FiSICA_MODERNA (1)

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FÍSICA MODERNA
prof. F́ısica
January 12, 2023
03 Um elétron com energia cinética de 1,000MeV colide com um pósitron
em repouso. As duas part́ıculas se aniquilam emitindo dois fótons, conforme a
figura acima. Qual é a energia de cada fóton?
Dados: massa do elétron m = 9,109x10-31kg, carga do elétron e = 1,602x10-
19C, velocidade da luz c = 2,998x108m / s.
O elétron incidente, com massa de repouso m = 0,511 MeV/c2,
tem momento p ao longo do eixo x positivo e energia cinética K.
Uma part́ıcula com massa de repouso m movendo-se com veloci-
dade v tem energia cinética K dada por:
Ec = (γ − 1)mc2 (1)
onde
γ =
1√
1− v2c2
=
√
1 +
( p
mc
)2
(2)
Nós obtemos
p =
√
K(K + 2mc2) =
√
1 + (1 + 2 · (0, 551))
3 · 108
= 1.422MeV/c (3)
A energia total E do elétron e do pósitron estacionário antes da colisão é:
E = k + 2mc2 = 1.0 + 2 · 0.511 = 2.022MeV (4)
Os dois fótons emergem da colisão, cada um com energia:
Eγ =
E
2
(5)
Eγ =
2, 022MeV
2
= 1, 011MeV
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