Práticas de Transformadores

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Indaial – 2021
Transformadores
Profª. Andrea Acunha Martin 
Prof. Andrei Borges La Rosa 
Prof. Anselmo Rafael Cukla 
Profª. Cíntia Arantes Silva 
Prof. Delmonte Friedrich 
Prof. Erick Costa Bezerra 
Prof. Filipe Sousa Barbosa 
Prof. Ivan Rodrigo Kaufman 
Prof. Mateus José Tiburski 
Prof. Murilo Fraga Da Rocha 
Prof. Ruahn Fuser
2a Edição
PráTicas de 
2021
Elaboração:
Profª. Andrea Acunha Martin 
Prof. Andrei Borges La Rosa 
Prof. Anselmo Rafael Cukla 
Profª. Cíntia Arantes Silva 
Prof. Delmonte Friedrich 
Prof. Erick Costa Bezerra 
Prof. Filipe Sousa Barbosa 
Prof. Ivan Rodrigo Kaufman 
Prof. Mateus José Tiburski 
Prof. Murilo Fraga Da Rocha 
Prof. Ruahn Fuser
Revisão e Diagramação:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Conteúdo produzido
Copyright © Sagah Educação S.A.
Impresso por:
Prezado acadêmico! Seja bem-vindo à disciplina de Práticas de Transformado-
res, na qual serão apresentados conceitos, leis e teorias que o auxiliarão a identificar, 
compreender e avaliar transformadores e também alguns motores elétricos.
Para um bom desempenho em seus estudos, alguns fatores são importantes, 
como ter disciplina, organização e um horário de estudos pré-definido. Lembre-se que, 
em sua caminhada acadêmica, você é quem faz a diferença e que o estudo é algo pri-
moroso. Como todo texto técnico, por vezes denso, você necessitará de papel, lápis, 
borracha, calculadora e muita concentração. Aproveite esta motivação, para iniciar a 
leitura desde livro.
Este livro está dividido em três unidades, que contemplam temas importantes 
da conversão de energia elétrica que consideramos imprescindíveis para qualquer curso 
de Engenharia, como as leis básicas da indução magnética, os princípios de funciona-
mento de transformadores e motores elétricos, os tipos de transformadores e motores, 
e os métodos de partida de motores.
Apesar de este ser um material destinado ao estudo da conversão de energia 
elétrica, é importante que ter estudado previamente alguma disciplina sobre eletricida-
de. Então, se determinado assunto causar dúvidas, indicamos a consulta aos livros das 
disciplinas Eletricidade Básica ou Eletromagnetismo, ou a outros títulos indicados na 
bibliografia ao final das unidades.
Na Unidade 1, estudaremos os principais conceitos envolvendo transformado-
res, como tipos, usos, métodos construtivos e suas aplicações.
Na Unidade 2, trataremos dos ensaios e dos testes de transformadores, anali-
sando também o modelo elétrico equivalente de um transformador.
Já na Unidade 3, veremos alguns aspectos práticos e teóricos de motores elé-
tricos, como princípios de funcionamento, características construtivas, vantagens e 
desvantagens e métodos de partida.
Ao término deste estudo, esperamos que tenha agregado um mínimo de en-
tendimento sobre conversão eletromagnética, a fim de lidar com esse tema de forma 
satisfatória tanto na área acadêmica quanto na profissional. Destacamos, ainda, a ne-
cessidade do contínuo aprimoramento, por meio de atualizações e aprofundamento dos 
temas estudados.
Bons estudos!
APRESENTAÇÃO
Você sabe se lembra dos UNIs? 
Os UNIS eram blocos com informações adicionais – mui-
tas vezes essenciais para o seu entendimento acadêmico 
como um todo. Agora, você conhecerá a GIO, que ajuda-
rá você a entender melhor o que são essas informações 
adicionais e o porquê você poderá se beneficiar ao fazer a 
leitura dessas informações durante o estudo do livro. Ela 
trará informações adicionais e outras fontes de conheci-
mento que complementam o assunto estudado em questão. 
 
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos 
os acadêmicos desde 2005, é o material base da disciplina. A 
partir de 2021, além de nossos livros estarem com um novo 
visual – com um formato mais prático, que cabe na bolsa e 
facilita a leitura –, prepare-se para uma jornada também di-
gital, em que você pode acompanhar os recursos adicionais 
disponibilizados através dos QR Codes ao logo deste livro. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi 
aperfeiçoada com uma nova diagramação no texto, apro-
veitando ao máximo o espaço da página – o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produ-
ção de folhas de papel, por exemplo. Assim, a UNIASSELVI, 
preocupando-se com o impacto de ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Portanto, 
acadêmico, agora você tem a possibilidade de estudar com 
versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Junto à chegada da GIO, preparamos também um novo 
layout. Diante disso, você verá frequentemente o novo visual 
adquirido. Todos esses ajustes foram pensados a partir de 
relatos que recebemos nas pesquisas institucionais sobre os 
materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, 
possa continuar os seus estudos com um material atualizado 
e de qualidade.
Olá, acadêmico! Para melhorar a qualidade dos materiais ofertados a 
você – e dinamizar, ainda mais, os seus estudos –, a UNIASSELVI disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, um código que permite que você acesse um conteúdo 
interativo relacionado ao tema que você está estudando. Para utilizar essa ferramenta, 
acesse as lojas de aplicativos e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar essa 
facilidade para aprimorar os seus estudos.
GIO
QR CODE
ENADE
LEMBRETE
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma 
disciplina e com ela um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conheci-
mento, construímos, além do livro que está em 
suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, 
por meio dela você terá contato com o vídeo 
da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complementa-
res, entre outros, todos pensados e construídos na intenção de 
auxiliar seu crescimento.
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Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
Acadêmico, você sabe o que é o ENADE? O Enade é uma 
dos meios avaliativos dos cursos superiores no sistema federal de 
educação superior. Todos os estudantes estão habilitados a participar 
do ENADE (ingressantes e concluintes das áreas e cursos a serem 
avaliados). Diante disso, preparamos um conteúdo simples e objetivo 
para complementar a sua compreensão acerca do ENADE. Confira, 
acessando o QR Code a seguir. Boa leitura!
SUMÁRIO
UNIDADE 1 - CONHECENDO O TRANSFORMADOR .............................................................. 1
TÓPICO 1 - MOTORES E TRANSFORMADORES ....................................................................3
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................3
2 CORRENTE ALTERNADA .....................................................................................................3
3 COMO OS TRANSFORMADORES FUNCIONAM? ................................................................6
3.1 TENSÃO E CORRENTE EM UM TRANSFORMADOR ........................................................................8
3.2 COMO OS MOTORES ELÉTRICOS FUNCIONAM ............................................................................. 9
4 TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS (TC, TPI E TPC)............................................11
4.1 CARACTERÍSTICAS DOS TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS ...................................... 11
4.1.1 Transformador de corrente (TC) ............................................................................................. 13
4.1.2 Transformador de potencial (TP) ........................................................................................... 13
4.1.3 Tipos de ligações dos transformadores de instrumentos .............................................. 16
4.2 RELAÇÃO DOS TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS CONFORME A APLICAÇÃO ........17
5 EXPERIMENTAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................... 19
5.1 REALIZANDO OS EXPERIMENTOS ...................................................................................................19
5.1.1 Imã em Barra ......................................................................................................................................20
5.1.2 Solenoide ............................................................................................................................................21
5.1.3 Eletroímã ............................................................................................................................................21
5.1.4 Transformador ...................................................................................................................................21
5.1.5 Gerador ...............................................................................................................................................21
5.1.6 Pesquisa .............................................................................................................................................21
RESUMO DO TÓPICO 1 ........................................................................................................ 22
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 23
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 35
2 DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO DO EXERCÍCIO ........................................................ 35
TÓPICO 2 - TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA E SINAL: OPERAÇÃO
EM REGIME PERMANENTE ................................................................................................. 25
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 25
2 TRANSFORMADORES ...................................................................................................... 25
2.1 OPERAÇÃO EM REGIME PERMANENTE ........................................................................................30
3 ATIVIDADE PRÁTICA PROPOSTA ................................................................................... 39
3.1 OBJETIVO ..............................................................................................................................................39
3.2 ONDE UTILIZAR ESSES CONCEITOS? ........................................................................................... 40
3.3 O EXPERIMENTO ............................................................................................................................... 40
3.4 SEGURANÇA ...................................................................................................................................... 40
3.5 CENÁRIO ............................................................................................................................................. 40
RESUMO DO TÓPICO 2 ......................................................................................................... 41
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 42
TÓPICO 3 - NORMAS DE TRANSFORMADORES ................................................................ 45 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 45
2 PRINCIPAIS NORMAS DE TRANSFORMADORES ........................................................... 45
3 ENSAIOS DE ROTINA APLICADOS AOS TRANSFORMADORES ..................................... 48
3.1 MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DOS ENROLAMENTOS ...................................................................49
3.2 MEDIÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO, POLARIDADE E VERIFICAÇÃO DO 
DESLOCAMENTO ANGULAR E DA SEQUÊNCIA DE FASES ........................................................49
3.3 MEDIÇÃO DA IMPEDÂNCIA DE CURTO-CIRCUITO E DAS PERDAS EM CARGA...................49
3.4 MEDIÇÃO DAS PERDAS EM VAZIO E DA CORRENTE DE EXCITAÇÃO .....................................51
3.5 ENSAIOS DIELÉTRICOS DE ROTINA ...............................................................................................52
3.6 ENSAIOS DE COMUTADOR DE DERIVAÇÕES EM CARGA .........................................................52
3.7 MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ISOLAMENTO .............................................................................53
3.8 ENSAIOS DE ESTANQUEIDADE E RESISTÊNCIA À PRESSÃO ..................................................53
3.9 VERIFICAÇÃO DO FUNCIONAMENTO DOS ACESSÓRIOS ..........................................................54
3.10 ENSAIO DE ÓLEO ISOLANTE PARA TRANSFORMADORES DE TENSÃO NOMINAL ≥ 72,5 
KV OU POTÊNCIA ≥ 5 MVA .................................................................................................................54
3.11 VERIFICAÇÃO DA ESPESSURA E DA ADERÊNCIA DA PINTURA DA PARTE EXTERNA DE 
TRANSFORMADORES COM UM ≥ 242 KV ......................................................................................55
4 ENSAIO DE IMPULSO ATMOSFÉRICO EM TRANSFORMADORES .................................. 56
4.1 VALOR DA CRISTA ............................................................................................................................... 57
4.2 TEMPO DE SUBIDA .............................................................................................................................58
4.3 TEMPO DE DESCIDA ..........................................................................................................................58
5 EXPERIMENTAÇÃO PRÁTICA ...........................................................................................59
5.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................59
5.2 SITUAÇÃO PARA ANÁLISE................................................................................................................60
LEITURA COMPLEMENTAR ................................................................................................ 62
RESUMO DO TÓPICO 3 ........................................................................................................ 65
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 66
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 68
UNIDADE 2 — MODELAGEM E FUNCIONAMENTO DE TRANSFORMADORES................... 69
TÓPICO 1 — INTRODUÇÃO AOS TRANSFORMADORES REAIS ........................................... 71
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 71
2 PARÂMETROS DE UM TRANSFORMADOR REAL ............................................................. 71
2.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UM TRANSFORMADOR REAL ...................................................... 75
3 ENSAIOS EM TRANSFORMADORES REAIS .....................................................................78
4 ANÁLISE DO TRANSFORMADOR REAL ............................................................................81
5 TRANSFORMADORES IDEAL E REAL ...............................................................................81
6 APLICAÇÃO DO TRANSFORMADOR REAL ...................................................................... 85
7 CONVENÇÃO DO PONTO E POLARIDADE DAS BOBINAS ............................................... 86
8 ATIVIDADE PRÁTICA ........................................................................................................87
8.1 OBJETIVO ..............................................................................................................................................87
8.2 ONDE UTILIZAR ESSES CONCEITOS? ........................................................................................... 88
8.3 EXPERIMENTO ....................................................................................................................................88
8.4 SEGURANÇA ....................................................................................................................................... 88
8.5 CENÁRIO .............................................................................................................................................. 88
RESUMO DO TÓPICO 1 ........................................................................................................ 89
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 90
TÓPICO 2 - MODELAGEM DE TRANSFORMADORES REAIS ............................................. 93
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 93
2 CIRCUITO EQUIVALENTE REFERIDO E SEUS PARÂMETROS ........................................ 93
3 CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO .........................................................................96
4 COMPONENTES DO CIRCUITO EQUIVALENTE ..............................................................100
5 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS ............................................................................... 101
6 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS E BANCOS DE TRANSFORMADORES 
MONOFÁSICOS ................................................................................................................... 101
7 CONEXÕES EM TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS ......................................................102
7.1 LIGAÇÃO EM Y-Y .................................................................................................................................103
7.2 LIGAÇÃO EM Y-∆ ...............................................................................................................................105
7.3 LIGAÇÃO EM ∆-Y ............................................................................................................................... 107
7.5 LIGAÇÃO EM ∆-∆ ...............................................................................................................................109
7.6 CONEXÃO V-V .....................................................................................................................................110
8 ATIVIDADE PRÁTICA ...................................................................................................... 112
8.1 PROCESSO DE ENROLAMENTO DE UM TRANSFORMADOR ....................................................112
8.2 ANÁLISE E RELATÓRIO .....................................................................................................................113
RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................... 114
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................ 115
TÓPICO 3 - OPERAÇÃO DE TRANSFORMADORES EM PARALELO ...................................117
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................117
2 TRANSFORMADOR EM PARALELO .................................................................................117
3 CONDIÇÕES PARA A LIGAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR EM PARALELO ................. 118
3.1 NECESSIDADE DE MESMA RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO E TENSÃO ..............................119
3.2 NECESSIDADE DE IGUALDADE DE DESFASAMENTO DOS DIAGRAMAS VETORIAIS ....... 120
3.3 POLARIDADE .....................................................................................................................................120
3.3.1 Método do golpe indutivo com corrente contínua ..........................................................121
3.3.2 Método da corrente alternada ............................................................................................ 122
3.4 VALORES DAS IMPEDÂNCIAS EQUIVALENTES ......................................................................... 122
4 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS PARALELOS .........................................................125
LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................130
RESUMO DO TÓPICO 3 .......................................................................................................136
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................ 137
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................139
UNIDADE 3 — CARACTERÍSTICAS E TIPOS DE MOTORES ELÉTRICOS .......................... 141
TÓPICO 1 — PRINCÍPIOS DE ACIONAMENTO DE MOTORES CA E FUNCIONAMENTO DE 
MOTORES DE ÍMÃS PERMANENTES .................................................................................143
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................143
2 MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS ............................................................................143
2.1 CONSTRUÇÃO ....................................................................................................................................144
2.2 FUNCIONAMENTO ............................................................................................................................146
3 ACIONAMENTO DE MOTORES SÍNCRONOS DE ÍMÃS PERMANENTES ........................149
3.1 PARTIDA DO MOTOR PELA REDUÇÃO DA FREQUÊNCIA ELÉTRICA......................................150
3.2 PARTIDA DO MOTOR COM UMA MÁQUINA MOTRIZ EXTERNA ...............................................151
3.3 PARTIDA DO MOTOR USANDO ENROLAMENTOS AMORTECEDORES ................................. 152
4 MODELOS DE MOTORES CA ...........................................................................................153
4.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE INDUÇÃO .................................................................. 153
4.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR SÍNCRONO ..................................................................... 155
5 MOTOR DE ÍMÃS PERMANENTES...................................................................................156
5.1 ASPECTOS CONSTRUTIVOS DO MOTOR DE ÍMÃ PERMANENTE ............................................ 156
5.2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DE MOTORES DE ÍMÃ PERMANENTE .............................158
5.3 APLICAÇÕES DE MOTORES COM ÍMÃS PERMANENTES .........................................................160
5.3.1 Motores CC com ímãs permanentes ...................................................................................161
5.4 MOTORES CA SÍNCRONOS DE ÍMÃS PERMANENTES .............................................................. 165
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................168
RESUMO DO TÓPICO 1 .......................................................................................................169
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................170
TÓPICO 2 - MOTORES SÍNCRONO E DE INDUÇÃO ........................................................... 173
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 173
2 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE OPERAÇÃO DO MOTOR SÍNCRONO ..................................... 173
2.1 OPERAÇÃO EM REGIME PERMANENTE DE MÁQUINAS SÍNCRONAS ................................... 179
2.2 DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS DAS MÁQUINAS SÍNCRONAS ...............................................181
3 CONTROLE DE VELOCIDADE E DE CONJUGADO ..........................................................184
4 MÉTODOS DE CONTROLE DE MOTORES CC ..................................................................185
4.1 TORQUE E VELOCIDADE DO MOTOR CC ......................................................................................1854.2 CONTROLE DE VELOCIDADE PELA CORRENTE DE CAMPO ..................................................186
4.3 CONTROLE DE VELOCIDADE PELA CORRENTE DE ARMADURA .......................................... 187
4.4 CONTROLE DE CONJUGADO .........................................................................................................188
5 MÉTODOS DE CONTROLE DE MOTORES SÍNCRONOS ..................................................188
5.1 CONTROLE DE VELOCIDADE ..........................................................................................................188
5.2 CONTROLE DE CONJUGADO .........................................................................................................189
6 MÉTODOS DE CONTROLE DE MOTORES DE INDUÇÃO ................................................. 191
6.1 CONTROLE DE VELOCIDADE EM MOTORES COM POLOS VARIÁVEIS ...................................191
6.2 CONTROLE DE VELOCIDADE PELO CONTROLE DA FREQUÊNCIA DE ARMADURA ..........191
6.3 CONTROLE DE VELOCIDADE POR TENSÃO DE LINHA ............................................................ 192
6.4 CONTROLE DE VELOCIDADE POR RESISTÊNCIA DE ROTOR ................................................. 193
6.5 CONTROLE DE CONJUGADO ......................................................................................................... 194
7 EXPERIMENTAÇÃO .........................................................................................................195
RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................... 197
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................198
TÓPICO 3 - INSTALAÇÃO E PROTEÇÃO DE MOTORES ELÉTRICOS ...............................201
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................201
2 MOTORES ELÉTRICOS ....................................................................................................201
2.1 MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA .......................................................................................... 202
2.2 MOTORES DE CORRENTE ALTERNADA ...................................................................................... 204
3 DIMENSIONAMENTO DE MOTORES ELÉTRICOS .......................................................... 205
4 PARTIDA DE MOTORES ELÉTRICOS DE INDUÇÃO ....................................................... 207
LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................210
RESUMO DO TÓPICO 3 .......................................................................................................213
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................214
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................216
1
UNIDADE 1 -
CONHECENDO O 
TRANSFORMADOR
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• compreender os circuitos ou os equipamentos que operam com corrente alternada;
• entender o funcionamento de transformadores e motores;
• identificar situações que envolvem aumento/diminuição da tensão em transforma-
dores;
• determinar as características dos transformadores de instrumentos;
• definir os tipos de ligações dos transformadores de instrumentos;
• relacionar os transformadores de instrumentos conforme sua aplicação;
• reconhecer as principais normas de transformadores;
• descrever os ensaios de rotina aplicados aos transformadores;
• entender como realizar um ensaio de impulso atmosférico em transformadores.
Esta unidade está dividida em cinco tópicos. No decorrer dela, você encontrará autoa-
tividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.
TÓPICO 1 – MOTORES E TRANSFORMADORES
TÓPICO 2 – TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA E SINAL: OPERAÇÃO EM REGIME 
PERMANENTE
TÓPICO 3 – NORMAS DE TRANSFORMADORES
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos em frente! Procure 
um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá melhor as informações.
CHAMADA
2
CONFIRA 
A TRILHA DA 
UNIDADE 1!
Acesse o 
QR Code abaixo:
3
MOTORES E TRANSFORMADORES
1 INTRODUÇÃO
Os motores elétricos são de grande utilidade no nosso dia a dia e podem ser en-
contrados nos mais diversos equipamentos eletrônicos, como máquina de lavar roupas, 
forno de micro-ondas (que faze o prato girar), ventiladores, motores de geladeira, entre 
vários outros aparelhos domésticos. Para funcionarem, esses motores precisam ser ali-
mentados com uma corrente alternada, proveniente da geração de energia. 
No Brasil, grande parte da geração de energia acontece por meio de usinas 
hidrelétricas, sendo essa energia transmitida em altas tensões e, posteriormente, trans-
formada em uma tensão menor, para, enfim, chegar até as nossas residências. Essa 
transformação de tensão acontece por meio dos transformadores de energia elétrica.
Neste tópico, veremos o que é uma corrente alternada e como ela pode ser 
transformada em valores mais altos ou baixos de tensão, por meio do uso de transfor-
madores. Também será discutida a relação de potência que existe em um transformador 
e como essa corrente alternada é usada para fazer um motor elétrico funcionar.
2 CORRENTE ALTERNADA
Hoje, quase a totalidade da energia elétrica é produzida por geradores elétricos, 
na forma de corrente alternada (AC, sigla do termo em inglês alternating current), que 
tem uma grande vantagem quando comparada aos geradores de corrente contínua (DC, 
sigla do inglês direct current). A corrente alternada varia sua tensão e corrente de ma-
neira senoidal, ou seja, ora a corrente está em uma direção, ora em outra. Dessa forma, 
a energia elétrica pode ser distribuída para diferentes regiões com altos valores de ten-
sões e baixas correntes, de modo a diminuir as perdas energéticas por meio do efeito 
Joule (dissipação de calor em um condutor). 
A distribuição por meio de AC permite, também, que ela seja transformada, pra-
ticamente sem perdas energéticas, em valores maiores e menores de tensões. Esse 
princípio é muito importante quando se gera energia a tensões relativamente baixas 
(digamos em uma usina hidrelétrica), para, depois, aumentar a tensão para transmis-
são a longas distâncias e, por fim, ser novamente transformada em baixa tensão, para 
uso nos equipamentos eletrodomésticos das residências. Essa mudança nos valores 
de tensões é promovida por meio dos conhecidos transformadores de energia elétri-
ca, que funcionam com base nos princípios de indução da lei de Faraday-Lenz. Nesse 
momento, pode surgir a seguinte dúvida: por que a corrente alternada parece ser mais 
TÓPICO 1 - UNIDADE 1
4
interessante, do ponto de vista de sua geração, distribuição e uso, quando comparada 
à corrente contínua?
A resposta para essa pergunta, em parte, já foi dada anteriormente. O fato de 
que, com AC, é possível transformar um valor de tensão em outro é de grande pratici-
dade, uma vez que esse efeito não é conseguido a partir de uma fonte DC. Nesta, a cor-
rente flui somente em um sentido, ou seja, se uma fonte geradora de energia DC fosse 
utilizada para iluminar uma cidade, a tensão, praticada desde a sua geração até o seu 
uso, permaneceria constante. 
Como veremos mais adiante, a potência, dissipada na forma de calor pelos fios 
condutores, quando a tensão é baixa, é maior do que quando a transmissão acontece 
por meio de altas tensões. Isso ficará mais claro quando tratarmos do funcionamento 
dos transformadores. Por ora, entenderemos como a corrente alternada se comporta a 
partir de uma visão atômica.
É comum ouvir dizer que a energia elétrica das residências funciona com uma 
frequência de 60 Hz. Isso significa que, internamente ao fio condutor, os elétrons livres 
mudam de sentido 120vezes por segundo. Isso porque o valor de 60 Hz faz jus ao movi-
mento de um ciclo completo de vai e vem dos elétrons no fio condutor. Desse modo, os 
elétrons mudam de sentido duas vezes em um ciclo completo: uma vez na ida e outra, 
na volta. Se fosse possível utilizar uma câmera que filmasse mais de 120 quadros por 
segundos, poderíamos ver uma lâmpada incandescente brilhando e apagando numa 
taxa de 120 vezes por segundos.
Essa frequência de operação AC faz com que os elétrons em um metal se mo-
vam ora em um sentido, ora em outro. Experimentalmente, sabe-se que os elétrons que 
se movem em um metal têm uma velocidade típica de 4 × 10-5 m/s. Se considerarmos 
que os elétrons mudam de direção a cada 1/120 segundos, descobrimos que eles se 
deslocam em torno de 3 × 10-7 m em um meio ciclo. Em outras palavras, os elétrons não 
se movem muito mais do que algumas centenas de átomos ao longo do fio condutor 
antes de começarem a sua trajetória de volta. Isso parece estranho: como, então, os 
elétrons podem chegar a algum lugar se essa frequência faz eles irem e voltarem em 
torno de um ponto médio dentro de sua trajetória? Ou como podemos dizer que está 
passando uma corrente elétrica em um fio condutor?
A resposta é: os elétrons não chegam a lugar algum. Quando dizemos que uma 
corrente em um fio é de 1A, isso significa que cargas passam por uma secção transver-
sal em um fio em um determinado tempo. Por exemplo: 1A de corrente significa que 1 
Coulomb de carga passa por uma área transversal em um período de 1 segundo. A ve-
locidade com que os elétrons se movem pouco quer dizer, podendo ela ser de algumas 
cargas a uma velocidade alta ou, ainda, muitas cargas a uma velocidade menor. Além 
do mais, o gerador de corrente alternada, na verdade, gera uma força eletromotriz, que, 
por sua vez, é responsável por induzir uma corrente elétrica em um circuito. Essa força 
eletromotriz é uma onda eletromagnética propagando-se em um fio condutor com uma 
5
velocidade próxima da luz. Todos os elétrons do fio recebem sua instrução para mudar 
de direção praticamente no mesmo instante.
O trabalho útil com o uso de corrente alternada é aquele referente ao desloca-
mento dos elétrons ao longo da atuação de uma força eletromotriz, que, por sua vez, é 
criada a partir dos geradores de corrente alternada. Portanto, os elétrons, tanto na ida 
como na volta, realizam um trabalho.
Um gerador de corrente alternada nada mais é que do que um conjunto de es-
piras girando em meio a um campo magnético uniforme, conforme ilustrado na Figura 1 
(para o caso de uma espira). A força eletromotriz (fem) induzida proporcional à variação 
do fluxo magnético no interior da espira. Para uma área e um campo magnético cons-
tantes, tem-se a equação para a fem induzida Vind, segundo a lei de Faraday:
Vind = BAsenθ dθ/dt (1)
FIGURA 1 – REPRESENTAÇÃO DE UM GERADOR DE CORRENTE ALTERNADA, CONSTITUÍDO DE UMA ESPI-
RA IMERSA EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME E = VIND.
FONTE: Adaptada de Walker; Halliday; Resnick (2014, p. 913)
Em que θ é o ângulo que o vetor campo magnético faz com o vetor elemento de 
área dA (perpendicular ao plano da espira). Como dθ/dt = ω é a velocidade angular de 
rotação do gerador e θ = ωt, podemos reescrever essa equação como:
Vind = ωBAsen(ωt) (2)
Quando a espira estiver em uma posição em que ωt é π/2, 3π/2, 5π/2... (ou seja, 
quando θ é múltiplo de 90°), a fem induzida é máxima e tem valor de Vm = ωBA. Assim, 
podemos reescrever novamente a equação, representando a fem induzida como:
6
Vind = Vm · sen (ωt) (3)
Nota-se que a função é senoidal e tem a fem induzida máxima quando a espira 
(ou o conjunto delas) está alinhada com o campo magnético (θ = 90°).
Esse é o princípio básico de funcionamento de um gerador de corrente alterna-
da. A partir daí, a fem gerada pode ser aumentada ou diminuída conforme a necessida-
de. Na geração da energia elétrica proveniente de uma usina hidrelétrica, ela é aumen-
tada para algumas dezenas de kV e, depois, diminuída, em geral, para 110 V ou 220 V. 
Essa transformação acontece a partir dos transformadores.
3 COMO OS TRANSFORMADORES FUNCIONAM?
A transmissão de energia elétrica por meio de fios de alta tensão só é possível 
graças aos transformadores, equipamentos que convertem uma tensão baixa em uma 
alta, ou vice-versa. Por questões de segurança e eficiência, é interessante que tanto a 
geração como o uso da energia elétrica aconteçam com baixas tensões de operação. Se 
já é um perigo trabalhar com essas tensões relativamente baixas em sua residência (110 
ou 220 V), imaginamos como seria se ela fosse alimentada por uma tensão ainda mais 
alta. Ninguém gostaria de passar roupa utilizando uma tensão de 10 kV, por exemplo. 
Entretanto, no caminho intermediário da fonte de geração de energia até uma 
residência, a energia elétrica é transmitida com a menor corrente possível, diminuindo 
as perdas por aquecimento resistivo (I2R, sendo I a corrente elétrica e R, a resistência 
da linha de transmissão). Apesar da baixa corrente elétrica, na prática, tem-se um alto 
valor de tensão na linha. A regra para linhas de transmissão é a seguinte: quanto maior a 
tensão e menor a corrente, menor é a perda energética na linha de transmissão.
Para esclarecer melhor, digamos que a transmissão de uma usina hidrelétrica 
aconteça com uma tensão gerada de 500 kV a 1000 km de distância de determinada 
residência. Supomos que, pela linha de transmissão, passe uma corrente de 400. Nesse 
caso, a energia fornecida na usina hidrelétrica tem uma taxa média (potência média) de 
Pmédia = VI = (5 × 105. (400 A) = 200 MW (megawatts). Essa é a capacidade da usina em 
produzir energia. Se os cabos da linha de transmissão têm uma resistividade em torno 
de 0,3 Ω/km, a resistência total na linha é de 300 Ω. A potência média dissipada pela 
linha de transmissão é de Pdissipada = I
2R = 4002 . 300 = 48 MW. Portanto, 24% da energia 
é dissipada na forma de aquecimento resistivo na linha. 
Contudo, se supormos que a corrente na linha de transmissão seja aumentada 
para 800 A, mantendo a mesma potência média de geração de energia (a produção de 
energia não muda, o que muda é como essa energia é injetada nas linhas de transmis-
são), para 800 A na linha de transmissão, a potência dissipada é de Pdissipada = 192 MW. 
Logo, dobrando-se a corrente elétrica, a potência dissipada corresponde a 96% da po-
tência total fornecida pela usina. 
7
Esses resultados são impraticáveis na realidade, devido à imensa perda de 
energia. Dessa forma, é desejável que as linhas de transmissão conduzam energia elé-
trica com a maior tensão e a menor corrente elétrica possíveis. Assim, diminuímos a 
potência dissipada e aumentamos a eficiência na transmissão de energia elétrica, para 
o caso de grandes distâncias.
Um transformador é constituído de um núcleo de ferro com formato igual ao 
ilustrado na Figura 2A. Em um lado do núcleo de ferro, são enroladas espiras para for-
mar um indutor, enquanto, no outro, também são enroladas espiras, porém em menor 
ou maior número de voltas, dependendo se é desejado aumentar ou diminuir a tensão 
transmitida. O núcleo de ferro é importante porque serve como guia do fluxo magnético 
de um indutor para o outro, ou seja, ele conduz o campo magnético induzido pelo indu-
tor primário (da esquerda) para o indutor secundário (da direita). 
Em uma situação ideal, todo o campo magnético gerado pelo indutor primário 
passa pelo interior do indutor secundário. Na Figura 2A, o indutor primário é alimentado 
por uma fonte de corrente alternada (~). Enquanto essa fonte de AC varia a corrente no 
indutor, este, por sua vez, induz uma fem no indutor secundário. Nota-se que isso não 
seria possível com uma fonte de corrente DC, uma vez que não existiria variação no 
fluxo magnético e, portanto, não induziria uma fem no indutor secundário. Um exemplo 
de um transformadorcomumente utilizado em subestações de energia pode ser visto 
na Figura 2B.
FIGURA 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DE UM TRANSFORMADOR (A); SUBESTAÇÃO DE ENERGIA 
ELÉTRICA, NA QUAL O TRANSFORMADOR APARECE À ESQUERDA (B)
(A) (B) 
FONTE: Adaptada de Walker; Halliday; Resnick (2014, p. 931); <https://www.shutterstock.com/pt/image-
-photo/electric-power-substation-electricity-line-station-654651331>. Acesso em: 5 nov. 2021.
Como o fluxo magnético no indutor primário varia com o tempo, induz uma fem 
em cada uma das voltas do indutor secundário. Como a variação do fluxo magnético é 
a mesma em cada um dos indutores, a fem total induzida também deve ser a mesma 
para os dois. Dessa forma, a tensão Vp no primeiro indutor é dada por Vp = Np.Vind, e por 
Vs = Ns.Vind no segundo, em que Np e Ns são o número de espiras nos indutores primário 
e secundário, respectivamente. Por fim, podemos igualar o Vind de ambas as equações:
8
 (4)
 (5)
Desse modo, obtemos a equação que relaciona a transformação da tensão em 
um transformador. Um transformador pode ser utilizado tanto para aumentar uma ten-
são (Ns > Np) ou diminuí-la (Ns < Np).
3.1 TENSÃO E CORRENTE EM UM TRANSFORMADOR
A saída de um transformador é usada para ligar algum eletrodoméstico ou apa-
relho que necessite de uma tensão diferente daquela oriunda da alta tensão, para o 
caso em que temos uma diminuição da tensão entre a entrada e saída do transfor-
mador. Nessa situação, uma resistência (ou um conjunto delas) é ligada com a saída 
do transformador. Quando isso acontece, uma corrente Is começa a fluir pelo circuito 
secundário. Essa é a situação da Figura 2A para o segundo indutor. Quando a chave S é 
fechada, uma resistência R é ligada ao indutor secundário. A corrente que flui por esse 
circuito é correspondente à taxa de energia dissipada pela resistência. Essa corrente, 
por sua vez, produz sua própria variação do fluxo magnético no núcleo de ferro, que se 
opõe à variação do fluxo magnético produzido pela fem do primeiro indutor.
Como Vp é proporcional ao número de espiras e da fem proveniente do gera-
dor, a qual permanece inalterada. O fato de a chave S ser fechada e um resistor ser 
adicionado ao circuito secundário não muda a resposta da fem fornecida pelo gerador. 
No entanto, o fluxo magnético produzido pelo segundo circuito, em uma primeira aná-
lise, mudaria o fluxo magnético do primeiro circuito. Para, então, manter Vp, o primeiro 
circuito precisa produzir uma corrente alternada Ip, que é somada à de Imag que passa 
pelo indutor, proveniente da fem produzida pelo gerador. Dessa maneira, Ip produz uma 
variação no fluxo magnético, que cancela a variação deste proveniente da corrente Is, 
fazendo com que Vp permaneça constante (também a variação do fluxo magnético pro-
veniente da fem do gerador).
Pelo princípio da conservação da energia, podemos notar que, quando uma re-
sistência R é adicionada ao segundo circuito, surge tanto uma corrente Is no segundo 
circuito como também uma Ip no primeiro circuito. A taxa com que o gerador transfere 
energia para o primeiro indutor é igual a IpVp, a mesma com que o primeiro indutor trans-
fere energia para o segundo indutor, por meio do campo magnético variado, interligando 
os dois indutores. O segundo indutor transfere IsVs de energia para o circuito que con-
tém uma resistência. Logo, a potência (ou taxa de energia transferida no tempo) gerada 
entre os dois indutores obedece à seguinte relação:
9
IpVp = IsVs (4)
Ou, ainda:
 (7)
A última equação estabelece que a corrente Is no indutor secundário pode diferir 
da corrente Ip do primário, dependendo da razão entre Np/Ns.
3.2 COMO OS MOTORES ELÉTRICOS FUNCIONAM
Os motores elétricos são muito parecidos com um gerador de energia, tipo um 
rotor de uma turbina em uma usina hidrelétrica. A utilidade dos motores elétricos é 
imensurável, sendo encontrados exemplos nos mais diversos equipamentos elétricos 
e úteis do nosso dia a dia. O importante, nesse momento, é destacarmos o princípio de 
funcionamento deles. Ao contrário dos geradores elétricos, que transformam energia 
mecânica em elétrica, os motores elétricos transformam energia elétrica em mecânica.
Supondo que se dobre um fio em um formato quadrado, tipo um U, de modo que 
haja dois fios paralelos que atravessam um campo magnético, se uma fonte de corrente 
contínua é ligada à espira, um lado dela leva a corrente elétrica em uma direção, e o 
outro a traz no sentido contrário – conforme já ilustrado na Figura 1. Como a corrente 
flui em direções opostas nos fios, a regra da mão direita nos diz que os dois fios irão 
se mover em direções opostas, devido à força magnética de interação entre o campo 
magnético uniforme e o sentido da corrente. Podemos notar a força magnética de inte-
ração por meio da regra da mão direita, direcionando o polegar no sentido da corrente, 
o indicador no sentido do campo magnético e, por fim, o dedo médio indicando a força 
magnética atuante sobre cada um dos lados do fio condutor. Finalmente, teremos uma 
força atuando em cada um dos fios, conforme ilustrado na Figura 3A.
No caso de uma corrente contínua, o resultado é a espira posicionando-se na 
vertical. A força resultante, nessa posição, é nula. A partir de então, o movimento cessa. 
Para que o movimento continue, a corrente pelo fio condutor precisa mudar de direção. 
Dessa forma, novamente uma força magnética atuará em cada parte do fio, porém com 
o fio posicionado na parte superior do motor – agora, com uma força magnética atuan-
do para baixo e, no fio posicionado na parte inferior, com uma força atuando para cima. 
Para o caso de fontes de tensão contínua, a utilização de um comutador é requerida. O 
comutador é um objeto rígido metálico, com o formato de meia-lua, ligado ao final de 
cada um dos fios que compõem a espira. A Figura 3B indica a posição dos comutadores 
em uma espira. 
10
Assim que a espira é rotacionada na vertical, o comutador é responsável por 
mudar a direção da sua corrente, mesmo que ela seja alimentada por uma fonte de cor-
rente contínua. Dessa maneira, novamente uma força magnética atua sobre cada um 
dos fios que compõem o U, de modo a rotacionar a espira novamente, até que uma volta 
seja completada. A partir de então, novamente a polaridade na espira é trocada por meio 
do comutador, fazendo fluir corrente na direção contrária. E, assim, a espira gira, tendo 
sua corrente trocada de direção a cada meia volta.
FIGURA 3 – A FORÇA MAGNÉTICA F ATUANDO SOBRE CADA LADO DO FIO DE UMA ESPIRA IMERSA EM 
UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME (A); A REPRESENTAÇÃO DA ESPIRA COM COMUTADORES LIGADOS EM 
SEUS TERMINAIS (B)
FONTE: Nave (2016)
Em um motor de corrente alternada, os ímãs permanentes são substituídos por 
eletroímãs. A utilização de comutadores não é mais necessária, somente os contatos 
metálicos arredondados, que possibilitam o contato de cada final da espira com a fonte 
AC. Nesse tipo de motor, tanto as espiras como os eletroímãs são ligados à fonte AC, 
de modo que a corrente fluindo pelas espiras esteja sempre em fase com a mudança 
de polaridade dos eletroímãs. Dessa maneira, uma força magnética atuando na espi-
ra sempre estará direcionada corretamente, fazendo com que as espiras do motor AC 
girem sob a influência da força magnética atuante em cada um dos lados das espiras.
DICA
Motor elétrico trifásico
Quando o torque necessário para um motor elétrico realizar 
uma determinada tarefa maior, os motores trifásicos são comu-
mente utilizados. Esse tipo de motor é como se fosse a soma 
da força gerada por três motores elétricos monofásicos. Para 
entender um pouco mais sobre esse tipo de motor, leia o artigo 
apresentado no link a seguir: https://goo.gl/iFPDGu. 
https://goo.gl/iFPDGu11
NOTA
É um universo de conhecimento muito interessante e importan-
te para um futuro engenheiro elétrico, pois poderá direcionar a 
carreira desse profissional para essa área fundamental à socie-
dade, visto que envolve geração e controle da eletricidade.
4 TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS (TC, TPI E TPC)
As linhas de média e alta tensão precisam ser monitoradas constantemente 
para fins de detecção de falhas ao longo delas e dos equipamentos que as compõem. 
Há como medir diretamente corrente e tensão in loco, em função de seus elevados 
valores, o que seria inviável economicamente e em termos de segurança. Para isso, é 
necessário baixar essa corrente e a tensão primária para valores em que possam ser 
instalados instrumentos de medição para tal.
Um exemplo são os transformadores de corrente, que são equipamentos elétri-
cos projetados especialmente para alimentar instrumentos elétricos de medição, con-
trole ou proteção. Esses equipamentos transformam correntes de um alto valor para um 
valor fácil de ser medido por relés e outros instrumentos. Eles proporcionam o isolamen-
to do circuito de medição primário na alta tensão do sistema e promovem a possibilida-
de de padronização dos instrumentos e relés para alguns valores de correntes.
4.1 CARACTERÍSTICAS DOS TRANSFORMADORES DE 
INSTRUMENTOS
A Figura 4 ilustra bem um transformador de instrumentos. A uma primeira vista, 
parece uma bucha de passagem, mas não é. Pode-se ver no detalhe que há uma base 
tipo uma caixa, que é onde ficam as bobinas primárias e secundárias, em que ocorre 
toda a transformação de valores elevados de corrente e tensão para valores passíveis de 
serem interpretados fisicamente. Nessa caixa está acoplada uma bucha de passagem, 
que faz a ligação da rede com o equipamento. As Figuras 5 a 7 trazem exemplos práticos 
de medições realizadas em transformadores de instrumentos.
12
FIGURA 4 – TRANSFORMADOR DE INSTRUMENTOS
FONTE: Adaptada de <https://www.shutterstock.com/pt/image-photo/outdoor-high-voltage-instrument-
-transformers-isolated-208857730>. Acesso em: 5 nov. 2021.
FIGURA 5 – MEDIÇÃO EM UM TRANSFORMADOR DE INSTRUMENTOS
FONTE: <http://www.atontecnologia.com.br/wp-content/uploads/2019/01/transformadores.jpg>. Acesso 
em: 5 nov. 2021.
FIGURA 6 – MEDIÇÃO EM UM RELÓGIO DE MEDIÇÃO QUE É UM TRANSFORMADOR DE TENSÃO
FONTE: <https://www.shutterstock.com/pt/image-photo/watthour-meter-electricity-use-home-applian-
ce-1088177672>. Acesso em: 5 nov. 2021.
13
FIGURA 7 – MEDIÇÃO EM UM TRANSFORMADOR DE INSTRUMENTOS
FONTE: <https://www.kesir.com.tr/uploads/trafo-bakim2-2.jpg>. Acesso em: 5 nov. 2021.
DICA
Os transformadores de corrente são de grande importância no 
sistema elétrico de potência, pois, sem eles, não seria possível 
mensurar os valores de corrente e tensão utilizados ou proteger 
os equipamentos, as linhas de transmissão e a vida humana. 
4.1.1 Transformador de corrente (TC)
O TC tem por finalidade detectar ou medir a corrente elétrica que circula em um 
cabo ou barra de alimentação e transformá-la em outra corrente de valor menor, para 
ser transmitida a um instrumento de medição ou circuito eletrônico. O TC é muito usado 
para diminuir a corrente elétrica da rede para alimentar dispositivos eletrônicos que não 
suportam grandes níveis de corrente.
É o sensor que realiza a transdução da corrente do sistema de potência para 
níveis apropriados para o processamento de relés de proteção e medidores e para fins 
de controle e supervisão. Basicamente, um TC consiste em um núcleo de ferro, um en-
rolamento primário e um enrolamento secundário. O primário geralmente é constituído 
de poucas espiras, enquanto o secundário tem número suficiente para se obter uma 
corrente nominal de 5 A.
4.1.2 Transformador de potencial (TP)
O TP altera os valores de tensão que entram na bobina primária. A espira pri-
mária recebe a tensão primária e conduz uma corrente primária. Por essa corrente ser 
alternada, ela gera uma variação no fluxo magnético no seu interior. Esse fluxo é ca-
nalizado pelo núcleo ferromagnético, que induz uma tensão na espira secundária. Se 
14
não houver um circuito fechado ligado à espira secundária, uma corrente induzida será 
estabelecida (Figura 8).
FIGURA 8 – TRANSFORMADOR PARA MEDIÇÃO DE TENSÃO
FONTE: <https://www.shutterstock.com>. Acesso em: 5 nov. 2021.
Os transformadores de potencial podem ser do tipo indutivo (TPI) ou do tipo 
capacitivo (TPC).
• Transformador de potencial indutivo (TPI): é um tipo de transformador composto por 
um enrolamento primário e outro secundário (Figura 9), em que existe uma relação 
de transformação Kp igual a Kp = N1/N2 = U1/U2, que gera no secundário um valor 
padrão de tensão, admissível para leitura e proteção.
FIGURA 9 – BOBINAS PRIMÁRIA E SECUNDÁRIA
FONTE: <https://www.shutterstock.com/pt/image-photo/physical-experiment-electricity-coil-induc-
tor-637959766>. Acesso em: 5 nov. 2021.
15
• Transformador de potencial capacitivo (TPC): é formado por dois conjuntos de capacito-
res que atuam em conjunto com um TPI, transformando tensões de até 15 kV para ten-
sões de 115 V, adequada para a aplicação em instrumentos. Um exemplo clássico são os 
capacitores de computadores que transformam a tensão da rede de 110 V ou 220 V para 
tensões de 12 a 19 V (Figura 10), trabalhando em conjunto com um TPI, bobina.
FIGURA 10 – TRANSFORMADOR DE POTENCIAL CAPACITIVO
FONTE: <https://uniasselvi.me/3bNwKYw>. Acesso em: 5 nov. 2021.
Para fins de especificações de projeto que envolva seleção de matéria-prima, 
fabricação, controle de qualidade, definições, ensaios e inspeções dos transformadores 
de instrumentos e equipamentos, devem ser adotadas as seguintes normas (COMPA-
NHIA PARANAENSE DE ENERGIA, 2011):
• ABNT NBR 6855 – Transformador de Potencial Indutivo – Especificação.
• ABNT NBR 6856 – Transformador de Corrente – Especificação.
• ABNT NBR 6820 – Transformador de Potencial Indutivo – Método de Ensaio.
• ABNT NBR 6821 – Transformador de Corrente – Método de Ensaio.
• ABNT NBR 9522 – Transformador de Corrente para Tensões Máximas até 1,2 kV, inclu-
sive Características Elétricas e Dimensões – Padronização.
• ABNT NBR 10020 – Transformador de Potencial Indutivo de Tensão Máxima de 15 kV, 
24,2 kV e 36,2 kV – Características Elétricas.
• ABNT NBR 10021 – Transformador de Corrente de Tensão Máxima de 15 kV, 24,2 kV e 
36,2 kV – Características Elétricas e Construtivas – Padronização.
• ABNT NBR 8125 – Transformadores para Instrumentos – Descargas Parciais – Espe-
cificação.
• ABNT NBR 5458 – Eletrotécnica e Eletrônica – Transformadores – Terminologia.
• ABNT NBR 6546 – Eletrotécnica e Eletrônica – Transformadores para Instrumentos – 
Terminologia.
• ABNT NBR 6323 – Produto de aço ou ferro fundido revestido de zinco por imersão a 
quente;
• Sistema Internacional de Medidas (SI).
• IEC C93.2 – Standards Requirements for Instruments Transformers.
• Standards Requirements for Power Line Coupling Capacitor Voltage Transformers.
16
EXEMPLO
Ao especificar um TP para medição de energia com finalidade de fatura-
mento em um consumidor alimentado em 13,8 kV e subestação abrigada, preci-
samos considerar as informações apresentadas no quadro a seguir:
QUADRO – EXEMPLO DE TP PARA MEDIÇÃO DE ENERGIA
Instrumentos P (W) Q (VAR)
Medidor de kWh (bobina de potencial) 1,4 7,6
Motor conjunto de demanda máxima 2,1 2,4
Medidor de kVAR (bobina de potencial) 2,4 7,5
Total 5,9 17,5
FONTE: Os autores
A potência aparente (S) será:
Assim, considerando 120 V no secundário, que é o que atende à necessi-
dade do consumidor, a carga nominal do TP deve ser 25 VA, que é o valor padro-
nizado imediatamente superior aos 18,47 VA calculados.
4.1.3 Tipos de ligações dos transformadores de instrumentos
O tipo de ligação básica que representa os transformadores de instrumentos 
está representado na Figura 11, na qual é possível verificar que toda as quantidades são 
pertinentes ao circuito secundário.
FIGURA 11 – ESQUEMA DE UM TRANSFORMADOR DE INSTRUMENTOS
FONTE:Adaptada de UFPR (2018)
17
Existem três tipos de ligações dos transformadores de instrumentos, que inter-
ferem diretamente nas suas construções:
• Grupo 1: TP projetado para ligação entre fases.
• Grupo 2: TP projetado para ligação entre fase e terra, quando há garantias da quali-
dade e eficácia do aterramento.
• Grupo 3: TP projetado para ligação entre fase e terra, quando não há garantias da 
qualidade e eficácia do aterramento.
ATENÇÃO
Para o engenheiro que está começando na profissão e irá atuar 
em redes de distribuição de energia, é muito importante reava-
liar todos os parâmetros de projetos de redes e instalações mais 
antigas, pois não foram dimensionadas para atender às condi-
ções climáticas de hoje, em que há chuvas intensas em curto 
espaço de tempo, temperaturas que oscilam drasticamente ao 
longo do dia e poluição tão acentuada. Portanto, o nível de iso-
lação mudou.
4.2 RELAÇÃO DOS TRANSFORMADORES DE 
INSTRUMENTOS CONFORME A APLICAÇÃO
Os transformadores de instrumentos podem ser aplicados em medição, contro-
le ou proteção de linhas de transmissão. Para o uso na proteção, os principais parâme-
tros são:
• corrente nominal primária;
• relação de transformação de corrente;
• fator de sobre corrente;
• classe de exatidão e erros;
• nível de isolamento;
• cargas nominais;
• fator térmico;
• corrente dinâmica;
• corrente de magnetização.
Os TCs podem ser de diferentes tipos quanto à aplicação (UFPR, 2018).
• TC tipo barra: consiste em uma barra metálica que atravessa o núcleo de ferro de 
ponta a ponta, sendo muito utilizado em subestações de média e alta tensão para 
proteção e controle, bem como em painéis de comando de baixa tensão, com a mes-
ma finalidade (Figura 12).
18
FIGURA 12 – TC TIPO BARRA
FONTE: <https://www.shutterstock.com/pt/image-photo/three-phase-oil-immersed-transformer-un-
der-1084071359>. Acesso em: 5 nov. 2021.
• TC tipo enrolado: o enrolamento primário desse tipo de transformador de instrumen-
tos é composto por um núcleo envolvido por uma ou mais espiras. Em função de sua 
baixa isolação, deve ser limitado a aplicações de até 15 kV, sendo utilizado principal-
mente para medição e como relé.
• TC tipo janela: um condutor passa pelo seu núcleo, formando o circuito primário. É 
utilizado em painéis de comando de tensão.
• TC tipo bucha: é do tipo barra, porém é instalado nas buchas de equipamentos como 
transformadores e disjuntores, funcionando como enrolamento primário. São empre-
gados em transformadores de potência como proteção diferencial (Figura 13).
FIGURA 13 – TC TIPO BUCHA
FONTE: <https://www.shutterstock.com/pt/image-photo/transformer-electrical-technology-on-white-ba-
ckground-609479375>. Acesso em: 5 nov. 2021.
19
• TC tipo núcleo dividido: tem como objetivo facilitar o envolvimento do condutor pri-
mário. É conhecido como alicate amperimétrico e é utilizado na medição manual de 
corrente e potência.
• TC com vários enrolamentos primários: é uma derivação dos demais e é constituído 
para aplicações específicas, como controle e medição, simultaneamente.
• TC com vários enrolamentos secundários: assim como o TC com vários enrolamentos 
primários, é concebido e constituído para atender a demandas específicas de contro-
le e medição, de acordo com a necessidade.
• TC com vários núcleos secundários: igualmente aos descritos anteriormente, é feito 
para atender a demandas específicas.
5 EXPERIMENTAÇÃO PRÁTICA
Nesse momento, realizaremos um experimento prático, por meio do simulador 
virtual intitulado “Laboratório de Eletromagnetismo de Faraday”.
5.1 REALIZANDO OS EXPERIMENTOS
Ao abrir o simulador do Laboratório de Eletromagnetismo de Faraday, será apre-
sentada a seguinte tela (Figura 14):
DICAS
Acadêmico, acesse esse laboratório virtual em: https://phet.colo-
rado.edu/pt_BR/simulation/faraday.
É importante notar que esse ambiente de simulação pode rodar 
diretamente pelo seu navegador de internet ou ser baixado e 
utilizado em modo off-line – recomendamos a segunda opção, 
pois apresenta melhor desempenho. É importante notar que a 
versão off-line do simulador necessita que o sistema operacio-
nal tenha instalado o pacote Java.
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/faraday
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/faraday
20
FIGURA 14 – TELA INICIAL DO LABORATÓRIO DE ELETROMAGNETISMO DE FARADAY
FONTE: Os autores
Na parte superior da tela, podem ser observadas cinco abas, que correspondem 
a diferentes experimentos propostos nesse laboratório:
• Ímã em barra.
• Solenoide.
• Eletroímã.
• Transformador.
• Gerador.
Cada experimento aborda um aspecto diferente envolvendo campos magnéti-
cos e indução magnética. Para cada experimento, podemos utilizar as instruções des-
critas a seguir.
5.1.1 Imã em Barra
• Identifique qual cor representa o polo norte da bússola.
• Movimente a bússola no sentido sul norte observe e descreva o que acontece com a 
parte vermelha da bússola.
• Inverta a polarização do imã, observe e escreva o que acontecera.
• Preveja o que pode acontecer com as linhas de campo ao aumentar a intensidade do 
imã. 
• Escreva o modulo do campo elétrico.
21
5.1.2 Solenoide
• Escreva o que é o solenoide.
• Movimente o imã e escreva o que você observou.
• Relate com base nos seus conhecimentos científicos o que está acontecendo.
• Aumente a área da espira, movimente o imã e escreva o que você observou.
• Inverta o imã, movimente-o e escreva o que acontece.
• Reflita sobre quais fatores são responsáveis por aumentar o brilho da luz.
5.1.3 Eletroímã 
• Caracterize um eletroímã (pesquise a respeito na internet).
• Quantas espiras temos nesse eletroímã?
• Preveja pela regra da mão direita qual o sentido do campo magnético esse eletroímã 
produz. Faça o desenho.
• Coloque a bússola e verifique se o seu desenho anterior está correto. Pode-se afirmar 
que o polo norte da bússola aponta sempre para?
• Coloque corrente alternada AC observe e descreva o que você verificou.
• O que se pode dizer sobre o valor numérico e o sentido do campo ao modificar a ddp da pilha?
5.1.4 Transformador
• Descreva o que é um transformador.
• O que você deve fazer para acender a lâmpada?
• Observe e escreva o que acontece quando você aumenta a área das espiras.
• Se você aumentar o número de espiras o que acontece?
• Relacione o brilho da lâmpada com as possíveis variáveis.
• Identifique as diferenças entre usar uma pilha e uma corrente alternada AC.
5.1.5 Gerador
• Como funciona este gerador?
• Qual a influência da medida em RPM no brilho da lâmpada?
• Justifique a alternância dos ponteiros da bússola. 
• Aumente a área das espiras observe e justifique o que você observou.
• Aumente o número de espiras observe e justifique o que você observou.
• Escreve sobre as aplicações dos geradores.
5.1.6 Pesquisa 
Pesquise algum aparelho ou dispositivo eletrônico que está relacionado com 
alguns dos fenômenos observados. Escreva sobre o seu funcionamento, sua aplicação 
e sua importância na sociedade.
22
Neste tópico, você aprendeu que:
• O principal fator que levou à utilização generalizada de tensão corrente alternada 
(AC) na distribuição e na transmissão de energia está relacionado com a possibili-
dade de utilização de transformadores.
• O princípio básico de funcionamento de um gerador de AC é a variação do campo 
magnético através de um conjunto de espiras condutoras.
• Um transformador elementar possui dois enrolamentos: o primário e o secundário. 
Quando uma corrente alternada circula no enrolamento primário, uma tensão (ou 
corrente) é induzida no secundário.
• Os transformadores de instrumentos são o transformador de corrente (TC) e o 
transformador de potencial (TP) ou de tensão.
• Os transformadores de corrente são equipamentos elétricos projetados especial-
mente para alimentar instrumentos elétricos de medição, controle ou proteção. Es-
ses equipamentos transformam correntes de um alto valor para um valor fácil de 
ser medido por relés e outros instrumentos.
• Os transformadores de corrente têm porfinalidade diminuir a tensão aplicada ao 
seu primário, de forma que ela possa ser devidamente medida por algum instru-
mento.
RESUMO DO TÓPICO 1
23
1 A corrente alternada (AC) parece ser mais interessante, do ponto de vista de sua 
geração, distribuição e uso, quando comparada à corrente contínua. Considerando 
que um transformador não pode funcionar com corrente contínua (DC), assinale a 
alternativa CORRETA:
a) ( ) A corrente contínua não gera campo magnético.
b) ( ) Não existe variação temporal da corrente elétrica por meio do núcleo de ferro.
c) ( ) Não existe variação temporal da força eletromotriz por meio do núcleo de ferro.
d) ( ) Não existe variação temporal do fluxo magnético por meio do núcleo de ferro.
e) ( ) A potência em um transformador de corrente contínua seria muito alta e imprati-
cável.
2 Um transformador é constituído de um núcleo de ferro. Qual a função do núcleo de ferro 
de um transformador?
a) ( ) Transmitir a variação da força eletromotriz através do seu núcleo.
b) ( ) Transmitir a variação do fluxo magnético através do seu núcleo.
c) ( ) Transmitir a variação da corrente elétrica através do seu núcleo.
d) ( ) Fazer o contato elétrico íntimo entre a primeira bobina e a segunda.
e) ( ) Nenhuma em específico, podendo ser qualquer material metálico.
3 A usina hidrelétrica de Itaipu, localizada em Foz do Iguaçu/PR, gera energia elétrica e 
a transmite com uma tensão de 765 kV. Quando chega à cidade de São Paulo/SP, ela 
é diminuída nas subestações para uma tensão 110 V. Qual é a razão entre o número de 
espiras de entrada e de saída de um transformador para ser possível essa diminuição na 
tensão?
4 Uma força eletromotriz induzida em uma bobina secundária de um transformador tem 
valor de 110 V, este é ligado a um circuito que tem um chuveiro com 10 Ohms de resis-
tência. Qual é a potência que um gerador de energia elétrica de 100 kV, ligado à primeira 
bobina do transformador, deve fornecer quando o chuveiro estiver ligado?
5 A distância do Oiapoque/AP ao Chuí/RS (as duas cidades do extremo latitudinal do Bra-
sil), em linha reta, é de 4.180 km. Se fosse necessário projetar uma linha de transmissão 
elétrica que interligasse essas duas cidades, qual seria a alta tensão que um transfor-
mador deveria proporcionar à linha de transmissão para que somente 10% da energia 
pudesse ser dissipada na forma de calor? Considere que a geração de energia ocorre a 
uma potência média de 96 MW, e que as linhas de transmissão tenham uma resistividade 
de 0,25 Ohms/km.
AUTOATIVIDADE
24
6 Com base na finalidade dos transformadores de instrumentos, assinale a alternativa 
CORRETA:
a) ( ) Mostrar, em um visor, correntes e tensões existentes na linha de transmissão.
b) ( ) Transformar correntes e tensões para valores ainda mais elevados, a fim de gerar 
mais energia.
c) ( ) Reduzir valores de corrente e tensão para valores adequados, para serem captados 
por instrumentos de medição.
d) ( ) Igualar diferenças de potencial entre equipamentos.
e) ( ) Anular possíveis descargas elétricas em equipamentos de medição.
7 Por que motivo os TCs do tipo enrolado devem ser limitados a aplicações de até 15 kV?
25
TRANSFORMADORES DE 
POTÊNCIA E SINAL: OPERAÇÃO 
EM REGIME PERMANENTE
UNIDADE 1 TÓPICO 2 -
1 Introdução
Normalmente, quando se pensa em máquina elétrica, imagina-se uma máquina 
que permite a conversão de energia elétrica em mecânica, e vice-versa. Na verdade, 
dentro dessa categoria, encontram-se os transformadores, que, mesmo sem estar den-
tro desse conceito, também acabam realizando o processo de conversão de energia, 
seguindo os mesmos princípios, mas tendo como resultado a conversão de potência 
elétrica em potência elétrica.
 
Neste tópico, você vai estudar o princípio de funcionamento dessas máquinas, 
vai ver como ela se comporta em regime permanente e suas aplicações, que podem ir 
de faixas de trabalho que vão de milhares de megawatts até faixas mínimas de potência, 
como, por exemplo, os transformadores de sinal.
2 Transformadores
 
Transformadores são máquinas elétricas estáticas; portanto, diferentemente 
das máquinas rotativas, não utilizam entreferro, que contém circuitos elétricos isolados 
entre si por um campo magnético. Esse campo magnético é responsável pela indução 
de tensão nos contatos de saída (TAP) do transformador. Seu princípio de funciona-
mento é baseado nas leis desenvolvidas para análise de circuitos magnéticos. A lei de 
Faraday declara que quando um circuito elétrico é atravessado por um fluxo magnético 
variável, surge uma força eletromotriz (FEM) (tensão) induzida atuando sobre o circuito.
 
A lei de Faraday também declara que a força eletromotriz (tensão) induzida no 
circuito é numericamente igual à variação do fluxo que o atravessa.
 (8)
Sendo N o número de espiras de um enrolamento, φ é o fluxo magnético que 
atravessa essas espiras, e λ é o fluxo concatenado (Wb.e) do enrolamento, definido 
como:
λ = Nφ (9)
26
Lenz notou que a tensão induzida em um circuito fechado por um fluxo magné-
tico variável produzirá uma corrente de forma a se opor à variação do fluxo que a criou.
 
Então, na verdade, a tensão induzida torna-se:
 (10)
 
Transformadores operam sob indução mútua entre N bobinas, onde N∈ Z | N ≥2. 
Uma pequena corrente em regime estacionário (iφ), chamada de corrente de excitação, 
flui no primário e estabelece um fluxo alternado no circuito magnético. Esse fluxo induz 
uma fem no primário igual a:
 (11)
 
Onde φ é o fluxo no núcleo enlaçando ambos os enrolamentos, e N1 é o número 
de espiras do enrolamento primário. A Figura 15 mostra um transformador com dois en-
rolamentos, em que um deles é alimentado por uma tensão variante no tempo v1.
ATENÇÃO
Note que, para se obter uma tensão induzida, se-
gundo a lei de Faraday, é necessário que exista movimento 
relativo entre o campo magnético e o circuito que ele atra-
vessa. Podemos ter, então, as seguintes possibilidades:
• um campo magnético estacionário e o condutor em 
movimento;
• um campo magnético estacionário em movimento e o 
condutor fixo;
• um campo magnético variante no tempo e o condutor fixo.
27
FIGURA 15 – TRANSFORMADOR DE DOIS ENROLAMENTOS A VAZIO
FONTE: Umans (2014, p. 70)
Algumas das simplificações consideradas para a análise desse circuito são:
• A FEM induzida (e1) é praticamente igual à tensão aplicada (v1).
• As ondas de tensão e fluxo são consideradas senoidais.
• As resistências dos enrolamentos são desprezíveis.
• A permeabilidade do núcleo (μ1) é infinita.
• Não há dispersão de fluxo.
• Não há perdas no núcleo.
• O circuito ao lado será utilizado para as análises.
• i2 é definida como positiva quando sai do enrolamento.
• i2 produz uma FMM de sentido oposto ao criado por i1.
A relação entre a tensão induzida depende do número de espiras utilizadas, 
e podemos criar uma relação entre essas duas espiras. Como o equipamento é ideal, 
podemos concluir que a tensão fornecida pela fonte (v1) é igual à tensão induzida no 
enrolamento do transformador (e1).
 (12)
 
Novamente, como o equipamento se trata de um transformador ideal (sem per-
das), o fluxo (φ) que passa por N1 passa por N2. Temos, então:
 (13)
 
Isolando o fluxo, temos:
 (14)
 (15)
28
Se isolarmos tensão em um lado da igualdade e o número de enrolamentos do 
outro, obteremos a relação de transformação (a):
 (16)
DICA
Para saber mais sobre a relação de transformação e as outras 
variáveis do transformador (i e z), consulte Chapman, Stephen 
J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2013. Disponível em: https://bit.ly/3EUchOx. Acesso em: 
5 nov. 2021.
Até agora, nos referimos a um equipamento em que as perdas são ignoradas, 
mas, na prática, isso não existe, e a representação do circuito elétrico do transformador 
fica conforme mostra Figura 16. Modelos mais completos que o do transformadorideal 
devem levar em consideração os efeitos das resistências nos enrolamentos, os fluxos 
dispersos e as correntes de excitação (permeabilidade finita do núcleo).
 
O equipamento estudado até agora é representado apenas pelos enrolamentos 
N1 e N2 com uma seta (ideal). A impedância Z1 representa todas as impedâncias do lado 1 
do transformador (primário), X1 é a reatância de dispersão do primário e R1 é a resistência 
dos enrolamentos. A impedância Zφ é representada pelo ramo em derivação, conhecido 
como ramo de excitação, e resume as características do núcleo do equipamento, Xm é 
a reatância de magnetização e Rc é a resistência do núcleo. Por fim, Z2 representa todas 
as impedâncias do lado 2 do transformador (secundário), X2 é a reatância de dispersão 
do primário e R2 é a resistência dos enrolamentos. Dessa forma, v1 ≠ e1 e v2 ≠ e2.
FIGURA 16 – CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE DE UM TRANSFORMADOR
FONTE: Umans (2014, p. 75)
29
Para diferentes níveis de análise, temos diferentes simplificações e, consequen-
temente, diferentes circuitos equivalentes. A Figura 17 apresenta o circuito equivalente 
T – referindo todas as grandezas ao primário ou ao secundário, o transformador ideal 
pode ser deslocado, respectivamente, à direita ou à esquerda do circuito equivalente.
FIGURA 17 – CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE T DE UM TRANSFORMADOR
FONTE: Umans (2014, p. 75)
No caso específico desse circuito, temos:
 (17)
DICA
Para saber mais sobre deslocamentos de impedância do pri-
mário para o secundário, ou vice-versa, consulte Chapman, 
Stephen J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Por-
to Alegre: AMGH, 2013. Disponível em: https://bit.ly/3EUchOx. 
Acesso em: 5 nov. 2021.
Na prática, o circuito equivalente T ainda é considerado um circuito completo, 
sendo menos usado do que as aproximações. A aproximação adotada depende do obje-
tivo do estudo. Uma simplificação comum é o circuito L, no qual existe o deslocamento 
do ramo em derivação para o primário (Figura 18a) ou para o secundário (Figura 18b).
 
Note que essa simplificação é possível pelas diferenças de dimensão entre as 
≫impedâncias≫ em série (Z1 e Z2) e a impedância em derivação (Zφ). Como Zφ Z1 e Z φ Z2, 
o ramo de excitação pode ser considerado, para esse nível de análise, como um circuito 
30
aberto, de modo que pode ser deslocado para qualquer um dos lados. Por isso, as impe-
dâncias Z1 e Z2 podem ser somadas, levando à impedância equivalente Zeq.
FIGURA 18 – CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE L DE UM TRANSFORMADOR: (A) PRIMÁRIO; (B) SECUNDÁRIO
FONTE: Umans (2014, p. 79)
Quando a análise é feita para níveis de potência ainda mais elevados, você pode 
considerar, ainda, que transformadores de grande porte têm elevada impedância de ex-
citação (Zφ); consequentemente, Îφ é bem pequena, de modo que se pode desconsiderar 
a corrente de excitação, resultando apenas a impedância equivalente em série (Req e 
Xeq) e obtendo-se o circuito apresentado na Figura 19a. A Figura 19b considera, ainda, 
que para transformadores de grande porte Req é muito pequena comparada a Xeq, sendo, 
então, desconsiderada.
FIGURA 19 – CIRCUITOS ELÉTRICOS EQUIVALENTES PARA TRANSFORMADOR DE GRANDE PORTE
FONTE: Umans (2014, p. 79)
2.1 OPERAÇÃO EM REGIME PERMANENTE
 
Uma operação em regime permanente ou estacionário significa que esse siste-
ma já passou por uma fase de adaptação (transitório) e agora opera com algumas ca-
racterísticas que não se alteram em um dado intervalo de tempo (RAMOS; DIAS, 1982).
 
Essa análise é de extrema importância tanto para o equipamento, no caso de 
apenas um transformador, quanto para a rede com a qual esse equipamento está co-
nectado. Dessa análise, é possível determinar um modo de operação em que todos os 
31
equipamentos trabalhem dentro de mesmos limites de tensão, frequência, entre outras 
características, de maneira “ótima”.
 
Para a análise de transformadores em regime permanente, duas considerações 
são feitas: o equipamento está ligado a uma fonte de tensão alternada (senoidal) e, 
caso alimente uma carga, ela será linear; o transformador pode operar com carga e sem 
carga — nesse último, podendo estar com os seus terminais em aberto (a vazio) ou em 
curto-circuito. Normalmente, o transformador opera com carga, os casos de circuito 
aberto e a vazio geralmente são utilizados como ensaio e, durante operação normal, são 
considerados anomalias.
Para condições de trabalho, temos uma tensão de:
v(t)=Vmsenωt (18)
 
Que é aplicada ao enrolamento primário (N1) do transformador, tendo como re-
sultado um fluxo de magnetização:
 (19)
 
Da equação anterior, você observa uma relação inversamente proporcional en-
tre tensão e frequência do transformador caso se deseje manter um fluxo determina-
do constante. Se, por exemplo, for um transformador que opere com uma frequência 
menor que a sua nominal, será necessário reduzir sua tensão, diminuindo, assim, a sua 
potência aparente, evitando o superaquecimento dos enrolamentos.
 
Os transformadores indicam potência aparente nominal (Sn) junto à corrente 
nominal para que o usuário limite o valor de corrente que passa pelos enrolamentos do 
transformador, controlando, assim, as perdas térmicas (ri2) presentes no transformador, 
que, normalmente, são responsáveis pela redução da vida útil da isolação do equipa-
mento (CHAPMAN, 2013).
 
O diagrama fasorial da Figura 20 é utilizado para analisar as quedas de tensão 
no interior do transformador quando conectado a uma carga com fator de potência uni-
tário. Para isso, considere o circuito equivalente apresentado na mesma figura; assim, a 
impedância do ramo de excitação pode ser desprezada. A queda de tensão VS sempre 
será a referência e, por isso, está no ângulo 0°. Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff 
ao circuito equivalente, temos:
32
 (20)
 
Note que o diagrama fasorial torna possível visualizar que a tensão no secundá-
rio é menor que a tensão no primário do transformador, sendo necessária uma regula-
ção de tensão maior que zero.
FIGURA 20 – CIRCUITO EQUIVALENTE L DO TRANSFORMADOR E SEU DIAGRAMA FASORIAL 
PARA UMA CARGA COM FATOR DE POTÊNCIA UNITÁRIO
FONTE: Chapman (2013, p. 100-102)
 
Antes de chegar ao regime permanente, o transformador passa por um regime 
transitório, que pode gerar uma corrente que venha causar problemas ao equipamento. 
Quando a tensão é aplicada no momento que o transformador é energizado pela rede, 
no primeiro semiciclo da tensão aplicada, o valor máximo alcançado pelo fluxo depende 
da fase da tensão nesse instante (CHAPMAN, 2013). Tomando como exemplo a tensão:
v(t) = Vm.sen (ωt + 90
o) = Vm.cos ωt (21)
Considerando o fluxo inicial no núcleo zero, o fluxo máximo durante esse pri-
meiro semiciclo será igual ao fluxo máximo no regime permanente:
33
 (22)
 
Como dito anteriormente, esse nível de fluxo é o nominal da máquina, não ge-
rando nenhum problema; no entanto, caso a tensão aplicada seja
v(t) =Vm sen(ωt) (23)
 
O fluxo máximo será
 (24)
 
Note que o valor do fluxo máximo dobrou em relação ao fluxo do regime perma-
nente; consequentemente, a corrente de magnetização também aumentou. Normal-
mente, o ângulo de fase aplicado da tensão não é controlado na partida, de modo que 
pode haver correntes transitórias iniciais muito grandes, sendo de extrema importância 
o dimensionamento do equipamento durante o seu projeto para suportar essas varia-
ções (CHAPMAN, 2013). A Figura 21 apresenta o valor de corrente causado pela corrente 
de magnetização.
FIGURA 21 – CIRCUITOS EQUIVALENTE L DO TRANSFORMADOR E SEU DIAGRAMA FASORIAL PARA UMA 
CARGA COM FATOR DE POTÊNCIA UNITÁRIO
FONTE: Chapman (2013, p. 140)
34
Os ensaios citados (circuito aberto e curto-circuito) são utilizados para determi-
nar os valores das indutâncias e resistências do transformador de maneira experimen-
tal. No ensaio de circuito aberto,um dos lados é deixado em aberto e o outro, alimen-
tado com a tensão nominal. Como a impedância em série do primário (R1 + Xl1) é muito 
menor quando comparada à impedância do ramo de excitação (RC + Xm), toda a queda de 
tensão desse circuito será considerada apenas no ramo de excitação. Com as conexões 
mostradas na Figura 21, você faz todas as medições necessárias para calcular a impe-
dância equivalente do ramo de excitação (Zφ).
FIGURA 22 – LIGAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR PARA A REALIZAÇÃO DO ENSAIO A VAZIO
FONTE: Chapman (2013, p. 90)
Com as conexões mostradas na Figura 22, você faz todas as medições neces-
sárias para calcular a impedância equivalente em série (Zeq). A escolha do enrolamento 
a ser curto-circuitado é arbitrária. Note que, ao contrário do que ocorria no ensaio de 
circuito aberto, agora, o ramo de excitação é desprezado.
FIGURA 23 – LIGAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR PARA A REALIZAÇÃO DO ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO
FONTE: Chapman (2013, p. 92)
35
2.2 APLICAÇÃO DOS TRANSFORMADORES
 
Os transformadores são utilizados para transferir energia elétrica entre diferen-
tes circuitos elétricos por meio de um campo magnético, usualmente com diferentes 
níveis de tensão. Os transformadores permitem a transmissão a grandes distâncias 
usando altos níveis de tensão e reduzindo as perdas elétricas dos sistemas. Lembre-se 
que uma das principais causas de perdas são as perdas térmicas no equipamento – se 
o valor da corrente for baixo, consequentemente, teremos uma redução da quantidade 
de perdas, já que:
ATENÇÃO
Como a impedância equivalente em série é muito baixa, uma 
tensão próxima de 10% a 15% da tensão nominal é suficiente 
para que a corrente nominal do transformador circule. Caso es-
ses valores sejam ultrapassados, corre-se o risco de queimar o 
equipamento.
Pperdida = RL.i² (24)
 
Onde i é o valor da corrente que passa pelo condutor, RL é a resistência do con-
dutor, que depende basicamente das características físicas dele, l seu comprimento, A 
é a área da seção do condutor e ρ é a resistividade do material.
 (25)
 
Ainda no sistema de potência, transformadores podem ser utilizados para reali-
zar medições. O transformador de potencial apresenta sempre um enrolamento primá-
rio de alta tensão, e o secundário, de baixa — sua potência nominal baixa e tem o único 
objetivo de amostrar o nível de tensão do sistema. Já o transformador de corrente tem o 
enrolamento secundário envolto em um anel ferromagnético, e a própria linha de trans-
missão ou distribuição é usada como o “primário”; assim, por indução, o equipamento 
fornece uma amostragem da corrente que flui por esse cabo.
O transformador de sinal converte potências baixas e baixíssimas, sendo nor-
malmente utilizado em aplicações de áudio. Para qualquer aplicação relacionada (entra-
da de microfone ou de linha, saída de linha ou microfone), diversos parâmetros impor-
tantes podem influenciar a performance e as interações com os circuitos adjacentes.
 
36
A distorção nas aplicações de transformadores em áudio é decorrente da cor-
rente de excitação do enrolamento primário, sendo proporcional à voltagem presente 
nesse enrolamento. Imagine o caso ideal em que um transformador não tem perdas e 
sua resistência é nula. Nesse cenário, a tensão V1 criaria um curto-circuito na espira do 
primário, resultando em uma distorção nula. Você já aprendeu que os casos real e ideal 
são diferentes e que, portanto, não é possível que a aplicação do transformador cause 
a distorção nula.
 
Dessa forma, os níveis de operação máxima, distorção máxima e impedância de 
entrada, de forma geral, devem definir o material que será utilizado para a construção do 
transformador de sinal e, também, seu tamanho. É nesse momento que os parâmetros 
de custo começam a se tornar relevantes, pois as composições que tornam a qualidade 
melhor também são mais caras. O transformador de sinal mais utilizado possui o núcleo 
em aço M6, contendo 6% de silício e 49% ou 84% de níquel.
 
O transformador ainda pode ter algumas outras funções mais específicas, como 
quando são utilizados para dissipação de corrente, mas o importante a ser observado 
é que, independentemente do tipo da aplicação ou do nível de potência aplicado, o seu 
funcionamento é o mesmo.
EXEMPLO: um transformador de 1,1 kVA, 440/110 V, 60 Hz tem os seguintes 
parâmetros referidos ao primário: R1,eq = 1,5 Ω, X1,eq = 2,5 Ω, RC = 3.000 Ω e Xm = 2.500 
Ω. O transformador, quando em plena carga, opera à tensão nominal, alimentando uma 
carga com um fator de potência de 0,707 atrasado. Determine para valores de base 
iguais aos nominais de Sb = 1,1 kVA e V2b = 110 V:
• Os parâmetros em p.u., R1,eq, X1,eq, RC e Xm;
• A regulação de tensão.
• A eficiência do transformador.
A tensão de base no primário:
Cálculo das outras grandezas:
Ou, ainda:
37
Os parâmetros pedidos em p.u.:
Note que todas as impedâncias do transformador, quando expressas em p.u., in-
dependem do lado do transformador. A impedância em p.u. no secundário será a mesma.
 
Como a tensão e a corrente nominais são valores de base, a tensão e a corrente 
de carga em p.u. refletidas para o primário são:
V2' = 1 ∠ 0º
I2' = 1 ∠ -45º
 
Note que corresponde a um fator de potência de 0,707 indutivo.
 
A corrente de excitação I0 é dada pela componente de corrente através do re-
sistor somada à da reatância de magnetização.
38
E, finalmente, a corrente de excitação I0
I0 = IC + jIm = (58,67 - j70,40) × 10
-3 = 91,64 × 10-3 ∠-50,19º
 
A corrente I1 é dada por:
I1 = I2 + jI0 = 1∠- 45º + 91,64×10-3∠-50,19º
I1 = 1,09∠-45,41º
A tensão aplicada é dada por:
V1 = V2' + (R1,eq + jX1,eq)I1
V1 = 1∠0º + (0,0085 + j0,0142) (1,09 ∠ -45,41º) = 1,02 ∠ 0,24º
 
A tensão no primário é 2% maior que a tensão nominal do primário para que 
seja mantida no secundário o seu nível de tensão nominal (110 V). Para achar o valor de 
V1 em tensão:
V1 = V1,b V1
V1 = 440 × 1,02 ∠ 0,24º = 448,8 ∠ 0,24º
A regulação de tensão:
 
Em plena carga, a tensão no secundário é de 110 V; para tanto, a tensão no pri-
mário deve ser mantida em 448,8 V. A vazio, para uma tensão no primário de 448,8 V, a 
tensão correspondente no secundário é de 112,2 V. Temos, então:
 
O cálculo pode ser feito, também, com os níveis de tensão referidos ao primário, 
obtendo o mesmo valor de regulação.
A eficiência do transformador:
 
A eficiência do transformador é calculada pela relação entre perdas e a potência 
de entrada:
 
A potência útil é dada por:
Pin = V1I1cos θ
39
Pin = 1,02 × 1,09 cos(0,24
o + 45,41o) = 0,78
 
Perdas ativas no núcleo:
PC = RC.IC
2 
PC = 17,0455 × (58,67 × 10
-3)2 = 0,059
 
As perdas ativas do enrolamento representadas pela resistência equivalente no 
primário:
Penr = R1I
2
1
Penr = 0,0085 × (1,09)
2 = 0,010
PT = PC + Penr = 0,069
3 ATIVIDADE PRÁTICA PROPOSTA
 
Acesse seu AVA e procure pelo laboratório virtual Algetc de “Indução Mútua 
Entre Duas Bobinas”. 
3.1 OBJETIVO
 
O experimento apresenta um equipamento elétrico conhecido como transfor-
mador que funciona utilizando o princípio da indução mútua. Serão utilizados um núcleo 
ferromagnético e um conjunto de bobinas a ele associado, possibilitando uma conver-
são do valor de tensão nos terminais dessas bobinas quando, uma delas (designada 
como primária), é alimentada por corrente alternada. Ao final desse experimento, você 
deverá ser capaz de:
• descrever o funcionamento de um transformador de tensão;
• utilizar as equações matemáticas que relacionam as tensões, número de espiras, 
potência e corrente num transformador;
• avaliar a influência, no funcionamento de um transformador, de características físi-
cas como o número de espiras no primário e secundário;
• analisar as características que distinguem um transformador ideal do comportamen-
to que de fato observamos;
• identificar a aplicabilidade de indutores elétricos em circuitos.
40
3.2 ONDEUTILIZAR ESSES CONCEITOS?
Os transformadores são de fundamental importância no uso da energia elétrica 
cotidiana. Seja para converter a tensão gerada nas hidrelétricas para um valor adequado 
ao uso dos aparelhos domésticos, seja para conversões de tensões nominais de 220V 
para 110V (ou vice-versa), em ajuste de tensão nos carregadores de celulares, tablets, 
notebooks, ou até mesmo para a eliminação de ruídos no interior de circuitos de apare-
lhos eletrônicos.
3.3 O EXPERIMENTO
Neste experimento duas bobinas são conectadas em uma armadura ferromag-
nética, uma em cada extremidade, e ao alimentar uma das bobinas (a qual damos o 
nome de primária) com corrente alternada, a variação no fluxo magnético no interior 
dela é transmitida pela armadura, produzindo corrente também na bobina secundária. 
A essas correntes, temos uma tensão associada segundo a lei de Ohm. Os valores de 
tensão nos terminais das bobinas podem diferir, e por isso damos o nome de transfor-
mador a esse dispositivo.
3.4 SEGURANÇA
 
O experimento foi pensado para não trazer riscos físicos, então você irá utilizar 
objetos pouco nocivos e leves, mas mesmo com essas precauções pensadas e defi-
nidas, o uso de equipamentos de proteção individual é de extrema importância para a 
segurança durante a realização de experimentos.
3.5 CENÁRIO
Na bancada do laboratório é disponibilizado um kit didático onde duas são co-
nectadas em uma armadura ferromagnética para que seja acompanhado o fenômeno 
de indução mútua entre duas bobinas. Uma carga pode ser conectada no secundário 
do transformador e um multímetro está disponível para que sejam realizadas medidas 
de tensão e corrente em diferentes pontos do sistema.
41
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• O principal fator que levou à utilização generalizada de tensão corrente alternada 
(AC) na distribuição e na transmissão de energia está relacionado com a possibili-
dade de utilização de transformadores.
• O princípio básico de funcionamento de um gerador de AC é a variação do campo 
magnético através de um conjunto de espiras condutoras.
• Um transformador elementar possui dois enrolamentos: o primário e o secundário. 
Quando uma corrente alternada circula no enrolamento primário, uma tensão (ou 
corrente) é induzida no secundário.
• Os transformadores de instrumentos são o transformador de corrente (TC) e o 
transformador de potencial (TP) ou de tensão.
• Os transformadores de corrente são equipamentos elétricos projetados especial-
mente para alimentar instrumentos elétricos de medição, controle ou proteção. Es-
ses equipamentos transformam correntes de um alto valor para um valor fácil de 
ser medido por relés e outros instrumentos.
• Os transformadores de corrente têm por finalidade diminuir a tensão aplicada ao 
seu primário, de forma que ela possa ser devidamente medida por algum instru-
mento.
42
AUTOATIVIDADE
1 Quanto aos transformadores e seu princípio de conversão, assinale a alterna-
tiva CORRETA:
a) ( ) O entreferro do transformador deve ser sempre com dimensões proporcionais à 
potência nominal do equipamento.
b) ( ) A Lei de Faraday declara que a força eletromotriz induzida no circuito é numerica-
mente igual à variação do fluxo que o atravessa.
c) ( ) Segundo a Lei de Faraday, para se obter a tensão induzida, é necessário que o 
enrolamento seja estático.
d) ( ) Segundo a Lei de Faraday, um campo magnético oriundo de um imã natural fixo, 
ao permear o enrolamento do transformador. irá induzir uma tensão.
e) ( ) Segundo a Lei de Faraday, um campo variante magnético, ao permear um enro-
lamento que gira na mesma velocidade do campo magnético, irá produzir uma tensão 
induzida.
2 Quanto às leis que regem o funcionamento dos transformadores, assinale a 
alternativa CORRETA:
a) ( ) A Lei de Faraday diz que a tensão induzida em um circuito fechado por um fluxo 
magnético variável produzirá uma corrente de forma a se opor à variação do fluxo que a 
criou.
b) ( ) A Lei de Lenz diz que a tensão induzida no circuito é numericamente igual à va-
riação do fluxo que o atravessa.
c) ( ) A Lei de Ampère permite calcular o campo elétrico a partir de uma distribuição de 
densidade de corrente elétrica (J) ou de uma corrente elétrica (I), ambas estacionárias 
(independentes do tempo).
d) ( ) A Lei de Lenz diz que a tensão induzida em um circuito fechado por um fluxo 
magnético variável produzirá uma corrente de forma a se opor à variação de fluxo que a 
criou.
e) ( ) O ponto onde o produto energético é máximo é extremamente importante porque 
dimensiona a permeabilidade do material necessário para produzir esta densidade de 
fluxo em um entreferro.
3 Para o estudo dos transformadores ideais, algumas simplificações são consi-
deradas. Quanto a isso, assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) A FEM induzida no primário é diferente da tensão aplicada nele.
b) ( ) A permeabilidade do núcleo torna a passagem do fluxo mais difícil após sua satu-
ração.
c) ( ) As resistências dos enrolamentos são desprezíveis.
43
d) ( ) A corrente produzida no secundário tem um sentido no qual a FMM produzida 
será somada com a FMM do primário.
e) ( ) As perdas no núcleo são as perdas por histerese e correntes de fuga.
4 Assinale a alternativa CORRETA quanto à operação dos transformadores em 
regime permanente:
a) ( ) O regime permanente é aquele que antecede o regime estacionário.
b) ( ) A análise do regime permanente determina um modo de operação em que todos 
os equipamentos trabalhem dentro dos mesmos limites de tensão, frequência, entre 
outras características.
c) ( ) Para a análise de transformadores em regime permanente, deve ser considerado 
o fato de que o equipamento está ligado a uma fonte de tensão contínua.
d) ( ) Para a análise de transformadores em regime permanente, deve ser considerado 
o fato de que o equipamento está ligado a uma carga não linear.
e) ( ) Operações a vazio ou em curto-circuito são utilizadas para a manutenção dos 
equipamentos.
5 Quanto às aplicações dos transformadores, assinale a alternativa correta:
a) ( ) Os transformadores de potência são utilizados para converter potência mecânica 
em potência elétrica.
b) ( ) Os transformadores permitem a transmissão de grandes distâncias, utilizando 
baixos níveis de tensão.
c) ( ) As perdas térmicas de um equipamento são diretamente proporcionais ao qua-
drado do módulo da corrente que o percorre.
d) ( ) Os transformadores de sinais têm uma estrutura única, e seu princípio de funcio-
namento é diferente do princípio de funcionamento dos transformadores de potência
e) ( ) Como os níveis de trabalho do transformador de sinais é muito alto, os ruídos, 
apesar de importantes, são insignificantes.
44
45
TÓPICO 3 - 
NORMAS DE TRANSFORMADORES
1 INTRODUÇÃO
 
Os transformadores de potência são equipamentos eletromecânicos, geral-
mente, utilizados nas etapas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. 
O transformador é um dos equipamentos essenciais para o transporte e a distribuição 
de energia elétrica em corrente alternada. Os transformadores apresentam reduzidas 
perdas por efeito Joule e um custo relativo baixo em relação às linhas de transmissão de 
energia, o que viabiliza a instalação de usinas geradoras de energia a longas distâncias 
dos centros de consumo. Os transformadores de potência são utilizados, principalmen-
te, em grandes indústrias ou centros de geração e distribuição, nos quais a demanda de 
energia é elevada.
Como os transformadores são equipamentos muito importantes, as atividades de 
verificação e de comissionamento são essenciais para garantir o bom funcionamento deles. 
Essas atividades incluem a supervisão e a proteção dos transformadores em relação aos 
acessórios, e a verificação das condições de instalação e de funcionamento desses equi-
pamentos. Os procedimentos relativos a essas atividades são estabelecidos por normas.
Você estudará as principais normas e legislações nacionais e internacionais 
aplicadas aos transformadores de potência.Também, conhecerá os procedimentos de 
rotina realizados nos transformadores em funcionamento. Por fim, verá como são re-
alizados os ensaios de impulso atmosférico aplicados a transformadores de potência.
2 PRINCIPAIS NORMAS DE TRANSFORMADORES
Um transformador é um equipamento elétrico que funciona mediante a indução 
eletromagnética, por meio da utilização de dois ou de mais enrolamentos. A finalidade 
dele é a de transformar a tensão e as correntes da entrada e da saída, mantendo, pra-
ticamente, a mesma potência, e não alterando a frequência de trabalho. Essa definição 
consta na norma ABNT NBR 5356-1:2007.
Por sua vez, a IEC 60076-1:2011, da International Electrotechnical Commission 
(IEC), define um transformador de potência como um equipamento estático com dois 
ou mais enrolamentos dedicados à conversão da tensão e da corrente de um sistema 
de corrente alternada. Geralmente, os valores de saída de tensão e corrente diferem 
daqueles do sistema original, mas a frequência de trabalho é, sempre, a mesma. Esses 
equipamentos visam transmitir uma mesma quantidade de potência elétrica de um sis-
tema de potência para outro.
UNIDADE 1
46
Os transformadores fabricados e comercializados, hoje em dia, no âmbito na-
cional, devem, necessariamente, estar submetidos à norma ABNT NBR 5356-1:2007. 
Todavia, se o equipamento for comercializado fora do país, precisa atender, ainda, às 
normas internacionais e às exigidas pelo cliente.
As normativas vigentes, atualmente, permitem a padronização dos equipamen-
tos disponíveis no mercado. Além disso, elas facilitam a troca de informações entre os 
compradores e os vendedores. A legislação, ou as normativas para a fabricação e a 
inspeção dos transformadores, possibilitam, ainda, contemplar os requisitos técnicos 
mínimos que garantam a segurança e a confiabilidade desses equipamentos, incluindo 
a ausência de riscos ao meio ambiente.
Acompanhe algumas das principais normativas vigentes e utilizadas pelos fa-
bricantes e pelas empresas que comercializam transformadores atualmente.
QUADRO 1 – PRINCIPAIS NORMATIVAS VIGENTES APLICADAS AOS TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA
Nome e ano da norma Descrição da norma
ABNT NBR 5356-1:2007 Transformadores de potência
Parte 1: generalidades
ABNT NBR 5356-2:2007 Transformadores de potência
Parte 2: aquecimento
ABNT NBR 5356-3:2007 Transformadores de potência
Parte 3: níveis de isolamento, ensaios dielétricos e espaça-
mentos externos em ar
ABNT NBR 5356-4:2007 Transformadores de potência
Parte 4: guia de ensaio impulsivo atmosférico e de mano-
bra para transformadores e reatores
ABNT NBR 5356-5:2015 Transformadores de potência
Parte 5: capacidade de resistir a curtos-circuitos
ABNT NBR 5356-6:2012 Transformadores de potência
Parte 6: reatores
ABNT NBR 5356-7:2017 Transformadores de potência
Parte 7: guia de carregamento para transformadores imer-
sos em líquido isolante
ABNT NBR 5356-8:2017 Transformadores de potência
Parte 8: guia de aplicação
ABNT NBR 5356-9:2016 Transformadores de potência
Parte 9: recebimento, armazenagem, instalação e manu-
tenção de transformadores e reatores de potência imersos 
em líquido isolante
47
ABNT NBR 5356-11:2016 Transformadores de potência
Parte 11: transformadores do tipo seco – especificação
ABNT NBR 5356-16:2018 Transformadores de potência
Parte 16: transformadores para aplicação em geradores eó-
licos
ABNT NBR 12454:1990 Transformadores de potência de tensões máximas 
até 36,2 kV e potência de 225 kVA até 3.750 kVA 
— padronização
IEC 60076-1:2011 Transformadores de potência
Parte 1: geral
EEE C57.12.00:2015 Requisitos gerais para distribuição imersa em líquido, po-
tência e transformadores reguladores
ABNT NBR 5458:2010 Transformador de potência — terminologia
ABNT NBR 7036:1990 Recebimento, instalação e manutenção de transformado-
res de potência para distribuição, imersos em líquidos iso-
lantes
ABNT NBR 9368:2011 Transformadores de potência de tensões máximas até 145 
kV — características elétricas e mecânicas
FONTE: Os autores
 
Tenha em mente que as normas podem ser atualizadas. Um exemplo disso é a 
ABNT NBR 10295:1988, que foi substituída pela ABNT NBR 10295:2011, que, por sua vez, 
foi substituída pela ABNT NBR 5356-11:2016. Essa norma trata dos transformadores de 
potência secos.
É muito importante que você se atente às normativas vigentes. Elas devem ser 
consideradas para as corretas instalação e utilização de transformadores de potência. 
Os profissionais que trabalham com fabricação, venda, distribuição, instalação e ma-
nutenção de transformadores podem, eventualmente, precisar de outras normas, além 
das mencionadas no quadro anterior. Isso depende do local de instalação do transfor-
mador e das exigências do cliente.
Nesta seção, você conheceu as principais normas vigentes que devem ser con-
sideradas pelos profissionais que trabalham, de forma direta ou indireta, com projeto, 
comercialização ou manutenção de transformadores de potência. A seguir, você lerá a 
respeito dos ensaios de rotina aplicados a transformadores de potência.
48
3 ENSAIOS DE ROTINA APLICADOS AOS 
TRANSFORMADORES
Os ensaios são um conjunto de medições que devem ser realizadas em trans-
formadores de potência. Eles ocorrem na fábrica de transformadores. Já os testes con-
sistem em ensaios realizados em campo, quando o transformador já está em operação 
(MILASCH, 1984).
Os ensaios devem seguir, estritamente, as especificações da ABNT NBR 5356-
1:2007. Caso o transformador tenha sido fabricado no exterior, é importante verificar 
que normas foram utilizadas para a fabricação dele. Os ensaios podem ser de rotina 
ou especiais, dependendo das exigências do cliente. Nesta seção, você estudará, bre-
vemente, os ensaios de rotina sugeridos pela ABNT NBR 5356-1:2007. Para obter mais 
detalhes, você pode consultar o texto completo dessa norma.
Os fabricantes de transformadores de potência devem seguir as especificações 
de ensaios de rotina sugeridas pela ABNT NBR 5356-1:2007, atendendo, inicialmente, às 
condições de temperatura do ambiente e do óleo especificadas na norma. A seguir, veja 
os procedimentos que compõem os ensaios de rotina:
• medição da resistência dos enrolamentos;
• medição da relação de transformação, de polaridade, de verificação do deslocamento 
angular e da sequência de fases;
• medição da impedância de curto-circuito e das perdas em carga;
• medição das perdas em vazio e da corrente de excitação; 
• ensaios dielétricos de rotina;
• ensaios de comutador de derivações em carga, quando aplicáveis; 
• medição da resistência de isolamento;
• ensaios de estanqueidade e resistência à pressão;
• verificação do funcionamento dos acessórios;
• ensaio de óleo isolante para transformadores de tensão nominal ≥ 72,5 kV ou potên-
cia ≥ 5 MVA;
• verificação da espessura e da aderência da pintura da parte externa de transforma-
dores com Um ≥ 242 kV.
ATENÇÃO
Sempre verifique se uma norma está vigente antes de aplicá-
-la. Para consultar a vigência das normas da ABNT e de outras 
normas, inclusive, internacionais, acesse o site ABNT Catálogo.
49
3.1 MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DOS ENROLAMENTOS
 
De acordo com a ABNT NBR 5356-1:2007, deve-se registrar a resistência exis-
tente entre os terminais de cada enrolamento do transformador, incluindo a tempera-
tura sob a qual ela foi medida. Ademais, a medição deve ser em corrente contínua, e 
a medição da resistência elétrica deve ser efetuada na derivação que corresponde à 
tensão mais elevada.
É importante tomar os cuidados necessários para reduzir, ao mínimo, os efei-
tos de autoindutância. Para transformadores a seco, as medições da temperatura e da 
resistência devem ser realizadas simultaneamente. Já em transformadores a óleo, é 
necessário determinar a temperatura média do óleo, dessa forma, considera-se que a 
temperatura do enrolamento é igual à temperatura média do óleo.
3.2 MEDIÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO, 
POLARIDADE E VERIFICAÇÃO DO DESLOCAMENTO 
ANGULAR E DA SEQUÊNCIA DE FASES
A norma exigeque sejam realizadas medições da relação de transformação em 
cada derivação do transformador. É importante verificar, sempre, a polaridade e os es-
quemas de ligação quando estão em jogo transformadores monofásicos.
3.3 MEDIÇÃO DA IMPEDÂNCIA DE CURTO-CIRCUITO E DAS 
PERDAS EM CARGA
As perdas em carga e a impedância de um par de enrolamentos de um transfor-
mador de potência devem ser medidas à frequência nominal de trabalho. A tensão apli-
cada nos terminais de um dos enrolamentos deve ser do tipo senoidal, enquanto o ou-
tro enrolamento deve permanecer curto-circuitado. Caso o transformador possua mais 
enrolamentos, eles devem permanecer em circuito aberto. A corrente de alimentação 
deve ser igual ou superior a 50% da corrente nominal do transformador, de forma que 
as medições sejam realizadas rapidamente, evitando aquecimento e erros nas medidas.
Veja um esquema de conexão do ensaio:
50
FIGURA 24 – LIGAÇÃO TÍPICA PARA ENSAIO DE TRANSFORMADOR EM CURTO-CIRCUITO
FONTE: Os autores
 
Note que, na figura anterior, o i1 representa o valor da corrente de entrada da 
fonte de alimentação aplicado ao enrolamento 1, cuja corrente é o valor nominal. O v1 
é a tensão da fonte de alimentação (tensão menor do que a tensão nominal). Por sua 
vez, N1 é o número de espiras do enrolamento 1, enquanto N2 é o número de espiras do 
enrolamento 2, e i2 é a corrente de curto-circuito sobre o enrolamento 2. Ainda, é apre-
sentada a medição da potência fornecida pela fonte de alimentação com o enrolamento 
do secundário N2 em curto-circuito Pcc.
A partir dessas medidas das variáveis, você pode calcular a resistência, a impe-
dância e a reatância do transformador em curto-circuito. Para isso, utilize as Equações 
1, 2 e 3:
 
 
 
 
Observe que os valores de i1, v1 e Pcc podem ser medidos diretamente. Já o valor 
da impedância deve ser calculado. No entanto, se o ensaio é realizado quando o lado de 
baixa tensão do transformador está curto-circuitado, a tensão de alimentação, neces-
sária para gerar valores de correntes nominais muito inferiores ao correspondente valor 
nominal, pode alcançar valores próximos a 10% da tensão nominal. Nessas condições, 
as perdas por histerese e correntes parasitas, no núcleo do transformador, são, prati-
camente, nulas. Assume-se, assim, que a potência Pcc medida corresponde, apenas, às 
perdas nos enrolamentos do transformador.
51
DICA
Para saber o que fazer quando o transformador possui mais de 
dois enrolamentos, e para conferir considerações dos fatores de 
temperatura do dispositivo, você pode verificar o texto da norma.
3.4 MEDIÇÃO DAS PERDAS EM VAZIO E DA CORRENTE DE 
EXCITAÇÃO
 
Assim como no caso anterior, as perdas em vazio e a corrente de excitação de-
vem ser medidas em um dos enrolamentos à frequência nominal, e com a aplicação da 
tensão nominal do transformador quando for realizado o ensaio na derivação principal. 
Os enrolamentos restantes devem estar em circuito aberto. A seguir, atente-se a um 
circuito de ensaio de medição em vazio de um transformador.
FIGURA 25 – LIGAÇÃO TÍPICA PARA ENSAIO DE TRANSFORMADOR EM VAZIO
FONTE: Os autores
 
Na figura anterior, v2 é a tensão sobre o enrolamento N2 enquanto N2 está em 
circuito aberto. Nesse ensaio, é possível medir a potência a vazio (Po) do transformador 
e a corrente de excitação (i1) de forma direta. A tensão v1 corresponde à tensão nominal 
que alimenta o transformador. Esse ensaio, normalmente, realiza-se com a alimentação 
do lado de baixa tensão do transformador, e o lado de alta tensão fica em aberto.
É possível verificar que, no ensaio de transformador em vazio da figura anterior, o 
valor da tensão v1 do transformador corresponde ao valor de tensão nominal de alimen-
tação, mantendo, assim, N2 em aberto. i1 é bem pequena, então, é possível desprezar as 
perdas no cobre, produzidas por essa corrente. Assim, o valor de Po representa as perdas 
do núcleo do transformador, isto é, perdas por histerese e correntes parasitas. Essas per-
das são constantes independentes da carga sempre que o valor de v1 é constante.
52
3.5 ENSAIOS DIELÉTRICOS DE ROTINA
 
De acordo com a ABNT NBR 5356-1:2007, os ensaios listados a seguir devem ser 
realizados em sequência.
• Impulso de manobra para terminal de linha: verifica a suportabilidade a impulso 
de manobra dos terminais da linha, dos terminais dos enrolamentos e de outros ter-
minais que possam estar conectados à terra ou a outros enrolamentos.
• Impulso atmosférico nos terminais de linha: verifica a capacidade de suportar 
impulsos atmosféricos do transformador quando dado impulso é aplicado aos termi-
nais de linha.
• Impulso atmosférico no terminal de neutro: verifica a capacidade do neutro e dos 
enrolamentos que, nele, encontram-se conectados (sejam eles a terra ou outros enro-
lamentos), a fim de suportar o valor de tensão de impulso atmosférico no terminal.
• Ensaio de tensão de trabalho à frequência industrial: verifica a capacidade de 
suportar as tensões alternadas para a terra e para os demais enrolamentos conectados.
• Tensão induzida de curta duração: verifica se o transformador suporta as tensões 
alternadas induzidas, seja para a terra ou para os outros enrolamentos conectados ao 
dispositivo.
• Tensão induzida de longa duração: objetiva o controle de qualidade; são verifica-
das as sobretensões temporárias e as solicitações contínuas durante o serviço. Esse 
ensaio garante que o transformador não apresente descargas parciais durante as 
condições de operação.
3.6 ENSAIOS DE COMUTADOR DE DERIVAÇÕES EM 
CARGA
De acordo com a ABNT NBR 5356-1:2007, esse tipo de ensaio deve ser realizado 
quando o comutador de derivações estiver, devidamente, montado no transformador. 
Assim, as seguintes sequências de operações devem ser realizadas sem anomalias:
• oito ciclos completos de funcionamento com o transformador desenergizado;
• um ciclo completo de funcionamento com o transformador desenergizado e com 
85% da tensão nominal de alimentação dos auxiliares;
DICA
A ABNT NBR 5356-1:2007 admite um valor máximo de 10% 
de variação das perdas em vazio para qualquer tipo de trans-
formador (com base nos dados fornecidos pelo fabricante). A 
norma, ainda, permite uma variação máxima de 3% da tensão 
de alimentação. É recomendado verificar a norma ABNT NBR 
5356-1:2007 quando existir uma variação no valor eficaz da 
tensão de alimentação.
53
• um ciclo completo de funcionamento com o transformador energizado, em vazio, 
com tensão e frequência nominais;
• um ciclo completo de funcionamento com um enrolamento em curto-circuito e com 
a corrente próxima da corrente nominal no enrolamento com derivações, e 10 opera-
ções de mudança de derivações entre dois degraus de cada lado da posição onde o 
seletor de reversão de derivações está operando.
3.7 MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ISOLAMENTO
De acordo com as especificações da ABNT NBR 5356-1:2007, a medição da re-
sistência de isolamento do transformador deve ser realizada antes dos ensaios dielétri-
cos, embora o resultado desse ensaio não constitua critério para aprovar ou rejeitar o 
transformador de potência.
3.8 ENSAIOS DE ESTANQUEIDADE E RESISTÊNCIA À PRESSÃO
 
As medições dos ensaios devem ser realizadas após a finalização dos ensaios 
dielétricos ou antes do início desses ensaios. O ensaio de estanqueidade verifica pos-
síveis vazamentos de óleo. Já os testes de resistência à pressão são ensaios que ve-
rificam se os transformadores suportam pressões manométricas de ensaio específicas 
durante um tempo determinado. No quadro a seguir, visualize esses valores, de acordo 
com a ABNT NBR 5356-1:2007.
QUADRO 2 – VALORES DE ENSAIOS DE ESTANQUEIDADE E RESISTÊNCIA À PRESSÃO
Tipo de transformador 
Pressão 
manométrica (Mpa)
Tempo de 
aplicação (h)
Selado com colchão de gás 0,07 1
Selado de enchimento integral 0,01 1
Não selado com tensão máxima de equipa-
mento superior a 72,5 kV ou potência nominal 
superior a 10 MVA
0,05 24
Não selado com tensão máxima de equipa-
mento superiora 72,5 kV ou potência nominal 
inferior a 10 MVA
0,03 24
FONTE: Adaptado de ABNT (2007)
54
3.9 VERIFICAÇÃO DO FUNCIONAMENTO DOS ACESSÓRIOS
A ABNT NBR 5356-1:2007 recomenda a verificação dos seguintes acessórios de 
um transformador de potência: medidor externo de nível do óleo, medidor de tempera-
tura do óleo, relé detector de gás, medidores de temperatura do enrolamento, comuta-
dor sem tensão, ventilador, bomba de óleo, indicador de circulação de óleo e dispositivo 
para alívio de pressão.
Quando se tratam de transformadores de potência secos, a norma estabelece 
que devem ser verificados os seguintes acessórios: comutador de derivações sem ten-
são, sistema de proteção térmica e ventilador. Ademais, podem ser necessários outros 
ensaios de verificação em acessórios que o transformador, eventualmente, possua.
3.10 ENSAIO DE ÓLEO ISOLANTE PARA TRANSFORMADORES 
DE TENSÃO NOMINAL ≥ 72,5 KV OU POTÊNCIA ≥ 5 MVA
Esse ensaio permite a verificação dos seguintes parâmetros: rigidez dielétrica, 
teor da água, fator de perdas dielétricas ou fator de dissipação e tensão interfacial. Os 
critérios de validação do óleo isolante, após o contato com o equipamento, serão apre-
sentados a seguir.
DICA
Para se informar a respeito da resistência à pressão a quente 
de transformadores subterrâneos, consulte a ABNT NBR 5356-
1:2007.
55
QUADRO 3 – CARACTERÍSTICAS DO ÓLEO MINERAL ISOLANTE APÓS CONTATO COM EQUIPAMENTO
FONTE: Adaptado de ABNT (2007)
3.11 VERIFICAÇÃO DA ESPESSURA E DA ADERÊNCIA DA 
PINTURA DA PARTE EXTERNA DE TRANSFORMADORES 
COM UM ≥ 242 KV
 
Para essa verificação, a ABNT NBR 5356-1:2007 menciona o uso da ABNT NBR 
11388:1990. Dessa forma, para transformadores com Um ≥ 242 kV, a espessura da pintura 
deve ser medida em, pelo menos, três pontos do tanque principal e um ponto da tampa 
do transformador. Já a aderência da pintura deve ser verificada pelo método do corte em 
grade, ou pelo método do corte em X, considerando a NBR 11003. Caso sejam utilizadas 
pinturas especiais, deve-se utilizar o método de corte em X. No caso de transformadores 
que possuem Um ≥ 242 kV, os ensaios devem ser realizados por amostragem.
Nesta seção, você conheceu os ensaios de rotina necessários para a validação 
e para a aprovação de transformadores de potência. Tais ensaios devem ser adotados 
56
pelos fabricantes dessas máquinas. Eles são descritos, com mais detalhes, na ABNT 
NBR 5356-1:2007.
4 ENSAIO DE IMPULSO ATMOSFÉRICO EM 
TRANSFORMADORES
 
Os transformadores de potência devem ser robustos o suficiente para suportar 
qualquer dano (que não deve ultrapassar determinado tempo) de um valor de sobreten-
são compatível com a sua classe de tensão. Esse ensaio, também, é conhecido como 
“ensaio de impulso”. De acordo com Oliveira, Cogo e Abreu (2018), e com a ABNT NBR 
5356-1:2007, esse ensaio verifica o nível de isolamento de um transformador de potên-
cia quando submetido a descargas ou a sobretensões de origem atmosférica.
Nesse tipo de ensaio, os enrolamentos do transformador são submetidos a pi-
cos de sobretensões. A finalidade disso é detectar problemas de fabricação do trans-
formador ou de outras origens que possam comprometer a efetividade do isolamento. 
Um valor de tensão elevado pode ocasionar o rompimento do isolamento entre espiras 
de uma bobina, entre bobinas diferentes, ou, ainda, entre espiras dos lados de alta e de 
baixa tensões. Tal rompimento entre espiras pode acontecer caso dois enrolamentos 
estejam montados sobre um mesmo núcleo de um transformador.
De acordo com Oliveira, Cogo e Abreu (2018), e com a ABNT NBR 5356-1:2007, 
para o ensaio experimental, é necessário gerar uma onda de descarga similar à apre-
sentada a seguir.
FIGURA 26 – FORMA DE ONDA NORMALIZADA PARA ENSAIOS DE IMPULSOS EM TRANSFORMADORES
FONTE: Oliveira, Cogo e Abreu (2018, p. 105)
57
Como você pode ver, existem três parâmetros importantes a serem considera-
dos na forma de onda: o valor de tempo de subida (T1), o valor máximo da crista e o valor 
de tempo de descida (T2). Essa forma de onda é padronizada pela ABNT; ela pode ser 
uma onda de valores positivos ou negativos em relação aos eixos de referência.
A seguir, veja uma descarga atmosférica incidindo em uma linha elétrica.
FIGURA 27 – SENTIDO DE PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA IMPULSIVA EM TRANSFORMADORES
FONTE: Oliveira, Cogo e Abreu (2018, p. 105)
Observe que a descarga atmosférica que incide na linha é dividida em duas partes, 
dando origem a duas frentes de ondas que se propagam em sentidos opostos. O que o 
ensaio impulsivo tenta reproduzir é o sentido da onda sobre o transformador de potência.
4.1 VALOR DA CRISTA
O valor máximo da onda para o ensaio impulsivo já é um valor padronizado, e os 
valores máximos para a classe de tensão de isolamento dos transformadores podem ser 
visualizados na segunda e na quarta colunas do quadro elencado a seguir; eles depen-
dem de a crista ser plena ou cortada.
QUADRO 4 – VALORES DE ENSAIOS DIELÉTRICOS EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA QUE 
POSSUEM LÍQUIDO ISOLANTE
Classe de tensão 
de isolamento 
nominal (kV)
Ensaios de impulso (valor de crista)
Com onda cortada Com plena onda
kV Tempo mínimo de corte (µs) kV
0,6 – – –
1,2 
5 
8,7
36 
69 
88
1 
1,5 
1,6
30 
60 
75
58
15–B 
15
110 
130
1,8 
2
95 
110
25 
34,5 
46 
69
175 
230 
200 
400
3 
3 
3 
3
150 
200 
250 
350
92 
138–B 
138
520 
630 
750
3 
3 
3
450 
550 
650
161–B 
161
750 
865
3 
3
650 
750
230–B2 
230–B1 
230
950 
1.035 
1.210
3 
3 
3
825 
900 
1.050
345–B2 
345–B1 
345
1.350 
1.500 
1.600
3 
3 
3
1.175 
1.300 
1.425
440–B2 
440–B1 
440
1.640 
1.785 
1.925
3 
3 
3
1.425 
1.550 
1.675
FONTE: Adaptado de Oliveira, Cogo e Abreu (2018)
Repare que os valores de tensão para cristas cortadas são maiores do que 
aqueles para a onda plena. Isso ocorre porque o tempo de atuação de uma onda corta-
da é menor, como mostra a terceira coluna. Além disso, na primeira coluna, a letra “B” 
especifica um nível de isolamento baixo em transformadores de potência, aplicado a 
determinadas especificações de transformadores.
4.2 TEMPO DE SUBIDA
Esse valor é calculado a partir da Figura 3, mediante a interseção de 30% e 90% 
do valor da onda, gerando uma reta (segmento AB). O ponto A é a interseção dessa reta 
com a abscissa (tempo), e o ponto B é calculado mediante uma paralela ao eixo horizon-
tal do tempo, que intercepta o valor máximo da crista e o segmento da reta AB. Dessa 
forma, o valor de tempo de subida (T1) é o valor de tempo do segmento AC.
4.3 TEMPO DE DESCIDA
De acordo com Oliveira, Cogo e Abreu (2018), o tempo de descida é calculado 
mediante uma linha horizontal que intercepta o valor de 50% da tensão máxima da cris-
ta, já na descida da onda. Esse valor de tempo corresponde ao valor de descida T2, que, 
por sua vez, corresponde ao segmento AD da Figura 3.
59
Os valores de T1 e T2, definidos anteriormente, são padronizados (OLIVEIRA; 
COGO; ABREU, 2018). Esses valores são 1,2 μs e 50 μs, respectivamente, com um erro 
admissível de até 30%. Tais valores de tempo, também, são, comumente, apresentados 
como uma relação. Veja:
Nesta seção, você conheceu as características das ondas impulsivas a serem 
ensaiadas em transformadores de potência. A finalidade dessas ondas é a de simular 
descargas atmosféricas do tipo impulsivas. Para conferir uma abordagem mais apro-
fundada, que envolva os procedimentos de circuitos e métodos de medição, consulte a 
ABNT NBR 5356-1:2007.
Ao longo deste tópico, você estudou as normas vigentes aplicadas a transfor-
madores de potência, e verificou quais são os ensaios de rotina exigidos pela ABNT NBR 
5356-1:2007. Por fim, leu a respeito das ondas impulsivas utilizadas para a realização de 
ensaios de impulso em transformadores de potência.
5 EXPERIMENTAÇÃO PRÁTICA
 
Caso você preste serviços de manutenção, instalação, conserto ou revitaliza-
ção, ou, mesmo, de fabricação de transformadores de potência, é importante realizar, 
efetivamente, os testes e ensaios sugeridos pelasnormas técnicas da ABNT NBR 5356. 
Os procedimentos de ensaios, se realizados corretamente, trazem resultados, indican-
do as condições elétricas sob as quais se encontra o transformador após a execução 
desses serviços.
Nesta seção, você verá um exemplo de inspeção de um transformador de po-
tência, com base nos dados técnicos fornecidos pelo fabricante, assim, será certificado, 
ou não, se os resultados, no ensaio, estão dentro dos valores sugeridos pelas normas 
técnicas da ABNT. Além disso, você verá um exemplo de inspeção de um transformador 
real, obtendo resultados e verificando, nas normas, se os valores são adequados para a 
aprovação.
5.1 INTRODUÇÃO
A fabricação de transformadores segue uma série de normas nacionais e in-
ternacionais, dependendo do destino da unidade, quando for o caso. Contudo, alguns 
transformadores seguem especificações padronizadas, sendo produzidos em larga es-
cala. Assim, eles não são projetos de um cliente específico, e, em geral, não são do 
60
grupo de altos valores de potência. Contudo, comercialmente, existem transformadores 
com certos valores de potência, tensão com lados de alta e de baixa, corrente com lados 
de alta e de baixa, frequência de trabalho etc. Exemplos disso são os transformadores 
de baixa tensão a óleo, que são fabricados tendo em vista certo grau de precisão nas 
medidas especificadas.
5.2 SITUAÇÃO PARA ANÁLISE
Pedro trabalha em uma empresa que certifica transformadores de potência. 
Como uma das tarefas dele, precisava realizar a inspeção de um transformador a 
óleo de 30,0kVA 13,8/0,22kV da WEG, verificando se as perdas em vazio desse dispo-
sitivo estavam dentro das normas.
FIGURA 28 – ALGUMAS DAS ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DO EQUIPAMENTO
FONTE: Os autores
• Inspeção de um transformador a óleo
Pedro, então, realizou os ensaios pertinentes às perdas em vazio, e obteve, na 
leitura do wattímetro, um valor de 141W. Considerando o exposto, Pedro deve 
aceitar ou rejeitar essa máquina? 
Pedro verificou que a tolerância máxima admitida para as perdas em vazio de 
um transformador é de 10%, com base nas especificações da NBR 5356. Dessa forma, 
as medidas de Pedro indicam que o transformador está dentro da tolerância admitida:
P0 = (130 ± 13) W → P0max < 141 P0min
Essa tolerância é especificada na NBR 5356, conforme o exposto a seguir:
61
QUADRO 5 – TOLERÂNCIA
Item Características especificações Tolerância
2 Perdas em vazio (para qualquer tipo de transformador) + 10%
3 Perdas totais (para qualquer tipo de transformador) + 6%
5 Corrente de excitação + 20%
FONTE: Os autores
Considerando as especificações do fabricante e as medidas realizadas no trans-
formador, Pedro aceitou e certificou esse ensaio de rotina do transformador.
62
O QUE SÃO E COMO FUNCIONAM OS CARREGADORES INDUTIVOS PARA 
CELULARES?
Pense na seguinte situação: você foi acampar e a bateria do seu celular acabou, 
e, obviamente, não se encontra uma tomada por perto. Normalmente, você esperaria 
até o retorno para recarregar o seu aparelho para, então, poder usá-lo novamente. Con-
tudo, se você possuísse um carregador indutivo para o seu telefone móvel, o problema 
seria, facilmente, resolvido, mesmo sem nenhuma tomada por perto. Isso porque car-
regadores indutivos são providos de um sistema que, quando acoplado ao dispositivo 
a ser carregado, cria um campo magnético e o transforma em energia elétrica. Assim, 
sem nenhuma fonte de energia elétrica tradicional e sem nenhum fio, seu celular pode 
ser carregado eficientemente, como se estivesse passado algumas horas plugado no 
carregador, ligado em uma tomada.
Como funcionam os carregadores indutivos?
Apesar de parecer algo complicado, esses aparelhos têm um funcionamento, 
relativamente, simples. Quando o celular fica sem bateria, ele é acoplado ao carregador 
indutivo. Dentro do carregador, localizam-se algumas bobinas que começam a se mo-
vimentar. Essa movimentação gera um breve campo magnético que servirá como fonte 
de energia para o seu celular.
O carregador indutivo capta a energia do campo magnético e as placas internas 
se convertem em energia elétrica. A partir de então, a energia gerada pela conversão 
do carregador é transmitida, sem fio, para o seu celular, que volta a ter carga e pode ser 
utilizado normalmente.
LEITURA
COMPLEMENTAR
63
Carregador indutivo com fio
Contudo, existem outros modelos de carregadores indutivos que necessitam 
ser conectados aos dispositivos para carregá-los. É o caso do iYo, outro carregador para 
iPhone, criado pelo sueco Peter Thuvande, um usuário que utiliza, somente, a energia 
solar para carregar seu aparelho, e que gostaria de aproveitar a noite para dar uma nova 
carga ao seu dispositivo.
O iYo é um ioiô, e faz uso da indução magnética para gerar energia elétrica. Ele 
funciona assim: o magnetismo gerado pela movimentação do ioiô é convertido, pelo 
aparelho, em energia elétrica. Essa energia é armazenada em uma bateria de lítio exis-
tente no iYo, e transferida ao iPhone, quando ambos os dispositivos estão plugados.
64
Vantagens
Sem a menor sombra de dúvidas, carregadores indutivos possuem vantagens. 
A principal dela, talvez, seja o fato de não consumir nenhum recurso natural para produ-
zir energia elétrica, afinal, a indução magnética é a fonte da energia que carrega celula-
res, MP3 players, controles de videogames, aparelhos de barba, escovas de dente etc. 
Além disso, como não se manipula nenhuma fonte com energia elétrica, nem tomadas 
ou fios, a possibilidade de choque elétrico cai a zero, tornando esse tipo de dispositivo, 
além de ecológico, muito mais seguro do que os carregadores convencionais.
Desvantagens
Alguns apontam, como desvantagens para esse sistema, o fato de sua baixa 
eficiência, o que impede que funcione em equipamentos que demandem mais energia, 
porém, para celulares e outros dispositivos pequenos, ele é suficiente. Outro problema 
é a possibilidade de superaquecimento quando do carregamento de dispositivos mais 
antigos.
Grande problema: poucas fabricantes
Apesar de propor algo diferente, com energia limpa e sem consumo de recur-
sos naturais, os carregadores indutivos, ainda, estão longe de ser uma realidade para a 
enorme maioria dos dispositivos eletrônicos. Tanto é que, por enquanto, nenhuma em-
presa brasileira disponibiliza os aparelhos, e, até mesmo, lá fora, o mercado é bastante 
restrito.
De qualquer forma, é uma ótima iniciativa e que merecia um pouco mais de 
atenção das fabricantes de telefones celulares, dispositivos de reprodução multimídia, 
controles de videogame e quaisquer outros aparelhos portáteis, afinal, carregadores in-
dutivos significam economia de recursos para você e para o planeta Terra.
FONTE: TECMUNDO. O que são e como funcionam os carregadores indutivos para celula-
res? 2010. Disponível em: https://www.tecmundo.com.br/celular/3447-o-que-sao-e-como-funcionam-os-
-carregadores-indutivos-para-celulares-.htm. Acesso em: 24 abr. 2021.
65
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você adquiriu certos aprendizados, como:
• A norma ABNT NBR 5356-1:2007 define um transformador como um equipamento 
elétrico que funciona mediante a indução eletromagnética, por meio da utilização de 
dois ou mais enrolamentos. A finalidade dele é a de transformar a tensão e a corrente 
da entrada e da saída, mantendo, praticamente, a mesma potência, e não alterando 
a frequência de trabalho.
• A IEC 60076-1:2011 define um transformador de potência como um equipamento es-
tático com dois ou mais enrolamentos dedicados à conversão da tensão e da corren-
te de um sistema de corrente alternada.
• Os ensaios são um conjunto de medições que devem ser realizadas em transforma-
dores de potência, ainda, na fábrica. Já os testes consistem em ensaios realizados 
em campo, quando o transformador já está em operação.
• Os seguintes testes compõem um ensaio de rotina em um transformador: medição 
da resistência dos enrolamentos; medição da relação de transformação, da polari-
dade, da verificação do deslocamento angulare da sequência de fases; medição da 
impedância de curto-circuito e das perdas em carga; medição das perdas em vazio 
e da corrente de excitação; ensaios dielétricos de rotina; ensaios de comutador de 
derivações em carga, quando aplicáveis; medição da resistência de isolamento; en-
saios de estanqueidade e resistência à pressão; verificação do funcionamento dos 
acessórios; ensaio de óleo isolante para transformadores de tensão nominal ≥ 72,5 
kV ou potência ≥ 5 MVA; verificação da espessura e da aderência da pintura da parte 
externa de transformadores com Um ≥ 242 kV.
• As medições das perdas em vazio e da corrente de excitação permitem definir os 
parâmetros "em paralelo" do modelo real de transformador.
• Nos ensaios de impulsos atmosféricos, os enrolamentos do transformador são sub-
metidos a picos de sobretensões. A finalidade disso é detectar problemas de fabrica-
ção do transformador ou de outras origens que possam comprometer a efetividade 
do isolamento.
66
1 Você pretende realizará um projeto de pesquisa de um transformador de po-
tência para distribuição de energia e precisa apresentar os conceitos e os ter-
mos adequados ou padronizados nos históricos da pesquisa, caso contrário, o 
seu superior recusará o seu trabalho. Para garantir a correta utilização dos ter-
mos referidos aos conceitos de transformador, que norma da ABNT você deverá 
utilizar como referência?
a) NBR 5356-2.
b) IEEE C57.12.00.
c) NBR 5356-11.
d) NBR 5458.
e) IEC 60076.
2 Você é contratado para instalar e para fazer a manutenção de uma usina eóli-
ca para a geração de energia elétrica, e, dentre os seus trabalhos, deve verificar 
os transformadores de cada gerador eólico. Para essa operação em particular, 
que norma é necessária e específica para a sua consulta durante o seu trabalho 
profissional?
a) NBR 5356-1.
b) NBR 7036.
c) NBR 5356-16
d) NBR 5356-11.
e) IEC 60076.
3 A ABNT NBR 5356 trata dos ensaios de rotina necessários que devem ser re-
alizados em transformadores de potência. Dentre os itens de ensaios de rotina 
recomendados pela norma, qual deles não está listado nos itens da NBR 5356?
4 A NBR 5356 aborda, de maneira geral, os ensaios de rotina que devem ser re-
alizados em transformadores de potência, sendo eles: medição de resistência 
dos enrolamentos; medição de relação de transformação, de polaridade, de ve-
rificação do deslocamento angular e de sequência de fases; medição da impe-
dância de curto-circuito e das perdas em carga; medição das perdas em vazio e 
corrente de excitação; ensaios dielétricos de rotina; ensaios de comutador de 
derivações em carga, quando aplicáveis; medição da resistência de isolamen-
to; estanqueidade e resistência à pressão; verificação do funcionamento dos 
acessórios; ensaio de óleo isolante para transformadores de tensão nominal ≥ 
72,5kV, ou potência ≥ 5MVA; e verificação da espessura e da aderência da pintu-
AUTOATIVIDADE
67
ra da parte externa. Veja que, em nenhum dos ensaios, é abordada a medição da 
intensidade do fluxo magnético do entreferro do transformador.
FONTE: Os autores
Os valores conhecidos são os seguintes: i1 = 1A; i2 = 80A; v1 = 22V; Pcc = 15W. Qual é 
o valor do módulo da impedância do transformador do lado de alta tensão e qual 
é o valor do fator de potência nessas condições?
5 Você monta uma bancada para realizar o ensaio de impulsos de descargas at-
mosféricas em plena onda, em um transformador trifásico de 150 kVA de potên-
cia, e com uma classe de tensão de isolamento nominal de 46.000 V. Durante os 
testes, os tempos desejados na curva impulsiva são de T1 = 1,1µs e T2 = 45µs. Qual 
é o valor de pico da cresta recomendado para esse ensaio?
68
REFERÊNCIAS
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69
MODELAGEM E 
FUNCIONAMENTO DE 
TRANSFORMADORES
UNIDADE 2 —
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• especificar os parâmetros que compõem um transformador real;
• reconhecer os métodos de determinação dos parâmetros do transformador real;
• observar as diferenças entre o transformador ideal e o transformador real;
• definir a convenção do ponto e a polaridade das bobinas;
• estudar o circuito equivalente referido e os respectivos parâmetros;
• compreender os transformadores trifásicos e os bancos de transformadores 
monofásicos;
• descrever as conexões em transformadores trifásicos;
• indicar as condições para a ligação do transformador em paralelo.
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer dela, você encontrará 
autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.
TÓPICO 1 – INTRODUÇÃO AOS TRANSFORMADORES REAIS
TÓPICO 2 – MODELAGEM DE TRANSFORMADORES REAIS
TÓPICO 3 – OPERAÇÃO DE TRANSFORMADORES EM PARALELO
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos em frente! Procure 
um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá melhor as informações.
CHAMADA
70
CONFIRA 
A TRILHA DA 
UNIDADE 2!
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71
TÓPICO 1 — 
INTRODUÇÃO AOS TRANSFORMADORES 
REAIS
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico, você estudará os transformadores reais e a modelagem deles por 
meio do circuito equivalente, destacando os elementos que compõem esse circuito, além 
de reconhecer os métodos de determinação desses parâmetros.
Em um transformador real, a potência obtida no secundário é menor do que 
a potência aplicada no primário, devido à existência de perdas. As principais perdas 
existentes nesses transformadores ocorrem nos enrolamentos e no núcleo, e elas podem 
ser modeladas para obter um circuito equivalente. Contudo, antes de determinar o circuito 
equivalente que modela os transformadores reais, é necessário dar início ao estudo a 
partir das especificações dos parâmetros que compõem esse circuito.
Um transformador é um equipamento elétrico estático que, por indução 
eletromagnética, transforma tensão e corrente alternadas entre duas ou mais bobinas 
de fio, fisicamente, enroladas em torno de um núcleo ferromagnético, sem mudança de 
frequência e defasagem. Para distinguir os enrolamentos, adota-se, por convenção, que 
o enrolamento no qual a fonte é aplicada é denominado de primário, e o enrolamento 
no qual a carga é conectada é o secundário, conforme a figura que segue. O uso dos 
transformadores permite a transferência de energia em tensões adequadas para cada 
dispositivo, executando funções, como casamento de impedância, de forma a maximizar 
a transferência de potência e adequações dos níveis de tensão e isolação em circuitos de 
potência e de partes de um circuito elétrico.
2 PARÂMETROS DE UM TRANSFORMADOR REAL
72
FIGURA 1 – ESQUEMÁTICO DE UM TRANSFORMADOR REAL DE NÚCLEO DE FERRO
FONTE: Adaptada de Boylestad (2012)
A diferença entre os transformadores ideais e os reais é que os ideais desprezam as perdas decorrentes da 
operação, enquanto os transformadores reais enunciam que a potência obtida no secundário do transfor-
mador é menor do que a potência aplicada no primário, devido à consideração das perdas existentes. Isso 
significa que um modelo mais completo deve levar em consideração os efeitos das resistências dos enrola-
mentos, os fluxos dispersos e as perdas relativas às correntes de magnetização do núcleo (UMANS, 2014).
As principais perdas existentes em um transformador real ocorrem nos enrolamentos e no núcleo. As per-
das nos enrolamentos primário e secundário ocorrem por causa das resistências ôhmicas dos fios, represen-
tadas por (RP) e (RS), respectivamente, sendo que parte da energia é convertida em calor por efeito Joule, 
causando perdas denominadas de perdas no cobre. Entretanto, para as perdas no núcleo, têm-se as perdas 
por dispersão de linhas de campo magnético, por histerese do material e pelas correntes parasitas de Fou-
cault, que, ao serem induzidas no núcleo, aquecem-no, reduzindo o fluxo magnético. A seguir, analisaremos 
cada uma dessas perdas.
Analisando a Figura 1, pode-se observar que, ao aplicar a tensão vp(t) nas espiras do primário do transfor-
mador, devido ao fluxo produzido pela passagem da corrente, é induzida uma tensão no enrolamento (eind), 
enunciada pela lei de Faraday, dada pela Equação 1 (CHAPMAN, 2013):
(1)
73
Isolando o fluxo médio presente no enrolamento primário do transformador, obtém-se a Equação 2, que de-
monstra que esse fluxo médio no enrolamento é proporcional à integral da tensão aplicada ao enrolamen-
to, e que a constante de proporcionalidade é equivalente ao número de espiras do enrolamento primário 
(CHAPMAN, 2013).
(2)
Ao analisarmos o efeito que esse fluxo tem sobre o enrolamento secundário do mesmo transformador, 
observa-se que, para os transformadores reais, uma parte do fluxo produzido na bobina primária não passa 
pela bobina secundária. Isso se deve ao fato de que algumas linhas de fluxo deixam o núcleo de ferro, 
passando através do ar, caracterizado como fluxo de dispersão, como mostrará a figura a seguir. Assim, o 
fluxo na bobina primária do transformador pode ser dividido em duas componentes: um fluxo mútuo, que 
permanece no núcleo e concatena (enlaça) ambos os enrolamentos, e um pequeno fluxo de dispersão 
(CHAPMAN, 2013).
FIGURA 2 – FLUXOS CONCATENADOS E MÚTUO EM UM NÚCLEO DE TRANSFORMADOR
FONTE: Chapman (2013, p. 79)
No enrolamento primário, o fluxo disperso induz uma tensão que se soma àquela 
produzida pelo fluxo mútuo. Como a maior parte do caminho do fluxo disperso está no ar, esse 
fluxo e a tensão induzida por ele variam, linearmente, com a corrente primária iP(t), podendo, 
assim, ser representado por uma indutância de dispersão do primário. A correspondente 
reatância de dispersão do primário (XP) é dada pela Equação 3 (UMANS, 2014):
(3)
Esse mesmo fenômeno ocorre no enrolamento secundário (XS). Quanto menores 
forem os fluxos de dispersão de um transformador, mais próxima estará a razão entre as 
tensões totais desse transformador em comparação ao transformador ideal.
74
Para quantificar as demais perdas no núcleo, iniciaremos a análise pela fonte 
de tensão CA conectada ao enrolamento primário vp(t), como demonstrado na Figura 
1. Uma corrente flui no circuito primário iP(t) e é responsável por produzir o fluxo em 
um núcleo ferromagnético real. Contudo, essa corrente pode ser decomposta em duas 
componentes:
• Corrente de magnetização (Im): necessária para a produção do fluxo no núcleo do 
transformador.
• Corrente de perdas no núcleo (IC): responsável pelas perdas por histerese e pela 
corrente parasita no núcleo.
A corrente de excitação do transformador pode ser tratada como uma corrente 
senoidal Iφ,. É, simplesmente, a soma da corrente de magnetização e da corrente de 
perdas no núcleo, como ilustra a Equação 4:
(4)
Essas perdas do núcleo são representadas por meio de um ramo em derivação, 
conectado à fonte de tensão, chamado de ramo de excitação, a partir do qual as 
perdas caracterizadas por histerese e por corrente de Foucault são modeladas por uma 
resistência RC, chamada de resistência de magnetização. Em paralelo à (RC), representa-
se a indutância de magnetização (LM), cuja reatância, conhecida como reatância de 
magnetização (Xm), é dada pela Equação 5 (UMANS, 2014):
(5)
Diante do exposto, qualquer modelo que represente o comportamento de um 
transformador real deve ser capaz de levar em consideração as perdas existentes. 
Assim, os parâmetros que devem ser incluídos na construção desse modelo são os 
seguintes (CHAPMAN, 2013):
• Perdas no cobre (RI2): são as perdas ocorridas por causa do aquecimento resistivo 
nos enrolamentos primário e secundário do transformador. Elas são proporcionais 
ao quadrado da corrente nos enrolamentos.
• Perdaspor corrente parasita: são as perdas presentes devido ao aquecimento 
resistivo no núcleo do transformador. Elas são proporcionais ao quadrado da tensão 
aplicada ao transformador.
• Perdas por histerese: são as perdas associadas à alteração da configuração dos 
domínios magnéticos no núcleo durante cada semiciclo. Elas são uma função não 
linear, complexa, da tensão aplicada ao transformador.
• Fluxo de dispersão: os fluxos ∅DP e ∅DS, os quais escapam do núcleo e passam por 
meio de, apenas, um dos enrolamentos do transformador, são fluxos de dispersão, 
que se dispersaram e produzem uma indutância de dispersão nas bobinas primária 
e secundária. Seus efeitos devem ser levados em consideração.
75
Uma vez apresentados os parâmetros responsáveis pelas perdas dentro do 
transformador real, a seguir, você verá os principais modelos de transformadores: 
circuito equivalente, circuito equivalente referenciado (aos lados do transformador) e 
circuito equivalente aproximado.
2.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UM TRANSFORMADOR REAL
As perdas existentes em um transformador podem ser modeladas para obter 
um circuito equivalente capaz de representar um transformador real. Essas perdas 
serão analisadas uma de cada vez, e os efeitos delas serão representados no modelo do 
transformador.
Iniciaremos pelas perdas de cobre, que são perdas resistivas que ocorrem nos 
enrolamentos primário e secundário do núcleo do transformador, e modeladas por meio de 
uma resistência (RP) no circuito primário e por uma resistência (RS) no circuito secundário. 
Modelam-se as perdas por dispersão de fluxo, representadas por reatâncias no primário 
(XP) e no secundário (XS), ambas em série, com as respectivas perdas resistivas.
Em paralelo ao ramo primário, cria-se o ramo de magnetização do transformador, 
responsável pelo modelamento das perdas de magnetização do núcleo. Esse ramo é 
composto pela resistência, a qual quantifica as perdas por histerese e as perdas no núcleo, 
dadas, por (RC), em paralelo à reatância de magnetização (XM), resultante da corrente de 
magnetização. O circuito equivalente resultante será mostrado na Figura 3, sendo:
RP e RS: resistências que representam as perdas ôhmicas nos enrolamentos 
primários e secundários.
XP e XS: reatâncias que representam a dispersão de fluxo nos enrolamentos 
primários e secundários.
RC: resistência que representa as perdas no núcleo (perdas por histerese e por 
correntes parasitas (Foucault)).
XM: reatância que representa as perdas de correntes de magnetização do núcleo.
VP: tensão aplicada ao enrolamento primário. 
VS: tensão aplicada ao enrolamento secundário.
IP: corrente circulando no enrolamento primário.
IS: corrente circulando no enrolamento secundário.
NP: número de espiras no enrolamento primário.
NS: número de espiras no enrolamento secundário.
E1: tensão induzida no primário pelo fluxo mútuo resultante.
E2: tensão induzida no secundário pelo fluxo mútuo resultante.
76
FIGURA 3 – MODELO DE UM TRANSFORMADOR REAL.
FONTE: Chapman (2013, p. 88)
Observe que a tensão nos terminais do primário (VP) consiste em três 
componentes: a queda (RPIP) na resistência, a queda oriunda do fluxo disperso (jX PIP) 
e a tensão induzida pelo fluxo mútuo resultante. Percebe-se que os elementos que 
formam o ramo de magnetização são modelados do lado primário do circuito, e isso se 
deve ao fato de a tensão aplicada ao núcleo ser a tensão de entrada, menos as quedas 
de tensão internas do enrolamento (CHAPMAN, 2013).
Embora o circuito equivalente da Figura 3 represente um transformador real, 
ele não é muito efetivo para análises matemáticas. Assim, para a análise de circuitos 
na prática, contendo transformadores, normalmente, é necessário converter o circuito 
inteiro em um circuito equivalente, com um único nível de tensão. Portanto, o circuito 
equivalente deve ser referido para o lado primário, como ilustrará a Figura 4, ou para 
o lado secundário, conforme a Figura 5, utilizando, sempre, as mesmas relações de 
transformação dos transformadores ideais.
FIGURA 4 – MODELO DE UM TRANSFORMADOR REAL REFERIDO AO NÍVEL DE TENSÃO DO PRIMÁRIO
FONTE: Chapman (2013, p. 88)
77
FIGURA 5 – MODELO DE UM TRANSFORMADOR REAL REFERIDO AO NÍVEL DE TENSÃO DO SECUNDÁRIO
FONTE: Chapman (2013, p. 88)
Contudo, esses modelos de circuitos equivalentes referidos ao primário e 
ao secundário são, frequentemente, complexos para a obtenção de resultados em 
aplicações práticas de engenharia. Uma das principais reclamações é que o ramo de 
magnetização gera mais de um nó ao circuito, tornando a solução mais complexa. 
Devido ao fato de esse ramo apresentar uma corrente muito pequena em comparação à 
corrente de carga dos transformadores (cerca de 2 a 3% da corrente para plena carga), 
pode-se elaborar um circuito equivalente simplificado que atende e modela o circuito 
original. Assim, para essa simplificação, o ramo de excitação é deslocado para frente 
do transformador, e as impedâncias primária e secundária são deixadas em série. 
Essas impedâncias são, simplesmente, somadas, criando os circuitos equivalentes 
aproximados da Figura 6 (CHAPMAN, 2013):
FIGURA 6 – MODELOS EQUIVALENTES APROXIMADOS DO TRANSFORMADOR REAL - (A) REFERIDO AO 
LADO PRIMÁRIO; (B) REFERIDO AO LADO SECUNDÁRIO
FONTE: Chapman (2013, p. 89)
78
Além disso, em algumas aplicações, o ramo de excitação pode ser, totalmente, 
desconsiderado, sem impactar na análise. Para essas situações, o circuito equivalente 
do transformador se reduz a circuitos simples da Figura 7.
FIGURA 7 – MODELOS EQUIVALENTES APROXIMADOS DO TRANSFORMADOR REAL - (A) SEM RAMO DE 
MAGNETIZAÇÃO, REFERIDO AO LADO PRIMÁRIO; (B) SEM RAMO DE MAGNETIZAÇÃO, REFERIDO AO LADO 
SECUNDÁRIO
FONTE: Chapman (2013, p. 89)
Após as especificações dos parâmetros e dos circuitos equivalentes de um 
transformador real, identificaremos os métodos de determinação desses parâmetros.
3 ENSAIOS EM TRANSFORMADORES REAIS
A determinação das resistências e das reatâncias do circuito equivalente do 
transformador real pode ser obtida a partir da aproximação satisfatória por meio de 
ensaios de curto-circuito e de circuito aberto. Os elementos da impedância em série 
equivalente são obtidos a partir de um ensaio de curto-circuito, que consiste na 
aplicação de uma tensão a um dos enrolamentos do transformador (normalmente, o 
de maior tensão) com o outro enrolamento curto-circuitado (normalmente, o de baixa 
tensão), como mostrará a Figura 8. É ajustado o valor da tensão aplicada até que a 
corrente, nesse enrolamento, seja igual à corrente nominal.
O ensaio de curto-circuito é feito do lado de alta tensão, pois ele exige que seja 
aplicada uma tensão em um dos enrolamentos, de modo que circule uma corrente 
nominal IN. Como o lado de alta tensão tem uma corrente nominal menor (porque 
tem alta tensão), por segurança, utiliza-se esse enrolamento para a alimentação, 
sendo mais fácil de ser manipulado. Consequentemente, ocorre um curto-circuito 
no enrolamento de baixa tensão, visto que ele apresenta uma corrente maior IN.
NOTA
79
FIGURA 8 – LIGAÇÕES PARA ENSAIO DE TRANSFORMADOR EM CURTO-CIRCUITO
FONTE: Chapman (2013, p. 92)
Assim, a tensão (Vcc), a corrente (Icc) e a potência de entrada (Pcc) são medidas, 
e, com esses valores, é possível calcular a impedância-série do circuito equivalente, 
conforme as Equações 6 a 10: 
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
Entretanto, os elementos da impedância em paralelo (ramo de magnetização) 
são obtidos a partir do ensaio de circuito aberto, que consiste na aplicação da tensão 
nominal a um dos enrolamentos (normalmente, o de menor tensão) com o outro 
enrolamento aberto, como ilustrará a Figura 9.
O ensaio de circuito aberto, normalmente, é feito do lado de menor tensão, 
pois, em ensaios a vazio, deve-se aplicar a tensão em um dos enrolamentos, 
sendo mais fácil e mais seguro utilizar o enrolamento de menor tensão. Diante 
disso, o enrolamento de alta tensão fica sem carga, o que gera uma corrente 
nula no secundário. Assim, apesarde a corrente, no primário, ser mínima, ela é 
suficiente para magnetizar o núcleo.
NOTA
80
FIGURA 9 – LIGAÇÕES PARA ENSAIO DE TRANSFORMADOR EM CIRCUITO ABERTO
FONTE: Chapman (2013, p. 90)
Assim, com os valores de tensão (V0), corrente (I0) e potência (P0), é possível 
calcular a impedância paralela do circuito equivalente, conforme as Equações 11 a 15:
Outra forma de obter esses parâmetros é utilizando as Equações 16 a 19:
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
Pode-se observar que o ensaio de curto-circuito é, normalmente, realizado no 
lado de alta tensão do transformador, e o ensaio a vazio, frequentemente, no lado de 
baixa tensão. Assim, os valores de Rc e Xm são encontrados do lado de baixa tensão, 
81
sendo referidos a esse lado, e os valores de Req e Xeq são obtidos e referidos no lado de 
alta tensão. É importante lembrar que, para a representação do circuito equivalente 
final, todos os elementos devem ser referidos para o mesmo lado (alta ou baixa tensão).
4 ANÁLISE DO TRANSFORMADOR REAL
O transformador tem a função de converter energia elétrica de corrente alternada 
(CA) de um nível de tensão para outro, por meio da geração de um campo magnético — a 
energia elétrica CA, com certa frequência e certo nível de tensão, em energia elétrica 
CA com a mesma frequência, porém, com um nível de tensão diferente. Quando se 
desprezam as perdas existentes durante o funcionamento dos transformadores, eles 
são considerados transformadores ideais, porém, na prática, os que usamos não são 
ideais, isto é, são transformadores que apresentam perdas durante o funcionamento, 
chamados de reais.
Os transformadores se tornaram muito importantes no nosso dia a dia, pois, 
sem eles, não seria possível usar energia elétrica em muitas atividades. Podemos 
tomar, como exemplo, um sistema moderno de energia elétrica que gera energia com 
níveis de tensão bem altos (normalmente, de 12 kV a 25 kV), porém, a transmissão 
de energia a uma longa distância é feita com um nível de tensão entre 110 kV a 1000 
kV, para minimizar as perdas. Quem faz essa elevação nos níveis de tensão são os 
transformadores (CHAPMAN, 2013).
Você será capaz de apontar as diferenças entre os transformadores ideal e 
real, descrever a aplicação de transformadores reais e definir a convenção do ponto e a 
polaridade das bobinas.
5 TRANSFORMADORES IDEAL E REAL
Um transformador é composto por duas ou mais bobinas, nas quais um 
fluxo magnético, que é comum a elas, faz o acoplamento. O enrolamento primário 
do transformador, quando ligado a uma fonte de tensão alternada, gera um campo 
magnético alternado, cuja amplitude depende da tensão do primário, da frequência da 
tensão aplicada e do número de espiras. Uma parcela desse fluxo, chamado de fluxo 
mútuo, liga um segundo enrolamento, o secundário, o qual induz uma tensão cujo valor 
depende do número de espiras do secundário, com frequência e magnitude do fluxo 
comum (UMANS, 2014).
Quando falamos do transformador ideal, consideramos que o núcleo que faz 
o acoplamento das bobinas tem, sempre, permeabilidade magnética infinita, e que 
essas bobinas do transformador e o núcleo não apresentam resistência elétrica alguma, 
definindo um acoplamento magnético sem perdas entre as bobinas. Há um material 
construtivo, no núcleo, sem histerese e sem perdas (CHAPMAN, 2013).
82
Com um transformador ideal, quando se estabelece uma relação de proporção 
adequada entre as espiras dos enrolamentos, é possível obter qualquer relação entre 
entrada e saída, pois não há perdas durante o processo. Então, segue o seguinte 
equacionamento nessas relações de transformação: a tensão, nas bobinas de um 
transformador, é, diretamente, proporcional ao número de espiras dessas bobinas.
(20)
Sendo:
• Vp = tensão na bobina do primário;
• Vs = tensão na bobina do secundário;
• Np = número de espiras da bobina do primário;
• Ns = número de espiras da bobina do secundário.
 Razão ou relação de espiras:
Razão ou relação de tensão:
(21)
(22)
Logo:
RT = RE (23)
A corrente que passa pelas bobinas de um transformador é, inversamente, 
proporcional à tensão nessas bobinas:
(24)
Sendo:
• Ip = corrente na bobina do primário;
• Is = corrente na bobina do secundário.
83
Logo:
Esses transformadores ideais, obviamente, não podem ser construídos na 
prática. O que temos são os transformadores reais, os quais apresentam duas ou 
mais bobinas constituídas por um fio enrolado em torno de um núcleo composto por 
material ferromagnético. Ali, o núcleo, que faz o acoplamento das bobinas, não tem 
permeabilidade magnética infinita. As bobinas do transformador e o núcleo apresentam, 
sempre, alguma resistência elétrica, gerando um acoplamento magnético com perdas. 
O material construtivo do núcleo tem a presença de histerese, além de perdas.
Os transformadores reais têm características semelhantes às dos ideais 
até certo ponto. A Figura 10, a seguir, apresentará um diagrama esquemático de um 
transformador real.
(25)
FIGURA 10 –TRANSFORMADOR REAL
FONTE: Chapman (2013, p. 77)
Podemos observar um transformador real com duas bobinas de fio enroladas 
em torno de um núcleo. O enrolamento da bobina primária está ligado a uma fonte de 
tensão CA, enquanto o enrolamento da bobina secundária está em aberto.
A lei de Faraday caracteriza o equacionamento do funcionamento do 
transformador da seguinte forma:
(26)
Sendo:
• é o fluxo concatenado na bobina em que a tensão está sendo induzida. 
84
O fluxo concatenado pode ser equacionado pela soma do fluxo que flui por cada 
espira da bobina, incluindo o fluxo de todas as outras espiras da mesma bobina.
(27)
É importante ressaltar que o fluxo concatenado total de uma bobina não é, 
apenas, o somatório dos fluxos das espiras da bobina. Isso porque o fluxo que passa por 
cada uma das espiras é, sensivelmente, diferente dos das outras espiras, dependendo 
da posição de cada uma dentro da bobina. Por isso, é relevante utilizarmos, sempre, um 
fluxo médio por espiras em uma bobina.
(28)
Sendo:
• λ é o fluxo concatenado de todas as espiras da bobina;
• N é o número de espiras.
 
Assim, podemos escrever a lei de Faraday da seguinte forma:
(29)
Enfim, poderemos observar, na Figura 11, a seguir, a curva de histerese para um 
transformador real.
FIGURA 11 – CURVA DE HISTERESE DE UM TRANSFORMADOR REAL
FONTE: Chapman (2013, p. 78)
85
6 APLICAÇÃO DO TRANSFORMADOR REAL
A utilização de transformadores, na prática, ocorre, apenas, com os reais, e 
a operação deles demonstra algumas características que não são apresentadas no 
modelo do transformador ideal. Quando aplicamos uma tensão no enrolamento da 
bobina primária de um transformador ideal, será induzida uma tensão no enrolamento 
da bobina secundária, porém, estando, o secundário, em aberto, sem carga conectada 
a ele, não existirá corrente circulando nele. Nesse caso, devido à relação entre as 
correntes do primário e do secundário ser, inversamente, proporcional ao número de 
espiras, pode-se afirmar que, também, não haverá corrente circulando na bobina do 
enrolamento primário. Contudo, na prática, com a aplicação de um transformador real, 
é constatada a presença de uma corrente no primário desse transformador, pois ele é 
uma bobina que tem uma impedância com uma corrente no primário, quando recebe 
uma tensão, até mesmo, quando o secundário não tem carga conectada a ele.
Os transformadores reais, quando em operação, apresentam aquecimento nos 
enrolamentos, nas bobinas primária e secundária. Além disso, o núcleo aquece, dissipando 
um percentual da potência de entrada no próprio transformador, o que faz com que os 
transformadores reais, na prática, nunca tenham uma eficiência de cem por cento.
Com relação à tensão no enrolamento secundário do transformador real, 
quanto maior a carga aplicada, menor será a tensão, e, maior, a corrente, mesmo não 
variando a tensão aplicada ao primário. Assim, no transformador real, as tensões do 
primário e do secundário variam,de acordo com a carga aplicada no secundário, e não 
só pela relação de espiras.
A transmissão e a distribuição de energia elétrica são aplicações de extrema 
importância para o uso dos transformadores reais. A transmissão de energia elétrica, 
por exemplo, é feita em alta tensão, com o uso de transformadores nas subestações 
elevadoras (Figura 12), utilizados para elevar a magnitude das tensões geradas nas usinas.
FIGURA 12 – SUBESTAÇÃO ELEVADORA
FONTE: <shutterstock.com>. Acesso em: 24 abr. 2021.
86
Para ser utilizada nas residências, a energia deve ser, novamente, reduzida. 
Essa redução de tensão é feita pelo transformador de distribuição, como o mostrado na 
Figura 13, a seguir, comumente, encontrado em instalações em postes.
FIGURA 13 – TRANSFORMADOR DE DISTRIBUIÇÃO
FONTE: Umans (2014, p. 65)
7 CONVENÇÃO DO PONTO E POLARIDADE DAS BOBINAS
A Figura 14, a seguir, apresentará um transformador real com uma carga conectada 
ao enrolamento da bobinada secundária. São mostrados os pontos nos enrolamentos do 
transformador, por meio dos quais é possível determinar a polaridade das correntes e 
tensões no núcleo, sem a necessidade de observar, fisicamente, os enrolamentos.
FIGURA 14 – TRANSFORMADOR REAL
FONTE: Chapman (2013, p. 84)
87
Como significado físico da convenção, uma corrente entrando pelo terminal 
de um enrolamento com ponto produz uma força magnetomotriz positiva . Por 
sua vez, no caso de uma corrente entrando pelo terminal-ponto, é gerada uma força 
magnetomotriz negativa (UMANS, 2014).
Duas correntes, ou mais correntes entrando nos terminais dos enrolamentos 
com ponto, produzem forças magnetomotrizes que se complementam, ou seja, que 
podem ser somadas. Por outo lado, se uma corrente sair por um terminal com ponto 
quando outra estiver entrando por outro terminal, também, com ponto, elas se 
suprimem, ou seja, as forças magnetomotrizes geradas podem ser subtraídas uma da 
outra, mantendo o sentido daquela de maior nível (CHAPMAN, 2013).
Ainda, analisando a Figura 14, podemos afirmar que a corrente do enrolamento 
da bobina primária gera uma força magnetomotriz positiva , e a corrente do 
enrolamento da bobina secundária gera uma força magnetomotriz negativa . 
Assim, é possível calcular a força líquida por meio da aplicação da seguinte Equação:
(6)
8 ATIVIDADE PRÁTICA
Para a realização deste experimento, acesse, pelo seu AVA, o Laboratório 
Algetec “Indução Mútua entre Duas Bobinas”.
8.1 OBJETIVO
O experimento apresenta um equipamento elétrico conhecido como 
transformador, o qual funciona utilizando o princípio da indução mútua. Serão utilizados 
um núcleo ferromagnético e um conjunto de bobinas a ele associado, possibilitando 
uma conversão do valor de tensão nos terminais dessas bobinas quando uma delas 
(designada como primária) é alimentada por corrente alternada.
Ao fim deste experimento, você deverá ser capaz de:
• descrever o funcionamento de um transformador de tensão;
• utilizar as equações matemáticas que relacionam as tensões, o número de espiras, 
a potência e a corrente em um transformador;
• avaliar a influência de características físicas, como o número de espiras no primário 
e no secundário de um transformador durante o funcionamento;
• analisar as características que distinguem um transformador ideal do comportamento 
que, de fato, observamos;
• identificar a aplicabilidade de indutores elétricos em circuitos.
88
8.2 ONDE UTILIZAR ESSES CONCEITOS?
8.3 EXPERIMENTO
8.4 SEGURANÇA
8.5 CENÁRIO
Os transformadores são de fundamental importância para o uso da energia 
elétrica cotidiana, seja para converter a tensão gerada nas hidrelétricas para um valor 
adequado ao uso dos aparelhos domésticos; alterar as tensões nominais de 220V para 
110V, ou vice-versa; ajustar a tensão nos carregadores de celulares, tablets, notebooks; 
ou, até mesmo, eliminar ruídos no interior de circuitos de aparelhos eletrônicos.
Neste experimento, duas bobinas são conectadas a uma armadura 
ferromagnética, uma em cada extremidade, e, ao alimentar uma das bobinas (a qual 
damos o nome de primária) com corrente alternada, a variação do fluxo magnético, no 
interior dela, é transmitida pela armadura, produzindo corrente, também, na bobina 
secundária. Nessas correntes, há uma tensão associada, segundo a lei de Ohm. Os 
valores de tensão nos terminais das bobinas podem diferir, por isso, damos o nome de 
transformador a esse dispositivo.
O experimento foi pensado para não trazer riscos físicos, então, você utilizará 
objetos pouco nocivos e leves, mas, mesmo com essas precauções pensadas e 
definidas, o uso de equipamentos de proteção individual é de extrema importância para 
a segurança durante a realização de experimentos.
Na bancada do laboratório, é disponibilizado um kit didático, sendo que duas são 
conectadas em uma armadura ferromagnética para que seja acompanhado o fenômeno 
de indução mútua entre duas bobinas. Uma carga pode ser conectada no secundário do 
transformador, e um multímetro está disponível para que sejam realizadas medidas de 
tensão e corrente em diferentes pontos do sistema. 
89
RESUMO DO TÓPICO 1
Neste tópico, você adquiriu certos aprendizados, como:
• A diferença entre os transformadores ideais e os reais é que os ideais desprezam 
as perdas decorrentes da operação, enquanto os transformadores reais enunciam 
que a potência obtida no secundário do transformador é menor do que a potência 
aplicada no primário, devido à consideração das perdas existentes.
• As perdas, em um transformador real, podem ser divididas em duas categorias: 
perdas no cobre e perdas no ferro.
• Os modelos equivalentes de um transformador real podem ser muito complexos 
para a maioria das análises práticas. Por esse motivo, costumam ser utilizadas 
versões simplificadas desses modelos, geralmente, referidas a, apenas, um dos 
lados do transformador.
• Os ensaios de circuito aberto e de curto-circuito podem ser utilizados para 
determinar os parâmetros do circuito equivalente de um transformador real.
• A curva de histerese representa as características magnéticas do núcleo de um 
transformador, e é útil para avaliar o comportamento e as respectivas perdas.
• A convenção do ponto tem, como objetivo, indicar a polaridade das bobinas de um 
transformador para a representação gráfica.
90
1 As perdas de um transformador real podem ser modeladas e representadas 
por um circuito elétrico equivalente, conforme a figura a seguir:
FONTE: <https://lrq.sagah.com.br/uasdinamicas/uploads/layouts/1361591258_16104839168153bc-
546d167a9066dc8fe020767beb6a823c1f.jpg>. Acesso em: 24 abr. 2021.
Com base no circuito equivalente de um transformador real, analise as 
afirmativas I, II e III:
I- R1  e jX1  representam as perdas, pela resistência elétrica, do enrolamento primário. 
II- R2’ e jX2’ representam as perdas, pela resistência elétrica, do enrolamento secundário. 
III- Rm representa perdas que ocorrem no núcleo do transformador, como as que são 
decorrentes de correntes de Foucault.
Está CORRETO o que se afirma em:
a) ( ) II, apenas.
b) ( ) III, apenas. 
c) ( ) I e III, apenas.
d) ( ) I e II, apenas.
e) ( ) I, II e III.
2 Com base nas perdas existentes em um transformador, analise as afirmativas 
I, II e III:
I- Apesar da alta permeabilidade do material do núcleo de um transformador, parte 
do fluxo magnético circula ao redor dos enrolamentos, o que ocasiona as perdas 
denominadas perdas por dispersão.
AUTOATIVIDADE
https://lrq.sagah.com.br/uasdinamicas/uploads/layouts/1361591258_16104839168153bc546d167a9066dc8fe020767beb6a823c1f.jpg
91
II- As perdas por histerese magnética são provocadas pela saturação do núcleo, ou seja, 
chega-se a um ponto em que o núcleo não consegue mais conduzir linhas de fluxo 
magnético.
III- As perdas por Foucault ocorrem pelo fato de o material do núcleo ser bom condutor 
de corrente elétrica. Desse modo, o campo magnético, que atravessa o núcleo, induz 
correntes parasitas que ocasionam perdas devido ao seu aquecimento.Está CORRETO o que se afirma em:
a) ( ) II, apenas.
b) ( ) III, apenas.
c) ( ) I e II, apenas
d) ( ) I e III, apenas
e) ( ) I, II e III.
3 A figura a seguir mostra o circuito equivalente de um transformador monofásico, 
indicando numericamente os componentes e os valores eficazes das correntes.
 
FONTE: <https://lrq.sagah.com.br/uasdinamicas/uploads/layouts/123018501_16104839165c97bf-
438c1180e73158a5d2d6fb11970df28fc2.jpg>. Acesso em: 24 abr. 2021.
Calcule o valor das perdas do núcleo do transformador, em W. 
4 Um transformador de 110kVA e 1.100/220V alimenta uma carga nominal com 
fator de potência unitário  em 220V. As reatâncias de dispersão dos lados de 
alta e baixa tensões valem, respectivamente, 0,3Ω e 0,012Ω. Desprezando-se a 
corrente de magnetização e as perdas ôhmicas, o módulo da tensão, em volts, 
nos terminais do lado de alta tensão, vale, aproximadamente:
5 Os ensaios em vazio e de curto-circuito são realizados nos transformadores, 
com o objetivo de levantar os parâmetros, permitindo que seja montado o circuito 
equivalente. Considere um transformador monofásico de 10kVA, 1.000V/100V, 
que foi submetido aos dois ensaios, cujos resultados são apresentados a seguir:
92
Ensaio em vazio:
Vo = 100V, Io = 2A, Po = 10W
Ensaio em curto:
Vcc = 20V, Icc = 100A, Pcc = 1.000W
Diante do exposto, a reatância de magnetização do transformador, referida do 
lado de alta tensão, em ohms, é igual a, aproximadamente:
93
MODELAGEM DE TRANSFORMADORES 
REAIS
1 INTRODUÇÃO
Os transformadores podem ser representados por circuitos equivalentes, quando 
são consideradas as resistências dos enrolamentos, a dispersão dos fluxos e as correntes 
de excitação. Para conhecer a equivalência de circuitos ao transformador, precisamos 
analisar as circunstâncias em que o transformador será aplicado. Em alguns casos, 
devemos levar em conta as capacitâncias dos enrolamentos, como em transformadores 
que trabalham em alta frequência.
Os transformadores reais podem ser representados por circuitos equivalentes 
que consideram todas suas características, gerando um circuito complexo, ou somente o 
que é de interesse de cada aplicação, tendo como resultado um circuito mais simplificado.
Neste tópico, descreveremos o circuito equivalente referido e seus parâmetros, o 
circuito equivalente aproximado e os componentes do circuito equivalente.
UNIDADE 2 TÓPICO 2 - 
2 CIRCUITO EQUIVALENTE REFERIDO E SEUS 
PARÂMETROS
Na análise de um transformador, devemos observar as diferenças entre o real e 
o ideal, que existem em maior ou menor complexidade, dependendo do desempenho do 
transformador em análise. Se considerarmos um modelo mais fiel a um transformador 
real, devemos levar em conta não só as resistências existentes nos enrolamentos 
(primário e secundário), mas também a permeabilidade no núcleo, assim como a 
presença de dispersão dos fluxos (CHAPMAN, 2013).
Para descrever o circuito equivalente aproximado do transformador, inicialmente, 
analisaremos o enrolamento primário, sendo que podemos dividir o fluxo total que 
concatena o enrolamento em duas componentes: fluxo mútuo e fluxo disperso.
O fluxo mútuo resultante que aparece nos núcleos de ferro é gerado a partir 
da combinação das correntes que circulam nos enrolamentos primários e secundários. 
Já o disperso do primário concatena somente o próprio enrolamento primário. Essas 
correntes podem ser observadas na Figura 15.
94
FIGURA 15 – FLUXOS DO TRANSFORMADOR
FONTE: Umans (2014, p. 74)
A presença do fluxo disperso induz, no enrolamento primário, uma tensão 
que é somada àquela gerada pelo fluxo mútuo, o qual, junto de sua tensão induzida, é 
linear e diretamente proporcional à corrente no primário. Dessa forma, considerando a 
resistência do primário, é possível equacionar a reatância de dispersão no primário por 
meio da seguinte expressão:
Em que: Ll1 é a indutância de dispersão no primário e Xl1 é a reatância de 
dispersão no primário.
Podemos descrever a tensão no primário dividindo-a em três: queda na 
resistência do primário, queda devido ao fluxo disperso do primário e força eletromotriz 
induzida pelo fluxo mútuo resultante no primário. Na Figura 16, podemos observar um 
circuito equivalente do enrolamento primário com essas tensões.
FIGURA 16 – CIRCUITO EQUIVALENTE
FONTE: Umans (2014, p. 75)
95
Levando-se em conta a corrente de excitação equivalente, devemos ter em 
mente a resistência de perdas do núcleo e a indutância de magnetização Lm. Assim, 
temos, na Equação a seguir, o equacionamento da reatância de magnetização e, na 
Figura 17, o circuito equivalente.
FIGURA 17 – CIRCUITO EQUIVALENTE COM CORRENTE DE EXCITAÇÃO
FONTE: Umans (2014, p. 75)
Em suma, podemos considerar que um transformador real é equivalente a 
um transformador ideal com a presença de impedâncias externas, podendo, assim, 
referenciar todas as grandezas ao primário ou ao secundário (Figura 18).
FIGURA 18 – CIRCUITO EQUIVALENTE COM REPRESENTAÇÃO DAS GRANDEZAS
FONTE: Umans (2014, p. 75)
O transformador ideal, no circuito equivalente, pode ser deslocado tanto à 
direita quanto à esquerda. Desse modo, podemos representar um circuito equivalente 
geral sem a representação do transformador ideal e com todas as tensões, correntes e 
impedâncias referenciadas, conforme mostra a Figura 19.
96
FIGURA 19 – CIRCUITO EQUIVALENTE GERAL
FONTE: Umans (2014, p. 75)
3 CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO
Os transformadores, basicamente, têm a função de converter a energia elétrica 
alternada (CA) de um nível de tensão para outro, por meio da geração de um campo 
magnético, a energia elétrica CA de certa frequência e nível de tensão em energia 
elétrica CA com a mesma frequência, porém com nível de tensão diferente. No entanto, 
eles podem ser utilizados em diferentes aplicações. Na prática, são transformadores que 
apresentam perdas durante o seu funcionamento, resistências e capacitância em suas 
bobinas, dispersão no fluxo mútuo, entre outras diferenças dos circuitos considerados 
ideais (UMANS, 2014).
Os modelos dos transformadores podem ser, muitas vezes, mais complexos 
do que o necessário para atingir resultados suficientemente bons a quase todas as 
aplicações práticas. Se considerarmos as correntes de carga dos transformadores, a 
de excitação do transformador é extremamente pequena – por volta de 2% a 3% da 
corrente de carga quando o transformador está à plena carga. Por esse motivo, podemos 
utilizar um circuito equivalente que funcione praticamente igual ao do modelo original 
do transformador, porém muito mais simplificado (CHAPMAN, 2013).
Para alguns modelos, podemos deslocar o ramo de excitação para a frente 
do transformador e colocar a impedância do enrolamento primário em série com a 
impedância do enrolamento secundário. Dessa maneira, podemos somar as impedâncias, 
criando um circuito equivalente bem próximo do modelo original do transformador, em 
que RC modela aproximadamente a corrente de perdas no núcleo do transformador. As 
perdas no cobre dos enrolamentos são modeladas com Rp, para as perdas no cobre do 
primário, e RS, para as perdas no cobre do secundário; a reatância, devido à indutância 
da dispersão do primário, é modelada no XP, assim como XS modela a reatância, em 
função da indutância da dispersão do secundário. Isso pode ser visto na Figura 20, 
quando se relaciona ao lado primário, e na Figura 21, quanto ao lado secundário.
97
FIGURA 20 – MODELO DO TRANSFORMADOR REFERIDO AO LADO PRIMÁRIO
FONTE: Chapman (2013, p. 89)
FIGURA 21 – MODELO DO TRANSFORMADOR REFERIDO AO LADO SECUNDÁRIO
FONTE: Chapman (2013, p. 89)
Já para muitas aplicações utilizadas na prática, podemos desconsiderar 
totalmente o ramo de excitação e, mesmo assim, manter o modelo muito próximo do 
original em aplicação, como pode ser visto na Figura 22, quando se relaciona ao lado 
primário, e na Figura 23, quanto ao lado secundário.
98
FIGURA 22 – MODELO SEM RAMOS DE EXCITAÇÃO REFERIDO AO LADO PRIMÁRIO
FONTE: Chapman (2013, p. 89)
FONTE:Chapman (2013, p. 89)
FIGURA 23 – MODELO SEM RAMOS DE EXCITAÇÃO REFERIDO AO LADO SECUNDÁRIO
Para calcular os valores da resistência RC e da reatância XM, é necessário analisar 
a admitância do ramo de excitação, em que a condutância da resistência das perdas no 
núcleo pode ser calculada pela Equação 7 a seguir:
(7)
A susceptância do indutor de magnetização pode ser calculada pela Equação 8:
(8)
99
Em circuito aberto ou ensaio a vazio (VZ), o módulo da admitância de excitação, 
referida ao lado do transformador usado para a medida, pode ser calculado pela Equação 9:
(9)
Com o fator de potência (FP) a vazio, podemos obter o ângulo da admitância, no 
qual o FP e o ângulo do FP podem ser calculados pelas Equações 4 e 5:
(4)
(5)
(6)
(7)
O ângulo da corrente, em um transformador real, sempre está atrasado 
em relação à tensão em θ graus, devido ao FP estar sempre atrasado. Nesse caso, a 
admitância pode ser calculada pelas Equações 6 e 7:
Utilizando o transformador com o secundário em curto-circuito, podemos 
desprezar a corrente no ramo de excitação, por ela ser muito baixa. Assim, podemos 
calcular o módulo das impedâncias em série, referidas ao lado primário do transformador, 
com a Equação 10:
(10)
A corrente do FP, que está atrasada, pode ser calculada com a Equação 11:
100
(11)
O ângulo da corrente, nesse caso, será negativo, e o ângulo θ de impedância 
total é positivo. Podemos calculá-lo por meio da Equação 12:
(12)
Com isso, é possível calcular a impedância em série ZSE utilizando as Equações 
12 e 13:
(13)
(12)
4 COMPONENTES DO CIRCUITO EQUIVALENTE
Tomando como base o circuito equivalente da Figura 3, identificaremos os 
componentes dele como equivalentes ao de um transformador real.
Em relação ao enrolamento primário, existe um fluxo disperso, responsável 
por induzir uma tensão que é somada à produzida pelo fluxo mútuo. Essa tensão varia 
linearmente com a corrente I1, chamada de corrente de primário. Assim, o fluxo de 
dispersão concatenado no primário pode ser representado por uma indutância Ll1 e Xl1 é 
a reatância de dispersão de primário.
A tensão nos terminais do enrolamento primário é representada por V1, enquanto 
Iφ é a componente de excitação necessária para induzir o fluxo mútuo resultante, 
sendo: I2 a corrente do secundário, IC a corrente de perdas no núcleo, Im a corrente de 
magnetização, Xm a reatância de magnetização e RC a resistência de magnetização.
No modelo da Figura 5, também está representada a componente R1, que 
equivale à resistência do primário. Por fim, podemos observar a componente E1, que 
representa a força eletromotriz gerada.
101
5 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
Os transformadores permitem adequar o nível de tensão elétrica à necessidade 
de geração, transmissão, distribuição e consumo de energia. Por questões de segurança 
e para amenizar as perdas elétricas do sistema, cada uma dessas etapas apresenta um 
nível diferente de tensão.
Os transformadores trifásicos são necessários, pois quase toda energia gerada 
no Brasil é proveniente de geradores trifásicos. Outro fator determinante é que a potência 
em sistemas trifásicos nunca é nula, enquanto sua transmissão é mais econômica, pois, 
segundo Alexander e Sadiku (2013), a quantidade de cabos utilizada é menor. Soma-se 
ainda o fato de os motores trifásicos serem menores que os monofásicos de mesma 
potência, sendo o sistema trifásico essencial ao funcionamento do sistema elétrico.
6 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS E BANCOS DE 
TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS
Para Chapman (2013), um dos principais sistemas de geração e distribuição de 
energia elétrica no mundo são sistemas trifásicos. Considerando que eles desempenham 
esse papel tão importante, é necessário compreender como os transformadores são 
utilizados neles.
Após gerado, o nível de tensão é elevado e, depois disso, as tensões de 
transmissão são baixadas várias vezes antes de chegarem ao consumidor final. Essas 
transformações são realizadas utilizando transformadores trifásicos que, segundo 
Petruzella (2013), ajustam a tensão de saída de um estágio do sistema à de entrada do 
estágio seguinte.
Os transformadores trifásicos são normalmente construídos em banco de trans-
formadores monofásicos ou em um único transformador trifásico mononuclear, com seis 
enrolamentos num núcleo comum de ferro. Ambas as formas são amplamente utilizadas.
Um transformador trifásico mononuclear é mais leve, menor, de custo mais 
baixo e ligeiramente mais eficiente que um banco com três monofásicos. Em contra-
partida, o uso de três transformadores monofásicos separados tem, segundo Chapman 
(2013), a vantagem de que cada unidade do banco pode ser substituída individualmen-
te no caso de ocorrer algum problema. Por exemplo, uma concessionária de energia 
elétrica precisa de um único transformador monofásico em estoque para dar suporte 
às três fases, garantindo maior mobilidade nas manutenções.
O banco trifásico deve ser formado por três transformadores monofásicos 
semelhantes, o que significa que as características construtivas, o número de espiras, a 
seção dos condutores, a potência e a impedância percentual devem ser iguais para os 
três. Em conjunto, eles formam um único transformador trifásico.
102
A escolha da configuração adequada do transformador trifásico é definida por 
alguns parâmetros, como:
• acesso a neutro;
• bitola dos condutores por fase;
• sistema de aterramento;
• nível de isolamento;
• defasagem angular requerida.
Para calcular a potência de uma unidade trifásica formada por três 
transformadores, utilizamos a seguinte equação:
Em que: S3∅ é potência trifásica do banco de transformadores e S1∅, potência 
monofásica de cada transformador.
Para identificar os terminais do primário dos transformadores, utiliza-se a letra 
H, seguida do número do terminal, e, para os terminais secundários, a letra X, também 
seguida do número do terminal. Em transformadores de alta e média tensões, os bornes 
de ligação são sustentados por isoladores, que os mantêm a uma distância de isolação 
da carcaça do transformador.
Sendo, então, os transformadores trifásicos um conjunto de três transformado-
res monofásicos, composto de três bobinas primárias e, ao menos, três bobinas secun-
dárias, que devem trabalhar juntas, podemos estabelecer alguns padrões de ligações 
para o transformador trifásico.
7 CONEXÕES EM TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
Um transformador trifásico é constituído de, pelo menos, três enrolamentos 
no primário e três no secundário, os quais podem estar conectados em Y (estrela) 
ou em ∆ (triângulo ou delta). Essas formas de conexão dão origem a vários tipos de 
ligação dos transformadores trifásicos. Cada um desses tipos apresenta propriedades 
diferentes, que determinam o uso mais adequado conforme a aplicação.
As tensões e as correntes do sistema trifásico apresentam-se por meio da 
análise de circuitos para as conexões desejadas, sendo:
• Estrela: VL = √3×VF e IL = IF.
• Delta: VL = VF e IL = √3×IF.
103
Sugerimos a leitura do livro Fundamentos de circuitos elétricos, de Alexander e 
Sadiku (2013), que explica mais sobre o sistema trifásico e analisa esse circuito.
DICA
Para Oliveira, Cogo e Abreu (1984), a escolha do tipo de conexão de um 
transformador trifásico deve levar em consideração alguns fatores, normalmente 
conflitantes – embora essa escolha não seja tão fácil como se supõe à primeira vista.
Apresentam-se, a seguir, alguns tipos de combinações possíveis, com suas 
vantagens, suas desvantagens e suas aplicações.
7.1 LIGAÇÃO EM Y-Y
Normalmente utilizada para alimentar cargas de menor potência, devido 
à corrente elétrica que circula em seus enrolamentos, a ligação estrela-estrela é 
estabelecida por meio da conexão dos seus terminais, conforme mostra a Figura 24. 
Destacamos que, para o fechamento em estrela, é necessário que todas as bobinas 
sejam conectadas com um ponto em comum entre elas. Um fator importante a ser 
observado é a questão das polaridades das bobinas, que, em caso de ligaçãoindevida, 
podem ocasionar tensões maiores que as nominais. Podemos ressaltar, também, que 
as tensões de fase estão representadas como VAN, VBN e VCN para o primário e Van, Vbn e 
Vcn para o secundário, e as tensões de linha são representadas por VCA, VAB e VBC para o 
primário e Vab, Vbc e Vca para o secundário.
FIGURA 24 – LIGAÇÃO ESTRELA-ESTRELA DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
FONTE: Os autores
Algumas vantagens da instalação estrela-estrela são:
104
• conexão mais econômica para transformadores de pequenas potências e altas 
tensões;
• ambos os neutros são disponíveis para aterramento ou para fornecer uma alimentação 
equilibrada a quatro fios;
• uma das conexões mais fáceis de se trabalhar, quando da colocação em paralelo;
• se faltar uma fase em qualquer dos dois lados, as duas remanescentes poderão 
operar, de forma a permitir uma transformação monofásica, com 57,7% de potência 
de quando operava com as três fases.
Já algumas desvantagens dessa forma de ligação são:
• os neutros são flutuantes, a menos que sejam solidamente aterrados; 
• se as cargas no circuito do transformador estiverem desequilibradas, as tensões nas 
fases do transformador podem se tornar gravemente desequilibradas;
• as tensões das terceiras harmônicas podem ser elevadas;
• uma falta em uma fase torna o transformador incapaz de fornecer uma alimentação 
trifásica;
• dificuldade de construção das bobinas maiores e custos mais altos, à medida que as 
correntes de linha se tornam muito grandes.
Para Umans (2014), a conexão estrela-estrela é raramente utilizada, devido a 
dificuldades oriundas de fenômenos associados à corrente de excitação, pois, como 
não há conexão de neutro para conduzir as harmônicas da corrente de excitação, as 
tensões de harmônicas são produzidas distorcendo, de modo significativo, as tensões 
do transformador.
Chapman (2013) ressalta que, para que os problemas de desequilíbrio e de 
terceira harmônica sejam resolvidos, realiza-se o sólido aterramento dos neutros dos 
transformadores – especialmente o neutro do enrolamento primário – ou acrescenta-se 
um terceiro enrolamento ligado em delta ao banco de transformadores, causando um 
fluxo de corrente harmônica que circula dentro desse enrolamento.
A relação de transformação do transformador trifásico ligado em estrela-estrela 
é a razão entre a tensão de linha do primário e a tensão de linha do secundário, sendo:
(14)
Em que: RT é a relação de transformação do transformador trifásico ligado em 
estrela-estrela; VL1Y é a tensão de linha do primário fechado em estrela; e VL2Y é a tensão 
de linha do secundário fechado em estrela.
105
A Figura 25 apresenta as relações das tensões e das correntes para uma 
ligação estrela-estrela do transformador trifásico. Observamos que as correntes de 
fase e de linha nas ligações estrela são iguais, enquanto as tensões de linha são √3 
vezes maiores que as de fase.
FIGURA 25 – LIGAÇÃO ESTRELA-ESTRELA DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO COM AS INDICAÇÕES 
DAS CORRENTES E DAS TENSÕES
FONTE: Adaptada de Umans (2014)
7.2 LIGAÇÃO EM Y-∆
Sua principal aplicação é a do abaixamento de tensão de sistema usando 
grandes transformadores, devido às altas tensões e baixas correntes do sistema primário 
e às baixas tensões e altas correntes do sistema secundário. A ligação estrela-delta é 
estabelecida por meio da conexão dos seus terminais (Figura 26). Notamos que, para o 
fechamento em delta, é importante observar as polaridades das bobinas, pois esse tipo 
de ligação requer que os terminais das bobinas de polaridades instantâneas opostas 
sejam conectados através da malha para formar um caminho fechado. Podemos 
observar, também, que as tensões de linha são representadas por VCA, VAB e VBC para o 
primário e Vab, Vbc e Vca para o secundário, e as tensões de fase são as mesmas de linha 
na ligação delta do secundário.
FIGURA 26 – LIGAÇÃO ESTRELA-DELTA DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
FONTE: Os autores
106
Algumas vantagens da instalação estrela-delta são:
• as tensões de terceiro harmônico são eliminadas pela circulação das correntes de 
terceiro harmônico no secundário em delta;
• é mais estável em relação a cargas desequilibradas, porque o lado delta redistribui 
parcialmente qualquer desequilíbrio que possa ocorrer;
• o neutro do primário pode ser aterrado;
• a melhor combinação para transformadores abaixadores, pois a conexão estrela é 
apropriada para altas tensões e a delta, para altas correntes.
Algumas desvantagens dessa forma de ligação são:
• não há neutro no secundário disponível para aterramento ou para uma possível 
alimentação a quatro fios;
• a falta de uma fase torna o transformador inoperante;
• a tensão secundária é deslocada de 30° em relação à tensão primária do transformador, 
exigindo maior atenção ao realizar a conexão em paralelo entre os secundários de 
transformadores.
Chapman (2013) afirma que, quando esses enrolamentos secundários forem 
colocados em paralelo, os ângulos de fase devem ser iguais. Isso significa que devemos 
prestar atenção na determinação de qual é o sentido desse deslocamento de fase de 
30° nos secundários de cada um dos bancos de transformadores que são colocados 
em paralelo. Ele ainda orienta que as instalações mais antigas devem ser examinadas 
cuidadosamente antes que um novo transformador seja colocado em paralelo, 
assegurando que seus ângulos de fase sejam compatíveis.
A relação de transformação do transformador trifásico ligado em estrela-delta é 
a razão entre a tensão de linha do primário e a de linha do secundário, sendo:
(15)
Em que: RT é a relação de transformação do transformador trifásico ligado em 
estrela-delta; VL1Y é a tensão de linha do primário fechado em estrela; e VL2∆ é a tensão 
de linha do secundário fechado em delta.
A Figura 27 apresenta as relações das tensões e das correntes para uma ligação 
estrela-delta do transformador trifásico. Observamos que as correntes de fase e de 
linha são iguais na ligação estrela, enquanto, na ligação delta, a corrente de linha é √3 
vezes maior que a corrente de fase. Entretanto, a tensão de linha é √3 vezes maior que 
a tensão de fase na ligação estrela e, na ligação delta, as tensões têm o mesmo valor.
107
FIGURA 27 – LIGAÇÃO ESTRELA-DELTA DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO COM INDICAÇÃO DAS 
CORRENTES E DAS TENSÕES
FONTE: Adaptada de Umans (2014)
7.3 LIGAÇÃO EM ∆-Y
Sua principal aplicação é na alimentação com quatro condutores de cargas, 
que podem ser equilibradas ou desequilibradas. É também utilizada para a elevação 
de tensão para a alimentação de uma linha de alta tensão. A ligação delta-estrela é 
estabelecida por meio da conexão dos seus terminais, conforme mostra a Figura 28. 
Observamos que as tensões de linha são representadas por VCA, VAB e VBC para o primário 
e Vab, Vbc e Vca para o secundário.
FIGURA 28 – LIGAÇÃO DELTA-ESTRELA DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
FONTE: Os autores
Algumas vantagens da instalação delta-estrela são:
• as tensões de terceiro harmônico são eliminadas pela circulação das correntes de 
terceiro harmônico no primário em delta;
• o neutro do secundário pode ser aterrado ou utilizado para uma alimentação a quatro 
condutores;
• cargas equilibradas e desequilibradas podem ser alimentadas simultaneamente.
108
Algumas desvantagens dessa forma de ligação são:
• a falta de uma fase leva à inoperância do transformador;
• o enrolamento em delta pode ser mecanicamente fraco no caso de transformadores 
abaixadores com uma tensão primária muito alta ou no caso de pequenas potências 
de saída.
Segundo Petruzella (2013), quando o secundário do transformador alimenta 
grandes cargas não equilibradas, o enrolamento primário em triângulo fornece um 
melhor equilíbrio de corrente para a fonte primária.
A relação de transformação do transformador trifásico ligado em delta-estrela é 
a razão entre a tensão de linha do primário e a de linha do secundário, sendo:
(16)
Em que: RT é a relação de transformação do transformador trifásico ligado em 
delta-estrela;VL1∆ é a tensão de linha do primário fechado em delta; e VL2Y é a tensão de 
linha do secundário fechado em estrela.
A Figura 29 apresenta as relações das tensões e das correntes para uma ligação 
delta-estrela do transformador trifásico. Observamos que as correntes de fase e de 
linha são iguais na ligação estrela, enquanto, na ligação delta, a corrente de linha é √3 
vezes maior que a corrente de fase. Entretanto, a tensão de linha é √3 vezes maior que 
a tensão de fase na ligação estrela e, na ligação delta, as tensões têm o mesmo valor.
FIGURA 29 – LIGAÇÃO DELTA-ESTRELA DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO COM INDICAÇÃO DAS 
CORRENTES E DAS TENSÕES
FONTE: Adaptada de Umans (2014)
109
7.5 LIGAÇÃO EM ∆-∆
Sua principal aplicação é em sistemas em que uma falta fase-terra é muito 
provável e pode ser perigosa. A ligação delta-delta é estabelecida por meio da conexão 
dos seus terminais, conforme mostra a Figura 30. Podemos observar que as tensões 
de linha são representadas por VCA, VAB e VBC para o primário e Vab, Vbc e Vca para o 
secundário.
FIGURA 30 – LIGAÇÃO DELTA-DELTA DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
FONTE: Os autores
Algumas vantagens da instalação delta-delta são:
• se faltar uma fase em qualquer um dos lados, as duas remanescentes poderão ser 
operadas em delta aberto para dar saída trifásica com 1/√3 da potência anterior;
• é a combinação mais econômica para transformadores de baixa tensão e altas 
correntes;
• as tensões de terceiro harmônico são eliminadas pela circulação de corrente de 
terceiro harmônico nos enrolamentos em delta;
• uma das mais fáceis combinações para colocação em paralelo;
• com tensões de linha simétricas, nenhuma parte dos enrolamentos pode estar 
normalmente a um potencial excessivo em relação à terra, a não ser devido a cargas 
estáticas.
Já algumas desvantagens dessa forma de ligação são:
• não há neutros disponíveis;
• não pode haver suprimento de energia com quatro condutores;
• as dificuldades de construção das bobinas são maiores, e os custos mais altos com 
altas tensões de linha;
• sob condições normais de operação, a máxima tensão à terra em cada fase é l/√3 da 
tensão de linha, enquanto a mínima tensão é de l/2√3 – as solicitações do isolamento 
são, portanto, maiores que em conexão estrela.
110
Segundo Chapman (2013), esse transformador não apresenta nenhum 
deslocamento de fase e não tem problemas de cargas desequilibradas ou harmônicas.
A relação de transformação do transformador trifásico ligado em delta-delta é 
a razão entre a tensão de linha do primário e a tensão de linha do secundário, sendo:
(17)
Em que: RT é a relação de transformação do transformador trifásico ligado em 
delta-delta; VL1∆ é a tensão de linha do primário fechado em delta; e VL2∆ é a tensão de 
linha do secundário fechado em delta.
A Figura 31 demonstra as relações das tensões e das correntes para uma ligação 
delta-delta do transformador trifásico. Observamos que, na ligação delta, a corrente de 
linha é √3 vezes maior que a corrente de fase. Entretanto, as tensões de fase e de linha 
têm o mesmo valor.
FIGURA 31 – LIGAÇÃO DELTA-DELTA DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO COM INDICAÇÃO DAS 
CORRENTES E DAS TENSÕES
FONTE: Adaptada de Umans (2014)
A conexão delta-delta, entre suas vantagens, apresenta uma bem peculiar, 
pois, em caso de manutenção ou falha de um transformador, ele pode ser removido, 
enquanto os dois restantes continuam funcionando como um banco trifásico, com 
o valor nominal reduzido a 58% do banco original. Essa vantagem é conhecida como 
conexão V-V ou delta aberto.
7.6 CONEXÃO V-V
Se o primário de um transformador de um sistema delta-delta for acidentalmente 
aberto, o sistema continuará a entregar energia a uma carga trifásica. Se for o caso de 
um transformador monofásico defeituoso e, por isso, desligado e removido, a bancada 
resultante chama-se delta aberto ou sistema V-V. O sistema continuará a suprir potência 
111
trifásica às cargas ligadas em delta ou triângulo, sem alteração nas tensões. Na Figura 
32, podemos observar as tensões e as correntes do transformador trifásico após o 
desligamento de um dos transformadores monofásicos.
FIGURA 32 – LIGAÇÃO DELTA ABERTO DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO COM INDICAÇÃO DAS 
CORRENTES E DAS TENSÕES
FONTE: Os autores
É possível observar que as tensões de fase e linha são as mesmas. Vab é a tensão 
induzida na bobina secundária “a” do transformador; Vbc, por sua vez, corresponde à 
bobina “b”; e a soma fasorial (Vab+ Vbc) produz Vca. Dessa maneira, o sistema V-V ainda 
produz três tensões de linha defasadas de 120°.
A potência suprida por transformador num sistema V-V corresponde a 57,7% da 
potência total, desde que cada transformador num sistema V-V continue entregando 
a corrente de linha. Assim, a potência suprida por transformador num delta aberto, 
comparada à potência total trifásica, é:
(18)
Na equação, também é possível ver que, se três transformadores em delta-
delta estão suprindo carga nominal e um é removido, a sobrecarga em cada um dos 
transformadores que permanecem seria de 173%.
EXEMPLO
Cada um dos transformadores de um banco trifásico delta-delta tem capacidade 
nominal de 30 kVA, e a carga suprida trifásica é de 60 kVA. Se um transformador 
defeituoso for removido para reparos, calcule, para a conexão V-V, a porcentagem de 
carga nominal e o aumento percentual de carga em cada um remanescente.
112
A partir do exemplo, é possível notar que a carga de cada transformador 
aumentou de 173%, como resultado da remoção de um transformador da bancada delta-
delta. Os dois transformadores em V-V estão sobrecarregados de 15,5% cada um. Essa 
sobrecarga deve ser mantida enquanto o terceiro transformador não for substituído.
Kosow (1982) comenta que as concessionárias aproveitam a relação anterior, ao 
iniciarem um sistema trifásico pela ligação V-V, e acrescentam um terceiro transformador 
quando as condições de aumento de carga exigirem.
8 ATIVIDADE PRÁTICA
Nesta atividade prática, analisaremos a construção de um pequeno 
transformador para eletrônica, com o objetivo de comprovar os principais conceitos 
sobre transformadores vistos anteriormente e para verificar aspectos práticos que não 
são considerados no estudo teórico.
8.1 PROCESSO DE ENROLAMENTO DE UM 
TRANSFORMADOR
Para muitas aplicações, o isolamento do transformador deve ser muito bom para 
não correr o risco de danificar tanto o transformador quanto o equipamento nele ligado. 
DICA
Veja, no vídeo a seguir, como se produz um transformador com enrolamentos 
em camadas isoladas, utilizado para alimentação de um amplificador valvulado: 
https://youtu.be/YRI4s2bCUQI.
113
8.2 ANÁLISE E RELATÓRIO
Agora é hora de elaborar um relatório, descrevendo o que foi possível verificar. 
Devem constar nesse relatório:
• o número de bobinas e suas respectivas tensões;
• as características de tensão dos enrolamentos;
• a bitola dos fios utilizados;
• o esquema elétrico do transformador.
Considere que esse transformador seja utilizado num local cuja tensão de 
alimentação é de 127 volts (AC). Quais são as possíveis tensões obtidas na saída desse 
transformador (considere todas as possibilidades de interconexão dos secundários)?
Socialize seu relatório com seus colegas.
114
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você adquiriu certos aprendizados, como:
• Podemos descrever bem a tensão no primário dividindo-a em três: queda na resis-
tência do primário, queda devido ao fluxo disperso do primário e força eletromotriz 
induzida pelo fluxo mútuo resultante no primário.
• Em relação ao enrolamento primário de um transformador, existe um fluxo disperso, 
responsável por induzir uma tensão que é somada à produzida pelo fluxo mútuo. Essa 
tensão varia linearmente com a corrente I1, chamada de corrente de primário.
• A existência de transformadores trifásicos é justificada por fatores técnicos e 
econômicos, pois a transmissão num sistema trifásico é mais econômica e os motores 
trifásicos são menores e mais eficientes do quemonofásicos de mesma potência.
• Os transformadores trifásicos são normalmente construídos em banco de transfor-
madores monofásicos ou em um único transformador trifásico mononuclear.
• Os transformadores trifásicos podem ter seus enrolamentos de entrada e saída conec-
tados em delta ou em estrela, num total de quatro possibilidades combinadas. Cada 
uma dessas possibilidades apresenta vantagens e desvantagens técnicas específicas.
115
1 O ângulo da corrente em um transformador real, quando aplicado a uma carga, 
sempre está atrasado em relação à tensão, devido ao fator de potência estar sempre 
atrasado. Em relação às correntes do transformador real, além desse atraso, assinale 
a alternativa CORRETA:
a) ( ) A corrente de excitação do transformador é extremamente pequena se comparada 
à corrente de carga quando o transformador está a plena carga.
b) ( ) A corrente de excitação do transformador é exatamente a mesma se comparada à 
corrente de carga quando o transformador está a plena carga.
c) ( ) A corrente de excitação do transformador é exatamente a metade se comparada à 
corrente de carga quando o transformador está a plena carga.
d) ( ) A corrente de excitação do transformador é extremamente grande se comparada à 
corrente de carga quando o transformador está a plena carga.
e) ( ) A corrente de excitação do transformador é exatamente o dobro se comparada à 
corrente de carga quando o transformador está a plena carga.
2 Os modelos dos transformadores são usados para representar, em forma de circuitos, 
o funcionamento do transformador. Com base na principal característica de um 
modelo fiel de um transformador, assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) O surgimento de mais uma corrente no circuito que está em análise, devido ao 
ramo de excitação do modelo.
b) ( ) O surgimento de mais uma tensão no circuito que está em análise, devido ao ramo 
de excitação do modelo.
c) ( ) O surgimento de mais um campo magnético no circuito que está em análise, devido 
ao ramo de excitação do modelo.
d) ( ) O surgimento de mais uma malha no circuito que está em análise, devido ao ramo 
de depleção do modelo.
e) ( ) O surgimento de mais um nó no circuito que está em análise, devido ao ramo de 
excitação do modelo.
3 Ao comparar transformadores, devem ser observadas as diferenças entre eles, as quais 
sempre existem em maior ou menor complexidade, dependendo do desempenho do 
transformador em análise. Ao comparar um modelo de transformador ideal com um 
de transformador real, assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) No modelo real, o núcleo desacopla as bobinas com permeabilidade magnética 
zerada. No modelo de transformador ideal, uma permeabilidade magnética no seu 
núcleo é apresentada de forma finita.
AUTOATIVIDADE
116
b) ( ) No modelo ideal, a permeabilidade magnética do núcleo que faz o acoplamento das 
bobinas é infinita. No modelo de transformador real, a permeabilidade magnética no 
seu núcleo é finita.
c) ( ) No modelo de transformador real, o núcleo permanente converge com as bobinas 
e suas permeabilidades magnéticas. Já no modelo de transformador ideal, o núcleo 
permanente diverge com elas.
d) ( ) No modelo de transformador real, a permeabilidade magnética do núcleo que faz 
o acoplamento das bobinas é constante. No modelo de transformador ideal, a 
permeabilidade magnética no seu núcleo é infinita.
e) ( ) No modelo real, a permeabilidade magnética do núcleo que faz o acoplamento das 
bobinas é infinita. No modelo de transformador ideal, a permeabilidade magnética 
no seu núcleo é finita.
4 Considere que, em um ensaio a vazio de um transformador, foram obtidos os 
seguintes valores: VV2 = 100V, IVZ = 2 A e PVZ = 150W. Qual o fator de potência desse 
transformador?
5 É possível calcular o valor da reatância de magnetização para um transformador. Ao 
considerar um transformador que tenha um modelo equivalente ao circuito a seguir, 
calcule o valor da reatância de magnetização se a indutância de magnetização for de 1H 
em um período de 16 ms. O resultado encontrado será:
FONTE: <https://bit.ly/30f85tJ> Acesso em: 28 mar. 2021
117
TÓPICO 3 - 
OPERAÇÃO DE TRANSFORMADORES EM 
PARALELO
1 INTRODUÇÃO
Dois transformadores em paralelo recebem energia de um mesmo barramento, 
entregando-a em um barramento comum. Algumas vantagens da operação em 
paralelismo são: custo inicial menor, operação próxima do máximo rendimento, facilidade 
de manutenção e maior confiabilidade no abastecimento de energia.
 
Neste capítulo, você vai estudar o funcionamento de transformadores em 
paralelo e verificar como ocorre a ligação desses transformadores. Para isso, algumas 
condições são necessárias, como você também vai ver. Ao final do capítulo, você vai 
conhecer o funcionamento dos transformadores trifásicos ligados em paralelo.
2 TRANSFORMADOR EM PARALELO
 
Uma das operações mais importantes realizadas com os transformadores é a 
ligação em paralelo. Ela é utilizada para aumentar a potência e/ou obter mais confiabilidade 
de um sistema elétrico. Na Figura 33, veja a ligação de dois transformadores em paralelo 
em uma subestação típica.
FIGURA 33 – SUBESTAÇÃO TÍPICA COM TRANSFORMADORES EM PARALELO
FONTE: Oliveira, Cogo e Abreu (2018, p. 77)
A operação em paralelo de transformadores é muito importante em algumas 
situações. A seguir, veja quais são elas:
UNIDADE 2
118
• Necessidade de ampliação das instalações: nessa situação, quando se quer, por 
exemplo, aumentar a potência de uma subestação, a solução é acrescentar mais 
um transformador ao banco de transformadores em paralelo (em vez de substituir o 
transformador existente por outro maior).
• Limitação das potências unitárias: nesse caso, há potências muito altas por 
imposições de projeto, ocasionadas por dificuldades com perda de calor 
(arrefecimento), assim como por problemas relativos ao transporte de carga com 
peso e dimensões acima de determinados limites.
• Confiabilidade e reserva mais econômica: caso ocorram avarias, quando se tem 
dois ou mais transformadores em paralelo, o problema em um deles não impede 
a continuidade do fornecimento de energia, porém a potência é reduzida. No caso 
de falhas, também há a possibilidade de se ter um transformador de reserva; nesse 
caso, a potência é mantida.
• Operações sob condições mais adequadas de carga: dependendo da região, as cargas 
estão sujeitas a variações 24 horas por dia. Assim, os transformadores de potência 
que estão em atividade em uma subestação operam sob condições próximas 
as de rendimento máximo, retirando ou colocando unidades para manter as que 
permanecem em atividade sob condições próximas à substação de plena carga.
A ligação em paralelo dos transformadores tem algumas vantagens. Veja a seguir:
• Maior confiabilidade do sistema: se um dos transformadores ficar com algum defeito, 
o outro pode continuar a alimentar a carga.
• Possibilidade de manutenção sem cortes de alimentação: a manutenção de um dos 
transformadores pode ocorrer sem que seja necessário desligar a alimentação da 
carga (se a potência disponível no outro transformador for suficiente para alimentar 
a carga restante).
• Expansão do sistema: possibilidade de aumento da capacidade do sistema. 
Acrescenta-se um transformador para aliviar outro que esteja com sobrecarga, ou 
simplesmente para aumentar a potência disponível para alimentar a carga.
• Operação sob condições mais favoráveis de carga: com as variações de carga 
que ocorrem ao longo do dia, é vantajoso que os transformadores funcionem em 
condições próximas as de máximo rendimento. Isso significa introduzir ou retirar 
unidades, para que se mantenham ligadas às que funcionam próximo do seu regime 
nominal.
3 CONDIÇÕES PARA A LIGAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR 
EM PARALELO
 
Para a adequação da operação em paralelo dos transformadores, alguns 
requisitos são necessários. A seguir, você vai conhecê-los melhor.
 
119
3.1 NECESSIDADE DE MESMA RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO 
E TENSÃO
As relações detransformação dos transformadores devem ser iguais ou muito 
próximas, mas isso não é o suficiente. As tensões também devem ser as mesmas. 
Observe a Figura 34, o transformador 1 (T1) e o transformador 2 (T2) possuem a mesma 
tensão entre fases na alimentação. Para que os dois transformadores sejam ligados em 
paralelo, as leituras nos voltímetros devem ser iguais ou muito similares.
FIGURA 34 – RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
FONTE: Oliveira, Cogo e Abreu (2018, p. 78)
Suponha que o T1 tem 2.000 V/200 V e que o T2 tem 200 V/20 V. Ambos possuem 
a mesma relação, porém não é possível ligar um primário de 2.000 V a outro de 200 V.
O fato de as tensões primária e secundária dos transformadores 
serem iguais implica uma relação de transformação igual, mas 
relação de transformação igual não implica tensões primárias e 
secundárias iguais.
ATENÇÃO
Se a condição de tensão igual não for respeitada, em vazio, surgirá uma corrente 
de circulação alta entre os transformadores. A corrente de circulação, por gerar uma 
potência de compensação, tem como principal efeito aumentar a carga no transformador 
com maior tensão secundária, podendo sobrecarregá-lo e sobreaquecê-lo. A corrente de 
circulação não deve atingir mais de 10% das correntes nominais.
120
A corrente de circulação é dada pela equação a seguir (OLIVEIRA; COGO; ABREU, 
2018):
Onde:
• é a variação da relação de transformação, em que K1 é a relação de 
transformação do T1 e K2 é a relação de transformação do T2;
• S’n é a potência nominal do T1;
• S”n é a potência nominal do T2;
• Z’% é a impedância do T1;
• Z”% é a impedância do T2.
3.2 NECESSIDADE DE IGUALDADE DE DESFASAMENTO DOS 
DIAGRAMAS VETORIAIS
 
Quando há dois transformadores em paralelo, uma das condições é que os 
terminais se encontrem todos no mesmo potencial. Dois ou mais transformadores 
poderão ser ligados em paralelo quando seus deslocamentos de fase forem iguais. Caso 
isso não aconteça, surgirá a corrente de circulação, que é indesejada.
 
O problema de defasagem relativo às tensões dos terminais de ligação (estrela, 
triângulo e ziguezague) acontece em transformadores polifásicos, em particular no 
trifásico.
3.3 POLARIDADE
Quando dois ou mais transformadores estão em paralelo, as conexões dos 
secundários desses transformadores formam uma malha. Se possuem a mesma 
polaridade, as forças eletromotrizes (FEMs) se anulam e a tensão resultante é igual a 
zero. Contudo, se essa tensão resultante tem um valor diferente de zero, aparece uma 
corrente de circulação alta.
 
A polaridade é definida como a marcação nos terminais dos enrolamentos 
dos transformadores. Essa marcação é uma referência determinada pelo fabricante, o 
projetista ou o usuário. Ela indica o sentido da circulação da corrente em dado instante em 
razão do sentido do fluxo produzido, ou seja, a relação entre os sentidos momentâneos 
das FEMs nos enrolamentos primário e secundário. A polaridade depende do modo 
como são enroladas as espiras que formam os enrolamentos primário e secundário.
 
121
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT, 2007) convencionou marcar 
os terminais do lado de alta tensão com a letra H, e os de baixa tensão, com a letra 
X. A Figura 35 representa duas situações distintas para as tensões induzidas em um 
transformador monofásico. Na Figura 35a, observe que as tensões induzidas U1 e U2 
apontam para os bornes adjacentes H1 e X1 e que as tensões estão em fase (mesmo 
sentido), isto é, possuem a mesma polaridade instantânea. Já na Figura 35b, ocorre o 
inverso, com as tensões induzidas dirigidas para os bornes invertidos; as tensões estão 
defasadas em 180°, então as polaridades são opostas.
FIGURA 35 – TENSÕES INDUZIDAS NO TRANSFORMADOR MONOFÁSICO: (A) POLARIDADE NEGATIVA E (B) 
POLARIDADE POSITIVA.
FONTE: Adaptada de Paulino (2014)
Existem alguns métodos de ensaio que são usados para determinar a 
polaridade de um transformador monofásico: método do golpe indutivo com corrente 
contínua, método da corrente alternada, método do transformador padrão e método 
do transformador de referência variável (ALMEIDA; PAULINO, 2012). A seguir, você vai 
conhecer melhor os dois principais: o método do golpe indutivo com corrente contínua 
e o método da corrente alternada.
3.3.1 Método do golpe indutivo com corrente contínua
Nesse método, o transformador é ligado a uma fonte de tensão contínua entre 
os enrolamentos de alta tensão. Também é instalado um voltímetro de corrente contínua 
entre os terminais de alta tensão. Isso serve para que se obtenha uma deflexão positiva 
quando se liga uma fonte de Corrente Contínua (CC). Nesse caso, a polaridade positiva 
do voltímetro é ligada ao positivo da fonte, e esse, em H1.
 
Após, coloca-se o positivo do voltímetro em X1 e o negativo em X2. Em seguida, 
fecha-se a chave, observando o sentido de deflexão do voltímetro. Assim, se as duas 
deflexões possuírem o mesmo sentido, haverá uma polaridade subtrativa, porém, se os 
sentidos forem opostos, haverá uma polaridade aditiva. Na Figura 36, veja um esquema 
do método do golpe indutivo.
122
FIGURA 36 – MÉTODO DO GOLPE INDUTIVO
FONTE: Adaptada de Paulino (2014)
3.3.2 Método da corrente alternada
O método da corrente alternada é muito utilizado devido a sua facilidade e sua 
versatilidade. Na Figura 37, veja como é feita a montagem. O primeiro passo é aplicar 
uma tensão alternada de valor baixo (relativamente ao valor nominal) em um dos 
enrolamentos do transformador.
FIGURA 37 – MÉTODO DA CORRENTE ALTERNADA
FONTE: Adaptada de Paulino (2014)
Se V for igual à soma V1 + V2, haverá uma polaridade aditiva. Contudo, se V for 
a diferença V1 – V2, haverá uma polaridade subtrativa. As tensões podem ser medidas 
com um voltímetro ou por meio de um osciloscópio.
3.4 VALORES DAS IMPEDÂNCIAS EQUIVALENTES
A condição ideal para dois transformadores em paralelo é que os seus 
argumentos sejam iguais e que os módulos das suas impedâncias complexas sejam 
equivalentes. Isso significa que eles devem ter tensões de curto-circuito iguais.
 
123
Ignore as componentes em vazio das correntes primárias dos transformadores. 
Assim, é possível representar os dois transformadores ligados em paralelo, como mostra 
a Figura 38. Os parâmetros e as variáveis são referentes ao secundário. Observando a 
Figura 38, note que a corrente I é a soma das correntes Iα e Iβ, que são a contribuição de 
cada transformador.
Pode-se definir Iα e Iβ da seguinte forma:
FIGURA 38 – TRANSFORMADOR LIGADO EM PARALELO
 FONTE: Adaptada de Jordão (2002)
EXEMPLO
Agora você vai ver um exemplo que ilustra os conceitos estudados até aqui. 
Para começar, considere dois transformadores monofásicos com as especificações 
apresentadas a seguir.
• Transformador 1: 300 KVA; 12.500/220; R' = 1,5 × 10-3 Ω; X' = 8,5 × 10-3 Ω.
• Transformador 2: 600 KVA; 12.500/220; R' = 0,75 × 10-3 Ω; X' = 4 × 10-3 Ω.
As resistências e as reatâncias são referentes ao lado de baixa tensão do 
transformador. Calcule as contribuições S1 e S2 de cada um dos transformadores 
quando é suprida uma carga S de 700 KVA. Considere que o fator de potência 
indutivo é 0,8. Veja o cálculo a seguir.
124
125
4 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS PARALELOS
 
Para ligar dois transformadores trifásicos em paralelo, é preciso garantir as 
condições já apresentadas para transformadores monofásicos: a mesma tensão de entrada, 
a mesma relação de transformação e a mesma polaridade. Contudo, há uma condição 
a mais: pertencimento a um mesmo grupo de deslocamento angular, ou seja, deve-se 
garantir que os deslocamentos de fase das tensões secundárias sejam os mesmos.
 
A igualdade das fases nos transformadores trifásicos está relacionada com 
a maneira como se ligam os seus enrolamentos. Essa ligação pode ser em triângulo 
ou delta (D ou d), estrela (Y ou y) ou ziguezague (z). Portanto, ela depende do desvio 
angular dos transformadores.
 
O desvio angular é o desfasamento entre os fasores das tensões que estão 
entre o ponto neutro e os terminaisequivalentes de dois enrolamentos quando os 
enrolamentos de tensão mais elevada estão ligados a um sistema de tensões trifásico. 
O desvio angular é o desfasamento, em atraso, entre as tensões dos enrolamentos do 
primário, ou seja, as de mais alta tensão, e as do secundário, as reais, da mesma fase. A 
condição fundamental para que os transformadores se conectem em paralelo é que os 
terminais fiquem o tempo todo no mesmo potencial.
 
Os transformadores nos quais a sequência de fases está oposta (os diagramas 
vetoriais têm um sentido de rotação inverso) não podem se ligar em paralelo. Sabe-se 
que em determinado momento os vetores de tensão secundária vão coincidir, porém no 
instante seguinte os vetores vão se deslocar e vão surgir diferenças de potencial entre 
as fases homólogas. Dessa forma, para que os transformadores possam ser ligados em 
paralelo, os diagramas vetoriais devem ter o mesmo sentido.
 
Na Figura 39, veja a marcação dos terminais de transformadores, bem como os 
diagramas vetoriais de tensão para ligações de transformadores trifásicos (OLIVEIRA; 
COGO; ABREU, 2018).
Pequenas correntes de circulação sempre vão existir em transformadores 
ligados em paralelo, porém sem prejuízos ao seu funcionamento. É 
estabelecido por norma que o valor máximo de correntes de circulação 
que podem passar pelo circuito, medidas em bancos de transformadores 
em vazio, corresponde a 15% da corrente nominal do transformador de 
menor potência.
ATENÇÃO
126
FIGURA 39 – LIGAÇÕES DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
FONTE: Oliveira, Cogo e Abreu (2018, p. 78)
127
PARTE PRÁTICA: UM ESTUDO DE CASO
 
Nesta atividade prática vamos analisar uma situação hipotética muito 
comum em indústrias diversas, que é o aumento da capacidade de 
transformação de uma subestação pela adição de um transformador 
extra a ser conectado em paralelo com o transformador existente.
 
Para fins de simplificação da análise, consideraremos a análise de apenas 
uma fase, porém o estudo é perfeitamente válido para um sistema trifásico. 
O modelo elétrico dos transformadores será o da reatância série. Ainda, 
consideraremos que os transformadores conseguem entregar a mesma 
tensão de saída, nas mesmas polaridades e defasamentos. Apesar de 
todas essas simplificações, esta análise será perfeitamente válida.
 
Esta análise pode ser realizada através de cálculos de análise de circuitos 
ou pela simulação do sistema num programa próprio para este fim.
APRESENTAÇÃO DA SITUAÇÃO
Uma empresa possui uma subestação com um transformador com 
capacidade de 250 kVA, tensões nominais de 15kV/220V e reatância série 
de 0,029 ohms. Por questões de ampliação do parque fabril, essa empresa 
necessita de mais 100 kVA de potência na subestação de energia.
 
O setor comercial da empresa encontrou dois transformadores 
que, a princípio, podem atender a esse aumento. Os dados desses 
equipamentos são mostrados a seguir:
DADOS DE PLACA DOS TRANSFORMADORES PROPOSTOS PARA AQUISIÇÃO
Potência 
Nominal (kVA)
Reatância 
série (Ω)
Tensões 
Nominais
Transformador A 150 0,025 15kV/220V
Transformador B 100 0,075 15kV/220V
FONTE: O autor
Você, como engenheiro eletricista responsável pela instalação elétrica 
desta empresa deverá indicar o transformador que melhor vai atender 
a essa demanda.
PROCEDIMENTO DE ANÁLISE
Para verificar o comportamento do transformador antigo e novo (a ser 
escolhido) funcionando em paralelo, vamos proceder com a análise de 
circuitos do sistema equivalente dessa ligação.
 
Para o modelo do transformador, vamos considerar uma fonte de 
tensão senoidal ideal de 220 volts ligada em série com uma reatância, 
cujo valor é indicado no Quadro 1. Para a carga da empresa será 
adotada uma impedância de valor Zc = 0,125 + j0,040 Ω, que consome, 
ATIVIDADE
128
aproximadamente, 350 kVA (250 kVA da potência existente em adição 
a 100 kVA da potência a ser instalada na empresa), vamos utilizar uma 
impedância Zc = 0,125 +j0,040 Ω.
 
Assim, o circuito elétrico equivalente da instalação da empresa é mostrado 
na figura a seguir.
O procedimento de avaliação consistirá em realizar duas análises 
distintas: uma análise do transformador existente em paralelo com o 
transformador “A” e outra análise feita com o transformador existente 
funcionando junto com o transformador “B”.
 
Para cada análise, deve-se medir/calcular a corrente que circulará em 
cada transformador e, também, determinar a potência fornecida por 
cada transformador (potência entregue pela fonte de tensão ideal do 
modelo). Preencher os dados solicitados nos Quadros 2 e 3:
RESULTADOS DA ANÁLISE COM O TRANSFORMADOR A
Potência 
Nominal (kVA)
Corrente 
(A)
Potência 
Entregue (kVA)
Transformador 
existente 250
Transformador A 150
RESULTADOS DA ANÁLISE COM O TRANSFORMADOR B 
Potência 
Nominal (kVA)
Corrente 
(A)
Potência 
Entregue (kVA)
Transformador 
existente 250
Transformador B 100
129
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Com base nos dados levantados justifique a escolha do novo transformador 
a ser utilizado para funcionar em paralelo com o transformador existente.
Socialize seus resultados com os demais colegas da turma.
Resposta esperada:
O transformador A, apesar de possuir maior potência nominal, não 
poderá ser utilizado pois a corrente que circulará por ele ficará acima 
de sua capacidade. A potência entregue por este transformador 
será de, aproximadamente, 191 kVA.
O transformador B vai operar dentro da sua capacidade máxima de 
potência e corrente e, portanto, ser utilizado. Este transformador 
entregará uma potência de 97 kVA nas condições propostas.
O que determina os diferentes valores de correntes pelos transfor-
madores A e B é o valor de suas reatâncias série.
Em termos práticos, existem procedimentos padronizados mais simples 
do que o método apresentado para se determinar a possibilidade de 
dois ou mais transformadores funcionarem em paralelo. No entanto, o 
método utilizado neste experimento permite uma melhor compreensão 
do comportamento dos equipamentos em cada situação
DICA
130
O AUTOTRANSFORMADOR
Os enrolamentos primários e secundários de um autotransformador estão 
ligados tanto eletricamente quanto magneticamente reduzindo o custo sobre 
transformadores convencionais.
Ao contrário do transformador de tensão anterior, que tem dois enrolamentos 
eletricamente isolados chamados: o primário e o secundário, um Autotransformador 
tem apenas um único enrolamento de tensão que é comum em ambos os lados. Esse 
único enrolamento é “derivado” em vários pontos ao longo de seu comprimento para 
fornecer uma porcentagem da fonte de tensão primária através de sua carga secundária. 
Em seguida, o autotransformador tem o núcleo magnético usual, mas só tem um 
enrolamento, que é comum tanto para os circuitos primários quanto secundários.
 
Portanto, em um autotransformador, os enrolamentos primários e secundários 
estão ligados tanto eletricamente quanto magneticamente. A principal vantagem 
desse tipo de arranjo de transformador é que ele pode ser muito mais barato para um 
mesmo o valor de potência, mas a maior desvantagem de um autotransformador é que 
ele não tem o isolamento de enrolamento primário/secundário de um transformador 
convencional de duplo enrolamento.
 
A seção do enrolamento designada como a parte primária está conectada à 
fonte de energia CA, sendo o secundário uma parte desse enrolamento primário. Um 
autotransformador também pode ser usado para alterar a tensão de alimentação para 
cima ou para baixo, invertendo-se as conexões. Se o principal é o enrolamento total e 
está conectado a uma fonte, e o circuito secundário é conectado através de apenas 
uma parte do enrolamento, então a tensão secundária é "diminuída" como mostrado na 
figura a seguir.
LEITURA
COMPLEMENTAR
131
ESQUEMA DO AUTOTRANSFORMADOR
 
Quando a corrente primária IP está fluindo através do único enrolamento 
na direção da seta como mostrado, a corrente secundária, IS, flui na direção oposta. 
Portanto, na porção do enrolamento que gera a tensãosecundária, VS a corrente que 
flui para fora do enrolamento é a diferença de IP e IS.
 
O Autotransformador também pode ser construído com mais de um único 
ponto de derivação. Os transformadores automáticos podem ser usados para fornecer 
diferentes valores de tensão ao longo de seu enrolamento ou aumentar sua tensão de 
alimentação em relação a sua tensão de alimentação VP, como mostrado na figura a seguir.
AUTOTRANSFORMADOR COM VÁRIAS DERIVAÇÕES
 
O método padrão para identificar os enrolamentos de transformador automático 
é rotulá-lo com letras maiúsculas. Então, por exemplo, A, B, Z etc. para identificar a 
extremidade do fornecimento. Geralmente, a conexão neutra comum é marcada 
como N ou n. Para as derivações secundárias, os números de sufixo são usados para 
identificação. Esses números geralmente começam no número "1" e continuam em 
ordem crescente para todos os pontos de derivação, como mostrado na figura a seguir.
132
MARCAS DE TERMINAIS DO AUTOTRANSFORMADOR
 
Um autotransformador é usado principalmente para os ajustes das tensões 
de linha para alterar seu valor ou mantê-lo constante. Se o ajuste de tensão for por 
uma pequena quantidade, para cima ou para baixo, então a relação do transformador 
é pequena, pois VP e VS são quase iguais. As correntes IP e IS também são quase iguais.
 
Portanto, a porção do enrolamento que carrega a diferença entre as duas 
correntes pode ser feita a partir de um tamanho condutor muito menor, uma vez que 
as correntes são uma economia muito menor no custo de um transformador de duplo 
enrolamento equivalente.
 
No entanto, a regulação, a indutância de fuga e o tamanho físico (uma vez que 
não há um segundo enrolamento) de um autotransformador para um determinado valor 
de VA ou KVA são menores do que para um transformador de enrolamento duplo.
 
Os autotransformadores são claramente muito mais baratos do que 
transformadores convencionais de duplo enrolamento de mesma potência. Ao se decidir 
usar um autotransformador é comum comparar seu custo com o de um tipo equivalente 
de duplo enrolamento.
 
Isso é feito comparando a quantidade de cobre economizada no enrolamento. 
Se a razão "n" for definida como a razão da tensão menor em relação à tensão mais alta, 
então pode-se mostrar que a economia em cobre é: n*100%. Por exemplo, a economia 
em cobre para os dois autotransformadores seria:
133
Exemplo de autotransformador Nº1
 
Um autotransformador é necessário para aumentar uma tensão de 220 volts 
para 250 volts. O número total de enrolamentos da bobina no transformador principal 
é de 2000. Determine a posição da derivação do primário, as correntes primárias e 
secundárias quando a saída for avaliada em 10KVA e a economia de cobre conseguida.
N1/N2 = V1/V2 → N1 = N2.V1/V2 = 2000.220/250 = 1760 voltas
I2 = VA/V2 = 10000/250 = 40 A
P1 = P2 → V1.I1 = V2.I2
I1 = V2.I2/V1 = 250.40/220 = 45,5 A
Economia = 220/250 x 100% = 88%
 
Assim, a corrente primária é de 45,4 amperes, a corrente secundária consumida 
pela carga é de 40 amperes e 5,4 amperes fluem através do enrolamento comum. A 
economia do cobre é de 88%.
Desvantagens de um Autotransformador
• A principal desvantagem de um autotransformador é que ele não tem o isolamento 
do primário para o secundário que um transformador convencional de duplo 
enrolamento possui. Como consequência, um autotransformador não pode ser usado 
com segurança para diminuir tensões mais altas para tensões muito mais baixas 
adequadas para cargas menores.
• Se o enrolamento secundário se tornar aberto, a corrente de carga para de fluir 
através do enrolamento primário interrompendo a ação do transformador, resultando 
na aplicação da tensão primária total nos terminais secundários.
• Se o circuito secundário sofrer uma condição de curto-circuito, a corrente primária 
resultante seria muito maior do que um transformador de duplo enrolamento 
equivalente devido ao aumento da ligação de fluxo, danificando o autotransformador.
• Uma vez que a conexão neutra é comum tanto aos enrolamentos primários quanto 
secundários, aterrar o secundário automaticamente vai aterrar também o primário, pelo 
fato de não haver isolamento elétrico entre os dois enrolamentos. Transformadores de 
duplo enrolamento às vezes são usados para isolar equipamentos da Terra.
134
O autotransformador tem muitos usos e aplicações, incluindo a partida de 
motores de indução, usados para regular a tensão das linhas de transmissão, e pode 
ser usado para transformar tensões quando a relação primária para secundária está 
próxima da unidade.
 
Um autotransformador também pode ser feito a partir de transformadores 
convencionais de dois enrolamentos conectando os enrolamentos primários e 
secundários em série e dependendo de como a conexão é feita, a tensão secundária 
pode adicionar ou subtrair a tensão primária.
O Autotransformador Variável
 
Além de ter um secundário fixo ou derivado que produz uma saída de tensão em 
um nível específico, há outra aplicação útil do tipo de arranjo do transformador 
automático que pode ser usado para produzir uma tensão CA variável a partir de uma 
fonte AC de tensão fixa. Esse tipo de Autotransformador Variável é geralmente usado 
em laboratórios, em escolas e faculdades e é mais conhecido como o Variac.
 
A construção de um autotransformador variável ou Varivolt é a mesma do 
tipo fixo. Um único enrolamento primário enrolado em torno de um núcleo magnético 
laminado é usado como no transformador automático, mas em vez de ser fixado em 
algum ponto de derivação predeterminado, a tensão secundária é tomada através de 
escovas de carbono.
 
Essa escova de carbono é girada ou deslizada ao longo de uma seção exposta 
do enrolamento primário, fazendo contato com ele, à medida que se move, forneça o 
nível de tensão necessário.
Então, um autotransformador variável contém uma derivação variável na forma 
de uma escova de carbono que desliza para cima e para baixo do enrolamento primário 
que controla o comprimento de enrolamento secundário e, portanto, a tensão de saída 
secundária é totalmente variável do valor de tensão de alimentação primária a zero volts.
135
O autotransformador variável é geralmente projetado com um número 
significativo de enrolamentos primários para produzir uma tensão secundária que 
pode ser ajustada de alguns volts para frações de um volt por volta. Isso é conseguido 
porque a escova de carbono ou controle deslizante está sempre em contato com uma 
ou mais curvas do enrolamento primário. À medida que as curvas da bobina primária 
são espaçadas uniformemente ao longo de seu comprimento. Então, a tensão de saída 
torna-se proporcional à rotação angular.
Autotransformador variável
 
Podemos ver que o Variac pode ajustar a tensão à carga sem problemas de zero 
à tensão de alimentação nominal. Se a tensão de alimentação foi derivada em algum 
momento ao longo do enrolamento primário, então potencialmente a tensão secundária 
de saída poderia ser maior do que a tensão de alimentação real. Os autotransformadores 
variáveis também podem ser usados para o controle de luminosidade de alguns tipos de 
lâmpadas, quando usados nesse tipo de aplicação, às vezes são chamados de dimmers.
 
Os variacs também são muito úteis em oficinas elétricas e eletrônicas e em 
laboratórios, pois podem ser usados para fornecer uma fonte de CA variável. Contudo, é 
preciso ter cuidado com a proteção adequada do fusível para garantir que a maior tensão 
de alimentação não esteja presente nos terminais secundários em condições de falha.
 
O Autotransformador tem muitas vantagens sobre transformadores 
convencionais de enrolamento duplo. Eles são geralmente mais eficientes para a mesma 
classificação VA, são menores em tamanho, e como eles exigem menos cobre em sua 
construção, seu custo é menor em comparação com transformadores de ferida dupla 
da mesma classificação VA. Além disso, suas perdas de núcleo e cobre, I2R são menores 
devido à menor resistência e reatâncias de dispersãodando uma regulação de tensão 
superior se comparado ao transformador de dois enrolamentos equivalente.
FONTE: Adaptada de <https://www.electronics-tutorials.ws/transformer/auto-transformer.html>. Acesso em: 
28 mar. 2021.
136
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você adquiriu certos aprendizados, como:
• Dois ou mais transformadores podem ser ligados em paralelo a fim de fornecer maior 
potência a uma determinada instalação ou sistema.
• Para que dois transformadores possam ser ligados em paralelo é necessário que 
ambos tenham a mesma relação de transformação, o mesmo defasamento fasorial, 
a mesma polaridade e impedâncias equivalentes de valores próximos.
• Se os transformadores ligados em paralelo não tiverem uma tensão nominal igual, 
surgirá uma corrente de circulação que aumentará a carga no equipamento de maior 
tensão. Essa tensão de circulação não deverá ser maior que 10% das correntes nominais.
• A polaridade dos transformadores depende do modo como são enroladas as espiras 
que formam os enrolamentos primário e secundário.
• Os transformadores terem impedâncias equivalentes iguais implica no fato de 
possuírem as mesmas tensões de curto-circuito.
137
1 Para ligar dois transformadores em paralelo, algumas condições devem ser 
estabelecidas, como a necessidade de relações de transformações muito próximas. 
Considere dois transformadores monofásicos com as seguintes especificações:
FONTE: <https://bit.ly/3nVOFSs> Acesso em: 28 mar. 2021.
As resistências e as reatâncias são referidas ao lado de baixa tensão do transformador. 
Calcule os valores da contribuição de Sα e Sβ de cada um dos transformadores quando 
suprindo carga S de 1.200KVA e fator de potência indutivo de 0,8.
2 Uma das operações mais importantes que utiliza os transformadores é a ligação 
de vários deles em paralelo com a finalidade de aumentar a potência e/ou obter 
confiabilidade maior de um sistema elétrico. Nesse contexto, dois transformadores 
devem ser ligados em paralelo, só que um deles tem sequência de fase positiva, e 
o outro, sequência de fase negativa. Os transformadores têm amplitude de tensão 
igual a 40V. Suponha que você conecte um voltímetro entre as fases A e B dos dois 
transformadores. Calcule corretamente o valor medido nos voltímetros:
3 A ligação em paralelo dos transformadores tem algumas vantagens, como maior 
fiabilidade do sistema, possibilidade de manutenção sem cortes de alimentação, 
expansão do sistema e operação sob condições mais favoráveis de carga. A tabela 
apresenta os valores nominais e os dados de curto-circuito de cinco transformadores 
monofásicos. 
AUTOATIVIDADE
138
FONTE: <https://bit.ly/3bRYkDX> Acesso em: 28 mar. 2021.
Qual o melhor par de transformadores para funcionar em paralelo?
4 Algumas vantagens de se colocar transformadores em paralelo são: custo inicial 
menor, operação próximo do máximo rendimento, facilidade de manutenção e maior 
confiabilidade no abastecimento de energia. Para o paralelismo acontecer, algumas 
condições são necessárias. Considerando o contexto, analise as seguintes afirmativas:
I- A relação de transformação dos dois transformadores deve ser igual ou muito próxima.
II- Há necessidade de igualdade de desfasamento dos diagramas vetoriais.
III- Transformadores trifásicos não podem operar em paralelo.
Assinale a alternativa CORRETA e justifique:
a) ( ) II e III, apenas.
b) ( ) I e III, apenas.
c) ( ) I, II e III.
d) ( ) I e II, apenas.
e) ( ) Somente I.
5 A igualdade das fases nos transformadores trifásicos está relacionada com a maneira 
como se ligam os seus enrolamentos. Essa ligação pode ser estrela, triângulo 
ou ziguezague; portanto, depende do desvio angular dos transformadores. Dois 
transformadores, T1 e T2, serão ligados em paralelo na alimentação de uma fábrica. 
Com relação ao modo como devem ser conectadas as bobinas para que seja possível 
o paralelismo entre T1 e T2, assinale a alternativa CORRETA e justifique a seguir.
a) ( ) Estrela – triângulo e triângulo – estrela.
b) ( ) Triângulo – ziguezague e triângulo – estrela.
c) ( ) Estrela – estrela e estrela – zigue-zague.
d) ( ) Triângulo – triângulo e triângulo – estrela.
e) ( ) Estrela – estrela e triângulo – estrela.
139
REFERÊNCIAS
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de pintura para equipamentos e instalações de subestações elétricas – Especificação. 
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VILLAR, G. J. V. Geradores e motores CC: máquinas de corrente contínua. Mossoró: 
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141
CARACTERÍSTICAS E TIPOS 
DE MOTORES ELÉTRICOS
UNIDADE 3 — 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• reconhecer os princípios básicos e a força magnetomotriz no motor síncrono;
• descrever a operação do motor síncrono em regime permanente;
•	 definir	os	parâmetros	do	circuito	equivalente	do	motor	síncrono;
•	 definir	aspectos	construtivos	e	princípio	de	funcionamento	do	motor	de	ímã	
permanente;
•	 explicar	o	princípio	de	funcionamento	e	construção	de	motores	de	indução	trifásicos;
• descrever o acionamento de motores síncronos de ímãs permanentes;
•	 reconhecer	o	funcionamento	da	partida	de	motores	elétricos	de	indução;
•	 analisar	os	métodos	de	controle	de	velocidade	de	motores	CC;
•	 verificar	os	métodos	de	controle	de	motores	síncronos	e	de	indução;
•	 descrever	os	métodos	de	controle	de	motores	de	indução.
Esta	 unidade	 está	 dividida	 em	 três	 tópicos.	 No	 decorrer	 dela,	 você	 encontrará	
autoatividades	com	o	objetivo	de	reforçar	o	conteúdo	apresentado.
TÓPICO	 1	 –	 PRINCÍPIOS	DE	ACIONAMENTO	DE	MOTORES	CA	E	 FUNCIONAMENTO	DE	
MOTORES	DE	ÍMÃS	PERMANENTES
TÓPICO	2	–	MOTORES	SÍNCRONO	E	DE	INDUÇÃO
TÓPICO	3	–	INSTALAÇÃO	E	PROTEÇÃO	DE	MOTORES	ELÉTRICOS
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos em frente! Procure 
um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá melhor as informações.
CHAMADA
142
CONFIRA 
A TRILHA DA 
UNIDADE 3!
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143
TÓPICO 1 — 
PRINCÍPIOS DE ACIONAMENTO DE 
MOTORES CA E FUNCIONAMENTO 
DE MOTORES DE ÍMÃS 
PERMANENTES
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
A	 energia	 elétrica	 gerada	 é	 utilizada	 pelos	 consumidores	 para	 diversas	
necessidades,	 sendo	 convertida	 em	 diferentes	 formas,	 como	 a	 iluminação,	 o	
aquecimento,	 as	 fontes	 de	 alimentação	 de	 dispositivos	 eletrônicos.	 Até	 mesmo	 em	
potência	mecânica	por	motores,	nos	quais	o	consumo	de	energia	é	bastante	expressivo,	
a	faixa	de	potência	varia	até	centenas	de	cavalos	(CVs).	Os	motores	são	classificados	em	
duas	categorias	distintas:	motores	CA	(monofásicos,	trifásicos	síncronos	e	assíncronos)	
e	motores	em	corrente	contínua	(paralelo,	série,	composto,	de	ímã	permanente	com	ou	
sem	escova	e	universais).
 
Neste	 tópico,	você	vai	 aprender	 um	pouco	mais	 sobre	motores	 elétricos	CA:	
o	funcionamento	e	a	construção	de	motores	de	indução	trifásicos,	o	acionamento	de	
motores	de	ímãs	permanentes	e,	também,	os	modelos	desse	tipo	de	motor.
2 MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS
 
Os	motores	de	indução	são	denominados	assíncronos,	pois	sua	velocidade	de	
rotação	não	é	proporcional	à	sua	frequência	de	alimentação,	ou	seja,	a	velocidade	do	rotor	
é	menor	que	a	do	campo	girante	(estator),	devido	ao	escorregamento.	Particularmente,	
os	motores	de	indução	com	gaiola	de	esquilo	são	amplamente	utilizados	em	aplicações	
elétricas	e	industriais,	pois	apresentam	maior	robustez	e	menor	custo.
 
No	 motor	 de	 indução,	 a	 energia	 é	 fornecida	 ao	 rotor	 por	 meio	 de	 indução	
eletromagnética,	daí	a	razão	do	seu	nome.	Esse	motor	elétrico	gira	por	causa	da	força	
magnética	exercida	entre	um	eletroímã	estacionário,	chamado	estator,	e	um	eletroímã	
rotativo,	chamado	rotor.
 
Segundo	 Umans	 (2014),	 a	 corrente	 no	 lado	 do	 estator	 cria	 um	 campo	
eletromagnético	que	 interage	 com	o	 secundário,	 produzindo	um	torque	 resultante	 e	
transformando	 energia	 elétrica	 em	mecânica.	Assim,	 o	 estator	 da	máquina	 torna-se	
a	 parte	 fixa,	 alimentada	 pela	 rede	 elétrica	 que	 transfere	 para	 o	 rotor,	 resultando	 no	
movimento	e	fazendo	surgir	a	potência	no	eixo	do	rotor.
 
144
A	Figura	1	 ilustra	a	vista	em	seção	transversal	do	motor	de	indução	e	suas	
várias	partes.
FIGURA 1 – VISTA LATERAL DO MOTOR DE INDUÇÃO COM ROTOR GAIOLA DE ESQUILO
FONTE: Chapman (2013, p. 309)
FIGURA 2 – ROTOR GAIOLA DE ESQUILO (A) E ROTOR DE ANÉIS DESLIZANTES (B)
FONTE: Adaptada de Chapman (2013)
(A) (B)
2.1 CONSTRUÇÃO
Chapman	 (2013)	 diz	 que	 um	 motor	 de	 indução	 trifásico	 (MIT)	 é	 constituído	
basicamente	por	duas	partes:	estator	e	rotor.	O	estator	é	a	parte	estacionária,	enquanto	
o	rotor	é	a	parte	rotativa	do	motor.	Ambos	são	separados	por	um	pequeno	espaço	de	
ar,	dependendo	da	classificação	do	motor.	O	rotor	é	montado	no	eixo	do	motor,	onde	
qualquer	carga	pode	ser	conectada.
 
Com	base	na	construção	do	rotor,	os	motores	de	indução	são	classificados	em	
duas	categorias:	motores	de	gaiola	de	esquilo	e	motores	de	anéis	deslizantes.	Entretanto,	
a	construção	do	estator	é	a	mesma	nos	dois	rotores	(CHAPMAN,	2013).	Na	Figura	2,	são	
mostrados	os	dois	tipos	de	rotor.	Notamos	os	anéis	deslizantes	e	as	barras	de	conexão	
dos	enrolamentos	do	rotor	a	esses	anéis.
145
No	motor	de	anéis	deslizantes,	os	enrolamentos	no	rotor	são	delimitados	em	
três	 anéis	 deslizantes	 isolados,	 montados	 no	 eixo	 com	 as	 escovas	 apoiadas	 neles.	
Esses	 motores	 têm	 um	 custo	 maior	 que	 os	 de	 indução	 de	 gaiola	 de	 esquilo,	 pois	
demandam	maior	manutenção	devido	ao	desgaste	associado	a	suas	escovas	e	seus	
anéis	deslizantes	(DEL	TORO,	1994).
 
O	estator	é	uma	armação	de	aço	que	envolve	o	 rotor,	composto	por	 lâminas	
finas	de	aço	silício	para	reduzir	a	corrente	de	Foucault	e	a	perda	por	histerese.
 
Os	condutores	do	 estator	 são	 colocados	 em	fendas,	 isolados	um	do	outro	 e	
conectados	 em	 estrela	 trifásica	 ou	 delta.	 Os	 enrolamentos	 são	 envolvidos	 em	 um	
número	 definido	 de	 polos,	 dependendo	 da	 exigência	 de	 velocidade:	 quanto	 menor,	
maior	é	o	número	de	polos,	e	vice-versa.	A	relação	da	velocidade	síncrona	(ns)	com	o	
número	de	polos	(P)	e	a	frequência	(f)	é	dada	por:
 				(1)
O MIT deve operar sempre abaixo da velocidade síncrona, e sua 
velocidade será tanto menor quanto maior for a carga acoplada ao 
seu eixo. A energia é levada do estator para o rotor de forma indutiva, 
sem contato elétrico. Por essas razões, o motor é conhecido como 
motor de indução ou assíncrono (UMANS, 2014, p. 345).
ATENÇÃO
De	acordo	com	Del	Toro	(1994),	no	MIT,	o	estator	é	composto	por	três	enrolamentos	
monofásicos,	defasados	120°	um	do	outro.	A	velocidade	do	fluxo	girante	produzido	nos	
enrolamentos	do	estator	depende	da	frequência	da	fonte	de	alimentação.	A	Figura	3	
ilustra	um	estator	do	MIT.
146
FIGURA 3 – ESTATOR DE UM MOTOR DE INDUÇÃO
FONTE: Chapman (2013, p. 308)
FIGURA 4 – ESTATOR DE UM MOTOR TRIFÁSICO COM AS FASES CONECTADAS EM Y
FONTE: Os autores
As fases do MIT são idênticas, exceto por uma defasagem de 120° no 
ângulo de fase. Portanto, é possível analisar um circuito constituído 
de uma fase e um neutro, sendo que esses resultados serão válidos 
também para as outras duas fases, desde que a defasagem de 120° 
seja incluída (DEL TORO, 1994).
ATENÇÃO
2.2 FUNCIONAMENTO
 
O	MIT	opera	com	o	princípio	de	um	campo	magnético	rotativo.	Os	enrolamentos	
do	estator	podem	ser	conectados	a	uma	entrada	CA	trifásica	e	ter	um	campo	magnético	
resultante	que	gira.	A	Figura	4	mostra	como	as	três	fases	estão	ligadas	em	um	estator	
conectado em Y.	 Podemos	 observar	 que	 os	 enrolamentos	 de	 fase	 individuais	 estão	
igualmente	espaçados	ao	redor	do	estator,	o	que	os	coloca	separados	por	120°.
147
Como	 apresentado	 em	 Del	 Toro	 (1994),	 quando	 uma	 fonte	 trifásica	 fornece	
uma	tensão	ao	enrolamento	do	estator	trifásico,um	campo	magnético	de	magnitude	
constante	e	que	gira	à	velocidade	síncrona	é	produzido.	Esse	campo	magnético	rotativo	
varre	os	condutores	do	rotor,	e,	portanto,	uma	força	eletromagnética	(FEM)	é	induzida	
nos	condutores	do	rotor.	Como	esses	são	curtos-circuitados,	a	FEM	induzida	estabelece	
uma	corrente	neles	 em	uma	direção	que	produz	 torque,	 que	gira	 o	 rotor	 na	mesma	
direção	do	campo	magnético.	A	tensão	de	entrada	trifásica	para	o	estator	da	Figura	4	
é	mostrada	no	gráfico	da	Figura	5,	com	a	criação	do	campo	girante	do	motor,	com	os	
pontos	de	corrente	um	a	seis.
 
No	ponto	 1,	 o	campo	magnético	nas	bobinas	é	máximo	com	polaridades.	Ao	
mesmo	tempo,	tensões	negativas	estão	sendo	sentidas	nos	demais	enrolamentos	(fase	
B	e	C),	o	que	cria	campos	magnéticos	mais	fracos,	que	tendem	a	auxiliar	o	campo	da	
fase	A.	No	ponto	2,	a	tensão	máxima	negativa	está	sendo	sentida	nos	enrolamentos	da	
fase	C,	criando	um	forte	campo	magnético	que,	por	sua	vez,	é	auxiliado	pelos	campos	
mais	fracos	das	fases	B	e	C.
 
À	medida	que	cada	ponto	no	gráfico	de	tensão	é	analisado,	pode-se	observar	que	
o	campo	magnético	resultante	está	girando	no	sentido	horário.	Quando	a	tensão	trifásica	
completa	um	ciclo	completo	(novamente	o	ponto	um),	o	campo	magnético	gira	360°.
 
Assim,	 a	partir	 do	princípio	de	 funcionamento	do	MIT,	 pode-se	observar	que	
a	velocidade	do	 rotor	 não	deve	 atingir	 a	velocidade	 síncrona	produzida	 pelo	 estator.	
Se	as	velocidades	se	tornarem	iguais,	não	haveria	essa	velocidade	relativa	e,	portanto,	
nenhuma	 força	 eletromotriz	 induzida	 no	 rotor	 e	 nenhuma	 corrente	 estaria	 fluindo,	
consequentemente,	nenhum	torque	seria	gerado.
FIGURA 5 – POLARIDADES DE CAMPO ROTATIVO TRIFÁSICO E TENSÕES DE ENTRADA
148
FONTE: Os autores
Desse	 modo,	 o	 rotor	 não	 pode	 atingir	 a	 velocidade	 síncrona.	 Assim,	 a	
diferença	entre	as	velocidades	do	estator	(velocidade	síncrona)	e	do	rotor	é	chamada	
de	escorregamento.	A	rotação	do	campo	magnético	em	um	motor	de	 indução	tem	a	
vantagem	de	que	nenhuma	conexão	elétrica	precisa	ser	feita	ao	rotor.	O	escorregamento	
é	calculado	por:
 (2)
De acordo com Freitas Junior e Silva (2018), o enrolamento do estator 
é conectado a uma fonte de alimentação trifásica. Assim, o circuito 
do rotor é fechado, as correntes induzidas no rotor produzirão um 
campo magnético que interagirá com o campo magnético girante no 
entreferro, dando origem a um torque. O rotor iniciará o movimento 
de rotação. De acordo com o princípio da lei de Lenz, o rotor gira 
na direção do campo magnético girante, de tal maneira que a 
velocidade relativa entre este e o enrolamento do rotor diminua. O 
rotor atingirá uma velocidade de rotação n que é inferior à velocidade 
de rotação síncrona dada por ns. A velocidade do rotor n não pode 
ATENÇÃO
149
ser igual à síncrona, pois nenhuma corrente seria induzida no enrolamento do rotor e, 
consequentemente, nenhum torque seria produzido. A diferença entre a velocidade síncrona 
do campo magnético girante e a velocidade do rotor é denominada escorregamento (s).
Mediante	os	conceitos	abordados,	é	possível	compreender	melhor	os	princípios	
de	funcionamento	e	a	construção	dos	motores	de	 indução	trifásicos,	que	podem	ser	
chamados	de	motores	assíncronos,	pois	sua	velocidade	de	rotação	não	é	proporcional	
à	sua	frequência	de	alimentação	(a	velocidade	do	estator	é	maior	que	a	velocidade	do	
rotor).	Essa	diferença	recebe	o	nome	de	escorregamento	(s),	fazendo	com	que	se	crie	
uma	força	eletromotriz	 induzida	no	rotor,	fluindo	uma	corrente	e	gerando	um	torque.	
Além	 dos	 aspectos	 construtivos	 que	 detalham	 os	 componentes	 básicos	 usados	 na	
sua	fabricação,	motores	de	indução	trifásicos	são,	basicamente,	compostos	por	duas	
partes:	um	estator	e	um	rotor.	O	estator	constitui	a	parte	estática	de	um	motor,	e	o	rotor	
sua	parte	móvel.
 
As	fases	da	máquina	de	indução	são	idênticas,	exceto	por	uma	defasagem	de	
120°	no	ângulo	de	fase.	Portanto,	é	possível	analisar	um	circuito	constituído	de	uma	fase	
e	um	neutro,	e	os	resultados	dessa	análise	são	válidos,	também,	para	as	outras	duas	
fases,	desde	que	a	defasagem	de	120°	seja	incluída	(UMANS,	2014,	p.	346).
A	 seguir,	 será	 apresentado	 o	 acionamento	 de	 motores	 síncronos	 de	 ímãs	
permanentes,	 mostrando	 sua	 importância	 e	 os	 detalhes	 do	 porquê	 necessitam	 de	
métodos	de	acionamento.
3 ACIONAMENTO DE MOTORES SÍNCRONOS DE ÍMÃS 
PERMANENTES
 
No	 processo	 de	 acionamento	 de	 motores	 síncronos	 de	 ímãs	 permanentes	
(MSIP),	 o	 rotor	 da	 máquina	 precisa	 estar	 em	 uma	 velocidade	 próxima	 da	 síncrona	
para	 se	 acoplar	 magneticamente	 com	 seu	 campo	 girante	 e	 entrar	 em	 sincronismo,	
produzindo	torque.	Para	isso,	necessita-se	de	algum	dispositivo	que	faça	o	rotor	girar	
até	a	velocidade	síncrona,	geralmente	uma	fonte	de	corrente	contínua	para	alimentar	
o	enrolamento	de	campo.	Assim,	o	motor	síncrono	funcionará	à	velocidade	síncrona	ou	
não	funcionará.	A	Figura	6	representa	um	MSIP.
 
Chapman	 (2013)	 apresenta,	 para	 o	 acionamento	 de	 motores	 síncronos,	 o	
uso	 de	 três	 técnicas	 básicas.	 A	 primeira	 delas	 consiste	 em	 reduzir	 a	 velocidade	 de	
campo	magnético	do	estator	 a	um	valor	 baixo,	 para	que	o	 rotor	possa	aproximar-se	
da	velocidade	do	campo,	 entrando	em	sincronismo	durante	um	semiciclo	do	campo	
magnético.	A	segunda	é	usar	uma	máquina	motriz	externa	para	levar	o	motor	síncrono	
150
até	a	velocidade	síncrona,	entrando	em	paralelo	e	conectando	a	máquina	à	linha	como	
um	gerador.	No	entanto,	na	sequência,	ao	desconectar	a	máquina	motriz,	a	síncrona	se	
torna	um	motor.	Já	a	última	técnica	usa	enrolamentos	amortecedores	que	têm	a	função	
de	aumentar	a	velocidade	do	rotor	por	meio	da	produção	de	campo	magnético.
FIGURA 6 – VISTA LATERAL DO MSIP
FONTE: Adaptada de Weg (2019)
3.1 PARTIDA DO MOTOR PELA REDUÇÃO DA FREQUÊNCIA 
ELÉTRICA
Segundo	Chapman	 (2013),	 o	 avanço	da	 eletrônica	de	potência	 possibilitou	 o	
desenvolvimento	 dos	 pacotes	 de	 acionamento	 de	 frequência	 elétrica	 aplicada	 aos	
motores,	percorrendo	desde	a	fração	de	Hertz	até	acima	da	frequência	nominal	total.	
Para	uma	unidade	de	acionamento	de	frequência	variável	que	estiver	incluída	em	um	
circuito	de	controle	do	motor,	para	se	ter	controle	da	velocidade,	a	partida	do	motor	
síncrono	 torna-se	 simplesmente	 o	 ajuste	 da	 frequência	 para	 um	 valor	 muito	 baixo	
de	 partida.	 Assim,	 pode-se	 elevar	 até	 a	 frequência	 de	 operação	 desejada	 para	 um	
funcionamento	normal.
 
Quando	um	motor	síncrono	opera	em	uma	velocidade	 inferior	à	nominal,	sua	
tensão	gerada	 interna	será	menor	do	que	a	normal.	Se	o	valor	de	sua	tensão	 interna	
gerada	for	reduzido,	a	tensão	de	terminal	aplicada	ao	motor	também	deverá	ser	reduzida	
para	manter	a	corrente	do	estator	em	níveis	seguros.
 
A	tensão	em	qualquer	acionador	ou	circuito	de	partida	de	frequência	variável	
deve	variar	de	forma	aproximadamente	 linear	com	a	frequência	aplicada	 (DEL	TORO,	
1994).		 Desse	modo,	na	partida,	reduzindo	a	velocidade	de	campo	do	estator	através	da	
frequência,	pode-se	citar	um	inversor	de	frequência,	conforme	a	Figura	7,	onde	o	motor	
parte	com	uma	frequência	baixa	de	maneira	que	o	rotor	consiga	acompanhar	o	campo	
magnético	girante.
151
3.2 PARTIDA DO MOTOR COM UMA MÁQUINA MOTRIZ EXTERNA
O	segundo	modo	de	partida	de	um	motor	síncrono	é	acoplando	um	motor	de	
partida	externo,	seja	ele	CA	ou	CC,	até	a	velocidade	plena.	Depois,	a	máquina	síncrona	
é	colocada	em	paralelo	com	o	sistema	de	potência	como	gerador,	e	o	motor	de	partida	
pode	ser	desacoplado.	O	motor	de	partida	pode	ter	capacidade	nominal	muito	menor	do	
que	a	do	motor	síncrono,	usado	para	dar	partida,	pois	precisa	apenas	superar	a	inércia	da	
máquina	síncrona	a	vazio	(UMANS,	2014).	Conforme	a	Figura	8,	o	eixo	do	motor	síncrono	
é	acoplado	a	uma	máquina	auxiliar	(no	caso,	um	motor	CC),	a	fim	de	que	a	velocidade	do	
eixo	fique	próxima	à	do	estator.
FIGURA 7 – PARTIDA REDUZINDO A VELOCIDADE DE CAMPO DOESTATOR
FONTE: Os autores
FIGURA 8 – PARTIDA DO MOTOR SÍNCRONO USANDO UMA MÁQUINA AUXILIAR ACOPLADA AO EIXO
FONTE: Os autores
Como	 motores	 síncronos	 de	 grande	 porte	 têm	 sistemas	 de	 excitação	 sem	
escovas	montadas	em	seus	eixos,	frequentemente,	é	possível	usar	essas	excitatrizes	
como	motores	de	partida.	Em	muitos	motores	síncronos,	desde	médio	até	de	grande	
porte,	um	motor	externo	de	partida	ou	o	uso	da	excitatriz	podem	ser	as	únicas	soluções	
possíveis.	 Isso	porque	os	sistemas	de	potência	aos	quais	eles	estão	 ligados	não	são	
capazes	 de	 lidar	 com	 as	 correntes	 de	 partida	 necessárias	 para	 que	 enrolamentos	
amortecedores	possam	ser	usados	(CHAPMAN,	2013).
152
3.3 PARTIDA DO MOTOR USANDO ENROLAMENTOS 
AMORTECEDORES
 
Para	a	partida	de	motores	síncronos,	é	mais	popular	o	emprego	de	enrolamentos	
amortecedores,	que	são	barras	especiais	colocadas	em	ranhuras	abertas	na	face	do	
rotor	de	um	motor	síncrono	e,	em	seguida,	em	curto-circuito	em	cada	extremidade,	por	
um	grande	anel	de	curto-circuito	(CHAPMAN,	2013).	Assim,	o	enrolamento	amortecedor	
atua	tanto	na	partida	quanto	na	estabilidade	de	velocidade	perante	a	variações	bruscas	
de	carga.	Além	disso,	ele	amortece	as	oscilações	e	coopera	para	manter	o	sincronismo	
com	 a	 rede	 elétrica.	 O	 enrolamento	 amortecedor	 está	 localizado	 nas	 ranhuras	 das	
sapatas	polares	do	rotor	de	polos	salientes	ou	na	superfície	do	rotor	em	polos	lisos.	Um	
polo	saliente	e	uma	face	polar	com	um	conjunto	de	enrolamentos	amortecedores	são	
mostrados	na	Figura	9.
A	Figura	10	apresenta	uma	partida	com	enrolamento	amortecedor.
FIGURA 9 – POLO DE CAMPO DE ROTOR DE UMA MÁQUINA SÍNCRONA 
MOSTRANDO ENROLAMENTO AMORTECEDOR
FIGURA 10 – DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DE UM MOTOR SÍNCRONO COM ENROLAMENTO AMORTECEDOR
FONTE: Os autores
FONTE: Chapman (2013, p. 293)
153
A	seguir,	serão	apresentados	modelos	de	motores	CA,	possibilitando	conhecer	
as	equações	que	descrevem	as	máquinas	matematicamente,	tanto	o	motor	de	indução	
quanto	 o	 síncrono.	 Esses	 modelos	 partem	 do	 circuito	 elétrico	 equivalente	 de	 cada	
máquina,	equacionando	os	elementos	passivos	de	cada	circuito.
4 MODELOS DE MOTORES CA
 
Para	modelos	de	motores	CA,	tem-se	tanto	exemplos	para	motores	de	indução	
quanto	para	os	síncronos.	Dessa	forma,	serão	descritos,	como	modelo	de	motores	CA,	
seus	 respectivos	 circuitos	 equivalentes,	 que	 caracterizam	 um	 modelo	 matemático,	
representando	o	comportamento	de	cada	uma	das	máquinas	de	forma	singular.
4.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE INDUÇÃO
 
O	motor	de	indução	baseia-se	na	indução	transferida	pelo	circuito	do	estator	
de	tensões	no	circuito	do	rotor.	Como	as	tensões	e	correntes	no	circuito	do	rotor	de	um	
motor	de	indução	são	basicamente	o	resultado	de	uma	ação	de	transformador,	o	circuito	
equivalente	de	um	motor	de	indução	é	semelhante	ao	de	um	transformador	ideal.	De	
acordo	com	Umans	(2014),	pode-se	deduzir	o	circuito	equivalente	para	uma	fase,	ficando	
subentendido	que	as	 tensões	e	 correntes	nas	demais	 fases	podem	ser	 obtidas	pelo	
deslocamento	da	fase	(±120°,	no	caso	de	uma	máquina	trifásica).	Analisando	o	circuito	
equivalente	do	ponto	de	vista	do	estator,	na	Figura	11,	a	tensão	terminal	dele	difere	da	
força	contraeletromotriz	(FCEM)	pela	queda	de	tensão	da	impedância	de	dispersão	do	
estator Z1 = R1 + jX1.
				(3)
 
Em	que	 	é	tensão	de	fase	de	terminal	do	estator,	Ê2	é	a	FCEM	(de	fase)	gerada	
pelo	fluxo	de	entreferro	resultante,	Î1	é	a	corrente	do	estator,	R1	é	a	resistência	efetiva	do	
estator,	e jX1	é	a	reatância	de	dispersão	do	estator.	Umans	(2014)	decompõe	a	corrente	
do	estator	em	duas	componentes:	uma	de	carga	e	uma	de	excitação	(magnetização).	
A	componente	de	carga	Î2	produz	uma	força	magnetomotriz	(FMM)	que	corresponde	à	
FMM	da	corrente	do	rotor;	a	de	excitação	Îф	é	a	corrente	de	estator	adicional,	necessária	
para	criar	o	fluxo	de	entreferro	resultante	e	uma	função	da	força	eletromotriz	(FEM)	Ê2.	A	
corrente	de	excitação	torna-se	uma	componente	de	perdas	no	núcleo	Îc,	em	fase	com	
Ê2,	e	uma	componente	de	magnetização	Îm,	atrasada	em	relação	a	Êc	de	90º.	No	circuito	
equivalente,	a	corrente	de	excitação	pode	ser	levada	em	consideração,	incluindo-se	um	
ramo	em	derivação,	formado	por	uma	resistência de perdas no núcleo Rc em	paralelo	
com	uma reatância de magnetização Xm,	ligado	a Ê2.
154
FIGURA 11 – CIRCUITO EQUIVALENTE DO ESTATOR DE UM MIT
FONTE: Umans (2014, p. 351)
FIGURA 12 – CIRCUITO EQUIVALENTE DO ROTOR (A); 
CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE INDUÇÃO (B)
FONTE: Adaptada de Chapman (2013)
(a)
(b)
No	entanto,	levando-se	em	consideração	o	circuito	final	equivalente	deduzido	
(Figura	11),	faz-se	necessário	adicionar	a	parte	do	rotor	no	modelo	em	que	seja	referida	ao	
lado	do	estator,	de	acordo	com	a	Figura	12,	apresentando	o	circuito	do	rotor,	resultando	
no	circuito	equivalente	final.	Princípios	de	acionamento	de	motores	CA.
155
FIGURA 13 – CIRCUITO EQUIVALENTE DA MÁQUINA SÍNCRONA: SENTIDO DE REFERÊNCIA DO 
TIPO MOTOR (A); SENTIDO DE REFERÊNCIA DO TIPO GERADOR (B)
FONTE: Umans (2014, p. 270)
Um dos fatos notáveis que afetam as aplicações do motor de indução 
é que o escorregamento, para o qual ocorre o conjugado máximo, 
pode ser controlado variando a resistência do rotor. Uma elevada 
resistência de rotor proporciona ótimas condições de partida, mas 
um pobre desempenho de funcionamento. Entretanto, uma baixa 
resistência de rotor pode resultar em condições de partida não 
satisfatórias. De qualquer modo, portanto, é bem provável que o 
projeto de um motor de indução seja o resultado do encontro de um 
meio-termo entre todas as exigências (UMANS, 2014, p. 390).
IMPORTANTE
4.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR SÍNCRONO
Sob	 os	 aspectos	 construtivos,	 um	 motor	 síncrono	 é	 similar	 a	 um	 gerador	
síncrono.	O	que	o	torna	diferente	é	o	sentido	invertido	do	fluxo	de	potência.	Dessa	forma,	
o	circuito	equivalente	de	ambas	as	máquinas	é	exatamente	igual,	mudando	apenas	o	
sentido	da	corrente,	conforme	Figura	13.
Da	mesma	maneira,	alterando	o	sentido	da	corrente	Ia,	modifica-se,	também,	a	
equação	que	define	o	comportamento	do	motor	para	o	circuito.	Essa	equação	para	o	
circuito	equivalente	de	uma	máquina	síncrona	é	expressa	por:
 (4)
 
	(5)
Sendo	Xs	a	reatância	síncrona,	Ra	a	resistência	da	armadura,	Eaf	a	tensão	induzida	
no	enrolamento	de	campo	e	Ia	a	corrente	de	armadura.
 
156
Tendo	em	vista	os	conteúdos	abordados,	a	finalidade	é	de	melhorar	a	compreensão	
sobre	as	máquinas	CA,	tanto	para	motores	de	indução	trifásicos,	contemplando	seus	
aspectos	construtivos	e	seu	princípio	de	funcionamento,	quanto	para	o	acionamento	
de	MSIP,	os	quais	têm	ímãs	geralmente	de	neodímio	inseridos	no	interior	ou	no	exterior	
do	rotor,	que	aumentam	seu	rendimento.	Os	MSIP	ainda	apresentam	a	necessidade	de	
métodos	de	excitação	externa	para	seu	funcionamento,	pois	dependem	de	a	velocidade	
do	rotor	elevar	a	velocidade	síncrona,	para	que	funcionem.	Já	os	motores	de	indução	
trifásicos	 têm	 a	 velocidade	 do	 rotor	 inferior	 à	 do	 estator	 –	 essa	 diferença	 relativa	
denomina-se	escorregamento	(s).
Além	disso,	cada	máquina	tem	um	modelo	de	CA	que	representa,	através	de	
um	circuito	equivalente,	um	modelo	matemático	que	descreve	o	funcionamento.	Esses	
modelos	CA	podem	ser	interpretados	com	base	no	equacionamento	de	cada	elemento	
que	 compõe	 o	 circuito	 elétrico	 real	 da	 máquina,	 onde	 se	 leva	 em	 consideração	 os	
parâmetros	reais	para	que	possam	ser	calculados,	por	exemplo,	as	perdas	de	potência.	
Isso	tanto	para	máquinas	de	indução	quanto	para	MSIP.
5 MOTOR DE ÍMÃS PERMANENTES
 
O	ímã	permanente	é	um	elemento,	natural	ou	artificial,	capaz	de	produzir	campo	
magnético	por	si	próprio.	Ele	é	comumente	utilizado	em	motores	elétricos	para	produzir	o	
campo	magnético	das	máquinas	de	forma	constante	e,	principalmente,	encontrado	em	
motores	CC	e	CA	síncronos.	Os	ímãs	permanentes	possibilitam	um	motor	de	estrutura	
mais	simples	e	reduzida.
Nesse	 momento,	 estudaremos	 osaspectos	 construtivos	 do	 motor	 de	 ímã	
permanente,	compreenderá	seu	princípio	de	funcionamento	e	verá	suas	aplicações.
5.1 ASPECTOS CONSTRUTIVOS DO MOTOR DE ÍMÃ 
PERMANENTE
 
Construtivamente,	 os	 motores	 elétricos	 possuem	 duas	 partes	 principais:	 o	
campo,	também	chamado	de	indutor,	e	armadura,	também	conhecida	por	induzido.	O	
campo	(indutor)	é	a	parte	do	motor	que	cria	o	campo	magnético	principal,	composta	
pelos	 polos	 da	máquina,	 basicamente	 eletroímãs	 ou	 ímãs	 permanentes.	A	 armadura	
(induzido)	é	o	conjunto	de	enrolamentos	alimentados	por	tensões	CC	ou	CA,	que	geram	
os	campos	magnéticos	que	 interagem	com	o	campo	dos	polos	da	máquina.	Existem	
duas	principais	estruturas	para	motores	elétricos	com	armadura	e	campo:
157
A	 segunda	 estrutura	 de	 armadura	 fixa	 e	 campo	 rotativo,	 por	 sua	vez,	 tem	 a	
armadura	 posicionada	 no	 estator	 da	máquina,	 enquanto	 o	 campo	 é	 posicionado	 no	
rotor.	A	Figura	15	ilustra	essa	configuração.
 
As	duas	formas	têm	aplicações	bastante	conhecidas.	Comumente,	a	estrutura	
com	armadura	rotativa	e	campo	fixo	é	utilizada	em	motores	CC,	enquanto	a	estrutura	
com	armadura	fixa	e	campo	rotativo	é	bastante	utilizada	em	motores	CA	síncronos.
FIGURA 14 – MÁQUINA ELÉTRICA COM ARMADURA ROTATIVA E CAMPO ESTACIONÁRIO
FONTE: Adaptada de Pinheiro (2010)
FIGURA 15 – MÁQUINA ELÉTRICA COM ARMADURA FIXA E CAMPO ROTATIVO
FONTE: Adaptada de Pinheiro (2010)
158
As	Figuras	16	e	17	demonstram	a	estrutura	de	um	motor	CC	e	de	um	CA	com	
corte	 transversal	 em	 sua	 carcaça	 para	 uma	 visualização	 interna	 dos	 componentes,	
respectivamente.	Ambos	os	motores	contêm	ímãs	permanentes.
5.2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DE MOTORES DE ÍMÃ 
PERMANENTE
O	 principal	 princípio	 físico	 para	 o	 funcionamento	 de	 motores	 elétricos	 é	 a	
produção	de	fluxo	magnético	pelas	partes	componentes	dos	motores.	Um	componente	
eletromagnético	capaz	de	produzir	de	forma	fixa	o	fluxo	magnético	é	o	ímã	permanente,	
que	pode	ser	natural	ou	artificial.
 
Esses	elementos	apresentam	um	campo	magnético	próprio	e	são	capazes	de	
atrair	materiais,	como	ferro	e	aço.	A	Figura	18	apresenta	um	ímã	permanente	em	barra	
produzindo	linhas	de	fluxo	magnético	devido	ao	seu	campo	magnético	próprio.
FIGURA 16 – MOTOR CC COM ÍMÃ PERMANENTE
FONTE: Adaptada de Umans (2014)
FIGURA 17 – MOTOR CA SÍNCRONO COM ÍMÃ PERMANENTE
FONTE: Umans (2014, p. 320)
159
FIGURA 18 – LINHAS DE FLUXO MAGNÉTICO GERADAS POR UM ÍMÃ PERMANENTE
FONTE: Petruzella (2013, p. 111)
Embora	as	linhas	de	fluxo	sejam	um	fenômeno	invisível,	elas	sempre	ocorrem	
do	polo	magnético	norte	para	o	sul	do	ímã.	E	quanto	maior	for	o	campo	magnético	do	
ímã,	maior	será	o	número	de	linhas	de	fluxo	magnético.
No vídeo a seguir, é possível observar como é formado o campo 
magnético através de ímãs permanentes. Embora as linhas em si 
não sejam visíveis, com o auxílio de um material magnetizável em 
pequenos pedaços, é possível observar sua distribuição. Acesse: 
https://qrgo.page.link/17V1w.
DICA
Além	dos	 ímãs	permanentes,	 os	 eletroímãs	 são	uma	forma	semelhante	para	
produção	 de	 campo	 magnético.	 Para	 entender	 o	 eletroímã,	 devemos	 lembrar-nos	
de	 alguns	 conceitos	 de	 eletromagnetismo.	 Um	 condutor	 percorrido	 por	 corrente	 (I)	
produz	um	campo	magnético	circular	(B)	ao	seu	redor.	Uma	vez	que	uma	bobina	seja	
enrolada	e	percorrida	por	corrente,	o	campo	magnético	produzido	em	cada	segmento	
do	fio	condutor	agrupa-se	de	forma	que	o	campo	magnético	seja	somado	no	interior	
da	bobina.	Logo,	o	campo	magnético	gerado	por	uma	bobina	é	mais	forte	que	o	gerado	
somente	por	um	fio.	Em	uma	bobina,	o	fluxo	magnético	propaga-se	pelo	ar	concentrado	
no	 interior	 dela	 e	 assemelha-se	 às	 características	 de	um	 ímã	permanente,	 podendo	
ser	 identificado	um	polo	norte,	 de	onde	o	fluxo	magnético	 sai	 da	bobina,	 e	 um	polo	
sul,	 do	 qual	 o	fluxo	magnético	 entra.	Uma	 forma	de	melhorar	 ainda	mais	 esse	fluxo	
magnético	é	reduzir	a	resistência	à	passagem	de	fluxo	magnético	no	interior	da	bobina.	
Isso	pode	ser	feito	inserindo	um	núcleo	de	ferro	em	seu	interior	(PETRUZELLA,	2013).	
160
Essa	estrutura	com	um	núcleo	de	material	magnetizante	no	interior	das	bobinas,	muitas	
vezes,	é	utilizada	para	gerar	polaridades	em	máquinas	elétricas.	Esses	componentes	
são	conhecidos	por	eletroímãs.
A	Figura	19	apresenta	um	exemplo	de	interação	entre	campos	magnéticos	de	
um	eletroímã	e	um	ímã,	sendo	esse	posicionado	no	estator	e	o	eletroímã,	no	rotor.
FIGURA 19 – INTERAÇÃO ENTRE CAMPOS MAGNÉTICOS DE ÍMÃ E ELETROÍMÃ
FONTE: Petruzella (2013, p. 112)
Observa-se	 que,	 quando	 os	 polos	 magnéticos	 de	 mesma	 polaridade	 estão	
próximos	 geram	 uma	 força	 de	 repulsão.	 Dessa	 forma,	 o	 polo	 norte	 da	 armadura	 é	
empurrado	para	cima,	e	o	polo	sul	para	baixo.	Isso	ocorre	até	que	o	polo	sul	do	eletroímã	
seja	atraído	pelo	polo	norte	do	ímã,	e	vice-versa.	Nessa	configuração,	a	estrutura	tende	
a	permanecer	parada,	 uma	vez	que	os	polos	 estão	 se	 atraindo.	Como	a	 armadura	 é	
configurada	por	um	eletroímã,	 imagine	se	invertermos	os	terminais	de	alimentação	e,	
consequentemente,	os	polos	do	eletroímã.	Dessa	forma,	a	ação	de	repulsão	repetirá,	
e	 isso	 poderá	 ocorrer	 repetidamente.	 Essa	 configuração	 é	 o	 princípio	 básico	 de	
funcionamento	de	um	motor	com	polos	permanentes.
 
Os	motores	com	ímãs	permanentes	são	usados	tanto	para	excitação	do	tipo	
CC	como	do	CA.
5.3 APLICAÇÕES DE MOTORES COM ÍMÃS PERMANENTES
 
Os	 motores	 com	 ímãs	 permanentes	 têm	 algumas	 vantagens	 construtivas	
como:	maior	simplicidade	e	sem	a	necessidade	de	excitação	para	geração	do	campo	da	
máquina.	No	caso	de	máquinas	com	polos	gerados	por	eletroímãs,	o	consumo	chega	a	
7%	do	total	da	máquina.	Além	disso,	esse	tipo	de	motor	necessita	de	um	menor	espaço	
físico,	uma	vez	que	o	espaço	das	bobinas	de	campo	é	suprimido.
 
Existem	duas	principais	aplicações	de	motores	com	ímãs	permanentes:	o	motor	
CC	e	o	motor	CA	síncrono.
161
5.3.1 Motores CC com ímãs permanentes
 
Os	motores	CC	são	construtivamente	compostos	por	campo	fixo	e	armadura	
rotativa.	O	campo	magnético	principal	é	gerado	por	 ímãs	permanentes	posicionados	
no	estator	do	motor,	enquanto	a	armadura	é	composta	por	eletroímã	posicionado	no	
rotor.	Seu	princípio	de	funcionamento	é	muito	similar	ao	geral	de	uma	máquina	com	
ímãs	 permanentes,	 necessitando	 de	 um	 sistema	 de	 comutação,	 de	 forma	 a	 gerar	 a	
alteração	de	polaridade	na	armadura	e	proporcionar	a	atividade	de	giro	do	motor	de	
forma	contínua.
 
A	máquina	CC	com	 ímãs	permanentes	pode	 ter	 sua	 estrutura	 detalhada	 em	
três	partes:	circuito	magnético,	circuito	de	armadura	e	conjunto	de	escovas.	No	caso	do	
uso	de	eletroímãs	para	gerar	o	campo,	outra	parte	pode	ser	mencionada:	o	circuito	de	
excitação.
 
O	 circuito	 magnético	 é	 composto	 pelo	 polo	 formado	 por:	 ímã	 permanente;	
carcaça	(que,	além	de	representar	a	estrutura	de	sustentação	mecânica	da	máquina,	tem	
responsabilidade	magnética,	pois	serve	de	contenção	das	linhas	de	fluxo	da	máquina);	
entreferro	(a	fresta	de	ar	presente	entre	o	rotor	e	o	estator	da	máquina,	permitindo	a	
rotação	livre	do	rotor);	e	núcleo	da	armadura	(um	cilindro,	comumente	de	aço-laminado	
com	ranhuras,	responsável	por	acomodar	os	enrolamentos	da	armadura.
 
O	circuito	da	armadura	é	composto	pelos	enrolamentos	de	fio	de	cobre	alojados	
nas	ranhuras	do	rotor	e	pelo	comutador,	que	é	a	parte	da	máquina	que	recebe	a	tensão	de	
excitação,	formada	por	duas	placas	de	cobre	côncavas	isoladas	por	mica,	fixada	no	eixo	
do	motor	e	que	faz	a	interface	entre	as	escovas	de	alimentação	e	os	enrolamentos	das	
ranhuras.	Os	enrolamentos	das	ranhuras	são	excitados,	gerando	um	campo	magnético	
que	interage	com	o	campo	principal	da	máquina	de	forma	a	gerar	a	rotação.
 
O	conjunto	de	escovas	faz	a	conexão	entre	a	fonte	de	alimentação	e	a	parte	
rotativa	da	máquina.	É	formado	por	diversos	materiais,	entre	eles,	o	que	mais	se	destaca	
é	o	carvão.	Esse	conjunto	possui	certa	 liberdademecânica	controlada	por	molas	que	
pressionam	 o	 carvão	 de	 forma	 a	 conduzir	 eletricidade	 para	 o	 comutador,	 de	 forma	
deslizante.	A	Figura	20	ilustra	o	porta-escovas	e	sua	ligação	com	o	comutador.
162
FIGURA	20	–	SISTEMA	DE	ALIMENTAÇÃO	ROTATIVO	POR	ESCOVA
FONTE:	Adaptada	de	Pinheiro	(2010)
A	Figura	21	apresenta	o	funcionamento	do	motor	CC	com	ímãs	permanentes.	
Como	você	pode	observar,	uma	alimentação	CC	inserida	por	meio	da	conexão	rotativa	
ao	comutador	excita	o	enrolamento	de	armadura.	A	tensão	inserida	no	ângulo	zero	gera	
uma	corrente	entrando	na	parte	superior	do	enrolamento	(Figura	21A)	e	saindo	na	parte	
inferior	do	enrolamento	(Figura	21B).	Usando	a	regra	da	mão	direita,	pode-se	identificar	
que	o	campo	magnético	gerado	está	no	sentido	ilustrado	pela	flecha	em	vermelho,	com	
polo	Norte	em	sua	ponta.	Por	meio	da	lei	de	atração	e	repulsão	dos	campos	magnéticos,	
é	gerada	uma	rotação	do	motor	no	sentido	horário,	apontada	por	r.	No	instante	em	que	
os	campos	magnéticos	se	alinharam	com	polaridades	opostas,	as	placas	do	comutador	
colocam	a	fonte	de	tensão	em	curto	por	um	pequeno	instante	de	tempo,	fazendo	com	
que	os	enrolamentos	não	sejam	excitados	e	não	ocorra	a	geração	de	campo	magnético.	
Esse	 instante	dura	enquanto	o	movimento	existente	no	 rotor	 realiza	seu	movimento	
voluntário,	pela	inércia,	fazendo	com	que	as	placas	do	comutador	entrem	em	contato	
com	a	polaridade	oposta	da	fonte	de	alimentação	–	esse	ato	é	chamado	de	comutação	–	
como	é	ilustrado	na	posição	de	90°.	Após	a	realização	da	comutação,	a	parte	superior	do	
enrolamento	agora	é	b,	e	a	corrente	está	entrando	e	saindo	em	a.	O	campo	magnético	
gerado	na	armadura	faz	com	que	o	motor	 siga	seu	sentido	de	 rotação	horário.	Esse	
funcionamento	é	repetido	até	o	motor	atingir	a	volta	completa	e	quantas	voltas	forem	
realizadas	pelo	motor.
163
Quanto	maior	a	tensão	aplicada	na	armadura,	maior	será	seu	campo	magnético,	
mais	forte	será	a	atração	entre	os	polos	e,	consequentemente,	maior	será	a	velocidade	do	
motor.	A	inversão	de	rotação	pode	ser	realizada	pela	inversão	dos	terminais	de	excitação	
da	fonte	de	tensão.	A	Figura	22	mostra	um	sistema	de	chaveamento	–	conhecido	como	
ponte	H	–	utilizado	para	inverter	o	sentido	de	rotação	dos	motores.
Um condutor percorrido por corrente gera um campo magnético ao 
seu redor. O sentido desse campo pode ser determinado pela regra 
da mão direita de condutores, em que o dedo polegar indica o sentido 
da corrente e os demais quatro dedos apontam o sentido do campo 
magnético, conforme demonstrado na figura a seguir (SIMÕES, 2019).
Uma vez que um condutor é enrolado na forma de uma bobina, o 
campo magnético é acumulado em seu interior. O sentido de rotação 
do campo magnético também pode ser determinado pela regra 
da mão direita, com algumas adaptações. Para bobinas, os quatro 
dedos indicam o sentido da corrente que circula nas bobinas, e o 
dedo polegar indica o sentido do campo magnético, assim como 
demonstrado a seguir (SIMÕES, 2019).
FONTE: Simões (2019)
ATENÇÃO
FIGURA 21 – FUNCIONAMENTO DE UM MOTOR CC COM IMÃS PERMANENTES
FONTE: Adaptada de Geradores (2014)
164
FIGURA 22 – SISTEMA DE EXCITAÇÃO DE MOTOR CC COM MODO DE INVERSÃO
FONTE: Adaptada de Geradores (2014)
Uma	vez	que	o	motor	CC	de	 ímãs	permanentes	contém	fluxo	de	campo	fixo,	
o	circuito	equivalente	pode	ser	obtido	assim	como	mostra	a	Figura	23.	A	Equação	6	
descreve	que	a	tensão	de	armadura	 (Ea)	é	proporcional	a	uma	constante	geométrica	
construtiva	do	motor	(Ka),	ao	fluxo	magnético	(ɸ)	que	é	constante	no	caso	dos	motores	
de	ímãs	permanentes	e	à	velocidade	do	motor	(ωm)	(UMANS,	2014).
				(6)
FIGURA 23 – CIRCUITO EQUIVALENTE A UM MOTOR CC DE ÍMÃS PERMANENTES
FONTE: Umans (2014, p. 440)
Além	 disso,	 o	 torque	 da	 máquina	 é	 diretamente	 proporcional	 à	 tensão	 de	
armadura	(Ea)	e	à	corrente	de	armadura	(Ia),	e	inversamente	proporcional	à	velocidade	
de	rotação	da	máquina	(ωm),	como	mostra	a	Equação	7	(UMANS,	2014).
				(7)
Esses	motores	são	comumente	utilizados	em	aplicações	de	potência	fracionária	
e	 subfracionária.	Atualmente,	 com	 o	 crescimento	 da	 tecnologia,	 já	 são	 encontrados	
esses	motores	em	aplicações	de	potência	integral,	chegando	até	100	HP.
165
Embora	 os	 motores	 CC	 apresentem	 vantagens	 de	 simplicidade	 construtiva,	
eles	 também	 estão	 sujeitos	 a	 limitações.	 O	 mais	 preocupante	 é	 a	 possibilidade	 de	
desmagnetização	de	seus	polos	por	excesso	de	excitação	no	enrolamento	da	armadura	
ou	por	sobreaquecimento.	Além	disso,	a	intensidade	de	fluxo	magnético	no	entreferro	
é	inferior	ao	que	é	possível	obter	com	eletroímãs.	Todavia,	com	o	desenvolvimento	de	
novos	materiais,	essa	limitação	está	sendo	minimizada	(UMANS,	2014).
5.4 MOTORES CA SÍNCRONOS DE ÍMÃS PERMANENTES
 
Os	 motores	 CA	 de	 ímãs	 permanentes,	 exceto	 raras	 exceções,	 apresentam	
sua	estrutura	de	campo	rotativo	e	armadura	fixa.	A	Figura	24	ilustra	um	motor	bipolar	
monofásico	síncrono,	cujo	princípio	de	funcionamento	é	o	mesmo	que	do	motor	de	ímã	
permanente	elementar.	No	entanto,	neste	cenário,	o	campo	está	posicionado	no	rotor.
 
Assim	como	no	motor	CC,	o	campo	magnético	gerado	pela	armadura	gera	uma	
força	de	atração	e	repulsão	de	forma	a	forçar	o	campo	magnético	existente	no	rotor	a	
se	alinhar.	De	acordo	com	a	regra	da	mão	direita	para	bobinas,	na	Figura	6,	pode	ser	
observado	um	exemplo	em	que	o	polo	norte	gerado	pelos	enrolamentos	da	armadura	
está	na	parte	superior	da	máquina,	e	o	polo	sul,	na	parte	inferior,	causando	a	rotação	no	
sentido	anti-horário.	Na	máquina	CC,	quando	os	polos	da	armadura	e	do	campo	tendem	
a	se	alinhar,	ocorre	a	comutação	por	meio	do	comutador.	O	fenômeno	que	acontece	
na	máquina	CA	é	semelhante,	porém	não	há	necessidade	de	um	comutador,	uma	vez	
que	a	natureza	da	fonte	é	alternada.	Assim,	quando	o	ímã	se	alinha	verticalmente	com	
polo	sul	para	cima,	a	tensão	alternada	vai	a	zero,	sem	a	passagem	de	corrente	pelos	
enrolamentos	da	armadura	e	sem	a	geração	de	campo	magnético.	O	rotor	segue	seu	
movimento	por	sua	inércia,	e,	consequentemente,	a	alimentação	é	invertida:	na	posição	
a	 ocorre	uma	corrente	 entrando	e	–a	 saindo,	 fazendo	com	que	o	motor	 siga	 com	o	
mesmo	sentido	de	funcionamento,	anti-horário.
FIGURA 24 – MOTOR CA SÍNCRONO DE ÍMÃS PERMANENTES
FONTE: Adaptada de Umans (2014)
166
Uma	 vez	 que	 o	 rotor	 gira	 alinhado	 com	 a	 rotação	 do	 campo	 magnético	 da	
armadura,	fica	claro	porque	esse	tipo	de	motor	é	chamado	de	síncrono.	Para	variação	de	
velocidade	desse	tipo	de	motor,	basta	variar	a	frequência	de	sua	excitação.	Para	que	o	
motor	síncrono	tenha	partida	própria,	é	importante	dar	a	partida	no	motor	em	uma	baixa	
velocidade	e	ir	acelerando.	Embora	existam	outras	formas,	uma	comumente	utilizada	é	
o	uso	de	um	inversor	para	aumentar	a	frequência	de	alimentação	de	maneira	gradativa.
 
O	motor	síncrono	apresenta	sua	maior	aplicação	industrial	em	motores	trifásicos.	
A	Figura	25	mostra	um	exemplo	do	funcionamento	deles.	A	fonte	de	excitação	trifásica	
desse	motor	pode	ser	descrita	pela	Equação	8.
				(8)
FIGURA 25 – MOTOR CA SÍNCRONO DE ÍMÃS PERMANENTES
FONTE: Adaptada de Geradores (2014)
167
A	 primeira	 configuração	 apresentada	 nessa	 figura	 demonstra	 o	 motor	 pela	
alimentação	 apontada	 pela	 primeira	 seta	 do	 gráfico,	 onde	 eA	 apresenta	 polaridade	
positiva	 e	 as	 demais,	 eB e eC,	 negativa.	 Convencionalmente,	 polaridades	 positivas	
apresentam-se	 entrando	 nas	 bobinas	 pela	menor	 numeração	 definida	 e	 saindo	 pela	
maior.	De	acordo	com	as	correntes	dos	enrolamentos,	conforme	a	regra	da	mão	direita,	
é	gerado	um	polo	Norte	à	esquerda	da	figura	e	um	polo	sul	à	direita,	de	forma	a	produzir	
um	sentido	de	 rotação	anti-horário.	 Seguindo	essa	metodologia,	 é	possível	 observar	
que,	nas	demais	posições	indicadas	pelas	setas	do	gráfico,	o	sentido	segue	anti-horário	
durante	todo	o	funcionamento	da	máquina.	A	rotação	pode	ser	invertida,	trocando	duas	
das	três	fases	do	motor	entre	si.	O	número	de	bobinaspor	fase	aumenta	de	acordo	com	
o	aumento	do	número	de	polos.
A	velocidade	de	rotação	do	campo	girante	(velocidade	síncrona	–	ns)	diretamente	
proporcional	à	frequência	de	excitação	(f)	e	inversamente	proporcional	ao	número	de	
pares	de	polos	do	motor	 (p)	 (Tabela	 1).	Você	pode	calcular	 a	velocidade	 síncrona	do	
motor	em	RPM	de	acordo	com	a	Equação	9.
				(9)
EXEMPLO:	conhecendo	as	características	elétricas	de	excitação	e	a	quantidade	
de	par	de	polos	de	um	motor	síncrono,	pode-se	facilmente	determinar	sua	velocidade	de	
giro.	Por	exemplo,	se	a	fonte	de	excitação	for	uma	tensão	convencional	de	60	Hz,	você	
pode	criar	uma	tabela	para	identificação	de	velocidade	de	acordo	com	o	número	de	par	
de	polos	de	motor.
TABELA 1 – VELOCIDADE DE MOTORES SÍNCRONOS COM EXCITAÇÃO COM FREQUÊNCIA DE 60 HZ
FONTE: Os autores
168
Esses	 tipos	 de	motores	 são	 utilizados	 em	 diversas	 aplicações,	 sendo	 que	 o	
destaque	está	na	indústria	automobilística:	nas	bombas	de	combustíveis,	nos	limpadores	
de	para-brisas,	no	acionamento	de	vidros	elétricos,	entre	outras	aplicações.	Entretanto,	
um	inconveniente	no	uso	de	ímãs	permanentes	é	o	fato	de	terem	um	campo	magnético	
fixo,	aumentando	o	desafio	no	controle	e	na	proteção	(UMANS,	2014).
AUTOATIVIDADE
EXPERIMENTAÇÃO PRÁTICA
 
Nesta	 atividade-experimento,	 analisaremos	 o	 funcionamento	 de	 um	 motor	
CC	 elementar.	 Para	 isso,	 acesse	 a	 página	 https://ophysics.com/em10.html.	 Espere	 o	
simulador	virtual	carregar	e	clique	no	botão	“Run”	(rodar).	Altere	os	seguintes	controles	
e	observe	sua	influência	no	funcionamento	do	motor:
•	 Magnetic	field	(1	–	2T):	campo	magnético.
•	 Battery	voltage	(1	–	5V):	tensão	da	bateria.
•	 Number	os	loops	(1	–	3):	número	de	voltas.
Após	realizar	a	experimentação,	responda	a	cada	uma	das	perguntas	a	seguir.
1	Por	que	o	número	de	espiras	interfere	na	velocidade	de	rotação?
2	Por	que	a	tensão	da	bateria	interfere	na	velocidade	de	rotação?
3	Por	que	a	intensidade	do	campo	magnético	interfere	na	velocidade	de	rotação?
4	Por	que	existe	um	anel	de	comutação	para	realizar	o	contato	da	espira	com	a	bateria?
5	Se	a	bateria	tivesse	a	polaridade	invertida,	haveria	alteração	no	funcionamento	do	motor?
Socialize	os	resultados	com	os	colegas.
169
RESUMO DO TÓPICO 1
Neste tópico, você adquiriu certos aprendizados, como:
•	 Os	motores	elétricos	possuem	duas	partes	principais:	o	campo,	também	chamado	de	
indutor,	e	a	armadura,	também	conhecida	por	induzido.	O	campo	(indutor)	é	a	parte	
do	motor	que	cria	o	campo	magnético	principal,	composta	pelos	polos	da	máquina,	
basicamente	eletroímãs	ou	ímãs	permanentes.	A	armadura	(induzido)	é	o	conjunto	de	
enrolamentos	alimentados	por	tensões	CC	ou	CA,	que	geram	os	campos	magnéticos	
que	interagem	com	o	campo	dos	polos	da	máquina.	
•	 Os	motores	de	indução	são	denominados	assíncronos,	pois	sua	velocidade	de	rotação	
não	é	proporcional	a	sua	frequência	de	alimentação,	ou	seja,	a	velocidade	do	rotor	é	
menor	que	a	do	campo	girante	(estator)	devido	ao	escorregamento.
•	 O	motor	 de	 indução	 baseia-se	 na	 indução	 transferida	 pelo	 circuito	 do	 estator	 de	
tensões	no	circuito	do	rotor.	Como	as	tensões	e	correntes	no	circuito	do	rotor	de	um	
motor	de	 indução	 são	basicamente	o	 resultado	de	uma	ação	de	 transformador,	 o	
circuito	equivalente	de	um	motor	de	indução	é	semelhante	ao	de	um	transformador	
ideal
•	 O	motor	de	 indução	trifásico	deve	operar	sempre	abaixo	da	velocidade	síncrona,	e	
sua	velocidade	será	tanto	menor	quanto	maior	for	a	carga	acoplada	ao	seu	eixo.	
•	 O	principal	princípio	físico	para	o	funcionamento	de	motores	elétricos	é	a	produção	
de	 fluxo	 magnético	 pelas	 partes	 componentes	 dos	 motores.	 Um	 componente	
eletromagnético	 capaz	 de	 produzir	 de	 forma	 fixa	 o	 fluxo	 magnético	 é	 o	 ímã	
permanente,	que	pode	ser	natural	ou	artificial.
170
1	 Os	 motores	 síncronos	 são	 confeccionados	 para	 atender	 as	 necessidades	 de	
determinadas	 aplicações.	 Suas	 características	 construtivas	 de	 operação,	 com	
alto	 rendimento,	 fazem	 com	 que	 eles	 sejam	 utilizados	 em	 praticamente	 todos	
os	segmentos	industriais.	No	entanto,	os	motores	síncronos	de	ímã	permanente	
não	podem	ser	acionados	de	maneira	direta,	necessitando	de	artifícios	em	sua	
partida.	Com	relação	à	necessidade	desses	métodos	de	acionamento,	assinale	a	
alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 O	torque	produzido	na	partida	é	constante.	Assim,	o	acionamento	faz	com	que	o	
motor	não	consiga	sair	da	inércia	ou	rotacionar	o	eixo.
b)	(			)	 O	torque	produzido	no	rotor	é	pulsante,	movimentando	o	eixo	no	sentido	anti-
horário	e	horário.	Com	isso,	a	média	do	conjugado	induzido	no	rotor	é	zero.	Como	
resultado,	o	motor	vibra	intensamente	e	sobreaquece,	causando-lhe	dano.
c)	(			)	 A	 velocidade	 síncrona	 produzida	 pelo	 rotor	 não	 é	 igual	 à	 produzida	 pelo	
estator.	Logo,	o	motor	permanece	em	repouso	até	que	a	velocidade	dos	dois	
campos	seja	igual.
d)	(			)	 A	interação	entre	o	campo	do	motor	síncrono	girante,	produzido	pelas	correntes	
do	estator,	e	o	campo	constante,	produzido	pela	corrente	do	rotor,	produz	um	
conjugado	na	partida,	rotacionando	o	eixo.
e)	(			)	 Os	motores	síncronos,	igualmente	aos	motores	de	indução,	não	possuem	torque	
de	partida,	assim,	necessitam	de	métodos	de	acionamento.
2	 Os	 motores	 trifásicos	 estão	 disponíveis	 nas	 configurações	 de	 2,	 4,	 6,	 8	 e	 polos	
superiores.	O	número	de	polos	nos	enrolamentos	define	a	velocidade	ideal	do	motor.	
Um	motor	com	um	número	maior	de	polos	terá	velocidade	nominal	mais	lenta,	mas	
torque	nominal	mais	alto.	Por	isso,	os	motores	de	polo	alto	são,	às	vezes,	chamados	
de	motores	de	torque,	podendo	ser	usados	para	substituir	um	motor	que	usa	uma	
caixa	de	 engrenagens.	Considere	que,	 em	uma	 serraria,	 há	um	motor	 de	 indução	
trifásico	para	corte	de	madeira	com	seis	polos	e	com	escorregamento	em	condições	
nominais	de	carga	de	5%.	Esse	motor	é	alimentado	pela	frequência	e	tensão	nominais	
da	rede	elétrica	(60	Hz).	Diante	desse	cenário,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 Esse	motor	operando	a	vazio	(sem	nenhuma	carga	mecânica	conectada	em	seu	
eixo)	gira	a	uma	velocidade	síncrona	de	3.600	rpm.
b)	(			)	 Ao	inserir	uma	carga	mecânica	no	eixo	desse	motor	com	valor	nominal,	seu	eixo	
gira	com	velocidade	de	1.190	rpm.
c)	(			)	 A	frequência	das	correntes	que	circulam	nos	enrolamentos	do	rotor,	na	condição	
de	operação	nominal,	é,	aproximadamente,	igual	a	3	Hz.
d)	(			)	 Esse	 motor	 operando	 a	 plena	 carga	 gira	 a	 uma	 velocidade	 síncrona	 de	
1.800	rpm	e	6	Hz.
AUTOATIVIDADE
171
e)	(			)	 A	frequência	das	correntes	que	circulam	nos	enrolamentos	do	rotor,	na	condição	
de	operação	nominal,	é,	aproximadamente,	igual	a	1	Hz.
3	 Para	alcançar	o	torque	no	eixo	do	motor	é	necessário	aplicar	uma	corrente	no	estator.	
Isso	 cria	 um	 campo	magnético	 rotativo	 que,	 por	 sua	vez,	 induz	 uma	 corrente	 no	
rotor.	Devido	a	essa	corrente	 induzida,	o	 rotor	também	cria	um	campo	magnético	
e	começa	a	seguir	o	estator	devido	à	atração	magnética.	O	 rotor	ficará	mais	 lento	
que	o	campo	do	estator	e	 isso	é	chamado	de	escorregamento.	Se	o	 rotor	girasse	
na	 mesma	 velocidade	 que	 o	 estator,	 nenhuma	 corrente	 seria	 induzida,	 portanto,	
não	 haveria	 torque.	A	 diferença	 de	velocidade	varia	 de	 0,5	 a	 5%,	 dependendo	 do	
enrolamento	do	motor.	Considerando	um	motor	de	indução	trifásico,	que	apresenta	
velocidade	nominal	de	1.764	rpm	a	60	Hz,	determine	o	valor	do	número	de	polos	e	o	
escorregamento	percentual	da	máquina,	respectivamente.	
4	 Em	uma	indústria	do	ramo	siderúrgico,	há	um	motor	de	indução	trifásico	de	380	V,	60	
Hz	e	10	HP,	que	está	usando	15	A	com	FP	0,82	atrasado.	As	perdas	no	cobre	do	estator	
são	500	W	e	no	cobre	do	rotor	são	110	W.	As	perdas	por	atrito	e	ventilação	são	70	W,	
as	perdas	no	núcleo	são	200	W	e	as	perdas	suplementares	são	desprezíveis.	Diante	
desse	cenário,	determine,	respectivamente,	a	potência	de	entreferro	e	a	eficiência	do	
motor.
5	 Um	motor	de	indução	trifásicode	7	HP,	fator	de	potência	de	0,85	e	escorregamento	
de	2%,	possui	uma	corrente	induzida	no	rotor	de	10	A	e	uma	resistência	no	rotor	de	
0,3	Ohms.	Determine,	 respectivamente,	 as	 perdas	no	 cobre	do	 rotor	 e	 a	 potência	
convertida.
172
173
MOTORES SÍNCRONO E DE INDUÇÃO
1 INTRODUÇÃO
Máquina	elétrica	é	aquela	cuja	concepção	permite	a	conversão	de	energia	elétrica	
em	mecânica,	e	vice-versa.	Uma	dessas	máquinas	é	a	síncrona,	que,	quando	utilizada	na	
conversão	de	energia	elétrica	em	mecânica,	é	conhecida	como	motor	síncrono.
Neste	 tópico,	 você	 estudará	 os	 princípios	 básicos	 e	 a	 operação	 em	 regime	
permanente	 dessa	 máquina,	 e,	 por	 fim,	 calculará	 os	 parâmetros	 necessários	 para	 a	
definição	do	circuito	equivalente	desse	equipamento.
2 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE OPERAÇÃO DO MOTOR 
SÍNCRONO
Quando	um	campo	magnético	varia	no	tempo,	e	um	condutor	é	exposto	a	esse	
campo,	é	produzido	um	campo	elétrico	no	espaço,	de	acordo	com	a	lei	de	Faraday:
Se	o	material	do	condutor	for	de	alta	condutividade	elétrica,	o	campo	E	é	muito	
pequeno	e	desprezado.	Dessa	forma,	o	primeiro	termo	da	equação	se	reduz	ao	negativo	
da	 tensão	 induzida	 (UMANS,	 2014).	 Outra	 consideração	 é	 que,	 no	 segundo	 membro	
da	 equação,	 predomina-se	 o	 fluxo	 do	 núcleo,	 e,	 como	 o	 enrolamento	 tem	 N	 espiras	
concatenadas,	a	equação	se	reduz	a:
Notamos	que	λ	é	o	fluxo	concatenado	(Wb.e)	do	enrolamento,	definido	como:
λ = N.φ
Outra	 simplificação	 comum	 é	 que,	 em	 um	 circuito	 magnético,	 no	 qual	 a	
permeabilidade	 do	 material	 (μ)	 é	 elevada	 (fluxo	 magnético	 confinado)	 e	 constante,	
a	relação	entre	o	fluxo	(φ),	que	passa	pela	área	da	seção	transversal	do	núcleo	(A),	e	a	
corrente	(i),	será	linear,	e	a	indutância	(L)	será	dada	por:
(10)
(11)
(12)
UNIDADE 3 TÓPICO 2 - 
174
(13)
(14)
(15)
l = lc + lg	é	o	caminho	médio	do	circuito	magnético,	 lc representa a soma dos 
caminhos	 médios	 do	 núcleo,	 e	 lg	 é	 a	 soma	 dos	 caminhos	 médios	 dos	 entreferros.	
Ainda,	se	for	considerada	a	relutância	do	núcleo	(RC),	desprezível	em	comparação	à	do	
entreferro	(Rg):
Com	o	uso	de	materiais	magnéticos,	obtêm-se	densidades	elevadas	de	fluxo	
magnético	com	níveis	baixos	de	força	magnetomotriz	(FMM).	Os	materiais	magnéticos	
podem	ser	usados	para	delimitar	e	direcionar	os	campos	magnéticos	dentro	de	caminhos	
bem	definidos.
Até	aqui,	você	estudou	que	um	condutor	energizado,	com	corrente	circulando,	
produzirá	um	campo	magnético.	Se	esse	campo	for	variante	no	tempo	e	passar	por	uma	
bobina,	uma	tensão	será	induzida	nela.	Agora,	se	for	aplicada	uma	carga,	no	circuito	da	
bobina,	com	a	tensão	induzida,	surgirá	uma	corrente	que,	na	presença	de	um	campo	
magnético,	gerará	uma	força	no	condutor.	Esse	fenômeno	é	modelado	pela	lei	da	força	
de	Lorentz:
F = q(E + v × B)
F	 é	 a	 força	 de	 uma	 partícula	 de	 carga	 q	 com	 velocidade	 v na presença de 
um	campo	elétrico	E e	magnético;	e	F atua	na	direção	do	E	e	independe	de	qualquer	
movimento	da	partícula	–	esse	é	o	fundamento	da	ação	da	máquina	elétrica	como	motor	
(CHAPMAN,	2013).
Para a indução de tensão, foi descrito um campo magnético variante no tempo, e um 
circuito elétrico seria utilizado. Todavia, na verdade, o necessário, para a indução de 
tensão, é o movimento relativo entre o campo magnético e o circuito elétrico. Podemos, 
então, ter outras duas possibilidades:
• rotacionar a bobina em um campo magnético constante (ímã natural);
• rotacionar o campo magnético constante (ímã natural) e manter a bobina fixa. 
Em ambos os casos, também, existirá o movimento relativo entre campo e enrolamentos, 
sendo, a tensão, induzida.
NOTA
175
(16)
Com	essa	introdução,	você	é	capaz	de	entender	como	ocorre	a	interação	entre	
campos	magnéticos	e	elétricos	em	uma	máquina.	Como	consequência,	caso	exista	um	
entreferro,	será	possível	o	deslocamento	de	partes	dessa	máquina.
A	estrutura	das	máquinas	CA	é	dada	por	uma	parte	estática	 (estator)	e	uma	
parte	rotativa	(rotor).	A	Figura	26A	apresentará	um	estator	com	o	núcleo.	Notamos	que,	
para	reduzir	perdas	nesse	núcleo,	ele	é	laminado	(Figura	26B).	A	composição	do	estator	
e	do	rotor	é	de	aço,	e	os	enrolamentos	(grupo	de	bobinas)	são	instalados	em	ranhuras	
dessas	 estruturas,	 conhecidas	 como	 enrolamento	 de	 armadura,	 ou	 enrolamento	 de	
estator.
FIGURA 26 – ESTATOR DE UMA MÁQUINA ELÉTRICA (A); LÂMINAS QUE COMPÕEM O NÚCLEO DO ESTATOR 
(B)
FONTE: Os autores
Os	 motores	 CA	 se	 dividem	 em	 dois	 grandes	 grupos:	 motores	 síncronos	 e	
assíncronos.	A	diferença	entre	eles	é	como	os	campos	 interagem	entre	o	estator	e	o	
rotor.	O	funcionamento	do	motor	assíncrono	é	baseado	na	alimentação	do	enrolamento	
do	estator,	gerando	uma	corrente	alternada	nesses	condutores,	e,	consequentemente,	
um	 campo	 magnético	 rotativo.	 A	 velocidade	 de	 rotação	 desse	 campo	 magnético	 é	
chamada	de	velocidade	síncrona	(ηS).
fe	é	a	frequência	elétrica	aplicada	ao	estator	(Hz),	e	os	polos	são	o	número	de	
polos	magnéticos	gerados	pelos	enrolamentos	da	máquina.	A	velocidade	de	rotação	do	
rotor	(ηn)	é	dada	por:
ηn	=	(1	–	s)ηS
s é	o	escorregamento	que	é	usado	para	descrever	o	movimento	relativo	do	rotor	
e	dos	campos	magnéticos.	O	escorregamento,	também,	pode	ser	visto	como	perdas	de	
um	sistema.	Nesse	caso,	pode-se	citar,	como	exemplo,	o	acoplamento	de	uma	carga	
ao	 eixo	 do	motor,	 que	 adicionará	 uma	 resistência	 à	 rotação	 natural,	 causando	 uma	
diferença	ainda	maior	entre	as	velocidades	síncrona	e	de	rotação	do	rotor.	Outras	perdas	
176
são	intrínsecas	ao	equipamento.	Componentes,	como	rolamentos,	também,	adicionam	
pontos	de	atrito	mecânico	ao	eixo	do	motor,	ou	seja,	são	todas	as	perdas	no	eixo	do	
motor.
A	Figura	27	elencará	um	motor	síncrono,	que	trabalha	com	velocidade	constante,	
resultado	 da	 interação	 entre	 campos	magnéticos	 rotativos	 e	 estáticos.	No	motor	 de	
indução,	o	estator	do	motor	síncrono	produz	um	campo	magnético	rotativo.	O	rotor,	ao	
invés	de	ter	um	campo	induzido,	como	acontece	no	motor	de	indução,	é	alimentado	por	
uma	fonte	CC,	que	produzirá	um	campo	magnético	estacionário.	Observe	a	interação	
entre	esses	campos	magnéticos:
FIGURA 27 – CAMPOS MAGNÉTICOS DO MOTOR SÍNCRONO
FONTE: Os autores
Notamos	 que	 o	 campo	magnético	 do	 estator	 do	motor	 síncrono	 gira	 com	 a	
velocidade	síncrona	(ηS),	e	o	campo	magnético	do	rotor	está	parado.	Como	a	velocidade	
de	um	é	bem	maior	do	que	a	do	outro,	os	campos	magnéticos	não	conseguirão	alinhar	
os	polos,	e,	assim,	o	motor	não	conseguirá	girar.	A	Figura	28	apresentará	a	solução	para	
esse	problema:	a	inserção	de	uma	gaiola	de	esquilo	no	rotor	da	máquina	faz	o	mesmo	
trabalho	realizado	no	motor	de	indução,	tornando	possível	a	partida	do	motor.
Se a velocidade de rotação do rotor for igual à de rotação do campo magnético, 
o escorregamento será igual a zero, ou seja, não existe movimento relativo entre 
o campo magnético e o rotor. Portanto, não existirá tensão induzida – se não há 
tensão induzida, não existirá torque, fazendo com que o motor diminua a velocidade.
NOTA
177
FIGURA 28 – GAIOLA DE ESQUILO SENDO INSERIDA NO ROTOR DO MOTOR SÍNCRONO
FONTE: Os autores
Durante	a	partida	do	motor	síncrono,	ele	funcionará	igual	ao	motor	de	indução,	
mas,	assim	que	ele	chega	à	velocidade	“nominal”	dele,	essa	velocidade	se	torna	suficiente	
para	que	os	polos	do	estator	e	do	rotor	se	acoplem,	deixando	a	velocidade	do	rotor	igual	
à	síncrona.	Quando	isso	acontecer,	não	existirá	mais	movimento	relativo	entre	o	campo	
magnético	do	estator	e	os	enrolamentos	do	rotor,	não	havendo	mais	indução	de	tensão	
na	gaiola	de	esquilo	do	rotor	e	deixando,	apenas,	o	motor	com	o	intertravamento	dos	
polos,	conforme	Figura	29.
FIGURA 29 – CAMPOS MAGNÉTICOS DO ESTATOR E ROTOR DE UMA MÁQUINA SÍNCRONA ACOPLADOS
FONTE: Os autores
O	 circuito	 equivalente	 da	 máquina	 síncrona	 é	 encontrado	 ao	 se	 fazer	 uma	
análise	do	equipamento	com	ação	geradora.	A	 tensão	gerada	 (EA)	 por	uma máquina	
síncrona	nunca	será	entregue	à	carga	(V∅),devido	às	perdas	intrínsecas	do	sistema:
V∅ = EA – jXSIA – RAIA
Os	fatores	que	geram	perdas	podem	ser	listados	a	seguir:
(17)
178
• A	distorção	do	campo	magnético	do	entreferro,	pela	corrente	que	flui no	estator,	
denominada	 de	 reação	 de	 armadura,	 representada	 pela	 queda	 de	 tensão	 na	
reatância X.
• A	autoindutância	das	bobinas	da	armadura	 representada	pela	autoindutância	do	
estator	 (LA)	 e	 sua	 respectiva	 reatância	 (XA).	 Com	 os efeitos	 da	 autoindutância	 e	
da	reação	de	armadura	representados	por	reatâncias,	combinados	em	uma	única	
reatância:	a	reatância	síncrona	(XS).
• A	resistência	das	bobinas	da	armadura	(RA).
• O	efeito	do	formato	dos	polos	salientes	do	rotor.
As	máquinas	síncronas	podem	trabalhar	como	motor	–	normalmente,	motores	
de	grande	potência	–	e	como	gerador,	que	é	a	aplicação	mais	comum	delas.	Elas	são	
a	mais	 importante	fonte	de	geração	de	energia	elétrica,	 responsáveis	por	quase	99%	
de	toda	a	potência	gerada.	A	Figura	30	abarcará	o	circuito	equivalente	de	uma	fase	de	
um	gerador	síncrono.	Note	que,	além	da	representação	do	estator,	há	as	componentes	
do	 rotor,	 uma	 fonte	A	 (VF),	 a	 corrente	 de	 campo	 (IF),	 e	 o	 circuito	 de	 campo	do	 rotor	
representado	pela	indutância	(LF)	e	pela	resistência	em	série	(RF).
FIGURA 30 – CIRCUITO EQUIVALENTE GERADOR SÍNCRONO
FONTE: Chapman (2013, p. 213)
Segundo	 a	 Figura	 31,	 o	 circuito	 equivalente,	 para	 o	 motor	 síncrono,	 será	 o	
mesmo	do	gerador	síncrono,	sendo	que	a	única	diferença	será	o	fluxo	de	potência,	o	
qual	terá	sentido	contrário.
EA = V∅ – jXsIA – RAIA (18)
179
2.1 OPERAÇÃO EM REGIME PERMANENTE DE MÁQUINAS 
SÍNCRONAS
As	relações	entre	a	tensão	de	terminal,	as	correntes	de	campo	e	de	armadura,	
o	fator	de	potência	e	o	rendimento	descrevem	o	funcionamento	do	motor	síncrono	em	
regime	permanente.	Normalmente,	os	valores	nominais	de	uma	máquina	síncrona	são	
dados	baseados	em	uma	carga	(kVA	ou	MVA),	a	qual	pode	ser	fornecida	continuamente,	
sem	superaquecimento,	com	valores	específicos	de	tensão	e	fator	de	potência.	Quando	
a	potência	ativa	da	carga	e	a	tensão	são	definidas,	o	que	limita	a	operação	é	o	limite	
de	aquecimento	dos	enrolamentos	de	armadura	e	de	campo.	A	região	de	operação	é	
apresentada	através	da	curva	de	capacidade,	cuja	construção	será	observada	na	Figura	
32,	a	seguir.	A	área	de	operação	nominal	da	máquina	fica,	então,	na	interseção	entre	as	
curvas	de	limite	de	aquecimento	de	campo	e	armadura	(UMANS,	2014).
FIGURA 31 – CIRCUITO EQUIVALENTE MOTOR SÍNCRONO
Os circuitos equivalentes anteriores apresentam uma versão simplificada do 
circuito de campo. A resistência em série, da bobina de campo, na verdade, é uma 
composição entre a própria resistência e uma resistência variável (Raj), a qual 
controla o fluxo da corrente de campo.
NOTA
180
FIGURA 32 – CONSTRUÇÃO DA CURVA DE CAPACIDADE DE UM GERADOR SÍNCRONO
FONTE: Umans (2014, p. 295)
Em	condições	de	regime	permanente,	os	motores	são	ligados	a	sistemas	muito	
maiores	em	comparação	a	eles	próprios.	Desse	modo,	podemos	considerar	que	o	sistema	
de	potência	atua	como	um	barramento	 infinito	para	os	motores.	 Isso	 significa	que	a	
tensão	de	terminal	e	a	frequência	do	sistema	serão	constantes,	independentemente	da	
quantidade	de	potência	solicitada	pelo	motor.
A	velocidade	de	rotação	mecânica	do	motor	(nm)	está	sincronizada	com	a	taxa	
de	rotação	dos	campos	magnéticos,	que,	por	consequência,	está	sincronizada	com	a	
frequência	elétrica	aplicada	ao	estator	(fse),	de	modo	que	a	velocidade	do	motor	síncrono	
será	constante,	independentemente	da	carga.
P	é	o	número	de	polos	magnéticos	do	motor.
Assim,	a	curva	que	representa	a	relação	entre	o	conjugado	do	motor	síncrono	
e	a	velocidade	se	resume	a	uma	reta,	como	a	desenhada	na	Figura	33.	A	velocidade	
será	a	mesma,	independentemente	de	o	motor	estar	operando	a	vazio	ou	com	a	carga	
máxima.	Por	isso,	a	regulação	de	velocidade	(SR)	é	zero.
(19)
181
Caso	a	carga	máxima	seja	ultrapassada,	o	rotor	pode	perder	o	sincronismo	com	
o	estator	e	o	campo	magnético	resultante	do	sistema.	Com	a	velocidade	da	rede	elétrica	
mais	rápida	do	que	a	velocidade	mecânica	do	rotor,	o	sentido	do	conjugado	do	rotor	é	
invertido	a	cada	passagem	do	campo	magnético	do	rotor,	gerando	uma	grande	vibração	
(polos	deslizantes)	(UMANS,	2014).
FIGURA 33 – CARACTERÍSTICA DO CONJUGADO VERSUS VELOCIDADE DE UM MOTOR SÍNCRONO
FONTE: Chapman (2013, p. 276)
2.2 DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS DAS MÁQUINAS 
SÍNCRONAS
Ensaios	 são	 utilizados	 para	 definir	 os	 parâmetros	 encontrados	 no	 circuito	
equivalente	 da	 máquina.	 Assim,	 estudaremos	 o	 ensaio	 a	 vazio	 (circuito	 aberto)	 e	 o	
ensaio	de	curto-circuito.	Note	que	é	o	mesmo	ensaio,	independentemente	do	tipo	de	
rotor	(cilíndrico	ou	polos	salientes).
O	 ensaio	 a	 vazio,	 também,	 conhecido	 como	 curva	 de	 saturação	 de	 circuito	
aberto,	consiste	na	medição	da	tensão	dos	terminais	de	armadura	(V∅)	a	vazio	em	função	
da	corrente	de	campo	(IF)	com	rotação	nominal	(síncrona).	Com	o	circuito	de	armadura	
em	aberto,	a	tensão	do	terminal	(V∅)	será	igual	à	tensão	gerada	(EA),	criando,	também,	
uma	relação	direta	entre	a	corrente	de	campo	e	a	tensão	gerada.	Com	essas	medições,	
é	possível	realizar	o	cálculo	da	indutância	mútua	(LAF)	entre	o	campo	e	a	armadura.
182
Essa	medição	gera	a	curva	da	Figura	34.	Os	efeitos	da	saturação	magnética	
podem	ser	vistos,	claramente,	na	curva:	à	medida	que	a	corrente	de	campo	aumenta,	
ocorre	a	saturação	do	material,	aumentando,	assim,	a	relutância.	A	linha	de	entreferro	
seria	o	“caminho	linear	percorrido”	caso	o	material	não	sofresse	saturação.
FIGURA 34 – CARACTERÍSTICA A VAZIO DE UMA MÁQUINA SÍNCRONA
FONTE: Chapman (2013, p. 209)
O vídeo disponível no link a seguir mostrará um gerador síncrono com detalhes. 
Podemos notar que a máquina elétrica que funciona como gerador tem a mesma 
estrutura como motor: https://qrgo.page.link/9qZL.
DICA
https://qrgo.page.link/9qZL
183
O	 ensaio	 de	 curto-circuito	 consiste	 na	medição	 da	 variação	 da	 corrente	 de	
campo	e	da	corrente	de	armadura,	com	o	circuito	de	armadura	em	curto-circuito	(V∅ = 
0).
V∅ = Ea – jXsIa – RaIa
Ea = Ia(Ra + jXs)
Outra	 observação:	 como Ra <<Xs,	 a	 corrente	 de	 armadura	 está	 atrasada	 em	
relação	 à	 tensão	 de	 excitação,	 praticamente,	 90º.	 A	 reatância	 de	 dispersão	 varia,	
normalmente,	entre	0,1	e	0,2	p.u.	Considerando	que	a	reatância	vale	0,15	p.u.,	temos	que,	
para	uma	corrente	nominal	de	armadura,	a	queda	de	tensão	na	reatância	de	dispersão	
será	de,	aproximadamente,	0,15	por	unidade	(15%).	A	reatância	síncrona	não	saturada	
pode	ser	encontrada	com	as	informações	obtidas	nos	dois	ensaios:
Note	que	Ea	é	obtida	no	ensaio	a	vazio,	e,	Ia,	no	de	curto-circuito.
O ensaio a vazio de uma máquina síncrona trifásica (60 Hz) mostra uma tensão 
nominal de 13,8 kV, produzida por uma corrente de campo de 318 A. Partindo 
de medições feitas na máquina para 13,8 kV, teríamos uma corrente de 263 A. 
Calcularemos os valores das indutâncias mútuas saturada e não saturada.
Note que: 
a) Indutância mútua com saturação:
b) Indutância mútua sem saturação:
Isso significa que, como o material sofreu saturação, foi necessária uma corrente 
maior para gerar o mesmo nível de tensão, com uma indutância mútua menor, 
aproximadamente, 18%.
NOTA
184
Existe um problema no cálculo de Xs. A tensão gerada interna (Ea) é obtida quando 
a máquina está, parcialmente, saturada para correntes de campo elevadas. Por 
outro lado, a corrente Ia é obtida quando a máquina não está saturada para todas 
as correntes de campo. Essa diferença faz com que o valor resultante de Xs seja, 
apenas, aproximado. Entretanto, a resposta dada por essa abordagem é exata até 
o ponto de saturação.
NOTA
Na	Figura	35,	acompanharemos	o	comportamento	entre	a	corrente	de	campo	
e	a	de	armadura	durante	o	ensaio	de	curto-circuito.	A	 linearidade	encontrada	 indica	
que	o	sistema	está	trabalhando	em	uma	região	fora	da	zona	de	saturação.	Podemos	
considerar,	então,uma	relação	linear	entre	a	corrente	de	campo	e	o	fluxo	magnético	e	
a	tensão	de	terminal.
FIGURA 35 – CARACTERÍSTICA DE CURTO-CIRCUITO DE UMA MÁQUINA SÍNCRONA
FONTE: Chapman (2013, p. 209)
3 CONTROLE DE VELOCIDADE E DE CONJUGADO
Os	motores	elétricos	fazem	parte	de	todo	o	processo	industrial	moderno.	Essa	
gama	de	aplicações	 trouxe	consigo	a	necessidade	de	variar	 a	velocidade	e	o	 torque	
de	 operação	desses	 equipamentos,	 além	das	 características	nominais.	Dessa	 forma,	
faz-se	necessário	compreender	quais	grandezas	devem	ser	manipuladas,	a	fim	de	se	
obter	o	comportamento	desejado	de	tais	máquinas.	Também,	é	preciso	conhecer	os	
dispositivos	usados	para	essa	tarefa	e	quais	cuidados	devem	ser	tomados.	
Você	 estudará	 os	métodos	 de	 controle	 de	 velocidade	 de	motores	 CC.	 Além	
disso,	aprenderá	a	respeito	dos	métodos	de	controle	de	motores	síncronos	e	de	motores	
de	indução.
185
4 MÉTODOS DE CONTROLE DE MOTORES CC
Os	motores	CC	utilizam	correntes	contínuas	como	fonte	de	alimentação.	Essas	
máquinas	são	utilizadas	em	diversas	aplicações	na	 indústria	e	em	aparelhos	da	vida	
cotidiana.
Antes	do	desenvolvimento	de	dispositivos	eletrônicos	de	controle	e	partida	de	
motores	CA,	os	motores	CC	eram,	amplamente,	utilizados	em	situações	que	demandavam	
controle	de	velocidade,	sem	abrir	mão	do	torque.	Assim,	a	principal	utilização	do	motor	
CC	se	relaciona	ao	controle	de	velocidade	em	situações	que	exigem	conjugado	elevado.
4.1 TORQUE E VELOCIDADE DO MOTOR CC
Segundo	Carvalho	 (2011),	 as	bobinas	de	campo,	presentes	no	estator	de	um	
motor	CC,	produzem	um	campo	magnético	cujas	 linhas	cortaram	a	armadura.	Assim,	
se	 houver	 uma	 força	 eletromotriz	 (FEM)	 na	 armadura,	 esta	 gira,	 e	 as	 bobinas	 dela	
atravessam	as	linhas	de	campo	do	estator,	criando	uma	força	contraeletromotriz.	Esse	
pode	ser	entendido	como	o	princípio	de	funcionamento	de	um	motor	CC.
Antes	de	abordar	os	métodos	de	controle	de	velocidade	de	motores	CC,	deve-
se	 relembrar	 da	 relação	entre	potência	mecânica,	velocidade,	 corrente	 e	 tensões	de	
campo	e	de	armadura.
Há	quatro	tipos	de	ligações	em	motores	CC,	a	partir	da	Figura	36.
FIGURA 36 – LIGAÇÕES DO CIRCUITO DE CAMPO EM MÁQUINAS CC: EXCITAÇÃO INDEPENDENTE (A); EM 
SÉRIE (B); EM DERIVAÇÃO (C); COMPOSTA (D)
FONTE: Fitzgerald, Kingsley Junior e Umans (2006, p. 407)
186
Considerando	 uma	 carga	 com	conjugado	 constante	 sendo	 acionada	 por	 um	
motor	CC,	o	conjugado	eletromagnético	é	dado	por:
Para	motores	de	ímã	permanente,	ela	se	torna:
Sendo	Kf e Km	constantes	que	dependem	de	aspectos	construtivos	do	motor.	
Para	motores	em	derivação	ou	de	excitação	independente,	If representa a corrente de 
campo	média;	 em	ambos	os	 casos,	 Ia	 corresponde	à	 corrente	de	 armadura,	 definida	
como:
Considerando	o	conjugado	do	motor	igual	ao	da	carga,	a	velocidade	angular	é	
obtida por:
Dessa	forma,	nota-se	que	a	velocidade	é	sensível	às	variações	das	correntes	de	
campo	e	de	armadura.
4.2 CONTROLE DE VELOCIDADE PELA CORRENTE DE CAMPO
O	controle	de	velocidade	pela	corrente	de	campo	é	utilizado	para	motores	com	
enrolamento	 de	 campo	 independentes,	 em	 derivação	 ou	 composto.	 Alterações	 na	
corrente	de	campo	causam	alterações	na	velocidade	do	motor.	Nesse	caso,	If	é	definida	
como:
Podemos	inferir	que	o	controle	da	corrente	If	pode	ser	realizado	pela	alteração	
da	resistência	no	enrolamento	de	campo.	Na	prática,	isso	implica	na	inserção	de	uma	
resistência	variável	em	série	com	o	campo	em	derivação.	Dessa	forma,	a	equação	se	
torna:
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
187
Outra	maneira	 de	 alterar	 a	 corrente	 If	 é	 utilizar	 o	método	 da	modulação	 por	
largura	 de	 pulso	 (PWM).	Nesse	método,	 a	 tensão	média,	 entregue	por	 uma	 fonte	 de	
alimentação	a	uma	carga,	varia,	de	acordo	com	o	ciclo	de	trabalho	escolhido.
Considere	um	circuito,	 com	uma	chave	de	 liga/desliga	 (on/off),	 conectado	 a	
uma	carga	durante	determinado	período.	Se,	durante	todo	o	período,	esse	circuito	ficar	
ligado,	100%	da	tensão	será	entregue;	por	outro	 lado,	se	esse	circuito	ficar	desligado,	
a	tensão	será	nula.	Nos	demais	casos,	o	nível	médio	de	tensão	entregue	à	carga	será	
definido	pelo	ciclo	de	trabalho	(Dc):
TON	é	igual	ao	tempo	em	que	a	chave	está	ligada,	e,	TOFF,	ao	tempo	com	a	chave	
desligada.	Dessa	forma,	a	tensão	média	sobre	o	enrolamento	de	campo	é	dada	por:
Considerando	Vcc	a	tensão	fornecida	por	uma	fonte	de	alimentação	genérica,	a	
corrente de campo será:
Poderá	ser	controlada	a	partir	da	variação	do	ciclo	de	trabalho.
4.3 CONTROLE DE VELOCIDADE PELA CORRENTE DE 
ARMADURA
Observando	 as	 Equações	 22	 e	 23,	 pode-se	 notar	 que	 a	 inserção	 de	 uma	
resistência	externa	ao	circuito	de	armadura	é	uma	forma,	possivelmente,	utilizada	para	
controlar	a	velocidade	de	motores	CC.	De	fato,	essa	é	uma	maneira	comum	e	de	baixo	
custo	de	implantação.
Na	Equação	22,	observa-se	que	o	aumento	da	resistência	Ra	implica	a	diminuição	
da corrente Ia.	Seguindo	para	a	Equação	23,	pode-se	deduzir	que	a	redução	de	Ia	tem,	
como	consequência,	a	redução	da	velocidade	do	motor.
(25)
(26)
(27)
(28)
188
A	perda	elevada	de	potência	na	resistência	externa	torna	os	custos	operacionais	
elevados,	além	de	reduzir,	proporcionalmente,	a	potência	entregue	à	carga,	de	acordo	
com	a	redução	da	velocidade.	Por	esse	motivo,	é	 indicado,	apenas,	em	operações	de	
curta	duração.
Seguindo	o	mesmo	raciocínio	empregado	no	controle	por	corrente	de	campo,	
o	 controle	 da	 corrente	 de	 armadura	 pode	 ser	 feito	 pelo	manejo	 do	 nível	 de	 tensão	
que	chega	aos	terminais	de	armadura.	Para	 isso,	pode	ser	utilizado	qualquer	método	
eletrônico	de	controle	de	tensão,	inclusive,	o	método	PWM,	citado	anteriormente.	Nesse	
caso,	a	tensão	de	armadura	será:
4.4 CONTROLE DE CONJUGADO
Conforme	apresentado	nas	Equações	10	e	11,	o	conjugado	eletromagnético	de	
um	motor	CC	varia,	proporcionalmente,	com	a	corrente	de	armadura.
Devido	à	configuração	de	enrolamentos	de	campo	e	de	armadura	em	um	motor	
CC,	pode-se	realizar	vários	métodos	de	controle	de	velocidade	que	possuam	diferentes	
características.	Essa	configuração	de	enrolamentos	de	campo	e	de	armadura	se	mantém	
nos	motores	síncronos,	mas	com	algumas	diferenças,	como	veremos	a	seguir.
5 MÉTODOS DE CONTROLE DE MOTORES SÍNCRONOS
Segundo	Chapman	(2013),	quando	uma	carga	é	acoplada	ao	eixo	de	um	motor	
síncrono,	 este	 desenvolverá	 conjugado	 suficiente	 para	 manter	 essa	 carga	 girando	
na	velocidade	síncrona.	Por	possuir	essas	 importantes	propriedades,	como	manter	a	
velocidade	constante,	atuando	a	vazio	e	com	plena	carga;	e	corrigir	o	fator	de	potência,	
os	altos	torques	e	as	baixas	correntes	de	partida,	os	motores	síncronos	são,	amplamente,	
utilizados	para	o	acionamento	de	diversos	tipos	de	cargas.
O	conjunto	de	correntes,	nos	enrolamentos	de	armadura	do	motor,	produz	um	
campo	magnético	girante	no	estator.	O	campo	magnético	do	rotor	tentará	se	alinhar	ao	
campo	girante	do	estator,	e,	dessa	forma,	o	próprio	rotor	entrará	em	movimento.
5.1 CONTROLE DE VELOCIDADE
A	velocidade	de	 rotação	do	motor	 síncrono	está	 relacionada	à	velocidade	de	
rotação	dos	campos	magnéticos,	que,	por	sua	vez,	estão,	diretamente,	relacionados	à	
frequência	elétrica	aplicada.	A	velocidade	do	motor	síncrono	pode	ser	expressa	por:
(29)
189
ns	é	a	velocidade	síncrona,	e,	f,	a	frequência	aplicada	ao	estator.	Assim,	fica	claro	
que	a	melhor	maneira	de	controlar	a	velocidade	de	um	motor	síncrono	é	pelo	controle	da	
frequência	elétrica	aplicada	ao	estator,	como	a	frequência	elétrica	proveniente	da	rede	
se	mantém	entre	50	e	60	Hz.	Dependendo	da	região,	é	necessário	utilizar	dispositivos	
eletrônicos	capazes	de	converter	a	frequência	fixa	da	rede	em	uma	frequência	desejada.	
Com	esse	controle	de	frequência,	deve	haver	o	controle	da	amplitude	da	tensão	aplicada:
Vn e f n	 são,	 respectivamente,	 a	 velocidade	 e	 a	 frequência	 nominais	 para	 o	
planejamento	do	motor.
5.2 CONTROLE DE CONJUGADO
O	conjugado	eletromagnético	de	um	motor	síncrono	é	descritopor:
Laf	é	a	indutância	mútua	entre	estator	e	rotor;	 iF,	a	corrente	de	campo;	e,	 iQ,	a	
corrente	do	eixo	de	quadratura.	Assim,	o	conjugado	é	controlado	pelo	componente	do	
eixo	de	quadratura	da	corrente	de	armadura.
Para	fins	de	projeto,	quando	um	conjugado	é	especificado,	deverão,	também,	ser	
especificadas	as	restrições	relacionadas	ao	fluxo	concatenado	e	à	corrente	de	terminal,	
que	satisfaçam	às	seguintes	equações:
A	Figura	37	demonstrará	a	planta	de	um	sistema	de	controle	de	conjugado	por	
campo	orientado.
(30)
190
FIGURA 37 – DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM SISTEMA DE CONTROLE DE CONJUGADO POR CAMPO 
ORIENTADO PARA UM MOTOR SÍNCRONO (A); DIAGRAMA DE BLOCOS DE UMA MALHA DE CONTROLE DE 
VELOCIDADE PARA MOTOR SÍNCRONO (B), CONSTRUÍDA EM TORNO DE UM SISTEMA DE CONTROLE DE 
CONJUGADO POR CAMPO ORIENTADO
FONTE: Fitzgerald, Kingsley Junior e Umans (2006, p. 581)
Os	 motores	 síncronos	 possuem	 um	 enrolamento	 de	 campo	 controlado	
por	 corrente	 contínua	 o	 que	 permite	 o	 controle	 das	 características.	 No	 entanto,	 o	
funcionamento	 ocorre	 por	 uma	 alimentação	 de	 corrente	 alternada.	 É	 importante	
compreender	que	vários	motores	síncronos	possuem	artifícios	retificadores	acoplados,	
para	que	não	sejam	necessárias	duas	fontes	de	alimentação	para	um	mesmo	motor	
(uma	CA	e	uma	CC).	A	seguir,	estudaremos	o	controle	de	motores	de	indução,	os	quais	
são,	 puramente,	 CA,	mas	 que	 possuem	 semelhanças	 com	 os	motores	 síncronos	 na	
metodologia	de	controle	de	velocidade	e	conjugado.
191
6 MÉTODOS DE CONTROLE DE MOTORES DE INDUÇÃO
O	 motor	 de	 indução	 é	 a	 máquina	 elétrica	 mais	 utilizada	 pela	 humanidade.	
Esse	motor	 não	 necessita	 de	 corrente	 de	 campo	 para	 funcionar,	 considerando	 que	
as	correntes	do	estator	induzem	correntes	nos	enrolamentos	do	rotor.	A	tendência	ao	
alinhamento	desses	dois	campos	magnéticos	gera	a	rotação,	e	a	velocidade	é	descrita	
pela	Equação	19.
6.1 CONTROLE DE VELOCIDADE EM MOTORES COM POLOS 
VARIÁVEIS
Alguns	motores	de	 indução	são	projetados	de	forma	que	seja	possível	variar	
o	número	de	polos	do	estator,	de	acordo	com	a	forma	de	 ligação	das	bobinas.	Essa	
alteração	tem	razão	de	2:1.
O	 rotor	do	tipo	 “gaiola	de	esquilo”	produz	um	campo	de	 rotor	 indutivo	com	o	
mesmo	 número	 de	 polos	 do	 estator.	 Dessa	 forma,	 pode-se	 configurar	 o	motor	 para	
trabalhar	com	uma	a	quatro	velocidades	síncronas	possíveis,	simplesmente,	variando	
as	ligações,	e,	consequentemente,	o	número	de	polos.
6.2 CONTROLE DE VELOCIDADE PELO CONTROLE DA 
FREQUÊNCIA DE ARMADURA
O	método	de	controle	de	velocidade	pela	variação	da	frequência	de	alimentação	
do	motor	de	indução	é	idêntico	ao	aplicado	a	motores	síncronos.	Os	mesmos	dispositivos,	
circuitos	e	proporcionalidades	devem	ser	respeitados.
A	relação	entre	conjugado	e	velocidade	de	um	motor	de	indução,	de	acordo	com	
a	variação	da	frequência,	é	descrita	pela	equação:
A	representação	gráfica	dessa	propriedade	mostra	que	o	aumento	da	frequência	
não	altera.	
192
FIGURA 38 – CURVA VELOCIDADE × CONJUGADO DE UM MOTOR DE INDUÇÃO DE QUATRO POLOS COM O 
AUMENTO DA FREQUÊNCIA ELÉTRICA DE ALIMENTAÇÃO
FONTE: Fitzgerald, Kingsley Junior e Umans (2006, p. 601)
6.3 CONTROLE DE VELOCIDADE POR TENSÃO DE LINHA
O	conjugado	desenvolvido	por	um	motor	de	indução	é	proporcional	ao	quadrado	
da	tensão	aplicada	aos	terminais.	Esse	método	possui	baixo	rendimento,	podendo	ser	
tolerado,	 caso	 o	 escorregamento	 seja	 elevado.	 Na	 Figura	 39,	visualizaremos	 a	 curva	
conjugado	×	velocidade	em	relação	à	carga	e	à	tensão	aplicada.
FIGURA 39 – CONTROLE DE VELOCIDADE POR MEIO DA TENSÃO DE LINHA
FONTE: Fitzgerald, Kingsley Junior e Umans (2006, p. 605)
193
6.4 CONTROLE DE VELOCIDADE POR RESISTÊNCIA DE ROTOR
A	 curva	 da	 Figura	 40	 é	 obtida	 pela	 utilização	 de	 uma	 resistência	 variável,	
conectada	ao	rotor	do	motor.
FIGURA 40 – CURVAS DE CONJUGADO × ESCORREGAMENTO DE UM MOTOR DE INDUÇÃO MOSTRANDO O 
EFEITO DA VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA DO CIRCUITO DO ROTOR
FONTE: Fitzgerald, Kingsley Junior e Umans (2006, p. 366)
Com	um	valor	adequado	para	a	resistência,	pode-se	definir	com	que	velocidade	
ocorrerá	o	conjugado	máximo.	Conforme	a	velocidade	aumenta,	a	resistência	variável	
pode	ser	diminuída,	tornando	o	conjugado	máximo	disponível	em	todo	o	intervalo.
Continue	 para	 ver	 a	 variação	 da	 velocidade	 para	 três	 valores	 distintos	 de	
resistência	de	rotor.
194
FIGURA 41 – CONTROLE DE VELOCIDADE POR MEIO DA RESISTÊNCIA DE ROTOR
FONTE: Fitzgerald, Kingsley Junior e Umans (2006, p. 605)
6.5 CONTROLE DE CONJUGADO
Utilizando-se	 o	 mesmo	 tipo	 de	 análise	 feito	 para	 o	 controle	 de	 conjugado	
em	motores	 síncronos,	 é	 necessário	 desenvolver	 o	 conceito	 de	 controle	 por	 campo	
orientado.	A	partir	desse	conceito,	chega-se	à	seguinte	equação	de	conjugado:
O	subscrito	0	descreve	valores	na	 frequência	nominal.	D,	Q,	DR	e	QR	são	as	
componentes	diretas	e	em	quadratura	dos	eixos	das	grandezas	do	rotor	e	do	estator.
Outras	grandezas	importantes	para	a	análise	são:
Dessa	forma,	a	análise	de	controle	por	campo	orientado	mostra	que	a	corrente	
de	armadura	de	eixo	direto	determina	os	fluxos	de	rotor	e	de	armadura	de	eixo	direto.	A	
Figura	42	mostrará	a	planta	de	um	sistema	de	controle	conjugado	por	campo,	orientado	
para	motores	de	indução.	Na	prática,	as	correntes	de	quadratura	e	de	eixo	direto	devem	
ser	convertidas	para	as	tensões	de	fase	do	motor	ia,	ib,	ic.
195
Por	 mais	 que	 existam	 diferentes	 metodologias	 de	 controle	 de	 velocidade	 e	
conjugado	em	motores	de	indução,	a	mais	utilizada	é	o	controle	por	meio	de	um	inversor	
de	frequência.	Outras	metodologias	são	de	pouca	eficiência	e	acabam	não	produzindo	
bons	resultados	na	prática.
Para	que	seja	realizada	a	correta	decisão	a	respeito	de	como	controlar	um	motor	
em	uma	aplicação	prática,	é	 importante	conhecer	os	detalhes	comportamentais	e	as	
características	de	cada	topologia	de	controle	de	velocidade	e	conjugado	das	máquinas	
apresentadas	 neste	 estudo.	As	máquinas	 se	 diferenciam	 a	 partir	 das	 características	
construtivas	delas,	 e,	dessa	forma,	 identificam-se	em	aplicações	específicas.	Possui,	
cada	uma,	a	própria	maneira	de	ser	controlada.
FIGURA 42 – DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM SISTEMA DE CONTROLE DE CONJUGADO POR CAMPO 
ORIENTADO PARA UM MOTOR DE INDUÇÃO (A); DIAGRAMA DE BLOCOS DE UMA MALHA DE CONTROLE DE 
VELOCIDADE PARA MOTOR DE INDUÇÃO CONSTRUÍDA (B) EM TORNO DE UM SISTEMA DE CONTROLE DE 
CONJUGADO POR CAMPO ORIENTADO
FONTE: Fitzgerald, Kingsley Junior e Umans (2006, p. 609)
7 EXPERIMENTAÇÃO
O	campo	magnético	girante	é	o	princípio	de	 funcionamento	dos	motores	de	
indução.	Motores	de	indução	monofásicos	e	trifásicos	se	baseiam	na	existência	desse	
fenômeno	para	produzir	o	torque	sobre	um	eixo,	devidamente,	construído	e	posicionado.
196
Para compreender melhor como se produz um campo girante a partir de um 
sistema elétrico trifásico, acesse a página https://people.ucalgary.ca/~aknigh/
electrical_machines/fundamentals/f_ac_rotation.html.
Caso você não esteja à vontade com o idioma inglês, pode traduzir a página 
para o português, clicando com o botão direito em qualquer local e escolhendo 
a opção “Traduzir” no menu que surgir. Essa dica funciona para os navegadores 
Google Chrome e Microsoft Edge.
Após interagir com a simulação virtual, realize uma pesquisa para responder às 
seguintes perguntas:
a) Como pode ser feita a inversão do sentido de giro do campo girante em 
um motor de indução trifásico?
b) Como é criado um campo girante em um motor de indução monofásico?
Socialize as respostas e as suas descobertas com os seus colegas.
Exemplos:
a) Para inverter o sentido de giro do campo, basta trocar a posição de duas 
fases do motor.
b) Em um motor de indução monofásico, a princípio, só é possível produzir 
um campo eletromagnético pulsante. Para se conseguir o efeito de giro, 
é necessário utilizar um segundo enrolamento com a tensão defasada 
em relação ao enrolamento principal. Desse modo, existirão doiscampos 
magnéticos pulsando com certa defasagem de tempo. A soma vetorial 
desses dois campos produzirá um campo girante. Existem diversos 
métodos para produzir esse segundo campo defasado do primeiro.
DICA
DICA
DICA
Clique	 no	 botão	 Fase	 A,	 B	 ou	 C,	 abaixo	 da	 animação,	 para	 observar	 o	
comportamento	 do	 campo	 eletromagnético	 produzido	 por	 cada	 fase.	 O	 campo	
resultante,	mostrado	em	verde,	é	o	somatório	vetorial	dos	campos	das	três	fases.
https://people.ucalgary.ca/~aknigh/electrical_machines/fundamentals/f_ac_rotation.html
https://people.ucalgary.ca/~aknigh/electrical_machines/fundamentals/f_ac_rotation.html
197
RESUMO DO TÓPICO 2
 Neste tópico, você adquiriu certos aprendizados, como:
• Os	motores	CA	se	dividem	em	dois	grandes	grupos:	motores	síncronos	e	assíncronos.	
A	diferença	entre	eles	é	como	os	campos	interagem	entre	o	estator	e	o	rotor.	
• O	funcionamento	do	motor	assíncrono	é	baseado	na	alimentação	do	enrolamento	do	
estator,	gerando	uma	corrente	alternada	nesses	condutores,	e,	consequentemente,	
um	campo	magnético	rotativo.	A	velocidade	de	rotação	desse	campo	magnético	é	
chamada	de	velocidade	síncrona.	
• As	máquinas	síncronas	podem	trabalhar	como	motor	–	normalmente,	motores	de	
grande	potência	–	e	como	gerador,	que	é	a	aplicação	mais	comum	delas.	Elas	são	a	
mais	importante	fonte	de	geração	de	energia	elétrica,	responsáveis	por	quase	99%	
de	toda	a	potência	gerada.
• Os	motores	 CC	 utilizam	 correntes	 contínuas	 como	 fonte	 de	 alimentação.	 Essas	
máquinas	são	utilizadas	em	diversas	aplicações	na	indústria	e	em	aparelhos	da	vida	
cotidiana.
• Há	quatro	tipos	de	ligações	em	motores	CC:	excitação	independente,	em	série,	em	
derivação,	e	composta.
• A	velocidade	de	rotação	do	motor	síncrono	está	relacionada	à	velocidade	de	rotação	
dos	campos	magnéticos,	os	quais,	por	sua	vez,	estão,	diretamente,	relacionados	à	
frequência	elétrica	aplicada.
198
1	 A	 máquina	 elétrica	 é	 completamente	 isolada	 eletricamente,	 baseada	 em	 um	
circuito	magnético,	o	qual	é	alimentado	pela	rede.	Sobre	as	simplificações	e	outras	
características	 relacionadas	 aos	 circuitos	 magnéticos	 das	 máquinas	 elétricas,	
selecione	a	alternativa	CORRETA:
a)	 (			)	 O	fluxo	concatenado	representa	a	resultante	de	todos	os	fluxos	gerados	por	cada	
bobina	de	um	enrolamento.
b)	 (			)	 A	Lei	de	Faraday	diz	que	um	condutor	exposto	a	um	campo	elétrico	variante	no	
tempo	irá	induzir	uma	corrente	alternada	nesse	condutor.
c)	 (			)	 Uma	 forma	 de	 confinar	 o	 fluxo	magnético	 é	 a	 utilização	 de	materiais	 com	 a	
permeabilidade	baixa.
d)	 (			)	 A	relutância	da	maioria	dos	materiais	que	compõem	núcleos	é	bem	maior	que	o	
do	entreferro.
e)	 (			)	 A	utilização	de	materiais	magnéticos	é	feita	para	se	obter	o	maior	fluxo	magnético	
possível	com	a	menor	força	eletromotriz	possível.
2	 O	estator	é	a	parte	fixa	do	motor,	protegido	pela	carcaça,	e	o	rotor	a	parte	 interna,	
a	qual	sofre	movimento	angular.	Sobre	as	características	construtivas	do	estator	e	
rotor	da	máquina	CA	e	sua	classificação,	marque	a	alternativa	CORRETA:
a)	 (			)	 A	 função	 do	 entreferro	 é	 possibilitar	 o	 funcionamento	 das	 partes	 móveis	 da	
máquina	elétrica.
b)	 (			)	 O	núcleo	da	parte	estática	da	máquina	(rotor)	é	laminado	para	reduzir	perdas.
c)	 (			)	 As	 ranhuras	 nos	 núcleos	 são	 utilizadas	 para	 acomodar	 as	 bobinas	 (grupo	 de	
enrolamentos).
d)	 (			)	 As	máquinas	CA	são	divididas	em	dois	grandes	grupos:	as	máquinas	síncronas	
(indutivas)	e	as	máquinas	assíncronas.
e)	 (			)	 O	funcionamento	do	motor	síncrono	é	baseado	na	alimentação	do	enrolamento	do	
rotor,	gerando	uma	corrente	alternada	nesses	condutores	e,	consequentemente,	
um	campo	magnético	rotativo.
3	 Os	circuitos	equivalentes	das	máquinas	elétricas	são	de	grande	importância,	desde	a	
concepção	do	seu	projeto	até	simulações	de	operação.	Quando	o	equipamento	está	
operando	e	não	há	dados	sobre	ele,	são	realizados	ensaios	para	coletar	informações.	
Sobre	 a	 definição	 dos	 principais	 parâmetros	 do	 circuito	 equivalente	 dos	 motores	
síncronos,	marque	a	alternativa	CORRETA:
a)	 (			)	 Dependendo	do	tipo	de	rotor	utilizado	(cilíndrico	ou	polos	salientes),	o	ensaio	de	
curto-circuito	não	poderá	ser	realizado.
AUTOATIVIDADE
199
b)	 (			)	 Os	 ensaios	 a	 vazio	 (circuito	 aberto)	 e	 de	 curto-circuito	 são	 utilizados	 para	
encontrar	estes	parâmetros.
c)	 (			)	 O	ensaio	a	vazio	consiste	na	medição	da	tensão	dos	terminais	de	campo	(V∅)	a	
vazio	em	função	da	corrente	de	campo	(IF)	com	rotação	nominal.
d)	 (			)	 Com	o	circuito	de	campo	em	aberto,	a	tensão	do	terminal	(V∅)	será	igual	à	tensão	
gerada	(EA).
e)	 (			)	 A	linha	de	entreferro	seria	o	caminho	não	linear	percorrido	pela	corrente,	caso	o	
material	não	sofresse	saturação.
4	 Em	uma	fábrica	de	colchões,	foi	elaborado	um	método	para	testar	a	densidade	do	
colchão	utilizando-se	uma	esteira	 rolante.	Para	a	esteira	 rolante	se	movimentar,	é	
necessário	utilizar	um	motor	de	ímã	permanente	de	24V	e	350W	e	com	os	seguintes	
parâmetros:	 resistência	 de	 armadura	 =	 97mΩ;	 velocidade	 a	 vazio	 =	 3580rpm;	 e	
corrente	a	vazio	=	0,47A.	Qual	será	a	constante	de	conjugado	Km	desse	motor?
5	 Um	elevador	de	carga	é	utilizado	em	uma	obra	para	transportar	material	para	o	topo	
de	um	edifício.	Um	engenheiro,	com	o	auxílio	de	um	tacômetro,	mediu	a	velocidade	do	
motor	com	o	elevador	sem	carga	e	teve	o	valor	de	995rpm.	Em	seguida,	o	engenheiro	
fez	uma	nova	medição	de	velocidade,	mas	agora	com	o	motor	conectado	ao	sistema	
do	elevador	com	carga	máxima,	e	obteve	o	valor	de	975rpm.	Sabendo	que	esse	motor	
é	de	50Hz,	qual	é	o	valor	de	escorregamento	do	motor	a	plena	carga?												
6	 É	comum	encontrar,	nos	dias	atuais,	dispositivos	que	fazem	controle	de	conjugado	
e	torque	em	máquinas	elétricas	por	meio	de	um	método	de	controle	definido	como	
tensão/frequência.	Indique	a	estratégia	de	controle	e	o	motor	adequado	à	metodologia	
de	controle	tensão/frequência.
a)	 (			)	 Excitação	paralela	em	motor	bobinado
b)	 (			)	 Excitação	independente	em	motor	gaiola	de	esquilo.
c)	 (			)	 Excitação	composta	em	motor	CC.
d)	 (			)	 Excitação	independente	em	motor	CC.
e)	 (			)	 Inversor	de	frequência	com	motor	de	indução
7	 Para	acionar	um	braço	mecânico,	um	engenheiro	utiliza	um	motor	de	indução	trifásico	
de	5,5kW	–	380V	–	50Hz	–	11,5A	–	1466r/min,	que	apresenta	rendimento	nominal	de	
87%	e	a	característica	mecânica	que	 relaciona	o	torque	com	seu	escorregamento	
pela	seguinte	equação:
T=	(518,573*s)/(14,814*s²	+0,292s	+0,315)
 
Qual	é	o	conjugado	máximo	dessa	máquina?
200
8	 Em	uma	usina	hidrelétrica,	foi	solicitado	um	motor	para	abrir	as	comportas	para	o	
vertedouro.	Para	isso,	um	engenheiro	utiliza	um	motor	de	indução	trifásico	de	8,6kW	
–	460V	–	60Hz	–	 15A	–	3509r/min,	 que	 apresenta	 rendimento	nominal	 de	80%	e	
a	 característica	 mecânica	 que	 relaciona	 o	 torque	 com	 seu	 escorregamento	 pela	
seguinte	equação:
T=	(300,51*s)/(12,15*s²	+	0,102s	+	0,452)
 
Qual	é	o	conjugado	de	partida	desse	motor?												
201
TÓPICO 3 - 
INSTALAÇÃO E PROTEÇÃO DE 
MOTORES ELÉTRICOS
1 INTRODUÇÃO
Devido	 à	 facilidade	 com	 que	 a	 energia	 elétrica	 pode	 ser	 transmitida	 e	
controlada,	é	natural	que	o	motor	elétrico	seja	o	tipo	mais	encontrado	em	aplicações	
tanto	 industriais	 quanto	 residenciais.	 Os	 motores	 elétricos	 transformam	 a	 energia	
elétrica	em	movimento,	e	isso	permite	o	seu	uso	nas	mais	diversas	aplicações.
Contudo,	não	basta	apenas	adotar	um	motor	elétrico	para	a	sua	aplicação.	É	
necessário	o	entendimento	correto	do	trabalho	que	será	desempenhado	pelo	motor	e	
do	tipo	de	alimentação	disponível,	para	que	seja	adotado	o	motor	ideal	para	a	instalação.
Neste	 tópico,	 identificaremos	 os	 principais	 tipos	 de	 motores	 elétricos	 e	 as	
aplicações	para	cada	tipo	de	motor.	Também	veremos	o	cálculo	para	as	potências	e	
velocidades	presentes	em	motores	elétricos.	Por	fim,	compreenderemos	o	funcionamento	
da	partida	dos	motores	elétricosde	indução.
UNIDADE 3
2 MOTORES ELÉTRICOS
O	 motor	 elétrico	 é	 uma	 máquina	 que	 converte	 a	 energia	 elétrica	 em	
energia	 mecânica.	 Esse	 motor	 apresenta	 diversas	 vantagens,	 devido	 à	 facilidade	
de	transmissão	da	energia	elétrica.	Assim,	ele	apresenta	baixos	custos,	controle	de	
velocidade	 mais	 simples,	 adaptação	 em	 relação	 a	 diferentes	 cargas,	 entre	 outros	
aspectos.	 Devido	 a	 esse	 conjunto	 de	vantagens,	 o	 consumo	 de	 energia	 associado	
aos	motores	elétricos	representa	uma	boa	parte	do	consumo	energético	de	um	país	
industrializado.	No	Brasil,	o	valor	do	consumo	de	motores	elétricos	industriais	chega	a	
26%,	o	que	demonstra	o	papel	que	os	motores	elétricos	assumem	nos	mais	variados	
projetos	e	instalações	(WEG,	2019).
Antes	 de	 conhecer	 os	 diferentes	 tipos	 de	 motores	 elétricos,	 é	 necessário	
entender	o	princípio	de	funcionamento	desses	motores.	Motores	elétricos	funcionam	
por	 meio	 da	 interação	 entre	 o	 campo	 magnético	 presente	 no	 estator	 (parte	 fixa	
externa	 do	motor)	 e	 a	 corrente	 elétrica	 que	 está	 sendo	 conduzida	 no	 rotor	 (parte	
interna	girante	do	motor).	Esse	conceito	está	representado	na	Figura	43.	O	rotor	gira,	
pois	o	arranjo	do	condutor	e	do	campo	magnético	é	feito	de	tal	modo	que	uma	força	é	
exercida	perpendicularmente	em	relação	ao	condutor	e	ao	campo	magnético.	Com	a	
alteração	do	sentido	da	corrente,	esse	processo	se	torna	contínuo	e	exerce	um	torque	
na	saída	rotor.
202
FIGURA 43 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DE UM MOTOR ELÉTRICO
FONTE: <https://www.shutterstock.com/pt/image-vector/simple-electric-motor-power-
vector-1391908655>. Acesso em: 8 ago. 2021.
Existem	diversos	tipos	de	motores	elétricos	voltados	para	inúmeras	aplicações	
distintas.	No	entanto,	podemos	dividir	os	motores	em	dois	grandes	grupos:	os	motores 
de corrente contínua	(CC)	e	os	motores de corrente alternada	(CA).
2.1 MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA
Esses	 motores,	 como	 o	 nome	 sugere,	 são	 alimentados	 por	 CC.	 São	 muito	
utilizados	em	veículos,	aeronaves	e	manipuladores	robóticos,	devido	à	facilidade	com	
que	podemos	controlar	a	sua	velocidade	(NOROUZI;	KOCH,	2019;	WANG	et al.,	2019).	Os	
motores	CC	apresentam	em	seu	interior	o	comutador,	responsável	pelo	processo	de	
comutação,	que	converte	a	tensão	e	a	CA	do	rotor	em	tensão	e	CC	em	seus	terminais	
(CHAPMAN,	2013).	Na	Figura	44,	estão	representados	os	componentes	do	motor	CC.
FIGURA 44 – ESTRUTURA DE UM MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA
FONTE: Adaptada de Hughes; Drury (2019)
203
Entre	os	motores	CC	mais	comumente	encontrados	na	prática,	temos:
• Motor CC em série:	 apresenta	 enrolamentos	 de	 campo	 ligados	 em	 série	 com	
os	 enrolamentos	 de	 armadura.	 Uma	 vez	 que	 a	 ligação	 está	 em	 série,	 o	 fluxo	 no	
enrolamento	em	série	é	proporcional	à	corrente	de	armadura.	Quanto	maior	o	fluxo	no	
motor,	maior	é	o	conjugado	e	menor	será	a	velocidade	do	motor.	Dessa	forma,	esse	
motor	apresenta	um	maior	conjugado	por	ampere	que	os	demais	motores	CC,	sendo	
usado	em	aplicações	que	necessitam	de	grandes	torques.
• Motor CC em derivação:	apresenta	enrolamento	de	campo	ligado	em	paralelo	com	o	
enrolamento	de	armadura.	Essa	ligação	em	paralelo	permite	ao	motor	manter	velocidade	
constante	 mesmo	 com	 mudanças	 no	 valor	 da	 carga.	 Encontra	 maior	 utilização	 em	
aplicações	que	necessitam	de	um	maior	controle	de	velocidade	e	torque.
• Motor CC composto:	 apresenta	 dois	 enrolamentos,	 um	 sendo	 ligado	 em	 série	
e	 outro	 em	 paralelo.	 Esses	 enrolamentos	 permitem	 que	 esse	 motor	 combine	 as	
características	tanto	do	motor	CC	em	série	quanto	do	motor	CC	em	derivação,	ou	
seja,	esse	motor	é	utilizado	em	aplicações	que	necessitam	de	maior	torque	e	de	um	
controle	mais	refinado	para	velocidade.
Na	 Figura	 45,	 é	 apresentado	 o	 circuito	 equivalente	 para	 os	 diferentes	 tipos	
de	motores	CC	apresentados	anteriormente,	em	que	EA	é	a	tensão	de	armadura,	R A 
é	a	 resistência	de	 armadura, Ls e Rs representam	o	enrolamento	em	série, e Lf e Rf 
representam	a	bobina	de	campo	responsável	por	produzir	o	fluxo	magnético	do	motor.
FIGURA 45 – MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA: EM SÉRIE (A); EM DERIVAÇÃO (B); COMPOSTO (C)
FONTE: Adaptada de Chapman (2013)
204
2.2 MOTORES DE CORRENTE ALTERNADA
Em	grande	parte	das	aplicações	industriais,	o	profissional	pode	se	deparar	com	
esse	tipo	de	motor.	Os	motores	CA	são	aqueles	elétricos,	alimentados	por	uma	fonte	
de	 CA;	 eles	 podem	 ser	 divididos	 em	 aplicações	 alimentadas	 por	 redes	 trifásicas	 ou	
monofásicas.	Os	motores	trifásicos	são	aqueles	alimentados	por	um	sistema	a	três	fios,	
em	que	as	tensões	estão	defasadas	entre	si	com	um	ângulo	de	120°.	Já	os	motores	
monofásicos	são	alimentados	por	CA,	porém,	não	são	capazes	de	produzir	um	campo	
magnético	rotativo.	Assim,	é	necessário	um	segundo	enrolamento	defasado	90°,	o	que	
vai	permitir	a	partida	do	motor	monofásico	(MAMEDE	FILHO,	2000).
O	motor	mais	 utilizado	 industrialmente	 é	 o	motor	 de	 indução	 trifásico	 (MIT),	
também	 conhecido	 como	 motor	 assíncrono	 trifásico.	 Esse	 motor	 apresenta	 uma	
velocidade	 no	 rotor	 sempre	 inferior	 à	 velocidade	 do	 campo	 magnético	 girante	 do	
estator,	que	é	chamada	de	velocidade	síncrona.	Na	Figura	46,	é	apresentado	o	circuito	
equivalente	por	fase	para	um	motor	de	indução.
FIGURA 46 – CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE DE UM MOTOR DE INDUÇÃO
FONTE: Adaptada de Chapman (2013)
Esse	motor	apresenta	grande	uso	 industrial,	devido	à	sua	maior	 longevidade,	
à	simplicidade	tanto	de	construção	como	de	manutenção	e	aos	menores	custos	em	
relação	aos	demais	motores,	tanto	para	a	compra	como	para	a	manutenção.
205
3 DIMENSIONAMENTO DE MOTORES ELÉTRICOS
Para	a	escolha	de	um	motor	elétrico,	é	necessário	obter	o	maior	número	de	
informações	a	respeito	da	aplicação	e	do	ambiente	onde	a	aplicação	está	situada.	A	
tensão	de	alimentação,	a	potência	e	o	torque	necessários	à	aplicação	e	se	ela	será	
uma	 aplicação	 contínua	 ou	 intercalada	 são	 pontos	 importantes	 na	 escolha	 de	 um	
motor	elétrico.
Para	 dimensionar	 corretamente	 motores	 para	 as	 aplicações	 na	 prática,	 é	
preciso	 conhecer	 alguns	 dos	 fundamentos	 físicos	 presentes	 em	 motores	 elétricos.	
Começaremos	pelo	conceito	de	velocidade	de	rotação.	Como	foi	abordado	anteriormente,	
o	rotor	gira	de	modo	a	acompanhar	a	rotação	do	campo	magnético	girante	do	estator,	
de	maneira	que	a	velocidade	com	que	o	campo	magnético	está	girando	é	determinada	
pela	frequência	de	alimentação	da	rede	e	dada	pela	seguinte	equação:
Em	que:	f	é	a	frequência	da	rede	em	Hz e p	é	o	número	de	polos	presentes	no	
motor.	Percebemos	que	essa	é	a	velocidade	síncrona,	e	não	a	velocidade	com	a	qual	o	
rotor	está	girando.
Para	motores	assíncronos,	a	diferença	entre	a	velocidade	síncrona	e	a	velocidade	
do	rotor	dá	origem	ao	conceito	de	escorregamento,	que	é	dado	pela	expressão	a	seguir:
Em	que:	ω	é	a	velocidade	de	rotação	do	rotor.	Como	podemos	perceber,	se	o	
escorregamento for de s	=	0,	temos	um	motor	síncrono,	cuja	velocidade	do	rotor	é	igual	
à	velocidade	síncrona.
EXEMPLO
Considere	 um	 motor	 de	 quatro	 polos	 que	 está	 recebendo	 uma	 alimentação	 da	
rede	de	220	V	e	50	Hz	e	no	qual	a	velocidade	do	 rotor	é	de	1.300	rpm.	Calcule	o	
escorregamento	presente	nesse	motor.
Solução:
Para	 iniciar	 a	 resolução	 do	 problema,	 devemos	 calcular	 a	 velocidade	 de	 rotação	
síncrona,	dada	pela	seguinte	expressão:
206
Como	 sabemos	 que	 a	velocidade	 angular	 do	 rotor	 é	 de	 1.300	 rpm,	 calculamos	 o	
escorregamento	da	seguinte	maneira:
Outra	 medida	 importante	 em	 motores	 elétricos	 é	 o	 seu	 rendimento.	 O	
rendimento	 nada	mais	 é	 do	 que	 a	 taxa	 em	 que	 a	 energia	 elétrica	 é	 convertida	 em	
energia	mecânica.	O	processo	de	conversão	apresenta	perdas	de	potência	ao	longo	do	
caminho.	Podemos	estimar	essas	perdas	por	meio	do	rendimento	dado	a	seguir:
Conhecendo	a	potência	de	saída	(potência	mecânica)	e	a	potência	de	entrada	
(potência	 elétrica),	 podemos	 obter	 o	 rendimentodo	 motor.	 O	 cálculo	 da	 potência 
mecânica	em	um	motor	é	dado	pela	multiplicação	entre	o	torque	e	a	velocidade	angular	
no	rotor	em	rad/s:
Já	o	cálculo	da	potência de entrada	depende	do	tipo	de	motor	com	o	qual	
estamos	trabalhando.	Para	motores	CC,	temos:
Em	que:	V	é	a	tensão	em	volts	e	I	é	a	corrente	em	amperes.
Para	motores	CA,	o	cálculo	da	potência	é	dado	por:
Em	que	VL e IL	são,	 respectivamente,	a	tensão	e	a	corrente	de	 linha,	cos	θ	é	
o	fator	de	potência,	e	θ	é	a	defasagem	entre	tensão	e	corrente	de	fase	(ALEXANDER;	
SADIKU,	2013).
207
EXEMPLO
Considere	um	motor	CC	alimentado	por	uma	tensão	de	220	V	e	que	usa	uma	corrente	
de	30	A.	Esse	motor	apresenta	em	sua	saída	um	torque	de	23,9	Nm	e	uma	velocidade	
no	rotor	de	2.000	rpm.	Calcule	o	rendimento	desse	motor.
Solução:
Para	 resolver	 esse	 exercício,	 utilizamos	a	 fórmula	para	 a	potência	de	 entrada	em	
motores	CC,	de	modo	que	obtemos	a	seguinte	potência	na	entrada	do	motor:
Para	a	obtenção	da	potência	mecânica,	é	necessário	converter	o	valor	da	velocidade	
de	rotação	de	rpm	para	rad/s,	o	que	pode	ser	obtido	por	meio	da	seguinte	relação:
Dessa	forma,	podemos	calcular	a	potência	de	saída	como:
Com	isso,	é	possível	obter	o	rendimento	do	motor	na	ordem	de:
A	 potência	 e	 a	 velocidade	 de	 rotor	 de	 um	motor	 elétrico	 são	 características	
essenciais	na	escolha	adequada	de	um	motor	para	aplicação	 industrial.	Assim,	estar	
atento	às	necessidades	de	cada	aplicação	é	determinante	para	a	escolha	do	motor.
4 PARTIDA DE MOTORES ELÉTRICOS DE INDUÇÃO
Durante	a	partida	de	motores	elétricos,	é	demandado	da	rede	elétrica	um	grande	
valor	de	corrente.	Isso	pode	comprometer	a	integridade	da	instalação,	causando	queda	
de	tensão,	prejudicar	o	funcionamento	de	equipamentos	tanto	de	comando	quanto	de	
proteção	e	pôr	em	risco	a	segurança	da	 instalação.	Motores	de	grande	porte	podem,	
sozinhos,	causar	quedas	de	tensão	que	poderiam	danificar	equipamentos.	Entretanto,	é	
comum	a	partida	de	diversos	motores	simultaneamente.
208
Para	 contornar	 esses	 problemas	 e	 aumentar	 a	 vida	 útil	 tanto	 dos	 motores	
quantos	dos	equipamentos	presentes	na	 instalação	elétrica,	é	comum	adotar	circuitos	
que	permitem	um	determinado	nível	de	controle	sobre	a	demanda	de	corrente	durante	a	
partida	dos	motores.	A	seguir,	serão	apresentados	os	principais	tipos	de	partida	para	MITs.
• Partida	direta:	método	mais	simples	para	o	acionamento	do	motor,	em	que	o	motor	é	
simplesmente	alimentado	pela	rede.	Como	é	de	se	imaginar,	para	empregar	esse	tipo	
de	partida,	é	necessário	que	o	motor	apresente	valores	baixos	de	potência,	inferiores	
a	5	cv,	de	modo	que	a	corrente	de	partida	não	cause	nenhum	dano	ao	sistema.	Outro	
ponto	importante	a	observar	na	partida	direta	é	que	ela	não	é	indicada	para	aplicações	
que	exigem	um	acionamento	progressivo.
• Partida	por	meio	de	chave	estrela-triângulo:	esse	método	só	pode	ser	empregado	
em	motores	que	apresentem	no	mínimo	seis	terminais	e	apresentem	dupla	tensão	
nominal.	A	partida	é	constituída	pelo	acionamento	do	motor	em	uma	ligação	estrela,	
de	modo	que	a	corrente	de	partida	e	o	torque	ficam	reduzidos	em	1/3.	Após	um	breve	
período,	a	 ligação	é	substituída	pela	 ligação	em	triângulo,	de	forma	a	normalizar	a	
tensão	de	trabalho	do	motor.	Essa	técnica	apresenta	baixo	custo	e	garante	menores	
correntes	de	partida,	o	que	faz	com	que	as	quedas	de	tensão	também	diminuam.	A	
maior	desvantagem	está	relacionada	com	a	estrutura	do	motor.	Ainda,	o	tempo	entre	
a	troca	de	ligação	estrela	para	triângulo	só	poderá	ocorrer	quando	atingido	no	mínimo	
90%	da	velocidade	de	regime,	de	maneira	a	não	elevar	a	corrente	na	partida.
• Partida	 por	 meio	 de	 chave	 compensadora:	 nesse	 método,	 é	 empregado	 um	
autotransformador	ligado	ao	estator,	de	forma	a	controlar	a	partida	do	motor.
• Partida	por	meio	de	chaves	estáticas:	esse	método	emprega	um	circuito	controlado	
por	um	microprocessador,	de	modo	a	aplicar	diferentes	níveis	de	tensão	aos	terminais	
do	motor.	Isso	implica	um	controle	mais	refinado	tanto	dos	valores	de	torque	quanto	
da	corrente	de	partida.	Além	disso,	é	possível	realizar	o	acionamento	em	rampa,	o	que	
é	ideal	para	aplicações	que	necessitam	de	acionamento	gradual.
Os	 circuitos	 de	 partidas	 são	 construídos	 de	 maneira	 a	 contemplar	 também	
proteção do motor,	como	proteção	contra	curto-circuito,	proteção	contra sobrecarga,	
proteção	contra	subtensão	etc.	A	Figura	47	apresenta	um	exemplo	de	um	circuito	de	
partida,	no	qual	foram	adicionados	diferentes	componentes	para	a	proteção	do	motor.	
Em	azul,	estão	representados	os	fusíveis,	que	trabalham	como	proteção	contra	curtos-
circuitos.	Isso	porque,	durante	um	curto-circuito,	a	corrente	aumenta	muitas	vezes	em	
relação	à	corrente	nominal;	 isso	causará	a	queima	dos	fusíveis	e	o	desligamento	da	
alimentação	 do	motor.	 Em	verde,	 está	 a	 proteção	 contra	 subtensão,	 que	 se	 dá	 pela	
utilização	 de	 um	 relé,	 que	 está	 sendo	 energizado	 pela	 rede	 de	 alimentação,	 assim	
como	o	motor	representado	pela	letra	R.	Caso	a	tensão	de	alimentação	diminua,	o	relé	
deixará	de	estar	energizado	e	abrirá	os	contatos	apresentados	em	verde	na	figura,	o	
que	 interrompe	 a	 alimentação	 do	 motor.	 Por	 fim,	 em	 vermelho,	 está	 representada	
uma	proteção	contra	 sobrecargas,	 dada	por	 relés térmicos,	 que	 irão	 interromper	 a	
alimentação	caso	exista	um	aquecimento excessivo	do	motor.
209
FIGURA 47 – EXEMPLO DE CIRCUITO DE PARTIDA PARA MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS
FONTE: Adaptada de Chapman (2013) 
Uma maneira bastante eficiente para aprender e compreender os métodos de 
partida de motores é pela execução de diagramas de partida. Um programa 
bastante útil e prático nessa área é o Cade Simu 3.0, um aplicativo gratuito pode 
ser baixado acessando: https://www.mediafire.com/file/azzgy9b98trrzt4/CADe_
SIMU_3.0_%5BBR%5D.rar/file. 
Sugerimos que explore esse aplicativo para se inteirar de seu funcionamento. 
Ele roda sem a necessidade de instalação. 
Aproveite para aprender a trabalhar com ele, pois será útil em diversas 
disciplinas futuras.
DICA
https://www.mediafire.com/file/azzgy9b98trrzt4/CADe_SIMU_3.0_%5BBR%5D.rar/file
https://www.mediafire.com/file/azzgy9b98trrzt4/CADe_SIMU_3.0_%5BBR%5D.rar/file
210
MOTORES ELÉTRICOS E O CONSUMO SETORIAL DE ENERGIA
Recentemente,	 a	 exemplo	 dos	 anos	 anteriores,	 foram	 divulgados	 os	 dados	
do	 relatório	 BIG	 da	 Agência	 Nacional	 de	 Energia	 Elétrica	 (Aneel),	 informando	 que	 a	
capacidade	instalada	no	Brasil,	em	2014,	chegou	a	132	mil	megawatts	(MW)	provenientes	
de	 3.907	 usinas	 hidrelétricas,	 termelétricas,	 eólicas,	 nucleares,	 pequenas	 centrais	
hidrelétricas,	 centrais	geradoras	hidrelétricas	e	 solares.	Em	complemento,	 o	 relatório	
divulga	que	o	Brasil	dobrará	sua	capacidade	instalada	em	15	anos.
Tais	informações,	analisadas	do	ponto	de	vista	do	balanço	energético	da	nação,	
devem	considerar	dois	parâmetros	que	se	inter-relacionam:	de	um	lado,	a	capacidade	
instalada	 derivada,	 no	 caso	 do	 Brasil,	 de	 diversas	 fontes	 de	 geração	 energética,	
renováveis	 ou	 não;	 de	 outro,	 as	 unidades	 consumidoras	 setorizadas	 em	 industriais,	
residenciais,	comerciais	e	outros	setores.
No	 setor	 industrial,	 com	 merecido	 destaque,	 os	 motores	 são	 responsáveis	
por	 cerca	 de	 30%	 do	 consumo	 de	 toda	 a	 energia	 produzida	 no	 país.	 Diante	 dessa	
constatação,	o	Brasil,	a	exemplo	de	outras	nações,	estabeleceu	legislações	e	programas	
específicos,	de	modo	a	regular	e	incentivar	ações	que	promovam	o	aumento	de	eficiência	
de	processos,	motores,	máquinas	e	equipamentos.
Tal	 atitude	 traduz	 a	 percepção	 global	 de	 que	 caminhamos	 a	 passos	 largos	
para	 o	 colapso	 de	 nossa	 principal	 fonte	 energética	 institucionalizada:	 o	 petróleo.	 E	
que,	 por	 nossa	 omissão,	 ainda	 colheremos	 por	 décadas	 as	 nefastas	 consequências	
socioeconômicas	ambientais,	derivadas	do	outrora	denominado	ouro	negro.
O	 breve	 diagnóstico	 mencionado,	 de	 conhecimento	 de	 qualquer	 estudantesecundarista	ou	profissional	palestrante	de	eficiência	energética,	descreve,	em	poucas	
linhas,	a	caótica	situação	energética	de	nosso	planeta.	É	provável	ainda	que	o	mesmo	
estudante	liste	com	clareza	os	programas	governamentais	para	a	regulação	do	esforço	
em	 pesquisas	 tecnológicas	 e	 de	 novos	 materiais	 para	 a	 melhoria	 dos	 motores	 e	 o	
desenvolvimento	de	novas	fontes	energéticas	renováveis.
Por	 fim,	 ambos	 afirmarão	 que,	 dessa	 forma,	 minimizaremos	 os	 impactos	 e	
estaremos	no	caminho	correto	do	crescimento	sustentável.
LEITURA
COMPLEMENTAR
211
Conscientização
Para	 instigar	 o	 leitor	 a	 conscientizar	 e	 desafiar	 as	 limitações	 da	 informação	
institucionalizada,	proponho	uma	reflexão	a	partir	dos	dados	a	seguir.
No	 setor	 industrial,	 prevalece	 o	 uso	 de	 motores	 trifásicos	 de	 indução	
com	 potências	 a	 partir	 de	 1	 CV	 (cavalo-vapor)	 e	 índices	 de	 eficiência	 elevados.	 Os	
denominados	AR	Plus	de	1	CV,	por	exemplo,	têm	índices	em	torno	de	82%,	enquanto	os	
de	maior	potência	atingem	expressivos	valores	de	96%.	Historicamente,	as	melhorias	
tecnológicas,	 principalmente	 após	 a	 descoberta	 dos	 transistores	 e	 o	 advento	 dos	
circuitos	controladores	e,	mais	recentemente,	com	a	implementação	dos	programas	de	
eficiência	energética,	permitem	visualizar,	por	meio	da	relação	peso-potência,	a	eficácia	
desses	esforços	na	evolução	de	um	mesmo	motor:	dos	88	kg/KW,	em	1891,	chegamos	
a	índices	em	torno	de	6	kg/KW,	em	2011.
A face escura do consumo de energia
De	outro	 lado,	 em	nossas	 residências,	 comércios,	 edifícios	públicos	e	 outros	
setores,	 prevalecem	 os	 motores	 abaixo	 de	 1	 CV,	 com	 destaque	 para	 os	 motores	
universais	e,	especialmente,	os	monofásicos	de	indução.	Estes	últimos,	ignorados	pelo	
público	e	responsáveis	técnicos,	são	verdadeiros	“vampiros”	de	energia,	com	eficiências	
inferiores	a	40%.
Esse	desconhecimento	nos	 leva,	como	consequência,	a	desconsiderar	o	fato	
de	que	esses	pequenos	e,	 aparentemente,	utilíssimos	motores	são	 responsáveis	por	
consumir	cerca	de	28%	de	toda	a	energia	produzida	no	país.	Portanto,	muito	próximo	
dos	30%	consumidos	pelos	grandes	motores	industriais,	foco	incontestável	dos	planos	
e	programas	oficiais	de	conservação	de	energia	em	âmbito	mundial.
Enquanto	 isso,	 batalhões	 de	 “motores	 vampiros	 de	 energia”,	 conduzidos	 por	
rédeas	frouxas,	continuam	promovendo	verdadeiros	estragos	no	meio	ambiente	e	na	
economia	mundial.
A revolução da nova física e a conservação de energia dos motores até 1 CV
Os	 princípios	 da	 nova	 física,	 desenvolvidos	 pelo	 cientista	 Norberto	 Keppe,	
proporcionaram	 o	 desenvolvimento	 de	 uma	 nova	 tecnologia	 aplicada	 a	 motores	
elétricos,	denominada	Keppe	Motor,	com	patente	já	reconhecida	nos	Estados	Unidos,	
China,	Rússia,	México	e	HK.	Apesar	de	não	ter	 limites	de	potência	e	aplicações	que	
exigem	 alto	 torque	 ou	 velocidade,	 essa	 tecnologia	 já	 está	 disponível	 ao	 mercado	
mundial	 para	 motores	 elétricos	 de	 até	 1	 CV,	 com	 eficiências	 equivalentes	 às	 dos	
motores	trifásicos	de	indução.
212
Trata-se	de	uma	solução,	até	então,	 impensável	para	essa	faixa	de	potência,	
presente	em	mais	de	40	bilhões	de	unidades	em	todo	o	mundo.
Para	 ter	 uma	 ordem	 dos	 valores	 envolvidos,	 os	 impactos	 econômicos	 e	
socioambientais	no	Brasil	–	a	partir	de	uma	substituição	programada	dos	atuais	motores	
presentes	 em	 eletrodomésticos,	 bombas,	 entre	 outros,	 pela	 tecnologia	 Keppe	Motor	
–	 resultaria	em	uma	economia	de	cerca	de	70%	da	energia	consumida	pelos	setores	
usuários	destes	produtos.
Essa	 economia	 seria	 o	 equivalente	 à	 produção	 energética	 de	 uma	 usina	 de	
12.000	MW	de	capacidade	instalada	que	custaria	R$	36	bilhões	para	os	cofres	públicos.	
Para	se	ter	uma	ideia,	Itaipu	Binacional	tem	capacidade	instalada	de	14.000	MW.
Some-se	 a	 esses	 dados	 o	 fato	 de	 que	 a	 elevada	 eficiência	 e	 a	 expressiva	
economia	resultantes	da	tecnologia	Keppe	Motor	viabilizariam	economicamente	projetos	
de	microusinas	e	instalações	de	sistemas	autônomos	de	geração	de	energia.
A	 relação	 custo-benefício	 estende-se	 para	 as	 distribuidoras	 de	 energia,	
sensíveis	a	esses	 índices,	por	meio	da	otimização	e	da	ampliação,	 imediatas,	de	sua	
rede	de	atendimento	de	consumidores	finais.
FONTE: Adaptada de AGARELLI, C. Motores elétricos e o consumo setorial de energia. Revista O Setor 
Elétrico, ed. 112, 2015. Disponível em: https://www.osetoreletrico.com.br/motores-eletricos-e-o-
consumo-setorial-de-energia/. Acesso em: 30 mar. 2021
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RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você adquiriu certos aprendizados, como:
•	 Os	motores	CC	apresentam	em	seu	interior	o	comutador,	responsável	pelo	processo	de	
comutação,	que	converte	a	tensão	e	a	CA	do	rotor	em	tensão	e	CC	em	seus	terminais.	
•	 Algumas	 características	 importantes	 para	 a	 escolha	 de	 um	 motor	 elétrico	 para	
determinada	aplicação	são:	tensão	de	alimentação,	rendimento	e	potência	mecânica.
•	 Durante	a	partida	de	motores	elétricos,	 é	demandado	da	 rede	elétrica	um	grande	
valor	 de	 corrente.	 Por	 esse	 motivo,	 normalmente	 são	 empregados	 métodos	 que	
minimizam	as	correntes	de	partida	nesses	equipamentos.
•	 Alguns	tipos	de	partida	de	motores	são:	partida	direta,	por	chave	estrela-triângulo,	
por	chave	compensadora	e	por	chave	estática.
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1	 O	setor	industrial	utiliza,	em	sua	maioria,	motores	de	indução	trifásicos	e	isso	se	deve	às	
vantagens	desse	tipo	de	motor	em	relação	aos	demais.	Com	relação	às	vantagens	que	
tornam	esse	motor	tão	popular	no	ambiente	industrial,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	 (			)	 O	 motor	 de	 indução	 apresenta	 grande	 uso,	 devido	 a	 seu	 baixo	 custo	 de	
manutenção,	apesar	da	instalação	complexa.
b)	 (			)	 O	 motor	 de	 indução	 apresenta	 grande	 uso,	 devido	 a	 seu	 baixo	 custo	 de	
manutenção,	fácil	instalação	e	alto	rendimento.
c)	 (			)	 O	motor	de	indução	apresenta	grande	uso,	devido	a	seu	alto	valor	de	revenda,	
apesar	da	baixa	vida	útil.
d)	 (			)	 O	motor	 de	 indução	 apresenta	 grande	 uso,	 devido	 a	 suas	 altas	 potências	 de	
trabalho,	apesar	de	o	custo	ser	mais	elevado.
e)	 (			)	 O	motor	de	indução	apresenta	grande	uso,	devido	ao	fato	de	sua	alimentação	ser	
por	CA	ou	CC.
2	 Motores	 de	 CC	 apresentam	 características	 construtivas	 diferentes	 daquelas	
presentes	em	motores	de	CA.	Um	dos	principais	componentes	é	o	comutador.	Com	
base	nesse	componente,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	 (			)	 Componente	 responsável	 pelo	 campo	 magnético	 girante,	 que	 permite	 a	
rotação	do	rotor.
b)	 (			)	 Componente	responsável	pela	transmissão	da	potência	mecânica,	gerada	pelo	motor.
c)	 (			)	 Componente	responsável	pela	remoção	do	calor	acumulado	na	carcaça.
d)	 (			)	 Componente	metálico	que	recebe	os	condutores	de	alimentação	do	motor.
e)	 (			)	 Componente	responsável	por	transformar	as	tensões	de	CA	em	tensões	contínuas.
3	 Durante	a	partida	de	motores	de	indução,	uma	grande	corrente	é	solicitada,	o	que,	
por	vezes,	pode	ser	problemático	para	a	rede	de	alimentação.	Para	contornar	isso,	é	
possível	adotar	estratégias	como	a	partida	por	meio	de	chave	estrela-triângulo.	Sobre	
o	funcionamento	dessa	estratégia,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	 (			)	 A	partida	do	motor	é	iniciada	com	uma	ligação	em	triângulo	e,	após	atingir	uma	
velocidade	próxima	à	de	regime,	é	substituída	pela	ligação	em	estrela.
b)	 (			)	 A	 partida	 do	motor	 se	 dá	 pela	 troca	 de	 configuração,	 e	 não	 pela	 escolha	 de	
determinada	 configuração	 inicial.	 Com	 isso,	 pode	 ser	 iniciada	 em	 estrela	 ou	
triângulo.
c)	 (			)	 A	partida	do	motor	é	 iniciada	com	uma	ligação	em	estrela	e,	após	atingir	uma	
velocidade	próxima	à	de	regime,	é	substituída	pela	ligação	em	triângulo.
AUTOATIVIDADE
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d)	 (			)	 A	partida	do	motor	é	iniciada	rapidamente	com	uma	ligação	em	estrela	e,	então,	
é	substituída	pela	ligação	em	triângulo.	Essa	troca	rápida	de	ligação	faz	com	que	
a	corrente	diminua.
e)	 (			)	 A	partida	domotor	deve	trocar	entre	a	ligação	estrela	e	triângulo,	de	modo	que,	
quando	a	corrente	começa	a	atingir	valores	elevados,	a	ligação	é	trocada.
4	 Para	aumentar	a	eficiência	de	máquinas	elétricas	na	linha	de	produção,	é	necessário	
o	 conhecimento	 dos	 cálculos	 das	 principais	 grandezas	 envolvendo	 os	 motores	
elétricos.	Considerando	um	motor	trifásico	de	6	polos	que	apresenta	um	torque	de	
40	Nm	em	regime	de	trabalho	e	que	está	sendo	alimentado	por	uma	rede	de	380	V	e	
60	Hz,	calcule	a	potência	que	será	demandada	por	esse	motor.
5	 Quando	se	adiciona	uma	carga	mecânica	ao	eixo	de	um	motor	de	indução,	passa	a	
existir	uma	diferença	entre	a	velocidade	síncrona	e	a	velocidade	do	rotor	conhecida	
como	escorregamento.	Considerando	um	motor	de	indução	de	4	polos,	alimentado								
por	uma	rede	de	60	Hz,	sendo	que	a	velocidade	do	rotor	é	de	1.700	rpm,	calcule	o	
escorregamento	desse	motor.
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