8.1 - Propagacao de Cheias em Albufeiras - Routing de Cheia 20160429

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Memórias de Ezequiel Carvalho ABC das Barragens 
Propagação de cheias em albufeiras – Routing de cheia 8-1 
8 PROPAGAÇÃO DE CHEIAS EM ALBUFEIRAS – “ROUTING” DA CHEIA 
8.1 Introdução 
Uma barragem de armazenamento visa criar uma albufeira com determinada capacidade útil 
que lhe permite fazer a regularização de caudais de estiagem. 
Para o dimensionamento da barragem em termos de definição da sua altura, torna-se necessária 
a determinação de quatro componentes: 
 O volume morto. 
 A capacidade útil. 
 O volume de encaixe da cheia de projecto. 
 A folga. 
Através da curva dos volumes armazenados, o volume morto permite definir o nível mínimo de 
exploração (NME) que corresponde habitualmente à soleira da descarga de fundo. O volume 
resultante da soma do volume morto e da capacidade útil permite, novamente utilizando a curva 
dos volumes armazenados, obter o nível de pleno armazenamento (NPA). 
Normalmente, durante uma cheia e até se ultrapassar o caudal de pico, o caudal descarregado é 
inferior ao caudal afluente. Daqui resulta que o volume não descarregado é armazenado na 
albufeira, acima do NPA, correspondendo ao encaixe da cheia. Quando o diagrama da cheia 
afluente é o da cheia de projecto, o correspondente volume encaixado, adicionado à capacidade 
útil e ao volume morto, permite determinar o nível de máxima cheia (NMC). 
Adicionada a folga ao NMC, obtêm-se o nível do coroamento. A altura da barragem é a 
diferença entre o nível do coroamento e o nível do ponto mais baixo da secção transversal do 
rio onde a barragem se insere. 
O estudo do volume de encaixe da cheia de projecto, para a determinação do NMC, assim como 
o cálculo dos hidrogramas dos níveis da albufeira h(t) e dos caudais descarregados Qd(t) são 
feitos analisando a propagação (“routing”) da cheia na albufeira. 
O “routing” da cheia leva a que o hidrograma descarregado seja diferente do hidrograma 
afluente e que, normalmente, o caudal máximo descarregado seja inferior ao caudal máximo 
afluente. O “routing” ou propagação da cheia acontece de forma diferente conforme o 
descarregador da barragem disponha ou não de comportas (figura 8.1). 
No caso de um descarregador sem comportas, o caudal descarregado Qd(t) depende apenas do 
caudal afluente Qa(t) e das características do descarregador. Uma vez fixadas estas 
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Propagação de cheias em albufeiras – Routing de cheia 8-2 
características, o hidrograma Qd(t) é completamente determinado a partir de Qa(t). 
 
a) Descarregador sem comportas b) Descarregador com comportas 
Figura 8.1 – Hidrogramas descarregados 
Num descarregador com comportas, no entanto, Qd(t) não é função unicamente de Qa(t) e das 
características do descarregador; o hidrograma do caudal descarregado depende também das 
regras de operação das comportas. Assim, como se ilustra na figura 8.1b), um mesmo 
hidrograma afluente Qa(t) pode originar diferentes hidrogramas de descargas Qd1, Qd2, etc., de 
acordo com as regras de operação que se adoptarem em cada caso. 
8.2 Descarregador sem comportas 
No caso de um descarregador sem comportas, o hidrograma do caudal descarregado é calculado 
fazendo uso da fórmula de vazão do descarregador e da equação de balanço hídrico na albufeira; 
a fórmula de vazão integra as características físicas do descarregador. 
Nas pequenas barragens, a estrutura descarregadora é normalmente uma soleira (como a soleira 
WES) mas os conceitos que se apresentam em seguida mantêm-se validos para outras estruturas 
descarregadoras (labirinto, canal colector, etc.) desde que o caudal possa ser expresso como função 
monótona crescente do nível da água acima da crista do descarregador. 
Para uma soleira descarregadora, a fórmula de vazão genérica, resultante da passagem do caudal 
em regime crítico é 
= 	 	 2 	 	 / (8.1) 
Na fórmula acima, µ ou C é o coeficiente de vazão, variando entre 0.40 e 0.55; B é a largura da 
crista, e H é a carga acima da soleira. Como as velocidades na albufeira são negligenciáveis, pode-
se tomar H=h, sendo h a altura de água acima da crista da soleira. Qd cresce exponencialmente 
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com H(=h); esta constatação permite com facilidade definir qualitativamente o hidrograma Qd(t) 
(figura 8.2) 
 
Figura 8.2 – Definição qualitativa do hidrograma do caudal descarregado 
Quando a cheia se inicia e está no seu ramo ascendente (0 < t <t1) verifica-se que o Qd < Qa. Como 
consequência, o volume descarregado no intervalo de tempo (0, t1) é inferior ao volume afluente 
à albufeira nesse mesmo período de tempo. Portanto, o volume armazenado na albufeira aumenta, 
o que corresponde também ao aumento de h e H. Se h e H aumentam, então também Qd vai 
aumentando entre t = 0 e t = t1. 
No período que decorre de t1 a t2, o caudal afluente decresce depois de ter atingido o máximo para 
t = t1. No entanto, o caudal descarregado continua a aumentar. Com efeito, entre t1 e t2, embora 
Qa vá diminuindo, o caudal afluente continua a ser superior ao caudal descarregado. Portanto, o 
volume armazenado na albufeira continua a crescer assim como h, H e, por conseguinte, também 
Qd. 
O instante t2 corresponde ao ponto em que Qd iguala Qa, passando o caudal descarregado a exceder 
o caudal afluente para t > t2. É fácil verificar que Qdmáx ocorre para t = 2. Para tal, convém notar 
que para t < t2, Qd decresce, como se viu anteriormente. Basta então demonstrar que, para t > t2, 
Qd decresce. 
Ora, como Qd > Qa, a albufeira descarrega um volume superior ao volume afluente que está a 
receber. Por conseguinte, o volume armazenado diminui, h e H decrescem e o mesmo acontece 
com Qd. 
Assim, num descarregador sem comportas, o caudal máximo descarregado é inferior ao caudal 
afluente máximo e ocorre posteriormente ao pico da cheia. 
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8.3 Cálculo da propagação da cheia pelo método de Plus num descarregador sem comportas 
A determinação quantitativa do hidrograma das descargas assim como dos níveis da albufeira e 
dos volumes armazenados pode ser feita pelo método de Plus. Este método considera intervalos 
discretos de tempo Dt e pressupõe que no instante t se conhece o caudal afluente no instante t + 
Dt. 
Além disso, o método de Plus despreza a ocorrência, durante o período da cheia, da precipitação 
na albufeira assim como da evaporação e outras perdas. O erro introduzido por esta simplificação 
é normalmente pequeno já que estas variáveis correspondem a volumes de água relativamente 
pequenos uma vez que as cheias duram períodos de tempo curtos. 
O método de Plus baseia-se na equação simplificada da balança hídrico da albufeira− = 	 (8.2) 
Em que: 
 I – Caudal afluente (cheia) = Qa 
 O – Caudal descarregado = Qd 
 S – Volume armazenado na albufeira 
Note-se que corresponde a um caudal, pelo que a equação é dimensionalmente homogénea. 
O método de Plus discretiza a equação diferencial em intervalos de tempo Dt. Nesse intervalo, I e 
O serão representados pelas médias dos respectivos valores nos instantes t e t+Dt. 
∆ − ∆ = ∆
∆
 (8.3) 
Fazendo um rearranjo desta equação, pode-se escrever 
+ ∆ + ∆ − =
∆
∆
+ ∆ (8.4) 
As quatro parcelas que figuram no primeiro membro da equação são todas conhecidas no instante 
t+Dt: os caudais afluentes It e It+Dt; o volume armazenado St; e o caudal descarregado Ot. As duas 
parcelas do 2º membro contêm as incógnitas St+Dt e Ot+Dt que ainda não foram determinadas. 
Os passos a dar na aplicação do método de Plus são então os seguintes: 
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1º Passo 
Constrói-se a curva 2S/Dt + O = f(h). Esta curva é fácil de construir uma vez que: 
S = S(h) é a curva dos volumes acumulados; 
O = O(h) é a curva/fórmula de vazão do descarregador. 
Dt é arbitrado; convém que Dt seja relativamente pequeno já que isso melhora a 
aproximação numérica. No entanto, Dt muito pequeno tem a desvantagem de tornar os 
cálculos muito laboriosos se forem feitos sem ajuda do computador. Como regra prática, 
sugere-se que Dt esteja entre 1/6 e 1/24 do tempo para o pico (tp). 
2º Passo 
Tomando-se para t = 0, I0 = O0 = 0, S0 = S (ho=NPA), calcula-se o primeiro membro da equação 
8.4 para t = Dt. Como o primeiro membro = f(h), determina-se hDt e a partir daí ODt e SDt. 
3º Passo 
O 2º passo é repetido sequencialmente, substituindo-se os valores de t pelos de t+Dt e calculando 
O e S para o novo instante t+Dt. Terminado o cálculo, obtêm-se os hidrogramas h(t), S(t) e 
O(t)=Qd(t), assim como o volume de encaixe da cheia e o nível máximo atingido. Quando a cheia 
considerada é a cheia de projecto, o nível máximo atingido é o NMC. 
Exercício 8.1 
Uma barragem dispõe de um descarregador sem comportas composto por uma soleira WES com 
paramento de montante vertical. A carga de definição Hd=2.0m e o descarregador tem uma largura 
de 30 m. A curva dos volumes armazenados acima da crista é dada na tabela seguinte: 
h (m) 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 
S(Mm3) 0.00 0.16 0.41 0.73 1.09 1.92 2.88 3.93 5.08 6.30 
O diagrama da cheia de projecto na tabela que se segue: 
T (h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
I (m3/s) 0 133 267 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 0 
Determine os hidrogramas h(t), S(t) e Qd(t), o volume de encaixe e o NMC? 
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Exercício 8.2 
Repita o problema anterior considerando que no início da cheia o nível da albufeira estava 0.50 m 
abaixo da crista da soleira e que tal representa um volume adicional de encaixe de 0.25 Mm3. 
Exercício 8.3 
Suponha que, para a cheia de projecto dada no exercício 8.1, pretendia dimensionar uma soleira 
descarregadora tipo WES. Explique detalhadamente como iria a largura mínima da soleira para 
que o NMC não excedesse em mais de 1.5 m o NPA. 
8.4 Descarregador com comportas 
Num descarregador com comportas, o hidrograma do caudal descarregado é calculado fazendo 
intervir a fórmula de vazão do descarregador e a equação do balanço hídrico da albufeira (tal como 
no caso do descarregador sem comportas) e ainda as regras de operação das comportas. 
Como a estrutura descarregadora é normalmente uma soleira tipo WES, as fórmulas de vazão a 
empregar correspondem ou à situação de orifício, quando as comportas estão parcialmente abertas, 
ou à situação de soleira livre, quando as comportas estão completamente abertas. 
Normalmente, pode admitir-se que o caudal descarregado por cada comporta é independente dos 
caudais que as outras descarregam, embora se estabeleçam regras de abertura conjunta de forma 
que o escoamento no canal de descarga e a dissipação de energia se processem da melhor forma 
possível. 
Para orifícios de grandes dimensões, a fórmula de vazão engloba tanto a carga sobre a crista do 
descarregador como a abertura da comporta (figura 8.3). 
 
Figura 8.3 – Condições de vazão num descarregador com comporta 
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A fórmula abaixo ilustra que Qd cresce com a carga H2 e com a abertura da comporta H2-H1; µ é 
um coeficiente de vazão cujo valor se pode tomar como 0.40 caso não se façam estudos em modelo 
hidráulico. 
= 	 	 2 	 	( −	 ) (8.5) 
Quando a comporta está totalmente aberta, o escoamento processa-se livremente sobre a soleira e 
a fórmula de vazão é a já anteriormente apresentada (8.1). Em qualquer dos casos, pode-se tomar 
H2=h, sendo h a diferença entre o nível da água na albufeira e o nível da crista da soleira. 
Um aspecto importante a reter é que, ao contrário do que acontece quando não há comportas, um 
descarregador com comportas pode descarregar um hidrograma em que Qdmax pode ser superior a 
Qamax e ocorre antes do pico da cheia afluente. 
As regras de operação devem, por isso, ser cuidadosamente estudadas de forma a evitar que se 
descarregue uma cheia maior que a cheia afluente; assim, as regras de operação das comportas 
serão distintas conforme se disponha ou não dum sistema de previsão de cheias. 
a) Operação de descarregadores sem previsão da cheia 
Quando não existe em funcionamento um sistema de previsão de cheias, a cheia é detectada na 
barragem através da subida do nível da albufeira. Neste caso, a operação é comandada 
fundamentalmente pelo nível da albufeira e pela consideração de se estar na fase ascendente ou 
descendente da cheia. 
Podem indicar-se alguns princípios que as regras de operação devem obedecer: 
 A abertura deve fazer-se por escalões em função do nível da albufeira, para que o caudal a 
jusante não cresça subitamente. 
 Na fase ascendente da cheia, Qd ≤ Qa; o nível da albufeira não deve descer. 
 Na fase descendente da cheia, deve procurar-se voltar rapidamente ao NPA. 
 O NMC não deve ser ultrapassado pelo que, para um certo nível da albufeira (inferior ao 
NMC), as comportas dever ser totalmente abertas. 
 A abertura das comportas deve ser feita de forma a evitar que surjam problemas de 
cavitação na soleira (aberturas muito pequenas) e perturbações na estrutura de dissipação 
de energia. 
A definição das regras de operação faz-se começando por arbitrar os escalões de abertura das 
comportas e testando essas regras iniciais para a cheia de projecto e também para cheias com 
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Propagação de cheias em albufeiras – Routing de cheia8-8 
períodos de retorno inferiores. Induzem-se sucessos ajustamentos com o objectivo de garantir que 
o NMC não é ultrapassado, que o caudal descarregado não cresce muito bruscamente e que se 
minimiza o caudal máximo descarregado, assim como o tempo em que o caudal descarregado está 
acima de um certo limiar, que corresponderá a um certo nível de prejuízos, por exemplo, estradas 
importantes inundadas. 
b) Operação de descarregadores com previsão da cheia 
Caso se disponha de um sistema de aviso de cheias em tempo real, a operação da albufeira pode 
ser melhorada tendo em vista a minimização do caudal máximo descarregado, objectivo justificado 
pelo facto de, normalmente, os prejuízos serem uma função crescente de Qdmax. A figura 8.4 ilustra 
a forma de operação quando se dispõe de uma previsão de cheia afluente. 
 
Figura 8.4 – Hidrogramas de Qd quando se dispõe de previsão de cheia; em que, 
tp – momento de previsão da cheia; tc – início da cheia 
A descarga antecipada de um caudal superior ao do caudal afluente permite aumentar o volume 
disponível para o encaixe da cheia e, por conseguinte, reduzir o caudal máximo descarregado. 
Procura-se, portanto, minimizar Qdmax sem, no entanto, descurar os princípios de abertura gradual 
das comportas e de que o NMC não pode ser ultrapassado. 
Mesmo quando não se dispõe de previsões em tempo real, por vezes procura-se mesmo assim 
dispor de um volume de encaixe de cheias superior ao que corresponde à diferença de volumes 
armazenados entre o NMC e o NPA. 
Assim, se cheias ocorrerem quase todos os anos em determinada época, pode manter-se durante 
essa época a albufeira a um nível inferior ao NPA. Corre-se, porem, o risco de não haver ocorrência 
de cheia e a albufeira ficar com um volume armazenado inferior ao necessário para a época de 
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estiagem seguinte. É preciso, portanto, comparar os valores esperados dos benefícios, ou seja, a 
diminuição dos prejuízos das cheias, e os custos, isto é, as perdas devido a falta de água na época 
de estiagem, para o que se pode usar um modelo de simulação. 
8.5 Cálculo da propagação da cheia pelo método de Plus num descarregador com comportas 
Para se utilizar o método de Plus num descarregador com comportas, as regras de operação têm 
de estar já definidas. Conhecendo as características do descarregador e as regras de operação, a 
função O(h) fica perfeitamente estabelecida, embora possa apresentar descontinuidades devido à 
abertura por escalões como ilustra a figura 8.5. 
 
Figura 8.5 – Escalões de abertura do descarregador vs. níveis de água na albufeira 
As descontinuidades não se tornam problemáticas se se adoptar um valor Dt bastante pequeno e 
se for simultaneamente traçado o diagrama h(t) para eliminar as dúvidas que possam surgir para 
valores de h próximos das descontinuidades. 
A resolução é em tudo semelhante à do descarregador sem comportas. No entanto, para cada nível 
hi em que há uma variação da abertura das comportas, há que considerar dois valores de O, 
nomeadamente, O+ correspondendo à maior abertura e, O- para a menor abertura, o que 
naturalmente origina também dois valores de 2S/Dt +O. 
Exercício 8.4 
O estudo de dimensionamento de uma barragem de armazenamento conduziu aos seguintes 
valores: 
 Curva de volumes armazenados = 0.43	ℎ . 
 Volume morto 1.5 Mm3 
 Capacidade útil 10.2 Mm3 
 Cheia de projecto: 
t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 
Q(m3/s) 0 65 250 430 500 375 250 150 75 30 0 
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a) Determine o NME e o NPA. 
b) Determine o NMC considerando um descarregador com as seguintes características: 
 2 comportas com vãos de 8 m e altura 4 m 
 A crista da soleira do descarregador está 4 m abaixo do NPA. 
 Regras de abertura das comportas: 
 Abaixo do NPA+0.2 m  Comportas fechadas. 
 De NPA+0.2 a NPA+0.5  Abertura de 0.5 m 
 De NPA+0.5 a NPA+1.0  Abertura de 1.0 m 
 De NPA+1.0 a NPA+1.5  Abertura de 2.0 m 
 De NPA+1.5 a NPA+2.0  Abertura de 3.0 m 
 Acima de NPA+2.0  Abertura total 
Tome Dt = 3h. Trace os hidrogramas h(t), S(t) e Qd(t). 
Exercício 8.5 
Nas mesmas condições do exercício anterior, procure modificar as regras de operação de forma a 
obter um NMC mais baixo. 
8.6 Cálculo da folga de uma barragem 
Considera-se a folga de uma barragem (“freeboard”) como sendo a distância medida na vertical 
entre o coroamento e a superfície da água na albufeira: Distinguem-se dois tipos de folga: i) a folga 
normal (até ao NPA) e a folga mínima (até ao NMC). 
A razão para a distinção entre folga normal e folga mínima é que elas correspondem a exigências 
diferentes: 
 A folga normal corresponde às exigências de armazenamento permanente. Deve ser 
suficiente para impedir a percolação através da parte superior do núcleo de uma barragem 
de terra (que fendilha com mais facilidade) assim como garantir o não galgamento por 
ondas geradas por ventos excepcionais. 
 A folga mínima deve considerar apenas ventos que possam, com razoável probabilidade, 
coincidir com uma cheia excepcional. 
A determinação da folga pressupõe a determinação da altura e energia cinética das ondas, factores 
que são dependentes da velocidade do vento, duração do vento, “fetch” máximo, profundidade da 
água e largura da albufeira. 
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Propagação de cheias em albufeiras – Routing de cheia 8-11 
O “fetch” máximo consiste no seguimento de recta de maior comprimento que é possível traçar 
sobre a albufeira, desde a barragem até à margem. Por consequência, o “fetch” efectivo tem em 
conta a forma da albufeira e corresponde à média de 9 comprimentos, nomeadamente, o “fetch” 
máximo, 4 seguimentos afastados de 3º entre si para a direita e outros 4 afastados para a esquerda. 
Na tabela 8.1 são apresentados valores de folga (normal e mínima) em função do “fetch” efectivo, 
pressupondo que o paramento de montante está protegido por uma camada de enrocamento (“rip-
rap”); mas se o material for relativamente liso, os valores das folgas devem ser aumentados em 
50%. 
Tabela 8.1 
Valores da folga em função do “fetch” 
“Fetch” (Km) Folga normal (m) Folga mínima (m) 
<1.5 1.2 1.0 
1.5 1.5 1.2 
5.0 2.0 1.5 
7.5 2.5 1.8 
15.0 3.0 2.0 
Existem outras variantes para o cálculo do “fetch”, embora a ideia se mantenha a mesma. Uma 
das mais correntemente usadas é definida no Indian Standard (IS) 10635 da seguinte forma: 
 Toma-se um ponto na barragem e consideram-se 15 radiais intervaladas de 6º, cobrindo 
um sector de 45º para cada lado da radial central, que deve coincidir com o “fetch” 
máximo (figura 8.6). 
 Determina-se o comprimento de cada radial xi (entre o ponto da barragem e o limite da 
albufeira) e o ângulo Φi que a radial faz em relação à radial central. A posição da radial 
central deve ser escolhida por forma a maximizar o “fetch”; em geral esse seguimento será 
perpendicular (ou próximo dessa posição) aoeixo da barragem. 
 O “fecth” efectivo é obtido pela seguinte fórmula: 
= 	
	. ( ). ( )
	 ( )
 (8.6) 
A soma dos cossenos desses ângulos é 13.512, dai que o denominador pode ser substituído por 
este valor. 
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Figura 8.6 – Traçado para o cálculo do “fetch” efectivo. 
8.7 Influência do descarregador nos custos de uma barragem 
Consta-se facilmente que quanto maior for a capacidade de vazão dum descarregador maior será 
o volume descarregado durante a cheia e, portanto, menor o volume de encaixe e baixo o NMC; 
ou seja, um descarregador de maior de maior capacidade permite uma barragem de menor altura. 
Isto equivale a dizer que um descarregador de custo mais elevado (o custo do descarregador 
cresce com a capacidade de vazão para um mesmo tipo de solução técnica) permite um corpo da 
barragem mais barato (o custo do corpo da barragem cresce com a altura da mesma). 
O objectivo a atingir será então o de minimizar o custo total, isto é, o custo do corpo da barragem 
mais o custo do descarregador. Se por exemplo se estiver a considerar um descarregador sem 
comportas, o seu custo e a capacidade de vazão crescem com a largura do descarregador. Pode-
se calcular o NMC e daí a altura da barragem e o respectivo custo para 3 ou 4 larguras distintas. 
A solução de custo mínimo é facilmente identificada na figura 8.7. 
Um descarregador com comportas tem evidentemente uma capacidade de vazão muito superior 
à de um descarregador sem comportas para além de permitir uma operação bastante mais flexível. 
Exige, no entanto, um maior investimento inicial e custos mais elevados de operação e de 
manutenção; estes custos devem ser transformados em valores actuais para efeitos de cálculos de 
custos para a determinação da solução mais económica. 
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Propagação de cheias em albufeiras – Routing de cheia 8-13 
 
Figura 8.7 – Relação entre a largura do descarregador e custos associados ao empreendimento 
Fontes bibliográficas 
 Carmo Vaz, A., Apontamentos da Cadeira de Hidrologia – Universidade Eduardo Mondlane 
(UEM), Maputo, 1993. 
 Marcelino, J; Projecto, Construção e Exploração de Pequenas Barragens de Aterro; LNEC, 
Lisboa 2009. 
 Indian Standard 10635; Freeboard requirements in Embankment Dams - Guidelines WRD 9: 
Dams and Spilleays; New Delhi 1993.