde perceber na descrição acima, uma única situação pode envolver 
diversos tipos de grandezas e medidas. Neste capítulo vamos retomar e aprofundar o 
estudo da grandeza comprimento e da grandeza superfície, principalmente o estudo 
de perímetros e áreas.
Grandeza 
comprimento 
e grandeza 
superfície
A
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Pessoas em piscina.
4
 Objetivos:
• Conhecer as grandezas 
comprimento e superfície. 
• Identificar unidades e 
instrumentos de medida.
• Calcular perímetro e área 
utilizando grandezas.
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2 Grandezas, unidades de medida 
e instrumentos de medida
Você provavelmente já estudou grandezas e medidas: as grandezas que medimos, 
as unidades de medida e os instrumentos de medida que utilizamos, entre outros as-
suntos. Veja alguns exemplos:
Adolescente se pesando. Monumento da Praça do 
Relógio, em Belém (PA), 2014.
Crianças realizando 
medição de altura.
Pessoa usando jarra de 
medição.
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 Bate-papo
Converse com um colega e respondam: vocês conhecem outras unidades de medida 
usadas para medir essas grandezas? Resposta pessoal.
Instrumento: balança.
Unidade: quilograma.
Grandeza: massa.
Instrumento: relógio.
Unidade: hora.
Grandeza: tempo.
Instrumento: trena.
Unidade: metro.
Grandeza: comprimento.
Instrumento: jarra medidora.
Unidade: litro.
Grandeza: capacidade.
Exercícios 
 1. Identifique nas fotografias os instrumentos usados, as unidades de medida e as grandezas envolvidas.
 a )
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Instrumento: medidor de bomba de combustível. / Unidade: litro. /
Grandeza: capacidade / Unidade: real. /Grandeza: dinheiro.
 b )
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Instrumento: termômetro. / Unidade: grau Celsius. /
Grandeza: temperatura.
 2. Quantos quilogramas há em meia tonelada?
1 tonelada 5 1 000 kg; meia tonelada 5 500 kg
Trabalhe este bloco de atividades como um diagnóstico do conhecimento prévio dos alunos.
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 Para construir:
 Exercícios 1 a 3 (p. 5 e 6)
Grandezas e medidas 5
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A
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3 Ideia de medida e suas unidades
É provável que o ser humano tenha usado medidas desde que começou a pro-
curar alimentos para sobreviver. No início, os métodos de medir eram muito simples, 
tendo como base o próprio corpo (por exemplo, para medir comprimento: pé, passo, 
palmo) ou objetos da natureza (por exemplo, para medir massa: grãos de trigo).
Depois, esses métodos foram se aperfeiçoando, até que, com o tempo e de acor-
do com suas necessidades, cada povo acabou criando seu próprio sistema de medidas. 
Com o desenvolvimento do comércio e o maior contato entre os povos, surgiu a ne-
cessidade de uniformização dos sistemas de medidas, para permitir maior fluidez nas 
relações comerciais e maior precisão científica.
Em 1789, o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciência da França 
que criasse um sistema de medidas não arbitrário.
Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal, composto inicialmente de três uni-
dades básicas: o metro, o litro e o quilograma.
Muitos países adotaram esse sistema, inclusive o Brasil. Entretanto, o desenvol-
vimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e 
diversificadas. Em 1960, o Sistema Métrico Decimal foi substituído pelo Sistema Inter-
nacional de Unidades (SI), mais complexo e sofisticado que o anterior.
No Brasil, o SI foi adotado em 1962.
Mas, afinal, o que significa medir?
Medir é comparar duas grandezas de mesma espécie, verificando quantas vezes uma 
(a que está sendo medida) contém a outra (unidade de medida).
Para medir uma grandeza podemos usar:
• unidades não padronizadas de medida, como o passo, para medir comprimento;
• unidades padronizadas de medida,
como o litro, para medir capacidade.
Em uma medida deve sempre aparecer o número acompanhado da unidade de 
medida usada. Por exemplo: 5 palmos; 10 cm; 8,5 litros; 1
4
 kg.
A B
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De A até B são 6 passos.
 3. Um trabalho em grupo teve início às 14h15min e terminou às 17h25min. Quanto tempo o grupo gastou para fazer esse trabalho? 
Explique como você pensou. 
3 horas e 10 minutos (14h15min: das 14h às 17h passaram-se 3 h; de 15min para 25min passaram-se 10 min. Assim, no total são 3h10min).
Grandezas e medidas6
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4 Grandeza comprimento
Acompanhe a seguinte situação:
Adolfo comparou o comprimento de seu palmo com o comprimento do tampo 
de sua mesa de estudo e encontrou 5.
O número 5 e o comprimento do palmo como unidade dão a medida do compri-
mento do tampo da mesa.
Medida do 
comprimento 
do tampo da 
mesa: 5 palmos 
de Adolfo.
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Exercícios 
Atividade em dupla
 4. Meçam o comprimento do tampo da carteira usando como unidade de medida o comprimento do palmo de um de vocês e, 
depois, o comprimento do palmo do outro. A seguir, respondam:
 a ) Que medidas vocês obtiveram?
Resposta pessoal.
 b ) As medidas encontradas por outros colegas da classe foram iguais às medidas obtidas pela sua dupla? 
Resposta pessoal. Geralmente as medidas são diferentes.
 c ) Por que isso aconteceu?
Porque as unidades de medida usadas são diferentes, ou seja, os tamanhos dos palmos em geral são diferentes.
 5. Agora, meçam o comprimento do tampo da carteira com uma régua, usando o centímetro como unidade. Depois, respondam:
 a ) Que medida vocês obtiveram?
Resposta pessoal.
 b ) As medidas encontradas por outros colegas da classe foram iguais às medidas obtidas pela sua dupla? 
Resposta esperada: Sim.
 c ) Por que isso aconteceu? 
Porque a unidade de medida utilizada é a mesma: o centímetro.
Nessas atividades usamos uma unidade não padronizada de medida (palmo) e 
uma unidade padronizada de medida (centímetro).
 Para construir:
 Exercícios 4 e 5 (abaixo)
Grandezas e medidas 7
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Unidades de medida de comprimento
No Sistema Internacional de Unidades, o metro (m) é a unidade -padrão (ou uni-
dade fundamental) de comprimento. Há também outras unidades de comprimento 
que derivam dele. São seus múltiplos (usados para medir grandes distâncias) e sub-
múltiplos (usados para medir pequenas distâncias).
Observe o quadro:
Múltiplos do metro
Unidade -padrão 
(ou unidade fundamental)
Submúltiplos do metro
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro
km hm dam m dm cm mm
1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
Exercícios 
 6. Veja como Andreia mediu o segmento de reta AB.
0 1 2 3 4 5
unidade
1 cm
A B
Responda às perguntas a seguir.
 a ) Que unidade de medida de comprimento Andreia usou? O centímetro.
 b ) Qual é a medida do segmentoAB? 4 cm.
 c ) Que instrumento ela utilizou? Régua.
 7. Tiago mediu o comprimento de um pedaço de barbante e disse que sua medida era 21. 
 8. Associe cada comprimento à unidade de medida adequada: 
Comprimento Unidade de medida
 I. A frente de sua casa a ) Quilômetro (km)
 II. Largura da página deste livro b ) Milímetro (mm)
 III. Distância entre duas cidades c ) Metro (m)
IV. Espessura da capa de um livro d ) Centímetro (cm)
Não, faltou mencionar a unidade de medida. O correto seria dizer, por exemplo, 21 cm.
A afirmação de Tiago está
completa? Explique.
I -c, II -d, III -a, IV -b.
 Para construir:
 Exercícios 6 a 8 (abaixo)
Grandezas e medidas8
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Transformações envolvendo unidades de medida 
de comprimento
Anteriormente, você estudou um processo prático de mudança de unidades de me-
didas decimais.
Observe agora outro processo, decorrente daquele, com as unidades de medida 
de comprimento.
km hm dam m dm cm mm
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10 3 10
: 10 : 10
Veja que cada unidade de comprimento é igual a 10 vezes a unidade imediata-
mente inferior. Escrevendo de outra forma, podemos dizer que cada unidade de com-
primento é igual a 1 décimo da unidade imediatamente superior.
Exemplos:
 a ) Transformar 3,728 metros em centímetros
Como o centímetro (cm) está duas posições à direita do metro (m), devemos mul-
tiplicar por 100 (10 3 10).
km hm dam m dm cm mm
3,728 3 100 5 372,8
Multiplicar por 100 equivale a “andar” com a vírgula duas casas para a direita, ou 
seja, 3,728 m 5 372,8 cm.
 b ) Transformar 423 hectômetros em quilômetros
Como o quilômetro (km) está uma posição à esquerda do hectômetro (hm), deve-
mos dividir por 10.
km hm dam m dm cm mm
423 ; 10 5 42,3
Dividir por 10 equivale a “andar” com a vírgula uma casa para a esquerda, ou seja, 
423 hm 5 42,3 km.
 c ) 3,4 dm 5 340 mm 
 d ) 28,7 cm 5 0,287 m 
 e ) 4,2 m 5 0,0042 km 
km hm dam m dm cm mm
km hm dam m dm cm mm
km hm dam m dm cm mm
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Exercícios 
 9. Complete as igualdades tornando -as verdadeiras.
 a ) 1 dm 5 10 cm c ) 1 dm 5 0,1 m e ) 1 m 5 10 dm
 b ) 1 m 5 0,001 km d ) 1 km 5 10 hm f ) 1 dm 5 100 mm
 10. Complete com o valor ou a unidade adequada.
 a ) 38,64 m 5 386,4 dm d ) 82 m 5 8 200 cm g ) 2,9 m 5 290 cm
 b ) 38,64 m 5 3,864 dam e ) 0,04 m 5 40 mm h ) 35 dam 5 0,35 km
 c ) 82 m 5 0,82 hm f ) 64,6 hm 5 6,46 km i ) 0,007 km 5 7 m
 11. Calcule a medida do comprimento do percurso abaixo e indique seu valor em centímetros, em metros e em decímetros. 
57
 m
m
0,04
 m 5
 40 m
m
0,32 dm
 5
 32 m
m
 12. A altura de Rose é 3
4
 da altura de Paula. A diferença entre essas alturas é de 0,4 metro. Qual é a altura de 
cada uma delas? 
 13. Anelise é atleta e correu 8 quilômetros e 360 metros. Quantos metros ela correu? 
 14. Determine o valor da seguinte expressão em metros: 1 3
4
km 2
2
5
hm1 1 1,5 km.
57 1 32 1 40 5 129 mm 5 12,9 cm 5 0,129 m 5 1,29 dm
Paula; 4 3 0,40 m 5 1,60 m
Rose; 3 3 0,40 m 5 1,20 m
Paula tem 1,60 metro de altura e Rose, 1,20 metro.
0,4 m
P R
8 km 5 8 000 m; 8 000 1 360 5 8 360 m
1 750 m 1 240 m 1 1 500 m 5 3 490 m
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 Para construir:
 Exercícios 9 a 14 (abaixo)
Grandezas e medidas10
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 Você sabia?
Quando foi criado o Sistema Métrico Decimal, a Terra 
serviu de referência para as medidas de comprimento.
A unidade -padrão de comprimento, o metro, foi 
estabelecida como a décima milionésima parte de um 
quarto de um meridiano terrestre.
Posteriormente, adotou -se um novo processo para definir 
o metro com maior precisão.
Representação do planeta Terra
Adaptado de: IBGE. Atlas geográfico escolar. 6. ed. 
Rio de Janeiro, 2012.
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Outras unidades de medida de comprimento 
Vamos, agora, examinar algumas unidades de medida de comprimento que não 
pertencem ao Sistema Internacional de Unidades. Elas são usadas, geralmente, nos 
paí ses de língua inglesa, mas, às vezes, também são utilizadas por nós.
• 1 pé 5 30,48 cm
• 1 polegada 5 2,54 cm, ou seja, 1” 5 2,54 cm
• 1 jarda
5 91,44 cm
• 1 milha terrestre 5 1 609 m
• 1 milha marítima 5 1 852 m
Note que:
1 pé 5 12 polegadas
1 jarda 5 3 pŽs
Como estudamos anteriormente, no Brasil usamos polegadas para medir, por 
exemplo, a diagonal da tela de uma TV ou de um monitor de computador, o diâmetro 
de canos, o comprimento de parafusos, etc.
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pé polegada
jarda
Grandezas e medidas 11
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Exercícios 
 15. Quantos centímetros, aproximadamente, tem a diagonal da tela de um televisor de 20 polegadas? Faça uma estimativa e depois 
calcule. 
 16. Pedro mediu a diagonal da tela do monitor de seu computador e verificou que ela tem 48,26 centímetros. Use uma calculadora 
e calcule de quantas polegadas, aproximadamente, é o monitor desse computador. 
 17. Em 1 metro há quantas polegadas, aproximadamente? 
 18. Complete. Depois, confira com seus colegas.
 a ) 8 milhas terrestres 5 12,872 km
 b ) meia milha terrestre 5 804,5 metros
 c ) 32 km 5 aproximadamente 17,3 milhas marítimas
 d ) 2 400 m 5 aproximadamente 1,3 milha marítima
 19. João fez o percurso de Belo Horizonte (MG) a Araxá (MG) com velocidade média de 80 km/h. Como podemos indicar essa 
velocidade em milhas/hora? 
 20. Nos Estados Unidos, anualmente é realizada a prova mais tradicional do automobilismo internacional, as “500 Milhas de India-
nápolis”, corrida da Fórmula Indy.
 a ) Quinhentas milhas correspondem a quantos quilômetros?
 b ) Quantos quilômetros, aproximadamente, deve percorrer um piloto para 
completar 75% da prova? 
20 ? 2,54 5 50,8 . 51 centímetros
48,26 ; 2,54 5 19 polegadas
100 cm ; 2,54 cm 5 39 polegadas
8 ? 1,609 5 12,872
1 609 ; 2 5 804,5
32 ; 1,852 . 17,3
2 400 ; 1 852 . 1,3
Aproximadamente 49,7 milhas/hora (80 ; 1,609).
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Corrida das “500 Milhas de Indianápolis” (Estados Unidos), 
25 de maio de 2014.
500 ? 1,609 5 804,5 quilômetros.
3
4
de 804,5 603 ou 0,75 804,5 603. .3( ) quilômetros.
 Para construir:
 Exercícios 15 a 20 (abaixo)
Grandezas e medidas12
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Perímetro
Ideia de perímetro
Observe estas duas construções 
com palitos de fósforo já queimados.
Em qual delas você
acha que foram usados mais palitos? 
Faça uma estimativa.
Recordando: perímetro é a medida do 
comprimento de um contorno.
Exercícios 
 21. Conte os palitos das duas construções e confira se sua estimativa está correta. 
 22. Pegue 16 palitos de fósforo, todos já queimados e de mesmo comprimento. Cada palito corresponderá a 1 unidade de medida de 
comprimento. Construa todos os retângulos possíveis com perímetro de 16 unidades. Registre as construções por meio de 
desenhos e anote as dimensões dos retângulos.
Perímetro da 1a: 16 palitos; perímetro da 2a: 14 palitos. O perímetro da 1a é maior (16 . 14).
Lembre os alunos de que o quadrado é um caso particular de retângulo. O objetivo desta atividade é mostrar para os alunos que figuras diferentes podem ter 
o mesmo perímetro.
2
6
7
3
5
4
4
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Resposta pessoal.
Podemos perguntar
de outra maneira: qual delas 
tem perímetro maior?
 Para construir:
 Exercícios 21 e 22 (abaixo)
Grandezas e medidas 13
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Exercícios 
 23. Na cidade onde Camilo mora há quatro praças. Duas têm perímetros iguais. Quais são? 
 a ) b ) c) d ) 
a e c
 24. O perímetro de um polígono é expresso sempre pelas unidades de medida de comprimento. Considere os polígonos desenha-
dos com as medidas indicadas e determine seus perímetros.
 a ) b ) c) d ) 
 25. Calcule a medida do comprimento desconhecido da região retangular ao lado sabendo que seu perímetro é 
16 metros. 
As ilustrações destes exercícios e problemas são representações de situações reais.
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32,7 1 51,0 1 52,7 5 
5 136,4 m
52,7 m
32,7 m
51 m
35,2 1 43,0 1 32,0 1 25,2 5 
5 135,4 m
35,2 m
25,2 m
32 m
43 m
34,1 m
34,1 m
34,1 m34,1 m
25,4 1 25,4 1 25,4 1 21,5 1 
1 21,5 5 119,2 m
25,4 m
25,4 m
21,5 m21,5 m
25,4 m
3 m
3 m
7 m 7 m
3 1 7 1 3 1 7 5 20 m 4 ? 25 5 100 km
25 km
25 km
25 km25 km
16 1 22 1 20 5 58 dm
20 dm
22 dm
16 dm
9,1 1 5,8 1 3,2 1 8,4 5 26,5 cm
9,1 cm
8,4 cm
3,2 cm
5,8 cm
3 m
3 m
??
5 m mentalmente ou 3 1 3 5 6; 
16 2 6 5 10; 10 ; 2 5 5
Perímetro de um polígono
No caso específico de um polígono, dizemos o seguinte:
2 cm
2 cm2 cm
3 cm 3 cm
O perímetro de um polígono é a soma das 
medidas do comprimento dos seus lados.
Por exemplo, o perímetro deste pentágono é de:
3 cm 1 3 cm 1 2 cm 1 2 cm 1 2 cm 5 12 cm
 Você sabia?
O contorno que envolve a região correspondente 
a uma cidade é chamado de perímetro urbano.
Vista de satélite 
da cidade de 
Catalão (GO).
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 Para construir:
 Exercícios 23 a 29 (p. 14 e 15)
4 ? 34,1 5 136,4 m
Grandezas e medidas14
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 26. Em um porta -retratos de forma retangular, a medida da largura é 11,3 centímetros.
Sabendo que a medida do comprimento é o dobro da medida da largura, qual é o perímetro desse porta -retratos? 
 27. Mona Lisa, ou La Gioconda, é o nome do quadro abaixo, de Leonardo da Vinci, pintado por volta de 1503 -1506.
Ele se encontra no Museu do Louvre, em Paris (França). Suas dimensões são 0,77 metro por 0,53 metro.
Determine o perímetro dessa tela.
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Mona Lisa, 1503 -1506, 
óleo sobre madeira 
de Leonardo da Vinci 
(1452 -1519).
 28. Armando vai colocar molduras de madeira em torno de três espelhos cujas dimensões são 60 centímetros por 90 centímetros, 
30,5 centímetros por 68 centímetros e 75 centímetros por 42,5 centímetros. Quanto Armando vai gastar de madeira, no mínimo? 
68 cm
42,5 cm
90 cm
30,5 cm
75 cm
60 cm
 29. As dimensões do campo de futebol do Estádio Cícero Pompeu de Toledo, também conhecido como Estádio do Morumbi (SP), 
são, aproximadamente, 108 metros de comprimento e 72 metros de largura, enquanto as do Estádio Jornalista Mário Filho, co-
nhecido como Estádio do Maracanã (RJ), são 110 metros de comprimento e 75 metros de largura. Qual dos dois campos tem 
perímetro maior? Qual é a diferença entre esses dois perímetros? 
11,3 1 11,3 1 22,6 1 22,6 5 67,8 centímetros.
2,60 m
60 1 90 1 60 1 90 5 300
30,5 1 68 1 30,5 1 68 5 197
75 1 42,5 1 75 1 42,5 5 235
300 1 197 1 235 5 732
Armando vai gastar, no mínimo, 732 cm ou 7,32 m de madeira.
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Morumbi: 108 1 108 1 72 1 72 5 360
Maracanã: 110 1 110 1 75 1 75 5 370
370 . 360
Logo, o Maracanã tem o campo com perímetro maior.
370 2 360 5 10
A diferença entre os dois perímetros é de 10 m.
Grandezas e medidas 15
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5 Grandeza superfície 
O desenho
que vemos ao lado representa a superfície do 
piso da cozinha de Tiago. Ele quer medir essa superfície usando 
como unidade a superfície de uma lajota vermelha.
A medida da superfície do piso da cozinha é a área dessa 
superfície.
Exercício 
 30. Quantas lajotas vermelhas cabem no piso dessa cozinha? Explique como chegou a esse resultado. 
80 lajotas. Resposta pessoal. Os alunos podem chegar ao resultado por meio de contagem direta ou podem observar que temos uma disposição retangular e 
realizar a multiplicação 10 3 8.
Unidades de medida de superfície 
ou unidades de área
As unidades de medida de superfície ou as unidades de área do Sistema Internacional 
de Unidades têm como unidade -padrão ou unidade fundamental o metro quadrado (m2).
1 m
1 m1 m2
Observe o quadro com os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado.
Múltiplos do metro quadrado
Unidade -padrão
(ou unidade fundamental)
Submúltiplos do metro quadrado
quilômetro 
quadrado
hectômetro 
quadrado
decâmetro 
quadrado
metro quadrado
decímetro 
quadrado
centímetro 
quadrado
milímetro 
quadrado
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
1 000 000 m2 10 000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001 m2
Observe, agora, que cada unidade de área é igual a 100 vezes a unidade imedia-
tamente inferior. Escrevendo de outra forma, podemos dizer que cada unidade de área 
é 1 centésimo da unidade imediatamente superior.
Por exemplo, 1 dam2 5 100 m2 e 1 dm2 5 1
100
m2 5 0,01 m2.
Transformações envolvendo as unidades de área
Observe as unidades de área e como elas se relacionam.
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
3 100
: 100 : 100 : 100 : 100 : 100
3 100 3 100 3 100 3 100
: 100
3 100
O metro quadrado 
corresponde à área de uma 
região quadrada com 1 m em 
cada lado.
unidade
Representação do 
piso da cozinha.
 Para construir:
 Exercício 30 (abaixo)
Grandezas e medidas16
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 b ) Transformar 378,1 decímetros quadrados (dm2) em metros quadrados (m2)
 Como o metro quadrado (m2) está uma posição à esquerda do decímetro quadra-
do (dm2), devemos dividir por 100.
 378,1 ; 100 5 3,781
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
 Logo, 378,1 dm2 5 3,781 m2.
Outras unidades de área: unidades agrárias
• Hectare
O hectômetro quadrado (hm2) é também conhecido por hectare (ha). Então: 
Um hectare (ha) corresponde a 10 000 m2.
Essa é a área de um quarteirão quadrado de 100 m de lado (100 ? 100 5 10 000).
O hectare é muito usado para registrar medidas agrárias, como áreas de sítios e 
fazendas.
• Alqueire
O alqueire também é uma unidade de medida agrária.
No Brasil, há mais de um tipo de alqueire. Por exemplo: 
alqueire paulista 5 24 200 m2 alqueire mineiro 5 48 400 m2
Exemplos:
 a ) Transformar 3,5 metros quadrados em centímetros quadrados
 Como o centímetro quadrado (cm2) está duas posições à direita do metro quadra-
do (m2), devemos multiplicar por 10 000 (100 3 100).
3,5 3 10 000 5 35 000
 km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
 Logo, 3,5 m2 5 35 000 cm2. 
Exercícios 
 31. Faça uma figura para mostrar que 1 dm2 5 100 cm2. Depois, troque ideias com os colegas, comparando seu desenho com os deles. 
 32. Complete:
 a ) 3,4 m2 5 340 dm2 c ) 6,4 cm2 5 0,064 dm2 e ) 600 mm2 5 6 cm2
 b ) 3 200 m2 5 0,32 hm2 d ) 3,1 km2 5 3 100 000 m2 f ) 4,46 dam2 5 44 600 dm2
 33. Qual é a área aproximada de um sítio de forma retangular cujas dimensões aproximadas são 2 quilômetros de comprimento por 
650 metros de largura:
 a ) Em metros quadrados? 2 000 ? 650 5 1 300 000 m2
 b ) Em hectares? 1 300 000 ; 10 000 5 130 ha
Desenhar uma região quadrada com lados de 1 dm (10 cm). Depois, dividir em 100 regiões quadradas com lados de 1 cm.
 Para construir:
 Exercícios 31 a 35 (p. 17 e 18)
Grandezas e medidas 17
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 34. Examine o anúncio ao lado, publicado em um jornal de São Paulo, e responda às questões usando uma calculadora.
 a ) Quantos metros quadrados tem o sítio de Mogi-Mirim?
 Qual é o preço do metro quadrado? 
48 400 m2 (2 3 24 200); R$ 10,33 (500 000 ; 48 400).
 b ) Quantos metros quadrados tem o sítio de Campinas?
 Qual é o preço do metro quadrado? 
150 000 m2 (15 3 10 000); R$ 6,33 (950 000 ; 150 000).
 c ) Quantos hectares (ha), aproximadamente, tem o sítio de Mogi-Mirim?
Aproximadamente 5 ha (48 400 ; 10 000 5 4,84).
 d ) Quantos alqueires (alq), aproximadamente, tem o sítio de Campinas?
Aproximadamente 6 alq (150 000 ; 24 200 . 6,20).
 35. Paulo comprou 20 alqueires de terra em Uberaba (MG). Vendeu 3
5
 dessa terra. Quantos metros quadrados ainda restaram? 
Mogi-Mirim (SP) - 2 alq. cercados
c/ alambrado, casarão centenário, reform.
Todos os melhoramentos. R$ 500 000,00.
Campinas (SP) - 15 ha formados,
arborizados, 1 000 m2 de constr.
Perímetro urbano. Próprio p/ clube,
hospital, clínica de repouso, condomínio,
etc. R$ 950 000,00.
Sítios à venda
Mostre aos alunos as duas formas de resolução.
20 3 48 400 5 968 000; 3
5
 de 968 000 5 580 800; 968 000 2 580 800 5 387 200 ou 3
5
 de 20 5 12; 20 2 12 5 8; 8 3 48 400 5 387 200 m2.
Área de uma região plana 
Calcular a área de uma figura plana é medir a região ou a porção do plano ocu-
pada por essa figura. Isso é feito comparando -se a figura plana com uma unidade de 
área. O resultado é um número que exprime quantas vezes a figura plana contém a 
unidade de área considerada.
Veja a seguinte situação:
Para cobrir o tampo da mesa com folhas de papel sulfite, Valdemar precisou de 
10 folhas. Isso significa que a superfície do tampo da mesa tem área aproximada de 
10 unidades, considerando a superfície de uma folha de papel sulfite como unidade.
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Acompanhe outro exemplo.
Considere a figura plana A desenhada no plano desta página. Tomemos como 
unidade de área (U) a região quadrada verde.
A
U
A figura plana A contém 6 vezes essa unidade de área.
Assim, a área da figura A é 6 unidades de área, ou seja, 6 U.
Área de A 5 6 U
Sugira aos alunos que 
utilizem folhas de jornal, fita 
adesiva, tesoura sem ponta 
e fita métrica para construir 
uma região quadrada de 1 m 
de lado. Peça a eles que 
anotem no centro dessa 
região a sua área (1 m2). 
Solicite que verifiquem 
quantos alunos em pé 
cabem nessa região. 
Depois, peça a eles que 
usem as regiões 
construídas para determinar 
a área de uma parte 
estabelecida da sala de aula.
 Você sabia?
Uma das primeiras noções geométricas a despertar o interesse do ser humano foi o cálculo 
de áreas. Ele é milenar. Tanto os egípcios como os babilônios (povo que habitava a 
Mesopotâmia, região que hoje corresponde ao Iraque) já conheciam o cálculo de áreas de 
figuras geométricas simples. Esses conhecimentos foram motivados por questões práticas 
de agrimensura. Isso justifica o fato de que a palavra geometria significa literalmente 
“medida da terra”.
Exercícios 
 36. Estimativas
Observe as regiões planas A, B e C ao lado. Faça uma estimativa da área de 
cada item. Depois, calcule e indique: 
 a ) a área de C, usando B como unidade; 9 unidades.
 b ) a área de C, usando A como unidade; 4,5 unidades.
 c ) a área de A, usando B como unidade; 2 unidades.
 d ) a área de B, usando cm2 como unidade. 1 cm2.
 Verifique se suas estimativas foram boas ou não.
 37. Observe ao lado a figura representando o teto de uma sala e responda:
 a ) Quantas placas há no teto?
24 placas.
 b ) Qual é a área da superfície do teto, considerando a superfície da
placa como 
unidade? 
24 unidades.
A B
C
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Placa
 Para construir:
 Exercícios 36 a 43 (p. 19 a 22)
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 38. O Tangram é um quebra -cabeça de origem chinesa. 
Um dos possíveis desafios do jogo consiste em dispor as sete peças para formar uma região quadrada.
Analise o Tangram já montado e responda ao que se pede.
 a ) Qual é a área da região quadrada formada pelas peças do Tangram, considerando a região triangular I como unidade?
4 unidades.
 b ) Qual é a área dessa região quadrada, considerando a região triangular II como unidade?
16 unidades.
 c ) Qual é a área da região triangular I , considerando a II como unidade?
4 unidades.
 d ) Qual é a área da peça quadrada tomando como unidade a peça II ?
2 unidades.
 39. Use a malha quadriculada e considere como unidade de área a região plana indicada ao lado. 
Construa três regiões planas diferentes, mas todas com área de 10 unidades. 
 40. 1 cm2 é a área de uma região equivalente à de uma região quadrada com lado de 1 cm. Veja as três superfícies com área de 1 cm2.
1 cm
1 cm
1 cm1 cm21 cm
 
1 cm2
2 cm 
1 cm2
2 cm
0,5 cm
Determine a área de cada região, tendo como unidade o centímetro quadrado (cm2). Converse com seus colegas sobre a estra-
tégia que cada um utilizou.
 
I 
II 
Exemplos:
10 cm2 4,5 cm2 4 cm2 5,5 cm2 7 cm2 4,25 cm2
Resposta pessoal.
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 41. Calcule a área em centímetros quadrados (cm2) e o perímetro em centímetros (cm) de cada figura abaixo. 
Depois, complete o quadro.
A B C
FED
G
Figura A B C D E F G
Área 9 cm2 8 cm2 5 cm2 5 cm2 7 cm2 7 cm2 1,5 cm2
Perímetro 12 cm 18 cm 12 cm 12 cm 14 cm 16 cm 6 cm
Agora, identifique entre as figuras dadas:
 a ) duas figuras de mesma área e perímetros diferentes. E e F
 b ) duas figuras de mesmo perímetro e áreas diferentes. A e C ou A e D
 c ) duas figuras de mesma área e mesmo perímetro. C e D
 42. Considere o desenho ao lado e calcule:
 a ) o perímetro da região amarela, em metros. 10 m.
 b ) a área da região vermelha, em metros quadrados. 2 m2.
 c ) a área do barquinho todo, em metros quadrados. 16 m2.
1 cm
1 cm2
1 m2
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Área de uma região retangular
Examine esta região retangular:
largura
ou altura:
3 cm
comprimento ou base:
5 cm
unidade:
1 cm2
Ela tem as seguintes medidas:
• comprimento: 5 centímetros;
• largura: 3 centímetros;
• área da região retangular: 15 cm
2 (contando quadradinhos).
Note que 5 3 3 5 15.
Assim, a área (A) dessa região retangular é dada pelo produto dos números que 
indicam suas dimensões:
A 5 (5 3 3) cm2 5 15 cm2
Fórmula da área de uma região retangular
O fato acima pode ser verificado em todas as regiões retangulares.
 43. Igor quer revestir a parede azulejada de sua cozinha. Veja ao lado.
Para isso, ele tem dois tipos de placas:
A B
Considere que a placa A tem o dobro da área da placa B e que a placa B preenche 
exatamente um quadradinho da parede representada ao lado.
 a ) Usando só a placa A, de quantas placas ele precisará?
28 placas.
 b ) Se considerarmos a placa B como unidade, qual será a área da parede?
56 unidades.
 c ) Por que os números encontrados nos itens anteriores são diferentes?
Porque as unidades (placas) usadas têm tamanhos diferentes. Nesse caso, o número que expressa a área na unidade B é o dobro do número que expressa 
a área na unidade A, pois a superfície ocupada pela placa B é metade da ocupada pela placa A.
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Área de uma região quadrada
A região quadrada é um caso particular de região retangular, na qual todos os 
lados têm medidas iguais. 
,
,
Se representamos por , a medida de cada lado de uma região quadrada, a área é 
obtida assim:
Para calcular a área de qualquer região retangular, basta multiplicar a medida da base 
(comprimento) pela medida da altura (largura).
a (altura)
b (base)
Área 5 (medida da base) 3 (medida da altura)
ou
A 5 b ? a
A 5 , 3 , ou A 5 ,2
As dimensões
de um retângulo
são chamadas de 
comprimento (ou base) 
e largura (ou altura).
Se as dimensões são dadas 
em cm, a área será dada
em cm2. Se as dimensões
são dadas em m, a área
será dada em m2, 
e assim por
diante.
Exercícios 
 44. Analise esta região retangular:
 a ) Determine a área dessa região retangular contando quantas unidades de 
1 cm2 cabem nela. 
 b ) Agora, calcule essa área usando as dimensões da região retangular:
• comprimento (base): 4,5 centímetros. • largura (altura): 3 centímetros.
 45. Se uma região retangular tem 26 centímetros de comprimento por 18 centímetros de largura, qual é sua área, em cm2? 
4,5 cm
3 cm
13,5 unidades (12 inteiras e 3 metades).
13,5 cm2 (4,5 3 3)
26 3 18 5 468 cm2
 Para construir:
 Exercícios 44 a 54 (p. 23 a 25)
Grandezas e medidas 23
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 46. Calcule a área do terreno retangular representado na figura abaixo. Dê a resposta em metros quadrados e em hectares. 
10 m
30 m
 47. Durante a Copa do Mundo de Futebol, a turma de Felipe fez uma grande bandeira retangular verde -amarela de 6 metros de 
comprimento por 2,40 metros de largura. 
 a ) Quantos metros quadrados de tecido tinha a bandeira? 
 b ) Cada metro quadrado de tecido custou R$ 7,00, e Felipe e sua turma deram R$ 105,00 para pagar. 
Quanto eles receberam de troco?
 48. Uma página deste livro é um exemplo de região retangular cujas dimensões você pode medir. Qual é a área desta página?
 49. Examine este desenho, que representa uma quadra oficial de vôlei. Ela tem dimensões de 9 metros por 18 metros.
18 m
9 m
Mauro Souza/Arquivo da editora
 a ) Determine a área dessa quadra.
10 3 30 5 300; 300 m2
1 ha 5 10 000 m2
300 m2 5 (300 ; 10 000) ha 5 0,03 ha
6 3 2,40 5 14,40 m2.
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14,40 3 7 5 100,80; 105,00 2 100,80 5 R$ 4,20.
27,5 3 20 aproximadamente 550 cm2
9 3 18 5 162 m2
Grandezas e medidas24
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 b ) Use calculadora e descubra quantas quadras de vôlei cabem, aproximadamente, dentro de um campo de futebol cujas di-
mensões são 110 metros de comprimento por 75 metros de largura.
 50. Uma caixa tem 13 peças para piso, totalizando 1,5 m2. Quantas peças serão necessárias para revestir o chão de um salão de 
6 metros por 10 metros? 
 51. Determine a área de uma região quadrada cujo lado mede:
 a ) 9 km. 
 b ) 4,5 dm. 
 c ) 12 cm. 
 d ) 10,5 m. 
 52. Liliane estava brincando de montar um modelo de cubo com cartolina e fita -crepe.
Aproximadamente:
 a ) Quantos centímetros quadrados de cartolina ela gastou? 
Ela gastou 150 cm2 de cartolina.
 b ) Quantos centímetros de fita -crepe ela gastou? 
O cubo tem 12 arestas; então ela gastou 12 3 5 cm 5 60 cm de fita -crepe.
 53. Se uma região retangular tem 12 centímetros de comprimento e 96 cm2 de área, quantos centímetros tem sua largura? 
 54. Uma região quadrada tem 121 km2 de área. Qual é a medida de seu lado? 
Aproximadamente
51 quadras 110 3 75 5 8 250; 8 250 ; 162 . 51.
6 3 10 5 60 m2; 60 ; 1,5 5 40 caixas; 40 3 13 5 520 peças.
9 3 9 5 81 km2
4,5 3 4,5 5 20,25 dm2
12 3 12 5 144 cm2
10,5 3 10,5 5 110,25 m2
5 cm
Representação do 
modelo de cubo.
Cada face: 5 3 5 5 25 cm2
6 faces: 6 3 25 5 150 
96;12 5 8 cm
Precisamos descobrir o número que multiplicado por ele mesmo dá 121, que é o 11 121 11 .5( )
Logo, o lado da região quadrada mede 11 km.
Grandezas e medidas 25
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Área de uma região limitada por um paralelogramo
Para determinar a fórmula que expressa a área de uma região plana limitada por 
um paralelogramo, vamos transformar esse problema em outro do qual já conhecemos 
a solução. Isso é muito comum em Matemática.
Transladamos a parte em destaque da região limitada pelo paralelogramo e obtemos 
uma região retangular de área equivalente, com base de medida b e altura de medida a.
b
a
b
a
Assim, a área da região limitada por 
um paralelogramo de base medindo b e al-
tura medindo a é dada por:
A 5 b ? a 
Quando transladamos 
uma parte da região 
plana, sua área 
não muda.
Estimule os alunos a recortar, a partir de uma folha de papel sulfite, uma região 
limitada por um paralelogramo e depois recortar parte dela para, ao remontar a 
figura, obter uma região retangular como mostrado acima.
Exercícios 
 55. Calcule a área das regiões planas representadas abaixo, que têm como contorno um paralelogramo.
 a ) 
8 m
3 m
4 m
 c ) 
5 dm
4 dm
 b )
4 cm
1,5 cm
8 ? 3 5 24 m2 4 ? 5 5 20 dm2
4 ? 1,5 5 6 cm2
Paralelogramo é todo 
quadrilátero com os lados 
opostos paralelos.
 Para construir:
 Exercícios 55 e 56 (p. 26 e 27)
Grandezas e medidas26
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 26 06/05/16 11:46
 Para construir:
 Exercícios 57 a 59 (p. 27 e 28)
 56. Calcule e responda às perguntas abaixo.
 a ) Se uma sala quadrada tem área de 36 m2, qual é seu perímetro? 
 b ) Se um salão de forma retangular tem área de 36 m2 e comprimento de 9 metros, qual é seu perímetro? 
 c ) Se um piso em forma de paralelogramo tem base de 2,1 metros e altura de 1,3 metro, qual é sua área? 
36 6 4 6 24;5 3 5( ) m.
36 ; 9 5 4; 9 1 4 1 9 1 4 5 26 m.
2,1 ? 1,3 5 2,73 m2.
Área de uma região triangular
Observe que, a partir de uma região triangular, podemos obter uma região com 
a forma de um paralelogramo de mesma base e mesma altura, de modo que a área da 
região triangular seja a metade da área da região obtida. 
base (b)
altura (a)
base (b)
altura (a)
Como a figura obtida à direita tem área b ? a, então a região triangular da esquer-
da tem área A 5 (b ? a) ; 2.
Veja mais dois exemplos:
b
a
b
a
Assim, a área de uma região triangular é dada por:
5
2
A
b a?b a
 (medida da base vezes medida da altura dividido por 2)
Estimule os alunos a 
verificar essas 
informações por meio de 
recortes em folha de 
papel sulfite.
Exercícios 
 57. Determine a área de cada uma das regiões triangulares representadas.
 a ) 
8 km 12 km
28 km
 b ) 
5 m 1 m
2,5 m
HF P
M c ) 
3 cm
4 cm 5 cm
b 5 8 1 12 5 20; 20 km
a 5 28 km
A 5 
a b?
5
?
2
20 28
2
 5 280 km2
b 5 5 m; a 5 2,5 m
A
b a
5
?
5
?
2
5 2,5
2
 5 6,25 m2
b 5 3 cm; a 5 4 cm
A 5 
b a?
5
?
2
3 4
2
 5 6 cm2
Grandezas e medidas 27
M
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 58. Use a malha quadriculada e construa os triângulos solicitados. Depois pinte cada região triangular indicada. 
 a ) Um triângulo retângulo com região triangular de área igual a 12 cm2. 
 b ) Um triângulo acutângulo que determine uma área correspondente a 8 cm2. 
 c ) Um triângulo obtusângulo com região interna de área igual a 6 cm2.
 59. Estimativa
Qual das velas representadas abaixo tem a maior área? Calcule a área de cada uma das velas. 
 a )
2,70 m
2,40 m
 b )
3,60 m
1,80 m
 c )
2,40 m
2,70 m
Todas têm a mesma área.
Respostas pessoais.
8 cm
3 cm
A 5
?
5 5
8 3
2
24
2
12 cm2.
A 5
?
5 5
4 4
2
16
2
8; cm2.
4 cm
4 cm
4 cm
3 cm
A 5
?
5 5
4 3
2
12
2
6 cm2.
Estimativa; resposta pessoal.
Vela a: Área 5 
2,70 2,40
2
?
 5 3,24 m2 Vela b: Área 5 
3,60 1,80
2
?
 5 3,24 m2
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P
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A
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 d
a
 e
d
it
o
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Vela c: Área 5 
2,40 2,70
2
?
 5 3,24 m2
Grandezas e medidas28
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 28 06/05/16 11:46
Área de uma região limitada por um trapézio
O trapézio é o quadrilátero que tem apenas dois lados paralelos, como este 
representado abaixo.
Imagine agora a região plana determinada por ele. Com duas regiões iguais a 
ela, podemos sempre obter uma região plana cujo contorno é um paralelogramo.
base menor
base maior (B)
altura (a)
b(b) B
B b
a
Como a área da região limitada pelo paralelogramo é (B 1 b) ? a, então a área da 
região limitada pelo trapézio é: 
A
a( )B b( )
2
5
1 ?( )1 ?B b( )1 ?B b1 ?( )
Área de uma região limitada por um losango 
O losango você também já conhece: é um quadrilátero com todos os lados de 
mesma medida, como este representado ao lado. 
Imagine agora uma região determinada por um losango (azul) e outra igual a ela 
(laranja). Com as duas, podemos obter uma região retangular. Veja:
Contorno: losango Contorno: retângulo
D
d
D
d
D: medida da diagonal maior
d: medida da diagonal menor
Área da região retangular:
D ? d
A sequência das figuras acima mostra que a área da região determinada pelo 
losango de diagonais que medem D e d corresponde à metade da área de uma região 
retangular de comprimento D e largura d.
Assim, a área da região determinada pelo losango é dada por:
5
2
A
D d?D d
Estimule os alunos a fazer 
recortes para verificar os 
raciocínios apresentados 
nesta página.
Grandezas e medidas 29
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Exercícios 
 60. Use os valores indicados nas figuras abaixo e calcule a área das regiões determinadas pelos trapézios representados.
 a ) 2 m
8 m
5 m 5 m
4 m
 b ) 1,5 cm
4 cm
2,5 cm
 61. Alexandre vai azulejar a parede de seu banheiro. A figura ao lado representa o tipo de peça que ele vai usar. Assim, o contorno de 
cada azulejo é um losango com estas medidas: AB 5 13 centímetros, AC 5 24 centímetros e BD 5 10 centímetros. Determine:
 a ) as medidas dos lados ,BC CD e DA. 13 cm, 13 cm e 13 cm.
 b ) a medida da diagonal maior. 24 cm.
 c ) a medida da diagonal menor. 10 cm.
 d ) a área de cada azulejo, em centímetros quadrados. 
24 10
2
?
 
5 120 cm2.
 62. As figuras abaixo mostram a representação de um terreno plano e o modelo matemático correspondente. Calcule a área do 
terreno usando as medidas dadas.
5 m12 m
Representação da realidade
6 m
4 m
3 m
8 m
Pa
u
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 M
an
zi
/A
rq
u
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o
 d
a 
ed
it
o
ra
 
5 m12 m
Modelo matemático
6 m
4 m
3 m
8 m
(8 2) 4
2
1 ? 5 20 m2 (4 1,5) 2,5
2
1 ?
 5 6,875 cm2
A
B
D
C
12 6 72 m ; 5 6
2
15 m ;
(8 3)4
2
22 m ;
Área total 72 m 15 m 22 m 109 m .
retângulo
2
triângulo
2
trapézio
2
2 2 2 2
A A
A
5 ? 5 5
?
5
5
1
5
5 1 1 5
 Para construir:
 Exercícios 60 a 62 (abaixo)
Grandezas e medidas30
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 30 06/05/16 11:46
 Para aprimorar:
Desafio (abaixo)
Desafio
O terreno representado pela figura abaixo tem a forma de um trapézio de bases 20 metros e 14 metros e altura 11 metros. Nesse 
terreno, construiu-se uma piscina retangular de 8 metros por 5 metros. No restante do terreno foram colocadas pedras mineiras. Qual 
foi a área onde se colocou pedra? 
14 m
5 m
8 m
11 m
20 m
piscina
P
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u
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 d
a
 e
d
it
o
ra Área do trapézio
(20 14) 11
2
1875
1 ?
5 mm ;
área da piscina 5 8 40 m ;
área on
2
2
5 ? 5
dde se colocou pedra 40 147 m25 2 5187
6 Outras situações envolvendo 
perímetros e áreas
Agora que você já sabe como calcular perímetros e áreas das figuras planas es-
tudadas, vamos trabalhar um pouco mais com esse assunto.
Exercícios 
 63. O preço cobrado por um jornal para publicar anúncios em sua página de classificados é de R$ 0,75 por centímetro quadrado ao dia.
Para vender seu carro, João colocou o anúncio ao lado no jornal durante 5 dias.
Quanto ele pagou pelo anúncio? 
Vende -se carro
Ano 2011, ótimo estado,
tratar com João.
Fone: 3555 -4444
 64. A mãe de Adauto está calculando quanto vai precisar comprar de rodapés e de lajotas para 
a reforma de um cômodo de sua casa. Esse cômodo tem a forma quadrada, com lados de 
3 metros, conforme representa a figura.
Responda às perguntas abaixo.
 a ) Quantos metros quadrados de lajota ela deverá comprar?
3 ? 3 5 9 m2.
 b ) Sabendo que a largura da porta é de 1 m, quantos metros de rodapé ela deverá comprar? 
3 1 3 1 3 1 3 ou 4 3 3 5 12; 12 2 1 5 11 m.
 c ) Sabendo que 1 m2 de lajota custa R$ 15,00 e 1 m de rodapé custa R$ 4,00, quanto ela vai gastar, no mínimo, com rodapés e 
lajotas? 
9 3 15 5 135; 11 3 4 5 44; 135 1 44 5 R$ 179,00.
4 3 2,5 5 10; 10 3 0,75 5 7,50; 5 3 7,50 5 R$ 37,50.
 Para construir:
 Exercícios 63 a 74 (p. 31 a 35)
 Para praticar:
 Tratamento da informação (p. 36)
 Outros contextos (p. 37 a 39)
 Praticando um pouco mais 
 (p. 40 e 41)
 Revisão cumulativa (p. 42 e 43)
1 m
3 m
3 m
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 65. Calcule a área da região determinada pelos seguintes polígonos:
 a ) Retângulo de 4,5 centímetros por 3 centímetros. 
 b ) Quadrado com 36 metros de perímetro. 
 c ) Losango cujas diagonais medem 28 milímetros e 20 milímetros. 
 d ) Trapézio com 9 metros de altura e bases de 6 metros e 10 metros. 
 e ) Triângulo retângulo com lados de 10 centímetros, 24 centímetros e 26 centímetros. 
 f ) Triângulo com 20 centímetros de base e altura medindo 40% da base. 
 66. Em cada item, indique qual polígono determina a região de maior área:
 a ) um retângulo cujas dimensões são 18 centímetros e 12 centímetros ou um quadrado com 15 centímetros de lado; 
O quadrado (225 cm2 . 216 cm2).
 b ) um triângulo com base de 2,05 centímetros e altura de 7,3 milímetros ou um losango com diagonais que medem 12,8 milíme-
tros e 0,0114 metro.
O triângulo (74,825 mm2 . 72,96 mm2). Discuta com os alunos a necessidade de se usar a mesma unidade de medida para os comprimentos dados.
 67. Determine:
 a ) a medida da altura de uma região triangular com 8 centímetros de base e 24 cm2 de área. 
6 cm.
4,5 ? 3 5 13,5; 13,5 cm2.
< 5 36 ; 4 5 9
A 5 9 ? 9 5 81 m2.
28 20
2
?
 5 280 mm2.
(6 10) 9
2
1 ?
 5 72 m2.
24 10
2
?
 5 120 cm2.
a 5 0,40 ? 20 5 8
A 5 
20 8
2
?
 5 80 cm2.
24 ? 2 5 48
48 ; 8 5 6 cm.
Grandezas e medidas32
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 b ) a medida do lado de uma região quadrada com 196 cm2 de área. 
14 cm.
 c ) a medida da diagonal menor de uma região limitada por um losango, que tem 14 centímetros de diagonal maior e 28 cm2 de 
área.
4 cm.
 d ) as medidas das bases de uma região limitada por um trapézio na qual a área é de 275 mm2, a altura é de 10 milímetros e uma 
das bases mede 15 milímetros a mais do que a outra. 
20 mm e 35 mm.
 68. Um terreno quadrado tem 400 m2 de área. Quanto mede o lado desse terreno? 
196 5 ,2
, 5 5196 14 cm.
2 3 28 5 56
56 ; 14 5 4 cm.
2 3 275 5 550
550 ; 10 5 55
55 2 15 5 40
40 ; 2 5 20 mm
20 1 15 5 35 mm.
20 20 400 400 20? 5 5ou( ) m.
 69. Determine, para as representações abaixo:
 a ) o perímetro e a área do estacionamento; 
49 m
55,5 m
36,5 m
30 m
1
4
 b ) o perímetro do lago.
4 km
3 1
2
km
3 1
5
km
 
49 1 36,5 1 55,5 1 30,25 5 171,25 m.
(30,25 36,5) 49
2
3 270,75
2
1 ?
5 5
5 1 635,375 m2.
3,5 1 3,2 1 4 5 10,7 km.
Grandezas e medidas 33
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 70. Determine a área das regiões representadas.
 a ) b ) 
 71. O jardim de Otávio tem a forma retangular com 6 metros de comprimento e 21 m2 de área. Qual é a largura do jardim? 
3 ? 3 5 9
2 ? 5 5 10
9 1 10 5 19 cm2.
5 cm
2 cm
3 cm
3 cm
2,5 cm
7,5 cm
4,5 cm2,5 cm
A 5 7,5 ? 4,5 5 33,75
A 5 2,5 ? 2,5 5 6,25
A 5 33,75 2 6,25 5 27,50 m2.
21 ; 6 5 3,5 m.
 72. Aproximadamente quantos centímetros quadrados de papelão são usados para construir embalagens com as formas e medidas 
representadas nas figuras abaixo?
 a )
5 cm
10 cm
4 cm
3 
cm
 b)
5 cm
5 cm
7 cm
Base quadrada
Bases:
4
3
5
 
A 5 
3 4
2
?
 5 6
Como são duas bases: 2 ? 6 5 12
Faces laterais: A
1
 5 5 ? 10 5 50, A
2
 5 4 ? 10 5 40, A
3
 5 3 ? 10 5 30
Área total: 12 1 50 1 40 1 30 5 132 cm2.
Base:
5
5
 
Faces laterais:
5
7
 
Como são quatro faces: 4 ? 17,5 5 70
Área total: 25 1 70 5 95 cm2.
A 5 52 5 25
A 5 
5 7
2
35
2
?
5 5 17,5
Grandezas e medidas34
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 73. Construa e pinte de azul uma região retangular de 10 centímetros por 4 centímetros. Em seguida, desenhe e pinte de amarelo 
uma região retangular com as seguintes características: sua área corresponde a 60% da região azul e seu perímetro é igual ao 
da região azul.
 74. Veja como Maurício determinou a área aproximada do terreno de forma irregular representado pela figura 1. Ele calculou a 
média das áreas das regiões determinadas pelos dois retângulos que estão traçados em azul e têm as medidas indicadas 
na figura 2. Calcule você também a área aproximada desse terreno. 
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Figura 1
40 m
32 m
12 m
18 m
Figura 2
•Azul
Área 5 10 ? 4 5 40 cm2
Perímetro 5 10 1 10 1 4 1 4 5 28 cm
•Amarela
Área 5 60% de 40 cm2 5 24 cm2
Perímetro 5 28 cm
Logo, a região amarela tem 12 cm por 2 cm, pois 12 3 2 5 24 e 12 1 2 1 12 1 2 5 28.
32 ? 12 5 384
18 ? 40 5 720
720 1 384 5 1 104
1 104 ; 2 5 552
A área aproximada é de 552 m2.
Uma lesma encontra -se no fundo de um poço seco de 10 metros de profundidade e quer sair de lá. Durante o dia, consegue 
subir 2 metros pela parede, mas, à noite, quando dorme, escorrega 1 metro. Em quantos dias ela atingirá o topo do poço?
9 dias.
Raciocínio lógico
 Para aprimorar:
 Raciocínio lógico (abaixo)
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Tratamento da informação
1,00 2,00 3,00 4,00 5,000
Capitais brasileiras
Bandeirada
inicial (R$)
Rio de Janeiro 4,80
4,78
4,60
4,52
4,51
4,20
4,20
4,10
4,00
4,00
4,00
Belém
Curitiba
Porto Alegre
Brasília
Florianópolis
Belo Horizonte
São Paulo
Goiânia
Recife
Salvador
Rio de Janeiro 4,
4,74
4,606
4,522
4,511
4,20
4,20
4,10
4,00
4,00
4,00
Belém
Curitiba
Porto Alegre
Brasília
Florianópolis
Belo Horizonte
São Paulo
Goiânia
Recife
Salvador
 
Interpretação de pictogramas
 75. Os pictogramas são formas de apresentar informações por meio 
de desenhos figurativos. Abaixo, temos um exemplo de picto-
grama relacionado ao preço das bandeiradas de táxi no Brasil 
em novembro de 2014.
O táxi é um importante meio de transporte nas grandes metrópoles, 
útil em casos de emergência, de falta de transporte público ou até 
mesmo pelo conforto e segurança que proporciona ao usuário.
Para calcular uma corrida de táxi é utilizado um instrumento 
chamado de taxímetro, que marca o preço que o passageiro 
deverá pagar ao final da corrida de acordo com o tempo e a 
distância do percurso. 
Geralmente, a tarifa adotada é a bandeira 1, mas, dependendo 
das circunstâncias, é adotada a bandeira 2, que é mais cara (por 
exemplo, em horário noturno, em domingos e feriados, etc.).
Em várias cidades, cobra-se também, além do preço da tarifa, 
uma quantia fixa, chamada bandeirada inicial (ou simplesmente 
bandeirada), que varia de município para município, podendo so-
frer reajustes periódicos.
Observe o pictograma ao lado e responda às questões propostas.
 a ) Qual capital brasileira tem o maior preço cobrado na bandei-
rada inicial? E quais capitais têm o menor preço?
Maior preço: Rio de Janeiro(R$ 4,80); menor preço: Recife, Salvador e 
Goiânia (R$ 4,00).
 b ) Qual é a diferença de preço cobrado na bandeirada entre as 
cidades do Rio de Janeiro e Recife? 
4,80 2 4,00 5 R$ 0,80
 c ) Se uma pessoa visitasse todas as capitais citadas no picto-
grama e, em cada uma delas, pegasse apenas um táxi, qual 
seria o gasto dessa pessoa apenas com as bandeiradas?
4,00 1 4,00 1 4,00 1 4,10 1 4,20 1 4,20 1 4,51 1 4,52 1 
1 4,60 1 4,78 1 4,80 5 R$ 47, 71
Calculador de Tarifa de Táxi. Disponível em:
<www.tarifadetaxi.com/>. Acesso em: 10 mar. 2015.
Táxis na cidade de Belém (PA), 2014.
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Táxis no Brasil em novembro de 2014 
Comparação entre valores e frotas em 11 capitais
36 Grandezas e medidas
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Outros contextos
 76. Esportes: Triatlo 
Você já ouviu falar em triatlo? Acompanhe o texto a seguir. 
O triatlo (triátlon ou triathlon) é uma modalidade esportiva que foi criada em 1974, na cidade norte -americana de San Diego, 
Califórnia, e que combina em si três outras modalidades: natação, ciclismo e corrida de atletismo. O triatleta passa por essas 
etapas nessa ordem, e o cronômetro não é interrompido na transição de uma modalidade para outra. 
Além do triatlo comum, há também uma modalidade chamada Ironman (“homem de ferro”, em inglês), que envolve muito mais resis-
tência física. Assim como o triatlo comum, o Ironman inclui provas de natação, ciclismo e corrida, mas com distâncias muito maiores.
28a edição de Triatlo do Exército. Vila Velha (ES), 2013.
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28a edição de Triatlo do Exército. Vila Velha (ES), 2013.
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Copa Brasília de Triatlo na orla do lago Paranoá. Brasília (DF), 2014.
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Observe, na tabela a seguir, algumas comparações. 
Comparação entre triatlo comum e Ironman
Triatlo comum Modalidades Ironman
1 500 m Natação 3 800 m
90 km Ciclismo 180 km
10 km Corrida de atletismo 42 km
5 horas Tempo médio 12 horas
Fonte: Jogos Olímpicos e Paralímpicos 2016. 
Disponível em: <www.rio2016.org.br>; Revista Viver Brasil. 
Disponível em: <www.revistaviverbrasil.com.br>. 
Acesso em: 4 nov. 2014.
Após ler o texto e analisar as informações, responda:
 a ) Qual é a distância total, em quilômetros, percorrida por um atleta no triatlo comum? Qual é a distância total, também em 
quilômetros, percorrida no Ironman?
101,5 km; 225,8 km.
37Grandezas e medidas
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 b ) A velocidade média de um móvel é obtida dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto no percurso. Por exemplo, se um 
carro percorre 140 quilômetros em 2 horas, sua velocidade média é de 70 km/h. Qual é a velocidade média do atleta no 
triatlo comum? Qual é a velocidade média no Ironman?
20,3 km/h; aproximadamente 18,8 km/h.
 77. Engenharia
O campinho de futebol da escola de Pedro tem 60 metros de comprimento por 50 metros de largura. Para a construção de novas 
salas de aula, o diretor da escola vai precisar diminuir a largura do campinho de futebol em 20%. Para compensar, ele prometeu 
aumentar o comprimento do campinho também em 20%.
 a ) Inicialmente, faça uma estimativa e responda: a área do campinho de futebol vai ficar a mesma, vai aumentar ou vai diminuir?
Resposta pessoal.
 b ) Agora, faça os cálculos e confira se sua estimativa estava correta. Verifique o percentual do aumento ou da redução da área 
do campinho, se houve uma das duas.
A área vai diminuir em 120 m2, que correspondem a 4% da área do campinho atual.
 78. Medidas de alguns estádios brasileiros
As dimensões de um campo de futebol podem variar: o comprimento de 90 metros a 120 metros e a largura de 45 metros a 
90 metros.
No caso de partidas internacionais, recomenda-se que as dimensões sejam de 100 metros a 110 metros de comprimento e de 
64 metros a 75 metros de largura. Na tabela da página seguinte, há algumas dimensões de estádios de futebol brasileiros.
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Estádio José Pinheiro Borda, conhecido como “Beira-Rio”, 
na cidade de Porto Alegre (RS), 2014.
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Complexo Esportivo Cultural Octávio Mangabeira, conhecido como 
Arena Fonte Nova, na cidade de Salvador (BA), 2013.
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Estádio Nacional de Brasília Mané Garrincha, na cidade de Brasília 
(DF), 2013.
Grandezas e medidas38
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Dimensões do campo de futebol de alguns 
estádios brasileiros
Estádio Cidade
Comprimento 
(em metros)
Largura
(em metros)
Morumbi São Paulo 108 72
Maracanã Rio de Janeiro 110 75
Beira-Rio Porto Alegre 108 72
Mineirão Belo Horizonte 110 75
Ilha do Retiro Recife 105 78
Mané 
Garrincha
Brasília 105 68
Fonte Nova Salvador 105 68
Fonte: PORTAL da Copa. Disponível em: <www.copa2014.gov.br>. 
Acesso em: 1o dez. 2014.
 a ) Escreva o nome de dois estádios cujos campos têm as mesmas dimensões. 
Morumbi e Beira-Rio; Maracanã e Mineirão; Fonte Nova e Mané Garrincha.
 b ) Qual é o estádio cujo campo de futebol tem o maior perímetro? E o menor perímetro?
Maracanã e Mineirão (370 m); Fonte Nova e Mané Garrincha (346 m).
 c ) Qual é a área do campo de futebol do estádio do Maracanã? 
8 250 m2.
 d ) No Nordeste, qual campo de futebol tem a menor área? Qual é o valor dela? 
Fonte Nova; 7 140 m2.
 e ) Para gramar o campo de futebol do Ilha do Retiro, em Recife, foram colocadas placas de grama de 50 centímetros por 
80 centímetros. Quantas placas foram necessárias? 
20 475 placas.
 f ) Sergipe é o estado brasileiro que tem a menor área, que é de, aproximadamente, 21 910 quilômetros quadrados. Quantos 
campos de futebol do Maracanã cabem na superfície de Sergipe?
2 655 758 campos de futebol, aproximadamente.
 g ) Se em um jogo de futebol internacional se usasse um campo com as dimensões mínimas, qual seria o perímetro desse campo? 
E a área? 
328 m; 6 400 m2.
 h ) O menor município brasileiro em extensão territorial é Santa Cruz, em Minas Gerais, distante 181 quilômetros da capital Belo 
Horizonte. Sua área é de apenas 2,9 quilômetros quadrados. Quantos campos de futebol do Morumbi cabem, aproximada-
mente, na superfície de Santa Cruz?
373 campos de futebol, aproximadamente.
 
Grandezas e medidas 39
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Praticando um pouco mais
 1. (Obmep) Guilherme está medindo o comprimento de um selo com um pedaço de uma régua, graduada em centímetros, como 
mostra a figura ao lado. Qual é o comprimento do selo?
 a ) 3 cm
 b ) 3,4 cm
 c ) 3,6 cm
 d ) 4 cm
 e ) 4,4 cm
 2. (Obmep) O quadriculado da figura é feito com quadradinhos de 1 cm de lado. Qual é a área da região sombreada?
 a ) 16 cm2
 b ) 18 cm2
 c ) 20 cm2
 d ) 24 cm2
 e ) 30 cm2
 3. (Saresp) Na parede de uma fábrica foram deixados espaços abertos para permitir a instalação de equipamentos. O arquiteto fez 
um desenho para indicar a localização desses espaços. Observando o desenho da parede, em que cada quadrado corresponde 
a uma área de 1 m2, a área dos espaços abertos é de:
 a ) 23 m2.
 b ) 24 m2.
 c ) 25 m2.
 d ) 26 m2.
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X 20 ? 1 1 8 ? 0,5 5 20 1 4 5 24.
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 4. (PUC-RJ) Um festival foi realizado num campo de 240 m por 45 m. Sabendo que por cada 2 m² havia, em média, 7 pessoas, 
quantas pessoas havia no festival?
 a ) 42 007
 b ) 41 939
 c ) 37 800
 d ) 24 045
 e ) 10 000
 5. (OSM-SE – Olimpíadas Sergipanas de Matemática) Seu Pedro possui três lotes quadrados: um deles tem lados de 10 metros, e 
os outros dois têm lados de 20 metros cada. Seu Pedro quer trocar os três lotes por um outro lote quadrado, cuja área seja a 
soma das áreas daqueles três lotes. O novo lote deverá ter lado de medida:
 a ) impossível de se obter. 
 b ) 24 metros.
 c ) 25 metros.
 d ) 40 metros.
 e ) 30 metros.
 6. (CMRJ) O retângulo da figura a seguir está dividido em 7 quadrados. Se a área do menor quadrado mede 1 cm2, a área do retân-
gulo, em cm2, é:
9
5
5
5 5
3
2
1
1
1
2 2
 a ) 42.
 b ) 44.
 c ) 45.
 d ) 48.
 e ) 49.
 7. A sala da casa de Juca tem o formato de uma região retangular de 6 m de comprimento por 3 m de largura.
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3 m
6 m
Sabe-se também que o chão da sala vai ser pavimentado com cerâmicas quadradas de 30 cm de lado. Com base nos dados, é 
incorreto afirmar que:
 a ) o perímetro da sala é igual 18 m.
 b ) a área da sala é igual a 18 m2.
 c ) são necessárias 200 cerâmicas para pavimentar a sala.
 d ) a área de uma cerâmica é de 0,9 m2.
240 ? 45 5 10 800; 7 ; 2 5 3,5; 10 800 ? 3,5 5 37 800.X
10 ? 10 5 100; 20 ? 20 5 400 5 100 1 400 1 400 5 900; 9005 30.X
9 ? 5 5 45.X
X 30 cm → 0,3 m; 0,3 ? 0,3 5 0,09.
41Grandezas e medidas
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Revisão cumulativa
 1. Quais são as faces opostas se for montado um cubo a partir da planificação abaixo? 
Para conferir sua resposta, você pode reproduzir e montar esse cubo.
Verde e amarelo; azul e rosa; laranja e marrom.
 2. Quantos divisores de 42 são números primos?
 a ) Um
 b ) Dois 
 c ) Três
 d ) Quatro
 3. O pai de Alfredo tem 25 anos a mais do que ele, e a soma das idades deles é 49 anos. A idade de Alfredo é:
 a ) 18 anos.
 b ) 10 anos.
 c ) 12 anos. 
 d ) 24 anos.
 4. Qual dos números abaixo, ao ser dividido por 15, dá um quociente que é o dobro do resto?
 a ) 92
 b ) 135
 c ) 124
 d ) 61
 5. A mãe de Marcos torce para o Tartaruga Futebol Clube e Marcos torce para o Devagar Futebol Clube. Qual time está com melhor 
aproveitamento no campeonato: o Tartaruga F. C., que ganhou 14 pontos em 21 jogos disputados, ou o Devagar F. C., que 
ganhou 12 pontos em 18 jogos disputados?
Os dois times têm o mesmo aproveitamento.
 6. Se V é o número de vértices, F é o número de faces e A é o número de arestas no poliedro representado ao lado, 
calcule o valor das expressões seguintes:
 a ) A 2 2 ? V 
2, 3, 7.X
X 49 2 25 5 24 5 24 ; 2 5 12.
X
V: 6; F: 8; A: 12
12 2 2 ? 6 5 12 2 12 5 0.
42 Grandezas e medidas
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 b ) V 1 F 2 A 
 c ) A 2 (F 2 V) 
 7. Com o número de pessoas que já chegaram para uma reunião, estão sobrando 4 cadeiras, mas se o número de pessoas dobrar 
ficarão faltando 7 cadeiras. Calcule quantas pessoas já chegaram e quantas são as cadeiras. 
 8. Uma jarda corresponde, aproximadamente, a:
 a ) 36 polegadas. 
 b ) 228,125 polegadas.
 c ) 88,75 polegadas.
 d ) 45 polegadas.
 9. Qual é a afirmação correta?
 a ) 30% de R$ 60,00 , 20% de R$ 90,00
 b ) 45% de R$ 200,00 . 40% de R$ 250,00
 c ) 1% de R$ 2 000,00 . 10% de R$ 200,00
 d ) 50% de R$ 400,00 , 40% de R$ 600,00
 10. Em um prisma de base pentagonal há quantas faces pentagonais?
 a ) Uma.
 b ) Duas.
 c ) Cinco.
 d ) Sete.
 11. Uma empresa comprou um terreno retangular de 15 metros de frente por 32 metros de fundo. Pagou R$ 900,00 cada metro 
quadrado. Nesse terreno, construiu uma oficina de 280 m2, pagando R$ 700,00 por metro quadrado construído. Quanto a em-
presa gastou no total? Use calculadora.
R$ 628 000,00.
 12. (Vunesp-SP) O menor país do mundo em extensão é o Estado do Vaticano, com uma área de 0,4 km2. Se o território do Vatica-
no tivesse a forma de um quadrado, então a medida de seus lados estaria entre:
 a ) 200 m e 201 m.
 b ) 220 m e 221 m.
 c ) 401 m e 402 m.
 d ) 632 m e 633 m.
 e ) 802 m e 803 m.
6 1 8 2 12 5 14 2 12 5 2.
12 2 (8 2 6) 5 12 2 2 5 10.
11 pessoas e 15 cadeiras (resolução por tentativa).
X 91,44 : 2,54 5 36.
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X
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2
 Capítulo
Outras 
grandezas
1 Introdução
Em diversas situações, utilizamos números relacionados a medidas. Por exem-
plo, nosso “peso”, a distância de nossa casa à escola, quanto tempo levamos para 
tomar banho, quantos litros de água bebemos por dia, etc.
Leia as informações apresentadas no texto a seguir, com valores aproximados.
O planeta Terra é também chamado “planeta azul” e é o único lugar conhe-
cido do Universo em que existe vida. Conheça alguns dados sobre ele:
 I. O diâmetro da Terra na linha do equador é de 12 756,28 quilômetros.
II. O planeta Terra pesa 6 sextilhões de toneladas.
III. O movimento de translação da Terra dura 1 ano, e o movimento de ro-
tação dura 1 dia.
IV. A superfície do planeta Terra tem 510 000 000 km2 
(ou 51 ? 107 km2) e 3
4
 dela são ocupados por água.
V. O volume do planeta Terra é de 
1 083 210 000 000 km3 ou 108 321 ? 107 km3.
VI. A menor temperatura oficial já re-
gistrada na Terra foi 288,5 ºC, em 
1960, na Antártida. A maior foi 
58 ºC, em 1922, na Líbia.
As informações do texto 
acima envolvem diferentes 
grandezas e medidas.
Neste capítulo você vai 
estudar mais sobre várias 
grandezas e suas unidades 
de medida. Também resol-
verá situações com elas.
Lee Prince/Shutterstock/Glow Images
Aproveite para discutir algumas boas práticas
relacionadas a essas 
questões com os alunos. Por exemplo: tomar banho em menos de 
15 minutos para não desperdiçar água, beber de 1 litro a 2 litros de 
água por dia para ter uma boa hidratação, etc.
Planeta Terra visto 
do espaço.
44
 Objetivos:
• Conhecer outras grandezas 
e medidas. 
• Identificar e calcular massa e 
peso, quilograma e grama, 
volume e capacidade, tempo 
e intensidade sonora.
• Transformar e operar com 
diferentes unidades de 
medida.
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2 Grandeza massa
Observe a balança de pratos. Note que ela está equilibrada.
Nessa situação, a grandeza envolvida é a massa.
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Embora popularmente se diga 
“peso”, a balança fornece a medida 
da massa de um objeto, ou seja, a 
sua quantidade de matéria.
Unidades de medida de massa
Massa e peso
Massa é diferente de peso, embora, no dia a dia, as pessoas digam frases como 
“Meu peso é de 62 quilogramas”. Na verdade, o correto seria dizer: “Minha massa é de 
62 quilogramas”.
Massa está relacionada com a quantidade de matéria. Portanto, a massa de uma 
pessoa na Terra ou na Lua é a mesma.
Já o peso é a intensidade com que a gravidade (da Terra, da Lua, etc.) atrai um 
corpo. Assim, o peso de uma pessoa é seis vezes maior na Terra do que na Lua porque 
a gravidade na Terra é seis vezes maior do que a gravidade na Lua.
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Neil Armstrong, o 
primeiro ser humano a 
pisar na Lua. 20 de julho 
de 1969.
Exercício 
 1. Observe a balança equilibrada acima e responda: 
 a ) Qual é a medida da massa da caixa?
20 2 5 5 15 kg.
 b ) Qual é a unidade de medida de massa que está sendo utilizada? Quilograma.
 c ) Que outras unidades de medida de massa você conhece? Resposta pessoal (grama, tonelada, miligrama, etc.).
 
 Para construir:
 Exercício 1 (abaixo)
Grandezas e medidas 45
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A palavra grama, nesta situação 
de medida de massa, é do gênero 
masculino. Por isso, dizemos um 
grama, duzentos gramas, etc.
O quilograma (kg) e o grama (g)
No Sistema Internacional de Unidades, o quilograma (kg) é a unidade-
-padrão (ou unidade fundamental) de massa. Mas, na prática, usamos o 
grama (g) como unidade de referência para essa grandeza.
Observe o quadro:
Múltiplos do grama Unidade de referência Submúltiplos do grama
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
1 000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g
Aqui também pode ser 
usado o processo de “andar 
com a vírgula”, pois a relação 
de valores é a mesma das 
unidades de medida de 
comprimento.
Transformações envolvendo as unidades 
de medida de massa
Observe o esquema abaixo com as unidades de medida de massa:
kg hg dag g dg cg mg
3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10
Veja que cada unidade de massa é igual a 10 vezes a unidade imediatamente 
inferior. Escrevendo de outra maneira, podemos dizer que cada unidade de massa é 
igual a 1 décimo da unidade imediatamente superior.
Exemplos:
a ) Transformar 3,86 decagramas em gramas
Como o grama (g) está uma posição à direita do decagrama (dag), devemos mul-
tiplicar por 10.
3,86 3 10 5 38,6
kg hg dag g dg cg mg
 Portanto, 3,86 dag 5 38,6 g. 
b ) Transformar 46 miligramas em decigramas
 Como o decigrama (dg) está duas posições à esquerda do miligrama (mg), devemos 
dividir por 100.
 46 ; 100 5 0,46
kg hg dag g dg cg mg
 Portanto, 46 mg 5 0,46 dg.
c ) Transformar 3 700 gramas em quilogramas
 Como o quilograma (kg) está três posições à esquerda do grama (g), devemos 
dividir por 1 000.
 3 700 ; 1 000 5 3,7
kg hg dag g dg cg mg
 Portanto, 3 700 g 5 3,7 kg. 
: 10: 10: 10: 10: 10 : 10
Grandezas e medidas46
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Outras unidades de medida de massa
• Tonelada
1 tonelada 5 1 000 kg
A tonelada (t) é uma importante unidade de medida de massa. Ela é usada para in-
dicar a medida da massa de “coisas muito pesadas”, como a massa de um caminhão, 
de um elefante, de um carregamento de madeira, etc.
• Arroba
A arroba é uma unidade de medida de massa que não é do Sistema Internacional de 
Unidades.
Uma arroba vale 14,688 kg, aproximadamente.
Nos cálculos, costuma -se usar:
1 arroba 5 15 kg
Exercícios 
 2. Associe cada massa à unidade de medida adequada: 
Massa Unidade de medida
 I. 5 fatias de queijo a ) Quilograma (kg)
 II. 1 comprimido b ) Grama (g)
 III. 1 pessoa adulta c ) Miligrama (mg)
 3. Complete. Depois confira suas respostas com as de um colega.
 a ) 4,4 g 5 0,044 hg 
 b ) 4,4 g 5 4 400 mg 
 c ) 1
2
 t 5 500 kg 
 d ) 1 kg 5 0,001 t
 e ) 2,8 kg 5 2 800 g
 f ) 7,2 t 5 7 200 kg
 g ) 15 000 kg 5 15 t
 h ) 41 200 g 5 41,2 kg
 i ) 62 g 5 620 dg
 j ) 6 520 kg 5 6,52 t
I -b; II -c; III -a
 Para construir:
 Exercícios 2 a 6 (p. 47 e 48)
Grandezas e medidas 47
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 4. Michael é motorista de caminhão e pesa 86 quilogramas. Ele está carregando seu caminhão de 2,5 toneladas com 120 caixas 
de 50 quilogramas cada uma. Na pesagem que fará na rodovia, o “peso” total não poderá ultrapassar 8 500 quilogramas. 
O caminhão de Michael está ou não dentro das normas estabelecidas? 
 5. José comprou 18 arrobas de soja para seu armazém e pagou R$ 43,28 a arroba. Depois, vendeu toda a soja por R$ 6,00 o qui-
lograma. Qual foi o lucro de José nessa venda? 
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Grãos de soja.
 6. O avô de Josefa toma um remédio em que cada comprimido apresenta os componentes e as quantidades especificados abaixo.
Composição 
Componente A 50 mg
Componente B 35 mg
Componente C 300 mg
Dados fictícios.
 a ) Qual é a massa total de 12 comprimidos? 
 b ) Escreva essa massa total em gramas (g). 
4,62 g.
Não. 
2 500 1 6 000 1 86 5 8 586; 8 586 . 8 500; portanto, ultrapassou em 86 kg.
18 ? 43,28 5 779,04; 18 ? 15 5 270; 270 ? 6 5 1 620; 1 620,00 2 779,04 5 R$ 840,96.
50 1 35 1 300 5 385; 12 ? 385 5 4 620 mg.
Grandezas e medidas48
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Pai e filho cozinhando.
Exercício 
 7. Considere que a capacidade de uma xícara (o que cabe dentro dela) equivale à metade da capacidade de um copo.
 a ) Sabendo que usamos 8 xícaras para encher um recipiente cuja capacidade é de 1 litro, quantos copos são necessários para 
encher esse recipiente? 
4 copos (8 ; 2).
 b ) Que outras unidades de medida de capacidade você conhece? 
Resposta pessoal (mililitro, galão, etc.).
3 Grandeza capacidade
Caio e seu filho estão fazendo um bolo. A capacidade de uma colher, 
de uma xícara, de um copo e o litro são unidades de medida muito usadas 
nas receitas culinárias.
Nessa situação, a grandeza envolvida é a capacidade.
Unidades de medida de capacidade
Capacidade é uma grandeza que indica a quantidade de líquido ou 
gás que cabe em uma vasilha, em um reservatório, etc. Observe alguns 
recipientes com suas medidas de capacidade.
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As imagens desta página 
não estão representadas 
em proporção.
Múltiplos do litro
Unidade -padrão 
(ou unidade fundamental)
Submúltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro
centilitro mililitro
kL hL daL L dL cL mL
1 000 L 100 L 10 L 1 L 0,1 L 0,01 L 0,001 L
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200 mililitros de 
suco de acerola.
1 litro de 
leite.
10 litros de água.
 Para construir:
 Exercício 7 (abaixo)
A unidade -padrão (ou unidade fundamental) de capacidade é o litro (L).
Observe, no quadro a seguir, os múltiplos e submúltiplos do litro.
Grandezas e medidas 49
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Transformações envolvendo as unidades 
de medida de capacidade
As transformações das unidades de medida de capacidade são feitas de modo 
semelhante ao que já fizemos com as unidades de medida de comprimento e de mas-
sa. Observe a seguir as unidades de capacidade e como elas se relacionam.
kL hL daL L dL cL mL
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
Exemplos:
a ) Transformar 350 mililitros em litros
 Como o litro (L) está três posições à esquerda do mililitro (mL), devemos dividir 
 por 1 000.
 350 ; 1 000 5 0,350
 Portanto, 350 mL 5 0,35 L. 
b ) Transformar 3,875 hectolitros em centilitros
 Como o centilitro (cL) está quatro posições à direita do hectolitro (hL), devemos 
 multiplicar por 10 000.
 3,875 3 10 000 5 38 750 
 Portanto, 3,875 hL 5 38 750 cL.
kL hL daL L dL cL mL
kL hL daL L dL cL mL
Exercícios 
 8. Complete.
 a ) 86,44 dL 5 864,4 cL 
 b ) 86,44 dL 5 8,644 L 
 c ) 3 L 5 3 000 mL 
 d ) 4,6 mL 5 0,0046 L
 e ) 3,4 kL 5 3 400 L
 f ) 0,4 hL 5 400 dL
 9. Observe a capacidade dos três vasilhames representados abaixo, que estão cheios de água.
Escreva a capacidade correspondente a cada item na unidade indicada.
2,3 L 29,5 dL 2 500 mL
 a ) Juntando A e B (em litros).
2,3 L 1 2,95 L 5 5,25 L.
 Para construir:
 Exercícios 8 a 10 (p. 50 e 51)
Grandezas e medidas50
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Balança em equilíbrio.
 b ) Juntando A, B e C (em centilitros).
230 cL 1 295 cL 1 250 cL 5 775 cL.
 c ) Quanto B tem a mais do que C (em mililitros)?
2 950 mL 2 2 500 mL 5 450 mL.
 10. Desconsidere o “peso” dos recipientes e observe a balança equilibrada com 1 litro de água em 
um prato e 1 quilograma de arroz no outro prato. Então, a massa de 1 litro de água equivale a 
1 quilograma.
Veja agora a massa de uma jarra vazia e da mesma jarra cheia de água. Qual é a capacidade 
dessa jarra (em litros e em mililitros)? 
1,32 kg 120 g
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4 Grandeza volume
Examine estas representações de tijolos.
O espaço ocupado 
pela pilha de tijolos 
corresponde a 54 vezes 
o espaço ocupado por 
um tijolo.
Nesse caso, a grandeza envolvida é o volume.
Volume da pilha de tijolos 5 54 
O volume expressa quanto espaço ocupa uma figura espacial (ou tridimensional). 
A unidade de medida de volume precisa ser escolhida de forma conveniente. Cubos 
são bons, esferas não (sobram espaços sem preenchimento). Por isso, geralmente, as 
unidades -padrão de volume são baseadas em cubos e são chamadas de unidades 
cúbicas.
A figura ao lado representa um cubo cujas arestas medem 1 cm cada uma.
A quantidade de espaço que ele ocupa é o seu volume. A medida desse volume 
é o centímetro cúbico, abreviado como 1 cm3.
1 cm
1 cm
1 cm3
1 cm
unidade
Peça aos alunos que 
encham uma caixa de 
sapatos com cubinhos e, 
depois, com bolinhas de 
gude, para comprovar o 
que está sendo dito ao 
lado.
Dizemos que a medida 
do volume da pilha é de 
54 unidades, considerando o 
volume de cada tijolo como 
unidade.
Pilha de tijolos
Como a jarra vazia tem 120 g, fazemos a subtração da jarra cheia de água pela vazia: 
1 320 g 2 120 g 5 1 200 g. Considerando a correspondência de 1 kg – 1 L, podemos também dizer 1 000 g 2 1 000 mL. 
Logo, a capacidade da jarra é 1,2 L ou 1 200 mL.
Grandezas e medidas 51
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Exercícios 
 11. Observe a pilha ao lado, montada com cubos de volume de 1 cm3. Agora, responda:
 a ) Quantos cubos foram utilizados para construir essa pilha?
10 cubos.
 b ) Qual é a medida do volume dessa pilha de cubos?
10 cm3.
 12. Considere o centímetro cúbico (cm3) como unidade e calcule a medida do volume de cada poliedro represen-
tado a seguir.
 a ) b ) c ) 
27 cm3. 8 cm3. 4,5 cm3.
unidade: 1 cm3
Unidades de medida de volume
A unidade -padrão ou unidade fundamental de medida de volume é o metro 
cúbico (m3). 
O metro cúbico (m3) corresponde à medida do volume (espa-
ço ocupado) de um cubo com 1 m de aresta.
Observe o quadro com os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico.
Múltiplos do metro cúbico
Unidade -padrão 
(ou unidade fundamental)
Submúltiplos do metro cúbico
quilômetro 
cúbico
hectômetro 
cúbico
decâmetro 
cúbico
metro cúbico
decímetro 
cúbico
centímetro 
cúbico
milímetro cúbico
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
1 000 000 000 m3 1 000 000 m3 1 000 m3 1 m3 0,001 m3 0,000001 m3 0,000000001 m3
1 m
1 m
1 m
 Para construir:
 Exercícios 11 e 12 (abaixo)
Grandezas e medidas52
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Observe, agora, que cada unidade de volume é igual a 1 000 vezes a unidade 
imediatamente inferior.
Veja pela figura ao lado a relação entre cm3 e mm3.
1 cm3 5 1 000 mm3 (10 3 10 3 10 5 1 000)
Transformações envolvendo as unidades de medida 
de volume
Observe as unidades de medida de volume e como elas se relacionam.
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
3 1 000
: 1 000 : 1 000 : 1 000 : 1 000 : 1 000
3 1 000 3 1 000 3 1 000 3 1 000
: 1 000
3 1 000
Exemplos:
a ) Transformar 5,8 decímetros cúbicos em centímetros cúbicos
 Como o centímetro cúbico (cm3) está uma posição à direita do decímetro cúbico (dm3), 
devemos multiplicar por 1 000.
 5,8 3 1 000 5 5 800 
 Assim, 5,8 dm3 5 5 800 cm3. 
b ) Transformar 49 823 milímetros cúbicos em decímetros cúbicos
 Como o decímetro cúbico (dm3) está duas posições à esquerda do milímetro 
cúbico (mm3), devemos dividir por 1 000 000 (1 000 3 1 000).
 49 823 : 1 000 000 5 0,049823 
 Assim, 49 823 mm3 5 0,049823 dm3.
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
1 cm
1 cm
1 cm
c ) Transformar 0,003875 metros cúbicos em milímetros cúbicos
 Como o milímetro cúbico (mm3) está três posições à direita do metro cúbico (m3), 
devemos multiplicar por 1 000 000 000 (1 000 3 1 000 3 1 000).
 0,003875 3 1 000 000 000 5 3 875 000 
 Assim, 0,003875 m3 5 3 875 000 mm3. 
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
Exercícios 
 13. Complete:
 a ) 3,46 m3 5 3 460 dm3 
 b ) 1 340 dm3 5 1,340 ou 1,34 m3 
 c ) 6 m3 5 6 000 000 cm3 
 d ) 40 000 m3 5 0,04 hm3 
 e ) 13,26 mm3 5 0,01326 cm3
 f ) 0,004 m3 5 4 000 cm3
 Para construir:
 Exercícios 13 a 15 (p. 53 e 54)
Grandezas e medidas 53
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Medida do volume de um paralelepípedo 
Realize as atividades a seguir. Por meio delas vamos descobrir uma forma prática 
de determinar a medida do volume de um paralelepípedo.
Exercícios 
 16. Observe a representação de alguns paralelepípedos construídos com cubinhos de 1 cm3.
 a ) Quantos cubinhos foram
necessários para construir cada paralelepípedo? Complete:
Em A: 24 cubinhos. Em B: 16 cubinhos. Em C: 75 cubinhos.
 b ) A medida do volume do paralelepípedo A é 24 cm3. Use centímetros cúbicos e escreva a medida do volume de cada um dos 
outros dois paralelepípedos.
B: 16 cm3; C: 75 cm3.
 c ) Tente formular uma maneira mais rápida para determinar quantos cubinhos foram necessários para construir o para-
lelepípedo A.
Resposta pessoal. Espera-se que os alunos cheguem à multiplicação 2 3 3 3 4.
 Converse com os colegas e saiba o que eles pensaram.
2 3 3 3 4 5 24 2 3 2 3 4 5 16 3 3 5 3 5 5 75
A
B
C
 14. Quantas vezes 10 cm3 cabem em 1 m3?
1 m3 5 1 000 000 cm3; 1 000 000 ; 10 5 100 000 vezes.
 15. Qual é o valor da expressão abaixo em metros cúbicos?
2 324 dm3 1 2,5 dam3 1 20 000 cm3
2,324 m3 1 2 500 m3 1 0,020 000 m3 5 2 502,344 m3.
 Para construir:
 Exercícios 16 a 19 (p. 54 a 56)
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 17. Atividade em equipe
Reúna -se com três colegas. Vocês vão montar um paralelepípedo e um cubo (que também é um paralelepípedo) usando 
cubinhos de 1 cm3. Para isso, vocês podem usar cubinhos de material dourado de arestas de 1 centímetro.
 a ) Montem o paralelepípedo com as seguintes dimensões: 5 centímetros de comprimento, 2 centímetros de largura e 3 cen-
tímetros de altura. Em seguida, respondam:
• Quantos cubinhos vocês usaram?
30 cubinhos.
• É possível chegar a esse número a partir dos números 5, 2 e 3? Como?
Sim; fazendo 5 3 2 3 3 5 30.
 b ) Agora, montem um cubo com arestas de 4 centímetros. Respondam:
• Quantos cubinhos vocês usaram?
64 cubinhos.
• É possível chegar a esse número a partir dos números 4, 4 e 4?
Sim, 4 3 4 3 4 5 64.
 18. Examine a caixa representada abaixo. O formato dela lembra um paralelepípedo, e ela possui uma tampa na parte de cima. 
4 cm
comprimento
2,5 cm
altura
2 cm
largura
Responda:
 a ) É possível preencher esta caixa com cubinhos inteiros de 1 cm3?
Não.
 b ) Você pode colocar uma camada de cubinhos inteiros no fundo da caixa?
Sim.
 c ) Você pode colocar uma segunda camada de cubinhos inteiros sobre a primeira? 
Sim.
 d ) E uma terceira camada?
Não.
 e ) No caso do item d, o que você precisaria fazer com os cubinhos para poder preencher a caixa?
Cortar os cubinhos pela metade.
 f ) De quantas metades de cubinho você precisaria?
8 metades.
 g ) De quantos cubinhos inteiros você precisaria para providenciar essas metades?
4 cubinhos.
3 cm
2 cm
5 cm
4 cm
4 cm
4 cm
Grandezas e medidas 55
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 h ) Então, de quantos cubinhos você precisaria para preencher esta caixa?
20 cubinhos.
 i ) Qual é a medida do volume da caixa preenchida?
20 cm3.
 j ) Você concorda que pode encontrar o número de cubinhos necessários para preencher a caixa pela multiplicação 
(4 3 2) 3 2,5?
Sim, pois 4 3 2 3 2,5 5 20.
 k ) O resultado dessa multiplicação é igual ao número da resposta que você deu no item h?
Sim.
 19. A seguir são dadas algumas medidas de paralelepípedos. Complete o quadro, usando as conclusões tiradas nas atividades 
anteriores.
Comprimento (em cm) 3 6 4 5 8 10
Largura (em cm) 4 2 5 5 8 10
Altura (em cm) 5 3 1 5 2 10
Volume (em cm3) 60 36 20 125 128 1 000
Fórmula da medida do volume de um paralelepípedo
Então podemos escrever a fórmula da 
medida do volume de um paralelepípedo de 
dimensões a, b e c :
V 5 a ? b ? c
Medida do volume de um cubo 
Como o cubo é um paralelepípedo particular, com todas as arestas de mesma 
medida, a fórmula da medida do volume de um cubo de aresta que mede a é:
V 5 a ? a ? a ou V 5 a3
a
a
a
Se as arestas são
medidas em cm, o volume será medido
em cm3. Se as arestas são medidas em m,
o volume será medido em m3,
e assim por diante.
c
b
a
O que aconteceu 
nas páginas anteriores 
se verifica em qualquer 
paralelepípedo.
Grandezas e medidas56
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Exercícios 
 20. Veja como foi feito no item a e encontre a medida do volume dos outros paralelepípedos representados. As medidas estão 
em escala.
 a )
2 m
2 m
3 m
 
Dimensões:
2 m, 2 m e 3 m
V 5 12 m3
 2 ? 2 ? 3
b ) 
2 dm
2 dm
2 dm
 c )
4 cm
1 cm
2 cm
 21. Determine a medida do volume da caixa, da pilha de tijolos e da jardineira com plantas representadas a seguir.
 a )
20 cm
20 cm
20 cm
 b )
3 m
1,5 m
2,5 m
c )
400 mm
200 mm
300 mm
Indique em dm3 as três medidas de volume obtidas. 
a) 8 dm3; b) 11 250 dm3; c) 24 dm3.
 22. O sólido geométrico representado ao lado foi formado juntando um cubo e um paralelepípedo. 
Calcule:
 a ) a medida do volume desse sólido geométrico; 
 b ) a área da face que aparece em verde; 
 c ) a área da face que aparece em azul. 
Escreva os valores obtidos nos itens a, b e c em m3, m2 e cm2, respectivamente.
a) 15,5 m3; b) 7,75 m2; c) 10 000 cm2.
V 5 8 dm3
(2 ? 2 ? 2)
V 5 8 cm3 (2 ? 4 ? 1) 
45 dm
20 dm
15 dm
20 dm
203 5 8 000
45 2 20 5 25
25 ? 20 ? 15 5 7 500
8 000 1 7 500 5 15 500 dm3.
202 5 400
25 ? 15 5 375
400 1 375 5 775 dm2.
5 3 20 5 100; 100 dm2
Valores obtidos nos itens acima em m3, m2 e cm2: 
a) 15 500 dm3 5 15,5 m3 
b) 775 dm2 5 7,75 m2 
c) 100 dm2 5 10 000 cm2.
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20 ? 20 ? 20 5 8 000 cm3 2,5 ? 1,5 ? 3 5 11,25 m3 400 ? 200 ? 300 5 24 000 000 mm3
Medidas em decímetros cúbicos: 
8 000 cm3 5 8 dm3
11,25 m3 5 11 250 dm3 24 000 000 mm3 5 24 dm3
 Para construir:
 Exercícios 20 a 22 (abaixo)
Grandezas e medidas 57
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Volume e capacidade
Existe uma correspondência entre as unidades de medida de volume e 
de capacidade.
Assim, uma caixa cúbica cuja aresta mede 1 dm, ou seja, que tem volume de 
1 dm3, tem capacidade para conter 1 litro de um líquido. 
Podemos estabelecer as seguintes relações:
• Um recipiente com volume de 1 dm3 tem capacidade para 1 L: 1 dm3 ↔ 1 L
• Como 1 dm3 5 1 000 cm3, podemos também relacionar: 1 000 cm3 ↔ 1 L
• Como 1 m3 5 1 000 dm3, temos mais uma importante relação: 1 m3 ↔ 1 000 L
1 dm
1 dm (10 cm)
1 dm
1 L
Exercícios 
 23. Sônia é decoradora e resolveu comprar alguns aquários de vidro para decorar a casa de três clientes.
Observe os três modelos que ela comprou e as informações em cada um.
Aquário A
40 cm
50 cm
30 cm
Aqu‡rio B
Aqu‡rio C
Volume: 60% 
do volume de B.
Volume: 75%
do volume de A. 
 a ) Calcule a medida do volume de cada aquário.
 b ) Determine a medida do comprimento de cada aresta do aquário C. 
Logo, o comprimento de cada aresta é igual a 30 cm.
 c ) Responda: o volume de C corresponde a quanto por cento do volume de A?
45%
 d ) Determine quantos litros de água cabem em cada um desses aquários. 
A: 60 000 cm3;
B: 45 000 cm3 ; 
C: 27 000 cm3.
A: 30 ? 40 ? 50 5 60 000 cm3.
B: 75% de 60 000 5 3
4
 de 60 000 5 45 000 cm3.
C: 60% de 45 000 5 3
5
 de 45 000 5 27 000 cm3.
30 ? 30 ? 30 5 27 000
27 000 em 60 000 5 27
60
9
20
45
100
5 5 5 45%
A: 60 L; B: 45 L; C: 27 L.
A: 60 000 cm3 5 60 dm3 → 60 L
B: 45 000 cm3 5 45 dm3 → 45 L
C: 27 000 cm3 5 27 dm3 → 27 L
Sugira aos alunos que construam uma caixa 
cúbica com arestas de 1 dm. Eles podem usar 
cartolina ou embalagens em forma de 
paralelepípedo. Construída a caixa, eles 
devem vedá-la com fita adesiva. Peça a eles 
que encham
de água (ou areia) um vasilhame 
de 1 litro e despejem na caixa de modo que 
percebam que dentro de uma caixa de 1 dm3 
de volume cabe 1 litro de líquido, areia, etc.
 Para construir:
 Exercícios 23 a 32 (p. 58 a 61)
Grandezas e medidas58
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 24. As dimensões de um reservatório em forma de bloco retangular, em metros, são três números naturais consecutivos. Descubra 
essas dimensões sabendo que, nesse reservatório, cabem 120 000 litros de água. 
 25. Para encher um tanque A, uma torneira que des pe ja 190 litros de água por minuto ficou aberta duran te 1 hora e 10 minutos. 
O tanque B tem volume de 11,3 m3.
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B
 a ) Em qual dos dois tanques cabe mais água?
No tanque A.
 b ) Quantos litros a mais?
2 000 L a mais.
 26. Uma torneira despeja 20 litros de água por minuto. Quanto tempo ela gasta para encher uma caixa -d’água em formato de pa-
ralelepípedo com dimensões 1 metro, 1 metro por 0,5 metro? 
 27. O nível de água corresponde a 2
3
 da altura do aquário. Quantos litros de água há no aquário? 
24 cm
18 cm30 cm
120 000 L → 120 m3; por tentativa: 1 3 2 3 3 5 6; 2 3 3 3 4 5 24; 3 3 4 3 5 5 60; 4 3 5 3 6 5 120
A: 1 h 10 min 5 70 min; 70 3 190 5 13 300 L; 
B: 11,3 m3 5 11 300 dm3 11 300 L; 13 300 . 11 300; 
13 300 2 11 300 5 2 000.
Volume em m3: 1 ? 1 ? 0,5 5 0,5
Capacidade em litros: 1 000 ? 0,5 5 500
Tempo em minutos: 500 ; 20 5 25
2
3
 de 24 5 16
30 ? 16 ? 18 5 8 640
8 640 cm3 5 8,640 dm3 → 8,64 L
Grandezas e medidas 59
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 28. Calcule e responda às questões a seguir.
 a ) Qual é a área total de um paralelepípedo com dimensões de 6 centímetros, 8 centímetros e 10 centímetros?
376 cm2.
 b ) Qual é a medida do volume do paralelepípedo do item a?
480 cm3.
 c ) Se um paralelepípedo tem volume de 792 m3, comprimento de 11 metros e largura de 8 metros, qual é a medida de sua altura? 
9 m.
 d ) Quanto mede o comprimento de cada aresta de um cubo com volume de 343 dm3?
7 dm.
 e ) Qual é a medida do volume de um cubo cuja área total é de 384 cm2? 
512 cm3.
 Você sabia?
Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU), o consumo mensal de 6 m3 de água por 
habitante é um valor bastante razoável para áreas urbanas.
O desperdício da água é um problema tão grave quanto os de poluição, de aquecimento 
global e de crescimento populacional descontrolado.
É muito grande o gasto de uma torneira vazando. Veja os números: quando as gotas caem 
lentamente, são desperdiçados 400 litros de água por mês; se as gotas caem rapidamente, 
1 000 litros por mês são jogados fora; se há um fio contínuo de água, o desperdício sobe para 
38 000 litros por mês (consumo mensal de cerca de 6 pessoas!).
Grandezas e medidas60
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 29. Os vasilhames A e B estão cheios de água e o vasilhame C, de forma cúbica, está vazio. Despejando a água de A e B em C, este 
fica com 4
5
 de sua capacidade ocupada. Qual é a medida de cada aresta de C?
3,6 L 2 800 mL 
 30. Com cubinhos que têm 2 centímetros de aresta foi formado um bloco retangular como este da figura. 
Qual é o volume desse bloco? 
 31. Faça uma estimativa e depois responda considerando a representação abaixo.
0,5 m
1 m
2 m
Quantos litros de água são necessários para encher esta piscina de plástico?
1 3 2 3 0,5 5 1 m3 → 1 000 L.
 32. Arredondamentos, cálculo mental e resultado aproximado
Uma caixa-d’água em forma de paralelepípedo tem as seguintes dimensões: 0,95 m, 1,95 m e 0,95 m.
Faça arredondamentos, calcule mentalmente e registre o valor mais próximo da medida de capacidade dessa caixa-d’água:
 a ) 20 000 L b ) X 2 000 L c ) 5 000 L
3,6 L 5 3 600 mL
3 600 1 2 800 5 6 400
4
5
 de ? 5 6 400
6 400 ; 4 3 5 5 8 000 mL 5 8 L → 8 dm3
2 3 2 3 2 5 8
Cada aresta mede 2 dm, ou 20 cm.
Dimensões: 6 cm, 4 cm e 4 cm; 6 ? 4 ? 4 5 96 cm3.
A B
C
1 3 2 3 1 5 2; 2 m3 5 2 000 dm3 5 2 000 L
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5 Mais grandezas
Você certamente já esteve em situações que envolveram medidas de outros tipos 
de grandeza, além de comprimento, superfície, volume, massa e capacidade, estuda-
das até aqui.
Agora, estudaremos mais algumas, também presentes em nosso dia a dia.
Tempo
No fim de semana, Leandro assistiu a um pouco de televisão. No começo da tar-
de de sábado, ele assistiu a um desenho animado de 25 min. No domingo, assistiu a 
um filme de 1 h 49 min. Quanto tempo ele passou vendo televisão no fim de semana?
Acompanhe como Leandro fez para saber o tempo que passou vendo televisão: 
 1 h 49 min
1 25 min
 1 h 74 min 5 1 h 1 60 min 1 14 min 5 1 h 1 1 h 1 14 min 5 2 h e 14 min
 Você sabia?
Meio -dia e meia significa meio dia 
(12 horas) mais meia hora 
(30 minutos), ou seja, 12 horas e 
30 minutos.
meio -dia e meia 5
5 meio dia 1 meia hora 5 
12 h e 30 min
Dizer meio -dia e meio para 12h30min 
não tem sentido, pois, se 
pensássemos como meio dia (12 h) 
mais meio dia (12 h), daria o dia inteiro 
(24 h). E, se pensássemos em meio 
dia (12 h) mais metade disso (6 h), 
teríamos 18 horas.
Nenhuma dessas maneiras expressa 
12h30min.
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Família assistindo à televisão.
Exercícios 
 33. Paulo iniciou uma viagem de carro de Fortaleza a Canindé às 8 horas e 40 minutos. A viagem durou 3 horas e 35 minutos. A que 
horas ele chegou a Canindé?
8 h 40 min 1 3 h 35 min 5 11 h 75 min 5 12h15min.
 34. No Estádio Nacional de Cingapura, o Brasil venceu o Japão por 4 a 0, em 14 de 
outubro de 2014, em um amistoso. Neymar foi o autor dos 4 gols, sendo um 
no primeiro tempo, aos 18 minutos, e três no segundo tempo, aos 2 minutos, 
31 minutos e 35 minutos, respectivamente. Responda:
 a ) Quanto tempo se passou do segundo para o terceiro gol?
31 2 2 5 29 min.
 b ) Quanto tempo se passou do segundo para o quarto gol? 
35 2 2 5 33 min.
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Lance do amistoso entre Brasil e Japão 
em 14 de outubro de 2014, em Cingapura.
Relógio marcando 
meio-dia e meia.
 Para construir:
 Exercícios 33 e 34 (abaixo)
Grandezas e medidas62
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Grandezas usadas em Informática 
Observe o significado destas unidades de medida usadas em Informática:
Quantidade de informação
B 5 byte (uma unidade de informação)
kB 5 kilobyte (1 000 bytes)
MB 5 megabyte (1 000 kB ou 1 000 000 bytes)
GB 5 gigabyte (1 000 MB ou 1 000 000 000 bytes)
TB 5 terabyte (1 000 GB ou 1 000 000 000 000 bytes)
O correto seria: 1 kB 5 1 024 bytes;
1 MB 5 1 024 kB; etc.
Mas, para facilitar os cálculos, arredonda -se:
1 kB 5 1 000 bytes; 
1 MB 5 1 000 000 bytes; etc.
Cartaz publicitário, no qual 
aparecem várias unidades 
de medida relacionadas à 
Informática.
Velocidade de processamento de dados
MHz 5 mega-hertz (1 000 000 Hz ou 1 000 000 de ciclos por segundo)
GHz 5 giga-hertz (1 000 MHz ou 1 000 000 000 Hz ou 1 000 000 000 de ciclos 
por segundo)
Usando potências de 10, podemos escrever:
• 800 MHz 5 800 000 000 Hz 5 8 ? 10
8 Hz (ciclos por segundo);
• 128 MB 5 128 000 000 B 5 128 ? 10
6 B (bytes).
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Intensidade sonora
As baleias -azuis emitem sons que podem atingir até 188 
decibéis quando se comunicam. Por isso, equipamentos espe-
ciais já conseguiram detectar baleias dessa espécie a 850 km 
de distância.
O decibel – dB (a décima parte do bel) – é usado como uni-
dade de medida do nível de intensidade sonora.
É preciso tomar cuidado para que o nível de intensidade so-
nora não prejudique nossa audição. De acordo com a Sociedade 
Brasileira de Otologia, uma pessoa não pode permanecer em um 
ambiente com atividade sonora de 85 decibéis por mais de 
8 horas. Esse tempo cai para 4 horas em lugares com 90 decibéis, 
2 horas em locais com 95 decibéis, e 1 hora quando a intensidade 
chega a 100 decibéis. 
Observe a tabela abaixo. 
Valores de nível de intensidade sonora
Fonte sonora Intensidade sonora (dB)
Turbina de avião a jato 140
Show de rock, 5 m a 10 m da caixa de som 105 a 120
Avenida movimentada 85
Conversação a 1 m 60
Falar sussurrando 20
Fonte: Como funciona o corpo humano? Museu Escola – Instituto de Biociências – Unesp. Disponível em: <www2.ibb.unesp.br/
Museu_Escola/2_qualidade_vida_humana/Museu2_qualidade_corpo_sensorial_audicao2.htm>. Acesso em: 24 mar. 2015.
Baleia-azul, espécie que pode ter até 
30 metros de comprimento.
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As imagens desta página 
não estão representadas 
em proporção.
Exercícios 
 35. A escola onde Carla estuda ganhou da comunidade do bairro um computador 
com as características ao lado.
Escreva estas medidas, usando o byte como unidade e a potenciação:
 a ) Medida da capacidade de armazenamento do disco rígido. 
75 3 1010 B (bytes) (750 GB 5 750 000 000 000 B).
 b ) Medida da memória da placa de vídeo. 
256 3 106 B (bytes) (256 MB 5 256 000 000 B).
 36. Veja os valores dos sons (em decibéis) produzidos por: 
• motor de motocicleta: 120 dB;
• danceterias: 110 a 142 dB;
• buzina de automóvel: 110 dB;
• aspirador de pó: 90 dB. 
Invente um problema com esses dados e entregue para um colega resolver. 
Resposta pessoal.
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Decibelímetro digital, 
instrumento utilizado para 
medir a intensidade sonora.
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Computador 
recebido pela 
comunidade.
 Para construir:
 Exercícios 35 a 39 (p. 64 a 66)
Grandezas e medidas64
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 38. Caloria (cal) é uma unidade de medida de energia. Examine a tabela abaixo e responda ao que se pede.
 a ) Quantas calorias o hambúrguer simples tem a menos do que o X -salada?
738 2 296 5 442 cal
 b ) O hambúrguer duplo tem, aproximadamente, quantas vezes o número de calo-
rias do peito de peru light? 
587 ; 194 . 3 vezes.
Dados fictícios.
Quantidade de calorias por tipo de lanche
Tipo de lanche
Quantidade de 
calorias (cal)
Peito de peru light 194
Hambúrguer simples 296
Hambúrguer duplo 587
X -salada 738
Comente com os alunos sobre o cuidado com a alimentação, 
devendo-se evitar o excesso de calorias.
 37. Um carro apresenta muitos instrumentos de medida. Um deles é o velocímetro.
 a ) Qual é o significado da palavra velocímetro?
Instrumento que mede velocidade.
 b ) Qual é a unidade de medida usada nos velocímetros dos carros brasileiros?
Quilômetro por hora (km/h).
 c ) Qual destes dois automóveis desenvolveu velocidade média maior: A ou B? 
A (340 ; 4 5 85 km/h; 400 ; 5 5 80 km/h; 85 . 80).
340 quilômetros em 4 horas
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400 quilômetros em 5 horas
BB
 39. Analise o mapa publicado no jornal Folha de S.Paulo, com previsão do tempo para o dia 6 de novembro de 2014 em todo o Brasil.
OCEANO
ATLÂNTICO
Equador
Trópico de Capricórnio
0º
50° O
OCEANO
PACÍFICO
Parcialmente
nublado
Chuvoso
Nublado
com pancada
de chuva
Temperaturas
máximas (em °C)
38
35
32
29
26
25°/37°
Cuiabá
20°/31°
Goiânia
21°/35°
Campo
Grande
18°/32°
Belo
Horizonte
17°/31°
Brasília
20°/30°
Vitória
18°/32°
São Paulo
20°/30°
Rio de Janeiro14°/28°
Curitiba
21°/28°
Florianópolis
19°/26°
Porto Alegre
24°/37°
Boa Vista
23°/34°
Macapá
24°/36°
Belém
24°/35°
Manaus
24°/31°
São Luís
23°/32°
Fortaleza
22°/37°
Teresina
25°/30°
Natal
22°/27°
Fernando de
Noronha
24°/31°
João 
Pessoa
23°/32°
Rio Branco
23°/36°
Porto
Velho
23°/34°
Palmas
22°/31°
Recife
23°/30°
Maceió
22°/30°
Aracaju
22°/29°
Salvador
N
0 685 km
Adaptado de: ATMOSFERA. Folha de S.Paulo, 7 nov. 2014.
Disponível em: <http://acervo.folha.com.br/fsp/2014/11/07/15>.
Acesso em: 6 mar. 2015.
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Brasil: mapa meteorológico
Velocímetro.
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6 Trabalhando com os vários tipos 
de grandezas e medidas
Exercícios 
 40. Observe quanto marcam as três primeiras balanças e calcule quanto deve marcar a quarta (massa e preço). 
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5,4 kg; R$ 4,47.
Responda às perguntas abaixo.
 a ) Os números 14º, 21º, 35º e outros indicam medidas de que grandeza?
Temperatura.
 b ) Qual unidade de medida está sendo usada?
Grau Celsius.
 c ) Qual é o significado da informação “Aracaju 22º/30º”?
Que para Aracaju a temperatura mínima prevista é 22 ºC e a máxima é 30 ºC.
 d ) Qual é a temperatura máxima prevista para Curitiba?
28 ºC.
 e ) Qual é a temperatura média prevista para Teresina? (Indique a máxima e a mínima.) 
22 1 37 5 29,5; 59 ; 2 5 29,5 ºC.
 f ) Em que capital a previsão foi de pancadas de chuva com temperatura máxima de 35 ºC?
Manaus.
 Para construir:
 Exercícios 40 a 52 (p. 66 a 71)
 Para praticar:
 Tratamento da informação (p. 75)
 Outros contextos (p. 76 a 78)
 Praticando um pouco mais 
 (p. 79 e 80)
 Revisão cumulativa (p. 81 e 82)
 Para aprimorar:
 Conexões (p. 72 e 73)
 Jogo (p. 74)
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 41. Complete os quadros com o nome da grandeza correspondente e com o valor ou a unidade de medida que está faltando, 
como foi feito no item a.
 a ) c ) e ) 
 b ) d ) f ) 
Das grandezas indicadas acima, apenas uma não tem unidades de medida decimais. Converse com os colegas, identifiquem qual 
é a grandeza e justifiquem essa afirmação.
Tempo, pois 1 h 5 60 min, e 60 não é potência de 10.
 42. Observe o relógio 1. Podemos representar de diversas maneiras as horas que ele está marcando: 
3h35min ou 3:35 ou 25 minutos para as 4 horas
 a ) Desenhe um relógio com números em símbolos romanos e com os ponteiros 
marcando
meio -dia e meia.
 b ) Nesse caso, o ângulo formado pelos ponteiros é reto, raso, agudo ou obtuso?
Obtuso.
 c ) Indique de três maneiras diferentes as horas que o relógio 2 está marcando à noite. 
19h50min ou 19:50 ou 10 minutos para as 20 horas.
 43. Qual é o volume, em centímetros cúbicos, de uma vasilha que tem capacidade para 2,5 litros?
1 dm3 → 1 L; 2,5 L → 2,5 dm3; 2,5 dm3 5 2 500 cm3.
 44. Se o carro de Alberto fez um percurso com velocidade média de 80 km/h, qual foi a distância percorrida em 45 minutos?
Como 
3
4( ) de 60 min 5 45 min, fazemos 345 5( ) de 80 km 5 60 km.
3 200 kg 5 3,2 t
Massa
0,6 cm 5 6 mm
Comprimento
500 g 5 0,5 kg
Massa
6 L 5 6 000 mL
Capacidade
1 1
4
h 5 75 min
Tempo
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XII
VI
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Relógio 1
Relógio 2
3 cm2 5 300 mm2
Superfície
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 45. Como você estudou anteriormente, os cientistas usam a Unidade Astronômica (UA) para medir grandes distâncias: 1,00 UA 5 
5 149,6 milhões de km 5 1 496 ? 105 km (distância média da Terra ao Sol).
A distância média de Marte ao Sol é de, aproximadamente, 228 000 000 km. De quantas UA é, aproximadamente, essa distância?
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Imagem do planeta Marte. Montagem feita a partir de 
fotografias tiradas pela sonda espacial Viking.
 46. A Empresa de Pesquisa Energética (EPE) divulgou em 10/9/2014 que a produção brasileira de petróleo deve passar dos atuais 
2,2 milhões de barris diários para 5 milhões até 2023 como conse quên cia da exploração da camada do pré -sal.
Fonte: G1. Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/noticia/2014/09/producao-de-petroleo-no-brasil-deve-dobrar-ate-2023-preve-epe.html>. Acesso em: 1o dez. 2014.
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Plataforma petrolífera P-34, a 70 km de Vitória 
(ES), onde foi obtida a primeira amostra de 
petróleo extraído da camada do pré-sal, 2008.
O barril de 
petróleo 
é também 
uma unidade 
de medida 
de capacidade.
A capacidade de um barril de petróleo é de 158,98 litros.
 a ) Quantos litros de petróleo o Brasil produzia em 2014? 
Aproximadamente 349,756 milhões.
 b ) Quantos litros de petróleo o Brasil deve produzir até 2023, de acordo com a notícia?
Aproximadamente 794,9 milhões.
(2 280 ? 105) ; (1 496 ? 105) 5 2 280 ; 1 496 . 1,52
Essa distância é aproximadamente 1,52 UA.
Comente com os alunos que o pré-
-sal é uma porção do subsolo que 
está abaixo do leito do mar e que se 
estende do litoral de Santa Catarina 
ao do Espírito Santo. Em 2007, foi 
anunciada a descoberta de um novo 
campo de petróleo e gás natural 
nessa região, aumentando 
significativamente a produção 
brasileira desse recurso.
158,98 ? 2,2 milhões 5 349,756 milhões
158,98 ? 5 milhões 5 794,9 milhões
Grandezas e medidas68
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Temos 27 bolinhas de mesma cor e mesmo tamanho, mas uma delas pesa mais do que as outras. Utilizando apenas uma 
balança de dois pratos, como podemos descobrir qual é a bolinha de massa diferente efetuando apenas três pesagens? 
 47. Como você já estudou, um ano -luz é a distância que a luz percorre em um ano, ou seja, aproximadamente 9,5 trilhões de 
quilômetros.
Leia o texto abaixo e responda: a quantos quilômetros da Terra está a galáxia de Andrômeda? 
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A galáxia de Andrômeda.
A galáxia de Andrômeda é a mais próxima da Via Láctea, a galáxia em que estão o planeta Terra e o nosso Sistema Solar. Ela está 
situada a aproximadamente 2,2 milhões de anos -luz da Terra e contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Em algumas regiões 
do planeta, ela pode ser vista a olho nu, na região da constelação que também se chama Andrômeda. O nome da galáxia e o da 
constelação foram dados em homenagem à princesa da mitologia grega de mesmo nome.
20,9 quintilhões de quilômetros.
 48. Miriam saiu de casa para ir à escola às 7 horas e 40 minutos. Ela gastou 15 minutos para ir até a escola, permaneceu lá por 
3 horas e 30 minutos e gastou 14 minutos para retornar para casa.
 a ) A que horas Miriam chegou em casa?
11h39min.
 b ) Que grandeza está presente nessa situação?
Tempo.
 c ) Quais unidades de medida foram usadas? 
Hora (h) e minuto (min).
 d ) Que outras unidades de medida de tempo você conhece?
Resposta pessoal (segundo, dia, semana, mês, ano, etc.).
Desafio
 Para aprimorar:
 Desafio (abaixo)
Separe-as em 3 conjuntos de 9 bolinhas.
Com 2 conjuntos, efetue a medição. Se a balança se equilibrar, todas estão no mesmo peso. Se não, separe a que pendeu mais.
Em seguida, pegue o conjunto mais pesado e meça novamente; divida as 9 bolinhas. O grupo que pender possui a bolinha mais pesada. Desse grupo, pegue as 
2 bolinhas restantes e pese-as. Desse modo, descobrirá a bolinha mais pesada.
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 49. Em uma propaganda, foi anunciada baixa de preço em três produtos, mas, na realidade, o preço de um aumentou, o de outro 
permaneceu o mesmo e apenas o de um deles baixou.
Analise os produtos e os preços antes e depois das mudanças e identifique cada um dos três casos.
Lata de refrigerante Rolo de papel higiênico Caixa de caquis
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Antes: de 350 mL 
por R$ 2,10
Depois: de 300 mL 
por R$ 1,80
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Antes: de 50 m 
por R$ 0,40
Depois: 
de 40 m 
por R$ 0,36
 
 50. O Manual do Proprietário do veículo de Fernando traz uma série de informações. Complete cada informação com a unidade de 
medida adequada.
 a ) Comprimento: 4,1 m . 
 b ) Largura: 1 902 mm . 
 c ) Altura: 141,7 cm . 
 d ) “Peso”: 1 t . 
 e ) Carga total admissível: 395 kg . 
 f ) Velocidade ideal para mudança da 3a para a 4a marcha com o motor frio: 45 km/h . 
 g ) Capacidade do reservatório de combustível: 51 L . 
 h ) Temperatura do líquido de arrefecimento do motor: de 65 ºC a 115 ºC . 
 i ) Consumo médio urbano: 12,1 km/L . 
 j ) Consumo médio na estrada: 16,5 km/L . 
As imagens desta página não estão representadas em proporção.
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Antes: com 12 unidades por R$ 3,60
Depois: com 10 unidades por R$ 2,50
Lata de refrigerante
Antes: 2,10 ; 350 5 0,006; R$ 0,006 cada mL.
Depois: 1,80 ; 300 5 0,006; R$ 0,006 cada mL.
O preço permaneceu o mesmo.
Rolo de papel higiênico
Antes: 0,40 ; 50 5 0,008; R$ 0,008 cada metro.
Depois: 0,36 ; 40 5 0,009; R$ 0,009 cada metro.
O preço aumentou.
Caixa de caquis
Antes: 3,60 ; 12 5 0,30; R$ 0,30 cada unidade.
Depois: 2,50 ; 10 5 0,25; R$ 0,25 cada unidade.
O preço baixou.
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 51. A temperatura em Itaara (RS) teve as seguintes variações em um dia:
• Da 0h às 4h: baixou 3,3 ºC.
• Das 4h às 8h: subiu 2,5 ºC.
• Das 8h às 12h: subiu 4,1 ºC.
• Das 12h às 16h: baixou 3,1 ºC.
• Das 16h às 20h: baixou 2,3
ºC.
À zero hora, a temperatura era a que está indicada no painel ao lado. 
Qual era a temperatura às 20h?
10 2 3,3 1 2,5 1 4,1 2 3,1 2 2,3 5 16,6 2 8,7 5 7,9 ºC.
 52. A temperatura da cidade de Petrópolis (RJ) foi medida de quatro em 
quatro horas no decorrer de um dia e apresentou os seguintes valores: 
18,5 ºC, 12 ºC, 18 ºC, 21 ºC, 17,5 ºC e 15 ºC. Qual foi a temperatura média 
do dia nessa cidade? 
18,5 1 12 1 18 1 21 1 17,5 1 15 5 102; 102 ; 6 5 17 ºC.
Palácio de Cristal, construído em 1879 na cidade 
de Petrópolis (RJ), 2013.
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Termômetro de rua na cidade de 
Itaara (RS), 2011.
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Os membros de um centro comunitário decidiram montar um grande mosaico com ladrilhos coloridos. A cada dia, mais 
pessoas ajudavam, de modo que a área do mosaico preenchida com ladrilhos dobrava a cada dia que se passava. Após 100 dias 
de muito trabalho, eles conseguiram preencher todo o mosaico. Em quantos dias os ladrilhos ocupavam exatamente a metade 
da superfície do mosaico? 
99 dias. Como a área dobrava a cada dia, então, no dia anterior, apenas metade do mosaico estava coberta.
Raciocínio lógico
 Para aprimorar:
 Raciocínio lógico (abaixo)
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Conexões
Aquecimento global: é preciso salvar a casa
Uma rachadura na fundação de uma casa, se não for consertada, pode crescer 
e tornar a residência inabitável. Assim, seus moradores terão de se mudar. Mas a 
população do mundo não pode se mudar para outro lugar. As casas, ainda que não 
sejam baratas, podem ser substituídas — nosso planeta não pode.
As mudanças climáticas, como sabemos, são como essa rachadura na fun-
dação. O Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas (IPCC) vem estu-
dando o fenômeno desde 1988. Naquele ano, a Convenção-Quadro das Nações 
Unidas sobre Mudança do Clima (UNFCCC) foi adotada e, hoje, 195 países entraram 
em acordo para evitar o perigoso aquecimento global, limitando o aumento da 
temperatura global a 2 ºC.
E ainda continuamos a trilhar nosso caminho perigoso. O IPCC calculou que 
estamos sendo lançados em direção a elevações de temperatura de 3,7 ºC a 4,8 ºC 
no fim do século. A rachadura está aumentando, e alguns dos habitantes do plane-
ta — particularmente os mais vulneráveis — já estão vendo a água se esgotar. Quem 
é o responsável, e quem deveria pagar para frear o aquecimento?
Essas perguntas têm dominado os debates internacionais sobre a mudança 
climática desde o início. Como o sociólogo Claus Offe enfatizou recentemente, uma 
coisa é discutir quem tem a culpa e outra é quem tem a responsabilidade ou pode 
assumi-la para resolver o problema. [...]
No caso das mudanças climáticas, apenas criatividade, inovação, responsa-
bilidade e vontade política podem nos ajudar a salvar nossa casa. Precisamos abrir 
nossos olhos, reconhecer a rachadura na fundação e encarar nossa responsabili-
dade para corrigi-la. [...]
SOLANA, Javier. Aquecimento global: é preciso salvar a casa. In: Veja. Matéria publicada em 2 set. 2014. 
Disponível em: <veja.abril.com.br/noticia/ciencia/aquecimento-global-e-preciso-salvar-a-casa>. Acesso em: abr. 2016.
Responda às questões a seguir de acordo com o texto.
 1. O que quer dizer a expressão “é preciso salvar a casa”?
 2. Quanto pode aumentar a temperatura no final do século? Qual é a variação entre as 
temperaturas citadas?
A temperatura pode aumentar de 3,7 ºC a 4,8 ºC. A variação é de 1,1 ºC (4,8 2 3,7).
 3. Há quantos anos o IPCC está estudando as mudanças climáticas? 
Resposta de acordo com o ano vigente.
 4. Pesquise para verificar quais são as causas e as consequências do aquecimento 
global e discuta com seus colegas. 
Esta seção poderá ser desenvolvida e ampliada com a participação dos professores de Ciências e Geografia.
Espera-se que os alunos percebam que “a casa” significa o planeta Terra e o texto refere-se a salvá-lo, 
ou diminuir o aquecimento global.
O IPCC estuda as mudanças climáticas desde 1988. Oriente os alunos a realizar a subtração: ano vigente 2 1988.
Resposta pessoal. Essa pesquisa poderá ser 
realizada como tarefa de casa: solicite aos alunos 
que destaquem as principais causas e 
consequências do aquecimento global. 
Estimule-os a pesquisar quais os principais 
gases poluentes, quais consequências já podem 
ser vistas atualmente. Proponha que pesquisem 
dados de variação de temperatura nos últimos 
anos e quais as previsões de aumento para os 
próximos anos; oriente-os a apresentar esses 
dados em uma tabela. Promova uma discussão 
entre a turma e sugira a construção de um 
gráfico com os dados coletados. 
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O descongelamento de icebergs está sendo 
causado pelo aquecimento global. Iceberg e 
blocos de gelo flutuando perto da ilha Geórgia 
do Sul, no oceano Atlântico, 2014.
 Ciências Humanas e suas Tecnologias
 Ciências da Natureza e suas Tecnologias
 Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
 Matemática e suas Tecnologias
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Você pode colaborar para evitar o aquecimento global. Veja algumas dicas e, depois, res-
ponda às questões propostas.
No Brasil, a unidade de medida é grau Celsius, mas alguns países, como os Estados Unidos, utilizam o 
grau Fahrenheit.
Explique aos alunos que existe um cálculo para transformar as unidades de Celsius para Fahrenheit. 
Nesse momento não é necessário apresentar o cálculo a eles, mas é importante que eles saibam da 
existência de unidades diferentes para medidas de temperatura.
Medidas para poupar energia Redução de CO
2
 por residência (quilogramas por ano)
Use aparelhos manuais ao invés de elétricos. 40
Compre produtos embalados em pacotes recicláveis e reutilizáveis. 110
Instale chuveiros no modo verão para usar menos água quente. 150
Substitua as lâmpadas incandescentes por lâmpadas fluorescentes. 250
Lave as roupas em água morna ou fria e não quente. 250
Instale um sistema de aquecimento solar para fornecimento de energia. 260
Recicle todos os jornais, cartões, vidros e metais de sua casa. 400
Deixe o carro em casa duas vezes por semana 
(caminhe, ande de bicicleta, pegue transporte público).
750
Isole paredes e tetos contra calor e frio, dependendo do clima. 2 000
Plante árvores ao redor de sua casa e pinte o telhado com cores claras 
no clima quente e escuras no clima frio.
2 500
Como você pode ajudar a reduzir a quantidade de dióxido de carbono (CO
2
) que produzimos
 5. Indique quais atitudes citadas acima você e sua família realizam. Calcule quantos 
quilogramas de dióxido de carbono vocês estão deixando de produzir por ano. 
Resposta pessoal.
 6. Suponha que em sua casa todas as lâmpadas são fluorescentes e todos os jornais, 
cartões, vidros e metais são devidamente reciclados. Nesse caso, qual é aproximada-
mente a redução na emissão de dióxido de carbono que sua família promove por mês?
Aproximadamente 54,16 quilogramas por mês (250 1 400 5 650; 650 : 12 . 54,16).
 7. Pintar o telhado com cores claras no clima quente e escuras no clima frio ajuda a 
manter os ambientes mais agradáveis e evita gastos maiores com energia, seja para 
refrigeração, seja para aquecimento da casa. Qual é a temperatura aproximada hoje 
na sua região? O clima está quente ou frio? 
Resposta pessoal.
 8. Quais são a menor e a
maior temperatura registradas na sua região e em que ano elas 
foram registradas? 
Resposta pessoal.
 9. Qual é a unidade de medida utilizada para temperaturas no Brasil? Pesquise a unidade 
de medida de temperatura utilizada em outros países.
 
Fonte: INMET. Cuidemos do nosso clima. Organização Meteorológica Mundial. p. 33.
Disponível em: <www.inmet.gov.br/portal/index.php?r=home/page&page=publicacao_infantil>. Acesso em: abr. 2016.
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Jogo
Quem é mais alto? Quem tem 
maior massa?
Você já realizou atividades de comparação de me-
didas neste módulo. Com este jogo, além de comparar 
medidas você vai retomar o que estudou sobre frações 
e números decimais. Preste atenção às orientações e 
bom jogo!
Orientações:
Número de participantes: 2
Como jogar:
O primeiro passo é recortar as cartas do jogo do 
Material complementar das páginas finais do módulo.
Veja as cartas ao lado.
As cartas devem ser embaralhadas; cada jogador 
recebe 6 cartas. Os jogadores não devem ver as medidas 
registradas nelas. 
Os jogadores devem empilhar suas cartas e, a cada 
rodada, um deve pegar a carta de cima da sua pilha, mas 
sem mostrá-la para o adversário. Ele escolhe uma das 
características (massa ou altura) e diz, por exemplo: 
“altura 1,56 m”. O outro jogador deve olhar a altura do 
personagem que estiver na carta de cima da pilha e ve-
rifi car se a medida é maior ou menor que a da carta do 
colega. Ganha aquele que tiver a medida maior para a 
grandeza escolhida. O vencedor deve fi car com as duas 
cartas. Na rodada seguinte invertem-se os papéis.
Em caso de empate, ou seja, se as medidas forem 
iguais, deve-se dizer: “empate”. Quem falar a palavra 
“empate” primeiro leva as duas cartas. 
Ganha o jogo quem tiver mais cartas após 6 rodadas.
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Massa 53,5 kg
Altura 1,48 m
Massa 67,5 kg
Altura 154 cm
Massa 45 000 g
Altura 1,56 m
Massa 52,28 kg
Altura 1,66 m
Massa 53 1
2
 kg
Altura 1 
52
100
 m
Massa 34,6 kg
Altura 1 
1
4
 m
Massa 50,34 kg
Altura 156 cm
Massa 46,7 kg
Altura 1,48 m
Massa 46,18 kg
Altura 155 cm
Massa 59,8 kg
Altura
145
100
 m
Massa 49,4 kg
Altura 146
100
 m
Massa 47,50 kg
Altura 1,5 m
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Tratamento da informação
 53. (Ufscar-SP) Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo gráfico 
seguinte.
1
2
3
4
14
0
15 16 17 18
Número de
alunos
Idade dos
alunos
em anos
Meninas
Meninos
Com base nos dados do gráfico, pode -se afirmar que:
 a ) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de idades.
 b ) o número total de alunos é 19.
 c ) a média de idade das meninas é 15 anos.
 d ) o número de meninos é igual ao número de meninas.
 e ) o número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de meninas nesse mesmo intervalo de idades.
 54. (Saresp) O órgão responsável pelo controle do trânsito de automóveis de uma grande cidade realizou uma pesquisa de acom-
panhamento do fluxo de veículos que passam por uma ponte de um rio que cruza a cidade. Depois de efetuar contagens diárias 
durante uma semana inteira, fizeram o gráfico:
800
600
400
200
1
 
000
1
 
200
1
 
400
1
 
600
1
 
800
2
 
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2
 
200
2
 
400
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3
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5
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Fluxo (veículos por hora)
Dias da
semana
Analisando esse gráfico, podemos concluir corretamente que: 
 a ) o fluxo de automóveis praticamente não se altera no período de segunda a domingo.
 b ) nos fins de semana o fluxo cai mais da metade em relação ao fluxo do início da semana.
 c ) no período de segunda a sexta -feira o fluxo diminui dia a dia.
 d ) no sábado o fluxo é três vezes menor do que na sexta -feira.
X
X
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Outros contextos
 55. Consumo de água
Para manter a saúde e o bem -estar do nosso corpo, devemos sempre beber muita água, todos os dias. Sabendo disso, faça o que 
se pede nos itens a seguir.
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Pessoa bebendo água.
 a ) Márcia bebe, em média, 2 litros de água por dia. Se ela consumir essa água em garrafas de meio litro, quantas dessas garra-
fas Márcia consumirá em um mês de 30 dias? E em um ano de 365 dias?
120 garrafas; 1 460 garrafas.
 b ) Providencie uma garrafa de meio litro vazia. Encontre uma forma de determinar sua massa (peso) e sua altura. Registre tudo 
e depois compare os valores com os que seus colegas encontraram.
Resposta pessoal.
 c ) Considere os dados dos itens a e b. Supondo que a altura e a massa da garrafa de água que Márcia consome são as mesmas 
da que você mediu, responda às questões a seguir.
• Se fosse possível empilhar as garrafas consumidas por Márcia em um ano, a que altura chegaria essa pilha? O que você 
conhece que tem essa altura?
Resposta pessoal.
• Se 30 pessoas consumissem a mesma quantidade de garrafas de água que Márcia, depois de um ano, qual seria a massa, 
em toneladas, das garrafas deixadas no lixo?
Resposta pessoal.
 d ) Reflita, troque ideias com seus colegas e responda: por que o consumo excessivo de água mineral em garrafas de plástico 
pode prejudicar o meio ambiente? Como é possível minimizar esse problema? 
Resposta pessoal.
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 56. Embalagens de produtos industrializados 
A ideia de volume é fundamental na confecção de embalagens de produtos industrializados, bem como no acondicionamento e trans-
porte desses produtos.
Acompanhe, por exemplo, a situação a seguir: uma indústria embala os sabonetes que fabrica em caixas com dimensões de 20 
centímetros, 10 centímetros e 8 centímetros. Para transportar as caixas elas são colocadas em recipientes com a forma, a posi-
ção e as dimensões indicadas na figura abaixo:
50 cm
40 cm
40 cm
Representação de embalagem.
As caixas devem ser colocadas no recipiente, todas na mesma posição, de modo que caiba nele o maior número possível 
de caixas.
 a ) Analise as três figuras a seguir e faça uma estimativa: qual delas indica a melhor posição para que isso aconteça? 
10 cm8 cm
20 cm
A
10 cm 20 cm
B 8 cm
20 cm
C
8 cm
10 cm
Resposta pessoal.
 b ) Calcule quantas caixas cabem nos recipientes A, B e C, considerando a posição indicada em cada um deles, e confira sua 
resposta para o item a. 
 57. Arte
Para fazer uma escultura, um artista vai revestir totalmente um cubo de madeira de 1 metro de aresta com 10 centímetros de 
massa plástica. Para essa escultura, quantas latas de 4 litros de massa plástica serão necessárias?
A: 40 caixas; B: 48 caixas; C: 50 caixas.
182 latas.
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 58. Alimentação saudável
O consumo de alimentos saudáveis é sempre preocupação de pais e educadores. É muito importante saber comer adequada-
mente, equilibrando os diferentes grupos de alimentos, incluindo carnes, verduras, legumes, frutas, grãos e laticínios. É neces-
sário comer com moderação alimentos ricos em açúcar e gordura saturada, como
doces e frituras, que, em excesso, podem, 
com o tempo, levar a sérios problemas de saúde, como obesidade e problemas cardíacos. Além disso, é sempre importante 
saber aliar a prática de exercícios físicos a uma alimentação saudável. 
Analise com atenção a tabela abaixo:
Bolacha salgada Margarina Batata frita Biscoito recheado
Porção 3 unidades (26 g) 1 colher (10 g) Média 3 unidades (30 g)
Total de gordura saturada 2,15 g 2 g 3,8 g 3,1 g
Dados fictícios.
I. Analise a tabela abaixo. Os números são relativos ao consumo total e não apenas ao consumo da gordura saturada. 
Bolacha salgada Margarina Batata frita Biscoito recheado
João 0 40 g 2 porções 12 unidades
Maria 15 unidades 0 3 porções 90 g
Vítor 52 g 30 g 0 12 unidades
Raquel 12 unidades 10 g 1 porção 6 unidades
Dados fictícios.
Agora, complete a tabela abaixo somente com valores relativos à gordura saturada. Depois responda: qual(is) das quatro 
pessoas está(ão) com o total de gordura saturada abaixo do limite recomendável, no caso de este ser 21 gramas por dia? 
Bolacha salgada Margarina Batata frita Biscoito recheado Total
João 0
8 g
(4 ? 2 5 8)
7,6 g
(2 ? 3,8 5 7,6)
12,4 g
(4 ? 3,1 5 12,4)
28 g
Maria
10,75 g
(5 ? 2,15 5 10,75)
0
11,4 g
(3 ? 3,8 5 11,4)
9,3 g
(3 ? 3,1 5 9,3)
31,45 g
Vítor
4,3 g
(2 ? 2,15 5 4,3)
6 g
(3 ? 2 5 6)
0
12,4 g
(4 ? 3,1 5 12,4)
22,7 g
Raquel
8,6 g
(4 ? 2,15 5 8,6)
2 g
(1 ? 2 5 2)
3,8 g
(1 ? 3,8 5 3,8)
6,2 g
(2 ? 3,1 5 6,2)
20,6 g
Dados fictícios.
Raquel (20,6 g).
II. Pesquise outros alimentos que são consumidos com frequência por você e seus colegas e, juntos, façam um painel infor-
mando a quantidade máxima dos produtos que pode ser ingerida, considerando-se o valor limite de gordura saturada por 
dia. Deixe esse painel exposto em sua sala e, se possível, no pátio da escola. 
Quantidade de gordura saturada encontrada em alguns alimentos
Explique aos alunos que a gordura saturada encontra-se principalmente nos produtos de origem animal. 
É um tipo de gordura que aumenta, em nosso organismo, o colesterol ruim (LDL), que se deposita nas 
artérias, elevando o risco de problemas no coração.
Consumo de alimentos em um determinado dia
Consumo de gordura saturada em um determinado dia
Resposta pessoal.
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Praticando um pouco mais
 1. (Enem) A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa 
companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue.
2,5 m
Metal Nobre
1,3 m
0,5 m
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza:
 a ) massa.
 b ) volume.
 c ) superfície.
 d ) capacidade.
 e ) comprimento.
 2. (Unaerp-SP) A capacidade de um tanque de forma de um paralelepípedo de base quadrada, cujo lado da base mede 90 cm e a 
altura 60 cm é, em litros:
 a ) 486 000.
 b ) 48 600.
 c ) 4 860.
 d ) 486.
 e ) 48,6.
 3. (Prova de Aferição do Ensino Básico – Portugal) A tabela indica os quilogramas de papel que os alunos do 6o ano da escola do 
Tomás recolheram para ser reciclado.
Turmas Papel recolhido (em kg)
6o A 100
6o B 150
6o C 125
6o D 175
O Tomás leu a informação que se segue e pensou na quantidade de papel recolhido pelos alunos do 6o ano da sua escola.
Quantas árvores salvaram os alunos das turmas do 6o ano da escola do Tomás?
 a ) 10
 b ) 11
 c ) 15
 d ) 17
 e ) 20
X
90 ? 90 ? 60 5 486 000 5 486 000 ; 1 000 5 486.X
Junte 50 kg 
de papel e 
salve uma 
ÁRVORE.
X 100 1 150 1 125 1 175 5 550; 550 ; 50 5 11.
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 4. (Prova de Aferição do Ensino Básico – Portugal) A Rosa decidiu medir o volume do corpo do seu peixe. Para o fazer, colocou 
água num copo graduado e, em seguida, mergulhou o peixe lá dentro, como se vê na figura.
Faça uma estimativa do volume do corpo do peixe de Rosa.
 5. (Obmep) Aninha nasceu com 3,250 quilos. A figura mostra Aninha sendo pesada com um mês de idade. Quanto ela engordou, 
em gramas, em seu primeiro mês de vida?
4kg
3kg 5kg
 a ) 550
 b ) 650
 c ) 750
 d ) 850
 e ) 950
 6. (CMB-DF) Na embalagem de uma lâmpada, está escrito que a sua durabilidade média é de 2 016 horas. Se essa lâmpada ficar 
acesa ininterruptamente e durar exatamente 2 016 horas, considerando que um mês possui 30 dias, ela terá ficado acesa por:
 a ) 2 meses, 28 dias e 2 horas.
 b ) 2 meses, 23 dias e 12 horas.
 c ) 2 meses, 23 dias e 24 horas. 
 d ) 85 dias.
 e ) 3 meses.
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15 cm3 (45 2 30).
X 4,1 2 3,25 5 0,85; 0,85 kg → 850 g.
X 2 016 ; 24 5 84; 84 dias → 60 dias 1 24 dias.
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Revisão cumulativa
 1. Cármen vai almoçar em um restaurante que serve comida por quilo. Sabendo que cada prato vazio pesa 400 gramas e o preço 
de 1 quilograma de comida é R$ 12,00, quanto Cármen pagará pelo almoço, se a balança registrar 1 050 gramas? 
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Refeição sendo pesada.
 2. Alunos, professores e funcionários da escola onde Antônio estuda organizaram uma campanha e conseguiram coletar 800 qui-
logramas de lixo reciclável. Vamos descobrir quanto coletaram de cada material? Analise as legendas da tabela e o gráfico de 
setores. Com base nos dados obtidos, complete a tabela. Em seguida, esboce o desenho do gráfico de setores, pinte -o e coloque 
os dados de cada setor, em porcentagem.
Total coletado: 800 quilogramas. 
Plástico
Papel
Metal
Vidro
Dados fictícios.
Resultado da coleta de lixo reciclável
25%
50%
10%
15%Comente com os 
alunos a importância 
dessas campanhas 
e das coletas 
seletivas do lixo.
Resultado da coleta de lixo reciclável
Material Papel Plástico Vidro Metal
Porcentagem 50% 25% 15% 10%
Quilogramas 400 200 120 80
Dados fictícios.
1,050 2 0,400 5 0,650; 0,650 ? 12,00 5 R$ 7,80.
81Grandezas e medidas
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 3. Usando os algarismos 5, 6 e 7, quantos números pares de algarismos distintos, entre 10 e 1 000, podemos formar?
 a ) Quatro. 
 b ) Seis.
 c ) Oito.
 d ) Dez.
 4. Qual destes números é divisível por 3?
 a ) 4 000 100
 b ) 2 000 700
 c ) 3 010 000
 d ) 7 300 000
 5. A capacidade desta caixa térmica de isopor é maior, igual ou menor do que 35 litros? 
 6. Este gráfico de barras mostra quantos DVDs foram alugados em uma locadora de segunda -feira a sábado. Qual foi a média 
diária de DVDs alugados? 
20
40
60
80
100
120
140
160
0
Número
de DVDs
Dia da
semana
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Dados fictícios.
DVDs alugados de segunda-feira a sábado
 7. Um paralelepípedo A tem dimensões de 2 centímetros, 3 centímetros e 5 centímetros. Dobrando essas dimensões, temos um 
paralelepípedo B de dimensões 4 centímetros, 6 centímetros e 10 centímetros. Faça sua estimativa e depois verifique efetuan-
do os cálculos: o volume de B é o dobro do volume de A? 
 8. A figura abaixo é formada por regiões quadradas do mesmo tamanho. Sua área é de 80 cm2. Qual é o seu perímetro? 
X 56, 76, 576, 756.
X
30 ? 30 ? 40 5 36 000; 
36 000 cm3 5 36 dm3; 
capacidade: 36 L; 36 . 35. Maior.
40
 cm
30 cm
30 cm
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105 DVDs por dia. 
Volume de A: 2 3 3 3 5 5 30 cm3; 
volume de B: 4 3 6 3 10 5 240 cm3; 
240 não é o dobro de 30.
80;5 5 16; 4 3 4 5 16; 12 3 4 5 48 cm.
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 Ponto de chegada
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A Matemática nos textos
A milia passuum romana
Os antigos romanos criaram uma unidade de medida de comprimento para longas distâncias que chamavam de milia passuum. 
Ela era equivalente a 1 000 passos largos. Cada passo largo era equivalente a dois passos pequenos e correspondia aproximadamen-
te a cinco vezes 30 centímetros.
1 passo largo
Assim, a milha romana media aproximadamente 1 500 metros (1 000 ? 5 ? 0,30). Ela foi usada até o século XVI, época em que 
o comprimento da milha terrestre foi fixado em 1 609 metros. Hoje, a milha terrestre (ou simplesmente milha) é uma unidade de 
medida de comprimento muito usada na Inglaterra e nos Estados Unidos.
Já a milha marítima ou náutica é uma unidade de medida de comprimento usada em navegação e foi criada utilizando -se como 
base uma fração do meridiano terrestre. Em 1929 ela foi fixada em 1 852 metros.
Trabalhando com o texto
 1. Explique com suas próprias palavras a ideia principal do texto. 
 2. Releia o primeiro parágrafo. Depois, relacione -o com a origem da palavra milha. 
 3. Uma milha romana foi definida a partir de 1 000 passos largos. Sabendo disso, responda: essa unidade de medida possibilitava medidas 
diferentes? Por que você acha que essa unidade de medida deixou de ser usada?
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Verifique o que estudou
Depois de estudar os assuntos deste módulo, aplique seus conhecimentos respondendo às questões e realizando as ativida-
des propostas.
Capítulo 1
 1. Reúna -se com seus colegas e elaborem um painel com fotografias e recortes relacionados a diferentes grandezas, unidades de 
medida e instrumentos de medida. 
 2. Em que situações do dia a dia podemos aplicar as noções de perímetro e área? Dê exemplos. 
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
O banho de Arquimedes
Arquimedes (287 a.C. -212 a.C.) foi um dos mais importantes matemáticos e inventores da Antiguidade. Ele nasceu na colônia 
grega de Siracusa, no sul da Itália.
Não há provas de que a história seja verdadeira, mas, de acordo com alguns registros, certo 
dia, enquanto pensava na solução de um caso que Hierão, rei de Siracusa, havia lhe encomenda-
do, Arquimedes teria descoberto um fato muito importante. Ao entrar em uma banheira cheia de 
água para tomar banho, o sábio grego percebeu que, quanto mais afundava, maior era o volume 
de líquido que transbordava.
A partir desse acontecimento simples, ele concluiu que é possível medir o volume de qual-
quer corpo. Basta mergulhá -lo em um recipiente cheio de água e recolher o líquido que trans-
borda. O volume do corpo é igual ao volume da água recolhida.
De tão feliz que ficou por encontrar a solução para seu problema, Arquimedes saiu pelas ruas 
gritando “Heureca! Heureca!”, que significa “achei” ou “des cobri”. 
Trabalhando com o texto
 1. Explique com suas próprias palavras a ideia principal do texto. 
 2. O texto conta um fato histórico ou uma suposição? Copie um trecho do texto que justifique sua resposta. 
 3. De acordo com o texto, o que podemos concluir sobre o volume de água que teria transbordado quando Arquimedes entrou na banheira?
 
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Ilustração artística representando 
como poderia ter sido o momento 
da descoberta de Arquimedes 
indicada no texto.
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ATENÇÃO!
Retome os assuntos que você estudou neste módulo. Verifique em quais 
teve dificuldade e converse com seu professor, buscando formas de 
reforçar seu aprendizado.
 3. Reúna -se com seus colegas e, em uma folha de papel quadriculado, tentem representar figuras de mesma área e perímetros diferentes 
e figuras de mesmo perímetro e áreas diferentes. 
 4. Juntando -se 100 regiões quadradas de 10 centímetros de lado, qual área será obtida? Expresse o resultado em m2, dm2, cm2 e mm2. 
1 m2, 100 dm2, 10 000 cm2 e 1 000 000 mm2.
 5. Juntando -se 100 cubos de 10 centímetros de aresta, qual volume será obtido? Expresse o resultado em m3, dm3, cm3 e mm3. 
0,1 m3, 100 dm3, 100 000 cm3 e 100 000 000 mm3.
 6. Desenhe um triângulo qualquer e peça a seu colega que calcule sua área. Enquanto isso, você calcula a do triângulo que ele desenhou.
Capítulo 2
 7. Crie um problema que envolva grandezas e medidas e passe para um colega resolver, enquanto você resolve o dele. 
 8. Junto com seus colegas, determine e registre pelo menos cinco medidas significativas de grandezas diferentes no ambiente da escola. 
 Por exemplo, dimensões do prédio, horários de aula, capacidade do reservatório de água, consumo de energia elétrica, área 
da superfície da quadra, etc.
 9. Pesquise as configurações de um computador de sua casa ou da escola e dê as medidas em megabytes e gigabytes: 
 a ) capacidade de armazenamento de dados do disco rígido (mais conhecido como HD, iniciais da expressão inglesa hard disk); 
 b ) capacidade da memória RAM (sigla que vem das iniciais da expressão inglesa Random Access Memory). 
 10. Nas relações entre os múltiplos e os submúltiplos do metro, do grama e do litro, cada unidade de medida vale 10 vezes a unidade 
imediatamente inferior. O mesmo ocorre com os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado e do metro cúbico? Por quê? 
Resposta pessoal.
 11. Procure uma embalagem em forma de paralelepípedo, meça suas arestas e calcule seu volume. Registre abaixo. 
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
 Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
 Respostas pessoais.
Acesse o portal e veja o 
conteúdo “O jogo da 
Matemática”.
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Quadro de ideias
Direção editorial: Lidiane Vivaldini Olo
Gerência editorial: Bárbara Muneratti de Souza Alves
Coordenação editorial: Adriana Gabriel Cerello
Edição: Ronaldo Rocha (coord.), Cibeli Chibante Bueno 
e André Luiz Ramos de Oliveira (estag.)
Colaboração: Anderson Félix Nunes,
Elizangela Marques, Mariana Almeida 
Organização didática: Patrícia Montezano
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Danielle 
Modesto, Edilson Moura, Letícia Pieroni, Marília Lima, 
Marina Saraiva, Tayra Alfonso, Vanessa Lucena
Coordenação de produção: Fabiana Manna da Silva
Edição de arte: Catherine Saori Ishihara
Iconografia: Sílvio Kligin (superv.), Roberta Freire Lacerda 
(pesquisa), Cesar Wolf e Fernanda Crevin (tratamento de imagem)
Ilustrações: Casa de Tipos, Giz de Cera, Mauro Souza, 
Paulo Manzi e Suryara Bernardi
Licenças e autorizações: Patrícia Eiras
Cartografia: Eric Fuzii, Marcelo Seiji Hirata, Márcio 
Santos de Souza, Robson Rosendo da Rocha e Allmaps 
Capa: Daniel Hisashi Aoki
Ilustração de capa: Roberto Weigand
Projeto gráfico de miolo: Andréa Dellamagna 
(coord. de criação)
Editoração eletrônica: Casa de Tipos, 
Dito e Feito Comunicação e JS Design Comunicação 
Visual (guia do professor)
Todos os direitos reservados por SOMOS Educação S.A.
Avenida das Nações Unidas, 7221 – Pinheiros
São Paulo – SP – CEP 05425-902
(0xx11) 4383-8000
© SOMOS Sistemas de Ensino S.A.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Uma publicação
Grandezas, 
unidades de 
medida e 
instrumentos de 
medida
Massa e peso, 
quilograma e 
grama, capacidade 
e volume, tempo, 
intensidade sonora
Comprimento e 
superfície
Perímetro e área
Grandezas e medidas
Outras 
grandezas
Dante, Luiz Roberto
 Sistema de ensino ser : ensino fundamental II,
6º ano : caderno 5 : matemática : professor /
Luiz Roberto Dante. -- 1. ed. -- São Paulo :
Ática, 2016.
 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título.
16-03218 CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
2016
ISBN 978 85 08 18155-1 (AL)
ISBN 978 85 08 18143-8 (PR)
1ª edição
1ª impressão
Impressão e acabamento
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Quem é mais alto? Quem pesa mais?
Massa 53,5 kg
Altura 1,48 m
Massa 67,5 kg
Altura 154 cm
Massa 53
 
1
2 kg
Altura 1 
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100
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Massa 34,6 kg
Altura 1 
1
4
 m
Massa 46,18 kg
Altura 155 cm
Massa 59,8 kg
Altura
145
100
 m
Massa 45 000 g
Altura 1,56 m
Massa 50,34 kg
Altura 156 cm
Massa 49,4 kg
Altura
146
100
 m
Massa 52,28 kg
Altura 1,66 m
Massa 46,7 kg
Altura 1,48 m
Massa 47,50 kg
Altura 1,5 m
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Ensino Fundamental 2 6º ano
Grandezas e medidas – 35 aulas
MATEMÁTICA
GUIA DO PROFESSOR
Luiz Roberto Dante
Livre-docente em Educação Matemática pela Universidade 
Estadual Paulista (Unesp) de Rio Claro, SP. Doutor em 
Psicologia da Educação: Ensino da Matemática pela 
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Mestre em 
Matemática pela Universidade de São Paulo. Pesquisador 
em Ensino e Aprendizagem da Matemática pela Unesp de 
Rio Claro, SP. Ex-professor da rede estadual dos Ensinos 
Fundamental e Médio de São Paulo. Autor de vários livros, 
entre os quais: Formulação e resolução de problemas de 
Matemática: teoria e prática; Didática da Matemática na 
pré-escola; Projeto Ápis: Natureza e Sociedade, Linguagem 
e Matemática (Educação Infantil – 3 volumes); Projeto Ápis 
Matemática (1o ao 5o ano); Projeto Voaz Matemática 
(Ensino Médio – volume único); Projeto Múltiplo – 
Matemática (Ensino Médio – 3 volumes).
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 Plano de aulas sugerido
• Carga semanal de aulas: 7
• Número total de aulas do módulo: 35
Grandezas e medidas
 Grandeza comprimento e 
grandeza superfície
Aula 1 Páginas: 3 e 4
• TEMAS: “Ponto de partida” e “Introdução”.
• CONTEÚDOS TRABALHADOS: Grandezas de comprimento 
e superfície, principalmente perímetro e área.
Objetivos
• Retomar e aprofundar o estudo sobre grandezas de com-
primento e superfície: perímetro e área.
Estratégias
Inicie a aula propondo aos alunos a discussão das 
questões sugeridas na seção Ponto de partida (página 3), a 
fim de introduzir o estudo sobre grandezas e medidas.
Após as discussões iniciais, proponha a leitura do texto 
introdutório da página 4. Explore as ideias sobre as grande-
zas de comprimento e superfície: perímetro e área. Caso jul-
gue conveniente, organize a turma em duplas e peça que 
sublinhem todas as palavras ou situações do texto que ne-
cessitem do uso de medidas, socializando e justificando o 
que marcaram em seguida. Aproveite o momento para ex-
plorar a relação entre superfície e área, bem como contorno 
e perímetro. É importante que os alunos saibam diferenciar 
essas duas grandezas. Cite alguns exemplos de situações, 
ou faça ilustrações na lousa, para que os alunos as classifi-
quem conforme a grandeza que a representa.
Questione se algum aluno já acompanhou a reforma 
do lugar onde mora. Em caso afirmativo, peça que relate em 
quais momentos foi necessário utilizar as unidades de me-
dida. Espera-se que eles mencionem situações como medi-
da do perímetro e áreas a serem reformadas e sua relação 
com a quantidade de materiais a serem comprados e preço 
cobrado pela mão de obra, entre outras.
Para casa
Solicite a realização da seguinte atividade: dê dois 
exemplos do dia a dia que ilustrem os conceitos de períme-
tro e área estudados em aula.
Resposta pessoal.
Aula 2 Páginas: 5 e 6
• TEMA: “Grandezas, unidades de medida e instrumentos de 
medida”.
• CONTEÚDOS TRABALHADOS: Relação entre grandezas, 
unidades de medida e instrumentos de medida.
Objetivo
• Relacionar grandezas, unidades de medida e instrumen-
tos de medida.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo a tarefa de casa e esclarecendo 
eventuais dúvidas. Em seguida, explore as informações da 
página 5 para discorrer sobre grandezas, unidades de medi-
da e instrumentos de medida. Peça aos alunos que obser-
vem as imagens da página e que descrevam cada situação 
representada, observando o que é medido (grandeza), qual 
instrumento e unidade de medida são utilizados para repre-
sentar os valores obtidos.
É importante que os alunos saibam reconhecer diferen-
tes tipos de grandeza, bem como os instrumentos utilizados 
para medi-las e as unidades de medida para representá-las.
Organize a turma em duplas e oriente que discutam a 
questão da seção Bate-papo (página 5), socializando as 
1
Grandezas e medidas2
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respostas na sequência. Se possível, anote-as na lousa, 
destacando a qual grandeza, instrumento e unidade de me-
dida se referem.
Por fim, solicite aos alunos que façam as atividades 1 a 3 
da seção Exercícios (páginas 5 e 6). Caso julgue conveniente, 
mantenha as duplas para a realização dessas atividades.
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Imagine que você esteja em uma consulta médica de rotina. 
Quais instrumentos são utilizados pelo médico para avaliar 
sua condição física? Anote cada instrumento utilizado, a 
unidade e a grandeza por ele registrada. Caso necessário, 
faça uma pesquisa para obter as informações corretas.
Resposta possível:
Instrumento: balança; unidade: quilograma; grandeza: massa.
Instrumento: aparelho de medir pressão arterial (esfigmo-
manômetro); unidade: milímetros de mercúrio (mmHg); 
grandeza: pressão.
 2. Faça uma pesquisa sobre três profissões, registre dois 
instrumentos que esses profissionais utilizam e anote 
qual grandeza e unidade são registrados por eles.
Resposta pessoal.
Aula 3 Página: 6
• TEMA: “Ideia de medida e suas unidades”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: A ideia de medida e suas 
unidades.
Objetivos
• Desenvolver a ideia de medida e suas unidades.
• Conhecer o Sistema Internacional de Unidades (SI).
• Distinguir unidades não padronizadas de padronizadas.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, utilize as informações da 
página 6 para ampliar as ideias de medida e suas unidades. 
Faça a leitura do texto com os alunos, destacando a defini-
ção de medida.
Em seguida, converse com os alunos sobre a função do 
Sistema Internacional de Unidades (SI) na padronização de 
unidades de medidas de grandezas utilizadas mundialmen-
te. Ressalte a importância da adoção desse sistema para dar 
suporte às relações comerciais
entre os países.
Para explorar o tema sobre unidades padronizadas e não 
padronizadas, organize a turma em grupos; cada um dos in-
tegrantes deverá efetuar a medida de uma das paredes da 
sala ou da lousa utilizando passos ou palmos e, em seguida, 
uma régua ou trena. Oriente que o registro das medidas obti-
das deverá sempre possuir um número seguido da unidade 
adotada, por exemplo, 20 palmos, 18 passos, 2 metros, etc.
Após, solicite que cada grupo relate a experiência de me-
dir de diferentes formas. É importante que os alunos obser-
vem que, ao medir utilizando passos ou palmos, estamos nos 
baseando em unidades não padronizadas, pois tais referências 
não são as mesmas quando se tratam de pessoas diferentes, 
mas ao utilizarmos a régua ou a trena encontramos unidades 
padronizadas, como o centímetro, milímetro e o metro.
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Escreva com as próprias palavras qual a importância de 
utilizar medidas padronizadas no comércio em geral.
Espera-se que os alunos observem que a utilização de medi-
das padronizadas garantem sua confiabilidade e precisão.
 2. A venda de produtos pela internet está crescendo em 
todo o mundo. Faça uma pesquisa sobre a venda de rou-
pas por meio digital. Verifique quais os principais proble-
mas relatados pelos consumidores ao utilizarem esse 
tipo de serviço.
Espera-se que os alunos verifiquem que a principal reclama-
ção dos consumidores se refere à falta de padronização nas 
medidas para a confecção de roupas.
Aula 4 Páginas: 7 e 8
• TEMA: “Grandeza comprimento”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Unidades de medida de 
comprimento do Sistema Internacional de Unidades.
Objetivo
• Conhecer unidades de medida de comprimento do Siste-
ma Internacional de Unidades. 
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, apresente as unidades 
de medida de comprimento e a unidade padrão adotada no 
Sistema Internacional de Unidades para essa grandeza.
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Caso julgue conveniente, para introduzir o tema, explo-
re as informações contidas na página 7. Peça aos alunos que 
observem a situação descrita e, na sequência, que realizem 
as atividades 4 e 5 da seção Exercícios (página 7) a fim de 
ampliarem a ideia sobre unidades padronizadas e não pa-
dronizadas associadas à grandeza de comprimento.
Apresente a tabela com os múltiplos e submúltiplos do 
metro da página 8. É importante que os alunos observem 
que a unidade de comprimento adotada para construir a ta-
bela tem como base o metro, pois se trata da unidade pa-
drão, ou unidade fundamental, adotada pelo Sistema Inter-
nacional de Unidades (SI).
Por fim, solicite aos alunos que façam as atividades 6 a 
8 da seção Exercícios (página 8). Acompanhe a resolução do 
exercício 8, no qual devem associar a unidade de medida 
mais adequada a diferentes situações que requerem a re-
presentação de seu comprimento.
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Preencha a tabela a seguir relacionando uma situação e a 
unidade de medida de comprimento mais adequada.
Situação
Unidade de medida
de comprimento
 2. Construa um segmento AB medindo 1 decímetro. Des-
creva como você pensou para obter o comprimento des-
se segmento.
Espera-se que os alunos construam um segmento com medi-
da equivalente a 10 centímetros e observem que 1 decímetro 
equivale à décima parte do metro ou dez vezes o centímetro.
Aula 5 Páginas: 9 a 11
• TEMA: “Grandeza comprimento”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Transformações envolvendo 
unidades de medida de comprimento.
Objetivo
• Conhecer outro processo para transformação envolvendo 
unidades de medida de comprimento.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, discorra sobre como efe-
tuar transformações de unidades de medida de compri-
mento com base no conteúdo da página 9.
Caso julgue conveniente, explore, na lousa, os exem-
plos apresentados na página, tomando como referência o 
processo em que cada unidade de comprimento é igual a 10 
vezes a unidade imediatamente inferior, ou sobre outro 
ponto de vista, tomando cada unidade de comprimento 
igual a 1 décimo da unidade imediatamente superior.
Explique que o processo apresentado pode ser com-
parado ao raciocínio utilizado quando trabalhamos com o 
sistema de numeração que tem valor posicional igual a 10.
Oriente-os a praticar o cálculo mental para realizar a 
transformação envolvendo unidades de medida de com-
primento. Motive-os a pensar em estratégias que possam 
desenvolver essa habilidade, compartilhando-as com os 
colegas.
Por fim, solicite que façam as atividades 9 a 14 da se-
ção Exercícios (página 10). Organize a turma em duplas para 
que apresentem as diferentes maneiras de resolvê-las e 
ampliar as discussões sobre os temas abordados em aula. 
Peça também que leiam a seção Você sabia? (página 11), 
para que conheçam como foi definida a unidade padrão de 
comprimento, o metro.
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Uma cliente está em uma loja e pretende comprar uma 
geladeira. Ela precisa ter certeza de que o eletrodomésti-
co caberá em sua cozinha. Veja as anotações a seguir e 
conclua se o eletrodoméstico caberá ou não no espaço 
reservado.
Medidas da geladeira
Altura: 1,80 m
Largura: 620 mm
Profundidade: 70 cm
Medidas do espaço reservado para a geladeira
Altura: 2 000 mm
Largura: 70 cm
Profundidade: 0,09 dam
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Medidas do espaço onde ficará a geladeira
Altura: 2 m
Largura: 700 mm
Profundidade: 90 cm
Comparando as medidas, utilizando as mesmas unidades de 
comprimento, pode-se concluir que a geladeira cabe no es-
paço reservado.
 2. Escolha três objetos que fazem parte da decoração da sua 
casa e registre suas alturas utilizando duas unidades de 
medidas diferentes.
Resposta pessoal.
Aula 6 Páginas: 11 e 12
• TEMA: “Grandeza comprimento”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Outras unidades de medida de 
comprimento.
Objetivo
• Conhecer outras unidades de medida de comprimento.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, apresente outras unida-
des de medida de comprimento que não pertencem ao Sis-
tema Internacional de Unidade. Elas são unidades padroni-
zadas e geralmente utilizadas em países de língua inglesa, 
mas que também estão presentes em nosso cotidiano.
Utilize as informações da página 11 para iniciar a abor-
dagem desse tema. Questione os alunos se conhecem al-
guma das unidades de comprimento apresentadas. Em 
caso afirmativo, peça que citem exemplos de sua utilização.
Chame a atenção para que, apesar de as unidades como 
o pé, a jarda e a polegada terem como base parte do corpo de 
uma pessoa, são classificadas como unidades padronizadas, 
pois o valor associado a cada uma delas tem como referência 
uma unidade de comprimento padronizada (o centímetro).
Por fim, solicite aos alunos que façam, em duplas, as 
atividades 15 a 20 da seção Exercícios (página 12).
Para casa
Solicite uma breve pesquisa sobre a origem das unida-
des de medida pé, jarda e polegada e outra sobre o porquê 
de a milha terrestre ser diferente da milha marítima.
Aula 7 Página: 13
• TEMA: “Grandeza comprimento”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: A ideia de perímetro.
Objetivo
• Compreender a ideia de perímetro.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa
e esclare-
cendo eventuais dúvidas. Em seguida, defina perímetro. 
Oriente os alunos a pensar na situação proposta na pági-
na 13. Motive-os descobrir em qual das construções fo-
ram utilizados mais palitos, sem contá-los. Caso julgue 
conveniente, peça que socializem as respostas e apre-
sentem as justificativas. Em seguida, retome a definição 
de perímetro apresentada no boxe “Recordando”. Chame 
a atenção para o fato de que o perímetro é uma grandeza 
de comprimento.
Peça exemplos de situações em que seja necessário 
conhecer a medida do comprimento de um perímetro. É im-
portante que os alunos observem que diferentes figuras 
podem possuir o mesmo perímetro.
Por fim, solicite que façam as atividades 21 e 22 da 
seção Exercícios (página 13).
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Pesquise qual a origem da palavra perímetro:
Vem do grego perí (“em volta de”) e métron (“medida”).
 2. Qual das figuras a seguir você acha que possui o maior 
perímetro. Anote as estratégias que você utilizou para 
obter a resposta.
(I) (II)
Espera-se que os alunos concluam que a figura II possui 
maior perímetro e utilizem como estratégia formas de com-
parar a medida dos contornos das figuras.
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Aula 8 Páginas: 14 e 15
• TEMA: “Grandeza comprimento”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Cálculo do perímetro de um 
polígono.
Objetivo
• Calcular o perímetro de um polígono.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, explique como calcular o 
perímetro de um polígono com base no conteúdo da página 
14. É importante que os alunos observem que em várias si-
tuações do dia a dia, nas quais seja necessário calcular a 
medida do perímetro, é possível representá-las por meio de 
polígonos.
Destaque as informações da seção Você sabia?, na mes-
ma página, na qual há um exemplo da aplicação do modelo ma-
temático polígono para representar o contorno de uma área 
urbana e possibilitar o cálculo da medida de seu perímetro.
Forme grupos e peça a cada um deles que escolha um 
objeto da sala para obter a medida de seu perímetro, sociali-
zando as informações na sequência. Anote-as na lousa, 
destacando o formato do polígono que a representa, o valor 
de medida obtida e a unidade de medida escolhida para re-
presentá-la. Peça aos grupos que justifiquem a escolha da 
unidade de medida em cada caso, sugira outras unidades de 
medida já estudadas e questione-os qual seria a mais ade-
quada para aquela situação.
Por fim, solicite aos alunos que façam as atividades 23 a 
29 da seção Exercícios (páginas 14 e 15). Caso julgue conve-
niente, problematize a atividade 24. Questione a turma se, 
caso as medidas dos lados dos polígonos fossem representa-
das com unidades de comprimento diferentes, o que precisaria 
ser feito para calcular a medida do seu perímetro. É importante 
que os alunos observem a necessidade de trabalhar com todas 
as medidas dos lados dos polígonos na mesma unidade de 
comprimento para que seja possível calcular seu perímetro.
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Um proprietário quer cercar seu terreno utilizando três vol-
tas de arame farpado. Sabendo que o local possui 20 metros 
de largura e 18 metros de comprimento, desenhe o polígono 
que o representa e calcule o comprimento total de arame 
farpado que deverá ser adquirido para cercar todo o terreno.
20 m
18
 m
3 3 [(2 3 18) 1 (2 3 20)] 5
3 3 [(36) 1 (40)] 5
3 3 [76] 5 228 m
Serão necessários 228 metros de arame farpado para cercar 
o terreno.
 2. Um pedreiro precisa cercar com madeira o jardim a seguir. 
Qual o comprimento total do contorno do jardim? Dê a 
resposta em metros.
600 cm
4 m
0
,3
 d
am
4 m
6 m
4 m
3
 m
4 m
7 
m 2 m
6 1 4 1 2 1 3 1 4 1 7 5 26 m
O comprimento total do contorno do jardim é igual a
26 metros.
Aula 9 Página: 16
• TEMA: “Grandeza superfície”.
• CONTEÚDOS TRABALHADOS: Definindo grandeza de 
superfície como área e conhecendo as unidades de medida 
de superfície ou unidades de área do Sistema Internacional 
de Unidades.
Objetivos
• Definir grandeza de superfície como área.
• Conhecer as unidades de medida de superfície ou unida-
des de área do Sistema Internacional de Unidades.
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Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecendo 
eventuais dúvidas. Em seguida, explique como definir a gran-
deza de superfície como área e apresente suas unidades de 
medida no Sistema Internacional de Unidades. Para isso, ex-
plore as informações da página 16.
Caso julgue conveniente, desenhe na lousa dois retân-
gulos com a mesma medida de perímetro, mas com forma-
tos diferentes; por exemplo, um com dois lados medindo 
3 cm e 2 cm e outro com dois lados medindo 1 cm e 4 cm. 
Peça aos alunos que indiquem qual deles possui a maior su-
perfície ou área. Para realizarem essa comparação, sugira 
que indiquem quantos quadrados medindo 1 cm de lado ca-
beriam em cada um dos polígonos.
Na sequência, peça que calculem a medida do períme-
tro de cada retângulo. É importante que os alunos observem 
que, apesar de ambos possuírem a mesma medida de perí-
metro, as medidas de suas áreas são diferentes.
Prossiga solicitando aos alunos que observem a tabela 
que contém as informações com a unidade padrão de medida 
de área no Sistema Internacional de Unidades, seus múltiplos e 
submúltiplos e façam uma comparação com as unidades pa-
drão de medida de comprimento. É importante concluir que a 
tabela segue o mesmo padrão da anterior, com a diferença de 
que cada unidade de área é igual a 100 vezes a unidade imedia-
tamente inferior. Dê exemplos de situações do cotidiano, com a 
participação dos alunos, em que são aplicadas estas medidas.
Por fim, solicite que façam a atividade 30 da seção 
Exercício (página 16).
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. O piso da cozinha de uma casa será substituído por lajo-
tas de mesma cor, mas de tamanho maior. Um dos seus 
lados será o dobro e o outro o triplo da lajota atual. Saben-
do que não haverá sobras, qual a quantidade de lajotas 
novas que deverá ser comprada?
Como não haverá sobras, a lajota nova terá o dobro da largura 
e o triplo da altura da lajota atual. Logo, a quantidade de lajo-
tas a serem adquiridas será igual a:
(14 4 2) 3 (9 4 3) 5 7 3 3 5 21
 2. Na grade a seguir, pinte figuras que não tenham o formato 
de retângulo, que representem as seguintes áreas (consi-
dere cada quadrado medindo 1 cm2 de área):
(a) (b) (c)
(d)
 a ) 7 cm2
 b ) 600 mm2 5 6 cm2
 c ) 0,0005 m2 5 5 cm2
 d ) 0,02 dm2 5 2 cm2
Aula 10 Páginas: 16 e 17
• TEMA: “Grandeza superfície”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Transformações envolvendo as 
unidades de área.
Objetivos
• Realizar transformações envolvendo as unidades de área.
• Conhecer as unidades agrárias: hectare e alqueire.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, discorra sobre como efe-
tuar transformações de unidades de medida de área com 
base no conteúdo da página 16.
Caso julgue conveniente, explore, na lousa, os exem-
plos apresentados nessa página, tomando como referência 
o processo apresentado em que cada unidade de compri-
mento é igual a 100 vezes a unidade imediatamente inferior, 
ou sobre outro ponto de vista, tomando cada unidade de 
comprimento igual a 1 centésimo da unidade imediatamente
superior.
Oriente os alunos a praticar o cálculo mental para reali-
zar a transformação envolvendo unidades de medida de área. 
Motive-os a pensar em estratégias que possam desenvolver 
essa habilidade, compartilhando-as com os colegas.
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Apresente à turma as unidades agrárias. Utilize, para 
isso, as informações da página 17. Destaque a diferenciação 
do valor atribuído ao alqueire dependendo da região do Brasil.
Por fim, solicite aos alunos que façam as atividades 31 
a 35 da seção Exercícios (páginas 17 e 18). Forme duplas 
para que possam compartilhar diferentes maneiras para so-
lucioná-las e ampliar as discussões sobre os temas aborda-
dos em aula.
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Atribua V (verdadeiro) ou F (falso) para as afirmações a 
seguir. Justifique as alternativas falsas.
 a ) ( ) 1 400 m2 equivale a 1,4 dm2.
F. 1 400 m2 equivale a 14 000 dm2.
 b ) ( ) 263 cm2 equivale a 0,000263 dam2. V
 c ) ( ) 5 123 mm2 equivale a 0,05123 m2.
F. 5 123 mm2 equivale a 0,005123 m2.
 d ) ( ) 375 km2 equivale a 37 500 hm2. V
 2. A figura a seguir traz a reprodução em escala de um terre-
no. Sabendo que a área de cada quadrado da figura está 
em escala de 1:100, calcule a medida do perímetro e da 
área do terreno em metro e quilômetro.
1
1
Perímetro 5 30 3 10 5 
300 m 5 0,3 km
Área 5 38 3 100 5
3 800 m2 5 0,0038 km2
Aula 11 Páginas: 18 a 22
• TEMA: “Grandeza superfície”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Cálculo da área de uma região 
plana por comparação com uma unidade de área.
Objetivo
• Calcular a área de uma região plana por comparação com 
uma unidade de área.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, explique como calcular a 
área de uma região plana por comparação com uma unidade 
de área. Utilize as informações das páginas 18 e 19 para ex-
plorar esse tema.
Sendo possível, realize a atividade sugerida, na qual os 
alunos utilizarão uma folha de jornal medindo 1 m2 de área. 
Organize a turma em grupos e determine diferentes regiões 
da sala para que cada grupo possa medi-la. Em posse da in-
formação de quantos alunos cabem em pé em uma área 
igual a 1 m2, peça que estimem quantos caberiam na região 
que estão medindo.
Por fim, solicite que façam as atividades 36 a 43 da se-
ção Exercícios (páginas 19 a 22). É aconselhável que sejam 
realizadas em duplas, para serem compartilhadas estraté-
gias de resolução, enriquecendo as discussões e explora-
ções dos conteúdos abordados em aula. Os alunos devem 
observar que uma mesma figura poderá apresentar valores 
de medida de áreas diferentes, pois dependerá da unidade 
de área adotada. Acompanhe as discussões deles acerca 
desses exercícios e certifique-se de que percebem essa ca-
racterística. Caso seja necessário, chame a atenção para 
essa particularidade.
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. A partir do tangram da atividade 38 (página 20), calcule a 
medida da área da figura plana a seguir montada com as 
peças desse quebra-cabeça. Considere a região triangu-
lar como unidade.
4
2
1
4
1
2
2
16 unidades
 2. Desenhe na grade quadriculada as regiões planas corres-
pondentes a cada item. Utilize como referência a unidade 
em destaque.
 a ) 4,125 cm2
 b ) 3,375 cm2
 c ) 5,75 cm2
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1 cm
1 cm2 1 cm
Aula 12 Páginas: 22 a 25
• TEMA: “Grandeza superfície”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Cálculo da área de uma região 
retangular.
Objetivo
• Calcular a área de uma região retangular.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, explique como calcular a 
medida da área de uma região retangular por meio do pro-
duto dos números que indicam suas dimensões, ou seja, o 
produto de seu comprimento (base) por sua largura (altura). 
Utilize, para isso, o conteúdo das páginas 22 e 23.
Esclareça que, para calcular a medida da área de uma 
região retangular, é necessário que as medidas de suas di-
mensões, comprimento e largura, estejam sempre repre-
sentadas pela mesma unidade de medida de comprimento, 
ou seja, m 3 m, cm 3 cm, etc.
Sendo possível, desenhe na lousa alguns retângulos 
construídos com base em uma unidade de medida com área 
igual a 1 cm2. Peça aos alunos que calculem o valor da área de 
cada retângulo conforme aprenderam na aula anterior. Em 
seguida, solicite que calculem a medida da área de cada re-
tângulo com base em suas dimensões, produto do compri-
mento pela largura, e comparem com o valor obtido pelo 
método utilizado antes. É importante que eles concluam que 
se trata de formas diferentes de representar uma mesma 
medida de área.
Por fim, solicite que façam as atividades 44 a 54 da se-
ção Exercícios (páginas 23 a 25).
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Complete a tabela a seguir com os valores da área e do 
perímetro das figuras indicadas. Crie uma fórmula para 
determinar o valor da área e do perímetro em função de n. 
Em seguida, responda: Qual o valor da área e do perímetro 
da figura com n 5 9? Adote como medida do lado do qua-
drado menor igual a 1 cm.
…
1 2 3 n
Área 4 cm2 16 cm2 36 cm2 (2n)2
Perímetro 8 cm 16 cm 24 cm 8n
Para n 5 9, temos:
Área 5 (2n)2 5 (2 3 9)2 5 (18)2 5 324 cm2
Perímetro 5 8n 5 8 3 9 5 72 cm
 2. Assista ao vídeo “Comparando áreas e perímetros de re-
tângulos”, disponível em: <https://pt.khanacademy.org/
math/pre-algebra/measurement/perimeter/v/compa
ring-area-and-perimeter>. Depois, responda às questões.
 a ) No início do vídeo, o narrador pede para pausá-lo e so-
licita que o espectador encontre qual dos retângulos 
têm a mesma área ou o mesmo perímetro que o ama-
relo. Você conseguiu encontrá-lo? Em caso afirmati-
vo, qual estratégia utilizou? Descreva-a.
Resposta pessoal.
 b ) Nos triângulos amarelo e roxo, algumas medidas não 
foram fornecidas. Durante o vídeo, o narrador utilizou 
alguns procedimentos para encontrá-las. Descreva 
um procedimento diferente para determiná-las.
Resposta pessoal.
Aula 13 Páginas: 26 e 27
• TEMA: “Grandeza superfície”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Cálculo da área de uma região 
limitada por um paralelogramo.
Objetivo
• Calcular a área de uma região limitada por um paralelogramo.
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Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, explique como calcular a 
área de uma região limitada por um paralelogramo. Para ex-
plorar esse conteúdo, utilize as informações da página 26. 
Caso julgue conveniente, peça aos alunos que construam 
um paralelogramo seguindo os passos indicados na ilustra-
ção dessa página para que possam se certificar de forma 
concreta de que, a partir de uma região limitada por um pa-
ralelogramo, é possível obter uma região retangular. Dessa 
forma, eles concluirão que a área de uma região limitada por 
um paralelogramo é calculada com base no produto de sua 
base por sua altura.
Destaque as informações contidas nos balões de diá-
logo das personagens, nos quais são apresentadas a defini-
ção de paralelogramo e que, ao transladarmos parte da re-
gião plana, sua área não será alterada.
Por fim, solicite aos alunos que façam as atividades 55 
e 56 da seção Exercícios (páginas 26 e 27).
Para casa
Solicite
a realização das seguintes atividades:
 1. Recorte um quadrado com área igual a 100 cm2 e construa 
um paralelogramo conforme a seguir.
Os valores encontrados pelos alunos podem ser aproxima-
dos aos indicados nas respostas, pois dependerá da precisão 
nas construções.
 a ) Calcule a área do paralelogramo formado.
60,5 cm2
 b ) Calcule a área plana destacada a seguir:
100 – 60,5 5 39,5 cm
 2. A área de um paralelogramo é igual a 52 cm2 e sua altura é 
igual a 0,04 m. Qual é o perímetro de um retângulo de mes-
ma área construído na mesma base do paralelogramo?
34 cm
Aula 14 Páginas: 27 e 28
• TEMA: “Grandeza superfície”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Cálculo da área de uma região 
triangular.
Objetivo
• Calcular a área de uma região triangular.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, explique como calcular a 
área de uma região triangular com base no conteúdo da pá-
gina 27. Caso julgue conveniente, oriente os alunos a explo-
rar de forma concreta as informações dessa página por 
meio de recortes de uma folha de papel. Dessa forma, de-
senvolverão habilidades quanto à composição e decompo-
sição de figuras, conhecimento basilar para o cálculo de 
 áreas de figuras compostas.
Após realizar as manipulações propostas, apresente a 
fórmula para cálculo da área de uma região triangular. Ressal-
te que todas as fórmulas matemáticas podem ser deduzidas 
e fundamentadas por diversos métodos, assim como as ex-
plorações realizadas com recortes de papel. Converse com os 
alunos sobre a importância de recorrer a esses métodos para 
diminuir a dependência de memorização de fórmulas.
Por fim, solicite que façam as atividades 57 a 59 da se-
ção Exercícios (páginas 27 e 28). Forme duplas para efetuá-
-las, ampliando as possibilidades de discussões acerca dos 
conteúdos abordados em aula.
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Desenhe no caderno uma região triangular com medida 
de área igual a 16 cm2. Anote as estratégias que você uti-
lizou para realizar essa construção,
Resposta pessoal.
 2. Observe as regiões triangulares a seguir e responda o 
que podemos afirmar sobre a medida de suas áreas.
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a
b
a
b
(II)(I)
a
b
a
b
(IV)(III)
Todas as regiões triangulares possuem a mesma medida de 
área, pois todas possuem as mesmas dimensões, altura e base.
Aula 15 Páginas: 29 a 35
• TEMAS: “Grandeza superfície” e “Outras situações 
envolvendo perímetros e áreas”.
• CONTEÚDOS TRABALHADOS: Cálculo da área de uma 
região limitada por um trapézio e por um losango e outras 
operações envolvendo perímetros e áreas.
Objetivos
• Calcular a área de uma região limitada por um trapézio.
• Calcular a área de uma região limitada por um losango.
• Conhecer outras situações envolvendo perímetros e áreas.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Peça aos alunos que compararem as 
construções feitas. É importante que concluam que diferen-
tes formas de regiões triangulares podem possuir a mesma 
medida de área.
Em seguida, explique como calcular a área de uma re-
gião limitada por um trapézio e a área de uma região limitada 
por um losango. Para explorar esse conteúdo, utilize as infor-
mações da página 29. Oriente os alunos a explorar de forma 
concreta as informações dessa página por meio de recortes 
de uma folha de papel, como feito em aulas anteriores.
Depois, apresente as fórmulas para cálculo de uma re-
gião limitada por um trapézio e de uma região limitada por um 
losango. Na sequência, peça aos alunos que expliquem a rela-
ção da fórmula com as manipulações efetuadas. Isso é impor-
tante para verificar a aprendizagem do conteúdo explorado.
Por fim, solicite que realizem as atividades 60 a 74 das 
seções Exercícios (páginas 30 a 35). Em sala ou em casa, 
peça que façam também a atividade das seções Desafio 
(página 31) e Raciocínio lógico (página 35).
Para casa 
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Assista ao vídeo “Calculando área – Novo Telecurso – 
Ensino Fundamental – Aula 52 – Matemática”, disponível 
em: <www.youtube.com/watch?v51j3raaoafEY>. De-
pois, responda às questões.
 a ) Qual a dificuldade que a personagem Gil encontrou 
para elaborar o orçamento solicitado pelo cliente?
O formato da sala não se parecia com nenhum polígono 
conhecido.
 b ) Qual a solução encontrada por Gil para calcular o orça-
mento do carpete da sala?
Dividiu a região plana com forma desconhecida em duas 
formas conhecidas.
 2. Crie uma figura composta por três polígonos que você 
aprendeu a calcular a medida da sua área. Defina uma uni-
dade de medida e calcule sua área. Na próxima aula, en-
tregue para um colega a figura somente com o contorno e 
veja se ele consegue descobrir quais polígonos você utili-
zou para compô-la.
Resposta pessoal.
Aula 16 Página: 36
• TEMA: “Tratamento da informação”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Interpretação de pictogramas.
Objetivo
• Interpretar pictogramas.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecendo 
eventuais dúvidas. Em seguida, leia com a turma a seção Tra-
tamento da informação (página 36). Para ampliar as discus-
sões do tema abordado no texto, formule algumas questões 
para que todos possam expor ideias e opiniões, como: “Quais 
os meios de transporte público que vocês mais utilizam? Por 
quê?”; “Quais as vantagens e desvantagens de usar esse 
tipo de transporte?”; “Caso mais pessoas utilizem esse 
transporte, isso traria benefícios para o meio ambiente?”.
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Forme grupos para discutirem as questões propostas 
para interpretação dos dados organizados no pictograma. 
Acompanhe o trabalho dos alunos durante a tarefa, sanando 
dificuldades.
Após finalizarem as discussões, peça que socializem 
as respostas.
Prossiga propondo uma comparação entre os preços 
cobrados por um táxi e por um ônibus para percorrer o mes-
mo trecho. Questione sobre o que justificaria uma viagem 
de táxi ser mais cara. Anote na lousa as variáveis levantadas 
pelos alunos, por exemplo, conforto, menos pessoas com-
partilham o custo da viagem, etc. Registre o número de alu-
nos que concordam com cada variável. Por fim, monte um 
pictograma que retrate a relação variável/número de alunos 
com base nas informações discutidas.
Para casa
Solicite a realização das atividades das seções Outros 
contextos (páginas 37 a 39), Praticando um pouco mais (pá-
ginas 40 e 41) e Revisão cumulativa (páginas 42 e 43). Se 
julgar necessário, acrescente as seguintes atividades:
 1. Crie um criptograma, semelhante ao que você estudou 
em sala de aula, com o tempo que dedicou em casa hoje 
para cada disciplina. Não é preciso incluir as disciplinas que 
não estudou.
Resposta pessoal.
 2. Crie outro pictograma indicando o número de crianças 
(menores de 12 anos), adolescentes (de 12 a 18 anos) e de 
adultos (maiores de 18 anos) que moram em sua casa. In-
clua todas as faixas etárias no gráfico. Em seguida, deta-
lhe as informações do gráfico, por exemplo: “Em minha 
casa existem mais adultos do que crianças”; “A diferença 
de idade do mais novo para o mais velho é igual a”, etc.
Resposta pessoal.
 Outras grandezas
Aula 17 Página: 44
• TEMA: “Introdução”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Outras grandezas e medidas.
Objetivo
• Conhecer outras grandezas e medidas.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa
e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, leia com a turma o texto 
da página 44. Peça aos alunos que destaquem as informa-
ções que se referem a grandezas. Procure classificá-las, 
com a participação deles, quanto à grandeza e unidade de 
medida, por exemplo: Item I – Grandeza: comprimento – 
Unidade de medida: quilômetro.
Conforme orientações para exploração do texto, apro-
veite para discutir sobre boas práticas relacionadas a essas 
questões com os alunos. Por exemplo: tomar banho em me-
nos de 15 minutos para não desperdiçar água, beber de 1 litro 
a 2 litros de água por dia para ter boa hidratação, etc.
Para ampliar as discussões sobre o uso sustentável 
dos recursos do planeta, caso julgue conveniente, proponha 
a seguinte dinâmica:
• Providencie com antecedência folhas de papel que já 
tenham sido separadas para reciclagem, mas que 
não estejam amassadas.
• Distribua uma folha para cada aluno.
• Após, peça a todos que balancem as folhas ao mesmo 
tempo (será produzido um som semelhante à chuva).
• Posteriormente, peça que as amassem e, na sequên-
cia, as desamassem.
• Solicite que as balancem novamente (nenhum som 
será mais emitido, por mais que tentem desamassar 
a folha de papel).
Essa dinâmica tem como objetivo conscientizar os alunos 
de que, uma vez esgotados os recursos do planeta (ato de 
amassar a folha), será impossível reverter a situação (desa-
massar a folha e tentar balançá-la para emitir o mesmo som).
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Você aprendeu outras grandezas e medidas. Anote-as e 
dê um exemplo para cada uma delas.
Resposta pessoal.
 2. Você já ouviu falar no Instituto Nacional de Metrologia, Qua-
lidade e Tecnologia (Inmetro)? Assista ao vídeo “Inmetro o 
tempo todo com você!” . (disponível em: <www.youtube.
com/watch?v5z7PtZk4PSbs>) para conhecer mais a fun-
ção desse órgão e sua relação com as grandezas e medidas. 
Depois, anote as grandezas que aparecem na animação.
Massa, comprimento, capacidade, energia, luminosidade, 
temperatura, intensidade sonora.
2
Grandezas e medidas12
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Aula 18 Páginas: 45 a 47
• TEMA: “Grandeza massa”.
• CONTEÚDOS TRABALHADOS: Unidades de medida de 
massa do Sistema Internacional de Unidades e diferença 
entre peso e massa.
Objetivos
• Conhecer as unidades de medida de massa do Sistema In-
ternacional de Unidades.
• Diferenciar massa e peso.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclare-
cendo eventuais dúvidas. Em seguida, discorra sobre a 
grandeza massa e a unidade padrão adotada no Sistema 
Internacional de Unidades para indicar a unidade de medida 
dessa grandeza. Explore, para isso, o conteúdo das páginas 
45 e 46.
Destaque as informações contidas na caixa de diálogo, 
nas quais a personagem apresenta a definição da grandeza 
massa e o uso incorreto do termo peso. Proponha a leitura 
do texto “Massa e peso” (página 45), o qual pode ser explo-
rado de maneira interdisciplinar com Ciências.
Peça aos alunos que observem o quadro que traz as 
unidades de medida de massa (página 46). O quilograma é a 
unidade padrão do Sistema Internacional de Unidades. Des-
taque, a partir do quadro, que a unidade de massa utilizada 
como referência é o grama, ou seja, o quilograma é um múl-
tiplo da grama.
Por fim, solicite que façam as atividades 1 e 2 das se-
ções Exercícios (páginas 45 e 47).
Para casa
Solicite a realização as seguintes atividades:
 1. Você aprendeu a diferença entre as grandezas massa e 
peso. Pesquise qual instrumento é utilizado para medir a 
grandeza peso.
Dinamômetro (balança ontopométrica mecânica).
 2. Procure em sua casa embalagens de diferentes tipos e 
tamanhos. Verifique se existe a indicação da massa dos 
produtos nelas. Anote o tipo de produto e qual unidade de 
massa foi utilizada.
Resposta pessoal.
Aula 19 Páginas: 46 a 48
• TEMA: “Grandeza massa”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Transformações envolvendo as 
unidades de medida de massa.
Objetivo
• Realizar transformações envolvendo as unidades de me-
dida de massa.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, explique como efetuar 
transformações de unidades de medida de massa com base 
no conteúdo da página 46. Caso julgue conveniente, explore, 
na lousa, os exemplos apresentados nessa página, tomando 
como referência o processo apresentado em que cada 
 unidade de massa é igual a 10 vezes a unidade imediata-
mente inferior, ou sobre outro ponto de vista, tomando cada 
unidade de massa igual a 1 décimo da unidade imediata-
mente superior.
Oriente os alunos a praticar o cálculo mental para realizar 
a transformação envolvendo unidades de medida de massa. 
Motive-os a pensar em estratégias que possam desenvolver 
essa habilidade, compartilhando-as com os colegas.
Por fim, peça que façam a atividade 6 da seção Exercí-
cios (página 48).
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Luiza recebeu esta tabela de equivalência, mas gostaria 
que todas as medidas de massa fossem informadas em 
gramas. Transforme as medidas fornecidas para atender 
a esse pedido.
Medidas Açúcar
Farinha
de trigo
Chocolate 
em pó
Manteiga
1 xícara 
de chá
18 000 cg 1 200 dg 9 dg 0,2 kg
1 colher 
de sopa
1,2 dag 0,08 hg 6 000 mg 0,16 hg
Adaptado de: <www.jamieoliver.com.br/2012/06/pesos-equivalencias-e-quanto-
pesa-um-ovo.html>. Acesso em: 7 abr. 2016.
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Medidas Açúcar
Farinha
de trigo
Chocolate 
em pó
Manteiga
1 xícara 
de chá
180 g 120 g 90 g 200 g
1 colher 
de sopa
12 g 8 g 6 g 16 g
 2. Quantos sacos de 50 gramas de arroz são necessários 
para completar uma embalagem que comporta:
 a ) 
1
2
 quilo:
1
2
 quilo 5 500 gramas → 500 4 50 5 10 sacos de 50
gramas.
 b ) 10 decagramas:
10 decagramas 5 100 gramas → 100 4 50 5 2 sacos de 
50 gramas
 c ) 50 000 miligramas:
50 000 miligramas 5 50 gramas → 50 4 50 5 1 saco de 
50 gramas
 d ) 
1
4
 de quilo:
1
4
 de quilo 5 250 gramas → 250 4 50 5 5 sacos de 50
gramas
Aula 20 Páginas: 47 e 48
• TEMA: “Grandeza massa”.
• CONTEÚDOS TRABALHADOS: Tonelada e arroba.
Objetivo
• Conhecer outras unidades de medida de massa: tonelada 
e arroba.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, discorra sobre outras 
unidades de medida de massa que também são muito utili-
zadas, a tonelada e a arroba. Para explorar esse conteúdo, 
utilize as informações da página 47.
Pergunte aos alunos se já ouviram falar sobre as uni-
dades de medida de massa tonelada e arroba. Em caso afir-
mativo, peça que compartilhem em qual situação foram 
aplicadas.
Comente que a unidade de massa arroba é comumen-
te utilizada no Brasil na pecuária.
Caso haja e seja possível, leve a turma na sala de infor-
mática para pesquisar a origem das unidades de medida de 
massa tonelada e arroba, buscando também exemplos de 
sua utilização.
Por fim, solicite que façam, em duplas, as atividades 3 a 
5 da seção Exercícios (páginas 47 e 48).
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Supondo que cada pessoa gere por dia 1 quilograma de 
lixo, em quanto tempo uma família de quatro pessoas ge-
raria 1 tonelada? Escreva três medidas que poderiam ser 
tomadas para diminuir a geração de lixo.
Uma família de quatro pessoas levaria 250 dias (aproximada-
mente oito meses e meio) para gerar 1 tonelada
de lixo. As 
propostas de medidas são individuais.
 2. Nas últimas aulas foram apresentadas as unidades de 
medidas de massa mais usuais. Pesquise outras e regis-
tre seu valor em gramas.
Esclareça que o quilate (ct) se refere à massa de diamantes, 
enquanto que o quilate (k) se refere à pureza do ouro.
Resposta possível: Quilate (ct) 5 0,205 gramas; Libra (lb) 5 
453,6 gramas.
Aula 21 Página: 49
• TEMA: “Grandeza capacidade”.
• CONTEÚDOS TRABALHADOS: Grandeza capacidade e suas 
unidades de medida.
Objetivo
• Conhecer a grandeza capacidade e suas unidades de me-
dida.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecendo 
eventuais dúvidas. Em seguida, discorra sobre a grandeza ca-
pacidade e suas unidades de medida e também sobre a uni-
dade padrão de capacidade adotada no Sistema Internacional 
de Unidades. Explore, para isso, o conteúdo da página 49, 
destacando a definição dessa grandeza. Reforce que ela indi-
ca a quantidade de líquido ou gás que cabe em um recipiente.
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Normalmente, os alunos trazem para a escola algum 
recipiente ou embalagem contendo líquido, por exemplo, 
água, suco, refrigerante, etc. Peça que verifiquem como é 
feita a identificação da quantidade de produto acondiciona-
do nessa embalagem. Esclareça que esse número, seguido 
de uma unidade de medida, indica sua capacidade.
Solicite que comparem os recipientes. Caso em algum 
não esteja indicada a capacidade, oriente que, com base nos 
que contêm, façam uma estimativa de seu valor.
Em seguida, apresente a tabela com as unidades de 
medida de capacidade, em que o litro é a unidade padrão do 
Sistema Internacional de Unidades.
Por fim, solicite aos alunos que façam a atividade 7 da 
seção Exercício (página 49).
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Procure em sua casa diferentes embalagens ou recipientes 
e anote a capacidade de cada um deles com sua descrição. 
Qual unidade de medida é usada com mais frequência?
Resposta pessoal.
 2. Além de indicar a quantidade de líquido acondicionado em 
embalagens ou recipientes alimentícios, indique outras 
situações em que a grandeza capacidade é utilizada.
Resposta possível: É utilizada ao abastecer um veículo auto-
motivo com combustível, em dosagem de remédios, emba-
lagens de perfumes, etc.
Aula 22 Páginas: 50 e 51
• TEMA: “Grandeza capacidade”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Transformações envolvendo as 
unidades de medida de capacidade.
Objetivo
• Realizar transformações envolvendo as unidades de me-
dida de capacidade.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, explique como efetuar 
transformações de unidades de medida de capacidade com 
base no conteúdo da página 50. Caso julgue conveniente, 
explore, na lousa, os exemplos apresentados nessa página, 
tomando como referência o processo apresentado em que 
cada unidade de capacidade é igual a 10 vezes a unidade 
imediatamente inferior, ou sobre outro ponto de vista, to-
mando cada unidade de capacidade igual a 1 décimo da uni-
dade imediatamente superior.
Oriente os alunos a praticar o cálculo mental para realizar 
a transformação envolvendo unidades de medida de capacida-
de. Motive-os a pensar em estratégias que possam desenvol-
ver essa habilidade, compartilhando-as com os colegas.
Caso haja e seja possível, leve a turma ao laboratório da 
escola. Providencie recipientes de diferentes capacidades 
para que os alunos pratiquem de forma concreta a conver-
são de medidas. Por exemplo, o conteúdo de um recipiente 
de 250 mL, ao ser despejado em outro com capacidade de 1 
litro, ocupará o espaço equivalente a ¼ de sua capacidade, 
ou seja, 1 litro dividido por quatro é igual a 0,25 litro, o que 
seria o mesmo que dividir 250 por 1 000 para realizar a con-
versão matematicamente.
Por fim, solicite aos alunos que façam as atividades 8 a 10 
da seção Exercícios (páginas 50 e 51). Forme duplas para que 
possam compartilhar diferentes maneiras para solucioná-las e 
ampliar as discussões sobre o método de transformação de 
unidade de medidas de capacidade abordado em aula.
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Durante a aula foram apresentadas diferentes estratégias 
para realizar o cálculo mental na conversão de unidades 
de medidas. Por meio de um exemplo, descreva qual delas 
você prefere utilizar.
Resposta pessoal.
 2. Vamos estudar uma maneira diferente de realizar conver-
são de medidas de capacidade? Siga as instruções, con-
forme os exemplos a seguir.
 a ) Converter 5 mililitros (mL) para litro (L).
1o passo: Escreva o número que será convertido na 
unidade correspondente.
kL hL daL L dL cL mL
5
2o passo: Preencha com zeros até encontrar a unidade 
para conversão.
kL hL daL L dL cL mL
0 0 0 5
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3o passo: O número obtido é 0005. A vírgula deverá se 
mover na mesma direção e quantidade de zeros que 
foram acrescentados. Logo, três casas à esquerda, re-
sultando 0,005.
Temos que: 5 mL equivalem a 0,005 L.
 b ) Converter 30 hectolitros (hL) para litro (L).
1o passo: Escreva o número que será convertido na 
unidade correspondente.
kL hL daL L dL cL mL
30
2o passo: Preencha com zeros até encontrar a unidade 
para conversão.
kL hL daL L dL cL mL
30 0 0
3o passo: O número obtido é 3000.
Temos que: 30 hL equivalem a 3 000 L.
Agora é sua vez: realize as seguintes conversões utili-
zando os passos anteriores.
 a ) Converter 0,5 cL para daL. 0,0005 daL
 b ) Converter 10 L para mL. 10 000 mL
 c ) Explique por que esse método tem como base o preen-
chimento de zeros até a unidade a ser convertida.
Os zeros representam as multiplicações e divisões por 10 
(zeros à esquerda representam divisão por 10 e zeros à 
direita representam multiplicação por 10).
Aula 23 Páginas: 51 e 52
• TEMA: “Grandeza volume”.
• CONTEÚDOS TRABALHADOS: Relação da grandeza volume 
com espaço e unidades de medida de volume.
Objetivos
• Relacionar a grandeza volume com espaço ocupado.
• Conhecer as unidades de medida de volume.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecendo 
eventuais dúvidas. Em seguida, discorra sobre a grandeza vo-
lume e suas unidades de medida e também sobre a unidade 
padrão de volume adotada no Sistema Internacional de Unida-
des. Explore, para isso, o conteúdo das páginas 51 e 52. Durante 
a explicação, verifique se os alunos compreenderam a ideia de 
que um sólido de forma cúbica é uma unidade conveniente para 
servir como uma unidade de medida de volume.
Se possível, providencie uma caixa e peça que a preen-
cham utilizando cubos e depois comparem preenchendo a 
mesma caixa com bolinhas de gude para observarem que, 
nesse caso, existem espaços vazios entre elas, comprovan-
do que um sólido com formato esférico não é uma boa refe-
rência de unidade de medida de volume.
É comum os alunos confundirem os conceitos de capa-
cidade e volume. Explique que a grandeza capacidade indica a 
quantidade de um líquido ou gás que cabe em um recipiente, 
enquanto a grandeza volume indica o espaço ocupado por 
uma figura espacial (tridimensional). Cite exemplos para ilus-
trar esses conceitos, como: quando é preciso verificar se uma 
quantidade de líquido encherá ou não um recipiente, referi-
mo-nos à sua capacidade (isso envolve unidade de capacida-
de); quando é necessário guardar um recipiente em um local, 
verifica-se se seu volume cabe
no espaço (isso envolve uni-
dade de comprimento e considera o plano tridimensional).
Em seguida, apresente a tabela com as unidades de 
medida de volume (página 52), na qual o metro cúbico (m3) é 
a unidade padrão do Sistema Internacional de Unidades.
Por fim, peça aos alunos que façam, em duplas, as ati-
vidades 11 e 12 da seção Exerc’cios (página 52).
Para casa
Solicite a realização da seguinte atividade: Considere o 
centímetro cúbico (cm3) e escolha a alternativa correta:
(I) (II) (III)
Adaptado de: <www.scielo.br/scielo.php?script5sci_arttext&pid5S0103-
636X2014000301172>. Acesso em: 8 abr. 2016.
 a ) V(I) > V(II) 5 V(III)
 b ) V(III) 5 V(I) <V(II)
 c ) V(I) < V(II) < V(III)
 d ) V(I) 5 V(II) 5 V(III)
 e ) V(I) 5 V(II) < V(III)
Alternativa e.
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Aula 24 Páginas: 53 e 54
• TEMA: “Grandeza volume”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Transformações envolvendo as 
unidades de medida de volume.
Objetivo
• Realizar transformações envolvendo as unidades de me-
dida de volume.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo a tarefa de casa e esclarecendo 
eventuais dúvidas. Em seguida, explique como efetuar trans-
formações de unidades de medida de volume com base no 
conteúdo da página 53. Caso julgue conveniente, explore, na 
lousa, os exemplos apresentados nessa página, tomando 
como referência o processo em que cada unidade de volume 
é igual a 1 000 vezes a unidade imediatamente inferior, ou so-
bre outro ponto de vista, tomando cada unidade de volume 
igual a 1 milésimo da unidade imediatamente superior.
Oriente os alunos a praticar o cálculo mental para realizar 
a transformação envolvendo unidades de medida de volume. 
Motive-os a pensar em estratégias que possam desenvolver 
essa habilidade, compartilhando-as com os colegas.
Se possível, providencie embalagens de diferentes ta-
manhos para que os alunos realizem comparações entre elas. 
É importante que observem que normalmente o que está in-
formado na embalagem é sua capacidade, ou seja, a quanti-
dade de produto que pode acondicionar. Nesse momento os 
alunos ainda não realizarão o cálculo do volume dessas emba-
lagens. É importante apenas que observem que embalagens 
com diferentes formatos podem possuir o mesmo volume.
Por fim, solicite que façam as atividades 13 a 15 da se-
ção Exercícios (páginas 53 e 54). Forme duplas para que 
possam compartilhar diferentes maneiras para solucioná-
-las e ampliar as discussões sobre o método de transfor-
mação de unidade de medidas de volume abordado em aula.
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Você aprendeu um método para realizar a conversão de 
medidas de capacidade anotando o valor a ser convertido 
e acrescentando zeros até a unidade de conversão. Utili-
zando o mesmo método, realize as conversões dos volu-
mes a seguir.
É importante que os alunos observem que agora é necessá-
rio acrescentar três zeros em cada uma das células, pois as 
divisões e multiplicações têm como base 103.
 a ) Converter 20 milímetros cúbicos (mm3) para metro 
cúbico (m3).
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
0,00000002 m3
 b ) Converter 560 hectômetros cúbicos (hm3) para decâ-
metro cúbico (dam3):
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
560 000 dam3
 2. Uma empresa precisa enviar informações a um fabricante 
de embalagens para confeccionar caixas que acomodem 
a quantidade de embalagens de cada item. Sabendo que o 
fabricante só aceita encomendas com os volumes infor-
mados na unidade padrão do Sistema Internacional de 
Unidades (SI), faça o que se pede:
I. Informe o volume de cada caixa a ser confeccionada 
respeitando o padrão de medida adotado pelo fabri-
cante e que possua volume suficiente para acomodar 
a quantidade de embalagens indicadas.
 a ) 8 embalagens de 0,002 dam3.
8 3 0,002 5 0,016 dam3 5 16 m3
 b ) 10 embalagens de 5 cm3. 10 3 5 5 50 cm3 5 0,00005 m3
 c ) 6 embalagens de 1 dm3. 6 3 1 5 6 dm3 5 0,006 m3
II. Você acha que informar somente a medida do volume 
de cada uma das caixas a serem confeccionada é sufi-
ciente para o fabricante produzi-las? Justifique sua 
resposta.
Espera-se que os alunos respondam que não, pois so-
mente com a informação sobre a medida do volume é 
possível confeccionar diferentes tipos de caixa, o que 
pode desrespeitar as dimensões das embalagens.
Aula 25 Páginas: 54 a 56
• TEMA: “Grandeza volume”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Medida do volume de um 
paralelepípedo pelo cálculo de unidade de medida de volume.
Objetivo
• Encontrar a medida do volume de um paralelepípedo a 
partir de uma unidade de medida de volume.
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Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, explique como encontrar 
a medida do volume de um paralelepípedo a partir de uma 
unidade de medida de volume medindo 1 cm3. Para explorar 
esse tema, organize a turma em duplas ou grupos para dis-
cutirem as atividades 16 a 19 da seção Exercícios (páginas 
54 a 56).
Caso julgue conveniente, após a conclusão de cada 
exercício, peça que socializem as respostas justificando as 
estratégias utilizadas para a resolução, e, na sequência, ins-
titucionalize o conteúdo.
A partir do exercício 19, os alunos desenvolverão o ra-
ciocínio necessário para o cálculo do volume de um paralele-
pípedo antes de apresentar formalmente a fórmula para ob-
ter seu valor.
Para casa
Solicite a realização da seguinte atividade: Rodrigo 
quer confeccionar uma caixa para guardar sua coleção de 20 
carrinhos. Sabendo que em média cada carrinho possui 
4 cm de largura, 7 cm de comprimento e 2 cm de altura, indi-
que dois tipos de caixa, com suas dimensões e seu volume, 
pensando no espaço que ocuparão e que possam acomodar 
todos os carrinhos. Justifique suas escolhas descrevendo 
como os carrinhos devem ser acomodados nas caixas que 
você sugeriu.
Resposta pessoal.
Aula 26 Páginas: 56 e 57
• TEMA: “Grandeza volume”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Fórmula da medida do volume 
de um paralelepípedo.
Objetivo
• Enunciar a fórmula da medida do volume de um paralele-
pípedo.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo a tarefa de casa e esclarecendo 
eventuais dúvidas. Em seguida, explique como calcular o 
volume de um paralelepípedo por meio de uma fórmula com 
base no conteúdo da página 56.
A partir das explorações realizadas na aula passada 
pelos alunos, é possível deduzir a fórmula para cálculo da 
área de um paralelepípedo como sendo o produto de suas 
dimensões. No caso particular do cubo, paralelepípedo cujas 
arestas possuem a mesma medida, calcula-se o valor do 
seu volume elevando-se o valor de sua aresta ao cubo.
Explique que, para realizar o produto das dimensões de 
um paralelepípedo, todas devem estar representadas com a 
mesma unidade de medida, ou seja, para calcular a medida 
do volume de um paralelepípedo pode ser necessário fazer 
a conversão de suas medidas para que estejam na mesma 
unidade.
Por fim, solicite aos alunos que façam, em duplas, as 
atividades 20 a 22 da seção Exercícios (página 57).
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Procure em sua casa duas embalagens com formato de 
paralelepípedo de diferentes dimensões, mas que tenham 
a mesma capacidade. Registre suas dimensões e calcule 
seu volume. O que você pode concluir a partir dos cálcu-
los realizados?
Espera-se que os alunos concluam que as caixas, apesar de 
possuírem dimensões diferentes, têm o mesmo volume, pois 
possuem a mesma capacidade.
 2.
Você precisa criar uma caixa com formato de paralelepí-
pedo para acomodar o vaso representado a seguir. Indi-
que as dimensões da caixa e seu volume.
A
Dimensões
A = 52 cm
B = 45 cm
C = 24 cm
C
B
Adaptado de: <http://barrisdecarvalho.com.br/product_images/uploaded_
images/n-100.jpg>. Acesso em: 9 abr. 2016.
Largura 5 52 cm, comprimento 5 52 cm e altura igual a 
45 cm. Volume 5 52 3 52 3 45 5 121 680 cm3
Aula 27 Página: 58 a 61
• TEMA: “Grandeza volume”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Conceitos de volume
e capacidade.
Grandezas e medidas18
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Objetivo
• Conceituar volume e capacidade.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, explique como fazer a 
correspondência entre unidades de medida de volume e ca-
pacidade. Utilize, para isso, o conteúdo da página 58.
Caso haja e seja possível, leve a turma ao laboratório da 
escola para que explorem de forma concreta a correspon-
dência entre unidades de medida de capacidade e volume. 
Reúna os alunos em grupos e oriente-os a confeccionar 
uma caixa, sem tampa, medindo 1 dm3. Será necessário ve-
dá-la bem com fita adesiva. Peça que despejem 1 litro de 
água, ou outro líquido, na caixa para que verifiquem a cor-
respondência entre 1 dm3 de volume com 1 L de capacidade.
Sendo possível, providencie embalagens de diferentes 
tamanhos, para que os alunos possam estabelecer a cor-
respondência entre seu volume e sua capacidade.
Oriente-os a criar um relatório que contenha o registro 
das atividades executadas no laboratório. Peça que incluam 
uma tabela com as correspondências entre as unidades de 
volume e capacidade que observaram.
Por fim, solicite que façam as atividades 23 a 32 da se-
ção Exercícios (páginas 58 a 61). Destaque as informações 
contidas na seção Você sabia? (página 60).
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Faça uma pesquisa e verifique qual unidade de medida e 
grandeza é utilizada para medir o consumo de água de 
uma residência. Indique qual é o instrumento utilizado 
para essa finalidade.
O consumo de água é medido em metros cúbicos. A grande-
za é o volume. O instrumento utilizado é o hidrômetro.
 2. Supondo que uma pessoa receba em sua residência uma 
conta indicando que o consumo de água daquele mês foi 
de 16 m3, indique em litros qual foi o consumo de água.
16 000 L
 3. Sabendo que o valor mais barato por metro cúbico de água 
é cobrado quando uma residência consome até 10 m3, aci-
ma disso os valores por metro cúbico variam e ficam mais 
caros, indique algumas medidas que podem ser tomadas 
para diminuir o consumo de água, controlando o desperdí-
cio e gerando economia no orçamento das famílias.
Resposta pessoal.
Aula 28 Página: 62
• TEMA: “Mais grandezas”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Tempo como grandeza.
Objetivo
• Reconhecer o tempo como uma grandeza.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, discorra sobre o tempo 
como uma grandeza. Para isso, utilize o conteúdo da página 
62. Ressalte que essa grandeza é uma das mais presentes 
no dia a dia de todas as pessoas.
Motive os alunos a discutir qual a importância de medir 
a grandeza tempo. Questione sobre quais unidades de me-
dida de tempo eles conhecem.
Caso julgue conveniente, revise as conversões entre ho-
ras, minutos e segundos e cálculos envolvendo essas unidades.
Por fim, solicite aos alunos que façam as atividades 33 e 
34 da seção Exercícios (página 62). Com base nesses exercí-
cios, peça que citem exemplos de atividades em que seja 
possível calcular o tempo de duração. Faça os cálculos com a 
participação da turma.
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Faça uma pesquisa e verifique qual é a unidade padrão 
para medir a grandeza tempo no Sistema Internacional de 
Unidades.
É o segundo.
 2. Indique o tempo estimado de cada atividade a seguir uti-
lizando a unidade de medida que julgar mais adequada.
 a ) O tempo que uma pessoa leva para amarrar o cadarço 
de um sapato.
Resposta pessoal.
 b ) O tempo que um atleta leva para completar uma corri-
da de 100 metros.
Resposta pessoal.
 c ) O tempo que um aluno passa por dia na escola.
Resposta pessoal.
 d ) O tempo para preparar uma vasilha de pipoca.
Resposta pessoal.
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Aula 29 Páginas: 63 e 64
• TEMA: “Mais grandezas”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Unidades de medida utilizadas 
em informática.
Objetivo
• Conhecer as unidades de medida utilizadas em informática.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, apresente algumas uni-
dades de medida utilizadas na informática. Para explorar 
esse conteúdo, utilize as informações da página 63.
Questione os alunos se eles já ouviram falar em “me-
mória” e “microprocessador” no contexto da tecnologia. 
Ressalte que o componente “memória” nesse contexto 
está associado à capacidade de armazenamento. Por isso é 
comum ouvirmos que, quanto maior a memória de um dis-
positivo (câmera digital, celular, computador, etc.), maior é 
sua capacidade de armazenamento.
Explique que o componente “microprocessador” está 
associado à velocidade para executar tarefas. Por isso é co-
mum ouvirmos que os processadores de última geração são 
mais rápidos do que seus antecessores.
Informe que a capacidade de armazenamento de uma 
“memória” é dada em bytes, e a velocidade de um “micro-
processador” é dada em hertz (Hz). Comente que, quanto 
maior a capacidade de armazenamento em bytes que uma 
“memória” possui, mais informações poderão ser armaze-
nadas. Quanto maior a frequência de um “microprocessa-
dor”, mais rápido ele será.
Apresente os quadros com as informações com os 
múltiplos do byte e do hertz. É importante que a turma ob-
serve que esses valores podem ser representados por po-
tências de 10.
Comente que unidades como DVDs, CDs, discos rígi-
dos, etc. também são consideradas “memórias”, pois são 
utilizadas para armazenar informações. Sendo assim, sua 
capacidade de armazenamento também é dada em múlti-
plos de bytes.
Por fim, solicite aos alunos que façam a atividade 35 da 
seção Exercícios (página 64).
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Uma pessoa comprou um computador com microproces-
sador de 2 000 000 000 hertz de velocidade, memória 
RAM de 4 000 000 000 bytes e disco rígido de 
1 000 000 000 000 bytes. Reescreva esses valores utili-
zando as unidades de medidas usadas em informática.
Microprocessador: 2 GHz; memória RAM: 4 GB; disco rígido: 
1 TB.
 2. Você já ouviu falar em backup? Esse termo é utilizado quan-
do é feita a cópia das informações armazenadas em um 
computador para que, se eventualmente ele apresentar al-
gum defeito, essas informações estejam guardadas em ou-
tro lugar com segurança. Uma maneira de fazer o backup é 
armazenar as informações em um CD ou DVD. Sabendo que 
um DVD-5 armazena 4,7 GB de informações e um CD 
650 MB, quantos CDs seriam necessários para armazenar a 
mesma quantidade de informações de um DVD?
A resposta deve ser fornecida em número inteiro: 
4 700 000 000 4 650 000 000 5 7,23 5 8 CDs.
Aula 30 Páginas: 64 a 66
• TEMA: “Mais grandezas”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Grandeza intensidade sonora e 
sua unidade de medida, o decibel.
Objetivo
• Conhecer a grandeza intensidade sonora e sua unidade de 
medida, o decibel.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo
as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, apresente a grandeza 
intensidade sonora e sua unidade de medida, o decibel.
Leia o texto da página 64 com os alunos, aproveitando 
para alertá-los sobre os efeitos nocivos que podem ser 
causados ao sistema auditivo quando exposto por um longo 
período de tempo em ambientes com intensidades sonoras 
com níveis acima dos recomendáveis.
Peça aos alunos para citarem exemplos de situações 
que podem prejudicar a audição e como evitá-las.
Caso julgue conveniente, comente que alguns apare-
lhos eletrodomésticos trazem na embalagem informações 
sobre os níveis de ruído, como liquidificador, ar-condiciona-
do, ventilador, etc. Alguns aplicativos de celular também 
emitem um alerta quando o volume está acima do reco-
mendado, estando um fone de ouvido a ele conectado.
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Por fim, solicite aos alunos que façam as atividades 36 
a 39 da seção Exercícios (páginas 64 a 66).
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. A partir da afirmação a seguir, responda até quantos mi-
nutos uma pessoa pode ficar exposta a um som com in-
tensidade igual a 105 dB (obra dentro de casa) sem preju-
dicar seu aparelho auditivo.
Para calcular o limite de som permitido, é simples: 
considera-se um volume de 85 decibéis suportável por 
até oito horas consecutivas. Para cada cinco decibéis além 
disso, o limite cai pela metade.
Disponível em: <http://g1.globo.com/bemestar/noticia/2011/11/fone-de-
ouvido-deve-ser-usado-com-volume-no-maximo-pela-metade.html>.
Acesso em: 8 abr. 2016.
30 minutos.
 2. Em algumas profissões, o uso de equipamentos de segu-
rança é essencial para evitar acidentes ou lesões. Pesqui-
se algumas profissões que podem colocar em risco a au-
dição e como esses profissionais devem se proteger para 
evitar lesões no aparelho auditivo.
Resposta possível: técnicos de controle aeroportuário, jar-
dineiro e profissionais da construção civil devem utilizar 
protetor auditivo; músicos devem usar limitadores sonoros 
( earplugs ou tampões).
Aula 31 Páginas: 66 a 68
• TEMA: “Trabalhando com os vários tipos de grandezas e 
medidas”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Explorações envolvendo 
grandezas e unidades de medida.
Objetivo
• Ampliar as explorações envolvendo grandezas e unidades 
de medida.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, retome com a turma as 
diferentes grandezas e suas unidades de medidas com o 
propósito de ampliar a exploração envolvendo esse tema 
em diferentes contextos. Esta e a próxima aula serão dedi-
cadas a essa tarefa.
Peça aos alunos que façam as atividades 40 a 46 da 
seção Exercícios (páginas 66 a 68). É aconselhável formar 
duplas para que possam discutir e compartilhar estratégias 
de resolução.
Determine um tempo adequado para que as duplas fi-
nalizem cada atividade, compartilhando os resultados obti-
dos e as estratégias aplicadas. Conclua com a institucionali-
zação do conteúdo.
Alguns exercícios trazem temas relacionados a ou-
tras disciplinas, como Ciência e Geografia. Aproveite para 
discutir os termos propostos, como a distância entre os 
planetas e o pré-sal.
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Com base no que você aprendeu sobre as grandezas e 
suas unidades de medida, explique por que em uma caixa 
de bombons o conteúdo é informado em grama (g) ou 
quilograma (kg) e em uma garrafa de água em mililitro 
(mL) ou litro (L).
Espera-se que os alunos reconheçam a grandeza mais ade-
quada para cada situação descrita.
 2. O exercício 42 da página 67 apresenta três maneiras dife-
rentes de representar o horário registrado em um relógio. 
Alguns aparelhos eletrônicos vendidos no Brasil, como 
rádio relógios, micro-ondas, entre outros, não registram 
números acima de 12. Isso ocorre porque nesses equipa-
mentos é utilizado o sistema de 12 horas, o mesmo ado-
tado nos Estados Unidos. Faça uma pesquisa de como 
são diferenciados os horários da manhã dos da tarde e da 
noite nesse sistema. Em seguida, registre o horário que 
você acorda, almoça, janta e se deita para dormir utilizan-
do esse sistema.
Espera-se que os alunos indiquem que as siglas AM (0:00 a 
11:59) e PM (12:00 a 23:59) são utilizadas com a finalidade de de-
finir o período da manhã e da tarde e noite, respectivamente.
Aula 32 Páginas: 69 a 73
• TEMA: “Trabalhando com os vários tipos de grandezas e 
medidas”.
• CONTEÚDOS TRABALHADOS: Explorações envolvendo 
grandezas e unidades de medida.
Objetivo
• Ampliar as explorações envolvendo grandezas e unidades 
de medida.
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Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, conclua com a turma a 
revisão do que aprenderam sobre as diferentes grandezas e 
suas unidades de medidas.
Peça aos alunos que façam as atividades 47 a 52 da 
seção Exercícios (páginas 69 a 71). É aconselhável formar 
duplas para que possam discutir e compartilhar estratégias 
de resolução.
Caso julgue conveniente, continue com a mesma es-
tratégia sugerida na aula anterior.
Alguns exercícios trazem temas relacionados a ou-
tras disciplinas, como Ciência e Geografia. Aproveite para 
discutir os temas propostos, como os conceitos de ano-luz 
e galáxia.
Por fim, em sala ou em casa, solicite aos alunos que fa-
çam as atividades das seções Desafio (página 69), Raciocí-
nio lógico (página 71) e Conexões (páginas 72 e 73).
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Com base no exercício 45 da página 68, como você imagi-
na que o homem foi capaz de desenvolver uma maneira 
de medir a distância entre os planetas?
É importante que os alunos percebam que chegar a uma téc-
nica capaz de obter o valor dessa medida só foi possível gra-
ças ao desenvolvimento de várias ciências, incluindo a Mate-
mática.
 2. No exercício 49 da página 70, você analisou uma propa-
ganda para verificar se realmente tratava-se de uma pro-
moção. Pesquise alguma oferta de supermercado em fo-
lhetos distribuídos em vias públicas, jornais ou revistas e 
verifique se o anunciado realmente se trata de uma pro-
moção. Dica: Procure ofertas que tragam o mesmo pro-
duto oferecido em duas versões.
Resposta pessoal.
Aula 33 Página: 74
• TEMA: “Jogo”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Comparação de medidas.
Objetivos
• Comparar medidas.
• Retomar o conteúdo sobre frações e números decimais.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas. Em seguida, promova com a turma o 
jogo “Quem é mais alto? Quem tem mais massa?” (página 
74). Além de comparar medidas, os alunos retomarão o que 
estudaram sobre frações e números decimais.
O jogo deverá ser realizado em duplas. Será necessário 
recortar as cartas do jogo do material complementar das 
páginas finais do módulo, antes do início.
Leia as instruções com os alunos. Certifique-se de que 
não haja dúvidas para a realização.
Sendo possível, providencie dados para definir qual 
aluno da dupla dará início à partida, ou sugira que tirem par 
ou ímpar.
Acompanhe o andamento do jogo. Verifique se os alu-
nos estão seguindo as regras e se todos estão participando.
Ao final do jogo, utilize as informações das cartas e su-
gira tarefas sobre conversão de medidas.
Para casa
Solicite a realização das seguintes atividades:
 1. Escreva um breve comentário descrevendo o que você 
achou do
jogo realizado em aula: Ajudou a esclarecer al-
guma dúvida que tinha? Em caso afirmativo, destaque 
qual e compartilhe com os colegas da turma na próxima 
aula.
Resposta pessoal.
 2. Imagine que você estivesse criando três cartas para com-
por o jogo realizado em aula. Registre no caderno quais in-
formações indicaria para compô-las. Lembre-se de que 
alguns valores devem ser representados em forma de fra-
ção e outros em número decimal.
Resposta pessoal.
Aula 34 Página: 75
• TEMA: “Tratamento da informação”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Interpretação de dados 
organizados em gráficos de colunas e linhas.
Objetivo
• Interpretar dados organizados em gráficos de linhas e 
colunas.
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Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecendo 
eventuais dúvidas. Em seguida, construa com a participação 
dos alunos exemplos de gráficos de colunas e linhas ou, caso jul-
gue conveniente, providencie jornais e revistas com dados re-
presentados em gráficos desses tipos. Isso é importante para 
os alunos se familiarizarem com a estrutura de gráficos de colu-
nas e de linhas e a função dos seus componentes: eixos, legen-
da, unidades de medida atribuídas aos eixos, etc., facilitando a 
interpretação dos dados.
Depois, organize a turma em grupos para discutirem as 
atividades da seção Tratamento da informação (página 75). 
Acompanhe as resoluções, mediando-as quando necessário.
Conclua a aula realizando a correção. Reserve um tempo 
para os alunos compartilharem as respostas e estratégias utili-
zadas para resolução e, em seguida, institucionalize o conteúdo.
Para casa
Solicite a realização das atividades das seções Outros 
contextos (páginas 76 a 78), Praticando um pouco mais (pá-
ginas 79 e 80) e Revisão cumulativa (páginas 81 e 82).
Aula 35 Páginas: 83 a 85
• TEMA: “Ponto de chegada”.
• CONTEÚDO TRABALHADO: Conhecendo fatos históricos 
relacionados às unidades de medidas.
Objetivo
• Conhecer fatos históricos relacionados às unidades de medidas.
Estratégias
Inicie a aula corrigindo as tarefas de casa e esclarecen-
do eventuais dúvidas.
Esta aula será dedicada à interpretação de textos que 
trazem fatos históricos relacionados às unidades de medidas.
Caso julgue conveniente, forme duplas para discutirem 
as questões relacionadas aos textos das páginas 83 e 84, 
compartilhando as respostas na sequência.
Por meio do texto “A milia passuum romana” (página 
83), é possível revisar os conteúdos estudados em aulas an-
teriores, por exemplo, medidas padronizadas e não padroni-
zadas. O texto “O banho de Arquimedes” (página 84) permite 
revisar os conceitos das grandezas volume e capacidade, 
suas unidades de medida e correspondência entre elas.
Converse com a turma sobre a relação entre as unida-
des de medida utilizadas no passado e sua influência na de-
finição de unidades de medida utilizadas nos dias de hoje, 
como é o caso da milha terrestre e milha marítima apresen-
tada no texto “A milia passuum romana”.
Finalize questionando os alunos como imaginam que 
eram obtidas as medidas de montanhas, vales, pirâmides, 
entre outros, no passado. Reserve um tempo para que ar-
gumentem e levantem hipóteses. Comente que o desenvol-
vimento de conhecimentos matemáticos, como a aritméti-
ca, álgebra e principalmente a geometria, contribuíram para 
a obtenção cada vez mais precisa dessas medidas.
Para casa
Solicite a realização das atividades 1 a 11 da seção Veri-
fique o que estudou (páginas 84 e 85).
Referências bibliográficas
CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais de Mate-
mática. Lisboa: Gradiva, 1998.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática: da teoria à prá-
tica. Campinas: Papirus, 1997.
MOYSÉS, Lúcia. Aplicações de Vygotsky à educação matemá-
tica. 11. ed. Campinas: Papirus, 2011.
PARRA, Cecília; SAIZ, Irma (Org.). Didática da Matemática: re-
flexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Tradução de Hei-
tor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.
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ANOTAÇÕES
 
Anotações24
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550109PROFESSOR
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Amapá, foi fundada em 1758 com o propósito de defender o território brasileiro das invasões 
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março de 1950. Nas décadas de 1950 e 1960, suas instalações viraram estalagem para famí lias 
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