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MATEMÁTICA FINANCEIRA
2ª Edição
2022
Prof.ª Fernando Eduardo Cardoso
GABARITO DAS 
AUTOATIVIDADES
2
MATEMÁTICA FINANCEIRA
UNIDADE 1
TÓPICO 1 
1	 No	 diagrama	 das	 operações	 financeiras,	 a	 compressão	 de	 uma	
situação	que	aborde	valor	presente,	tempo,	taxa	de	juro	pode	ser	
representada	em	forma	de	diagrama,	chamado	de	fluxo	de	caixa,	
e	é	composto	por:	linha	de	tempo,	valor	de	entrada	e	valores	de	
saída.	Conceitue	diagrama	das	operações	financeiras.
R: O diagrama das operações financeiras nada mais é do que uma 
representação gráfica de uma operação simples que utiliza matemática 
financeira.
2	 O	valor	presente	refere-se	ao	ponto	de	partida	da	operação.	Como	
exemplo,	 podemos	 citar	 o	 caso	 do	 dinheiro	 pego	 emprestado	
de	 um	banco	 para	 financiar	 um	 carro	 ou	 casa.	 Esse	 valor	 pego	
no	 banco	 seria	 o	 valor	 presente,	 também	 chamado	 de	 capital.	
Conceitue	valor	presente.
R: O Valor presente (PV) segundo Gimenes (2010), refere-se ao valor 
inicial de uma operação, e está representado no instante “zero”.
3	 Toda	 e	 qualquer	 operação	 financeira,	 precisa	 estar	 estruturada	
em	função	do	tempo	e	de	da	taxa	de	juros.	Existem	quatro	compo-
nentes	fundamentais	nas	operações	financeiras.	Sobre	os	compo-
nentes	das	operações	financeira,	analise	as	sentenças	a	seguir:
I- Valor presente do capital (PV).
II- Taxa de juros por período de capitalização (i).
III- Valor de inflação (VI).
IV- Número de períodos de capitalização (n), ou tempo (t).
V- Valor futuro do capital (VF).
IV- Taxa de desconto (TxD).
3
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a) ( ) As sentenças II, III e V estão corretas.
b) ( ) As sentenças I, II e III estão corretas.
c) ( ) As sentenças III, IV e V estão corretas.
d)	(X)	As	sentenças	I,	II,	IV	e	V	estão	corretas.	
4	 Os	negócios	que	envolvem	juros	são	compostos	por	uma	“entrada”	
e	por	uma	“saída”,	como	no	caso	de	um	empréstimo	bancário,	em	
que	de	um	lado	está	o	cliente	e,	do	outro	lado,	está	a	 instituição	
financeira,	que	repassa	o	dinheiro.	Com	base	nos	componentes	das	
operações	financeiras,	associe	os	itens,	utilizando	o	código	a	seguir:
I- Valor presente do capital (PV).
II- Taxa de juros por período de capitalização (i).
III- Número de períodos de capitalização (n), ou tempo (t).
IV- Valor futuro do capital (VF).
( ) Vem do termo do inglês (interest rate), refere-se à taxa de juros 
cobrado por período de capitalização.
( ) Refere-se ao valor inicial de uma operação, e está representado 
no instante “zero”. 
( ) O valor futuro é representado no instante n, sendo composto de 
amortização mais juros.
( ) Refere-se ao tempo que deve estar no mesmo período (em acordo) 
com a taxa de juros.
Assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	CORRETA:
a)	(X)	II	–	I	–	IV	–	III
b) ( ) III – IV – II – I
c) ( ) I – III – II – IV
d) ( ) IV – I – III – II 
5	 Toda	e	qualquer	operação	financeira	precisa	estar	estruturada	em	
função	do	tempo	e	de	da	taxa	de	juros.	As	operações	financeiras	
são	compostas	por	quatro	componentes:	Valor	presente	do	capital	
(PV);	 Taxa	 de	 juros	 (i);	 Número	 de	 períodos	 de	 capitalização	
4
MATEMÁTICA FINANCEIRA
(n),	 ou	 tempo	 (t);	 Valor	 futura	 do	 capital	 (VF).	 Relacionado	 ao	
valor	 futuro,	 ele	 recebe	 outras	 denominações.	 Sobre	 as	 outras	
denominações	do	valor	futuro,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(X)	Valor	de	resgate,	montante	(M),	e	saldo	futuro	(S).
b) ( ) Valor principal (P); capital (C); valor original (O).
c) ( ) Número de período (n); tempo (t).
d) ( ) “I” maiúsculo expressa a taxa em percentagem; “i” minúsculo 
expressa a taxa decimais.
TÓPICO 2 
1	 Calcule	a	radiciação	e	apresente	o	resultado	com	4	casas	após	a	
virgula:
i) 1/13 = 
ii) 201/2 = 
iii) 2,611/5 = 
Assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	CORRETA:
a)	(X)	i=	0,0769;	ii=	4,4721;	iii=	1,2115.
b) ( ) i= 1,254; ii= 7,8371; iii= 3,3351.
b) ( ) i= 0,0076; ii= 3,2023; iii= 1,9452.
b) ( ) i= 2,750; ii= 3,9931; iii= 0,5570.
Resolução:
a) 1/13 = 13 1/x = 0,0769
b) 201/2 = 20 ENTER 2 1/x YX = 4,4721
c) 2,611/5 = 2,61 ENTER 5 1/x YX = 1,2115
2	 Calcule	a	raiz	quadrada	e	apresente	o	resultado	com	4	casas	após	
a	virgula:
a) = 
b) = 
c) = 
5
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) i= 1,254; ii= 7,8371; iii= 3,3351.
b) ( ) i= 0,0076; ii= 3,2023; iii= 1,9452.
c) ( ) i= 2,750; ii= 3,9931; iii= 0,5570.
d)	(X)	 i=	1,7321;	ii=	5,000;	iii=	2,8284
Resolução:
a) = 3 g = 1,7321
b) = 25 g = 5,0000
c) = 8 g = 2,8284
3	 Calcule	o	logaritmo	neperiano	e	apresenta	o	resultado	com	4	ca-
sas	após	a	virgula:
i) ln30 = 
ii) ln7 = 
iii) ln15 = 
Assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	CORRETA:
a) ( ) i= 1,254; ii= 7,8371; iii= 3,3351.
b)	(X)	i=	3,4012;	ii=	1,9459;	iii=	2,7081.
c) ( ) i= 2,750; ii= 3,9931; iii= 0,5570.
d) ( ) i= 1,7321; ii= 5,000; iii= 2,8284
Resolução:
a) ln30 = 30 g LN = 3,4012
b) ln7 = 7 g LN = 1,9459
c) ln15 = 15 g LN = 2,7081
4	 Calcule	o	logaritmo	comum	e	apresente	o	resultado	com	4	casas	
após	a	virgula:
a) Log (30) = 
b) Log (7) = 
c) Log (15) =
6
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	CORRETA:
a) ( ) i= 1,254; ii= 7,8371; iii= 3,3351.
b) ( ) i= 3,4011; ii= 1,9459; iii= 2,7081.
c)	(X)	i=	1,4771;	ii=	0,8451;	iii=	1,1761
d) ( ) i= 1,7321; ii= 5,000; iii= 2,8284
 
Resolução:
a) Log (30) = 30 g LN 10 g LN = 1,4771
b) Log (7) = 7 g LN 10 g LN = 0,8451
c) Log (15) = 15 g LN 10 g LN = 1,1761
5	 Calcule	o	logaritmo	comum	e	apresente	o	resultado	com	4	casas	
após	a	virgula:
a) 73,8 = 
b) 7-3,8 = 
c) (-5)6 =
Assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	CORRETA:
a) ( ) i= 1,254; ii= 7,8371; iii= 3,3351.
b)	(X)	i=	1.626,9438;	ii=	0,0006;	iii=	15.625,0000
c) ( ) i= 3.872,4011; ii= 1.9023,9459; iii= 22.450,5082.
d) ( ) i= 17.321,9788; ii= 0,0500; iii= 2.452,0001
Resolução:
a) 73,8 = 7 ENTER 3,8 YX = 1.626,9438
b) 7-3,8 = 7 ENTER 3,8 CHS YX = 0,0006
c) (-5)6 = 5 CHS ENTER 6 YX = 15.625,0000
6	 Normalmente,	é	necessário	realizar	mais	de	uma	operação	sequencial	
para	realizar	cálculos	financeiros.	De	forma	a	facilitar	os	cálculos	e	
desenvolvê-los	 sem	 o	 uso	 dos	 parênteses,	 a	HP12C	 trabalha	 com	
o	 sistema	 RPN	 (Reverse Polish Notation)	 ou	 Notação	 Polenesa	
Reversa.	Na	 versão	 Platium	da	HP12C,	 a	 calculadora	 apresenta	 a	
possibilidade	de	operações	no	 sistema	algébrico,	denominado	de	
ALG.	Descreva	a	diferença	entre	os	modos	ALG	e	RPN.
7
MATEMÁTICA FINANCEIRA
R: Para o modo de operação tradicional algébrico ALG, a sequência 
para realizar uma operação básica é: número, sinal da operação, outro 
número, e pressiona-se a tecla igual, enquanto no modo de operação 
RPN, a principal característica está em introduzir os números primeiro 
e depois o sinal da operação. 
7	 Para	realizar	o	teste	de	automático	de	circuitos,	siga	os	seguintes	
comandos:	com	a	calculadora	desligada,	aperte	a	tecla	com	sinal	
de	multiplicação	X,	mantenha	a	tecla	pressionada	enquanto	liga	
a	calculadora	na	tecla	ON	e,	em	seguida,	solte	a	tecla	X.	Descreva	
para	que	serve	o	teste	automático	de	circuitos.
R: Um teste automático de circuitos indica se todas as funções e os 
circuitos da calculadora HP12C estão em perfeito funcionamento. É 
um bom teste para realizar no momento da compra da calculadora.
TÓPICO 3
1	 A	 calculadora	 HP12C	 disponibiliza	 três	 teclas	 para	 solucionar	
problemas	com	percentagens:	%,	∆%,	e	%T.	Com	uso	das	teclas,	
não	é	preciso	converter	percentagens	nos	equivalentes	decimais;	
isso	é	feito	automaticamente	ao	apertar	qualquer	uma	dessas	te-
clas.	Disserte	sobre	a	funcionalidade	das	teclas	∆%	e		%T	.
R.: A tecla ∆% é usada para achar a diferença percentual entre dois 
números. A tecla percentagem do total %T proporciona o cálculo para 
identificar qual percentagem um número é de um outro.
2	 A	HP12C	 fornece	 as	 funções	de	 calendário	nas	 teclas,	DATAe	
∆DYS,	que	 trabalham	com	datas	entre	15	de	outubro	de	1582	e	
25	de	novembro	de	4046.	Qualquer	data	 fora	desse	período	vai	
apresentar	erro	na	calculadora	HP12C.	Disserte	sobre	a	funciona-
lidade	das	teclas	DATE	e	∆DYS	.
8
MATEMÁTICA FINANCEIRA
R.: Para o cálculo das datas futuras ou passadas, usamos a tecla DATE, 
proporcionando o cálculo para se identificar a data e dia da semana 
que é um certo número de dias depois ou antes de uma data fornecida. 
A tecla ∆DYS proporciona o cálculo do número de dias entra datas.
3	 Calcule	o	valor	que	corresponde	à	4,78%	do	valor	R$500,00.	Assi-
nale	a	alternativa	CORRETA:
a) ( ) R$ 31,70.
b) ( ) R$ 15,40.
c)	(X)	R$	23,90.
d) ( ) R$ 47,71.
Resolução:
500 ENTER
4,78 %
Resposta no visor: 23,00 (ou seja, R$ 23,90)
4	 Calcule	o	valor	que	corresponde	a	20%	do	valor	R$6.000,00.	Assi-
nale	a	alternativa	CORRETA:
a) ( ) R$ 800,00.
b) ( ) R$ 1.000,00.
c)	(X)	R$	1.200,00.
d) ( ) R$ 1.500,00.
Resolução:
6.000 ENTER
20 %
Resposta no visor: 1.200,00 (ou seja, R$ 1.200,00)
5	 Calcule	o	valor	que	corresponde	a	66%	do	valor	R$700,00.	Assinale	
a	alternativa	CORRETA:
a) ( ) R$ 392,00.
b)	(X)	R$	462,00.
c) ( ) R$ 528,00.
d) ( ) R$ 584,00.
9
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resolução:
700 ENTER
66 %
Resposta no visor: 462,00 (ou seja, R$ 462,00)
6	 Uma	ação	de	investimentos	caiu	de	R$	32,47;	para	R$	12,05.	Qual	
é	a	diferença	percentual?
a) ( ) -10,11.
b)	(X)	-62,89.
c) ( ) -88,67.
d) ( ) -13,10.
Resolução:
32,47 ENTER
12,05 ∆%
Resposta no visor: -62,89 (ou seja, uma queda de quase 63%)
7	 Um	produto	custa	R$	400,00	na	loja	“A”,	e	na	loja	“B”,	o	mesmo	pro-
duto	custa	R$	500,00.	Qual	a	diferença	percentual	entre	os	valores?
a) ( ) 15%.
b) ( ) 20%.
c)	(X)	25%.
d) ( ) 30%.
Resolução:
400 ENTER
500 ∆%
Resposta no visor: 25 (ou seja, 25%)
8	 Quanto	 corresponde	 em	 percentual	 R$	 150,00	 em	 relação	 a	 R$	
725,00?
a) ( ) 47,91%
b) ( ) 15,93%
c) ( ) 60,24%
d)	(X)	20,69%
10
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resolução:
725 ENTER
150 %T
Resposta no visor: 20,69 (ou seja, 20,69%).
Comentário: a calculadora considera o valor de R$ 725,00 como sendo 
o 100% e verifica quanto o valor de R$ 150,00 representa em relação 
aos R$ 725,00 em percentual.
9	 Um	 automóvel	 que	 é	 vendido	 à	 vista	 por	 R$	 60.000,00	 tem	R$	
18.000,00	de	impostos	embutidos	no	valor	de	venda.	Quanto	re-
presentam	esses	impostos	em	percentual	sobre	o	preço	à	vista	do	
automóvel?
a) ( ) 10%
b) ( ) 20%
c)	(X)	30%
d) ( ) 40%
Resolução:
60.000 ENTER
18.000 %T
Resposta	no	visor:	30,00	(ou	seja,	30%)	
Comentário: a calculadora considera o valor de R$ 60.000,00 como 
sendo o 100% e verifica quanto o valor de 18.000,00 representa em 
relação aos R$ 60.000,00 em percentual.
10	 Qual	a	data	e	qual	dia	da	semana	que	será	1058	dias	após	o	dia	
10/06/2022?
a)	(X)	03.05.2025		6	(sábado).
b) ( ) 10.10.2024 7 (domingo).
c) ( ) 18.08.2028 1 (segunda-feira).
d) ( ) 23.02.2026 3 (quarta-feira).
Resolução:
10.062022 ENTER
1058 g DATE
Resposta no visor: 03.05.2025 6 (ou seja, 3 de maio de 2025, sábado)
11
MATEMÁTICA FINANCEIRA
11	 Se	hoje	é	dia	22/05/2022,	qual	a	data	e	qual	dia	da	semana	foi	200	
dias	antes	de	22/05/2022?
a) ( ) 28.04.2020 2 (terça-feira).
b)	(X)	03.11.2021		3	(quarta-feira).
c) ( ) 12.02.2022 5 (sexta-feira).
d) ( ) 09.09.2021 4 (quinta-feira).
Resolução:
22.052022 ENTER
200 CHS g DATE
Resposta no visor: 03.11.2021 3 (ou seja, 3 de novembro de 2021, 
quarta-feira).
Número de dias entre datas
12	 Calcule	número	de	dias	exatos	entre	22/04/1600	e	01/08/2022.	De-
pois,	calcule	o	número	de	dias	com	base	calendário	comercial,	
ou	seja,	com	mês	de	30	dias,	entre	22/04/1500	e	01/08/2022.
a)	(X)	154.233	dias	exatos	e	152.019	dias	no	calendário	comercial.
b) ( ) 44.350 dias exatos e 44.210 dias no calendário comercial.
c) ( ) 133.831 dias exatos e 130.903 dias no calendário comercial.
d) ( ) 88.591 dias exatos e 88.037 dias no calendário comercial.
Resolução:
22.041600 ENTER
01.082022 g ∆DYS
Resposta no visor: 154.233 (número exato de dias).
x><y
Resposta no visor: 152.019 (número de dias baseado no calendário 
comercial).
13	 Calcule	o	número	de	dias	exatos	entre	15/05/2022	e	11/12/2022.	
Depois,	calcule	o	número	de	dias	com	base	calendário	comercial,	
ou	seja,	com	mês	de	30	dias,	entre	22/04/1500	e	01/08/2022.
a) ( ) 267 dias exatos e 255 dias no calendário comercial.
b) ( ) 190 dias exatos e 177 dias no calendário comercial.
12
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TÓPICO 4
1	 Mesmo	considerando	que	a	financeira	seja	uma	disciplina	da	área	
de	ciências	exatas,	é	comum	ela	depender	bastante	da	interpretação	
do	leitor.	Nesses	termos,	é	importante	que	o	leitor,	ao	realizar	a	
leitura	dos	dados	apresentados	pela	questão,	realize	a	leitura	e	a	
interpretação	para	que	seus	dados	sejam	extraídos	e	trabalhados	
de	forma	correta.	Dessa	forma,	a	literatura	apresenta	um	método	
de	 resolução	de	exercícios	que	envolve,	 essencialmente,	quatro	
etapas.	 Sobre	 as	 etapas	 do	método	 de	 resolução	 de	 exercícios,	
assinale	a	alternativa	CORRETA:
a) ( ) Planejamento – execução - análise – feedback.
b)	(X)	Coleta	de	dados	–	Terminologia	–	Diagrama	–	Cálculo.
c) ( ) Pesquisa – tabulação – análise – execução.
d) ( ) Controle – Gráfico – flexibilidade – métrica.
2	 Capitalização	 refere-se	 ao	 processo	 de	 integração	 do	 juro	 ao	
capital	que	o	gerou.	Com	base	no	sistema	de	capitalização	simples	
e	composto,	quando	a	capitalização	de	juros	simples	será	igual	a	
capitalização	de	juros	compostos?
a) ( ) Quando o período de capitalização for negativo.
b) ( ) Quando o período de capitalização for maior que 1.
c) ( ) 322 dias exatos e 317 dias no calendário comercial.
d)	(X)	210	dias	exatos	e	206	dias	no	calendário	comercial.
Resolução:
g D.MY
15.052022 ENTER
11.122022 g ∆DYS
Resposta no visor: 210 (número exato de dias)
x><y
Resposta no visor: 206 (número de dias baseado no calendário comercial.
13
MATEMÁTICA FINANCEIRA
c)	(X)	Quando	o	período	de	capitalização	for	igual	a	1.
d) ( ) Quando o período de capitalização for menor que 1.
3	 O	sistema	de	capitalização	é	que	irá	definir	a	forma	de	acúmulo	dos	
juros.	O	sistema	de	capitalização	apresenta	dois	tipos:	sistema	de	
capitalização	simples	e	o	sistema	de	capitalização	composto.	De	
acordo	com	os	princípios	do	sistema	de	capitalização,	classifique	
V	para	as	sentenças	verdadeiras	e	F	para	as	falsas:
( ) Capitalização refere-se ao processo de integração do juro ao 
capital que o gerou.
( ) O capital refere-se ao valor expresso na moeda corrente de 
uma determinado país e disponível para operações financeira 
denominada capital. 
( ) Juros nada mais é do que a remuneração do capital. 
( ) No sistema de capitalização composto, o juro incide somente 
sobre o capital inicial.
( ) No sistema de juros simples, os juros incidem sobre o capital 
mais o juro acumulado anteriormente.
Assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	CORRETA:
a) ( ) F – V – F – V – F. 
b) ( ) V – F – V – F – V. 
c) ( ) F – V – V – V – V. 
d) (X) V	–	V	–	V	–	F	–	F.	
4	 No	sistema	de	capitalização	simples,	o	juro	incide	somente	sobre	
o	capital	inicial.	Conceitue	regime	de	juros	simples.
R.: O regime de juros simples refere ao sistema no qual a taxa de juros 
incide apenas sobre o valor principal, de forma que não há incidência 
de juros sobre os juros gerados a cada período. Em outras palavras, 
em um dado período, o cálculo dos juros incide sobre o valor inicial e 
nunca sobre o montante, que é o valor derivado soma dos juros mais 
capital inicial.
14
MATEMÁTICA FINANCEIRA
5	 No	sistema	de	juros	compostos,	os	juros	incidem	sobre	o	capital	
mais	o	juro	acumulado	anteriormente.	Conceitue	regime	de	juros	
compostos.
R.: No regime de capitalização composto, o valor futuro é calculado 
sobre o capital do período anterior e não sobre o valor do capital 
inicial. O juro composto também pode ser chamado de juro sobre 
juro, ou seja, é a o resultado obtido após a incidênciados juros que 
serve de base para o cálculo do período seguinte.
UNIDADE 2
TÓPICO 1 
1	 Normalmente,	 juros	 simples	 têm	 sua	 utilidade	 no	 curtíssimo	
prazo.	 	 O	 cálculo	 de	 juros	 simples	 apresenta	 basicamente	 três	
passos:	igualar	os	períodos;	transformar	a	taxa	de	percentual	para	
decimal:	calcular	pela	fórmula.	Conceitue	taxa	proporcional.
R.: Taxa proporcional, também chamada de taxa linear, refere-se às 
taxas nominais de acordo com uma fração do tempo ao qual elas se 
referem. Para realizar seu cálculo, basta dividir a taxa nominal de 
juros pela fração do tempo que se quer calcular. 
2	 Juros	 simples	 referem-se	 aos	 juros	 que	 são	 calculados	 sobre	
capital	 inicial,	ou	seja,	em	juros	simples	não	existe	 juros	sobre	
juros,	 dessa	 forma,	 o	 capital	 cresce	 de	 forma	 linear.	 A	 taxas	
podem	 ser	 apresentadas	 em	 diferentes	 períodos	 apresentado	
diferentes	 simbologia	 para	 representar	 cada	 um	 dos	 períodos.	
Qual	a	simbologia	de	cada	período?
R.: As simbologias são: 
- taxa ao ano, simbolizada por a.a.;
- taxa ao semestre, simbolizada por a.s.;
- taxa ao quadrimestre, simbolizada por a.q.;
15
MATEMÁTICA FINANCEIRA
- taxa ao trimestre, simbolizada por a.t.;
- taxa ao mês, simbolizada por a.m.;
- taxa ao dia, simbolizada por a.d.
3	 Uma	 característica	 importante	de	 juros	 simples	que	 é	 ele	pode	
ser	convertido	para	qualquer	outro	prazo	com	a	simples	base	de	
multiplicação	 ou	divisões,	 sem	prejudicar	 seu	 valor	 intrínseco,	
mantendo	 a	 sua	 proporcionalidade.	 Quais	 são	 os	 diferentes	
tempos	e	sua	relação	com	anos,	semestres,	quadrimestre,	trimestre,	
bimestres,	mês	e	dias?
R.: 
- 1 ano = 2 semestres = 3 quadrimestres = 6 bimestres = 12 meses = 360 dias
- 1 semestre = 2 trimestres = 3 bimestres = 6 meses = 180 dias
- 1 quadrimestre = 2 bimestres = 4 meses = 120 dias
- 1 trimestre = 3 meses = 90 dias
- 1 bimestre = 2 meses = 30 dias
- 1 mês = 30 dias
4	 As	 taxas	 proporcionais	 são	 taxas	 de	 juros	 que	 se	 baseiam	 nas	
quantidades	 de	 bens	 e	 serviços	 adquiridos.	 Normalmente,	 a	
proporção	é	uma	porcentagem	fixa	aplicada	ao	preço	de	compra	
dos	itens	adquiridos	pelos	compradores.	Qual	a	taxa	proporcional	
de	6%	a.s.	para	ao	trimestre?
a) (X) 1,5%	a.m.
b) ( ) 2,7% a.m.
c) ( ) 1,0% a.m.
d) ( ) 0,5% a.m.
Resolução:
18 / 12 = 1,5 (ou seja 1,5% a.m.)
Se temos uma taxa de 6% ao semestre e queremos saber o quanto 
ela representa a cada trimestre, basta dividir 6 por 2 e chegaremos a 
3% de juros ao trimestre. O 2 representa a quantidade de trimestre 
que tem em um semestre, dessa forma, para descobrir a taxa de ao 
trimestre, basta dividir taxa de semestre por 2.
16
MATEMÁTICA FINANCEIRA
5	 A	ideia	por	trás	de	uma	taxa	proporcional	é	estabelecer	um	padrão	
que	se	aplique	a	qualquer	situação.	Isso	evita	a	necessidade	de	
reconhecer	e	analisar	uma	ampla	gama	de	variáveis,	uma	tarefa	
que	pode	consumir	muito	tempo	e	complicar	significativamente	
o	processo	contábil.	Qual	a	taxa	proporcional	de	6%	a.a.	para	ao	
quadrimestre?
a) ( ) 4,0% a.q.
b) ( ) 3,0% a.q.
c)	(X)	2,0%	a.q.
d) ( ) 1,0% a.q.
Resolução:
6 / 3 = 2 (ou seja 2% a.q.)
Se temos uma taxa de 6% ao ano e queremos saber o quanto ela repre-
senta a cada quadrimestre, basta dividir 6 por 3 e chegaremos a 2% de 
juros ao quadrimestre. O 3 representa a quantidade de quadrimestre 
que tem em um ano, dessa forma, para descobrir a taxa de ao quadri-
mestre, basta dividir taxa de ano por 3.
6	 A	 taxa	proporcional,	 também	chamada	de	 taxa	 linear,	 refere-se	
às	 taxas	 nominais	 de	 acordo	 com	uma	 fração	 do	 tempo	 à	 qual	
elas	correspondem.	Para	realizar	seu	cálculo,	basta	dividir	a	taxa	
nominal	de	juros	pela	fração	do	tempo	que	se	quer	calcular.	Qual	
a	taxa	proporcional	de	30%	a.t.	para	ao	mês?
a) (X) 10,0%	a.m.
b) ( ) 1,0% a.m.
c) ( ) 15,0% a.m.
d) ( ) 3,0% a.m.
Resolução:
30 / 3 = 10 (ou seja 10% a.m.)
Se temos uma taxa de 30% ao trimestre e queremos saber o quanto 
ela representa ao mês, basta dividir 30 por 3 e chegaremos a 10% de 
juros ao quadrimestre. O 3 representa a quantidade de meses que tem 
em um trimestre, dessa forma, para descobrir a taxa de ao mês, basta 
dividir taxa de trimestre por 3.
17
MATEMÁTICA FINANCEIRA
7	 Com	 uma	 taxa	 proporcional,	 os	 juros	 aplicados	 permanecem	
os	mesmos,	mesmo	quando	outros	 fatores	mudam.	Qual	a	 taxa	
proporcional	de	11%	a.b.	para	ao	semestre?
a) ( ) 15,0% a.s.
b) ( ) 22,0% a.s.
c) ( ) 30,0% a.s.
d) (X) 33,0%	a.s.
Resolução:
11 * 3 = 33 (ou seja 33% a.s.)
Se temos uma taxa de 11% ao bimestre e queremos saber o quanto ela 
representa ao semestre, basta multiplicar 11 por 3 e chegaremos a 33% 
de juros ao semestre. O 3 representa a quantidade de bimestre que 
tem em um semestre, dessa forma, para descobrir a taxa ao semestre, 
basta multiplicar taxa de bimestre por 4.
8	 A	taxa	proporcional	é	diferente	de	outras	formas	de	classificação,	
como	as	abordagens	progressivas	e	regressivas	que	podem	levar	
a	uma	mudança	na	taxa	real	com	base	em	fatores	relevantes.	Qual	
a	taxa	proporcional	de	0,2%	a.d.	para	ao	mês?
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a) ( ) 8,0% a.m.
b)	(X)	6,0%	a.m.
c) ( ) 3,0% a.m.
d) ( ) 2,0% a.m.
Resolução:
0,2 * 30 = 6 (ou seja 6% a.m.)
Se temos uma taxa de 0,2% ao dia e queremos saber o quanto ela 
representa ao mês, basta multiplicar 0,2 por 30 e chegaremos a 6% 
de juros ao mês. O 30 representa a quantidade de dias (no calendário 
comercia) que tem em um mês, dessa forma, para descobrir a taxa ao 
mês, basta multiplicar taxa de dia por 30.
18
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TÓPICO 2 
1	 Um	investido	precisa	de	um	empréstimo	para	começar	mais	uma	
empresa	e	pediu	R$	5.000,00	emprestados	por	180	dias.	O	banco	
empresta	o	dinheiro	a	juros	simples	ordinários	de	12%	a.a.	Qual	
é	o	valor	dos	juros	acumulados	que	ele	deverá	após	180	dias?
a) (X) R$	300,00.
b) ( ) R$ 230,00.
c) ( ) R$ 450,00.
d) ( ) R$ 390,00.
Resolução	pela	fórmula:
Primeiro, igualar os períodos
Optamos em igualar todos os períodos ao ano. A taxa já está ao ano, 
basta apenas transformar o tempo que está em dia para ano. Para isso, 
basta dividir tempo por 360, pois um ano tem 360 dias no calendário 
comercial.
180 / 360 = 0,5
Segundo, transformar a taxa de percentual para decimal
Para tanto, basta dividir a taxa por 100.
12 / 100 = 0,012
Terceiro, basta calcular pela fórmula
J = C * i * n
J = 5.000 * 0,12 * 0,5
J =	300,00 (ou seja, o valor dos juros acumulados é R$ 300,00)
Resolução	pela	HP12C
180 n
12 i
5.000 CHS PV
f INT 
=	300,00 (ou seja, o valor dos juros acumulados é R$ 300,00)
19
MATEMÁTICA FINANCEIRA
2	 Tomou-se	 emprestada	 uma	quantia	 de	R$	 34.000,00	 pelo	 prazo	
de	2	anos	e	à	taxa	de	6%	ao	ano.	Qual	o	valor	dos	juros	simples	
ordinário	a	ser	pago?
a) ( ) R$ 7,530,00.
b) ( ) R$ 3,390,00.
c) ( ) R$ 5,620,00.
d) (X) R$	4,080,00.
Resolução	pela	fórmula
Primeiro, igualar os períodos
Como a taxa e o tempo estão em ano, ou seja, no mesmo período, não 
precisa ajustar.
Segundo, transformar a taxa de percentual para decimal
Para tanto, basta dividir a taxa por 100.
6 / 100 = 0,06
Terceiro, calcular pela fórmula
J = C * i * n
J = 34.000 * 0,06 * 2
J =	4.080,00 (ou seja, o valor dos juros acumulados é R$ 4,080,00)
Resolução	pela	HP12C
Ajuste do tempo: taxa sempre em ano; tempo sempre em dias
2 anos * 360 = 720
Cálculo na HP12C
720 n
6 i
34.000 CHS PV
f INT 
=	4.080,00 (ou seja, o valor dos juros acumulados é R$ 4,080,00)
3	 Mario	realizou	uma	aplicação	de	R$	43.000,00	a	uma	taxa	de	0,9%	
ao	mês	em	juros	simples	ordinário	e	gerou	juros	de	R$	5.000,00.	
Sabendo	essas	informações,	calcule	por	quantos	meses	o	capital	
ficou	aplicado.
20
MATEMÁTICA FINANCEIRA
a) ( ) 6,59 meses.
b) ( ) 8,34 meses.
c) ( ) 10,11 meses.
d)	(X)	12,92	meses.
Resolução	pela	fórmula
Primeiro, igualar os períodos
Como a taxa está ao mês e a questão está pedindo o tempo ao mês, 
não precisa ajustar.
Segundo, transformar a taxa de percentual para decimal
Para tanto, basta dividir a taxapor 100.
0,9 / 100 = 0,009
Terceiro, calcular pela fórmula
J = C * i * n
5.000 = 43.000 * 0,009 * n
5.000 = 387 * n
5.000 / 387 = n
n = 12,92 (ou seja 12,92 meses)
Resolução	pela	HP12C
A calculadora HP12C só apresenta uma programação para cálculos 
de juros simples quando se procura identificar a taxa ou o montante 
(valor futuro), para identificar a taxa ou o tempo, só é possível 
identificar via fórmula.
4	 Considerando	 que	 um	 capital	 de	 R$	 39.000,00	 é	 aplicado	
durante	44	meses	e	produz	juros	ordinário	de	R$	3.000,00.	Tendo	
conhecimento	desses	dados,	calcule	a	taxa	mensal	dessa	aplicação.
a) ( ) 0,11% a.m.
b)	(X)	0,17%	a.m.
c) ( ) 0,48% a.m.
d) ( ) 0,9% a.m.
21
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resolução pela fórmula
Primeiro, igualar os períodos
Como a taxa está ao mês e o enunciado da questão está pedindo o 
tempo ao mês, não precisa ajustar.
Segundo, transformar a taxa de percentual para decimal
Para tanto, basta dividir a taxa por 100.
A questão está justamente pedindo a taxa. Lembre-se de que, quando 
se busca a taxa como resposta, é preciso multiplicar o resultado 
encontrado por 100, isso ocorre porque a fórmula como padrão 
usa a taxa em números decimais e, ao multiplicar por 100, a taxa é 
transformada em percentual.
Terceiro, calcular pela fórmula
J = C * i * n
3.000 = 39.000 * i * 44
3.000 = 1.716.000 * i 
3.000 / 1.716.000 = i
i = 0,001748252 (em decimais)
i = 0,001748252 * 100 
i = 0,1748252 (em percentual ou seja 0,1748252% a.m.)
Resolução	pela	HP12C
A calculadora HP12C só apresenta uma programação para cálculos 
de juros simples quando se procura identificar a taxa ou o montante 
(valor futuro), para identificar a taxa ou o tempo, só é possível 
identificar via fórmula.
5	 Um	capital	foi	aplicado	durante	120	meses	e	a	uma	taxa	de	18%	
ao	ano.	Sabendo	que	os	juros	simples	ordinário	do	período	foram	
R$	6.000,00,	calcule	o	capital	inicialmente	aplicado.
a)	(X)	R$	3.333,33.
b) ( ) R$ 5.500,10.
c) ( ) R$ 7,616,16.
d) ( ) R$ 9.000,00.
22
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resolução	pela	fórmula
Primeiro, igualar os períodos
Optamos em igualar todos os períodos ao mês. O tempo já está ao 
mês, basta transformar a taxa que está em ano para mês. Para isso, 
basta dividir a taxa por 12, pois um ano tem 12 meses.
18 / 12 = 1,5% a.a.
Segundo, transformar a taxa de percentual para decimal
Para tanto, basta dividir a taxa por 100.
1,5 / 100 = 0,015
Terceiro, calcular pela fórmula
J = C * i * n
6.000 = C * 0,015 * 120
6.000 = C * 1,8
C = 6.000 / 1,8
C = 3.333,33 (ou seja, R$ 3.333,33)
Resolução	pela	HP12C
A calculadora HP12C só apresenta uma programação para cálculos 
de juros simples quando se procura identificar a taxa ou o montante 
(valor futuro), para identificar a taxa ou o tempo, só é possível iden-
tificar via fórmula.
Autoatividade	juros	exatos	e	montante	com	base	nos	juros	exatos
6	 Tomou-se	emprestada	uma	quantia	de	R$	30.000,00	pelo	prazo	de	
7	anos	e	à	taxa	de	juros	exatos	de	17%	ao	ano.	Qual	o	valor	do	juro	
simples	exato	a	ser	pago	e	qual	o	valor	do	montante	com	base	nos	
juros	exatos?
a) ( ) Juros exatos: R$ 20.300,00; Montante: R$ 50.300,00
b)	(X)	Juros	exatos:	R$	35.700,00;	Montante:	R$	65.700,00
c) ( ) Juros exatos: R$ 42.400,00; Montante: R$ 72.400,00
d) ( ) Juros exatos: R$ 51.200,00; Montante: R$ 81.200,00
23
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resolução	pela	fórmula
Primeiro, igualar os períodos. 
Para cálculos de juros simples exatos, tanto no cálculo pela fórmula 
como no cálculo na HP12C, SEMPRE deve deixar a taxa em ano e o 
tempo em dia.
A taxa de 17% já foi informada em ano
7 anos * 365 dias = 2.555 dias
Segundo, transformar a taxa de percentual para decimal.
Para tanto, basta dividir a taxa por 100.
17 / 100 = 0,17
Terceiro, calcular pela fórmula
J = (C * i * n) / 365
J = (30.000 * 0,17 * 2.555) / 365
J = 13.030.500 / 365
J =	35.700 (ou seja, o valor dos juros acumulados é R$ 35.700,00)
M = C + J
M = 30.000 + 35.700
M = 65.700 (ou seja, montante de R$ 65.700,00)
Resolução	pela	HP12C
Ajuste do tempo: taxa sempre em ano; tempo sempre em dias
7 anos * 365 = 2.555 dias
>> Cálculo na HP12C
2.555 n
17 i
30.000 CHS PV
 f INT R↓ X><Y
=	35.700 (ou seja, o valor dos juros exatos acumulados é R$ 35.700,00)
 + 65.700 (ou seja, montante de R$ 65.700,00) **
** Observação: Aperte + para calcular o total do principal mais os ju-
ros acumulados exibidos no mostrador.
24
MATEMÁTICA FINANCEIRA
7	 Tomou-se	emprestada	uma	quantia	de	R$	13.000,00	pelo	prazo	de	
500	dias	e	à	taxa	de	juros	exatos	de	6%	ao	ano.	Qual	o	valor	dos	
juros	simples	exatos	a	serem	pagos	e	qual	o	valor	do	montante	
com	base	nos	juros	exatos?
a) ( ) Juros exatos: R$ 800,00; Montante: R$ 13.800,00.
b) ( ) Juros exatos: R$ 1.120.32; Montante: R$ 14.068,49.
c)	(X)	Juros	exatos:	R$	1.068,49;	Montante:	R$	14.068,49.
d) ( ) Juros exatos: R$ 1.120.32; Montante: R$ 2.560,00.
Resolução pela fórmula
Primeiro, igualar os períodos
Para cálculos de juros simples exatos, tanto no cálculo pela fórmula 
como no cálculo na HP12C, SEMPRE deve deixar a taxa em ano e o 
tempo em dia. O enunciado já apresentou os dados neste período.
Segundo, transformar a taxa de percentual para decimal
Para tanto, basta dividir a taxa por 100.
6 / 100 = 0,06
Terceiro, calcular pela fórmula
J = (C * i * n) / 365
J = (13.000 * 0,06 * 500) / 365
J = 390.000 / 365
J =	1.068,49 (ou seja, o valor dos juros acumulados é R$ 1.068,49)
M = C + J
M = 13.000 + 1.068,49
M = 14.068,49 (ou seja, montante de R$ 14.068,49)
Resolução	pela	HP12C
Ajuste do tempo: taxa sempre em ano; tempo sempre em dias
500 dias
>> Cálculo na HP12C
500 n
6 i
13.000 CHS PV
25
MATEMÁTICA FINANCEIRA
 f INT R↓ X><Y
=	1.068,49 (ou seja, o valor dos juros exatos acumulados é R$ 1.068,49)
 + 14.068,49 (ou seja, montante de R$ 14.068,49) **
** Observação: Aperte + para calcular o total do principal mais os ju-
ros acumulados exibidos no mostrador.
8	 O	 valor	 do	 empréstimo	 deve	 ser	 devolvido	 pela	 pessoa	 às	
autoridades	no	prazo	com	um	valor	extra,	que	geralmente	é	o	juro	
que	 você	 paga	 pelo	 empréstimo.	Disserte	 sobre	 a	 diferença	 de	
juros	ordinário	e	juros	exatos.
R.: Em juros simples, trabalhamos com dois tipos de juros, o juro 
ordinário e o juro exato. O juro ordinário utiliza o calendário comercial 
onde todos os anos têm 360 dias e todos os meses têm 30 dias. Já o 
juro exato utiliza o calendário civil, onde o ano tem 365 ou 366 dias, 
quando for ano bissexto.
9	 Quando	investimos	nosso	dinheiro	em	qualquer	banco,	o	banco	
nos	fornece	juros	sobre	o	nosso	valor.	Os	juros	aplicados	pelos	
bancos	são	de	vários	 tipos,	um	deles	é	o	 juro	simples.	Disserte	
sobre	o	conceito	de	juros	simples.
R. Juros simples é um método rápido e fácil de calcular juros sobre o 
dinheiro, no método de juros simples, os juros sempre se aplicam ao 
valor do principal original, com a mesma taxa de juros para cada ciclo 
de tempo.
TÓPICO 3
1	 A	matemática	financeira	faz	parte	da	sua	vida.	Quanto	maior	for	a	
compreensão	de	seus	conceitos,	melhor	será	o	entendimento	das	
possíveis	oscilações	nas	finanças.	Na	prática,	esses	conceitos	serão	
incorporados	a	uma	série	de	fórmulas	que,	por	sua	vez,	vão	servir	
como	 poderosos	 instrumentos	 para	 a	 obtenção	 de	 informações	
estratégicas.	Conceitue	montante.
26
MATEMÁTICA FINANCEIRA
R.: O montante, também chamado de valor total, é a soma do valor 
principal mais juros acumulados. O montante refere-se à soma 
do capital (valor presente) mais os juros referentes ao período de 
capitalização. 
2	 Qual	o	montante,	de	uma	aplicação	de	R$	85.000,00,	durante	80	
meses	à	taxa	de	15%	ao	ano	em	juros	simples	ordinário?
a) ( ) R$ 100.000,00.
b) ( ) R$ 140.000,00.
c)	(X)	R$	170.000,00.
d) ( ) R$ 190.000,00.
Resolução	pela	fórmula
Primeiro, igualar os períodos
Optamos em igualar todos os períodos ao mês. O tempo já está ao 
mês, basta transformar a taxa que está em ano para mês. Para isso, 
basta dividir a taxa por 12, pois um ano tem 12 meses.
15 / 12 = 1,25% a.m.
Segundo,transformar a taxa de percentual para decimal dividindo a 
taxa por 100
1,25 / 100 = 0,0125
Terceiro, calcular pela fórmula:
M = C * (1 + i * n)
M = 85.000 * (1 + 0,0125 * 80)
M = 85.000 * (1 + 1)
M = 85.000 * 2
M = 170.000 (ou seja, R$ 170.000,00)
Resolução	pela	HP12C
Ajuste do tempo
80 meses * 30 dias = 2.400 (multiplica 80 meses por 30 dias que tem um 
mês no calendário comercial).
>> Cálculo na HP12C
2.400 n
15 i
27
MATEMÁTICA FINANCEIRA
85.000 CHS PV
f INT 
= 85.000 (ou seja, o valor dos juros acumulados é R$ 85.000,00).
 + **
= 170.000 (ou seja, o valor do montante é R$ 170.000,00).
** Observação: Aperte + para calcular o total do principal mais os 
juros acumulados exibidos no mostrador.
3	 Determine	 qual	 é	 o	 capital	 inicial	 necessário	 para	 obter	 um	
montante	de	R$	27.000,00,	em	um	período	de	500	dias,	a	uma	taxa	
de	1,7%	ao	mês,	no	regime	de	juros	simples	ordinário.
a)	(X)	R$	21.038,96.
b) ( ) R$ 33.560,10.
c) ( ) R$ 18.204,31.
d) ( ) R$ 40.790,53.
Resolução	pela	fórmula
Primeiro, igualar os períodos. 
Optamos em igualar todos os períodos ao mês. A taxa já está em meses, 
basta transformar o tempo que está em dias para meses. Para isso, basta 
dividir o tempo por 30, pois um ano comercial o mês tem 30 dias.
500 / 30 = 16,666666667 (ou seja, 16,666666667 meses)
Segundo, transformar a taxa de percentual para decimal dividindo a 
taxa por 100
1,7 / 100 = 0,017 (1,7% dividido por 100 igual a 0,017 decimais).
Terceiro, calcular pela fórmula
M = C * (1 + i * n)
27.000 = C * (1 + 0,017 * 16,666666667)
27.000 = C * (1 + 0,283333333)
27.000 = C * (1,283333333)
27.000 / 1,283333333 = C
C = 21.038,96 (ou seja, capital de R$ 21.038,96)
28
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resolução	pela	HP12C
A calculadora HP12C só apresenta uma programação para cálculos 
de juros simples quando se procura identificar a taxa ou o montante 
(valor futuro), para identificar a taxa ou o tempo, só é possível 
identificar via fórmula.
4	 Por	quantos	meses	deve	ser	aplicado	o	capital	de	R$	68.000,00	a	
uma	taxa	de	juros	ordinário	de	19,4%	ao	ano	para	obter	um	mon-
tante	de	R$	200.000,00?
a) ( ) 30 meses.
b) ( ) 60 meses.
c) ( ) 90 meses.
d) (X) 120 meses.
Resolução
Primeiro, igualar os períodos
Optamos em igualar todos os períodos ao mês, pois a questão pede a 
resposta em meses. Basta apenas transformar a taxa que está em anos para 
meses. Para isso, é preciso dividir a taxa por 12, pois um ano tem 12 meses.
19,4 / 12 = 1,616666667 (ou seja, 1,616666667% a.m.)
Segundo, transformar a taxa de percentual para decimal dividindo a 
taxa por 100
1,616666667 / 100 = 0,016166667
Terceiro, calcular pela fórmula
M = C * (1 + i * n)
200.000 = 68.000 * (1 + 0,016166667 * n)
200.000 / 68.000 = (1 + 0,016166667 * n)
2,941176471 = 1 + 0,016166667 * n
2,941176471 - 1 = 0,016166667 * n
1,941176471 = 0,016166667 * n
1,941176471 / 0,016166667 = n
n	=	120,07 (ou seja, 120 meses)
29
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resolução	pela	HP12C
A calculadora HP12C só apresenta uma programação para cálculos 
de juros simples quando se procura identificar a taxa ou o montante 
(valor futuro), para identificar a taxa ou o tempo, só é possível 
identificar via fórmula.
5	 Calcule	a	taxa	de	juros	mensal	ordinário,	que	deve	ser	aplicado	
um	 capital	 de	 R$	 10.000,00,	 durante	 18	 meses,	 para	 obter	 um	
montante	de	R$	20.000,00.
a) ( ) 7,80% a.m.
b) ( ) 4,29% a.m.
c)	(X)	5,56%	a.m.
d) ( ) 11,13% a.m.
Resolução	pela	fórmula
Primeiro, igualar os períodos
Como o exercício pede a taxa em meses e o tempo já está em meses, 
não é preciso fazer ajustes no período.
Segundo, transformar a taxa de percentual para decimal dividindo a 
taxa por 100
A questão está justamente pedindo a taxa. Lembre-se de que, quando se 
busca a taxa como resposta, é preciso multiplicar o resultado encontrado 
por 100, isso ocorre porque a fórmula como padrão usa a taxa em números 
decimais e, ao multiplicar por 100, a taxa é transformada em percentual.
Terceiro, calcular pela fórmula
M = C * (1 + i * n)
20000 = 10.000 * (1 + i * 18)
20000 / 10.000 = (1 + i * 18)
2 = 1 + i * 18
2 - 1 = i * 18
1 = i * 18
1 / 18 = i 
30
MATEMÁTICA FINANCEIRA
i = 0,055555556 (em decimais)
i = 0,055555556 * 100
i = 5,555555556 (em percentual ou seja 5,555555556% a.m.)
Resolução	pela	HP12C
A calculadora HP12C só apresenta uma programação para cálculos 
de juros simples quando se procura identificar a taxa ou o montante 
(valor futuro). Para identificar a taxa ou o tempo, só é possível 
identificar via fórmula.
6	 Um	investidor	precisa	de	um	empréstimo	para	conectar	mais	uma	
empresa	e	pediu	R$	5.000,00	emprestados	por	180	dias.	O	banco	
empresta	o	dinheiro	a	juros	simples	ordinário	de	12%	a.a.	Qual	é	
o	valor	do	montante	que	ele	deverá	após	180	dias?
a) (X) R$	5.300,00.
b) ( ) R$ 5.230,00.
c) ( ) R$ 5.450,00.
d) ( ) R$ 5.390,00.
Resolução	Pela	fórmula:
Primeiro, igualar os períodos
Optamos em igualar todos os períodos ao ano. A taxa já está ao ano, basta 
apenas transformar o tempo que está em dia para ano. Para isso, basta 
dividir tempo por 360, pois um ano tem 360 dias no calendário comercial.
180 / 360 = 0,5
Segundo, transformar a taxa de percentual para decimal
Para tanto, basta dividir a taxa por 100.
12 / 100 = 0,012
Terceiro, basta calcular pela fórmula
M = C * (1 + i * n)
M = 5.000 * (1 + 0,12 * 0,5)
M = 5.000 * (1 + 0,06)
M = 5.000 * 1,06
=	5.300,00 (ou seja, o montante é de R$ 5.300,00)
31
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resolução	pela	HP12C
180 n
12 i
5.000 CHS PV
f INT 
= 300 (ou seja, o valor dos juros acumulados é R$ 300,00).
 + **
=	5.300,00 (ou seja, o montante é de R$ 5.300,00)
** Observação: Aperte + para calcular o total do principal mais os 
juros acumulados exibidos no mostrador.
7	 Tomou-se	emprestada	uma	quantia	de	R$	34.000,00	pelo	prazo	de	
2	anos	e	à	taxa	de	juros	simples	ordinário	de	6%	ao	ano.	Qual	o	
valor	do	montante	a	ser	pago?
a) ( ) R$ 40,530,00
b) ( ) R$ 37,390,00..
c) ( ) R$ 39,620,00.
d)	(X)	R$	38,080,00.
Resolução	pela	fórmula
Primeiro, igualar os períodos
Como a taxa e o tempo estão em ano, ou seja, no mesmo período, não 
precisa ajustar.
Segundo, transformar a taxa de percentual para decimal
Para tanto, basta dividir a taxa por 100.
6 / 100 = 0,06
Terceiro, calcular pela fórmula
J = C * i * n
J = 34.000 * 0,06 * 2
J =	4.080,00 (ou seja, o valor dos juros acumulados é R$ 4,080,00)
Resolução	pela	HP12C
Ajuste do tempo: taxa sempre em ano; tempo sempre em dias
2 anos * 360 = 720
32
MATEMÁTICA FINANCEIRA
>> Cálculo na HP12C
720 n
6 i
34.000 CHS PV
f INT 
= 4.080 (ou seja, o valor dos juros acumulados é R$ 4.080,00).
 + **
=	38.080,00 (ou seja, um montante de R$ 38.080,00)
** Observação: Aperte + para calcular o total do principal mais os 
juros acumulados exibidos no mostrador.
8	 O	montante,	também	chamado	de	valor	total,	é	a	soma	do	valor	
principal	mais	 juros	acumulados.	O	montante	 refere-se	à	 soma	
do	capital	(valor	presente)	mais	os	juros	referentes	ao	período	de	
capitalização.	Disserte	sobre	montante.
R.: O montante refere-se ao capital envolvido em uma operação 
financeira, somado ao juro, ou seja, representa o valor total de uma 
dívida ou valor futuro. É possível obter o valor do montante calculado 
juros simples, o período de capitalização a período de capitalização e 
incorporando-o ao capital inicial para o próximo período.
9	 Quando	se	tratar	de	juros	simples,	na	HP12C	só	é	possível	calcu-
lar	os	juros	e	o	montante.	A	taxa,	o	tempo	e	o	valor	presente	(VP)	
não	 possuem	uma	 programação	 na	HP12C,	 para	 esses	 cálculos	
você	terá	que	utilizar	as	fórmulas.
R.: As fórmulas para cálculos do montante são basicamente duas.
A primeira fórmula é “M = C + J”, onde: M = Montante; C = Capital; e 
J = Juros. A segunda formula é “M = C * (1 + i * n)”.
33
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TÓPICO 4
1	 A	prática	demonstra	que	a	operação	de	desconto	é	feita	apenas	
em	 cima	 de	 títulos	 de	 crédito,	 que	 por	 sua	 vez,	 representam	
soma	líquida	e	certa,	portanto	de	fácil	recuperaçãoao	banco.	De	
maneira	análoga	aos	juros,	os	descontos	são	também	classificados	
em	simples	e	composto,	envolvendo	cálculos	lineares	no	caso	do	
desconto	simples	e	exponencial	no	caso	do	desconto	composto.	
Conceitue	o	termo	desconto.
R.: O desconto acontece quando o possuidor de um título (de valor 
nominal N) resgata-o antes do vencimento em um agente financeiro. 
2	 Os	 Títulos	 Bancários	 são	 uma	 modalidade	 de	 investimento	
em	Renda	 Fixa,	 que	 como	 o	 nome	 já	 sugere,	 são	 emitidos	 por	
bancos.	Sendo	assim,	os	bancos	captam	recursos	provenientes	de	
empréstimos	 realizados	 por	 investidores,	 ou	 seja,	 a	 instituição	
financeira	 recolhe	 o	 dinheiro	 aplicado	 para	 oferecer	 a	 outras	
pessoas,	 que	 são	 os	 seus	 credores.	 Quais	 são	 os	 títulos	 mais	
comum	que	costumam	sofrer	operações	de	desconto?
R.: Os títulos mais comuns que costumam sofrer operações de 
desconto são: Nota promissória; Letras de câmbio; Duplicatas; e 
Cheques pré-datados.
3	 Uma	 empresa	 emitiu	 uma	 duplicata	 com	 valor	 nominal	 de	 R$	
20.000,00	e	com	vencimento	para	25	de	março	de	2023.	Porém,	no	
dia	12	de	setembro	de	2022,	efetuou	uma	operação	de	desconto	do	
título.	A	instituição	financeira	aplicou	uma	taxa	de	2%	ao	mês	de	
desconto	bancário.	Tendo	conhecimento	destas	informações,	de-
termine	o	valor	do	desconto	e	determine	qual	valor	líquido	(VL).
a) ( ) Desconto: R$ 791,33; valor líquido: R$ 19.208,67.
b) ( ) Desconto: R$ 1.344,10; valor líquido: R$18.655,90.
c)	(X)	Desconto:	R$	2.586,67;	valor	líquido:	R$17.413,33.
d) ( ) Desconto: R$ 3.103,30; valor líquido: R$ 16.896,70.
34
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resolução	pela	fórmula
Cálculos dos dias que o título foi antecipado
Para resolução desta exercícios, teremos que calcular a quantidade de 
dias que o título foi antecipado. Para tanto, será necessário calcular a 
quantidade de dias exatos entre duas datas.
g D.MY
12.092022 ENTER
25.032023 g ∆DYS
Resposta no visor: 194 (ou seja, exatos 194 dias)
Conversão da taxa
Como o tempo está em dias, é preciso converter a taxa que está em 
meses para dias.
2 / 30 = 0,0666666666667 (ou seja 0,0666666666667%) *
* (dividimos a taxa de 2% por 30 dias que tem um mês no calendário 
comercial)
Transformar a taxa de percentual para decimal
Para tanto, basta dividir a taxa por 100.
0,0666666666667 / 100 = 0,000666666666667
Cálculo do desconto comercial
Agora que já identificamos a quantidade de dias que foi antecipado o 
título e transformamos a taxa, basta calcular o desconto.
d = N * i * n
d = 20.000 * 0,000666666666667 * 194 
d = 2.586,67 (ou seja, R$ 2.586,67). 
Antecipando o título em 194 dias, obtemos um desconto de R$ 
2.586,67)
VL = N – d
VL = 20.000 – 2.586,67
VL = 17.413,33 (ou seja, valor	líquido	(VL)	de	R$	17.413,33)
Resolução	pela	HP12C
Primeiro precisamos converter a taxa para ano. Lembre-se: para 
cálculos de juros simples na HP12C, SEMPRE deve deixar a taxa em 
ano e o tempo em dia.
35
MATEMÁTICA FINANCEIRA
2%a.m * 12 (meses) = 24% a.a.
 
194 n
24 i
20.000 CHS PV
f INT 
= 2.586,67 (ou seja, o valor do desconto acumulados é R$ 2.586,67)
 - **
= 17.413,33 (ou seja, valor	líquido	(VL)	de	R$	17.413,33)
** Observação: Aperte - para calcular o valor líquido, ou seja, o valor 
nominal (N) menos os descontos acumulados exibidos no mostrador.
4	 Um	 título	 com	 valor	 nominal	 de	 R$	 6.000,00	 foi	 descontado	 em	
uma	instituição	financeira,	faltando	96	dias	para	o	seu	vencimento.	
Sabendo	que	a	taxa	de	desconto	bancário	ou	comercial	foi	30%	ao	
ano,	calcule	o	valor	do	desconto	e	determine	qual	valor	líquido	(VL).
a)	(X)	Desconto:	R$	480,00;	valor	líquido:	R$	5.520,00.
b) ( ) Desconto: R$ 720,00; valor líquido: R$ 5.280,00.
c) ( ) Desconto: R$ 1.520,00; valor líquido: R$ 4.480,00.
d) ( ) Desconto: R$ 1.906,00; valor líquido: R$ 4.094,00.
Resolução	pela	fórmula
Cálculos dos dias que o título foi antecipado
O enunciado do exercício já forneceu que são 96 dias
Conversão da taxa
Como o tempo está em dias, é preciso converter a taxa que está em 
anos para dias.
30 / 360 = 0,08333333 (ou seja 0,08333333%) *
* (dividimos a taxa de 30% por 360 dias que tem um ano no calendário 
comercial)
Transformar a taxa de percentual para decimal
Para tanto, basta dividir a taxa por 100.
0,08333333 / 100 = 0,0008333333
36
MATEMÁTICA FINANCEIRA
d = N * i * n
d = 6.0000 * 0,0008333333 * 96
d = 480,00
VL = N – d
VL = 6.000 – 480
VL = 5.520,00 (ou seja, valor	líquido	(VL)	de	R$	5.520,00)
Resolução	pela	HP12C
Como a taxa já está em ano e tempo já foi apresentado no enunciado 
da questão e está em dias, basta apenas realizar o cálculo.
96 n
30 i
6.000 CHS PV
f INT 
=	480 (ou seja, o valor do desconto acumulados é R$ 480,00)
 - **
= 5.520,00 (ou seja, valor líquido (VL) de R$ 5.520,00)
** Observação: Aperte - para calcular o valor líquido, ou seja, o valor 
nominal (N) menos os descontos acumulados exibidos no mostrador.
5	 Uma	empresa	emitiu	uma	duplicata	com	vencimento	daqui	a	300	
dias.	No	entanto,	hoje,	a	empresa	deseja	descontar	o	título	em	uma	
instituição	financeira,	que	cobra	uma	taxa	de	0,5%	a.m.	de	desconto	
bancário	 ou	 comercial,	 cobrando	 um	 desconto	 de	 R$2.000,00.	
Sabendo	essas	informações,	calcule	o	valor	nominal	da	duplicata.
a) ( ) R$ 15.000,00.
b) ( ) R$ 18.000,00.
c)	(X)	R$	40.000,00.
d) ( ) R$ 61.000,00.
Resolução pela fórmula
Cálculos dos dias que o título foi antecipado
O enunciado do exercício já forneceu que são 300 dias
Conversão da taxa
Como o tempo está em dias, é preciso converter a taxa que está em 
meses para dias.
37
MATEMÁTICA FINANCEIRA
0,5 / 30 = 0,016666667 (ou seja 0,016666667%) *
* (dividimos a taxa de 0,5% por 30 dias que tem um mês no calendário 
comercial)
Transformar a taxa de percentual para decimal
Para tanto, basta dividir a taxa por 100.
0,016666667 / 100 = 0,00016666667
d = N * i * n
2.000 = N * 0,00016666667 * 300
2.000 = N * 0,05
2.000 / 0,05 = N 
N = 40.000,00 (ou seja, R$ 40.000,00).
O valor nominal da duplicata é de R$ 40.000,00
Resolução	pela	HP12C
Quando se tratar de cálculo de desconto bancário ou comercial, na 
HP12C só é possível calcular os descontos. A taxa (i), o tempo (n) e o 
valor nominal (N) não possuem uma programação na HP12C, para 
esses cálculos terá que utilizar as fórmulas.
6	 Uma	empresa	emitiu	uma	duplicata	com	o	valor	nominal	de	R$	
45.000,00	e	77	dias	para	o	seu	vencimento.	Sabendo	que	o	valor	do	
desconto	foi	R$	770,00,	calcule	a	taxa	diária	e	qual	é	a	taxa	anual	
dessa	operação	de	desconto.
a) ( ) Taxa diária: 0,0111% a.d; Taxa anual: 4% a.a.
b)	(X)	Taxa	diária:	0,022%	a.d;	Taxa	anual:	8%	a.a.
c) ( ) Taxa diária: 0,0361% a.d.; Taxa anual: 13% a.a.
d) ( ) Taxa diária: 0,0472% a.d.; Taxa anual: 17% a.a.
Resolução	pela	fórmula
Cálculos dos dias que o título foi antecipado
O enunciado do exercício já forneceu que são 77 dias
d = N * i * n
770 = 45.000 * i * 77
770 = 3.465.000 * i
38
MATEMÁTICA FINANCEIRA
770 / 3.465.000 = i
i = 0,00022222 (decimais)
0,00022222 * 100 = 0,022222%	a.d
Para obter taxa anual, basta multiplicar a taxa dia ria por 360 dias 
(quantidade de dais que tem um ano no calendário comercial)
0,022222 * 360 = 8%	a.a (multiplicamos a taxa ao dia por 360 dias que 
tem um ano no calendário comercial)
Resolução	pela	HP12C
Quando se tratar de cálculo de desconto bancário ou comercial, na 
HP12C só é possível calcular os descontos. A taxa (i), o tempo (n) e o 
valor nominal (N) não possuem uma programação na HP12C, para 
esses cálculos terá que utilizar as fórmulas.
7	 Uma	 empresa	 descontou	um	 cheque	 com	valor	 nominal	 de	R$	
17.000,00	 e	 o	 valor	 do	 desconto	 foi	 R$	 187,00.	 Sabendo	 que	 a	
taxa	de	desconto	cobrada	foi	0,02%	ao	dia,	calcule	quantos	dias	
faltavam	para	o	seu	vencimento.
a) ( ) 37 dias.
b)	(X)	55	dias.
c) ( ) 70 dias.
d) ( ) 93 dias.
Resolução:
Transformar a taxa de percentual para decimal.
Para tanto, basta dividir a taxa por 100.
0,02 / 100 = 0,0002
d = N * i * n
187,00 = 17.000 * 0,0002 * n
187,00 = 3,4 * n
187,00 / 3,4 =n 
n	=	55 (ou seja, 55 dias)
39
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resolução	pela	HP12C
Quando se tratar de cálculo de desconto bancário ou comercial, na 
HP12C só é possível calcular os descontos. A taxa (i), o tempo (n) e o 
valor nominal (N) não possuem uma programação na HP12C, para 
esses cálculos terá que utilizar as fórmulas.
Autoatividade	sobre	prazo	médio
8	 Calcule	 o	 prazo	 médio	 dos	 seguintes	 títulos,	 utilizando	 como	
peso	de	ponderação	os	valores:
- Título de R$ 100,00 com prazo de 30 dias.
- Título de R$ 200,00 com prazo de 60 dias.
- Título de R$ 300,00 com prazo de 90 dias.
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a) ( ) 55 dias.
b) ( ) 60 dias.
c) ( ) 65 dias.
d) (X) 70	dias.
Resolução:
Teclas Mostrador
 f Σ Zera os registros estatísticos.
30 ENTER 100 Σ+ 0 Primeiro item e peso
60 ENTER 200 Σ+ 1 Segundo item e peso
90 ENTER 300 Σ+ 2 Terceiro item e peso
g 70 Ou seja, prazo médio de 70 dias
9	 Calcule	 o	 prazo	 médio	 dos	 seguintes	 títulos,	 utilizando	 como	
peso	de	ponderação	os	valores:
-	 Título	de	R$	4.000,00	com	prazo	de	20	dias.
-	 Título	de	R$	13.000,00	com	prazo	de	77	dias.
-	 Título	de	R$	95.000,00	com	prazo	de	130	dias.
-	 Título	de	R$	400,00	com	prazo	de	210	dias.
40
MATEMÁTICA FINANCEIRA
-	 Título	de	R$	46.000,00	com	prazo	de	33	dias.
-	 Título	de	R$	10.000,00	com	prazo	de	30	dias.
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a) ( ) 47 dias.
b)	(X)	91	dias.
c) ( ) 113 dias.
d) ( ) 139 dias.
Resolução:
Teclas Mostrador
 f Σ 0 Zera os registros estatísticos.
20 ENTER 4.000 Σ+ 1 Primeiro item e peso
77 ENTER 13.000 Σ+ 2 Segundo item e peso
130 ENTER 95.000 Σ+ 3 Terceiro item e peso
210 ENTER 400 Σ+ 4 Terceiro item e peso
33 ENTER 46.000 Σ+ 5 Terceiro item e peso
30 ENTER 10.000 Σ+ 6 Terceiro item e peso
g 91 Ou seja, prazo médio de 91 dias
UNIDADE 3
TÓPICO 1 
1	 Calcule	qual	é	a	taxa	semestral	equivalente	a	uma	taxa	de	2%	ao	
mês.
a) ( ) 9,33% a.s.
b)	(X)	12,62%	a.s.
c) ( ) 15,10% a.s.
d) ( ) 24,93% a.s.
41
MATEMÁTICA FINANCEIRA
R. b	(	)	12,62%	a.s.
Resolução	pela	fórmula
Ic = {(1 + i)n – 1} * 100
Ic = {(1 + 0,02)6 – 1} * 100 
Ic = {(1,02)6 – 1} * 100
Ic = {1,126162419 – 1} * 100 
Ic = 0,126162419 * 100
Ic = 12,6162419% ao semestre (ou seja, em juros compostos 2% ao mês 
é equivalente a 12,62% ao semestre).
Resolução	pela	HP12C
f REG
100 CHS PV
2 i
6 n
FV
100 - 
No visor irá aparecer: ‘
2	 Calcule	qual	é	a	taxa	bimestre	equivalente	a	uma	taxa	de	10%	ao	
semestre.
a) ( ) 0,46% a.b.
b) ( ) 1,34% a.b.
c)	(X)	3,23%	a.b.
d) ( ) 5,93% a.b.
R.	c	(	)	3,23%	a.b.
Resolução	pela	fórmula
Id = {(1 + i)1/n – 1} * 100
Id = {(1 + 0,1)1/3 – 1} * 100
Id = {(1,1)0,33333333333 – 1} * 100
Id = {1,032280115 – 1} * 100
Id = 0,032280115 * 100
Id =	 3,2280115%	ao	bimestre (ou seja, em juros compostos 10% ao 
semestre é equivalente a 3,23% ao bimestre).
42
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Observação: Foi utilizado o expoente 1/3, pois em um semestre tem 3 
bimestres.
Resolução	pela	HP12C
f REG
100 CHS PV
10 i
3 1/x n
FV
100 - .
No visor irá aparecer: 3,2280115%	ao	bimestre (ou seja, em juros com-
postos 10% ao semestre é equivalente a 3,23% ao bimestre).
3	 Calcule	o	valor	futuro	(FV)	que	será	produzido	se	aplicarmos	o	
capital	inicial	de	R$	8.000,00	a	uma	taxa	de	4%	ao	mês	em	Juros	
Compostos,	durante	o	tempo	de	5	meses.
a)	(X)	R$	8.733,22.
b) ( ) R$ 4.190,52.
c) ( ) R$ 5.945,30.
d) ( ) R$ 6.274,91.
R. a	(	)	R$	3.675,13
Resolução	pela	fórmula
FV = PV * (1 + i)n
FV = 8.000 * (1 + 0,04)5 
FV = 8.000 * 1,216652902
FV = 9.733,22 (ou seja, o valor futuro é de R$ 9.733,22)
Resolução	pela	HP12C
 f REG
8000 CHS PV
4 i
5 n
FV = 9.733,22 (ou seja, o valor futuro é de R$ 9.733,22)
43
MATEMÁTICA FINANCEIRA
4	 Calcule	o	valor	futuro	(FV)	que	será	produzido	se	aplicarmos	o	
valor	presente	(PV)	de	R$	600,00	a	uma	taxa	de	1,8%	ao	mês	em	
juros	compostos,	durante	o	tempo	de	1	semestre.
a) ( ) R$ 679,15.
b) ( ) R$ 780,31.
c) ( ) R$ 961,10.
d)	(X)	R$	667,79.
R. d ( ) R$ 667,79
Resolução
Se preferir, pode usar a função capitalização e/ou descapitalização 
para calcular a taxa equivalente para igualar a taxa ao tempo, ou pode 
converter o tempo para mesmo período da taxa. 
Como a taxa está ao mês, optamos em transformar o tempo, que está 
em semestre para ao mês.
O tempo de 1 semestre é igual a 6 meses (1 semestre * 6 meses = 6 meses)
Resolução	pela	fórmula
FV = PV * (1 + i)n
FV = 600 * (1 + 0,018)6 
FV = 600 * 1,112978226
FV = 667,79 (ou seja, o valor futuro é de R$ 667,79)
Resolução	pela	HP12C
 f REG
600 CHS PV
1,8 i
6 n
FV = 667,79 (ou seja, o valor futuro é de R$ 667,79)
5	 Calcule	o	valor	presente	(PV)	que,	aplicado	durante	18	meses	e	a	
uma	taxa	de	6%	ao	mês	em	juros	compostos,	produz	o	valor	futu-
ro	(FV)	de	R$	6.500,00.
a) ( ) R$ 1.356,41.
b) ( ) R$ 2.789,73.
44
MATEMÁTICA FINANCEIRA
c)	(X)	R$	2.277,23.
d) ( ) R$ 3.738,44.
R. c ( ) R$ 2.277,23
Resolução	pela	fórmula
FV = PV • (1 + i)n
6500 = PV * (1 + 0,06)18 
6500 = PV * 2,854339153
6500/ 2,854339153 = PV 
PV = 2.277,23 (ou seja, o valor presente é de R$ 2.277,23)
Resolução	pela	HP12C
 f REG
6500 CHS FV
6 i
18 n
PV = 2.277,23 (ou seja, o valor presente é de R$ 2.277,23)
6	 Calcule	o	valor	presente	(PV)	que,	aplicado	durante	120	meses,	a	
uma	taxa	de	9%	ao	ano	em	juros	compostos,	produz	o	valor	futuro	
(FV)	de	R$	15.000,00.
a) ( ) R$ 3.900,61.
b) ( ) R$ 4.350,44.
c)	(X)	R$	6.336,16.
d) ( ) R$ 8.520,10.
R. c ( ) R$ 6.336,16
Resolução
Se preferir, pode usar a função capitalização e/ou descapitalização 
para calcular a taxa equivalente para igualar a taxa ao tempo, ou pode 
converter o tempo para mesmo período da taxa. 
Como a taxa está ao ano, optamos em transformar o tempo, que está 
ao mês para ao ano.
Como 1 ano tem 12 meses, então dividimos 120 meses por 12 e obtemos 
que 120 meses é igual a 10 anos. (120 meses / 12 meses = 10 anos)
45
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resolução	pela	fórmula
FV = PV • (1 + i)n
15.000 = PV * (1 + 0,09)10 
15.000 = PV * 2,36736375
15.000/ 2,36736375 = PV 
PV = 6.336,16 (ou seja, o valor presente é de R$ 6.336,16)
Resolução	pela	HP12C
 f REG
15.000 CHS FV
9 i
10 n
PV = 6.336,16 (ou seja, o valor presente é de R$ 6.336,16)
7	 O	valor	presente	de	R$	1.000,00	produziu	um	valor	futuro	de	R$	
2.000,00	durante	10	meses.	Calcule	a	taxa	de	aplicação	mensal	em	
juros	compostos.
a) (X) 7,18% a.m.
b) ( ) 5,31% a.m.
c) ( ) 4,56% a.m.
d) ( ) 3,10% a.m.
R. a ( ) 7,18% a.m.
Resolução	pela	fórmula
i = 0,071773463 * 100
i =	7,1773463 (ou seja, uma taxa de 7,18% ao mês)
46
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resolução	pela	HP12C
 f REG
1000 CHS PV
2000 FV
10 n
i =	7,1773463 (ou seja, uma taxa de 7,18% ao mês)
8	 Calcule	em	quantos	meses	um	valor	presente	(PV)	de	R$	3.000,00	
produz	um	valor	futuro	(FV)	de	R$	4.000,00	se	a	taxa	de	juros	for	
6%	ao	mês,	em	juros	compostos.
a) ( ) 8,32 meses
b) ( ) 6,12 meses
c) ( ) 2,82 meses
d)	(X)	4,94	meses	
R. d ( ) 4,94 meses
Resolução	pela	fórmula
n = 4,937145409 (ou seja, 4,94 meses)
Como	calcular	o	In()
In(1,333333) = 1,333333 g LN
In(1,333333) = 0,287682072
In (1,06) = 1,06 g LN
In (1,06) = 0,058268908
47
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resolução	pela	HP12C
 f REG
3000 CHS PV
4000 FV
6 i
n = 5,00 (ou seja, 5 meses)
9	 O	cálculo	das	taxas	equivalentes	é	realizado	quando	se	tem	duas	
taxas	com	período	de	capitalização	diferentes.	O	cálculo	propor-
ciona	colocar	a	taxa	no	mesmo	período	e	assim	poder	compará-
-las.	O	 cálculo	das	 taxas	 equivalentes	 é	 realizado	utilizando	as	
fórmulas	de	capitalização	e	descapitalização.	Disserte	sobre	o	sis-
tema	de	capitalização	e	de	descapitalização.
R. Capitalização de uma taxa refere-se ao processo realizado para 
identificar uma taxa equivalente a um período MAIOR em relação à 
taxa que temos. Por exemplo, converter uma taxa que está ao mês para 
ao ano. Descapitalização de uma taxa refere-se ao processo realizado 
para identificar uma taxa equivalente a um período MENOR em 
relação à taxa que temos. Por exemplo, converter uma taxa que está 
ao ano paraao mês.
10	 O	 quão	 rentável	 um	 investimento	 pode	 ser,	 vai	 depender	 da	
inflação	ou	deflação	acumulado	no	período.	Tanto	a	inflação	como	
a	deflação	são	calculados	sobre	juros	compostos,	ou	seja,	juros	
sobre	 juros.	O	cálculo	da	 inflação	e	da	deflação	são	realizados	
por	meio	dos	jutos	compostos,	proporcionando	o	cálculo	perdas	
e	ou	ganhos	ao	longo	do	tempo.	Conceitue	inflação	e	deflação.
R. A Inflação é uma medida quantitativa da rapidez com que o preço 
dos bens em uma economia está aumentando, podendo ser causada 
quando bens e serviços estão em alta demanda, criando assim uma 
queda na disponibilidade. A deflação ocorre quando há muitos bens 
disponíveis ou quando não há dinheiro suficiente circulando para 
comprar esses bens e, como resultado, o preço dos bens e serviços cai.
48
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TÓPICO 2 
1	 Um	terreno	que	custa	à	vista	R$	100.000,00	pode	ser	adquirido	em	
90	prestações	mensais	e	fixas,	e	a	primeira	prestação	deve	ser	paga	
no	ato	do	negócio.	Considerando	que	o	parcelamento	foi	efetuado	
com	uma	taxa	de	1,5%	ao	mês,	calcule	o	valor	das	prestações.
a) ( ) R$ 2.080,34.
b)	(X)	R$	2.002,08.
c) ( ) R$ 2.032,11.
d) ( ) R$ 2.052,10.
R. b ( ) R$ 2.002,08
Resolução	pela	fórmula
100.000 = PMT * 49,94800234
100.000/ 49,94800234 = PMT
PMT => 2.002,08 (ou seja, as prestações são de R$ 2.002,08 mensais e fixas)
Resolução	pela	HP12C
Certifique-se de que o BEGIN está ativo ( g BEG)
f REG
100.000 CHS PV
90 n
1,5 i
PMT => 2.002,08 (ou seja, as prestações são de R$ 2.002,08 mensais e 
fixas).
49
MATEMÁTICA FINANCEIRA
2	 Um	 terreno	que	 custa	 à	 vista	R$	 100.000,00	pode	 ser	 adquirido	
em	90	prestações	mensais	e	fixas,	e	a	primeira	prestação	deve	ser	
paga	30	dias	após	o	negócio.	Considerando	que	o	parcelamento	
foi	efetuado	com	uma	 taxa	de	1,5%	ao	mês,	 calcule	o	valor	das	
prestações.
a) ( ) R$ 2.080,34
b) ( ) R$ 2.002,08
c)	(X)	R$	2.032,11
d) ( ) R$ 2.052,10
R. c ( ) R$ 2.032,11
Resolução	pela	fórmula
100.000 – PMT * 49,20985452
100.000/ 49,20985452 = PMT
PMT => 2.032,11 (ou seja, as prestações são de R$ 2.032,11 mensais e 
fixas)
Resolução	pela	HP12C
Certifique-se de que o BEGIN está ativo ( g BEG)
f REG
100.000 CHS PV
90 n
1,5 i
PMT => 2.032,11 (ou seja, as prestações são de R$ 2.032,11 mensais e fixas).
50
MATEMÁTICA FINANCEIRA
3	 Um	empréstimo	parcelado	é	um	termo	amplo	e	geral	que	se	refere	
à	 esmagadora	 maioria	 dos	 empréstimos	 pessoais	 e	 comerciais	
concedidos	aos	mutuários.	Os	empréstimos	parcelados	incluem	
qualquer	 empréstimo	 que	 seja	 reembolsado	 com	 pagamentos	
ou	prestações	regulares.	Os	empréstimos	parcelados	podem	ser	
classificados	com	relação	à	garantia	de	duas	 formas.	Assinale	a	
alternativa	CORRETA	sobre	os	dois	tipos	de	classificação:
a)	(X)	Garantidos	–	não	garantidos.
b) ( ) Capital próprio – capital terceiro.
c) ( ) Tangível – intangível.
d) ( ) Ativo – passivo.
4	 Os	empréstimos	parcelados	são	flexíveis	e	podem	ser	facilmente	
adaptados	às	necessidades	específicas	do	mutuário	em	termos	do	
montante	do	empréstimo	e	do	período	que	melhor	corresponde	
à	 capacidade	do	mutuário	de	 o	 reembolsar.	Conceitue	 série	 de	
pagamento	antecipada.
R. Antecipadas: a série de pagamento antecipada ocorre quando o 
primeiro pagamento de uma negociação (compra) é pago no ato do 
negócio (compra). Antecipado é a prestação que será paga no mesmo 
dia da concretização de um negócio ou operação, ou seja, é chamado 
de forma de pagamento (1 + n), onde a negociação (compra) envolve 
valor de entrada iniciando o pagamento no dia do fechamento do 
negócio. Por exemplo, uma compra que será parcelada em 9 vezes 
sem que o primeiro pagamento ocorra no dia da compra (1 + 8).
5	 Os	empréstimos	permitem	que	o	mutuário	obtenha	financiamento	
a	 uma	 taxa	 de	 juros	 substancialmente	 mais	 baixa	 do	 que	 o	
normalmente	 disponível	 com	 financiamento	 de	 crédito	 rotativo,	
como	cartões	de	crédito.	Conceitue	série	de	pagamento	postecipada.
R. Postecipada: é a série de pagamento postecipado ocorre quando o 
primeiro pagamento de uma negociação (compra) é realizado 30 dias 
após a compra. Postecipada é a prestação que será paga 30 dias após 
a concretização de um negócio ou operação, ou seja, é chamado de 
forma de pagamento (0 + n), onde a negociação (compra) não envolve 
51
MATEMÁTICA FINANCEIRA
valor de entrada e o início da série de pagamento ocorre após 30 dias 
do fechamento do negócio. Por exemplo, uma compra que será par-
celada em 9 vezes sem entrada e o primeiro pagamento será daqui a 
30 dias (0 + 9).
TÓPICO 3
1	 A	amortização	é	uma	técnica	usada	para	reduzir	periodicamente	
o	valor	de	um	empréstimo	ou	de	um	ativo	intangível	durante	um	
determinado	período.	No	caso	de	um	empréstimo,	a	amortização	
concentra-se	 em	 distribuir	 os	 pagamentos	 do	 empréstimo	 ao	
longo	do	tempo.	O	termo	“amortização”	refere-se	a	duas	situações	
de	uso.	Assinale	a	alternativa	CORRETA	sobre	as	duas	situações	
de	uso	da	amortização.
a) ( ) Tangível – Intangível.
b)	(X)	Empréstimo	–	Ativos	intangíveis.
c) ( ) Recursos – Bens.
d) ( ) Ativo – Positivo.
2	 Os	empréstimos	amortizados	apresentam	valores	de	pagamento	
nivelados	ao	longo	da	vida	do	empréstimo,	mas	com	proporções	
variadas	de	juros	e	principal	que	compõem	cada	pagamento.	Um	
cronograma	de	amortização	pode	ser	gerado	por	uma	calculadora	
de	amortização,	com	as	entradas	do	valor,	prazos	periódicos	e	taxa	
de	juros	do	empréstimo.	Conceitue	cronograma	de	amortização.
R. Um cronograma de amortização é uma tabela que fornece os 
detalhes dos pagamentos periódicos de um empréstimo amortizado. 
O principal de um empréstimo amortizado é pago ao longo da vida 
do empréstimo. Normalmente, um valor igual de pagamento é feito 
a cada período.
52
MATEMÁTICA FINANCEIRA
3	 Um	empréstimo	amortizado	no	método	de	anuidade	compreen-
de	uma	série	de	pagamentos	efetuados	entre	intervalos	de	tem-
po	 iguais.	Os	pagamentos	 também	 são	normalmente	 feitos	 em	
quantidades	 iguais.	Existem	dois	 tipos	de	anuidade.	Assinale	a	
alternativa	CORRETA	sobre	os	tipos	de	anuidades:
a) ( ) Especial – Padrão.
b) ( ) Própria – Terceiros.
c)	(X)	Ordinária	–	Vencida.
d) ( ) Primária – Secundária.
4	 A	amortização	é	o	processo	financeiro	pelo	qual	uma	dívida	é	ex-
tinta	gradativamente	por	meio	de	pagamentos	periódicos	que	po-
dem	ser	de	valores	iguais	ou	diferentes.	Em	todos	os	sistemas	de	
amortização,	cada	pagamento	é	a	soma	do	valor	amortizado	com	
os	juros	do	saldo	devedor.	Existem	diversos	sistemas	de	amorti-
zação.	Conceitue	o	sistema	de	amortização	constante	(SAC).
R. Um dos métodos mais usados no Brasil, e, como o próprio nome de 
denota, esse sistema é caracterizado por uma amortização constante, 
em contrapartida, as prestações são decrescentes.
5	 Existem	diversos	sistemas	de	amortização	que	afetam	o	valor	e	a	
composição	das	parcelas	periódicas	que	o	cliente	terá	que	pagar,	
normalmente	essas	parcelas	compreendem	tanto	o	capital	quanto	
parte	 dos	 juros	 da	 dívida.	 Um	 deles	 é	 caracterizado	 por	 uma	
prestação	(pagamento)	constante,	em	contrapartida	a	amortização	
é	crescente.	A	qual	sistema	de	amortização	o	conceito	se	refere?
a)	(X)	Sistema	Francês.
b) ( ) Sistema americano.
c) ( ) Sistema alemão.
d) ( ) Sistema de amortização constante.