Introdução à Hidrodinâmica

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Hidrodinâmica 
A hidrodinâmica estuda os fluidos em movimento. 
Para compreender o comportamento dos fluidos em movimento é 
necessário conhecermos as leis básicas que justificam o comportamento 
dos fluidos na hidrodinâmica. 
Fluido Ideal, não-viscoso, homogêneo e velocidade de escoamento 
constante em um determinado ponto em relação ao tempo (regime 
estacionário). 
 
 
 
Hidrodinâmica 
Consistia em injetar um filete de corante aquoso no centro de um tubo de vidro no 
qual escoava água. 
 
EXPERIMENTO DE REYNOLDS 
 
Hidrodinâmica 
4 
CLASSIFICAÇÃO DO 
ESCOAMENTO 
QUANTO À DIREÇÃO DA 
TRAJETÓRIA 
QUANTO À VARIAÇÃO NO 
TEMPO 
QUANTO À VARIAÇÃO NA 
TRAJETÓRIA 
QUANTO AO MOVIMENTO 
DE ROTAÇÃO 
Laminar 
Turbulento 
Permanente 
Não Permanente 
Irrotacional 
Variado 
Rotacional 
Uniforme 
Tipos de Fluxo 
- Laminar: silencioso/ proporcional à velocidade do Fluido 
- Turbulento: ruídos/ não proporcional 
 
 
 
 
Nº de Reynolds: limite entre fluxo laminar/ turbulento 
Re no SI = 2.000 (adimensional) 
Re = Vc x d x r, onde: 
η 
Re: nº Reynolds Se V fluxo< Vc = fluxo laminar 
Vc: velocidade crítica (m/s) Se V fluxo>Vc = fluxo turbulento 
d: densidade (Kg/m3) 
r: raio (m) 
η: viscosidade (Pa.s) 
Propriedades Físicas dos Fluidos 
• Viscosidade absoluta ou dinâmica () 
Pode ser encarada como a resistência do fluido ao 
escoamento, ou seja, é a resistência que todo fluido oferece ao 
movimento relativo de suas partes. 
 
Funciona como uma espécie de “atrito interno”, descrevendo 
a "fluidez" da substância. 
 
Por exemplo, o mel apresenta uma resistência maior à 
deformação (ao escoamento) que a água, dizemos , então, 
que ele é mais viscoso que água. 
Entendendo a viscosidade 
Forças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam o fluido no sentido 
do movimento. 
No fluido, a lâmina de líquido vizinha à placa adere a esta e acompanha a 
mesma em seu movimento. A lâmina seguinte desliza sobre a primeira, 
apresentando velocidade menor que a da placa. Quanto mais distante da 
placa estiver a lâmina líquida, menor é sua velocidade. 
Entendendo a viscosidade 
Forças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam o fluido no sentido do 
movimento. 
As forças de resistência viscosa agentes nas faces de uma lâmina têm 
intensidade proporcional à área das faces, e ao gradiente de velocidade entre 
elas: 
x
v
A
F



Propriedades Físicas dos Fluidos 
• Viscosidade absoluta () 
Matematicamente, 
 
 
 - é a tensão cisalhante; 
 - é a viscosidade absoluta; 
v/x - é o gradiente de velocidade, chamado taxa de cisalhamento, ou ainda, de taxa de 
deformação. 
 
 
• Principais unidades de medida: 
- Pa  s (N m-2 s), lbf ft
-2  s, centipoise = 10-2 dina cm-2 s. 
x
v



Propriedades Físicas dos Fluidos 
 - é a tensão cisalhante; 
 - é a viscosidade absoluta; 
v/x - é o gradiente de velocidade, chamado taxa de cisalhamento ou ainda taxa de 
deformação. 
 
x
v



Variação da viscosidade com a agitação 
Fluidos Newtonianos: 
x
v





































x
v
x
v
x
v
k
x
v
k
1uu
Fluidos não-Newtonianos: 
 
 
u – índice de comportamento do escoamento; 
k – índice de consistência e  - viscosidade aparente. 
Variação da viscosidade com a agitação 


































x
v
x
v
x
v
k
x
v
k
1uu
Fluidos não-Newtonianos: 
Alguns exemplos: 
- Plástico ideal: suspensões de argila, pasta dental; 
- Dilatantes (u > 1): suspensões de amido e areia; 
- Pseudoplásticos (u < 1): soluções poliméricas, polpa de papel em água; 
- Tixotrópicos: muitas tintas, colas, sabões; 
- Reopéticos: suspensões de betonita e argila, sóis. 
Variação da viscosidade de fluidos newtonianos com T e p 
• Para gases: 
• Aumento na temperatura, aumenta a viscosidade; 
• A pressão somente influencia a partir de 1000 kPa, onde aumentos na pressão 
causam aumentos na viscosidade. 
 
Exemplo: a viscosidade do N2 a 25ºC dobra seu valor quando a pressão varia de 100 kPa 
para 50000 kPa. 
 
• Para líquidos: 
• Aumento na temperatura, diminui a viscosidade; 
• A pressão geralmente não exerce efeito, porém grandes aumentos já foram 
comprovados a pressões muito altas. H2O (10000 atm) = 2  H2O (1 atm). 
Variação da viscosidade com a temperatura 
Coeficiente de viscosidade - Líquidos e Gases 
Líquidos T (oC)  (cP) Gases T (oC)  (cP) 
água 0 1,80 Ar 0 0,01733 
água 20 1,002 Ar 100 0,0202 
água 100 0,2821 H2 0 0,0085 
Éter sulfúrico 20 0,24 He 0 0,0189 
Mercúrio 20 1,55 O2 0 0,0192 
Glicerina anidra 20 1390 CO2 0 0,01370 
Óleo de oliva 30 1200 CO2 100 0,01828 
Propriedades Físicas dos Fluidos 
• Viscosidade cinemática () 
É a razão entre a viscosidade absoluta e a massa específica. 
 
 
Principais unidades de medida: 
- m2 s-1, ft2 s-1, centistokes (cSt) = 10-2 cm2 s-1. 
 
 



d
(cP) μ
)cSt( 
Propriedades Físicas dos Fluidos 
• Viscosidade cinemática () 
Unidades especiais empregadas na indústria: 
SSU (Segundo Saybolt Universal): Corresponde ao tempo, em segundos, que um fluido leva 
para escoar 60 cm3, em condições controladas de temperatura, através de um orifício padrão. 
Para viscosidades elevadas ( > 250 SSU), emprega-se ainda o SSF (Segundo Saybolt Furol), 
difere de SSU por empregar um orifício padrão com maior diâmetro. 
Equipamentos 
18 
Propriedades Físicas dos Fluidos 
• Pressão de vapor (Pvap) 
Corresponde à pressão em que a fase líquida está em equilíbrio com a fase 
gasosa (vapor). 
Compressão isotérmica 
- ab: compressão do vapor; - bc: mudança de fase (P = Pvap); 
- cd: compressão do líquido. 
Propriedades Físicas dos Fluidos 
• Pressão de vapor (Pvap) 
= s 
20 
Fluidos – Grandezas Fundamentais 
• Vazão: É a quantidade de fluido que atravessa um 
sistema estudado por unidade de tempo. 
 
• A vazão pode ser: 
• Vazão mássica: quantidade = massa; 
• Vazão volumétrica: quantidade = volume; 
• Vazão molar: quantidade = número de moles. 
 
• Algumas unidades de medida empregadas: 
• Vazão mássica = kg s-1, kg min-1, ton h-1, g s-1; 
• Vazão volumétrica: m3 s-1, m3 h-1, L s-1, galão h-1; 
• Vazão molar: mol s-1, mol h-1, kgmol s-1, lbmol s-1. 
Lei de Poiseuille 
F =  x P x r4 
 8 x L x η 
Onde: 
F: fluxo (m3/s) 
P: diferença de pressão (P2 – P1) (Pa) 
r: raio (m) 
L: comprimento do tubo (m) 
η: viscosidade (Pa.s) 
 
 
 
 
 
L 
P1 P2 
r 
 Fatores físicos que condicionam o fluxo 
1. Pressão: 
• ↑P = ↑ F ou ↓P = ↓F 
2. Raio 
• ↑r = ↑ F ou ↓r = ↓F. É o fator mais determinante, pois está elevado à 4ª 
potência. 
3. Comprimento do tubo 
• ↑L = ↓F ou ↓L = ↑ F 
4. Viscosidade 
• ↑L = ↓F ou ↓L = ↑ F 
 
Biofísica da Circulação 
Anato-fisiologia: 
- grande circulação: sistêmica (3/4 volume de sangue) – 3,5 L 
- pequena circulação: pulmonar (1/4 volume de sangue) – 1,2 L 
- área total seccional variável 
- regime estacionário: volume ENTRA = SAI do coração 
 
Fluxo Sanguíneo 
- Quantidade de sangue (volume) que passa por determinado segmento em 
determinado tempo. 
F = V x A, onde: 
F: fluxo (m3/s) 
V: velocidade do fluxo (m/s) 
A: área do tubo (m2) 
 
Ex. Sabendo que o fluxo de um sistema em regime estacionário é de 100 cm3/min, 
determine a velocidade do fluxo em três vasos distintos: 
a) 10 cm2 = 100/ 10 = 10 cm/min 
b) 20 cm2 = 100/ 20 = 5 cm/min 
c) 100 cm2 = 100/100 = 1 cm/min 
 
Daí, percebe-se que quanto maior a área do vaso, em regime estacionário, menor a 
velocidade do fluxo. 
Aorta Capilares Veia cava 
Diâmetro 2 cm 8 μm 2,4 cm 
Número 1 2 bilhões 1 
Área 3 cm2 2.200 cm2 4,5 cm2 
Velocidade 28 cm/s 0,04 cm/s 19 cm/s 
Fluxo 28 x 3 = 84 cm3/s 0,04 x 2.200 = 88 cm3/s 19 x 4,5 = 86 cm3/s 
Fluxo SanguíneoPressão nos Capilares 
- estrutura: camada simples de céls. endoteliais 
- comprimento médio/ capilar = 0,08 a 012 cm 
Considerando V = 0,04 cm/s  Sangue percorre o capilar em 2,0 a 2,5 s 
- velocidade baixa: permite trocas metabólicas 
- cerca de 5% do volume sanguíneo encontra-se nos capilares a todo momento – 
com fluxo 88 ml/s = 5L/min 
- trocas metabólicas: ação Phid/ Posm no capilar e no fluido intersticial 
COP: pressão osmótica capilar 
CHP: pressão hidrostática capilar 
IFOP: pressão osmótica líq. intersticial 
IFHP: pressão hidrostática líq. intersticial 
arterial venoso 
COP 28 28 
CHP 30 10 
IFOP 6 6 
IFHP 5 5 
Pressão nos Capilares 
Resistência Periférica 
- resistência: gerada pelo atrito/ dificuldade de passagem do fluxo 
 Onde: 
 R: resistência (R) 
  P: diferença de pressão (mmHg) 
 F: fluxo (mL/s) 
pressão 
resistência 
in
ic
ia
l 
a
o
rt
a
 
g
ra
n
d
e
s
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rt
é
ri
a
s
 
p
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s
 
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is
 
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fi
n
a
l 0 
10 
20 
30 
40 
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R
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ta
l)
 
P
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s
s
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o
 (
m
m
 H
g
) 
0 
20 
40 
60 
80 
100 
120 
R = P 
 F 
Campo Gravitacional 
Efeito do vetor G na circulação: 
- favorece a descida do sangue (P – efeito G) 
- dificulta a subida do sangue (P + efeito G) 
A cada 1cm de altura no campo G, a coluna de sangue pesa 0,78 mmHg 
 
Ex1. Qual o efeito do campo G para a pressão sanguínea arterial na 
cabeça (40 cm acima do coração)? 
P = 95 – (40 x 0,78) = 95 – 31,2 = 63,8 mmHg 
 
Ex2. Qual a contribuição do campo G para a P arterial no pé do indivíduo 
ereto (120 cm abaixo do coração)? 
P = 95 + (120 x 0,78) = 95 + 93,6 = 188,6 mmHg 
 
 
1- A transfusão de sangue é feita ligando-se, à veia do paciente, com um tubo, uma 
bolsa contendo plasma ( = 1,04 g/cm3 ) a uma altura h do paciente. 
 a) se a altura h for 1 m, qual será a pressão do plasma ( em mmHg ) ao entrar na 
veia ? Resp.: 78 mmHg 
 b) a que altura mínima deverá ser colocada a bolsa de plasma se a pressão venosa 
for de 33 mmHg? Resp.: 0,42 m 
2- Qual a vazão sanguínea através da aorta de um adulto, sabendo-se que o raio da 
aorta é 1 cm e a velocidade média de escoamento é 0,30 m/s ? 
 Resp.: 9,4.10-5 m3/s 
Exercícios 
3 - A pressão média com que o coração bombeia o sangue para a aorta é 100 mmHg. 
Se o raio da aorta for igual a 1,2 cm , qual será a força média exercida pelo coração 
sobre o sangue que está entrando pela aorta ? 
 Dado 760 mm Hg 1,013.10 5 Pa (1 atm) . Resp.: 6,03 N 
4 - A vazão máxima do sangue ao sair do coração é 500 mL/s. Se a aorta tem um 
diâmetro de 2,5 cm, então : 
 a) calcule a velocidade no centro da aorta; Resp.: 2,04 m/s 
 b) calcule o gradiente de pressão ao longo da aorta. 
 Dado coeficiente de viscosidade do sangue : = 4.10-3 Pa.s 
 Resp.: 208,6 Pa/m 
 
 
 
 
Exercícios