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Mecânica dos Sólidos I 
Lista de exercícios I – Barras e treliças 
 
 
 
(1)Uma biela consiste em três barras de aço de 6.25 mm de espessura e 31.25mm de largura, 
conforme esquematizado na figura. Durante a montagem, descobriu-se que uma das barras media 
799.925 mm entre os centros do furo e as outras mediam 800 mm. Determinar a tensão em cada barra 
após a montagem . Utilize para o aço E= 207 GPa. 
 
Espessura de 6.25 mm
31.25 mm
800 mm
 
 
 
(2) A barra rígida AB é suportada pelas quatro barras ilustradas na figura. As barras têm seção 
circular com diâmetro de 50 mm. O material das barras tem módulo de elasticidade de 210 GPa e 
tensão de escoamento de 360 MPa. Determinar o peso máximo da barra AB, suposto uniformemente 
distribuído ao longo de seu comprimento, considerando que não se admite a plastificação de 
nenhuma das barras de sustentação. 
 
 
 
(3) 
900 mm 900 mm
60 mm1500 mm1500 mm
1200 mm
(5) 
(4) Um volante, formado por um aro rígido ligado através de quatro barras elásticas a um eixo também
rígido, gira sobre um plano horizontal com velocidade constante W. Desprezando o atrito entre o volante e
o plano, calcule:
(a) A função que define o deslocamento radial de cada ponto da barra.
(b) A distribuição da força axial ao longo das barras. Representar o resultado graficamente.
(c) A força exercida sobre as barras pelo aro.
Dados:
Barras :
Área da seção transversal - A = 5 mm2
 Comprimento da barra - l = 0.6 m
Peso das barras - p = 0.77 N/m
Módulo de Elasticidade - E = 70 x 103 MPa
Eixo Raio - r = 50 mm
Obs: Os resultados devem ser escritos em função de W
l
w
r
 
 
 
 
 
(8) Analisar as treliças abaixo: Analiticamente calcule os esforços. Com o programa Analysis 
calcule a deformação. 
 
8.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.3. 
 
 
(9) Construa os diagramas de esforço cortante e momento fletor para as situações abaixo: 
 
9.1. 
 
 
 
 
9.2. 
 
 
 
9.3. 
 
 
9.4. 
 
 
 
 
9.5. 
 
 
8,4kN 8,4kN 
2,88 m
 
A 
DB
C 
4,5 m4,5 m 
(10) Uma treliça é carregada e apoiada como mostra a figura. Calcule a força em cada 
barra indicando claramente se em tração (T) ou compressão (C). (2 pontos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(11) A treliça mostrada na figura é construída de tubos tendo área 
transversal A=3540mm2 e constituídos de material com módulo de 
elasticidade E=200 GPa . A carga P age horizontal mente em C . Qual 
a máxima carga permissível (Pmax) se o ponto B só pode se deslocar 1.0 
mm. 
 
 
 
P
450 450 
3 m
A B
C
 
 
 
 
 
 
Barra Força (kN) T/C 
AB 
BD 
BC 
AC 
CD 15.6 T 
B
R
e
h
A
1ª Questão - Uma comporta de madeira de altura h= 5.5m é constituída de vigas verticais (AB), de
espessura e= 300mm, simplesmente apoiadas no topo e no fundo. Considerando o peso específico da água
igual 9800 N/m3 , calcule:
(a) As reações de apoio em A e B.
(b) A distribuição de esforço cortante. Trace o diagrama .
(c) A distribuição de momento fletor. Trace o diagrama .
(d) A tensão de flexão máxima na viga.
(12) 
6,86 m
3,66 m
 
10,67 m48kN 48kN 
A 
D
B C 
 
 
 
(13) Uma viga está apoiada e carregada como mostra a figura. Pede-se: 
(a) As reações de apoio. 
(b) A distribuição de momento fletor . Esquematize graficamente. 
(c) A distribuição de Cortante . Esquematize graficamente. 
(d) O ponto onde o cortante é máximo e o valor deste cortante. 
(e) O ponto onde o momento fletor é máximo e o valor deste momento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(14) Um sistema de elevação utilizado para içar grandes tubos é mostrado na figura. 
Sabendo que o tubo pesa 1,5 kN/m e mede 7,5 m , estime o valor da distância AB que 
reduz o momento fletor máximo atuante no tubo ao seu valor mínimo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(15) Uma treliça é carregada e apoiada como mostra a figura. Calcule a força 
em cada barra indicando claramente se a barra está em tração ou compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(16) Na estrutura mostrada abaixo todas as barras tem seção transversal A e 
módulo de Young E. Determine: 
 
 
(a) As forcas nas barras devido à carga P. 
(b) O deslocamento vertical do ponto de 
aplicação da carga. 
 
F 
Tubo
BA 
Cabos 
 
1 2m
P= 100 m
kNq 100=
 
 
 
 
(17) Um pórtico rolante consiste de uma viga em I suportada por uma estrutura 
treliçada como mostra a figura. Se a viga de seção uniforme pesa 1.8kN e força 
máxima a ser sustentada pelo pórtico é 4.5 kN, determine: 
(a) As reações nos apoios A e G 
(b) Plote a força nos membros BC , BE e EF considerando d= 7a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(18) (3 pontos) Um anel de latão (El=103GPa e αl=19x10-6/ºC) Tendo 
diâmetro interno de 150 mm e o diâmetro externo de 154mm deve ser 
encaixado em um anel de aço (Ea=210GPa), com o mesmo comprimento axial, 
tendo diâmetro interno de 140mm e diâmetro externo de 150.05mm. Calcule: 
(a) A mínima temperatura com que deve se aquecer o anel de latão, para que 
este se encaixe no anel de aço sem forçamento. 
(b) Quando o conjunto retornar à temperatura ambiente, calcular a pressão na 
interface dos dois anéis e as tensões em cada um deles. (Desconsidere o 
problema de transferência de calor entre os anéis) 
(c) Os resultados do item (b) se modificariam se o anel fosse aquecido com 
uma temperatura ligeiramente maior que a calculada no item (a) ? 
Justifique. 
 
 
(1) Uma barra tem seção reduzida nas extremidades, como se vê na figura, está engastada em suportes rígidos, 
e suporta forças axiais e opostas, P. Pede-se: 
 
(a) O diagrama de corpo livre da barra. 
(b) As condições de equilíbrio que governam o problema. 
(c) Condição cinemática essencial. 
(d) Reações de apoio nos suportes. 
(e) A tensão atuante na parte central da barra 
(f) Alongamento de cada parte da barra. 
 
 
DADOS: 
A1 - área da seção transversal nas extremidades - 500 mm2 
A2 - área da seção transversal na parte central - 750 mm2 
P = 25 kN 
 a=140 mm c = 420 mm b=70mm 
E - Módulo de Elasticidade - 70 Gpa 
 
 
a c b 
P P 
A B
P=4.5 kN 
A C D 
G 
F 
E 
B 
3a 
3a 3a 3a 
a 6a a 
d 
a= 1 m 
(19)