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CÁLCULO NUMÉRICO
LISTA DE EXERCÍCIOS
1 Um cabo telefônico suspenso entre dois postes tem um peso de quilogramas-força por metro linear. A tensão no meio do cabo é obtida pela resolução da seguinte equação:
		
		onde
		S é o comprimento do cabo;
		L é a distância entre os postes.
		
Utilize o método da bisseção para achar a tensão T a partir das seguintes condições:
	S=32 m
	L=30 m
	=0.10 Kgf
	Tolerância=1.E-2
	Intervalo inicial [2;3].
2	A corrente elétrica em um circuito varia com o tempo conforme a seguinte expressão:
				(ÂNGULO EM RADIANO)
Deseja-se determinar o tempo no qual a corrente se iguala à metade do seu valor inicial (Quando t=0).
Efetue três iterações com o método de Newton-Raphson e adote como chute inicial .
Determine o erro relativo a cada iteração.
3	Uma das equações de estado mais utilizadas na termodinâmica é a equação cúbica de “Van-Der-Walls” que relaciona o volume, pressão e temperatura de um certo gás da seguinte forma:
	onde p é a pressão, T é a temperatura e v é o volume molar (l/mol).
	Considerando-se o gás carbônico (CO2), determine o seu volume molar para as condições de pressão igual a 10 atm e temperatura igual a 300 K. Utilize o método de Newton-Raphson com chute inicial igual a 5 l/mol.
Dados:
	R=0.082054
	a=3.592
	b=0.04267
4	Encontrar o ponto de mínimo da função utilizando o método da BISSEÇÃO. Partir do intervalo inicial e adotar, como critério de parada, uma diferença entre aproximações consecutivas menor que .
5		A velocidade de ascensão de um foguete é determinada pela seguinte expressão:
	
	Determine o tempo no qual v=100 m/s. São dadas as seguintes informações:
	
Efetue quatro iterações com o método da Bisseção. Adote como intervalo inicial [6;8].
Determine o erro relativo a cada iteração
6	A concentração de bactérias em um lago é dada pela seguinte expressão:
	
c0 é a concentração no instante inicial (t=0). Determine o tempo no qual a concentração c é igual a .
Efetue três iterações com o método de Newton-Raphson e adote chute inicial .
Determine o erro relativo a cada iteração.
7	No estudo de crescimento populacional, considera-se que a população de uma cidade decresce de acordo com o seguinte modelo:
	
	Por outro lado, a população da periferia (subúrbio) cresce de acordo com o seguinte modelo:
	
	Tem-se que:
	
	Deseja-se determinar o tempo no qual a população da cidade (Pc) será superior em 20 % em relação à população do subúrbio (Ps). Efetue as três primeiras iterações utilizando o método de Newton-Raphson, e calcule o erro relativo em cada uma. Adotar .
8	No escoamento de um fluido em um tubo, a fricção é quantificada através de um fator adimensional f. O fator f, por sua vez, depende do número de Reynolds (Re) que caracteriza o tipo de escoamento. A seguinte equação é válida:
	Deseja-se determinar o fator de fricção f para Re=2000. Efetue quatro iterações utilizando o método da Bisseção. Adote como intervalo inicial [0.01;0.02].
Determine o erro relativo a cada iteração.
s
2
.
0
t
0
 
=
(
)
T
R
b
v
v
a
p
2
×
=
-
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
(
)
(
)
1
x
ln
x
2
x
x
f
2
-
×
+
=
[
]
6
.
0
;
4
.
0
2
10
1
-
´
t
g
t
q
m
m
ln
u
v
0
0
×
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
-
×
=
Kg/s
 
m/s
 
Kg
 
m/s
 
2
27
q
8
.
9
g
1600
m
220
u
0
=
=
=
=
t
075
.
0
t
5
.
1
e
25
e
70
c
×
-
×
-
×
+
×
=
0
c
7
.
0
×
s
2
.
0
t
0
 
=
(
)
min
.
max
c
t
05
0
c
c
P
e
P
t
P
+
×
=
×
-
(
)
t
075
0
s
s
e
P
t
P
×
×
=
.
min
5000
P
100000
P
75000
P
s
c
c
=
=
=
min
min
max
50
t
0
=
(
)
4
.
0
f
Re
log
4
f
1
-
×
×
=
2
2
×
×
×
×
æ
è
ç
ö
ø
÷
=
T
L
T
S
a
a
senh
(
)
5
.
0
t
2
cos
e
9
I
t
+
×
×
×
×
=
-
p