Experimento 1 - Resistividade elétrica

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Experimento 1. Resistividade elétrica.
Turma: PT7A
Autor(es):
Nome: Felipe Prudêncio da Costa
Nº de matrícula: 2021420765
Nome: Gustavo Henrique Santos de Oliveira
Nº de matrícula: 2020021336
Data: 01/11/2021
Introdução
Resistividade elétrica é uma medida da oposição de um certo material ao fluxo de
corrente elétrica. Quanto maior for a resistividade de um material, mais difícil será a
passagem de uma corrente elétrica. Pela equação 1 podemos definir resistência elétrica R
entre dois pontos quaisquer de um condutor:
(1)𝑅 = 𝑉𝐼
A resistência elétrica varia de acordo com as características e do material de que é
constituído o condutor. O comprimento, a espessura e o material que um fio são
características que influenciam diretamente na resistência (R) dos materiais. A resistividade
(ρ) é uma propriedade específica dos materiais e depende da sua composição, ou seja, não
altera com o tamanho ou espessura do material. Por meio desta característica é possível
determinar a densidade da corrente (J), quando o meio está sujeito ao campo elétrico. Esta
relação microscopia é definida pela seguinte equação:
(2)ρ = 𝐸𝐽
Ao realizarmos a medição da resistência de um fio uniforme e homogêneo em função
de seu comprimento, poderá ser determinada a resistividade do material que ele é feito, sendo
necessário saber a área de secção do fio. No caso de um fio uniforme de comprimento e a𝑙
seção reta da área A, temos as equações:
e (3)𝐸 = 𝑉𝐼 𝐽 =
𝐼
𝐴
Combinando-se as equações 2 e 3, chega-se um relação entre a resistência e a
resistividade de um fio uniforme, dada por
(4)𝑅 = ρ 𝑙𝐴
Medindo a resistência de um fio homogêneo e uniforme em função do seu
comprimento e conhecendo a área da seção da reta do fio, podemos determinar a resistividade
do material de que ele é feito.
Parte experimental
Objetivo
● Determinar a resistividade elétrica de um fio de metal
Material utilizado
● Fio preso a um suporte, cabos para contatos elétricos, régua e ohmímetro
Procedimentos
Usando um multímetro como ohmímetro, foi realizada a medição da resistência (R)
de um trecho de um fio de comprimento (L), entre o ponto de contato fixo P1 e outro ponto
variável P2. Obtendo pares de valores para R e L em número suficiente para definir
experimentalmente a relação entre essas duas grandezas. Foi realizada a montagem de um
gráfico R versus L com os valores fornecidos e, tendo como base a equação, fizemos uma
regressão linear para obter a resistividade do fio.
Resultados e Discussão
Os valores utilizados para os cálculos foram:
Diâmetro do fio: 𝑑 = (0, 25 ± 0, 05)х10−3𝑚
A tabela e o gráfico obtidos estão a seguir:
Tabela 1 - Valores de resistência obtidos em cada comprimento
Comprimento (m) Resistência(Ω)
0,05 2,2
0,11 3,7
0,17 5,3
0,22 6,5
0,26 7,5
0,3 8,5
0,35 10
0,4 11,3
0,45 12
0,55 14,4
0,6 16,5
Gráfico 1- Dados experimentais e regressão linear da função
Com os dados experimentais da Tabela 1 foi possível traçar um gráfico da resistência
em função do comprimento. Através de uma regressão linear obteve-se uma equação da
forma que representa a equação da resistência𝑦(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑅 = ρ 𝐿/𝐴
● 𝑎 = ρ/𝐴
● 𝑏 = 0
Com base no Gráfico 1, o valor de é , e partir dele𝑎 𝑎 = (25, 3 ± 0, 4)Ω/𝑚
calculamos o valor da resistividade e sua incerteza . A área da seção reta do fio é(ρ) (Δρ)
. Substituindo essa variável em , chegamos em e a𝐴 = π(𝑑/2)2 𝑎 = ρ/𝐴 ρ = 𝑎π(𝑑/2)2
partir dessa equação podemos calcular o valor da resistividade:
ρ = 𝑎π(𝑑/2)2
ρ = (25, 3)(π)(0, 25 * 10−3/2)2
ρ = 1. 24 * 10−6Ω𝑚
△ρ = ρ (1 ∆𝑎𝑎 )
2
+ (2 ∆𝑟𝑟 )
2
△ρ = 1, 24 * 10−6 (1 0,425,3 )
2
+ (2 0,0000250,000125 )
2
= 0, 496387 * 10−6
ρ = (1, 24 ± 0, 5) х 10−6Ω𝑚
Discussão
Se comparamos o valor da resistividade encontrado por meio da análise do gráfico e
manipulação das equação do experimento, , com os valores daρ = (1, 24 ± 0, 5) х 10−6Ω𝑚
tabela da resistividade de diferentes materiais dada pelo professor, concluímos que não é
possível afirmar qual é material do nosso fio, mas sabemos que o valor da resistividade dele
está entre os valores da resistividade da liga de níquel-cromo e da liga de Kanthal.
Conclusão
Tendo como objetivo principal determinar a resistividade de um fio de metal de
material desconhecido, utilizamos um multímetro para medir a resistência em diferentes
pontos do fio e a partir dessas medições foi possível montar um gráfico. Relacionando o valor
de A da regressão linear do gráfico com a equação do experimento, foi possível encontrar o
valor da resistividade do metal.