Simulado Trigonometria 1

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09/03/2023, 15:36 Estácio: Alunos
 
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Simulados
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Disc.: TRIGONOMETRIA 
Acerto: 1,0 / 1,0
O pentágono externo da figura possui lado igual a uma unidade. Então, se é a razão áurea, o comprimento da
diagonal , do pentágono interno, vale:
 
Respondido em 08/02/2023 20:07:46
Explicação:
Solução:
Observe que a diagonal AB é igual ao segmento AB (justifique). Logo a diagonal vale . 
Acerto: 1,0 / 1,0
Itacoatiara e Manaus, duas cidades do Amazonas, estão muito próximas da linha do Equador e, portanto,
possuem latitude quase nula. Sabe-se que as longitudes de Manaus e Itacoatiara são aproximadamente 60° e
ϕ
BC
2
ϕ
ϕ
ϕ
2
1
ϕ
2ϕ
1
ϕ
 Questão1
a
 Questão2
a
Acertos: 8,0 de 10,0 08/02/2023
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
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09/03/2023, 15:36 Estácio: Alunos
58,4° (oeste), respectivamente. Se o raio da Terra no Equador é da ordem de 6.400km, qual a distância aérea
aproximada entre as duas cidades?
300km
 180km
250km
100km
150km
Respondido em 08/02/2023 20:08:04
Explicação:
Solução:
Ora, a circunferência da Terra é . Então, 1 grau de longitude corresponde a
uma distância aproximada de . Como a diferença entre as longitudes de Manaus e Itacoatiara vale
, segue-se que a distância entre as cidades vale
Acerto: 1,0 / 1,0
André percebeu que, pela posição do sol, um poste projetava uma sombra de comprimento X, conforme indica
 a figura. Se a altura do poste é de e a tangente do ângulo vale , o valor aproximado da sombra
vale:
14 metros.
16 metros.
15 metros.
 13 metros.
17 metros.
Respondido em 08/02/2023 20:09:24
Explicação:
Solução
Acerto: 1,0 / 1,0
Os arcos cujas medidas são e possuem:
Extremidades cujo ângulo formado com o centro do círculo mede 
l = 2πR = 2 × 3, 14 × 6400 ≅40.000km
= 111km40.000km
360
1, 6°
1, 6x111km ≅178km.
10m α 0, 75
tgα = ⇒ x = ⇒ x ≅13, 3m10x
10
0,75
17π/32 −15π/32
π/2rd
 Questão3
a
 Questão4
a
09/03/2023, 15:36 Estácio: Alunos
Extremidades simétricas com relação ao eixo dos cossenos
Extremidades simétricas com relação ao eixo dos senos
 Extremidades simétricas com relação ao centro do círculo trigonométrico
Mesma extremidade
Respondido em 08/02/2023 20:14:31
Explicação:
Solução:
A diferença entre as medidas dos dois arcos é . Então, as extremidades são
simétricas com relação ao centro do círculo trigonométrico.
Acerto: 1,0 / 1,0
A soma é igual:
1
2
-2
-1
 0
Respondido em 08/02/2023 20:12:02
Explicação:
Solução:
Ora, e são valores simétricos, assim como e . Logo, a soma pedida vale .
Acerto: 0,0 / 1,0
 Sendo um arco de medida , o seno e o cosseno de valem, respectivamente:
 
 
Respondido em 08/02/2023 20:11:36
Explicação:
Solução:
Ora, o arco é côngruo com (dividindo por e obtendo o resto). Logo, é imediato que o seno vale
 e o cosseno vale .
Acerto: 1,0 / 1,0
17π/32 − (−15π/32) = 32π/32 = π
cot30° + cot60° + cot90°+. . . +cot150°
cot30° cot150° cot60° tg120°, . . . cot90° = 0
θ 3840° θ
−1/2 e √3/2
−1/2 e − √3/2
−√3/2 e 1/2
√3/2 e 1/2
−√3/2 e − 1/2
3840° 240° 3840° 360°
−√3/2 −1/2
 Questão5
a
 Questão6
a
 Questão
7
a
09/03/2023, 15:36 Estácio: Alunos
Considere as definições de função trigonométrica. A figura indicada
representa adequadamente a função definida por:
 
Respondido em 08/02/2023 20:33:30
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Observe que as ordenadas do gráfico possuem, em módulo, valores maiores ou iguais a 1, o que 'lembra'
características das funções secante ou cossecante. Mas a curva possui período e é simétrica com relação ao eixo
vertical (característica de função par...). Logo, .
Acerto: 1,0 / 1,0
Considere as definições de função trigonométrica. A figura indicada
representa adequadamente o gráfico da função:
 
Respondido em 08/02/2023 20:33:54
f(x) = . sec(x)1
2
f(x) = 2.sec(x)
f(x) = sec(x/2)
f(x) = 2.sec(2x)
f(x) = sec(x)
f(x) = sec(x/2)
4π
f(x) = sec(x/2)
f(x) = arccos(x)
f(x) = arcsen(x)
f(x) = arccos(2x)
f(x) = arcsen(2x)
f(x) = 2arcsen(x)
 Questão8
a
09/03/2023, 15:36 Estácio: Alunos
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Considerando pelo gráfico que o valor de corresponde a um , trata-se de uma função seno.
Levando em conta que o valor corresponde a um ângulo de 90 graus, trata-se de .
Acerto: 0,0 / 1,0
Se e é do 1° quadrante, qual o valor de ?
 
 
Respondido em 08/02/2023 20:18:01
Explicação:
Justificativa:
Se , então . Daí, .
Logo, 
Acerto: 1,0 / 1,0
Se em um triângulo vale , então o triângulo:
é necessariamente escaleno.
 é necessariamente retângulo.
é necessariamente equilátero.
possui um ângulo igual a .
possui um ângulo igual a .
Respondido em 08/02/2023 20:37:00
Explicação:
Justificativa:
Como então .
Logo, , ou seja, B ou C = 90°
f(x) = arcsen(2x)
x = 0 y = 0
x = 0, 5 arcsen(2x)
secx = 4 x sen3x
−
3√15
64
−
√15
64
3√15
16
−
√15
16
−
√15
8
secx = 4 cosx = ¼ senx = √15
4
sen3x = 3.senx − 4.sen3x = senx. (3 − 4.sen2x)
= (3 − 4. ) = ( − ) = −√15
4
15
16
√15
4
12
16
3√15
16
sen2B + sen2C = sen2A
60°
45°
sen2B + sen2C = sen2A ⇒ 2sen(B + C)cos(B − C) = 2senAcosA
⇒ 2senAcos(B − C) = 2senAcosA
senA10 cos(B − C) = cosA = −cos(B + C)
cos(B − C) + cos(B + C) ⇒ 2cosAcosB = 0
 Questão9
a
 Questão10
a