Relatório pêndulo simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA
SEMESTRE 2022.1
PRÁTICA 3 – PÊNDULO SIMPLES
ALUNO: ANTONIO LUAN BRANDÃO DE MELO
MATRÍCULA: 540322
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
TURMA: 1
PROFESSOR: GUSTAVO MELO
OBJETIVOS
 - Verificar as leis do pêndulo.
 - Determinar a aceleração da gravidade local.
MATERIAL
 - Pedestal de suporte com transferidor;
 - Massas aferidas m1 e m2;
 - Cronômetro (alternativamente pode ser usado a função cronômetro de um celular);
 - Fita métrica;
 - Fio (linha).
INTRODUÇÃO
O pêndulo simples é um sistema composto por um fio inextensível, cuja extremidade possui um corpo de dimensões desprezíveis, que possui livre movimentação.
Quando o instrumento está parado, ele permanece em uma posição fixa. Quando deslocada a massa presa a extremidade do fio, ocorre uma oscilação em relação ao ponto de equilíbrio. O movimento pendular ocorre com a mesma velocidade e aceleração à medida que o corpo passa pela sua trajetória.
Figura 1- Representação gráfica de um Pêndulo Simples e seu movimento. Fonte: Toda Matéria. (2021)
Em muitos experimentos o Pêndulo Simples é utilizado para obter a aceleração da gravidade. O primeiro estudioso que observou a periodicidade dos pêndulos foi Galileu Galilei, e com isso propôs a teoria das oscilações do pêndulo.
Fórmulas do pêndulo
O pêndulo realiza um movimento harmônico simples, o MHS, e os principais cálculos realizados com o instrumento envolvem o período e a força restauradora.
Período do pêndulo
O pêndulo simples realiza um movimento classificado como periódico, pois se repete nos mesmos intervalos de tempo e pode ser calculado através do período (T).
Onde,
T é o período, em segundos (s).
L é o comprimento do fio, em metros (m).
g é a aceleração da gravidade, em (m/s2).
Força restauradora
A força restauradora (F) é responsável por fazer com que o pêndulo retorne para sua posição de equilíbrio, já que a gravidade o direciona para o ponto mais baixo.
Pela posição para qual o corpo é direcionado no pêndulo, entende-se que a força restauradora é a componente horizontal da força peso. Por isso, sua fórmula é:
Onde,
Fx é a força restauradora, em kg.m/s2, que equivale ao newton (N).
X é o deslocamento da posição de equilíbrio, em metros (m).
K é a constante de proporcionalidade, dada por m.g/L.
PROCEDIMENTO
1- Anotei a massa dos corpos:
	M1 (massa menor) = 50g
	M2 (massa maior) = 100g
2- Ajustei o comprimento do pêndulo de modo a obter 20 cm do ponto de suspensão até o centro de gravidade do corpo;
3- Desloquei o corpo da posição de equilíbrio (deslocamento angular igual a 15 0) e determinei o tempo necessário para o pêndulo executar 10 (dez) oscilações completas. Repeti 3 (três) vezes e determinei o T médio (em s). Use somente uma massa (m1), como indicado na Tabela 3.1 (próxima página).
4- Repeti a experiência para os comprimentos 20 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm, 100 cm, 120 cm e 140 cm e Completei a Tabela 3.1 (próxima página).
Tabela 3.1 – Resultados experimentais para o pêndulo simples.
	L(cm)
	Θ(graus)
	m(gramas)
	10T(s)
	Tm(s)
	(Tm)²(s)²
	L1=20
	Θ=15
	M1=50
	10T1=7,9
	10T1=7,9
	10T1=7,9
	T1=7,90
	T1²=62,41
	L2=40
	Θ=15
	M2=50
	10T2=11,6
	10T2=11,6
	10T2=11,6
	T2=18,26
	T2²=333,42
	L3=60
	Θ=15
	M3=50
	10T3=14,8
	10T3=14,7
	10T3=14,8
	T3=14,76
	T3²=217,85
	L4=80
	Θ=15
	M4=50
	10T4=16,7
	10T4=16,7
	10T4=16,7
	T4=16,70
	T4²=278,89
	L5=100
	Θ=15
	M5=50
	10T5=19,4
	10T5=19,4
	10T5=19,1
	T5=19,30
	T5²=372,49
	L6=120
	Θ=15
	M6=50
	10T6=20,6
	10T6=21,1
	10T6=21,2
	T6=20,96
	T6²=439,32
	L7=140
	Θ=15
	M7=50
	10T7=23,0
	10T7=23,2
	10T7=23,1
	T7=23,10
	T7²=533,61
5- Manteve o comprimento em 150 cm e estudei a influência da amplitude sobre o período. Proceda como indicado na Tabela 3.2.
Tabela 3.2 – Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre o período do pêndulo simples.
	L(cm)
	Θ(graus)
	M(gramas)
	10T(s)
	Tm(s)
	(Tm)²(s)²
	L=100
	Θ1=15
	M1=50
	10T5=19,4
	10T5=19,4
	10T5=19,5
	T5=19, 40
	T5²=376, 36
	L=100
	Θ1=10
	M1=50
	10T8=19,3
	10T8=19,4
	10T8=19,3
	T8=19,30
	T8²=372,50
	L=150
	Θ1=15
	M1=50
	10T6=24,0
	10T6=24,0
	10T6=24,6
	T6=24,20
	T6²=585,64
	L=150
	Θ1=10
	M1=50
	10T9=23,9
	10T9=24,1
	10T9=24,0
	T9=24,00
	T9²=576, 00
6- Mantenha o comprimento em 150 cm e estude a influência da massa e da amplitude sobre o período. Proceda como indicado na Tabela 3.2 (próxima página).
Tabela 3.3 – Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre o período do pêndulo simples.
	L(cm)
	Θ(graus)
	M(gramas)
	10T(s)
	Tm(s)
	(Tm)²(s)²
	L=100
	Θ1=10
	M1=50
	10T8=19,3
	10T8=19,4
	10T8=19,30
	T8=19,30
	T8²=372,49
	L=100
	Θ2=
	M2=50
	10T9=20,3
	10T9=20,2
	10T9=20,2
	T9=19,96
	T9²=398,40
	L=150
	Θ1=10
	M1=50
	10T6=23,9
	10T6=24,0
	10T6=24,0
	T6=24,00
	T6²=576,00
	L=150
	Θ2=10
	M2=50
	10T7=24,2
	10T7=24,2
	10T7=24,2
	T7=24,1
	T7²=580,81
7- Tracei o gráfico do período, T em função do comprimento do pêndulo, L (para os dados experimentais da Tabela 3.1).
8-Tracei o gráfico de T2 em função de L (para os dados experimentais da Tabela 3.1).
QUESTIONÁRIO
1- Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem das 
Resposta: Sim, pois o período depende apenas do comprimento do pêndulo e da aceleração da gravidade.
2- Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a amplitude passa de 10º para 15o? Justifique.
Resposta: Há uma diferença significativa. Utilizando o ângulo de 10° foi obtido o período 19,30 s. Já com o ângulo de 15° obteve 24,00 s. Resultando em uma diferença de 4,7 s
4- Idem para T2 x L . Explique.
Resposta: Elevando-se a equação do período ao quadrado temos que: L ou seja, uma função do tipo , resultando em uma reta.
5- Determine o valor de “g” a partir do gráfico T2 x L (indique os valores numéricos utilizados nos cálculos).
Resposta:
De acordo com os resultados da Tabela 3.1 e como o gráfico temos que: e 
 
6- Qual o peso de uma pessoa de massa 72,00 kg no local onde foi realizada a experiência?
Resposta: 
Então: 
7- Qual o peso da pessoa da questão anterior na lua?
Resposta: 
Então: 
8- De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática, qual seria o comprimento para um período de 1,8 s?
Resposta: 
Então: 
CONCLUSÃO
Ao fim desta prática passamos a ter uma noção melhor sobre o pêndulo simples, conhecendo melhor as suas características e fundamentos de utilização. Foi possível aprender as equações que descrevem os movimentos realizados pelo pêndulo simples e do Movimento Harmônico Simples. E através de pesquisas foi possível ter uma noção de que esse instrumento é estudado a séculos, tendo seus estudos iniciados pelo grande físico Galileu Galilei.
 Por fim, o estudo desse instrumento torna-se essencial para a formação profissional, sendo necessário estuda-lo com a teoria e com a prática, assim melhorando o aprendizado.
REFERÊNCIAS
MUNIZ, Carla. Pendulo-Simples. Toda Matéria, 2019. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/dostoievski/. Acesso em: 22 mai. 2022
IMAGENS
Figura 1 – Disponível em : < https://www.todamateria.com.br/pendulo-simples/>2022
 Período T(s) X Comprimento L(cm)
7.9	18.260000000000002	14.76	16.7	19.3	20.96	23.1	20	40	60	80	100	120	140	Periodo T(s)
Comprimento L(cm)
Período T²(s) X Comprimento L(cm)
62.41	333.42	217.85	278.89	372.49	439.32	533.61	20	40	60	80	100	120	140	Período T²(s)
Comprimento L(cm)