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01000 – DPR/PD – 215b 
 
Diretoria Adjunta de Gestão de Pessoas 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA – MÓDULO III 
Circuitos monofásicos de CA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gerência de Provimento e Desenvolvimento de Pessoas 
Sete Lagoas – junho/2020 
 
01000 – DPR/PD – 215B 
 
Diretoria Adjunta de Gestão de Pessoas 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA – MÓDULO III 
Circuitos monofásicos de CA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gerência de Provimento e Desenvolvimento de Pessoas 
Sete Lagoas – junho/2020 
 
SUMÁRIO 
 
1 GERAÇÃO DE TENSÃO ALTERNADA ............................................................... 4 
1.1 A forma da onda da C.A. ....................................................................................... 6 
1.2 Velocidade angular ................................................................................................ 8 
1.3 Geradores de C.A do sistema de potência ............................................................ 8 
2 CARGAS MONOFÁSICAS EM C.A. ................................................................... 10 
2.1 Carga resistiva ..................................................................................................... 10 
2.2 Carga indutiva ...................................................................................................... 12 
2.3 Defasamento entre tensão e corrente numa bobina ............................................ 16 
3 CAPACITORES ................................................................................................... 26 
3.1 Comportamento de um capacitor ligado em tensão contínua .............................. 27 
3.2 Comportamento de um capacitor ligado a uma fonte de corrente alternada 
senoidal. .............................................................................................................. 31 
3.3 Reatância capacitiva ............................................................................................ 33 
4 POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA MONOFÁSICA .............................. 35 
4.1 Potência de uma carga resistiva .......................................................................... 35 
4.2 Potência de uma carga indutiva ........................................................................... 38 
4.3 Potência de uma carga capacitiva ....................................................................... 41 
5 FATOR DE POTÊNCIA ....................................................................................... 44 
5.1 Melhoria do fator de potência de uma instalação elétrica através de cargas 
resistivas ............................................................................................................. 46 
5.2 Melhoria do fator de potência de uma instalação elétrica por meio de cargas 
capacitivas........................................................................................................... 49 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 52 
 
4 
 
GERAÇÃO DE TENSÃO ALTERNADA 
Quando um condutor se desloca dentro de um campo magnético, uma tensão é 
induzida neste condutor (Lei de Faraday). 
O Gerador de CA tem o seu princípio de funcionamento baseado na lei de Faraday. 
Na figura abaixo está representado um gerador elementar de CA, onde se verifica que 
uma espira girante está colocada dentro de um campo magnético constante. Como a 
espira irá girar dentro deste campo magnético, esta ficará submetida a uma variação de 
campo magnético e, desta forma surgirá na mesma uma tensão induzida. 
Gerador elementar monofásico corrente alternada (CA) 
 
 
Deslocamento dos condutores 
ativos da bobina, perpendicular às 
linhas de força. 
Deslocamento dos condutores 
ativos da bobina, paralelos às 
linhas de força. 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
Se a bobina completa uma rotação em um segundo, é produzida uma tensão senoidal 
cuja frequência é de um ciclo por segundo ou um Hertz. 
Nenhuma linha de força é 
“cortada” e a tensão induzida 
na bobina é zero. 
Tem-se “corte” de um número máximo 
de linhas de força, e a tensão induzida 
na boina atingirá o máximo. 
 
6 
 
 
1.1 A forma da onda da C.A. 
As grandezas senoidais; fluxo magnético, tensão e corrente, podem ser representadas 
por um vetor girando em torno de um ponto com certa velocidade angular (  ). 
 
 
 
7 
 
A forma de onda de tensão ou corrente alternada é chamada de senoide. 
Características da onda senoidal 
a) A variação completa (360°) descrita pela onda senoidal é chamada de ciclo ( c ). 
b) O tempo necessário para que se complete um ciclo (360°) é chamado de 
período. 
 Símbolo: T 
 Unidade: s (segundo) 
c) As variações descritas pela onda senoidal a cada meio ciclo são chamadas de 
alternância e, desta maneira, temos a alternância positiva (+) e negativa (-). 
d) O valor máximo atingido pela grandeza senoidal a cada alternância é chamado 
de amplitude. 
e) O valor instantâneo é o valor da grandeza senoidal em um instante dado. 
f) O número de ciclos por segundo é chamado de frequência. 
 Símbolo: F 
 Unidade: Hz (hertz) 
 
 
 Expressão matemática: 
 
 
Exemplo: 
 
Quanto maior a frequência, menor será o tempo necessário para se completar um ciclo, 
ou seja, o período é inversamente proporcional à frequência. 
 
F – frequência em Hertz 
C – número de ciclos 
T – tempo em segundos 
 
8 
 
 
 
1.2 Velocidade angular 
É a velocidade com que o vetor representativo da grandeza senoidal se desloca. À 
medida que o vetor se desloca, forma-se um certo ângulo com eixo +X de referência, 
este ângulo descrito no tempo é a velocidade angular. 
 
Símbolo: ω 
Unidade: rad/s 
Expressão matemática: 
A velocidade angular pode também ser calculada em função da frequência: 
 
Frequência Nº de 
ciclos (c) 
Espaço angular 
descrito 
Tempo gasto p/ que se 
descreva o ângulo 
Velocidade 
angular (ω) 
60 Hz 60 c 60 x 360º 1 s 60 x 360º / s 
Cálculo da velocidade angular ; ω = 60 x 360º / s 
 
 
 
1.3 Geradores de C.A do sistema de potência 
No caso de geradores de sistema de potência, é a rotação do campo magnético que 
induz tensão nos condutores estacionários. 
 
 
 
ω – velocidade angular em rad/s 
 – ângulo descrito em graus. 
 
como , 360º = 2..rad , pois 1rad  57,3º 
 
temos que ; ω = 60 x 2 .  . rad / s  
   
 
 Frequência unidade de medida 
ω = 2F 
 
 Exemplo: F = 60 Hz 
  T = 16,67ms 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 A bobina do rotor (enrolamento de campo) é energizada por uma fonte de 
corrente contínua. 
 O estator é um componente do gerador que fornece tensão e corrente ao sistema 
de potência. 
 A frequência da tensão gerada na bobina do estator depende da velocidade de 
rotação do rotor e do número de polos magnéticos do rotor. 
 
 
 
 
 
f = frequência em Hertz. 
P = números de polos. 
N = velocidade em r.p.m. 602
NP
F 
 
 
10 
 
2 CARGAS MONOFÁSICAS EM C.A. 
2.1 Carga resistiva 
É uma carga que oferece como oposição à passagem da corrente elétrica a resistência 
elétrica do condutor. 
Em circuitos de C.A., as cargas resistivas são utilizadas principalmente para 
transformação de energia elétrica em calor (aquecedores, chuveiro, etc.). 
Podemos observar pelas experiências abaixo, que a oposição oferecida por uma carga 
resistiva em corrente contínua (C.C.) é basicamente a mesma oferecida em C.A. na 
frequência industrial. 
 
 1ª experiência - Ligação de um resistor em C.C. 
 
 
 
 
 
 
A relação V/I num circuito de C.C. é chamada de resistência elétrica, e o seu valor 
depende da resistividade do condutor (), do comprimento do condutor (ℓ), e da área de 
secção reta do condutor (A), ou seja: 
 
 
 
 
V I V/I 
50 V 1 A 50  
75 V 1,5 A 50  
100 V 2,0 A 50  
A
R



 
 R 
A 
V 
 
11 
 
 
 
 2ª experiência -Ligação de um resistor em C.A. 
 
 
 
 
 
A relação V/I num circuito de C.A. é chamada de impedância ( Z ), mas como podemos 
observar pelas experiências, a oposição oferecida por uma carga resistiva em C.C. é 
igual a em C.A. 
 
Desta maneira toda vez que dividirmos V por I num circuito C.A, contendo apenas 
cargas resistivas, estaremos encontrando a resistência delas. 
Num circuito C.A somente com resistência, as variações da corrente ocorrem em fase 
com a tensão aplicada, uma vez que a resistência elétrica não retarda as variações da 
corrente em relação à tensão, mas limita o valor da corrente em função da tensão 
aplicada ao circuito, conforme a lei de ohm. 
Em corrente alternada, apesar das variações de tensão e corrente, a relação V/I, 
conserva o mesmo valor que em C.C. 
Isto implica em uma proporcionalidade constante dos valores instantâneos: 
máx
máx
ef
ef
I
V
I
V
i
v

. 
 Significa que: 
 Quando V aumenta I aumenta no mesmo sentido 
V I V/I 
50 V 1 A 50  
75 V 1,5 A 50  
100 V 2,0 A 50  
Z = R 
R 
A 
V ∼ 
 
12 
 
 Quando V é máximo I é máximo no mesmo sentido. 
 Quando V é nulo I igualmente é nulo. 
Dizemos então que a tensão e a corrente estão em fase, desta maneira o ângulo de 
fase é igual a 0°. 
 
Diagrama senoidal I em fase com V 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de fasores, I em fase com V 
 
 
 
2.2 Carga indutiva 
As cargas indutivas são aquelas que necessitam do campo magnético para realizar a 
função na qual foram projetadas para trabalhar, como exemplos podem citar: o reator, 
transformador, motor elétrico, etc. 
As cargas indutivas são fabricadas com bobinas de material condutor. Na bobina, 
ligada numa fonte C.A, se manifesta à indutância (L) que é medida em Henry. 
I V 
ω 
0º 
360º 
90º 
180º 
270º 
V I 
0º 90º 180º 270º 360º 
+ 
_ 
v 
i 
t 
 
 
13 
 
A indutância é a capacidade que um condutor possui de induzir tensão em si mesmo 
quando a corrente varia. Em função da indutância a bobina é denominada por Indutor, 
cujo símbolo esquemático é: 
 Indutor sem núcleo: 
 
 Indutor com núcleo de ferro: 
 
Para verificar o comportamento elétrico de uma bobina, iremos exemplificar o seu 
funcionamento em corrente contínua e corrente alternada. 
 1ª Experiência - Ligação de uma bobina em C.C. 
 
 
 
 
 
 
 
Condutor isolado e enrolado sobre um suporte de material isolante. 
 
Em corrente contínua, o campo magnético é constante e, desta forma, não existe 
manifestação da Indutância na bobina. 
Quando fazemos a relação V/I numa bobina alimentada em corrente contínua 
encontramos a resistência do condutor do qual é constituída a bobina. 
 
 
 5,12
4
50
A
V
R
I
V
R 
A 
V Vf = 50V 
I = 4A 
N 
S 
E’ 
 = fluxo magnético 
constante. 
 
14 
 
 
 
Esta resistência pode ser determinada também como numa carga resistiva pela 
expressão: 
 
 
A
R



 
 
15 
 
 2ª Experiência - Ligação da bobina em C.A. 
 
 
 
 
 
 
A relação V/I num circuito CA é chamado de impedância (Z).Nesta experiência o seu 
valor é: 
 
 
Podemos observar pelas experiências que a oposição oferecida pela bobina à 
passagem da corrente alternada foi maior que em corrente contínua: Z  R. 
Já sabemos que uma bobina em corrente alternada está submetida à sua própria 
variação de campo magnético e, desta forma, é sede de uma f.e.m de autoindução. 
É a f.e.m de autoindução resultante desta variação de fluxo que, opondo-se à tensão 
aplicada ao circuito, provoca uma oposição suplementar à passagem da corrente 
alternada, esta oposição suplementar é chamada reatância indutiva (XL) e se exprime 
em ohm. 
Concluímos que uma bobina alimentada em corrente alternada oferece uma maior 
oposição à passagem da corrente do que em corrente contínua, esta oposição 
chamada de impedância é constituída de: 
 
 Resistência elétrica (R) devida ao condutor que constitui a bobina. 
 Reatância indutiva (XL) devida a f.e.m. de autoindução. 
O conjunto destas duas oposições é a impedância (Z) que se exprime igualmente em 
ohm. 
 28,14
5,3
50
Ica
ca
A
VV
Z
 
Vf = 50V 
 
I = 3,5A 
 
 = fluxo magnético 
variável. 
 
 
E’ 
A 
V ∼ 
 
16 
 
 
 
2.3 Defasamento entre tensão e corrente numa 
bobina 
A impedância de uma bobina pode ser teoricamente decomposta em dois elementos: 
uma resistência e uma reatância associadas em série. 
 
 
 
 
 
 
Para estudarmos o defasamento entre a tensão aplicada ao circuito (VF) e a corrente 
absorvida (I), faremos uma análise em separado do ângulo de defasamento da corrente 
em relação à queda de tensão na resistência (VR), e em relação à queda de tensão na 
reatância indutiva (VL). 
A
v
I
V
Z 
 
Queda de tensão 
na resistência 
 (VR = R x I) 
A queda de tensão na reatância indutiva 
(VL = XL . I) é a parcela da tensão aplicada 
necessária a anular a f.e.m. de auto-
indução, pois como veremos a seguir VL é 
igual e contrária a E’ a todo instante, sendo 
assim VL = E’ = XL . I 
 
17 
 
1º) Ângulo de defasamento entre a queda de tensão na resistência e a corrente. 
 
 
 
Como já foi verificado, numa carga resistiva a corrente e a tensão são duas grandezas 
em fase e, desta maneira, a queda de tensão na parte resistiva da bobina encontra-se 
em fase com a corrente absorvida. Sendo assim, o ângulo entre a tensão na resistência 
e a corrente absorvida é igual a zero grau. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama fasorial entre a queda de tensão na resistência da bobina e a corrente. 
 
 
I VR 
ω 
 = 0° 
Diagrama senoidal da queda de tensão na resistência da bobina 
V I 
0º 90º 180º 270º 360º 
+ 
_ 
VR 
I 
t 
VR 
I 
R 
 
18 
 
 
 
2º) Ângulo de defasamento entre a queda de tensão na reatância indutiva e a 
corrente. 
 
 
 
VL 
XL I 
E’ 
 
19 
 
 
 
 t 
+  
-  
- E’ 
+E’ +E’ 
- E’ 
0º 90º 180º 270º 360º 
0 
Representamos a curva do fluxo produzido pela bobina (em fase com I) e de acordo 
com a lei de Lenz, representamos E’. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A f.e.m de autoindução está defasada de ¼ de período em atraso em relação à 
corrente. Vetorialmente, essa defasagem é representada por um ângulo de 90°. 
 Aumenta E’ tem 
sentido oposto 
 Diminui E’ está no 
mesmo sentido. 
 Aumenta E’ tem 
sentido oposto 
 Diminui E’ está no 
mesmo sentido. 
Como  é uma função senoidal do tempo, a curva que representa E’ será também uma 
função senoidal do tempo. 
 
20 
 
 
Como E’ se opõe à tensão aplicada ao circuito, podemos representar esta queda de 
tensão (VL) que neutraliza E’ a todo o momento. 
 
A queda de tensão na reatância indutiva VL está defasada de ¼ de período em avanço 
em relação à corrente. Vetorialmente, esta defasagem é representada por um ângulo 
de 90°. 
Diagrama fasorial entre a queda de tensão na reatância da bobina e a corrente. 
 
21 
 
 
 Representação Esquemática das Tensões numa Bobina 
A tensão nos bornes da bobina (VF = Z x I) é igual à soma vetorial: 
 Da queda de tensão ôhmica (VR = R x I) 
 Da queda de tensão indutiva (VL = XL x I) 
 
Representação fasorial e senoidal das tensões numa bobina 
Como a queda de tensão na resistência da bobina (VR) está em fase com a corrente e 
a queda na reatância indutiva (VL) está adiantada em 90°, a soma vetorial destas duas 
quedas é igual à tensão (VF) aplicada aos terminais da bobina, conforme se verifica nos 
diagramas abaixo: 
Diagrama Senoidal 
 
22 
 
 
Diagrama Vetorial 
Esta construção mostra que a corrente que atravessa uma bobina, alimentada em 
corrente alternada, está defasada de um ângulo  em atraso em relação à tensão da 
fonte. 
Sendo 0°    90°, pois a carga não é puramente resistiva ou indutiva. 
 
Na construção do diagrama fasorial, tomamos a corrente como referência por ser a 
grandeza comum para um circuito série. 
 
 
Se dividirmosestes vetores pela grandeza comum I, obteremos: 
Diagrama vetorial das oposições numa bobina 
 
23 
 
 
Aplicando as relações trigonométricas temos: 
 
O cosseno do ângulo  exprime a defasagem entre a intensidade e a tensão. 
Esta defasagem depende dos valores respectivos de R e de XL. 
 Se a resistência é maior que a reatância, o ângulo  é pequeno (menor que 45°). 
 No caso inverso o valor de  é maior (superior a 45°) 
A reatância de uma bobina pode ser expressa em função de sua indutância (L) e 
da pulsação da corrente (ω). 
 
 
 
 
 
 
X = LH . ω rd/s 
A relação Cos =
Z
R
 só é válida para uma bobina que não fornece potência a um 
circuito magnético, como no caso dos motores e transformadores elétricos. 
 
 
24 
 
Exemplo: 
 
Um circuito tem resistência de 6 e uma reatância de 8. Calcular a impedância do 
circuito. 
 
Exemplo: 
Uma bobina foi ligada em corrente alternada, tensão de 50V e a corrente foi de 2A. 
A mesma bobina foi depois ligada em corrente contínua, tensão de 30V e a corrente foi 
de 1,5A. Calcular: 
1. Impedância da bobina; 
2. Resistência da bobina; 
3. Reatância indutiva da bobina; 
Solução: 
1 – A lei de Ohm em corrente alternada nos dá: Z
I
V
 
 
 
 2 - A lei de Ohm em corrente contínua nos dá: 
I
V
R  
 Z = 25   
 
25 
 
 
 
3 – A reatância indutiva será encontrada pela formula: 
 
Z = 25   Z2 = 625 
 
R = 20   R2 = 400 
 
 
  XL = 400625  225 = 15   
 
Anotações: 
 
 20
5,1
30
A
V
I
V
  R = 20  
XL2 = Z2 – R2 XL = 15  
XL2 = Z2 - R2 
 
 
26 
 
3 CAPACITORES 
O capacitor é um equipamento que tem por finalidade introduzir a capacitância nos 
circuitos elétricos .A capacitância é a capacidade que o capacitor possui de armazenar 
energia elétrica. 
 Símbolo: C 
 Unidade: Farad (F) 
 Submúltiplos da unidade: 
 
 mF – milifarad – 1 mF = 10-3 F 
 F – microfarad – 1F = 10-6 F 
 nF – nanofarad – 1nF = 10-9 F 
 pF – picofarad – 1 pF = 10-12 F 
A capacitância se manifesta nos circuitos elétricos energizados, em função das cargas 
elétricas que se armazenam nestes circuitos. Em função da sua capacitância, os 
capacitores se opõem à variação da tensão aos seus terminais, o que ocorre durante o 
processo de carga e descarga deles. 
 
 
 Armadura – alumínio, cobre, etc... 
 
27 
 
 Isolante (dielétrico) – ar, papel manteiga, etc... 
 Símbolo esquemático: ou 
3.1 Comportamento de um capacitor ligado em tensão contínua 
Quando ligamos um capacitor inicialmente descarregado aos terminais de uma fonte de 
corrente contínua (Fig.2), a armadura ou placa ligada ao terminal positivo da fonte não 
está no mesmo potencial desta, assim como a placa ligada ao terminal negativo da 
fonte e este terminal. 
Em função da diferença de potencial existente entre a fonte e as armaduras do 
capacitor, as cargas elétricas negativas (elétrons) irão se deslocar da placa neutra para 
o terminal positivo da fonte, e as cargas negativas da fonte irão se deslocar do terminal 
negativo da fonte para a placa do capacitor ligado a este terminal (Fig.3). 
À medida que as cargas negativas abandonam uma das placas do capacitor, esta se 
carrega positivamente, e à medida que as cargas negativas da fonte caminham em 
direção a outra placa do capacitor, a mesma se carrega negativamente. 
Esse movimento de cargas elétricas entre fonte e placas irá cessar quando as mesmas 
estiverem no mesmo potencial da fonte. Neste instante, a tensão entre as placas do 
capacitor (VC) é igual à tensão da fonte (VF). 
 
Fig.2 Fig.3 
 
 
28 
 
Podemos observar que, para surgir uma tensão entre as placas de um capacitor, é 
necessário que circule, primeiramente, uma corrente de carga, porque é essa corrente 
que faz com que se acumule carga elétrica nas placas do capacitor, produzindo, assim, 
uma diferença de potencial entre as mesmas. 
O isolante existente entre as placas condutoras, submetidas ao campo elétrico 
produzido pelas cargas acumuladas nas placas, irá se polarizar por indução, 
produzindo uma espécie de “estiramento” ou “rotação” que desloca as cargas positivas 
(núcleo atômico) e negativas (elétron) em direções opostas por indução. 
Essa polarização do material isolante dielétrico pode ser imaginada acontecendo como 
indicado na fig.2, onde um capacitor de placas paralelas e dielétrico de ar foi ligado a 
uma fonte de energia. 
Dessa maneira, as cargas negativas devido à polarização dos átomos do isolante 
atraem as cargas da placa positiva e vice-versa, e as cargas positivas do isolante 
atraem as negativas da placa negativa, e são da mesma forma atraídas por esta. 
Sendo assim, as cargas elétricas ficam acumuladas nas placas. 
Podemos verificar que a variação da tensão aos terminais do capacitor não ocorre, 
instantaneamente, pois este se opõem tanto à sua carga quanto à sua descarga. 
Essa oposição pode ser verificada da seguinte maneira: 
 na carga – à medida que se acumula carga elétrica na placa positiva em função 
da saída de elétrons desta placa em direção à fonte, surge uma força de atração 
que dificulta a saída de mais elétrons, mas enquanto a força de carga fornecida 
pela fonte for maior que a força de atração exercida pela placa, o capacitor 
continua carregando; além disso, enquanto a força de repulsão exercida pela 
placa negativa contra a vinda de mais elétrons do terminal negativo da fonte for 
menor que a força de carga, o capacitor continua carregando. 
 
 Na descarga – como o isolante está polarizado, as cargas positivas do isolante 
se opõem à saída de elétrons da placa negativa, e as cargas negativas do 
isolante se opõem à vinda de elétrons para a placa positiva, desta maneira, a 
descarga do capacitor não ocorre instantaneamente. 
 Descarga do capacitor 
As armaduras do capacitor são ligadas através de uma resistência. A agulha do 
amperímetro desvia-se no sentido contrário; o capacitor se descarrega. Seu 
comportamento é semelhante ao de uma fonte. A descarga cessa no momento em que 
as armaduras estão eletricamente neutras (VC = 0V). 
 
 
 
 
 
R 
+ + 
+ + 
0 A 
I de descarga 
 
29 
 
 
 
 
30 
 
De que depende a quantidade de eletricidade armazenada por um capacitor? 
Essa quantidade de eletricidade é proporcional: 
 À tensão aplicada aos seus bornes 
 À sua capacidade. 
 
 Q – quantidade de eletricidade em Coulomb (C) 
 V – tensão em volts (V) 
 C – capacitância em Farad. 
 
 A capacidade de um capacitor depende de sua constituição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q = V x C 
K – Constante dielétrica que 
depende do material utilizado 
como isolante. 
A – Área de seção 
transversal das placas. 
d – Distância entre as placas 
ou espessura do isolante. 
 
A 
d 
 
31 
 
3.2 Comportamento de um capacitor ligado a uma fonte de corrente alternada 
senoidal. 
Como a fonte é alternada, o amperímetro irá indicar uma corrente constante, corrente 
esta que representa a carga e descarga do capacitor. 
 
 
 
Diagrama senoidal da tensão (V) e corrente (I) num capacitor 
 
 
32 
 
 
 
Um capacitor submetido a uma tensão senoidal, carrega-se e descarrega-se de acordo 
com a frequência da tensão (2 cargas e 2 descargas por período). 
Os condutores de alimentação são, portanto, percorridos por uma corrente igualmente 
senoidal, com a mesma frequência que a tensão, mas defasada de 90° em avanço em 
relação da tensão. 
Num capacitor, a corrente encontra-se, portando, adiantada de 90° em relação à 
tensão, pois para se produzir uma diferença de potencial entre as placas do capacitor é 
necessário primeiro que circule uma corrente de carga, e, à medida que o capacitor 
carrega, a corrente de carga diminui e a tensão que surge entre as placas do capacitor 
aumenta. 
Como se podeobservar no diagrama senoidal, no primeiro quadrante quando a tensão 
é zero, a corrente de carga tem valor máximo (0°), e quando a tensão tem o seu valor 
máximo (90°), a corrente de carga é zero, pois o capacitor estará carregado. 
 
 
33 
 
Diagrama fasorial da tensão (v) e corrente (I) num capacitor 
 
 
 
 
3.3 Reatância capacitiva 
 
 
A reatância capacitiva é uma oposição à passagem da corrente que se manifesta nos 
circuitos de CA devido à capacitância desses circuitos. 
Esta oposição existe em função dos capacitores existentes nestes circuitos se oporem 
às suas cargas e descargas. 
 Símbolo: Xc 
 Unidade: Ohm 
 
 
 
 
 
Exemplo 1 
Um capacitor ligado a uma fonte de corrente alternada de 220 V – 60 Hz, apresenta em 
sua placa de características os seguintes dados: 
 
V 
I 
 
90º 
 
 
 
Xc = reatância capacitiva em ohms (  ) 
F = frequência em hertz (Hz) 
C = capacitância em farad (F) 
 
ou 
 
34 
 
 Tensão nominal = 220 V 
 Frequência nominal = 60 Hz 
 Capacitância = 25 F 
 
Qual o valor de corrente absorvida por este capacitor? 
 
AI
FHzVICFVI
CF
V
I
Xc
V
I
07,2
10256022202.
2
1
6

 

 
 
Exemplo 2 
Um capacitor foi ligado a uma fonte de corrente alternada de 127 V – 60 Hz, e absorve 
uma corrente de 2,4A. Qual o valor da capacitância e reatância capacitiva deste 
capacitor? 
 
 92,52
4,2
127
Xc
A
V
Xc
I
V
Xc 
 
FouC
C
XcF
C
CF
Xc


501050
92,52602
1
2
1
2
1
6


 
 
35 
 
4 POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA MONOFÁSICA 
4.1 Potência de uma carga resistiva 
Uma carga resistiva é aquela que realiza trabalho com a potência elétrica absorvida da 
fonte de alimentação. O trabalho equivale à transformação da energia elétrica em outra 
forma de energia como calor, luz , força motriz, etc... 
As cargas resistivas se caracterizam principalmente pela transformação da energia 
elétrica em calor (aquecedores elétricos) e luz (lâmpadas). 
O motor elétrico é classificado como uma carga indutiva, mas a parcela da energia 
elétrica absorvida da rede de alimentação transformada em energia mecânica 
representa a realização de trabalho e, desta forma, a parcela resistiva do circuito deste 
motor. 
Nas bobinas em geral que também são classificadas como cargas indutivas, a 
resistência do condutor que constitui esta bobina, por transformar energia elétrica em 
calor (efeito joule), é considerada a parcela resistiva da carga. 
A potência absorvida por uma carga resistiva ou a parcela da potência que realiza 
trabalho mecânico no motor ou produz calor nas resistências elétricas dos circuitos é 
chamada de Potência ativa. A potência ativa é aquela que realiza trabalho nos 
circuitos elétricos. 
 Símbolo: P 
 Unidade: watt (W) 
 Aparelho de medida: Wattímetro 
Símbolo esquemático: 
 
 
 
 
 
 
Terminais de corrente 
 
  
  
Terminais de tensão 
W 
 
36 
 
 
 
Experiência: 
 
 
 Indicação do wattímetro: P = 200W 
 Potência dada pelo produto V x I = 100V x 2A = 200VA 
 
Para o caso de cargas resistivas, a potência ativa medida pelo wattímetro é igual à 
potência dada pelo produto V x I. Por este motivo nos chuveiros elétricos e lâmpadas 
incandescentes, a potência especificada pelo fabricante é a potência ativa. Este é o 
caso de todas as cargas nas quais V e I estão em fase: 
 
 
 
A potência ativa (p) é o produto da corrente (I) pela tensão instantânea (V). 
I V 
ω 
 = 0° 
 
37 
 
 
 
Quando V e I forem ambos positivos ou ambos negativos, o seu produto p é positivo; 
portanto está sendo fornecida uma potência. 
 
Diagrama senoidal da tensão (V), corrente (I) e potência ativa (P) 
 
A potência ativa pode ser calculada em função de R e de I, por representar a potência 
absorvida pela resistência do circuito. 
 
 
 Potência aparente 
A potência dada pelo produto V x I é chamada de “potência aparente“. Trata-se da 
potência fornecida pela fonte à carga ou ao circuito. 
 Símbolo: S 
 Unidade: Volt-ampere ( VA ) 
p = V x I 
P = R . I2 
 
38 
 
Numa carga resistiva, a potência aparente é igual à potência ativa (S = P). 
 
4.2 Potência de uma carga indutiva 
Numa carga indutiva, nem toda potência absorvida da fonte de alimentação (potência 
aparente) realiza trabalho (potência ativa), parte da potência absorvida está associada 
ao campo magnético, é o que denominamos por “potência reativa”. 
 
 Potência reativa 
A potência reativa é uma potência que não realiza trabalho, ou seja, não produz calor, 
luz ou força motriz. Sendo, portanto, uma potência trocada entre fonte e carga. 
Esta potência está associada ao campo magnético nas cargas indutivas. 
 Símbolo: Q 
 Unidade: volt ampère reativo (var) 
 Aparelho de medida: varímetro 
Símbolo esquemático: 
 
 
 
 
Podemos dizer que apesar da potência reativa não realizar trabalho, uma carga 
indutiva como o motor, transformador, reator, etc, sempre irá absorver esta potência 
associada ao campo magnético. 
A potência reativa está presente não somente nas cargas indutivas, mas se manifesta 
também nos próprios condutores de alimentação dos circuitos em C.A., devido ao 
campo magnético variável que se forma nesses circuitos percorridos por uma corrente 
alternada. 
Experiência: Bobina ligada a uma fonte de C.A 
 
Terminais de corrente 
 
  
  
Terminais de tensão 
var 
 
39 
 
 
 
 Indicação do wattímetro: P = 120W 
 Indicação do varímetro: Q = 381,58var 
 Potência Aparente: S = 100V . 4A = 400VA 
 
 Cálculo das potências de uma bobina: 
 
40 
 
 
 Potência Aparente  S = V . I _ S = Z . I2 ; S = 
Z
V 2
 
 Potência Ativa  P = VR . I _ P = R . I2 ; P = 
R
V
2
R 
 Potência Reativa  Q = VL . I _ Q = XL . I2 ; Q = 
XL
V
2
L 
 
 
 Triângulo das potências 
 
 
41 
 
 
4.3 Potência de uma carga capacitiva 
Na prática, a resistência de um capacitor é considerada nula e, desta forma, não existe 
transformação da energia elétrica em calor. 
A corrente que atravessa um capacitor está defasada de 90º em adiantamento com a 
tensão aplicada aos terminais do mesmo, isso quer dizer que a potência elétrica 
absorvida por um capacitor é a potência reativa, potência esta associada ao campo 
elétrico que se forma entre as placas do mesmo. 
A potência reativa está presente não só nos capacitores, mas se manifesta também 
nos próprios condutores de alimentação dos circuitos em C.A., devido ao efeito 
capacitivo em função do campo elétrico produzido pelas cargas elétricas nestes 
circuitos. 
 
 
 
 
42 
 
Experiência: Capacitor ligado a uma fonte de C.A 
 
 Indicação do wattímetro: P = 0W 
 Indicação do varímetro: Q = 456,16var 
 Potência Aparente: S = 220V . 2,07A = 456,16var 
Para o caso de cargas capacitivas, a potência aparente é igual à potência reativa 
(S = Q). Sendo assim, a potência reativa poderá ser dada pelo produto V x I, em que I 
é a corrente absorvida pelo capacitor. 
A potência aparente pode ainda ser calculada em função de XC e de I. 
 
Este é o caso de todas as cargas nas quais a corrente ( I ) está adiantada da tensão 
aplicada (V) de um ângulo  igual a 90°. 
 
 
 
 
A potência reativa instantânea q absorvida por um capacitor é o produto da corrente 
instantânea i pela tensão instantânea V. 
Q = XC . I 2 Q = V . I  Q = XC . I . I  
V 
I 
ω 
90º 
 
43 
 
 
 
Num capacitor, a corrente está adiantada em 90º em relação à tensão, e assim, 
quando v e i forem ambos positivos, o seu produto q é positivo. Quando uma das 
grandezas for negativa e a outra positiva, o seu produto q será sempre negativo. 
Toda a energia absorvida pelo capacitor em ¼ de ciclo é devolvida integralmente à 
fonte no ¼ de ciclo seguinte, portanto, a potência média em um ciclo é nula. Este fato 
pode ser explicado, fisicamente, da seguinte maneira:quando a corrente (de carga) 
diminui do valor máximo a zero, o capacitor absorve, da fonte que o alimenta, uma 
determinada energia que se acumula no campo elétrico produzido entre as placas. 
Esta energia é, porém, integralmente devolvida no quarto de período sucessivo, 
quando a corrente (de descarga) inverte de sentido e cresce do seu valor zero até o 
máximo e o campo extingue-se. Tal fenômeno repete-se sempre, nas mesmas 
condições e toda a energia que o circuito absorve é sempre devolvida integralmente, 
resultando nula a energia elétrica, pois o capacitor não a transforma em calor ou outra 
forma de energia. 
 
 
Diagrama senoidal da tensão (v), corrente (I) e potência reativa (Q). 
q = v x i 
 
44 
 
 
 
 
 
5 FATOR DE POTÊNCIA 
O fator de potência é um número que indica a parcela da potência aparente (S) 
utilizada como potência ativa (P), sendo assim, podemos dizer que o fator de potência 
é a razão entre a potência ativa e a potência aparente. Ele indica a eficiência com a 
qual a energia está sendo usada. 
Podemos calcular o fator de potência através da seguinte fórmula: 
 
 
 
 
S
P
FP 
 
45 
 
Desta maneira, concluímos que o fator de potência de uma instalação é igual ao seu 
cos. 
 
 
Conforme a legislação vigente o limite mínimo do fator de potência é 0,92. 
 As causas mais comuns da ocorrência de baixo fator de potência 
 motores e transformadores operando em vazio ou com pequenas cargas; 
 motores e transformadores superdimensionados; 
 grande quantidade de motores de pequena potência; 
 máquina de solda; 
 lâmpadas de descarga fluorescentes, vapor de mercúrio e vapor de sódio 
sem reatores de alto fator de potência. 
 Consequências do baixo fator de potência 
Baixos valores de fator de potência são decorrentes de quantidades elevadas de 
energia reativa. Essa condição resulta em aumento na corrente total que circula nas 
redes de distribuição de energia elétrica da concessionária e das unidades 
consumidoras, podendo sobrecarregar as subestações, as linhas de transmissão e 
distribuição, prejudicando a estabilidade e as condições de aproveitamento dos 
sistemas elétricos, trazendo inconvenientes diversos, tais como elevação do custo da 
tarifa da energia, perdas na instalação, quedas de tensão e subutilização da 
capacidade instalada. 
 Elevação no valor da tarifa: em função de portaria, que regulamenta a 
utilização da energia elétrica, nos consumidores do grupo a, será faturado o 
excedente de demanda de potência reativa - FDR – e o excedente de consumo 
de energia reativa - FER, em substituição ao antigo ajuste do fator de potência. 
 Perdas na instalação: As perdas de energia elétrica ocorrem em forma de calor 
e são proporcionais ao quadrado da corrente total. Como essa corrente cresce 
com o excesso de energia reativa, estabelece-se uma relação entre o 
incremento das perdas e o baixo fator de potência, provocando o aumento do 
aquecimento de condutores e equipamentos. 
S
P
cos 
 
46 
 
 Quedas de tensão: O aumento da corrente devido ao excesso de energia 
reativa leva a queda de tensão acentuada, podendo provocar sobrecarga em 
certos elementos da rede, diminuição da intensidade luminosa das lâmpadas e 
aumento da corrente nos motores. 
 Subutilização: A energia reativa, ao sobrecarregar uma instalação elétrica, 
inviabiliza sua plena utilização, condicionando a instalação de novas cargas a 
investimentos que seriam evitados se o fator de potência apresentasse valores 
mais altos. O “espaço ocupado pela energia reativa poderia ser então utilizado 
para o atendimento de novas cargas”. 
 
5.1 Melhoria do fator de potência de uma instalação elétrica através de cargas 
resistivas 
Sendo o FP igual ao cos , quanto menor o ângulo  maior será o fator de potência. 
Desta maneira, é fácil observar que ao melhorar o fator de potência através da ligação 
de cargas resistivas, estaremos aumentando a potência ativa absorvida e a potência 
aparente solicitada à fonte de alimentação, com consequente diminuição do ângulo  
de defasagem entre a corrente e a tensão. 
Podemos verificar pela figura abaixo que o vetor representativo da potência ativa ao 
aumentar em seu módulo, fará com que o ângulo  diminua e, consequentemente, o 
fator de potência irá aumentar. 
 
 
 
 
 
 
Diagramas das Potências 
 
 
47 
 
 
Experiências: 
1ª) Fator de potência de uma carga indutiva antes da instalação de cargas 
resistivas. 
 
 
48 
 
2ª) Fator de potência de uma carga indutiva após a instalação de cargas 
resistivas. 
 
 
Conclusão: Pelos resultados das experiências podemos concluir que a instalação de 
cargas resistivas melhora o FP, mas produz as seguintes consequências: 
 Aumento da corrente absorvida da fonte de alimentação e consequente aumento da 
potência aparente, produzindo assim a elevação da carga nos transformadores 
alimentadores, ou circuitos de distribuição. Podendo, desta forma, produzir uma 
sobrecarregar na rede de alimentação e inviabilizar a possibilidade de ligação de 
cargas adicionais. 
 Elevação da queda de tensão na rede de alimentação podendo provocar 
sobrecarga em certos elementos da rede, diminuição da intensidade luminosa das 
lâmpadas e aumento da corrente nos motores. 
 Elevação das perdas na rede de alimentação provocando o aumento do 
aquecimento de condutores e equipamentos. 
 
 
49 
 
5.2 Melhoria do fator de potência de uma instalação elétrica por meio de cargas 
capacitivas 
Ao melhorar o fator de potência através da ligação de cargas capacitivas, estaremos 
diminuindo a potência reativa absorvida e a potência aparente solicitada à fonte de 
alimentação, e, consequentemente, diminuindo o ângulo  de defasagem entre a 
corrente e a tensão. 
Podemos verificar pela figura abaixo que o vetor representativo da potência reativa ao 
diminuir em seu módulo, o ângulo  irá diminuir e assim o fator de potência irá 
aumentar. 
Diagrama das Potências 
 
Vetorialmente, a potência reativa capacitiva é representada a 180° da potência reativa 
indutiva 
Após a instalação dos capacitores: 
 A potência ativa não se altera. 
 
50 
 
RS
P
FP  
 A potência reativa do conjunto diminui. 
Como S2 = P2 + Q2, a potência aparente também diminui. 
A diminuição da potência aparente produz a redução no valor da corrente de 
alimentação, e o aumento do fator de potência do circuito. 
 
O FP será: 
 
Como a potência reativa capacitiva eletricamente é contrária à potência reativa 
indutiva, a potência reativa após a ligação dos capacitores no circuito será menor e, 
matematicamente, pode ser dada pela seguinte expressão: 
 
QR = Q – QC 
 
Com a instalação do capacitor no circuito, a corrente e a potência reativa da carga 
indutiva não se alteram, porém, a corrente e a potência reativa do conjunto se alteram, 
como podemos verificar nas experiências abaixo. 
Experiência: 
1ª) Fator de potência de uma carga indutiva antes da instalação de capacitores. 
 
51 
 
 
 
2ª) Fator de potência de uma carga indutiva após a instalação de capacitores. 
 
 
52 
 
Como foi verificado na experiência 2, o capacitor funciona como fonte de potência 
reativa e, dessa forma, parte da potência reativa solicitada pela bobina à fonte de 
alimentação passa a ser fornecida pelo capacitor. A potência reativa trocada entre 
capacitor e bobina para o caso dessa experiência é igual a 138,26 var, podemos 
verificar ainda que a melhoria do fator de potência acontece apenas na rede de 
alimentação e que o fator de potência da carga indutiva se mantém em 0,8, ou seja, o 
capacitor não altera o valor do fator de potência da carga. Por isso, devemos instalar o 
capacitor o mais próximo possível da carga indutiva, na qual queremos promover a 
melhoria do fator de potência para a rede de alimentação. 
Conclusão: Pelos resultados das experiências, podemos concluir que a instalação de 
capacitores melhora o fator de potência eproduz as seguintes vantagens: 
 quando os capacitores estão em operação num sistema elétrico, estes funcionam 
como fonte de energia reativa, fornecendo corrente magnetizante para os motores, 
transformadores, reatores, etc, reduzindo, assim, a corrente da fonte de 
alimentação. Menor corrente significa menos potência aparente ou menos 
carregamento dos transformadores, alimentadores ou circuito de distribuição. Isso 
quer dizer que capacitores podem ser utilizados para reduzir a sobrecarga existente 
ou, caso não haja sobrecarga, permitir a ligação de cargas adicionais, liberando, 
assim, a capacidade de fornecimento de energia do sistema. 
 elevação do nível de tensão da rede de alimentação. 
 diminuição das perdas na rede de alimentação em função da redução da corrente 
provocada pela melhoria do fator de potência. 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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GUSSOW, Milton. Eletricidade básica. São Paulo: Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda, 
1985. 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Física. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos Editora Globo, 1992. 
KERCHNER, Russel M; CORCORAN, George F. Circuitos de corrente alternada. Rio 
de Janeiro: Editora Globo, 1973. 
MARTIGNONI, Alfonso. Eletrotécnica. Rio de Janeiro: Editora Globo, 1969. 
O’MALLEY, John. Análise de circuitos. 2.ed. São Paulo: Editora José Martins Braga, 
1983. 
 
53 
 
SAY, M. G. Manual do engenheiro eletricista. São Paulo: Hemus editora Ltda, s/a. 
SENGBERG, Gerhard. Eletricidade e eletromagnetismo t.III. São Paulo: Editora São 
Paulo, 1963. 
VALKENBURGH, Nooger van; NEVILLE, Inc Eletricidade básica. Rio de Janeiro: 
Livraria Freitas Bastos S.A., 1960.