Simulado analise combinatoria 2022

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Dado o conjunto A = {1; 2; 3}  e B = {2; 3; 4}, quantos são os números diferentes que você consegue gerar somando um elemento de A com um elemento de B?
		
	
	8.
	
	7.
	
	6.
	
	4.
	 
	5.
	Respondido em 03/02/2023 12:25:20
	
	Explicação:
Note que devemos somar cada elemento de A com cada elemento de B, resultando, portanto, em 9 somas. A seguir, verificar quantos são os valores diferentes obtidos. 
Os possíveis resultados são:
1+2=3; 1+3=4; 1+4=5;
2+2=4; 2+3=5; 2+4=6;
3+2=5; 3+3=6; 3+4=7;
Ou seja, obtemos 5 valores distintos: 3,4,5,6 e 7.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Um dos dados usados no jogo D & D é um dado dodecaédrico, que possui 12 faces pentagonais numeradas de 1 a 12.  Se jogarmos simultaneamente um dado cúbico normal e um dado dodecaédrico, quantas são as possíveis somas distintas obtidas em uma única jogada? 
		
	
	60
	
	5
	
	20
	 
	17
	
	12
	Respondido em 03/02/2023 12:27:10
	
	Explicação:
Devemos somar cada natural entre 1 e 6 (dado cúbico) com cada natural de 1 a 12 (dado dodecaédrico)!
Se você pensar numa tabela com a seguir, um tipo de tabela de tabuada das somas possíveis, é imediato perceber quais e quantos são os resultados diferentes possíveis: 12+5=17  valores diferentes.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Ao escrevermos sucessão de números 13; 26; ....; 325, onde a diferença entre cada elemento e o anterior vale 13, quantos ALGARISMOS foram escritos? 
		
	 
	68
	
	28
	
	38
	
	30
	 
	25
	Respondido em 03/02/2023 12:24:31
	
	Explicação:
Basta perceber a sucessão é constituída dos 25 primeiros múltiplos de 13 (note que 325/13=25). Mas cada múltiplo de 13, do 13 ao 91 (7 múltiplos) usam dois algarismos e que os demais 18 múltiplos (de 104 a 325) usam 3 algarismos. Ou seja, usamos 7×2+18×3=68 algarismos.  
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, qual o número mínimo necessário de pessoas para garantir que pelo menos três delas aniversariem no mesmo dia da semana?
		
	
	12
	
	36
	
	23
	
	25
	 
	15
	Respondido em 03/02/2023 12:29:09
	
	Explicação:
Como há 7 dias da semana diferentes, na pior das hipóteses 2 pessoas estarão associadas a cada um dos dias da semana, ou seja, 14 pessoas. Naturalmente que a 15ª pessoa ocupará o mesmo dia da semana que duas das anteriores. 
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em um círculo estão marcados 20 pontos distintos, formando um icoságono regular convexo. De quantas formas podemos formar triângulos cujos vértices são vértices dois a dois não consecutivos do icoságono? 
		
	
	1720C3201720�320
	 
	2017C3172017�317
	
	C137�317
	
	2017C3202017�320
	
	C230�320
	Respondido em 03/02/2023 12:34:39
	
	Explicação:
Para modelar esse problema recorremos diretamente ao segundo lema de Kaplansky, que dispõe objetos de forma circular.
Ou seja:
 
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dispondo dos algarismos de 1 a 9, quantos são os núme¬ros de 4 algarismos diferentes podemos formar, sabendo-se que devemos usar pelo menos o algarismo 2 e o algarismo 5?
		
	
	C74�47
	
	A94�49
	 
	C72×4!�27×4!
	
	A94−A74�49−�47
	
	C94−C74�49−�47
	Respondido em 03/02/2023 12:37:01
	
	Explicação:
Como os algarismos 2 e 5 tem que ser escolhidos, devemos calcular de quantas maneiras podemos escolher, dentre os 7 algarismos restantes, os 2 algarismos adicionais que desejamos usar. Isso corresponde a C72=7.6/2.1=21�27=7.6/2.1=21.
Mas devemos, agora, permutar os algarismos de cada uma dessas escolhas para obter os números desejados.  Ou seja, 21×P4=21×24=50421×�4=21×24=504.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Quantos são os anagramas da palavra PERGUNTA? 
		
	
	1.020
	
	5.040
	
	10.080
	 
	40.320
	
	2.070
	Respondido em 03/02/2023 12:31:46
	
	Explicação:
Como há 8 letras distintas, basta permutar todas, ou seja, P8=8!=40.320�8=8!=40.320.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. No Triângulo de Pascal indicado, J a T representam os números combinatórios associados:
Qual a opção que expressa uma relação verdadeira?
		
	
	O=S
	 
	R+S=T
	 
	J+K+L=M 
	
	M+R=S
	
	N+P=Q
	Respondido em 03/02/2023 12:44:50
	
	Explicação:
Note que a opção J+K+L=M corresponde à propriedade de soma de uma coluna.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. O número binomial (np)=Cnp=n!(n−p)!p!(��)=���=�!(�−�)!�! pode ser calculado em qualquer uma das planilhas usuais - seja a planilha do Google, do LibreOffice (Calc) ou do Microsoft Office (Excel) por meio da digitação, em qualquer célula, da função =COMBIN(n; p).
Assim, o valor do número binomial   (207)(207) é igual a:
		
	
	38.760
	
	116.280
	
	54.264
	 
	125.970
	 
	77.520
	Respondido em 03/02/2023 12:51:36
	
	Explicação:
Basta digitar em qualquer célula de uma das planilhas sugeridas a expressão =COMBIN(20;7) e teclar Enter.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. Imagine que dispomos de 4 homens e 7 mulheres para formar uma comissão de 5 pessoas. O número total de comissões é, naturalmente, igual à C115�511, pois dispomos de 11 pessoas. Mas podemos contar a quantidade de comissões separando a análise pelo número de mulheres das comissões. Comissões com zero mulheres (que nem é possível ¿ pense a respeito...), uma mulher..., até 5 mulheres. Obteríamos a expressão:
		
	 
	∑k=5k=1C7kC45−k∑�=1�=5��7�5−�4
	
	∑k=0k=1C75−kC8k∑�=1�=0�5−�7��8
	 
	∑k=5k=1C75−kC4k∑�=1�=5�5−�7��4
	
	∑k=5k=4C75−kC4k∑�=4�=5�5−�7��4
	
	∑k=0k=1C75−kC4k∑�=1�=0�5−�7��4
	Respondido em 03/02/2023 12:51:39
	
	Explicação:
A escolha de k mulheres (k de 1 a 5) dentre as 7 mulheres disponíveis, pode ser feita de C7k��7. A escolha dos 5-k homens, a partir dos 4 homens disponíveis, pode ser feita de C45−k�5−�4.