Fundamentos de Resistência dos Materiais

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Resistência dos Materiais
Unidade 1
Fundamentos sobre resistência de materais
Diretor Executivo 
DAVID LIRA STEPHEN BARROS
Gerente Editorial 
CRISTIANE SILVEIRA CESAR DE OLIVEIRA
Projeto Gráfico 
TIAGO DA ROCHA
Autoria
ANDREW SCHAEDLER 
DAYANNA COSTA
AUTORIA
Andrew Schaedler 
Sou formado em Engenharia Mecânica, com uma experiência 
técnico-profissional na área de Engenharia de Processos e Usinagem 
de Precisão de mais de 8 anos. Passei por empresas como a TDK 
multinacional japonesa, produtora de componentes eletrônicos; John 
Deere, multinacional americana produtora de equipamentos agrícolas e 
hoje sou sócio proprietário de uma metalúrgica especializada em usinagem 
de precisão, atendendo empresas de grande porte do ramo automotivo. 
Dayanna Costa
Sou graduada em Administração pela Universidade Federal de 
Campina Grande (2010). Sou mestre em Administração pelo Programa de 
Pós-graduação em Administração da UFPB (2019), área de Concentração 
Administração e Sociedade e mestre em Recursos Naturais pelo 
Programa de Pós-graduação em Recursos Naturais da UFCG (2014), 
com ênfase na linha de pesquisa Sustentabilidade e Competitividade. 
Atuo como pesquisadora no Grupo de Estudos em Gestão da Inovação 
Tecnológica- GEGIT (UFCG, cadastrado no diretório de grupos de 
pesquisa do CNPq), na linha de pesquisa Inovação e Desenvolvimento 
Regional l, com foco nos seguintes temas: administração geral, gestão da 
inovação, desenvolvimento regional. Atuou como pesquisadora do Grupo 
de Estratégia Empresarial e Meio Ambiente - GEEMA (cadastrado no 
diretório de grupos de pesquisa do CNPq), na linha de pesquisa Estratégia 
Ambiental e Competitividade, com ênfase em Modelos e Ferramentas de 
Gestão Ambiental com foco nos seguintes temas: administração geral e 
gestão ambiental. Sou professora no curso de Administração da Unidade 
Acadêmica de Administração de Contabilidade (UAAC), na Universidade 
Federal de Campina Grande (UFCG) como professor substituto. 
Somos apaixonados pelo que fazemos e adoramos transmitir nossas 
experiências de vida àqueles que estão iniciando em suas profissões. Por 
isso, fomos convidados pela Editora Telesapiens a integrar seu elenco 
de autores independentes. Estamos muito felizes em poder ajudar você 
nesta fase de muito estudo e trabalho. Conte conosco!
ICONOGRÁFICOS
Olá. Esses ícones irão aparecer em sua trilha de aprendizagem toda vez 
que:
OBJETIVO:
para o início do 
desenvolvimento de 
uma nova compe-
tência;
DEFINIÇÃO:
houver necessidade 
de se apresentar um 
novo conceito;
NOTA:
quando forem 
necessários obser-
vações ou comple-
mentações para o 
seu conhecimento;
IMPORTANTE:
as observações 
escritas tiveram que 
ser priorizadas para 
você;
EXPLICANDO 
MELHOR: 
algo precisa ser 
melhor explicado ou 
detalhado;
VOCÊ SABIA?
curiosidades e 
indagações lúdicas 
sobre o tema em 
estudo, se forem 
necessárias;
SAIBA MAIS: 
textos, referências 
bibliográficas e links 
para aprofundamen-
to do seu conheci-
mento;
REFLITA:
se houver a neces-
sidade de chamar a 
atenção sobre algo 
a ser refletido ou dis-
cutido sobre;
ACESSE: 
se for preciso aces-
sar um ou mais sites 
para fazer download, 
assistir vídeos, ler 
textos, ouvir podcast;
RESUMINDO:
quando for preciso 
se fazer um resumo 
acumulativo das últi-
mas abordagens;
ATIVIDADES: 
quando alguma 
atividade de au-
toaprendizagem for 
aplicada;
TESTANDO:
quando o desen-
volvimento de uma 
competência for 
concluído e questões 
forem explicadas;
SUMÁRIO
Introdução à resistência dos materiais .............................................. 10
Introdução .............................................................................................................................................10
Mecânica ............................................................................................................................................... 13
Sistema Internacional de Medidas .................................................................. 15
Aplicabilidade da resistência dos materiais e suas 
características ..............................................................................................20
Aplicações e características ................................................................................................... 20
Vetores ....................................................................................................................................................22
Adição de vetores ........................................................................................................23
Subtração de vetores ................................................................................................24
Vetores perpendiculares ........................................................................................25
Vetores com ângulos diversos ...........................................................................26
Conceitos básicos sobre resistência dos materiais ......................28
Estática ....................................................................................................................................................28
Conceito de força ............................................................................................................................29
Massa .......................................................................................................................................................29
Aceleração gravitacional ...........................................................................................................29
Peso dos corpos ............................................................................................................................. 30
Quilograma-força (kgf) ................................................................................................................ 31
Princípios da ação e reação.....................................................................................................32
Tração e compressão.................................................................................36
Ensaios de tração ........................................................................................................................... 36
Corpo de prova ensaio de tração .....................................................................37
Máquinas de ensaio de tração .......................................................................... 38
Resultado de um ensaio de tração ................................................................ 38
Fratura ................................................................................................................................. 39
Lei de Hooke ...................................................................................................................................... 40
Ensaios de compressão ............................................................................................................ 40
Corpo de prova no ensaio de compressão............................................... 41
7
UNIDADE
01
Resistência dos Materiais
8
INTRODUÇÃO
Você sabia que a área de conhecimento de resistência dos 
materiais é uma das mais demandadas na indústria? Isso mesmo. A 
área de resistência dos materiais atua intensamente em projetos de 
máquinas, construção civil, estudo de novas ligas metálicas e polímeros 
e ainda no desenvolvimento de próteses médicas e ortodônticas. 
Quando pensamos na resistência mecânica das estruturas, peças 
ou dispositivos mecânicos, sabemos que ela depende não apenas de 
sua forma, mas também dos materiais e componentes de que são 
fabricadas e das conexões entre eles.
Todos os materiais podem ser descritos usando comparações 
como resistência, durabilidade, aparência e flexibilidade. Todas essas 
propriedades do material podem ser medidas e testadas, mas também 
estão disponíveis em tabelas que podem ser consultadas.
Os projetistas, engenheirose trabalhadores técnicos devem 
conhecer as propriedades dos materiais que usam para garantir que 
eles vão cumprir o propósito pretendido, caso contrário, os resultados 
podem gerar problemas.
Muito interessante, não é mesmo? Ao longo desta unidade letiva 
você vai mergulhar neste universo!
Resistência dos Materiais
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OBJETIVOS
Olá. Seja muito bem-vindo à Unidade 1. Nosso objetivo é auxiliar 
você no desenvolvimento das seguintes competências profissionais até o 
término desta etapa de estudos:
1. Definir resistência dos materiais entendendo seu conceito na 
prática.
2. Identificar as inúmeras maneiras de se aplicar a resistência dos 
materiais nas áreas de engenharia (civil e mecânica) e edificações 
em nível técnico.
3. Compreender fundamentos, princípios e conceitos científicos que 
respaldam a resistência dos materiais, envolvendo fórmulas e 
equações.
4. Aplicar equações e técnicas de mensuração da tração e a 
compressão em materiais.
Ficou curioso? Está pronto para entrar no aprendizado dessa área 
de conhecimento? Gosto de pensar que cada área de conhecimento que 
dominamos muda a forma como vemos o mundo! Vamos em frente.
Resistência dos Materiais
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Introdução à resistência dos materiais
OBJETIVO:
Neste capítulo começaremos a conhecer sobre a área de 
resistência dos materiais, entender para que serve e onde 
é aplicada. Veremos os conhecimentos necessários para o 
estudo dessa área e também revisaremos alguns conceitos 
de mecânica muito importantes para a aplicação e o 
entendimento da resistência dos materiais. Iniciando com o 
pé direito não é mesmo? Vamos em frente!
Introdução
Resistência dos Materiais é o ramo da mecânica que estuda as 
relações entre um corpo deformável e a intensidade das forças internas e 
externas aplicadas a esse corpo, abrangendo os cálculos das deformações 
do corpo, da sua estabilidade, quando submetido a solicitações externas 
(HIBBELER, 2006). Segundo Hibbeler (2006), a origem da resistência 
dos materiais surgiu no início do século XVII, na época em que Galileu 
realizou experiências para estudar os efeitos de cargas em hastes e vigas 
feitas de vários materiais. No entanto, para a compreensão adequada 
dos fenômenos envolvidos, foi necessário estabelecer descrições 
experimentais precisas das propriedades mecânicas de materiais. Os 
métodos para tais descrições foram consideravelmente melhorados no 
início do século XVIII. Na época, estudos foram realizados, principalmente 
na França, baseados em aplicações da mecânica a corpos materiais, 
denominando-se o estudo de Resistência dos Materiais. Atualmente, 
refere-se a esses estudos como Mecânica dos Corpos Deformáveis ou 
simplesmente Mecânica dos Materiais (BUENO; VENTAVOLI, 2016). 
A mecânica dos materiais é uma das primeiras áreas de 
conhecimento ensinada na engenharia. Faz parte do ramo da física 
mecânica, que inclui outros campos de estudo, como estática e dinâmica 
de corpos rígidos. A mecânica é uma área da física que permite estudar o 
comportamento e o movimento de objetos no mundo ao seu redor.
Resistência dos Materiais
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A mecânica dos materiais usa princípios básicos de estática e 
dinâmica, mas permite que você olhe ainda mais de perto um objeto para 
ver como ele se deforma em uma situação a qual ele sofre o esforço de 
uma carga. É a área da mecânica e da física que pode ajudá-lo a decidir 
se você realmente deve considerar derrubar a parede entre a cozinha e 
a sala de estar ao reformar sua casa. Embora a estática possa informar 
sobre as cargas e forças que existem quando um objeto é carregado, não 
informa como o objeto se comporta em resposta a essas cargas. É aí que 
entra a mecânica dos materiais (ALLEN III, 2011).
EXEMPLO: O titânio é um metal de transição. Ocorre em vários 
minerais, incluindo rutilo e ilmenita, que estão bem dispersos na 
crosta terrestre. Mesmo que o titânio seja tão forte quanto alguns aços, 
sua densidade é apenas metade do aço. Por esse motivo o titânio é 
amplamente utilizado em vários campos, incluindo o aeroespacial, 
geração de energia, automotivo, químico e indústrias petroquímica, de 
artigos esportivos, odontológica e área médica.
A grande variedade de aplicações se deve às suas propriedades 
desejáveis, principalmente relativa à sua alta resistência combinada 
com baixa densidade e resistência à corrosão acentuada. Entre os 
materiais metálicos, o titânio e suas ligas são considerados os materiais 
mais adequados para a utilização na área médica porque satisfazem 
os requisitos de propriedades necessárias, melhor do que quaisquer 
outros materiais concorrentes, como aços inoxidáveis, ligas de Cr-Co, 
comercialmente puro (CP) Nb e CP Ta. Em termos de biomedicina, as 
aplicações às propriedades de interesse são a biocompatibilidade, baixo 
teor de corrosão, comportamento mecânico compatível com os esforços 
sofridos pelo corpo humano, processabilidade e disponibilidade.
O titânio pode ser considerado, um material relativamente novo 
na engenharia. Foi descoberto muito mais tarde do que os outros metais 
comumente usados metais, sua aplicação comercial iniciou a partir do 
final dos anos 40, principalmente como material estrutural. Seu uso como 
material de implante começou na década de 1960.
Apesar do fato de que o titânio exibe resistência à corrosão superior 
e aceitação do tecido quando comparado com aços inoxidáveis e ligas à 
Resistência dos Materiais
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base de CrCo, suas propriedades mecânicas e comportamento tribológico 
restringe seu uso como biomaterial em alguns casos. Isso é particularmente 
verdade quando é necessária alta resistência mecânica, como na 
substituição de tecido duro ou sob uso intenso de desgaste. Para superar 
essas restrições, o titânio CP foi substituído por ligas de titânio, as ligas de 
titânio mais utilizadas mundialmente foram inicialmente desenvolvidas para 
aplicações aeroespaciais. Embora este tipo de liga seja considerado um 
bom material para peças implantadas cirurgicamente, estudos recentes 
descobriram que o vanádio pode reagir com o tecido do corpo humano. 
Além disso, o alumínio pode estar relacionado com distúrbios neurológicos 
e Doença de Alzheimer. Para superar a toxicidade potencial do vanádio, 
ele foi substituído por nióbio e ferro, embora ambas as ligas mostrem 
comportamento mecânico e metalúrgico similares, uma desvantagem é 
que todas contêm alumínio em suas composições (MARK; WAQAR, 2007).
A resistência dos materiais é extremamente importante para 
engenheiros, especialmente para engenheiros mecânicos e civis. A 
maioria das estruturas deve ser verificada quanto à sua capacidade de 
suporte de carga no início do projeto. Pense na importância da resistência 
de guindastes, engrenagens, carrocerias, trens de pouso de aviões, pontes 
ou arranha-céus. Todos eles têm que suportar cargas extremamente altas 
e, portanto, devem ser cuidadosamente projetados para que não travem 
e representem perigo para muitas pessoas. 
Graças à mecânica dos materiais, podemos calcular 
aproximadamente as altas forças que nossa estrutura pode suportar ou 
quais são suas dimensões ideais sob carga específica. Mesmo cálculos 
simples à mão nos darão algumas dicas valiosas sobre isso, mas também 
existem métodos numéricos, especialmente o Método dos Elementos 
Finitos, que nos permite calcular praticamente qualquer estrutura possível 
para que saibamos como ela se comportará sob condições operacionais 
específicas. Esses métodos, junto com os experimentos, nos fornecem 
informações completas sobre a força do produto.
É interessante pensarmos que todos os materiais utilizados nos 
objetos que usamos foram cuidadosamente selecionados para estarem 
ali, todos eles atendem uma série de requisitos, podendo ser quanto à 
Resistência dos Materiais
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resistência a desgaste, material antichama ou um material que não conduz 
eletricidade. (BEER; JOHNSTON, 1996).
A área de resistência dos materiaisé responsável por estudar as 
características específicas de cada material para garantir que sejam 
utilizados os materiais corretos para cada necessidade de aplicação.
Para entendermos melhor os conceitos de resistências dos materiais, 
vamos conferir agora os conceitos de mecânica, área de conhecimento 
muito utilizada no estudo de resistência dos materiais.
Mecânica
A mecânica é uma ciência física aplicada que trata dos estudos 
das forças e dos movimentos. Ela descreve e prediz as condições de 
repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças. A finalidade da 
mecânica é explicar e prever fenômenos físicos, fornecendo, assim, os 
fundamentos para as aplicações da Engenharia. A mecânica é subdividida 
em três grandes ramos: mecânica dos corpos rígidos, mecânica dos 
corpos deformáveis e mecânica dos fluidos. O estudo de resistência dos 
materiais encontra-se dentro da área de mecânica dos corpos deformáveis 
(MELCONIAN, 2002).
Mecânica dos corpos rígidos: é subdividida em estática, cinemática 
e dinâmica. A estática se refere aos corpos em repouso e estuda as forças 
em equilíbrio, independentemente do movimento por elas produzido. Na 
estática, os corpos analisados são considerados rígidos, consequentemente, 
os resultados obtidos independem das propriedades do material. A 
cinemática estuda os movimentos em si e as leis que os regem: 
 • Movimento uniforme – móvel percorrendo espaços iguais em 
tempos iguais para quaisquer trechos de trajetória. 
 • Movimento uniformemente variado – a velocidade do móvel 
varia de valores iguais em tempos iguais. Se houver crescimento 
da velocidade, o movimento será uniformemente acelerado; se 
houver decréscimo, o movimento será uniformemente retardado. 
 • Movimentos de rotação – a dinâmica estuda a relação entre o 
movimento e a causa que o produz (força) (MELCONIAN, 2002).
Resistência dos Materiais
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Mecânica dos corpos deformáveis: as estruturas e as máquinas 
nunca são absolutamente rígidas, deformando-se sob a ação das 
cargas a que estão submetidas. Essas deformações são geralmente 
pequenas e não alteram apreciavelmente as condições de equilíbrio ou 
de movimento da estrutura considerada. No entanto, essas deformações 
terão importância quando houver riscos de ruptura do material. A 
mecânica dos corpos deformáveis é estudada pela resistência dos 
materiais, mecânica dos materiais ou mecânica dos sólidos, como 
também são conhecidas. O estudo dos corpos deformáveis resume-se 
na determinação da resistência mecânica, da rigidez e da estabilidade de 
elementos estruturais. (MELCONIAN, 2002).
Mecânica dos fluidos: a mecânica dos fluidos é subdividida no 
estudo dos fluidos incompressíveis (líquidos) e fluidos compressíveis 
(gases). Uma importante subdivisão do estudo de fluidos incompressíveis 
é a hidráulica. 
Conceitos Fundamentais
Os conceitos fundamentais da mecânica baseiam-se na mecânica 
Newtoniana: 
 • Espaço – o conceito de espaço é associado à noção de posição de 
um ponto material, o qual pode ser definido por três comprimentos, 
medidos a partir de um certo ponto de referência, ou de origem, 
segundo três direções dadas. Esses comprimentos são conhecidos 
como as coordenadas do ponto (MELCONIAN, 2002).
 • Tempo – para se definir um evento não é suficiente definir sua 
posição no espaço. O tempo ou instante em que o evento ocorre 
também deve ser dado (MELCONIAN, 2002).
 • Força – a força representa a ação de um corpo sobre outro, é a 
causa que tende a produzir movimento ou a modificá-lo. A força 
é caracterizada pelo seu ponto de aplicação, sua intensidade, 
direção e sentido, uma força é representada por um vetor 
(MELCONIAN, 2002). 
Resistência dos Materiais
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Sistema Internacional de Medidas
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é subdividido em unidades 
básicas e unidades derivadas. As unidades básicas são: metro (m), 
quilograma (kg) e segundo (s). As unidades derivadas são, entre outras, 
força, trabalho, pressão, entre outras. De acordo com Melconian (2002):
As unidades do SI formam um sistema absoluto de unidades. Isso 
significa que as três unidades básicas escolhidas são independentes dos 
locais onde são feitas as medições. A força é medida em Newton (N), que 
é definido como a força que imprime a aceleração de 1 m/s² à massa de 
1 kg, a partir da equação: F = m . a 
(Segunda Lei de Newton), escreve-se: 1 N = 1 kg × 1 m/s².
As medidas estáticas de forças são efetuadas por meio de 
instrumentos chamados dinamômetros.
O peso de um corpo também é uma força e é expresso em Newton 
(N): P = m . g (Terceira Lei de Newton ou Lei da Gravitação)
Segue-se que o peso de um corpo de massa 1 kg é = (1 kg) × 
(9,81 m/s²) = 9,81 N, onde g=9,81m/s² é a aceleração da gravidade. 
A pressão é medida no SI em Pascal (Pa), que é definido como a 
pressão exercida por uma força de 1 Newton uniformemente distribuída 
sobre uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, perpendicular à 
direção da força Pa = N/m².
Pascal é também unidade de tensões normais (compressão ou 
tração) ou tensões tangenciais (cisalhamento). 
Segundo o Sistema Internacional de Medidas (SI), na conversão de 
unidades, quando queremos transformar um número, por exemplo, que 
está na unidade de quilômetros e reescrevê-lo na unidade de hectômetro, 
o que precisamos fazer é uma multiplicação por 10. Mas, se quisermos 
transformar de quilômetro para decâmetro, são duas casas decimais para 
a direita, logo, teremos uma nova multiplicação por 10. Analise a figura a 
seguir para melhor entendimento.
Resistência dos Materiais
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Figura 1 - Conversão de unidades do metro
Fonte: Adaptado de Andrini e Vasconcellos (2015, p. 245-250).
O procedimento é sempre o mesmo, passando de uma unidade 
que se encontra à esquerda para uma que se encontra à direita, a cada 
casa decimal haverá uma multiplicação por 10. Vamos fazer um exemplo 
para facilitar o entendimento. Se tivermos um número na unidade de 
quilômetro e desejamos transformá-lo para metros. 
68,903 km → m
Para fazermos essa transformação, vamos utilizar a figura 1: do 
quilômetro para o metro são 3 casas decimais para a direita e a cada casa 
há uma multiplicação por 10. Então, do quilômetro para o metro temos 
uma multiplicação de 10 vezes 10 vezes 10, ou seja, 3 vezes 1000. 
68,903 km x 1000 = 68903 m
Agora vamos analisar a tabela fornecida pelo Vocabulário 
Internacional da Metrologia (VIM), que mostra os prefixos que já utilizamos 
acima na transformação de múltiplos e submúltiplos de uma unidade de 
medição. (ANDRINI; VASCONCELLOS, 2015).
Resistência dos Materiais
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Tabela 1 - Tabela de prefixos fornecidos pelo VIM
 Nome do 
prefixo
Símbolo 
do prefixo
Fator pelo qual a unidade é multiplicada
M
ú
lt
ip
lo
s
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo k 103 = 1 000
hecto h 102 =100
deca da 10
 Unidade
S
u
b
m
ú
lt
ip
lo
s
deci d 10-1 = 0.1
centi c 10-2 = 0.01
mili m 10-3 = 0.001
micro ρ 10-6 = 0. 000 001
nano n 10-9 = 0. 000 000 001
pico p 10-12 = 0. 000 000 000 001
femto f 10-15 = 0. 000 000 000 000 001
atto a 10-18 = 0. 000 000 000 000 000 001
zepto z 10-21 = 0. 000 000 000 000 000 000 001
yocto y 10-24 = 0. 000 000 000 000 000 000 000 001
Fonte: Adaptado de Sistema Internacional de Unidades (2012, p. 34).
Agora, analise a tabela a seguir com algumas relações de conversão 
entre unidades. 
Resistência dos Materiais
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Tabela 2 - Tabela de conversão de unidades
A unidade É equivalente à
1 MPa (Megapascal) 1 N/mm²
1 MPa (Megapascal) 1 x 106 N/m²
1 GPa (Gigapascal) 1 x 109 N/m²
1 m (metro) 100 cm
1 cm (centímetro) 0,01 m
1 Kgf 9,81 N
1 Kgf 2,20 lb
1 polegada (ou 1”) 2,54 cm
1 m² 10.000 cm²
Fonte: Adaptado de Sistema Internacionalde Unidades (2012, p. 35).
Vamos ver agora três exemplos de conversão de unidades.
Exemplo de conversão de medidas de pressão: 
Agora que já entendemos o que é a área de conhecimento de 
resistência dos materiais e vimos alguns dos conceitos fundamentais para 
entendermos sobre essa área de conhecimento, vamos seguir em frente.
Resistência dos Materiais
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RESUMINDO:
E então? Aprendeu tudo o que lhe ensinamos até 
aqui? Neste capítulo iniciamos introduzindo a área e o 
conhecimento de resistência dos materiais, vimos como a 
mecânica e a física têm forte atuação sobre a resistência 
dos materiais. Estudamos como a resistência dos materiais 
nos possibilita calcular aproximadamente as forças que as 
estruturas podem suportar ou quais são suas dimensões 
ideais sob carga específica. Mesmo cálculos simples à 
mão nos darão algumas dicas valiosas sobre isso, mas 
também existem métodos numéricos, especialmente o 
método dos elementos finitos. Também revisamos alguns 
conceitos de mecânica como a mecânica dos corpos 
rígidos, mecânica dos corpos deformáveis e mecânica 
dos fluidos. Além disso, vimos um pouco sobre o sistema 
internacional de unidades e como funciona a conversão de 
unidades. Bastante informação não é mesmo? Agora vamos 
continuar aprendendo sobre essa área de conhecimento 
tão fascinante que é a resistência dos materiais.
Resistência dos Materiais
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Aplicabilidade da resistência dos 
materiais e suas características
OBJETIVO:
Neste capítulo iremos entender no que o conhecimento 
de resistência dos materiais pode ser utilizado e aplicado, 
isso nos dará uma ampla visão da importância dessa 
área de conhecimento. Também veremos o que são os 
vetores e como eles representam as forças que atuam 
nos corpos mecânicos que são estudados pela resistência 
dos materiais. A resistência dos materiais estuda como os 
corpos se comportam quando existe força atuando sobre 
eles, então saber ler, entender e representar essas forças 
é fundamental. Por isso, vamos ver agora como utilizamos 
os vetores.
Aplicações e características
A resistência dos materiais, também chamada de mecânica dos 
materiais, é uma disciplina que trata do comportamento de objetos 
sólidos sujeitos à tensão e deformação.
O estudo da resistência dos materiais geralmente refere-se a vários 
métodos de cálculo de tensões e deformações em membros estruturais, 
como vigas, colunas e eixos. São métodos empregados para prever 
a resposta de uma estrutura sob carregamento e sua suscetibilidade a 
vários modos de falha.
Na ciência dos materiais, a resistência de um material é sua 
capacidade de suportar uma carga aplicada sem falha ou deformação 
plástica.
O campo de resistência dos materiais lida com forças e deformações 
que resultam de sua atuação sobre um material. Uma carga aplicada a 
um corpo mecânico induzirá forças internas dentro do corpo, chamadas 
tensões, essas forças são expressas em uma base unitária. As tensões 
atuando no material causam deformação do material de várias maneiras. 
Resistência dos Materiais
21
As deformações do material também são colocadas em uma base 
unitária. As cargas aplicadas podem ser axiais (tração ou compressão) ou 
rotacionais (resistência ao cisalhamento).
A área de conhecimento de resistência dos materiais se concentra 
na descrição quantitativa do movimento e deformação de materiais 
sólidos sujeitos a forças, mudanças de temperatura, voltagem elétrica ou 
outros estímulos externos.
A análise das forças internas nos corpos mecânicos é um 
procedimento que consiste em descobrir o efeito de:
 • Cargas axiais.
 • Torção.
 • Dobra.
 • Combinações de cargas axiais, de torção e de flexão.
Resistência dos materiais é a combinação de leis e técnicas 
físicas, matemáticas e computacionais para prever o comportamento de 
materiais sólidos que estão sujeitos a cargas mecânicas ou térmicas. É 
o ramo da mecânica que trata do comportamento da matéria sólida sob 
ações externas. As ações externas podem ser:
 • Força externa.
 • Mudança de temperatura.
 • Deslocamento.
Aplicações do conhecimento de resistência dos materiais é um 
campo que tem uma ampla gama de aplicações, normalmente ela é 
aplicada nas áreas de:
 • Engenharia Civil para projetar fundações e estruturas.
 • Geomecânica para modelar a forma de planetas, tectônica e 
prever terremotos.
 • Engenharia Mecânica para projetar componentes de suporte de 
carga para veículos, geração de energia e transmissão.
Resistência dos Materiais
22
 • Desenvolvimento de produtos para a análise dos materiais que 
atendam as especificações do produto em desenvolvimento.
Vetores
O vetor, de forma concisa, é um segmento de reta orientado que 
possui origem, extremidade e inclinação. Em síntese, o Vetor é composto 
de módulo, direção e sentido.
Figura 2 - Exemplo de vetor
2
1
3
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 247).
Onde: 
1. Vetor: reta com origem e extremidade.
2. Ângulo do vetor: inclinação do vetor em relação ao plano.
3. Plano: orientação do vetor.
O módulo é o tamanho de vetor, ou seja, o seu valor numérico. Por 
exemplo, 5N (cinco Newtons), 3 Kg ou 8 cm.
Figura 3 - Exemplo de representação vetorial
5N
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 255).
A Direção é a reta traçada pelo vetor, ela pode ser: horizontal, vertical, 
transversal. Já o sentido é a ponta da flecha, ou seja, para onde ele está 
apontado: para a esquerda ou direita, para cima ou baixo, entre outros.
Figura 4 - Exemplo de direção e sentido do vetor
direção sentido
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 265).
Resistência dos Materiais
23
Agora vamos ver como fica a representação do vetor “completo” no 
plano cartesiano com módulo, direção e sentido.
Figura 5 - Exemplo representação vetorial no plano cartesiano
10N
30º
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 273).
Podem existir diversos vetores num único plano. Sendo assim, surge 
a necessidade de agrupar todos esses vetores a fim de que se tornem 
apenas um vetor. Essa operação é denominada de vetor resultante. Serão 
demonstradas a seguir algumas situações para a produção do vetor 
resultante.
Adição de vetores
A adição de vetores é realizada em vetores que possuem as 
características de terem a mesma direção e o mesmo sentido (BUENO; 
VENTAVOLI, 2016). Vamos ver agora o método aritmético de soma dos vetores.
Figura 6 - Exemplo de soma de vetores
a
b
S = a + b
Fonte: Adaptado Bueno e Ventavoli (2016, posição 290).
Na fórmula será utilizado o módulo do vetor: somente seu valor em 
número. Vamos utilizar para os vetores e os valores de = 3 cm e = 4 cm.
Assim, o cálculo da soma dos vetores ficaria:
S = a + b
S = 3 + 4
S = 7cm
Resistência dos Materiais
24
Vamos somar os mesmos vetores, porém utilizando o método 
gráfico. Os vetores consecutivos consistem em traçar os vetores na 
sequência. Assim o vetor resultante consiste da origem do vetor a e a 
extremidade do vetor b. Veja a figura a seguir. (BUENO; VENTAVOLI, 2016).
Figura 7 - Método gráfico de soma de vetores
ba
S
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 300).
O resultado nesse gráfico fica: 
Módulo: 7 cm
Direção: horizontal
Sentido: para a direita
Subtração de vetores
Na subtração, os vetores têm a mesma direção, mas com o sentido 
contrário. Vamos analisar agora o método aritmético.
Figura 8 - Método aritmético subtração de vetores
a
b
S = a - b
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 311).
Sempre se subtrai o menor valor do maior valor, para que o resultado 
da subtração seja positivo. O cálculo dessa equação fica assim:
S = B – A
S = 4 – 3
S = 1 cm
Agora vamos ver o mesmo cálculo de equação utilizando o método 
gráfico. Os vetores opostos consistem em traçar o vetor da diferença entre 
eles.
Resistência dos Materiais
25
Figura 9 - Método gráfico de subtração de vetores
ba
S
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 329).
O resultadonesse gráfico fica: 
Módulo: 1 cm
Direção: horizontal
Sentido: para a esquerda
Vetores perpendiculares
São os vetores que possuem a característica de terem direções 
ortogonais, ou seja, perpendiculares entre si. Vamos ver como achar o 
vetor resultante entre vetores perpendiculares utilizando os métodos 
aritmético e gráfico.
Para o método aritmético devemos utilizar o teorema de Pitágoras.
Figura 10 - Método aritmético teorema de Pitágoras
a
b
S2 = a2 + b2
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 338).
O cálculo para encontrar o vetor resultante fica assim:
S2 = a2 + b2
S² = 3² + 4²
S = 5 cm
Para o método gráfico teremos.
Resistência dos Materiais
26
Figura 11 - Método gráfico para o vetor resultante entre vetores ortogonais
a
b
S
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 346).
O resultado nesse gráfico fica: 
Módulo: 5 cm
Direção: diagonal para a direita superior (ou transversal para direita 
superior)
Sentido: para cima
Vetores com ângulos diversos
Quando os vetores não possuem a mesma direção e sentido, nem 
são perpendiculares, pois não têm ângulos ortogonais entre si, é utilizada 
a regra do paralelogramo. Vamos ver como calcular a resultante desses 
vetores através dos métodos aritmético e gráfico.
Figura 12 - Exemplo de vetores com ângulos diversos
60º
b
a
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 355).
Para esse caso, quando o ângulo α é menor que 90°, utiliza-se a 
equação a seguir: S² = a² + b² + 2 . a . b . cos(α α)
Quando temos que o ângulo α é maior que 90°, então é utilizada a 
equação a seguir: S2 = a2 + b2 - 2 . a . b . cos(α)
Para o método gráfico precisamos determinar a hipotenusa do 
triângulo acutângulo (todos os ângulos internos são agudos).
Resistência dos Materiais
27
Figura 13 - Método gráfico do vetor resultando em vetores com ângulos diversos
60º
b
a S
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 371).
O resultado nesse gráfico fica: 
Módulo: 6,08 cm
Direção: diagonal inclinada para direita superior
Sentido: para cima
Os métodos utilizados têm como finalidade unir dois vetores para a 
obtenção de um vetor resultante. Quando existirem mais que dois vetores, 
será necessário trabalhar de dois em dois vetores. Exemplo: Se houver 3 
vetores, é calculado o vetor resultante dos vetores 1 e 2, pois surgirá um 
novo vetor resultante do vetor resultante de 1 e 2 com o vetor 3. 
RESUMINDO:
E aí, entendeu todo o conteúdo? Aumentou ainda mais 
sua curiosidade sobre resistência dos materiais? Então, 
atingimos nossos objetivos. Neste capítulo, vimos onde são 
aplicados os conhecimentos de resistência dos materiais, 
podendo ser em Engenharia Civil, para projetar fundações e 
estruturas, geomecânica para modelar a forma de planetas, 
tectônica e prever terremotos; Engenharia Mecânica, para 
projetar componentes de suporte de carga para veículos, 
geração de energia e transmissão; e em desenvolvimento 
de produtos, para a análise dos materiais que atendam 
as especificações do produto em desenvolvimento. 
Também aprendemos uma importante linguagem, muito 
utilizada no estudo de resistência dos materiais, os vetores. 
Eles representam as forças que atuam sobre os corpos 
mecânicos, os quais são o objeto de estudo da área de 
resistência de materiais. Bastante coisa, não é mesmo? 
Bom a área de resistência dos materiais é muito grande, 
vamos seguir em frente aprendendo sobre ela!
Resistência dos Materiais
28
Conceitos básicos sobre resistência dos 
materiais
OBJETIVO:
Neste capítulo, vamos entender e aprender os conceitos 
básicos que serão utilizados no estudo sobre resistência 
dos materiais. Você precisa fixar bem todos os conceitos 
apresentados neste capítulo para então ter um 
entendimento sólido sobre o estudo das forças atuantes 
sobre os corpos, que estudaremos em resistência dos 
materiais. Vamos ver agora os conceitos de estática, 
força, massa, aceleração gravitacional, peso dos corpos, 
quilograma-força (kgf) e o princípio da ação e reação. 
Empolgado não é mesmo? Todos esses conceitos atuam 
constantemente ao nosso redor e entendê-los servirá não 
apenas para a compreensão de resistência dos materiais, 
mas também para o seu entendimento de como as coisas 
funcionam. Vamos em frente.
Estática
A estática é um ramo da física que estuda o equilíbrio dos corpos 
rígidos, em repouso ou em movimento uniforme sobre a ação de forças 
externas. Na física, diz-se que corpos estão em repouso quando sua 
posição em relação a um dado sistema de referência não muda com o 
tempo. Vamos ver um exemplo para entendermos melhor.
Observe na figura a seguir as três caixas de um lado e uma caixa do 
outro lado, elas estão em equilíbrio sobre uma prancha, que tem no seu 
centro o único ponto de apoio (BUENO, 2016).
Figura 14 - Exemplo de equilíbrio de corpos em um plano
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 821).
Resistência dos Materiais
29
Conceito de força
Força é um agente capaz de modificar o estado de movimento 
de um corpo ou deformá-lo. Ela é resultante da interação entre dois ou 
mais corpos, que pode ocorrer por contato, quando ocorre uma ação 
para mover algo, ou a distância, que é o caso das forças gravitacionais 
e eletromagnéticas. A força é uma grandeza vetorial, sendo, portanto, 
indicada por um módulo ou uma intensidade, uma direção e um sentido. 
A grandeza pode ser classificada em:
 • Grandeza escalar - pode indicar a quantidade de matéria de um 
corpo ou uma distância percorrida etc. Em síntese, é apenas 
o valor numérico do vetor em questão. Exemplo: temperatura, 
massa, calor, tempo, entre outras. 
 • Grandeza vetorial - é composta por módulo, direção e sentido. 
Em suma, é um valor numérico que possui orientação, pois tem 
origem, fim e inclinação angular. Exemplo: velocidade, força, 
aceleração, entre outras.
Massa
Massa é uma grandeza escalar que indica a quantidade de matéria 
de um corpo. É obtida pela comparação do corpo com um corpo padrão. 
Por definição, a massa do corpo padrão é de 1 (um) quilograma (kg). 
É importante notar a diferença entre massa e peso, conceitos que 
costumam ser confundidos. Em primeiro lugar, a massa é uma grandeza 
escalar, ao passo que o peso é vetorial. Além disso, a massa é uma 
característica dos corpos, independentemente do lugar em que ele se 
encontra. Já o peso pode variar com a aceleração gravitacional do local 
onde esse corpo se encontra.
Aceleração gravitacional
Próximo à superfície dos planetas, os corpos adquirem uma 
aceleração constante chamada de aceleração gravitacional, designada 
por g. O valor de (módulo) depende da altitude e da latitude do local em 
Resistência dos Materiais
30
que é medido. No Planeta Terra, na latitude de aproximadamente 45° e ao 
nível do mar, esse valor é igual a 9,80665 m/s².
Peso dos corpos
O Peso é a força gravitacional, decorrente da atração exercida num 
corpo na superfície de um astro celeste. Portanto, o peso é o produto da 
massa de um corpo pela ação gravitacional adquirida. 
Sendo assim, o peso é uma grandeza vetorial, pois apresenta 
intensidade, direção e sentido, propriedades decorrentes da aceleração 
gravitacional. Através do Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª Lei de 
Newton), que foi estabelecida por Isaac Newton, a qual consiste na 
afirmação de que um corpo em repouso necessita da aplicação de uma 
força para que possa se movimentar, e para que um corpo em movimento 
pare é necessária a aplicação de uma força, foi possível a apresentação 
da relação entre massa e aceleração gravitacional (BUENO, 2016).
F = m . g
Onde: 
F = Força (N – Newton) 
m = Massa (Kg) 
g = Aceleração Gravitacional (m/s²) 
Como peso é uma força (Força Gravitacional), também é possível 
transcrever a equação anterior como sendo:
P = m . g
Onde: 
P = Peso (N – Newton) 
m = Massa (Kg) 
g = Aceleração Gravitacional (m/s²)
Para entendermos melhor, vamos ver um exemplo de aplicação:
Resistência dos Materiais31
EXEMPLO: Qual o peso de um corpo com massa de 61,2 kg que 
sofre a influência gravitacional de 9,8m/s²?
Cálculo: P = m . g
P = 61,2 . 9,8 
P = 599,76N P ≈ 600N 
Portanto, a massa de 61,2 kg corresponde a um peso aproximado 
de 600N. (N - Newton pertence ao Sistema Internacional de Unidades: SI).
Quilograma-força (kgf)
É importante salientarmos que a unidade Kgf (Quilograma-força) 
não faz parte do SI, mas do Sistema Técnico de unidades (MK*S). 
Essa unidade sempre foi utilizada como unidade de força. 
Quilograma-força é uma unidade definida como sendo a força exercida 
por uma massa de um quilograma sujeita à certa gravidade. É abreviada 
como kgf, por vezes apenas kg. Ao se converter 1 kgf para Newton (N), o 
valor é numericamente igual à gravidade local. Para converter de kgf para 
N e N para kgf, utiliza-se os seguintes fatores. 
Na órbita terrestre: 1 kgf ≈ 9,80665N 
1 N ≈ 0,10197 Kgf 
Na órbita lunar: 1 kgf ≈ 1,62202 N 
1 N ≈ 0,61651 Kgf
Em suma, 1 kgf corresponde, em N, ao valor da gravidade no local 
que está sendo aplicada a força. 
Exemplo: 1 kg pesa 10 N, então 10 N é igual à 1 kgf;
2,5 kg pesa 25 N, então 25 N é igual à 2,5 kgf.
(BUENO, 2016)
Resistência dos Materiais
32
Princípios da ação e reação
As forças de ação e reação entre corpos (Terceira Lei de Newton) 
têm a característica de possuírem a mesma intensidade, a mesma 
direção, porém com sentidos opostos, têm a mesma natureza e ambas 
são de campo ou ambas de contato. Porém, não se equilibram, pois estão 
aplicadas em corpos diferentes. Considere um corpo suspenso de massa 
(m), sustentado por um fio ideal (inextensível e de massa desprezível) cuja 
extremidade é fixa no teto (BUENO, 2016).
Figura 15 - Exemplo de corpo suspenso
a b c d
A A
A
B
BTeto
BPeso
BPeso
B
B
BTeto
B
B
Fio
Fio
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 923).
Na imagem podemos observar:
a. Corpo suspenso em equilíbrio estático.
b. Força que atua no teto.
c. Forças que agem no fio. 
d. Forças que atuam na esfera.
No corpo atuam a força P (peso), que é a ação do campo 
gravitacional e a força Fpeso, de contato, é exercida no fio sobre o corpo no 
ponto B. Como o corpo está em equilíbrio, a força resultante (F) entre P 
e Fpeso é nula. Assim, as forças Fpeso e P têm a mesma intensidade, porém 
sentidos opostos, o que é indicado no item d. 
O fio segura o corpo com a força Fpeso (ação do corpo). Este, por 
sua vez, reage com uma força de mesma intensidade (Fpeso) e sentido 
contrário (reação no fio). Observe que a ação está no corpo e a reação 
se faz no fio. Na outra extremidade, o fio puxa o teto para baixo e este 
Resistência dos Materiais
33
reage puxando o fio para cima com uma força de intensidade Fteto (figura 
c). Como o fio também está em equilíbrio, a resultante das forças no fio 
deve ser nula, ou seja:
 • A força de contato Fteto tem igual intensidade e sentido oposto ao 
de Fteto, conforme mostra no item c. 
 • No teto (em b), também está em equilíbrio, a força Fteto, que é ação 
do fio e do corpo sobre ele, que é equilibrada pela ação do teto, 
que a sustenta.
Para entendermos melhor como o princípio da ação e reação atua 
sobre os corpos, vamos ver um exercício resolvido.
EXEMPLO: Dado o sistema indicado na figura a seguir, determine as 
Forças de Trações (BT) nos fios AB e AC, sabendo que o sistema está em 
equilíbrio. 
Dados: P = 100N
sen(30°) = 0,5
sen(45°) = 0,707 
sen(105°) = 0,966
Figura 16 - Exemplo de corpo suspenso para exercício resolvido
45º60º
A
C B
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 952).
É conveniente iniciar a construção do polígono por um vetor 
conhecido. Dessa forma, comece pelo vetor P, em um ponto qualquer 
do plano. Na sequência, trace a linha de ação da força FAC com origem na 
extremidade de P e direção de 30° em relação à linha de ação vertical da 
força P.
Resistência dos Materiais
34
Figura 17 - Exemplo de exercício resolvido - construção do polígono vetorial
A
B
Origem estabelecidaEixo de FAC
FAC 30º
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 969).
O módulo da força FAC (indicado pelo comprimento do segmento) 
não é conhecido, o que dificulta saber onde o vetor termina. No entanto, a 
força FAB deve terminar na origem da força P, formando um ângulo de 45° 
com a direção vertical. Basta, então, traçar a linha de ação da força FAB e 
encontrar o ponto de intersecção das linhas de ação. Esse ponto define o 
módulo das forças FAB e FAC, conforme mostrado na figura a seguir.
Figura 18 - Continuidade do exercício resolvido - representação do polígono vetorial
Origem estabelecidaEixo de FAC
Eixo de FAC
FAC
FAB
α
45
30
Fonte: Adaptado de Bueno e Ventavoli (2016, posição 980).
Aplicando a lei dos senos ao triângulo do polígono de forças e 
lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser 
180°, pode-se determinar α:
α + 30° + 45° = 180°
α = 105°
Calculando:
100/sen105° = FAB/sen30° = FAC/sen45° 
100/0,966 = FAB/0,5 = FAC/0,707 
Para FAB:
100/0,966 = FAB/0,5 
FAB = 100x0,5/0,966
FAB = 51,2N
Resistência dos Materiais
35
Para FAC:
100/0,966 = FAC/0,707 
FAC = 100x0,707/0,966
FAB = 73,2N
Portanto, as Forças de Trações FT nos fios AB e AC, para que o 
sistema esteja em equilíbrio, são respectivamente 51,2 N e 73,2 N (BUENO, 
2016).
RESUMINDO:
E então? Gostou do conteúdo aprendido até aqui? 
Bastante conteúdo não mesmo? Neste capítulo vimos 
alguns conceitos básicos que serão utilizados para o 
entendimento de resistência dos materiais. Aprendemos 
sobre a estática e como ela estuda o equilíbrio dos corpos 
rígidos, em repouso ou em movimento uniforme. Também 
vimos o conceito de força e como ela é um agente capaz 
de modificar o estado de movimento de um corpo ou 
deformá-lo. Entendemos que a massa é uma grandeza 
escalar que indica a quantidade de matéria de um corpo. 
Vimos também a aceleração gravitacional e como ela 
influencia os corpos, quando eles estão próximo à superfície 
dos planetas, eles adquirem uma aceleração constante 
denominada g. Não podemos esquecer do peso dos 
corpos que é a força gravitacional, decorrente da atração 
exercida num corpo na superfície de um astro celeste. O 
quilograma-força é uma unidade definida como sendo a 
força exercida por uma massa de um quilograma sujeita à 
certa gravidade. E por último aprendemos sobre o princípio 
da ação e reação, as Forças de Ação e Reação entre corpos 
(Terceira Lei de Newton) têm a característica de possuírem 
a mesma intensidade, a mesma direção, porém com 
sentidos opostos, terem a mesma natureza e ambas serem 
de campo ou ambas de contato. Curioso pelo que vem a 
seguir, aposto! Você já está com a base necessária para nos 
aprofundarmos na área e conhecimento de resistência dos 
materiais! Vamos em frente!
Resistência dos Materiais
36
Tração e compressão
OBJETIVO:
Neste capítulo, veremos como funcionam os ensaios 
de tração e compressão, entenderemos como ler o 
resultado desses ensaios, que são expressos em curvas 
de tensão – deformação. Também veremos como são os 
corpos de prova desses ensaios e as máquinas utilizadas 
para a realização dos ensaios de tração ou compressão. 
Interessante, não é mesmo? Vamos em frente!
Agora vamos aprender sobre as propriedades mecânicas dos 
materiais, mais precisamente a tração e a compressão. Os efeitos 
produzidos pelas forças que atuam sobre um corpo variam de acordo 
com a direção, o sentido e o ponto de aplicação dessas forças. Quando as 
forças agem para fora do corpo, tendendo a alongá-lo no sentido da sua 
linha de aplicação, chamamos de tração, se as forças agem para dentro, 
tendendo a encurtá-lo ou comprimi-lo no sentido da carga aplicada, 
chamamos de compressão.
Figura 19 - Exemplo de corpo em tração e compressão
Fonte: Adaptado de Judice (2005). 
Ensaios de tração
Os ensaios laboratoriais de tração consistem na aplicação de uma 
carga de tração uniaxial crescente em um corpo de provaespecífico até 
que este atinja a sua ruptura. Esses ensaios são comumente utilizados com 
Resistência dos Materiais
37
o objetivo de descobrir, mapear e fornecer as características mecânicas 
dos materiais. Através deles é possível determinar as deformações 
que esse material pode sofrer ao ser submetido a certa carga e assim 
determinar a resistência do material quando submetido a uma tração. 
Em um teste de tração, o corpo de prova perde sua uniformidade no 
momento em que é atingida a carga máxima suportada por ele, a ruptura 
do material geralmente ocorre em sua região mais estreita.
Corpo de prova ensaio de tração
Atualmente, tipos de corpo de prova são utilizados em ensaios de 
tração, vamos citar dois deles: o circular e o retangular. 
No corpo de prova circular, o diâmetro padrão é de aproximadamente 
12,8 mm, enquanto a seção reduzida deve ser pelo menos quatro vezes 
esse diâmetro. O corpo de prova circular é utilizado geralmente em 
ensaios com produtos acabados com seção circular, forma irregular ou 
espessura excessivamente grande (MELCONIAN, 2002).
Figura 20 - Corpo de prova circular (1), corpo de prova retangular (2)
Fonte: Adaptado de Dias (2011).
O corpo de prova retangular é menos utilizado que o circular, 
sendo constantemente utilizado para chapas. Segundo a norma (ASTM - 
American Society for Testing and Materials) D-638-08, o corpo de prova 
retangular deve ter as seguintes dimensões: comprimento útil de 50 mm, 
espessura igual a 2 mm, largura igual a 13 mm (DIAS, 2011).
Resistência dos Materiais
38
Máquinas de ensaio de tração
O corpo de prova é preso pelas extremidades nas garras de fixação 
à máquina de ensaio de tração, a qual vai alongando o corpo de prova 
a uma taxa constante (a força exercida sobre o corpo de prova aumenta 
a uma taxa constante). As máquinas utilizadas no ensaio de tração 
criam um diagrama de carga x deslocamento, tornando possível que se 
calcule também o módulo de elasticidade, a tensão limite de ruptura e o 
alongamento total do material em análise. 
Figura 21 - Sequência de ensaio em corpo de prova retangular - 
(a) fixação, (b) deformação, (c) ruptura
Fonte: Adaptado de Judice (2005).
Quanto ao tipo de operação, as máquinas de ensaio podem ser 
eletromecânicas ou hidráulicas. Vale destacar que essa mesma máquina 
também é utilizada em ensaios de compressão (JUDICE, 2005).
Resultado de um ensaio de tração
Quando um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração, 
a máquina de ensaio fornece um gráfico que mostra as relações entre 
a força aplicada e as deformações ocorridas durante o ciclo. Mas o que 
nos interessa para determinar as propriedades do material ensaiado é 
a relação entre a tensão e a deformação. A tensão corresponde à força 
dividida pela área da seção sobre a qual a força é aplicada (MELCONIAN, 
2002).
Resistência dos Materiais
39
Figura 22 - Gráfico tensão – deformação
Fonte: Adaptado de Dias (2011).
 • Deformação elástica: a deformação elástica permanece constante 
durante o período em que a carga é mantida constante. Após a 
remoção da carga, a deformação é totalmente recuperada, ou 
seja, a deformação imediatamente retorna para o valor zero. Na 
fase elástica os metais obedecem a Lei de Hooke (MELCONIAN, 
2002).
 • Deformação plástica: acima de certa tensão, os materiais 
começam a se deformar plasticamente ocorrendo deformações 
permanentes. 
1. Limite de escoamento: é o ponto no qual as deformações 
permanentes começam a se tornar significativas. 
2. Limite de resistência à tração: a tensão necessária para 
continuar a deformar um metal aumenta até um ponto máximo, 
correspondente à maior tensão que o material pode resistir. 
3. Limite de ruptura: começa a se formar uma estricção, na qual toda 
a deformação posterior está confinada nesta região que ocorrerá 
a ruptura.
Fratura
A fratura é a separação ou fragmentação de um corpo sólido em 
duas ou mais partes sob ação de uma tensão, podendo ser classificada 
em duas categorias gerais: fratura dúctil e frágil. 
Resistência dos Materiais
40
Figura 23 - Exemplos de ruptura frágil e ruptura dúctil
Fonte: Adaptado de Dias (2011).
 • Fratura dúctil: quando existe grande deformação plástica 
acompanhando a fratura. 
 • Fratura frágil: quando a deformação plástica que acompanha a 
fratura é pequena ou imperceptível e a propagação das trincas é 
rápida (DIAS, 2011).
Lei de Hooke
O físico Robert Hooke descobriu a deformação elástica em 1660. 
Com algumas observações, pode-se concluir que quanto maior for o 
peso de um objeto suspenso a uma das pontas de uma mola, onde a 
outra ponta está fixa, maior será a deformação sofrida pela mola. A força 
produzida pela mola é proporcional ao seu deslocamento de equilíbrio. 
O equilíbrio da mola ocorre quando ela está em seu estado natural 
(MELCONIAN, 2002).
Resistência dos Materiais
41
A lei de Hooke não será mais válida quando há deformação plástica, 
onde há deformação causada pela ruptura das ligações atômicas, 
processo que ocorre pela movimentação de discordância do material 
(DIAS, 2011). 
Ensaios de compressão
Os ensaios laboratoriais de compressão são realizados de forma 
muito semelhante aos ensaios de tração, diferenciando-se apenas pelo 
fato de que a força é compressiva e o corpo de prova se contrai ao longo 
da direção da tensão. Nos ensaios de compressão, os corpos de prova são 
submetidos a uma força axial para dentro, distribuída de modo uniforme 
em toda seção transversal do corpo de prova. 
Figura 24 - Máquina e corpo de prova em um ensaio de compressão
Fonte: Adaptado de Judice (2015).
Os ensaios de compressão são realizados na mesma máquina 
universal utilizada nos ensaios de tração, apenas com adaptação de duas 
placas lisas, uma fixa e outra móvel, onde entre elas é apoiado o corpo 
de prova.
Corpo de prova no ensaio de compressão
Nos ensaios de compressão os corpos de prova utilizados têm 
formato cilíndrico, os de seção quadrada ou retangular são pouco 
utilizados. Os corpos de prova cilíndricos devem apresentar relação do 
Resistência dos Materiais
42
comprimento/diâmetro entre 2 e 8. O comprimento não deve ser muito 
grande para evitar que ocorra a flambagem, nem muito pequeno para 
evitar que efeitos de atrito nas superfícies de contato com a máquina 
influencie nos resultados (MELCONIAN, 2002).
Nos materiais dúcteis ocorre uma deformação lateral visível. Essa 
deformação prossegue até o corpo de prova parecer um disco, sem 
que ocorra a ruptura. No ensaio de compressão com materiais frágeis 
pode-se observar como propriedade mecânica o limite de resistência à 
compressão que o material apresenta. 
Figura 25 - Máquina e corpo de prova em um ensaio de compressão
Fonte: Adaptado de Judice (2015).
Ela pode ser avaliada dividindo a carga máxima pela seção original 
do corpo de prova.
O ensaio de compressão é pouco utilizado para os metais devido às 
dificuldades encontradas para medir as propriedades avaliadas nesse tipo 
de ensaio. Os valores obtidos apresentam difícil verificação, o que pode 
levar a erros. Dentre as dificuldades encontradas nesse ensaio, pode-
se destacar o atrito gerado entre o corpo de prova e a máquina, pois a 
deformação lateral do corpo de prova é barrada pelo atrito. Para evitar 
que isso ocorra, deve-se revestir as faces superior e inferior do corpo de 
prova com um material de baixo atrito, como a parafina. Outra dificuldade 
encontrada é a ocorrência da flambagem, sendo ela o curvamento do 
corpo de prova decorrente da grande diferença entre seu comprimento e 
o diâmetro (MELCONIAN, 2002).
Resistência dos Materiais
43
RESUMINDO:
Aprendeu tudo o que foi mostrado? Bastante conteúdo 
não é mesmo? Dá para entender melhor como as coisas 
funcionam, certo? Neste capítulo, focamos em entender a 
tração e a compressão. Vimos que os efeitos produzidos 
pelas forças que atuam sobre um corpo variam de acordo 
com a direção, o sentido e o ponto deaplicação dessas 
forças. A tração possui as forças agindo para fora do corpo, 
tendendo a alongá-lo no sentido da sua linha de aplicação, 
já a compressão possui as forças agindo para dentro, 
tendendo encurtá-lo ou comprimi-lo no sentido da carga 
aplicada. Também vimos como são feitos os ensaios de 
tração ou compressão, os dois utilizam a mesma máquina, 
a qual atua em sentidos opostos dependendo do teste 
a ser executado. Entendemos como são os corpos de 
ensaio e suas diferenças. Visualizamos o resultado dos 
testes de tração ou compressão, que é a curva de tensão x 
deformação. É possível ver a importância e utilidade destes 
testes e conceitos, não é mesmo?
Resistência dos Materiais
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REFERÊNCIAS
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Wiley Publishing, Inc., 2011.
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Editora Fundação Anchieta, 2011.
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Makron Books, 1996.
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Publicação digital: livro eletrônico, edição kindle, 2016.
DIAS, F. W. R. Comportamento Mecânico do Polímero Ptfe Sujeito 
a Diferentes Taxas de Deformação. 2011, Dissertação (Mestrado). Escola 
de Engenharia - Universidade Federal Fluminense, 2011. 
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PINHEIRO, A. C. F. B.; CRIVELARO, M. Fundamentos de resistência 
dos Materiais. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
Resistência dos Materiais
	Introdução à resistência dos materiais
	Introdução
	Mecânica
	Sistema Internacional de Medidas
	Aplicabilidade da resistência dos materiais e suas características
	Aplicações e características
	Vetores
	Adição de vetores
	Subtração de vetores
	Vetores perpendiculares
	Vetores com ângulos diversos
	Conceitos básicos sobre resistência dos materiais
	Estática
	Conceito de força
	Massa
	Aceleração gravitacional
	Peso dos corpos
	Quilograma-força (kgf)
	Princípios da ação e reação
	Tração e compressão
	Ensaios de tração
	Corpo de prova ensaio de tração
	Máquinas de ensaio de tração
	Resultado de um ensaio de tração
	Fratura
	Lei de Hooke
	Ensaios de compressão
	Corpo de prova no ensaio de compressão