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Apostila 
SANTA HELENA
GOIÁS
Conteúdo + Questões
AGENTE DE COMBATE AS ENDEMIAS
▪ Língua Portuguesa
▪ Matemática
▪ Atualidades e História, Geografia e
Conhecimentos Gerais de Goiás e
de Santa Helena de Goiás
▪ Noções de Informática
▪ Legislação
▪ Conhecimentos Específicos
Apostila elaborada 
conforme Edital 01/2023
versão 01 - 20/04/2023
Apresentação
Fazer parte do serviço público é o objetivo de muitas pessoas.
Nesse sentido, esta apostila reúne os conteúdos cobrado no edital de abertura do concurso. 
A Tutoria tem o cuidado de selecionar as informações do conteúdo programático das 
disciplinas abordadas. Toda essa disposição de assuntos foi pensada para auxiliar em uma 
melhor compreensão e fixação do conteúdo de forma clara e eficaz.
A apostila que você tem em mãos é resultado da experiência e da competência da Tutoria, 
que conta com especialistas em cada uma das disciplinas.
Ressaltamos a importância de fazer uma preparação focada e organizada para obter o 
desempenho desejado. A apostila da Tutoria será o diferencial para o seu sucesso e na 
realização do seu sonho.
Importante
O conteúdo desta apostila tem por objetivo atender às exigências do edital. Assim, recomendamos ampliar seus 
conhecimentos em livros, sites, jornais, revistas, entre outros meios, para sua melhor preparação.
Atualizações legislativas poderão ser encontradas nos sites governamentais.
A presente apostila não está vinculada à instituição pública e à empresa organizadora do concurso público a que 
se destina, a sua aquisição não inclui a inscrição do candidato no concurso público e também não garante a sua 
aprovação no concurso público.
Proteção de direitos
Todos os direitos autorais desta obra são reservados e protegidos pela Lei nº 9.610/98. É proibida a reprodução 
de qualquer parte deste material didático, sem autorização prévia expressa por escrito pela Tutoria.
Como montar um cronograma 
de estudos para concurso
Todo estudante sabe que o sucesso começa bem antes da prova e, sendo assim, é preciso ter um cronogra-
ma de estudos para ajudar a manter o foco, organização e rendimento. Confira as dicas.
Prestar um concurso exige muita dedicação, foco e tempo de estudos. Para conseguir ser bem-sucedido na caminha-
da, é preciso criar um cronograma de estudos para concurso eficaz que se encaixe na sua rotina e nos compromissos 
que você tem.
Montar um plano vai te ajudar a se concentrar melhor nos seus afazeres e pode te deixar motivado para cumprir seu 
objetivo de passar num concurso público.
Entender a rotina
O primeiro passo para montar um cronograma de estudos para concurso é compreender a sua rotina. É preciso 
entender como você gasta as horas dos seus dias, quais atividades tomam mais tempo, quais são indispensáveis e 
quando você realiza cada uma. Então, é hora do papel e caneta: anote!
Escreva detalhadamente o que você faz em cada dia da semana:
• Quando acorda;
• Horário de trabalho;
• Seus intervalos;
• Todas as refeições.
Definir horas de estudo
Agora que você já consegue ver sua rotina detalhada, calcule quantas horas você tem de sobra em cada dia. 
Vale também calcular o tempo que pode ser retirado de atividades não tão importantes. Por exemplo, 15 minutos da 
hora do almoço para estudar, mesmo que pareça pouco tempo, pode ser aproveitado com a técnica correta. 
Outra dica é utilizar algum tempo à noite, talvez após o jantar para estudar mais. Mas faça isso apenas se você achar 
que é possível! Dormir bem é imprescindível para manter o cérebro aguçado.
Existe uma técnica que consiste em focar 25 minutos seguidos em uma única atividade e tirar um intervalo de 5 a 15 
minutos até a próxima tarefa. Se você conseguir deixar isso definido, seu cronograma de estudos para concurso ficará 
ainda melhor. No entanto, é necessário lembrar que eventualmente acontecerão imprevistos e seus horários precisa-
rão ser reorganizados.
Definir o que estudar
Você já definiu os horários que terá para estudar, mas o que exatamente você pretende estudar? Para definir isso, é 
preciso saber qual concurso você quer prestar. Coloque o nome da seleção como título da planilha.
Existem alguns fatores que precisam ser analisados na hora de priorizar disciplinas:
• Disciplinas que tem maior peso;
• Matérias que você tem mais dificuldade;
• Assuntos que você tem menos conhecimento;
• Recorrência dos temas.
Montar o cronograma de estudos para concurso
Com as disciplinas listadas por nível de prioridade e sabendo quanto tempo terá para estudar, você já pode montar 
seu plano diário. Para isso, use um planner ou crie uma planilha no computador. Se o concurso já está marcado, 
veja quanto tempo você tem até a data das provas. Novamente: você vai dividir cada disciplina, dessa vez com hora 
marcada:
• Começo dos estudos;
• Intervalos;
• Hora de revisar;
• Fechar os cadernos.
Ter comprometimento e regularidade
Independentemente de como foi montado seu cronograma de estudos, é necessário ter comprometimento e regulari-
dade. Estudar todos os dias e intercalar as disciplinas sempre relembrando o que já foi estudado fazem parte de uma 
metodologia eficaz. São pontos importantes:
• Não ficar muito tempo sem estudar determinada disciplina;
• Colocar mais tempo às disciplinas que tem mais dificuldade;
• Priorizar também as matérias de maior peso ou que se repetem nas provas;
• Revisar conteúdo de outro dia para não cair no esquecimento.
Conhecer técnicas de estudo
Existem algumas técnicas que você pode adotar no seu cronograma de estudo para aproveitar melhor o seu tempo, 
como a criação de resumos e mapas mentais. Na primeira, você anota os pontos importantes que você compreendeu 
sobre o assunto. A segunda técnica é quase como um resumo, mas ela é ainda mais simplificada: selecione a ideia 
principal/geral e, a partir dela, puxe ramificações para assuntos mais específicos. Você pode também:
• Fazer marcações em textos: isso ajuda nos resumos e mapas mentais, bem como na revisão;
• Intercalar os estudos: num período de quatro horas, você estuda 45 minutos acerca de uma disciplina. Então, faz um 
intervalo de 15 minutos e depois estuda mais 45 minutos de outra disciplina;
• Responder questões de provas anteriores e simulados: coloque seus conhecimentos em prática e veja o quanto você 
consegue acertar.
Na questão de distribuição de tempo, uma técnica bacana é a de ciclo. Ela funciona da seguinte maneira: vamos 
supor que você tenha 20 horas semanais disponíveis para estudar. Distribua este tempo de acordo com a prioridade 
das disciplinas e siga seu cronograma normalmente. Caso algum imprevisto aconteça, como precisar ir ao médico, e 
isso atrapalhar seu momento de estudo, na próxima oportunidade que tiver para estudar siga de onde você parou.
Não fique fixo ao sistema de escola: hoje é português, amanhã é matemática e toda sexta é Direito Administrativo. 
Esse formato pode prejudicar seus estudos, porque se você simplesmente deixar de estudar uma disciplina na sema-
na, na próxima vez ficará atrasado. Já na técnica de ciclo, você pode se recuperar o conteúdo e flexibilizar o cronogra-
ma de estudos para concursos públicos.
Com o tempo, você vai ganhar confiança e internalizará os conteúdos mais rápido. Sendo assim, poderá acrescentar 
outras disciplinas complementares ao seu calendário de estudos, bem como fazer outros ajustes possíveis e neces-
sários.
Cuidar com o físico e o psicológico
Estudar para concurso em pouco tempo pode ser um pouco complicado e talvez você até pense em usar seu tempo 
de lazer para se focar. Bom, você pode até diminuir esse tempo e utilizar um pouco dele para estudar, mas não redu-
za seus momentos de prazer a zero. Seu corpo e seu cérebro precisam de descanso para conseguir assimilar tudo 
que você estudou.
Você também pode assistir a um filme, ver uma série, ligar para um amigo, testar uma receita nova. Qualquer coisa 
que te dê prazer e relaxe a mente. 
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Língua 
Portuguesa
ÍNDICE
Língua Portuguesa
1. Compreensão e interpretação de textos. ................................................................................................................................. 9
2. Tipologia textual. ...................................................................................................................................................................... 10
3. Ortografia oficial. ...................................................................................................................................................................... 11
4. Acentuação gráfica .................................................................................................................................................................... 11
5. Emprego das classes de palavras. ............................................................................................................................................. 13
6. Emprego/correlação de tempos e modos verbais ................................................................................................................... 21
7. Emprego do sinal indicativo de crase. ....................................................................................................................................... 22
8. Sintaxe da oração e do período. ............................................................................................................................................... 23
9. Pontuação. ............................................................................................................................................................................... 26
10. Concordância nominal e verbal. .............................................................................................................................................. 28
11. Regência nominal e verbal. ...................................................................................................................................................... 29
12. Significação das palavras. .......................................................................................................................................................... 32
9
LÍNGUA PORTUGUESA
COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS
Definição Geral
Embora correlacionados, esses conceitos se distinguem, pois 
sempre que compreendemos adequadamente um texto e o objeti-
vo de sua mensagem, chegamos à interpretação, que nada mais é 
do que as conclusões específicas. Exemplificando, sempre que nos 
é exigida a compreensão de uma questão em uma avaliação, a res-
posta será localizada no próprio no texto, posteriormente, ocorre 
a interpretação, que é a leitura e a conclusão fundamentada em 
nossos conhecimentos prévios. 
Compreensão de Textos 
Resumidamente, a compreensão textual consiste na análise do 
que está explícito no texto, ou seja, na identificação da mensagem. 
É assimilar (uma devida coisa) intelectualmente, fazendo uso da 
capacidade de entender, atinar, perceber, compreender. Compre-
ender um texto é apreender de forma objetiva a mensagem trans-
mitida por ele. Portanto, a compreensão textual envolve a decodi-
ficação da mensagem que é feita pelo leitor. Por exemplo, ao ouvir-
mos uma notícia, automaticamente compreendemos a mensagem 
transmitida por ela, assim como o seu propósito comunicativo, que 
é informar o ouvinte sobre um determinado evento. 
Interpretação de Textos 
É o entendimento relacionado ao conteúdo, ou melhor, os re-
sultados aos quais chegamos por meio da associação das ideias e, 
em razão disso, sobressai ao texto. Resumidamente, interpretar é 
decodificar o sentido de um texto por indução. 
A interpretação de textos compreende a habilidade de se che-
gar a conclusões específicas após a leitura de algum tipo de texto, 
seja ele escrito, oral ou visual. 
Grande parte da bagagem interpretativa do leitor é resultado 
da leitura, integrando um conhecimento que foi sendo assimilado 
ao longo da vida. Dessa forma, a interpretação de texto é subjetiva, 
podendo ser diferente entre leitores. 
Exemplo de compreensão e interpretação de textos
Para compreender melhor a compreensão e interpretação de 
textos, analise a questão abaixo, que aborda os dois conceitos em 
um texto misto (verbal e visual):
FGV > SEDUC/PE > Agente de Apoio ao Desenvolvimento Escolar 
Especial > 2015
Português > Compreensão e interpretação de textos
A imagem a seguir ilustra uma campanha pela inclusão social.
“A Constituição garante o direito à educação para todos e a 
inclusão surge para garantir esse direito também aos alunos com 
deficiências de toda ordem, permanentes ou temporárias, mais ou 
menos severas.”
A partir do fragmento acima, assinale a afirmativa incorreta.
(A) A inclusão social é garantida pela Constituição Federal de
1988.
(B) As leis que garantem direitos podem ser mais ou menos
severas.
(C) O direito à educação abrange todas as pessoas, deficientes
ou não.
(D) Os deficientes temporários ou permanentes devem ser in-
cluídos socialmente.
(E) “Educação para todos” inclui também os deficientes.
Comentário da questão:
Em “A” – Errado: o texto é sobre direito à educação, incluindo 
as pessoas com deficiência, ou seja, inclusão de pessoas na socie-
dade. 
Em “B” – Certo: o complemento “mais ou menos severas” se 
refere à “deficiências de toda ordem”, não às leis. 
Em “C” – Errado: o advérbio “também”, nesse caso, indica a 
inclusão/adição das pessoas portadoras de deficiência ao direito à 
educação, além das que não apresentam essas condições.
Em “D” – Errado: além de mencionar “deficiências de toda or-
dem”, o texto destaca que podem ser “permanentes ou temporá-
rias”.
Em “E” – Errado: este é o tema do texto, a inclusão dos defi-
cientes. 
Resposta: Letra B. 
Sumário
Língua Portuguesa
2
ÍNDICE
Língua Portuguesa
1. Compreensão e interpretação de textos. ................................................................................................................................. 9
2. Tipologia textual. ...................................................................................................................................................................... 10
3. Ortografia oficial. ...................................................................................................................................................................... 11
4. Acentuação gráfica .................................................................................................................................................................... 11
5. Emprego das classes de palavras. ............................................................................................................................................. 13
6. Emprego/correlação de tempos e modos verbais ................................................................................................................... 21
7. Emprego do sinal indicativo de crase. ....................................................................................................................................... 22
8. Sintaxe da oração e do período. ............................................................................................................................................... 23
9. Pontuação. ............................................................................................................................................................................... 26
10. Concordância nominal e verbal. .............................................................................................................................................. 28
11. Regência nominal e verbal. ...................................................................................................................................................... 29
12. Significação das palavras. ..........................................................................................................................................................32
9
LÍNGUA PORTUGUESA
COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS
Definição Geral
Embora correlacionados, esses conceitos se distinguem, pois 
sempre que compreendemos adequadamente um texto e o objeti-
vo de sua mensagem, chegamos à interpretação, que nada mais é 
do que as conclusões específicas. Exemplificando, sempre que nos 
é exigida a compreensão de uma questão em uma avaliação, a res-
posta será localizada no próprio no texto, posteriormente, ocorre 
a interpretação, que é a leitura e a conclusão fundamentada em 
nossos conhecimentos prévios. 
Compreensão de Textos 
Resumidamente, a compreensão textual consiste na análise do 
que está explícito no texto, ou seja, na identificação da mensagem. 
É assimilar (uma devida coisa) intelectualmente, fazendo uso da 
capacidade de entender, atinar, perceber, compreender. Compre-
ender um texto é apreender de forma objetiva a mensagem trans-
mitida por ele. Portanto, a compreensão textual envolve a decodi-
ficação da mensagem que é feita pelo leitor. Por exemplo, ao ouvir-
mos uma notícia, automaticamente compreendemos a mensagem 
transmitida por ela, assim como o seu propósito comunicativo, que 
é informar o ouvinte sobre um determinado evento. 
Interpretação de Textos 
É o entendimento relacionado ao conteúdo, ou melhor, os re-
sultados aos quais chegamos por meio da associação das ideias e, 
em razão disso, sobressai ao texto. Resumidamente, interpretar é 
decodificar o sentido de um texto por indução. 
A interpretação de textos compreende a habilidade de se che-
gar a conclusões específicas após a leitura de algum tipo de texto, 
seja ele escrito, oral ou visual. 
Grande parte da bagagem interpretativa do leitor é resultado 
da leitura, integrando um conhecimento que foi sendo assimilado 
ao longo da vida. Dessa forma, a interpretação de texto é subjetiva, 
podendo ser diferente entre leitores. 
Exemplo de compreensão e interpretação de textos
Para compreender melhor a compreensão e interpretação de 
textos, analise a questão abaixo, que aborda os dois conceitos em 
um texto misto (verbal e visual):
FGV > SEDUC/PE > Agente de Apoio ao Desenvolvimento Escolar 
Especial > 2015
Português > Compreensão e interpretação de textos
A imagem a seguir ilustra uma campanha pela inclusão social.
“A Constituição garante o direito à educação para todos e a 
inclusão surge para garantir esse direito também aos alunos com 
deficiências de toda ordem, permanentes ou temporárias, mais ou 
menos severas.”
A partir do fragmento acima, assinale a afirmativa incorreta.
(A) A inclusão social é garantida pela Constituição Federal de
1988.
(B) As leis que garantem direitos podem ser mais ou menos
severas.
(C) O direito à educação abrange todas as pessoas, deficientes
ou não.
(D) Os deficientes temporários ou permanentes devem ser in-
cluídos socialmente.
(E) “Educação para todos” inclui também os deficientes.
Comentário da questão:
Em “A” – Errado: o texto é sobre direito à educação, incluindo 
as pessoas com deficiência, ou seja, inclusão de pessoas na socie-
dade. 
Em “B” – Certo: o complemento “mais ou menos severas” se 
refere à “deficiências de toda ordem”, não às leis. 
Em “C” – Errado: o advérbio “também”, nesse caso, indica a 
inclusão/adição das pessoas portadoras de deficiência ao direito à 
educação, além das que não apresentam essas condições.
Em “D” – Errado: além de mencionar “deficiências de toda or-
dem”, o texto destaca que podem ser “permanentes ou temporá-
rias”.
Em “E” – Errado: este é o tema do texto, a inclusão dos defi-
cientes. 
Resposta: Letra B. 
Língua Portuguesa
3
LÍNGUA PORTUGUESA
1010
TIPOLOGIA TEXTUAL
Definição Geral: as tipologia textuais classificam os textos de 
acordo com seus aspectos linguísticos, em termos de estruturação 
e apresentação. Também podem ser denominados tipos textuais, 
modo textual ou ainda de organização do discurso, essas categori-
zações consistem em formas distintas sob as quais um texto pode 
ser apresentado, com fins de responder a diferentes propósitos co-
municativos.
Critérios utilizados pela tipologia textual: elementos sintáti-
cos, objetivo da comunicação, vocabulário, estrutura, construções 
frásicas, linguagem, emprego dos tempos verbais, modo de intera-
ção com o leitor, conexões lógicas, entre outros. 
Objetivos comunicativos: os elementos que compõem um 
texto diversificam-se conforme a finalidade do texto, que pode ser 
narrar, argumentar, informar, descrever e etc. 
Os tipos de texto: de acordo com as tipologias textuais, um 
texto pode ser narrativo, descritivo, dissertativo (argumentativo e 
expositivo) ou explicativo (prescritivo e injuntivo). 
Tipologia textual x gênero textual: são dois modos de classifi-
cação de um texto que se baseiam em critérios distintos. Enquanto 
o gênero textual se dedica aos aspectos formais (modelo de apre-
sentação do texto e função social), as tipologias textuais têm seu
foco na estrutura linguística de um texto, na organização do discur-
so e suas características morfossintáticas.
— Texto dialogal
Essa tipologia apresenta um diálogo entre, pelo menos, dois 
locutores. O que difere essa classe da narração é o fato de que, no 
texto dialogal, o narrador não é obrigatório e, nos casos em que ele 
se apresenta, sua função se limita a introduzir o diálogo; este, por 
sua vez, se dará na primeira pessoa. Os principais gêneros textuais 
que se enquadram nessa tipologia são: peças de teatro, debates, 
entrevistas, conversas em aplicativos eletrônicos. 
As principais características do texto dialogal: 
– Predomínio dos verbos na primeira pessoa do singular;
– Discurso direto: emprego de verbos elocutivos e dos sinais
dois-pontos, aspas ou travessões para, respectivamente, indicar o 
princípio de uma fala ou para marcá-las;
– Traços na linguagem oral.
— Texto explicativo
A finalidade básica dessa tipologia é instruir o leitor em relação 
a um procedimento específico. Para isso, o texto expõe informações 
que prepara o leitor para agir conforme uma determinada condu-
ta. Essa tipologia se divide dois subtipos:
– Texto explicativo prescritivo: exige que o leitor se conduza de
um modo determinado. Ex.: editais de concursos, leis e cláusulas 
contratuais. 
– Texto explicativo injuntivo: permite que o leitor proceda com
certa autonomia. Ex.: manuais de instruções, receitas culinárias e 
bulas. 
Definições e diferenciação: tipos textuais e gêneros textuais 
são dois conceitos distintos, cada qual com sua própria linguagem 
e estrutura. Os tipos textuais gêneros se classificam em razão da 
estrutura linguística, enquanto os gêneros textuais têm sua classi-
ficação baseada na forma de comunicação. Assim, os gêneros são 
variedades existente no interior dos modelos pré-estabelecidos 
dos tipos textuais. A definição de um gênero textual é feita a partir 
dos conteúdos temáticos que apresentam sua estrutura específica. 
Logo, para cada tipo de texto, existem gêneros característicos. 
Como se classificam os tipos e os gêneros textuais
As classificações conforme o gênero podem sofrer mudanças 
e são amplamente flexíveis. Os principais gêneros são: romance, 
conto, fábula, lenda, notícia, carta, bula de medicamento, cardá-
pio de restaurante, lista de compras, receita de bolo, etc. Quanto 
aos tipos, as classificações são fixas, e definem e distinguem o texto 
com base na estrutura e nos aspectos linguísticos. Os tipos textuais 
são: narrativo, descritivo, dissertativo, expositivo e injuntivo. Resu-
mindo, os gêneros textuais são a parte concreta, enquanto as tipo-
logias integram o campo das formas, da teoria. Acompanhe abaixo 
os principais gêneros textuais inseridos e como eles se inserem em 
cada tipo textual:
Texto narrativo: esse tipo textual se estrutura em: apresenta-
ção, desenvolvimento, clímax e desfecho. Esses textos se caracteri-
zam pela apresentação das ações de personagens em um tempo e 
espaço determinado. Os principais gêneros textuais que pertencem 
ao tipo textual narrativo são: romances, novelas, contos, crônicase fábulas.
Texto descritivo: esse tipo compreende textos que descrevem 
lugares ou seres ou relatam acontecimentos. Em geral, esse tipo de 
texto contém adjetivos que exprimem as emoções do narrador, e, 
em termos de gêneros, abrange diários, classificados, cardápios de 
restaurantes, folhetos turísticos, relatos de viagens, etc.
Texto expositivo: corresponde ao texto cuja função é transmi-
tir ideias utilizando recursos de definição, comparação, descrição, 
conceituação e informação. Verbetes de dicionário, enciclopédias, 
jornais, resumos escolares, entre outros, fazem parte dos textos ex-
positivos. 
Texto argumentativo: os textos argumentativos têm o obje-
tivo de apresentar um assunto recorrendo a argumentações, isto 
é, caracteriza-se por defender um ponto de vista. Sua estrutura é 
composta por introdução, desenvolvimento e conclusão. Os tex-
tos argumentativos compreendem os gêneros textuais manifesto e 
abaixo-assinado.
Texto injuntivo: esse tipo de texto tem como finalidade de 
orientar o leitor, ou seja, expor instruções, de forma que o emissor 
procure persuadir seu interlocutor. Em razão disso, o emprego de 
verbos no modo imperativo é sua característica principal. Perten-
cem a este tipo os gêneros bula de remédio, receitas culinárias, ma-
nuais de instruções, entre outros.
Texto prescritivo: essa tipologia textual tem a função de instruir 
o leitor em relação ao procedimento. Esses textos, de certa forma,
impedem a liberdade de atuação do leitor, pois decretam que ele
siga o que diz o texto. Os gêneros que pertencem a esse tipo de
texto são: leis, cláusulas contratuais, edital de concursos públicos.
LÍNGUA PORTUGUESA
11
ORTOGRAFIA OFICIAL
— Definições
Com origem no idioma grego, no qual orto significa “direito”, 
“exato”, e grafia quer dizer “ação de escrever”, ortografia é o nome 
dado ao sistema de regras definido pela gramática normativa que 
indica a escrita correta das palavras. Já a Ortografia Oficial se refe-
re às práticas ortográficas que são consideradas oficialmente como 
adequadas no Brasil. Os principais tópicos abordados pela ortogra-
fia são: o emprego de acentos gráficos que sinalizam vogais tônicas, 
abertas ou fechadas; os processos fonológicos (crase/acento grave); 
os sinais de pontuação elucidativos de funções sintáticas da língua e 
decorrentes dessas funções, entre outros. 
Os acentos: esses sinais modificam o som da letra sobre a qual 
recaem, para que palavras com grafia similar possam ter leituras 
diferentes, e, por conseguinte, tenham significados distintos. Re-
sumidamente, os acentos são agudo (deixa o som da vogal mais 
aberto), circunflexo (deixa o som fechado), til (que faz com que o 
som fique nasalado) e acento grave (para indicar crase). 
O alfabeto: é a base de qualquer língua. Nele, estão estabele-
cidos os sinais gráficos e os sons representados por cada um dos 
sinais; os sinais, por sua vez, são as vogais e as consoantes. 
As letras K, Y e W: antes consideradas estrangeiras, essas letras 
foram integradas oficialmente ao alfabeto do idioma português bra-
sileiro em 2009, com a instauração do Novo Acordo Ortográfico. As 
possibilidades da vogal Y e das consoantes K e W são, basicamente, 
para nomes próprios e abreviaturas, como abaixo: 
– Para grafar símbolos internacionais e abreviações, como Km
(quilômetro), W (watt) e Kg (quilograma). 
– Para transcrever nomes próprios estrangeiros ou seus deri-
vados na língua portuguesa, como Britney, Washington, Nova York. 
Relação som X grafia: confira abaixo os casos mais complexos 
do emprego da ortografia correta das palavras e suas principais re-
gras: 
«ch” ou “x”?: deve-se empregar o X nos seguintes casos: 
– Em palavras de origem africana ou indígena. Exemplo: oxum,
abacaxi. 
– Após ditongos. Exemplo: abaixar, faixa.
– Após a sílaba inicial “en”. Exemplo: enxada, enxergar.
– Após a sílaba inicial “me”. Exemplo: mexilhão, mexer, mexe-
rica. 
s” ou “x”?: utiliza-se o S nos seguintes casos:
– Nos sufixos “ese”, “isa”, “ose”. Exemplo: síntese, avisa, ver-
minose. 
– Nos sufixos “ense”, “osa” e “oso”, quando formarem adjeti-
vos. Exemplo: amazonense, formosa, jocoso. 
– Nos sufixos “ês” e “esa”, quando designarem origem, título ou
nacionalidade. Exemplo: marquês/marquesa, holandês/holandesa, 
burguês/burguesa. 
– Nas palavras derivadas de outras cujo radical já apresenta “s”.
Exemplo: casa – casinha – casarão; análise – analisar. 
Porque, Por que, Porquê ou Por quê? 
– Porque (junto e sem acento): é conjunção explicativa, ou seja,
indica motivo/razão, podendo substituir o termo pois. Portanto, 
toda vez que essa substituição for possível, não haverá dúvidas de 
que o emprego do porque estará correto. Exemplo: Não choveu, 
porque/pois nada está molhado. 
– Por que (separado e sem acento): esse formato é empregado
para introduzir uma pergunta ou no lugar de “o motivo pelo qual”, 
para estabelecer uma relação com o termo anterior da oração. 
Exemplos: Por que ela está chorando? / Ele explicou por que do can-
celamento do show. 
– Porquê (junto e com acento): trata-se de um substantivo e,
por isso, pode estar acompanhado por artigo, adjetivo, pronome 
ou numeral. Exemplo: Não ficou claro o porquê do cancelamento 
do show. 
– Por quê (separado e com acento): deve ser empregado ao
fim de frases interrogativas. Exemplo: Ela foi embora novamente. 
Por quê? 
Parônimos e homônimos 
– Parônimos: são palavras que se assemelham na grafia e na
pronúncia, mas se divergem no significado. Exemplos: absolver 
(perdoar) e absorver (aspirar); aprender (tomar conhecimento) e 
apreender (capturar). 
– Homônimos: são palavras com significados diferentes, mas
que divergem na pronúncia. Exemplos: “gosto” (substantivo) e “gos-
to” (verbo gostar) / “este” (ponto cardeal) e “este” (pronome de-
monstrativo). 
ACENTUAÇÃO GRÁFICA
— Definição
A acentuação gráfica consiste no emprego do acento nas pala-
vras grafadas com a finalidade de estabelecer, com base nas regras 
da língua, a intensidade e/ou a sonoridade das palavras. Isso quer 
dizer que os acentos gráficos servem para indicar a sílaba tônica de 
uma palavra ou a pronúncia de uma vogal. De acordo com as regras 
gramaticais vigentes, são quatro os acentos existentes na língua 
portuguesa:
– Acento agudo: Indica que a sílaba tônica da palavra tem som
aberto. Ex.: área, relógio, pássaro.
– Acento circunflexo: Empregado acima das vogais “a” e” e
“o”para indicar sílaba tônica em vogal fechada. Ex.: acadêmico, ân-
cora, avô. 
– Acento grave/crase: Indica a junção da preposição “a” com
o artigo “a”. Ex: “Chegamos à casa”. Esse acento não indica sílaba
tônica!
– Til: Sobre as vogais “a” e “o”, indica que a vogal de determina-
da palavra tem som nasal, e nem sempre recai sobre a sílaba tônica. 
Exemplo: a palavra órfã tem um acento agudo, que indica que a 
sílaba forte é “o” (ou seja, é acento tônico), e um til (˜), que indica 
que a pronúncia da vogal “a” é nasal, não oral. Outro exemplo se-
melhante é a palavra bênção. 
Língua Portuguesa
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LÍNGUA PORTUGUESA
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TIPOLOGIA TEXTUAL
Definição Geral: as tipologia textuais classificam os textos de 
acordo com seus aspectos linguísticos, em termos de estruturação 
e apresentação. Também podem ser denominados tipos textuais, 
modo textual ou ainda de organização do discurso, essas categori-
zações consistem em formas distintas sob as quais um texto pode 
ser apresentado, com fins de responder a diferentes propósitos co-
municativos.
Critérios utilizados pela tipologia textual: elementos sintáti-
cos, objetivo da comunicação, vocabulário, estrutura, construções 
frásicas, linguagem, emprego dos tempos verbais, modo de intera-
ção com o leitor, conexões lógicas, entre outros. 
Objetivos comunicativos: os elementos que compõem um 
texto diversificam-se conforme a finalidade do texto, que pode ser 
narrar, argumentar, informar, descrever e etc. 
Os tipos de texto: de acordo com as tipologias textuais, um 
texto pode ser narrativo, descritivo, dissertativo (argumentativo e 
expositivo)ou explicativo (prescritivo e injuntivo). 
Tipologia textual x gênero textual: são dois modos de classifi-
cação de um texto que se baseiam em critérios distintos. Enquanto 
o gênero textual se dedica aos aspectos formais (modelo de apre-
sentação do texto e função social), as tipologias textuais têm seu
foco na estrutura linguística de um texto, na organização do discur-
so e suas características morfossintáticas.
— Texto dialogal
Essa tipologia apresenta um diálogo entre, pelo menos, dois 
locutores. O que difere essa classe da narração é o fato de que, no 
texto dialogal, o narrador não é obrigatório e, nos casos em que ele 
se apresenta, sua função se limita a introduzir o diálogo; este, por 
sua vez, se dará na primeira pessoa. Os principais gêneros textuais 
que se enquadram nessa tipologia são: peças de teatro, debates, 
entrevistas, conversas em aplicativos eletrônicos. 
As principais características do texto dialogal: 
– Predomínio dos verbos na primeira pessoa do singular;
– Discurso direto: emprego de verbos elocutivos e dos sinais
dois-pontos, aspas ou travessões para, respectivamente, indicar o 
princípio de uma fala ou para marcá-las;
– Traços na linguagem oral.
— Texto explicativo
A finalidade básica dessa tipologia é instruir o leitor em relação 
a um procedimento específico. Para isso, o texto expõe informações 
que prepara o leitor para agir conforme uma determinada condu-
ta. Essa tipologia se divide dois subtipos:
– Texto explicativo prescritivo: exige que o leitor se conduza de
um modo determinado. Ex.: editais de concursos, leis e cláusulas 
contratuais. 
– Texto explicativo injuntivo: permite que o leitor proceda com
certa autonomia. Ex.: manuais de instruções, receitas culinárias e 
bulas. 
Definições e diferenciação: tipos textuais e gêneros textuais 
são dois conceitos distintos, cada qual com sua própria linguagem 
e estrutura. Os tipos textuais gêneros se classificam em razão da 
estrutura linguística, enquanto os gêneros textuais têm sua classi-
ficação baseada na forma de comunicação. Assim, os gêneros são 
variedades existente no interior dos modelos pré-estabelecidos 
dos tipos textuais. A definição de um gênero textual é feita a partir 
dos conteúdos temáticos que apresentam sua estrutura específica. 
Logo, para cada tipo de texto, existem gêneros característicos. 
Como se classificam os tipos e os gêneros textuais
As classificações conforme o gênero podem sofrer mudanças 
e são amplamente flexíveis. Os principais gêneros são: romance, 
conto, fábula, lenda, notícia, carta, bula de medicamento, cardá-
pio de restaurante, lista de compras, receita de bolo, etc. Quanto 
aos tipos, as classificações são fixas, e definem e distinguem o texto 
com base na estrutura e nos aspectos linguísticos. Os tipos textuais 
são: narrativo, descritivo, dissertativo, expositivo e injuntivo. Resu-
mindo, os gêneros textuais são a parte concreta, enquanto as tipo-
logias integram o campo das formas, da teoria. Acompanhe abaixo 
os principais gêneros textuais inseridos e como eles se inserem em 
cada tipo textual:
Texto narrativo: esse tipo textual se estrutura em: apresenta-
ção, desenvolvimento, clímax e desfecho. Esses textos se caracteri-
zam pela apresentação das ações de personagens em um tempo e 
espaço determinado. Os principais gêneros textuais que pertencem 
ao tipo textual narrativo são: romances, novelas, contos, crônicas 
e fábulas.
Texto descritivo: esse tipo compreende textos que descrevem 
lugares ou seres ou relatam acontecimentos. Em geral, esse tipo de 
texto contém adjetivos que exprimem as emoções do narrador, e, 
em termos de gêneros, abrange diários, classificados, cardápios de 
restaurantes, folhetos turísticos, relatos de viagens, etc.
Texto expositivo: corresponde ao texto cuja função é transmi-
tir ideias utilizando recursos de definição, comparação, descrição, 
conceituação e informação. Verbetes de dicionário, enciclopédias, 
jornais, resumos escolares, entre outros, fazem parte dos textos ex-
positivos. 
Texto argumentativo: os textos argumentativos têm o obje-
tivo de apresentar um assunto recorrendo a argumentações, isto 
é, caracteriza-se por defender um ponto de vista. Sua estrutura é 
composta por introdução, desenvolvimento e conclusão. Os tex-
tos argumentativos compreendem os gêneros textuais manifesto e 
abaixo-assinado.
Texto injuntivo: esse tipo de texto tem como finalidade de 
orientar o leitor, ou seja, expor instruções, de forma que o emissor 
procure persuadir seu interlocutor. Em razão disso, o emprego de 
verbos no modo imperativo é sua característica principal. Perten-
cem a este tipo os gêneros bula de remédio, receitas culinárias, ma-
nuais de instruções, entre outros.
Texto prescritivo: essa tipologia textual tem a função de instruir 
o leitor em relação ao procedimento. Esses textos, de certa forma,
impedem a liberdade de atuação do leitor, pois decretam que ele
siga o que diz o texto. Os gêneros que pertencem a esse tipo de
texto são: leis, cláusulas contratuais, edital de concursos públicos.
LÍNGUA PORTUGUESA
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ORTOGRAFIA OFICIAL
— Definições
Com origem no idioma grego, no qual orto significa “direito”, 
“exato”, e grafia quer dizer “ação de escrever”, ortografia é o nome 
dado ao sistema de regras definido pela gramática normativa que 
indica a escrita correta das palavras. Já a Ortografia Oficial se refe-
re às práticas ortográficas que são consideradas oficialmente como 
adequadas no Brasil. Os principais tópicos abordados pela ortogra-
fia são: o emprego de acentos gráficos que sinalizam vogais tônicas, 
abertas ou fechadas; os processos fonológicos (crase/acento grave); 
os sinais de pontuação elucidativos de funções sintáticas da língua e 
decorrentes dessas funções, entre outros. 
Os acentos: esses sinais modificam o som da letra sobre a qual 
recaem, para que palavras com grafia similar possam ter leituras 
diferentes, e, por conseguinte, tenham significados distintos. Re-
sumidamente, os acentos são agudo (deixa o som da vogal mais 
aberto), circunflexo (deixa o som fechado), til (que faz com que o 
som fique nasalado) e acento grave (para indicar crase). 
O alfabeto: é a base de qualquer língua. Nele, estão estabele-
cidos os sinais gráficos e os sons representados por cada um dos 
sinais; os sinais, por sua vez, são as vogais e as consoantes. 
As letras K, Y e W: antes consideradas estrangeiras, essas letras 
foram integradas oficialmente ao alfabeto do idioma português bra-
sileiro em 2009, com a instauração do Novo Acordo Ortográfico. As 
possibilidades da vogal Y e das consoantes K e W são, basicamente, 
para nomes próprios e abreviaturas, como abaixo: 
– Para grafar símbolos internacionais e abreviações, como Km
(quilômetro), W (watt) e Kg (quilograma). 
– Para transcrever nomes próprios estrangeiros ou seus deri-
vados na língua portuguesa, como Britney, Washington, Nova York. 
Relação som X grafia: confira abaixo os casos mais complexos 
do emprego da ortografia correta das palavras e suas principais re-
gras: 
«ch” ou “x”?: deve-se empregar o X nos seguintes casos: 
– Em palavras de origem africana ou indígena. Exemplo: oxum,
abacaxi. 
– Após ditongos. Exemplo: abaixar, faixa.
– Após a sílaba inicial “en”. Exemplo: enxada, enxergar.
– Após a sílaba inicial “me”. Exemplo: mexilhão, mexer, mexe-
rica. 
s” ou “x”?: utiliza-se o S nos seguintes casos:
– Nos sufixos “ese”, “isa”, “ose”. Exemplo: síntese, avisa, ver-
minose. 
– Nos sufixos “ense”, “osa” e “oso”, quando formarem adjeti-
vos. Exemplo: amazonense, formosa, jocoso. 
– Nos sufixos “ês” e “esa”, quando designarem origem, título ou
nacionalidade. Exemplo: marquês/marquesa, holandês/holandesa, 
burguês/burguesa. 
– Nas palavras derivadas de outras cujo radical já apresenta “s”.
Exemplo: casa – casinha – casarão; análise – analisar. 
Porque, Por que, Porquê ou Por quê? 
– Porque (junto e sem acento): é conjunção explicativa, ou seja,
indica motivo/razão, podendo substituir o termo pois. Portanto, 
toda vez queessa substituição for possível, não haverá dúvidas de 
que o emprego do porque estará correto. Exemplo: Não choveu, 
porque/pois nada está molhado. 
– Por que (separado e sem acento): esse formato é empregado
para introduzir uma pergunta ou no lugar de “o motivo pelo qual”, 
para estabelecer uma relação com o termo anterior da oração. 
Exemplos: Por que ela está chorando? / Ele explicou por que do can-
celamento do show. 
– Porquê (junto e com acento): trata-se de um substantivo e,
por isso, pode estar acompanhado por artigo, adjetivo, pronome 
ou numeral. Exemplo: Não ficou claro o porquê do cancelamento 
do show. 
– Por quê (separado e com acento): deve ser empregado ao
fim de frases interrogativas. Exemplo: Ela foi embora novamente. 
Por quê? 
Parônimos e homônimos 
– Parônimos: são palavras que se assemelham na grafia e na
pronúncia, mas se divergem no significado. Exemplos: absolver 
(perdoar) e absorver (aspirar); aprender (tomar conhecimento) e 
apreender (capturar). 
– Homônimos: são palavras com significados diferentes, mas
que divergem na pronúncia. Exemplos: “gosto” (substantivo) e “gos-
to” (verbo gostar) / “este” (ponto cardeal) e “este” (pronome de-
monstrativo). 
ACENTUAÇÃO GRÁFICA
— Definição
A acentuação gráfica consiste no emprego do acento nas pala-
vras grafadas com a finalidade de estabelecer, com base nas regras 
da língua, a intensidade e/ou a sonoridade das palavras. Isso quer 
dizer que os acentos gráficos servem para indicar a sílaba tônica de 
uma palavra ou a pronúncia de uma vogal. De acordo com as regras 
gramaticais vigentes, são quatro os acentos existentes na língua 
portuguesa:
– Acento agudo: Indica que a sílaba tônica da palavra tem som
aberto. Ex.: área, relógio, pássaro.
– Acento circunflexo: Empregado acima das vogais “a” e” e
“o”para indicar sílaba tônica em vogal fechada. Ex.: acadêmico, ân-
cora, avô. 
– Acento grave/crase: Indica a junção da preposição “a” com
o artigo “a”. Ex: “Chegamos à casa”. Esse acento não indica sílaba
tônica!
– Til: Sobre as vogais “a” e “o”, indica que a vogal de determina-
da palavra tem som nasal, e nem sempre recai sobre a sílaba tônica. 
Exemplo: a palavra órfã tem um acento agudo, que indica que a 
sílaba forte é “o” (ou seja, é acento tônico), e um til (˜), que indica 
que a pronúncia da vogal “a” é nasal, não oral. Outro exemplo se-
melhante é a palavra bênção. 
Língua Portuguesa
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LÍNGUA PORTUGUESA
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— Monossílabas Tônicas e Átonas
Mesmo as palavras com apenas uma sílaba podem sofrer alte-
ração de intensidade de voz na sua pronúncia. Exemplo: observe o 
substantivo masculino “dó” e a preposição “do” (contração da pre-
posição “de” + artigo “o”). Ao comparar esses termos, perceber-
mos que o primeiro soa mais forte que o segundo, ou seja, temos 
uma monossílaba tônica e uma átona, respectivamente. Diante de 
palavras monossílabas, a dica para identificar se é tônica (forte) ou 
fraca átona (fraca) é pronunciá-las em uma frase, como abaixo:
“Sinto grande dó ao vê-la sofrer.”
“Finalmente encontrei a chave do carro.”
Recebem acento gráfico: 
– As monossílabas tônicas terminadas em: -a(s) → pá(s), má(s);
-e(s) → pé(s), vê(s); -o(s) → só(s), pôs.
– As monossílabas tônicas formados por ditongos abertos -éis,
-éu, -ói. Ex: réis, véu, dói.
Não recebem acento gráfico:
– As monossílabas tônicas: par, nus, vez, tu, noz, quis.
– As formas verbais monossilábicas terminadas em “-ê”, nas
quais a 3a pessoa do plural termina em “-eem”. Antes do novo acor-
do ortográfico, esses verbos era acentuados. Ex.: Ele lê → Eles lêem 
leem.
Exceção! O mesmo não ocorre com os verbos monossilábicos 
terminados em “-em”, já que a terceira pessoa termina em “-êm”. 
Nesses caso, a acentuação permanece acentuada. Ex.: Ele tem → 
Eles têm; Ele vem → Eles vêm. 
Acentuação das palavras Oxítonas 
As palavras cuja última sílaba é tônica devem ser acentuadas 
as oxítonas com sílaba tônica terminada em vogal tônica -a, -e e 
-o, sucedidas ou não por -s. Ex.: aliás, após, crachá, mocotó, pajé,
vocês. Logo, não se acentuam as oxítonas terminadas em “-i” e “-u”.
Ex.: caqui, urubu.
Acentuação das palavras Paroxítonas
São classificadas dessa forma as palavras cuja penúltima sílaba 
é tônica. De acordo com a regra geral, não se acentuam as pala-
vras paroxítonas, a não ser nos casos específicos relacionados abai-
xo. Observe as exceções: 
– Terminadas em -ei e -eis. Ex.: amásseis, cantásseis, fizésseis,
hóquei, jóquei, pônei, saudáveis. 
– Terminadas em -r, -l, -n, -x e -ps. Ex.: bíceps, caráter, córtex,
esfíncter, fórceps, fóssil, líquen, lúmen, réptil, tórax. 
– Terminadas em -i e -is. Ex.: beribéri, bílis, biquíni, cáqui, cútis,
grátis, júri, lápis, oásis, táxi. 
– Terminadas em -us. Ex.: bônus, húmus, ônus, Vênus, vírus,
tônus. 
– Terminadas em -om e -ons. Ex.: elétrons, nêutrons, prótons.
– Terminadas em -um e -uns. Ex.: álbum, álbuns, fórum, fóruns,
quórum, quóruns. 
– Terminadas em -ã e -ão. Ex.: bênção, bênçãos, ímã, ímãs, órfã,
órfãs, órgão, órgãos, sótão, sótãos. 
Acentuação das palavras Proparoxítonas
Classificam-se assim as palavras cuja antepenúltima sílaba é 
tônica, e todas recebem acento, sem exceções. Ex.: ácaro, árvore, 
bárbaro, cálida, exército, fétido, lâmpada, líquido, médico, pássaro, 
tática, trânsito. 
Ditongos e Hiatos 
Acentuam-se: 
– Oxítonas com sílaba tônica terminada em abertos “_éu”,
“_éi” ou “_ói”, sucedidos ou não por “_s”. Ex.: anéis, fiéis, herói, 
mausoléu, sóis, véus. 
– As letras “_i” e “_u” quando forem a segunda vogal tônica de
um hiato e estejam isoladas ou sucedidas por “_s” na sílaba. Ex.: caí 
(ca-í), país (pa-ís), baú (ba-ú). 
Não se acentuam: 
– A letra “_i”, sempre que for sucedida por de “_nh”. Ex.: moi-
nho, rainha, bainha. 
– As letras “_i” e o “_u” sempre que aparecerem repetidas. Ex.:
juuna, xiita. xiita. 
– Hiatos compostos por “_ee” e “_oo”. Ex.: creem, deem, leem,
enjoo, magoo. 
O Novo Acordo Ortográfico 
Confira as regras que levaram algumas palavras a perderem 
acentuação em razão do Acordo Ortográfico de 1990, que entrou 
em vigor em 2009:
1 – Vogal tônica fechada -o de -oo em paroxítonas. 
Exemplos: enjôo – enjoo; magôo – magoo; perdôo – perdoo; 
vôo – voo; zôo – zoo. 
2 – Ditongos abertos -oi e -ei em palavras paroxítonas. 
Exemplos: alcalóide – alcaloide; andróide – androide; alcalóide 
– alcaloide; assembléia – assembleia; asteróide – asteroide; euro-
péia – europeia.
3 – Vogais -i e -u precedidas de ditongo em paroxítonas. 
Exemplos: feiúra – feiura; maoísta – maoista; taoísmo – taois-
mo. 
4 – Palavras paroxítonas cuja terminação é -em, e que pos-
suem -e tônico em hiato. 
Isso ocorre com a 3a pessoa do plural do presente do indicativo 
ou do subjuntivo. Exemplos: deem; lêem – leem; relêem – releem; 
revêem.
5 – Palavras com trema: somente para palavras da língua por-
tuguesa. Exemplos: bilíngüe – bilíngue; enxágüe – enxágue; linguïça 
– linguiça.
6 – Paroxítonas homógrafas: são palavras que têm a mesma 
grafia, mas apresentam significados diferentes. Exemplo: o verbo 
PARAR: pára – para. Antes do Acordo Ortográfico, a flexão do verbo 
“parar” era acentuada para que fosse diferenciada da preposição 
“para”.
Atualmente, nenhuma delas recebe acentuação. Assim: 
Antes: Ela sempre pára para ver a banda passar. [verbo / pre-
posição]
LÍNGUA PORTUGUESA
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Hoje: Ela sempre para para ver a banda passar. [verbo / preposição]
EMPREGO DAS CLASSES DE PALAVRAS
— Definição
Classes gramaticais são grupos de palavras que organizam o estudo da gramática. Isto é, cada palavra existente na língua portuguesa 
condiz com uma classe gramatical, na qual ela é inserida em razão de sua função. Confira abaixo as diversas funcionalidades de cada classe 
gramatical. 
— Artigo 
É a classe gramatical que, em geral, precede um substantivo, podendo flexionar em número e em gênero. 
A classificação dos artigos 
Artigos definidos: servem para especificar um substantivo ou para referirem-se a um ser específico por já ter sido mencionado ou por 
ser conhecidomutuamente pelos interlocutores. Eles podem flexionar em número (singular e plural) e gênero (masculino e feminino).
Artigos indefinidos: indicam uma generalização ou a ocorrência inicial do representante de uma dada espécie, cujo conhecimento não 
é compartilhado entre os interlocutores, por se tratar da primeira vez em que aparece no discurso. Podem variar em número e gênero.
Observe:
NÚMERO/GÊNERO MASCULINO FEMININO EXEMPLOS
Singular Um Uma Preciso de um pedreiro.Vi uma moça em frente à casa.
Plural Umas Umas Localizei uns documentos antigos.Joguei fora umas coisas velhas.
Outras funções do artigo 
Substantivação: é o nome que se dá ao fenômeno de transformação de adjetivos e verbos em substantivos a partir do emprego do 
artigo. Observe: 
– Em “O caminhar dela é muito elegante.”, “caminhar”, que teria valor de verbo, passou a ser o substantivo do enunciado.
Indicação de posse: antes de palavras que atribuem parentesco ou de partes do corpo, o artigo definido pode exprimir relação de 
posse. Por exemplo: 
“No momento em que ela chegou, o marido já a esperava.”
Na frase, o artigo definido “a” esclarece que se trata do marido do sujeito “ela”, omitindo o pronome possessivo dela.
Expressão de valor aproximado: devido à sua natureza de generalização, o artigo indefinido inserido antes de numeral indica valor 
aproximado. Mais presente na linguagem coloquial, esse emprego dos artigos indefinidos representa expressões como “por volta de” e 
“aproximadamente. Observe: 
“Faz em média uns dez anos que a vi pela última vez.” 
“Acrescente aproximadamente umas três ou quatro gotas de baunilha.” 
Contração de artigos com preposições
Os artigos podem fazer junção a algumas preposições, criando uma única palavra contraída. A tabela abaixo ilustra como esse proces-
so ocorre: 
PREPOSIÇÃO
de em a per/por
ARTIGOS
DEFINIDOS
masculino
singular o do no ao pelo
plural os dos nos aos pelos
feminino
singular a da na à pela
plural as das nas às pelas
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— Monossílabas Tônicas e Átonas
Mesmo as palavras com apenas uma sílaba podem sofrer alte-
ração de intensidade de voz na sua pronúncia. Exemplo: observe o 
substantivo masculino “dó” e a preposição “do” (contração da pre-
posição “de” + artigo “o”). Ao comparar esses termos, perceber-
mos que o primeiro soa mais forte que o segundo, ou seja, temos 
uma monossílaba tônica e uma átona, respectivamente. Diante de 
palavras monossílabas, a dica para identificar se é tônica (forte) ou 
fraca átona (fraca) é pronunciá-las em uma frase, como abaixo:
“Sinto grande dó ao vê-la sofrer.”
“Finalmente encontrei a chave do carro.”
Recebem acento gráfico: 
– As monossílabas tônicas terminadas em: -a(s) → pá(s), má(s);
-e(s) → pé(s), vê(s); -o(s) → só(s), pôs.
– As monossílabas tônicas formados por ditongos abertos -éis,
-éu, -ói. Ex: réis, véu, dói.
Não recebem acento gráfico:
– As monossílabas tônicas: par, nus, vez, tu, noz, quis.
– As formas verbais monossilábicas terminadas em “-ê”, nas
quais a 3a pessoa do plural termina em “-eem”. Antes do novo acor-
do ortográfico, esses verbos era acentuados. Ex.: Ele lê → Eles lêem 
leem.
Exceção! O mesmo não ocorre com os verbos monossilábicos 
terminados em “-em”, já que a terceira pessoa termina em “-êm”. 
Nesses caso, a acentuação permanece acentuada. Ex.: Ele tem → 
Eles têm; Ele vem → Eles vêm. 
Acentuação das palavras Oxítonas 
As palavras cuja última sílaba é tônica devem ser acentuadas 
as oxítonas com sílaba tônica terminada em vogal tônica -a, -e e 
-o, sucedidas ou não por -s. Ex.: aliás, após, crachá, mocotó, pajé,
vocês. Logo, não se acentuam as oxítonas terminadas em “-i” e “-u”.
Ex.: caqui, urubu.
Acentuação das palavras Paroxítonas
São classificadas dessa forma as palavras cuja penúltima sílaba 
é tônica. De acordo com a regra geral, não se acentuam as pala-
vras paroxítonas, a não ser nos casos específicos relacionados abai-
xo. Observe as exceções: 
– Terminadas em -ei e -eis. Ex.: amásseis, cantásseis, fizésseis,
hóquei, jóquei, pônei, saudáveis. 
– Terminadas em -r, -l, -n, -x e -ps. Ex.: bíceps, caráter, córtex,
esfíncter, fórceps, fóssil, líquen, lúmen, réptil, tórax. 
– Terminadas em -i e -is. Ex.: beribéri, bílis, biquíni, cáqui, cútis,
grátis, júri, lápis, oásis, táxi. 
– Terminadas em -us. Ex.: bônus, húmus, ônus, Vênus, vírus,
tônus. 
– Terminadas em -om e -ons. Ex.: elétrons, nêutrons, prótons.
– Terminadas em -um e -uns. Ex.: álbum, álbuns, fórum, fóruns,
quórum, quóruns. 
– Terminadas em -ã e -ão. Ex.: bênção, bênçãos, ímã, ímãs, órfã,
órfãs, órgão, órgãos, sótão, sótãos. 
Acentuação das palavras Proparoxítonas
Classificam-se assim as palavras cuja antepenúltima sílaba é 
tônica, e todas recebem acento, sem exceções. Ex.: ácaro, árvore, 
bárbaro, cálida, exército, fétido, lâmpada, líquido, médico, pássaro, 
tática, trânsito. 
Ditongos e Hiatos 
Acentuam-se: 
– Oxítonas com sílaba tônica terminada em abertos “_éu”,
“_éi” ou “_ói”, sucedidos ou não por “_s”. Ex.: anéis, fiéis, herói, 
mausoléu, sóis, véus. 
– As letras “_i” e “_u” quando forem a segunda vogal tônica de
um hiato e estejam isoladas ou sucedidas por “_s” na sílaba. Ex.: caí 
(ca-í), país (pa-ís), baú (ba-ú). 
Não se acentuam: 
– A letra “_i”, sempre que for sucedida por de “_nh”. Ex.: moi-
nho, rainha, bainha. 
– As letras “_i” e o “_u” sempre que aparecerem repetidas. Ex.:
juuna, xiita. xiita. 
– Hiatos compostos por “_ee” e “_oo”. Ex.: creem, deem, leem,
enjoo, magoo. 
O Novo Acordo Ortográfico 
Confira as regras que levaram algumas palavras a perderem 
acentuação em razão do Acordo Ortográfico de 1990, que entrou 
em vigor em 2009:
1 – Vogal tônica fechada -o de -oo em paroxítonas. 
Exemplos: enjôo – enjoo; magôo – magoo; perdôo – perdoo; 
vôo – voo; zôo – zoo. 
2 – Ditongos abertos -oi e -ei em palavras paroxítonas. 
Exemplos: alcalóide – alcaloide; andróide – androide; alcalóide 
– alcaloide; assembléia – assembleia; asteróide – asteroide; euro-
péia – europeia.
3 – Vogais -i e -u precedidas de ditongo em paroxítonas. 
Exemplos: feiúra – feiura; maoísta – maoista; taoísmo – taois-
mo. 
4 – Palavras paroxítonas cuja terminação é -em, e que pos-
suem -e tônico em hiato. 
Isso ocorre com a 3a pessoa do plural do presente do indicativo 
ou do subjuntivo. Exemplos: deem; lêem – leem; relêem – releem; 
revêem.
5 – Palavras com trema: somente para palavras da língua por-
tuguesa. Exemplos: bilíngüe – bilíngue; enxágüe – enxágue; linguïça 
– linguiça.
6 – Paroxítonas homógrafas: são palavras que têm a mesma 
grafia, mas apresentam significados diferentes. Exemplo: o verbo 
PARAR: pára – para. Antes do Acordo Ortográfico, a flexão do verbo 
“parar” era acentuada para que fosse diferenciada da preposição 
“para”.
Atualmente, nenhuma delas recebe acentuação. Assim: 
Antes: Ela sempre pára para ver a banda passar. [verbo / pre-
posição]
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Hoje: Ela sempre para para ver a banda passar. [verbo / preposição]
EMPREGO DAS CLASSES DE PALAVRAS
— Definição
Classes gramaticais são grupos de palavras que organizam o estudo da gramática. Isto é, cada palavra existente na língua portuguesa 
condiz com uma classe gramatical, na qual ela é inserida em razão de sua função. Confira abaixo as diversas funcionalidades de cada classe 
gramatical. 
— Artigo 
É a classe gramatical que, em geral, precede um substantivo, podendo flexionar em número e em gênero. 
A classificação dos artigos 
Artigos definidos: servem para especificar um substantivo ou para referirem-se a um ser específico por já ter sido mencionado ou por 
ser conhecido mutuamente pelos interlocutores. Eles podem flexionar em número (singular e plural) e gênero (masculino e feminino).
Artigos indefinidos: indicam uma generalização ou a ocorrência inicial do representante de uma dada espécie, cujo conhecimento não 
é compartilhado entre os interlocutores, por se tratar da primeira vez em que aparece no discurso. Podem variar em número e gênero.
Observe:
NÚMERO/GÊNEROMASCULINO FEMININO EXEMPLOS
Singular Um Uma Preciso de um pedreiro.Vi uma moça em frente à casa.
Plural Umas Umas Localizei uns documentos antigos.Joguei fora umas coisas velhas.
Outras funções do artigo 
Substantivação: é o nome que se dá ao fenômeno de transformação de adjetivos e verbos em substantivos a partir do emprego do 
artigo. Observe: 
– Em “O caminhar dela é muito elegante.”, “caminhar”, que teria valor de verbo, passou a ser o substantivo do enunciado.
Indicação de posse: antes de palavras que atribuem parentesco ou de partes do corpo, o artigo definido pode exprimir relação de 
posse. Por exemplo: 
“No momento em que ela chegou, o marido já a esperava.”
Na frase, o artigo definido “a” esclarece que se trata do marido do sujeito “ela”, omitindo o pronome possessivo dela.
Expressão de valor aproximado: devido à sua natureza de generalização, o artigo indefinido inserido antes de numeral indica valor 
aproximado. Mais presente na linguagem coloquial, esse emprego dos artigos indefinidos representa expressões como “por volta de” e 
“aproximadamente. Observe: 
“Faz em média uns dez anos que a vi pela última vez.” 
“Acrescente aproximadamente umas três ou quatro gotas de baunilha.” 
Contração de artigos com preposições
Os artigos podem fazer junção a algumas preposições, criando uma única palavra contraída. A tabela abaixo ilustra como esse proces-
so ocorre: 
PREPOSIÇÃO
de em a per/por
ARTIGOS
DEFINIDOS
masculino
singular o do no ao pelo
plural os dos nos aos pelos
feminino
singular a da na à pela
plural as das nas às pelas
Língua Portuguesa
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LÍNGUA PORTUGUESA
1414
ARTIGOS
 INDEFINIDOS
masculino
singular um dum num
plural uns duns nuns
feminino
singular uma duma numa
plural umas dumas numas
— Substantivo
Essa classe atribui nome aos seres em geral (pessoas, animais, qualidades, sentimentos, seres mitológicos e espirituais). Os substan-
tivos se subdividem em: 
Próprios ou Comuns: são próprios os substantivos que nomeiam algo específico, como nomes de pessoas (Pedro, Paula) ou lugares 
(São Paulo, Brasil). São comuns os que nomeiam algo na sua generalidade (garoto, caneta, cachorro). 
Primitivos ou derivados: se não for formado por outra palavra, é substantivo primitivo (carro, planeta); se formado por outra palavra, 
é substantivo derivado (carruagem, planetário). 
Concretos ou abstratos: os substantivos que nomeiam seres reais ou imaginativos, são concretos (cavalo, unicórnio); os que nomeiam 
sentimentos, qualidades, ações ou estados são abstratos. 
Substantivos coletivos: são os que nomeiam os seres pertencentes ao mesmo grupo. Exemplos: manada (rebanho de gado), conste-
lação (aglomerado de estrelas), matilha (grupo de cães). 
— Adjetivo
É a classe de palavras que se associa ao substantivo para alterar o seu significado, atribuindo-lhe caracterização conforme uma quali-
dade, um estado e uma natureza, bem como uma quantidade ou extensão à palavra, locução, oração, pronome, enfim, ao que quer que 
seja nomeado.
Os tipos de adjetivos 
Simples e composto: com apenas um radical, é adjetivo simples (bonito, grande, esperto, miúdo, regular); apresenta mais de um 
radical, é composto (surdo-mudo, afrodescendente, amarelo-limão). 
Primitivo e derivado: o adjetivo que origina outros adjetivos é primitivo (belo, azul, triste, alegre); adjetivos originados de verbo, 
substantivo ou outro adjetivo são classificados como derivados (ex.: substantivo morte → adjetivo mortal; adjetivo lamentar → adjetivo 
lamentável). 
Pátrio ou gentílico: é a palavra que indica a nacionalidade ou origem de uma pessoa (paulista, brasileiro, mineiro, latino). 
O gênero dos adjetivos 
Uniformes: possuem forma única para feminino e masculino, isto é, não flexionam seu termo. Exemplo: “Fred é um amigo leal.” / 
“Ana é uma amiga leal.” 
Biformes: os adjetivos desse tipo possuem duas formas, que variam conforme o gênero. Exemplo: “Menino travesso.” / “Menina 
travessa”. 
O número dos adjetivos 
Por concordarem com o número do substantivo a que se referem, os adjetivos podem estar no singular ou no plural. Assim, a sua 
composição acompanha os substantivos. Exemplos: pessoa instruída → pessoas instruídas; campo formoso → campos formosos.
O grau dos adjetivos
Quanto ao grau, os adjetivos se classificam em comparativo (compara qualidades) e superlativo (intensifica qualidades).
Comparativo de igualdade: “O novo emprego é tão bom quanto o anterior.” 
Comparativo de superioridade: “Maria é mais prestativa do que Luciana.” 
Comparativo de inferioridade: “O gerente está menos atento do que a equipe.” 
Superlativo absoluto: refere-se a apenas um substantivo, podendo ser: 
– Analítico - “A modelo é extremamente bonita.”
– Sintético - “Pedro é uma pessoa boníssima.”
Superlativo relativo: refere-se a um grupo, podendo ser de: 
– Superioridade - “Ela é a professora mais querida da escola.”
– Inferioridade - “Ele era o menos disposto do grupo.”
Pronome adjetivo 
Recebem esse nome porque, assim como os adjetivos, esses pronomes alteram os substantivos aos quais se referem. Assim, esse tipo 
de pronome flexiona em gênero e número para fazer concordância com os substantivos. Exemplos: “Esta professora é a mais querida da 
escola.” (o pronome adjetivo esta determina o substantivo comum professora). 
LÍNGUA PORTUGUESA
15
Locução adjetiva 
Uma locução adjetiva é formada por duas ou mais palavras, que, associadas, têm o valor de um único adjetivo. Basicamente, consiste 
na união preposição + substantivo ou advérbio.
Exemplos: 
– Criaturas da noite (criaturas noturnas).
– Paixão sem freio (paixão desenfreada).
– Associação de comércios (associação comercial).
— Verbo
É a classe de palavras que indica ação, ocorrência, desejo, fenômeno da natureza e estado. Os verbos se subdividem em: 
Verbos regulares: são os verbos que, ao serem conjugados, não têm seu radical modificado e preservam a mesma desinência do 
verbo paradigma, isto é, terminado em “-ar” (primeira conjugação), “-er” (segunda conjugação) ou “-ir” (terceira conjugação). Observe o 
exemplo do verbo “nutrir”:
– Radical: nutr (a parte principal da palavra, onde reside seu significado).
– Desinência: “-ir”, no caso, pois é a terminação da palavra e, tratando-se dos verbos, indica pessoa (1a, 2a, 3a), número (singular ou
plural), modo (indicativo, subjuntivo ou imperativo) e tempo (pretérito, presente ou futuro). Perceba que a conjugação desse no presente 
do indicativo: o radical não sofre quaisquer alterações, tampouco a desinência. Portanto, o verbo nutrir é regular: Eu nutro; tu nutre; ele/
ela nutre; nós nutrimos; vós nutris; eles/elas nutrem. 
– Verbos irregulares: os verbos irregulares, ao contrário dos regulares, têm seu radical modificado quando conjugados e /ou têm de-
sinência diferente da apresentada pelo verbo paradigma. Exemplo: analise o verbo dizer conjugado no pretérito perfeito do indicativo: Eu 
disse; tu dissestes; ele/ela disse; nós dissemos; vós dissestes; eles/elas disseram. Nesse caso, o verbo da segunda conjugação (-er) tem seu 
radical, diz, alterado, além de apresentar duas desinências distintas do verbo paradigma”. Se o verbo dizer fosse regular, sua conjugação 
no pretérito perfeito do indicativo seria: dizi, dizeste, dizeu, dizemos, dizestes, dizeram. 
— Pronome 
O pronome tem a função de indicar a pessoa do discurso (quem fala, com quem se fala e de quem se fala), a posse de um objeto e 
sua posição. Essa classe gramatical é variável, pois flexiona em número e gênero. Os pronomes podem suplantar o substantivo ou acom-
panhá-lo; no primeiro caso, são denominados “pronome substantivo” e, no segundo, “pronome adjetivo”. Classificam-se em: pessoais, 
possessivos, demonstrativos, interrogativos, indefinidos e relativos. 
Pronomes pessoais 
Os pronomes pessoais apontam as pessoas do discurso (pessoas gramaticais), e se subdividem em pronomes do caso reto (desempe-
nham a função sintática de sujeito) e pronomes oblíquos (atuam como complemento), sendo que, para cada caso reto, existe um corres-pondente oblíquo.
CASO RETO CASO OBLÍQUO
Eu Me, mim, comigo.
Tu Te, ti, contigo.
Ele Se, o, a , lhe, si, consigo.
Nós Nos, conosco.
Vós Vos, convosco.
Eles Se, os, as, lhes, si, consigo.
Observe os exemplos: 
– Na frase “Maria está feliz. Ela vai se casar.”, o pronome cabível é do caso reto. Quem vai se casar? Maria. 
– Na frase “O forno? Desliguei-o agora há pouco. O pronome “o” completa o sentido do verbo. Fechei o que? O forno.
Lembrando que os pronomes oblíquos o, a, os, as, lo, la, los, las, no, na nos, e nas desempenham apenas a função de objeto direto. 
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ARTIGOS
 INDEFINIDOS
masculino
singular um dum num
plural uns duns nuns
feminino
singular uma duma numa
plural umas dumas numas
— Substantivo
Essa classe atribui nome aos seres em geral (pessoas, animais, qualidades, sentimentos, seres mitológicos e espirituais). Os substan-
tivos se subdividem em: 
Próprios ou Comuns: são próprios os substantivos que nomeiam algo específico, como nomes de pessoas (Pedro, Paula) ou lugares 
(São Paulo, Brasil). São comuns os que nomeiam algo na sua generalidade (garoto, caneta, cachorro). 
Primitivos ou derivados: se não for formado por outra palavra, é substantivo primitivo (carro, planeta); se formado por outra palavra, 
é substantivo derivado (carruagem, planetário). 
Concretos ou abstratos: os substantivos que nomeiam seres reais ou imaginativos, são concretos (cavalo, unicórnio); os que nomeiam 
sentimentos, qualidades, ações ou estados são abstratos. 
Substantivos coletivos: são os que nomeiam os seres pertencentes ao mesmo grupo. Exemplos: manada (rebanho de gado), conste-
lação (aglomerado de estrelas), matilha (grupo de cães). 
— Adjetivo
É a classe de palavras que se associa ao substantivo para alterar o seu significado, atribuindo-lhe caracterização conforme uma quali-
dade, um estado e uma natureza, bem como uma quantidade ou extensão à palavra, locução, oração, pronome, enfim, ao que quer que 
seja nomeado.
Os tipos de adjetivos 
Simples e composto: com apenas um radical, é adjetivo simples (bonito, grande, esperto, miúdo, regular); apresenta mais de um 
radical, é composto (surdo-mudo, afrodescendente, amarelo-limão). 
Primitivo e derivado: o adjetivo que origina outros adjetivos é primitivo (belo, azul, triste, alegre); adjetivos originados de verbo, 
substantivo ou outro adjetivo são classificados como derivados (ex.: substantivo morte → adjetivo mortal; adjetivo lamentar → adjetivo 
lamentável). 
Pátrio ou gentílico: é a palavra que indica a nacionalidade ou origem de uma pessoa (paulista, brasileiro, mineiro, latino). 
O gênero dos adjetivos 
Uniformes: possuem forma única para feminino e masculino, isto é, não flexionam seu termo. Exemplo: “Fred é um amigo leal.” / 
“Ana é uma amiga leal.” 
Biformes: os adjetivos desse tipo possuem duas formas, que variam conforme o gênero. Exemplo: “Menino travesso.” / “Menina 
travessa”. 
O número dos adjetivos 
Por concordarem com o número do substantivo a que se referem, os adjetivos podem estar no singular ou no plural. Assim, a sua 
composição acompanha os substantivos. Exemplos: pessoa instruída → pessoas instruídas; campo formoso → campos formosos.
O grau dos adjetivos
Quanto ao grau, os adjetivos se classificam em comparativo (compara qualidades) e superlativo (intensifica qualidades).
Comparativo de igualdade: “O novo emprego é tão bom quanto o anterior.” 
Comparativo de superioridade: “Maria é mais prestativa do que Luciana.” 
Comparativo de inferioridade: “O gerente está menos atento do que a equipe.” 
Superlativo absoluto: refere-se a apenas um substantivo, podendo ser: 
– Analítico - “A modelo é extremamente bonita.”
– Sintético - “Pedro é uma pessoa boníssima.”
Superlativo relativo: refere-se a um grupo, podendo ser de: 
– Superioridade - “Ela é a professora mais querida da escola.”
– Inferioridade - “Ele era o menos disposto do grupo.”
Pronome adjetivo 
Recebem esse nome porque, assim como os adjetivos, esses pronomes alteram os substantivos aos quais se referem. Assim, esse tipo 
de pronome flexiona em gênero e número para fazer concordância com os substantivos. Exemplos: “Esta professora é a mais querida da 
escola.” (o pronome adjetivo esta determina o substantivo comum professora). 
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Locução adjetiva 
Uma locução adjetiva é formada por duas ou mais palavras, que, associadas, têm o valor de um único adjetivo. Basicamente, consiste 
na união preposição + substantivo ou advérbio.
Exemplos: 
– Criaturas da noite (criaturas noturnas).
– Paixão sem freio (paixão desenfreada).
– Associação de comércios (associação comercial).
— Verbo
É a classe de palavras que indica ação, ocorrência, desejo, fenômeno da natureza e estado. Os verbos se subdividem em: 
Verbos regulares: são os verbos que, ao serem conjugados, não têm seu radical modificado e preservam a mesma desinência do 
verbo paradigma, isto é, terminado em “-ar” (primeira conjugação), “-er” (segunda conjugação) ou “-ir” (terceira conjugação). Observe o 
exemplo do verbo “nutrir”:
– Radical: nutr (a parte principal da palavra, onde reside seu significado).
– Desinência: “-ir”, no caso, pois é a terminação da palavra e, tratando-se dos verbos, indica pessoa (1a, 2a, 3a), número (singular ou
plural), modo (indicativo, subjuntivo ou imperativo) e tempo (pretérito, presente ou futuro). Perceba que a conjugação desse no presente 
do indicativo: o radical não sofre quaisquer alterações, tampouco a desinência. Portanto, o verbo nutrir é regular: Eu nutro; tu nutre; ele/
ela nutre; nós nutrimos; vós nutris; eles/elas nutrem. 
– Verbos irregulares: os verbos irregulares, ao contrário dos regulares, têm seu radical modificado quando conjugados e /ou têm de-
sinência diferente da apresentada pelo verbo paradigma. Exemplo: analise o verbo dizer conjugado no pretérito perfeito do indicativo: Eu 
disse; tu dissestes; ele/ela disse; nós dissemos; vós dissestes; eles/elas disseram. Nesse caso, o verbo da segunda conjugação (-er) tem seu 
radical, diz, alterado, além de apresentar duas desinências distintas do verbo paradigma”. Se o verbo dizer fosse regular, sua conjugação 
no pretérito perfeito do indicativo seria: dizi, dizeste, dizeu, dizemos, dizestes, dizeram. 
— Pronome 
O pronome tem a função de indicar a pessoa do discurso (quem fala, com quem se fala e de quem se fala), a posse de um objeto e 
sua posição. Essa classe gramatical é variável, pois flexiona em número e gênero. Os pronomes podem suplantar o substantivo ou acom-
panhá-lo; no primeiro caso, são denominados “pronome substantivo” e, no segundo, “pronome adjetivo”. Classificam-se em: pessoais, 
possessivos, demonstrativos, interrogativos, indefinidos e relativos. 
Pronomes pessoais 
Os pronomes pessoais apontam as pessoas do discurso (pessoas gramaticais), e se subdividem em pronomes do caso reto (desempe-
nham a função sintática de sujeito) e pronomes oblíquos (atuam como complemento), sendo que, para cada caso reto, existe um corres-
pondente oblíquo.
CASO RETO CASO OBLÍQUO
Eu Me, mim, comigo.
Tu Te, ti, contigo.
Ele Se, o, a , lhe, si, consigo.
Nós Nos, conosco.
Vós Vos, convosco.
Eles Se, os, as, lhes, si, consigo.
Observe os exemplos: 
– Na frase “Maria está feliz. Ela vai se casar.”, o pronome cabível é do caso reto. Quem vai se casar? Maria. 
– Na frase “O forno? Desliguei-o agora há pouco. O pronome “o” completa o sentido do verbo. Fechei o que? O forno.
Lembrando que os pronomes oblíquos o, a, os, as, lo, la, los, las, no, na nos, e nas desempenham apenas a função de objeto direto. 
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LÍNGUA PORTUGUESA
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Pronomes possessivos 
Esses pronomes indicam a relação de posse entre o objeto e a pessoa do discurso.
PESSOA DO DISCURSO PRONOME
1a pessoa – Eu Meu, minha, meus, minhas
2a pessoa – Tu Teu, tua, teus, tuas
3a pessoa– Seu, sua, seus, suas
Exemplo: “Nossos filhos cresceram.” → o pronome indica que o objeto pertence à 1ª pessoa (nós).
Pronomes de tratamento
Tratam-setermos solenes que, em geral, são empregados em contextos formais — a única exceção é o pronome você. Eles têm a 
função de promover uma referência direta do locutor para interlocutor (parceiros de comunicação). São divididos conforme o nível de 
formalidade, logo, para cada situação, existe um pronome de tratamento específico. Apesar de expressarem interlocução (diálogo), à qual 
seria adequado o emprego do pronome na segunda pessoa do discurso (“tu”), no caso dos pronomes de tratamento, os verbos devem ser 
usados em 3a pessoa.
PRONOME USO ABREVIAÇÕES
Você situações informais V./VV
Senhor (es) e 
Senhora (s) pessoas mais velhas Sr. Sr.
a (singular) e Srs. , Sra.s. (plural)
Vossa Senhoria em correspondências e outros textos redigidos V. S.a/V.Sas
Vossa Excelência altas autoridades, como Presidente da República, senadores, deputados, embaixadores V. Ex.
a/ V. Ex.as
Vossa Magnificência reitores das Universidades V. Mag.a/V. Mag.as
Vossa Alteza príncipes, princesas, duques V.A (singular) e V.V.A.A. (plural)
Vossa Reverendíssima sacerdotes e religiosos em geral V. Rev. m.a/V. Rev. m. as
Vossa Eminência cardeais V. Ex.a/V. Em.as
Vossa Santidade Papa V.S.
Pronomes demonstrativos
Sua função é indicar a posição dos seres no que se refere ao tempo ao espaço e à pessoa do discurso – nesse último caso, o pronome 
determina a proximidade entre um e outro. Esses pronomes flexionam-se em gênero e número.
PESSOA DO DISCURSO PRONOMES POSIÇÃO
1a pessoa Este, esta, estes, estas, isto. Os seres ou objetos estão próximos da pessoa que fala.
2a pessoa Esse, essa, esses, essas, isso. Os seres ou objetos estão próximos da pessoa com quem se fala.
3a pessoa Aquele, aquela, aqueles, aquelas, aquilo. Com quem se fala.
Observe os exemplos: 
“Esta caneta é sua?”
“Esse restaurante é bom e barato.” 
Pronomes Indefinidos
Esses pronomes indicam indeterminação ou imprecisão, assim, estão sempre relacionados à 3ª pessoa do discurso. Os pronomes 
indefinidos podem ser variáveis (flexionam conforme gênero e número) ou invariáveis (não flexionam). Analise os exemplos abaixo:
– Em “Alguém precisa limpar essa sujeira.”, o termo “alguém” quer dizer uma pessoa de identidade indefinida ou não especificada).
– Em “Nenhum convidado confirmou presença.”, o termo “nenhum” refere-se ao substantivo “convidado” de modo vago, pois não se
sabe de qual convidado se trata. 
– Em “Cada criança vai ganhar um presente especial.”, o termo “cada” refere-se ao substantivo da frase “criança”, sem especificá-lo.
LÍNGUA PORTUGUESA
17
– Em “Outras lojas serão abertas no mesmo local.”, o termo “outras” refere-se ao substantivo “lojas” sem especificar de quais lojas se
trata. 
Confira abaixo a tabela com os pronomes indefinidos:
CLASSIFICAÇÃO PRONOMES INDEFINIDOS
VARIÁVEIS Muito, pouco, algum, nenhum, outro, qualquer, certo, um, tanto, quanto, bastante, vários, quantos, todo.
INVARIÁVEIS Nada, ninguém, cada, algo, alguém, quem, demais, outrem, tudo.
Pronomes relativos
Os pronomes relativos, como sugere o nome, se relacionam ao termo anterior e o substituem, sendo importante, portanto, para 
prevenir a repetição indevida das palavras em um texto. Eles podem ser variáveis (o qual, cujo, quanto) ou invariáveis (que, quem, onde).
Observe os exemplos:
– Em “São pessoas cuja história nos emociona.”, o pronome “cuja” se apresenta entre dois substantivos (“pessoas” e “história”) e se
relaciona àquele que foi dito anteriormente (“pessoas”). 
– Em “Os problemas sobre os quais conversamos já estão resolvidos.” , o pronome “os quais” retoma o substantivo dito anteriormente
(“problemas”).
CLASSIFICAÇÃO PRONOMES RELATIVOS
VARIÁVEIS O qual, a qual, os quais, cujo, cuja, cujos, cujas, quanto, quanta, quantos, quantas.
INVARIÁVEIS Quem, que, onde.
Pronomes interrogativos 
Os pronomes interrogativos são palavras variáveis e invariáveis cuja função é formular perguntas diretas e indiretas. Exemplos: 
“Quanto vai custar a passagem?” (oração interrogativa direta) 
“Gostaria de saber quanto custará a passagem.” (oração interrogativa indireta)
CLASSIFICAÇÃO PRONOMES INTERROGATIVOS
VARIÁVEIS Qual, quais, quanto, quantos, quanta, quantas.
INVARIÁVEIS Quem, que.
 — Advérbio 
É a classe de palavras invariável que atua junto aos verbos, aos adjetivos e mesmo aos advérbios, com o objetivo de modificar ou 
intensificar seu sentido, ao adicionar-lhes uma nova circunstância. De modo geral, os advérbios exprimem circunstâncias de tempo, modo, 
lugar, qualidade, causa, intensidade, oposição, aprovação, afirmação, negação, dúvida, entre outras noções. Confira na tabela:
CLASSIFICAÇÃO PRINCIPAIS TERMOS EXEMPLOS
ADVÉRBIO DE MODO
Bem, mal, assim, melhor, pior, depressa, 
devagar.
Grande parte das palavras terminam em 
“-mente”, como cuidadosamente, calmamente, 
tristemente.
“Coloquei-o cuidadosamente no berço.”
“Andou depressa por causa da chuva”
ADVERBIO DE LUGAR Perto, longe, dentro, fora, aqui, ali, lá e atrás.
“O carro está fora.”
“Foi bem no teste?”
“Demorou, mas chegou longe!”
ADVÉRBIO DE TEMPO Antes, depois, hoje, ontem, amanhã sempre, nunca, cedo e tarde.
“Sempre que precisar de algo, basta chamar-me.”
“Cedo ou tarde, far-se-á justiça.”
ADVÉRBIO DE INTENSIDADE Muito, pouco, bastante, tão, demais, tanto.
“Eles formam um casal tão bonito!”
“Elas conversam demais”
“Você saiu muito depressa”
ADVÉRBIO DE AFIRMAÇÃO
Sim e decerto e palavras afirmativas com o 
sufixo “-mente” (certamente, realmente). 
Palavras como claro e positivo, podem ser 
advérbio, dependendo do contexto.
“Decerto passaram por aqui”
“Claro que irei!”
“Entendi, sim.”
Língua Portuguesa
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1616
Pronomes possessivos 
Esses pronomes indicam a relação de posse entre o objeto e a pessoa do discurso.
PESSOA DO DISCURSO PRONOME
1a pessoa – Eu Meu, minha, meus, minhas
2a pessoa – Tu Teu, tua, teus, tuas
3a pessoa– Seu, sua, seus, suas
Exemplo: “Nossos filhos cresceram.” → o pronome indica que o objeto pertence à 1ª pessoa (nós).
Pronomes de tratamento
Tratam-se termos solenes que, em geral, são empregados em contextos formais — a única exceção é o pronome você. Eles têm a 
função de promover uma referência direta do locutor para interlocutor (parceiros de comunicação). São divididos conforme o nível de 
formalidade, logo, para cada situação, existe um pronome de tratamento específico. Apesar de expressarem interlocução (diálogo), à qual 
seria adequado o emprego do pronome na segunda pessoa do discurso (“tu”), no caso dos pronomes de tratamento, os verbos devem ser 
usados em 3a pessoa.
PRONOME USO ABREVIAÇÕES
Você situações informais V./VV
Senhor (es) e 
Senhora (s) pessoas mais velhas Sr. Sr.
a (singular) e Srs. , Sra.s. (plural)
Vossa Senhoria em correspondências e outros textos redigidos V. S.a/V.Sas
Vossa Excelência altas autoridades, como Presidente da República, senadores, deputados, embaixadores V. Ex.
a/ V. Ex.as
Vossa Magnificência reitores das Universidades V. Mag.a/V. Mag.as
Vossa Alteza príncipes, princesas, duques V.A (singular) e V.V.A.A. (plural)
Vossa Reverendíssima sacerdotes e religiosos em geral V. Rev. m.a/V. Rev. m. as
Vossa Eminência cardeais V. Ex.a/V. Em.as
Vossa Santidade Papa V.S.
Pronomes demonstrativos
Sua função é indicar a posição dos seres no que se refere ao tempo ao espaço e à pessoa do discurso – nesse último caso, o pronome 
determina a proximidade entre um e outro. Esses pronomes flexionam-se em gênero e número.
PESSOA DO DISCURSO PRONOMES POSIÇÃO
1a pessoa Este, esta, estes, estas, isto. Os seres ou objetos estão próximos da pessoa que fala.
2a pessoa Esse, essa, esses, essas, isso. Os seres ou objetos estão próximos da pessoa com quem se fala.
3a pessoa Aquele, aquela, aqueles, aquelas, aquilo. Com quem se fala.
Observe os exemplos: 
“Esta caneta é sua?”
“Esse restaurante é bom e barato.” 
Pronomes Indefinidos
Esses pronomes indicam indeterminação ou imprecisão, assim, estão sempre relacionados à 3ª pessoa do discurso. Os pronomes 
indefinidos podem ser variáveis (flexionam conforme gêneroe número) ou invariáveis (não flexionam). Analise os exemplos abaixo:
– Em “Alguém precisa limpar essa sujeira.”, o termo “alguém” quer dizer uma pessoa de identidade indefinida ou não especificada).
– Em “Nenhum convidado confirmou presença.”, o termo “nenhum” refere-se ao substantivo “convidado” de modo vago, pois não se
sabe de qual convidado se trata. 
– Em “Cada criança vai ganhar um presente especial.”, o termo “cada” refere-se ao substantivo da frase “criança”, sem especificá-lo.
LÍNGUA PORTUGUESA
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– Em “Outras lojas serão abertas no mesmo local.”, o termo “outras” refere-se ao substantivo “lojas” sem especificar de quais lojas se
trata. 
Confira abaixo a tabela com os pronomes indefinidos:
CLASSIFICAÇÃO PRONOMES INDEFINIDOS
VARIÁVEIS Muito, pouco, algum, nenhum, outro, qualquer, certo, um, tanto, quanto, bastante, vários, quantos, todo.
INVARIÁVEIS Nada, ninguém, cada, algo, alguém, quem, demais, outrem, tudo.
Pronomes relativos
Os pronomes relativos, como sugere o nome, se relacionam ao termo anterior e o substituem, sendo importante, portanto, para 
prevenir a repetição indevida das palavras em um texto. Eles podem ser variáveis (o qual, cujo, quanto) ou invariáveis (que, quem, onde).
Observe os exemplos:
– Em “São pessoas cuja história nos emociona.”, o pronome “cuja” se apresenta entre dois substantivos (“pessoas” e “história”) e se
relaciona àquele que foi dito anteriormente (“pessoas”). 
– Em “Os problemas sobre os quais conversamos já estão resolvidos.” , o pronome “os quais” retoma o substantivo dito anteriormente
(“problemas”).
CLASSIFICAÇÃO PRONOMES RELATIVOS
VARIÁVEIS O qual, a qual, os quais, cujo, cuja, cujos, cujas, quanto, quanta, quantos, quantas.
INVARIÁVEIS Quem, que, onde.
Pronomes interrogativos 
Os pronomes interrogativos são palavras variáveis e invariáveis cuja função é formular perguntas diretas e indiretas. Exemplos: 
“Quanto vai custar a passagem?” (oração interrogativa direta) 
“Gostaria de saber quanto custará a passagem.” (oração interrogativa indireta)
CLASSIFICAÇÃO PRONOMES INTERROGATIVOS
VARIÁVEIS Qual, quais, quanto, quantos, quanta, quantas.
INVARIÁVEIS Quem, que.
 — Advérbio 
É a classe de palavras invariável que atua junto aos verbos, aos adjetivos e mesmo aos advérbios, com o objetivo de modificar ou 
intensificar seu sentido, ao adicionar-lhes uma nova circunstância. De modo geral, os advérbios exprimem circunstâncias de tempo, modo, 
lugar, qualidade, causa, intensidade, oposição, aprovação, afirmação, negação, dúvida, entre outras noções. Confira na tabela:
CLASSIFICAÇÃO PRINCIPAIS TERMOS EXEMPLOS
ADVÉRBIO DE MODO
Bem, mal, assim, melhor, pior, depressa, 
devagar.
Grande parte das palavras terminam em 
“-mente”, como cuidadosamente, calmamente, 
tristemente.
“Coloquei-o cuidadosamente no berço.”
“Andou depressa por causa da chuva”
ADVERBIO DE LUGAR Perto, longe, dentro, fora, aqui, ali, lá e atrás.
“O carro está fora.”
“Foi bem no teste?”
“Demorou, mas chegou longe!”
ADVÉRBIO DE TEMPO Antes, depois, hoje, ontem, amanhã sempre, nunca, cedo e tarde.
“Sempre que precisar de algo, basta chamar-me.”
“Cedo ou tarde, far-se-á justiça.”
ADVÉRBIO DE INTENSIDADE Muito, pouco, bastante, tão, demais, tanto.
“Eles formam um casal tão bonito!”
“Elas conversam demais”
“Você saiu muito depressa”
ADVÉRBIO DE AFIRMAÇÃO
Sim e decerto e palavras afirmativas com o 
sufixo “-mente” (certamente, realmente). 
Palavras como claro e positivo, podem ser 
advérbio, dependendo do contexto.
“Decerto passaram por aqui”
“Claro que irei!”
“Entendi, sim.”
Língua Portuguesa
11
LÍNGUA PORTUGUESA
1818
ADVÉRBIO DE NEGAÇÃO
Não e nem. Palavras como negativo, nenhum, 
nunca, jamais, entre outras, podem ser 
advérbio de negação, conforme o contexto.
“Jamais reatarei meu namoro com ele.”
“Sequer pensou para falar.”
“Não pediu ajuda.”
ADVÉRBIO DE DÚVIDA
Talvez, quiçá, porventura e palavras que 
expressem dúvida acrescidas do sufixo 
“-mente”, como possivelmente.
“Quiçá seremos recebidas.”
“Provavelmente sairei mais cedo.”
“Talvez eu saia cedo.”
ADVÉRBIO DE 
INTERROGAÇÃO
Quando, como, onde, aonde, donde, por que. 
Esse advérbio pode indicar circunstâncias de 
modo, tempo, lugar e causa. É usado somente 
em frases interrogativas diretas ou indiretas.
“Por que vendeu o livro?” (oração interrogativa 
direta, que indica causa)
“Quando posso sair?” (oração interrogativa direta, 
que indica tempo)
“Explica como você fez isso.”
(oração interrogativa indireta, que indica modo).
— Conjunção
As conjunções integram a classe de palavras que tem a função de conectar os elementos de um enunciado ou oração e, com isso, esta-
belecer uma relação de dependência ou de independência entre os termos ligados. Em função dessa relação entre os termos conectados, 
as conjunções podem ser classificadas, respectivamente e de modo geral, como coordenativas ou subordinativas. Em outras palavras, as 
conjunções são um vínculo entre os elementos de uma sentença, atribuindo ao enunciado uma maior mais clareza e precisão ao enuncia-
do. 
Conjunções coordenativas: observe o exemplo: 
“Eles ouviram os pedidos de ajuda. Eles chamaram o socorro.” – “Eles ouviram os pedidos de ajuda e chamaram o socorro.”
No exemplo, a conjunção “e” estabelece uma relação de adição ao enunciado, ao conectar duas orações em um mesmo período: além 
de terem ouvido os pedidos de ajuda, chamaram o socorro. Perceba que não há relação de dependência entre ambas as sentenças, e que, 
para fazerem sentido, elas não têm necessidade uma da outra. Assim, classificam-se como orações coordenadas, e a conjunção que as 
relaciona, como coordenativa. 
Conjunções subordinativas: analise este segundo caso:
“Não passei na prova, apesar de ter estudado muito.”
Neste caso, temos uma locução conjuntiva (duas palavras desempenham a função de conjunção). Além disso, notamos que o sentido 
da segunda sentença é totalmente dependente da informação que é dada na primeira. Assim, a primeira oração recebe o nome de oração 
principal, enquanto a segunda, de oração subordinada. Logo, a conjunção que as relaciona é subordinativa.
Classificação das conjunções
Além da classificação que se baseia no grau de dependência entre os termos conectados (coordenação e subordinação), as conjunções 
possuem subdivisões.
Conjunções coordenativas: essas conjunções se reclassificam em razão do sentido que possuem cinco subclassificações, em função o 
sentido que estabelecem entre os elementos que ligam. São cinco:
CLASSIFICAÇÃO FUNÇÃO EXEMPLOS
Conjunções coordenativas 
aditivas
Estabelecer relação de adição (positiva 
ou negativa). As principais conjunções 
coordenativas aditivas são “e”, “nem” e 
“também”.
“No safári, vimos girafas, leões e zebras.” / 
“Ela ainda não chegou, nem sabemos quando vai 
chegar.”
Conjunções coordenativas
adversativas
Estabelecer relação de oposição. As principais 
conjunções coordenativas adversativas 
são “mas”, “porém”, “contudo”, “todavia”, 
“entretanto”.
“Havia flores no jardim, mas estavam murchando.” /
“Era inteligente e bom com palavras, entretanto, 
estava nervoso na prova.”
Conjunções coordenativas
alternativas
Estabelecer relação de alternância. As principais 
conjunções coordenativas alternativas são “ou”, 
“ou... ou”, “ora... ora”, “talvez... talvez”..
“Pode ser que o resultado saia amanhã ou depois.” / 
“Ora queria viver ali para sempre, ora queria mudar 
de país.”
LÍNGUA PORTUGUESA
19
Conjunções coordenativas
conclusivas
Estabelecer relação de conclusão. As principais 
conjunções coordenativas conclusivas são 
“portanto”, “então”, “assim”, “logo”.
“Não era bem remunerada, então decidi trocar de 
emprego.” / 
“Penso, logo existo.”
Conjunções coordenativas
explicativas
Estabelecer relação de explicação. As principais 
conjunções coordenativas explicativas são 
“porque”, “pois”, “porquanto”.
“Quisemos viajar porque não conseguiríamos 
descansar aqui em casa.” / 
“Não trouxe o pedido, pois não havia ouvido.”
Conjunções subordinativas: com base no sentido construído entre as duasorações relacionadas, a conjunção subordinativa pode ser 
de dois subtipos: 
1 – Conjunções integrantes: introduzem a oração que cumpre a função de sujeito, objeto direto, objeto indireto, predicativo, comple-
mento nominal ou aposto de outra oração. Essas conjunções são que e se. Exemplos: 
«É obrigatório que o senhor compareça na data agendada.” 
“Gostaria de saber se o resultado sairá ainda hoje.” 
2 – Conjunções adverbiais: introduzem sintagmas adverbiais (orações que indicam uma circunstância adverbial relacionada à oração 
principal) e se subdividem conforme a tabela abaixo: 
CLASSIFICAÇÃO FUNÇÃO EXEMPLOS
Conjunções Integrantes
São empregadas para introduzir a oração que 
cumpre a função de sujeito, objeto direito, 
objeto indireto, predicativo, complemento 
nominal ou aposto de outra oração.
Que e se. Analise: 
“É obrigatório que o senhor compareça na data 
agendada.” e 
“Gostaria de saber se o resultado sairá ainda hoje.”
Conjunções subornativas
causais
Introduzem uma oração subordinada que 
denota causa.
Porque, pois, por isso que, uma vez que, já que, visto 
que, que, porquanto.
Conjunções subornativas
conformativas
Estabelecer relação de alternância. As principais 
conjunções coordenativas alternativas são “ou”, 
“ou... ou”, “ora... ora”, “talvez... talvez”..
Conforme, segundo, como, consoante.
Conjunções subornativas
condicionais
Introduzem uma oração subordinada em que 
é indicada uma hipótese ou uma condição 
necessária para que seja realizada ou não o fato 
principal.
Se, caso, salvo se, desde que, contanto que, dado 
que, a menos que, a não ser que.
Conjunções subornativas
comparativas
Introduzem uma oração que expressa uma 
comparação.
Mais, menos, menor, maior, pior, melhor, seguidas 
de que ou do que. Qual depois de tal. Quanto depois 
de tanto. Como, assim como, como se, bem como, 
que nem.
Conjunções subornativas
concessivas
Indicam uma oração em que se admite um 
fato contrário à ação principal, mas incapaz de 
impedí-la.
Por mais que, por menos que, apesar de que, 
embora, conquanto, mesmo que, ainda que, se bem 
que.
Conjunções subornativas
proporcionais
Introduzem uma oração, cujos acontecimentos 
são simultâneos, concomitantes, ou seja, 
ocorrem no mesmo espaço temporal daqueles 
contidos na outra oração.
À proporção que, ao passo que, à medida que, à 
proporção que.
Conjunções subornativas
temporais
Introduzem uma oração subordinada indicadora 
de circunstância de tempo.
Depois que, até que, desde que, cada vez que, todas 
as vezes que, antes que, sempre que, logo que, mal, 
quando.
Conjunções subornativas
consecutivas
Introduzem uma oração na qual é indicada a 
consequência do que foi declarado na oração 
anterior.
Tal, tão, tamanho, tanto (em uma oração, seguida 
pelo que em outra oração). De maneira que, de 
forma que, de sorte que, de modo que.
Conjunções subornativas
finais
Introduzem uma oração indicando a finalidade 
da oração principal. A fim de que, para que.
Língua Portuguesa
12
LÍNGUA PORTUGUESA
1818
ADVÉRBIO DE NEGAÇÃO
Não e nem. Palavras como negativo, nenhum, 
nunca, jamais, entre outras, podem ser 
advérbio de negação, conforme o contexto.
“Jamais reatarei meu namoro com ele.”
“Sequer pensou para falar.”
“Não pediu ajuda.”
ADVÉRBIO DE DÚVIDA
Talvez, quiçá, porventura e palavras que 
expressem dúvida acrescidas do sufixo 
“-mente”, como possivelmente.
“Quiçá seremos recebidas.”
“Provavelmente sairei mais cedo.”
“Talvez eu saia cedo.”
ADVÉRBIO DE 
INTERROGAÇÃO
Quando, como, onde, aonde, donde, por que. 
Esse advérbio pode indicar circunstâncias de 
modo, tempo, lugar e causa. É usado somente 
em frases interrogativas diretas ou indiretas.
“Por que vendeu o livro?” (oração interrogativa 
direta, que indica causa)
“Quando posso sair?” (oração interrogativa direta, 
que indica tempo)
“Explica como você fez isso.”
(oração interrogativa indireta, que indica modo).
— Conjunção
As conjunções integram a classe de palavras que tem a função de conectar os elementos de um enunciado ou oração e, com isso, esta-
belecer uma relação de dependência ou de independência entre os termos ligados. Em função dessa relação entre os termos conectados, 
as conjunções podem ser classificadas, respectivamente e de modo geral, como coordenativas ou subordinativas. Em outras palavras, as 
conjunções são um vínculo entre os elementos de uma sentença, atribuindo ao enunciado uma maior mais clareza e precisão ao enuncia-
do. 
Conjunções coordenativas: observe o exemplo: 
“Eles ouviram os pedidos de ajuda. Eles chamaram o socorro.” – “Eles ouviram os pedidos de ajuda e chamaram o socorro.”
No exemplo, a conjunção “e” estabelece uma relação de adição ao enunciado, ao conectar duas orações em um mesmo período: além 
de terem ouvido os pedidos de ajuda, chamaram o socorro. Perceba que não há relação de dependência entre ambas as sentenças, e que, 
para fazerem sentido, elas não têm necessidade uma da outra. Assim, classificam-se como orações coordenadas, e a conjunção que as 
relaciona, como coordenativa. 
Conjunções subordinativas: analise este segundo caso:
“Não passei na prova, apesar de ter estudado muito.”
Neste caso, temos uma locução conjuntiva (duas palavras desempenham a função de conjunção). Além disso, notamos que o sentido 
da segunda sentença é totalmente dependente da informação que é dada na primeira. Assim, a primeira oração recebe o nome de oração 
principal, enquanto a segunda, de oração subordinada. Logo, a conjunção que as relaciona é subordinativa.
Classificação das conjunções
Além da classificação que se baseia no grau de dependência entre os termos conectados (coordenação e subordinação), as conjunções 
possuem subdivisões.
Conjunções coordenativas: essas conjunções se reclassificam em razão do sentido que possuem cinco subclassificações, em função o 
sentido que estabelecem entre os elementos que ligam. São cinco:
CLASSIFICAÇÃO FUNÇÃO EXEMPLOS
Conjunções coordenativas 
aditivas
Estabelecer relação de adição (positiva 
ou negativa). As principais conjunções 
coordenativas aditivas são “e”, “nem” e 
“também”.
“No safári, vimos girafas, leões e zebras.” / 
“Ela ainda não chegou, nem sabemos quando vai 
chegar.”
Conjunções coordenativas
adversativas
Estabelecer relação de oposição. As principais 
conjunções coordenativas adversativas 
são “mas”, “porém”, “contudo”, “todavia”, 
“entretanto”.
“Havia flores no jardim, mas estavam murchando.” /
“Era inteligente e bom com palavras, entretanto, 
estava nervoso na prova.”
Conjunções coordenativas
alternativas
Estabelecer relação de alternância. As principais 
conjunções coordenativas alternativas são “ou”, 
“ou... ou”, “ora... ora”, “talvez... talvez”..
“Pode ser que o resultado saia amanhã ou depois.” / 
“Ora queria viver ali para sempre, ora queria mudar 
de país.”
LÍNGUA PORTUGUESA
19
Conjunções coordenativas
conclusivas
Estabelecer relação de conclusão. As principais 
conjunções coordenativas conclusivas são 
“portanto”, “então”, “assim”, “logo”.
“Não era bem remunerada, então decidi trocar de 
emprego.” / 
“Penso, logo existo.”
Conjunções coordenativas
explicativas
Estabelecer relação de explicação. As principais 
conjunções coordenativas explicativas são 
“porque”, “pois”, “porquanto”.
“Quisemos viajar porque não conseguiríamos 
descansar aqui em casa.” / 
“Não trouxe o pedido, pois não havia ouvido.”
Conjunções subordinativas: com base no sentido construído entre as duas orações relacionadas, a conjunção subordinativa pode ser 
de dois subtipos: 
1 – Conjunções integrantes: introduzem a oração que cumpre a função de sujeito, objeto direto, objeto indireto, predicativo, comple-
mento nominal ou aposto de outra oração. Essas conjunções são que e se. Exemplos: 
«É obrigatório que o senhor compareça na data agendada.” 
“Gostaria de saber se o resultado sairá ainda hoje.” 
2 – Conjunções adverbiais: introduzem sintagmas adverbiais (orações que indicam uma circunstância adverbial relacionada à oração 
principal) e se subdividem conforme a tabelaabaixo: 
CLASSIFICAÇÃO FUNÇÃO EXEMPLOS
Conjunções Integrantes
São empregadas para introduzir a oração que 
cumpre a função de sujeito, objeto direito, 
objeto indireto, predicativo, complemento 
nominal ou aposto de outra oração.
Que e se. Analise: 
“É obrigatório que o senhor compareça na data 
agendada.” e 
“Gostaria de saber se o resultado sairá ainda hoje.”
Conjunções subornativas
causais
Introduzem uma oração subordinada que 
denota causa.
Porque, pois, por isso que, uma vez que, já que, visto 
que, que, porquanto.
Conjunções subornativas
conformativas
Estabelecer relação de alternância. As principais 
conjunções coordenativas alternativas são “ou”, 
“ou... ou”, “ora... ora”, “talvez... talvez”..
Conforme, segundo, como, consoante.
Conjunções subornativas
condicionais
Introduzem uma oração subordinada em que 
é indicada uma hipótese ou uma condição 
necessária para que seja realizada ou não o fato 
principal.
Se, caso, salvo se, desde que, contanto que, dado 
que, a menos que, a não ser que.
Conjunções subornativas
comparativas
Introduzem uma oração que expressa uma 
comparação.
Mais, menos, menor, maior, pior, melhor, seguidas 
de que ou do que. Qual depois de tal. Quanto depois 
de tanto. Como, assim como, como se, bem como, 
que nem.
Conjunções subornativas
concessivas
Indicam uma oração em que se admite um 
fato contrário à ação principal, mas incapaz de 
impedí-la.
Por mais que, por menos que, apesar de que, 
embora, conquanto, mesmo que, ainda que, se bem 
que.
Conjunções subornativas
proporcionais
Introduzem uma oração, cujos acontecimentos 
são simultâneos, concomitantes, ou seja, 
ocorrem no mesmo espaço temporal daqueles 
contidos na outra oração.
À proporção que, ao passo que, à medida que, à 
proporção que.
Conjunções subornativas
temporais
Introduzem uma oração subordinada indicadora 
de circunstância de tempo.
Depois que, até que, desde que, cada vez que, todas 
as vezes que, antes que, sempre que, logo que, mal, 
quando.
Conjunções subornativas
consecutivas
Introduzem uma oração na qual é indicada a 
consequência do que foi declarado na oração 
anterior.
Tal, tão, tamanho, tanto (em uma oração, seguida 
pelo que em outra oração). De maneira que, de 
forma que, de sorte que, de modo que.
Conjunções subornativas
finais
Introduzem uma oração indicando a finalidade 
da oração principal. A fim de que, para que.
Língua Portuguesa
13
LÍNGUA PORTUGUESA
2020
— Numeral
É a classe de palavra variável que exprime um número determi-
nado ou a colocação de alguma coisa dentro de uma sequência. Os 
numerais podem ser: cardinais (um, dois, três), ordinais (primeiro, 
segundo, terceiro), fracionários (meio, terço, quarto) e multiplica-
tivos (dobro, triplo, quádruplo). Antes de nos aprofundarmos em 
cada caso, vejamos o emprego dos numerais, que tem três princi-
pais finalidades: 
1 – Indicar leis e decretos: nesses casos, emprega-se o numeral 
ordinal somente até o número nono; após, devem ser utilizados os 
numerais cardinais. Exemplos: Parágrafo 9° (parágrafo nono); Pará-
grafo 10 (Parágrafo 10). 
2 – Indicar os dias do mês: nessas situações, empregam-se os 
numerais cardinais, sendo que a única exceção é a indicação do pri-
meiro dia do mês, para a qual deve-se utilizar o numeral ordinal. 
Exemplos: dezesseis de outubro; primeiro de agosto. 
3 – Indicar capítulos, séculos, capítulos, reis e papas: após o 
substantivo emprega-se o numeral ordinal até o décimo; após o dé-
cimo utiliza-se o numeral cardinal. Exemplos: capítulo X (décimo); 
século IV (quarto); Henrique VIII (oitavo), Bento XVI (dezesseis). 
Os tipos de numerais 
Cardinais: são os números em sua forma fundamental e expri-
mem quantidades.
Exemplos: um dois, dezesseis, trinta, duzentos, mil. 
– Alguns deles flexionam em gênero (um/uma, dois/duas, qui-
nhentos/quinhentas). 
– Alguns números cardinais variam em número, como é o caso:
milhão/milhões, bilhão/bilhões, trilhão/trilhões, e assim por diante. 
– Apalavra ambos(as) é considerada um numeral cardinal, pois
significa os dois/as duas. Exemplo: Antônio e Pedro fizeram o teste, 
mas os dois/ambos foram reprovados. 
Ordinais: indicam ordem de uma sequência (primeiro, segun-
do, décimo, centésimo, milésimo…), isto é, apresentam a ordem de 
sucessão e uma série, seja ela de seres, de coisas ou de objetos. 
– Os numerais ordinais variam em gênero (masculino e femi-
nino) e número (singular e plural). Exemplos: primeiro/primeira, 
primeiros/primeiras, décimo/décimos, décima/décimas, trigésimo/
trigésimos, trigésima/trigésimas. 
– Alguns numerais ordinais possuem o valor de adjetivo. Exem-
plo: A carne de segunda está na promoção. 
Fracionários: servem para indicar a proporções numéricas re-
duzidas, ou seja, para representar uma parte de um todo. Exem-
plos: meio ou metade (½), um quarto (um quarto (¼), três quartos 
(¾), 1/12 avos. 
– Os números fracionários flexionam-se em gênero (masculino
e feminino) e número (singular e plural). Exemplos: meio copo de 
leite, meia colher de açúcar; dois quartos do salário-mínimo. 
Multiplicativos: esses numerais estabelecem relação entre 
um grupo, seja de coisas ou objetos ou coisas, ao atribuir-lhes uma 
característica que determina o aumento por meio dos múltiplos. 
Exemplos: dobro, triplo, undécuplo, doze vezes, cêntuplo. 
– Em geral, os multiplicativos são invariáveis, exceto quando
atuam como adjetivo, pois, nesse caso, passam a flexionar número 
e gênero (masculino e feminino). Exemplos: dose dupla de elogios, 
duplos sentidos. 
Coletivos: correspondem aos substantivos que exprimem 
quantidades precisas, como dezena (10 unidades) ou dúzia (12 uni-
dades). 
– Os numerais coletivos sofrem a flexão de número: unidade/
unidades, dúzia/dúzias, dezena/dezenas, centena/centenas. 
— Preposição 
Essa classe de palavras cujo objetivo é marcar as relações gra-
maticais que outras classes (substantivos, adjetivos, verbos e advér-
bios) exercem no discurso. Por apenas marcarem algumas relações 
entre as unidades linguísticas dentro do enunciado, as preposições 
não possuem significado próprio se isoladas no discurso. Em razão 
disso, as preposições são consideradas classe gramatical dependen-
te, ou seja, sua função gramatical (organização e estruturação) é 
principal, embora o desempenho semântico, que gera significado e 
sentido, esteja presente, possui um valor menor.
Classificação das preposições 
Preposições essenciais: são aquelas que só aparecem na língua 
propriamente como preposições, sem outra função. São elas: a, an-
tes, após, até, com, contra, de, desde, em, entre, para, perante, por 
(ou per, em dadas variantes geográficas ou históricas), sem, sob, 
sobre, trás.
Exemplo 1 – ”Luís gosta de viajar.” e “Prefiro doce de coco.” Em 
ambas as sentenças, a preposição de manteve-se sempre sendo 
preposição, apesar de ter estabelecido relação entre unidades lin-
guísticas diferentes, garantindo-lhes classificações distintas confor-
me o contexto. 
Exemplo 2 – “Estive com ele até o reboque chegar.” e “Fina-
lizei o quadro com textura.” Perceba que nas duas fases, a mesma 
preposição tem significados distintos: na primeira, indica recurso/
instrumento; na segunda, exprime companhia. Por isso, afirma-se 
que a preposição tem valor semântico, mesmo que secundário ao 
valor estrutural (gramática).
Classificação das preposições 
Preposições acidentais: são aquelas que, originalmente, não 
apresentam função de preposição, porém, a depender do contexto, 
podem assumir essa atribuição. São elas: afora, como, conforme, 
durante, exceto, feito, fora, mediante, salvo, segundo, visto, entre 
outras.
Exemplo: ”Segundo o delegado, os depoimentos do suspeito 
apresentaram contradições.” A palavra “segundo”, que, normal-
mente seria um numeral (primeiro, segundo, terceiro), ao ser in-
serida nesse contexto, passou a ser uma preposição acidental, por 
tem o sentido de “de acordo com”, “em conformidade com”. 
Locuções prepositivas 
Recebe esse nome o conjunto de palavras com valor e em-prego de uma preposição. As principais locuções prepositivas são 
constituídas por advérbio ou locução adverbial acrescido da pre-
posição de, a ou com. Confira algumas das principais locuções pre-
positivas. 
LÍNGUA PORTUGUESA
21
abaixo de de acordo junto a
acerca de debaixo de junto de
acima de de modo a não obstante
a fim de dentro de para com
à frente de diante de por debaixo de
antes de embaixo de por cima de
a respeito de em cima de por dentro de
atrás de em frente de por detrás de
através de em razão de quanto a
com respeito a fora de sem embargo de
— Interjeição 
É a palavra invariável ou sintagma que compõem frases que 
manifestam por parte do emissor do enunciado uma surpresa, uma 
hesitação, um susto, uma emoção, um apelo, uma ordem, etc., por 
parte do emissor do enunciado. São as chamadas unidades autô-
nomas, que usufruem de independência em relação aos demais 
elementos do enunciado. As interjeições podem ser empregadas 
também para chamar exigir algo ou para chamar a atenção do in-
terlocutor e são unidades cuja forma pode sofrer variações como: 
– Locuções interjetivas: são formadas por grupos e palavras
que, associadas, assumem o valor de interjeição. Exemplos: “Ai de 
mim!”, “Minha nossa!” Cruz credo!”. 
– Palavras da língua: “Eita!” “Nossa!”
– Sons vocálicos: “Hum?!”, “Ué!”, “Ih…!»
Os tipos de interjeição
De acordo com as reações que expressam, as interjeições po-
dem ser de:
ADMIRAÇÃO “Ah!”, “Oh!”, “Uau!”
ALÍVIO “Ah!, “Ufa!”
ANIMAÇÃO “Coragem!”, “Força!”, “Vamos!”
APELO “Ei!”, “Oh!”, “Psiu!”
APLAUSO “Bravo!”, “Bis!”
DESPEDIDA/SAUDAÇÃO “Alô!”, “Oi!”, “Salve!”, “Tchau!”
DESEJO “Tomara!”
DOR “Ai!”, “Ui!”
DÚVIDA “Hã?!”, “Hein?!”, “Hum?!”
ESPANTO “Eita!”, “Ué!”
IMPACIÊNCIA 
(FRUSTRAÇÃO) “Puxa!”
IMPOSIÇÃO “Psiu!”, “Silêncio!”
SATISFAÇÃO “Eba!”, “Oba!”
SUSPENSÃO “Alto lá!”, “Basta!”, “Chega!”
EMPREGO/CORRELAÇÃO DE TEMPOS E MODOS VERBAIS
Flexão de tempo e de modo: os tempos situam o fato ou a 
ação verbal dentro de determinado momento; pode estar em plena 
ocorrência, pode já ter ocorrido ou não. Essas três possibilidades 
básicas, mas não únicas, são: presente, pretérito e futuro.
O modo indica as diversas atitudes do falante com relação ao 
fato que enuncia. São três os modos:
- Modo Indicativo: a atitude do falante é de certeza, precisão.
O fato é ou foi uma realidade. Apresenta presente, pretérito perfei-
to, imperfeito e mais que perfeito, futuro do presente e futuro do 
pretérito.
- Modo Subjuntivo: a atitude do falante é de incerteza, de dú-
vida, exprime uma possibilidade. O subjuntivo expressa uma incer-
teza, dúvida, possibilidade, hipótese. Apresenta presente, pretérito 
imperfeito e futuro. Ex: Tenha paciência, Lourdes; Se tivesse dinhei-
ro compraria um carro zero; Quando o vir, dê lembranças minhas.
- Modo Imperativo: a atitude do falante é de ordem, um dese-
jo, uma vontade, uma solicitação. Indica uma ordem, um pedido, 
uma súplica. Apresenta imperativo afirmativo e imperativo nega-
tivo.
Emprego dos Tempos do Indicativo
- Presente do Indicativo: para enunciar um fato momentâneo.
Ex.: Estou feliz hoje. Para expressar um fato que ocorre com fre-
quência. Ex.: Eu almoço todos os dias na casa de minha mãe. Na 
indicação de ações ou estados permanentes, verdades universais. 
Ex.: A água é incolor, inodora, insípida.
- Pretérito Imperfeito: para expressar um fato passado, não
concluído. Ex.: Nós comíamos pastel na feira; Eu cantava muito 
bem. 
- Pretérito Perfeito: é usado na indicação de um fato passado
concluído. Ex.: Cantei, dancei, pulei, chorei, dormi...
- Pretérito Mais-Que-Perfeito: expressa um fato passado ante-
rior a outro acontecimento passado. Ex.: Nós cantáramos no con-
gresso de música.
- Futuro do Presente: na indicação de um fato realizado num
instante posterior ao que se fala. Ex.: Cantarei domingo no coro da 
igreja matriz.
- Futuro do Pretérito: para expressar um acontecimento poste-
rior a um outro acontecimento passado. Ex.: Compraria um carro se 
tivesse dinheiro
1ª Conjugação: -AR
Presente: danço, danças, dança, dançamos, dançais, dançam.
Pretérito Perfeito: dancei, dançaste, dançou, dançamos, dan-
çastes, dançaram.
Pretérito Imperfeito: dançava, dançavas, dançava, dançáva-
mos, dançáveis, dançavam.
Pretérito Mais-Que-Perfeito: dançara, dançaras, dançara, 
dançáramos, dançáreis, dançaram.
Futuro do Presente: dançarei, dançarás, dançará, dançare-
mos, dançareis, dançarão.
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LÍNGUA PORTUGUESA
2020
— Numeral
É a classe de palavra variável que exprime um número determi-
nado ou a colocação de alguma coisa dentro de uma sequência. Os 
numerais podem ser: cardinais (um, dois, três), ordinais (primeiro, 
segundo, terceiro), fracionários (meio, terço, quarto) e multiplica-
tivos (dobro, triplo, quádruplo). Antes de nos aprofundarmos em 
cada caso, vejamos o emprego dos numerais, que tem três princi-
pais finalidades: 
1 – Indicar leis e decretos: nesses casos, emprega-se o numeral 
ordinal somente até o número nono; após, devem ser utilizados os 
numerais cardinais. Exemplos: Parágrafo 9° (parágrafo nono); Pará-
grafo 10 (Parágrafo 10). 
2 – Indicar os dias do mês: nessas situações, empregam-se os 
numerais cardinais, sendo que a única exceção é a indicação do pri-
meiro dia do mês, para a qual deve-se utilizar o numeral ordinal. 
Exemplos: dezesseis de outubro; primeiro de agosto. 
3 – Indicar capítulos, séculos, capítulos, reis e papas: após o 
substantivo emprega-se o numeral ordinal até o décimo; após o dé-
cimo utiliza-se o numeral cardinal. Exemplos: capítulo X (décimo); 
século IV (quarto); Henrique VIII (oitavo), Bento XVI (dezesseis). 
Os tipos de numerais 
Cardinais: são os números em sua forma fundamental e expri-
mem quantidades.
Exemplos: um dois, dezesseis, trinta, duzentos, mil. 
– Alguns deles flexionam em gênero (um/uma, dois/duas, qui-
nhentos/quinhentas). 
– Alguns números cardinais variam em número, como é o caso:
milhão/milhões, bilhão/bilhões, trilhão/trilhões, e assim por diante. 
– Apalavra ambos(as) é considerada um numeral cardinal, pois
significa os dois/as duas. Exemplo: Antônio e Pedro fizeram o teste, 
mas os dois/ambos foram reprovados. 
Ordinais: indicam ordem de uma sequência (primeiro, segun-
do, décimo, centésimo, milésimo…), isto é, apresentam a ordem de 
sucessão e uma série, seja ela de seres, de coisas ou de objetos. 
– Os numerais ordinais variam em gênero (masculino e femi-
nino) e número (singular e plural). Exemplos: primeiro/primeira, 
primeiros/primeiras, décimo/décimos, décima/décimas, trigésimo/
trigésimos, trigésima/trigésimas. 
– Alguns numerais ordinais possuem o valor de adjetivo. Exem-
plo: A carne de segunda está na promoção. 
Fracionários: servem para indicar a proporções numéricas re-
duzidas, ou seja, para representar uma parte de um todo. Exem-
plos: meio ou metade (½), um quarto (um quarto (¼), três quartos 
(¾), 1/12 avos. 
– Os números fracionários flexionam-se em gênero (masculino
e feminino) e número (singular e plural). Exemplos: meio copo de 
leite, meia colher de açúcar; dois quartos do salário-mínimo. 
Multiplicativos: esses numerais estabelecem relação entre 
um grupo, seja de coisas ou objetos ou coisas, ao atribuir-lhes uma 
característica que determina o aumento por meio dos múltiplos. 
Exemplos: dobro, triplo, undécuplo, doze vezes, cêntuplo. 
– Em geral, os multiplicativos são invariáveis, exceto quando
atuam como adjetivo, pois, nesse caso, passam a flexionar número 
e gênero (masculino e feminino). Exemplos: dose dupla de elogios, 
duplos sentidos. 
Coletivos: correspondem aos substantivos que exprimem 
quantidades precisas, como dezena (10 unidades) ou dúzia (12 uni-
dades). 
– Os numerais coletivos sofrem a flexão de número: unidade/
unidades, dúzia/dúzias, dezena/dezenas, centena/centenas. 
— Preposição 
Essa classe de palavras cujo objetivo é marcar as relações gra-
maticais que outras classes (substantivos, adjetivos, verbos e advér-
bios) exercem no discurso. Por apenas marcaremalgumas relações 
entre as unidades linguísticas dentro do enunciado, as preposições 
não possuem significado próprio se isoladas no discurso. Em razão 
disso, as preposições são consideradas classe gramatical dependen-
te, ou seja, sua função gramatical (organização e estruturação) é 
principal, embora o desempenho semântico, que gera significado e 
sentido, esteja presente, possui um valor menor.
Classificação das preposições 
Preposições essenciais: são aquelas que só aparecem na língua 
propriamente como preposições, sem outra função. São elas: a, an-
tes, após, até, com, contra, de, desde, em, entre, para, perante, por 
(ou per, em dadas variantes geográficas ou históricas), sem, sob, 
sobre, trás.
Exemplo 1 – ”Luís gosta de viajar.” e “Prefiro doce de coco.” Em 
ambas as sentenças, a preposição de manteve-se sempre sendo 
preposição, apesar de ter estabelecido relação entre unidades lin-
guísticas diferentes, garantindo-lhes classificações distintas confor-
me o contexto. 
Exemplo 2 – “Estive com ele até o reboque chegar.” e “Fina-
lizei o quadro com textura.” Perceba que nas duas fases, a mesma 
preposição tem significados distintos: na primeira, indica recurso/
instrumento; na segunda, exprime companhia. Por isso, afirma-se 
que a preposição tem valor semântico, mesmo que secundário ao 
valor estrutural (gramática).
Classificação das preposições 
Preposições acidentais: são aquelas que, originalmente, não 
apresentam função de preposição, porém, a depender do contexto, 
podem assumir essa atribuição. São elas: afora, como, conforme, 
durante, exceto, feito, fora, mediante, salvo, segundo, visto, entre 
outras.
Exemplo: ”Segundo o delegado, os depoimentos do suspeito 
apresentaram contradições.” A palavra “segundo”, que, normal-
mente seria um numeral (primeiro, segundo, terceiro), ao ser in-
serida nesse contexto, passou a ser uma preposição acidental, por 
tem o sentido de “de acordo com”, “em conformidade com”. 
Locuções prepositivas 
Recebe esse nome o conjunto de palavras com valor e em-
prego de uma preposição. As principais locuções prepositivas são 
constituídas por advérbio ou locução adverbial acrescido da pre-
posição de, a ou com. Confira algumas das principais locuções pre-
positivas. 
LÍNGUA PORTUGUESA
21
abaixo de de acordo junto a
acerca de debaixo de junto de
acima de de modo a não obstante
a fim de dentro de para com
à frente de diante de por debaixo de
antes de embaixo de por cima de
a respeito de em cima de por dentro de
atrás de em frente de por detrás de
através de em razão de quanto a
com respeito a fora de sem embargo de
— Interjeição 
É a palavra invariável ou sintagma que compõem frases que 
manifestam por parte do emissor do enunciado uma surpresa, uma 
hesitação, um susto, uma emoção, um apelo, uma ordem, etc., por 
parte do emissor do enunciado. São as chamadas unidades autô-
nomas, que usufruem de independência em relação aos demais 
elementos do enunciado. As interjeições podem ser empregadas 
também para chamar exigir algo ou para chamar a atenção do in-
terlocutor e são unidades cuja forma pode sofrer variações como: 
– Locuções interjetivas: são formadas por grupos e palavras
que, associadas, assumem o valor de interjeição. Exemplos: “Ai de 
mim!”, “Minha nossa!” Cruz credo!”. 
– Palavras da língua: “Eita!” “Nossa!”
– Sons vocálicos: “Hum?!”, “Ué!”, “Ih…!»
Os tipos de interjeição
De acordo com as reações que expressam, as interjeições po-
dem ser de:
ADMIRAÇÃO “Ah!”, “Oh!”, “Uau!”
ALÍVIO “Ah!, “Ufa!”
ANIMAÇÃO “Coragem!”, “Força!”, “Vamos!”
APELO “Ei!”, “Oh!”, “Psiu!”
APLAUSO “Bravo!”, “Bis!”
DESPEDIDA/SAUDAÇÃO “Alô!”, “Oi!”, “Salve!”, “Tchau!”
DESEJO “Tomara!”
DOR “Ai!”, “Ui!”
DÚVIDA “Hã?!”, “Hein?!”, “Hum?!”
ESPANTO “Eita!”, “Ué!”
IMPACIÊNCIA 
(FRUSTRAÇÃO) “Puxa!”
IMPOSIÇÃO “Psiu!”, “Silêncio!”
SATISFAÇÃO “Eba!”, “Oba!”
SUSPENSÃO “Alto lá!”, “Basta!”, “Chega!”
EMPREGO/CORRELAÇÃO DE TEMPOS E MODOS VERBAIS
Flexão de tempo e de modo: os tempos situam o fato ou a 
ação verbal dentro de determinado momento; pode estar em plena 
ocorrência, pode já ter ocorrido ou não. Essas três possibilidades 
básicas, mas não únicas, são: presente, pretérito e futuro.
O modo indica as diversas atitudes do falante com relação ao 
fato que enuncia. São três os modos:
- Modo Indicativo: a atitude do falante é de certeza, precisão.
O fato é ou foi uma realidade. Apresenta presente, pretérito perfei-
to, imperfeito e mais que perfeito, futuro do presente e futuro do 
pretérito.
- Modo Subjuntivo: a atitude do falante é de incerteza, de dú-
vida, exprime uma possibilidade. O subjuntivo expressa uma incer-
teza, dúvida, possibilidade, hipótese. Apresenta presente, pretérito 
imperfeito e futuro. Ex: Tenha paciência, Lourdes; Se tivesse dinhei-
ro compraria um carro zero; Quando o vir, dê lembranças minhas.
- Modo Imperativo: a atitude do falante é de ordem, um dese-
jo, uma vontade, uma solicitação. Indica uma ordem, um pedido, 
uma súplica. Apresenta imperativo afirmativo e imperativo nega-
tivo.
Emprego dos Tempos do Indicativo
- Presente do Indicativo: para enunciar um fato momentâneo.
Ex.: Estou feliz hoje. Para expressar um fato que ocorre com fre-
quência. Ex.: Eu almoço todos os dias na casa de minha mãe. Na 
indicação de ações ou estados permanentes, verdades universais. 
Ex.: A água é incolor, inodora, insípida.
- Pretérito Imperfeito: para expressar um fato passado, não
concluído. Ex.: Nós comíamos pastel na feira; Eu cantava muito 
bem. 
- Pretérito Perfeito: é usado na indicação de um fato passado
concluído. Ex.: Cantei, dancei, pulei, chorei, dormi...
- Pretérito Mais-Que-Perfeito: expressa um fato passado ante-
rior a outro acontecimento passado. Ex.: Nós cantáramos no con-
gresso de música.
- Futuro do Presente: na indicação de um fato realizado num
instante posterior ao que se fala. Ex.: Cantarei domingo no coro da 
igreja matriz.
- Futuro do Pretérito: para expressar um acontecimento poste-
rior a um outro acontecimento passado. Ex.: Compraria um carro se 
tivesse dinheiro
1ª Conjugação: -AR
Presente: danço, danças, dança, dançamos, dançais, dançam.
Pretérito Perfeito: dancei, dançaste, dançou, dançamos, dan-
çastes, dançaram.
Pretérito Imperfeito: dançava, dançavas, dançava, dançáva-
mos, dançáveis, dançavam.
Pretérito Mais-Que-Perfeito: dançara, dançaras, dançara, 
dançáramos, dançáreis, dançaram.
Futuro do Presente: dançarei, dançarás, dançará, dançare-
mos, dançareis, dançarão.
Língua Portuguesa
15
LÍNGUA PORTUGUESA
2222
Futuro do Pretérito: dançaria, dançarias, dançaria, dançaría-
mos, dançaríeis, dançariam.
2ª Conjugação: -ER
Presente: como, comes, come, comemos, comeis, comem.
Pretérito Perfeito: comi, comeste, comeu, comemos, comes-
tes, comeram.
Pretérito Imperfeito: comia, comias, comia, comíamos, co-
míeis, comiam.
Pretérito Mais-Que-Perfeito: comera, comeras, comera, 
comêramos, comêreis, comeram.
Futuro do Presente: comerei, comerás, comerá, comeremos, 
comereis, comerão.
Futuro do Pretérito: comeria, comerias, comeria, comería-
mos, comeríeis, comeriam.
3ª Conjugação: -IR
Presente: parto, partes, parte, partimos, partis, partem.
Pretérito Perfeito: parti, partiste, partiu, partimos, partistes, 
partiram.
Pretérito Imperfeito: partia, partias, partia, partíamos, par-
tíeis, partiam.
Pretérito Mais-Que-Perfeito: partira, partiras, partira, partí-
ramos, partíreis, partiram.
Futuro do Presente: partirei, partirás, partirá, partiremos, 
partireis, partirão.
Futuro do Pretérito: partiria, partirias, partiria, partiríamos, 
partiríeis, partiriam.
Emprego dos Tempos do Subjuntivo 
- Presente: é empregado para indicar um fato incerto ou duvi-
doso, muitas vezes ligados ao desejo, à suposição. Ex.: Duvido de 
que apurem os fatos; Que surjam novos e honestos políticos.
- Pretérito Imperfeito: é empregado para indicar uma condição
ou hipótese. Ex.: Se recebesse o prêmio, voltaria à universidade.
- Futuro: é empregado para indicar um fato hipotético, pode ou
não acontecer.Quando você fizer o trabalho, será generosamente 
gratificado.
1ª Conjugação –AR
Presente: que eu dance, que tu dances, que ele dance, que nós 
dancemos, que vós danceis, que eles dancem.
Pretérito Imperfeito: se eu dançasse, se tu dançasses, se ele 
dançasse, se nós dançássemos, se vós dançásseis, se eles danças-
sem.
Futuro: quando eu dançar, quando tu dançares, quando ele 
dançar, quando nós dançarmos, quando vós dançardes, quando 
eles dançarem.
2ª Conjugação -ER
Presente: que eu coma, que tu comas, que ele coma, que nós 
comamos, que vós comais, que eles comam.
Pretérito Imperfeito: se eu comesse, se tu comesses, se ele co-
messe, se nós comêssemos, se vós comêsseis, se eles comessem.
Futuro: quando eu comer, quando tu comeres, quando ele co-
mer, quando nós comermos, quando vós comerdes, quando eles 
comerem.
3ª conjugação – IR
Presente: que eu parta, que tu partas, que ele parta, que nós 
partamos, que vós partais, que eles partam.
Pretérito Imperfeito: se eu partisse, se tu partisses, se ele par-
tisse, se nós partíssemos, se vós partísseis, se eles partissem.
Futuro: quando eu partir, quando tu partires, quando ele partir, 
quando nós partirmos, quando vós partirdes, quando eles partirem.
Emprego do Imperativo
Imperativo Afirmativo
- Não apresenta a primeira pessoa do singular.
- É formado pelo presente do indicativo e pelo presente do sub-
juntivo.
- O Tu e o Vós saem do presente do indicativo sem o “s”.
- O restante é cópia fiel do presente do subjuntivo.
Presente do Indicativo: eu amo, tu amas, ele ama, nós ama-
mos, vós amais, eles amam.
Presente do subjuntivo: que eu ame, que tu ames, que ele ame, 
que nós amemos, que vós ameis, que eles amem.
Imperativo afirmativo: ama tu, ame ele, amemos nós, amai vós, 
amem vocês.
Imperativo Negativo
- É formado através do presente do subjuntivo sem a primeira
pessoa do singular.
- Não retira os “s” do tu e do vós.
Presente do Subjuntivo: que eu ame, que tu ames, que ele 
ame, que nós amemos, que vós ameis, que eles amem.
Imperativo negativo: não ames tu, não ame você, não amemos 
nós, não ameis vós, não amem vocês.
Além dos três modos citados (Indicativo, Subjuntivo e Impera-
tivo), os verbos apresentam ainda as formas nominais: infinitivo – 
impessoal e pessoal, gerúndio e particípio.
EMPREGO DO SINAL INDICATIVO DE CRASE
Definição: na gramática grega, o termo quer dizer “mistura “ou 
“contração”, e ocorre entre duas vogais, uma final e outra inicial, em 
palavras unidas pelo sentido. Basicamente, desse modo: a (preposi-
ção) + a (artigo feminino) = aa à; a (preposição) + aquela (pronome 
demonstrativo feminino) = àquela; a (preposição) + aquilo (prono-
me demonstrativo feminino) = àquilo. Por ser a junção das vogais, a 
crase, como regra geral, ocorre diante de palavras femininas, sendo 
a única exceção os pronomes demonstrativos aquilo e aquele, que 
recebem a crase por terem “a” como sua vogal inicial. Crase não é 
o nome do acento, mas indicação do fenômeno de união represen-
tado pelo acento grave.
LÍNGUA PORTUGUESA
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A crase pode ser a contração da preposição a com: 
– O artigo feminino definido a/as: “Foi à escola, mas não assis-
tiu às aulas.” 
– O pronome demonstrativo a/as: “Vá à paróquia central.”
– Os pronomes demonstrativos aquele(s), aquela(s), aquilo:
“Retorne àquele mesmo local.” 
– O a dos pronomes relativos a qual e as quais: “São pessoas às
quais devemos o maior respeito e consideração”. 
Perceba que a incidência da crase está sujeita à presença de 
duas vogais a (preposição + artigo ou preposição + pronome) na 
construção sintática. 
Técnicas para o emprego da crase 
1 – Troque o termo feminino por um masculino, de classe se-
melhante. Se a combinação ao aparecer, ocorrerá crase diante da 
palavra feminina. 
Exemplos: 
“Não conseguimos chegar ao hospital / à clínica.” 
“Preferiu a fruta ao sorvete / à torta.”
“Comprei o carro / a moto.” 
“Irei ao evento / à festa.” 
2 – Troque verbos que expressem a noção de movimento (ir, vir, 
chegar, voltar, etc.) pelo verbo voltar. Se aparecer a preposição da, 
ocorrerá crase; caso apareça a preposição de, o acento grave não 
deve ser empregado.
Exemplos: 
“Vou a São Paulo. / Voltei de São Paulo.” 
“Vou à festa dos Silva. / Voltei da Silva.” 
“Voltarei a Roma e à Itália. / Voltarei de Roma e da Itália.”
3 – Troque o termo regente da preposição a por um que es-
tabeleça a preposição por, em ou de. Caso essas preposições não 
se façam contração com o artigo, isto é, não apareçam as formas 
pela(s), na(s) ou da(s), a crase não ocorrerá. 
Exemplos:
“Começou a estudar (sem crase) – Optou por estudar / Gosta 
de estudar / Insiste em estudar.” 
“Refiro-me à sua filha (com crase) – Apaixonei-me pela sua 
filha / Gosto da sua filha / Votarei na sua filha.” 
“Refiro-me a você. (sem crase) – Apaixonei-me por você / 
Gosto de você / Penso em você.”
4 – Tratando-se de locuções, isto é, grupo de palavras que ex-
pressam uma única ideia, a crase somente deve ser empregada se 
a locução for iniciada por preposição e essa locução tiver como nú-
cleo uma palavra feminina, ocorrerá crase. 
Exemplos: 
“Tudo às avessas.” 
“Barcos à deriva.” 
5 – Outros casos envolvendo locuções e crase: 
Na locução «à moda de”, pode estar implícita a expressão 
“moda de”, ficando somente o à explícito. 
Exemplos: 
“Arroz à (moda) grega.”
“Bife à (moda) parmegiana.” 
Nas locuções relativas a horários, ocorra crase apenas no caso 
de horas especificadas e definidas: Exemplos: 
“À uma hora.” 
“Às cinco e quinze”. 
SINTAXE DA ORAÇÃO E DO PERÍODO
Definição: sintaxe é a área da Gramática que se dedica ao es-
tudo da ordenação das palavras em uma frase, das frases em um 
discurso e também da coerência (relação lógica) que estabelecem 
entre si. Sempre que uma frase é construída, é fundamental que 
ela contenha algum sentido para que possa ser compreendida pelo 
receptor. Por fazer a mediação da combinação entre palavras e ora-
ções, a sintaxe é essencial para que essa compreensão se efetive. 
Para que se possa compreender a análise sintática, é importante 
retomarmos alguns conceitos, como o de frase, oração e período. 
Vejamos:
Frase 
Trata-se de um enunciado que carrega um sentido completo 
que possui sentido integral, podendo ser constituída por somen-
te uma ou várias palavras podendo conter verbo (frase verbal) ou 
não (frase nominal). Uma frase pode exprimir ideias, sentimentos, 
apelos ou ordens. Exemplos: “Saia!”, “O presidente vai fazer seu 
discurso.”, “Atenção!”, “Que horror!”. 
A ordem das palavras: associada à pontuação apropriada, 
a disposição das palavras na frase também é fundamental para a 
compreensão da informação escrita, e deve seguir os padrões da 
Língua Portuguesa. Observe que a frase “A professora já vai falar.” 
Pode ser modificada para, por exemplo, “Já vai falar a professora.” , 
sem que haja prejuízo de sentido. No entanto, a construção “Falar a 
já professora vai.” , apesar da combinação das palavras, não poderá 
ser compreendida pelo interlocutor. 
Oração
É uma unidade sintática que se estrutura em redor de um ver-
bo ou de uma locução verbal. Uma frase pode ser uma oração, des-
de que tenha um verbo e um predicado; quanto ao sujeito, nem 
sempre consta em uma oração, assim como o sentido completo. O 
importante é que seja compreensível pelo receptor da mensagem. 
Analise, abaixo, uma frase que é oração com uma que não é. 
1 – Silêncio!”: É uma frase, mas não uma oração, pois não con-
tém verbo. 
2 – “Eu quero silêncio.”: A presença do verbo classifica a frase 
como oração. 
Unidade sintática (ou termo sintático): a sintaxe de uma oração 
é formada por cada um dos termos, que, por sua vez, estabelecem 
relação entre si para dar atribuir sentido à frase. No exemplo supra-
citado, a palavra “quero” deve unir-se às palavras “Eu” e “silêncio” 
para que o receptor compreenda a mensagem. Dessa forma, cada 
palavra desta oração recebe o nome de termo ou unidade sintática, 
desempenhando, cada qual, uma função sintática diferente.
LínguaPortuguesa
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LÍNGUA PORTUGUESA
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Futuro do Pretérito: dançaria, dançarias, dançaria, dançaría-
mos, dançaríeis, dançariam.
2ª Conjugação: -ER
Presente: como, comes, come, comemos, comeis, comem.
Pretérito Perfeito: comi, comeste, comeu, comemos, comes-
tes, comeram.
Pretérito Imperfeito: comia, comias, comia, comíamos, co-
míeis, comiam.
Pretérito Mais-Que-Perfeito: comera, comeras, comera, 
comêramos, comêreis, comeram.
Futuro do Presente: comerei, comerás, comerá, comeremos, 
comereis, comerão.
Futuro do Pretérito: comeria, comerias, comeria, comería-
mos, comeríeis, comeriam.
3ª Conjugação: -IR
Presente: parto, partes, parte, partimos, partis, partem.
Pretérito Perfeito: parti, partiste, partiu, partimos, partistes, 
partiram.
Pretérito Imperfeito: partia, partias, partia, partíamos, par-
tíeis, partiam.
Pretérito Mais-Que-Perfeito: partira, partiras, partira, partí-
ramos, partíreis, partiram.
Futuro do Presente: partirei, partirás, partirá, partiremos, 
partireis, partirão.
Futuro do Pretérito: partiria, partirias, partiria, partiríamos, 
partiríeis, partiriam.
Emprego dos Tempos do Subjuntivo 
- Presente: é empregado para indicar um fato incerto ou duvi-
doso, muitas vezes ligados ao desejo, à suposição. Ex.: Duvido de 
que apurem os fatos; Que surjam novos e honestos políticos.
- Pretérito Imperfeito: é empregado para indicar uma condição
ou hipótese. Ex.: Se recebesse o prêmio, voltaria à universidade.
- Futuro: é empregado para indicar um fato hipotético, pode ou
não acontecer. Quando você fizer o trabalho, será generosamente 
gratificado.
1ª Conjugação –AR
Presente: que eu dance, que tu dances, que ele dance, que nós 
dancemos, que vós danceis, que eles dancem.
Pretérito Imperfeito: se eu dançasse, se tu dançasses, se ele 
dançasse, se nós dançássemos, se vós dançásseis, se eles danças-
sem.
Futuro: quando eu dançar, quando tu dançares, quando ele 
dançar, quando nós dançarmos, quando vós dançardes, quando 
eles dançarem.
2ª Conjugação -ER
Presente: que eu coma, que tu comas, que ele coma, que nós 
comamos, que vós comais, que eles comam.
Pretérito Imperfeito: se eu comesse, se tu comesses, se ele co-
messe, se nós comêssemos, se vós comêsseis, se eles comessem.
Futuro: quando eu comer, quando tu comeres, quando ele co-
mer, quando nós comermos, quando vós comerdes, quando eles 
comerem.
3ª conjugação – IR
Presente: que eu parta, que tu partas, que ele parta, que nós 
partamos, que vós partais, que eles partam.
Pretérito Imperfeito: se eu partisse, se tu partisses, se ele par-
tisse, se nós partíssemos, se vós partísseis, se eles partissem.
Futuro: quando eu partir, quando tu partires, quando ele partir, 
quando nós partirmos, quando vós partirdes, quando eles partirem.
Emprego do Imperativo
Imperativo Afirmativo
- Não apresenta a primeira pessoa do singular.
- É formado pelo presente do indicativo e pelo presente do sub-
juntivo.
- O Tu e o Vós saem do presente do indicativo sem o “s”.
- O restante é cópia fiel do presente do subjuntivo.
Presente do Indicativo: eu amo, tu amas, ele ama, nós ama-
mos, vós amais, eles amam.
Presente do subjuntivo: que eu ame, que tu ames, que ele ame, 
que nós amemos, que vós ameis, que eles amem.
Imperativo afirmativo: ama tu, ame ele, amemos nós, amai vós, 
amem vocês.
Imperativo Negativo
- É formado através do presente do subjuntivo sem a primeira
pessoa do singular.
- Não retira os “s” do tu e do vós.
Presente do Subjuntivo: que eu ame, que tu ames, que ele 
ame, que nós amemos, que vós ameis, que eles amem.
Imperativo negativo: não ames tu, não ame você, não amemos 
nós, não ameis vós, não amem vocês.
Além dos três modos citados (Indicativo, Subjuntivo e Impera-
tivo), os verbos apresentam ainda as formas nominais: infinitivo – 
impessoal e pessoal, gerúndio e particípio.
EMPREGO DO SINAL INDICATIVO DE CRASE
Definição: na gramática grega, o termo quer dizer “mistura “ou 
“contração”, e ocorre entre duas vogais, uma final e outra inicial, em 
palavras unidas pelo sentido. Basicamente, desse modo: a (preposi-
ção) + a (artigo feminino) = aa à; a (preposição) + aquela (pronome 
demonstrativo feminino) = àquela; a (preposição) + aquilo (prono-
me demonstrativo feminino) = àquilo. Por ser a junção das vogais, a 
crase, como regra geral, ocorre diante de palavras femininas, sendo 
a única exceção os pronomes demonstrativos aquilo e aquele, que 
recebem a crase por terem “a” como sua vogal inicial. Crase não é 
o nome do acento, mas indicação do fenômeno de união represen-
tado pelo acento grave.
LÍNGUA PORTUGUESA
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A crase pode ser a contração da preposição a com: 
– O artigo feminino definido a/as: “Foi à escola, mas não assis-
tiu às aulas.” 
– O pronome demonstrativo a/as: “Vá à paróquia central.”
– Os pronomes demonstrativos aquele(s), aquela(s), aquilo:
“Retorne àquele mesmo local.” 
– O a dos pronomes relativos a qual e as quais: “São pessoas às
quais devemos o maior respeito e consideração”. 
Perceba que a incidência da crase está sujeita à presença de 
duas vogais a (preposição + artigo ou preposição + pronome) na 
construção sintática. 
Técnicas para o emprego da crase 
1 – Troque o termo feminino por um masculino, de classe se-
melhante. Se a combinação ao aparecer, ocorrerá crase diante da 
palavra feminina. 
Exemplos: 
“Não conseguimos chegar ao hospital / à clínica.” 
“Preferiu a fruta ao sorvete / à torta.”
“Comprei o carro / a moto.” 
“Irei ao evento / à festa.” 
2 – Troque verbos que expressem a noção de movimento (ir, vir, 
chegar, voltar, etc.) pelo verbo voltar. Se aparecer a preposição da, 
ocorrerá crase; caso apareça a preposição de, o acento grave não 
deve ser empregado.
Exemplos: 
“Vou a São Paulo. / Voltei de São Paulo.” 
“Vou à festa dos Silva. / Voltei da Silva.” 
“Voltarei a Roma e à Itália. / Voltarei de Roma e da Itália.”
3 – Troque o termo regente da preposição a por um que es-
tabeleça a preposição por, em ou de. Caso essas preposições não 
se façam contração com o artigo, isto é, não apareçam as formas 
pela(s), na(s) ou da(s), a crase não ocorrerá. 
Exemplos:
“Começou a estudar (sem crase) – Optou por estudar / Gosta 
de estudar / Insiste em estudar.” 
“Refiro-me à sua filha (com crase) – Apaixonei-me pela sua 
filha / Gosto da sua filha / Votarei na sua filha.” 
“Refiro-me a você. (sem crase) – Apaixonei-me por você / 
Gosto de você / Penso em você.”
4 – Tratando-se de locuções, isto é, grupo de palavras que ex-
pressam uma única ideia, a crase somente deve ser empregada se 
a locução for iniciada por preposição e essa locução tiver como nú-
cleo uma palavra feminina, ocorrerá crase. 
Exemplos: 
“Tudo às avessas.” 
“Barcos à deriva.” 
5 – Outros casos envolvendo locuções e crase: 
Na locução «à moda de”, pode estar implícita a expressão 
“moda de”, ficando somente o à explícito. 
Exemplos: 
“Arroz à (moda) grega.”
“Bife à (moda) parmegiana.” 
Nas locuções relativas a horários, ocorra crase apenas no caso 
de horas especificadas e definidas: Exemplos: 
“À uma hora.” 
“Às cinco e quinze”. 
SINTAXE DA ORAÇÃO E DO PERÍODO
Definição: sintaxe é a área da Gramática que se dedica ao es-
tudo da ordenação das palavras em uma frase, das frases em um 
discurso e também da coerência (relação lógica) que estabelecem 
entre si. Sempre que uma frase é construída, é fundamental que 
ela contenha algum sentido para que possa ser compreendida pelo 
receptor. Por fazer a mediação da combinação entre palavras e ora-
ções, a sintaxe é essencial para que essa compreensão se efetive. 
Para que se possa compreender a análise sintática, é importante 
retomarmos alguns conceitos, como o de frase, oração e período. 
Vejamos:
Frase 
Trata-se de um enunciado que carrega um sentido completo 
que possui sentido integral, podendo ser constituída por somen-
te uma ou várias palavras podendo conter verbo (frase verbal) ou 
não (frase nominal). Uma frase pode exprimir ideias, sentimentos, 
apelos ou ordens. Exemplos: “Saia!”, “O presidente vai fazer seu 
discurso.”,“Atenção!”, “Que horror!”. 
A ordem das palavras: associada à pontuação apropriada, 
a disposição das palavras na frase também é fundamental para a 
compreensão da informação escrita, e deve seguir os padrões da 
Língua Portuguesa. Observe que a frase “A professora já vai falar.” 
Pode ser modificada para, por exemplo, “Já vai falar a professora.” , 
sem que haja prejuízo de sentido. No entanto, a construção “Falar a 
já professora vai.” , apesar da combinação das palavras, não poderá 
ser compreendida pelo interlocutor. 
Oração
É uma unidade sintática que se estrutura em redor de um ver-
bo ou de uma locução verbal. Uma frase pode ser uma oração, des-
de que tenha um verbo e um predicado; quanto ao sujeito, nem 
sempre consta em uma oração, assim como o sentido completo. O 
importante é que seja compreensível pelo receptor da mensagem. 
Analise, abaixo, uma frase que é oração com uma que não é. 
1 – Silêncio!”: É uma frase, mas não uma oração, pois não con-
tém verbo. 
2 – “Eu quero silêncio.”: A presença do verbo classifica a frase 
como oração. 
Unidade sintática (ou termo sintático): a sintaxe de uma oração 
é formada por cada um dos termos, que, por sua vez, estabelecem 
relação entre si para dar atribuir sentido à frase. No exemplo supra-
citado, a palavra “quero” deve unir-se às palavras “Eu” e “silêncio” 
para que o receptor compreenda a mensagem. Dessa forma, cada 
palavra desta oração recebe o nome de termo ou unidade sintática, 
desempenhando, cada qual, uma função sintática diferente.
Língua Portuguesa
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LÍNGUA PORTUGUESA
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Classificação das orações: as orações podem ser simples ou 
compostas. As orações simples apresentam apenas uma frase; as 
compostas apresentam duas ou mais frases na mesma oração. Ana-
lise os exemplos abaixo e perceba que a oração composta tem duas 
frases, e cada uma tem seu próprio sentido. 
– Oração simples: “Eu quero silêncio.”
– Oração composta: “Eu quero silêncio para poder ouvir o no-
ticiário”. 
Período 
É a construção composta por uma ou mais orações, sempre 
com sentido completo. Assim como as orações, o período também 
pode ser simples ou composto, que se diferenciam em razão do nú-
mero de orações que apresenta: o período simples contém apenas 
uma oração, e o composto mais de uma. Lembrando que a oração é 
uma frase que contém um verbo. Assim, para não ter dúvidas quan-
to à classificação, basta contar quantos verbos existentes na frase.
– Período simples: “Resolvo esse problema até amanhã.” -
apresenta apenas um verbo. 
– Período composto: Resolvo esse problema até amanhã ou
ficarei preocupada.” - contém dois verbos. 
— Análise Sintática 
É o nome que se dá ao processo que serve para esmiuçar a 
estrutura de um período e das orações que compõem um período. 
Termos da oração: é o nome dado às palavras que atribuem 
sentido a uma frase verbal. A reunião desses elementos forma o 
que chamamos de estrutura de um período. Os termos essenciais 
se subdividem em: essenciais, integrantes e acessórios. Acompanhe 
a seguir as especificidades de cada tipo. 
1 – Termos Essenciais (ou fundamentais) da oração
Sujeito e Predicado: enquanto um é o ser sobre quem/o qual 
se declara algo, o outro é o que se declara sobre o sujeito e, por 
isso, sempre apresenta um verbo ou uma locução verbal, como nos 
respectivos exemplos a seguir:
Exemplo: em “Fred fez um lindo discurso.”, o sujeito é “Fred”, 
que “fez um lindo discurso” (é o restante da oração, a declaração 
sobre o sujeito). 
Nem sempre o sujeito está no início da oração (sujeito direto), 
podendo apresentar-se também no meio da fase ou mesmo após 
o predicado (sujeito inverso). Veja um exemplo para cada um dos
respectivos casos:
“Fred fez um lindo discurso.” 
 “Um lindo discurso Fred fez.” 
“Fez um lindo discurso, Fred.” 
– Sujeito determinado: é aquele identificável facilmente pela
concordância verbal. 
– Sujeito determinado simples: possui apenas um núcleo liga-
do ao verbo. Ex.: “Júlia passou no teste”. 
– Sujeito determinado composto: possui dois ou mais núcleos.
Ex.: “Júlia e Felipe passaram no teste.” 
– Sujeito determinado implícito: não aparece facilmente na
oração, mas a frase é dotada de entendimento. Ex.: “Passamos no 
teste.” Aqui, o termo “nós” não está explícito na oração, mas a con-
cordância do verbo o destaca de forma indireta. 
– Sujeito indeterminado: é o que não está visível na oração e,
diferente do caso anterior, não há concordância verbal para deter-
miná-lo. 
Esse sujeito pode aparecer com: 
– Verbo na 3a pessoa do plural. Ex.: “Reformaram a casa velha”.
– Verbo na 3a pessoa do singular + pronome “se”: “Contrata-se
padeiro.”». 
– Verbo no infinitivo impessoal: “Vai ser mais fácil se você es-
tiver lá.” 
– Orações sem sujeito: são compostas somente por predicado,
e sua mensagem está centralizada no verbo, que é impessoal. Essas 
orações podem ter verbos que constituam fenômenos da natureza, 
ou os verbos ser, estar, haver e fazer quando indicativos de fenôme-
no meteorológico ou tempo. Observe os exemplos: 
“Choveu muito ontem”. 
“Era uma hora e quinze”.
– Predicados Verbais: resultam da relação entre sujeito e ver-
bo, ou entre verbo e complementos. Os verbos, por sua vez, tam-
bém recebem sua classificação, conforme abaixo: 
– Verbo transitivo: é o verbo que transita, isto é, que vai adian-
te para passar a informação adequada. Em outras palavras, é o ver-
bo que exige complemento para ser entendido. Para produzir essa 
compreensão, esse trânsito do verbo, o complemento pode ser di-
reto ou indireto. No primeiro caso, a ligação direta entre verbo e 
complemento. Ex.: “Quero comprar roupas.”. No segundo, verbo e 
complemento são unidos por preposição. Ex.: “Preciso de dinheiro.”
– Verbo intransitivo: não requer complemento, é provido de
sentido completo. São exemplos: morrer, acordar, nascer, nadar, 
cair, mergulhar, correr. 
– Verbo de ligação: servem para expressar características de
estado ao sujeito, sendo eles: estado permanente (“Pedro é alto.”), 
estado de transição (“Pedro está acamado.”), estado de mutação 
(“Pedro esteve enfermo.”), estado de continuidade (“Pedro conti-
nua esbelto.”) e estado aparente (“Pedro parece nervoso.”). 
– Predicados nominais: são aqueles que têm um nome (subs-
tantivo ou adjetivo) como cujo núcleo significativo da oração. Ade-
mais, ele se caracteriza pela indicação de estado ou qualidade, e é 
composto por um verbo de ligação mais o predicativo do sujeito. 
– Predicativo do sujeito: é um termo que atribui características
ao sujeito por meio de um verbo. Exemplo: em “Marta é inteligen-
te.”, o adjetivo é o predicativo do sujeito “Marta”, ou seja, é sua 
característica de estado ou qualidade. Isso é comprovado pelo “ser” 
(é), que é o verbo de ligação entre Marta e sua característica atual. 
Esse elemento não precisa ser, obrigatoriamente, um adjetivo, mas 
pode ser uma locução adjetiva, ou mesmo um substantivo ou pala-
vra substantivada. 
– Predicado Verbo-Nominal: esse tipo deve apresentar sempre
um predicativo do sujeito associado a uma ação do sujeito acresci-
da de uma qualidade sua. Exemplo: “As meninas saíram mais cedo 
da aula. Por isso, estavam contentes. 
O sujeito “As meninas” possui como predicado o verbo “sair” 
e também o adjetivo “contentes”. Logo, “estavam contentes” é o 
predicativo do sujeito e o verbo de ligação é “estar”. 
2 – Termos integrantes da oração
Basicamente, são os termos que completam os verbos de uma 
oração, atribuindo sentindo a ela. Eles podem ser complementos 
verbais, complementos nominais ou mesmo agentes da passiva. 
– Complementos Verbais: como sugere o nome, esses termos
completam o sentido de verbos, e se classificam da seguinte forma: 
LÍNGUA PORTUGUESA
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– Objeto direto: completa verbos transitivos diretos, não exi-
gindo preposição. 
– Objeto indireto: complementam verbos transitivos indiretos,
isto é, aqueles que dependem de preposição para que seu sentido 
seja compreendido. 
Quanto ao objeto direto, podemos ter: 
– Um pronome substantivo:“A equipe que corrigiu as provas.”
– Um pronome oblíquo direto: “Questionei-a sobre o aconte-
cido.” 
– Um substantivo ou expressão substantivada: “Ele consertou
os aparelhos.»
– Complementos Nominais: esses termos completam o senti-
do de uma palavra, mas não são verbos; são nomes (substantivos, 
adjetivos ou advérbios), sempre seguidos por preposição. Observe 
os exemplos:
– “Maria estava satisfeita com seus resultados.” – observe que
“satisfeita” é adjetivo, e “com seus resultados” é complemento no-
minal. 
– “O entregador atravessou rapidamente pela viela. – “rapida-
mente” é advérbio de modo. 
– “Eu tenho medo do cachorro.” – Nesse caso, “medo” é um
substantivo. 
– Agentes da Passiva: são os termos de uma oração que prati-
cam a ação expressa pelo verbo, quando este está na voz passiva. 
Assim, estão normalmente acompanhados pelas preposições de e 
por. Observe os exemplos do item anterior modificados para a voz 
passiva: 
– “Os resultados foram motivo de satisfação de Maria.”
– “O cachorro foi alvo do meu medo.”
– “A viela foi atravessada rapidamente pelo entregador.”
3 – Termos acessórios da oração
Diversamente dos termos essenciais e integrantes, os termos 
acessórios não são fundamentais o sentido da oração, mas servem 
para complementar a informação, exprimindo circunstância, deter-
minando o substantivo ou caracterizando o sujeito. Confira abaixo 
quais são eles: 
– Adjunto adverbial: são os termos que modificam o sentido
do verbo, do adjetivo ou do advérbio. Analise os exemplos: 
“Dormimos muito.” 
O termo acessório “muito” classifica o verbo “dormir”. 
“Ele ficou pouco animado com a notícia.” 
O termo acessório “pouco” classifica o adjetivo “animado” 
“Maria escreve bastante bem.” 
O termo acessório “bastante” modifica o advérbio “bem”. 
Os adjuntos adverbiais podem ser: 
– Advérbios: pouco, bastante, muito, ali, rapidamente longe,
etc. 
– Locuções adverbiais: o tempo todo, às vezes, à beira-mar, etc.
– Orações: «Quando a mercadoria chegar, avise.” (advérbio de
tempo). 
– Adjunto adnominal: é o termo que especifica o substantivo,
com função de adjetivo. Em razão disso, pode ser representado por 
adjetivos, locuções adjetivas, artigos, numerais adjetivos ou prono-
mes adjetivos. Analise o exemplo: 
“O jovem apaixonado presenteou um lindo buquê à sua colega 
de escola.” 
– Sujeito: “jovem apaixonado”
– Núcleo do predicado verbal: “presenteou”
– Objeto direto do verbo entregar: “um lindo buquê”
– Objeto indireto: “à amiga de classe” – Adjuntos adnominais:
no sujeito, temos o artigo “o” e “apaixonado”, pois caracterizam o 
“jovem”, núcleo do sujeito; o numeral “um” e o adjetivo “lindo” 
fazem referência a “buquê” (substantivo); o artigo “à” (contração 
da preposição + artigo feminino) e a locução “de trabalho” são os 
adjuntos adnominais de “colega”. 
– Aposto: é o termo que se relaciona com o sujeito para carac-
terizá-lo, contribuindo para a complementação uma informação já 
completa. Observe os exemplos:
 “Michael Jackson, o rei do pop, faleceu há uma década.” 
 “Brasília, capital do Brasil, foi construída na década de 1950.” 
– Vocativo: esse termo não apresenta relação sintática nem
com sujeito nem com predicado, tendo sua função no chamamento 
ou na interpelação de um ouvinte, e se relaciona com a 2a pessoa 
do discurso. Os vocativos são o receptor da mensagem, ou seja, a 
quem ela é dirigida. Podem ser acompanhados de interjeições de 
apelo. Observe: 
“Ei, moça! Seu documento está pronto!” 
“Senhor, tenha misericórdia de nós!” 
“Vista o casaco, filha!” 
— Estudo da relação entre as orações 
Os períodos compostos são formados por várias orações. As 
orações estabelecem entre si relações de coordenação ou de su-
bordinação. 
– Período composto por coordenação: é formado por orações
independentes. Apesar de estarem unidas por conjunções ou vírgu-
las, as orações coordenadas podem ser entendidas individualmen-
te porque apresentam sentidos completos. Acompanhe a seguir a 
classificação das orações coordenadas:
– Oração coordenada aditiva: “Assei os salgados e preparei os
doces.” 
– Oração coordenada adversativa: “Assei os salgados, mas não
preparei os doces.” 
– Oração coordenada alternativa: “Ou asso os salgados ou pre-
paro os doces.” 
– Oração coordenada conclusiva: “Marta estudou bastante,
logo, passou no exame.” 
– Oração coordenada explicativa: “Marta passou no exame por-
que estudou bastante.” 
– Período composto por subordinação: são constituídos por
orações dependentes uma da outra. Como as orações subordinadas 
apresentam sentidos incompletos, não podem ser entendidas de 
forma separada. As orações subordinadas são divididas em subs-
tantivas, adverbiais e adjetivas. Veja os exemplos: 
– Oração subordinada substantiva subjetiva: “Ficou provado
que o suspeito era realmente o culpado.” 
Língua Portuguesa
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Classificação das orações: as orações podem ser simples ou 
compostas. As orações simples apresentam apenas uma frase; as 
compostas apresentam duas ou mais frases na mesma oração. Ana-
lise os exemplos abaixo e perceba que a oração composta tem duas 
frases, e cada uma tem seu próprio sentido. 
– Oração simples: “Eu quero silêncio.”
– Oração composta: “Eu quero silêncio para poder ouvir o no-
ticiário”. 
Período 
É a construção composta por uma ou mais orações, sempre 
com sentido completo. Assim como as orações, o período também 
pode ser simples ou composto, que se diferenciam em razão do nú-
mero de orações que apresenta: o período simples contém apenas 
uma oração, e o composto mais de uma. Lembrando que a oração é 
uma frase que contém um verbo. Assim, para não ter dúvidas quan-
to à classificação, basta contar quantos verbos existentes na frase.
– Período simples: “Resolvo esse problema até amanhã.” -
apresenta apenas um verbo. 
– Período composto: Resolvo esse problema até amanhã ou
ficarei preocupada.” - contém dois verbos. 
— Análise Sintática 
É o nome que se dá ao processo que serve para esmiuçar a 
estrutura de um período e das orações que compõem um período. 
Termos da oração: é o nome dado às palavras que atribuem 
sentido a uma frase verbal. A reunião desses elementos forma o 
que chamamos de estrutura de um período. Os termos essenciais 
se subdividem em: essenciais, integrantes e acessórios. Acompanhe 
a seguir as especificidades de cada tipo. 
1 – Termos Essenciais (ou fundamentais) da oração
Sujeito e Predicado: enquanto um é o ser sobre quem/o qual 
se declara algo, o outro é o que se declara sobre o sujeito e, por 
isso, sempre apresenta um verbo ou uma locução verbal, como nos 
respectivos exemplos a seguir:
Exemplo: em “Fred fez um lindo discurso.”, o sujeito é “Fred”, 
que “fez um lindo discurso” (é o restante da oração, a declaração 
sobre o sujeito). 
Nem sempre o sujeito está no início da oração (sujeito direto), 
podendo apresentar-se também no meio da fase ou mesmo após 
o predicado (sujeito inverso). Veja um exemplo para cada um dos
respectivos casos:
“Fred fez um lindo discurso.” 
 “Um lindo discurso Fred fez.” 
“Fez um lindo discurso, Fred.” 
– Sujeito determinado: é aquele identificável facilmente pela
concordância verbal. 
– Sujeito determinado simples: possui apenas um núcleo liga-
do ao verbo. Ex.: “Júlia passou no teste”. 
– Sujeito determinado composto: possui dois ou mais núcleos.
Ex.: “Júlia e Felipe passaram no teste.” 
– Sujeito determinado implícito: não aparece facilmente na
oração, mas a frase é dotada de entendimento. Ex.: “Passamos no 
teste.” Aqui, o termo “nós” não está explícito na oração, mas a con-
cordância do verbo o destaca de forma indireta. 
– Sujeito indeterminado: é o que não está visível na oração e,
diferente do caso anterior, não há concordância verbal para deter-
miná-lo. 
Esse sujeito pode aparecer com: 
– Verbo na 3a pessoa do plural. Ex.: “Reformaram a casa velha”.
– Verbo na 3a pessoa do singular + pronome “se”: “Contrata-se
padeiro.”». 
– Verbo no infinitivo impessoal: “Vai ser mais fácil se vocêes-
tiver lá.” 
– Orações sem sujeito: são compostas somente por predicado,
e sua mensagem está centralizada no verbo, que é impessoal. Essas 
orações podem ter verbos que constituam fenômenos da natureza, 
ou os verbos ser, estar, haver e fazer quando indicativos de fenôme-
no meteorológico ou tempo. Observe os exemplos: 
“Choveu muito ontem”. 
“Era uma hora e quinze”.
– Predicados Verbais: resultam da relação entre sujeito e ver-
bo, ou entre verbo e complementos. Os verbos, por sua vez, tam-
bém recebem sua classificação, conforme abaixo: 
– Verbo transitivo: é o verbo que transita, isto é, que vai adian-
te para passar a informação adequada. Em outras palavras, é o ver-
bo que exige complemento para ser entendido. Para produzir essa 
compreensão, esse trânsito do verbo, o complemento pode ser di-
reto ou indireto. No primeiro caso, a ligação direta entre verbo e 
complemento. Ex.: “Quero comprar roupas.”. No segundo, verbo e 
complemento são unidos por preposição. Ex.: “Preciso de dinheiro.”
– Verbo intransitivo: não requer complemento, é provido de
sentido completo. São exemplos: morrer, acordar, nascer, nadar, 
cair, mergulhar, correr. 
– Verbo de ligação: servem para expressar características de
estado ao sujeito, sendo eles: estado permanente (“Pedro é alto.”), 
estado de transição (“Pedro está acamado.”), estado de mutação 
(“Pedro esteve enfermo.”), estado de continuidade (“Pedro conti-
nua esbelto.”) e estado aparente (“Pedro parece nervoso.”). 
– Predicados nominais: são aqueles que têm um nome (subs-
tantivo ou adjetivo) como cujo núcleo significativo da oração. Ade-
mais, ele se caracteriza pela indicação de estado ou qualidade, e é 
composto por um verbo de ligação mais o predicativo do sujeito. 
– Predicativo do sujeito: é um termo que atribui características
ao sujeito por meio de um verbo. Exemplo: em “Marta é inteligen-
te.”, o adjetivo é o predicativo do sujeito “Marta”, ou seja, é sua 
característica de estado ou qualidade. Isso é comprovado pelo “ser” 
(é), que é o verbo de ligação entre Marta e sua característica atual. 
Esse elemento não precisa ser, obrigatoriamente, um adjetivo, mas 
pode ser uma locução adjetiva, ou mesmo um substantivo ou pala-
vra substantivada. 
– Predicado Verbo-Nominal: esse tipo deve apresentar sempre
um predicativo do sujeito associado a uma ação do sujeito acresci-
da de uma qualidade sua. Exemplo: “As meninas saíram mais cedo 
da aula. Por isso, estavam contentes. 
O sujeito “As meninas” possui como predicado o verbo “sair” 
e também o adjetivo “contentes”. Logo, “estavam contentes” é o 
predicativo do sujeito e o verbo de ligação é “estar”. 
2 – Termos integrantes da oração
Basicamente, são os termos que completam os verbos de uma 
oração, atribuindo sentindo a ela. Eles podem ser complementos 
verbais, complementos nominais ou mesmo agentes da passiva. 
– Complementos Verbais: como sugere o nome, esses termos
completam o sentido de verbos, e se classificam da seguinte forma: 
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– Objeto direto: completa verbos transitivos diretos, não exi-
gindo preposição. 
– Objeto indireto: complementam verbos transitivos indiretos,
isto é, aqueles que dependem de preposição para que seu sentido 
seja compreendido. 
Quanto ao objeto direto, podemos ter: 
– Um pronome substantivo: “A equipe que corrigiu as provas.”
– Um pronome oblíquo direto: “Questionei-a sobre o aconte-
cido.” 
– Um substantivo ou expressão substantivada: “Ele consertou
os aparelhos.»
– Complementos Nominais: esses termos completam o senti-
do de uma palavra, mas não são verbos; são nomes (substantivos, 
adjetivos ou advérbios), sempre seguidos por preposição. Observe 
os exemplos:
– “Maria estava satisfeita com seus resultados.” – observe que
“satisfeita” é adjetivo, e “com seus resultados” é complemento no-
minal. 
– “O entregador atravessou rapidamente pela viela. – “rapida-
mente” é advérbio de modo. 
– “Eu tenho medo do cachorro.” – Nesse caso, “medo” é um
substantivo. 
– Agentes da Passiva: são os termos de uma oração que prati-
cam a ação expressa pelo verbo, quando este está na voz passiva. 
Assim, estão normalmente acompanhados pelas preposições de e 
por. Observe os exemplos do item anterior modificados para a voz 
passiva: 
– “Os resultados foram motivo de satisfação de Maria.”
– “O cachorro foi alvo do meu medo.”
– “A viela foi atravessada rapidamente pelo entregador.”
3 – Termos acessórios da oração
Diversamente dos termos essenciais e integrantes, os termos 
acessórios não são fundamentais o sentido da oração, mas servem 
para complementar a informação, exprimindo circunstância, deter-
minando o substantivo ou caracterizando o sujeito. Confira abaixo 
quais são eles: 
– Adjunto adverbial: são os termos que modificam o sentido
do verbo, do adjetivo ou do advérbio. Analise os exemplos: 
“Dormimos muito.” 
O termo acessório “muito” classifica o verbo “dormir”. 
“Ele ficou pouco animado com a notícia.” 
O termo acessório “pouco” classifica o adjetivo “animado” 
“Maria escreve bastante bem.” 
O termo acessório “bastante” modifica o advérbio “bem”. 
Os adjuntos adverbiais podem ser: 
– Advérbios: pouco, bastante, muito, ali, rapidamente longe,
etc. 
– Locuções adverbiais: o tempo todo, às vezes, à beira-mar, etc.
– Orações: «Quando a mercadoria chegar, avise.” (advérbio de
tempo). 
– Adjunto adnominal: é o termo que especifica o substantivo,
com função de adjetivo. Em razão disso, pode ser representado por 
adjetivos, locuções adjetivas, artigos, numerais adjetivos ou prono-
mes adjetivos. Analise o exemplo: 
“O jovem apaixonado presenteou um lindo buquê à sua colega 
de escola.” 
– Sujeito: “jovem apaixonado”
– Núcleo do predicado verbal: “presenteou”
– Objeto direto do verbo entregar: “um lindo buquê”
– Objeto indireto: “à amiga de classe” – Adjuntos adnominais:
no sujeito, temos o artigo “o” e “apaixonado”, pois caracterizam o 
“jovem”, núcleo do sujeito; o numeral “um” e o adjetivo “lindo” 
fazem referência a “buquê” (substantivo); o artigo “à” (contração 
da preposição + artigo feminino) e a locução “de trabalho” são os 
adjuntos adnominais de “colega”. 
– Aposto: é o termo que se relaciona com o sujeito para carac-
terizá-lo, contribuindo para a complementação uma informação já 
completa. Observe os exemplos:
 “Michael Jackson, o rei do pop, faleceu há uma década.” 
 “Brasília, capital do Brasil, foi construída na década de 1950.” 
– Vocativo: esse termo não apresenta relação sintática nem
com sujeito nem com predicado, tendo sua função no chamamento 
ou na interpelação de um ouvinte, e se relaciona com a 2a pessoa 
do discurso. Os vocativos são o receptor da mensagem, ou seja, a 
quem ela é dirigida. Podem ser acompanhados de interjeições de 
apelo. Observe: 
“Ei, moça! Seu documento está pronto!” 
“Senhor, tenha misericórdia de nós!” 
“Vista o casaco, filha!” 
— Estudo da relação entre as orações 
Os períodos compostos são formados por várias orações. As 
orações estabelecem entre si relações de coordenação ou de su-
bordinação. 
– Período composto por coordenação: é formado por orações
independentes. Apesar de estarem unidas por conjunções ou vírgu-
las, as orações coordenadas podem ser entendidas individualmen-
te porque apresentam sentidos completos. Acompanhe a seguir a 
classificação das orações coordenadas:
– Oração coordenada aditiva: “Assei os salgados e preparei os
doces.” 
– Oração coordenada adversativa: “Assei os salgados, mas não
preparei os doces.” 
– Oração coordenada alternativa: “Ou asso os salgados ou pre-
paro os doces.” 
– Oração coordenada conclusiva: “Marta estudou bastante,
logo, passou no exame.” 
– Oração coordenada explicativa: “Marta passou no exame por-
que estudou bastante.” 
– Período composto por subordinação: são constituídos por
orações dependentes uma da outra. Como as orações subordinadas 
apresentam sentidos incompletos, não podem ser entendidas de 
forma separada. As orações subordinadas são divididas em subs-
tantivas, adverbiais e adjetivas.Veja os exemplos: 
– Oração subordinada substantiva subjetiva: “Ficou provado
que o suspeito era realmente o culpado.” 
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– Oração subordinada substantiva objetiva direta: “Eu não que-
ria que isso acontecesse.” 
– Oração subordinada substantiva objetiva indireta: “É obriga-
tório de que todos os estudantes sejam assíduos.” 
– Oração subordinada substantiva completiva nominal: “Tenho
expectativa de que os planos serão melhores em breve!” 
– Oração subordinada substantiva predicativa: “O que importa
é que meus pais são saudáveis.” 
– Oração subordinada substantiva apositiva: “Apenas saiba dis-
to: que tudo esteja organizado quando eu voltar!” 
– Oração subordinada adverbial causal: “Não posso me demo-
rar porque tenho hora marcada na psicóloga.” 
– Oração subordinada adverbial consecutiva: “Ficamos tão feli-
zes que pulamos de alegria.” 
– Oração subordinada adverbial final: “Eles ficaram vigiando
para que nós chegássemos a casa em segurança.” 
– Oração subordinada adverbial temporal: “Assim que eu che-
guei, eles iniciaram o trabalho.” 
– Oração subordinada adverbial condicional: “Se você vier logo,
espero por você.» 
– Oração subordinada adverbial concessiva: “Ainda que estives-
se cansado, concluiu a maratona.” 
– Oração subordinada adverbial comparativa: “Marta sentia
como se ainda vivesse no interior.”
– Oração subordinada adverbial conformativa: “Conforme
combinamos anteriormente, entregarei o produto até amanhã.” 
– Oração subordinada adverbial proporcional: “Quanto mais
me exercito, mais tenho disposição.” 
– Oração subordinada adjetiva explicativa: “Meu filho, que pas-
sou no concurso, mudou-se para o interior.” 
– Oração subordinada adjetiva restritiva: “A aluna que esteve
enferma conseguiu ser aprovada nas provas.” 
PONTUAÇÃO
— Visão Geral
O sistema de pontuação consiste em um grupo de sinais gráfi-
cos que, em um período sintático, têm a função primordial de indi-
car um nível maior ou menor de coesão entre estruturas e, ocasio-
nalmente, manifestar as propriedades da fala (prosódias) em um 
discurso redigido. Na escrita, esses sinais substituem os gestos e as 
expressões faciais que, na linguagem falada, auxiliam a compreen-
são da frase. 
O emprego da pontuação tem as seguintes finalidades: 
– Garantir a clareza, a coerência e a coesão interna dos diversos
tipos textuais;
– Garantir os efeitos de sentido dos enunciados;
– Demarcar das unidades de um texto;
– Sinalizar os limites das estruturas sintáticas.
— Sinais de pontuação que auxiliam na elaboração de um 
enunciado
Vírgula 
De modo geral, sua utilidade é marcar uma pausa do enunciado 
para indicar que os termos por ela isolados, embora compartilhem 
da mesma frase ou período, não compõem unidade sintática. Mas, 
se, ao contrário, houver relação sintática entre os termos, estes não 
devem ser isolados pela vírgula. Isto quer dizer que, ao mesmo tem-
po que existem situações em que a vírgula é obrigatória, em outras, 
ela é vetada. Confira os casos em que a vírgula deve ser empregada: 
• No interior da sentença
1 – Para separar elementos de uma enumeração e repetição:
ENUMERAÇÃO
Adicione leite, farinha, açúcar, ovos, óleo e chocolate.
Paguei as contas de água, luz, telefone e gás.
REPETIÇÃO
Os arranjos estão lindos, lindos!
Sua atitude foi, muito, muito, muito indelicada.
2 – Isolar o vocativo 
“Crianças, venham almoçar!” 
“Quando será a prova, professora?” 
3 – Separar apostos 
“O ladrão, menor de idade, foi apreendido pela polícia.” 
4 – Isolar expressões explicativas: 
“As CPIs que terminaram em pizza, ou seja, ninguém foi res-
ponsabilizado.” 
5 – Separar conjunções intercaladas 
“Não foi explicado, porém, o porquê das falhas no sistema.” 
6 – Isolar o adjunto adverbial anteposto ou intercalado: 
“Amanhã pela manhã, faremos o comunicado aos funcioná-
rios do setor.” 
“Ele foi visto, muitas vezes, vagando desorientado pelas ruas.” 
7 – Separar o complemento pleonástico antecipado: 
“Estas alegações, não as considero legítimas.” 
8 – Separar termos coordenados assindéticos (não conectadas 
por conjunções) 
“Os seres vivos nascem, crescem, reproduzem-se, morrem.” 
9 – Isolar o nome de um local na indicação de datas: 
“São Paulo, 16 de outubro de 2022”. 
10 – Marcar a omissão de um termo: 
“Eu faço o recheio, e você, a cobertura.” (omissão do verbo 
“fazer”). 
LÍNGUA PORTUGUESA
27
• Entre as sentenças
1 – Para separar as orações subordinadas adjetivas explicativas
“Meu aluno, que mora no exterior, fará aulas remotas.” 
2 – Para separar as orações coordenadas sindéticas e assindéti-
cas, com exceção das orações iniciadas pela conjunção “e”: 
“Liguei para ela, expliquei o acontecido e pedi para que nos 
ajudasse.” 
3 – Para separar as orações substantivas que antecedem a 
principal: 
“Quando será publicado, ainda não foi divulgado.” 
4 – Para separar orações subordinadas adverbiais desenvolvi-
das ou reduzidas, especialmente as que antecedem a oração prin-
cipal: 
Reduzida Por ser sempre assim, ninguém dá atenção!
Desenvolvida Porque é sempre assim, já ninguém dá atenção!
5 – Separar as sentenças intercaladas: 
“Querida, disse o esposo, estarei todos os dias aos pés do seu 
leito, até que você se recupere por completo.”
• Antes da conjunção “e”
1 – Emprega-se a vírgula quando a conjunção “e” adquire valo-
res que não expressam adição, como consequência ou diversidade, 
por exemplo. 
“Argumentou muito, e não conseguiu convencer-me.” 
2 – Utiliza-se a vírgula em casos de polissíndeto, ou seja, sem-
pre que a conjunção “e” é reiterada com com a finalidade de desta-
car alguma ideia, por exemplo:
“(…) e os desenrolamentos, e os incêndios, e a fome, e a sede; 
e dez meses de combates, e cem dias de cancioneiro contínuo; e o 
esmagamento das ruínas...” (Euclides da Cunha)
3 – Emprega-se a vírgula sempre que orações coordenadas 
apresentam sujeitos distintos, por exemplo: 
“A mulher ficou irritada, e o marido, constrangido.”
O uso da vírgula é vetado nos seguintes casos: separar sujeito 
e predicado, verbo e objeto, nome de adjunto adnominal, nome 
e complemento nominal, objeto e predicativo do objeto, oração 
substantiva e oração subordinada (desde que a substantivo não seja 
apositiva nem se apresente inversamente). 
Ponto
1 – Para indicar final de frase declarativa: 
“O almoço está pronto e será servido.”
2 – Abrevia palavras: 
– “p.” (página)
– “V. Sra.” (Vossa Senhoria)
– “Dr.” (Doutor)
3 – Para separar períodos: 
“O jogo não acabou. Vamos para os pênaltis.”
Ponto e Vírgula 
1 – Para separar orações coordenadas muito extensas ou ora-
ções coordenadas nas quais já se tenha utilizado a vírgula: 
“Gosto de assistir a novelas; meu primo, de jogos de RPG; nos-
sa amiga, de praticar esportes.”
2 – Para separar os itens de uma sequência de itens: 
“Os planetas que compõem o Sistema Solar são: 
Mercúrio; 
Vênus; 
Terra; 
Marte; 
Júpiter; 
Saturno; 
Urano;
Netuno.” 
Dois Pontos
1 – Para introduzirem apostos ou orações apositivas, enumera-
ções ou sequência de palavras que explicam e/ou resumem ideias 
anteriores. 
“Anote o endereço: Av. Brasil, 1100.” 
“Não me conformo com uma coisa: você ter perdoado aquela 
grande ofensa.” 
2 – Para introduzirem citação direta: 
“Desse estudo, Lavoisier extraiu o seu princípio, atualmente 
muito conhecido: “Nada se cria, nada se perde, tudo se transfor-
ma’.” 
3 – Para iniciar fala de personagens: 
“Ele gritava repetidamente: 
– Sou inocente!”
Reticências 
1 – Para indicar interrupção de uma frase incompleta sintati-
camente: 
“Quem sabe um dia...” 
2 – Para indicar hesitação ou dúvida: 
“Então... tenho algumas suspeitas... mas prefiro não revelar 
ainda.” 
3 – Para concluir uma frase gramaticalmente inacabada com o 
objetivo de prolongar o raciocínio: 
“Sua tez, alva e pura como um foco de algodão, tingia-se nas 
faces duns longes cor-de-rosa...” (Cecília - José de Alencar).
4 – Suprimem palavras em uma transcrição: 
“Quando penso em você (...) menos a felicidade.”(Canteiros - 
Raimundo Fagner).
Ponto de Interrogação 
1 – Para perguntas diretas: 
“Quando você pode comparecer?” 
Língua Portuguesa
20
LÍNGUA PORTUGUESA
2626
– Oração subordinada substantiva objetiva direta: “Eu não que-
ria que isso acontecesse.” 
– Oração subordinada substantiva objetiva indireta: “É obriga-
tório de que todos os estudantes sejam assíduos.” 
– Oração subordinada substantiva completiva nominal: “Tenho
expectativa de que os planos serão melhores em breve!” 
– Oração subordinada substantiva predicativa: “O que importa
é que meus pais são saudáveis.” 
– Oração subordinada substantiva apositiva: “Apenas saiba dis-
to: que tudo esteja organizado quando eu voltar!” 
– Oração subordinada adverbial causal: “Não posso me demo-
rar porque tenho hora marcada na psicóloga.” 
– Oração subordinada adverbial consecutiva: “Ficamos tão feli-
zes que pulamos de alegria.” 
– Oração subordinada adverbial final: “Eles ficaram vigiando
para que nós chegássemos a casa em segurança.” 
– Oração subordinada adverbial temporal: “Assim que eu che-
guei, eles iniciaram o trabalho.” 
– Oração subordinada adverbial condicional: “Se você vier logo,
espero por você.» 
– Oração subordinada adverbial concessiva: “Ainda que estives-
se cansado, concluiu a maratona.” 
– Oração subordinada adverbial comparativa: “Marta sentia
como se ainda vivesse no interior.”
– Oração subordinada adverbial conformativa: “Conforme
combinamos anteriormente, entregarei o produto até amanhã.” 
– Oração subordinada adverbial proporcional: “Quanto mais
me exercito, mais tenho disposição.” 
– Oração subordinada adjetiva explicativa: “Meu filho, que pas-
sou no concurso, mudou-se para o interior.” 
– Oração subordinada adjetiva restritiva: “A aluna que esteve
enferma conseguiu ser aprovada nas provas.” 
PONTUAÇÃO
— Visão Geral
O sistema de pontuação consiste em um grupo de sinais gráfi-
cos que, em um período sintático, têm a função primordial de indi-
car um nível maior ou menor de coesão entre estruturas e, ocasio-
nalmente, manifestar as propriedades da fala (prosódias) em um 
discurso redigido. Na escrita, esses sinais substituem os gestos e as 
expressões faciais que, na linguagem falada, auxiliam a compreen-
são da frase. 
O emprego da pontuação tem as seguintes finalidades: 
– Garantir a clareza, a coerência e a coesão interna dos diversos
tipos textuais;
– Garantir os efeitos de sentido dos enunciados;
– Demarcar das unidades de um texto;
– Sinalizar os limites das estruturas sintáticas.
— Sinais de pontuação que auxiliam na elaboração de um 
enunciado
Vírgula 
De modo geral, sua utilidade é marcar uma pausa do enunciado 
para indicar que os termos por ela isolados, embora compartilhem 
da mesma frase ou período, não compõem unidade sintática. Mas, 
se, ao contrário, houver relação sintática entre os termos, estes não 
devem ser isolados pela vírgula. Isto quer dizer que, ao mesmo tem-
po que existem situações em que a vírgula é obrigatória, em outras, 
ela é vetada. Confira os casos em que a vírgula deve ser empregada: 
• No interior da sentença
1 – Para separar elementos de uma enumeração e repetição:
ENUMERAÇÃO
Adicione leite, farinha, açúcar, ovos, óleo e chocolate.
Paguei as contas de água, luz, telefone e gás.
REPETIÇÃO
Os arranjos estão lindos, lindos!
Sua atitude foi, muito, muito, muito indelicada.
2 – Isolar o vocativo 
“Crianças, venham almoçar!” 
“Quando será a prova, professora?” 
3 – Separar apostos 
“O ladrão, menor de idade, foi apreendido pela polícia.” 
4 – Isolar expressões explicativas: 
“As CPIs que terminaram em pizza, ou seja, ninguém foi res-
ponsabilizado.” 
5 – Separar conjunções intercaladas 
“Não foi explicado, porém, o porquê das falhas no sistema.” 
6 – Isolar o adjunto adverbial anteposto ou intercalado: 
“Amanhã pela manhã, faremos o comunicado aos funcioná-
rios do setor.” 
“Ele foi visto, muitas vezes, vagando desorientado pelas ruas.” 
7 – Separar o complemento pleonástico antecipado: 
“Estas alegações, não as considero legítimas.” 
8 – Separar termos coordenados assindéticos (não conectadas 
por conjunções) 
“Os seres vivos nascem, crescem, reproduzem-se, morrem.” 
9 – Isolar o nome de um local na indicação de datas: 
“São Paulo, 16 de outubro de 2022”. 
10 – Marcar a omissão de um termo: 
“Eu faço o recheio, e você, a cobertura.” (omissão do verbo 
“fazer”). 
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• Entre as sentenças
1 – Para separar as orações subordinadas adjetivas explicativas
“Meu aluno, que mora no exterior, fará aulas remotas.” 
2 – Para separar as orações coordenadas sindéticas e assindéti-
cas, com exceção das orações iniciadas pela conjunção “e”: 
“Liguei para ela, expliquei o acontecido e pedi para que nos 
ajudasse.” 
3 – Para separar as orações substantivas que antecedem a 
principal: 
“Quando será publicado, ainda não foi divulgado.” 
4 – Para separar orações subordinadas adverbiais desenvolvi-
das ou reduzidas, especialmente as que antecedem a oração prin-
cipal: 
Reduzida Por ser sempre assim, ninguém dá atenção!
Desenvolvida Porque é sempre assim, já ninguém dá atenção!
5 – Separar as sentenças intercaladas: 
“Querida, disse o esposo, estarei todos os dias aos pés do seu 
leito, até que você se recupere por completo.”
• Antes da conjunção “e”
1 – Emprega-se a vírgula quando a conjunção “e” adquire valo-
res que não expressam adição, como consequência ou diversidade, 
por exemplo. 
“Argumentou muito, e não conseguiu convencer-me.” 
2 – Utiliza-se a vírgula em casos de polissíndeto, ou seja, sem-
pre que a conjunção “e” é reiterada com com a finalidade de desta-
car alguma ideia, por exemplo:
“(…) e os desenrolamentos, e os incêndios, e a fome, e a sede; 
e dez meses de combates, e cem dias de cancioneiro contínuo; e o 
esmagamento das ruínas...” (Euclides da Cunha)
3 – Emprega-se a vírgula sempre que orações coordenadas 
apresentam sujeitos distintos, por exemplo: 
“A mulher ficou irritada, e o marido, constrangido.”
O uso da vírgula é vetado nos seguintes casos: separar sujeito 
e predicado, verbo e objeto, nome de adjunto adnominal, nome 
e complemento nominal, objeto e predicativo do objeto, oração 
substantiva e oração subordinada (desde que a substantivo não seja 
apositiva nem se apresente inversamente). 
Ponto
1 – Para indicar final de frase declarativa: 
“O almoço está pronto e será servido.”
2 – Abrevia palavras: 
– “p.” (página)
– “V. Sra.” (Vossa Senhoria)
– “Dr.” (Doutor)
3 – Para separar períodos: 
“O jogo não acabou. Vamos para os pênaltis.”
Ponto e Vírgula 
1 – Para separar orações coordenadas muito extensas ou ora-
ções coordenadas nas quais já se tenha utilizado a vírgula: 
“Gosto de assistir a novelas; meu primo, de jogos de RPG; nos-
sa amiga, de praticar esportes.”
2 – Para separar os itens de uma sequência de itens: 
“Os planetas que compõem o Sistema Solar são: 
Mercúrio; 
Vênus; 
Terra; 
Marte; 
Júpiter; 
Saturno; 
Urano;
Netuno.” 
Dois Pontos
1 – Para introduzirem apostos ou orações apositivas, enumera-
ções ou sequência de palavras que explicam e/ou resumem ideias 
anteriores. 
“Anote o endereço: Av. Brasil, 1100.” 
“Não me conformo com uma coisa: você ter perdoado aquela 
grande ofensa.” 
2 – Para introduzirem citação direta: 
“Desse estudo, Lavoisier extraiu o seu princípio, atualmente 
muito conhecido: “Nada se cria, nada se perde, tudo se transfor-
ma’.” 
3 – Para iniciar fala de personagens: 
“Ele gritava repetidamente: 
– Sou inocente!”
Reticências 
1 – Para indicar interrupção de uma frase incompleta sintati-
camente: 
“Quem sabe um dia...” 
2 – Para indicar hesitação ou dúvida: 
“Então... tenho algumas suspeitas... mas prefiro não revelar 
ainda.” 
3 – Para concluir uma frase gramaticalmente inacabada com o 
objetivo de prolongar o raciocínio: 
“Sua tez, alva e pura como um foco de algodão, tingia-se nas 
faces duns longes cor-de-rosa...” (Cecília - José de Alencar).
4 – Suprimem palavras em uma transcrição: 
“Quando penso em você (...) menos a felicidade.”(Canteiros - 
Raimundo Fagner).
Ponto de Interrogação 
1 – Para perguntas diretas: 
“Quando você pode comparecer?” 
Língua Portuguesa
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LÍNGUA PORTUGUESA
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2 – Algumas vezes, acompanha o ponto de exclamação para 
destacar o enunciado: 
“Não brinca, é sério?!” 
Ponto de Exclamação 
1 – Após interjeição: 
“Nossa Que legal!” 
2 – Após palavras ou sentenças com carga emotiva 
“Infelizmente!” 
3 – Após vocativo 
“Ana, boa tarde!” 
4 – Para fechar de frases imperativas: 
“Entre já!” 
Parênteses 
a) Para isolar datas, palavras, referências em citações, frases
intercaladas de valor explicativo, podendo substituir o travessão ou 
a vírgula: 
“Mal me viu, perguntou (sem qualquer discrição, como sem-
pre) 
quem seria promovido.” 
Travessão 
1 – Para introduzir a fala de um personagem no discurso direto: 
“O rapaz perguntou ao padre: 
— Amar demais é pecado?” 
2 – Para indicar mudança do interlocutor nos diálogos: 
“— Vou partir em breve. 
— Vá com Deus!” 
3 – Para unir grupos de palavras que indicam itinerários: 
“Esse ônibus tem destino à cidade de São Paulo — SP.”
4 – Para substituir a vírgula em expressões ou frases explicati-
vas: 
“Michael Jackson — o retorno rei do pop — era imbatível.” 
Aspas 
1 – Para isolar palavras ou expressões que violam norma culta, 
como termos populares, gírias, neologismos, estrangeirismos, arca-
ísmos, palavrões, e neologismos. 
“Na juventude, ‘azarava’ todas as meninas bonitas.” 
“A reunião será feita ‘online’.” 
2 – Para indicar uma citação direta: 
“A índole natural da ciência é a longanimidade.” (Machado de 
Assis)
CONCORDÂNCIA NOMINAL E VERBAL
Visão Geral: sumariamente, as concordâncias verbal e nominal 
estudam a sintonia entre os componentes de uma oração. 
– Concordância verbal: refere-se ao verbo relacionado ao su-
jeito, sendo que o primeiro deve, obrigatoriamente, concordar em 
número (flexão em singular e plural) e pessoa (flexão em 1a, 2a, ou 
3a pessoa) com o segundo. Isto é, ocorre quando o verbo é flexiona-
do para concordar com o sujeito.
– Concordância nominal: corresponde à harmonia em gênero
(flexão em masculino e feminino) e número entre os vários nomes 
da oração, ocorrendo com maior frequência sobre os substantivos 
e o adjetivo. Em outras palavras, refere-se ao substantivo e suas 
formas relacionadas: adjetivo, numeral, pronome, artigo. Tal con-
cordância ocorre em gênero e pessoa
Casos específicos de concordância verbal 
Concordância verbal com o infinitivo pessoal: existem três si-
tuações em que o verbo no infinitivo é flexionado: 
I – Quando houver um sujeito definido; 
II – Sempre que se quiser determinar o sujeito; 
III – Sempre que os sujeitos da primeira e segunda oração fo-
rem distintos.
 Observe os exemplos: 
“Eu pedir para eles fazerem a solicitação.” 
“Isto é para nós solicitarmos.” 
Concordância verbal com o infinitivo impessoal: não há flexão 
verbal quando o sujeito não for definido, ou sempre que o sujeito 
da segunda oração for igual ao da primeira oração, ou mesmo em 
locuções verbais, com verbos preposicionados e com verbos impe-
rativos. 
Exemplos: 
“Os membros conseguiram fazer a solicitação.” 
“Foram proibidos de realizar o atendimento.” 
Concordância verbal com verbos impessoais: nesses casos, 
verbo ficará sempre em concordância com a 3a pessoa do singular, 
tendo em vista que não existe um sujeito.
Observe os casos a seguir:
– Verbos que indicam fenômenos da natureza, como anoitecer,
nevar, amanhecer.
Exemplo: “Não chove muito nessa região” ou “Já entardeceu.» 
– O verbo haver com sentido de existir. Exemplo: “Havia duas
professoras vigiando as crianças.” 
– O verbo fazer indicando tempo decorrido. Exemplo: “Faz
duas horas que estamos esperando.” 
Concordância verbal com o verbo ser: diante dos pronomes 
tudo, nada, o, isto, isso e aquilo como sujeito, há concordância ver-
bal com o predicativo do sujeito, podendo o verbo permanecer no 
singular ou no plural: 
– “Tudo que eu desejo é/são férias à beira-mar.”
– “Isto é um exemplo do que o ocorreria.” e “Isto são exemplos
do que ocorreria.” 
Concordância verbal com pronome relativo quem: o verbo, ou 
faz concordância com o termo precedente ao pronome, ou perma-
nece na 3a pessoa do singular: 
– “Fui eu quem solicitou.» e “Fomos nós quem solicitou.»
LÍNGUA PORTUGUESA
29
Concordância verbal com pronome relativo que: o verbo concorda com o termo que antecede o pronome: 
– “Foi ele que fez.» e “Fui eu que fiz.»
– “Foram eles que fizeram.” e “Fomos nós que fizemos.»
Concordância verbal com a partícula de indeterminação do sujeito se: nesse caso, o verbo cria concordância com a 3a pessoa do 
singular sempre que a oração for constituída por verbos intransitivos ou por verbos transitivos indiretos: 
– «Precisa-se de cozinheiro.” e «Precisa-se de cozinheiros.”
Concordância com o elemento apassivador se: aqui, verbo concorda com o objeto direto, que desempenha a função de sujeito pa-
ciente, podendo aparecer no singular ou no plural: 
– Aluga-se galpão.” e “Alugam-se galpões.”
Concordância verbal com as expressões a metade, a maioria, a maior parte: preferencialmente, o verbo fará concordância com a 3° 
pessoa do singular. Porém, a 3a pessoa do plural também pode ser empregada: 
– “A maioria dos alunos entrou” e “A maioria dos alunos entraram.”
– “Grande parte das pessoas entendeu.” e “Grande parte das pessoas entenderam.”
Concordância nominal muitos substantivos: o adjetivo deve concordar em gênero e número com o substantivo mais próximo, mas 
também concordar com a forma no masculino plural: 
– “Casa e galpão alugado.” e “Galpão e casa alugada.”
– “Casa e galpão alugados.” e “Galpão e casa alugados.”
Concordância nominal com pronomes pessoais: o adjetivo concorda em gênero e número com os pronomes pessoais:
– “Ele é prestativo.” e “Ela é prestativa.”
– “Eles são prestativos.” e “Elas são prestativas.”
Concordância nominal com adjetivos: sempre que existir dois ou mais adjetivos no singular, o substantivo permanece no singular, se 
houver um artigo entre os adjetivos. Se o artigo não aparecer, o substantivo deve estar no plural: 
– “A blusa estampada e a colorida.” e “O casaco felpudo e o xadrez.”
– “As blusas estampada e colorida.” e “Os casacos felpudo e xadrez.”
Concordância nominal com é proibido e é permitido: nessas expressões, o adjetivo flexiona em gênero e número, sempre que 
houver um artigo determinando o substantivo. Caso não exista esse artigo, o adjetivo deve permanecer invariável, no masculino singular: 
– “É proibida a circulação de pessoas não identificadas.” e “É proibido circulação de pessoas não identificadas.”
– “É permitida a entrada de crianças.” e “É permitido entrada de crianças acompanhadas.”
Concordância nominal com menos: a palavra menos permanece é invariável independente da sua atuação, seja ela advérbio ou ad-
jetivo: 
– “Menos pessoas / menos pessoas”.
– “Menos problema /menos problemas.”
Concordância nominal com muito, pouco, bastante, longe, barato, meio e caro: esses termos instauram concordância em gênero e 
número com o substantivo quando exercem função de adjetivo: 
– “Tomei bastante suco.” e “Comprei bastantes frutas.”
– “A jarra estava meia cheia.” e “O sapato está meio gasto”.
– “Fizemos muito barulho.” e “Compramos muitos presentes.”
REGÊNCIA NOMINAL E VERBAL
Visão geral: na Gramática, regência é o nome dado à relação de subordinação entre dois termos. Quando, em um enunciado ou ora-
ção, existe influência de um tempo sobre o outro, identificamos o que se denomina termo determinante, essa relação entre esses termos 
denominamos regência.
— Regência Nominal
É a relação entre um nome o seu complemento por meio de uma preposição. Esse nome pode ser um substantivo, um adjetivo ou um 
advérbio e será o termo determinante. 
O complemento preenche o significado do nome, cujo sentido estaria impreciso ou ambíguo se não fosse pelo complemento. 
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2 – Algumas vezes, acompanha o ponto de exclamação para 
destacar oenunciado: 
“Não brinca, é sério?!” 
Ponto de Exclamação 
1 – Após interjeição: 
“Nossa Que legal!” 
2 – Após palavras ou sentenças com carga emotiva 
“Infelizmente!” 
3 – Após vocativo 
“Ana, boa tarde!” 
4 – Para fechar de frases imperativas: 
“Entre já!” 
Parênteses 
a) Para isolar datas, palavras, referências em citações, frases
intercaladas de valor explicativo, podendo substituir o travessão ou 
a vírgula: 
“Mal me viu, perguntou (sem qualquer discrição, como sem-
pre) 
quem seria promovido.” 
Travessão 
1 – Para introduzir a fala de um personagem no discurso direto: 
“O rapaz perguntou ao padre: 
— Amar demais é pecado?” 
2 – Para indicar mudança do interlocutor nos diálogos: 
“— Vou partir em breve. 
— Vá com Deus!” 
3 – Para unir grupos de palavras que indicam itinerários: 
“Esse ônibus tem destino à cidade de São Paulo — SP.”
4 – Para substituir a vírgula em expressões ou frases explicati-
vas: 
“Michael Jackson — o retorno rei do pop — era imbatível.” 
Aspas 
1 – Para isolar palavras ou expressões que violam norma culta, 
como termos populares, gírias, neologismos, estrangeirismos, arca-
ísmos, palavrões, e neologismos. 
“Na juventude, ‘azarava’ todas as meninas bonitas.” 
“A reunião será feita ‘online’.” 
2 – Para indicar uma citação direta: 
“A índole natural da ciência é a longanimidade.” (Machado de 
Assis)
CONCORDÂNCIA NOMINAL E VERBAL
Visão Geral: sumariamente, as concordâncias verbal e nominal 
estudam a sintonia entre os componentes de uma oração. 
– Concordância verbal: refere-se ao verbo relacionado ao su-
jeito, sendo que o primeiro deve, obrigatoriamente, concordar em 
número (flexão em singular e plural) e pessoa (flexão em 1a, 2a, ou 
3a pessoa) com o segundo. Isto é, ocorre quando o verbo é flexiona-
do para concordar com o sujeito.
– Concordância nominal: corresponde à harmonia em gênero
(flexão em masculino e feminino) e número entre os vários nomes 
da oração, ocorrendo com maior frequência sobre os substantivos 
e o adjetivo. Em outras palavras, refere-se ao substantivo e suas 
formas relacionadas: adjetivo, numeral, pronome, artigo. Tal con-
cordância ocorre em gênero e pessoa
Casos específicos de concordância verbal 
Concordância verbal com o infinitivo pessoal: existem três si-
tuações em que o verbo no infinitivo é flexionado: 
I – Quando houver um sujeito definido; 
II – Sempre que se quiser determinar o sujeito; 
III – Sempre que os sujeitos da primeira e segunda oração fo-
rem distintos.
 Observe os exemplos: 
“Eu pedir para eles fazerem a solicitação.” 
“Isto é para nós solicitarmos.” 
Concordância verbal com o infinitivo impessoal: não há flexão 
verbal quando o sujeito não for definido, ou sempre que o sujeito 
da segunda oração for igual ao da primeira oração, ou mesmo em 
locuções verbais, com verbos preposicionados e com verbos impe-
rativos. 
Exemplos: 
“Os membros conseguiram fazer a solicitação.” 
“Foram proibidos de realizar o atendimento.” 
Concordância verbal com verbos impessoais: nesses casos, 
verbo ficará sempre em concordância com a 3a pessoa do singular, 
tendo em vista que não existe um sujeito.
Observe os casos a seguir:
– Verbos que indicam fenômenos da natureza, como anoitecer,
nevar, amanhecer.
Exemplo: “Não chove muito nessa região” ou “Já entardeceu.» 
– O verbo haver com sentido de existir. Exemplo: “Havia duas
professoras vigiando as crianças.” 
– O verbo fazer indicando tempo decorrido. Exemplo: “Faz
duas horas que estamos esperando.” 
Concordância verbal com o verbo ser: diante dos pronomes 
tudo, nada, o, isto, isso e aquilo como sujeito, há concordância ver-
bal com o predicativo do sujeito, podendo o verbo permanecer no 
singular ou no plural: 
– “Tudo que eu desejo é/são férias à beira-mar.”
– “Isto é um exemplo do que o ocorreria.” e “Isto são exemplos
do que ocorreria.” 
Concordância verbal com pronome relativo quem: o verbo, ou 
faz concordância com o termo precedente ao pronome, ou perma-
nece na 3a pessoa do singular: 
– “Fui eu quem solicitou.» e “Fomos nós quem solicitou.»
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Concordância verbal com pronome relativo que: o verbo concorda com o termo que antecede o pronome: 
– “Foi ele que fez.» e “Fui eu que fiz.»
– “Foram eles que fizeram.” e “Fomos nós que fizemos.»
Concordância verbal com a partícula de indeterminação do sujeito se: nesse caso, o verbo cria concordância com a 3a pessoa do 
singular sempre que a oração for constituída por verbos intransitivos ou por verbos transitivos indiretos: 
– «Precisa-se de cozinheiro.” e «Precisa-se de cozinheiros.”
Concordância com o elemento apassivador se: aqui, verbo concorda com o objeto direto, que desempenha a função de sujeito pa-
ciente, podendo aparecer no singular ou no plural: 
– Aluga-se galpão.” e “Alugam-se galpões.”
Concordância verbal com as expressões a metade, a maioria, a maior parte: preferencialmente, o verbo fará concordância com a 3° 
pessoa do singular. Porém, a 3a pessoa do plural também pode ser empregada: 
– “A maioria dos alunos entrou” e “A maioria dos alunos entraram.”
– “Grande parte das pessoas entendeu.” e “Grande parte das pessoas entenderam.”
Concordância nominal muitos substantivos: o adjetivo deve concordar em gênero e número com o substantivo mais próximo, mas 
também concordar com a forma no masculino plural: 
– “Casa e galpão alugado.” e “Galpão e casa alugada.”
– “Casa e galpão alugados.” e “Galpão e casa alugados.”
Concordância nominal com pronomes pessoais: o adjetivo concorda em gênero e número com os pronomes pessoais:
– “Ele é prestativo.” e “Ela é prestativa.”
– “Eles são prestativos.” e “Elas são prestativas.”
Concordância nominal com adjetivos: sempre que existir dois ou mais adjetivos no singular, o substantivo permanece no singular, se 
houver um artigo entre os adjetivos. Se o artigo não aparecer, o substantivo deve estar no plural: 
– “A blusa estampada e a colorida.” e “O casaco felpudo e o xadrez.”
– “As blusas estampada e colorida.” e “Os casacos felpudo e xadrez.”
Concordância nominal com é proibido e é permitido: nessas expressões, o adjetivo flexiona em gênero e número, sempre que 
houver um artigo determinando o substantivo. Caso não exista esse artigo, o adjetivo deve permanecer invariável, no masculino singular: 
– “É proibida a circulação de pessoas não identificadas.” e “É proibido circulação de pessoas não identificadas.”
– “É permitida a entrada de crianças.” e “É permitido entrada de crianças acompanhadas.”
Concordância nominal com menos: a palavra menos permanece é invariável independente da sua atuação, seja ela advérbio ou ad-
jetivo: 
– “Menos pessoas / menos pessoas”.
– “Menos problema /menos problemas.”
Concordância nominal com muito, pouco, bastante, longe, barato, meio e caro: esses termos instauram concordância em gênero e 
número com o substantivo quando exercem função de adjetivo: 
– “Tomei bastante suco.” e “Comprei bastantes frutas.”
– “A jarra estava meia cheia.” e “O sapato está meio gasto”.
– “Fizemos muito barulho.” e “Compramos muitos presentes.”
REGÊNCIA NOMINAL E VERBAL
Visão geral: na Gramática, regência é o nome dado à relação de subordinação entre dois termos. Quando, em um enunciado ou ora-
ção, existe influência de um tempo sobre o outro, identificamos o que se denomina termo determinante, essa relação entre esses termos 
denominamos regência.
— Regência Nominal
É a relação entre um nome o seu complemento por meio de uma preposição. Esse nome pode ser um substantivo, um adjetivo ou um 
advérbio e será o termo determinante. 
O complemento preenche o significado do nome, cujo sentido estaria impreciso ou ambíguo se não fosse pelo complemento. 
Língua Portuguesa
23
LÍNGUA PORTUGUESA
3030
Observe os exemplos:
“A nova entrada é acessível a cadeirantes.” 
“Eu tenho o sonho de viajar para o nordeste.”
“Ele é perito em investigações como esta.”
Na primeira frase, adjetivo “acessível” exige a preposição a, do contrário, seu sentido ficaria incompleto. O mesmo ocorre com os 
substantivos “sonho“e “perito”, nas segunda e terceira frases, em que os nomes exigem as preposições de e em para completude de seus 
sentidos. Veja nas tabelas abaixo quais são os nomes que regem. Veja nas tabelas abaixo quais são os nomes que regem uma preposição 
para que seu sentido seja completo. 
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO A
acessível a cego a fiel a nocivo a
agradável a cheiro a grato a oposto a
alheio a comum a horror a perpendicular a
análogo a contrário a idêntico a posterior a
anterior a desatento a inacessível a prestes a
apto a equivalente a indiferente a surdo a
atento a estranho a inerente a visível a
avesso a favorável a necessário a
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO POR
admiração por devoção por responsável por
ansioso por respeito por
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO DE
amante de cobiçoso de digno de inimigo de natural de sedento de
amigo de contemporâneo de dotado de livre de obrigação de seguro de
ávido de desejoso de fácil de longe de orgulhoso de sonho de
capaz de diferente de impossível de louco de passível de
cheio de difícil de incapaz de maior de possível de
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO EM
doutor em hábil em interesse em negligente em primeiro em
exato em incessante em lento em parco em versado em
firme em indeciso em morador em perito em
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO PARA
apto para essencial para mau para
bastante para impróprio para pronto para
bom para inútil para próprio para
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO COM
amoroso com compatível com descontente com intolerante com
aparentado com cruel com furioso com liberal com
caritativo com cuidadoso com impaciente com solícito com
LÍNGUA PORTUGUESA
31
— Regência Verbal 
Os verbos são os termos regentes, enquanto os objetos (direto e indireto) e adjuntos adverbiais são os termos regidos. Um verbo 
possui a mesma regência do nome do qual deriva. 
Observe as duas frases:
 I – “Eles irão ao evento.” O verbo ir requer a preposição a (quem vai, vai a algum lugar), e isso o classifica como verbo transitivo direto; 
“ao evento” são os termos regidos pelo verbo, isto é, constituem seu complemento. 
II – “Ela mora em região pantanosa.” O verbo morar exige a preposição em (quem mora mora em algum lugar), portanto, é verbo 
transitivo indireto. 
VERBO No sentido de / pela transitividade
REGE
PREPOSIÇÃO? EXEMPLO
Assistir
ajudar, dar assistência NÃO “Por favor, assista o time.”
ver SIM “Você assistiu ao jogo?”
pertencer SIM “Assiste aos cidadãos o direito de protestar.”
Custar
valor, preço NÃO “Esse imóvel custa caro.”
desafio, dano, peso moral SIM “Dizer a verdade custou a ela.”
Proceder
fundamento / verbo 
instransitivo NÃO “Isso não procede.”
origem SIM “Essa conclusão procede de muito vivência.”
Visar
finalidade, objetivo SIM “Visando à garantia dos direitos.”
avistar, enxergar NÃO “O vigia logo visou o suspeito.”
Querer
desejo NÃO “Queremos sair cedo.”
estima SIM “Quero muito aos meus sogros.”
Aspirar
pretensão SIM “Aspiro a ascensão política.”
absorção ou respiração NÃO “Evite aspirar fumaça.”
Implicar
consequência / verbo 
transitivo direto NÃO “A sua solicitação implicará alteração do meu trajeto.”
insistência, birra SIM “Ele implicou com o cachorro.”
Chamar
convocação NÃO “Chame todos!”
apelido Rege complemento, com e sem preposição
“Chamo a Talita de Tatá.”
“Chamo Talita de Tatá.”
“Chamo a Talita Tatá.”
“Chamo Talita Tatá.”
Pagar
o que se paga NÃO “Paguei o aluguel.”
a quem se paga SIM “Pague ao credor.”
Chegar
quem chega, chega a algum 
lugar / verbo transitivo 
indireto
SIM “Quando chegar ao local, espere.”
Obedecer quem obedece a algo / alguém / transitivo indireto SIM “Obedeçam às regras.”
Esquecer verbo transitivo direito NÃO “Esqueci as alianças.”
Informar verbo transitivo direito e indireto, portanto...
... exige um 
complemento sem e 
outro com preposição
“Informe o ocorrido ao gerente.”
Ir quem vai vai a algum lugar / verbo transitivo indireto SIM “Vamos ao teatro.”
Língua Portuguesa
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Observe os exemplos:
“A nova entrada é acessível a cadeirantes.” 
“Eu tenho o sonho de viajar para o nordeste.”
“Ele é perito em investigações como esta.”
Na primeira frase, adjetivo “acessível” exige a preposição a, do contrário, seu sentido ficaria incompleto. O mesmo ocorre com os 
substantivos “sonho“ e “perito”, nas segunda e terceira frases, em que os nomes exigem as preposições de e em para completude de seus 
sentidos. Veja nas tabelas abaixo quais são os nomes que regem. Veja nas tabelas abaixo quais são os nomes que regem uma preposição 
para que seu sentido seja completo. 
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO A
acessível a cego a fiel a nocivo a
agradável a cheiro a grato a oposto a
alheio a comum a horror a perpendicular a
análogo a contrário a idêntico a posterior a
anterior a desatento a inacessível a prestes a
apto a equivalente a indiferente a surdo a
atento a estranho a inerente a visível a
avesso a favorável a necessário a
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO POR
admiração por devoção por responsável por
ansioso por respeito por
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO DE
amante de cobiçoso de digno de inimigo de natural de sedento de
amigo de contemporâneo de dotado de livre de obrigação de seguro de
ávido de desejoso de fácil de longe de orgulhoso de sonho de
capaz de diferente de impossível de louco de passível de
cheio de difícil de incapaz de maior de possível de
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO EM
doutor em hábil em interesse em negligente em primeiro em
exato em incessante em lento em parco em versado em
firme em indeciso em morador em perito em
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO PARA
apto para essencial para mau para
bastante para impróprio para pronto para
bom para inútil para próprio para
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO COM
amoroso com compatível com descontente com intolerante com
aparentado com cruel com furioso com liberal com
caritativo com cuidadoso com impaciente com solícito com
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— Regência Verbal 
Os verbos são os termos regentes, enquanto os objetos (direto e indireto) e adjuntos adverbiais são os termos regidos. Um verbo 
possui a mesma regência do nome do qual deriva. 
Observe as duas frases:
 I – “Eles irão ao evento.” O verbo ir requer a preposição a (quem vai, vai a algum lugar), e isso o classifica como verbo transitivo direto; 
“ao evento” são os termos regidos pelo verbo, isto é, constituem seu complemento. 
II – “Ela mora em região pantanosa.” O verbo morar exige a preposição em (quem mora mora em algum lugar), portanto, é verbo 
transitivo indireto. 
VERBO No sentido de / pela transitividade
REGE
PREPOSIÇÃO? EXEMPLO
Assistir
ajudar, dar assistência NÃO “Por favor, assista o time.”
ver SIM “Você assistiu ao jogo?”
pertencer SIM “Assiste aos cidadãos o direito de protestar.”
Custar
valor, preço NÃO “Esse imóvel custa caro.”
desafio, dano, peso moral SIM “Dizer a verdade custou a ela.”
Proceder
fundamento / verbo 
instransitivo NÃO “Isso não procede.”
origem SIM “Essa conclusão procede de muito vivência.”
Visar
finalidade, objetivo SIM “Visando à garantia dos direitos.”
avistar, enxergar NÃO “O vigia logo visou o suspeito.”
Querer
desejo NÃO “Queremos sair cedo.”
estima SIM “Quero muito aos meus sogros.”
Aspirar
pretensão SIM “Aspiro a ascensão política.”
absorção ou respiração NÃO “Evite aspirar fumaça.”
Implicar
consequência / verbo 
transitivo direto NÃO “A sua solicitação implicará alteração do meu trajeto.”
insistência, birra SIM “Ele implicou com o cachorro.”
Chamar
convocação NÃO “Chame todos!”
apelido Rege complemento, com e sem preposição
“Chamo a Talita de Tatá.”
“Chamo Talita de Tatá.”
“Chamo a Talita Tatá.”
“Chamo Talita Tatá.”
Pagar
o que se paga NÃO “Paguei o aluguel.”
a quem se paga SIM “Pague ao credor.”
Chegar
quem chega, chega a algum 
lugar / verbo transitivo 
indireto
SIM “Quando chegar ao local, espere.”
Obedecer quem obedece a algo / alguém / transitivo indireto SIM “Obedeçam às regras.”
Esquecer verbo transitivo direito NÃO “Esqueci as alianças.”
Informar verbo transitivo direito eindireto, portanto...
... exige um 
complemento sem e 
outro com preposição
“Informe o ocorrido ao gerente.”
Ir quem vai vai a algum lugar / verbo transitivo indireto SIM “Vamos ao teatro.”
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3232
Morar Quem mora em algum lugar (verbo transitivo indireto) SIM
“Eles moram no interior.”
(Preposição “em” + artigo “o”).
Namorar verbo transitivio direito NÃO “Júlio quer namorar Maria.”
Preferir verbo bi transitivo (direto e indireto) SIM “Prefira assados a frituras.”
Simpatizar
quem simpatiza simpatiza 
com algo/ alguém/ verbo 
transitivo indireto
SIM “Simpatizei-me com todos.”
SIGNIFICAÇÃO DAS PALAVRAS
Visão Geral: o significado das palavras é objeto de estudo da semântica, a área da gramática que se dedica ao sentido das palavras e 
também às relações de sentido estabelecidas entre elas.
Denotação e conotação 
Denotação corresponde ao sentido literal e objetivo das palavras, enquanto a conotação diz respeito ao sentido figurado das palavras. 
Exemplos: 
“O gato é um animal doméstico.”
“Meu vizinho é um gato.” 
No primeiro exemplo, a palavra gato foi usada no seu verdadeiro sentido, indicando uma espécie real de animal. Na segunda frase, a 
palavra gato faz referência ao aspecto físico do vizinho, uma forma de dizer que ele é tão bonito quanto o bichano. 
Hiperonímia e hiponímia
Dizem respeito à hierarquia de significado. Um hiperônimo, palavra superior com um sentido mais abrangente, engloba um hipônimo, 
palavra inferior com sentido mais restrito.
Exemplos: 
– Hiperônimo: mamífero: – hipônimos: cavalo, baleia.
– Hiperônimo: jogo – hipônimos: xadrez, baralho.
Polissemia e monossemia 
A polissemia diz respeito ao potencial de uma palavra apresentar uma multiplicidade de significados, de acordo com o contexto em 
que ocorre. A monossemia indica que determinadas palavras apresentam apenas um significado. Exemplos: 
– “Língua”, é uma palavra polissêmica, pois pode por um idioma ou um órgão do corpo, dependendo do contexto em que é inserida. 
– A palavra “decalitro” significa medida de dez litros, e não tem outro significado, por isso é uma palavra monossêmica.
Sinonímia e antonímia 
A sinonímia diz respeito à capacidade das palavras serem semelhantes em significado. Já antonímia se refere aos significados opostos. 
Desse modo, por meio dessas duas relações, as palavras expressam proximidade e contrariedade.
Exemplos de palavras sinônimas: morrer = falecer; rápido = veloz. 
Exemplos de palavras antônimas: morrer x nascer; pontual x atrasado.
Homonímia e paronímia 
A homonímia diz respeito à propriedade das palavras apresentarem: semelhanças sonoras e gráficas, mas distinção de sentido (pala-
vras homônimas), semelhanças homófonas, mas distinção gráfica e de sentido (palavras homófonas) semelhanças gráficas, mas distinção 
sonora e de sentido (palavras homógrafas). A paronímia se refere a palavras que são escritas e pronunciadas de forma parecida, mas que 
apresentam significados diferentes. Veja os exemplos:
– Palavras homônimas: caminho (itinerário) e caminho (verbo caminhar); morro (monte) e morro (verbo morrer).
– Palavras homófonas: apressar (tornar mais rápido) e apreçar (definir o preço); arrochar (apertar com força) e arroxar (tornar roxo).
– Palavras homógrafas: apoio (suporte) e apoio (verbo apoiar); boto (golfinho) e boto (verbo botar); choro (pranto) e choro (verbo 
chorar) . 
– Palavras parônimas: apóstrofe (figura de linguagem) e apóstrofo (sinal gráfico), comprimento (tamanho) e cumprimento (saudação).
LÍNGUA PORTUGUESA
33
QUESTÕES
1. PREFEITURA DE LUZIÂNIA-GO – PROFESSOR I – AROEIRA –
2021
Nos enunciados abaixo, pode-se observar a presença de dife-
rentes tipologias textuais como base dos gêneros materializados 
nas sequências enunciativas. Numere os parênteses conforme o 
código de cada tipologia.
( ) 1 - --- Não; é casada. --- Com quem? --- Com um estancieiro 
do Rio grande. --- Chama-se? --- Ele? Fonseca, ela, Maria Cora. --- O 
marido não veio com ela? --- Está no Rio Grande. (ASSIS, Machado 
de Assis.Maria Cora.)
( ) 2 - Ao acertar os seis números na loteria, Paulo foi para casa, 
entrou calado no quarto e dormiu.
( ) 3 - Incorpore em sua vida quatro sentimentos positivos: a 
compaixão, a generosidade, a alegria e o otimismo.
( ) 4 - No meu ponto de vista, a mulher ideal deve ter como ca-
racterísticas físicas o cabelo liso, pele macia, olhos claros, nariz fino. 
Ser amiga, compreensiva e, acima de tudo, ser fiel. (ALVES, André, 
Escola. Estadual Pereira Barreto. Texto adaptado.)
( ) 5 - As palavras mal empregadas podem ter efeitos mais 
negativos do que os traumas físicos.
( 1 ) narrativa; 
( 2 ) dialogal; 
( 3 ) argumentativa; 
( 4 ) injuntiva; 
( 5 ) descritiva.
Está correta a alternativa:
(A) 1 - 2 - 3 - 4 - 5.
(B) 1 - 3 - 2 - 4 - 5.
(C) 2 - 1 - 4 - 5 - 3.
(D) 4 - 3 - 2 - 5 - 1.
2. FCC - 2022 - TRT - 22ª Região (PI) - Analista Judiciário - Biblio-
teconomia- O rio de minha terra é um deus estranho.
Ele tem braços, dentes, corpo, coração,
muitas vezes homicida,
foi ele quem levou o meu irmão.
É muito calmo o rio de minha terra.
Suas águas são feitas de argila e de mistérios.
Nas solidões das noites enluaradas
a maldição de Crispim desce
sobre as águas encrespadas.
O rio de minha terra é um deus estranho.
Um dia ele deixou o monótono caminhar de corpo mole
para subir as poucas rampas do seu cais.
Foi conhecendo o movimento da cidade,
a pobreza residente nas taperas marginais.
Pois tão irado e tão potente fez-se o rio
que todo um povo se juntou para enfrentá-lo.
Mas ele prosseguiu indiferente,
carregando no seu dorso bois e gente,
até roçados de arroz e de feijão.
Na sua obstinada e galopante caminhada,
destruiu paredes, casas, barricadas,
deixando no percurso mágoa e dor.
Depois subiu os degraus da igreja santa
e postou-se horas sob os pés do Criador.
E desceu devagarinho, até deitar-se
novamente no seu leito.
Mas toda noite o seu olhar de rio
fica boiando sob as luzes da cidade.
(Adaptado de: MORAES, Herculano. O rio da minha
terra. Disponível em: https://www.escritas.org)
No trecho até roçados de arroz e de feijão, o termo “até” clas-
sifica-se como
(A) pronome.
(B) preposição.
(C) artigo.
(D) advérbio.
(E) conjunção.
3. INSTRUÇÃO: Leia, com atenção, o texto a seguir para res-
ponder à questão que a ele se refere.
Texto 01
Língua Portuguesa
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LÍNGUA PORTUGUESA
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Morar Quem mora em algum lugar (verbo transitivo indireto) SIM
“Eles moram no interior.”
(Preposição “em” + artigo “o”).
Namorar verbo transitivio direito NÃO “Júlio quer namorar Maria.”
Preferir verbo bi transitivo (direto e indireto) SIM “Prefira assados a frituras.”
Simpatizar
quem simpatiza simpatiza 
com algo/ alguém/ verbo 
transitivo indireto
SIM “Simpatizei-me com todos.”
SIGNIFICAÇÃO DAS PALAVRAS
Visão Geral: o significado das palavras é objeto de estudo da semântica, a área da gramática que se dedica ao sentido das palavras e 
também às relações de sentido estabelecidas entre elas.
Denotação e conotação 
Denotação corresponde ao sentido literal e objetivo das palavras, enquanto a conotação diz respeito ao sentido figurado das palavras. 
Exemplos: 
“O gato é um animal doméstico.”
“Meu vizinho é um gato.” 
No primeiro exemplo, a palavra gato foi usada no seu verdadeiro sentido, indicando uma espécie real de animal. Na segunda frase, a 
palavra gato faz referência ao aspecto físico do vizinho, uma forma de dizer que ele é tão bonito quanto o bichano. 
Hiperonímia e hiponímia
Dizem respeito à hierarquia de significado. Um hiperônimo, palavra superior com um sentido mais abrangente, engloba um hipônimo, 
palavra inferior com sentido mais restrito.
Exemplos: 
– Hiperônimo: mamífero: – hipônimos: cavalo, baleia.
– Hiperônimo: jogo – hipônimos: xadrez, baralho.
Polissemia e monossemia 
A polissemia diz respeito ao potencial de uma palavra apresentar uma multiplicidade de significados, de acordo com o contexto em 
que ocorre. A monossemia indica que determinadas palavras apresentam apenasum significado. Exemplos: 
– “Língua”, é uma palavra polissêmica, pois pode por um idioma ou um órgão do corpo, dependendo do contexto em que é inserida. 
– A palavra “decalitro” significa medida de dez litros, e não tem outro significado, por isso é uma palavra monossêmica.
Sinonímia e antonímia 
A sinonímia diz respeito à capacidade das palavras serem semelhantes em significado. Já antonímia se refere aos significados opostos. 
Desse modo, por meio dessas duas relações, as palavras expressam proximidade e contrariedade.
Exemplos de palavras sinônimas: morrer = falecer; rápido = veloz. 
Exemplos de palavras antônimas: morrer x nascer; pontual x atrasado.
Homonímia e paronímia 
A homonímia diz respeito à propriedade das palavras apresentarem: semelhanças sonoras e gráficas, mas distinção de sentido (pala-
vras homônimas), semelhanças homófonas, mas distinção gráfica e de sentido (palavras homófonas) semelhanças gráficas, mas distinção 
sonora e de sentido (palavras homógrafas). A paronímia se refere a palavras que são escritas e pronunciadas de forma parecida, mas que 
apresentam significados diferentes. Veja os exemplos:
– Palavras homônimas: caminho (itinerário) e caminho (verbo caminhar); morro (monte) e morro (verbo morrer).
– Palavras homófonas: apressar (tornar mais rápido) e apreçar (definir o preço); arrochar (apertar com força) e arroxar (tornar roxo).
– Palavras homógrafas: apoio (suporte) e apoio (verbo apoiar); boto (golfinho) e boto (verbo botar); choro (pranto) e choro (verbo 
chorar) . 
– Palavras parônimas: apóstrofe (figura de linguagem) e apóstrofo (sinal gráfico), comprimento (tamanho) e cumprimento (saudação).
LÍNGUA PORTUGUESA
33
QUESTÕES
1. PREFEITURA DE LUZIÂNIA-GO – PROFESSOR I – AROEIRA –
2021
Nos enunciados abaixo, pode-se observar a presença de dife-
rentes tipologias textuais como base dos gêneros materializados 
nas sequências enunciativas. Numere os parênteses conforme o 
código de cada tipologia.
( ) 1 - --- Não; é casada. --- Com quem? --- Com um estancieiro 
do Rio grande. --- Chama-se? --- Ele? Fonseca, ela, Maria Cora. --- O 
marido não veio com ela? --- Está no Rio Grande. (ASSIS, Machado 
de Assis.Maria Cora.)
( ) 2 - Ao acertar os seis números na loteria, Paulo foi para casa, 
entrou calado no quarto e dormiu.
( ) 3 - Incorpore em sua vida quatro sentimentos positivos: a 
compaixão, a generosidade, a alegria e o otimismo.
( ) 4 - No meu ponto de vista, a mulher ideal deve ter como ca-
racterísticas físicas o cabelo liso, pele macia, olhos claros, nariz fino. 
Ser amiga, compreensiva e, acima de tudo, ser fiel. (ALVES, André, 
Escola. Estadual Pereira Barreto. Texto adaptado.)
( ) 5 - As palavras mal empregadas podem ter efeitos mais 
negativos do que os traumas físicos.
( 1 ) narrativa; 
( 2 ) dialogal; 
( 3 ) argumentativa; 
( 4 ) injuntiva; 
( 5 ) descritiva.
Está correta a alternativa:
(A) 1 - 2 - 3 - 4 - 5.
(B) 1 - 3 - 2 - 4 - 5.
(C) 2 - 1 - 4 - 5 - 3.
(D) 4 - 3 - 2 - 5 - 1.
2. FCC - 2022 - TRT - 22ª Região (PI) - Analista Judiciário - Biblio-
teconomia- O rio de minha terra é um deus estranho.
Ele tem braços, dentes, corpo, coração,
muitas vezes homicida,
foi ele quem levou o meu irmão.
É muito calmo o rio de minha terra.
Suas águas são feitas de argila e de mistérios.
Nas solidões das noites enluaradas
a maldição de Crispim desce
sobre as águas encrespadas.
O rio de minha terra é um deus estranho.
Um dia ele deixou o monótono caminhar de corpo mole
para subir as poucas rampas do seu cais.
Foi conhecendo o movimento da cidade,
a pobreza residente nas taperas marginais.
Pois tão irado e tão potente fez-se o rio
que todo um povo se juntou para enfrentá-lo.
Mas ele prosseguiu indiferente,
carregando no seu dorso bois e gente,
até roçados de arroz e de feijão.
Na sua obstinada e galopante caminhada,
destruiu paredes, casas, barricadas,
deixando no percurso mágoa e dor.
Depois subiu os degraus da igreja santa
e postou-se horas sob os pés do Criador.
E desceu devagarinho, até deitar-se
novamente no seu leito.
Mas toda noite o seu olhar de rio
fica boiando sob as luzes da cidade.
(Adaptado de: MORAES, Herculano. O rio da minha
terra. Disponível em: https://www.escritas.org)
No trecho até roçados de arroz e de feijão, o termo “até” clas-
sifica-se como
(A) pronome.
(B) preposição.
(C) artigo.
(D) advérbio.
(E) conjunção.
3. INSTRUÇÃO: Leia, com atenção, o texto a seguir para res-
ponder à questão que a ele se refere.
Texto 01
Língua Portuguesa
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LÍNGUA PORTUGUESA
3434
Disponível em: https://brainly.com.br/tarefa/38102601. Acesso em: 18 set. 2022.
De acordo com o texto, “[...] sair de um acidente em alta velocidade pelo vidro da frente” indica uma 
(A) solução.
(B) alternativa.
(C) prevenção.
(D) consequência.
(E) precaução.
4. FGV - 2022 - TJ-DFT - Oficial de Justiça Avaliador Federal- “Quando se julga por indução e sem o necessário conhecimento dos fatos,
às vezes chega-se a ser injusto até mesmo com os malfeitores.” O raciocínio abaixo que deve ser considerado como indutivo é: 
(A) Os funcionários públicos folgam amanhã, por isso meu marido ficará em casa;
(B) Todos os juízes procuram julgar corretamente, por isso é o que ele também procura;
(C) Nos dias de semana os mercados abrem, por isso deixarei para comprar isso amanhã;
(D) No inverno, chove todos os dias, por isso vou comprar um guarda-chuva;
(E) Ontem nevou bastante, por isso as estradas devem estar intransitáveis.
5. FGV - 2022 - TJ-DFT - Analista Judiciário - Segurança da Informação- “Também leio livros, muitos livros: mas com eles aprendo menos
do que com a vida. Apenas um livro me ensinou muito: o dicionário. Oh, o dicionário, adoro-o. Mas também adoro a estrada, um dicionário 
muito mais maravilhoso.”
Depreende-se desse pensamento que seu autor:
(A) nada aprende com os livros, com exceção do dicionário;
(B) deve tudo que conhece ao dicionário;
(C) adquire conhecimentos com as viagens que realiza;
(D) conhece o mundo por meio da experiência de vida;
(E)constatou que os dicionários registram o melhor da vida.
6. COTEC - 2022 - Prefeitura de Paracatu - MG - Técnico Higiene Dental - INSTRUÇÃO: Leia, com atenção, o texto 01 a seguir para
responder à questão que a ele se refere.
Texto 01
Disponível em: http://bichinhosdejardim.com/triste-fim-relacoes-afetivas/. Acesso em: 18 set. 2022.
A vírgula, na fala do primeiro quadro, foi usada de acordo com a norma para separar um
(A) vocativo.
(B) aposto explicativo.
(C) expressão adverbial.
(D) oração coordenada.
(E) predicativo.
LÍNGUA PORTUGUESA
35
7. CESPE / CEBRASPE - 2022 - Prefeitura de Maringá - PR - Mé-
dico Texto CG1A1
 Por muitos séculos, pessoas surdas ao redor do mundo eram 
consideradas incapazes de aprender simplesmente por possuírem 
uma deficiência. No Brasil, infelizmente, isso não era diferente. Essa 
visão capacitista só começou a mudar a partir do século XVI, com 
transformações que ocorreram, num primeiro momento, na Euro-
pa, quando educadores, por conta própria, começaram a se preo-
cupar com esse grupo.
 Um dos educadores mais marcantes na luta pela educação dos 
surdos foi Ernest Huet, ou Eduard Huet, como também era conhe-
cido. Huet, acometido por uma doença, perdeu a audição ainda 
aos 12 anos; contudo, como era membro de uma família nobre da 
França, teve, desde cedo, acesso à melhor educação possível de sua 
época e, assim, aprendeu a língua de sinais francesa no Instituto 
Nacional de Surdos-Mudos de Paris. No Brasil, tomando-se como 
inspiração a iniciativa de Huet, fundouse, em 26 de setembro de 
1856, o Imperial Instituto de SurdosMudos, instituição de caráter 
privado. No seu percurso, o instituto recebeu diversos nomes, mas 
a mudança mais significativa se deu em 1957, quando foi denomi-
nado Instituto Nacional de Educação dos Surdos – INES, que está 
em funcionamento até hoje! Essa mudança refletia o princípio de 
modernização da década de 1950, pelo qual se guiava o instituto, 
com suas discussões sobre educação de surdos.
 Dessa forma, Huet e a línguade sinais francesa tiveram grande 
influência na língua brasileira de sinais, a Libras, que foi ganhando 
espaço aos poucos e logo passou a ser utilizada pelos surdos bra-
sileiros. Contudo, nesse mesmo período, muitos educadores ainda 
defendiam a ideia de que a melhor maneira de ensinar era pelo mé-
todo oralizado, ou seja, pessoas surdas seriam educadas por meio 
de línguas orais. Nesse caso, a comunicação acontecia nas modali-
dades de escrita, leitura, leitura labial e também oral. No Congresso 
de Milão, em 11 de setembro de 1880, muitos educadores votaram 
pela proibição da utilização da língua de sinais por não acreditarem 
na efetividade desse método na educação das pessoas surdas.
 Essa decisão prejudicou consideravelmente o ensino da Língua 
Brasileira de Sinais, mas, mesmo diante dessa proibição, a Libras 
continuou sendo utilizada devido à persistência dos surdos. Poste-
riormente, buscou-se a legitimidade da Língua Brasileira de Sinais, 
e os surdos continuaram lutando pelo seu reconhecimento e regu-
lamentação por meio de um projeto de lei escrito em 1993. Porém, 
apenas em 2002, foi aprovada a Lei 10.436/2002, que reconhece a 
Língua Brasileira de Sinais (Libras) como meio legal de comunicação 
e expressão no país.
Internet:: <www.ufmg.br>(com adaptações)
Assinale a opção correta a respeito do emprego das formas ver-
bais e dos sinais de pontuação no texto CG1A1. 
(A) A correção gramatical e a coerência do texto seriam preser-
vadas, caso a vírgula empregada logo após o vocábulo “mas”
(primeiro período do quarto parágrafo) fosse eliminada.
(B) A forma verbal “tiveram” (primeiro período do terceiro pa-
rágrafo) poderia ser substituída por “obtiveram” sem prejuízo
aos sentidos e à correção gramatical do texto.
(C) A forma verbal “continuou” (primeiro período do quarto
parágrafo) está flexionada no singular para concordar com o
artigo definido “a”, mas poderia ser substituída, sem prejuízo
à correção gramatical, pela forma verbal “continuaram”, que
estabeleceria concordância com o termo “Libras”.
(D) A forma verbal “acreditarem” (quarto período do terceiro
parágrafo) concorda com “educadores” e por isso está flexio-
nada no plural.
(E) No primeiro período do terceiro parágrafo do texto, é facul-
tativo o emprego da vírgula imediatamente após “Libras”.
8. FCC - 2022 - TRT - 14ª Região (RO e AC) - Analista Judiciário -
Área Judiciária- A chama é bela
 Nos anos 1970 comprei uma casa no campo com uma bela la-
reira, e para meus filhos, entre 10 e 12 anos, a experiência do fogo, 
da brasa que arde, da chama, era um fenômeno absolutamente 
novo. E percebi que quando a lareira estava acesa eles deixavam a 
televisão de lado. A chama era mais bela e variada do que qualquer 
programa, contava histórias infinitas, não seguia esquemas fixos 
como um programa televisivo.
 O fogo também se faz metáfora de muitas pulsões, do infla-
mar-se de ódio ao fogo da paixão amorosa. E o fogo pode ser a luz 
ofuscante que os olhos não podem fixar, como não podem encarar 
o Sol (o calor do fogo remete ao calor do Sol), mas devidamente
amestrado, quando se transforma em luz de vela, permite jogos de
claro-escuro, vigílias noturnas nas quais uma chama solitária nos
obriga a imaginar coisas sem nome...
 O fogo nasce da matéria para transformar-se em substância 
cada vez mais leve e aérea, da chama rubra ou azulada da raiz à 
chama branca do ápice, até desmaiar em fumaça... Nesse sentido, 
a natureza do fogo é ascensional, remete a uma transcendência e, 
contudo, talvez porque tenhamos aprendido que ele vive no cora-
ção da Terra, é também símbolo de profundidades infernais. É vida, 
mas é também experiência de seu apagar-se e de sua contínua fra-
gilidade.
(Adaptado de: ECO, Umberto. Construir o inimigo. Rio de Janei-
ro: Record, 2021, p. 54-55)
Está plenamente adequada a pontuação da seguinte frase: 
(A) Os filhos do autor diante da lareira, não deixaram de se es-
pantar, com o espetáculo inédito daquelas chamas bruxulean-
tes.
(B) Como metáfora, o fogo por conta de seus inúmeros atribu-
tos, chega mesmo a propiciar expansões, simbólicas e metafó-
ricas.
(C) Tanto como a do Sol, a luz do fogo, uma vez expandida,
pode ofuscar os olhos de quem, imprudente, ouse enfrentá-la.
(D) O autor do texto em momentos descritivos, não deixa de
insinuar sua atração, pela magia dos poderes e do espetáculo
do fogo.
(E) Disponíveis metáforas, parecem se desenvolver quando,
por amor ou por ódio extremos somos tomados por paixões
incendiárias.
9. AGIRH - 2022 - Prefeitura de Roseira - SP - Enfermeiro 36
horas - Assinale o item que contém erro de ortografia.
(A) Na cultura japonesa, fica desprestigiado para sempre quem
inflinge as regras da lealdade.
(B) Não conseguindo prever o resultado a que chegariam, sen-
tiu-se frustrado.
(C) Desgostos indescritíveis, porventura, seriam rememorados
durante a sessão de terapia.
(D) Ao reverso de outros, trazia consigo autoconhecimento e
autoafirmação.
Língua Portuguesa
28
LÍNGUA PORTUGUESA
3434
Disponível em: https://brainly.com.br/tarefa/38102601. Acesso em: 18 set. 2022.
De acordo com o texto, “[...] sair de um acidente em alta velocidade pelo vidro da frente” indica uma 
(A) solução.
(B) alternativa.
(C) prevenção.
(D) consequência.
(E) precaução.
4. FGV - 2022 - TJ-DFT - Oficial de Justiça Avaliador Federal- “Quando se julga por indução e sem o necessário conhecimento dos fatos,
às vezes chega-se a ser injusto até mesmo com os malfeitores.” O raciocínio abaixo que deve ser considerado como indutivo é: 
(A) Os funcionários públicos folgam amanhã, por isso meu marido ficará em casa;
(B) Todos os juízes procuram julgar corretamente, por isso é o que ele também procura;
(C) Nos dias de semana os mercados abrem, por isso deixarei para comprar isso amanhã;
(D) No inverno, chove todos os dias, por isso vou comprar um guarda-chuva;
(E) Ontem nevou bastante, por isso as estradas devem estar intransitáveis.
5. FGV - 2022 - TJ-DFT - Analista Judiciário - Segurança da Informação- “Também leio livros, muitos livros: mas com eles aprendo menos
do que com a vida. Apenas um livro me ensinou muito: o dicionário. Oh, o dicionário, adoro-o. Mas também adoro a estrada, um dicionário 
muito mais maravilhoso.”
Depreende-se desse pensamento que seu autor:
(A) nada aprende com os livros, com exceção do dicionário;
(B) deve tudo que conhece ao dicionário;
(C) adquire conhecimentos com as viagens que realiza;
(D) conhece o mundo por meio da experiência de vida;
(E)constatou que os dicionários registram o melhor da vida.
6. COTEC - 2022 - Prefeitura de Paracatu - MG - Técnico Higiene Dental - INSTRUÇÃO: Leia, com atenção, o texto 01 a seguir para
responder à questão que a ele se refere.
Texto 01
Disponível em: http://bichinhosdejardim.com/triste-fim-relacoes-afetivas/. Acesso em: 18 set. 2022.
A vírgula, na fala do primeiro quadro, foi usada de acordo com a norma para separar um
(A) vocativo.
(B) aposto explicativo.
(C) expressão adverbial.
(D) oração coordenada.
(E) predicativo.
LÍNGUA PORTUGUESA
35
7. CESPE / CEBRASPE - 2022 - Prefeitura de Maringá - PR - Mé-
dico Texto CG1A1
 Por muitos séculos, pessoas surdas ao redor do mundo eram 
consideradas incapazes de aprender simplesmente por possuírem 
uma deficiência. No Brasil, infelizmente, isso não era diferente. Essa 
visão capacitista só começou a mudar a partir do século XVI, com 
transformações que ocorreram, num primeiro momento, na Euro-
pa, quando educadores, por conta própria, começaram a se preo-
cupar com esse grupo.
 Um dos educadores mais marcantes na luta pela educação dos 
surdos foi Ernest Huet, ou Eduard Huet, como também era conhe-
cido. Huet, acometido por uma doença, perdeu a audição ainda 
aos 12 anos; contudo, como era membro de uma família nobre da 
França, teve, desde cedo, acesso à melhor educação possível de sua 
época e, assim, aprendeu a língua de sinais francesa no Instituto 
Nacional de Surdos-Mudos de Paris. No Brasil, tomando-se como 
inspiração a iniciativa de Huet, fundouse, em 26 de setembro de1856, o Imperial Instituto de SurdosMudos, instituição de caráter 
privado. No seu percurso, o instituto recebeu diversos nomes, mas 
a mudança mais significativa se deu em 1957, quando foi denomi-
nado Instituto Nacional de Educação dos Surdos – INES, que está 
em funcionamento até hoje! Essa mudança refletia o princípio de 
modernização da década de 1950, pelo qual se guiava o instituto, 
com suas discussões sobre educação de surdos.
 Dessa forma, Huet e a língua de sinais francesa tiveram grande 
influência na língua brasileira de sinais, a Libras, que foi ganhando 
espaço aos poucos e logo passou a ser utilizada pelos surdos bra-
sileiros. Contudo, nesse mesmo período, muitos educadores ainda 
defendiam a ideia de que a melhor maneira de ensinar era pelo mé-
todo oralizado, ou seja, pessoas surdas seriam educadas por meio 
de línguas orais. Nesse caso, a comunicação acontecia nas modali-
dades de escrita, leitura, leitura labial e também oral. No Congresso 
de Milão, em 11 de setembro de 1880, muitos educadores votaram 
pela proibição da utilização da língua de sinais por não acreditarem 
na efetividade desse método na educação das pessoas surdas.
 Essa decisão prejudicou consideravelmente o ensino da Língua 
Brasileira de Sinais, mas, mesmo diante dessa proibição, a Libras 
continuou sendo utilizada devido à persistência dos surdos. Poste-
riormente, buscou-se a legitimidade da Língua Brasileira de Sinais, 
e os surdos continuaram lutando pelo seu reconhecimento e regu-
lamentação por meio de um projeto de lei escrito em 1993. Porém, 
apenas em 2002, foi aprovada a Lei 10.436/2002, que reconhece a 
Língua Brasileira de Sinais (Libras) como meio legal de comunicação 
e expressão no país.
Internet:: <www.ufmg.br>(com adaptações)
Assinale a opção correta a respeito do emprego das formas ver-
bais e dos sinais de pontuação no texto CG1A1. 
(A) A correção gramatical e a coerência do texto seriam preser-
vadas, caso a vírgula empregada logo após o vocábulo “mas”
(primeiro período do quarto parágrafo) fosse eliminada.
(B) A forma verbal “tiveram” (primeiro período do terceiro pa-
rágrafo) poderia ser substituída por “obtiveram” sem prejuízo
aos sentidos e à correção gramatical do texto.
(C) A forma verbal “continuou” (primeiro período do quarto
parágrafo) está flexionada no singular para concordar com o
artigo definido “a”, mas poderia ser substituída, sem prejuízo
à correção gramatical, pela forma verbal “continuaram”, que
estabeleceria concordância com o termo “Libras”.
(D) A forma verbal “acreditarem” (quarto período do terceiro
parágrafo) concorda com “educadores” e por isso está flexio-
nada no plural.
(E) No primeiro período do terceiro parágrafo do texto, é facul-
tativo o emprego da vírgula imediatamente após “Libras”.
8. FCC - 2022 - TRT - 14ª Região (RO e AC) - Analista Judiciário -
Área Judiciária- A chama é bela
 Nos anos 1970 comprei uma casa no campo com uma bela la-
reira, e para meus filhos, entre 10 e 12 anos, a experiência do fogo, 
da brasa que arde, da chama, era um fenômeno absolutamente 
novo. E percebi que quando a lareira estava acesa eles deixavam a 
televisão de lado. A chama era mais bela e variada do que qualquer 
programa, contava histórias infinitas, não seguia esquemas fixos 
como um programa televisivo.
 O fogo também se faz metáfora de muitas pulsões, do infla-
mar-se de ódio ao fogo da paixão amorosa. E o fogo pode ser a luz 
ofuscante que os olhos não podem fixar, como não podem encarar 
o Sol (o calor do fogo remete ao calor do Sol), mas devidamente
amestrado, quando se transforma em luz de vela, permite jogos de
claro-escuro, vigílias noturnas nas quais uma chama solitária nos
obriga a imaginar coisas sem nome...
 O fogo nasce da matéria para transformar-se em substância 
cada vez mais leve e aérea, da chama rubra ou azulada da raiz à 
chama branca do ápice, até desmaiar em fumaça... Nesse sentido, 
a natureza do fogo é ascensional, remete a uma transcendência e, 
contudo, talvez porque tenhamos aprendido que ele vive no cora-
ção da Terra, é também símbolo de profundidades infernais. É vida, 
mas é também experiência de seu apagar-se e de sua contínua fra-
gilidade.
(Adaptado de: ECO, Umberto. Construir o inimigo. Rio de Janei-
ro: Record, 2021, p. 54-55)
Está plenamente adequada a pontuação da seguinte frase: 
(A) Os filhos do autor diante da lareira, não deixaram de se es-
pantar, com o espetáculo inédito daquelas chamas bruxulean-
tes.
(B) Como metáfora, o fogo por conta de seus inúmeros atribu-
tos, chega mesmo a propiciar expansões, simbólicas e metafó-
ricas.
(C) Tanto como a do Sol, a luz do fogo, uma vez expandida,
pode ofuscar os olhos de quem, imprudente, ouse enfrentá-la.
(D) O autor do texto em momentos descritivos, não deixa de
insinuar sua atração, pela magia dos poderes e do espetáculo
do fogo.
(E) Disponíveis metáforas, parecem se desenvolver quando,
por amor ou por ódio extremos somos tomados por paixões
incendiárias.
9. AGIRH - 2022 - Prefeitura de Roseira - SP - Enfermeiro 36
horas - Assinale o item que contém erro de ortografia.
(A) Na cultura japonesa, fica desprestigiado para sempre quem
inflinge as regras da lealdade.
(B) Não conseguindo prever o resultado a que chegariam, sen-
tiu-se frustrado.
(C) Desgostos indescritíveis, porventura, seriam rememorados
durante a sessão de terapia.
(D) Ao reverso de outros, trazia consigo autoconhecimento e
autoafirmação.
Língua Portuguesa
29
LÍNGUA PORTUGUESA
3636
10. Unoesc - 2022 - Prefeitura de Maravilha - SC - Agente Admi-
nistrativo - Edital nº 2- Considerando a acentuação tônica, assinale 
as alternativas abaixo com (V) verdadeiro ou (F) falso.
( ) As palavras “gramática” e “partir” são, respectivamente, 
proparoxítona e oxítona.
( ) “Nós” é uma palavra oxítona.
( ) “César” não é proparoxítona, tampouco oxítona.
( ) “Despretensiosamente” é uma palavra proparoxítona.
( ) “Café” é uma palavra paroxítona.
A sequência correta de cima para baixo é: 
(A) F, V, V, F, V.
(B) V, V, F, V, F.
(C) V, F, V, F, V.
(D) V, V, V, F, F.
11. CESPE / CEBRASPE - 2022 - TCE-PB - Médico- Texto CB1A1-I
 A história da saúde não é a história da medicina, pois apenas 
de 10% a 20% da saúde são determinados pela medicina, e essa 
porcentagem era ainda menor nos séculos anteriores. Os outros 
três determinantes da saúde são o comportamento, o ambiente e a 
biologia – idade, sexo e genética. As histórias da medicina centradas 
no atendimento à saúde não permitem uma compreensão global 
da melhoria da saúde humana. A história dessa melhoria é uma his-
tória de superação. Antes dos primeiros progressos, a saúde huma-
na estava totalmente estagnada. Da Revolução Neolítica, há 12 mil 
anos, até meados do século XVIII, a expectativa de vida dos seres 
humanos ocidentais não evoluíra de modo significativo. Estava pa-
ralisada na faixa dos 25-30 anos. Foi somente a partir de 1750 que 
o equilíbrio histórico se modificou positivamente. Vários elementos
alteraram esse contexto, provocando um aumento praticamente
contínuo da longevidade. Há 200 anos, as suecas detinham o re-
corde mundial com uma longevidade de 46 anos. Em 2019, eram as
japonesas que ocupavam o primeiro lugar, com uma duração média
de vida de 88 anos. Mesmo sem alcançar esse recorde, as popula-
ções dos países industrializados podem esperar viver atualmente
ao menos 80 anos. Desde 1750, cada geração vive um pouco mais
do que a anterior e prepara a seguinte para viver ainda mais tempo.
Jean-David Zeitoun. História da saúde humana: vamos viver 
cada vez mais?
Tradução Patrícia Reuillard. São Paulo: Contexto, 2022, p. 10-11 
(com adaptações).
No que se refere a aspectos linguísticos do texto CB1A1-I, jul-
gue o item seguinte.
A inserção de uma vírgula imediatamente após o termo “au-
mento” (nono período) prejudicaria a correção gramatical e o sen-
tido original do texto.
( )CERTO
( )ERRADO
12. FGV - 2022 - SEAD-AP - Cuidador Uma das marcas da textu-
alidade é a coerência. Entre as frases abaixo, assinale aquela que se 
mostra coerente.(A) Avise-me se você não receber esta carta.
(B) Só uma coisa a vida ensina: a vida nada ensina.
(C) Quantos sofrimentos nos custaram os males que nunca
ocorreram.
(D) Todos os casos são únicos e iguais a outros.
(E) Como eu disse antes, eu nunca me repito.
13. OBJETIVA - 2022 - Prefeitura de Dezesseis de Novembro -
RS - Controlador Interno- Considerando-se a concordância nominal, 
marcar C para as afirmativas Certas, E para as Erradas e, após, assi-
nalar a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) Agora que tudo passou, sinto que tenho menas tristezas na 
minha vida. 
( ) Posso pedir teu bloco e tua caneta emprestada? 
( ) É proibido a entrada de animais na praia.
(A) C - E - C.
(B) C - E - E.
(C) E - E - C.
(D) E - C - E.
14. FCC - 2022 - TRT - 14ª Região (RO e AC) - Analista Judiciário
- Área Judiciária
 O meu ofício
 O meu ofício é escrever, e sei bem disso há muito tempo. 
Espero não ser mal-entendida: não sei nada sobre o valor daquilo 
que posso escrever. Quando me ponho a escrever, sinto-me extra-
ordinariamente à vontade e me movo num elemento que tenho 
a impressão de conhecer extraordinariamente bem: utilizo instru-
mentos que me são conhecidos e familiares e os sinto bem firmes 
em minhas mãos. Se faço qualquer outra coisa, se estudo uma lín-
gua estrangeira, se tento aprender história ou geografia, ou tricotar 
uma malha, ou viajar, sofro e me pergunto como é que os outros 
conseguem fazer essas coisas. E tenho a impressão de ser cega e 
surda como uma náusea dentro de mim.
 Já quando escrevo nunca penso que talvez haja um modo 
mais correto, do qual os outros escritores se servem. Não me im-
porta nada o modo dos outros escritores. O fato é que só sei escre-
ver histórias. Se tento escrever um ensaio de crítica ou um artigo 
sob encomenda para um jornal, a coisa sai bem ruim. O que escrevo 
nesses casos tenho de ir buscar fora de mim. E sempre tenho a sen-
sação de enganar o próximo com palavras tomadas de empréstimo 
ou furtadas aqui e ali.
 Quando escrevo histórias, sou como alguém que está em seu 
país, nas ruas que conhece desde a infância, entre as árvores e os 
muros que são seus. Este é o meu ofício, e o farei até a morte. Entre 
os cinco e dez anos ainda tinha dúvidas e às vezes imaginava que 
podia pintar, ou conquistar países a cavalo, ou inventar uma nova 
máquina. Mas a primeira coisa séria que fiz foi escrever um conto, 
um conto curto, de cinco ou seis páginas: saiu de mim como um mi-
lagre, numa noite, e quando finalmente fui dormir estava exausta, 
atônita, estupefata.
(Adaptado de: GINZBURG, Natalia. As pequenas virtudes. Trad. 
Maurício Santana Dias. São Paulo: Cosac Naify, 2015, p, 72-77, pas-
sim)
LÍNGUA PORTUGUESA
37
As normas de concordância verbal encontram-se plenamente 
observadas em:
(A) As palavras que a alguém ocorrem deitar no papel acabam
por identificar o estilo mesmo de quem as escreveu.
(B) Gaba-se a autora de que às palavras a que recorre nunca
falta a espontaneidade dos bons escritos.
(C) Faltam às tarefas outras de que poderiam se incumbir a fa-
cilidade que encontra ela em escrever seus textos.
(D) Os possíveis entraves para escrever um conto, revela a au-
tora, logo se dissipou em sua primeira tentativa.
(E) Não haveria de surgir impulsos mais fortes, para essa escri-
tora, do que os que a levaram a imaginar histórias.
15. SELECON - 2019 - Prefeitura de Cuiabá - MT - Técnico em
Nutrição Escolar- Considerando a regência nominal e o emprego do 
acento grave, o trecho destacado em “inerentes a esta festa” está 
corretamente substituído em:
(A) inerentes à determinado momento
(B) inerentes à regras de convivência
(C) inerentes à regulamentos anteriores
(D) inerentes à evidência de incorreções
16. Assinale a frase com desvio de regência verbal.
(A) Informei-lhe o bloqueio do financiamento de pesquisas.
(B) Avisaram-no a liberação de recursos para ciência e tecno-
logia.
(C) Os acadêmicos obedecem ao planejamento estratégico.
(D) Todos os homens, por natureza, aspiram ao saber.
(E) Assistimos ao filme que apresentou a obra daquele grande
cientista.
17. MPE-GO - 2022 - MPE-GO - Oficial de Promotoria - Edital
nº 007- Sendo (C) para as assertivas corretas e (E) para as erradas, 
assinale a alternativa com a sequência certa considerando a obser-
vância das normas da língua portuguesa: 
( ) O futebol é um esporte de que o povo gosta.
( ) Visitei a cidade onde você nasceu.
( ) É perigoso o local a que você se dirige.
( ) Tenho uma coleção de quadros pela qual já me ofereceram 
milhões. 
(A) E – E – E – C
(B) C – C – C – E
(C) C – E – E – E
(D) C – C – C – C
18. FADCT - 2022 - Prefeitura de Ibema - PR - Assistente Admi-
nistrativo- A frase “ O estudante foi convidado para assistir os deba-
tes políticos.” apresenta, de acordo com a norma padrão da Língua 
portuguesa, um desvio de:
(A) Concordância nominal.
(B) Concordância verbal.
(C) Regência verbal.
(D) Regência nominal
19. FUNCERN - 2019 - Prefeitura de Apodi - RN - Professor de
Ensino Fundamental I ( 1º ao 5º ano)- 
Os pontos cegos de nosso cérebro e o risco eterno de aciden-
tes
Luciano Melo 
 O motorista aguarda o momento seguro para conduzir seu 
carro e atravessar o cruzamento. Olha para os lados que atravessará 
e, estático, aguarda que outros veículos deixem livre o caminho pela 
via transversal à sua frente. Enquanto espera, olha de um lado a ou-
tro a vigiar a pista quase livre. Finalmente não avista mais nenhum 
veículo que poderá atrapalhar seu planejado movimento. É hora de 
dirigir, mas, no meio da travessia, ele é surpreendido por uma grave 
colisão. Uma motocicleta atinge a traseira de seu veículo. 
 Eu tomo a defesa do motorista: ele não viu a moto se aproxi-
mar. Presumo que vários dos leitores já passaram por situação se-
melhante, mas, caso você seja exceção e acredite que enxergaria 
a motocicleta, eu o convido a assistir a um vídeo que existe sobre 
isso. O filme prova quão difícil é perceber objetos que de repente 
somem ou aparecem em uma cena.
 Nossa condição humana está casada com uma inabilidade de 
perceber certas mudanças. Claro que notamos muitas alterações à 
nossa volta, especialmente se olharmos para o ponto alvo da modi-
ficação no momento em que ela ocorrerá. Assim, se olharmos fixa-
mente para uma janela cheia de vasos de flores, poderemos assistir 
à queda de um deles. Mas, se desviarmos brevemente nossos olhos 
da janela, justamente no momento do tombo, é possível que nem 
notemos a falta do enfeite. O fenômeno se chama cegueira para 
mudança: nossa incapacidade de visualizar variações do ambiente 
entre uma olhada e outra.
 No mundo real, mudanças são geralmente antecedidas por 
uma série de movimentos. Se esses movimentos superam um limiar 
atrativo, vão capturar nossa atenção que focará na alteração consi-
derada dominante. Por sua vez, modificações que não ultrapassam 
o limiar não provocarão divergência da atenção e serão ignoradas.
 Quando abrimos nossos olhos, ficamos com a impressão de 
termos visão nítida, rica e bem detalhada do mundo que se estende 
por todo nosso campo visual. A consciência de nossa percepção não 
é limitada, mas nossa atenção e nossa memória de curtíssimo prazo 
são. Não somos capazes de memorizar tudo instantaneamente à 
nossa volta e nem podemos nos ater a tudo que nos cerca. Nossa in-
trospecção da grandiosidade de nossa experiência visual confronta 
com nossas limitações perceptivas práticas e cria uma vivência rica, 
porém efêmera e sujeita a erros de interpretações. Dimensiona um 
gradiente entre o que é real e o que se presume, algo que favorece 
os acidentes de trânsito.
 Podemos interpretar que o acidente do exemplo do início do 
texto se deu porque o motorista convergiu sua atenção às partes 
centrais da pista, por onde os carros preferencialmente circulam 
sob velocidade mais ou menos previsível. Assim que o último carro 
passou, ficou fácil pressupor que o centro da pista permaneceria 
vazio por um intervalo de tempo seguro para a travessia. As late-
rais dapista, locais em que motocicletas geralmente trafegam, não 
tiveram a atenção merecida, e a velocidade da moto não estava no 
padrão esperado.
Língua Portuguesa
30
LÍNGUA PORTUGUESA
3636
10. Unoesc - 2022 - Prefeitura de Maravilha - SC - Agente Admi-
nistrativo - Edital nº 2- Considerando a acentuação tônica, assinale 
as alternativas abaixo com (V) verdadeiro ou (F) falso.
( ) As palavras “gramática” e “partir” são, respectivamente, 
proparoxítona e oxítona.
( ) “Nós” é uma palavra oxítona.
( ) “César” não é proparoxítona, tampouco oxítona.
( ) “Despretensiosamente” é uma palavra proparoxítona.
( ) “Café” é uma palavra paroxítona.
A sequência correta de cima para baixo é: 
(A) F, V, V, F, V.
(B) V, V, F, V, F.
(C) V, F, V, F, V.
(D) V, V, V, F, F.
11. CESPE / CEBRASPE - 2022 - TCE-PB - Médico- Texto CB1A1-I
 A história da saúde não é a história da medicina, pois apenas 
de 10% a 20% da saúde são determinados pela medicina, e essa 
porcentagem era ainda menor nos séculos anteriores. Os outros 
três determinantes da saúde são o comportamento, o ambiente e a 
biologia – idade, sexo e genética. As histórias da medicina centradas 
no atendimento à saúde não permitem uma compreensão global 
da melhoria da saúde humana. A história dessa melhoria é uma his-
tória de superação. Antes dos primeiros progressos, a saúde huma-
na estava totalmente estagnada. Da Revolução Neolítica, há 12 mil 
anos, até meados do século XVIII, a expectativa de vida dos seres 
humanos ocidentais não evoluíra de modo significativo. Estava pa-
ralisada na faixa dos 25-30 anos. Foi somente a partir de 1750 que 
o equilíbrio histórico se modificou positivamente. Vários elementos
alteraram esse contexto, provocando um aumento praticamente
contínuo da longevidade. Há 200 anos, as suecas detinham o re-
corde mundial com uma longevidade de 46 anos. Em 2019, eram as
japonesas que ocupavam o primeiro lugar, com uma duração média
de vida de 88 anos. Mesmo sem alcançar esse recorde, as popula-
ções dos países industrializados podem esperar viver atualmente
ao menos 80 anos. Desde 1750, cada geração vive um pouco mais
do que a anterior e prepara a seguinte para viver ainda mais tempo.
Jean-David Zeitoun. História da saúde humana: vamos viver 
cada vez mais?
Tradução Patrícia Reuillard. São Paulo: Contexto, 2022, p. 10-11 
(com adaptações).
No que se refere a aspectos linguísticos do texto CB1A1-I, jul-
gue o item seguinte.
A inserção de uma vírgula imediatamente após o termo “au-
mento” (nono período) prejudicaria a correção gramatical e o sen-
tido original do texto.
( )CERTO
( )ERRADO
12. FGV - 2022 - SEAD-AP - Cuidador Uma das marcas da textu-
alidade é a coerência. Entre as frases abaixo, assinale aquela que se 
mostra coerente.
(A) Avise-me se você não receber esta carta.
(B) Só uma coisa a vida ensina: a vida nada ensina.
(C) Quantos sofrimentos nos custaram os males que nunca
ocorreram.
(D) Todos os casos são únicos e iguais a outros.
(E) Como eu disse antes, eu nunca me repito.
13. OBJETIVA - 2022 - Prefeitura de Dezesseis de Novembro -
RS - Controlador Interno- Considerando-se a concordância nominal, 
marcar C para as afirmativas Certas, E para as Erradas e, após, assi-
nalar a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) Agora que tudo passou, sinto que tenho menas tristezas na 
minha vida. 
( ) Posso pedir teu bloco e tua caneta emprestada? 
( ) É proibido a entrada de animais na praia.
(A) C - E - C.
(B) C - E - E.
(C) E - E - C.
(D) E - C - E.
14. FCC - 2022 - TRT - 14ª Região (RO e AC) - Analista Judiciário
- Área Judiciária
 O meu ofício
 O meu ofício é escrever, e sei bem disso há muito tempo. 
Espero não ser mal-entendida: não sei nada sobre o valor daquilo 
que posso escrever. Quando me ponho a escrever, sinto-me extra-
ordinariamente à vontade e me movo num elemento que tenho 
a impressão de conhecer extraordinariamente bem: utilizo instru-
mentos que me são conhecidos e familiares e os sinto bem firmes 
em minhas mãos. Se faço qualquer outra coisa, se estudo uma lín-
gua estrangeira, se tento aprender história ou geografia, ou tricotar 
uma malha, ou viajar, sofro e me pergunto como é que os outros 
conseguem fazer essas coisas. E tenho a impressão de ser cega e 
surda como uma náusea dentro de mim.
 Já quando escrevo nunca penso que talvez haja um modo 
mais correto, do qual os outros escritores se servem. Não me im-
porta nada o modo dos outros escritores. O fato é que só sei escre-
ver histórias. Se tento escrever um ensaio de crítica ou um artigo 
sob encomenda para um jornal, a coisa sai bem ruim. O que escrevo 
nesses casos tenho de ir buscar fora de mim. E sempre tenho a sen-
sação de enganar o próximo com palavras tomadas de empréstimo 
ou furtadas aqui e ali.
 Quando escrevo histórias, sou como alguém que está em seu 
país, nas ruas que conhece desde a infância, entre as árvores e os 
muros que são seus. Este é o meu ofício, e o farei até a morte. Entre 
os cinco e dez anos ainda tinha dúvidas e às vezes imaginava que 
podia pintar, ou conquistar países a cavalo, ou inventar uma nova 
máquina. Mas a primeira coisa séria que fiz foi escrever um conto, 
um conto curto, de cinco ou seis páginas: saiu de mim como um mi-
lagre, numa noite, e quando finalmente fui dormir estava exausta, 
atônita, estupefata.
(Adaptado de: GINZBURG, Natalia. As pequenas virtudes. Trad. 
Maurício Santana Dias. São Paulo: Cosac Naify, 2015, p, 72-77, pas-
sim)
LÍNGUA PORTUGUESA
37
As normas de concordância verbal encontram-se plenamente 
observadas em:
(A) As palavras que a alguém ocorrem deitar no papel acabam
por identificar o estilo mesmo de quem as escreveu.
(B) Gaba-se a autora de que às palavras a que recorre nunca
falta a espontaneidade dos bons escritos.
(C) Faltam às tarefas outras de que poderiam se incumbir a fa-
cilidade que encontra ela em escrever seus textos.
(D) Os possíveis entraves para escrever um conto, revela a au-
tora, logo se dissipou em sua primeira tentativa.
(E) Não haveria de surgir impulsos mais fortes, para essa escri-
tora, do que os que a levaram a imaginar histórias.
15. SELECON - 2019 - Prefeitura de Cuiabá - MT - Técnico em
Nutrição Escolar- Considerando a regência nominal e o emprego do 
acento grave, o trecho destacado em “inerentes a esta festa” está 
corretamente substituído em:
(A) inerentes à determinado momento
(B) inerentes à regras de convivência
(C) inerentes à regulamentos anteriores
(D) inerentes à evidência de incorreções
16. Assinale a frase com desvio de regência verbal.
(A) Informei-lhe o bloqueio do financiamento de pesquisas.
(B) Avisaram-no a liberação de recursos para ciência e tecno-
logia.
(C) Os acadêmicos obedecem ao planejamento estratégico.
(D) Todos os homens, por natureza, aspiram ao saber.
(E) Assistimos ao filme que apresentou a obra daquele grande
cientista.
17. MPE-GO - 2022 - MPE-GO - Oficial de Promotoria - Edital
nº 007- Sendo (C) para as assertivas corretas e (E) para as erradas, 
assinale a alternativa com a sequência certa considerando a obser-
vância das normas da língua portuguesa: 
( ) O futebol é um esporte de que o povo gosta.
( ) Visitei a cidade onde você nasceu.
( ) É perigoso o local a que você se dirige.
( ) Tenho uma coleção de quadros pela qual já me ofereceram 
milhões. 
(A) E – E – E – C
(B) C – C – C – E
(C) C – E – E – E
(D) C – C – C – C
18. FADCT - 2022 - Prefeitura de Ibema - PR - Assistente Admi-
nistrativo- A frase “ O estudante foi convidado para assistir os deba-
tes políticos.” apresenta, de acordo com a norma padrão da Língua 
portuguesa, um desvio de:
(A) Concordância nominal.
(B) Concordância verbal.
(C) Regência verbal.
(D) Regência nominal
19. FUNCERN - 2019 - Prefeitura de Apodi - RN - Professor de
Ensino Fundamental I ( 1º ao 5º ano)- 
Os pontos cegos de nosso cérebro e o risco eterno de aciden-
tes
Luciano Melo 
 O motorista aguarda o momento seguro para conduzir seu 
carro e atravessar o cruzamento. Olha para os lados que atravessará 
e, estático, aguarda queoutros veículos deixem livre o caminho pela 
via transversal à sua frente. Enquanto espera, olha de um lado a ou-
tro a vigiar a pista quase livre. Finalmente não avista mais nenhum 
veículo que poderá atrapalhar seu planejado movimento. É hora de 
dirigir, mas, no meio da travessia, ele é surpreendido por uma grave 
colisão. Uma motocicleta atinge a traseira de seu veículo. 
 Eu tomo a defesa do motorista: ele não viu a moto se aproxi-
mar. Presumo que vários dos leitores já passaram por situação se-
melhante, mas, caso você seja exceção e acredite que enxergaria 
a motocicleta, eu o convido a assistir a um vídeo que existe sobre 
isso. O filme prova quão difícil é perceber objetos que de repente 
somem ou aparecem em uma cena.
 Nossa condição humana está casada com uma inabilidade de 
perceber certas mudanças. Claro que notamos muitas alterações à 
nossa volta, especialmente se olharmos para o ponto alvo da modi-
ficação no momento em que ela ocorrerá. Assim, se olharmos fixa-
mente para uma janela cheia de vasos de flores, poderemos assistir 
à queda de um deles. Mas, se desviarmos brevemente nossos olhos 
da janela, justamente no momento do tombo, é possível que nem 
notemos a falta do enfeite. O fenômeno se chama cegueira para 
mudança: nossa incapacidade de visualizar variações do ambiente 
entre uma olhada e outra.
 No mundo real, mudanças são geralmente antecedidas por 
uma série de movimentos. Se esses movimentos superam um limiar 
atrativo, vão capturar nossa atenção que focará na alteração consi-
derada dominante. Por sua vez, modificações que não ultrapassam 
o limiar não provocarão divergência da atenção e serão ignoradas.
 Quando abrimos nossos olhos, ficamos com a impressão de 
termos visão nítida, rica e bem detalhada do mundo que se estende 
por todo nosso campo visual. A consciência de nossa percepção não 
é limitada, mas nossa atenção e nossa memória de curtíssimo prazo 
são. Não somos capazes de memorizar tudo instantaneamente à 
nossa volta e nem podemos nos ater a tudo que nos cerca. Nossa in-
trospecção da grandiosidade de nossa experiência visual confronta 
com nossas limitações perceptivas práticas e cria uma vivência rica, 
porém efêmera e sujeita a erros de interpretações. Dimensiona um 
gradiente entre o que é real e o que se presume, algo que favorece 
os acidentes de trânsito.
 Podemos interpretar que o acidente do exemplo do início do 
texto se deu porque o motorista convergiu sua atenção às partes 
centrais da pista, por onde os carros preferencialmente circulam 
sob velocidade mais ou menos previsível. Assim que o último carro 
passou, ficou fácil pressupor que o centro da pista permaneceria 
vazio por um intervalo de tempo seguro para a travessia. As late-
rais da pista, locais em que motocicletas geralmente trafegam, não 
tiveram a atenção merecida, e a velocidade da moto não estava no 
padrão esperado.
Língua Portuguesa
31
LÍNGUA PORTUGUESA
3838
O mundo aqui fora é um caos repleto de acontecimentos, e 
nossos cérebros têm que coletar e reter alguns deles para que pos-
samos compreendê-lo e, assim, agirmos em busca da nossa sobre-
vivência. Mas essas informações são salpicadas, incompletas e mu-
táveis. Traçar uma linha que contextualize todos esses dados não é 
simples. Eventualmente, esse jogo mental de ligar pontinhos cria 
armadilha para nós mesmos, pois por vezes um ponto que deveria 
ser descartado é inserido em uma lógica apenas por ser chamativo. 
E outro, ao contrário, deveria ser considerado, mas é menospreza-
do, pois à primeira vista não atendeu a um pressuposto.
 Essas interpretações podem provocar outras tragédias além 
de acidentes de carro.
Disponível em:<https://www1.folha.uol.com.br>. Acesso em: 
20 abr. 2019. (texto adaptado)
No trecho “[...]poderemos assistir à queda de um deles.”, a 
ocorrência do acento grave é justificada
(A) pela exigência de artigo do termo regente, que é um verbo,
e pela exigência de preposição do termo regido, que é um nome.
(B) pela exigência de preposição do termo regente, que é um
nome, e pela exigência de artigo do termo regido, que é um verbo.
(C) pela exigência de artigo do termo regente, que é um nome,
e pela exigência de artigo do termo regido, que é um verbo.
(D) pela exigência de preposição do termo regente, que é um
verbo, e pela exigência de artigo do termo regido, que é um nome.
20. MPE-GO - 2022 - MPE-GO - Oficial de Promotoria - Edital
nº 006 
A importância dos debates
É promissor que os candidatos ao governo gaúcho venham 
dando ênfase nas conversas diretas a projetos de governo de inte-
resse específico dos eleitores
O primeiro confronto direto entre os candidatos Eduardo Leite 
(PSDB) e José Ivo Sartori (MDB), que disputam o governo do Estado 
em segundo turno, reafirmou a importância dessa alternativa de-
mocrática para ajudar os eleitores a fazer suas escolhas. Uma das 
vantagens do sistema de votação em dois turnos, instituído pela 
Constituição de 1988, é justamente a de propiciar um maior de-
talhamento dos programas de governo dos dois candidatos mais 
votados na primeira etapa.
Foi justamente o que ocorreu ontem entre os postulantes ao 
Palácio Piratini. Colocados frente a frente nos microfones da Rá-
dio Gaúcha, ambos tiveram a oportunidade de enfrentar questões 
importantes ligadas ao cotidiano dos eleitores. A viabilidade de as 
principais demandas dos gaúchos serem contempladas vai depen-
der acima de tudo da estratégia de cada um para enfrentar a crise 
das finanças públicas.
Diferentemente do que os eleitores estão habituados a assistir 
no horário eleitoral obrigatório e a acompanhar por postagens dos 
candidatos nas redes sociais, debates se prestam menos para pro-
paganda pessoal, estratégias de marketing e para a disseminação 
de informações inconfiáveis e notícias falsas, neste ano usadas lar-
gamente em campanhas. Além disso, têm a vantagem de desafiar 
os candidatos com questionamentos de jornalistas e do público. As 
respostas, inclusive, podem ser conferidas por profissionais de im-
prensa, com divulgação posterior, o que facilita o discernimento por 
parte de eleitores sobre o que corresponde ou não à verdade.
O Rio Grande do Sul enfrenta uma crise fiscal no setor público 
que, se não contar com uma perspectiva de solução imediata, pra-
ticamente vai inviabilizar a implantação de qualquer plano de go-
verno. Por isso, é promissor que, enquanto em outros Estados pre-
dominam denúncias e acusações, os candidatos ao governo gaúcho 
venham dando ênfase nas conversas diretas a projetos de governo 
de interesse específico dos eleitores.
Democracia se faz com diálogo e transparência. Sem discus-
sões amplas, perdem os cidadãos, que ficam privados de informa-
ções essenciais para fazer suas escolhas com mais objetividade e 
menos passionalismo.
(A IMPORTÂNCIA dos debates. GaúchaZH, 17 de outubro de 
2018. Disponível em: https://gauchazh.clicrbs.com.br. Acesso em: 
30 de agosto de 2022)
No segundo parágrafo do texto, há a frase: “Colocados frente 
a frente nos microfones da Rádio Gaúcha, ambos tiveram a oportu-
nidade de enfrentar questões importantes ligadas ao cotidiano dos 
eleitores.” Conforme se observa, na expressão em destaque, não há 
ocorrência da crase.
Assim, seguindo a regra gramatical acerca da crase, assinale a 
alternativa em que há o emprego da crase indevidamente: 
(A) cara a cara; às ocultas; à procura.
(B) face a face; às pressas; à deriva.
(C) à frente; à direita; às vezes.
(D) à tarde; à sombra de; a exceção de.
GABARITO
1 C
2 D
3 D
4 E
5 D
6 A
7 D
8 C
9 A
10 D
11 CERTO
12 B
13 D
14 B
15 D
16 B
17 D
18 C
19 D
20 D
Língua Portuguesa
32
Matemática
Matemática
2
APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 1
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS - N 
O conjunto dos números naturais é representado pela letra 
maiúscula N e estes números são construídos com os 
algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que também são conhecidos 
como algarismos indo-arábicos. Embora o zero não seja um 
número natural no sentido que tenhasido proveniente de 
objetos de contagens naturais, iremos considerá-lo como um 
número natural uma vez que ele tem as mesmas propriedades 
algébricas que estes números. 
Na sequência consideraremos que os naturais têm início 
com o número zero e escreveremos este conjunto como: N = { 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} 
As reticências (três pontos) indicam que este conjunto não 
tem fim. N é um conjunto com infinitos números. 
Excluindo o zero do conjunto dos números naturais, o 
conjunto será representado por: 
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...} 
Subconjuntos notáveis em N: 
1 – Números Naturais não nulos 
N* ={1,2,3,4,...,n,...}; N* = N-{0} 
2 – Números Naturais pares 
Np = {0,2,4,6,...,2n,...}; com n ∈ N 
3 - Números Naturais ímpares 
Ni = {1,3,5,7,...,2n+1,...} com n ∈ N 
4 - Números primos 
P={2,3,5,7,11,13...} 
A construção dos Números Naturais 
- Todo número natural dado tem um sucessor (número que
vem depois do número dado), considerando também o zero. 
Exemplos: Seja m um número natural. 
a) O sucessor de m é m+1. 
b) O sucessor de 0 é 1.
c) O sucessor de 3 é 4.
- Se um número natural é sucessor de outro, então os dois 
números juntos são chamados números consecutivos. 
Exemplos: 
a) 1 e 2 são números consecutivos.
b) 7 e 8 são números consecutivos.
c) 50 e 51 são números consecutivos.
- Vários números formam uma coleção de números 
naturais consecutivos se o segundo é sucessor do primeiro, o 
terceiro é sucessor do segundo, o quarto é sucessor do terceiro 
e assim sucessivamente. 
Exemplos: 
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 são consecutivos.
b) 7, 8 e 9 são consecutivos.
c) 50, 51, 52 e 53 são consecutivos.
- Todo número natural dado N, exceto o zero, tem um 
antecessor (número que vem antes do número dado). 
Exemplos: Se m é um número natural finito diferente de 
zero. 
a) O antecessor do número m é m-1. 
b) O antecessor de 2 é 1. 
c) O antecessor de 56 é 55.
d) O antecessor de 10 é 9.
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos 
números naturais pares. Embora uma sequência real seja 
outro objeto matemático denominado função, algumas vezes 
utilizaremos a denominação sequência dos números naturais 
pares para representar o conjunto dos números naturais 
pares: P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} 
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos 
números naturais ímpares, às vezes também chamados, a 
sequência dos números ímpares. I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...} 
Operações com Números Naturais 
Na sequência, estudaremos as duas principais operações 
possíveis no conjunto dos números naturais. Praticamente, 
toda a Matemática é construída a partir dessas duas 
operações: adição e multiplicação. 
- Adição de Números Naturais 
A primeira operação fundamental da Aritmética tem por 
finalidade reunir em um só número, todas as unidades de dois 
ou mais números. 
Exemplo: 
5 + 4 = 9, onde 5 e 4 são as parcelas e 9 soma ou total 
-Subtração de Números Naturais 
É usada quando precisamos tirar uma quantia de outra, é a 
operação inversa da adição. A operação de subtração só é 
válida nos naturais quando subtraímos o maior número do 
menor, ou seja quando a-b tal que a≥ 𝑏𝑏. 
Exemplo: 
254 – 193 = 61, onde 254 é o Minuendo, o 193 
Subtraendo e 061 a diferença. 
Obs.: o minuendo também é conhecido como aditivo e o 
subtraendo como subtrativo. 
- Multiplicação de Números Naturais
É a operação que tem por finalidade adicionar o primeiro 
número denominado multiplicando ou parcela, tantas vezes 
quantas são as unidades do segundo número denominadas 
multiplicador. 
Exemplo: 
2 x 5 = 10, onde 2 e 5 são os fatores e o 10 produto. 
- 2 vezes 5 é somar o número 2 cinco vezes: 2 x 5 = 2 + 2 + 
2 + 2 + 2 = 10. Podemos no lugar do “x” (vezes) utilizar o ponto 
“. “, para indicar a multiplicação). 
- Divisão de Números Naturais
Dados dois números naturais, às vezes necessitamos saber 
quantas vezes o segundo está contido no primeiro. O primeiro 
número que é o maior é denominado dividendo e o outro 
número que é menor é o divisor. O resultado da divisão é 
I - NÚMEROS E OPERAÇÕES: 
cálculo aritmético 
NÚMEROS E OPERAÇÕES: 
Apostila Digital Licenciada para Heverton Otoni da Silva - detonblack@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
Matemática
3
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 2 
chamado quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo 
quociente obteremos o dividendo. 
No conjunto dos números naturais, a divisão não é fechada, 
pois nem sempre é possível dividir um número natural por 
outro número natural e na ocorrência disto a divisão não é 
exata. 
 
 
Relações essenciais numa divisão de números 
naturais: 
 
- Em uma divisão exata de números naturais, o divisor 
deve ser menor do que o dividendo. 
35 : 7 = 5 
- Em uma divisão exata de números naturais, o 
dividendo é o produto do divisor pelo quociente. 
35 = 5 x 7 
 
- A divisão de um número natural n por zero não é 
possível pois, se admitíssemos que o quociente fosse q, então 
poderíamos escrever: n ÷ 0 = q e isto significaria que: n = 0 x q 
= 0 o que não é correto! Assim, a divisão de n por 0 não tem 
sentido ou ainda é dita impossível. 
 
Propriedades da Adição e da Multiplicação dos 
números Naturais 
Para todo a, b e c ∈ 𝑁𝑁 
1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c) 
2) Comutativa da adição: a + b = b + a 
3) Elemento neutro da adição: a + 0 = a 
4) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c) 
5) Comutativa da multiplicação: a.b = b.a 
6) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a 
7) Distributiva da multiplicação relativamente à adição: 
a.(b +c ) = ab + ac 
8) Distributiva da multiplicação relativamente à 
subtração: a .(b –c) = ab –ac 
9) Fechamento: tanto a adição como a multiplicação de um 
número natural por outro número natural, continua como 
resultado um número natural. 
 
Questões 
 
01. (SABESP – APRENDIZ – FCC) A partir de 1º de março, 
uma cantina escolar adotou um sistema de recebimento por 
cartão eletrônico. Esse cartão funciona como uma conta 
corrente: coloca-se crédito e vão sendo debitados os gastos. É 
possível o saldo negativo. Enzo toma lanche diariamente na 
cantina e sua mãe credita valores no cartão todas as semanas. 
Ao final de março, ele anotou o seu consumo e os pagamentos 
na seguinte tabela: 
 
No final do mês, Enzo observou que tinha 
(A) crédito de R$ 7,00. 
(B) débito de R$ 7,00. 
(C) crédito de R$ 5,00. 
(D) débito de R$ 5,00. 
(E) empatado suas despesas e seus créditos. 
 
02. (PREF. IMARUI/SC – AUXILIAR DE SERVIÇOS 
GERAIS - PREF. IMARUI) José, funcionário público, recebe 
salário bruto de R$ 2.000,00. Em sua folha de pagamento vem 
o desconto de R$ 200,00 de INSS e R$ 35,00 de sindicato. Qual 
o salário líquido de José? 
(A) R$ 1800,00 
(B) R$ 1765,00 
(C) R$ 1675,00 
(D) R$ 1665,00 
Respostas 
 
01. Resposta: B. 
Crédito: 40 + 30 + 35 + 15 = 120 
Débito: 27 + 33 + 42 + 25 = 127 
120 – 127 = - 7 
Ele tem um débito de R$ 7,00. 
 
02. Resposta: B. 
2000 – 200 = 1800 – 35 = 1765 
O salário líquido de José é R$ 1.765,00. 
 
Referências 
IEZZI, Gelson – Matemática - Volume Único 
IEZZI, Gelson - Fundamentos da Matemática – Volume 01 – Conjuntos e 
Funções 
 
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS – Z 
 
Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião 
do conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, 3, 4,..., n,...}, o 
conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este 
conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen = número em 
alemão). 
 
 
 
 
O conjunto dos números inteiros possui alguns 
subconjuntos notáveis: 
 
- O conjunto dos números inteiros não nulos: 
Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...}; 
Z* = Z – {0} 
 
- O conjunto dos números inteiros não negativos: 
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4,...} 
Z+ é o próprio conjunto dos números naturais: Z+ = N 
 
- O conjunto dos números inteiros positivos: 
Z*+ = {1, 2, 3, 4,...} 
 
- O conjunto dos números inteiros não positivos: 
Z_ = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0} 
 
- O conjunto dos números inteiros negativos: 
Z*_ = {..., -5, -4, -3, -2, -1}Módulo: chama-se módulo de um número inteiro a 
distância ou afastamento desse número até o zero, na reta 
numérica inteira. Representa-se o módulo por | |. 
Apostila Digital Licenciada para Heverton Otoni da Silva - detonblack@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
Matemática
4
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 3 
O módulo de 0 é 0 e indica-se |0| = 0 
O módulo de +7 é 7 e indica-se |+7| = 7 
O módulo de –9 é 9 e indica-se |–9| = 9 
O módulo de qualquer número inteiro, diferente de zero, é 
sempre positivo. 
 
Números Opostos: Dois números inteiros são ditos 
opostos um do outro quando apresentam soma zero; assim, os 
pontos que os representam distam igualmente da origem. 
Exemplo: O oposto do número 3 é -3, e o oposto de -3 é 3, 
pois 3 + (-3) = (-3) + 3 = 0 
No geral, dizemos que o oposto, ou simétrico, de a é – a, e 
vice-versa; particularmente o oposto de zero é o próprio zero. 
 
 
Adição de Números Inteiros 
Para melhor entendimento desta operação, associaremos 
aos números inteiros positivos a ideia de ganhar e aos 
números inteiros negativos a ideia de perder. 
Ganhar 5 + ganhar 3 = ganhar 8 (+ 5) + (+ 3) = (+8) 
Perder 3 + perder 4 = perder 7 (- 3) + (- 4) = (- 7) 
Ganhar 8 + perder 5 = ganhar 3 (+ 8) + (- 5) = (+ 3) 
Perder 8 + ganhar 5 = perder 3 (- 8) + (+ 5) = (- 3) 
O sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado, 
mas o sinal (–) antes do número negativo nunca pode ser 
dispensado. 
 
Subtração de Números Inteiros 
A subtração é empregada quando: 
- Precisamos tirar uma quantidade de outra quantidade; 
- Temos duas quantidades e queremos saber quanto uma 
delas tem a mais que a outra; 
- Temos duas quantidades e queremos saber quanto falta a 
uma delas para atingir a outra. 
 
A subtração é a operação inversa da adição. 
Observe que em uma subtração o sinal do resultado é 
sempre do maior número!!! 
4 + 5 = 9 
4 – 5 = -1 
 
Considere as seguintes situações: 
 
1 - Na segunda-feira, a temperatura de Monte Sião passou 
de +3 graus para +6 graus. Qual foi a variação da temperatura? 
Esse fato pode ser representado pela subtração: (+6) – 
(+3) = +3 
 
2 - Na terça-feira, a temperatura de Monte Sião, durante o 
dia, era de +6 graus. À Noite, a temperatura baixou de 3 graus. 
Qual a temperatura registrada na noite de terça-feira? 
Esse fato pode ser representado pela adição: (+6) + (–3) = 
+3 
 
Se compararmos as duas igualdades, verificamos que (+6) 
– (+3) é o mesmo que (+6) + (–3). 
Temos: 
(+6) – (+3) = (+6) + (–3) = +3 
(+3) – (+6) = (+3) + (–6) = –3 
(–6) – (–3) = (–6) + (+3) = –3 
 
Daí podemos afirmar: Subtrair dois números inteiros é o 
mesmo que adicionar o primeiro com o oposto do segundo. 
 
Fique Atento: todos parênteses, colchetes, chaves, 
números, ..., entre outros, precedidos de sinal negativo, tem o 
seu sinal invertido, ou seja, é dado o seu oposto. 
 
Multiplicação de Números Inteiros 
A multiplicação funciona como uma forma simplificada de 
uma adição quando os números são repetidos. Poderíamos 
analisar tal situação como o fato de estarmos ganhando 
repetidamente alguma quantidade, como por exemplo, ganhar 
1 objeto por 30 vezes consecutivas, significa ganhar 30 objetos 
e está repetição pode ser indicada por um x, isto é: 1 + 1 + 1 ... 
+ 1 + 1 = 30 x 1 = 30 
Se trocarmos o número 1 pelo número 2, obteremos: 2 + 2 
+ 2 + ... + 2 + 2 = 30 x 2 = 60 
Se trocarmos o número 2 pelo número -2, obteremos: (–2) 
+ (–2) + ... + (–2) = 30 x (-2) = –60 
Observamos que a multiplicação é um caso particular da 
adição onde os valores são repetidos. 
Na multiplicação o produto dos números a e b, pode ser 
indicado por a x b, a . b ou ainda ab sem nenhum sinal entre 
as letras. 
 
Divisão de Números Inteiros 
 
- Divisão exata de números inteiros. 
 Veja o cálculo: 
(– 20): (+ 5) = q  (+ 5) . q = (– 20)  q = (– 4) 
Logo: (– 20): (+ 5) = - 4 
 
Considerando os exemplos dados, concluímos que, para 
efetuar a divisão exata de um número inteiro por outro 
número inteiro, diferente de zero, dividimos o módulo do 
dividendo pelo módulo do divisor. 
Exemplo: (+7): (–2) ou (–19) : (–5) são divisões que não 
podem ser realizadas em Z, pois o resultado não é um número 
inteiro. 
- No conjunto Z, a divisão não é comutativa, não é 
associativa e não tem a propriedade da existência do elemento 
neutro. 
- Não existe divisão por zero. 
- Zero dividido por qualquer número inteiro, diferente de 
zero, é zero, pois o produto de qualquer número inteiro por 
zero é igual a zero. 
Exemplo: 0: (–10) = 0 b) 0 : (+6) = 0 c) 0 : (–1) = 0 
 
Regra de Sinais da Multiplicação e Divisão: 
→ Sinais iguais (+) (+); (-) (-) = resultado sempre 
positivo. 
→ Sinais diferentes (+) (-); (-) (+) = resultado sempre 
negativo. 
 
Potenciação de Números Inteiros 
A potência an do número inteiro a, é definida como um 
produto de n fatores iguais. O número a é denominado a base 
e o número n é o expoente.an = a x a x a x a x ... x a , a é 
multiplicado por a n vezes 
 
Exemplos: 
33 = (3) x (3) x (3) = 27 
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Matemática
5
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 4 
(-5)5 = (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = -3125 
(-7)² = (-7) x (-7) = 49 
(+9)² = (+9) x (+9) = 81 
 
- Toda potência de base positiva é um número inteiro 
positivo. 
Exemplo: (+3)2 = (+3) . (+3) = +9 
 
- Toda potência de base negativa e expoente par é um 
número inteiro positivo. 
Exemplo: (– 8)2 = (–8) . (–8) = +64 
 
- Toda potência de base negativa e expoente ímpar é um 
número inteiro negativo. 
Exemplo: (–5)3 = (–5) . (–5) . (–5) = –125 
 
- Propriedades da Potenciação: 
 
1) Produtos de Potências com bases iguais: Conserva-
se a base e somam-se os expoentes. (–7)3 . (–7)6 = (–7)3+6 = (–
7)9 
 
2) Quocientes de Potências com bases iguais: Conserva-
se a base e subtraem-se os expoentes. (-13)8 : (-13)6 = (-13)8 – 
6 = (-13)2 
 
3) Potência de Potência: Conserva-se a base e 
multiplicam-se os expoentes. [(-8)5]2 = (-8)5 . 2 = (-8)10 
 
4) Potência de expoente 1: É sempre igual à base. (-8)1 = 
-8 e (+70)1 = +70 
 
5) Potência de expoente zero e base diferente de zero: 
É igual a 1. 
Exemplo: (+3)0 = 1 e (–53)0 = 1 
 
Radiciação de Números Inteiros 
A raiz n-ésima (de ordem n) de um número inteiro a é a 
operação que resulta em outro número inteiro não negativo b 
que elevado à potência n fornece o número a. O número n é o 
índice da raiz enquanto que o número a é o radicando (que fica 
sob o sinal do radical). 
A raiz quadrada (de ordem 2) de um número inteiro a é a 
operação que resulta em outro número inteiro não negativo 
que elevado ao quadrado coincide com o número a. 
 
Atenção: Não existe a raiz quadrada de um número 
inteiro negativo no conjunto dos números inteiros. 
 
Erro comum: Frequentemente lemos em materiais 
didáticos e até mesmo ocorre em algumas aulas aparecimento 
de: 
9 = ± 3, mas isto está errado. O certo é: 9 = +3 
 
Observamos que não existe um número inteiro não 
negativo que multiplicado por ele mesmo resulte em um 
número negativo. 
A raiz cúbica (de ordem 3) de um número inteiro a é a 
operação que resulta em outro número inteiro que elevado ao 
cubo seja igual ao número a. Aqui não restringimos os nossos 
cálculos somente aos números não negativos. 
Exemplos: 
(a) 3 8 = 2, pois 2³ = 8. 
(b) 3 8 = –2, pois (–2)³ = -8. 
(c) 3 27 = 3, pois 3³ = 27. 
(d) 3 27 = –3, pois (–3)³ = -27. 
 
Observação: Ao obedecer à regra dos sinais para o 
produto de números inteiros, concluímos que: 
(1) Se o índice da raiz for par, não existe raiz de número 
inteiro negativo. 
(2) Se o índice da raiz for ímpar, é possível extrair a raiz de 
qualquer número inteiro. 
 
Propriedades da Adição e da Multiplicação dos 
números Inteiros 
Para todo a, b e c ∈ 𝑍𝑍 
1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c) 
2) Comutativa da adição: a + b = b +a 
3) Elemento neutro da adição : a + 0 = a 
4) Elementooposto da adição: a + (-a) = 0 
5) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c) 
6) Comutativa da multiplicação : a.b = b.a 
7) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a 
8) Distributiva da multiplicação relativamente à adição: 
a.(b +c ) = ab + ac 
9) Distributiva da multiplicação relativamente à 
subtração: a .(b –c) = ab –ac 
10) Elemento inverso da multiplicação: Para todo inteiro z 
diferente de zero, existe um inverso 
 z –1 = 1/z em Z, tal que, z x z–1 = z x (1/z) = 1 
11) Fechamento: tanto a adição como a multiplicação de 
um número natural por outro número natural, continua como 
resultado um número natural. 
 
Questões 
 
01 (FUNDAÇÃO CASA – AGENTE EDUCACIONAL – 
VUNESP) Para zelar pelos jovens internados e orientá-los a 
respeito do uso adequado dos materiais em geral e dos 
recursos utilizados em atividades educativas, bem como da 
preservação predial, realizou-se uma dinâmica elencando 
“atitudes positivas” e “atitudes negativas”, no entendimento 
dos elementos do grupo. Solicitou-se que cada um classificasse 
suas atitudes como positiva ou negativa, atribuindo (+4) 
pontos a cada atitude positiva e (-1) a cada atitude negativa. Se 
um jovem classificou como positiva apenas 20 das 50 atitudes 
anotadas, o total de pontos atribuídos foi 
(A) 50. 
(B) 45. 
(C) 42. 
(D) 36. 
(E) 32. 
 
02. (UEM/PR – AUXILIAR OPERACIONAL – UEM) Ruth 
tem somente R$ 2.200,00 e deseja gastar a maior quantidade 
possível, sem ficar devendo na loja. 
Verificou o preço de alguns produtos: 
TV: R$ 562,00 
DVD: R$ 399,00 
Micro-ondas: R$ 429,00 
Geladeira: R$ 1.213,00 
Na aquisição dos produtos, conforme as condições 
mencionadas, e pagando a compra em dinheiro, o troco 
recebido será de: 
(A) R$ 84,00 
(B) R$ 74,00 
(C) R$ 36,00 
(D) R$ 26,00 
(E) R$ 16,00 
Respostas 
 
01. Resposta: A. 
50-20=30 atitudes negativas 
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Matemática
6
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 5 
20.4=80 
30.(-1)=-30 
80-30=50 
 
02. Resposta: D. 
Geladeira + Micro-ondas + DVD = 1213 + 429 + 399 = 2041 
Geladeira + Micro-ondas + TV = 1213 + 429 + 562 = 2204, 
extrapola o orçamento 
Geladeira + TV + DVD = 1213 + 562 + 399 = 2174, é a maior 
quantidade gasta possível dentro do orçamento. 
Troco:2200 – 2174 = 26 reais 
 
Referências 
IEZZI, Gelson – Matemática - Volume Único 
IEZZI, Gelson - Fundamentos da Matemática – Volume 01 – Conjuntos e 
Funções 
 
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS – Q 
 
Um número racional é o que pode ser escrito na forma 
n
m
, onde m e n são números inteiros, sendo que n deve ser 
diferente de zero. Frequentemente usamos m/n para significar 
a divisão de m por n. 
Como podemos observar, números racionais podem ser 
obtidos através da razão entre dois números inteiros, razão 
pela qual, o conjunto de todos os números racionais é 
denotado por Q. Assim, é comum encontrarmos na literatura a 
notação: 
Q = {
n
m : m e n em Z, n diferente de zero} 
 
No conjunto Q destacamos os seguintes subconjuntos: 
- Q* = conjunto dos racionais não nulos; 
- Q+ = conjunto dos racionais não negativos; 
- Q*+ = conjunto dos racionais positivos; 
- Q _ = conjunto dos racionais não positivos; 
- Q*_ = conjunto dos racionais negativos. 
 
Representação Decimal das Frações 
Tomemos um número racional 
q
p
, tal que p não seja 
múltiplo de q. Para escrevê-lo na forma decimal, basta efetuar 
a divisão do numerador pelo denominador. 
Nessa divisão podem ocorrer dois casos: 
1º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, um 
número finito de algarismos. Decimais Exatos: 
5
2 = 0,4 
4
1 = 0,25 
4
35 = 8,75 
50
153 = 3,06 
 
2º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, 
infinitos algarismos (nem todos nulos), repetindo-se 
periodicamente Decimais Periódicos ou Dízimas Periódicas: 
3
1 = 0,333... 
22
1 = 0,04545... 
66
167 = 2,53030... 
 
Existem frações muito simples que são representadas por 
formas decimais infinitas, com uma característica especial: 
existe um período. 
 
 
 Aproveitando o exemplo acima temos 0,333... = 3. 1/101 
+ 3 . 1/102 + 3 . 1/103 + 3 . 1/104 ... 
 
Representação Fracionária dos Números Decimais 
Trata-se do problema inverso: estando o número racional 
escrito na forma decimal, procuremos escrevê-lo na forma de 
fração. Temos dois casos: 
1º) Transformamos o número em uma fração cujo 
numerador é o número decimal sem a vírgula e o denominador 
é composto pelo numeral 1, seguido de tantos zeros quantas 
forem as casas decimais do número decimal dado: 
 
0,9 = 
10
9 
5,7 = 
10
57 
0,76 = 
100
76 
3,48 = 
100
348 
0,005 = 
1000
5 = 
200
1 
 
2º) Devemos achar a fração geratriz da dízima dada; para 
tanto, vamos apresentar o procedimento através de alguns 
exemplos: 
Exemplos: 
 
1) Seja a dízima 0, 333.... 
Veja que o período que se repete é apenas 1(formado pelo 
3) → então vamos colocar um 9 no denominador e repetir no 
numerador o período. 
 
Assim, a geratriz de 0,333... é a fração
9
3 . 
2) Seja a dízima 5, 1717.... 
O período que se repete é o 17, logo dois noves no 
denominador (99). Observe também que o 5 é a parte inteira, 
logo ele vem na frente: 
 
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Matemática
7
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 6 
5 1799 → 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑢𝑢çã𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡𝑢𝑢, 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝑡𝑡𝑓𝑓𝑡𝑡𝑓𝑓𝑡𝑡𝑢𝑢𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 
→ (5.99 + 17) = 512, 𝑙𝑙𝑡𝑡𝑙𝑙𝑡𝑡 ∶ 51299 
 
Assim, a geratriz de 5,1717... é a fração 
99
512 . 
 
Neste caso para transformarmos uma dízima 
periódica simples em fração basta utilizarmos o dígito 9 
no denominador para cada quantos dígitos tiver o período 
da dízima. 
 
3) Seja a dízima 1, 23434... 
O número 234 é a junção do ante período com o período. 
Neste caso temos um dízima periódica é composta, pois existe 
uma parte que não se repete e outra que se repete. Neste caso 
temos um ante período (2) e o período (34). Ao subtrairmos 
deste número o ante período(234-2), obtemos 232, o 
numerador. O denominador é formado por tantos dígitos 9 – 
que correspondem ao período, neste caso 99(dois noves) – e 
pelo dígito 0 – que correspondem a tantos dígitos tiverem o 
ante período, neste caso 0(um zero). 
 
 
1 232990 → 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑢𝑢çã𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑡𝑡𝑡𝑡𝑢𝑢, 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝑡𝑡𝑓𝑓𝑡𝑡𝑓𝑓𝑡𝑡𝑢𝑢𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 − 𝑢𝑢 
→ (1.990 + 232) = 1222, 𝑙𝑙𝑡𝑡𝑙𝑙𝑡𝑡 ∶ 1222990 
 
Simplificando por 2, obtemos x = 
495
611 , a fração geratriz da 
dízima 1, 23434... 
 
Módulo ou valor absoluto: É a distância do ponto que 
representa esse número ao ponto de abscissa zero. 
 
 
Exemplos: 
1) Módulo de – 
2
3 é 
2
3 . Indica-se 
2
3
 = 
2
3
 
 
2) Módulo de + 
2
3 é 
2
3 . Indica-se 
2
3
 = 
2
3
 
 
Números Opostos: Dizemos que –
2
3 e 
2
3 são números 
racionais opostos ou simétricos e cada um deles é o oposto do 
outro. As distâncias dos pontos – 
2
3 e 
2
3 ao ponto zero da 
reta são iguais. 
 
 
 
Inverso de um Número Racional 
 
(𝒂𝒂𝒃𝒃)
−𝒏𝒏
, 𝒂𝒂 ≠ 𝟎𝟎 = (𝒃𝒃𝒂𝒂)
𝒏𝒏
, 𝒃𝒃 ≠ 𝟎𝟎 
 
Representação geométrica dos Números Racionais 
 
 
Observa-se que entre dois inteiros consecutivos existem 
infinitos números racionais. 
 
Soma (Adição) de Números Racionais 
Como todo número racional é uma fração ou pode ser 
escrito na forma de uma fração, definimos a adição entre os 
números racionais 
b
a e 
d
c , da mesma forma que a soma de 
frações, através de: 
 
b
a + 
d
c = 
bd
bcad  
 
Subtração de Números Racionais 
 A subtração de dois números racionais p e q é a própria 
operação de adição do número p com o oposto de q, isto é: p – 
q = p + (–q) 
b
a - 
d
c = 
bd
bcad  
 
Multiplicação (Produto) de Números Racionais 
Como todo número racional é uma fração ou pode ser 
escrito na forma de uma fração, definimos o produtode dois 
números racionais 
b
a e 
d
c , da mesma forma que o produto 
de frações, através de: 
b
a x 
d
c = 
bd
ac 
 
O produto dos números racionais a/b e c/d também pode 
ser indicado por a/b × c/d, a/b.c/d . Para realizar a 
multiplicação de números racionais, devemos obedecer à 
mesma regra de sinais que vale em toda a Matemática: 
Podemos assim concluir que o produto de dois números 
com o mesmo sinal é positivo, mas o produto de dois 
números com sinais diferentes é negativo. 
 
 
Propriedades da Adição e Multiplicação de Números 
Racionais 
1) Fechamento: O conjunto Q é fechado para a operação de 
adição e multiplicação, isto é, a soma e a multiplicação de dois 
números racionais ainda é um número racional. 
2) Associativa da adição: Para todos a, b, c em Q: a + ( b + c 
) = ( a + b ) + c 
3) Comutativa da adição: Para todos a, b em Q: a + b = b + a 
4) Elemento neutro da adição: Existe 0 em Q, que 
adicionado a todo q em Q, proporciona o próprio q, isto é: q + 
0 = q 
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Matemática
8
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 7 
5) Elemento oposto: Para todo q em Q, existe -q em Q, tal 
que q + (–q) = 0 
6) Associativa da multiplicação: Para todos a, b, c em Q: a × 
( b × c ) = ( a × b ) × c 
7) Comutativa da multiplicação: Para todos a, b em Q: a × b 
= b × a 
8) Elemento neutro da multiplicação: Existe 1 em Q, que 
multiplicado por todo q em Q, proporciona o próprio q, isto é: 
q × 1 = q 
9) Elemento inverso da multiplicação: Para todo q = 
b
a em 
Q, q diferente de zero, existe : 
q-1 = 
a
b em Q: q × q-1 = 1 
b
a x 
a
b = 1 
10) Distributiva da multiplicação: Para todos a, b, c em Q: a 
× ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c ) 
 
Divisão (Quociente) de Números Racionais 
 A divisão de dois números racionais p e q é a própria 
operação de multiplicação do número p pelo inverso de q, isto 
é: p ÷ q = p × q-1 
𝒂𝒂
𝒃𝒃 :
𝒄𝒄
𝒅𝒅 =
𝒂𝒂
𝒃𝒃 .
𝒅𝒅
𝒄𝒄 
 
Potenciação de Números Racionais 
A potência qn do número racional q é um produto de n 
fatores iguais. O número q é denominado a base e o número n 
é o expoente. 
qn = q × q × q × q × ... × q, (q aparece n vezes) 
 
Exemplos: 
a) 
3
5
2





 = 





5
2
 . 





5
2
 . 





5
2
 = 
125
8 
 
b) 
3
2
1





 = 





2
1
 . 





2
1
 . 





2
1
= 
8
1
 
 
Propriedades da Potenciação: 
1) Toda potência com expoente 0 é igual a 1. 
0
5
2





 = 1 
 
2) Toda potência com expoente 1 é igual à própria base.
 
 
1
4
9





 = 
4
9
 
 
3) Toda potência com expoente negativo de um número 
racional diferente de zero é igual a outra potência que tem a 
base igual ao inverso da base anterior e o expoente igual ao 
oposto do expoente anterior. 
2
5
3 





 = 
2
3
5





 = 
9
25 
 
4) Toda potência com expoente ímpar tem o mesmo sinal 
da base. 
3
3
2





 = 





3
2
 . 





3
2
 . 





3
2
 = 
27
8 
 
5) Toda potência com expoente par é um número positivo. 
2
5
1





 = 





5
1
 . 





5
1
 = 
25
1 
 
6) Produto de potências de mesma base. Para reduzir um 
produto de potências de mesma base a uma só potência, 
conservamos a base e somamos os expoentes. 
2
5
2





 .
3
5
2





 = 
532
5
2
5
2
5
2.
5
2.
5
2.
5
2.
5
2























 
 
7) Quociente de potências de mesma base. Para reduzir um 
quociente de potências de mesma base a uma só potência, 
conservamos a base e subtraímos os expoentes. 
32525
2
3
2
3
2
3.
2
3
2
3.
2
3.
2
3.
2
3.
2
3
2
3:
2
3






















 
 
8) Potência de Potência. Para reduzir uma potência de 
potência a uma potência de um só expoente, conservamos a 
base e multiplicamos os expoentes. 
62322222232
2
1
2
1
2
1
2
1.
2
1.
2
1
2
1
















































 
ou 
62.332
2
1
2
1
2
1
























 
 
Radiciação de Números Racionais 
Se um número representa um produto de dois ou mais 
fatores iguais, então cada fator é chamado raiz do número. 
Exemplos: 
1) 
9
1 Representa o produto 
3
1 .
3
1 ou
2
3
1





 .Logo,
3
1 é 
a raiz quadrada de 
9
1 . 
Indica-se 
9
1
= 
3
1 
 
2) 0,216 Representa o produto 0,6. 0,6 . 0,6 ou (0,6)3. Logo, 
0,6 é a raiz cúbica de 0,216. Indica-se 3 216,0 = 0,6. 
Um número racional, quando elevado ao quadrado, dá o 
número zero ou um número racional positivo. Logo, os 
números racionais negativos não têm raiz quadrada em Q. 
O número 
9
100
 não tem raiz quadrada em Q, pois tanto 
3
10
 como 
3
10
 , quando elevados ao quadrado, dão 
9
100 . 
Um número racional positivo só tem raiz quadrada no 
conjunto dos números racionais se ele for um quadrado 
perfeito. 
O número 
3
2 não tem raiz quadrada em Q, pois não existe 
número racional que elevado ao quadrado dê 
3
2 . 
 
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Matemática
9
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 8 
Questões 
 
01. (PREF. JUNDIAI/SP – AGENTE DE SERVIÇOS 
OPERACIONAIS – MAKIYAMA) Na escola onde estudo, ¼ dos 
alunos tem a língua portuguesa como disciplina favorita, 9/20 
têm a matemática como favorita e os demais têm ciências 
como favorita. Sendo assim, qual fração representa os alunos 
que têm ciências como disciplina favorita? 
(A) 1/4 
(B) 3/10 
(C) 2/9 
(D) 4/5 
(E) 3/2 
 
02. (UEM/PR – AUXILIAR OPERACIONAL – UEM) Dirce 
comprou 7 lapiseiras e pagou R$ 8,30, em cada uma delas. 
Pagou com uma nota de 100 reais e obteve um desconto de 10 
centavos. Quantos reais ela recebeu de troco? 
(A) R$ 40,00 
(B) R$ 42,00 
(C) R$ 44,00 
(D) R$ 46,00 
(E) R$ 48,00 
Respostas 
01. Resposta: B. 
Somando português e matemática: 
1
4 +
9
20 =
5 + 9
20 =
14
20 =
7
10 
O que resta gosta de ciências: 
1 − 710 =
3
10 
 
02. Resposta: B. 
 8,3 ∙ 7 = 58,1 
Como recebeu um desconto de 10 centavos, Dirce pagou 58 
reais 
Troco:100 – 58 = 42 reais 
 
Referências 
IEZZI, Gelson - Matemática- Volume Único 
IEZZI, Gelson - Fundamentos da Matemática – Volume 1 – Conjuntos e 
Funções 
http://mat.ufrgs.br 
 
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS - R 
 
O conjunto dos números reais R é uma expansão do 
conjunto dos números racionais que engloba não só os inteiros 
e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os 
números irracionais. 
Assim temos: 
 
R = Q U I , sendo Q ∩ I = Ø ( Se um número real é racional, 
não irracional, e vice-versa). 
 
 
Lembrando que N Ϲ Z Ϲ Q , podemos construir o diagrama 
abaixo: 
 
 
O conjunto dos números reais apresenta outros 
subconjuntos importantes: 
- Conjunto dos números reais não nulos: R* = {x ϵ R| x ≠ 0} 
- Conjunto dos números reais não negativos: R+ = {x ϵ R| x 
≥ 0} 
- Conjunto dos números reais positivos: R*+ = {x ϵ R| x > 0} 
- Conjunto dos números reais não positivos: R- = {x ϵ R| x ≤ 
0} 
- Conjunto dos números reais negativos: R*- = {x ϵ R| x < 0} 
 
Representação Geométrica dos números reais 
 
 
Propriedades 
É válido todas as propriedades anteriormente vistos nos 
outros conjuntos, assim como os conceitos de módulo, 
números opostos e números inversos (quando possível). 
 
Ordenação dos números Reais 
A representação dos números Reais permite definir uma 
relação de ordem entre eles. Os números Reais positivos são 
maiores que zero e os negativos, menores. Expressamos a 
relação de ordem da seguinte maneira: Dados dois números 
Reais a e b, 
 
a ≤ b ↔ b – a ≥ 0 
 
Exemplo: -15 ≤ ↔ 5 – (-15) ≥ 0 
 5 + 15 ≥ 0 
 
Operações com números Reais 
Operandocom as aproximações, obtemos uma sucessão de 
intervalos fixos que determinam um número Real. É assim que 
vamos trabalhar as operações adição, subtração, multiplicação 
e divisão. Relacionamos, em seguida, uma série de 
recomendações úteis para operar com números Reais. 
 
Intervalos reais 
O conjunto dos números reais possui também 
subconjuntos, denominados intervalos, que são determinados 
por meio de desiguladades. Sejam os números a e b , com a < b. 
 
Em termos gerais temos: 
- A bolinha aberta = a intervalo aberto (estamos excluindo 
aquele número), utilizamos os símbolos: 
> ;< ; ] ; [ 
- A bolinha fechada = a intervalo fechado (estamos 
incluindo aquele número), utilizamos os símbolos: 
≥ ; ≤ ; [ ; ] 
 
Podemos utilizar ( ) no lugar dos [ ] , para indicar as 
extremidades abertas dos intervalos. 
[a,b[ = [a,b) ; ]a,b] = (a,b] ; e ]a,b[ = (a,b) 
 
 
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Matemática
10
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 9 
Observações 
Podemos utilizar ( ) no lugar dos [ ] , para indicar as 
extremidades abertas dos intervalos. 
[a,b[ = [a,b) ; ]a,b] = (a,b] ; e ]a,b[ = (a,b) 
 
a) Às vezes, aparecem situações em que é necessário 
registrar numericamente variações de valores em sentidos 
opostos, ou seja, maiores ou acima de zero (positivos), como 
as medidas de temperatura ou reais em débito ou em haver 
etc... Esses números, que se estendem indefinidamente, tanto 
para o lado direito (positivos) como para o lado esquerdo 
(negativos), são chamados números relativos. 
b) Valor absoluto de um número relativo é o valor do 
número que faz parte de sua representação, sem o sinal. 
c) Valor simétrico de um número é o mesmo numeral, 
diferindo apenas o sinal. 
 
Operações com Números Relativos 
 
1) Adição e Subtração de números relativos 
a) Se os numerais possuem o mesmo sinal, basta adicionar 
os valores absolutos e conservar o sinal. 
b) Se os numerais possuem sinais diferentes, subtrai-se o 
numeral de menor valor e dá-se o sinal do maior numeral. 
Exemplos: 
3 + 5 = 8 
4 - 8 = - 4 
- 6 - 4 = - 10 
- 2 + 7 = 5 
 
2) Multiplicação e Divisão de Números Relativos 
a) O produto e o quociente de dois números relativos de 
mesmo sinal são sempre positivos. 
b) O produto e o quociente de dois números relativos de 
sinais diferentes são sempre negativos. 
Exemplos: 
- 3 x 8 = - 24 
- 20 (-4) = + 5 
- 6 x (-7) = + 42 
28 2 = 14 
Questões 
01. (EBSERH/ HUPAA – UFAL – Analista Administrativo 
– Administração – IDECAN) Mário começou a praticar um 
novo jogo que adquiriu para seu videogame. Considere que a 
cada partida ele conseguiu melhorar sua pontuação, 
equivalendo sempre a 15 pontos a menos que o dobro 
marcado na partida anterior. Se na quinta partida ele marcou 
3.791 pontos, então, a soma dos algarismos da quantidade de 
pontos adquiridos na primeira partida foi igual a 
(A) 4. 
(B) 5. 
(C) 7. 
(D) 8. 
(E) 10. 
 
02. (Pref. Guarujá/SP – SEDUC – Professor de 
Matemática – CAIPIMES) Considere m um número real 
menor que 20 e avalie as afirmações I, II e III: 
I- (20 – m) é um número menor que 20. 
II- (20 m) é um número maior que 20. 
III- (20 m) é um número menor que 20. 
É correto afirmar que: 
A) I, II e III são verdadeiras. 
B) apenas I e II são verdadeiras. 
C) I, II e III são falsas. 
D) apenas II e III são falsas. 
 
 
 
Respostas 
01. Resposta: D. 
Pontuação atual = 2 . partida anterior – 15 
* 4ª partida: 3791 = 2.x – 15 
2.x = 3791 + 15 
x = 3806 / 2 
x = 1903 
 
* 3ª partida: 1903 = 2.x – 15 
2.x = 1903 + 15 
x = 1918 / 2 
x = 959 
 
* 2ª partida: 959 = 2.x – 15 
2.x = 959 + 15 
x = 974 / 2 
x = 487 
* 1ª partida: 487 = 2.x – 15 
2.x = 487 + 15 
x = 502 / 2 
x = 251 
Portanto, a soma dos algarismos da 1ª partida é 2 + 5 + 1 = 
8. 
 
02. Resposta: C. 
I. Falso, pois m é Real e pode ser negativo. 
II. Falso, pois m é Real e pode ser negativo. 
III. Falso, pois m é Real e pode ser positivo. 
 
Referências 
IEZZI, Gelson – Matemática - Volume Único 
IEZZI, Gelson - Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 01 – 
Conjuntos e Funções 
 
CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS - I 
 
Os números racionais, são aqueles que podem ser escritos 
na forma de uma fração a/b onde a e b são dois números 
inteiros, com a condição de que b seja diferente de zero, uma 
vez que sabemos da impossibilidade matemática da divisão 
por zero. 
Vimos também, que todo número racional pode ser escrito 
na forma de um número decimal periódico, também conhecido 
como dízima periódica. 
Vejam os exemplos de números racionais a seguir: 
3 / 4 = 0,75 = 0, 750000... 
- 2 / 3 = - 0, 666666... 
1 / 3 = 0, 333333... 
2 / 1 = 2 = 2, 0000... 
4 / 3 = 1, 333333... 
- 3 / 2 = - 1,5 = - 1, 50000... 
0 = 0, 000... 
 
Existe, entretanto, outra classe de números que não podem 
ser escritos na forma de fração a/b, conhecidos como números 
irracionais. 
Exemplo: 
O número real abaixo é um número irracional, embora 
pareça uma dízima periódica: x = 
0,10100100010000100000... 
 
Observe que o número de zeros após o algarismo 1 
aumenta a cada passo. Existem infinitos números reais que 
não são dízimas periódicas e dois números irracionais muito 
importantes, são: 
e = 2,718281828459045..., 
Pi (𝜋𝜋) = 3,141592653589793238462643... 
 
Que são utilizados nas mais diversas aplicações práticas 
como: cálculos de áreas, volumes, centros de gravidade, 
previsão populacional, etc. 
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Matemática
11
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 10 
Classificação dos Números Irracionais 
Existem dois tipos de números irracionais: 
 
- Números reais algébricos irracionais: 
são raízes de polinômios com coeficientes inteiros. Todo 
número real que pode ser representado através de uma 
quantidade finita de somas, subtrações, multiplicações, 
divisões e raízes de grau inteiro a partir dos números inteiros 
é um número algébrico, por exemplo: 
 . 
A recíproca não é verdadeira: existem números algébricos 
que não podem ser expressos através de radicais, conforme 
o teorema de Abel-Ruffini. 
 
- Números reais transcendentes: não são raízes de 
polinômios com coeficientes inteiros. Várias constantes 
matemáticas são transcendentes, como pi ( ) e o número de 
Euler ( ). Pode-se dizer que existem mais números 
transcendentes do que números algébricos (a comparação 
entre conjuntos infinitos pode ser feita na teoria dos 
conjuntos). 
A definição mais genérica de números algébricos e 
transcendentes é feito usando-se números complexos. 
 
Identificação de números irracionais 
Fundamentado nas explanações anteriores, podemos 
afirmar que: 
- Todas as dízimas periódicas são números racionais. 
- Todos os números inteiros são racionais. 
- Todas as frações ordinárias são números racionais. 
- Todas as dízimas não periódicas são números irracionais. 
- Todas as raízes inexatas são números irracionais. 
- A soma de um número racional com um número 
irracional é sempre um número irracional. 
- A diferença de dois números irracionais, pode ser um 
número racional. 
 
Exemplos: 
1) √3 - √3 = 0 e 0 é um número racional. 
- O quociente de dois números irracionais, pode ser um 
número racional. 
 
2) √8 : √2 = √4 = 2 e 2 é um número racional. 
- O produto de dois números irracionais, pode ser um 
número racional. 
 
3) √5 . √5 = √25 = 5 e 5 é um número racional. 
- A união do conjunto dos números irracionais com o 
conjunto dos números racionais, resulta num conjunto 
denominado conjunto R dos números reais. 
- A interseção do conjunto dos números racionais com o 
conjunto dos números irracionais, não possui elementos 
comuns e, portanto, é igual ao conjunto vazio ( ∅ ). 
Simbolicamente, teremos: 
 
Q ∪ I = R 
Q ∩ I = ∅ 
Questões 
 
01. (TRF 2ª – TÉCNICO JUDICIÁRIO – FCC) Considere as 
seguintes afirmações: 
I. Para todo número inteiro x, tem-se 
4𝑥𝑥−1 + 4𝑥𝑥+ 4𝑥𝑥+1
4𝑥𝑥−2 + 4𝑥𝑥−1 = 16,8 
 
II. (8
1
3 + 0,4444 … ) : 11135 = 30 
 
III. Efetuando-se (√6 + 2√54 ) 𝑥𝑥(√6 − 2√54 ) obtém-se um 
número maior que 5. 
Relativamente a essas afirmações, é certo que 
(A) I,II, e III são verdadeiras. 
(B) Apenas I e II são verdadeiras. 
(C) Apenas II e III são verdadeiras. 
(D) Apenas uma é verdadeira. 
(E) I,II e III são falsas. 
 
02. (CÂMARA DE CANITAR/SP – RECEPCIONISTA – 
INDEC) O resultado do produto: (2√2 + 1) ∙ (√2 − 1) é: 
(𝐴𝐴) √2 − 1 
(B) 2 
(𝐶𝐶) 2√2 
(𝐷𝐷) 3 − √2 
 
Respostas 
01. Resposta: B. 
 
I 4
𝑥𝑥(4−1+1+4)
4𝑥𝑥(4−2+4−1) 
 
 
1
4+5
1
16+
1
4
=
1+20
4
1+4
16
=
21
4
5
16
= 214 ∙
16
5 =
21∙4
5 = 16,8 
 
II 
 8
1
3 = √83 = 2 
10x = 4,4444... 
- x = 0,4444..... 
9x = 4 
x = 4/9 
 
 (2 + 49) :
11
135 =
18+4
9 ∙
135
11 =
22
9 ∙
135
11 =
2∙135
9 = 30 
 
III 
 √62 − 204 = √164 = 2 
Portanto, apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
 
02. Resposta: D. 
(2√2 + 1) ∙ (√2 − 1) = 2(√2)2 − 2√2 + √2 − 1 
= 4 − √2 − 1 = 3 − √2 
 
CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS – C 
 
Quantas vezes, ao calcularmos o valor de Delta (b2- 4ac) na 
resolução da equação do 2º grau, nos deparamos com um valor 
negativo (Delta < 0). Nesse caso, sempre dizemos ser 
impossível a raiz no universo considerado (normalmente no 
conjunto dos reais- R). 
No século XVIII, o matemático suíço Leonhard Euler 
passou a representar √−1 por i, convenção que utilizamos até 
os dias atuais. 
Assim: √−1 = i , que passamos a chamar de unidade 
imaginária. 
A partir daí, vários matemáticos estudaram este problema, 
sendo Gauss e Argand os que realmente conseguiram expor 
uma interpretação geométrica num outro conjunto de 
números, chamado de números complexos, que 
representamos por C. 
 
 
 
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Matemática
12
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 11 
Números Complexos 
Chama-se conjunto dos números complexos, e representa-
se por C, o conjunto de pares ordenados, ou seja: 
z = (x, y) 
onde x ∈ a R e y ∈ a R. 
 
Então, por definição, se z = (x, y) = (x,0) + (y, 0)(0,1) onde i 
= (0,1), podemos escrever que: 
z = (x, y) = x + yi 
 
Exemplos: 
(5, 3) = 5 + 3i 
(2, 1) = 2 + i 
(-1, 3) = - 1 + 3i 
 
Dessa forma, todo o números complexo z = (x, y) pode ser 
escrito na forma z = x + yi, conhecido como forma algébrica, 
onde temos: 
x = Re(z), parte real de z 
y = Im(z), parte imaginária de z 
 
Igualdade entre números complexos: Dois números 
complexos são iguais se, e somente se, apresentam 
simultaneamente iguais a parte real e a parte imaginária. 
Assim, se z1 = a + bi e z2 = c + di, temos que: 
z1 = z2 <==> a = c e b = d 
 
Adição de números complexos: Para somarmos dois 
números complexos basta somarmos, separadamente, as 
partes reais e imaginárias desses números. Assim, se z1 = a + bi 
e z2 = c + di, temos que: 
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i 
 
Subtração de números complexos: Para subtrairmos 
dois números complexos basta subtrairmos, separadamente, 
as partes reais e imaginárias desses números. Assim, se z1 = a 
+ bi e z2 = c + di, temos que: 
z1 – z2 = (a - c) + (b - d)i 
 
Multiplicação de números complexos: Para 
multiplicarmos dois números complexos basta efetuarmos a 
multiplicação de dois binômios, observando os valores das 
potência de i. Assim, se z1 = a + bi e z2 = c + di, temos que: 
z1.z2 = a.c + a.di + b.ci + b.di2 
Como i2 = -1, temos: 
z1.z2= ac + adi + bci - bd 
Agrupando os membros: 
z1.z2= ac – bd + adi + bci → (ac – bd) + (ad + bc)i 
 
Nota: As propriedades da adição, subtração e multiplicação 
válidas para os Reais são válidas para os números complexos. 
 
Conjugado de um número complexo: Dado z = a + bi, 
define-se como conjugado de z (representa-se por 𝑧𝑧̅) ==> 𝑧𝑧̅ = a 
- bi 
Exemplo: 
z = 3 - 5i ==> 𝑧𝑧̅ = 3 + 5i 
z = 7i ==> 𝑧𝑧̅ = - 7i 
z = 3 ==> 𝑧𝑧̅ = 3 
 
Propriedade: 
O produto de um número complexo pelo seu conjugado é 
sempre um número real. 
𝑧𝑧. 𝑧𝑧̅ ∈ 𝑅𝑅 
 
Divisão de números complexos: Para dividirmos dois 
números complexos basta multiplicarmos o numerador e o 
denominador pelo conjugado do denominador. Assim, se z1= a 
+ bi e z2= c + di, temos que: 
𝑧𝑧1
𝑧𝑧2
= 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑐𝑐 + 𝑑𝑑𝑏𝑏 .
(𝑐𝑐 − 𝑑𝑑𝑏𝑏)
(𝑐𝑐 − 𝑑𝑑𝑏𝑏) =
𝑎𝑎𝑐𝑐 − 𝑎𝑎𝑑𝑑𝑏𝑏 + 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑏𝑏 − 𝑏𝑏𝑑𝑑𝑏𝑏2
𝑐𝑐2 − 𝑐𝑐𝑑𝑑𝑏𝑏 + 𝑑𝑑𝑏𝑏𝑐𝑐 − 𝑑𝑑2𝑏𝑏2
=
(𝑎𝑎𝑐𝑐 + 𝑏𝑏𝑑𝑑) + (𝑏𝑏𝑐𝑐 − 𝑎𝑎𝑑𝑑)𝑏𝑏
𝑐𝑐2 + 𝑑𝑑2 
 
𝑧𝑧1
𝑧𝑧2
= (𝑎𝑎𝑐𝑐 + 𝑑𝑑𝑏𝑏𝑐𝑐2 + 𝑑𝑑2 ) + (
𝑏𝑏𝑐𝑐 − 𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑐𝑐2 + 𝑑𝑑2 ) 𝑏𝑏 
 
Potências de i 
Se, por definição, temos que i = - (-1)1/2, então: 
i0 = 1 
i1 = i 
i2 = -1 
i3 = i2.i = -1.i = -i 
i4 = i2.i2=-1.-1= 1 
i5 = i4. 1=1.i= i 
i6 = i5. i =i.i=i2= -1 
i7 = i6. i =(-1).i= -i ...... 
 
Observamos que no desenvolvimento de in (n pertencente 
a N, com n variando, os valores repetem-se de 4 em 4 unidades. 
Desta forma, para calcularmos in basta calcularmos ir onde r é 
o resto da divisão de n por 4. 
Exemplo: i63 => 63 / 4 dá resto 3, logo i63= i3 = -i 
 
 
Módulo de um número complexo: Dado z = a+bi, chama-
se módulo de z, indicado por |z| ou 𝜌𝜌 , a distância entre a 
origem (O) do plano de Gauss e o afixo de z (P). 
| z |= 𝜌𝜌 =√ 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 
 
Interpretação geométrica: Como dissemos, no início, a 
interpretação geométrica dos números complexos é que deu o 
impulso para o seu estudo. Assim, representamos o complexo 
z = a+bi da seguinte maneira 
 
 
Em particular temos que: 
𝑎𝑎 ≠ 0 𝑒𝑒 𝑏𝑏 = 0 → { 𝜃𝜃 = 0°, 𝑠𝑠𝑒𝑒 𝑎𝑎 > 0 𝜃𝜃 = 180°, 𝑠𝑠𝑒𝑒 𝑎𝑎 < 0 
 
𝑎𝑎 = 0 𝑒𝑒 𝑏𝑏 ≠ 0 → {𝜃𝜃 = 90°, 𝑠𝑠𝑒𝑒 𝑏𝑏 > 0 𝜃𝜃 = 270°, 𝑠𝑠𝑒𝑒 𝑏𝑏 < 0 
 
Forma polar dos números complexos: Da interpretação 
geométrica, temos que: 
 
𝑧𝑧1=𝜌𝜌1(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝜃𝜃1 + 𝑏𝑏. 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠𝜃𝜃1) 
𝑧𝑧2=𝜌𝜌2(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝜃𝜃2 + 𝑏𝑏. 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠𝜃𝜃2) 
 
Que é conhecida como forma polar ou trigonométrica de 
um número complexo. 
 
Exemplo: 
 
1º) 𝑧𝑧 = √3 + 𝑏𝑏 ⟹ {
𝜌𝜌 = 2
𝜃𝜃 = 𝜋𝜋6
 ⟹ 𝑧𝑧 = 2. (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝜋𝜋6 + 𝑏𝑏. 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠
𝜋𝜋
6) 
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Matemática
13
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 12 
A multiplicação de dois números complexos na forma 
polar: 
A = |A| [cos(a) + i sen(a)] 
B = |B| [cos(b) + i sen(b)] 
 
É dada pela Fórmula de De Moivre: 
AB = |A||B| [cos(a + b) + i sen(a + b)] 
Isto é, para multiplicar dois números complexos em suas 
formas trigonométricas, devemos multiplicar os seus módulos 
e somar os seus argumentos. 
Se os números complexos A e B são unitários então |A|=1 e 
|B|=1, e nesse caso 
A = cos(a) + i sen(a) 
B = cos(b) + i sen(b) 
 
Multiplicando A e B, obtemos 
AB = cos(a + b) + i sen(a + b) 
Existe uma importantíssima relação matemática, atribuída 
a Euler (lê-se "óiler"), garantindo que para todo número 
complexo z e também para todo número real z: 
eiz = cos(z) + i sen(z) 
 
Tal relação, normalmente é demonstrada em um curso de 
Cálculo Diferencial, e, ela permite uma outra forma para 
representar números complexos unitários A e B, como: 
A = eia = cos(a) + i sen(a) 
B = eib = cos(b) + i sen(b) 
 
Onde a é o argumento de A e b é o argumento de B. Assim, 
ei(a+b) = cos(a + b) + isen(a + b) 
Por outro lado ei(a+b) = eia . eib = [cos(a) + isen(a)] [cos(b) + 
isen(b)] 
 
E desse modo ei(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b) + i 
[cos(a)sen(b) + cos(b)sen(a)] 
Para que dois números complexos sejam iguais, suas 
partes reais e imaginárias devem ser iguais, logo 
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b) 
sen(a + b) = cos(a)sen(b) + cos(b)sen(a) 
 
Para a diferença de arcos, substituímos b por -b nas 
fórmulas da soma 
cos(a + (-b)) = cos(a)cos(-b) - sen(a)sen(-b) 
sen(a + (-b)) = cos(a)sen(-b) + cos(-b)sen(a) 
 
Para obter 
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b) 
sen(a - b) = cos(b)sen(a) - cos(a)sen(b) 
 
 
 
Questões 
 
01. (PM/SP – CABO – CETRO)Assinale a alternativa que 
apresenta o módulo do número complexo abaixo. 
 𝑧𝑧 = (1+2𝑖𝑖)
2
𝑖𝑖 
(A) 36. 
(B) 25. 
(C) 5. 
(D) 6. 
 
02. (TRF 2ª – TÉCNICO JUDICIÁRIO – FCC) Considere a 
igualdade x + (4 + y) . i = (6 − x) + 2yi , em que x e y são números 
reais e i é a unidade imaginária. O módulo do número 
complexo z = x + yi, é um número 
(A) maior que 10. 
(B) quadrado perfeito. 
(C) irracional. 
(D) racional não inteiro. 
(E) primo. 
 
03. (CPTM – ALMOXARIFE – MAKIYAMA) Assinale a 
alternativa correspondente à forma trigonométrica do número 
complexo z=1+i: 
(A) 𝒛𝒛 = √2(cos 𝜋𝜋4 + 𝑖𝑖 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝜋𝜋
4) 
 
(B) 𝑧𝑧 = 2(cos 𝜋𝜋4 + 𝑖𝑖 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝜋𝜋
4) 
 
(C) 𝑧𝑧 = √22 (cos
𝜋𝜋
4 + 𝑖𝑖 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝜋𝜋
4) 
 
(D) 𝑧𝑧 = 12 (cos
𝜋𝜋
4 + 𝑖𝑖 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝜋𝜋
4) 
 
(E) 𝑧𝑧 = √22 (cos
𝜋𝜋
3 + 𝑖𝑖 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝜋𝜋
3) 
 
04. (CPTM – ALMOXARIFE – MAKIYAMA) O valor do 
módulo do número complexo (i62+i123) é: 
(A) Um número natural. 
(B) Um número irracional maior que 5. 
(C) Um número racional menor que 2. 
(D) Um número irracional maior que 3. 
(E) Um número irracional menor que 2. 
 
Respostas 
 
01. Resposta: C. 
𝑧𝑧 = 1 + 4𝑖𝑖 − 4𝑖𝑖 =
−3 + 4𝑖𝑖
𝑖𝑖 ∙
𝑖𝑖
𝑖𝑖 = 3𝑖𝑖 + 4 
 
|𝑧𝑧| = √32 + 4² = 5 
 
02. Resposta: E. 
x=6-x 
 x=3 
 4+y=2y 
y=4 
 |𝑧𝑧| = √32 + 4² = 5 
 
03. Resposta: A. 
 
𝜌𝜌 = √12 + 1² = √2 
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 = 1
√2
= √22 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐 
𝑐𝑐 = 𝜋𝜋4 
 Operações na forma polar 
 Sejam z1=𝜌𝜌1(cos 𝑐𝑐1+ i sen𝑐𝑐1) e z2=𝜌𝜌1(cos𝑐𝑐2+i sen𝑐𝑐2). 
Então, temos que: 
a) Multiplicação 
 
b) Divisão 
 
c) Potenciação 
 
d) Radiciação 
 
 
para n = 0, 1, 2, 3, ..., n-1 
 
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Matemática
14
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 13 
𝑧𝑧 = √2(cos𝜋𝜋4 + 𝑖𝑖 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝜋𝜋
4) 
 
04. Resposta: E. 
62/4=15 e resto 2 então i62=i2= -1 
123/4=30 e resto 3 então i123=i3=-i, como 𝑖𝑖 = √−1 
𝑖𝑖62 + 𝑖𝑖123 = −1 − √−1 
 
 
 
EQUAÇÃO DO 1º GRAU OU LINEAR 
 
Equação é toda sentença matemática aberta que exprime 
uma relação de igualdade e uma incógnita ou variável (x, y, 
z,...). 
Exemplos: 
2x + 8 = 0 
5x – 4 = 6x + 8 
 
- Não são equações: 
4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta) 
x – 5 < 3 (Não é igualdade) 
5 ≠ 7 (não é sentença aberta, nem igualdade) 
 
Termo Geral da equação do 1º grau 
Onde a e b (a≠0) são números conhecidos e a diferença de 
0, se resolve de maneira simples: subtraindo b dos dois lados 
obtemos: 
 
ax + b – b = 0 – b → ax = -b → x = -b / a 
 
Termos da equação do 1º grau 
 
3x + 2 = x - 4 
Nesta equação cada membro possui dois termos: 
1º membro composto por 3x e 2 
2º membro composto pelo termo x e -4 
 
Resolução da equação do 1º grau 
O método que usamos para resolver a equação de 1º grau 
é isolando a incógnita, isto é, deixar a incógnita sozinha em um 
dos lados da igualdade. O método mais utilizado para isso é 
invertermos as operações. Vejamos 
Resolvendo a equação 2x + 600 = x + 750, passamos os 
termos que tem x para um lado e os números para o outro 
invertendo as operações. 
2x – x = 750 – 600, com isso eu posso resolver minha 
equação → x = 150 
 
Outros exemplo: 
Resolução da equação 3x – 2 = 16, invertendo operações. 
 
Procedimento e justificativa: Se 3x – 2 dá 16, conclui-se 
que 3x dá 16 + 2, isto é, 18 (invertemos a subtração). Se 3x é 
igual a 18, é claro que x é igual a 18 : 3, ou seja, 6 (invertemos 
a multiplicação por 3). 
Registro: 
 3x – 2 = 16 
 3x = 16 + 2 
 3x = 18 
 x = 
3
18 
 x = 6 
 
Há também um processo prático, bastante usado, que se 
baseia nessas ideias e na percepção de um padrão visual. 
- Se a + b = c, conclui-se que a = c – b. 
 
Na primeira igualdade, a parcela b aparece somando no 
lado esquerdo; na segunda, a parcela b aparece subtraindo no 
lado direito da igualdade. 
- Se a . b = c, conclui-se que a = c : b, desde que b ≠ 0. 
 
Na primeira igualdade, o número b aparece multiplicando 
no lado esquerdo; na segunda, ele aparece dividindo no lado 
direito da igualdade. 
 
Questões 
 
01. O gráfico mostra o número de gols marcados, por jogo, 
de um determinado time de futebol, durante um torneio. 
 
 
Sabendo que esse time marcou, durante esse torneio, um 
total de 28 gols, então, o número de jogos em que foram 
marcados 2 gols é: 
(A) 3. 
(B) 4. 
(C) 5. 
(D) 6. 
(E) 7. 
 
02. Certa quantia em dinheiro foi dividida igualmente 
entre três pessoas, cada pessoa gastou a metade do dinheiro 
que ganhou e 1/3(um terço) do restante de cada uma foi 
colocado em um recipiente totalizando R$900,00(novecentos 
reais), qual foi a quantia dividida inicialmente? 
(A) R$900,00 
(B) R$1.800,00 
(C) R$2.700,00 
(D) R$5.400,00 
 
03. Um grupo formado por 16 motoristas organizou um 
churrasco para suas famílias. Na semana do evento, seis deles 
desistiram de participar. Para manter o churrasco, cada um 
dos motoristas restantes pagou R$ 57,00 a mais. 
O valor total pago por eles, pelo churrasco, foi: 
(A) R$ 570,00 
(B) R$ 980,50 
(C) R$ 1.350,00 
(D) R$ 1.480,00 
(E) R$ 1.520,00 
Respostas 
 
 01. Resposta: E. 
0.2 + 1.8 + 2.x + 3.2 = 28 
0 + 8 + 2x + 6 = 28 → 2x = 28 – 14 → x = 14 / 2 
x = 7 
 
02. Resposta: D. 
Quantidade a ser recebida por cada um: x 
Se 1/3 de cada um foi colocado em um recipiente e deu 
R$900,00, quer dizer que cada uma colocou R$300,00. 
𝑥𝑥
3 =
𝑥𝑥
3
2 + 300 
 
II - ÁLGEBRA E FUNÇÕES: 
proporcionalidade, 
sequências e raciocínio lógico 
ÁLGEBRA E FUNÇÕES: 
sequências e raciocínio lógico 
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Matemática
15
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 14 
𝑥𝑥
3 =
𝑥𝑥
6 + 300 
 
𝑥𝑥
3 −
𝑥𝑥
6 = 300 
 
2𝑥𝑥 − 𝑥𝑥
6 = 300 
 
𝑥𝑥
6 = 300 
x = 1800 
Recebida: 1800.3=5400 
 
03. Resposta: E. 
Vamos chamar de ( x ) o valor para cada motorista. Assim: 
16 . x = Total 
Total = 10 . (x + 57) (pois 6 desistiram) 
Combinando as duas equações, temos: 
16.x = 10.x + 570 → 16.x – 10.x = 570 
6.x = 570 → x = 570 / 6 → x = 95 
O valor total é: 16 . 95 = R$ 1520,00. 
 
EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
 
Uma equação é uma expressão matemática que possui em 
sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal 
de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o 
maior expoente de uma das incógnitas. 
 
Em que a, b, c são números reais e a ≠ 0. 
 
Nas equações de 2º grau com uma incógnita, os números 
reais expressos por a, b, c são chamados coeficientes da 
equação. 
 
Equação completa e incompleta: 
- Quando b ≠ 0 e c ≠ 0, a equação do 2º grau se diz 
completa. 
Exemplos: 
x2 - 5x + 6 = 0= 0 é uma equação completa (a = 1, b = – 5, c 
= 6). 
-3y2 + 2y - 15 = 0 é uma equação completa (a = -3, b = 2, c 
= -15). 
 
- Quando b = 0 ou c = 0 ou b = c = 0, a equação do 2º grau se 
diz incompleta. 
Todas essas equações estão escritas na forma ax2 + bx + c 
= 0, que é denominada forma normal ou forma reduzida de 
uma equação do 2º grau com uma incógnita. 
Há, porém, algumas equações do 2º grau que não estão 
escritas na forma ax2 + bx + c = 0; por meio de transformações 
convenientes, em que aplicamos o princípio aditivo e o 
multiplicativo, podemos reduzi-las a essa forma. 
Exemplo: Pelo princípio aditivo. 
2x2 – 7x + 4 = 1 – x2 
2x2 – 7x + 4 – 1 + x2 = 0 
2x2 + x2 – 7x + 4 – 1 = 0 
3x2 – 7x + 3 = 0 
 
Exemplo: Pelo princípio multiplicativo. 
42
12


x
x
x 
 
   
   42
2
42
44.4 2




xx
x
xx
xxx 
4(x – 4) – x(x – 4) = 2x2 
4x – 16 – x2 + 4x = 2x2 
– x2 + 8x – 16 = 2x2 
– x2 – 2x2 + 8x – 16 = 0 
– 3x2 + 8x – 16 = 0 
 
Raízes de uma equação do 2º grau 
Raiz é o número real que, ao substituir a incógnita de uma 
equação, transforma-a numa sentença verdadeira. As raízes 
formam o conjunto verdade ou solução de uma equação. 
 
Resolução das equaçõesincompletas do 2º grau com 
uma incógnita. 
Primeiramente devemos saber duas importante 
propriedades dos números Reais que é o nosso conjunto 
Universo. 
 
1º) Se x ϵ R, y ϵ R e x.y=0, então x= 0 ou y=0 
2º) Se x ϵ R, y ϵ R e x2=y, então x= √y ou x=-√y 
 
1º Caso) A equação é da forma ax2 + bx = 0. 
x2 – 9x = 0  colocamos x em evidência 
x . (x – 9) = 0 , aplicando a 1º propriedade dos reais temos: 
x = 0 ou x – 9 = 0 
 x = 9 
Logo, S = {0, 9} e os números 0 e 9 são as raízes da equação. 
 
2º Caso) A equação é da forma ax2 + c = 0. 
x2 – 16 = 0  Fatoramos o primeiro membro, que é uma 
diferença de dois quadrados. 
(x + 4) . (x – 4) = 0, aplicando a 1º propriedade dos reais 
temos: 
x + 4 = 0 x – 4 = 0 
x = – 4 x = 4 
ou 
x2 – 16 = 0 → x2 = 16 → √x2 = √16 → x = ± 4, (aplicando a 
segunda propriedade). 
Logo, S = {–4, 4}. 
 
Resolução das equações completas do 2º grau com 
uma incógnita. 
Para este tipo de equação utilizaremos a Fórmula de 
Bháskara. Essa fórmula é chamada fórmula resolutiva ou 
fórmula de Bháskara. 
 
 
Nesta fórmula, o fato de x ser ou não número real vai 
depender do discriminante Δ; temos então, três casos a 
estudar. 
 
1º caso 
Δ > 0 
(Positivo) 
Duas raízes reais distintas. 
a
bx
.2
'  
a
bx
.2
''  
2º caso 
Δ = 0 
(Nulo) 
Duas raízes reais iguais. 
x’ = x” = 
a
b
2
 
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Matemática
16
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 15 
3º caso 
Δ < 0 
(Negativo) 
Não temos raízes reais. 
 
 
A existência ou não de raízes reais e o fato de elas serem 
duas ou uma única dependem, exclusivamente, do 
discriminante Δ = b2 – 4.a.c; daí o nome que se dá a essa 
expressão. 
 
Exemplo: 
1) Resolver a equação 3x2 + 7x + 9 = 0 no conjunto R. 
Temos: a = 3, b = 7 e c = 9 
 
 
𝑥𝑥 = −7 ± √−596 
 
Como Δ < 0, a equação não tem raízes reais. 
Então: S = ᴓ 
 
Relação entre os coeficientes e as raízes 
As equações do 2º grau possuem duas relações entre suas 
raízes, são as chamadas relações de Girard, que são a Soma (S) 
e o Produto (P). 
 
1) Soma das raízes é dada por: 𝑺𝑺 = 𝒙𝒙𝒙𝒙 + 𝒙𝒙𝒙𝒙 = − 𝒃𝒃𝒂𝒂 
 
2) Produto das raízes é dada por: 𝑷𝑷 = 𝒙𝒙𝒙𝒙 . 𝒙𝒙𝒙𝒙 = 𝒄𝒄𝒂𝒂 
 
Logo podemos reescrever a equação da seguinte forma: 
 
x2 – Sx + P=0 
Exemplo: 
Determine uma equação do 2º grau cujas raízes sejam os 
números 2 e 7. 
Resolução: 
Pela relação acima temos: 
S = 2+7 = 9 e P = 2.7 = 14 → Com esses valores montamos 
a equação: x2 -9x +14 =0 
 
 
Questões 
 
01. Para que a equação (3m-9)x²-7x+6=0 seja uma 
equação de segundo grau, o valor de m deverá, 
necessariamente, ser diferente de: 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 3. 
(D) 0. 
(E) 9. 
 
02. Qual a equação do 2º grau cujas raízes são 1 e 3/2? 
(A) x²-3x+4=0 
(B) -3x²-5x+1=0 
(C) 3x²+5x+2=0 
(D) 2x²-5x+3=0 
 
03. O dobro da menor raiz da equação de 2º grau dada por 
x²-6x=-8 é: 
(A) 2 
(B) 4 
(C) 8 
(D) 12 
Respostas 
 
01. Resposta: C. 
Neste caso o valor de a ≠ 0, 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙: 
3m - 9 ≠ 0 → 3m ≠ 9 → m ≠ 3 
 
02. Resposta: D. 
Como as raízes foram dadas, para saber qual a equação: 
x² - Sx +P=0, usando o método da soma e produto; S= duas 
raízes somadas resultam no valor numérico de b; e P= duas 
raízes multiplicadas resultam no valor de c. 
 
𝑆𝑆 = 1 + 32 =
5
2 = 𝑏𝑏 
 
𝑃𝑃 = 1 ∙ 32 =
3
2 = 𝑐𝑐 ; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑙𝑙 
 
𝑥𝑥2 − 52 𝑥𝑥 +
3
2 = 0 
 
2𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 3 = 0 
 
03. Resposta: B. 
x²-6x+8=0 
 ∆= (−6)2 − 4.1.8 ⇒ 36 − 32 = 4 
 
 𝑥𝑥 = −(−6)±√42.1 ⇒ 𝑥𝑥 =
6±2
2 
 
 𝑥𝑥1 =
6+2
2 = 4 
 
 𝑥𝑥2 =
6−2
2 = 2 
 
Dobro da menor raiz: 22=4 
 
Referências 
www.somatematica.com.br 
 
EQUAÇÃO EXPONENCIAL 
 
Chama-se equação exponencial, toda equação onde a 
variável x se encontra no expoente. 
 
Exemplos: 
3𝑥𝑥 = 1 ; 5.22𝑥𝑥+2 = 20 
 
Para resolução precisamos achar os valores da variável 
que a tornem uma sentença numérica verdadeira. Vamos 
relembrar algumas das propriedades da potenciação para 
darmos continuidade: 
 
Vamos ver o passo a passo para resolução de uma equação 
exponencial: 
 
Exemplo: 
(3x)2 + 4.3x + 3 = 0. 
A expressão dada pode ser escrita na forma: 
(3x)2 – 4.3x + 3 = 0 
Criamos argumentos para resolução da equação 
exponencial. 
Fazendo 3x = y, temos: 
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Matemática
17
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 16 
y2 – 4y + 3 = 0 y = 1 ou y = 3 
Como 3x= y, então 3x = 1 = 0 ou 
3x = 3 x = 1 
S = {0,1} 
 
Questões 
 
01. O valor de x na equação é 5 ∙ 3𝑥𝑥+1 + 3𝑥𝑥−2 = 408 é 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 3. 
(D) 4. 
 
02. É correto afirmar que a solução da equação 
exponencial 3 ∙ 9x − 4 ∙ 3x + 1 = 0 é 
(A) S = {0, 1}. 
(B) S = {-1, 0}. 
(C) S = {-2, 1}. 
(D) S = {1/3,1} 
 
03. (Se 5x+2=100, então 52x é igual a: 
(A) 4. 
(B) 8. 
(C) 10. 
(D) 16. 
(E) 100. 
Respostas 
 
01. Resposta: C. 
3𝑥𝑥+1(5 + 3−3) = 408 
 3𝑥𝑥+1 (5 + 127) = 408 
 3𝑥𝑥+1 (13627 ) = 408 
 3𝑥𝑥+1 = 408 ∙ 27136 
 3𝑥𝑥+1 = 81 
 3𝑥𝑥. 3 = 81 
 3𝑥𝑥 = 27 
 3𝑥𝑥 = 33 
 𝑥𝑥 = 3 
 
02. Resposta: B. 
3. (3𝑥𝑥)² − 4 ∙ 3𝑥𝑥 + 1 = 0 
3𝑥𝑥 = 𝑦𝑦 
3𝑦𝑦2 − 4𝑦𝑦 + 1 = 0 
∆= 16 − 12 = 4 
𝑦𝑦 =
(4 ± 2)
6 
𝑦𝑦1 = 1 𝑦𝑦2 =
1
3 
Voltando: 
3𝑥𝑥 = 1 
3𝑥𝑥 = 30 
𝑥𝑥 = 0 
3𝑥𝑥 = 13 
3𝑥𝑥 = 3−1 
𝑥𝑥 = −1 
 
03. Resposta: E. 
1
𝑋𝑋1
+ 1𝑋𝑋2
= 8 
 
(𝑋𝑋2 + 𝑋𝑋1)
𝑋𝑋1 ∙ 𝑋𝑋2
= 8 
 
Sendo x1+x2=-b/a 
E x1.x2=c/a 
(− 𝑏𝑏𝑎𝑎)
𝑐𝑐
𝑎𝑎
= − 𝑏𝑏𝑐𝑐 = 8 
 
-b = 8 
b = -8 
 
EQUAÇÃO LOGARÍTIMICA 
 
Existem equações que não podem ser reduzidas a uma 
igualdade de mesma base pela simples aplicação das 
propriedades das potências. A resolução de uma equação 
desse tipo baseia-se na definição de logaritmo. 
 
𝒂𝒂𝒙𝒙 = 𝒃𝒃 → 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝒂𝒂 𝒃𝒃 , 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝟎𝟎 < 𝒂𝒂 ≠ 𝟏𝟏 𝒆𝒆 𝒃𝒃 > 𝟎𝟎. 
 
Existem quatro tipos de equações logarítmicas: 
 
1º) Equações redutíveis a uma igualdade entre dois 
logaritmos de mesma base: 
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝒂𝒂 𝒇𝒇(𝒙𝒙) = 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝒂𝒂 𝒈𝒈(𝒙𝒙) 
 
A solução pode ser obtida impondo-se f(x) = g(x) > 0. 
 
Exemplo: 
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝟓𝟓 𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟒𝟒 = 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝟓𝟓 𝟑𝟑𝒙𝒙 + 𝟏𝟏 
Temos que: 
2x + 4 = 3x + 1 
2x – 3x = 1 – 4 
– x = – 3 
x = 3 
Portanto, S = {3} 
 
2º) Equações redutíveis a uma igualdade entre dois 
logaritmos e um número real: 
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝒂𝒂 𝒇𝒇(𝒙𝒙) = 𝒓𝒓 
 
A solução pode ser obtida impondo-se f(x) = ar. 
 
Exemplo: 
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝟑𝟑 𝟓𝟓𝒙𝒙 + 𝟐𝟐 = 𝟑𝟑 
Pela definição de logaritmo temos: 
5x + 2 = 33 
5x + 2 = 27 
5x = 27 – 2 
5x = 25 
x = 5 
Portanto S = {5}. 
 
3º) Equações que são resolvidas por meio de uma 
mudança de incógnita: 
Exemplo: 
(𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝟒𝟒 𝒙𝒙)𝟐𝟐 − 𝟑𝟑. 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝟒𝟒 𝒙𝒙 = 𝟒𝟒 
Vamos fazer a seguinte mudança de incógnita: 
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝟒𝟒 𝒙𝒙 = 𝒚𝒚 
 
Substituindo na equação inicial, ficaremos com: 
 
4º) Equações que envolvem utilização de 
propriedades ou de mudança de base: 
Exemplo: 
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥(𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟑𝟑) + 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥(𝒙𝒙 + 𝟐𝟐) = 𝟐𝟐 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 𝒙𝒙 
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Matemática
18
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 17 
Usando as propriedades do logaritmo, podemos 
reescrever a equação acima da seguinte forma: 
log[(2𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 + 2)] = log 𝑥𝑥2 
Note que para isso utilizamos as seguintes propriedades: 
log 𝑥𝑥. 𝑦𝑦 = log 𝑥𝑥 + log 𝑦𝑦 
log 𝑥𝑥𝑛𝑛 = 𝑛𝑛. log 𝑥𝑥 
Vamos retornar à equação: 
 
Como ficamos com uma igualdade entre dois logaritmos, 
segue que: 
(2x +3)(x + 2) = x2 
ou 
2x2 + 4x + 3x + 6 = x2 
2x2 – x2 + 7x + 6 = 0 
x2 + 7x + 6 = 0 
 
x = -1 ou x = - 6 
 
Lembre-se que para o logaritmo existir o logaritmando e a 
base devem ser positivos. Com os valores encontrados para x,o logaritmando ficará negativo. Sendo assim, a equação não 
tem solução ou S = ø. 
 
Questões 
 
01. O logaritmo de um produto de dois fatores é igual à 
soma dos logaritmos de cada fator, mantendo-se a mesma 
base. Identifique a alternativa que representa a propriedade 
do logaritmo anunciada. 
(A) Logb(a.c )= logba + logbc 
(B) Logb(a.c) = logb(a + c) 
(C) Logb(a + c) = logba.logbc 
(D) Logb(a + c) = logb(a.c) 
(E) Loge(a.c) = logba + logfc 
 
02. Aplicando as propriedades de logaritmo na equação 
log A - log B = 0, teremos: 
(A) A . B = 0 
(B) A . B > 0 
(C) A = B 
(D) A / B = 0 
(E) A é o inverso de B 
 
03. Sabendo que log P = 3loga - 4logb + 1/2logc, assinale a 
alternativa que representa o valor de P. 
(dados: a = 4, b = 2 e c = 16) 
(A) 12 
(B) 52 
(C) 16 
(D) 24 
(E) 73 
 
Respostas 
 
01. Resposta: A. 
Logb(a.c )= logba + logbc 
 
02. Resposta: C. 
log(A/B)=0 
Pela propriedade do log: 
A/B=1 
A=B 
 
03. Resposta: C. 
log P = log a3 − logb4 + logc
1
2 
log P = log(a3. c
1
2
b4) 
 P = 4
3√16
24 = 16 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU OU FUNÇÃO AFIM OU 
POLINOMIAL DO 1º GRAU 
 
Recebe ou é conhecida por um desses nomes, sendo por 
definição: Toda função f: R → R, definida por: 
 
F(x) = ax + b 
 
Com a ϵ R* e b ϵ R. 
O domínio e o contradomínio é o conjunto dos números 
reais (R) e o conjunto imagem coincide com o contradomínio, 
Im = R. 
Quando b = 0, chamamos de função linear. 
 
 
 
Tipos de Função 
Função constante: é toda função definida f: R → R, para 
cada elemento de x, temos a mesma imagem, ou seja, o mesmo 
f(x) = y. Podemos dizer que y = f(x) = k. 
 
Observe os gráficos abaixo da função constante 
 
 
A reresentação gráfica de uma função do constante, é uma 
reta paralela ao eixo das abscissas ou sobre o eixo (igual ao 
eixo abscissas). 
 
Função Identidade 
Se a = 1 e b = 0, então y = x. Quando temos este caso 
chamamos a função de identidade, notamos que os valores de 
x e y são iguais, quando a reta corta os quadrantes ímpares 
e y = - x, quando corta os quadrantes pares. 
A reta que representa a função identidade é denominada 
de bissetriz dos quadrantes ímpares: 
 
E no caso abaixo a reta é a bissetriz dos quadrantes pares. 
 
 
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Matemática
19
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 18 
Função Injetora: Quando para n elementos distintos do 
domínio apresentam imagens também distintas no 
contradomínio. Exemplo: 
 
Reconhecemos, graficamente, uma função injetora quando, 
uma reta horizontal, qualquer que seja interceptar o gráfico da 
função, uma única vez. 
 
 
Função Sobrejetora: Quando todos os elementos do 
contradomínio forem imagens de pelo menos um elemento do 
domínio. Exemplo: 
 
Reconhecemos, graficamente, uma função sobrejetora 
quando, qualquer que seja a reta horizontal que interceptar o 
eixo no contradomínio, interceptar, também, pelo menos uma 
vez o gráfico da função. 
 
 
 
 
Função Bijetora: uma função é dita bijetora quando é 
injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Exemplo: 
 
 
Exemplo: 
A função f : [1; 3] → [3; 5], definida por f(x) = x + 2, é uma 
função bijetora. 
 
 
 
Função Ímpar e Função Par 
Dizemos que uma função é par quando para todo elemento 
x pertencente ao domínio temos 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑓𝑓(−𝑥𝑥), ∀ 𝑥𝑥 ∈ 𝐷𝐷(𝑓𝑓). 
Ou seja os valores simétricos devem possuir a mesma imagem. 
Par melhor compreensão observe o diagrama abaixo: 
 
 
 
A função é dita ímpar quando para todo elemento x 
pertencente ao domínio, temos f(-x) = -f(x) ∀ x є D(f). Ou seja 
os elementos simétricos do domínio terão imagens simétricas. 
Observe o diagrama abaixo: 
 
 
Função crescente e decrescente 
A função pode ser classificada de acordo com o valor do 
coeficiente a (coeficiente angular da reta), se a > 0, a 
função é crescente, caso a < 0, a função é decrescente. A 
função é caracterizada por uma reta. 
 
 
 
 
Através do gráfico da função notamos que: 
-Para função é crescente o ângulo formado entre a reta da 
função e o eixo x (horizontal) é agudo (< 90º) e 
- Para função decrescente o ângulo formado é obtuso (> 90º). 
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Matemática
20
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 19 
Zero ou Raiz da Função 
Chama-se zero ou raiz da função y = ax + b, o valor de x 
que anula a função, isto é, o valor de x para que y ou f(x) seja 
igual à zero. 
 
 
Para achar o zero da função y = ax + b, basta igualarmos y 
ou f(x) a valor de zero, então assim teremos uma equação do 
1º grau, ax + b = 0. 
 
Estudo do sinal da função: 
Estudar o sinal da função y = ax + b é determinar os valores 
reais de x para que: 
- A função se anule (y = 0); 
- A função seja positiva (y > 0); 
- A função seja negativa (y < 0). 
 
Vejamos abaixo o estudo do sinal: 
 
 
 
 
Exemplo: 
Estudar o sinal da função y = 2x – 4 (a = 2 > 0). 
Qual o valor de x que anula a função? 
y = 0 
2x – 4 = 0 
2x = 4 
x =
2
4 
x = 2 
A função se anula para x = 2. 
 
Questões 
 
01. O gráfico apresenta informações do lucro, em reais, 
sobre a venda de uma quantidade, em centenas, de um produto 
em um hipermercado. 
 
Sabendo-se que é constante a razão entre a variação do 
lucro e a variação da quantidade vendida e que se pretende ter 
um lucro total não menor que R$ 90.500,00 em 10 dias de 
venda desse produto, então a média diária de unidades que 
deverão ser vendidas, nesse período, deverá ser, no mínimo, 
de: 
(A) 8 900. 
(B) 8 950. 
(C) 9 000. 
(D) 9 050. 
(E) 9 150. 
 
02. Em determinado estacionamento cobra-se R$ 3,00 por 
hora que o veículo permanece estacionado. Além disso, uma 
taxa fixa de R$ 2,50 é somada à tarifa final. Seja t o número de 
horas que um veículo permanece estacionado e T a tarifa final, 
assinale a seguir a equação que descreve, em reais, o valor de 
T: 
(A) T = 3t 
(B) T = 3t + 2,50 
(C) T = 3t + 2.50t 
(D) T = 3t + 7,50 
(E) T = 7,50t + 3 
 
03. Dada a função f(x) = −4x +15 , sabendo que f(x) = 35, 
então 
(A) x = 5. 
(B) x = 6. 
(C) x = -6. 
(D) x = -5. 
Respostas 
 
01. Resposta: E. 
Pelo enunciado temos que, a razão constante entre 
variação de lucro (ΔL) e variação de quantidade (ΔQ) vendida: 
𝑅𝑅 = ∆𝐿𝐿∆𝑄𝑄 → 𝑅𝑅 =
7000 − (−1000)
80 − 0 → 𝑅𝑅 =
8000
80 → 𝑅𝑅 = 100 
 
Como se pretende ter um lucro maior ou igual a R$ 
90.500,00, logo o lucro final tem que ser pelo menos 90.500,00 
Então fazendo a variação do lucro para este valor temos: 
ΔL = 90500 – (-1000) = 90500 + 1000 = 91500 
Como é constante a razão entre a variação de lucro (ΔL) e 
variação de quantidade (ΔQ) vendida, vamos usar o valor 
encontrado para acharmos a quantidade de peças que 
precisam ser produzidas: 
 
𝑅𝑅 = ∆𝐿𝐿∆𝑄𝑄 → 100 =
91500
∆𝑄𝑄 → 100∆𝑄𝑄 = 91500 → ∆𝑄𝑄 =
91500
100
→ ∆𝑄𝑄 = 915 
 
Como são em 10 dias, termos 915 x 10 = 9150 peças que 
deverão ser vendidas, em 10 dias, para que se obtenha como 
lucro pelo menos um lucro total não menor que R$ 90.500,00 
 
02. Resposta: B. 
Equacionando as informações temos: 3 deve ser 
multiplicado por t, pois depende da quantidade de tempo, e 
acrescentado 2,50 fixo 
T = 3t + 2,50 
 
03. Resposta: D. 
35 = - 4x + 15 → - 4x = 20 → x = - 5 
 
Referências 
BIANCHINI, Edwaldo; PACCOLA, Herval – Matemática Volume 1 – Editora 
Moderna 
FACCHINI, Walter – Matemática Volume Único – 1ª Edição - Editora 
Saraiva:1996 
 
 
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Matemática
21
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 20 
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU OU FUNÇÃO 
QUADRÁTICA 
 
Chama-se “função do 2º grau”, função quadrática, função 
polinomial do 2º grau ou função trinômio do 2º grau, toda 
função f de R em R definida por um polinômio do 2º grau da 
forma: 
 
Com a, b e c reais e a ≠ 0. 
 
Onde: 
a é o coeficiente de x2 
b é o coeficientede x 
c é o termo independente 
 
Exemplos: 
y = x2 – 16, sendo a = 1, b = 0 e c = – 16 
f(x) = x2, sendo a = 1, b = 0 e c = 0 
 
Representação gráfica da Função 
O gráfico da função é constituído de uma curva aberta 
chamada de parábola. 
 
Exemplo: 
Se a função f de R em R definida pela equação y = x2 + x. 
Atribuindo à variável x qualquer valor real, obteremos em 
correspondência os valores de y, vamos construir o gráfico da 
função: 
 
x y 
-3 6 
-2 2 
-1 0 
-1/2 -1/4 
0 0 
1 2 
2 6 
 
1) Como o valor de a > 0 a concavidade está voltada para 
cima; 
2) -1 e 0 são as raízes de f(x); 
3) c é o valor onde a curva corta o eixo y neste caso, no 0 
(zero) 
4) O valor do mínimo pode ser observado nas 
extremidades (vértice) de cada parábola: -1/2 e -1/4 
 
Concavidade da Parábola 
No caso das funções definida por um polinômio do 2º grau, 
a parábola pode ter sua concavidade voltada para cima (a > 0) 
ou voltada para baixo (a < 0). 
 
 
 
Vértice da parábola 
Toda parábola tem um ponto de ordenada máxima ou 
ponto de ordenada mínima, a esse ponto denominamos 
vértice. Dado por V (xv , yv). 
 
 
 
- Eixo de simetria 
É aquele que dado o domínio a imagem é a mesma. Isso faz 
com que possamos dizer que a parábola é simétrica a reta que 
passa por xv, paralela ao eixo y, na qual denominamos eixo de 
simetria. Vamos entender melhor o conceito analisando o 
exemplo: y = x2 + 2x – 3 (início do assunto). 
Atribuímos valores a x, achamos valores para y. Temos 
que: 
f (-3) = f (1) = 0 
f (-2) = f (0) = -3 
 
Conjunto Domínio e Imagem 
Toda função com Domínio nos Reais (R) que possui a > 0, 
sua concavidade está voltada para cima, e o seu conjunto 
imagem é dado por: 
𝑰𝑰𝑰𝑰 = {𝒚𝒚 ∈ 𝑹𝑹| 𝒚𝒚 ≥ −∆𝟒𝟒𝟒𝟒} 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝑰𝑰𝑰𝑰 = [
−∆
𝟒𝟒𝟒𝟒 ; +∞[ 
 
 
Logo se a < 0, a concavidade estará voltada para baixo, o 
seu conjunto imagem é dado por: 
𝑰𝑰𝑰𝑰 = {𝒚𝒚 ∈ 𝑹𝑹| 𝒚𝒚 ≤ −∆𝟒𝟒𝟒𝟒} 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝑰𝑰𝑰𝑰 = ]−∞;
−∆
𝟒𝟒𝟒𝟒] 
 
 
 
Coordenadas do vértice da parábola 
Como visto anteriormente a função apresenta como eixo 
de simetria uma reta vertical que intercepta o gráfico num 
ponto chamado de vértice. 
As coordenadas do vértice são dadas por: 
 
 
 
Onde: 
x1 e x2 são as raízes da função. 
 
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Matemática
22
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 21 
Valor máximo e valor mínimo da função definida por 
um polinômio do 2º grau 
- Se a > 0, o vértice é o ponto da parábola que tem ordenada 
mínima. Nesse caso, o vértice é chamado ponto de mínimo e 
a ordenada do vértice é chamada valor mínimo da função; 
- Se a < 0, o vértice é o ponto da parábola que tem ordenada 
máxima. Nesse caso, o vértice é ponto de máximo e a 
ordenada do vértice é chamada valor máximo da função. 
 
 
 
Raízes ou zeros da função definida por um polinômio 
do 2º grau 
As raízes ou zeros da função quadrática f(x) = ax2 + bx + c 
são os valores de x reais tais que f(x) = 0, ou seja são valores 
que deixam a função nula. Com isso aplicamos o método de 
resolução da equação do 2º grau. 
ax2 + bx + c = 0 
 
A resolução de uma equação do 2º grau é feita com o 
auxílio da chamada “fórmula de Bháskara”. 
 
a
bx
.2

 , onde, = b2 – 4.a.c 
 
As raízes (quando são reais), o vértice e a intersecção com 
o eixo y são fundamentais para traçarmos um esboço do 
gráfico de uma função do 2º grau. 
 
Forma fatorada das raízes: f (x) = a (x – x1) (x – x2). 
Esta fórmula é muito útil quando temos as raízes e 
precisamos montar a sentença matemática que expresse a 
função. 
 
Estudo da variação do sinal da função 
Estudar o sinal de uma função quadrática é determinar os 
valores reais de x que tornam a função positiva, negativa ou 
nula. 
Abaixo podemos resumir todos os valores assumidos pela 
função dado a e Δ (delta). 
 
 
Observe que: 
Quando Δ > 0, o gráfico corta e tangencia o eixo x em dois 
pontos distintos, e temos duas raízes reais distintas. 
Quando Δ = 0, o gráfico corta e tangencia o eixo dos x em 
um ponto e temos duas raízes iguais. 
Quando Δ < 0, o gráfico não corta e não tangencia o eixo 
dos x em nenhum ponto e não temos raízes reais. 
 
Exemplo: 
Considere a função quadrática representada pelo gráfico 
abaixo, vamos determinar a sentença matemática que a define. 
 
 
Resolução: 
Como conhecemos as raízes x1 e x2 (x1= -4 e x2 = 0), 
podemos nos da forma fatorada temos: 
f (x) = a.[ x – (-4)].[x – 0] ou f (x) = a(x + 4).x . 
O vértice da parábola é (-2,4), temos: 
4 = a.(-2 + 4).(-2) → a = -1 
Logo, f(x) = - 1.(x + 4).x → (-x – 4x).x → -x2 – 4x 
 
Questões 
 
01. Duas cidades A e B estão separadas por uma distância 
d. Considere um ciclista que parte da cidade A em direção à 
cidade B. A distância d, em quilômetros, que o ciclista ainda 
precisa percorrer para chegar ao seu destino em função do 
tempo t, em horas, é dada pela função 𝑑𝑑(𝑡𝑡) = 100−𝑡𝑡
2
𝑡𝑡+1 . Sendo 
assim, a velocidade média desenvolvida pelo ciclista em todo o 
percurso da cidade A até a cidade B é igual a 
(A) 10 Km/h 
(B) 20 Km/h 
(C) 90 Km/h 
(D) 100 Km/h 
 
02. Uma indústria produz mensalmente x lotes de um 
produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é 
V(x)=3x²-12x e o custo mensal da produção é dado por 
C(x)=5x²-40x-40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença 
entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, 
então o número de lotes mensais que essa indústria deve 
vender para obter lucro máximo é igual a 
(A) 4 lotes. 
(B) 5 lotes. 
(C) 6 lotes. 
(D) 7 lotes. 
(E) 8 lotes. 
 
03. A figura ilustra um arco decorativo de parábola AB 
sobre a porta da entrada de um salão: 
 
Considere um sistema de coordenadas cartesianas com 
centro em O, de modo que o eixo vertical (y) passe pelo ponto 
mais alto do arco (V), e o horizontal (x) passe pelos dois pontos 
de apoio desse arco sobre a porta (A e B). 
Sabendo-se que a função quadrática que descreve esse 
arco é f(x) = – x²+ c, e que V = (0; 0,81), pode-se afirmar que a 
distância 𝐴𝐴𝐴𝐴̅̅ ̅̅ , em metros, é igual a 
(A) 2,1. 
(B) 1,8. 
(C) 1,6. 
(D) 1,9. 
(E) 1,4. 
Respostas 
 
01. Resposta: A. 
Vamos calcular a distância total, fazendo t = 0: 
𝑑𝑑(0) = 100−0
2
0+1 = 100𝑘𝑘𝑘𝑘 
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Matemática
23
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 22 
Agora, vamos substituir na função: 
0 = 100−𝑡𝑡
2
𝑡𝑡+1 
 
100 – t² = 0 
– t² = – 100 . (– 1) 
t² = 100 
𝑡𝑡 = √100 = 10𝑘𝑘𝑘𝑘/ℎ 
 
02. Resposta: D. 
L(x)=3x²-12x-5x²+40x+40 
L(x)=-2x²+28x+40 
 𝑥𝑥𝑚𝑚á𝑥𝑥𝑥𝑥𝑚𝑚𝑥𝑥 = −
𝑏𝑏
2𝑎𝑎 = −
28
−4 = 7 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑡𝑡𝑙𝑙𝑙𝑙 
 
03. Resposta: B. 
C=0,81, pois é exatamente a distância de V 
F(x)=-x²+0,81 
0=-x²+0,81 
X²=0,81 
X=0,9 
A distância AB é 0,9+0,9=1,8 
 
Referências 
BIANCHINI, Edwaldo; PACCOLA, Herval – Matemática Volume 1 – Editora 
Moderna 
FACCHINI, Walter – Matemática Volume Único – 1ª Edição - Editora 
Saraiva:1996 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
As funções exponenciais são aquelas que crescem ou 
decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis 
fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com 
ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, 
Biologia, Psicologia e outras. 
 
Definição 
A função exponencial é a definida como sendo a inversa da 
função logarítmica natural, isto é: 
 
Podemos concluir, então, que a função exponencial é 
definida por: 
 
Gráficos da Função Exponencial 
 
Função exponencial 
0 < a < 1 
 
- Domínio = lR 
- Contradomínio = lR+ 
- f é injetora 
- f(x) > 0 , ⍱ x Є lR 
- f é continua e diferenciável em lR 
- A função é estritamente decrescente. 
- limx→ -∞ ax = + ∞ 
- limx→ +∞ ax = 0 
- y = 0 é assíntota horizontal 
 
Função exponencial 
a > 1 
 
- Domínio = lR 
- Contradomínio = lR+ 
- f é injetiva 
- f(x) > 0 , ⍱ x Є lR 
- f é continua e diferenciávelem lR 
- A função é estritamente crescente. 
- limx→ +∞ ax = + ∞ 
- limx→ -∞ ax = 0 
- y = 0 é assíntota horizontal 
 
Propriedades da Função Exponencial 
Se a, x e y são dois números reais quaisquer e k é um 
número racional, então: 
- ax ay= ax + y 
- ax / ay= ax - y 
- (ax) y= ax.y 
- (a b)x = ax bx 
- (a / b)x = ax / bx 
- a-x = 1 / ax 
 
Estas relações também são válidas para exponenciais de 
base e (e = número de Euller = 2,718...) 
- y = ex se, e somente se, x = ln(y) 
- ln(ex) =x 
- ex+y= ex.ey 
- ex-y = ex/ey 
- ex.k = (ex)k 
 
A Constante de Euler 
Existe uma importantíssima constante matemática 
definida por 
e = exp(1) 
O número e é um número irracional e positivo e em função 
da definição da função exponencial, temos que: 
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Matemática
24
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 23 
Ln(e) = 1 
Este número é denotado por e em homenagem ao 
matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), um dos 
primeiros a estudar as propriedades desse número. 
O valor deste número expresso com 40 dígitos decimais, é: 
e = 
2,718281828459045235360287471352662497757 
Se x é um número real, a função exponencial exp(.) pode 
ser escrita como a potência de base e com expoente x, isto é: 
ex = exp(x) 
 
Construção do Gráfico de uma Função Exponencial 
Exemplo: 
Vamos construir o gráfico da função 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 
Vamos atribuir valores a x, para que possamos traçar os 
pontos no gráfico. 
 
X Y 
-3 1
8 
-2 1
4 
-1 1
2 
0 1 
1 2 
2 4 
3 8 
 
 
 
Questões 
 
01. As funções exponenciais são muito usadas para 
modelar o crescimento ou o decaimento populacional de uma 
determinada região em um determinado período de tempo. A 
função 𝑃𝑃(𝑡𝑡) = 234 . (1,023)𝑡𝑡 modela o comportamento de 
uma determinada cidade quanto ao seu crescimento 
populacional em um determinado período de tempo, em que P 
é a população em milhares de habitantes e t é o número de 
anos desde 1980. 
Qual a taxa média de crescimento populacional anual dessa 
cidade? 
(A) 1,023% 
(B) 1,23% 
(C) 2,3% 
(D) 0,023% 
(E) 0,23% 
 
02. Uma população P cresce em função do tempo t (em 
anos), segundo a sentença 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 . 𝟓𝟓𝟐𝟐,𝟏𝟏 .𝒕𝒕. Hoje, no instante 
t = 0, a população é de 2 000 indivíduos. A população será de 
50 000 indivíduos daqui a 
(A) 20 anos. 
(B) 25 anos. 
(C) 50 anos. 
(D) 15 anos. 
(E) 10 anos. 
Respostas 
 
01. Resposta: C. 
𝑃𝑃(𝑡𝑡) = 234 . (1,023)𝑡𝑡 
Primeiramente, vamos calcular a população inicial, 
fazendo t = 0: 
𝑃𝑃(0) = 234 . (1,023)0 = 234 . 1 = 234 mil 
Agora, vamos calcular a população após 1 ano, fazendo t = 
1: 
𝑃𝑃(1) = 234 . (1,023)1 = 234 . 1,023 = 239,382 
Por fim, vamos utilizar a Regra de Três Simples: 
População % 
 234 --------------- 100 
 239,382 ------------ x 
234.x = 239,382 . 100 
x = 23938,2 / 234 
x = 102,3% 
102,3% = 100% (população já existente) + 2,3% 
(crescimento) 
 
02. Resposta: A. 
𝟓𝟓𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 . 𝟓𝟓𝟐𝟐,𝟏𝟏 .𝒕𝒕 
𝟓𝟓𝟐𝟐,𝟏𝟏 .𝒕𝒕 = 𝟓𝟓𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 
𝟓𝟓𝟐𝟐,𝟏𝟏 .𝒕𝒕 = 𝟓𝟓𝟐𝟐 
Vamos simplificar as bases (5), sobrando somente os 
expoentes. Assim: 
0,1 . t = 2 
t = 2 / 0,1 
t = 20 anos 
 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 
Toda equação que contém a incógnita na base ou no 
logaritmando de um logaritmo é denominada equação 
logarítmica. Abaixo temos alguns exemplos de equações 
logarítmicas: 
log2 𝑥𝑥 = 3 
log𝑥𝑥 100 = 2 
7log5 625𝑥𝑥 = 42 
3log2𝑥𝑥 64 = 9 
log−6−𝑥𝑥 2𝑥𝑥 = 1 
 
Perceba que nestas equações a incógnita encontra-se ou 
no logaritmando, ou na base de um logaritmo. Para 
solucionarmos equações logarítmicas recorremos a muitas 
das propriedades dos logaritmos. 
 
Solucionando Equações Logarítmicas 
Vamos solucionar cada uma das equações acima, 
começando pela primeira: 
log2 𝑥𝑥 = 3
 
Segundo a definição de logaritmo nós sabemos que: 
log2 𝑥𝑥 = 3 ⟺ 23 = 𝑥𝑥 
 
Logo x é igual a 8: 23 = x ⇒ x = 2.2.2 ⇒ x = 8 
 
De acordo com a definição de logaritmo o logaritmando 
deve ser um número real positivo e já que 8 é um número real 
positivo, podemos aceitá-lo como solução da equação. A esta 
restrição damos o nome de condição de existência. 
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Matemática
25
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 24 
log𝑥𝑥 100 = 2 
 
Pela definição de logaritmo a base deve ser um número 
real e positivo além de ser diferente de 1. Então a nossa 
condição de existência da equação acima é que: x ϵ R*+ - {1} 
 
Em relação a esta segunda equação nós podemos escrever 
a seguinte sentença: 
log𝑥𝑥 100 = 2 ⟺ 𝑥𝑥2 = 100 
 
Que nos leva aos seguintes valores de x: 
𝑥𝑥2 = 100 ⟹ 𝑥𝑥 = ±√100 ⟹ {𝑥𝑥 = −10𝑥𝑥 = 10 
 
Note que x = -10 não pode ser solução desta equação, pois 
este valor de x não satisfaz a condição de existência, já que -10 
é um número negativo. 
Já no caso de x = 10 temos uma solução da equação, pois 
10 é um valor que atribuído a x satisfaz a condição de 
existência, visto que 10 é positivo e diferente de 1. 
 
7log5 625𝑥𝑥 = 42 
 
Neste caso temos a seguinte condição de existência: 
625𝑥𝑥 > 0 ⟹ 𝑥𝑥 > 0625 ⟹ 𝑥𝑥 > 0 
Voltando à equação temos: 
7log5 625𝑥𝑥 = 42 ⟹ log5 625𝑥𝑥 =
42
7 ⟹ log5 625𝑥𝑥 = 6 
 
Aplicando a mesma propriedade que aplicamos nos casos 
anteriores e desenvolvendo os cálculos temos: Como 25 
satisfaz a condição de existência, então S = {25} é o conjunto 
solução da equação. Se quisermos recorrer a outras 
propriedades dos logaritmos também podemos resolver este 
exercício assim: 
⇒ log5 𝑥𝑥 = 2 ⟺ 52 = 𝑥𝑥 ⟺ 𝑥𝑥 = 25 
 
Lembre-se que: 
 log𝑏𝑏(𝑀𝑀. 𝑁𝑁) = log𝑏𝑏 𝑀𝑀 + log𝑏𝑏 𝑁𝑁 e que log5 625 = 4, pois 54 
= 625. 
3 log2𝑥𝑥 64 = 9 
 
Neste caso a condição de existência em função da base do 
logaritmo é um pouco mais complexa: 
2𝑥𝑥 > 0 ⟹ 𝑥𝑥 > 12 ⟹ 𝑥𝑥 > 0 
 
E, além disto, temos também a seguinte condição: 
2x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1/2 
 
Portanto a condição de existência é: x ϵ R*+ - {1/2} 
 
Agora podemos proceder de forma semelhante ao exemplo 
anterior: Como x = 2 satisfaz a condição de existência da 
equação logarítmica, então 2 é solução da equação. Assim 
como no exercício anterior, este também pode ser solucionado 
recorrendo-se à outra propriedade dos logaritmos: 
log−6−𝑥𝑥 2𝑥𝑥 = 1 
 
Neste caso vamos fazer um pouco diferente. Primeiro 
vamos solucionar a equação e depois vamos verificar quais são 
as condições de existência: Então x = -2 é um valor candidato 
à solução da equação. Vamos analisar as condições de 
existência da base -6 - x: 
Veja que embora x ≠ -7, x não é menor que -6, portanto x = 
-2 não satisfaz a condição de existência e não pode ser solução 
da equação. Embora não seja necessário, vamos analisar a 
condição de existência do logaritmando 2x: 2x > 0 ⇒ x > 0 
 
Como x = -2, então x também não satisfaz esta condição de 
existência, mas não é isto que eu quero que você veja. O que eu 
quero que você perceba, é que enquanto uma condição diz que 
x < -6, a outra diz que x > 0. Qual é o número real que além de 
ser menor que -6 é também maior que 0? 
Como não existe um número real negativo, que sendo 
menor que -6, também seja positivo para que seja maior que 
zero, então sem solucionarmos a equação nós podemos 
perceber que a mesma não possui solução, já que nunca 
conseguiremos satisfazer as duas condições simultaneamente. 
O conjunto solução da equação é portanto S = { }, já que não 
existe nenhuma solução real que satisfaça as condições de 
existência da equação. 
 
Função Logarítmica 
A função logaritmo natural mais simples é a função 
y=f0(x)=lnx. Cada ponto do gráfico é da forma (x, lnx) pois a 
ordenada é sempre igual ao logaritmo natural da abscissa. 
 
 
 
O domínio da função ln é R*+=]0,∞[ e a imagem é o 
conjunto R=]-∞,+∞[. 
O eixo vertical é uma assíntota aográfico da função. De fato, o 
gráfico se aproxima cada vez mais da reta x=0 
O que queremos aqui é descobrir como é o gráfico de uma 
função logarítmica natural geral, quando comparado ao 
gráfico de y=ln x, a partir das transformações sofridas por esta 
função. Consideremos uma função logarítmica cuja expressão 
é dada por y=f1(x)=ln x+k, onde k é uma constante real. A 
pergunta natural a ser feita é: qual a ação da constante k no 
gráfico dessa nova função quando comparado ao gráfico da 
função inicial y=f0(x)=ln x ? 
Ainda podemos pensar numa função logarítmica que seja 
dada pela expressão y=f2(x)=a.ln x onde a é uma constante 
real, a 0. Observe que se a=0, a função obtida não será 
logarítmica, pois será a constante real nula. Uma questão que 
ainda se coloca é a consideração de funções logarítmicas do 
tipo y=f3(x)=ln(x+m), onde m é um número real não nulo. Se 
g(x)=3.ln(x-2) + 2/3, desenhe seu gráfico, fazendo os gráficos 
intermediários, todos num mesmo par de eixos. 
y=a.ln(x+m)+k 
 
Conclusão: Podemos, portanto, considerar funções 
logarítmicas do tipo y = f4(x) = a In (x + m) + k, onde o 
coeficiente a não é zero, examinando as transformações do 
gráfico da função mais simples y = f0 (x) = In x, quando 
fazemos, em primeiro lugar, y=ln(x+m); em seguida, 
y=a.ln(x+m) e, finalmente, y=a.ln(x+m)+k. 
 
Analisemos o que aconteceu: 
- em primeiro lugar, y=ln(x+m) sofreu uma translação 
horizontal de -m unidades, pois x=-m exerce o papel que x=0 
exercia em y=ln x; 
- a seguir, no gráfico de y=a.ln(x+m) ocorreu mudança de 
inclinação pois, em cada ponto, a ordenada é igual àquela do 
ponto de mesma abscissa em y=ln(x+m) multiplicada pelo 
coeficiente a; 
- por fim, o gráfico de y=a.ln(x+m)+k sofreu uma translação 
vertical de k unidades, pois, para cada abscissa, as ordenadas 
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Matemática
26
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 25 
dos pontos do gráfico de y=a.ln(x+m)+k ficaram acrescidas de 
k, quando comparadas às ordenadas dos pontos do gráfico de 
y=a.ln(x+m). 
 
O estudo dos gráficos das funções envolvidas auxilia na 
resolução de equações ou inequações, pois as operações 
algébricas a serem realizadas adquirem um significado que é 
visível nos gráficos das funções esboçados no mesmo 
referencial cartesiano. 
 
Função logarítmica de base a é toda função f:R*+ → R, 
definida por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = log𝑎𝑎 𝑥𝑥 com a ϵ R*+ e a ≠ 1. 
Podemos observar neste tipo de função que a variável 
independente x é um logaritmando, por isto a denominamos 
função logarítmica. Observe que a base a é um valor real 
constante, não é uma variável, mas sim um número real. 
A função logarítmica de R*+ → R é inversa da função 
exponencial de R*+ → R e vice-versa, pois: 
log𝑏𝑏 𝑎𝑎 = 𝑥𝑥 ⟺ 𝑏𝑏𝑥𝑥 = 𝑎𝑎 
 
Representação da Função Logarítmica no Plano 
Cartesiano 
Podemos representar graficamente uma função 
logarítmica da mesma forma que fizemos com a função 
exponencial, ou seja, escolhendo alguns valores para x e 
montando uma tabela com os respectivos valores de f(x). 
Depois localizamos os pontos no plano cartesiano e traçamos 
a curva do gráfico. Vamos representar graficamente a função 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = log 𝑥𝑥 e como estamos trabalhando com um logaritmo 
de base 10, para simplificar os cálculos vamos escolher para x 
alguns valores que são potências de 10: 
0,001, 0,01, 0,1, 1, 10 e 2. 
 
Temos então seguinte a tabela: 
 
x y = log x 
0,001 y = log 0,001 = -3 
0,01 y = log 0,01 = -2 
0,1 y = log 0,1 = -1 
1 y = log 1 = 0 
10 y = log 10 = 1 
 
 
 
Ao lado temos o gráfico desta função logarítmica, no qual 
localizamos cada um dos pontos obtidos da tabela e os 
interligamos através da curva da função: Veja que para valores 
de y < 0,01 os pontos estão quase sobre o eixo das 
ordenadas, mas de fato nunca chegam a estar. Note também 
que neste tipo de função uma grande variação no valor de x 
implica numa variação bem inferior no valor de y. Por 
exemplo, se passarmos de x = 100 para x = 1000000, a 
variação de y será apenas de 2 para 6. Isto porque: 
 
{ 𝑓𝑓(100) = log 100 = 2𝑓𝑓(1000000) = log 1000000 = 6 
 
 
Função Crescente e Decrescente 
Assim como no caso das funções exponenciais, as funções 
logarítmicas também podem ser classificadas como função 
crescente ou função decrescente. Isto se dará em função da 
base a ser maior ou menor que 1. Lembre-se que segundo a 
definição da função logarítmica f:R*+ → R, definida por 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = log𝑎𝑎 𝑥𝑥 , temos que a > 0 e a ≠ 1. 
 
- Função Logarítmica Crescente 
 
 
Se a > 1 temos uma função logarítmica crescente, 
qualquer que seja o valor real positivo de x. No gráfico da 
função ao lado podemos observar que à medida que x 
aumenta, também aumenta f(x) ou y. Graficamente vemos que 
a curva da função é crescente. Também podemos observar 
através do gráfico, que para dois valor de x (x1 e x2), que 
log𝑎𝑎 𝑥𝑥2 > log𝑎𝑎 𝑥𝑥1 ⟺ 𝑥𝑥2 > 𝑥𝑥1, isto para x1, x2 e a números reais 
positivos, com a > 1. 
 
- Função Logarítmica Decrescente 
 
 
Se 0 < a < 1 temos uma função logarítmica decrescente 
em todo o domínio da função. Neste outro gráfico podemos 
observar que à medida que x aumenta, y diminui. 
Graficamente observamos que a curva da função é 
decrescente. No gráfico também observamos que para dois 
valores de x (x1 e x2), que log𝑎𝑎 𝑥𝑥2 < log𝑎𝑎 𝑥𝑥1 ⟺ 𝑥𝑥2 > 𝑥𝑥1 , isto 
para x1, x2 e a números reais positivos, com 0 < a < 1. É 
importante frisar que independentemente de a função ser 
crescente ou decrescente, o gráfico da função sempre cruza o 
eixo das abscissas no ponto (1, 0), além de nunca cruzar o eixo 
das ordenadas e que o log𝑎𝑎 𝑥𝑥2 = log𝑎𝑎 𝑥𝑥1 ⟺ 𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1, isto 
para x1, x2 e a números reais positivos, com a ≠ 1. 
 
Questões 
 
01. Se log x representa o logaritmo na base 10 de x, então 
o valor de n tal que log n = 3 - log 2 é: 
(A) 2000 
(B) 1000 
(C) 500 
(D) 100 
(E) 10 
 
02. Sabendo-se que log x representa o logaritmo de x na 
base 10, calcule o valor da expressão log 20 + log 5. 
(A) 5 
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Matemática
27
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 26 
(B) 4 
(C) 1 
(D) 2 
(E) 3 
Respostas 
 
01. Resposta: C. 
log n = 3 - log 2 
log n + log 2 = 3 * 1 
onde 1 = log 10 então: 
log (n * 2) = 3 * log 10 
log(n*2) = log 10 ^3 
2n = 10^3 
2n = 1000 
n = 1000 / 2 
n = 500 
 
02. Resposta: D. 
E = log20 + log5 
E = log(2 x 10) + log5 
E = log2 + log10 + log5 
E = log10 + log (2 x 5) 
E = log10 + log10 
E = 2 log10 
E = 2 
RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS 
 
Grandeza é tudo aquilo que pode ser contado e medido. Do 
dicionário, tudo o que pode aumentar ou diminuir (medida de 
grandeza.). 
As grandezas proporcionais são aquelas que relacionadas 
a outras, sofrem variações. Elas podem ser diretamente ou 
inversamente proporcionais. 
 
Exemplo: 
A tabela a seguir mostra a velocidade de um trem ao 
percorrer determinado percurso: 
 
Velocidade 
(km/h) 40 80 120 ... 
Tempo (horas) 6 3 2 ... 
 
Se sua velocidade aumentar para 240 km/h, em quantas 
horas ele fará o percurso? 
Podemos pegar qualquer velocidade para acharmos o 
novo tempo: 
40 km ------ 6 horas 
240 km ----- x horas 
 
40
240 =
𝑥𝑥
6 → 240𝑥𝑥 = 40.6 → 240𝑥𝑥 = 240 → 𝑥𝑥 = 1 
∴ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐿𝐿 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑡𝑡á 𝐿𝐿 𝑝𝑝𝑡𝑡𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝𝑡𝑡𝑝𝑝𝐿𝐿 𝑡𝑡𝑡𝑡 1 ℎ𝐿𝐿𝑡𝑡𝑓𝑓. 
 
Observe que invertemos os valores de uma das duas 
proporções (km ou tempo), neste exemplo optamos por 
inverter a grandeza tempo. 
 
 
 
- Grandezas diretamente proporcionais (GDP) 
São aquelas em que, uma delas variando, a outra varia na 
mesma razão da outra. Isto é, duas grandezas são 
diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a 
outra também dobra; triplicando uma delas, a outra também 
triplica, divididas à terça parte a outra também é dividida à 
terça parte...E assim por diante. 
Matematicamente podemos escrever da seguinte forma: 
 
𝒂𝒂𝒂𝒂
𝒃𝒃𝒂𝒂 =
𝒂𝒂𝒂𝒂
𝒃𝒃𝒂𝒂 =
𝒂𝒂𝒂𝒂
𝒃𝒃𝒂𝒂 = ⋯ = 𝒌𝒌 
 
Onde a grandeza A ={a1,a2,a3...} , a grandeza B= 
{b1,b2,b3...} e os valores entre suas razões são iguais a k 
(constante de proporcionalidade). 
 
Exemplo: 
Um mosaico foi construído com triângulos, quadrados e 
hexágonos. A quantidade de polígonos de cada tipo é 
proporcional ao número de lados do próprio polígono. Sabe-se 
que a quantidade total de polígonos do mosaico é 351. A 
quantidade de triângulos e quadrados somada supera a 
quantidade de hexágonos em 
A) 108. 
B) 27. 
C) 35. 
D) 162. 
E) 81. 
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡â𝑛𝑛𝐿𝐿𝑝𝑝𝑛𝑛𝐿𝐿𝑝𝑝: 3𝑥𝑥 
𝑞𝑞𝑝𝑝𝑓𝑓𝑞𝑞𝑡𝑡𝑓𝑓𝑞𝑞𝐿𝐿: 4𝑥𝑥 
ℎ𝑡𝑡𝑥𝑥á𝐿𝐿𝐿𝐿𝑛𝑛𝐿𝐿: 6𝑥𝑥 
3𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 = 351 
13𝑥𝑥 = 351 
𝑥𝑥 = 27 
3𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥 = 3.27 + 4.27 = 81 + 108 = 189 
6𝑥𝑥 = 6.27 = 162 → 189-162= 27 
Resposta B 
 
 
 
- Grandezas inversamente proporcionais (GIP) 
São aquelas quando, variando uma delas, a outra varia na 
razão inversa da outra. Isto é, duas grandezas são 
inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a 
outra se reduz pela metade; triplicando uma delas, a outra se 
reduz para à terça parte... E assim por diante. 
Matematicamente podemos escrever da seguinte forma: 
𝒂𝒂𝒂𝒂. 𝒃𝒃𝒂𝒂 = 𝒂𝒂𝒂𝒂. 𝒃𝒃𝒂𝒂 = 𝒂𝒂𝒂𝒂. 𝒃𝒃𝒂𝒂 = ⋯ = 𝒌𝒌 
 
Uma grandeza A ={a1,a2,a3...} será inversamente a outra 
B= {b1,b2,b3...} , se e somente se, os produtos entre os 
valores de A e B são iguais. 
 
Exemplo: 
1 - Carlos dividirá R$ 8.400,00 de forma inversamente 
proporcional à idade de seus dois filhos: Marcos, de12 anos, e 
Fábio, de 9 anos. O valor que caberá a Fábio será de: 
A) R$ 3.600,00 
B) R$ 4.800,00 
C) R$ 7.000,00 
D) R$ 5.600,00 
 
Marcos: a 
Fábio: b 
a + b = 8400 
𝑓𝑓
1
12
+ 𝑏𝑏1
9
= 𝑓𝑓 + 𝑏𝑏1
12 +
1
9
 
 
Observe que: 
Se aumentarmos a velocidade, diminuímos de forma 
proporcional ao tempo. Logo as grandezas são 
inversamente proporcionais. 
 
 
*Se uma grandeza aumenta e a outra também 
, elas são diretamente proporcionais. 
*Se uma grandeza diminui e a outra também 
, elas também são diretamente proporcionais. 
 
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Matemática
28
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 27 
𝑏𝑏
1
9
= 84003
36 +
4
36
 
7
36 𝑏𝑏 =
8400
9 → 𝑏𝑏 =
8400
9
7
36
→ 𝑏𝑏 = 84009 .
36
7 
→ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑡𝑡: 12001 .
4
1 = 4800 
Resposta B 
 
 
 
Questões 
 
01. Na tabela abaixo, a sequência de números da coluna A 
é inversamente proporcional à sequência de números da 
coluna B. 
 
A letra X representa o número 
(A) 90. 
(B) 80. 
(C) 96. 
(D) 84. 
(E) 72. 
 
02. Um pintor gastou duas horas para pintar um quadrado 
com 1,5 m de lado. Quanto tempo ele gastaria, se o mesmo 
quadrado tivesse 3 m de lado? 
(A) 4 h 
(B) 5 h 
(C) 6 h 
(D) 8 h 
(E) 10 h 
 
03 . A tabela, com dados relativos à cidade de São Paulo, 
compara o número de veículos da frota, o número de radares 
e o valor total, em reais, arrecadado com multas de trânsito, 
relativos aos anos de 2004 e 2013: 
Ano Frota Radares Arrecadação 
2004 5,8 
milhões 
260 328 milhões 
2013 7,5 
milhões 
601 850 milhões 
(Veja São Paulo, 16.04.2014) 
 
Se o número de radares e o valor da arrecadação tivessem 
crescido de forma diretamente proporcional ao crescimento 
da frota de veículos no período considerado, então em 2013 a 
quantidade de radares e o valor aproximado da arrecadação, 
em milhões de reais (desconsiderando-se correções 
monetárias), seriam, respectivamente, 
(A) 336 e 424. 
(B) 336 e 426. 
(C) 334 e 428. 
(D) 334 e 430. 
(E) 330 e 432. 
Respostas 
 
01. Resposta: B. 
 161
60
= 121
𝑋𝑋
 
 16 ∙ 60 = 12 ∙ 𝑋𝑋 
X=80 
 
02. Resposta: D. 
Como a medida do lado dobrou (1,5 . 2 = 3), o tempo 
também vai dobrar (2 . 2 = 4), mas, como se trata de área, o 
valor vai dobrar de novo (2 . 4 = 8h). 
 
03. Resposta: A. 
Chamando os radares de 2013 de ( x ), temos que: 
5,8
7,5 = 
260
𝑥𝑥 
 
5,8 . x = 7,5 . 260 
x = 1950 / 5,8 
x = 336,2 (aproximado) 
Por fim, vamos calcular a arrecadação em 2013: 
5,8
7,5 = 
328
𝑥𝑥 
 
5,8 . x = 7,5 . 328 
x = 2460 / 5,8 
x = 424,1 (aproximado) 
 
Referências 
IEZZI, Gelson – Fundamentos da Matemática – Vol. 11 – Financeira e 
Estatística Descritiva 
http://www.brasilescola.com 
http://www.dicio.com.br 
 
RAZÃO 
 
É o quociente entre dois números (quantidades, medidas, 
grandezas). 
Sendo a e b dois números a sua razão, chama-se razão de a 
para b: 
 
𝑠𝑠
𝑏𝑏 𝑠𝑠𝑞𝑞 𝑠𝑠: 𝑏𝑏 , 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑏𝑏 ≠ 0 
 Onde: 
 
Exemplo: 
Em um vestibular para o curso de marketing, participaram 
3600 candidatos para 150 vagas. A razão entre o número de 
vagas e o número de candidatos, nessa ordem, foi de 
 
𝑠𝑠ú𝑠𝑠𝑡𝑡𝑚𝑚𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑣𝑣𝑠𝑠𝑣𝑣𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑠𝑠ú𝑠𝑠𝑡𝑡𝑚𝑚𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 =
150
3600 =
1
24 
 
Lemos a fração como: Um vinte e quatro avós. 
 
- Quando a e b forem medidas de uma mesma grandeza, 
essas devem ser expressas na mesma unidade. 
 
- Razões Especiais 
Escala → Muitas vezes precisamos ilustrar distâncias 
muito grandes de forma reduzida, então utilizamos a escala, 
que é a razão da medida no mapa com a medida real (ambas 
na mesma unidade). 
𝐸𝐸 = 𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑚𝑚𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠
 
Velocidade média → É a razão entre a distância percorrida 
e o tempo total de percurso. As unidades utilizadas são km/h, 
m/s, entre outras. 
𝑉𝑉 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡â𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 
 
*Se uma grandeza aumenta e a outra diminui
, elas são inversamente proporcionais. 
*Se uma grandeza diminui e a outra aumenta
, elas também são inversamente proporcionais. 
 
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Matemática
29
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 28 
Densidade → É a razão entre a massa de um corpo e o seu 
volume. As unidades utilizadas são g/cm³, kg/m³, entre outras. 
𝐷𝐷 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑 
 
PROPORÇÃO 
 
É uma igualdade entre duas razões. 
 
Dada as razões 𝑎𝑎𝑏𝑏 e 
𝑐𝑐
𝑑𝑑 , à setença de igualdade 
𝑎𝑎
𝑏𝑏 =
𝑐𝑐
𝑑𝑑 chama-
se proporção. 
Onde: 
 
 
- Propriedades da Proporção 
1 - Propriedade Fundamental 
 
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto 
é, a . d = b . c 
 
Exemplo: 
Na proporção 4530 =
9
6 ,(lê-se: “45 esta para 30 , assim como 
9 esta para 6.), aplicando a propriedade fundamental , temos: 
45.6 = 30.9 = 270 
 
2 - A soma dos dois primeiros termos está para o primeiro 
(ou para o segundo termo), assim como a soma dos dois 
últimos está para o terceiro (ou para o quarto termo). 
 
𝑚𝑚
𝑏𝑏 =
𝑐𝑐
𝑑𝑑 → 
𝑚𝑚 + 𝑏𝑏
𝑚𝑚 =
𝑐𝑐 + 𝑑𝑑
𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑣𝑣 
𝑚𝑚 + 𝑏𝑏
𝑏𝑏 =
𝑐𝑐 + 𝑑𝑑
𝑑𝑑 
 
3 - A diferença entre os dois primeiros termos está para o 
primeiro (ou para o segundo termo), assim como a diferença 
entre os dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto 
termo). 
 
𝑚𝑚
𝑏𝑏 =
𝑐𝑐
𝑑𝑑 → 
𝑚𝑚 − 𝑏𝑏
𝑚𝑚 =
𝑐𝑐 − 𝑑𝑑
𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑣𝑣 
𝑚𝑚 − 𝑏𝑏
𝑏𝑏 =
𝑐𝑐 − 𝑑𝑑
𝑑𝑑 
 
4 - A soma dos antecedentes está para a soma dos 
consequentes, assim como cada antecedente está para o seu 
consequente. 
 
𝑚𝑚
𝑏𝑏 =
𝑐𝑐
𝑑𝑑 → 
𝑚𝑚 + 𝑐𝑐
𝑏𝑏 + 𝑑𝑑 =
𝑚𝑚
𝑏𝑏 𝑑𝑑𝑣𝑣 
𝑚𝑚 + 𝑐𝑐
𝑏𝑏 + 𝑑𝑑 =
𝑐𝑐
𝑑𝑑 
 
 
5 - A diferença dos antecedentes está para a diferença dos 
consequentes, assim como cada antecedente está para o seu 
consequente. 
 
𝑚𝑚
𝑏𝑏 =
𝑐𝑐
𝑑𝑑 → 
𝑚𝑚 − 𝑐𝑐
𝑏𝑏 − 𝑑𝑑 =
𝑚𝑚
𝑏𝑏 𝑑𝑑𝑣𝑣 
𝑚𝑚 − 𝑐𝑐
𝑏𝑏 − 𝑑𝑑 =
𝑐𝑐
𝑑𝑑- Problema envolvendo razão e proporção 
Em um concurso participaram 3000 pessoas e foram 
aprovadas 1800. A razão do número de candidatos aprovados 
para o total de candidatos participantes do concurso é: 
A) 2/3 
B) 3/5 
C) 5/10 
D) 2/7 
E) 6/7 
 
Resolução: 
 
Resposta “B” 
 
Questões 
 
01. André, Bruno, Carlos e Diego são irmãos e suas idades 
formam, na ordem apresentada, uma proporção. Considere 
que André tem 3 anos, Diego tem 18 anos e Bruno é 3 anos 
mais novo que Carlos. Assim, a soma das idades, destes quatro 
irmãos, é igual a 
(A) 30 
(B) 32; 
(C) 34; 
(D) 36. 
 
02. Alfredo irá doar seus livros para três bibliotecas da 
universidade na qual estudou. Para a biblioteca de 
matemática, ele doará três quartos dos livros, para a biblioteca 
de física, um terço dos livros restantes, e para a biblioteca de 
química, 36 livros. O número de livros doados para a biblioteca 
de física será 
(A) 16. 
(B) 22. 
(C) 20. 
(D) 24. 
(E)18. 
 
03. Foram construídos dois reservatórios de água. A razão 
entre os volumes internos do primeiro e do segundo é de 2 
para 5, e a soma desses volumes é 14m³. Assim, o valor 
absoluto da diferença entre as capacidades desses dois 
reservatórios, em litros, é igual a 
(A) 8000. 
(B) 6000. 
(C) 4000. 
(D) 6500. 
(E) 9000. 
Respostas 
 
01. Resposta: D. 
Pelo enunciado temos que: 
A = 3 
B = C – 3 
C 
D = 18 
Como eles são proporcionais podemos dizer que: 
𝐴𝐴
𝐵𝐵 =
𝐶𝐶
𝐷𝐷 →
3
𝐶𝐶 − 3 =
𝐶𝐶
18 → 𝐶𝐶
2 − 3𝐶𝐶 = 3.18 → 𝐶𝐶2 − 3𝐶𝐶 − 54 = 0 
 
Vamos resolver a equação do 2º grau: 
 
𝑥𝑥 = −𝑏𝑏 ± √𝑏𝑏
2 − 4𝑚𝑚𝑐𝑐
2𝑚𝑚 
 
→ −
(−3) ± √(−3)2 − 4.1. (−54)
2.1 →
3 ± √225
2 
 
→ 3 ± 152 
 
𝑥𝑥1 =
3 + 15
2 =
18
2 = 9 ∴ 𝑥𝑥2 =
3 − 15
2 =
−12
2 = −6 
 
Como não existe idade negativa, então vamos considerar 
somente o 9. Logo C = 9 
B = C – 3 = 9 – 3 = 6 
Somando teremos: 3 + 6 + 9 + 18 = 36 
 
 
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Matemática
30
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 29 
02. Resposta: E. 
X = total de livros 
Matemática = ¾ x , restou ¼ de x 
Física = 1/3.1/4 = 1/12 
Química = 36 livros 
 
Logo o número de livros é: 3/4x + 1/12x + 36 = x 
Fazendo o mmc dos denominadores (4,12) = 12 
Logo: 
9𝑥𝑥 + 1𝑥𝑥 + 432 = 12𝑥𝑥
12 → 10𝑥𝑥 + 432 = 12𝑥𝑥 
 
→ 12𝑥𝑥 − 10𝑥𝑥 = 432 → 2𝑥𝑥 = 432 → 𝑥𝑥 = 4322 → 𝑥𝑥 
 
= 216 
 
Como a Biblioteca de Física ficou com 1/12x, logo teremos: 
1
12 . 216 =
216
12 = 18 
 
03. Resposta: B. 
Primeiro:2k 
Segundo:5k 
2k + 5k = 14 → 7k = 14 → k = 2 
Primeiro: 2.2 = 4 
Segundo5.2=10 
Diferença: 10 – 4 = 6 m³ 
1m³------1000L 
6--------x 
x = 6000 l 
 
Referências 
IEZZI, Gelson – Fundamentos da Matemática – Vol. 11 – Financeira e 
Estatística Descritiva 
IEZZI, Gelson – Matemática Volume Único 
http://educacao.globo.com 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
 
Os problemas que envolvem duas grandezas diretamente 
ou inversamente proporcionais podem ser resolvidos através 
de um processo prático, chamado regra de três simples. 
Vejamos a tabela abaixo: 
 
Grandezas Relação Descrição 
Nº de 
funcionário x 
serviço 
Direta 
MAIS funcionários 
contratados demanda MAIS 
serviço produzido 
Nº de 
funcionário x 
tempo 
Inversa 
MAIS funcionários 
contratados exigem MENOS 
tempo de trabalho 
Nº de 
funcionário x 
eficiência 
Inversa 
MAIS eficiência (dos 
funcionários) exige MENOS 
funcionários contratados 
Nº de 
funcionário x 
grau 
dificuldade 
Direta 
Quanto MAIOR o grau de 
dificuldade de um serviço, 
MAIS funcionários deverão 
ser contratados 
Serviço x 
tempo Direta 
MAIS serviço a ser produzido 
exige MAIS tempo para 
realiza-lo 
Serviço x 
eficiência Direta 
Quanto MAIOR for a 
eficiência dos funcionários, 
MAIS serviço será produzido 
Serviço x grau 
de dificuldade Inversa 
Quanto MAIOR for o grau de 
dificuldade de um serviço, 
MENOS serviços serão 
produzidos 
Tempo x 
eficiência Inversa 
Quanto MAIOR for a 
eficiência dos funcionários, 
MENOS tempo será 
necessário para realizar um 
determinado serviço 
Tempo x grau 
de dificuldade Direta 
Quanto MAIOR for o grau de 
dificuldade de um serviço, 
MAIS tempo será necessário 
para realizar determinado 
serviço 
 
Exemplos: 
1) Um carro faz 180 km com 15L de álcool. Quantos litros 
de álcool esse carro gastaria para percorrer 210 km? 
O problema envolve duas grandezas: distância e litros de 
álcool. 
Indiquemos por x o número de litros de álcool a ser 
consumido. 
Coloquemos as grandezas de mesma espécie em uma 
mesma coluna e as grandezas de espécies diferentes que se 
correspondem em uma mesma linha: 
 
Distância (km) Litros de álcool 
180 ---- 15 
210 ---- x 
 
Na coluna em que aparece a variável x (“litros de álcool”), 
vamos colocar uma flecha: 
 
Observe que, se duplicarmos a distância, o consumo de 
álcool também duplica. Então, as grandezas distância e litros 
de álcool são diretamente proporcionais. No esquema que 
estamos montando, indicamos esse fato colocando uma flecha 
na coluna “distância” no mesmo sentido da flecha da coluna 
“litros de álcool”: 
 
 
Armando a proporção pela orientação das flechas, temos: 
 
180
210 =
15
𝑥𝑥 
→ 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 180 𝑒𝑒 210 𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑜𝑜𝑝𝑝𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑝𝑝𝑜𝑜𝑠𝑠 30, 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑜𝑜𝑜𝑜𝑠𝑠: 
 180: 30210: 30 =
15
𝑥𝑥
1806
2107 =
15
𝑥𝑥 
 
→ 𝑜𝑜𝑚𝑚𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠𝑝𝑝𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑝𝑝𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑐𝑐𝑠𝑠𝑝𝑝𝑜𝑜(𝑝𝑝𝑠𝑠𝑜𝑜𝑝𝑝𝑚𝑚𝑡𝑡𝑜𝑜 𝑝𝑝𝑜𝑜 𝑜𝑜𝑒𝑒𝑠𝑠𝑜𝑜 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑠𝑠𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑡𝑡𝑠𝑠𝑒𝑒𝑜𝑜𝑜𝑜𝑠𝑠) 
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Matemática
31
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 30 
→ 6𝑥𝑥 = 7.156𝑥𝑥 = 105 → 𝑥𝑥 = 1056 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟓𝟓 
Resposta: O carro gastaria 17,5 L de álcool. 
 
2) Viajando de automóvel, à velocidade de 50 km/h, eu 
gastaria 7 h para fazer certo percurso. Aumentando a 
velocidade para 80 km/h, em quanto tempo farei esse 
percurso? 
 
Indicando por x o número de horas e colocando as 
grandezas de mesma espécie em uma mesma coluna e as 
grandezas de espécies diferentes que se correspondem em 
uma mesma linha, temos: 
 
Velocidade (km/h) Tempo (h) 
50 ---- 7 
80 ---- x 
 
Na coluna em que aparece a variável x (“tempo”), vamos 
colocar uma flecha: 
 
Observe que, se duplicarmos a velocidade, o tempo fica 
reduzido à metade. Isso significa que as grandezas velocidade 
e tempo são inversamente proporcionais. No nosso 
esquema, esse fato é indicado colocando-se na coluna 
“velocidade” uma flecha em sentido contrário ao da flecha da 
coluna “tempo”: 
 
 
Na montagem da proporção devemos seguir o sentido das 
flechas. Assim, temos: 
7
𝑥𝑥 =
80
50 , 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑖𝑖 →
7
𝑥𝑥 =
808
505 → 7.5 = 8. 𝑥𝑥 
 
𝑥𝑥 = 358 → 𝑥𝑥 = 4,375 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙𝑖𝑖 
 
Como 0,375 corresponde 22 minutos (0,375 x 60 minutos), 
então o percurso será feito em 4 horas e 22 minutos 
aproximadamente. 
 
3) Ao participar de um treino de fórmula Indy, um 
competidor, imprimindo a velocidade média de 180 km/h, faz 
o percurso em 20 segundos. Se a sua velocidade fosse de 300 
km/h, que tempo teria gasto no percurso? 
 
Vamos representar pela letra x o tempo procurado. 
Estamos relacionando dois valores da grandeza velocidade 
(180 km/h e 300 km/h) com dois valores da grandeza tempo 
(20 s e x s). 
Queremos determinar um desses valores, conhecidos os 
outros três. 
 
Se duplicarmos a velocidade inicial do carro, o tempo gasto 
para fazer o percurso cairá para a metade; logo, as grandezas 
são inversamente proporcionais. Assim, os números 180 e 300 
são inversamente proporcionais aos números 20 e x. 
Daí temos: 
180.20 = 300. 𝑥𝑥 → 300𝑥𝑥 = 3600 → 𝑥𝑥= 3600300 
𝑥𝑥 = 12 
Conclui-se, então, que se o competidor tivesse andando em 
300 km/h, teria gasto 12 segundos para realizar o percurso. 
 
Questões 
 
01. (PM/SP – Oficial Administrativo – VUNESP) Em 3 de 
maio de 2014, o jornal Folha de S. Paulo publicou a seguinte 
informação sobre o número de casos de dengue na cidade de 
Campinas. 
 
 
 
De acordo com essas informações, o número de casos 
registrados na cidade de Campinas, até 28 de abril de 2014, 
teve um aumento em relação ao número de casos registrados 
em 2007, aproximadamente, de 
(A) 70%. 
(B) 65%. 
(C) 60%. 
(D) 55%. 
(E) 50%. 
 
02. (FUNDUNESP – Assistente Administrativo – 
VUNESP) Um título foi pago com 10% de desconto sobre o 
valor total. Sabendo-se que o valor pago foi de R$ 315,00, é 
correto afirmar que o valor total desse título era de 
(A) R$ 345,00. 
(B) R$ 346,50. 
(C) R$ 350,00. 
(D) R$ 358,50. 
(E) R$ 360,00. 
 
03. (PREF. IMARUÍ – AGENTE EDUCADOR – PREF. 
IMARUÍ) Manoel vendeu seu carro por R$27.000,00(vinte e 
sete mil reais) e teve um prejuízo de 10%(dez por cento) sobre 
o valor de custo do tal veículo, por quanto Manoel adquiriu o 
carro em questão? 
(A) R$24.300,00 
(B) R$29.700,00 
(C) R$30.000,00 
(D)R$33.000,00 
 (E) R$36.000,00 
 
Respostas 
 
01. Resposta: E. 
Utilizaremos uma regra de três simples: 
 ano % 
 11442 ------- 100 
 17136 ------- x 
11442.x = 17136 . 100 x = 1713600 / 11442 = 149,8% 
(aproximado) 
149,8% – 100% = 49,8% 
Aproximando o valor, teremos 50% 
 
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Matemática
32
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 31 
02. Resposta: C. 
Se R$ 315,00 já está com o desconto de 10%, então R$ 
315,00 equivale a 90% (100% - 10%). 
Utilizaremos uma regra de três simples: 
 $ % 
 315 ------- 90 
 x ------- 100 
90.x = 315 . 100 x = 31500 / 90 = R$ 350,00 
 
03. Resposta: C. 
Como ele teve um prejuízo de 10%, quer dizer 27000 é 
90% do valor total. 
Valor % 
27000 ------ 90 
 X ------- 100 
 
27000
𝑥𝑥 = 
909
10010 → 
27000
𝑥𝑥 = 
9
10 → 9.x = 27000.10 → 9x = 270000 
→ x = 30000. 
 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 
O processo usado para resolver problemas que envolvem 
mais de duas grandezas, diretamente ou inversamente 
proporcionais, é chamado regra de três composta. 
 
Exemplos: 
 1) Em 4 dias 8 máquinas produziram 160 peças. Em 
quanto tempo 6 máquinas iguais às primeiras produziriam 
300 dessas peças? 
Indiquemos o número de dias por x. Coloquemos as 
grandezas de mesma espécie em uma só coluna e as grandezas 
de espécies diferentes que se correspondem em uma mesma 
linha. Na coluna em que aparece a variável x (“dias”), 
coloquemos uma flecha: 
 
Comparemos cada grandeza com aquela em que está o x. 
 
As grandezas peças e dias são diretamente proporcionais. 
No nosso esquema isso será indicado colocando-se na coluna 
“peças” uma flecha no mesmo sentido da flecha da coluna 
“dias”: 
 
 
As grandezas máquinas e dias são inversamente 
proporcionais (duplicando o número de máquinas, o número 
de dias fica reduzido à metade). No nosso esquema isso será 
indicado colocando-se na coluna (máquinas) uma flecha no 
sentido contrário ao da flecha da coluna “dias”: 
 
 
Agora vamos montar a proporção, igualando a razão que 
contém o x, que é 
x
4
, com o produto das outras razões, obtidas 
segundo a orientação das flechas 





300
160.
8
6 : 
 
Simplificando as proporções obtemos: 
4
𝑥𝑥 =
2
5 → 2𝑥𝑥 = 4.5 → 𝑥𝑥 =
4.5
2 → 𝑥𝑥 = 10 
 
Resposta: Em 10 dias. 
 
2) Uma empreiteira contratou 210 pessoas para 
pavimentar uma estrada de 300 km em 1 ano. Após 4 meses de 
serviço, apenas 75 km estavam pavimentados. Quantos 
empregados ainda devem ser contratados para que a obra seja 
concluída no tempo previsto? 
 
Comparemos cada grandeza com aquela em que está o x. 
As grandezas “pessoas” e “tempo” são inversamente 
proporcionais (duplicando o número de pessoas, o tempo fica 
reduzido à metade). No nosso esquema isso será indicado 
colocando-se na coluna “tempo” uma flecha no sentido 
contrário ao da flecha da coluna “pessoas”: 
 
 
As grandezas “pessoas” e “estrada” são diretamente 
proporcionais. No nosso esquema isso será indicado 
colocando-se na coluna “estrada” uma flecha no mesmo 
sentido da flecha da coluna “pessoas”: 
 
 
 
Como já haviam 210 pessoas trabalhando, logo 315 – 210 
= 105 pessoas. 
Reposta: Devem ser contratados 105 pessoas. 
 
Questões 
 
01. (CÂMARA DE SÃO PAULO/SP – TÉCNICO 
ADMINISTRATIVO – FCC) O trabalho de varrição de 6.000 m² 
de calçada é feita em um dia de trabalho por 18 varredores 
trabalhando 5 horas por dia. Mantendo-se as mesmas 
proporções, 15 varredores varrerão 7.500 m² de calçadas, em 
um dia, trabalhando por dia, o tempo de 
(A) 8 horas e 15 minutos. 
(B) 9 horas. 
(C) 7 horas e 45 minutos. 
(D) 7 horas e 30 minutos. 
(E) 5 horas e 30 minutos. 
 
02. (PREF. CORBÉLIA/PR – CONTADOR – FAUEL) Uma 
equipe constituída por 20 operários, trabalhando 8 horas por 
dia durante 60 dias, realiza o calçamento de uma área igual a 
4800 m². Se essa equipe fosse constituída por 15 operários, 
trabalhando 10 horas por dia, durante 80 dias, faria o 
calçamento de uma área igual a: 
(A) 4500 m² 
(B) 5000 m² 
(C) 5200 m² 
(D) 6000 m² 
(E) 6200 m² 
 
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Matemática
33
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 32 
03. (PC/SP – OFICIAL ADMINISTRATIVO – VUNESP) Dez 
funcionários de uma repartição trabalham 8 horas por dia, 
durante 27 dias, para atender certo número de pessoas. Se um 
funcionário doente foi afastado por tempo indeterminado e 
outro se aposentou, o total de dias que os funcionários 
restantes levarão para atender o mesmo número de pessoas, 
trabalhando uma hora a mais por dia, no mesmo ritmo de 
trabalho, será: 
(A) 29. 
(B) 30. 
(C) 33. 
(D) 28. 
(E) 31. 
Respostas 
 
01. Resposta: D. 
Comparando- se cada grandeza com aquela onde esta o x. 
M² varredores horas 
6000--------------18-------------- 5 
7500--------------15--------------- x 
Quanto mais a área, mais horas (diretamente 
proporcionais) 
Quanto menos trabalhadores, mais horas (inversamente 
proporcionais) 
5
𝑥𝑥 =
6000
7500 ∙
15
18 
 
6000 ∙ 15 ∙ 𝑥𝑥 = 5 ∙ 7500 ∙ 18 
90000𝑥𝑥 = 675000 
𝑥𝑥 = 7,5 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 
Como 0,5 h equivale a 30 minutos, logo o tempo será de 7 
horas e 30 minutos. 
 
02. Resposta: D. 
Operários horas dias área 
 20-----------------8-------------60-------4800 
 15----------------10------------80-------- x 
Todas as grandezas são diretamente proporcionais, logo: 
 
 4800𝑥𝑥 =
20
15 ∙
8
10 ∙
60
80 
 20 ∙ 8 ∙ 60 ∙ 𝑥𝑥 = 4800 ∙ 15 ∙ 10 ∙ 80 
 9600𝑥𝑥 = 57600000 
 𝑥𝑥 = 6000𝑚𝑚² 
 
03. Resposta: B. 
Temos 10 funcionários inicialmente, com os afastamento 
esse número passou para 8. Se eles trabalham 8 horas por dia 
, passarão a trabalhar uma hora a mais perfazendo um total de 
9 horas, nesta condições temos: 
Funcionários horas dias 
 10---------------8--------------27 
 8----------------9-------------- x 
Quanto menos funcionários, mais dias devem ser 
trabalhados (inversamente proporcionais). 
Quanto mais horas por dia, menos dias devem ser 
trabalhados (inversamente proporcionais). 
Funcionários horas dias 
 8---------------9-------------- 27 
 10----------------8----------------x 
 
 27𝑥𝑥 =
8
10 ∙
9
8 → x.8.9 = 27.10.8 → 72x = 2160 → x = 30 dias. 
 
Referências 
MARIANO, Fabrício – Matemática Financeira para Concursos – 3ª Edição – 
Rio de Janeiro: Elsevier,2013. 
 
PORCENTAGEM 
 
Razões de denominador 100 que são chamadas de 
razões centesimais ou taxas percentuais ou simplesmente de 
porcentagem. Servem para representar de uma 
maneira práticao "quanto" de um "todo" se está 
referenciando. 
Costumam ser indicadas pelo numerador seguido do 
símbolo % (Lê-se: “por cento”). 
 
𝒙𝒙% = 𝒙𝒙𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 
 
Exemplo: 
Em uma classe com 30 alunos, 18 são rapazes e 12 são 
moças. Qual é a taxa percentual de rapazes na classe? 
Resolução: A razão entre o número de rapazes e o total de 
alunos é 1830 . Devemos expressar essa razão na forma 
centesimal, isto é, precisamos encontrar x tal que: 
 
18
30 =
𝑥𝑥
100 ⟹ 𝑥𝑥 = 60 
 
E a taxa percentual de rapazes é 60%. Poderíamos ter 
divido 18 por 30, obtendo: 
 
18
30 = 0,60(. 100%) = 60% 
 
- Lucro e Prejuízo 
É a diferença entre o preço de venda e o preço de custo. 
Caso a diferença seja positiva, temos o lucro(L), caso seja 
negativa, temos prejuízo(P). 
 
Lucro (L) = Preço de Venda (V) – Preço de Custo (C). 
 
Podemos ainda escrever: 
C + L = V ou L = V - C 
P = C – V ou V = C - P 
 
A forma percentual é: 
 
 
Exemplo: 
Um objeto custa R$ 75,00 e é vendido por R$ 100,00. 
Determinar: 
a) a porcentagem de lucro em relação ao preço de custo; 
b) a porcentagem de lucro em relação ao preço de venda. 
 
Resolução: 
Preço de custo + lucro = preço de venda → 75 + lucro =100 
→ Lucro = R$ 25,00
 
𝑜𝑜) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑜𝑜𝑜𝑜𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝ç𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑜𝑜𝑐𝑐𝑜𝑜 . 100% ≅ 33,33% 
 
 𝑏𝑏) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑜𝑜𝑜𝑜𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝ç𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑝𝑝 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑣𝑣𝑑𝑑𝑜𝑜 . 100% = 25% 
 
- Aumento e Desconto Percentuais 
A) Aumentar um valor V em p%, equivale a multiplicá-lo 
por (𝟏𝟏 + 𝒑𝒑𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏).V . 
Logo: 
VA = (𝟏𝟏 + 𝒑𝒑𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏).V 
 
Exemplo: 
 1 - Aumentar um valor V de 20% , equivale a multiplicá-
lo por 1,20, pois: 
(1 + 20100).V = (1+0,20).V = 1,20.V 
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Matemática
34
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 33 
B) Diminuir um valor V em p%, equivale a multiplicá-lo 
por (𝟏𝟏 − 𝒑𝒑𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏).V. 
Logo: 
V D = (𝟏𝟏 − 𝒑𝒑𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏).V 
 
Exemplo: 
Diminuir um valor V de 40%, equivale a multiplicá-lo por 
0,60, pois: 
(1 − 40100). V = (1-0,40). V = 0, 60.V 
 
A esse valor final de (𝟏𝟏 + 𝒑𝒑𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) ou (𝟏𝟏 −
𝒑𝒑
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏), é o que 
chamamos de fator de multiplicação, muito útil para 
resolução de cálculos de porcentagem. O mesmo pode ser um 
acréscimo ou decréscimo no valor do produto. 
 
 - Aumentos e Descontos Sucessivos 
São valores que aumentam ou diminuem sucessivamente. 
Para efetuar os respectivos descontos ou aumentos, fazemos 
uso dos fatores de multiplicação. 
 
 Vejamos alguns exemplos: 
1) Dois aumentos sucessivos de 10% equivalem a um 
único aumento de...? 
 Utilizando VA = (1 + 𝑝𝑝100).V → V. 1,1 , como são dois de 
10% temos → V. 1,1 . 1,1 → V. 1,21 Analisando o fator de 
multiplicação 1,21; concluímos que esses dois aumentos 
significam um único aumento de 21%. 
Observe que: esses dois aumentos de 10% equivalem a 
21% e não a 20%. 
 
2) Dois descontos sucessivos de 20% equivalem a um 
único desconto de: 
Utilizando VD = (1 − 𝑝𝑝100).V → V. 0,8 . 0,8 → V. 0,64 . . 
Analisando o fator de multiplicação 0,64, observamos que 
esse percentual não representa o valor do desconto, mas sim 
o valor pago com o desconto. Para sabermos o valor que 
representa o desconto é só fazermos o seguinte cálculo: 
 100% - 64% = 36% 
Observe que: esses dois descontos de 20% equivalem a 
36% e não a 40%. 
 
Questões 
 
01. Marcos comprou um produto e pagou R$ 108,00, já 
inclusos 20% de juros. Se tivesse comprado o produto, com 
25% de desconto, então, Marcos pagaria o valor de: 
(A) R$ 67,50 
(B) R$ 90,00 
(C) R$ 75,00 
(D) R$ 72,50 
 
02. O departamento de Contabilidade de uma empresa tem 
20 funcionários, sendo que 15% deles são estagiários. O 
departamento de Recursos Humanos tem 10 funcionários, 
sendo 20% estagiários. Em relação ao total de funcionários 
desses dois departamentos, a fração de estagiários é igual a 
(A) 1/5. 
(B) 1/6. 
(C) 2/5. 
(D) 2/9. 
(E) 3/5. 
 
03. Quando calculamos 15% de 1.130, obtemos, como 
resultado 
(A) 150 
(B) 159,50; 
(C) 165,60; 
(D) 169,50. 
Respostas 
 
01. Resposta: A. 
Como o produto já está acrescido de 20% juros sobre o seu 
preço original, temos que: 
100% + 20% = 120% 
Precisamos encontrar o preço original (100%) da 
mercadoria para podermos aplicarmos o desconto. 
Utilizaremos uma regra de 3 simples para encontrarmos: 
R$ % 
108 ---- 120 
 X ----- 100 
120x = 108.100 → 120x = 10800 → x = 10800/120 → x = 
90,00 
O produto sem o juros, preço original, vale R$ 90,00 e 
representa 100%. Logo se receber um desconto de 25%, 
significa ele pagará 75% (100 – 25 = 75%) → 90. 0,75 = 67,50 
Então Marcos pagou R$ 67,50. 
 
02. Resposta: B. 
* Dep. Contabilidade: 15100 . 20 =
30
10 = 3 → 3 (estagiários) 
 
* Dep. R.H.: 20100 . 10 =
200
100 = 2 → 2 (estagiários) 
 
∗ 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑛𝑛ú𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑇𝑇𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒á𝑚𝑚𝑒𝑒𝑇𝑇𝑚𝑚𝑛𝑛ú𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑇𝑇𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑒𝑒𝑇𝑇𝑛𝑛á𝑚𝑚𝑒𝑒𝑇𝑇𝑚𝑚 =
5
30 =
1
6 
 
 
03. Resposta: D. 
15% de 1130 = 1130.0,15 ou 1130.15/100 → 169,50 
 
Referências 
IEZZI, Gelson – Fundamentos da Matemática – Vol. 11 – Financeira e 
Estatística Descritiva 
IEZZI, Gelson – Matemática Volume Único 
http://www.porcentagem.org 
http://www.infoescola.com 
 
JUROS 
 
A Matemática Financeira é um ramo da Matemática 
Aplicada que estuda as operações financeiras de uma forma 
geral, analisando seus diferentes fluxos de caixa ao longo do 
tempo, muito utilizada hoje para programar a vida financeira 
não só de empresas mais também dos indivíduos. 
Existe também o que chamamos de Regime de 
Capitalização, que é a maneira pelo qual será pago o juro por 
um capital aplicado ou tomado emprestado. 
 
Elementos Básicos: 
- Valor Presente ou Capital Inicial ou Principal (PV, P 
ou C): termo proveniente do inglês “Present Value”, sendo 
caracterizado como a quantidade inicial de moeda que uma 
pessoa tem em disponibilidade e concorda em ceder a outra 
pessoa, por um determinado período, mediante o pagamento 
de determinada remuneração. 
 
- Taxa de Juros (i): termo proveniente do inglês “Interest 
Rate” (taxa de juros) e relacionado à sua maneira de 
incidência. Salientamos que a taxa pode ser mensal, anual, 
semestral, bimestral, diária, entre outras. 
 
- Juros (J): é o que pagamos pelo aluguel de determinada 
quantia por um dado período, ou seja, é a nomenclatura dada 
à remuneração paga para que um indivíduo ceda 
temporariamente o capital que dispõe. 
 
- Montante ou Valor Futuro (FV ou M): termo 
proveniente do inglês “Future Value”, sendo caracterizado em 
termos matemáticos como a soma do capital inicial mais os 
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Matemática
35
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 34 
juros capitalizados durante o período. Em outras palavras, é a 
quantidade de moeda (ou dinheiro) que poderá ser usufruída 
no futuro. Em símbolos, escrevemos FV = PV + J. 
 
- Tempo ou período de capitalização (n ou t): nada mais 
é do que a duração da operação financeira, ou seja, o horizonte 
da operação financeira em questão. O prazo pode ser descrito 
em dias, meses, anos, semestres, entre outros. 
JUROS SIMPLES 
 
Em regime linear de juros (ou juros simples), o juro é 
determinado tomando como base de cálculo o capital da 
operação, e o total do juro é devido ao credor (aquele que 
empresta) no final da operação. As operações aqui são de 
curtíssimo prazo, exemplo: desconto simples de duplicata, 
“Hot Money” entre outras. 
No juros simples o juro de cada intervalo de tempo sempre 
é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. 
 
Chamamos de simples os juros que são somados ao capital 
inicial no final da aplicação. 
 
Devemos sempre relacionar taxa e tempo numa mesma 
unidade: 
Taxa anual Tempo em anosTaxa mensal Tempo em meses 
Taxa diária Tempo em dias 
E assim sucessivamente 
 
Podemos definir o Juros como: 
J = C . i . t 
Onde: 
J = Juros 
C = Capital 
i = taxa 
t = tempo 
 
1) O capital cresce linearmente com o tempo; 
2) O capital cresce a uma progressão aritmética de razão: J 
= C.i 
3) A taxa i e o tempo t devem ser expressos na mesma 
unidade. 
4) Nessa fórmula, a taxa i deve ser expressa na forma 
decimal. 
5) Chamamos de montante (M) ou FV (valor futuro) a 
soma do capital com os juros, ou seja: 
Na fórmula J= C . i . t, temos quatro variáveis. Se três delas 
forem valores conhecidos, podemos calcular o 4º valor. 
 
M = C + J  M = C. (1+i.t) 
 
Exemplo: 
Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo 
de R$ 10.000,00, pelo prazo de 15 meses, sabendo-se que a 
taxa cobrada é de 3% a m.? 
Dados: 
PV = 10.000,00 
n = 15 meses 
i = 3% a.m = 0,03 
J = ? 
Solução: 
J = PV.i.n → J = 10.000 x 0,03 x 15 → J = 4.500,00 
 
Para não esquecer!!! 
Só podemos efetuar operações algébricas com valores 
referenciados na mesma unidade, ou seja, se apresentarmos 
a taxa de juros como a anual, o prazo em questão também 
deve ser referenciado em anos. Ou seja, as unidades de tempo 
referentes à taxa de juros (i) e do período (t), tem de ser 
necessariamente iguais. Este é um detalhe importantíssimo, 
que não pode ser esquecido! 
 
Questões 
 
01. Uma aplicação de R$ 1.000.000,00 resultou em um 
montante de R$ 1.240.000,00 após 12 meses. Dentro do 
regime de Juros Simples, a que taxa o capital foi aplicado? 
(A) 1,5% ao mês. 
(B) 4% ao trimestre. 
(C) 20% ao ano. 
(D) 2,5% ao bimestre. 
(E) 12% ao semestre. 
 
02. Mirtes aplicou um capital de R$ 670,00 à taxa de juros 
simples, por um período de 16 meses. Após esse período, o 
montante retirado foi de R$ 766,48. A taxa de juros praticada 
nessa transação foi de: 
(A) 9% a.a. 
(B) 10,8% a.a. 
(C) 12,5% a.a. 
(D) 15% a.a. 
 
03. Qual o valor do capital que aplicado por um ano e meio, 
a uma taxa de 1,3% ao mês, em regime de juros simples resulta 
em um montante de R$ 68.610,40 no final do período? 
(A) R$ 45.600,00 
(B) R$ 36.600,00 
(C) R$ 55.600,00 
(D) R$ 60.600,00 
Respostas 
 
01. Resposta: E. 
C = 1.000.000,00 
M = 1.240.000,00 
t = 12 meses 
i = ? 
M = C.(1+it) → 1240000 = 1000000(1 + 12i) → 1 + 12i = 
1240000 / 1000000 → 1 + 12i = 1,24 → 12i = 1,24 – 1 → 12i = 
0,24 → i = 0,24 / 12 → i = 0,02 → i = 0,02x100 → i = 2% a.m 
Como não encontramos esta resposta nas alternativas, 
vamos transformar, uma vez que sabemos a taxa mensal: 
Um bimestre tem 2 meses → 2 x 2 = 4% a.b. 
Um trimestre tem 3 meses → 2 x 3 = 6% a.t. 
Um semestre tem 6 meses → 2 x 6 = 12% a.s. 
Um ano tem 1 ano 12 meses → 2 x 12 = 24% a.a. 
 
02. Resposta: B. 
Pelo enunciado temos: 
C = 670 
i = ? 
n = 16 meses 
M = 766,48 
Aplicando a fórmula temos: M = C.(1+in) → 766,48 = 670 
(1+16i) → 1 + 16i = 766,48 / 670 →1 + 16i = 1,144 → 16i = 
1,144 – 1 → 16i = 0,144 → i = 0,144 / 16 → i = 0,009 x 100 → i 
= 0,9% a.m. 
Observe que as taxas das alternativas são dadas em ano, 
logo como 1 ano tem 12 meses: 0,9 x 12 = 10,8% a.a. 
 
03. Resposta: C. 
C = ? 
n = 1 ano e meio = 12 + 6 = 18 meses 
i = 1,3% a.m = 0,013 
M = 68610,40 
Aplicando a fórmula: M = C (1+in) → 68610,40 = C 
(1+0,013.18) → 68610,40 = C (1+0,234) → C = 68610,40 = 
C.1,234 → C = 68610,40 / 1,234 → C = 55600,00. 
 
 
E assim sucessivamente
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Matemática
36
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 35 
JUROS COMPOSTOS 
 
No regime exponencial de juros (ou juros compostos) é 
incorporado ao capital não somente os juros referentes a cada 
período, mas também os juros sobre os juros acumulados até 
o momento anterior. Pode-se falar que é um comportamento 
equivalente a uma progressão geométrica (PG), pela qual os 
juros incidem sempre sobre o saldo apurado no início do 
período correspondente (e não unicamente sobre o capital 
inicial). É o que chamamos no linguajar habitual de “juros 
sobre juros”. 
Na prática, as empresas, órgãos governamentais e 
investidores particulares costumam reinvestir as quantias 
geradas pelas aplicações financeiras, o que justifica o emprego 
mais comum de juros compostos na Economia. Na verdade, o 
uso de juros simples não se justifica em estudos econômicos. 
De uma forma genérica, teremos para um capital C, 
aplicado a uma taxa de juros compostos (i) durante o período 
(t): 
M = C (1 + i)t 
 
Saiba mais!!! 
(1+i)t ou (1+i)n é conhecido como fator de 
acumulação de capital (FC) e o seu inverso, 
1/(1+i)n é o fator de atualização de capital (FA). 
 
Graficamente temos, que o crescimento do 
principal(capital) segundo juros simples é LINEAR, 
CONSTANTE enquanto que o crescimento segundo juros 
compostos é EXPONENCIAL, GEOMÉTRICO e, portanto tem um 
crescimento muito mais "rápido". 
 
 
- O montante após 1º tempo é igual tanto para o regime de 
juros simples como para juros compostos; 
- Antes do 1º tempo o montante seria maior no regime de 
juros simples; 
- Depois do 1º tempo o montante seria maior no regime 
de juros compostos. 
 
Juros Compostos e Logaritmos 
Para resolução de algumas questões que envolvam juros 
compostos, precisamos ter conhecimento de conceitos de 
logaritmos, principalmente aquelas as quais precisamos achar 
o tempo/prazo. É muito comum ver em provas o valor dado do 
logaritmo para que possamos achar a resolução da questão. 
 
Exemplo: 
Expresse o número de períodos t de uma aplicação, em 
função do montante M e da taxa de aplicação i por período. 
Solução: 
Temos M = C(1+i)t 
Logo, M/C = (1+i)t 
Pelo que já conhecemos de logaritmos, poderemos 
escrever: 
t = log (1+ i ) (M/C) . Portanto, usando logaritmo decimal 
(base 10), vem: 
 
𝒕𝒕 = 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 
⟨𝑴𝑴|𝑪𝑪⟩
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟏𝟏 + 𝒊𝒊) =
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑴𝑴 − 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑪𝑪
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟏𝟏 + 𝒊𝒊) 
 
Temos também da expressão acima que: t.log(1 + i) = logM 
– logC 
 
Deste exemplo, dá para perceber que o estudo dos juros 
compostos é uma aplicação prática do estudo dos logaritmos. 
 
Fica a dica!!! 
- Em juros simples quando a taxa de juros(i) estiver em 
unidade diferente do tempo(t), pode-se colocar na mesma 
unidade de (i) ou (t). 
- Em juros compostos é preferível colocar o (t) na 
mesma unidade da taxa (i). 
 
 
Questões 
 
01. Um capital foi aplicado por um período de 3 anos, com 
taxa de juros compostos de 10% ao ano. É correto afirmar que 
essa aplicação rendeu juros que corresponderam a, 
exatamente: 
(A) 30% do capital aplicado. 
(B) 31,20% do capital aplicado. 
(C) 32% do capital aplicado. 
(D) 33,10% do capital aplicado. 
 
02. José Luiz aplicou R$60.000,00 num fundo de 
investimento, em regime de juros compostos, com taxa de 2% 
ao mês. Após 3 meses, o montante que José Luiz poderá sacar 
é 
(A) R$63.600,00. 
(B) R$63.672,48. 
(C) R$63.854,58. 
(D) R$62.425,00. 
(E) R$62.400,00. 
 
03. Pretendendo aplicar em um fundo que rende juros 
compostos, um investidor fez uma simulação. Na simulação 
feita, se ele aplicar hoje R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00 daqui a 
um ano, e não fizer nenhuma retirada, o saldo daqui a dois anos 
será de R$ 38.400,00. Desse modo, é correto afirmar que a taxa 
anual de juros considerada nessa simulação foi de 
(A) 12%. 
(B) 15%. 
(C) 18%. 
(D) 20%. 
(E) 21%. 
Respostas 
 
01. Resposta: D. 
10% = 0,1 
𝑀𝑀 = 𝐶𝐶 . (1 + 𝑖𝑖)𝑡𝑡 
𝑀𝑀 = 𝐶𝐶 . (1 + 0,1)3 
𝑀𝑀 = 𝐶𝐶 . (1,1)3 
𝑀𝑀 = 1,331. 𝐶𝐶 
Como, M = C + j , ou seja , j = M – C , temos: 
j = 1,331.C – C = 0,331 . C 
0,331 = 33,10 / 100 = 33,10% 
 
02. Resposta: B. 
C=60.000 ; i = 2% a.m = 0,02 ; t = 3m 
𝑀𝑀 = 𝐶𝐶(1 + 𝑖𝑖)𝑡𝑡 ⇒ 𝑀𝑀 = 60000(1 + 0,02)3 ⇒ 𝑀𝑀
= 60000 + (1,02)3 ⇒ 𝑀𝑀 = 63672,48 
 
O montante a ser sacado será de R$ 63.672,48. 
 
03. Resposta: D. 
C1º ano = 10.000 ; C2º ano = 20.000 
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Matemática
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APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 36 
𝑀𝑀1 = 𝐶𝐶(1 + 𝑖𝑖)𝑡𝑡 
𝑀𝑀1 = 10000(1 + 𝑖𝑖)2 𝑀𝑀2 = 20000(1 + 𝑖𝑖)1 
M1+M2 = 384000 
38400 = 10000(1 + 𝑖𝑖)2 + 20000(1 + 𝑖𝑖) (: 400) 
96 = 25(1 + 2𝑖𝑖 + 𝑖𝑖2) + 50 + 50𝑖𝑖 
96 = 25 + 50𝑖𝑖 + 25𝑖𝑖2 + 50 + 50𝑖𝑖 
25𝑖𝑖2 + 100𝑖𝑖 − 21 = 0 
Têm se uma equação do segundo grau, usa-se então a 
fórmula de Bháskara: 
 ∆= 1002 − 4 ∙ 25 ∙ (−21) = 12100 
 𝑖𝑖 = −100±11050 
 𝑖𝑖1 =
−100+110
50 =
10
50 = 0,2 
 𝑖𝑖2 =
−100−110
50 = −4,4 (𝑛𝑛ã𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑐𝑐é𝑚𝑚) 
 
É correto afirmar que a taxa é de 20% 
 
Referências 
MARIANO, Fabrício – Matemática Financeira para Concursos – 3ª Edição – 
Rio de Janeiro: Elsevier,2013. 
SAMANEZ, Carlos P. Matemática Financeira: aplicações à análise de 
investimentos. 4 Edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. 
 
SEQUÊNCIAS 
 
Podemos, no nosso dia-a-dia, estabelecer diversas 
sequências como, por exemplo, a sucessão de cidades que 
temos numa viagem de automóvel entre Brasília e São Paulo 
ou a sucessão das datas de aniversário dos alunos de uma 
determinada escola. 
Podemos, também, adotar para essas sequências uma 
ordem numérica, ou seja, adotando a1 para o 1º termo, a2 para 
o 2º termo até an para o n-ésimo termo. Dizemos que o termo 
an é também chamado termo geral das sequências, em que n é 
um número natural diferente de zero. Evidentemente, 
daremos atenção ao estudo das sequências numéricas. 
As sequências podem ser finitas, quando apresentam um 
último termo, ou, infinitas, quando não apresentam um último 
termo. As sequências infinitas são indicadas por reticências no 
final. 
 
Exemplo: 
- Sequência dos números primos positivos: (2, 3, 5, 7, 11, 
13, 17, 19, ...). Notemos que esta é uma sequência infinita com 
a1 = 2; a2 = 3; a3 = 5; a4 = 7; a5 = 11; a6 = 13 etc. 
 
1. Igualdade 
As sequências são apresentadas com os seus termos entre 
parênteses colocados de forma ordenada. Sucessões que 
apresentarem os mesmos termos em ordem diferente serão 
consideradas sucessões diferentes. 
Duas sequências só poderão ser consideradas iguais se, e 
somente se, apresentarem os mesmos termos, na mesma 
ordem. 
Exemplo 
 A sequência (x, y, z, t) poderá ser considerada igual à 
sequência (5, 8, 15, 17) se, e somente se, x = 5; y = 8; z = 15; e t 
= 17. 
Notemos que as sequências (0, 1, 2, 3, 4, 5) e (5, 4, 3, 2, 1, 
0) são diferentes, pois, embora apresentem os mesmos 
elementos, eles estão em ordem diferente. 
 
2. Formula Termo Geral 
Podemos apresentar uma sequência através de um 
determinado valor atribuído a cada de termo an em função do 
valor de n, ou seja, dependendo da posição do termo. Esta 
formula que determina o valor do termo an é chamada formula 
do termo geral da sucessão. 
 
 
 
Exemplo: 
- Determinar os cincos primeiros termos da sequência cujo 
termo geral e igual a: 
an = n2 – 2n,com n ∈ N*. 
Teremos: 
- se n = 1 ⇒ a1 = 12 – 2. 1 ⇒ a1 = 1 – 2 = - 1 
- se n = 2 ⇒ a2 = 22 – 2. 2 ⇒ a2 = 4 – 4 = 0 
- se n = 3 ⇒ a3 = 32 – 2. 3 ⇒ a3 = 9 – 6 = 3 
- se n = 4 ⇒ a4 = 42 – 4. 2 ⇒ a4 =16 – 8 = 8 
- se n = 5 ⇒ a5 = 52 – 5. 2 ⇒ a5 = 25 – 10 = 15 
 
3. Lei de Recorrências 
Uma sequência pode ser definida quando oferecemos o 
valor do primeiro termo e um “caminho” (uma fórmula) que 
permite a determinação de cada termo conhecendo-se o seu 
antecedente. Essa forma de apresentação de uma sucessão é 
chamada lei de recorrências. 
 
Exemplo: 
- Escrever os cinco primeiros termos de uma sequência em 
que: 
a1 = 3 e an+1 = 2an – 4 , em que n ∈ N*. 
 
Teremos: o primeiro termo já foi dado. 
- a1 = 3 
- se n = 1 ⇒ a1+1 = 2.a1 – 4 ⇒ a2 = 2.3 – 4 ⇒ a2 = 6 – 4 = 2 
- se n = 2 ⇒ a2+1 = 2.a2 – 4 ⇒ a3 = 2.2 – 4 ⇒ a3 = 4 – 4 = 0 
- se n = 3 ⇒ a3+1 = 2.a3 – 4 ⇒ a4 = 2.0 – 4 ⇒ a4 = 0 – 4 = - 4 
- se n = 4 ⇒ a4+1 = 2.a4 – 4 ⇒ a5 = 2.(-4) – 4 ⇒ a5 = - 8 – 4 = - 
12 
 
Observações 
1) Devemos observar que a apresentação de uma 
sequência através do termo geral é mais pratica, visto que 
podemos determinar um termo no “meio” da sequência sem a 
necessidade de determinarmos os termos intermediários, 
como ocorre na apresentação da sequência através da lei de 
recorrências. 
2) Algumas sequências não podem, pela sua forma 
“desorganizada” de se apresentarem, ser definidas nem pela 
lei das recorrências, nem pela formula do termo geral. Um 
exemplo de uma sequência como esta é a sucessão de números 
naturais primos que já “destruiu” todas as tentativas de se 
encontrar uma formula geral para seus termos. 
3) Em todo exercício de sequência em que n ∈ N*, o 
primeiro valor adotado é n = 1. No entanto de no enunciado 
estiver n > 3, temos que o primeiro valor adotado é n = 4. 
Lembrando que n é sempre um número natural. 
A Matemática estuda dois tipos especiais de sequências, 
uma delas a Progressão Aritmética. 
 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.) 
 
Definição: é uma sequência numérica em que cada termo, 
a partir do segundo termo, é igual ao termo anterior somado 
com uma constante que é chamada de razão (r). 
Como em qualquer sequência os termos são chamados de 
a1, a2, a3, a4,.......,an,.... 
 
Cálculo da razão: a razão de uma P.A. é dada pela 
diferença de um termo qualquer pelo termo imediatamente 
anterior a ele. 
r = a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = a5 – a4 = .......... = an – an – 1 
 
Exemplo: 
- (5, 9, 13, 17, 21, 25,......) é uma P.A. onde a1 = 5 e razão r = 
4 
 
Classificação: uma P.A. é classificada de acordo com a 
razão. 
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Matemática
38
APOSTILAS OPÇÃO 
 
 
Matemática 37 
1- Se r > 0 ⇒ a P.A. é crescente. 
2- Se r < 0 ⇒ a P.A. é decrescente. 
3- Se r = 0 ⇒ a P.A. é constante. 
 
Fórmula do Termo Geral 
Em toda P.A., cada termo é o anterior somado com a razão, 
então temos: 
1° termo: a1 
2° termo: a2 = a1 + r 
3° termo: a3 = a2 + r = a1 + r + r = a1 + 2r 
4° termo: a4 = a3 + r = a1 + 2r + r = a1 + 3r 
5° termo: a5 = a4 + r = a1 + 3r + r = a1 + 4r 
6° termo: a6 = a5 + r = a1 + 4r + r = a1 + 5r 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
n° termo é: 
𝐚𝐚𝐧𝐧 = 𝐚𝐚𝟏𝟏 + (𝐧𝐧 − 𝟏𝟏). 𝐫𝐫 
 
Fórmula da soma dos n primeiros termos: 
 
𝐒𝐒𝐧𝐧 =
(𝐚𝐚𝟏𝟏 + 𝐚𝐚𝐧𝐧). 𝐧𝐧
𝟐𝟐 
 
Propriedades: 
1- Numa P.A. a soma dos termos equidistantes dos 
extremos é igual à soma dos extremos. 
Exemplo: (2, 8, 14, 20, 26, 32, 38,......) 
 
 
- como podemos observar neste exemplo, temos um 
número ímpar de termos. Neste caso sobrou um termo no 
meio (20) que é chamado de termo médio e é igual a metade 
da soma dos extremos. Porém, só existe termos médio se 
houver um número ímpar de termos. 
 
P.G. – PROGRESSÃO GEOMETRICA 
 
Definição: é uma sequência numérica em que cada termo, 
a partir do segundo termo, é igual ao termo anterior 
multiplicado por uma constante que é chamada de razão (q). 
Como em qualquer sequência os termos são chamados de 
a1, a2, a3, a4,.......,an,.... 
 
Cálculo da razão: a razão de uma P.G. é dada pelo 
quociente de um termo qualquer pelo termo imediatamente 
anterior a ele. 
𝑞𝑞 = 𝑎𝑎2𝑎𝑎1 =
𝑎𝑎3
𝑎𝑎2
= 𝑎𝑎4𝑎𝑎3 = ⋯ … … … = 
𝑎𝑎𝑛𝑛
𝑎𝑎𝑛𝑛−1
 
 
Exemplos: 
- (3, 6, 12, 24, 48,...) é uma PG de primeiro termo a1 = 3 e 
razão q = 2 
- (-36, -18, -9, −92 , 
−9
4 ,...) é uma PG de primeiro termo a1 = - 
36 e razão q = 12 
- (15, 5, 53, 
5
9,...) é uma PG de primeiro termo a1 = 15 e razão 
q = 13 
- (- 2, - 6, -18, - 54, ...) é uma PG de primeiro termo a1 = - 2 
e razão q = 3 
 
Classificação: uma P.G. é classificada de acordo com o 
primeiro termo e a razão. 
1- Crescente: quando cada termo é maior que o anterior. 
Isto ocorre quando a1 > 0 e q > 1 ou quando a1 < 0 e 0 < q < 1. 
2- Decrescente: quando cada termo é menor que o 
anterior. Isto ocorre quando a1 > 0 e 0 < q < 1 ou quando a1 < 
0 e q > 1. 
3- Alternante: quando cada termo apresenta sinal 
contrário ao do anterior. Isto ocorre quando q <