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EM 2ª série | Volume 1 | Física
Manual do 
Professor
Autor: Luiz Machado.
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2 Coleção EM2Coleção EM2
C689
 Coleção Ensino Médio 2ª série: - Belo Horizonte: Bernoulli Sistema de Ensino, 2018.
 180 p.: il.
 Ensino para ingresso ao Nível Superior. Grupo Bernoulli.
 1. Física
 I - Título II - Bernoulli Sistema de Ensino III - V. 1
CDU - 37
CDD - 370
Centro de Distribuição:
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Cidade Industrial 
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Fotografias, gráficos, mapas e outros tipos de ilustrações presentes em exercícios de vestibulares e Enem podem ter sido adaptados por questões 
estéticas ou para melhor visualização.
Coleção Ensino Médio 2ª série – Volume 1 é uma publicação da Editora DRP Ltda. Todos os direitos reservados. 
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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Autor
Física: Luiz Machado
ADminiStrAtivo
Gerente Administrativo: Vítor Leal
Coordenadora técnico-Administrativa: Thamirys Alcântara 
Coordenadora de Projetos: Juliene Souza
Analistas técnico-Administrativas: Ana Clara Pereira, Bárbara Câmara, Lorena Knupp
Assistentes técnico-Administrativos: Danielle Nunes, David Duarte, Fernanda de Souza, 
Priscila Cabral, Raphaella Hamzi
Auxiliares de Escritório: Ana da Silva, Sandra Maria Moreira
Encarregado de Serviços Gerais e manutenção: Rogério Brito
ComErCiAl
Gerente Comercial: Carlos Augusto Abreu
Coordenador Comercial: Rafael Cury
Supervisora Administrativo-Comercial: Mariana Gonçalves
Consultores Comerciais: Adalberto de Oliveira, Carlos Eduardo Oliveira, Cláudia Amoedo, 
Eduardo Medeiros, Guilherme Ferreira, Luiz Felipe Godoy, Ricardo Ricato, 
Robson Correia, Rossano Rodrigues, Simone Costa
Analistas Comerciais: Alan Charles Gonçalves, Cecília Paranhos, Rafaela Ribeiro
Assistentes Comerciais: Laura Caroline Tomé, Melissa Turci
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Gerente de operações: Bárbara Andrade
Coordenadora de operações: Karine Arcanjo
Supervisora de Atendimento: Vanessa Viana
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Assistentes de operações: Amanda Aurélio, Amanda Ragonezi, Ana Maciel, Ariane Simim, 
Elizabeth Lima, Eysla Marques, Flora Freitas, Iara Ferreira, 
Luiza Ribeiro, Mariana Girardi, Renata Magalhães, Viviane Rosa
Coordenadora de Expedição: Janaína Costa
Supervisor de Expedição: Bruno Oliveira
líder de Expedição: Ângelo Everton Pereira
Analista de Expedição: Luís Xavier
Analista de Estoque: Felipe Lages
Assistentes de Expedição: Eliseu Silveira, Helen Leon, João Ricardo dos Santos, 
Pedro Henrique Braga, Sandro Luiz Queiroga
Auxiliares de Expedição: Admilson Ferreira, Marcos Dionísio, Ricardo Pereira, Samuel Pena
Separador: Vander Soares
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Assessoras Pedagógicas Estratégicas: Madresilva Magalhães, Priscila Boy
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Daniella Lopes, Denise Almeida, Eugênia Alves, Francisco Foureaux, 
Heloísa Baldo, Leonardo Ferreira, Paulo Rogedo, Soraya Oliveira
Analista de Conteúdo Pedagógico: Paula Vilela
Analista de Suporte Pedagógico: Caio Pontes
Analista técnico-Pedagógica: Graziene de Araújo
Assistente técnico-Pedagógica: Werlayne Bastos
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Gerente de tecnologia Educacional: Alex Rosa
líder de Desenvolvimento de novas tecnologias: Carlos Augusto Pinheiro
Coordenadora Pedagógica de tecnologia Educacional: Luiza Winter
Coordenador de tecnologia Educacional: Eric Longo
Coordenadora de Atendimento de tecnologia Educacional: Rebeca Mayrink
Analista de Suporte de tecnologia Educacional: Alexandre Paiva
Assistentes de tecnologia Educacional: Augusto Alvarenga, Naiara Monteiro
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Designers instrucionais: David Luiz Prado, Diego Dias, Fernando Paim, Ludilan Marzano, 
Mariana Oliveira, Marianna Drumond
Designer de vídeo: Thais Melo
Editora Audiovisual: Marina Ansaloni
revisor: Josélio Vertelo
Diagramadores: Izabela Brant, Raony Abade
ProDução
Gerente de Produção: Luciene Fernandes
Analista de Processos Editoriais: Letícia Oliveira
Assistente de Produção Editorial: Thais Melgaço
núcleo Pedagógico
Gestores Pedagógicos: Amanda Zanetti, Vicente Omar Torres
Coordenadora Geral de Produção: Juliana Ribas
Coordenadoras de Produção Pedagógica: Drielen dos Santos, Isabela Lélis, Lílian Sabino, 
Marilene Fernanda Guerra, Thaísa Lagoeiro, 
Vanessa Santos, Wanelza Teixeira
Analistas Pedagógicos: Amanda Birindiba, Átila Camargos, Bruno Amorim, Bruno Constâncio, 
Daniel Menezes, Daniel Pragana, Daniel Pretti, Dário Mendes, 
Deborah Carvalho, Joana Leite, Joyce Martins, Juliana Fonseca, 
Luana Vieira, Lucas Maranhão, Mariana Campos, Mariana Cruz, 
Marina Rodrigues, Paulo Caminha, Paulo Vaz, Raquel Raad, 
Stênio Vinícios de Medeiros, Taciana Macêdo, Tatiana Bacelar, 
Thalassa Kalil, Thamires Rodrigues, Vladimir Avelar
Assistente de tecnologia Educacional: Numiá Gomes
Assistentes de Produção Editorial: Carolina Silva, Suzelainne de Souza
Produção Editorial
Gestora de Produção Editorial: Thalita Nigri
Coordenadores de núcleo: Étore Moreira, Gabriela Garzon, Isabela Dutra
Coordenadora de iconografia: Viviane Fonseca
Pesquisadores iconográficos: Camila Gonçalves, Débora Nigri, Eloine Reis, Fabíola Paiva, 
Guilherme Rodrigues, Núbia Santiago
revisores: Ana Maria Oliveira, Gabrielle Ruas, Lucas Santiago, Luciana Lopes, Natália Lima, 
Tathiana Oliveira
Arte-Finalistas: Cleber Monteiro, Gabriel Alves, Kátia Silva
Diagramadores: Camila Meireles, Isabela Diniz, Kênia Sandy Ferreira, Lorrane Amorim, 
Naianne Rabelo, Webster Pereira
ilustradores: Rodrigo Almeida, Rubens Lima
Produção Gráfica
Gestor de Produção Gráfica: Wellington Seabra
Analista de Produção Gráfica: Marcelo Correa
Assistente de Produção Gráfica: Patrícia Áurea
Analistas de Editoração: Gleiton Bastos, Karla Cunha, Pablo Assunção, Taiana Amorim
revisora de Produção Gráfica: Lorena Coelho
Coordenador do PSm: Wilson Bittencourt
Analistas de Processos Editoriais: Augusto Figueiredo, Izabela Lopes, Lucas Roque
Arte-Finalista: Larissa Assis
Diagramadores: Anna Carolina Moreira, Maycon Portugal, Rafael Guisoli, Raquel Lopes, 
Wallace Weber
ilustradores: Carina Queiroga, Hector Ivo Oliveira
revisores: João Miranda, Luísa Guerra, Marina Oliveira
ConSElho DirEtor
Diretor Administrativo-Financeiro: Rodrigo Fernandes Domingos
Diretor de Ensino: Rommel Fernandes Domingos
Diretor Pedagógico: Paulo Ribeiro
Diretor Pedagógico Executivo: Marcos Raggazzi
DirEção
Diretor Executivo: Tiago Bossi
Expediente
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Manual do Professor
3Bernoulli Sistema de Ensino
Apresentação
Caro professor,
A coleção de Física do Ensino Médio referente ao 1º ano é composta por quatro volumes. À exceção 
do movimento harmônico, que é tratado na Coleção do 2º ano, a Coleção do 1º ano aborda tópicos da 
Mecânica cobrados nos exames de vestibulares do Brasil e no Exame nacional do Ensino Médio (Enem). 
A matéria está dividida em duas frentes de trabalho. A primeira delas, denominada Frente A, contempla uma 
introdução ao estudo da Física, as Leis de Newton (incluindo a lei da gravitação universal), hidrostática e 
impulso e quantidade de movimento. A outra frente, denominada Frente B, é iniciada com um ferramental 
matemático para o estudo da física (vetores e gráficos), seguido por um amplo estudo sobre a cinemática e 
outro sobre a energia. Cada volume da Coleção é constituído de quatro capítulos, dois referentes à Frente A 
e dois referentes à Frente B.
A Coleção é dinâmica.A divisão da matéria em duas frentes confere mais dinamismo ao estudo da Física. 
Por exemplo, enquanto a Frente B aborda o estudo descritivo do movimento (cinemática), concomitantemente, 
a Frente A explora as causas do movimento (Leis de Newton). Naturalmente, os conteúdos das duas frentes 
foram distribuídos e dosados de forma a levar em conta os pré-requisitos de cada tópico da Mecânica.
A Coleção é moderna. A Física é mostrada como parte integrante da sociedade, bem como um agente 
fundamental das transformações tecnológicas do mundo. Alguns assuntos, como energia e meio ambiente, 
tratados em um capítulo específico, estão em consonância com problemas atuais vividos pela humanidade, 
muitos dos quais são cobrados, cada vez com maior frequência, pelos diversos exames para ingresso nas 
universidades brasileiras.
A Coleção proporciona leitura fácil e estimulante. A teoria é apresentada por meio de conceitos físicos, com 
muita contextualização da Física com o cotidiano dos alunos. O texto padrão é intercalado com seções especiais, 
permitindo que o aluno reflita sobre aquilo que está lendo e tome contato com aplicações tecnológicas e curiosidades 
relacionadas à Física. Minibiografias dos principais cientistas que edificaram essa ciência são entremeadas no texto. 
Todos os capítulos são finalizados com uma leitura complementar, visando a aprofundar os pontos tratados no 
texto formal, ou aplicá-los a situações interessantes e importantes do cotidiano.
A Coleção é rica em imagens e informações. Todos os capítulos são ilustrados com diversos desenhos, 
fotos, gráficos e fluxogramas. Autoexplicativas, essas imagens não apenas apoiam o entendimento dos 
fenômenos discutidos no texto, como agregam explicações extras aos assuntos estudados. Além disso, 
tabelas de constantes e dados importantes da Física são apresentados em muitos capítulos da Coleção. 
A Coleção valoriza a experimentação e a interatividade. Ao final da apresentação de conteúdos parciais e 
pré-definidos, são propostos experimentos simples, que podem ser realizados com material caseiro, ou barato 
e de fácil aquisição. São ainda indicados endereços de sites na Internet, nos quais os fenômenos físicos 
abordados no texto podem ser revistos ou exercitados de modo interativo. Muitos desses sites funcionam 
como verdadeiros laboratórios virtuais.
A Coleção é tutorial. Em cada capítulo, após a exposição de um conteúdo parcial, é apresentado um ou 
mais exercícios resolvidos. Na sequência, são propostos vários exercícios de resolução fácil, objetivando a 
fixação da matéria. Ao final do conteúdo integral do capítulo, é apresentada uma vasta lista com questões 
aplicadas recentemente nos vestibulares das principais universidades do país e ordenadas por grau de 
dificuldade. Uma seção especial com questões do Enem também é apresentada. As respostas de todos os 
exercícios propostos, incluindo as questões abertas, são apresentadas ao final de cada capítulo.
Pelo exposto, acreditamos que essa Coleção corresponderá às expectativas de todos, e que ela irá contribuir 
para o enriquecimento das aulas de muitos alunos, inclusive dos seus. Ao escrever este texto, nossa principal 
meta foi a de preparar um material para auxiliá-lo efetivamente na tarefa de transmitir os conhecimentos de 
Física para alunos do Ensino Médio e dos cursos preparatórios para exames de vestibular em todo o Brasil. 
As críticas e sugestões de vocês serão mais do que bem-vindas, elas serão imprescindíveis para o processo 
natural e evolutivo deste trabalho.
Por fim, aproveitamos este espaço para expressar o nosso sincero agradecimento a todos que contribuíram 
para a produção deste trabalho, em especial aos ilustradores e redatores de Física, bem como a todas as 
pessoas da equipe pedagógica e de produção do corpo editorial.
Os autores
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4 Coleção EM2
Novidades 2018
O Bernoulli Sistema de Ensino tem sua atividade pautada na busca constante da excelência. Por isso, 
trabalhamos sempre atentos à evolução do mercado e com empenho para oferecer as melhores soluções 
educacionais aos nossos parceiros. Em 2017, iniciamos o nosso atendimento ao segmento da Educação 
Infantil com o material didático para 4 e 5 anos, que já é sucesso nas escolas, trazendo ainda mais inovação 
e qualidade para as práticas escolares. Em 2018, é hora de estendermos nossa atuação às outras crianças 
desse segmento: as de 2 e 3 anos, que poderão vivenciar práticas lúdicas e pedagogicamente ricas. 
Nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, a novidade é a parceria firmada para oferta de uma coleção 
de livros literários totalmente alinhada aos temas trabalhados nos livros do 1º ao 5º ano. As obras são 
voltadas para o desenvolvimento de temas transversais, como respeito a diferenças, sustentabilidade, 
cidadania e manifestações culturais. Além disso, atendendo aos pedidos de nossos parceiros, passamos a 
oferecer o livro de Língua Inglesa para o 1º ano, que foi construído com o mesmo rigor de qualidade e 
com mais ludicidade ainda, em consonância com a proposta pedagógica da Educação Infantil e com a dos 
Anos Iniciais do Ensino Fundamental. 
Nos Anos Finais do Ensino Fundamental, a grande novidade fica a cargo da Coleção de Arte para o 
6º até o 9º ano, que apresenta uma abordagem integrada das quatro linguagens artísticas (artes visuais, 
música, teatro e dança), de forma a desenvolver a sensibilidade, criticidade, criatividade, bem como a 
fruição estética, entrelaçando a esses aspectos práticas de criação e produção artísticas, incitando nos 
alunos e nos professores um olhar reflexivo e curioso. Contamos também com um novo livro de Biologia 
para atender às escolas que trabalham separadamente esse componente curricular no 9º ano do Ensino 
Fundamental, uma solução totalmente integrada às temáticas e ao projeto editorial da Coleção Ensino 
Fundamental Anos Finais. Temas como a Bioquímica, a Biotecnologia, a Ecologia, a Evolução são destaques 
no conteúdo programático dessa obra, que tem como objetivo a retomada de assuntos trabalhados ao longo 
do Ensino Fundamental e a introdução de tópicos relevantes para a preparação dos alunos que em breve 
ingressarão no Ensino Médio. 
No Ensino Médio, as novidades estão no campo da tecnologia, com a disponibilização do 
Meu Bernoulli também para a 1ª e a 2ª série. Além disso, será disponibilizado um novo formato de e-book, 
mais leve, com novas funcionalidades e recursos de acessibilidade. Quem já conhece sabe que o Meu Bernoulli 
é uma plataforma digital de aprendizagem inovadora capaz de trazer grandes benefícios para a comunidade 
escolar. Além de todas as funcionalidades que o Meu Bernoulli já apresenta, os parceiros que adquirirem os 
Simulados Enem terão, a partir deste ano, acesso a todas as provas comentadas. 
A inovação também está presente no Bernoulli TV! A partir de agora, os vídeos estarão disponíveis no app 
e em maior variedade, de modo a apresentar a resolução de questões para novas disciplinas das Coleções 
6V, 4V e 2V, Ensino Médio (1ª e 2ª séries) e também para a Coleção do 9º ano do Ensino Fundamental. 
Além disso, estarão disponíveis a resolução de todos os Simulados Enem e Ensino Médio (1ª e 2ª séries) 
logo após a aplicação das provas e os áudios para as disciplinas de Língua Inglesa e Língua Espanhola. 
E ainda tem mais: alinhado com um mundo cada vez mais digital, o Bernoulli Sistema de Ensino passa a 
integrar os seus objetos de aprendizagem (games, animações, simuladores e vídeos) às Coleções, de modo 
que eles possam ser acessados através de QR codes e códigos impressos nos materiais físicos. Com isso, 
o conteúdo estará sempre à mão, podendo ser acessado por meio de smartphones e tablets, onde o aluno 
estiver, tornando a aprendizagem ainda mais interativa e instigante!
Como você poderá comprovar, o Bernoulli Sistema de Ensino não para! Estamos sempre à frente a fim de 
trazer o que há de melhor para que sua escola continue sempre conosco.
Bernoulli Digital
O foco do BernoulliSistema de Ensino sempre esteve voltado à disponibilização de materiais didáticos 
de excelência e que realmente colaborem para a promoção de uma educação efetiva e inovadora. 
Com esse mesmo compromisso, apresentamos o Bernoulli Digital, que é colocado à sua disposição como uma 
ampliação da Coleção, permitindo a utilização ainda mais aprofundada e eficiente das nossas publicações. 
O Bernoulli Digital apresenta objetos de aprendizagem interativos que exploram recursos visuais e auditivos 
a fim de proporcionar experiências possíveis apenas por meio da interação digital, o que confere maior 
dinamismo, diversidade e envolvimento ao processo de construção do conhecimento. 
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Manual do Professor
5Bernoulli Sistema de Ensino
A utilização desse moderno material didático abre novas possibilidades para a relação entre o estudante e o 
livro, uma vez que a informação deixa de ser unilateral (apenas do livro para o leitor) e passa a permitir que o 
aluno interaja com a dinâmica dos objetos de aprendizagem do Bernoulli Digital e obtenha respostas imediatas. 
Além disso, esses objetos foram pensados para auxiliar os professores durante as aulas, por meio de uma 
projeção em televisão ou outro equipamento multimídia, como apoio durante as explanações, enriquecendo-as 
e permitindo mais envolvimento, motivação e compreensão dos conteúdos trabalhados. Portanto, eles podem 
ser utilizados no ambiente escolar pelo professor e / ou pelos alunos de forma individual e também fora da 
escola, contribuindo para o rompimento espaço-temporal escolar e favorecendo a aprendizagem autônoma.
Em sua maioria, os objetos de aprendizagem são acompanhados por textos e instruções que colaboram 
para o entendimento das informações trabalhadas e auxiliam na utilização da ferramenta além de exercícios 
fixadores e avaliativos, que verificam a compreensão do que foi estudado. Nesse sentido, sugerimos que os 
objetos de aprendizagem sejam utilizados integralmente, uma vez que todas as etapas foram cuidadosamente 
pensadas para promover a aprendizagem efetiva. Destacamos aqui a utilização dos exercícios, que são 
corrigidos em tempo real pelo próprio material, oferecendo ao aluno o gabarito da atividade realizada 
imediatamente. Dessa forma, o aluno pode, se preciso for, retornar à interação com o objeto de aprendizagem, 
na tentativa de esclarecer suas dúvidas. 
Relacionados ao conteúdo apresentado na Coleção EM1, Física, estão à sua disposição os seguintes objetos 
de aprendizagem: 
Animações 
As animações do Bernoulli Digital apresentam uma sequência de acontecimentos relativos a um fenômeno 
ou procedimento prioritariamente em formado 3D, permitindo a visualização de seus elementos em diferentes 
ângulos e também oferecendo a possibilidade de pausá-las em determinados pontos, retrocedê-las e 
avançá-las. Em uma animação, a ampliação dos detalhes e o movimento contínuo das imagens expandem a 
possibilidade de compreensão do conteúdo apresentado, uma vez que possibilitam uma visualização completa 
e dinâmica, muito diferente da observação de uma sequência de fotografias de passos intermediários, como 
vemos no material impresso.
Games educativos
Os games educativos são jogos eletrônicos que trazem benefícios para o aprendizado, por meio da 
interação, ou seja, da possibilidade de o jogador participar ativamente, atuando, respondendo e interferindo 
na dinâmica do jogo. 
Eles contribuem para o desenvolvimento de habilidades variadas, como a resolução de problemas, 
a criatividade, a concentração, a memória e o raciocínio rápido, ao mesmo tempo que estimulam a persistência 
e geram prazer.
Simuladores 
Os simuladores reproduzem o comportamento de elementos em um determinado fenômeno ou em 
equipamentos, recriando acontecimentos reais de maneira virtual. Esse recurso abre a possibilidade de 
experimentação de situações muitas vezes improváveis para o ambiente de sala de aula.
Ao usar simuladores, o aluno é convidado a reproduzir os fenômenos estudados, interagindo com eles 
e modificando-os por meio da inserção de dados, de interações de clique ou de arrasto de objetos. 
Os simuladores podem ser, inclusive, utilizados como ferramenta para o trabalho em grupo, permitindo aos 
alunos testarem diversas condições, refletir sobre resultados e propor soluções para as situações-problema 
estudadas.
Vídeos didáticos 
Os vídeos são excelentes recursos didáticos que favorecem a compreensão dos assuntos estudados, 
uma vez que, se utilizados com planejamento e intencionalidade, podem ilustrar a explicação do 
professor, ajudando-o a compor cenários e realidades distantes ou desconhecidas pelos alunos. 
Os vídeos apresentados no Bernoulli Digital são produzidos, majoritariamente, em formato 3D, favorecendo 
a visualização de detalhes e representações de elementos mais próximas do real.
QR Code – Como acessar
O QR Code é um código de acesso aos objetos de aprendizagem do Bernoulli Digital. Para baixar o conteúdo, 
é necessário que você tenha disponível no seu dispositivo um leitor de QR Codes, que você pode encontrar 
nas stores (Google Play e App Store). Baixe o app, escaneie o código com a câmera e tenha acesso ao 
nosso conteúdo.
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6 Coleção EM2
Fundamentação teórica
Contribuir para uma compreensão mais ampla da realidade é a finalidade do raciocínio científico. O estudo 
da Física deve, pois, colaborar para o entendimento dos fenômenos da natureza e para a construção de 
modelos explicativos desses fenômenos.
Constatando a importância da Física para a compreensão desses fenômenos do cotidiano, propõe-se que 
ela seja trabalhada de forma contextualizada e interativa, o que possibilita tornar o ensino mais dinâmico 
e significativo.
A Coleção Ensino Médio foi escrita para alunos da 1ª e da 2ª séries. Ela pretende preparar os alunos para 
a construção do saber e do conhecimento, orientando-os de acordo com os eixos cognitivos, competências 
e habilidades cobradas no Enem e nos vestibulares mais concorridos.
Nessa Coleção, o conteúdo de Física, como acontece nas demais disciplinas, é apresentado por frentes. 
Cada frente contém capítulos que correspondem à sequência de temas propostos no Planejamento Anual, 
em um desenvolvimento gradativo do conteúdo, já que o que é tratado em uma frente instrumentaliza 
para o assunto abordado na seguinte. Isso possibilita um melhor acompanhamento pedagógico do trabalho 
desenvolvido em sala de aula.
Nosso material é desenvolvido com base nas experiências vivenciadas pelo Grupo Bernoulli, no que se 
refere a um ensino contextualizado, consistente e aplicável a uma realidade que cada vez mais necessita 
de pessoas competentes para fazer intervenções positivas.
Estrutura da Coleção
Os conteúdos da Coleção são apresentados por frentes, sendo que cada frente se divide em capítulos. 
O fato de a Coleção ser dividida em frentes não significa que os conteúdos devam ser trabalhados de 
forma fragmentada, ao contrário, deve-se buscar constante articulação entre eles.
Igualmente, é importante atentar para o fato de que não se pretende esgotar os conteúdos a cada volume da 
Coleção. Assim, em muitos casos, os conteúdos são retomados de forma mais aprofundada em volumes seguintes.
Essa estrutura da Coleção pretende garantir que os alunos tenham contato com vários assuntos ao mesmo 
tempo no decorrer do ano, em um movimento espiralado de aprendizagem.
Estrutura do livro
Cada capítulo é permeado por seções que visam fornecer outras abordagens sobre o assunto/conteúdo. 
A seguir, são apresentadas as seções que compõem o capítulo para que você, professor(a), entenda de 
que forma pode trabalhá-las para obter o melhor rendimento em sala de aula e também como pode orientar 
os alunos para o estudo autônomo. 
1) Texto introdutório
O texto introdutório tem uma temática que estimula os alunos a se envolverem com a situação-problema 
que serve como ponto de partida para o conteúdo. No momento de sua leitura,aproveite para ativar o 
conhecimento prévio dos alunos acerca do assunto, o que pode ocorrer em uma pequena discussão, com uma 
troca de ideias entre todos, inclusive você, professor(a).
Esse texto pode ser lido coletivamente, em sala, no dia do início do trabalho com o capítulo, ou pode-se 
solicitar aos alunos que o leiam previamente em casa para que possam trazer para a sala de aula informações 
sobre o assunto pesquisadas em outras fontes.
2) Exercícios resolvidos
Nessa seção, mais do que fornecer um paradigma de resolução, você, professor(a), poderá percorrer 
com o aluno o caminho trilhado para a resolução do exercício. É um momento propício para trabalhar a 
interpretação do enunciado e prevenir eventuais equívocos que possam ocorrer nessa interpretação. Evite 
que o aluno trabalhe essa seção solitariamente, tomando o exercício resolvido como um modelo apenas, 
pois é nesse momento que o aluno pode surpreender com um novo caminho para a resolução do problema.
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Manual do Professor
7Bernoulli Sistema de Ensino
3) Exercícios de aprendizagem
Esses exercícios foram distribuídos ao longo do capítulo para que você, professor(a), possa fazer a fixação 
do conteúdo por item. Devem ser resolvidos em sala de aula, pois, dessa forma, você poderá verificar o 
grau de assimilação do conteúdo trabalhado, podendo retomá-lo, caso seja necessário, a fim de obter um 
bom resultado. Desse modo, você evita a surpresa de só descobrir as lacunas de aprendizagem no final 
do capítulo, quando vários itens de naturezas diferentes e também com graus de dificuldade diferentes já 
tiverem sido abordados.
4) Exercícios propostos
Essa seção, que reúne um grande número de exercícios de múltipla escolha e questões discursivas, foi 
planejada para que o aluno trabalhe de forma autônoma, resgatando todo o conteúdo estudado ao longo 
do capítulo. Incentive os alunos a fazerem os exercícios em casa e trazerem para a sala de aula as dúvidas 
surgidas durante a resolução.
5) Cotidiano
Essa seção procura levar o aluno a perceber a relação existente entre o conteúdo estudado e o cotidiano 
no qual ele está inserido ou, ainda, a relação que tal conteúdo guarda com a realidade. É importante que 
você, professor(a), encontre um momento para apresentar essa seção aos alunos, instigando-os a falar 
sobre outras situações vivenciadas que sirvam de exemplo a ser compartilhado em sala de aula.
6) Para refletir
Essa seção oferece uma oportunidade para você, professor(a), promover um momento de reflexão 
e um espaço para exposição de pontos de vista sobre determinado questionamento. Pode-se, em 
algumas ocasiões, propor a formação de duplas ou grupos para que os alunos troquem opiniões entre si. 
Assim, você pode variar as formas de se trabalhar a seção, numa atividade individual, em duplas, 
em grupos ou, coletivamente, envolvendo a turma e você, professor(a).
7) Experimentando
Sabe-se que nem sempre os experimentos podem ser realizados sem um laboratório bem-estruturado. 
Por isso, para essa seção foram escolhidos experimentos que possam ser realizados com mais tranquilidade 
em sala de aula, ou em casa, para que os alunos percebam a relação entre a teoria e as práticas cotidianas.
8) Leitura complementar
Os capítulos oferecem leituras complementares ao conteúdo, que podem despertar a curiosidade do 
aluno para pesquisar em outras fontes. Cabe a você, professor(a), promover um espaço de leitura em sala 
de aula ou convidar o aluno a realizar essas leituras em casa. É fundamental chamar a atenção do aluno 
para esses textos, pois, além de conscientizá-lo de que a leitura, de forma geral, é uma fonte inesgotável 
de informação, é bom que ele saiba que a familiaridade com textos como os disponibilizados pode ser de 
grande valia em processos seletivos e avaliações.
9) Seção Enem
As questões que compõem a seção são criteriosamente selecionadas das provas do Enem ou dos Simulados 
elaborados pelo Bernoulli Sistema de Ensino. Explique para os alunos as habilidades cobradas em cada 
uma das questões. Isso é importante para que eles se familiarizem com a forma como os conteúdos são 
avaliados no exame nacional. 
10) Tá na mídia
Essa seção oferece sugestões de filmes, livros, sites, músicas, entre outras mídias que abordem o tema 
de forma diferente daquela tratada no material didático, mas com uma relação estreita com ele. Incentive 
o aluno a ler as sinopses a fim de entender o porquê da sugestão. Aproveite as sugestões da seção para 
planejar atividades em sala de aula, como uma “sessão de cinema” com o filme indicado, a audição de uma 
música, um vídeo mostrando um experimento ou um experimento virtual que pode ser feito com o uso de 
multimídia. 
11) Bernoulli Digital
Nessa seção, você tem acesso aos objetos digitais de aprendizagem (games, simuladores 
e animações interativas) do Bernoulli Digital. Incentive a utilização pelos alunos ou utilize-os 
como material para enriquecer suas aulas. 
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8 Coleção EM2
12) Bernoulli TV
Essa seção disponibiliza resoluções das questões em vídeo. Baixe o app do Bernoulli TV ou acesse 
tv.bernoulli.com.br e digite o código alfanumérico da questão para assistir à resolução. Estão disponíveis 
também vídeos que abordam o conteúdo trabalhado nos módulos (que antes constavam no Bernoulli Digital). 
Além disso, o Bernoulli TV agora conta com os vídeos das línguas estrangeiras.
Matriz de referência Enem
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Eixos cognitivos (comuns a todas as áreas de conhecimento)
I. Dominar linguagens (DL): dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens 
matemática, artística e científica e das línguas espanhola e inglesa.
II. Compreender fenômenos (CF): construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para 
a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica 
e das manifestações artísticas.
III. Enfrentar situações-problema (SP): selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações 
representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema.
IV. Construir argumentação (CA): relacionar informações, representadas em diferentes formas, 
e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente.
V. Elaborar propostas (EP): recorrer aos conhecimentos desenvolvidos na escola para elaboração de 
propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a 
diversidade sociocultural.
Habilidades e competências
Competência de área 1 – Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas como 
construções humanas, percebendo seus papéis nos processos de produção e no desenvolvimento econômico 
e social da humanidade.
H1 – Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os 
a seus usos em diferentes contextos.
H2 – Associar a solução de problemas de comunicação, transporte, saúde ou outro com o correspondente 
desenvolvimento científico e tecnológico.
H3 – Confrontar interpretações científicas com interpretações baseadas no senso comum, ao longo do 
tempo ou em diferentes culturas.
H4 – Avaliar propostas de intervenção no ambiente, considerando a qualidade da vida humana ou medidas 
de conservação, recuperação ou utilização sustentável da biodiversidade.
Competência de área 2 – Identificar a presença e aplicar as tecnologias associadas às ciências naturais 
em diferentes contextos.
H5 – Dimensionar circuitos ou dispositivos elétricos de uso cotidiano.
H6 – Relacionar informações para compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos, 
ou sistemas tecnológicos de uso comum.
H7 – Selecionar testes de controle, parâmetros ou critérios para a comparação de materiais e produtos, 
tendo em vista a defesa do consumidor, a saúde do trabalhador ou a qualidade de vida.
Competência de área 3 – Associar intervençõesque resultam em degradação ou conservação ambiental 
a processos produtivos e sociais e a instrumentos ou ações científico-tecnológicos.
H8 – Identificar etapas em processos de obtenção, transformação, utilização ou reciclagem de recursos 
naturais, energéticos ou matérias-primas, considerando processos biológicos, químicos ou físicos 
neles envolvidos.
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Manual do Professor
9Bernoulli Sistema de Ensino
H9 – Compreender a importância dos ciclos biogeoquímicos ou do fluxo energia para a vida, ou da ação 
de agentes ou fenômenos que podem causar alterações nesses processos.
H10 – Analisar perturbações ambientais, identificando fontes, transporte e / ou destino dos poluentes ou 
prevendo efeitos em sistemas naturais, produtivos ou sociais.
H11 – Reconhecer benefícios, limitações e aspectos éticos da biotecnologia, considerando estruturas e 
processos biológicos envolvidos em produtos biotecnológicos.
H12 – Avaliar impactos em ambientes naturais decorrentes de atividades sociais ou econômicas, 
considerando interesses contraditórios.
Competência de área 4 – Compreender interações entre organismos e ambiente, em particular 
aquelas relacionadas à saúde humana, relacionando conhecimentos científicos, aspectos culturais e 
características individuais.
H13 – Reconhecer mecanismos de transmissão da vida, prevendo ou explicando a manifestação de 
características dos seres vivos.
H14 – Identificar padrões em fenômenos e processos vitais dos organismos, como manutenção do equilíbrio 
interno, defesa, relações com o ambiente, sexualidade, entre outros.
H15 – Interpretar modelos e experimentos para explicar fenômenos ou processos biológicos em qualquer 
nível de organização dos sistemas biológicos.
H16 – Compreender o papel da evolução na produção de padrões, nos processos biológicos ou na organização 
taxonômica dos seres vivos.
Competência de área 5 – Entender métodos e procedimentos próprios das ciências naturais e aplicá-los 
em diferentes contextos.
H17 – Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas 
nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas 
ou linguagem simbólica.
H18 – Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos 
tecnológicos às finalidades a que se destinam.
H19 – Avaliar métodos, processos ou procedimentos das ciências naturais que contribuam para diagnosticar 
ou solucionar problemas de ordem social, econômica ou ambiental.
Competência de área 6 – Apropriar-se de conhecimentos da Física para, em situações-problema, interpretar, 
avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.
H20 – Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.
H21 – Utilizar leis físicas e / ou químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no 
contexto da Termodinâmica e / ou do Eletromagnetismo.
H22 – Compreender fenômenos decorrentes da interação entre a radiação e a matéria em suas 
manifestações em processos naturais ou tecnológicos, ou em suas implicações biológicas, sociais, 
econômicas ou ambientais.
H23 – Avaliar possibilidades de geração, uso ou transformação de energia em ambientes específicos, 
considerando implicações éticas, ambientais, sociais e / ou econômicas.
Competência de área 7 – Apropriar-se de conhecimentos da Química para, em situações-problema, 
interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.
H24 – Utilizar códigos e nomenclatura da Química para caracterizar materiais, substâncias ou transformações 
químicas.
H25 – Caracterizar materiais ou substâncias, identificando etapas, rendimentos ou implicações biológicas, 
sociais, econômicas ou ambientais de sua obtenção ou produção.
H26 – Avaliar implicações sociais, ambientais e / ou econômicas na produção ou no consumo de recursos 
energéticos ou minerais, identificando transformações químicas ou de energia envolvidas nesses processos.
H27 – Avaliar propostas de intervenção no meio ambiente aplicando conhecimentos químicos, observando 
riscos ou benefícios.
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10 Coleção EM2
Competência de área 8 – Apropriar-se de conhecimentos da Biologia para, em situações-problema, 
interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.
H28 – Associar características adaptativas dos organismos com seu modo de vida ou com seus limites de 
distribuição em diferentes ambientes, em especial em ambientes brasileiros.
H29 – Interpretar experimentos ou técnicas que utilizam seres vivos, analisando implicações para 
o ambiente, a saúde, a produção de alimentos, matérias-primas ou produtos industriais.
H30 – Avaliar propostas de alcance individual ou coletivo, identificando aquelas que visam à preservação 
e à implementação da saúde individual, coletiva ou do ambiente.
Planejamento anual*
Disciplina: Física
 
sÉRiE: 2ª
 
sEGMEnTO: EM
FRENTE CAPÍTulo VolumE TÍTulo
A
1 1 • Termometria
2 1 • Dilatação térmica
3 2 • Propagação de calor
4 2 • Calorimetria
5 3 • Mudança de fase
6 3 • Comportamento dos gases
7 4 • 1ª Lei da Termodinâmica – Conservação da energia
8 4 • 2ª Lei da Termodinâmica – Máquinas térmicas
B
1 1 •  Introdução à Óptica Geométrica 
2 1 • Reflexão da luz – Espelhos
3 2 • Refração da luz – Lentes
4 2 •  Instrumentos ópticos
5 3 • Movimento Harmônico Simples
6 3 •  Introdução à Ondulatória 
7 4 • Difração e interferência
8 4 • Acústica – Ondas sonoras
* Conteúdo programático sujeito a alteração. / O conteúdo completo de Física do EM 1ª e 2ª série está disponível no final do 
Manual do Professor.
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Manual do Professor
11Bernoulli Sistema de Ensino
Planejamento do volume
Disciplina: Física
 
sÉRiE: 2ª
 
sEGMEnTO: EM
 
vOluME: 1
FRENTE CAPÍTulo TÍTulo
SuGESTõES dE 
ESTRATéGiAS
A
1 • Termometria • Aula expositiva
• Aplicação de exercícios
• Resolução de exercícios
• Aula prática
• Debate
• Aula multimídia
• Discussão em grupos
• Filmes
2 • Dilatação térmica
B
1 •  Introdução à Óptica Geométrica 
2 • Reflexão da luz – Espelhos
Orientações para composição 
de carga horária
Para otimizar o uso do material, sugerimos uma composição de carga horária em que se deve observar 
o seguinte:
Considere que o ano letivo tenha, em média, 36 semanas letivas. Como na Coleção Estudo EM2 o conteúdo 
de cada disciplina é apresentado em 4 volumes, recomendamos dedicar 9 semanas letivas ao estudo de 
cada volume.
O conteúdo de Física está distribuído em duas frentes (A e B), cada uma com 2 capítulos por volume.
Sugerimos, então, a seguinte carga horária semanal por frente:
Frente A: 2 aulas por semana.
Frente B: 2 aulas por semana.
Carga total semanal da disciplina: 4 aulas por semana.
Para calcular o número médio de aulas por capítulo, basta considerar a carga horária de 9 semanas (nesse 
caso, 36 aulas – 9x4) e dividi-la pelo número de capítulos (nesse caso, 4 capítulos). 
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12 Coleção EM2
Sugestão de distribuição de conteúdo
Trimestral
TRimESTRE CAPÍTulo
1º trimestre
1º mês
• A1 – Termometria
• A2 – Dilatação térmica
• B1 – Introdução à Óptica Geométrica
2º mês
• A2 – Dilatação térmica
• A3 – Propagação de calor
• B2 – Reflexão da luz – Espelhos
3º mês
• A3 – Propagação de calor
• A4 – Calorimetria
• B2 – Reflexão da luz – Espelhos
• B3 – Refração da luz – Lentes
2º trimestre
1º mês
• A4 – Calorimetria
• B3 – Reflexão da luz – Lentes
• B4 – Instrumentos ópticos
2º mês
• A4 – Calorimetria
• A5 – Mudança de fase
• B4 – Instrumentos ópticos
• B5 – Movimento Harmônico Simples
3º mês
• A5 – Mudança de fase
• A6 – Comportamento dos gases
• B5 – Movimento Harmônico Simples
• B6 – Introdução à Ondulatória
3º trimestre
1º mês
• A6 – Comportamento dos gases
• A7 – 1ª Lei da Termodinâmica – Conservação daenergia
• B6 – Introdução à Ondulatória
• B7 – Difração e interferência
2º mês
• A7 – 1ª Lei da Termodinâmica – Conservação da energia
• A8 – 2ª Lei da Termodinâmica – Máquinas térmicas
• B7 – Difração e interferência
3º mês
• A8 – 2ª Lei da Termodinâmica – Máquinas térmicas
• B8 – Acústica – Ondas sonoras
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13Bernoulli Sistema de Ensino
Bimestral
BimESTRE CAPÍTulo
1º bimestre
1º mês
• A1 – Termometria
• A2 – Dilatação térmica
• B1 – Introdução à Óptica Geométrica
• B2 – Reflexão da luz – Espelhos
2º mês
• A2 – Dilatação térmica
• A3 – Propagação de calor
• B2 – Reflexão da luz – Espelhos
2º bimestre
1º mês
• A3 – Propagação de calor
• A4 – Calorimetria
• B3 – Refração da luz – Lentes
2º mês
• A4 – Calorimetria
• A5 – Mudança de fase
• B3 – Refração da luz – Lentes
• B4 – Instrumentos ópticos
3º bimestre
1º mês
• A5 – Mudança de fase
• A6 – Comportamento dos gases
• B5 – Movimento Harmônico Simples
• B6 – Introdução à Ondulatória
2º mês
• A6 – Comportamento dos gases
• B6 – Introdução à Ondulatória
4º bimestre
1º mês
• A7 – 1ª Lei da Termodinâmica – Conservação da energia
• A8 – 2ª Lei da Termodinâmica – Máquinas térmicas
• B7 – Difração e interferência
2º mês
• A8 – 2ª Lei da Termodinâmica – Máquinas térmicas
• B7 – Difração e interferência
• B8 – Acústica – Ondas sonoras
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14 Coleção EM2
Orientações e sugestões
O conteúdo de Física da Coleção do Ensino Médio é dividido em duas frentes de trabalho, constituídas, 
cada uma, de 8 capítulos. A distribuição do conteúdo em vários capítulos visa proporcionar um estudo 
consistente dos assuntos da Física contemplados no Ensino Médio. Essa estratégia valoriza todos os 
conteúdos, permitindo que você, professor, explore com sucesso os temas de estudo do 2º ano. Para 
isso, na medida do possível, ajuste a abordagem de cada capítulo ao tempo sugerido neste manual. Esse 
planejamento levou em conta o texto e os exercícios de cada capítulo, mas também as outras atividades 
propostas na obra. Assim, professor, não deixe de realizar em sala ou de propor como atividades para casa 
algumas das experiências sugeridas nas seções Experimentando. Peça também para os alunos lerem os 
textos complementares e acessarem alguns sites sugeridos nas seções Tá na mídia dos capítulos. Estamos 
convictos de que uma abordagem equilibrada dos capítulos, aliada ao estudo sistemático e orientado do 
aluno em casa, possibilitarão uma boa assimilação de todos os temas apresentados nesta obra.
Exercícios propostos
Os exercícios propostos nos finais dos capítulos foram distribuídos da seguinte forma: os primeiros 
são mais fáceis e podem ser resolvidos, geralmente, com apenas uma etapa de resolução; os exercícios 
intermediários exigem um entendimento maior da matéria. Por isso, eles devem ser resolvidos depois 
de o estudante ter trabalhado os primeiros exercícios. Os últimos exercícios são questões discursivas. 
Os três grupos de exercícios foram ordenados de acordo com o aparecimento do assunto ao longo do 
capítulo. O quadro a seguir apresenta a distribuição dos exercícios para cada capítulo.
Capítulos
Mais
fáCeis
Médios ou
difíCeis
Questões
disCursivas
Capítulo A1: Termometria 1-21 22-31 32-34
Capítulo A2: Dilatação térmica 1-15 16-29 30-35
Capítulo B1: Introdução à Óptica Geométrica 1-17 18-31 32-35
Capítulo B2: Reflexão da luz – Espelhos 1-16 17-30 31-34
A seguir, apresentamos sugestões específicas para os capítulos das frentes A e B do volume 1 da Coleção 
de Física do 1º ano.
Capítulo A1: Termometria
1. Antes de discutir a medição da temperatura, é importante que o estudante compreenda a ideia de 
temperatura. Por isso, professor, comece o estudo da Termometria conceituando temperatura tanto 
do ponto de vista macroscópico quanto do ponto de vista microscópico.
2. Em seguida, discuta o significado de uma propriedade termométrica. Cite exemplos de características 
físicas da matéria que servem como propriedades termométricas, tais como o volume, a cor, 
a densidade e a resistência elétrica de um corpo, a pressão dos gases, etc. Cite, também, exemplos 
de grandezas físicas que não podem ser usadas como exemplos de propriedades termométricas 
(a massa é o exemplo mais fácil de entender). Outra boa estratégia seria você dividir o quadro em 
duas partes, pedindo aos alunos que citem tais exemplos. Você discutirá cada exemplo com a sala, 
explicando por que uma característica deveria ser colocada de um ou de outro lado.
3. Agora, introduza a escala Celsius. Explique os dois pontos de referência: 0 °C e 100 °C. Depois, 
introduza a escala Fahrenheit. Estabeleça a relação entre as duas escalas.
4. Discuta o significado do zero absoluto. Depois, introduza a escala Kelvin. Após a apresentação 
dessas três escalas termométricas, sugerimos que você apresente o objeto de aprendizagem 
“Escala termométrica”, disponível no Bernoulli Digital. Mostre aos alunos que a definição 
das escalas de temperaturas é arbitrária. Incentive-os, portanto, a atribuírem valores 
positivos e negativos aos pontos de fusão e de ebulição. Assim que a escala termométrica 
estiver definida, ajude-os a compreender como as equações de conversão são construídas 
e incentive-os a converter temperaturas para as escalas mais comuns. Não deixe de sugerir 
a resolução dos exercícios apresentados. 
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Manual do Professor
15Bernoulli Sistema de Ensino
5. A 2ª parte do capítulo A1 é dedicada a aspectos da matéria que estão diretamente relacionados ao 
nível de temperatura: a estrutura molecular dos sólidos, líquidos e gases, a tensão superficial e a 
capilaridade. Alguns vestibulares seriados no Brasil cobram esse conteúdo. Mesmo que esse não seja 
o caso dos seus alunos, explique essa matéria na sala de aula, ainda que de forma mais superficial. 
Principalmente a discussão sobre a estrutura molecular dos estados da matéria será de grande valia 
para os entendimentos da dilatação térmica dos sólidos e líquidos e do comportamento dos gases, 
temas que serão abordados em capítulos subsequentes.
6. O texto “A temperatura da Terra”, do capítulo A1, é interessante e de fácil entendimento. A discussão 
desse texto pode ser um bom fechamento para o estudo da temperatura. Um aluno poderia fazer a 
leitura do texto em voz alta na sala de aula. Para ilustrar a variação de temperatura na atmosfera 
(um dos pontos da leitura), sugerimos que você, professor, mostre uma imagem do Burj Khalifa, 
o maior arranha-céu do mundo (foto a seguir). Situado em Dubai, nos Emirados Árabes, este prédio, 
que tem 828 metros de altura, apresenta uma diferença de temperatura entre a base e o topo de até 
10 °C (46 °C do ar no solo e 36 °C do ar no topo). Professor, diga aos alunos que essa diferença de 
temperatura pode ser explorada como fonte de energia para acionar uma pequena usina térmica e 
que essa usina pode prover parte da energia elétrica consumida no edifício. Na última etapa do ano, 
quando os alunos estarão aprendendo a 2ª Lei da Termodinâmica, você terá condições de explicar 
melhor como tal aproveitamento de energia pode ser realizado.
828 m
36 ºC 
46 °C
A
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 B
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Capítulo A2: Dilatação térmica
1. Discuta o fenômeno da dilatação térmica do ponto de vista do conceito microscópico da temperatura. 
Explique também a contração térmica, fenômeno simétrico igualmente importante.
2. Antes de apresentar as fórmulas para calcular a dilatação / contração térmica, cite exemplos do 
dia a dia relacionados com esses fenômenos. Não se preocupe caso alguns dos exemplos venham 
a ser abordados com mais profundidade na sequência do capítulo. Alguns bons exemplos são: 
as juntas de dilatação das estruturas de concreto em viadutos e prédios e as juntas de dilatação nos 
trilhos de uma estrada de ferro, a barriga nos fios de eletricidade, o fato de as tampas de vidros de 
conservas ficarememperradas quando esses recipientes são colocados na geladeira (esse é um bom 
exemplo, pois ilustra a contração térmica), os termômetros de coluna de líquido, etc.
 3. Introduza as fórmulas para calcular a dilatação linear de um sólido. Professor, reforce a ideia de que o 
cálculo dessa dilatação depende de três parâmetros: da variação de temperatura, do tamanho inicial 
e do material do corpo. Usando esses parâmetros, explique por que uma lâmina bimetálica se curva 
quando aquecida. Nesse momento, explique o princípio de funcionamento de um termostato, dispositivo 
liga-desliga de geladeiras e outros aparelhos. 
4. Introduza a fórmula para calcular a dilatação térmica superficial de um sólido, mostrando que 
o coeficiente de dilatação superficial é, com ótima aproximação, o dobro do coeficiente linear 
(no texto do capítulo, é apresentada uma dedução muito simples disso). Introduza também a fórmula 
para calcular a dilatação térmica volumétrica, explicando (sem demonstrar) que o coeficiente volumétrico 
é o triplo do coeficiente linear. 
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16 Coleção EM2
5. Discuta a dilatação de corpos vazados, explicando que todo corpo vazado se dilata como se fosse 
maciço. Para facilitar a compreensão dos alunos, reproduza o vídeo “Paradoxo da placa furada”, 
disponível no Bernoulli Digital. O recurso visual em 3D colabora para a análise do fenômeno de 
dilatação dos sólidos e explica o motivo pelo qual um furo em uma placa de metal aumenta sua 
circunferência quando a placa recebe calor. Explore o conteúdo do vídeo e não deixe de mostrar 
que a placa também expande como se não houvesse o furo em seu interior. Aproveite a situação-
-problema apresentada no vídeo e estimule os alunos a pensarem no que aconteceria com a distância 
entre dois furos, solicitando explicações para as hipóteses levantadas. Os alunos costumam aceitar 
essa ideia, mas confundem alguns casos. Por isso, professor, apresente também o exemplo mostrado 
na figura a seguir. Se a peça for aquecida, o furo central e os 4 furos periféricos irão se dilatar. Alguns 
alunos, erroneamente, acham que as bordas dos furos irão se aproximar. Como todas as partes da 
peça se dilatam, as linhas que ligam a borda do furo central às bordas dos outros furos também se 
dilatam. Assim, depois do aquecimento, os furos se dilatam e as separações entre eles também. 
O mesmo será verificado na placa com dois furos, mostrada ao final do vídeo. Para ilustrar, 
a dilatação da peça foi bastante exagerada.
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3
2
4
1
3
2
4
6. Cite exemplos de situações / aplicações da dilatação de corpos vazados, como a fixação de anéis 
ou rodas, previamente aquecidos, que se fixam fortemente em eixos depois que o sistema anel 
(ou roda) / eixo é resfriado, ou os vidros de conserva que ficam com a tampa presa quando são levados 
para a geladeira.
7. Introduza as fórmulas para calcular a dilatação / contração térmica dos líquidos, enfatizando a importância 
da dilatação do recipiente que contém o líquido. Defina o coeficiente de dilatação volumétrica do par 
líquido / recipiente, mostrando que esse coeficiente simplifica os cálculos da dilatação do conjunto. De 
forma geral, essa é a dilatação mais relevante nos problemas de dilatação dos líquidos (por exemplo, 
a calibração de um termômetro de mercúrio é baseada na dilatação do conjunto mercúrio / tubo de 
vidro). Outro ponto importante que você, professor, não pode deixar de comentar com seus alunos 
é que os coeficientes de dilatação volumétrico dos líquidos são geralmente muito maiores do que os 
coeficientes dos sólidos. A explicação reside na estrutura molecular dos líquidos, que é muito menos 
agregada que a dos sólidos. Nos gases, a agregação molecular é ainda menor, de forma que os gases 
tendem a se dilatar ainda mais. Diga aos alunos que isso será discutido em detalhes no estudo dos 
gases, assunto a ser tratado em outro capítulo. 
8. Por fim, discuta a dilatação anômala da água e suas consequências na manutenção da vida marinha. 
Além do texto do capítulo, você pode usar a leitura complementar para explicar melhor esse importante 
fenômeno. E, ainda, outro texto para explicar a dilatação anômala da água pode ser lido no site:
 http://bit.ly/UazLEG
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Manual do Professor
17Bernoulli Sistema de Ensino
Capítulo B1: Introdução à Óptica Geométrica
O conteúdo do capítulo B1 é essencial para o aluno entender os capítulos subsequentes. Além disso, apesar 
do caráter introdutório, o conteúdo desse capítulo é fonte para muitas questões de vestibulares no Brasil. 
No novo Enem (1ª aplicação em 2009), duas questões foram oriundas do presente capítulo. Por tudo isso, 
professor, você deverá apresentar o capítulo B1 em sua íntegra.
1. Inicie o capítulo explicando que a luz visível e outras radiações (ondas de rádio, infravermelho, 
ultravioleta, raios X, etc.) são ondas do tipo eletromagnético. Explique que a teoria ondulatória 
da luz será discutida com mais detalhes no final do ano, quando os capítulos referentes às 
ondas serão abordados. Por ora, você deverá adiantar apenas algumas características das ondas 
luminosas que a serão necessárias para o entendimento de alguns fenômenos discutidos no atual 
capítulo. Explique que uma onda eletromagnética é a propagação no espaço de dois campos, um 
elétrico e outro magnético, que oscilam perpendicularmente entre si, e que a onda se propaga 
perpendicularmente a tais oscilações (use a figura 2 do texto para facilitar essa explicação). 
Diferencie as ondas eletromagnéticas das ondas mecânicas (como uma onda em uma corda), 
explicando que a luz pode se propagar no vácuo porque na onda eletromagnética o que vibra não é 
a matéria, mas, sim, os campos elétrico e magnético. Professor, além da velocidade da onda, você 
também deverá introduzir o conceito de comprimento de onda e de frequência da onda. Para entender 
certos fenômenos luminosos tratados neste capítulo, o aluno deverá saber que a luz vermelha, a luz 
amarela e a luz laranja apresentam as menores frequências e os maiores comprimentos de onda, 
enquanto a luz violeta e a luz azul apresentam as maiores frequências e os menores comprimentos 
de ondas (use a figura 3 nessa explicação).
2. Destaque o fato de que nada no Universo é tão ou mais rápido do que luz. Informe que, apesar disso, 
a luz gasta 8 minutos para viajar do Sol até a Terra, 5 horas para ir do Sol até Plutão, 4 anos para ir de 
Alpha do Centauri (a estrela mais próxima de nós) até a Terra, 100 mil anos para ir de um extremo ao 
outro da nossa galáxia e milhões e até mesmo bilhões de anos para viajar de uma galáxia distante até nós. 
Então, defina o ano-luz (e também o minuto-luz e a hora-luz), explicando que os números anteriores 
representam as seguintes distâncias: 8 minutos-luz, 5 horas-luz, 4 anos-luz, 100 mil anos-luz, etc.
3. Explique um dos fatos mais fundamentais no estudo da Óptica: para ver alguma coisa, nós precisamos 
receber luz proveniente dessa coisa. A partir dessa ideia, defina fonte de luz, diferenciando uma fonte 
primária (o Sol, o fogo, o filamento de uma lâmpada ligada, etc.), de uma fonte secundária (uma 
parede, a Lua, o filamento de uma lâmpada desligada, etc.). Diferencie também uma fonte pontual 
(uma lâmpada vista de longe) de uma fonte extensa (uma lâmpada vista de perto). Diferencie, 
ainda, uma fonte monocromática (uma caneta laser, uma lâmpada de vapor de sódio, etc.) de uma 
fonte policromática (o Sol, uma parede branca, etc.). Professor, faça uma experiência simples para 
mostrar que a luz branca do Sol e que a luz branca das lâmpadas são composições de luzes com 
várias cores (várias frequências). Se você tiver um prisma de vidro (como o prisma de binóculos), 
use-o para decompor a luz solar que entra na sala de aula, projetando o espectro de múltiplas cores 
sobre uma parede (essa foi a experiência feita por Newton). Uma decomposição da luz branca muito 
mais simples pode ser obtida se você pedir para cada aluno encostaruma caneta de plástico transparente 
rente aos olhos (figura). Cada aluno ficará deslumbrado ao ver um pequeno arco-íris dentro da caneta.
 Arq
ui
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no
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18 Coleção EM2
4. Explique que a luz branca pode ser obtida pela adição de três luzes básicas: vermelha, verde e azul. 
Combinadas duas a duas, essas cores geram o amarelo (vermelho + verde), o ciano ou azul-turquesa 
(azul + verde) e o magenta ou rosa choque (vermelho + azul). Explique ainda que duas cores podem 
formar o branco. Por exemplo, a luz ciano com a luz amarela forma uma luz branca, pois o ciano é 
uma mistura de verde com azul. Por isso, dizemos que o ciano e o amarelo são cores complementares.
5. Para contribuir com a compreensão dos alunos a respeito do conteúdo “cores obtidas pela reflexão da 
luz”, sugerimos que você proponha a interação com o jogo “Labirinto dos espectros”, disponível no 
Bernoulli Digital. Durante o jogo, o aluno utilizará seus conhecimentos sobre Óptica (especificamente 
aqueles relacionados às cores obtidas pela reflexão) para vencer um desafio: percorrer um 
labirinto desviando-se de fantasmas coloridos. Para isso, o aluno precisará ficar atento à 
combinação de cores para inativar corretamente os fantasmas segundo a cor de cada um deles. 
Estimule-os a jogar várias vezes, a fim de melhorar a pontuação e, consequentemente, aprimorar os 
conhecimentos do conteúdo estudado.
6. Explique que a retina dos nossos olhos possui dois tipos de células, um sensível às cores (os cones) 
e o outro sensível à intensidade da luz (os bastonetes). Explique que existem três tipos de cones, 
um sensível ao vermelho, outro ao verde e outro ao azul. Um fato muito interessante que você deve 
comentar é que a visão noturna é predominantemente em preto e branco. Explique aos alunos que, 
em um ambiente pouco iluminado, os cones não são muito ativados, de modo que a visão é possível 
basicamente por causa dos bastonetes.
7. Explique as cores de objetos transparentes, como os vitrais das igrejas e papeis celofanes. Leve 
para a sala de aula alguns papeis celofanes de cores diferentes e faça experiências interessantes 
com eles. Por exemplo, interpondo um papel celofane vermelho contra o quadro branco da sala 
de aula, este se mostrará vermelho, pois, apesar de o quadro refletir luzes de todas as cores, 
a radiação que atravessará o papel será predominantemente a luz vermelha. Em seguida, escreva 
uma palavra no quadro usando um pincel vermelho, e veja que a palavra continuará vermelha quando 
observada através do papel celofane vermelho. Agora, escreva uma palavra com pincel azul, e veja 
que, vista através do papel vermelho, a palavra ficará mais escura. Repita a experiência usando papéis 
celofanes de outras cores.
8. Para explicar por que o céu é azul, peça para um aluno ler em voz alta o texto referente ao tema. 
As imagens e os exemplos apresentados nessa subseção são muito interessantes. Assim, com a sua 
orientação, esse assunto será bem assimilado pela classe. 
9. Na parte final do capítulo, você irá apresentar três importantes fundamentos da Óptica: a propagação 
retilínea, a propagação independente e o princípio da irreversibilidade da luz. Use a propagação retilínea 
da luz para explicar a formação da imagem em uma câmara escura e para explicar a formação de 
sombras. Aplique a ideia para resolver o clássico problema sobre a determinação da altura de um 
prédio. Apesar de simples, discuta com os alunos como essa ideia foi importante para a determinação 
de dimensões de corpos muito grandes ou muito distantes, como o raio da Terra e a distância das 
estrelas (exercício resolvido 2).
10. Diferencie sombra de penumbra, usando exemplos simples, como uma lâmpada iluminando uma parede 
e um objeto opaco interposto entre a lâmpada e a parede. Discuta a formação da sombra e da sombra 
/ penumbra quando a lâmpada está mais longe ou mais perto da parede. Em seguida, explique os 
eclipses do Sol e da Lua.
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Manual do Professor
19Bernoulli Sistema de Ensino
11. Por fim, discuta as fases da Lua. Um recurso muito interessante para explicar esse conteúdo é o 
objeto de aprendizagem “Fases da Lua”, disponível no Bernoulli Digital. Trata-se de um simulador que 
demonstra a correspondência entre a posição da Lua em sua órbita, sua fase e sua posição 
em diferentes momentos da noite para um observador localizado na Terra. Explore o simulador 
junto com os alunos e utilize-o durante a explanação do conteúdo, explorando as referências 
visuais interativas, os controles de velocidade e a possibilidade de pausar. O objeto de aprendizagem 
contribuirá bastante para que os alunos compreendam o conteúdo com mais clareza. Posteriormente, 
estimule-os a explorar o simulador individualmente ou em dupla. Não deixe de sugerir a resolução 
dos exercícios apresentados.
Capítulo B2: Reflexão da luz – Espelhos
1. Inicie o capítulo discutindo a reflexão difusa e a reflexão especular. Usando uma superfície polida, 
como a de um espelho, apresente as duas leis da reflexão, antes definindo a linha normal, 
os raios incidente e refletido e os ângulos de incidência e de reflexão. Em seguida, explique que a 
reflexão difusa, do ponto de vista microscópico, pode ser entendida como uma reflexão especular (use 
a figura 4 para justificar isso). Discuta, ainda, o fato de que uma superfície pode ser áspera e refletir 
difusamente certo tipo de radiação, como também pode ser considerada polida e refletir especularmente 
outro tipo de radiação. As antenas parabólicas são bons exemplos disso. 
2. Apresente o método gráfico para determinar a imagem produzida por um espelho plano. Cite as 
características dessa imagem: virtual, forma-se atrás do espelho, etc. Usando argumentos geométricos, 
prove que a imagem no espelho plano é simétrica do objeto em relação ao espelho.
3. Discuta ainda a formação de múltiplas imagens em um jogo de dois espelhos planos. Para facilitar a 
compreensão dos alunos e sua explanação, utilize a animação “Espelhos angulares”, disponível no 
Bernoulli Digital. Na aba “Associação de espelhos”, arraste o espelho móvel para alterar o 
ângulo entre os espelhos. Peça para que os alunos verifiquem o número de imagens formadas 
em cada um dos ângulos e suas características. Apresente a equação para o cálculo do número 
de imagens e explique as diferenças entre uma imagem enantiomorfa e uma não enantiomorfa. 
Selecione a aba “Espelhos paralelos” e explique teoricamente as infinitas reflexões entre os espelhos. 
Se possível, explique, por meio da equação, que o número infinito de imagens formadas por esse tipo 
de associação deve-se ao fato de uma divisão por zero. Não deixe de sugerir a resolução dos exercícios 
apresentados.
4. Apresente o método gráfico para determinação do campo visual de um espelho plano. Discuta o caso 
em que o objeto está fixo e desejamos determinar a região onde o observador deverá ficar para ver 
a imagem desse objeto refletida no espelho. Depois, discuta o caso inverso, isto é, aquele em que o 
observador é que está fixo e queremos saber a região onde o objeto poderá ser colocado para que o 
observador veja a imagem.
5. Inicie o estudo dos espelhos esféricos, diferenciando um espelho côncavo de um espelho convexo. 
Por meio de uma figura, defina os elementos geométricos do espelho esférico: raio de curvatura, 
centro de curvatura, vértice e ângulo de abertura. Explique que, se o espelho tiver um pequeno ângulo 
de abertura, sua superfície se confundirá com a de um paraboloide. Por isso, espelhos esféricos de 
pequena abertura apresentam um foco bem definido, situado entre a metade da distância do centro 
ao vértice do espelho, de modo que f = R/2 (distância focal é igual à metade do raio do espelho).
6. Usando o fato de que uma reta perpendicular a uma esfera passa pelo centro da esfera, mostre 
que a linha normal referente a determinado raio incidente é o segmentoque une o ponto de 
incidência da luz sobre um espelho esférico (côncavo ou convexo) ao centro de curvatura do espelho. 
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20 Coleção EM2
Em seguida, usando essa técnica para desenhar a linha normal, trace raios luminosos notáveis que 
incidem sobre os espelhos esféricos, bem como os respectivos raios refletidos. Na 1ª figura a seguir, 
ilustramos o caso do raio que incide paralelamente ao eixo do espelho. Use a mesma técnica para 
traçar raios que não são notáveis. Na 2ª figura, ilustramos o caso de um raio genérico.
7. Apresente o método para a determinação gráfica da imagem no espelho côncavo, destacando as 
características das imagens para os seguintes casos: objeto muito longe, objeto perto do espelho 
e antes do centro de curvatura, objeto sobre o centro, objeto entre o centro e o foco, objeto sobre 
o foco e objeto entre o foco e o vértice do espelho. Faça o mesmo para o espelho convexo: objeto 
muito longe e objeto perto do espelho.
8. Apresente as equações de Gauss para a determinação da imagem nos espelhos esféricos. Havendo 
tempo, deduza essas equações. Enquanto a dedução da simetria da imagem no espelho plano é 
baseada em congruência de triângulos, as deduções referentes aos espelhos esféricos são baseadas 
em semelhanças de triângulos. Todas são fáceis e muito interessantes, pois elas são aplicações da 
geometria plana abordada no Ensino Fundamental.
9. Utilize o simulador “Espelhos”, disponível no Bernoulli Digital. Esse objeto de aprendizagem 
demonstra como as imagens são formadas em espelhos planos e esféricos. Auxilie os alunos 
na exploração dos recursos do simulador, solicitando que eles desloquem o espelho, o foco e 
o centro de curvatura. Problematize situações, como as apresentadas a seguir, e discuta as 
hipóteses e conclusões elaboradas pela turma.
  •   No espelho plano, peça aos alunos que utilizem a régua disponível no simulador e verifiquem 
que a distância do objeto ao espelho plano é igual à distância da imagem ao espelho. Ressalte 
que a imagem não terá nenhuma característica alterada (tamanho e orientação), apenas será 
invertida da direita para a esquerda (ou vice-versa).
  •   Peça a eles que selecionem o espelho côncavo, movam a vela para a esquerda e para a direita 
e vejam quais as mudanças sofridas pela imagem. Mostre que, conforme o objeto se aproxima 
do foco, a imagem se afasta, e que, quando o objeto está exatamente sobre o foco, não há 
formação de imagem, já que os raios refletidos serão paralelos. Aproveite para mostrar os raios 
de luz e reforçar essa informação.
  •   Termine a abordagem sobre o espelho côncavo  reforçando a  informação de que ele é  capaz 
de formar imagens reais e virtuais e que, portanto, pode ser utilizado para projetar imagens. 
Mencione que esse tipo de espelho é um excelente instrumento para se retocar a maquiagem, 
por exemplo, uma vez que suas imagens virtuais são ampliadas.
  •   Ao simular o espelho convexo, solicite que eles movam a vela para a esquerda e para a direita 
e observem quais alterações ocorrem na imagem. Repare que a imagem permanece direita 
em relação ao objeto. Isso indica que ela é uma imagem virtual. Lembre aos alunos que, 
por essa razão, o espelho convexo não pode ser utilizado para projetar imagens. Além disso, 
a imagem formada será sempre menor.
10. Professor, sempre que houver tempo, resolva os problemas sobre determinação da imagem nos espelhos 
esféricos usando o método analítico e gráfico, comparando os resultados.
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21Bernoulli Sistema de Ensino
Comentário e resolução de questões
CAPÍTULO – A1
Termometria
Exercícios de aprendizagem
Questão 01
Comentário: 
A) Sendo a temperatura uma medida da agitação das partículas 
de um corpo, a energia média das partículas de um corpo 
é tanto maior quanto maior for sua temperatura. Assim, 
a energia média das moléculas de água em uma panela 
fervente é muito maior que a energia média das moléculas 
de água de um iceberg. 
B) Se somássemos a energia de cada molécula de água do 
iceberg, encontraríamos um valor muito maior do que o que 
encontraríamos ao somarmos a energia de cada molécula da 
água fervente, apesar de, individualmente, a energia média 
das moléculas de água fervente ser maior que as do iceberg. 
No caso da energia total, a quantidade maior de moléculas 
do iceberg é que determina a energia total.
Questão 02 
Comentário: Um termômetro clínico deve ser mantido por 
alguns minutos em contato com o corpo do paciente antes de 
a temperatura ser medida para que o termômetro entre em 
equilíbrio térmico com o corpo do paciente. A rigor, o equilíbrio 
térmico ocorre entre ambos, termômetro e paciente. Como 
a massa do paciente é muito maior que a do termômetro, 
a variação de temperatura no paciente é desprezível comparada 
com a do termômetro. 
Questão 03
Comentário:
A) Se observamos a foto com atenção, veremos que entre 
dois números grandes (que correspondem à escala 
Fahrenheit) existe um traço que corresponde à dezena 
entre esses dois números, por exemplo, entre o 0 °F e o 
20 °F na parte superior do termômetro, temos um traço 
que representa o valor de 10 °F. Agora, observe que entre 
duas dezenas existem cinco traços menores. Pois bem, 
se há um intervalo de cinco traços correspondendo à medida 
de 10 °F, sabemos, portanto, que cada um desses traços 
corresponde à gradação de 2 °F, que é a menor divisão 
possível desse termômetro, e, portanto, a resolução do 
instrumento. Do lado de dentro existe ainda uma escala das 
temperaturas em graus Celsius. Verifique nessa escala que 
há um traço posicionado entre duas dezenas consecutivas. 
Esse traço corresponde à metade da diferença entre essas 
dezenas, ou seja, 5 °C, e essa é a menor divisão que temos 
nessa escala, portanto, é a resolução do termômetro para 
medidas feitas em graus Celsius.
B) Como explicado, a resolução para a escala em Fahrenheit 
é melhor que a da escala Celsius para esse termômetro. 
Portanto, as medidas realizadas, utilizando essa escala, 
serão mais precisas. Repare na foto as gradações 
correspondentes às temperaturas 34 °F e 38 °F, de 
modo que 36 °F é uma boa leitura da temperatura (valor 
que, convertido para a escala Celsius, daria 2,2 °C). 
Para a medida em graus Celsius, note que o ponteiro 
ultrapassou a marca de 0 °C, mas que ainda não atingiu a 
marca referente a 5 °C, e que, além disso, podemos ver que 
ele está bem mais próximo do 0 °C. Assim, 2 °C é uma boa 
estimativa para essa leitura.
Questão 04 
Comentário: Para resolver este exercício, você deve ter as 
temperaturas das duas cidades em uma mesma unidade de 
medidas. Vamos, então, converter a temperatura de 23 °F em 
Nova Iorque para a graus Celsius.
TC/5 = (TF – 32)/9 ⇒ TC/5 = (23 . 32)/9 ⇒ TC = –5 °C
Portanto, em Nova Iorque faz mais frio que em Paris, onde a 
temperatura é de –2 °C.
Questão 05
Comentário: A diferença de temperatura entre o ponto de 
ebulição da água (100 °C = 373 K) e o ponto de fusão da 
água (0 °C = 273 K) é de 100 °C ou de 100 K. A diferença de 
duas temperaturas, medidas na escala Celsius ou na escala 
Kelvin, é sempre o mesmo número, pois a relação entre essas 
escalas envolve uma soma simples: você deve somar 273 
para converter uma temperatura da escala Celsius para a 
escala Kelvin. Assim, um aumento na temperatura de 1 °C é 
equivalente a um aumento na temperatura de 1 K.
Na escala Fahrenheit, a diferença de temperatura entre o 
ponto de ebulição da água (212 °F) e o ponto de fusão da água 
(32 °C) é de 180 °F. Portanto, uma variação de temperatura 
de 1 °C corresponde a uma variação de temperatura de 1,8 °F. 
Em outras palavras, um aumento de temperatura de 1 °F 
implica um aumento menor na temperatura do que um aumento 
de 1 °C (ou de 1 K).
Questão 06
Comentário:
A) Ao contrário do que muitas pessoas imaginam, não há vácuo 
no bulbo do termoscópio, e sim ar em seu interior. Com 
as mãos na esfera do termoscópio mostradona gravura 
do exercício, considerando-se que a experiência foi feita 
em uma região em que a temperatura ambiente é inferior 
à temperatura corporal, as mãos da pessoa fornecerão 
calor ao ar no interior da esfera. Com isso, as moléculas 
dos gases presentes no ar vibrarão com maior amplitude 
e a pressão exercida por elas sobre o líquido na coluna do 
termoscópio terá seu valor aumentado, o que irá resultar 
num rebaixamento da coluna do líquido do tubo. Com as 
mãos na parte inferior do termoscópio, ocorre o mesmo, 
porém agora é o líquido que recebe calor das mãos da 
pessoa. Suas moléculas agora vibrarão com mais energia 
e a pressão exercida pelas moléculas do líquido sobre o ar 
ao seu redor será maior. Como o ar está confinado acima 
dele, a única saída é empurrar a coluna de líquido do tubo 
para cima, que é o que de fato ocorre. Dependendo da 
diferença de temperatura entre as mãos da pessoa e do 
líquido  e  do  coeficiente  de  dilatação  volumétrica  desse 
líquido, pode acontecer que quase todo o líquido vá para 
a parte de cima do termoscópio, como pode ser visto no 
vídeo citado na seção Tá na mídia do referido conteúdo.
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B) A propriedade termométrica é aquela que sofre uma 
variação significativa com a variação da temperatura. 
No caso do termoscópio, a propriedade termométrica é a 
diferença de pressão interna do ar.
Questão 07
Comentário:
A) Com base nas informações fornecidas pelo enunciado, 
podemos elaborar o seguinte esquema:
h TC
h (cm) T (°C)
50 40
10 10
a
b
 As razões entre os segmentos a e b devem ser iguais para 
os dois segmentos, portanto
h T T hC
C
−
−
=
−
−
⇒ = −





 +
10
50 10
10
40 10
3 10
4
10
B) Utilizando a equação de recorrência determinada no 
exercício anterior, podemos determinar a temperatura para 
uma condição ambiente para uma coluna de 30 cm
T C
C
= −





 + = + =3
30 10
4
10 15 10 25 °
Questão 08
Comentário: As temperaturas 0 °F e –300 °F correspondem, 
respectivamente, a –18 °C e –184 °C aproximadamente e, 
portanto, são perfeitamente possíveis (maiores que –273 °C = 0 K). 
As temperaturas de 1020 K e 10–20 K também são possíveis. 
A primeira é uma temperatura enorme e a segunda é muito 
pequena, mas, ainda assim, é maior que zero e, portanto, ambas 
são pertinentes. Por outro lado, as temperaturas de –300 °C 
e –4 K não são possíveis, uma vez que é impossível se obter 
temperaturas abaixo de 0 K, e –300 °C corresponderia a –27 K. 
Questão 09
Comentário: O sólido representado pela letra B é um cristal, 
e o outro, representado pela letra A, é chamado de sólido 
amorfo. A principal característica de um cristal é que ele é 
formado pela repetição de uma célula. Observe no cristal da 
letra B que se repetirmos indefinidamente um dos hexágonos 
da sua estrutura obteremos o cristal inteiro. Por outro lado, 
para o sólido da letra A não podemos escolher uma célula que 
seja capaz de reproduzir todo o sólido.
Questão 10
Comentário: De uma forma geral, as moléculas dos sólidos 
acham-se ligadas em uma estrutura cristalina, de modo que 
essas moléculas são muito mais agregadas do que as moléculas 
de um líquido e de um gás. Por isso, os sólidos, em geral, 
são resistentes aos esforços de compressão, de tração e de 
cisalhamento (resistência ao cortado). 
Questão 11
Comentário: Além das características apresentadas no gabarito 
do caderno principal, outras propriedades macroscópicas 
e microscópicas dos três estados da matéria são
ProPriedade Sólido líquido GáS
Microscópica
As moléculas 
estão ligadas, 
formando 
uma estrutura 
cristalina 
As moléculas 
se ligam 
formando 
camadas
Nenhuma 
ou pequena 
interação 
molecular
Macroscópica
Resistente 
a esforços 
de tração, 
compressão e 
cisalhamento
Resistente 
apenas a 
esforços de 
compressão
Não 
resistente 
a esforços 
mecânicos
Questão 12
Comentário: O quarto estado da matéria, conhecido como 
plasma, é semelhante a um gás, porém, além de suas 
moléculas apresentarem alta energia, seus elétrons estão 
livres e vibram soltos entre os núcleos das moléculas. Essa é 
uma característica que torna o plasma um excelente condutor. 
Do lado oposto, temos o condensado de Bose-Einstein, que é 
o estado próximo ao zero absoluto. Nele, os átomos estão tão 
resfriados e tão próximos que suas vibrações são mínimas e 
eles praticamente ficam superpostos uns aos outros, formando 
um estado que apresenta comportamentos muito peculiares, 
como a superfluidez do hélio, que pode ser visualizada neste 
incrível vídeo: http://youtu.be/2Z6UJbwxBZI
Questão 13
Comentário: Observando a forma do recipiente, notamos que 
a parte de cima dele é praticamente cilíndrica. Dessa forma, 
como há pouco líquido saturado, ao virarmos o vidro de cabeça 
para baixo, teremos uma coluna cilíndrica e será fácil calcular 
o volume ocupado por ela: basta calcular a área da tampa e 
multiplicá-la pela altura da coluna. A propriedade dos líquidos 
que permite essa medição é a de que um líquido toma a forma 
do recipiente no qual está contido.
Questão 14
Comentário: 
A) A água na superfície livre no copo comporta-se como uma 
membrana elástica. Essa propriedade decorre da tensão 
superficial da água. Na verdade, as moléculas da água na 
superfície são atraídas mais fortemente pelas moléculas 
da água abaixo da superfície e ainda mais intensamente 
pelas moléculas nas bordas de vidro do copo do que pelas 
moléculas do ar sobre a superfície. Por isso, a superfície da 
água fica encurvada como uma membrana elástica. Essa 
curvatura é mais acentuada perto das bordas do copo. 
B) A tensão superficial é uma grandeza física. Portanto, 
ela pode ser expressa por um valor numérico. Por exemplo, 
a tensão superficial da água a 5 °C vale 0,0764 N/m, 
e a 25 °C, ela vale 0,0716 N/m. Por isso, o efeito de 
curvatura na superfície em um copo com água fria é mais 
evidente do que com água quente, pois a tensão superficial 
da água fria é maior do que a da água quente.
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23Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 15
Comentário:
A) O fenômeno da capilaridade está diretamente relacionado à 
espessura do tubo no qual ele ocorre. Quanto mais estreito 
o tubo, mais alta será a coluna do líquido. Isso ocorre 
porque, para um tubo fino, uma fração maior das moléculas 
da coluna está próxima às paredes do tubo e, para um tubo 
muito largo, as moléculas da região do meio da coluna do 
líquido não interagem com as paredes do tubo e, por isso, 
não se forma uma coluna muito alta.
B) Para o mercúrio, as forças de coesão das moléculas superam 
as forças de adesão, que correspondem à força existente 
entre a parede do tubo e as moléculas do mercúrio. Assim, 
o mercúrio escorrega pelo tubo até atingir uma altura de 
equilíbrio, que fica abaixo da superfície livre.
C) Para o caso da água, as forças de adesão são mais intensas 
que as forças de coesão. Por isso, as paredes do tubo atraem 
as moléculas formando um menisco côncavo. Para o mercúrio, 
as forças de coesão superam as forças de adesão, as paredes 
atraem as moléculas de mercúrio com uma força menor que 
a força com a qual as moléculas de mercúrio atraem-se umas 
às outras e, por isso, o menisco é convexo.
Exercícios propostos
Questão 01 – Letra B
Comentário: Vamos analisar cada alternativa separadamente:
A) O ponto triplo da água poderia até ser usado como 
referência para uma escala termométrica, mas ele não 
é um conceito de temperatura. O ponto triplo de uma 
substância é o estado em que as três fases da matéria 
(sólida, líquida e gasosa) podem coexistir em equilíbrio 
termodinâmico em uma dada temperatura e pressão. 
O ponto triplo mais famoso da água ocorre a 0,01 °C 
e 0,006 atm. Em altas pressões, a água apresenta um 
diagrama de fases bem complexo, com vários pontos 
triplos  diferentes,  como,  por  exemplo,  um  a −22  °C  e  
2 070 atm. Alguns pontos triplos da água referem-se a três 
tipos da fasesólida. 
B) A temperatura é uma grandeza associada à matéria, sendo 
um elo entre o lado macroscópico e o lado microscópico 
dela. Do ponto de vista macroscópico, a temperatura indica 
o quanto um corpo está quente ou frio, enquanto, do ponto 
de vista microscópico, a temperatura é uma medida do grau 
de agitação molecular da matéria.
C) O equilíbrio térmico corresponde a um estado em que a 
temperatura é constante. Um meio em que o campo de 
temperatura é uniforme no tempo e no espaço acha-se em 
equilíbrio térmico.
D) Mudança de estado é simplesmente o nome dado ao processo 
físico para o qual a matéria passa de uma fase para outra. 
A fusão, por exemplo, é a mudança de estado em que a 
matéria passa do estado sólido para o estado líquido.
Questão 02 – Letra B
Comentário:
I. (F) A temperatura é uma medida do grau de agitação das 
moléculas. Portanto, só há temperatura se houver matéria. 
Não há sentido em atribuir uma temperatura para o vácuo. 
O seguinte exemplo pode ampliar um pouco mais essa 
discussão: em um local do espaço situado entre a Terra e o Sol, 
não há temperatura, pois ali não há matéria (vácuo sideral). 
Contudo, se uma nave espacial ficar posicionada nesse local,  
o casco da nave irá receber radiação solar e, consequentemente, 
a temperatura do casco irá aumentar. Agora, podemos atribuir 
um valor de temperatura porque há matéria (a nave) nesse 
lugar do espaço.
II. (F) Dois corpos com a mesma energia térmica não 
possuem necessariamente a mesma temperatura. 
Os corpos apresentariam a mesma temperatura apenas 
se eles tivessem a mesma energia térmica por molécula. 
Por exemplo, considere água quente em um copo e água 
fria em um recipiente maior. Embora cada molécula de água 
quente apresente mais energia térmica (maior agitação 
molecular) do que cada molécula de água fria, as duas 
massas poderão apresentar a mesma energia térmica. 
Para isso, a massa da água fria deverá ser suficientemente 
maior do que massa da água quente.
III. (V) A temperatura é uma grandeza microscópica, mas 
ela também é uma grandeza macroscópica. Do ponto 
de vista microscópico, a temperatura é uma medida do 
grau de agitação das moléculas de um corpo. Do ponto 
de vista macroscópico, a temperatura é uma medida do 
quão quente ou frio esse corpo está em relação a outro 
corpo de referência. Por exemplo, o ar ambiente em um 
dia agradável está mais quente do que uma pedra de gelo. 
No entanto, esse ar está mais frio do que a água fervendo 
em uma panela. 
IV. (F) A ideia intuitiva de que a temperatura de um corpo 
sempre aumenta quando um corpo recebe calor (ou que 
sempre diminui quando um corpo cede calor) é difícil de 
ser erradicada da cabeça das pessoas. 
 Existem muitos exemplos de fenômenos isotérmicos com 
absorção / liberação de calor. Veja o caso da água fervendo 
em uma panela ao fogo. Nesse caso, a absorção de calor 
promove a passagem das moléculas de água do estado 
de líquido para o estado de vapor, e não para aumentar a 
temperatura da água. 
  Pensando assim, Celsius fixou o valor de 100 °C para o 
ponto de ebulição da água a 1 atm. 
Questão 03 – Letra A
Comentário: Chamamos de propriedade termométrica toda 
grandeza física que é função da temperatura. Por exemplo, 
o comprimento de uma barra de metal é uma propriedade 
termométrica, pois, quando essa barra é aquecida ou 
resfriada, esse comprimento varia. Os termômetros, de uma 
forma geral, são construídos com base em propriedades 
termométricas. Há inúmeras propriedades termométricas na 
natureza, como aquelas apresentadas nas letras B, C e D desta 
questão: pressão do gás em um botijão, a resistência elétrica 
de um condutor e o comprimento de uma barra de metal. 
Um manômetro, um ohmímetro e uma régua milimétrica 
poderiam ter suas escalas de leitura adaptadas para converter 
valores de pressão, resistência elétrica e comprimento em 
valores de temperatura por meio de uma fórmula recursiva 
associando essas grandezas com a temperatura. No entanto, 
a letra A desta questão não representa uma grandeza 
termométrica. Não adianta você medir a massa de um corpo 
usando uma balança para associá-la com a temperatura, pois 
a massa é constante e independente da temperatura do corpo.
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Questão 04 – Letra B
Comentário: Nós estamos adaptados a ter uma temperatura 
interna logo abaixo da nossa pele por volta de 37 °C. 
Quando essa temperatura aumenta, o corpo precisa dissipar 
calor. Para isso, a pele produz o suor através das glândulas 
sudoríparas. Em caso contrário, ela arrepia. Em resumo, 
a pele é um regular da temperatura interna do corpo. 
Ela ajuda o corpo a ceder calor ou a inibir essa transferência 
de calor, de acordo com a necessidade. Por isso, o bulbo 
de um termômetro clínico deve ser colocado em contato 
com regiões mais internas do corpo, como dentro da boca 
ou debaixo do braço. Além disso, é preciso esperar alguns 
minutos antes de ler o registro de temperatura para dar 
tempo de o termômetro trocar calor com o corpo e ficar em 
equilíbrio térmico com ele. 
Questão 05 – Letra C
Comentário: A água é uma substância pura (composição 
química constante). Para uma substância, o ponto de mudança 
de fase (temperatura na qual a substância muda de estado) 
depende da pressão. Por exemplo, o ponto de ebulição 
da água em uma panela aberta (ponto de fervura) é de 
100 °C se a pressão atmosférica for de 1 atm, como ocorre 
nas cidades ao nível do mar. Já na cidade de La Paz, situada 
a 3 700 m de altitude, a pressão atmosférica vale apenas 
0,65 atm. Nessas circunstâncias, a água ferve a uma 
temperatura aproximada de 88 °C.
Questão 06 – Letra E
Comentário: Para resolver essa questão, basta utilizar a 
equação apresentada no Caderno Principal. 
Assim, substituindo o valor do primeiro ponto fixo 0 °F definido 
por Fahrenheit, obtemos
Tc/5 = (Tf – 32)/9 ⇒ Tc = (0 . 32).5/9 = –17,7 °C
Questão 07 – Letra E
Comentário: A figura a seguir mostra a relação funcional 
existente entre a escala Celsius de temperatura e a escala de 
temperatura registrada pela coluna desse termoscópio. 
15 °C
TC
b a
10 °C
25 mm
h
5 mm
Para achar a relação de recorrência entre TC e h, devemos 
igualar a razão a/b usando os valores das duas escalas: 
=
−
−
= −
−
⇒ = − +a
b
T 10
15 10
h 5
25 5
h 4.(T 10) 5C
C
Substituindo TC = 20 °C nessa fórmula, obtemos:
h = 4.(20 . 10) + 5 . 45 mm
Questão 08 – Letra E
Comentário: Primeiramente, com a ajuda da figura a seguir, 
vamos obter uma relação entre as duas escalas. 
100
0
80
0
TC TR
a
b
Ao escrever o quociente entre os segmentos a e b usando as 
duas escalas, obtemos
a
b
T T
T
T
C R
C
R=
−
=
−
⇒ =
( ) ( )0
100
0
80
10
8
Utilizando um valor de TR nessa equação, obtemos o valor 
correspondente de TC, e vice-versa. 
Por exemplo, substituindo TR = 32 °R, obtemos
TC = 
10.32
8
 = 40 °C
Logo, a temperatura da criança é de 40 °C.
Questão 09 – Letra C
Comentário: A figura mostra a relação entre os níveis da 
coluna de mercúrio desse termômetro e os pontos de fusão e 
de ebulição da água e a temperatura de 33,3 °C. Para calcular 
a altura h referente a essa temperatura, podemos escrever as 
seguintes razões:
a
b
h h cm cm= −
−
= −
−
⇒ = =10
25 10
33 3 0
100 0
14 995 15, , 
25 cm
10 cm
h
b
0°C
33,3 °C
100 °C
a
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ca
Manual do Professor
25Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 10 – Letra C
Comentário: A temperatura de –321° não pode ser um valor 
expresso na escala Kelvin, uma vez que essa escala só admite 
valores positivos de temperatura. O 1º valor dessa escala é a 
temperatura zero absoluto (zero kelvin), um valor inatingível 
na prática. Na escala Celsius, o zero absoluto corresponde a 
–273 °C e, na escala Fahrenheit, a –460 °F. 
Portanto, o valor –321° não pode representar uma temperatura na 
escala Celsius, mas pode representar uma temperatura na escala 
Fahrenheit. Observe a letra B. Apesar de essa opção se referir à 
escala Fahrenheit,a informação de que –321 °F corresponderia a 
uma temperatura inferior ao zero absoluto não procede. 
Esse valor poderia ser convertido para a escala Kelvin, 
primeiramente convertendo –321 °F para a escala Celsius (você 
vai achar –196 °C) e depois somando 273 a esse resultado 
(você vai achar 77 K).
Questão 11 – Letra B
Comentário: A escala Celsius é uma escala relativa, baseada 
nos pontos de fusão e de ebulição da água a pressão de 1 atm. 
Ela é usada no dia a dia para expressar temperaturas comuns, 
como a temperatura ambiente e a temperatura do nosso 
corpo. Nos Estados Unidos, essa escala não é muito conhecida, 
lá a temperatura usada no dia a dia é a escala Fahrenheit, 
que também é uma escala relativa. A escala Kelvin é uma 
escala absoluta, baseada no grau de agitação das moléculas. 
A temperatura de zero kelvin (zero absoluto) é aproximadamente 
igual a –273 °C. Essa temperatura é, na realidade, inatingível, 
correspondendo a um estado sem agitação molecular. 
Essa escala Kelvin é mais usada no meio científico, como, por 
exemplo, para calcular pressões ou volumes nas equações de 
estado de gases ou para calcular o rendimento térmico de um 
motor de Carnot. Esses assuntos serão estudados em outros 
capítulos da termodinâmica. 
Comente, ainda, que a escala Kelvin é usada em quase todo o 
mundo, mas, nos Estados Unidos, por exemplo, a escala absoluta 
de temperatura não é a escala Kelvin, e sim a escala Rankine. 
O zero absoluto na escala Rankine é aproximadamente igual a 
–460 °F (figura a seguir).
Bulbo
sensor
Celsius
Vaporização
da água
(760 mmHg)
Congelamento
da água
(760 mmHg)
Zero absoluto
0
100
273,15
–273,15 °C –459,67 °F0 K 0 °R
32 491,67
373,15 212 671,67
Kelvin Fahrenheit Rankine
°C K °F °R
Bulbo
sensor
Bulbo
sensor
Bulbo
sensor
Questão 12 – Letra A
Comentário: A temperatura de –273,15 °C é inatingível. 
Na escala Kelvin, essa temperatura é o conhecido 0 K. 
A matéria submetida a qualquer pressão e em qualquer lugar 
do Universo pode ser resfriada até as proximidades do 0 K, 
mas a temperatura não pode atingir exatamente esse valor e 
nem valores abaixo dele. Por isso, a temperatura de –300 °C 
não faz sentido físico.
Questão 13 – Letra D
Comentário: Como a temperatura de –273,15 °C (0 K) é 
inatingível, a escala Kelvin só apresenta valores positivos. Uma 
temperatura, por exemplo, de –10 K não pode ser atingida sob 
nenhuma circunstância.
Questão 14 – Letra B
Comentário: Uma escala absoluta é aquela em que o valor 
zero é associado às proximidades da temperatura mínima na 
qual a matéria pode ser resfriada, estado esse que corresponde 
a um estado de agitação molecular mínima. Há duas escalas 
absolutas importantes. No Sistema Internacional de Medidas, 
a escala absoluta de temperaturas é a escala Kelvin. Nela, 
o zero absoluto corresponde à temperatura de –273,15 °C (0 K). 
No Sistema Inglês, temos a escala Rankine, cujo zero absoluto 
corresponde à temperatura de –459,67 °F (0 °R). 
Questão 15 – Letra A
Comentário: O limite inferior para a temperatura é –273,15 °C. 
Nas escalas Kelvin e Fahrenheit, essa temperatura vale 0 K e 
–459,67 °F, respectivamente. Nenhum corpo pode atingir esse 
estado, ou um de temperatura ainda mais baixa. Assim, apenas 
as temperaturas de 32 °F e de –250 °C são possíveis entre as 
apresentadas no enunciado da questão.
Questão 16 – Letra B
Comentário: A temperatura TC = –271,25 °C, na escala 
Fahrenheit, vale
TC/5 = (TF – 32)/9 ⇒ 
–271,25/5 = (TF – 32)/9 
TF = –456,25 °F ≅ –456 °F
A temperatura TC = –271,25 °C, na escala Kelvin, vale
T = TC + 273,15 = 
–271,25 . 273,15 . 1,9 K ≅ 2 K
Questão 17 – Letra D
Comentário: Os modelos apresentados nas letras A, B e C 
mostram as bolinhas conectadas entre si por algum tipo 
de elemento de ligação (por exemplo, pinos). Isso ocorre 
nos sólidos, em que os átomos ou as moléculas acham-se 
fortemente unidos por ligações químicas. Por isso, os sólidos 
são mais difíceis de serem deformados. Por exemplo, 
os sólidos, de uma forma geral, apresentam grande resistência 
à compressão. O modelo apresentado na letra E mostra 
as bolinhas livres (ausência de elementos de ligação), 
em movimento e distantes umas das outras. Isso ocorre nos gases, 
em que os átomos ou as moléculas acham-se desagregados. 
Por isso, os gases são mais facilmente comprimidos do que 
os sólidos. Na letra D, não há exatamente ligação entre as 
bolinhas, mas elas estão próximas e com pouco movimento. 
Esse é o melhor modelo para representar o estado vítreo, 
e também o líquido.
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26 Coleção EM2
Questão 18 – Letra B
Comentário: No estado sólido, uma substância é formada 
por átomos ou moléculas fortemente ligados. Essas ligações 
formam uma grande rede cristalina (1ª figura a seguir). Quando 
a substância passa do estado sólido para o estado líquido, 
o volume geralmente aumenta (aumento da ordem de 10%). 
O aumento da separação entre os átomos ou moléculas produz 
um decréscimo da força de ligação entre essas partículas. 
O espaço entre os átomos ou moléculas é vazio (2ª figura).
Sólido Líquido
Questão 19 – Letra C
Comentário: Um pequeno inseto pode caminhar sobre a 
água sem afundar porque a superfície da água comporta-se 
como uma membrana elástica. Essa propriedade da água 
e dos líquidos em geral é chamada de tensão superficial. 
A figura mostra um modelo para representar o equilíbrio de um 
corpo flutuando na água devido à tensão superficial: o peso P 
do corpo é equilibrado pelas forças periféricas Fs geradas pela 
tensão superficial.
Fs Fs
P
Questão 20 – Letra B
Comentário: Outra experiência para demonstrar a tensão 
superficial consiste em colocar cuidadosamente uma lâmina 
de barbear sobre a água. Embora feita de aço, a lâmina flutua 
na água (figura). De acordo com o Princípio de Arquimedes, 
a lâmina deveria afundar, pois o aço é mais denso que a água. 
A explicação é a tensão superficial, que gera uma força voltada 
para cima na lâmina e que atua em torno da periferia da lâmina. 
Essa é a força que anula o peso da lâmina. Pressionando a 
lâmina com o dedo, a tensão superficial será rompida, e a 
lâmina irá afundar.
Questão 21 – Letra B
Comentário:
I. Tensão superfi cial
 A superfície livre da água, como a superfície de um lago, 
comporta-se como uma membrana elástica. As moléculas 
da água na superfície são atraídas mais fortemente pelas 
moléculas da água abaixo da superfície, de modo que a 
superfície fi ca “esticada”. 
 Essa propriedade decorre da tensão superfi cial da água. 
Por isso, insetos e outros animais pequenos podem pousar 
na superfície da água sem afundar (foto a seguir). 
 Observe que a água se curva debaixo das patas da aranha, 
de modo que a força elástica da membrana da água 
(e não o empuxo) é que equilibra o peso do aracnídeo.
 Ian
 K
ir
k 
/ 
C
re
at
iv
e 
C
om
m
on
s
II. Capilaridade
 Quando um líquido está em contato com uma superfície 
sólida, há duas forças importantes: a força de coesão que 
mantém as moléculas do líquido unidas e a força de adesão 
da superfície sobre o líquido. Quando a água toca em uma 
parede de vidro, a força de adesão é maior do que a de 
coesão, de modo que a água tende a subir pela parede. 
Em um tubo, quanto menor for o diâmetro, mais evidente 
será esse efeito (fi gura a seguir). 
 Esse fenômeno é chamado de capilaridade em alusão ao 
fato de que a água tende a se elevar de vários milímetros 
quando o tubo é bem fi no (tubo capilar).
III. Viscosidade
 Nas mesmas condições, a água escoa com mais facilidade 
do que o mel, porque ela é menos viscosa. A viscosidade 
do fl uido está relacionada à sua difi culdade de escorrer. 
 O mel é um exemplo de fl uido muito viscoso (foto a seguir). 
Is
to
ck
ph
ot
o
 
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Manual do Professor
27Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 22 – Letra D
Comentário: De acordo com a tabela dada neste problema, 
podemos desenhar as duas escalas mostradas na figura a seguir 
e estabelecer a seguinterelação entre a temperatura T da água 
no tanque e a leitura de resistência elétrica R.
a/b = (T − 20)/(46 . 20) = (R − 34)/(73–34)
Substituindo, nesta fórmula, a temperatura T = 35 °C, obtemos 
o seguinte valor para a resistência R:
(35–20)/(46 . 20) = (R − 34)/(73 . 34) ⇒ R = 56, 5 ≅ 57
T(ºC) R
73
R
3420
46
a
b T
Questão 23 – Letra B
Comentário: De acordo com a figura da questão, podemos 
desenhar as três escalas mostradas na figura a seguir e 
estabelecer a seguinte relação entre as escalas A, B e Celsius:
a/b = (TC − 0)/(100 . 0) = (TA − 10)/(80–10) = [TB −(−10)]/[90 −(−10)] 
Fazendo um pouco de álgebra, obtemos as seguintes relações 
entre as escalas Celsius e A e entre as escalas A e B:
TC = 10(TA − 10)/7
TB = [10(TA − 10)/7]–10 
Substituindo na primeira fórmula a temperatura TA = 17 °Α, 
obtemos a seguinte temperatura Celsius:
TC = 10(17 . 10)/7 . 10 °C
E substituindo na segunda fórmula a temperatura TA = 17 °C, 
obtemos a seguinte temperatura na escala B:
TB = [10(17 . 10)/7]–10 . 0 °B
b






a
100° C 80° A 90° B
0
T(°C) °A °B
10° A –10° B
T2TC T2TA TB
Questão 24 – Letra C
Comentário: Como temperatura de um corpo escrita na escala 
Fahrenheit excede em duas unidades o dobro da temperatura 
desse corpo escrita na escala Celsius, podemos escrever:
TF = 2TC + 2
Além disso, a relação entre as temperaturas nas duas escalas é:
TC/5 = (TF − 32)/9
Substituindo a primeira equação na segunda, obtemos o valor 
da temperatura na escala Celsius:
TC/5 = (2TC + 2 . 32)/9 ⇒ TC = 150 °C
Questão 25 – Letra D
Comentário: As diferenças entre os pontos de ebulição da água 
e de fusão do gelo à pressão de 1 atm nas escalas Celsius e 
Fahrenheit são iguais a
Diferença em °C = 100 °C − 0 °C = 100 °C
Diferença em °F = 212 °F − 32 °F = 180 °F
Portanto, como uma variação na temperatura de 100 °C 
equivale a uma diferença de 180 °F, concluímos que uma 
diferença de 1 °C corresponde a uma diferença de 1,8 °F. Logo, 
a diferença de 60 °C entre as temperaturas máxima no verão 
e mínima no inverno verificadas em 1994 nos Estados Unidos 
corresponde a uma diferença na escala Fahrenheit de:
(1,8 °F/1 °C)60 °C = 108 °F 
Questão 26 – Letra A
Comentário: A figura mostra o termômetro, com as duas 
únicas marcações que não se apagaram, ao lado de uma régua. 
De acordo com essa figura, podemos achar que a temperatura 
de Pedrinho é T = 38,5 °C usando a seguinte relação 
entre a temperatura T e as indicações de 35 °C e de 42 °C
no termômetro e os comprimentos a = 5 cm e b = 10 cm
medidos pela régua. Portanto, Pedrinho estava com febre.
a/b = 5/10 = (T – 35)/(42 . 35) ⇒ T = 38,5 °C
42
35
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T
a
b
Questão 27 – Letra A
Comentário: O gráfico entre as temperaturas nas escalas Celsius 
e Fahrenheit dado neste exercício permite escrever a seguinte 
relação (equação da reta do gráfico) TF = aTC + b. O coeficiente 
angular a é a inclinação da reta, enquanto o coeficiente linear b 
é o ponto em que a reta corta o eixo vertical do gráfico:
a = (212 . 32)/100 . 1,8 °F/°C e b = 32 °F
Portanto, a equação da reta é TF = 1,8 TC + 32. Substituindo 
o valor TF = 10,4 °F nessa equação, obtemos TC = −12 °C. 
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28 Coleção EM2
Questão 28 – Letra B
Comentário: De acordo com o gráfico dado, a relação 
matemática entre as escalas X e Kelvin é a seguinte:
(X – 0)/(K − 273) = (200 . 0)/(373 . 273) ⇒ 
X/(K − 273) = 2 ⇒
X = 2K − 546 
Substituindo X = −392 °X (temperatura de condensação do 
nitrogênio) nessa relação, obtemos a temperatura de 77 K na 
escala Kelvin.
Questão 29 – Letra B
Comentário: Em geral, a força de coesão entre os atómos 
do mercúrio é grande, e isso tende a mante-los juntos (foto). 
Assim, como a força da gravidade atrai todas as partes de 
um planeta para o centro, dando ao astro a forma esférica 
característica, a força de coesão é o agente que molda a forma 
esférica de gotas de mercúrio sobre o chão. Em um tubo capilar, 
como o de um termômetro, o mercúrio não molha o vidro, 
pois a força de coesão entre os atómos é muito maior que a 
força de atração que esses atómos sofrem com as moléculas 
na superfície do vidro.
sx
c.
hu
Questão 30 – Letra E
Comentário: Vamos analisar cada afirmativa separadamente:
A) (V) No estado gasoso, as partículas (átomos ou moléculas) 
estão em movimento desordenado e afastadas entre si.
B) (V) Devido à massa e velocidade, as partículas possuem 
energia cinética.
C) (V) Há certa agregação das partículas no estado líquido, 
enquanto nos gases não há tal agregação.
D) (V) À medida que as partículas de um gás se deslocam 
aleatória e continuamente, elas se chocam contra as 
paredes do recipiente que contém o gás, exercendo força 
contra essas paredes e, consequentemente, uma pressão.
E) (F) No estado sólido, há muita agregação das partículas, 
mas, mesmo assim, há um movimento de vibração entre 
elas. O fato é que os átomos ou moléculas apresentam 
energia cinética nos três estados da matéria.
Questão 31 – Letra B
Comentário: Para resolver esta questão, você pode usar a 
mesma ideia do caso em que a água sobe por um tubo de vidro. 
Assim, como a água sobe pelas paredes do tubo, porque a força 
de adesão das moléculas do vidro sobre as moléculas da água 
é maior do que a força de coesão entre as moléculas da água, 
a gasolina tende a subir pela régua de madeira, porque a força 
de adesão da madeira sobre a gasolina é maior do que a força 
de adesão entre as moléculas da gasolina.
Questão 32
Comentário:
A) Com o aquecimento do óleo, calor é transferido ao ar confi nado 
no tubo capilar. A temperatura do ar aumenta, mas a pressão 
do ar não. Essa pressão é imposta pelo peso da pequena 
coluna de mercúrio sobre o ar e pela pressão atmosférica do 
ar ambiente. O volume do ar aumenta, pois o ar sofre dilatação 
(o selo de mercúrio é empurrado para cima).
B) Para fazer o arranjo funcionar como termômetro, 
precisamos marcar dois pontos de referência para a 
coluna de ar dentro do tubo capilar. Com a ajuda de um 
termômetro comercial, podemos medir duas temperaturas 
T1 e T2 do óleo, uma correspondendo ao mais frio, 
e outra, ao óleo mais quente. Essas duas temperaturas 
estariam associadas às colunas h1 e h2 da coluna de ar 
do tubo, conforme mostrado na fi gura a seguir. Para uma 
altura genérica h da coluna de ar, a temperatura do banho 
será dada por:
=
−
−
=
−
−
a
b
T T
T T
h h
h h
1
2 1
1
2 1
b
a
h2
h
h1
T2T2
TT
T1T1
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Manual do Professor
29Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 33
Comentário: 
A) Como 44 °C correspondem a 100 °M, e 36 °C a 0 °M, 
concluímos que uma diferença de temperaturas de 8 °C 
corresponde a uma diferença de temperaturas de 100 °M. 
Então, ao dividirmos o último valor pelo primeiro, 
obtemos 100 °M/8 °C = 12,5 °M/°C. Isso significa que 
uma variação de temperatura de 1 °C corresponde a uma 
variação de temperatura de 12,5 °M. Assim, por exemplo, 
se a temperatura de um paciente com febre abaixar 
1 °C (caindo, por exemplo, de 40 °C para 39 °C), essa 
temperatura, na escala médica, diminuirá de 12,5 °M 
(caindo de 50 °M para 37,5 °M. Veja os cálculos no próximo 
item para entender por que 40 °C é igual a 50 °M).
B) De acordo com os dados fornecidos no enunciado desta 
questão, podemos desenhar as duas escalas mostradas 
na figura a seguir e estabelecer a seguinte relação entre 
a temperatura TC na escala Celsius e a temperatura TM na 
escala médica:
 a/b = (TC − 36)/(44 . 36) = (TM − 0)/(100 0) ⇒ 
 TM = 12,5(TC − 36)
 Substituindo a TC = 40 °C, obtemos
 TM = 12,5(40 . 36) = 50 °M
b






a
44 100
36
T(°C)
0
T2TC T2
TM
TM(°M)
Questão 34 – V V F V
Comentário:
(V) De acordo com a Figura I, dada nesta questão, a 8 °C, 
a densidade da água pura é de 999,85 kg/m3, portanto, 
menor que a densidade do inseto, que é de 999,90 kg/m3. 
Por isso, se o inseto ficar parado imerso na água, ele afundará.(V) De acordo com a Figura II, quanto maior a salinidade da 
água, maior a densidade da água, que pode ficar maior que 
a densidade do inseto. Por isso, o inseto pode flutuar na água 
mesmo que suas patas furem a membrana elástica gerada pela 
tensão superficial da água. Nesse caso, a flutuação deve-se 
ao equilíbrio do peso do inseto com o empuxo.
(F) À temperatura de 4 °C, a densidade da água pura é 
praticamente 1 000,0 kg/m3 (Figura I). Portanto, 1 L (0,001 m3) 
de água a 4 °C tem uma massa de 1 000 g. Dissolvendo 
200 g de sal nessa massa, a salinidade será de 20 g de 
sal por 100 g de água. De acordo com a Figura II, para 
essa salinidade, a densidade da água é de 1 000,15 kg/m3. 
Portanto, considerando apenas as forças gravitacionais e 
de empuxo, um inseto de densidade 1 015 kg/m3 não pode 
flutuar nessa água.
(V) Na figura III, o inseto não está deslocando água, de modo 
que não há empuxo sobre ele. O inseto flutua na água 
porque o seu peso está sendo equilibrado pelas forças da 
membrana elástica da água, que são geradas pela tensão 
superficial da água.
Seção Enem
Questão 01 – Letra A
Eixo cognitivo: IV
Competência de área: 2
Habilidade: 7
Comentário: Uma vez que a finalidade do fluido arrefecedor 
é evitar o superaquecimento do motor, transferindo energia 
térmica deste para a atmosfera, dentre as propriedades 
apresentadas como alternativas, o alto calor específico seria a 
mais desejada. Considerando que os gradientes de temperatura 
atuam no motor e o fluido arrefecedor e a atmosfera possuem 
valores ideais para um bom funcionamento, será transferida 
a maior quantidade de energia Q para um calor específico c:
Q = m.c.∆t => Q α c
Questão 02 – Letra D
Eixo cognitivo: IV
Competência de área: 2
Habilidade: 7
Comentário: Tendo TE como a temperatura de equilíbrio ideal:
∆QRecebido = –∆QFornecido
mAF.cA.(TE–10) = -mAQ.CA(TE–40)
Calculando as massas de água quente e fria em função da 
massa total (mt):
m
m
AF
T=
3
 e m mAQ T=
2
3
.
Chegamos ao valor de TE:
− = − −
− = − −
= 
m
3
.c (T 10)
2.m
3
.c (T 40)
T 10 2T 40
T 30°C
T
A E
T
A E
E E
E
Se a temperatura obtida foi de 16 °C, temos:
Variação de temperatura ∆T = 30 . 16 . 14 °C
∆T
TQ
= ≅
14
30
47 %
Logo, de acordo com a tabela, o selo deve ser o D.
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Questão 03 – Letra C
Eixo cognitivo: IV
Competência de área: 1
Habilidade: 3
Comentário: Com a introdução do bloquinho o nível da 
agua subirá, aumentando de volume de acordo com a parte 
submersa do bloquinho, isso ocorre porque o gelo é menos 
denso que a agua liquida, e a parte submersa do bloquinho 
ocupa um volume corresponde a toda a massa do gelo em 
agua liquida. Após o derretimento do gelo, a agua que 
compõe o bloquinho passa a ter a mesma densidade da agua 
do copo, e, portanto, vai ocupar o volume que a parte que 
estava submersa do bloquinho ocupava, assim o nível na 
agua não se altera.
Questão 04 – Letra E
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 6
Habilidade: 21
Comentário: A temperatura média em Marte é muito baixa, 
valendo apenas –55 °C = 218 K (tabela dada na questão). 
Essa temperatura é muito menor do que a temperatura de 
fusão da água: 0 °C a 1 atm. A pressão atmosférica em Marte 
é muito menor que a da Terra. Por isso, o ponto de fusão da 
água em Marte é um pouco maior que 0 °C, impossibilitando 
definitivamente a existência de água líquida em Marte. 
Na verdade, o efeito da pressão sobre o ponto de fusão é fraco. 
Mesmo que a pressão em Marte seja muito baixa, o ponto de 
fusão do gelo não é muito maior que 0 °C.
Pressão (atm)
Temperatura (°C)0
Gelo
Líquido
Vapor
0,01
Questão 05 – Letra D
Eixo cognitivo: II
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: Analisaremos cada uma das alternativas:
A) Incorreta. Como a temperatura de 373 K corresponde 
a 100 °C, moléculas a essa temperatura apresentam mais 
agitação do que a 0 °C.
B) Incorreta. Como a temperatura de 100 °C corresponde 
a 373 K, moléculas a essa temperatura apresentam mais 
agitação do que a 273 K.
C) Incorreta. Moléculas a –180 °C apresentam menor agitação 
do que a –130 °C, pois a 1ª temperatura é mais baixa do 
que a 2ª.
D) Correta. Como a temperatura de –32 °C corresponde a 241 K, 
moléculas a temperatura –32 °C apresentam a mesma 
agitação do que a 241 K.
E) Incorreta. Como a temperatura de 100 K corresponde a 
–173 °C, moléculas a essa temperatura apresentam menos 
agitação do que a 100 °C.
Questão 06 – Letra D
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: As temperaturas da Terra de 59° e de Plutão de 
–328° foram apresentadas sem as unidades de medida. Essas 
temperaturas não podem estar expressas em graus celsius, 
pois a temperatura média na Terra não seria tão elevada como 59 °C 
(a temperatura média global da Terra é em torno de 15 °C) e o 
planeta Plutão, apesar de ser muito frio, não poderia apresentar 
uma temperatura de –328 °C, já que esse valor é inferior a 
–273 °C, que corresponde ao zero absoluto na escala Kelvin, uma 
temperatura que, na prática, não pode ser atingida. Contudo, na 
escala Fahrenheit, as temperaturas de 59 °F e de –328 °F, além 
de possíveis, fazem sentido para as temperaturas da Terra e de 
Plutão. Essas temperaturas, convertidas para a escala Celsius e 
Kelvin, são iguais a 15 °C (288 K) e –200 °C (73 K).
Questão 07 – Letra C
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: O valor preciso da temperatura de 86 °F, 
convertido para a escala Celsius, é:
T T T T C
C F C C
= − ⇒ = − ⇒ =5
9
32 5
9
86 32 30( ) ( ) °
Usando o método prático, o viajante obtém um resultado 
2 graus abaixo do correto:
T C
C
= − =86 30
2
28 °
Questão 08 – Letra E
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: Se confirmada a previsão do tempo, 
a temperatura de 40 °F na cidade de Nova York corresponderá, 
na escala Celsius, ao seguinte valor:
T T T T C
C F C C
= − ⇒ = − ⇒ =5
9
32 5
9
40 32 4 4( ) ( ) , °
Portanto, estará muito frio em Nova York. Se usássemos o 
método prático do viajante da questão anterior, acharíamos 
um valor de temperatura igual a:
T C
C
= − =10 30
2
5 °
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31Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 09 – Letra D
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 6
Habilidade: 21
Comentário: Embora o arranjo molecular do cristal sofra alteração 
com a temperatura, ele é uma grandeza microscópica que não é 
indicada pelo termômetro de cristal apresentado nessa questão. 
Nesse caso, a cor de determinado cristal é que se modifica de 
acordo com a temperatura do paciente. Portanto, a propriedade 
termométrica do termômetro de cristal de líquido é a cor do cristal. 
Note que a escala do termômetro mostrado na foto está dividida 
de um em um grau. Embora haja uma graduação de cor no cristal, 
o fato é que a escala desse termômetro tem resolução de apenas 
um grau, e não de décimos de grau como nos termômetros de 
coluna de mercúrio.
 And
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CAPÍTULO – A2
Dilatação térmica
Exercícios de aprendizagem
Questão 01
Comentário: A temperatura é uma propriedade da matéria 
que mede o grau de agitação das moléculas. Quanto maior a 
temperatura, maior é essa agitação molecular e, por conseguinte, 
maior é a distância média entre as moléculas. Assim, quando um 
corpo é aquecido, suas moléculas se distanciam, resultando na 
dilatação térmica. O distanciamento entre as moléculas, gerado 
pelo aquecimento, é uma característica microscópica da matéria, 
que implica a dilatação térmica, uma característica macroscópica 
da matéria. Nos líquidos, a dilatação térmica é mais evidente do 
que nos sólidos porque a ligação entre as moléculas nos líquidos 
é, em geral, mais fraca do que nos sólidos.
Observe ainda que, no resfriamento, há retração térmica. 
Obviamente, esse fenômeno também pode ser analisado a 
partir da relação entre temperatura e agitação molecular.Quando a temperatura diminuiu, a agitação e o distanciamento 
molecular diminuem (característica microscópica da matéria), 
implicando a retração térmica (característica macroscópica).
Questão 02
Comentário: A dilatação térmica de um corpo depende de 
três fatores: do aumento da temperatura, do seu material 
e do seu tamanho. Para a mesma elevação de temperatura, 
um corpo grande dilata mais significativamente do que 
um corpo pequeno do mesmo material. Por isso, um cabo 
de transmissão dilata muito mais no seu comprimento 
do que no seu diâmetro. Na verdade, como a dilatação é 
proporcional ao comprimento, um cabo de comprimento 10 km
(10 milhões de milímetros) e diâmetro 10 mm dilata um 
milhão de vezes mais no comprimento do que no diâmetro.
Por isso, quando uma linha de transmissão está transportando 
muita corrente, ficando quente, vemos o cabo com uma “barriga” 
bem grande, mas nem percebemos que o cabo ficou um 
pouquinho mais grosso (foto a seguir).
Questão 03
Comentário: A ideia do experimento é a de que, quando os 
fios forem aquecidos, eles sofrerão dilatação e, assim, serão 
aproximados até se tocarem. Com isso, o circuito ficará fechado 
e haverá passagem de corrente elétrica, que será evidenciada 
pelo acendimento da lâmpada. Para uma maior eficiência do 
experimento, devem ser utilizados fios de cobre, já que o cobre 
sofre mais dilatação que o aço para uma mesma variação 
de temperatura.
Questão 04
Comentário:
A) Se o cabo for instalado no verão, ele deverá ter mais 
do que 100 m, que é a distância entre os dois postes. 
Caso contrário, quando a temperatura abaixar no inverno, 
e o cabo contrair, ele irá se arrebentar, pois suas extremidades 
estão presas nos postes. A 1ª fi gura a seguir mostra o 
cabo no verão com um comprimento L maior que 100 m. 
A 2ª fi gura a seguir mostra o cabo no inverno. No verão, se o 
engenheiro dimensionou o cabo exatamente para atender a 
contração causada pela redução de temperatura ∆T = 40 °C 
da cidade (amplitude térmica entre o verão e o inverno), 
o cabo no inverno terá seu comprimento contraído para 
L0 = 100 m. Lembrando que o coefi ciente de dilatação 
térmica linear do cobre é αCu = 17 . 10–6 °C–1 (Tabela 1 no 
Caderno Principal) e substituindo esse valor na fórmula para 
calcular a dilatação térmica ∆L do cabo do inverno para o 
verão, obtemos o seguinte resultado:
∆L = L0 αCu ∆T = 100.17 . 10–6.40 ⇒ 
∆L = 0,068 . 0,07 m
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32 Coleção EM2
 Logo, o comprimento no verão deve ser 
 L = 100 . 0,07 . 100,07 m.
T = T0 + ∆T
L
100 m
L0 = 100 
T0 
B) Se fosse instalado no inverno, como explicado no item A, 
o cabo deveria ter o comprimento mínimo de 100 m.
Questão 05
Comentário: Supondo uma temperatura inicial T0 . 20 °C 
antes da decolagem, a elevação de temperatura em voo será 
∆T = 300 °C – 20 °C = 280 °C. Lembrando que o coeficiente 
de dilatação térmica linear do titânio é αTi = 10 . 10–6 °C–1 
(Tabela 1 no Caderno Principal) e que o comprimento em terra 
do Concorde é L0 . 62 m, substituindo esse valor na equação 
para calcular a dilatação térmica ∆L da fuselagem, obtemos o 
seguinte resultado:
∆L = L0 αTi ∆T = 62.10 . 10–6.280 ⇒ ∆L = 0,17 m = 17 cm
Questão 06
Comentário: Primeiramente, vamos calcular as dilatações nos 
comprimentos das duas barras, lembrando que L0 . 100 cm
e ∆T = 100 °C – 20 °C = 80 °C são iguais para as duas 
barras, α de alumínio (αalumínio = 23 . 10–6 °C–1) e α de invar 
(αinvar = 1,5 . 10–6 °C–1):
∆Lalumínio = L0 αalumínio ∆T = 100.23 . 10–6.80 ⇒ ∆Lalumínio = 0,184 cm
∆Linvar = L0 αinvar ∆T = 100.1,5 . 10–6.80 ⇒ ∆Linvar = 0,012 cm
Portanto, a diferença entre os comprimentos das duas barras 
a 100 °C é 0,184 cm menos 0,012 cm, ou seja, 0,172 cm.
Observe que, como L0 e ∆T são comuns para as duas barras, 
esse problema poderia ser resolvido aplicando de uma só vez 
a equação da dilatação térmica, mas usando um coeficiente de 
dilatação relativo αrel = αalumínio – αinvar = 23 . 10–6 . 1,5 . 10–6 = 
21,5 . 10–6 °C–1:
Diferença de comprimentos = 
L0 αrel ∆T = 100 . 21,5 . 10–6 . 80 . 0,172 cm
Questão 07
Comentário:
A) Como estamos interessados na dilatação de um comprimento, 
devemos utilizar a equação da dilatação linear.
	 ∆L = L0.α.∆T ⇒
	 ∆L = 1 000 mm.10 . 10–6 °C–1. 100 °C ⇒
	 ∆L = 1 mm
 Encontramos ∆L, porém o exercício pede o comprimento 
fi nal, assim:
	 ∆L = L – L0 . 1 mm ⇒ L = 1 mm + L0 . 1 001 mm
B) (1) A equação para o volume de um cubo é simplesmente
 V = L3. Para obtermos o volume em litros, devemos 
utilizar o comprimento da aresta em metros, ou seja, 
L = 1,001 m, e, portanto, o volume será V ≅ 1,003 m3. 
Como o volume inicial era 1,000 m3, percebemos que a 
variação do volume foi de 0,003 m3, o que corresponde 
a 3 L (já que 1 m3 = 1 000 L).
 (2) Para a dilatação volumétrica, teremos:
γ = 3α = 30 . 10–6 °C–1. 
 Assim: 
 ∆V = V0. γ. ∆T ⇒
 ∆V = 1 m3 . 30 . 10–6 °C–1 . 100 °C ⇒
 ∆V = 3,0 . 10–3 m3
 que também corresponde a 3 L.
C) Isso ocorre devido ao fato de um corpo oco se dilatar 
da mesma forma que um corpo sólido. A dilatação das 
dimensões lineares do corpo independe de ele ser ou não 
maciço.
Questão 08
Comentário: O funcionamento do dispositivo mostrado no 
exercício é possível devido à diferença existente entre o 
coeficiente de dilatação dos metais constituintes da barra. 
Sendo assim, quando aquecidos, um sofrerá uma deformação 
maior que a do outro, porém, por estarem presos um ao outro, 
o que sofrer a menor dilatação obrigará o outro a se curvar 
sobre ele, fazendo com que a barra como um todo fique com 
a forma curva e se aproxime do contato. O ideal é que os dois 
metais tenham coeficientes bem diferentes. Para esse sistema, 
M2 poderia ser alumínio e M1 poderia ser o aço comum.
Questão 09
Comentário:
A) Um aquecimento resultará em um aumento dos segmentos 
AB e BC, mesmo que o segmento BC represente o raio
do furo. Caso a placa fosse resfriada, eles fi cariam mais curtos.
B) Utilizando o Teorema de Pitágoras, descobrimos facilmente 
que o segmento AD tem comprimento igual a 50 cm. Após 
atingir a temperatura de 520 °C, o segmento AD terá o 
tamanho:
	 ∆(AD) = (AD)0.α.∆T ⇒
	 ∆(AD) = 50 cm . 23 . 10–6 °C–1 . 500 °C ⇒
	 ∆(AD) = 0,575 cm
  Portanto,  o  comprimento  fi nal  do  segmento  AD  será, 
aproximadamente, 50,6 cm.
 Para o raio do furo, o procedimento é idêntico, porém, 
o comprimento inicial dessa vez será 10 cm, que 
corresponde à metade do diâmetro. 
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33Bernoulli Sistema de Ensino
 Devemos fazer o cálculo como se o furo fosse feito do 
mesmo material que a placa, portanto:
	 ∆R = R0 . α.∆T ⇒
 ∆R = 10 cm.23 . 10–6 °C–1.500 °C ⇒
 ∆R = 0,115 cm
 Essa é a variação do raio, porém, estamos procurando o 
comprimento final  do  raio,  que  será,  aproximadamente, 
R = 10,1 cm.
C) Caso o sistema placa + disco seja aquecido, o furo sofrerá 
uma dilatação maior que o disco (já que o coeficiente de 
dilatação do alumínio é maior que o do aço) e, portanto, 
ele se soltará da placa. Para o caso oposto, se o sistema for 
resfriado, o disco ficará preso à placa, pois o furo sofrerá 
uma contração maior que o disco.
Questão 10
Comentário: Primeiramente, o calor por radiação proveniente 
da chama da vela aquece o vidro do termômetro, que sofre 
uma dilatação antes do próprio mercúrio dentro do termômetro. 
Havendo mais espaço no termômetro, a coluna de mercúrio 
abaixa momentaneamente. Depois de alguns segundos, 
o mercúrio também é aquecido. Por ter um coeficiente de 
dilatação maior que o do vidro, o mercúrio apresenta, na 
sequência, uma dilatação maior que a do vidro, de modo que 
a coluna de mercúrio se eleva.
Questão 11
Comentário: Nós pagamos pelo volume de gasolina que 
colocamos no tanque do carro, mas o que importa é a massa. 
No verão, a temperatura é mais alta, de modo que a gasolina 
dilata, tornando-se menos densa, isto é, para um mesmo 
volume, a massa de gasolina no verão émenor do que no 
inverno. Assim, perdemos quando abastecemos o carro no 
verão. É por isso que os tanques de gasolina dos postos são 
enterrados no solo. A alguns metros de profundidade abaixo 
do chão, a variação de temperatura da terra é muito menor do 
que a do ambiente ao longo do ano.
Questão 12
Comentário:
A) O que ocorre nesse tipo de situação é que, quando o 
sistema é aquecido, o recipiente no qual o líquido está 
contido também se dilata e, com isso, torna-se capaz de 
acomodar um pouco mais de líquido do que à temperatura 
ambiente. Assim, a quantidade de gasolina que derramou 
não corresponde exatamente à variação de volume 
da gasolina.
B) Primeiro, vamos calcular qual foi a variação no volume do 
tanque:
	 ∆VT = V0.γAço.∆T ⇒
	 ∆VT = 50 L.33 . 10–6 °C–1.20 °C ⇒
	 ∆VT = 0,033 L
  Isso significa que o tanque é capaz de armazenar 0,033 L 
de gasolina a mais. Agora, vamos calcular a variação do 
volume sofrida pela gasolina.
	 ∆Vgasolina = V0.γgasolina.∆T ⇒
	 ∆Vgasolina = 50 L.9 . 10 –4 °C–1.20 °C ⇒
	 ∆Vgasolina = 0,9 L
 Conclui-se que o volume de gasolina que derramou 
corresponde a 0,9 L da variação do volume da própria 
gasolina menos 0,033 L da variação do volume do tanque, 
resultando, portanto, em um derramamento de 0,867 L 
de gasolina. 
Questão 13
Comentário: 
A) O coeficiente de dilatação aparente recebe esse 
nome  justamente  porque  ele  é  o  coeficiente  calculado 
considerando-se que o volume derramado corresponde à 
dilatação real do líquido, mesmo que na verdade não seja 
isso que ocorra. Assim, para determinarmos o coeficiente 
de dilatação aparente, devemos realizar o seguinte cálculo:
	 ∆Vaparente = V0.γaparente.∆T ⇒
 20 cm3 . 200 cm3 . γaparente . 200 °C ⇒
 γaparente = 5 . 10–4 °C–1.
B)  O coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido será 
o coeficiente de dilatação aparente mais o coeficiente do 
recipiente, no caso, o pirex. Assim: 
	 γlíquido = γaparente + γpirex ⇒
	 γlíquido = 5 . 10–4 °C –1 . 9,0 . 10–6 °C–1 ⇒
	 γlíquido ≅ 5,1 . 10–4 °C–1.
Questão 14
Comentário: A água apresenta um comportamento anormal 
entre 0 °C e 4 °C. Ao se aquecer uma porção de água a 0 °C, 
ao contrário do que acontece com a maioria das substâncias, 
ela irá se contrair. Porém, a partir dos 4 °C, a água se 
comporta normalmente e, nesse caso, se um termômetro 
de água marcando 4 °C for aquecido, a coluna de água 
se elevará. Se o termômetro fosse resfriado partindo-se 
exatamente dos mesmos 4 °C, a coluna também se elevaria. 
Ao atingir 0 °C, a água congelaria.
Questão 15
Comentário:
A) A massa de qualquer substância ou objeto não depende da 
temperatura, portanto, variando-se a temperatura, nada 
acontece com a massa.
B) Devido ao comportamento anômalo da água, teremos 
dois comportamentos diferentes. De 0 °C até 4 °C o 
volume da água irá diminuir conforme essa porção de 
água for aquecida, e, de 4 °C até os 8 °C, o volume 
irá aumentar.
C) Como a massa da água permanece constante durante 
todo o processo, a densidade irá variar em função do 
volume, e, nesse caso, essa variação será inversamente 
proporcional. Sendo assim, de 0 °C até 4 °C, com a 
diminuição do volume, teremos um aumento na densidade 
da água. Por outro lado, de 4 °C até os 8 °C, será o 
oposto, haverá um acréscimo de volume e diminuição 
da densidade.
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34 Coleção EM2
Exercícios propostos
Questão 01 – Letra C
Comentário: De acordo com o gráfico mostrando as dilatações 
dos fios A e B em função da temperatura, vemos que o 
comprimento inicial L0 dos fios é igual para a temperatura 
inicial θ0 . 0. Assim, nós podemos escrever a seguinte equação 
para expressar o comprimento de cada fio em função da 
temperatura:
L	−	L0 = L0α(θ	−	θ0) ⇒ L = L0 + (L0α)θ 
O termo entre parênteses (produto entre o comprimento 
inicial e o coeficiente de dilatação térmica linear) representa 
o coeficiente angular da equação das retas apresentadas no 
gráfico desta questão. Como L0 é igual para os fios A e B, 
concluímos que o fio A é aquele com o maior coeficiente de 
dilatação, pois a reta do fio A é a mais inclinada.
Outra forma de resolver essa questão é simplesmente 
explicando que os fios apresentam comprimentos iguais na 
temperatura inicial. Quando aquecidos, o fio A dilata mais do 
que o fio B. O motivo para isso é que o fio A apresenta maior 
coeficiente de dilatação térmica do que o fio B. 
Questão 02 – Letra A
Comentário: Calibrado a 20 °C, o relógio irá atrasar quando 
a temperatura aumentar, pois o comprimento do pêndulo 
aumentará (dilatação térmica), de modo que o período de 
oscilação do pêndulo também aumentará. Como esse período 
regula o avanço das horas no relógio, elas irão fluir de forma 
mais lenta. Por outro lado, o relógio irá adiantar quando a 
temperatura diminuir abaixo de 20 °C.
Questão 03 – Letra D
Comentário: Primeiramente, vamos entender por que 
as lâminas se curvam para dentro do sistema quando a 
temperatura de operação aumenta. A razão disso é porque 
o coeficiente de dilatação da lâmina externa é maior que o 
coeficiente da lâmina interna, ou seja, α2 > α1 (ou α1 < α2). 
Assim, durante o aquecimento, a lâmina externa dilata mais 
do que a interna. Por isso, as lâminas se curvam para dentro 
do sistema. A regulagem da temperatura de operação é 
controlada pelo parafuso, cuja ponta interrompe a curvatura 
da parte inferior do sistema, desligando a corrente elétrica e 
interrompendo o aquecimento do ferro de passar. Obviamente, 
quanto mais cedo essa interrupção ocorrer, menor será a 
temperatura de operação. De acordo com a figura, é fácil 
vermos que essa interrupção será antecipada se o parafuso 
estiver mais apertado, pois, assim, a sua ponta estará mais 
próxima à parte inferior do sistema.
Questão 04 – Letra E
Comentário: Logo, o coeficiente α1 do metal da parte externa 
é maior que o coeficiente α2 do metal interno quando a 
temperatura se eleva. Como o metal externo se dilata mais 
que o metal interno, a espiral tende a se fechar, de modo que 
o ponteiro gira no sentido horário, indicando uma elevação na 
temperatura na escala do instrumento.
Questão 05 – Letra B
Comentário: Inicialmente, as lâminas M1 (cobre) e M2 são 
planas e horizontais e apresentam comprimentos iguais 
(Figura I). De acordo com o enunciado da questão, quando 
a temperatura das placas (temperatura ambiente) aumenta, 
elas dilatam-se e curvam-se, fechando o circuito elétrico 
(Figura II). Nesse processo, a lâmina M2 apresenta no fim 
um comprimento maior do que a lâmina M1, pois M1 acha-se 
na parte interna da curvatura da lâmina bimetálica. Como os 
comprimentos iniciais das duas peças são iguais e a variação 
de temperaturas sofrida por elas também é igual, a lâmina 
M2 deve ter um coeficiente de dilatação térmica maior que a 
lâmina M1. Para o circuito ser ligado com o menor aumento 
de temperatura, a lâmina M2 deve ser de alumínio, pois, 
entre os metais apresentados na tabela, o alumínio é o que 
apresenta o maior coeficiente de dilatação.
Questão 06 – Soma = 23
Comentário:
01. (V) A maioria das substâncias sofre dilatação quando a 
temperatura aumenta. Há exceções, isto é, substâncias 
que se dilatam quando a temperatura diminui, sendo a 
água entre 0 °C e 4 °C o exemplo mais conhecido.
02. (V) Os corpos vazados se dilatam como se fossem maciços. 
04. (V) Um copo de vidro grosso tende a se quebrar quando 
nele é colocado água quente. A parede interna do copo se 
aquece e se dilata, enquanto a parede externa permanece 
fria e não sofre dilatação. Isso gera tensões térmicas no 
copo, causando a sua quebra. O aquecimento de um copo 
mais	fi	no	é	mais	homogêneo.	Por	isso,	um	copo	de	parede	
fi	na	pode	abrigar	água	quente	sem	tanto	risco	de	se	quebrar.
08. (F) De acordo com a equação da dilatação térmica (por 
exemplo, a equação da dilatação linear: ∆L = L0 α ∆T), 
a	dilatação	de	um	corpo	é	proporcional	ao	coefi	ciente	de	
dilatação térmica (na dilatação linear, ∆L é proporcional a α).
16. (V) Considere um recipiente com líquido até o topo,como 
mostrado	na	1ª	fi	gura.	Ao	ser	aquecido,	o	líquido	dilata-se,	
de modo que há um transbordamento, como mostrado na 
2ª	fi	gura.	Aparentemente,	a	dilatação	desse	líquido	seria	o	
volume transbordado, ou seja, a dilatação seria aquela que 
observamos. Contudo, essa dilatação é apenas aparente, 
pois o próprio recipiente também sofre dilatação. 
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35Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 07 – Letra E
Comentário: A primeira etapa para resolver essa questão 
consiste em saber se o arame de aço na forma sofre 
aquecimento ou resfriamento. A temperatura inicial de 293 K 
corresponde, na escala Celsius, ao valor de 20 °C. Portanto, 
o arame de aço sofre aquecimento, de modo que há dilatação. 
Todos os elementos geométricos do anel dilatam: o raio R do 
anel, o espaçamento L, a área do anel, a espessura do arame, 
o volume do arame, etc. 
Questão 08 – Letra A
Comentário: Na dilatação térmica, todas as dimensões de um 
corpo (maciço ou vazado) sofrem dilatação. Assim, quando o 
anel de alumínio deste problema é aquecido, o raio interno Ra 
aumenta de tamanho, e o raio Rb também aumenta. Observe que 
o raio externo sofre uma dilatação ∆Rb maior do que a dilatação 
∆Ra do raio interno, pois Rb é maior do que Ra. Logo, a largura 
radial do anel (Rb − Ra) também dilata, ratificando o fato de que 
todas as dimensões do corpo sofrem dilatação.
Questão 09 – Letra D
Comentário: As dilatações térmicas no diâmetro da esfera (∆d) 
e no comprimento da barra (∆L) são dilatações do tipo linear 
e podem ser calculadas pelas fórmulas a seguir:
∆d = d0α∆T e ∆L = L0α∆T 
Como o diâmetro da esfera e o comprimento da barra 
são inicialmente iguais (d0 = L0), e ambas as peças são 
feitas do mesmo material (mesmo coeficiente de dilatação 
térmica α), concluímos que, para a mesma elevação de 
temperatura ∆T, as dilatações da esfera e da barra serão 
iguais. Assim, ∆d/∆L = 1.
Questão 10 – Soma = 49
Comentário: Vamos analisar cada afirmativa separadamente.
01.	(V)	De	fato,	se	o	coeficiente	de	dilatação	do	rebite	for	maior	
do	que	o	coeficiente	da	placa	(αA > αB), quando o rebite e 
a placa forem resfriados, a redução no diâmetro do rebite 
será maior do que a redução no diâmetro do furo na placa, 
de modo que o valor da folga entre esse furo e o rebite 
aumentará.
02. (F) Se αA > αB, quando o rebite e a placa forem aquecidos, 
o aumento no diâmetro do rebite poderá ser maior do que 
o aumento no diâmetro do furo na placa, de modo que 
o valor da folga entre o furo e o rebite poderá diminuir 
de valor. 
04. (F) Independentemente da relação entre αA e αB, se apenas 
o rebite for aquecido, ele sofrerá dilatação, de modo que a 
folga entre ele e o furo na placa irá diminuir.
08. (F) Se αA = αB, quando ambos forem igualmente aquecidos, 
a folga irá aumentar pois o raio RB do orifício da placa é 
inicialmente maior do que o raio RA do rebite.
16. (V) e 32 (V) De fato, se αA for maior, igual ou menor do que 
αB e apenas a placa for aquecida, o diâmetro do furo irá 
aumentar, de modo que a folga entre esse furo e o rebite 
aumentará.
Questão 11 – Letra C
Comentário: Supondo que o parafuso e a porca são feitos do 
mesmo material, para afrouxar a porca, há três opções:
1ª opção (resposta da questão): Esquentar apenas a porca. 
Assim, o furo da porca vai se dilatar e ela se soltará do parafuso.
2ª opção: Resfriar apenas o parafuso. Assim, o diâmetro dele 
vai se retrair e a porca se soltará do parafuso.
3ª opção (pouco eficaz): Esquentar a porca e o parafuso. 
Se o diâmetro da porca for ligeiramente maior que o diâmetro 
do parafuso, para uma temperatura muito elevada, a dilatação 
da porca poderá ser suficientemente maior que a do parafuso, 
permitindo que a porca se solte do parafuso.
Questão 12 – Letra C
Comentário: Vamos analisar as alternativas separadamente. 
De acordo com o enunciado da questão, à temperatura 
ambiente, o diâmetro do eixo de aço é maior que o do orifício 
do anel de latão. Sendo assim:
A) Se apenas o eixo for resfriado, ele terá o diâmetro contraído 
e poderá passar pelo furo do anel.
B) Se apenas o anel for aquecido, ele terá o diâmetro dilatado, 
e o eixo poderá passar por ele.
C)	 Se	ambos	forem	resfriados,	como	o	coeficiente	de	dilatação	
(ou retração) do latão é maior que o do aço, o diâmetro do 
furo irá se contrair mais do que o diâmetro do eixo. Agora 
é que o eixo não poderá passar mesmo pelo furo.
D)	 Se	ambos	forem	aquecidos,	como	o	coeficiente	de	dilatação	
do latão é maior que o do aço, o diâmetro do furo irá se 
dilatar mais do que o diâmetro do eixo, de modo que o eixo 
poderá passar pelo furo.
Questão 13 – Letra B
Comentário: Como apareceu uma folga entre o furo na chapa 
e a moeda, concluímos que a dilatação do furo foi maior do 
que a dilatação da moeda. Considerando que ambos (furo e 
moeda) tinham o mesmo diâmetro inicial e que a variação 
de temperatura foi a mesma para os dois, concluímos que o 
coeficiente de dilatação térmica do material da chapa é maior 
do que o coeficiente do material da moeda.
Questão 14 – Letra D
Comentário: A água é uma substância que apresenta um 
comportamento anômalo na faixa de temperatura entre 
0 °C e 4 °C para a pressão de 1 atm. Quando aquecida 
nesse intervalo de temperatura e nessa pressão, a água não 
sofre dilatação térmica, mas, sim, uma retração de volume. 
Por isso, a densidade da água aumenta de valor quando ela 
é aquecida de 0 °C a 4 °C. De fato, ao ser aquecida até 4 °C, 
o volume da água atinge um valor mínimo nesse ponto e uma 
densidade máxima. Para temperaturas maiores do que 4 °C, 
o comportamento da água é padrão, isto é, ao ser aquecida, 
o seu volume aumenta e a densidade diminui. Por isso, os 
gráficos que representam corretamente as variações no 
volume e na densidade da água entre 2 °C e 6 °C são aqueles 
mostrados no segundo conjunto de gráficos apresentados na 
questão (volume V2 e densidade D2).
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36 Coleção EM2
Questão 15 – Letra A
Comentário: A substância A, quando resfriada de 4 °C para 
0 °C, torna-se menos densa. Portanto, ela aumenta de volume 
e estoura a garrafa. Por outro lado, a substância B, quando 
resfriada, torna-se mais densa. Ela, então, tem seu volume 
reduzido, e não estoura a garrafa.
Questão 16 – Letra B
Comentário: Como as barras A e B são feitas do mesmo 
material, ambas apresentam o mesmo coeficiente de dilatação 
térmica linear α. Como o comprimento inicial da barra B é o 
triplo da barra A (L0B = 3L0A), e lembrando que a dilatação 
térmica é diretamente proporcional ao produto entre o 
comprimento inicial e a variação de temperatura (L0∆T), 
concluímos que, para que as dilatações das duas barras sejam 
iguais, a elevação de temperatura da barra A deve ser o triplo 
da elevação da barra B.
∆TA = 3∆TB ⇒ ∆TB = ∆TA/3 
Você também pode resolver este problema usando diretamente 
a fórmula da dilatação térmica para as duas barras, e depois 
comparar as dilatações entre si, como apresentado a seguir:
Dilatação da barra A: ∆LA = L0Aα∆TA 
Dilatação da barra B: ∆LB = L0Bα∆TB
Por fim, substituindo L0B = 3L0A na primeira fórmula e igualando 
as duas dilatações, temos:
∆LA = ∆LB ⇒ 
L0Aα∆TA = L0Bα∆TB ⇒
L0Aα∆TA = 3L0Aα∆TB ⇒ 
TB = ∆TA/3
Questão 17 – Letra B
Comentário: O período de oscilação T de um pêndulo simples 
de comprimento L é dado por
T L g= 2π /
Nesta fórmula, g é a aceleração da gravidade, que pode ser 
calculada por
g GM r= / 2
G é a constante universal da gravidade, M é a massa da Terra e 
r é a distância do ponto em que queremos calcular a aceleração 
da gravidade até o centro da Terra. Na superfície da Terra, 
r = R, sendo R o raio da Terra. Assim, no alto da torre desta 
questão, o período do pêndulo do relógio é
T L
GM R h
R h L
GM
�
/ ( )
( )=
+
= +2 22π π
No solo, supondo que a temperatura aumente de 0 °C para 
uma temperatura t (variação de temperatura ∆t = t – 0 = t), 
o período do pêndulo será (lembrandoque o comprimento do 
pêndulo aumentará para L + L α t)
T L L t
GM R
R L L t
GM
"
/
=
+
=
+2 22π
α
π
α
Os dois novos períodos de oscilação do pêndulo (T’: relógio 
a 0 °C no alto da torre; T’’: relógio no solo e a temperatura 
é t > 0 °C) são maiores do que o período original, quando 
o relógio estava no solo e a temperatura de 0 °C. Por isso, 
o relógio atrasa. Se os atrasos são iguais, então T’ = T’’. Assim, 
igualando as duas expressões dos novos períodos e fazendo 
alguma álgebra, obtemos
2 2π π α( )R h L
GM
R L L t
GM
+ =
+
Extraindo as raízes quadradas, e fazendo alguma álgebra, 
obtemos a temperatura t
(R + h)2L = R2(L+Lαt) ⇒ 
(R2 . 2Rh + h2)L = (1 + αt)R2L ⇒
t = h(2R + h)/αR2
Questão 18 – Letra D
Comentário: A figura a seguir mostra a folga entre os trilhos 
quando a temperatura é igual a T0. Depois que a temperatura 
se eleva para T, a folga desaparece porque cada trilho se dilata 
de um valor ∆L/2 para o lado esquerdo e de ∆L/2 para o lado 
direito. É por isso que a folga deve ter um valor mínimo igual 
a ∆L. Lembrando que o coeficiente de dilação do trilho é igual 
a α e usando a fórmula da diltação térmica linear, obtemos 
facilmente o valor da folga mínima entre os trilhos.
Folga mínima entre dois trilhos = ∆L = L0α∆T = L0α(T − T0) 
∆L
Questão 19 – Letra B
Comentário: Apesar de existir ar no meio do furo, quando o 
disco se dilata, o raio se dilata como se ali existisse alumínio, 
pois um corpo vazado se dilata como se fosse maciço. Assim, 
lembrando que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é 
α e que a temperatura se elevou de T0 para T, a dilatação do 
raio é dada por
∆R = R – R0 = R0 α(T – T0) ⇒ (R – R0)/R0 = α(T – T0) ⇒
R/R0 – R0/R0 = α(T – T0) ⇒ R/R0 . 1 + α(T – T0)
Questão 20 – Letra A
Comentário: Quando uma barra de comprimento L0 tem 
a temperatura alterada de ∆θ, o aumento relativo em seu 
comprimento é dado por:
(∆L/L0) = α∆θ
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Manual do Professor
37Bernoulli Sistema de Ensino
Esse aumento relativo depende apenas do coeficiente de 
dilatação linear da barra (α) e da mudança de temperatura (∆θ). 
Todos os quatro vergalhões são feitos do mesmo material e, 
portanto, apresentam o mesmo coeficiente de dilatação linear. 
A elevação de temperatura também foi idêntica para todos os 
vergalhões. Assim, o produto α∆θ é constante, e concluímos 
que todas as partes do quadro se dilatam, relativamente, de 
forma igual. O resultado disso é que o quadro se dilata sem 
deformar a sua forma inicial e, consequentemente, sem gerar 
esforços internos. 
Questão 21 – Letra A
Comentário: O anel de aço (αaço = 1,1 . 10−5	°C−1), com diâmetro 
d0a = 1,198 m a 28 °C, é menor do que a roda de madeira, que 
apresenta, nessa temperatura, um diâmetro d0r = 1,200 m. 
Para ser encaixado justo na roda, o anel deve ser aquecido 
até uma temperatura T de modo que o diâmetro do anel sofra 
uma dilatação igual à diferença entre os diâmetros inicias das 
duas peças. Assim,
∆danel = d0a αaço ∆T ⇒ 1,200 . 1,198 . 1,198. 1,1 . 10−5 (T − 28) ⇒
T = 179,8 °C = 180 °C
Questão 22 – Letra E
Comentário: A 1ª figura mostra que, à temperatura ambiente 
de 22 °C, o rolamento cilíndrico (o eixo de aço) não se encaixa 
no mancal cilíndrico de alumínio, pois o diâmetro do eixo é 0,1% 
maior que o diâmetro interno do mancal. A 2ª figura mostra o 
mancal sendo aquecido. 
Esse aquecimento proporcionará a dilatação do mancal, 
de modo que o seu diâmetro interno ficará aumentado de um 
valor ligeiramente maior que 0,1%. 
Assim, o eixo se encaixará de forma justa no mancal, como 
mostrado na 3ª figura.
T = ?
Mancal
Eixo
22°C
A relação entre o diâmetro final e inicial do mancal é 
D/D0 = 1,001, pois D é 0,1% maior que D0. A relação D/D0 
pode ser expressa em função do coeficiente de dilatação linear 
α do alumínio e da elevação de temperatura ∆T
D = D0 + D0α∆T
Dividindo por D0 os dois lados dessa equação, obtemos: 
D/D0 . 1 + α ∆T. Substituindo o quociente D/D0 por 1,001 e o 
coeficiente α	por	25,0	.	10–6 °C–1, obtemos
∆T = 40 °C
Portanto, a temperatura final do aquecimento deverá ser 
ligeiramente maior que 
T = 22 . 40 . 62 °C
Questão 23 – Letra C
Comentário: Primeiramente, vamos converter a temperatura 
final da placa deste problema de 176 °F para a escala Celsius.
T/5	=	(TF − 32)/9 ⇒					T/5	=	(176	. 32)/9 ⇒ T = 80 °C
Em seguida, lembrando que o coeficiente de dilatação térmica 
superficial é o dobro do coeficiente de dilatação térmica linear 
(β = 2α), nós podemos achar a dilatação superficial da placa de 
alumínio (coeficiente linear = αAl = 2 . 10−5	°C−1) substituindo a 
área inicial da placa (A0 . 2,4 m2) e a elevação de temperatura 
∆T = 100 °C (esse valor é a diferença entre a temperatura 
final de 80 °C e a temperatura inicial de −20 °C) na fórmula da 
dilatação superficial, como apresentado a seguir:
∆A = A0β∆T = 2,4(2.2 . 10−5)100 . 0,0096 m2 . 96 cm2
Questão 24 – Letra E
Comentário: Um corpo vazado se dilata como se fosse maciço. 
Por isso, a chapa de cobre, de lado L, e o quadrado, também 
de lado L e formado por um fio de cobre, sofrerão a mesma 
dilatação superficial. Assim, lembrando que as duas peças são 
feitas do mesmo material e apresentam dimensões iniciais 
idênticas e que ainda sofrem a mesma elevação de temperatura, 
concluímos que as duas áreas permanecerão iguais após 
o aquecimento. Portanto, a razão entre as áreas finais vale 1.
Questão 25 – Soma = 11
Comentário:
01. (V) Sendo αt menor que αv , então, com o aquecimento, 
as tampas sofrerão menor dilatação que as bocas dos frascos 
de vidro. No frasco 1, como a tampa se encaixa externamente, 
ela	fi	cará	apertada,	de	modo	que	o	vidro	se	romperá.
02. (V) Sendo αt maior que αv , então, com o aquecimento, 
as tampas sofrerão maior dilatação que as bocas dos frascos 
de vidro. No frasco 2, como a tampa se encaixa internamente, 
ela	fi	cará	apertada,	de	modo	que	o	vidro	se	romperá.
04. (F) Sendo αt menor que αv , então, com o aquecimento, 
as tampas sofrerão menor dilatação que as bocas dos frascos 
de vidro. No frasco 1, como a tampa se encaixa externamente, 
esta	fi	cará	apertada,	de	modo	que	o	vidro	se	romperá.	Contudo,	
no	frasco	2,	como	a	tampa	se	encaixa	internamente,	ela	fi	cará	
folgada, de modo que o vidro não se romperá.
08. (V) Sendo αt maior que αv , então, com o resfriamento, 
as tampas sofrerão maior contração que as bocas dos frascos 
de vidro. No frasco 1, como a tampa se encaixa externamente, 
ela	fi	cará	apertada,	de	modo	que	o	vidro	se	romperá.	
16. (F) Conforme discutido anteriormente, dependendo de a 
temperatura ser elevada ou reduzida e dependendo de qual 
coefi	ciente	de	dilatação	térmica	é	o	maior,	se	o	da	tampa	
ou o do vidro, um dos vidros se romperá.
Questão 26 – Letra C
Comentário: 
I. Correta. A análise do gráfico mostra que, para uma 
temperatura de 4 °C, a água e o recipiente possuem o mesmo 
volume. Portanto, o recipiente estará completamente cheio 
de água, sem haver derramamento.
II. Errada. Para temperaturas tanto acima quanto abaixo 
de 4 °C, o volume da água é superior ao do recipiente, 
logo, a água irá transbordar para essas duas situações.
III. Correta. Ver II.
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38 Coleção EM2
Questão 27 – Letra C
Comentário: Como o conjunto recipiente / mercúrio foi 
resfriado a um valor ∆T = 40 °C (a temperatura abaixou de 22 °C 
para –18 °C), concluímos que o recipiente e o mercúrio 
sofreram diminuições no volume (contrações). A contração 
do mercúrio foi maior que a do recipiente, pois o coeficiente 
de dilatação volumétrico do mercúrio (γHg = 0,20 . 10–3 °C–1) 
é maior que o coeficiente de dilatação volumétrico do vidro 
(γV = 3αV = 3.1,0 . 10–5 °C–1 . 3,0 . 10–5 °C–1). 
Portanto, nesse resfriamento, o nível de mercúrio abaixou dentro 
do recipiente. Para determinar o volume correspondente a esse 
abaixamento (espaço vazio dentro do recipiente), podemos 
calcular a contração do mercúrio, depois calcular a contração do 
recipiente e, porfim, subtrair a 1ª contração da 2ª. 
∆VHg = V0 γHg ∆T = 500.0,20 . 10–3.40 . 4 mL
∆VV = V0 γV ∆T = 500.3,0 . 10–5.40 . 0,6 mL
Volume vazio = ∆VHg – ∆VV = 4 . 0,6 . 3,4 mL
Esse espaço vazio é a contração aparente do mercúrio. Assim 
como acontece com a dilatação aparente, a contração aparente 
também pode ser calculada usando o coeficiente de dilatação 
aparente do par recipiente / líquido definido por
γapar = γHg – γV = 0,20 . 10–3 . 3,0 . 10–5 °C–1 . 1,7 . 10–4 °C–1
E com a contração aparente dada por:
∆Vapar = V0 γapar ∆T = 500.1,7 . 10–4.40 . 3,4 mL
Questão 28 – Letra D
Comentário: Da 1ª para a 2ª situação, a água foi resfriada de 
4 °C para 1 °C, mas o volume da água não se contraiu, mas, sim, 
dilatou-se. Isso ocorreu porque entre 0 °C e 4 °C, a dilatação da água 
é anômala. Nessa faixa de temperatura, o volume da água diminui 
quando a temperatura aumenta, enquanto a densidade aumenta. 
Na 3ª situação, a água está a 10 °C, e o volume se expandiu 
em relação ao volume que tinha a 4 °C. Isso era esperado, pois, 
a partir de 4 °C, a água sofre dilatação ordinária: aumentando a 
temperatura, o volume aumenta e a densidade diminui.
Questão 29 – Soma = 05
Comentário:
01. (V) Se a temperatura for reduzida até 4 °C, o volume 
da água irá diminuir em relação ao da garrafa, pois o 
coeficiente de dilatação (ou contração) da água é maior 
do que o do vidro. Assim, um espaço vazio irá aparecer no 
interior da garrafa. 
02. (F) Como explicado no item 01, a garrafa tenderá a se 
estourar se for resfriada de 4 °C até 0 °C. Se for resfriada 
abaixo desse ponto, a água irá congelar e o risco de a 
garrafa estourar é ainda maior, pois a água se expande 
durante a solidificação.
04. (V) O coeficiente de dilatação térmica da água é diferente 
do coeficiente de dilatação do vidro. Por isso, a dilatação 
que observamos não é real, mas, sim, aparente.
08. (F) Quando o conjunto é aquecido, o volume da garrafa 
aumenta. O volume da água, como explicado nos outros 
itens, pode aumentar ou diminuir, dependendo da faixa de 
temperatura da água.
Questão 30
Comentário: O lado direito do prédio sofreu uma dilatação 
térmica devido ao aquecimento gerado pelo incêndio. Assim, 
a estrutura metálica do prédio se encurva para o lado esquerdo 
de modo que a altura do prédio no lado direito fica maior do 
que a altura no lado esquerdo.
Questão 31
Comentário: Para que a distância D = L2 – L1 . 15 . 10 . 5 cm 
seja mantida a mesma enquanto as barras são aquecidas, 
ambas devem sofrer a mesma dilatação. Como a barra 1 é 
menor do que a barra 2, o coeficiente de dilatação térmica 
linear α1 da barra menor deve ser maior do que o coeficiente 
α2 da barra maior. Impondo essa condição ao sistema, podemos 
obter a relação entre esses dois coeficientes
∆L1 = ∆L2 ⇒ L1α1∆T = L2α2∆T ⇒
α1/α2 = L2/L1 . 15 cm/10 cm = 1,5
Questão 32
Comentário: 
A) A velocidade tangencial v na periferia da engrenagem e a 
angular ω se relacionam pela seguinte fórmula:
 v = ωR
 Nessa fórmula, R é o raio da engrenagem. Esse 
valor apresenta uma pequena variação entre o país A 
(temperatura de 0 °C) e o país B (temperatura de +40 °C) 
devido à dilatação térmica que a engrenagem sofre no país 
B em relação ao país A. Considerando a mesma velocidade 
tangencial (velocidade de operação da engrenagem) e 
chamando os raios da engrenagem nos países A e B de RA 
e RB, e usando a fórmula para calcular a dilatação térmica 
do raio, podemos escrever
 v = ωARA = ωBRB ⇒ ωA/ωB = RB/RA = (RA + RAα∆T)/RA = 
1 + α∆T
  Substituindo  nesta  expressão  o  valor  do  coeficiente  de 
dilatação térmica linear α da engrenagem, e lembrando que 
α é 1/3 do coeficiente de dilatação volumétrico γ (dado na 
questão: γ = 3 . 10−6  °C−1), e ainda usando a elevação de 
temperatura ∆T = 40 °C (diferença entre as temperaturas 
nos dois países), obtemos a seguinte razão entre as 
velocidades angulares.
	 ωA/ωB = 1 + α∆T = 1 + (3 . 10−6/3)40 . 1,00004
B) Queremos achar o número de voltas NA que a engrenagem A 
executa, considerando que esse valor é uma unidade a mais 
do que o número de voltas NB dado pela engrenagem B. 
Então,
 NA − NB = 1
 As velocidades angulares das engrenagens A e B podem ser 
escritas em função do número de voltas executadas pelas 
engrenagens
	 ωA = 2π(NA/∆t) e ωB = 2π(NB/∆t)
 Nessas fórmulas, ∆t é o tempo comum gasto pelas 
engrenagens para executarem NA e NB voltas. Além disso, 
ωA = 1,00004ωB. Então, combinadas todas essas expressões, 
obtemos
 2π(NA/∆t) = 1,00004.2π.[(NA −1)∆t) ⇒ 
 NA = 1,00004 ( NA −1) ⇒ NA ≅ 25 000 voltas 
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39Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 33
Comentário: A figura mostra o triângulo (retângulo e 
isósceles) quando a temperatura era T e, depois, o triângulo 
(equilátero) quando a temperatura foi elevada para T + ∆T. 
Nesse último triângulo, os novos lados foram calculados com 
base no coeficiente de dilatação A¹2 °C–1 dos catetos de 
comprimentos m e no coeficiente de dilatação A/¹2 °C–1 da 
hipotenusa de comprimento m¹2. Igualando os novos lados, 
obtemos a elevação de temperatura que permitiu o triângulo 
tornar-se equilátero.
m+m (A¹2) ∆T = (m¹2)+(m¹2)(A/¹2)∆T ⇒ 
1+(A¹2)∆T = ¹2+A∆T ⇒ 
∆T = (1/A)°C
m√2 + m√2(A/√2)∆Tm + mA√2∆T
T + ∆T
T
m
m
m√2
Questão 34
Comentário:
A) A dilatação real da glicerina é dada por
	 ∆Vglicerina = V0 γglicerina ∆T = 1 000 cm3.0,5 . 10–3 °C–1.(100 . 20) °C 
= 40 cm3
B) Depois do aquecimento, o volume de glicerina aumentou 
de 40 cm3, mas apenas 38 cm3 transbordaram do frasco, 
apesar de esse frasco estar inicialmente cheio até o topo. 
Isso ocorreu porque o próprio frasco também se dilatou, 
no caso, de 2 cm3, que é a diferença entre a dilatação real 
(40 cm3) e a dilatação aparente (38 cm3) do líquido.
C)  O coefi ciente de dilatação do frasco é dado por
 ∆Vfrasco = V0 γfrasco ∆T ⇒ 2 cm3 . 1 000 cm3 γfrasco 80 °C ⇒
γfrasco = 2,5 . 10–5 °C–1
Questão 35
Comentário: A dilatação no nível de água no tanque é uma 
dilatação linear. Por isso, primeiro, vamos achar o coeficiente 
de dilatação linear da água
α = γ/3 . 2,0 . 10-4/3 . 0,67 . 10–4 °C–1
Agora, podemos calcular a dilatação pedida
∆h = h0 γ ∆T = 20 m.0,67 . 10–4 °C–1.4 °C = 0,0054 m = 0,54 cm 
Seção Enem
Questão 01 – Letra C
Eixo cognitivo: IV
Competência de área: 6
Habilidade: 21
Comentário: O disjuntor é um dispositivo capaz de fechar 
ou abrir um circuito elétrico quando há uma anormalidade 
na corrente elétrica. No caso do disjuntor descrito no 
enunciado, há lâmina bimetálica que realiza essa ação. 
Para que isso ocorra com eficiência, é necessário que haja uma 
curvatura das lâminas, o que depende da diferença entre os 
coeficientes de dilatação dos metais que constituem as lâminas. 
Dessa forma, a alternativa correta é a C. Na figura a seguir, 
podemos ver o esquema de um disjuntor com proteção térmica 
(relé térmico). Há, também, os disjuntores eletromagnéticos, 
que serão discutidos em outro capítulo da coleção.
1 2
Mola
a) Ligado
1
2
Mola
b) Desligado
Questão 02 – Letra C
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: De acordo com o gráfico do exercício, uma massa 
de 1 g de água ocupa um volume de 1,00015 cm3 . 0 °C e um 
volume de 1,00002 cm3 . 4 °C. Portanto, ao ser aquecida de 0 °C 
a 4 °C, essa massa de água tem seu volume diminuído em 
0,00013 cm3. Esse valor é 0,013% do volume inicial a 0 °C, 
conforme o seguinte cálculo:
[(1,00015 . 1,00002)/1,00015].100% = 0,013%
De forma mais aproximada, temos
[(1,00015 . 1,0000)/1,00].100% = 0,015%, que é inferior ao 
valor 0,04% citado na alternativa C.
Questão 03 – Letra E
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário:
I. Falso. Não é vantagem comprar combustível quente, pois, em 
relação ao produto frio, a densidade é mais baixa, ou seja, 
o combustível apresenta um volume maior para a mesma 
massa. Por exemplo, imagine que uma massa de 0,80 kg do 
produto, cujopreço seja R$ 2,30/litro, ocupe um volume de 
1,0 L. Se essa massa for aquecida, ela passará a ocupar um 
volume maior do que 1,0 L e custará mais do que R$ 2,30.
II. Verdadeiro. Como explicado anteriormente, a densidade do 
combustível aumenta quando ele é aquecido. Naturalmente, 
a densidade diminui com o resfriamento do combustível. 
Assim, a temperaturas mais baixas, existe mais massa por 
volume de combustível. 
III. Verdadeiro. A massa é que determina a conversão de 
energia de combustão em energia cinética do carro. Por isso, 
seria ideal que o combustível fosse vendido por kg, e 
não por litro, pois o problema decorrente da dilatação 
térmica estaria solucionado. Infelizmente, medir a massa 
do combustível é muito mais complicado do que medir o 
volume. Por isso, em todo o mundo, a venda é feita com 
base em medições de volume.
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40 Coleção EM2
Questão 04 – Letra E
Eixo cognitivo: II
Competência de área: 6
Habilidade: 21
Comentário: Em regiões muito frias, o congelamento dos lagos 
na superfície, com a água se mantendo no estado líquido por 
baixo, decorre, basicamente, da dilatação irregular da água 
entre 0 °C e 4 °C, conforme mostrado no gráfico a seguir. 
No inverno, à medida que a temperatura ambiente diminui de 
valor, a temperatura da água na superfície dos lagos também 
diminui. Enquanto a temperatura não atinge 4 °C, o volume da 
água diminui com a redução da temperatura, conforme mostrado 
na zona I do gráfico. Portanto, a densidade da água aumenta, de 
modo que a da superfície afunda, trocando de posição com a de 
baixo. Contudo, abaixo de 4 °C, à medida que o resfriamento 
do ambiente prossegue, o volume da água aumenta, e a 
densidade da água diminui, por isso, a água da superfície 
flutua sobre a água mais densa a 4 °C que está no fundo. 
A superfície do lago se congela quando a temperatura da água 
da superfície chega a 0 °C, e a água do fundo permanece a 4 °C.
V (volume)
V
Zona II Zona I
40
Vmin
T(°C)
Questão 05 – Letra D
Eixo cognitivo: II
Competência de área: 6
Habilidade: 21
Comentário: Inicialmente, a esfera é menor que o anel, 
uma vez que ela passa através dele. Depois que o conjunto 
anel / esfera é aquecido, tanto a esfera quanto o anel se dilatam. 
Em princípio, a dilatação do anel tende a ser maior que a da esfera, 
pois o diâmetro inicial do anel é maior que o da esfera. No entanto, 
depois do aquecimento, como a esfera não passa mais pelo anel, 
concluímos que a dilatação da esfera foi maior. Para isso ocorrer, 
o coeficiente de dilatação da esfera deve ser maior que o do anel.
Questão 06 – Letra A
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 6
Habilidade: 21
Comentário: Em vidros de conserva, a tampa metálica do 
frasco tem um coeficiente de dilatação térmica maior que o 
coeficiente do vidro. Por isso, quando levados à geladeira, a 
tampa se contrai mais que a boca do vidro. Assim, a tampa 
fica mais apertada, dificultando a sua soltura. Quando aquecida 
com água quente, conforme mostrado na figura da questão, 
a tampa se dilata, facilitando a sua soltura do frasco. Mesmo 
que o vidro se esquente um pouco, sua dilatação será menor 
que a da tampa, pois, além de o coeficiente de dilatação do 
vidro ser menor que o da tampa, a elevação na temperatura 
do vidro é menor que a da tampa.
CAPÍTULO – B1
Introdução à Óptica Geométrica 
Exercícios de aprendizagem
Questão 01
Comentário:
A) A maior frequência do espectro eletromagnético corresponde 
à luz violeta. Já o maior comprimento de onda corresponde 
à cor vermelha. O comprimento de onda e a frequência de 
oscilação de qualquer onda estão relacionados pela seguinte 
equação:
 v = λf 
 (em que λ representa o comprimento de onda, e f, 
a frequência da onda)
 Para o caso das ondas eletromagnéticas, a velocidade 
tem um valor especial, que é a velocidade da luz 
(c = 3 . 108 m/s). Assim, a equação se torna
c = λf
 Nos meios não dispersivos, como o ar, a velocidade da 
luz é uma constante. Assim, o comprimento de onda e a 
frequência são inversamente proporcionais.
B) O lado esquerdo do espectro mostrado no exercício destina-se 
a radiações com maior frequência e menor comprimento de 
onda que os da radiação violeta. Sendo assim, de acordo com 
a figura 3 do capítulo, podemos escolher as seguintes ondas:
 Raios Ultravioleta, Raios X, Raios Gama e Raios Cósmicos.
 Do lado oposto se encontram as radiações com pequenas 
frequências e grandes comprimentos de onda, como o 
infravermelho, as micro-ondas e as ondas de rádio.
Questão 02
Comentário: Como evidenciado no enunciado da questão, 
o clarão do raio é observado no mesmo instante em que 
escutamos o ruído de interferência no rádio. Para que possamos 
observar o clarão do raio, este deve enviar luz aos nossos olhos, 
ou seja, a luz enviada pelo clarão deve percorrer o caminho 
desde o local em que ele ocorreu até nossos olhos e, então, 
incidir sobre nossos olhos para que possamos enxergá-lo. 
Para que ocorra o ruído de interferência no rádio, as ondas 
de rádio, geradas durante a descarga elétrica que ocasionou 
o clarão do raio, devem se propagar desde a região em que 
ocorreu a descarga até o local em que se encontra o rádio para, 
então, interferir em seus sinais. O fato de que os dois eventos, 
clarão e ruído de interferência, ocorreram simultaneamente, 
evidencia que as ondas eletromagnéticas possuem a mesma 
velocidade de propagação no ar, pois se uma das ondas se 
propagasse mais rapidamente que a outra, um dos eventos 
ocorreria antes do outro. 
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41Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 03
Comentário: Como a luz que está chegando à Terra levou 
12,9 bilhões de anos para percorrer toda a distância entre os 
dois corpos celestes, é natural imaginar que, propagando-se 
com velocidade constante, ela tenha sido emitida há 12,9 bilhões 
de anos. Portanto, a imagem que recebemos do Quasar corresponde 
a uma imagem do passado. A distância percorrida pela luz em 
um ano é igual a, aproximadamente, 9,5 . 1015 m. Como a 
luz do Quasar leva 12,9 bilhões de anos para chegar à Terra, 
a distância percorrida terá sido, aproximadamente, 1,2 . 1026 m. 
Portanto, a ordem de grandeza dessa distância é 1026 m.
Questão 04
Comentário:
A) A Lua é uma fonte de luz secundária, pois ela não emite 
luz própria, mas, sim, a luz refl etida basicamente do Sol.
B) Há dois tipos de células em nossa retina: os bastonetes, 
que são mais sensíveis à intensidade da luz, e os cones, 
que são mais sensíveis à frequência da luz, ou seja, os 
cones distinguem luzes de cores diferentes. Tanto a luz do 
Sol quanto a da Lua são brancas, portanto, constituídas 
por uma infinidade de luzes de cores diferentes (na 
verdade, a luz da Lua é a própria luz do Sol, a Lua apenas 
refl ete  essa  luz).  Durante  o  dia,  como  a  luz  é muito 
intensa, os cones podem distinguir as cores dos objetos. 
De noite, e sem a presença de luz artifi cial, como a luz da 
Lua é de baixa intensidade, ela é a rigor percebida apenas 
pelos bastonetes, e não pelos cones. Por isso, percebemos 
a paisagem mais em preto e branco,
Questão 05
Comentário:
A) Incidindo luzes de cores azul, verde e vermelho em uma 
parede branca, dependendo do número de luzes e da 
intensidade de cada, podemos ver a parede com todas as 
cores. Por isso, as cores azul, verde e vermelho são chamadas 
de cores aditivas primárias. Os técnicos de iluminação sabem 
disso e usam essa propriedade para iluminar o palco e os 
artistas de teatro e música (fi gura a seguir).
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am
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B)  A fi gura mostra os nomes das quatro cores resultantes das 
adições das três luzes aditivas primárias:
Magenta 
(vermelho + azul)
Amarelo 
(vermelho + verde)
Ciano 
(verde + azul)
Branco 
(vermelho + verde + azul)
Magenta 
(vermelho + azul)
Amarelo 
(vermelho + verde)
Ciano 
(verde + azul)
Branco 
(vermelho + verde + azul)
C) As duas partes pretas são onde nenhuma das trêsluzes 
atinge a parede, por isso, não refl etem luz, e são percebidas 
pretas.
Questão 06
Comentário: Com duas lanternas de luz branca e com os 
vidros amarelo, verde e vermelho, podemos obter luz amarela de
duas formas:
1ª. Fazer a luz branca de uma lanterna passar pelo vidro amarelo, 
que deixa passar a luz amarela e absorve as outras luzes. 
2ª. Fazer a luz branca de uma das lanternas passar pelo vidro 
verde, que deixa passar apenas a luz verde. Ao mesmo 
tempo, com a outra lanterna, fazer a luz branca passar pelo 
vidro vermelho, que deixa passar apenas a luz vermelha. 
Então, combinar (adicionar) as luzes verde e vermelha para 
obter luz amarela.
Questão 07
Comentário: Se uma folha de caderno branca e de pautas 
azuis fosse iluminada com luz vermelha, a parte branca da folha 
seria percebida vermelha, pois a folha iria refletir cor vermelha. 
As pautas azuis seriam percebidas pretas, pois elas iriam absorver 
a luz vermelha, e não refletiriam luz (figura).
Questão 08
Comentário: A Lua não tem atmosfera, de modo que o céu 
lunar não tem como espalhar a luz solar. Por isso, de dia, um 
astronauta no solo da Lua recebe luz vinda diretamente do 
Sol, mas ele não recebe luz vinda do céu, que é percebido 
negro. Na verdade, muitas fotos de astronautas pisando no 
solo lunar foram tiradas durante o dia lunar (foto a seguir).
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cx
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Por não ter atmosfera para espalhar a luz solar, o céu está 
negro, mas a sombra do astronauta no solo revela a presença 
do Sol brilhando no céu, ela ocorre porque o astronauta bloqueia 
raios solares incidentes nele.
 NA
S
A
Questão 09
Comentário: 
A) O fato de a luz só se propagar em linha reta pode ser 
evidenciado por vários fenômenos do cotidiano, como a 
formação de sombras e a situação descrita no exercício. 
Caso a luz conseguisse se propagar em trajetórias curvas, 
ela poderia muito bem contornar o muro e, assim, além de 
ouvir a pessoa que está do outro lado do muro, poderíamos 
vê-la também. 
B) Se os raios conseguissem interferir uns nos outros em suas 
trajetórias, veríamos uma imagem distorcida dos objetos, 
ou talvez com as cores alteradas, ou qualquer outro tipo 
de modifi cação.  Como  isso  não  ocorre,  percebemos  que 
não há interação entre os raios de luz, e cada um se 
propaga independentemente dos demais. Outra situação 
que comprova esse comportamento dos raios de luz é 
evidenciada quando luzes de cores diferentes se cruzam e 
são projetadas em um anteparo. Mesmo tendo se cruzado, 
as luzes chegarão com suas cores originais ao anteparo.
C)  Quando enxergamos um objeto, signifi ca que raios de luz 
provenientes de uma fonte de luz atingiram esse objeto, 
foram refl etidos por ele e chegaram aos nossos olhos. Para a 
situação de duas pessoas se olhando, ocorre o mesmo: raios 
de luz partem dos olhos de uma das pessoas e se propagam 
em direção aos olhos da outra, percorrendo exatamente a 
mesma trajetória. Daí vem a ideia de reversibilidade dos raios 
de luz. Outra situação que exemplifi ca esse fenômeno ocorre 
quando observamos uma pessoa por um espelho ou qualquer 
superfície refl exiva. Nesse caso, o caminho percorrido pelos 
raios de luz dos olhos da pessoa até os nossos é o mesmo 
caminho que a luz percorre dos nossos olhos até os olhos 
da pessoa.
Questão 10
Comentário:
A) Esse problema pode ser facilmente resolvido utilizando-se 
propriedades geométricas que ocorrem na formação da 
imagem decorrente da propagação retilínea da luz.
B
C
15 cm
h
A
E
D
h/2,4
 É fácil perceber que o triângulo ABE é semelhante ao 
triângulo CBD. Assim, chamando a distância da vela ao 
orifício de x, podemos elaborar a seguinte relação:
h
x
h
h xh x cm=
( )
⇒ = ⇒ =
/ ,
,
2 4
15
15
2 4
36
B) Mesmo afastando-se a vela, os dois triângulos utilizados 
na resolução anterior continuarão a ser semelhantes. 
Isso ocorre justamente porque a imagem da vela diminui 
proporcionalmente ao afastamento e mantém as proporções 
dos triângulos. Chamando de r o fator pelo qual a imagem 
estará reduzida, teremos
h h r h h
r
r
45 15
15 45 45
15
3=
( )
⇒ = ⇒ = =
/
 Portanto, a imagem da vela será três vezes menor que a vela.
Questão 11
Comentário:
A) Sendo D o diâmetro da sombra projetada pelo disco, 
por semelhança de triângulos, temos a seguinte relação:
h h
D
D cm
10
2 20= ⇒ =
B) Se, em vez de projetada sobre uma mesa, a sombra fosse 
projetada diretamente no chão, teríamos um círculo com 
um diâmetro maior, mas, mesmo assim, as proporções 
envolvidas no problema seriam mantidas, e, dessa forma, 
os mesmos cálculos poderiam ser feitos para se determinar 
a altura da sala.
Questão 12
Comentário:
A) Observe na figura que os pontos externos às linhas 
tracejadas são os pontos que recebem luz da lâmpada da 
qual as linhas partem, e, ao contrário, os pontos no interior 
dessas linhas são os pontos que não recebem luz dessas 
lâmpadas. Sendo assim, apenas os pontos P1 e P5 recebem 
luz das duas lâmpadas.
B) De acordo com o exposto anteriormente, vemos que o ponto 
P2 está além da linha tracejada que parte da lâmpada L1 
e, portanto, recebe luz dessa lâmpada. No entanto, esse 
ponto está abaixo da linha que parte da lâmpada L2 e, 
portanto, também não recebe luz dessa lâmpada. Logo, 
podemos concluir que o ponto P2 só recebe luz da lâmpada L1. 
Da mesma forma, o ponto P4 só recebe luz da lâmpada L2.
C) Observe o ponto P3. Veja que ele está numa região formada 
pela interseção das duas regiões não iluminadas pelas 
lâmpadas. Sendo assim, esse é o ponto que não recebe 
luz de nenhuma das lâmpadas.
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43Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 13
Comentário: Na parte branca da parede, há incidência das três 
cores básicas aditivas: vermelho, azul e verde. No entanto, na 
sombra oval e amarela projetada na parede, a bola bloqueia 
a luz azul, de modo que apenas as luzes verde e vermelha 
atingem essa região, que, por isso, fica amarela. Na sombra 
em magenta, a bola bloqueia a luz verde, de modo que apenas 
as luzes azul e vermelha atingem a região, que fica magenta. 
Por fim, na sombra em ciano, a bola bloqueia a luz vermelha, 
e apenas as luzes azul e verde atingem a região, que fica ciano. 
Questão 14
Comentário:
A) Como a lanterna é a fonte primária (de luz própria),
ela representa o Sol. A bola suspensa, que bloqueia parte da 
luz que incide no globo (a Terra), representa a Lua.
B) A fi gura a seguir mostra os pontos A, B, C, D e E sobre a região 
da Terra onde seria dia. O ponto C está no cone de sombra da 
Lua, onde um observador percebe o eclipse total do Sol. Esse 
observador não vê o Sol, pois a Lua o cobre completamente. 
Os observadores nos pontos A e E estão fora dos cones de 
sombra e de penumbra, elas estão na região iluminada, 
e enxergam o Sol por completo (não há eclipse do Sol para 
os observadores A e E). Os observadores em B e D enxergam 
parte do Sol, eles presenciam um eclipse parcial do Sol.
 
A
B
C
D
E
 As fi guras a seguir mostram possíveis visões do eclipse 
parcial para um observador no ponto B e no ponto D. 
 Observador em B Observador em D
 
C) Para simular um eclipse lunar com esta montagem, a bola 
suspensa deveria ser colocada atrás da Terra (fase de Lua 
cheia). Agora, a Terra é que bloqueia a luz solar (luz da 
lanterna), de modo que, do lado da Terra em que é noite, 
a Lua cheia deixa de ser vista quando a Lua passa dentro 
do cone de sombra da Terra.
 Observe que a cor marrom amarelada da Lua durante 
um eclipse lunar (foto) é porque a luz do Sol não atinge 
diretamente a Lua, que está no cone de sombra da Terra, 
mas um pouco de luz solar atravessa a atmosfera da Terra e 
atinge a Lua, que a refl ete de volta para o lado da Terra em 
que é noite. A cor marrom amarelada é porque a atmosfera 
da Terra fi ltra a luz solar, que então emerge da atmosfera 
com essa cor.
Questão 15
Comentário:
A) A lanterna, que é a fonte de luzprimária, representa o Sol, 
a bola representa a Lua e Thaís representa a Terra.
B) A face da bola voltada para Thaís não está iluminada, 
portanto, a fase da Lua nessa posição é a fase de Lua Nova.
C) Nessa nova posição, a bola receberá luz da lanterna e 
refl etirá parte dessa luz para Thaís, que enxergará toda a 
parte frontal da bola. Essa situação corresponde, portanto, 
à fase de Lua Cheia.
D) Girando 90° em relação à posição inicial, teremos uma 
bola parcialmente iluminada. Essa posição relativa entre 
os astros corresponde à fase de Lua Crescente, pois a fase 
da Lua, na posição inicial, era Nova.
Exercícios propostos
Questão 01 – Letra B
Comentário: Vamos analisar cada afi rmação separadamente.
I. (F) Os raios X são ondas eletromagnéticas, e não ondas 
mecânicas, pois essas (como o som) precisam de um meio 
material para se propagarem, e aquelas (como os raios X 
e a luz) podem se propagar no vácuo.
II. (V) No vácuo e no ar (meio não dispersivo), as velocidades 
de propagação das ondas eletromagnéticas são iguais e 
independentes da frequência. 
III. (F) Os raios X são ondas eletromagnéticas de alta 
frequência. Apenas os raios gama é que apresentam uma 
frequência maior que os raios X, como mostrado na fi gura 
a seguir.
Espectro eletromagnético
Energia de
Corrente
Alternada
Ondas
de Rádio
Micro-ondas Infra-
vermelho
Luz
Visível
Ultra-violeta Raios-X Raios Gama
Alta Frequencia
(Compr. Onda Curto)
Baixa Frequencia
(Compr. Onda Longo)
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Questão 02 – Letra B
Comentário: A questão trata de fontes primárias e secundárias 
de luz.
Como, na situação descrita, o Sol não emite mais luz, todas 
as fontes secundárias de luz que refletem a luz do Sol, como a 
Lua, não podem mais ser enxergadas. Assim, poderíamos ver 
apenas fontes primárias de luz, que não dependem da reflexão 
da luz solar para serem vistas, que é o caso das estrelas.
Questão 03 – Letra A
Comentário: Um ano-luz é a distância percorrida pela luz em 
um ano, ou seja, em 3,0 . 107 s (correspondência dada nesta 
questão). Então, o tempo gasto para a luz viajar 240 milhões de 
anos-luz (distância da Terra à supernova descoberta em 2006) é:
∆t = 240 . 106 anos.3,0 . 107 s/ano = 7,2 . 1015 s
Sendo a velocidade da luz c = 3,0 . 105 km/s, a distância da 
supernova à Terra em quilômetros é:
d = c∆t = (3,0 . 105 km/s)7,2 . 1015 s = 2,16 . 1021 km
Por inspeção, vemos que a ordem de grandeza dessa distância 
é de 1021 km.
Questão 04 – Letra E
Comentário: Vamos analisar as afirmativas separadamente.
I. (F) Embora o ano-luz seja uma unidade de distância, o valor 
de 2,5 . 106 anos-luz que separa a galáxia de Andrômeda à 
Via Láctea (a galáxia onde se acha o Sol) não representa a 
distância em quilômetros entre essas galáxias, mas o tempo 
em anos que a luz gasta para percorrer essa distância.
II. (V) A distância d entre a Via Láctea e Andrômeda, em 
quilômetros, pode ser calculada da seguinte forma 
(velocidade da luz c = 3 . 105 km/s; 1 ano = 3 . 107 s):
d = c∆t = 3 . 105 km/s.(2,5 . 106 anos.3 . 107 s/ano) = 2,25 . 1019 km
 Portanto, d > 2 . 1019 km. 
III. (V) Conforme explicado em I, o valor de 2,5 . 106 anos-luz 
indica que a luz gasta 2,5 . 106 anos para percorrer a 
distância entre as duas galáxias.
Questão 05 – Letra A
Comentário: A questão trata de fontes primárias e secundárias 
de luz e de como conseguimos enxergar objetos através da 
reflexão da luz.
Para que consigamos enxergar um objeto, ele deve enviar luz 
aos nossos olhos. Como Marília não é uma fonte primária de 
luz, ela envia luz aos olhos de Dirceu por meio da reflexão 
dos raios luminosos que saem da lâmpada, que é uma fonte 
primária. Assim, deve ser emitida a luz pela lâmpada, essa 
luz deve ser refletida por Marília e chegar aos olhos de Dirceu, 
o que é ilustrado na alternativa A.
Questão 06 – Letra D
Comentário: A questão trata da natureza da luz branca.
Apesar de o nosso sistema óptico diferenciar mais nitidamente 
as cores vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil e 
violeta, a luz branca é composta de radiações de infinitas 
frequências diferentes, cujos comprimentos de onda variam de, 
aproximadamente, 380 nm, que corresponde à radiação violeta, 
até 780 nm, que corresponde à radiação vermelha.
Questão 07 – Letra A
Comentário: Corpos de cor branca refletem luzes de quase 
todas as frequências, ou seja, esses corpos refletem grande 
parte da luz que incide sobre eles, absorvendo uma pequena 
parte. Por isso, a temperatura desses corpos tende a se 
equilibrar em valores baixos. 
Questão 08 – Letra B
Comentário: Quando iluminado pela luz solar, que possui todos 
os comprimentos de onda, o quadro aparece azul e branco, 
indicando que essas são suas cores predominantes. Assim, 
as regiões azuis do quadro absorverão todas as radiações 
diferentes da azul e as regiões brancas do quadro refletirão 
todas as radiações. Ao ser iluminado com luz amarela, portanto, 
o quadro terá suas regiões azuis na cor preta e, nas regiões 
brancas, terá cor amarela.
Questão 09 – Letra A
Comentário: A questão trata do princípio da independência 
dos raios luminosos e da natureza da luz branca.
De acordo com o princípio da independência dos raios 
luminosos, os raios de luz, após se cruzarem, continuam a se 
propagar como se nada houvesse ocorrido. Assim, a área 1 é 
vermelha, a área 2 é verde e a área 3 é azul. Na área 4, temos 
a presença das cores vermelha, verde e azul, cujas radiações 
sobrepostas geram luz de cor branca. Mas, para essa região 
mostrar-se branca, é necessário que algum objeto consiga 
refletir essa luz para os olhos do observador.
Questão 10 – Letra A
Comentário: À luz do dia (luz branca formada por luzes de 
várias cores), o jarro é preto porque absorve luzes de todas as 
cores, e as flores são brancas porque refletem luzes de todas 
as cores. Então:
A) Se exposto à luz vermelha, o jarro irá absorver essa luz, 
e continuará preto. As flores irão refletir a luz vermelha,  
e serão vistas nessa cor.
B) A cor de um corpo depende não somente dele próprio, mas 
também da luz que o ilumina.
C) Se exposto à luz azul, o jarro irá absorver essa luz, 
e continuará preto. As flores irão refletir a luz azul e serão 
vistas nessa cor.
D e E)   Em um ambiente  escuro,  o  jarro  e  as  flores  ficarão 
escuros. A rigor, eles não serão vistos por uma pessoa 
dentro desse ambiente, pois não haverá contraste entre 
o jarro de flores e o seu entorno (paredes, mesa onde 
o vaso está, etc.). Tudo ficará escuro.
Questão 11 – Letra A
Comentário: Sob luz branca (mistura de luzes de várias cores), 
a parte I da bandeira brasileira é branca porque ela reflete todas 
as luzes, a parte II é azul porque ela reflete apenas a luz azul, 
a parte III é amarela porque ela reflete apenas a luz amarela e 
a parte IV é verde porque ela reflete apenas a luz verde. Então, 
se exposta à luz amarela, a parte I irá refletir essa luz e será 
vista na cor amarela. A parte III também irá refletir essa luz e 
será vista na cor amarela. As outras duas partes irão absorver 
a luz amarela e serão vistas pretas.
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45Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 12 – Letra B
Comentário: Ao iluminarmos a placa somente com luz azul, 
como o enunciado diz que os pigmentos são puros, somente as 
regiões brancas e azuis refletirão a luz. Assim, enchergaremos 
as palavras “PRETO”, “VERDE” e “VERMELHO” na cor azul, 
e o restante da placa será vista toda na cor preta.
Questão 13 – Letra E
Comentário: A questão trata de cores de objetos.
Observamos o objeto com a cor característica da radiação 
que ele reflete ou transmite. Se ele reflete ou transmite todas 
as radiações, ele se apresenta branco; se ele não reflete 
nenhuma radiação do espectro visível, apresenta-se negro; e se 
apresenta uma cor específica do espectro visível, caso do verde, 
significa que ele reflete ou transmite apenas aquelaradiação. 
Assim, no primeiro caso, a lâmpada emite luz branca, porém 
a lâmina de vidro transmite apenas a radiação de cor verde, 
absorvendo as radiações de outras cores, e o observador verá 
o vidro com a cor verde; no segundo caso, com a lâmpada 
ainda emitindo luz branca, o plástico, que é opaco, reflete 
apenas a radiação verde, absorvendo as radiações de outras 
cores, consequentemente, o observador verá o plástico com 
a cor verde. 
Questão 14 – Letra E
Comentário: Se a fonte de luz da sala fosse pontual, haveria 
uma sombra nítida do objeto projetada sobre a parede oposta, 
como está ilustrado na figura A adiante. Como há uma região 
de penumbra na parede, concluímos que a fonte de luz não é 
pontual, mas extensa, como ilustrado na figura B.
A
Fonte Pontual
Fonte Extensa
B
Questão 15 – Letra D
Comentário: Se a lanterna fosse uma fonte de luz pontual, 
haveria uma sombra nítida da bola projetada sobre a parede. 
Como a lanterna é uma fonte extensa, há, além da sombra, 
uma região de penumbra na parede, como ilustrado na figura.
Questão 16 – Letra E
Comentário: A questão trata de conceitos relacionados a 
eclipses, baseados em conhecimentos sobre fontes extensas 
e propagação retilínea da luz.
No cone de sombra de um eclipse solar, um observador vê um 
eclipse total, já que, nele, não chegam raios de luz do Sol, enquanto 
que, na região de penumbra, observa-se um eclipse parcial, 
já que essa região está parcialmente iluminada. Analogamente, 
em uma região plenamente iluminada, como os raios de luz 
chegam normalmente, um observador não vê o eclipse. 
Questão 17 – Letra E
Comentário: A questão trata de conceitos relacionados a 
eclipses, baseados em conhecimentos sobre fontes extensas 
e propagação retilínea da luz. 
Primeiramente, deve-se observar que o eclipse analisado é 
solar, já que a Lua se coloca entre a Terra e o Sol, impedindo que 
a luz proveniente deste chegue a algumas regiões terrestres. 
Na base do cone de sombra de um eclipse, um observador 
verá um eclipse total, já que nele não chegam raios de luz 
provenientes do Sol, enquanto que, na região de penumbra, 
veria um eclipse parcial, já que essa região está parcialmente 
iluminada pelo Sol. Como o ponto A está na base do cone de 
sombra do eclipse, um observador nesse ponto enxergará um 
eclipse total (veja na figura da questão que é impossível que 
algum raio de luz solar o atinja).
Questão 18 – Letra A
Comentário: A questão aborda conceitos de absorção e de 
reflexão da luz por meio de um gráfico. Com base no gráfico, 
pode-se concluir que, para as clorofilas a e b, o grau de 
absorção das radiações azul, violeta e vermelha excede 50%, 
enquanto a absorção de radiação verde chega quase a zero, 
o que significa alta taxa de reflexão. Assim, as clorofilas, 
para realizarem a fotossíntese, absorvem predominantemente 
o vermelho, o azul e o violeta.
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Questão 19 – Letra C
Comentário: O dispositivo improvisado pelo estudante é 
uma câmara escura. A figura a seguir mostra a formação 
de imagem produzida por ela que é baseada no princípio da 
propagação retilínea da luz. Os dois triângulos formados pelos 
raios de luz mostrados na figura adiante têm vértices comuns 
no orifício da câmara. Como esses triângulos são semelhantes, 
a razão entre a altura do objeto (porta de altura H = 2,15 m) 
e a altura da imagem correspondente (h = 14 cm = 0,14 m) é 
igual à razão entre a distância da porta ao orifício da câmara 
(D = ?) e o comprimento dessa (d = 16 cm = 0,16 m). Assim: 
H/h = D/d ⇒ 2,15/0,14 = D/0,16 ⇒ D = 2,457 m ≅ 2,5 m
d = 0,6 m
D
H = 2,5 m
h = 0,14 m
Questão 20 – Letra B
Comentário: A questão envolve o princípio da propagação 
retilínea da luz, com a aplicação em uma câmara escura de 
orifício. A partir do princípio da propagação retilínea da luz em 
meios homogêneos, isotrópicos e transparentes, concluímos 
que o triângulo de altura a e base D é semelhante ao triângulo 
de base d e altura b. 
Assim, pela semelhança dos dois triângulos, temos
= ⇒ = =
−a
D
b
d
D
1,5 . 10 m.9 . 10 m
1,0m
1,4 . 10 m
11 3
9
Questão 21 – Letra D
Comentário: A figura mostra a formação de imagem na câmara 
escura para as duas situações apresentadas no enunciado 
desta questão: objeto (vela) distante D = 1 m e depois 
D’ = 50 cm (0,50 m) do orifício da câmara. Em ambas as 
situações, a imagem tem o mesmo tamanho h = 4 cm 
(obviamente, o objeto tem a mesma altura H = 20 cm nos 
dois casos). Para isso ser possível, o fundo da câmara deve ser 
deslocado de uma distância x, que é igual à diferença entre as 
distâncias d e d’ que a imagem se forma do orifício da câmara, 
como ilustrado nas figuras.
H = 20 cm
h = 4 cmD = 1 m
d
H = 20 cm
h = 4 cm
D’ = 0,50 m
d’
Para a primeira situação, temos
H/h = D/d ⇒ 20 cm/4 cm = 1 m/d ⇒ d = 0,20 m = 20 cm
Para a segunda situação, temos:
H/h = D’/d’ ⇒ 20 cm/4 cm = 0,50 m/d’ ⇒ d’ = 0,10 m = 10 cm
Portanto, o fundo da caixa deve ser deslocado de:
x = d − d’ = 20 - 10 = 10 cm
Questão 22 – Letra A
Comentário: Para resolver este problema, vamos considerar 
a parte de cima da lâmpada. Sendo uma fonte de luz extensa, 
essa parte da lâmpada produz um padrão com regiões de 
sombra, penumbra e iluminação plena conforme mostrado na 
figura a seguir. Para encontrar essas regiões, você deve traçar 
raios de luz que partem dos extremos da fonte e tangencial 
em X a periferia da capa opaca. Repare que as três regiões 
mostradas na figura não se limitam apenas ao plano do teto. 
Na verdade, a sombra, a penumbra e a plena iluminação são 
regiões no espaço.
Penumbra
Teto
Sombra
Luz
Questão 23 – Letra C
Comentário: A questão trata do princípio da propagação 
retilínea dos raios de luz aplicado em formação de sombras.
Q S
QS = x
PQ = 49x
B
A
P
H
Pela figura anterior, que esquematiza a formação da sombra 
QS do lápis, podemos perceber que os triângulos PAS e QBS 
são semelhantes. 
Assim, pela semelhança de triângulos.
= ⇒ = ⇒ =
QB
PA
SQ
SP
0,1
H
x
50x
H 5,0 m
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47Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 24 – Letra A
Comentário: A figura mostra três raios de luz saindo da 
lâmpada do poste direcionadas para os três objetos em questão: 
a base do poste, a lixeira e o banquinho. Três raios luminosos 
saindo do lampião, e direcionados para esses objetos, também 
estão mostrados na figura. Note que apenas a base do poste 
recebe luz, tanto da sua lâmpada quanto do lampião. Ao 
contrário, no caso da lixeira e do banquinho, os raios luminosos 
provenientes do poste e do lampião são bloqueados, nessa 
ordem, pelo toldo e pelo próprio carrinho de churros. Por isso, 
a base do poste está na luz, e a lixeira e o banquinho estão 
na sombra. Repare ainda que os apetrechos sobre o carrinho 
estão em uma região de penumbra, pois eles recebem raios de 
luz do lampião, mas não recebem raios de luz da lâmpada do 
poste, que são bloqueados pelo toldo do carrinho.
Base Lixeira Banquinho
Questão 25 – Letra C
Comentário: A questão envolve conceitos de propagação 
retilínea da luz, mais especificamente formação de sombras. 
60°
A
6h
10h
12h
B
E
C
OD
10h
B
C
12h
E
12h
A
6h
O arco AE, que corresponde à trajetória do Sol das 6 h às 12 h, 
mede 90°. Assim, temos que a medida do arco AB, sendo o 
ponto B o ponto correspondente à posição do Sol às 10 horas, 
é determinada por
AB
AE
AB


= −
−
⇒ =10 6
12 6
60°
Assim, como o ponto O é o centro da circunferência que contém 
os pontos A, B e E, AOB = 60°. Do triângulo retângulo DOC, 
temos
tg CD
DO
 60 3° = =
Como DO = 5.0,2 m = 1,0 m, CD = ¹3 . 1,7 m.
Assim, o rapaz mede, aproximadamente, 1,7 m.
Questão 26 – Letra A
Comentário: Vamos supor que, entre o percurso de ida e de 
volta do raio de luz, a roda dentada não tenha ainda completado 
uma ou mais voltas. Nessa circunstância, a condição para que, 
na volta, esse raio atinja a abertura adjacente àquela por onde 
o raio incidentepassou é a seguinte:
∆tluz = ∆Troda
∆tluz: Tempo gasto pelo raio de luz para percorrer o comprimento 
de ida e volta desde sua passagem por uma abertura até 
seu retorno à roda após refl exão no espelho.
∆troda: Tempo gasto pela roda para girar de um ângulo igual 
àquele formado entre duas aberturas adjacentes da 
roda dentada.
Assim, substituindo as fórmulas da velocidade do movimento 
uniforme, obtemos
∆tluz = ∆troda ⇒ 2H/c = θ/ω
No 1o lado desta expressão, 2H é a distância percorrida pelo raio 
de luz no percurso de ida e volta (a distância da roda ao espelho 
vale H) e c é a velocidade da luz. No 2o lado da expressão, θ é 
o ângulo descrito pela roda e ω é a velocidade angular da roda. 
Por sua vez, o referido ângulo é dado por
θ = 2π/N
Note que, como N é o número de dentes da roda, o ângulo 
θ é aquele formado entre dois dentes (ou duas aberturas) 
adjacentes. Substituindo essa última fórmula na expressão 
anterior, obtemos a velocidade angular desejada.
2H/c = (2π/N)/ω ⇒ ω = πc/(HN) 
Questão 27 – Letra D
Comentário: Os triângulos retângulos mostrados na figura 
(formados pelos raios de luz solar tangentes à cabeça do rapaz e 
ao topo da torre e pelos comprimentos das respectivas sombras 
S e s) são semelhantes. Assim, a altura da torre H pode ser 
estimada com boa precisão por
H/h = S/s ⇒ H = h(S/s)
h
H
Ss
Portanto, você precisa das seguintes grandezas para calcular 
a altura da torre: a altura do rapaz. Assim, o comprimento da 
sua sombra e o comprimento da sombra da torre.
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Questão 28 – Letra B
Comentário: No eclipse da Lua, o Sol comporta-se como uma 
fonte de luz extensa (veja a Figura 30 do Caderno Principal). Por 
isso, a lâmpada da Figura 2 (Sol) é a que deve ser considerada 
na presente questão. De acordo com o enunciado da questão, 
às 0h12 min, a Lua está completamente eclipsada pela Terra, 
pois a Lua encontra-se no cone de sombra da Terra (veja 
novamente a Figura 30 do Caderno Principal). 
O ponto E debaixo da mesa (Terra) faz o papel da Lua, pois 
esse ponto está no cone de sombra, como mostrado na figura 
a seguir:
Luz C D DE C
Lâmpada
Penumbra Sombra
Luz
Penumbra
Questão 29 – Letra B
Comentário: Se um observador A, situado na Terra à meia-
-noite, vê o planeta Marte exatamente sobre a sua cabeça no 
alto do céu, significa que os dois planetas e o Sol estão alinhados 
e situados do mesmo lado da órbita em torno do Sol como 
mostrado na figura a seguir. É fácil ver que o observador B, 
situado em Marte à meia-noite, não pode ver a Terra. Observe, 
ainda, que os observadores A e B estão na região escura dos 
seus planetas (meia-noite).
 TerraSol Marte
A B
Questão 30 – Letra A
Comentário: A 1a figura mostra a situação em que o balão 
foi colocado na altura h máxima do solo, de modo que o balão 
oculta completamente o Sol para um observador situado no 
ponto A sobre a Terra. Usando a relação de semelhança entre 
os dois triângulos formados pelos diâmetros do Sol e do balão 
e com vértices comuns em A, obtemos o valor de h:
h/H = d/D ⇒ h/(150 . 106 km) = 40 m/(0,75 . 106 km) ⇒ 
h = (40.150 m)/0,75 . 8 000 m 
Segundo o enunciado da questão, o balão está a uma altura 
h = 200 m. Portanto, o balão está relativamente perto do solo, 
de modo que ele ocultará todo o Sol. A 2ª figura representa 
a experiência como ela foi apresentada. Veja que mesmo os 
observadores B e C em torno de A não enxergam o Sol. 
D=0,75 x 106 km
Sol Sol
h=200 m
d=40 m
H=150 x 106 km
Balão
Balão
Terra Terra
C A BA
h=?
D=0,75 x 106 km
Sol Sol
h=200 m
d=40 m
H=150 x 106 km
Balão
Balão
Terra Terra
C A BA
h=?
Se um observador A, situado na Terra à meia-noite, vê o 
planeta Marte exatamente sobre a sua cabeça no alto do céu, 
significa que os dois planetas e o Sol estão alinhados e situados 
do mesmo lado.
Questão 31 – Letra D
Comentário: Vamos analisar as afirmativas separadamente.
I. (V) De um mesmo ponto P na Terra, a paralaxe αL da Lua é 
maior do que a paralaxe αJ de Júpiter, pois a Lua está mais 
próxima da Terra do que Júpiter (fi gura a seguir).
FirmamentoFirmamento
Lua Júpiter
P
αL αJ
 Você pode fazer a experiência simples sobre a paralaxe 
ilustrada na fi gura a seguir. O lápis perto da pessoa seria 
a Lua (L), e o lápis mais distante seria Júpiter (J). A cerca 
de madeira ao fundo seria as estrelas no fi rmamento. 
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49Bernoulli Sistema de Ensino
Veja que quanto mais distante o lápis, realmente, menor 
é a paralaxe. Aqui, as linhas ligando cada olho da pessoa 
ao lápis fazem os papéis das linhas ligando o centro da 
Terra ao astro e o ponto P ao astro. 
Fundo
αL
αJ
L
J
II. (F) Quanto mais próximo um observador estiver de um 
corpo, menor será a paralaxe observada. Por exemplo, na 
fi gura a seguir, a paralaxe αQ de Júpiter, percebida pelo 
observador situado no ponto Q, é menor do que a paralaxe 
αP percebida pelo observador mais distante em P.
αQ
αP Júpiter
P
Q
III. (V) Conforme explicado em II, como um observador em 
Q acha-se mais perto do Sol do que um observador no 
ponto P, a paralaxe observada em Q é menor do que aquela 
observada em P.
IV. (V) Como explicado em I, quanto mais distante o planeta, 
menor será a paralaxe observada.
Questão 32 
Comentário: A figura mostra dois triângulos formados pelos 
raios de luz provenientes da fonte de luz e os comprimentos 
do boneco e da sua sombra projetada na parede. Usando a 
relação de semelhança entre esses triângulos, obtemos a altura 
H da sombra do boneco:
H/h = D/d ⇒ H/6 m = 20 cm/2 m ⇒ H = 60 cm 
2 m
20 cm H = ?
4 m
Questão 33 
Comentário: 
A) De acordo com o enunciado da questão, o ângulo que os 
raios solares formam com o solo aumenta 15° a cada hora, 
pois, das 9 horas até as 10 horas, esse ângulo passou de 
45° para 60°. Portanto, às 8 horas, o ângulo é de 30°.
B) As fi guras mostram as sombras do prédio (altura = h) 
às 9 horas (comprimento da sombra = a) e às 10 horas 
(comprimento da sombra = b).
h
b
h
a 45º
Raios Solares
Raios Solares
60º
 Usando um pouco de trigonometria, podemos achar as 
relações entre os comprimentos das sombras.
 tg 45° = h/a ⇒ 1 = h/a
 tg 60° = h/b ⇒ 1,7 = h/b
 Combinando as duas relações, obtemos
 h = a = 1,7b
 Combinando essa relação com a informação de que a soma 
dos comprimentos das sombras vale 27 m (informação dada 
na questão: a + b = 27 m), obtemos
 1,7b + b = 27 ⇒ b = 10 m
 Então, a altura do prédio é:
 1,7 = h/10 ⇒ h = 17 m
Questão 34 
Comentário: Na figura deste exercício, é fácil ver que os dois 
triângulos com vértices comuns no ponto P e bases iguais ao 
diâmetro da Lua (triângulo menor) e base no Sol (triângulo 
maior) são semelhantes. Assim, podemos escrever a seguinte 
razão de semelhança para calcular a distância XSP do ponto P ao 
centro do Sol, lembrando que a distância XLP do centro da Lua 
ao ponto P é 3,75 . 105 km e que a razão entre os diâmetros 
do Sol e da Lua é DS/DL = 4,00 . 102 km.
XSP/XLP = DS/DL ⇒ XSP/3,75 . 105 . 4,00 . 102 
XSP = 1,5 . 108 km
Questão 35
Comentário:
1. A distância entre da Terra e a Lua é variável. No eclipse total, 
a Terra está mais próxima da Lua, de modo que o observador 
na Terra fica no cone de sombra da Lua (1ª figura).
No eclipse anular (que é um eclipse parcial), a Terra está 
mais distante da Lua, de modo que o observador fi ca no 
cone de penumbra. Dependendo de a posição do observador 
ser simétrica em relação à linha que o une ao Sol, ele pode 
enxergar um anel solar em volta da Lua, que encobre mais 
a parte central do Sol (2ª fi gura).
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50 Coleção EM2
 Eclipse total do Sol
Sol
Lua Terra
ObservadorObservador
 Eclipse parcial e anular do Sol
Sol
Lua Terra
ObservadorObservador
2. A distância entre a Terra e a estrela mais próxima, que está 
a 4,3 anos-luz da Terra, é dada por
 d= c ∆t = 3 . 108 m/s.[(4,3 anos).(365 dias/ano).
(8,64 . 104 s/dia)] = 4,1 . 1016 m
3. A distância entre as estrelas é muito grande. Por isso, se 
expressássemos essa distância em metros, encontraríamos 
números muito grandes. Neste exercício, a distância da 
Terra à estrela é de quarenta e um quatrilhões de metros. 
É muito mais adequado usarmos uma unidade maior, como 
o ano-luz.
Seção Enem
Questão 01 – Letra A
Eixo cognitivo: II
Competência de área: 1
Habilidade: 3
Comentário: Fótons são particulas de luz emitidas por objetos 
com brilho próprio (fontes primárias de luz) que podem 
ser refletidos ou absorvidos ao atingirem outros objetos. 
No caso de serem refletidos, esses objetos são chamados de 
fontes secundárias. Para enchergamos algum objeto, os olhos 
precisam apenas receber a luz proveniente do objeto, sendo 
que o objeto pode ter emitido ou apenas refletido a luz. A ideia 
de que os olhos emitem algum tipo de partícula ou fluido e 
depois os recebem de volta, semelhante a um sonar, foi aceita 
na Grécia antiga por muito tempo, e até hoje ainda faz parte do 
senso comum de muitas pessoas, mas não faz nenhum sentido 
nem do ponto de vista físico nem biológico.
Questão 02 – Letra B
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 1
Habilidade: 2
Comentário: No olho humano, a córnea e o cristalino 
funcionam como uma lente, a pupila é a abertura por onde a 
luz passa para entrar na parte interna do olho é a retina e a 
parte ao fundo do olho onde a imagem é projetada.
Fazendo uma analogia do olho com a câmara escura da figura, 
o pequeno orifício feito na janela corresponde à pupila e o tecido 
onde a imagem é projetada corresponde à retina. No caso, 
não existe uma lente correspondendo à córnea e ao cristalino.
Assim como no olho humano, a imagem formada pela câmara 
escura é real e invertida.
Questão 03 – Letra D
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 2
Habilidade: 2
Comentário: Para que os objetos brancos fiquem com sua cor 
natural, o sensor da máquina deverá absorver intensidades 
similares das cores primárias. Assim, o filtro magenta é 
adequado à situação, pois permite às cores azul e vermelho 
passarem em abundância e absorve o excesso de luz verde.
Questão 04 – Letra E
Eixo cognitivo: II
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: Com o gráfico do espectro de absorção da 
substância citada nessa questão (figura 1), verificamos que o 
comprimento de onda da luz absorvida tem maior intensidade 
em torno do comprimento de onda igual a 500 nm. Na roda 
de cores (figura 2), verificamos que esse comprimento de 
onda está compreendido na faixa de radiação verde. Portanto, 
a substância absorve muito a radiação verde. De acordo 
com informação dada na questão, o comprimento de onda 
correspondente à cor da substância é obtido no lado oposto ao 
da radiação absorvida. Concluímos, portanto, que a substância 
tem a cor vermelha, que é a oposta à cor verde. Isso quer dizer 
que a substância reflete mais a cor vermelha.
Questão 05 – Letra E
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 6
Habilidade: 20
Comentário: A figura mostra a Lua, conforme vista no Brasil, 
na fase Crescente. A Lua, nessa fase, nasce por volta do meio 
dia e se põe por volta da meia-noite. Assim, ela estará no alto 
do céu por volta das seis horas da tarde. 
Questão 06 – Letra D
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: A figura mostra que o dia 2 de outubro será de 
Lua Cheia. Nessa fase, a Lua nasce por volta das 18h e se põe 
às 6h da manhã, iluminando o céu a noite toda. Dessa forma, 
os pescadores devem escolher o final de semana mais perto 
da data de Lua Cheia, ou seja, os dias 29 e 30 de setembro.
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51Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 07 – Letra C
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 6
Habilidade: 22
Comentário: Um ano-luz, segundo a definição, corresponde 
à distância percorrida pela luz em um ano. Tal valor, em km, 
pode ser obtido multiplicando-se a velocidade da luz 
(3,0 . 105 km/s) pelo tempo de um ano (3,15 . 107 s). Isso 
equivale, aproximadamente, a 9,5 . 1012 km.
Questão 08 – Letra A
Eixo cognitivo: II
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: Na figura a seguir, acrescentamos as indicações 
do cone de sombra, do cone de penumbra e da região 
plenamente iluminada na 1ª figura dada nesta questão. 
Um eclipse total, no qual todo o disco solar é coberto pela 
Lua, é observado por alguém no cone de sombra. Um eclipse 
parcial, no qual parte do disco solar é coberto pela Lua,
é observado por alguém no cone de penumbra. Na região 
plenamente iluminada, uma pessoa vê todo o Sol, isto é, não 
há eclipse solar. Assim, o observador no ponto I não vê o 
eclipse solar, pois ele se acha na região plenamente iluminada. 
Já os observadores nos pontos III e IV, ambos situados no 
cone de penumbra, presenciam o eclipse parcial, com a Lua 
cobrindo grande parte do disco solar (como na 1ª foto), pois 
esses observadores estão próximos ao vértice do cone de 
sombra. Por outro lado, os observadores nos pontos II e V, que 
também estão no cone de penumbra, também presenciam o 
eclipse parcial, mas com a Lua não cobrindo tanto o disco solar 
(como na 2ª foto ou na 3ª foto), pois esses observadores se 
acham relativamente próximos à região plenamente iluminada. 
A opção, portanto, que se enquadra nessa análise é a letra A. 
Observe que essa questão pode ser resolvida simplesmente 
analisando a 1ª foto. Essa imagem mostra um eclipse 
quase total, que, conforme explicado, pode ser visto por 
observadores situados nos pontos III e IV. Como a única 
opção relacionando a 1ª foto aos observadores III ou IV 
é a letra A, concluímos que essa é a resposta da questão, 
sem que seja necessário analisar a 2ª foto e nem a 3ª foto. 
Em geral, as opções de respostas das questões do Enem não 
são excludentes, como neste caso.
Sol
I
II
III
IV V
Cone de penumbra
Cone de sombra
Região plenamente
iluminada
Questão 09 – Letra B
Eixo cognitivo: II
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: Analisando cada alternativa:
A) Falso. O arco-íris é o resultado da decomposição da luz 
solar em múltiplas cores em gotas de água suspensas no 
alto da atmosfera depois de uma chuva. Não é evidência a 
direção da propagação.
B) Verdade. A formação de sombras é provavelmente o 
fenômeno que mais evidencia a propagação retilínea da luz. 
Se a luz fi zesse curva, a luz solar proveniente do exterior 
poderia contornar a janela e iluminar completamente as 
paredes. Nesse caso, não haveria sombras. 
C) Falso. A percepção do brilho de qualquer fonte de luz, seja 
essa primária, como uma lâmpada ou Sol, seja secundária, 
como a Lua, decorre de a luz proveniente da fonte estar 
indo, ainda que em parte, na direção dos olhos de um 
observador. O brilho da fonte independente do fato de a 
luz estar viajando em linha reta ou não.
D) Falso. Mesma explicação da letra C.
E) Falso. Mesma explicação da letra C.
CAPÍTULO – B2
Reflexão da luz – Espelhos
Exercícios de aprendizagem
Questão 01
Comentário: Na reflexão difusa, a luz é refletida em várias 
direções (1ª figura). Na reflexão especular, a luz é refletida 
em uma direção definida, simétrica em relação à luz incidente 
(2ª figura). A reflexão difusa ocorre de uma forma geral em 
superfícies mais rugosas, enquanto a reflexão especular 
ocorre em superfícies lisas. A reflexão difusa está muito mais 
presente em nosso dia a dia, quase tudo o que vemos em nossa 
volta decore desse tipo de reflexão: a página de um livro, 
o quadro na sala de aula, as pessoas, uma parede, a Lua, etc. 
A propósito, é por isso que as duas pessoas na 1ª figura podem 
enxergar a região de onde a luz é refletida difusamente, mas, 
na 2ª figura, apenas uma das pessoas pode ver a região de 
onde é refletida especularmente.
Reflexão difusa
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52 Coleção EM2
Reflexão regular
Questão 02
Comentário: O critério que determina se a superfícieserá considerada rugosa ou especular é a relação entre o 
comprimento da onda incidente e a rugosidade da superfície 
refletora. Para ondas cuja oitava parte do comprimento seja 
maior que a rugosidade média da superfície, haverá reflexão 
especular, caso contrário haverá reflexão difusa. Para o caso 
das ondas de rádio, uma parede tem uma rugosidade média 
menor que um oitavo de seu comprimento de onda, já que 
valores típicos de comprimentos para ondas de rádio vão de 
metros até quilômetros. Para a luz, os comprimentos de onda 
são da ordem de nanômetros (cerca de dez vezes maior que o 
raio típico dos átomos), um valor muito menor que a rugosidade 
da parede. Por isso, a reflexão é difusa.
Questão 03
Comentário:
A) O painel C é que está sendo iluminado, como mostrado na 
fi gura. O feixe de luz refl etido pelo espelho foi traçado com 
base nas leis da refl exão, segundo as quais o feixe refl etido 
deve ser simétrico em relação ao feixe incidente.
 
Espelho
A
B
Espelho
A
B
C
B) Para iluminar o painel A, o estudante deve girar a lanterna 
(feixe incidente) no sentido horário. Assim, para manter-se 
simétrico em relação ao feixe incidente, o feixe refl etido 
irá girar no sentido anti-horário, como mostrado na fi gura. 
Para determinada direção do feixe incidente, o feixe refl etido 
atinge o painel A.
 
Espelho
B
Espelho
B
C
A
C) Quando o feixe incidente gira de um ângulo θ, o feixe 
refl etido  também gira  de  um ângulo  θ. Por outro lado, 
quando o espelho gira de um ângulo θ, o feixe refl etido 
gira de um ângulo 2θ. Por isso, para iluminar o painel A, 
é mais efetivo girar o espelho do que girar a lanterna, como 
mostrado na fi gura a seguir. Note que o espelho girou de 
um ângulo menor que o ângulo de giro da lanterna na 
resposta dada no item B.
 
Espelho
BB
C
A
Questão 04
Comentário:
A) O caminho mais indicado é aquele em que a distância 
percorrida é mínima; é o obtido quando a direção do 
movimento da bandeira azul ao ponto de toque na parede 
é simétrica em relação à direção do movimento desse 
ponto à bandeira amarela. Você pode esperar que esse 
é o caminho mais curto desenhando os três caminhos no 
quadro, como mostrado na fi gura a seguir. Medindo com 
uma régua grande de madeira grande, você pode mostrar 
que o caminho II, de trajetórias simétricas, é o mais curto.
Muro
Bandeira amarela
Bandeira azul
Caminho I
Cam
inh
o I
I
Ca
min
ho 
III
B) O caminho mais curto mostrado no item A está relacionado 
ao princípio de Fermat, segundo o qual a luz faz um trajeto 
no tempo mínimo. Para isso, o ângulo de incidência que 
o raio incidente forma com a normal em um espelho é 
igual ao ângulo de refl exão formado entre o raio refl etido 
e a normal. Na fi gura anterior, a bandeira amarela atrás 
do muro corresponde à imagem da bandeira amarela na 
frente do muro, caso esse fosse um espelho plano. Assim, 
o caminho II corresponde a um raio de luz incidente e outro 
refl etido pelo espelho.
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Manual do Professor
53Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 05
Comentário: A imagem produzida por um espelho plano não 
pode ser projetada em uma tela, pois essa imagem é formada por 
prolongamentos de luzes refletidas no espelho (imagem virtual). 
Assim, não há energia luminosa convergindo para o local de 
formação da imagem, onde a tela seria posta para produzir 
a referida, e impossível, projeção. Por outro lado, a imagem 
virtual pode ser fotografada se a câmara fotográfica for 
colocada na frente do espelho, pois a câmara irá receber 
efetivamente a luz refletida pelo espelho. 
Questão 06
Comentário: Como as imagens formadas por espelhos planos 
são simétricas em relação ao espelho, ao se deslocar com 
velocidade de 1 m/s em direção ao espelho, a imagem irá se 
aproximar dele com a mesma velocidade, isto é, 1 m/s. Como a 
pessoa e a imagem caminham em sentidos opostos, conclui-se 
que a velocidade da imagem em relação à pessoa é de 2 m/s. 
Questão 07
Comentário:
A) Em um espelho plano, a imagem se forma atrás do espelho 
e tão distante do espelho quanto o objeto. Assim, neste 
exercício, a imagem do cabelereiro e do cliente é a fi gura 
mostrada  no  lado  direito  da  fi gura  a  seguir.  Da  fi gura, 
tiramos que tanto a distância do cliente à imagem do 
cabelereiro (x), como a distância do cabelereiro à imagem 
do cliente (y), valem 2,10 m.
0,50 m
0,80 m
y = 2,10 m
x = 2,10 m
ImagensCabelereiro e cliente


0,50 m
0,80 m
B) O cliente percebe a lateralidade com inversão direita / 
esquerda apenas quando olha para o espelho fi xo na parede. 
No espelho de teto, não há essa lateralidade, mas o cliente 
se vê de cabeça para baixo.
Questão 08
Comentário: O princípio em questão é o Princípio da 
Reversibilidade dos Raios de Luz, que afirma que se a luz percorre 
um dado caminho entre dois pontos, no trajeto inverso, esses 
raios percorrerão o mesmo caminho de forma inversa. Assim, 
se um motociclista pode ver o retrovisor do carro, significa que 
raios luminosos partem do retrovisor e chegam ao motociclista. 
Da mesma forma, raios de luz partem do motociclista e atingem 
o retrovisor do carro, tornando o motociclista visível ao motorista.
Recentemente, uma campanha publicitátria promovida em Belo 
Horizonte, visando alertar os motociclistas sobre os perigos do 
trânsito, explorou a ideia do Princípio da Reversibilidade dos 
Raios da Luz, como mostra a imagem a seguir.
N° 2 - Ver e ser visto
ANDAR DE MOTO É LEGAL.
ARRISCAR A VIDA NÃO.
AJUDE O MOTORISTA A VER VOCÊ.
FIQUE VIVO.
SEJA VISTO
NO TRÂNSITO.
FIQUE VIVO.
SEJA VISTO
NO TRÂNSITO.
EDUCA
BHTRANS
 Div
ul
ga
çã
o
Questão 09
Comentário: A equação que determina o número de imagens 
formadas por um jogo de espelhos é
n = −360 1
θ
Para uma abertura de θ = 60° entre os espelhos, teremos n = 5 
imagens formadas, porém, na fotografia, haverá 6 casais, 
já que o casal original também estará na foto.
Questão 10
Comentário: Para resolver essa questão, basta traçarmos 
os raios de luz determinando o campo de visão da pessoa 
localizada no ponto P.
 E
PL1 L2 L3
Assim, concluímos que a pessoa consegue ver as lâmpadas 
L1 e L2.
Questão 11
Comentário: A face interna da concha é um espelho côncavo, 
que pode formar imagens reais de um objeto situado além do 
foco (ponto no meio do caminho entre a concha e o seu centro 
de curvatura). Dependendo da distância do objeto à concha, essa 
imagem pode ser maior, menor ou do mesmo tamanho do objeto, 
mas sempre invertida e na frente do espelho. A face interna 
pode ainda formar uma imagem virtual, direta, atrás da concha 
e maior que o objeto, quando esse é colocado entre o foco e a 
concha. A parte externa da concha é um espelho convexo, que 
forma uma imagem virtual, direta, atrás do espelho (portanto, 
na parte interna) e menor que o objeto.
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Questão 12
Comentário: A grande vantagem dos espelhos convexos é 
o aumento da área de visão que eles proporcionam. Sendo 
assim, um motorista, ao olhar por um espelho retrovisor 
desses, conseguirá visualizar uma área significativamente 
maior do que a que seria possível caso o retrovisor fosse um 
espelho plano. Já um espelho côncavo tem a propriedade de 
ampliar as imagens quando o objeto é colocado entre o foco 
e o vértice desse espelho, e, por isso, ele é utilizado como 
espelho de maquiagem.
Questão 13
Comentário: 
A) 
CC NNFF
 Essa imagem poderá ser projetada em um anteparo, 
já que se trata de uma imagem real.
B) Devemos calcular primeiro a distância da imagem ao 
vértice, já que essa informação é utilizada no cálculo do 
aumento linear da imagem. Assim
 
1 1 1 1
0 30
1
0 90
1
f d d d
o i i
= + ⇒ = +
, ,
 di m cm= =0 45 45,
 Agora, podemos calcular o aumento da imagem.
A
H
H
d
d
H
H cmi
o
i
o
i
i
= = ⇒ = ⇒ =
| |
10
45
90
5
Questão 14
Comentário: 
A) 
FC
 As imagens formadas por espelhos convexos são sempre 
virtuais, diretas emenores que o objeto.
B) À medida que o objeto (a lâmpada) se aproxima do espelho, 
a imagem formada torna-se maior e mais próxima do 
espelho, conforme pode ser verifi cado na fi gura a seguir.
F
Objeto
Imagens V
C) Para esse cálculo, devemos utilizar a equação do aumento 
linear, com Hi = 
1
2
Ho.
H
H
d
d
d
d
d
d
i
o
i
o
i
o
i
o= ⇒ = ⇒ =
| | | |
| |1
2 2
 Assim:
− = − ⇒ = ⇒ =1 1 2 1 1 30
f d d f d
d cm
o o o
o
Questão 15
Comentário: 
A) A distância focal pode ser obtida por meio da terceira 
equação de Gauss. No experimento, é possível medir a 
distância da imagem ao espelho e a distância do objeto ao 
espelho. Assim, a única incógnita será a distância focal.
B) Note que no exercício é dada a distância da vela ao 
anteparo, a qual não corresponde a do. Considerando que 
a imagem será formada no anteparo, podemos notar que 
di – do = 90 cm ou ainda di = 90 + do.
C
90 cm
do
di
Anteparo
Objeto
Espelho
côncavo
F
 Assim.
A
d
d
d
d
d d d cmi
o
o
o
o o o
= ⇒ =
+
⇒ = + ⇒ =
| |
4
90
4 90 30
 Portanto, di = 120 cm. Com esses dados, podemos calcular 
a distância focal do espelho.
= + ⇒ = + ⇒ =
1
f
1
d
1
d
1
f
1
0,30
1
1,20
f 24 cm
o i
Exercícios propostos
Questão 01 – Letra D
Comentário: A imagem formada pelo espelho plano é 
simétrica do objeto em relação ao espelho. Assim, a figura 
mostra a imagem (I0) do observador O. Nesta imagem, deve 
passar o prolongamento do raio refletido e, dessa forma, 
a luz deve refletir no ponto D. Assim, o trajeto do raio luminoso 
que atinge o observador segue a trajetória PDO.
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Manual do Professor
55Bernoulli Sistema de Ensino
A B C D E
IO
O
P
Questão 02 – Letra B
Comentário: No espelho plano, cada ponto da imagem se 
forma atrás do espelho, a uma distância igual àquela do 
respectivo ponto do objeto até o espelho. Essas características 
correspondem à imagem mostrada em L (letra B).
Questão 03 – Letra C
Comentário: Como, no espelho plano, a imagem se forma 
atrás do espelho a uma distância sempre igual àquela do 
objeto ao espelho, concluímos que a velocidade com a qual 
a imagem da bailarina está se aproximando do espelho deve 
ser exatamente igual à velocidade v com a qual a bailarina se 
aproxima do espelho (v é a velocidade em relação ao solo). 
Pois bem, então, em relação a si mesma, a bailarina vê a sua 
imagem aproximando-se dela com uma velocidade igual a 2v. 
A velocidade relativa entre os carros é a soma algébrica das 
velocidades em relação ao solo. O diretor, que está sentado 
na cadeira (repouso em relação ao solo), percebe tanto a 
bailarina quanto a imagem refletida no espelho movendo-se à 
velocidade v, sendo que a bailarina está afastando-se do diretor, 
e a imagem se aproximando.
Questão 04 – Letra D
Comentário: A questão trata da formação de imagens em 
espelhos planos.
Observe a figura a seguir, que ilustra a formação da imagem C’ 
do canto C.
A
C'
2 m
3 m
2 m
B
C D
Para um espelho plano, a distância do objeto ao espelho é sempre 
igual à distância da imagem desse objeto ao espelho. Assim, 
a imagem do canto C será formada a 4 m de C, na direção de CA. 
Portanto, pelo triângulo retângulo pitagórico destacado na figura, 
temos que o canto D distará 5 m da imagem C’ de C.
Questão 05 – Letra C
Comentário: A questão trata da formação de imagens em 
espelhos planos e das inversões da imagem em relação 
ao objeto.
Em um espelho plano, há a inversão lateral e de profundidade, 
porém a imagem não fica de ponta-cabeça. Assim, 
considerando a imagem fornecida pelo enunciado e observando 
que o objeto se encontra invertido lateralmente nela, 
conclui-se que o cartaz é corretamente representado pela 
alternativa C.
Questão 06 – Letra E
Comentário: A questão trata de associação de espelhos 
planos e da distância de um objeto à imagem formada 
por eles.
Observe a figura a seguir, que esquematiza imagens do objeto 
fornecidas pela associação dos espelhos.
1,5 cm
2,0 cm
P
P1P3
P2
1,5 cm
2,0 cm
Considerando N o número de imagens de P fornecidas pela 
associação dos espelhos e θ o ângulo entre os espelhos 
planos, podemos usar a relação N = (360/θ) – 1 para 
encontrar o número de imagens formadas. Com θ = 90°, 
temos N = 3. Considerando que a distância da imagem ao 
espelho é igual à distância do objeto ao espelho, a distância 
entre P e P2 é de 3 cm e entre P e P1 é de 4 cm. Utilizando 
o Teorema de Pitágoras, no triângulo formado por P, P1 e P3, 
calculamos a distância entre P e P3, sua imagem mais afastada, 
que é de 5 cm.
Questão 07 – Letra E
Comentário: Vamos analisar as afirmativas separadamente.
I. (V) A luz proveniente da árvore e que incide no periscópio 
sofre uma refl exão no espelho plano superior e depois uma 
refl exão no espelho plano inferior do equipamento, e essa 
luz sempre se propaga em linha reta entre esses elementos.
II. (V) Em todo espelho, mesmo nos curvilíneos, o ângulo de 
incidência é congruente com o ângulo de refl exão, como 
no  caso  do  ângulo  de  20° mostrado  na  fi gura  a  seguir 
(2ª lei da refl exão).
Espelho
20° 20°
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56 Coleção EM2
III. (V) Das leis da refl exão (raios incidentes e refl etidos 
simétricos em relação à linha normal) e por razões 
geométricas, o feixe de luz em um sistema constituído por 
dois espelhos planos e paralelos, depois de sofrer pares 
de refl exões sucessivas, emerge paralelamente ao feixe 
incidente de luz.
Espelho 1
Espelho 2
Questão 08 – Letra D
Comentário: A figura a seguir mostra as trajetórias dos quatro 
raios luminosos apresentados nesta questão: os raios superiores 
1 . 2 e os raios inferiores 3 . 4, incidentes sobre espelhos ocultos 
pelas placas I, II e III, bem como as trajetórias dos respectivos 
raios refletidos pelos espelhos. A figura não mostra as placas, 
elas são mostradas na 1ª figura do enunciado da questão. 
As trajetórias dos raios refletidos foram traçadas considerando 
que: raios incidentes e paralelos ao eixo de um espelho côncavo 
convergem para o foco do espelho (metade da distância entre o 
centro e o espelho); raios incidentes e paralelos ao eixo de um 
espelho convexo divergem, de modo que os prolongamentos 
convergem para o foco; raios paralelos incidentes em um 
espelho plano refletem mantendo o paralelismo. De acordo 
com as trajetórias dos raios mostradas adiante, concluímos que 
as placas I, II e III ocultam, nesta ordem, o espelho convexo, 
os dois espelhos planos e o espelho côncavo.
4
3
43
12
12
1
1
2
3
3
4
4
2
1
2
1
2
3
4
3
4
Questão 09 – Letra D
Comentário: O espelho é côncavo e os raios luminosos 
incidem sobre ele paralelamente ao seu eixo. Assim, 
os raios refletidos pelo espelho convergem para o seu foco. 
Dessa forma, o olho do paciente, para receber maior iluminação, 
deve estar no foco do espelho (d = f).
Questão 10 – Letra D
Comentário: Observe que a imagem é real e invertida. O único 
espelho que forma esse tipo de imagem é o côncavo. Como a 
imagem é real e maior que o objeto, este deve estar posicionado 
entre o foco e o centro de curvatura do espelho.
Questão 11 – Letra C
Comentário: O espelho convexo forma imagem sempre virtual, 
direta e menor que o objeto. Portanto, a figura 1 mostra um 
espelho convexo. A imagem no espelho côncavo é mais variada. 
Quando o objeto está além do foco, o espelho côncavo forma 
uma imagem real e invertida, podendo ser maior (objeto entre 
o foco e o centro do espelho), igual (objeto no centro) ou menor 
que o objeto (objeto além do centro). Quando o objeto está 
entre o foco e o vértice (ponto de interseção entre o eixo e a 
superfície do espelho), o espelho côncavo forma uma imagem 
virtual, direta e maior do que o objeto. Essa é exatamente a 
situação mostrada na figura 2.
Questão 12 – Letra D
Comentário: De acordo com a figura dada, o espelho só pode 
ser um espelho convexo, pois a imagem i é direta (logo, virtual) 
e menor do que o objeto O. Ainda segundo a figura dada, 
as alturas do objetoe da imagem são iguais a 6 unidades 
e 2 unidades de comprimento. Portando, a relação entre essas 
alturas é Hi /Ho = 1/3. Então, de acordo com a 2ª equação 
de Gauss, a relação entre a distância da imagem ao espelho 
e a distância do objeto ao espelho também é 1/3.
di/do= 1/3
Além disso, como o espelho está entre o objeto e a imagem, 
esta se forma atrás do espelho. De acordo com a figura dada 
na questão, a soma das distâncias do e di é igual a 8 unidades: 
do + di = 8. Substituindo a 1ª equação nessa expressão, 
obtemos
3di + di = 8 ⇒ 
 di = 2 unidades
Logo do = 3.2 . 6 unidades
Portanto, o vértice do espelho se acha no ponto C mostrado 
na figura, pois esse ponto está distante 6 unidades de O 
e 2 unidades de i.
Este problema também pode ser resolvido graficamente. 
A figura adiante mostra a determinação gráfica da imagem 
a partir do raio notável de luz proveniente do topo do objeto 
O e que passa pelo vértice do espelho. Esse raio reflete no 
espelho simetricamente em relação ao seu eixo. Além disso, 
o prolongamento desse raio deve passar pelo topo da imagem i. 
Veja na figura a seguir que o único ponto sobre o eixo do 
espelho que permite esse tipo de construção geométrica é, de 
fato, o ponto c. Portanto, o vértice do espelho se acha sobre 
esse ponto. 
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Fí
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ca
Manual do Professor
57Bernoulli Sistema de Ensino
aa bb cc dd ee
rr
iiii
O
Foco
Observe que o foco deste espelho é o ponto indicado na figura, 
pois, traçando um raio vindo do topo do objeto e na direção 
dele, o raio reflete paralelamente ao eixo do espelho, de modo 
que o prolongamento passa pelo topo da imagem. Observe, 
portanto, que a distância focal do espelho é f = 3 unidades. 
Veja na figura que a esfera do espelho está centrada no ponto 
de modo que o raio do espelho é R = 6 unidades (lembrando 
que R = 2f). Por fim, confirme que a distância focal é realmente 
3 unidades substituindo di = 2 unidades e do = 6 unidades na 
2ª equação de Gauss.
1/f = 1/do ± 1/di ⇒ 1/f = 1/6 . 1/2 ⇒ f = −3 unidades
O sinal negativo de di é porque a imagem no espelho convexo é 
virtual. O sinal negativo de f é porque essa é uma característica 
do espelho convexo.
Questão 13 – Letra C
Comentário: No espelho convexo, as imagens são sempre 
virtuais, diretas e menores do que o objeto. Por isso, 
a resposta é a letra C. 
Questão 14 – Letra A
Comentário: As letras A e B mostram espelhos côncavos, 
e as letras C e D espelhos convexos. O espelho convexo forma 
imagem sempre virtual, direta e menor que o objeto. Portanto, 
as figuras nas letras C e D estão erradas. O espelho côncavo 
pode formar imagem direta e virtual quando o objeto é colocado 
entre o foco e o vértice do espelho (letra A). Nesse caso, 
a imagem deve ser maior que o objeto. A letra A representa 
corretamente esse caso, por isso é a resposta desta questão. 
O espelho côncavo forma imagem real, invertida e maior que o 
objeto quando ele é colocado entre o foco e o centro do espelho 
(caso da letra B). A letra B está incorreta, pois está mostrando 
uma imagem menor que o objeto. 
Questão 15 – Letra A
Comentário: Para que os raios refletidos sejam paralelos ao 
eixo do espelho maior, o filamento deve estar no foco desse 
espelho. Observe que os raios que se dirigem ao espelho menor, 
estando o filamento no centro de curvatura deste, são refletidos 
sobre eles mesmos, de volta ao espelho maior, passando pelo 
foco deste. Assim, também, esses raios serão paralelos ao eixo 
do espelho maior. Portanto, a alternativa correta é a A.
Questão 16 – Letra D
Comentário: A figura mostra o quadrado CDAB dado 
nesta questão. O lado DC é um objeto situado no centro do 
espelho côncavo. Por isso, a imagem é a linha CD’, que tem 
o mesmo tamanho e se forma na mesma posição do objeto, 
sendo invertida em relação a ele. O lado AB do quadrado é 
um objeto linear situado entre o centro e o foco do espelho. 
Por isso, a imagem A’B’ se forma além do centro do espelho 
e é invertida e maior que o objeto. Assim, como A’B’ é maior 
que CD’, a imagem conjugada do quadrado é um trapézio de 
base menor CD’ e base maior A’B’. 
C
D A
B FF
D’
B’
A’
Espelho
côncavo
Questão 17 – Letra B
Comentário: A superfície da bola de natal forma um espelho 
esférico convexo e, como tal, para todo objeto real, como o 
Jerry, ela forma imagens virtuais, diretas e reduzidas.
Questão 18 – Letra B
Comentário: A questão trata da formação de imagens em 
espelhos planos.
Para um espelho plano, a distância de cada ponto do 
objeto ao espelho é sempre igual à distância da imagem do 
ponto ao espelho. Além disso, para cada ponto do objeto, 
o segmento formado pelo ponto e pela imagem do ponto é 
sempre perpendicular ao espelho (ou seu prolongamento). 
Assim, o perfil da alternativa B representa a formação da 
imagem da vela.
RR RR
Questão 19 – Letra D
Comentário: Em um espelho plano, a imagem é simétrica 
do objeto em relação ao espelho. Por isso, a imagem da 
pequena lâmpada L, refletida no espelho plano posicionado no 
lado esquerdo da figura desta questão, forma-se no ponto A. 
Por sua vez, a imagem da lâmpada nesse ponto funciona como 
um objeto para o espelho plano posicionado no lado direito da 
figura. Agora, o ponto D é que é o simétrico de A em relação ao 
2º espelho. Logo, a imagem nesse espelho se forma no ponto D.
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58 Coleção EM2
Questão 20 – Letra C
Comentário: A figura a seguir mostra a imagem formada 
pelo espelho plano preso na parede AB, cuja largura mínima 
é x (indicada na figura). A distância da imagem ao espelho 
é igual à distância do objeto ao espelho: di = do= a. Além 
disso, o tamanho da imagem é igual ao tamanho do objeto: 
Hi = Ho = L. Usando as leis da reflexão, é fácil provar que os 
triângulos de base L e x e vértices comuns no observador P 
são semelhantes. Assim,
x/L = b/(a + b) ⇒ x = Lb/(a + b)
L
A
B
LP
b
a
a
x
Questão 21 – Letra A
Comentário: Primeiramente, para resolver este exercício, 
é preciso saber que o visitante da exposição, na posição A, vê no 
visor da máquina fotográfica uma imagem na mesma posição do 
boneco pintado no quadro, como mostrado na 1ª figura. Por isso, 
o olho aberto e o canto esquerdo da boca do boneco, em relação 
ao visitante em A, são, nessa ordem, os pontos x e y mostrados 
na 2ª figura. Agora, observe como os raios de luz provenientes 
desses pontos refletem nos dois espelhos e chegam invertidos na 
posição B: o raio que sai de x chega em B abaixo do raio que sai 
de y. Por isso, a resposta deste exercício só pode ser a letra A ou 
a letra D. Falta apenas entender por que o visitante na posição B 
percebe a imagem do boneco no visor da máquina com uma 
inversão de lateralidade esquerda / direita em relação à imagem 
na posição A. A explicação é simples: em A, o visitante olha na 
direção do quadro, mas em B, ele olha na direção oposto. Essa 
inversão de lateralidade é semelhante àquela que ocorre quando 
o professor, que olha para os alunos sentados à sua frente, 
vê as janelas da sala à sua direita, enquanto os alunos, que olham 
para o professor, veem as janelas à esquerda.
E1
E2
Q x
y
B
A
Questão 22 – Letra C
Comentário: A questão trata da formação de imagens em 
associações de espelhos planos.
A figura a seguir esquematiza a formação das imagens 
fornecidas pela associação de dois espelhos planos.
FF
FF
Para um espelho plano, a distância de cada ponto do 
objeto ao espelho é sempre igual à distância da imagem do 
ponto ao espelho. Além disso, para cada ponto do objeto, 
o segmento formado pelo ponto e pela imagem do ponto é 
sempre perpendicular ao espelho. Assim, observando isso na 
construção da figura anterior, chegamos ao perfil da letra C.
Questão 23 – Letra D
Comentário: A questão trata das leis fundamentais da reflexão 
e exige conhecimentos de Geometria Plana.
30°
80°
80°
B
A
F
D
C
E
70°
αα
20°
40°
70°
A segunda lei da reflexão diz queo ângulo do raio incidente 
com a normal é igual ao ângulo do raio refletido com a normal. 
ACB = 70° e, consequentemente, BCD = 40°. Assim, pela 
propriedade referente à soma dos ângulos internos de um 
triângulo, ABC = 80°. Novamente, pela primeira lei da reflexão, 
DBE = 80° e, consequentemente, DBC = 20°. Assim, usando 
o fato de que a soma dos ângulos internos de BCD vale 180°, 
achamos que BDC = α = 120°.
Questão 24 – Letra D
Comentário: Dados do exercício: DO = 120 cm e f = –40 cm 
(espelho convexo). Usando as equações de Gauss e da 
ampliação, temos
1
f
1
D
1
D
1
40
1
120
1
D
H
H
 D
D
H
= + ⇒ − = + ⇒ = −
= ⇒
O I I
I
I
O
I
O
D cm30 
 
II
O
I OH
30 cm
120 cm
= ⇒ =H H /4
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Manual do Professor
59Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 25 – Letra E
Comentário: Para facilitar, vamos substituir a janela por uma 
lâmpada. A imagem formada pela superfície interna do vaso, que 
funciona como espelho côncavo, será real, invertida e estará à 
frente da superfície interna do vaso (I1). A imagem formada pela 
superfície externa do vaso, que funciona como espelho convexo, 
será virtual, direta e estará atrás da superfície externa do vaso, I2. 
Veja a seguir.
Superfície interna Superfície externa
I1
I2C
Dessa forma, a alternativa correta é a E.
Questão 26 – Letra B
Comentário: De acordo com a figura dada nesta questão, 
a diferença entre a distância da imagem ao espelho e do objeto 
ao espelho é a seguinte:
di − do = 20 cm
Além disso, como a altura da imagem é o triplo da altura do 
objeto, temos
di = 3do
Combinando essas equações, obtemos do = 10 cm e di = 30 cm. 
Você pode explorar um pouco mais este problema calculando 
a distância focal deste espelho:
1/f = 1/do ± 1/di ⇒ 1/f = 1/10 . 1/30 ⇒ f = + 7,5 cm
O sinal positivo para di decorre de a imagem no espelho côncavo 
para este caso ser real. O sinal positivo obtido para a distância 
focal é uma característica do espelho côncavo.
Questão 27 – Letra A
Comentário: De acordo com o enunciado desta questão, a 
distância da imagem real ao espelho é di = 4,0 m (tela de 
projeção ao espelho). Além disso, como a altura da imagem é 
9 vezes maior que o objeto, temos
d0 = di /9 . 4/9
Substituindo os dados na 2ª equação de Gauss, temos
1/f = 1/do ± 1/di ⇒ 1/f = 1/(4/9) + 1/4 ⇒ f = + 
0,40 m
O sinal positivo para di decorre de a imagem no espelho côncavo 
para este caso ser real. O sinal positivo obtido para a distância 
focal é uma característica do espelho côncavo.
Questão 28 – Letra A
Comentário: Estando a 1,0 m de cada espelho, o objeto 
AB deste exercício está situado entre o foco e o espelho 
tanto em relação ao espelho de distância focal de f1 . 2,0 m, 
como em relação ao espelho de distância focal f2 . 5,0 m. 
Isso significa que a imagem produzida por cada espelho se forma 
atrás dele, como mostrado na figura (fora de escala). 
As distâncias di1 e di2 produzidas pelos espelhos são dadas 
pela equação de Gauss (o sinal positivo referente às distâncias 
focais é porque os espelhos são côncavos e o sinal negativo 
referente às distâncias das imagens aos espelhos é porque 
essas imagens são virtuais).
Espelho 1:
1/f1 . 1/do1 . 1/di1 ⇒ +1/2,0 . 1/1,0 . 1/di1 ⇒ di1 . 2,0 m
Espelho 2:
1/f2 . 1/do2 . 1/di2 ⇒ +1/5,0 . 1/1,0 . 1/di2 ⇒ di2 . 5,0/4 m
Então, a distância X entre as imagens I1 e I2 é:
X = di1 + do1 + do2 + di2 . 2,0 . 1,0 +1,0 . 5,0/4 . 21/4 m
Imagem I Imagem II
di1 di2
d o
1 
=
 1
,0
 m
d o
2 
=
 1
,0
 m
Espelho 1 Espelho 2
A
B
Questão 29 – Letra B
Comentário: O aquecimento é máximo quando a frigideira for 
colocada no foco do espelho (ponto P4), pois os raios solares 
convergem para esse local (figura a seguir). Próximo e em torno 
do foco, o aquecimento da frigideira também será significativo. 
Por isso, o aquecimento é bom para a frigideira colocada nos 
pontos P3 e P5. De fato, o aquecimento é igual porque esses 
pontos são equidistantes do foco. O aquecimento da frigideira 
é menor quando ela é colocada no ponto P2, pois ele está mais 
distante do foco, e ele é menor ainda em P1, o ponto mais 
distante do foco.
Espelho
parabólico
Frigideira
no foco do
espelho
Suporte
Questão 30 – Letra C
Comentário: O caminhãozinho está entre o foco do espelho 
côncavo e o vértice desse espelho, a distância do brinquedo 
ao espelho é do = 0,5 m e a distância focal é f = R/2 . 1,0 m.
Por isso, a imagem do caminhãozinho é direta, virtual, forma-se
atrás do espelho côncavo e é maior que o caminhãozinho. 
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60 Coleção EM2
Usando as equações de Gauss, você pode achar que a distância 
da imagem ao espelho é
1/f = 1/do – 1/di ⇒ +1/1,0 . 1/0,5 . 1/di ⇒ di = 1,0 m
Então, o aumento linear da imagem é A = Hi /Ho = di/do = 1,0/0,5 . 2, 
ou seja, o tamanho da imagem é o dobro do caminhãozinho. 
Essa imagem, em relação ao espelho plano, comporta-se 
como um objeto. Esse segundo espelho vai reproduzir uma 
imagem também direta, atrás do espelho e com o mesmo 
tamanho. Por isso, a melhor resposta é a letra C, que mostra 
um caminhãozinho um pouco maior que o real, e com o mesmo 
posicionamento dele (virado para a esquerda). 
Questão 31
Comentário: As imagens 2 . 6 são formadas, nesta ordem, 
pelos espelhos A e B. Por isso, elas são reversas (troca 
direita com esquerda). Por isso, a menina vê a bandeira 
“espelhada” nas imagens 1 . 2, e não pode ver a frase “ORDEM 
E PROGRESSO”. A imagem 6 funciona como objeto para o 
espelho A, que forma a imagem 2. Por isso, a imagem 2 aparece 
sem reversão, de modo que a menina pode ler na imagem 2 
a frase corretamente. Idem para a imagem 2, que funciona 
como objeto para o espelho B, que forma a imagem 5, que 
aparece sem reversão. A imagem 4 é uma superposição de 
duas imagens: uma formada pelo espelho A, que tem como 
objeto a imagem 5, outra formada pelo espelho B, que tem 
como objeto a imagem 3. A imagem 4, portanto, apresenta 
reversão entre direita e esquerda. A menina não pode ver a 
frase correta nesta imagem.
Questão 32
Comentário: Subst i tu indo os dados da questão 
(p = 4,0 m = 400 cm, p’ = 20 cm e H = 1,60 m = 160 cm) nas 
equações de Gauss, obtemos o raio de curvatura do espelho 
e a altura da imagem:
A) Raio de curvatura do espelho
 2/R = 1/p ± 1/p’ ⇒ 2/R = 1/400 . 1/20 ⇒ 
R ≅ − 42 cm
 O sinal negativo de p’ é porque a imagem no espelho 
convexo é virtual. O sinal negativo de R é porque essa é 
uma característica do espelho convexo.
B) Altura da imagem 
	 −p’/p = h/H ⇒ −(−20)/400 = h/160 ⇒ h = 8,0 cm
Questão 33
Comentário: A figura mostra a imagem I1 do Sol formada pelo 
espelho convexo e a imagem I2 formada pelo espelho côncavo. 
A primeira imagem forma-se no foco do espelho convexo 
porque o Sol (objeto para esse espelho) acha-se no infinito. 
A figura mostra ainda as seguintes distâncias relativas ao espelho 
côncavo:
Distância da imagem I1 ao espelho côncavo (essa imagem é o 
objeto para esse espelho).
do2 = R2 – (R1/2) = 30 . 6 = 24 cm
Distância da imagem I2 produzida pelo espelho côncavo até 
esse espelho
di2 = d + R2 = d + R2
Aplicando a equação de Gauss, achamos di2 (lembrando que a 
distância focal do espelho côncavo é f2 = R2/2 . 15 cm).
1/f2 . 1/do2 . 1/di2 ⇒ +1/15 . 1/24 . 1/di2 ⇒ di2 . 40 cm
Logo, 40 = d + 30, de modo que d = 10 cm.
R1
I1
I2
R2
dC
Tela
Raios solares
di2 = R2 + d
d02 = R2 –
R1
2
= 30 – 6 = 24 cm
Questão 34
Comentário: 
A) Os raios solares convergem para o foco do espelho, cuja 
distância ao espelho é f = 30 m. Como o raio de curvatura 
do espelho é R = 2f, concluímos que R = 2.30 . 60 m.
B) A área total do espelho é:
 A = (área de um escudo).(número de escudos) = 
(0,5.1,0 m2/escudo)60 escudos = 30 m2
 Como apenas 60% da radiação de 500 W/m2 é refletida 
pelos escudos, a potência total gerada no sistema é de:
 P = (500 W/m2)(0,60)30 m2 . 9,0 . 103 W 
Seção Enem
Questão 01 – Letra C
Eixocognitivo: II
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: A sensação que temos do “tamanho dos objetos” 
depende do seu tamanho real e da distância a que ele se 
encontra de nossos olhos. Logo, essa sensação depende do 
ângulo de visão segundo o qual o objeto é visto (ângulo 
formado pelos raios de luz que partem das extremidades do 
objeto e chegam ao nosso olho). Quanto menor for esse ângulo, 
menor vai nos parecer aquele objeto. Dessa forma, temos a 
impressão de que um objeto distante é menor do que ele é 
na realidade. Da mesma forma, um objeto menor (no caso, a 
imagem formada pelo espelho) vai nos parecer mais distante. 
Portanto, da discussão anterior, conclui-se que a alternativa 
correta é a C.
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Fí
si
ca
Manual do Professor
61Bernoulli Sistema de Ensino
Questão 02 – Letra E
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 1
Habilidade: 1
Comentário: No espelho côncavo é quando o objeto se situa 
entre o centro de curvatura e o foco, a imagem formada é real, 
direta e maior que o objeto, formando-se além do centro (figura 
a seguir). A cabeça do garoto está perto do foco do espelho e 
os pés estão perto do centro do espelho. Por isso, a imagem do 
garoto, além de ser maior que o garoto, deve ser formar além 
do centro, com os pés perto do centro e a cabeça mais longe. 
A imagem também deve ser invertida, de modo que a imagem 
do garoto deve “olhar” para cima, uma vez que o garoto está 
de bruços, olhando para baixo. 
P
A
B
B C
A
F
Questão 03 – Letra A
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 1
Habilidade: 1
Comentário: Para aquecer a água dentro do tubo, este deve 
se posicionar ao longo de uma linha sobre a qual a luz refletida 
pelos quatro espelhos planos incida sobre ele. Na figura a seguir, 
observe que traçamos duas linhas normais aos dois espelhos 
planos superiores. Note que a luz refletida por esses espelhos 
converge para o tubo posicionado na posição 1. Obviamente, 
por simetria, os raios refletidos pelos dois espelhos inferiores 
também convergem para o tubo na posição 1. Para a figura 
não ficar muito complicada e cheia de raios de luz, preferimos 
não representar a luz refletida pelos dois espelhos inferiores. 
Você poderá traçar esses raios, mostrando que eles realmente 
convergem para o tubo na posição 1.
11 2 3 4 5
Questão 04 – Letra E
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: A figura a seguir mostra o campo visual (da cabeça 
do objeto) para o espelho coberto com a cortina. Veja que 
o observador O2 poderá ver toda a imagem do malabarista, 
uma vez que ele se encontra dentro desse campo visual. 
O observador O1, entretanto, poderá ver apenas a parte inferior 
da imagem (abaixo da linha pontilhada).
O1
O2
E
M I
C
Questão 05 – Letra A
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 1
Habilidade: 1
Comentário: A imagem de um objeto formada por um 
espelho plano é sempre simétrica em relação ao objeto e, 
dessa forma, invertida lateralmente em relação a ele. Como 
no periscópio temos dois espelhos planos paralelos, o espelho 
inferior inverte a imagem formada pelo espelho superior (que 
é invertida em relação ao objeto). 
Portanto, as inversões laterais são compensadas e o observador 
vai enxergar uma imagem final igual ao objeto.
Questão 06 – Letra D
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 1
Habilidade: 1
Comentário: A 1ª figura a seguir mostra as imagens 1 . 2 
formadas pelos espelhos 1 . 2 do periscópio simples desta 
questão. Sobre o espelho 1, observe que a lâmpada é o objeto. 
Repare a imagem 1 e o objeto estão ambos à mesma distância 
do espelho e que a imagem é simétrica do objeto em relação 
ao espelho. 
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62 Coleção EM2
O desenho esquemático mostrado na 2ª figura a seguir, mostra um espelho plano de mesma inclinação que o espelho 1 do 
periscópio formando uma imagem de uma seta AB vertical semelhante à lâmpada desse problema. A ponta da seta (ponto A)
é como se fosse o bulbo da lâmpada, e o outro extremo (ponto B)é como se fosse a rosca da lâmpada. 
Observe que a imagem A’B’ é semelhante à imagem 1 formada pelo periscópio. Sobre o espelho 2, observe que a imagem 1 é 
o objeto. 
Espelho 1
Espelho 2
Imagem 1
Imagem 2
Imagem
Espelho
Objeto
A
A'B'
Questão 07 – Letra A
Eixo cognitivo: II
Competência de área: 1
Habilidade: 1
Comentário: A figura a seguir mostra as três imagens formadas pelo jogo de espelho. Calculamos o número de imagens formadas 
por dois espelhos planos que formam um ângulo θ = 90° entre si:
=
θ
− = − = − =N 360° 1 360°
60°
1 4 1 3
A imagem I1 é a imagem formada pelo espelho E1 do objeto. Por isso, a imagem I1 se forma atrás desse espelho, sendo simétrica 
do objeto em relação ao espelho. Já a imagem I2 é a imagem formada pelo espelho E2 do objeto. Essa imagem se forma atrás 
do espelho E2 e ela é simétrica do objeto em relação ao espelho. Por fim, a imagem I3 é a imagem formada pelo espelho E1 
e também pelo espelho E2, com a imagem I1 funcionando como objeto para o espelho E2 e a imagem I2 funcionando como objeto 
para o espelho I1. Na verdade, as imagens I3 formadas pelos dois espelhos são superpostas. 
Questão 08 – Letra B
Eixo cognitivo: III
Competência de área: 5
Habilidade: 17
Comentário: Observe que os dentes da Mônica estão voltados para o leitor da tirinha, e não para o espelho. Por isso, o espelho 
não pode formar a imagem dos dentes, como está incorretamente mostrado na tirinha. A mesma observação pode ser feita para 
a fita no chapéu da Mônica, que, nesse caso, corretamente não aparece refletida pelo espelho.
Sugestões de leitura para o professor
• Física básica – gravitação, fluidos, ondas, Termodinâmica. Alaor Chaves, J. F. Sampaio. LTC. 
• Física conceitual. Paul G. Hewitt. Bookman. 
• Fundamentos de Física – gravitação, ondas, Termodinâmica. Jearl Walker. LTC.
• Manual do Astrônomo. Ronaldo Mourão. Jorge Zahar.
• Os 100 maiores cientistas da história. John Simmons. Difel.
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Fí
si
ca
Manual do Professor
63Bernoulli Sistema de Ensino
Co
nt
eú
do
 d
e 
Fí
si
ca
 
1ª série
FRENTE CAPÍTulo VolumE TÍTulo
A
1 1 •  Introdução ao estudo da Física
2 1 • Leis de Newton – Fundamentos
3 2 • Leis de Newton – Aplicações
4 2 • Estática dos sólidos
5 3 • Dinâmica do Movimento Circular
6 3 • Mecânica celeste
7 4 • Hidrostática
8 4 •  Impulso e quantidade de movimento
B
1 1 • Vetores e gráficos
2 1 • Movimento Uniforme
3 2 • Movimento Variado
4 2 • Movimento Circular
5 3 • Composição e decomposição de movimentos
6 3 • Trabalho e energia
7 4 • Princípio da Conservação da Energia
8 4 • Energia e meio ambiente
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64 Coleção EM2
2ª série
FRENTE CAPÍTulo VolumE TÍTulo
A
1 1 • Termometria
2 1 • Dilatação térmica
3 2 • Propagação de calor
4 2 • Calorimetria
5 3 • Mudança de fase
6 3 • Comportamento dos gases
7 4 • 1ª Lei da Termodinâmica – Conservação da energia
8 4 • 2ª Lei da Termodinâmica – Máquinas térmicas
B
1 1 •  Introdução à Óptica Geométrica 
2 1 • Reflexão da luz – Espelhos
3 2 • Refração da luz – Lentes
4 2 •  Instrumentos ópticos
5 3 • Movimento Harmônico Simples
6 3 •  Introdução à Ondulatória 
7 4 • Difração e interferência
8 4 • Acústica – Ondas sonoras
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