Unidade III

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A integral tripla , onde é a caixa retangular dada por 
 é igual a:
a.
327
b.
16
c.
432
d.
648
e.
48
∭D12xy2z3dV12x dV∭D y
2z3 DD
D=(x,y,z)∈R3;−1≤x≤2,0≤y≤3e0≤z≤2D = (x, y, z) ∈ ; −1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3e0 ≤ z ≤ 2R3
A resposta correta é: 648.
Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
O volume do sólido que se encontra abaixo do plano e acima do retângulo 
 é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
3x+2y+z=123x + 2y + z = 12
R=(x,y)/0≤x≤1;−2≤y≤3R = (x, y)/0 ≤ x ≤ 1; −2 ≤ y ≤ 3
45(u.c.)345(u. c. )3
47,5(u.c.)347, 5(u. c. )3
40,2(u.c.)340, 2(u. c. )3
7,5(u.c.)37, 5(u. c. )3
95(u.c.)395(u. c. )3
A resposta correta é: .47,5(u.c.)347, 5(u. c. )3
Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
A área da região R limitada por e no primeiro quadrante é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
y=xy = x y=x2y = x2
1313
1515
1212
1414
1616
A resposta correta é: .1616
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Qual é o volume do sólido contido no cilindro e entre os planos e ?
a.
b.
c.
d.
e.
x2+y2=9+ = 9x2 y2 z=1z = 1 x+z=5x + z = 5
26π(u.c.)326π(u. c. )3
16π(u.c.)316π(u. c. )3
46π(u.c.)346π(u. c. )3
36π(u.c.)336π(u. c. )3
6π(u.c.)36π(u. c. )3
A resposta correta é: .36π(u.c.)336π(u. c. )3
Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Assinale a alternativa que corresponde aos limites de integração, na ordem , para calcular a integral tripla de uma função 
 sobre o tetraedro \(D com vértices e :
a.
b.
c.
d.
e.
dydzdxdydzdx
F(x,y,z)F(x, y, z) (0,0,0),(1,1,0),(0,1,0)(0, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 0) (0,1,1)(0, 1, 1)
∫01∫01−x∫x+z1F(x,y,z)dydzdxF(x, y, z)dydzdx∫ 10 ∫
1−x
0 ∫
1
x+z
∫01∫0x∫x+zyF(x,y,z)dydzdxF(x, y, z)dydzdx∫ 10 ∫
x
0 ∫
y
x+z
∫01∫01+x∫x1F(x,y,z)dydzdxF(x, y, z)dydzdx∫ 10 ∫
1+x
0 ∫
1
x
∫01∫01−x∫01F(x,y,z)dydzdxF(x, y, z)dydzdx∫ 10 ∫
1−x
0 ∫
1
0
∫01∫01∫x+z1F(x,y,z)dydzdxF(x, y, z)dydzdx∫ 10 ∫
1
0 ∫
1
x+z
A resposta correta é: .∫01∫01−x∫x+z1F(x,y,z)dydzdxF(x, y, z)dydzdx∫ 10 ∫
1−x
0 ∫
1
x+z
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Usando coordenadas polares, o valor da integral dupla:
 , 
 
onde é a região do plano limitado por e é:
a.
b.
c.
d.
e.
∬Dx2+y2dxdydxdy∬D +x2 y2
− −−−−−√
DD xyxy x2+y2=4+ = 4x2 y2 x2+y2=9+ = 9x2 y2
π3π3
38π338π3
383383
173173
2π32π3
A resposta correta é: .38π338π3
Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
O valor da integral é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
∫01∫x1∫0y−xdzdydxdzdydx∫ 10 ∫
1
x ∫
y−x
0
1616
1212
1313
1717
1515
A resposta correta é: .1616
Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da integral dupla da função
 no retângulo .
a.
b.
c.
d.
e.
f(x,y)=6x2y3−5y4f(x, y) = 6 − 5x2y3 y4 R=[0,3]×[0,1]R = [0, 3] × [0, 1]
272272
5252
3434
1414
212212
A resposta correta é: .212212
Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Assinale a alternativa que corresponde a , onde D é a região limitada pelas parábolas e 
 :
a.
b.
c.
d.
e.
∬D(x+2y)dA(x + 2y)dA∬D y=2x2y = 2x
2
y=1+x2y = 1 + x2
72157215
215215
82158215
32153215
22152215
A resposta correta é: .32153215
Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
O valor da integral dupla: , onde é a região semicircular limitada pelo eixo e pela curva 
 é:
a.
b.
c.
d.
e.
∬Dex2+y2dydxdydx∬D e
+x2 y2 DD xx
y=1−x2y = 1 − x2− −−−−√
π2(e−1)(e − 1)π2
π2eeπ2
π2π2
π2(e+1)(e + 1)π2
e−1e − 1
A resposta correta é: .π2(e−1)(e − 1)π2