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GCIV1019 - TOPOGRAFIA
 
 
APOSTILA 1 
 
 
1 – INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA 
1.1 - CONCEITOS 
- Do grego Topographia – Topos (lugar) + Graphen (descrever); 
- “... a descrição exata e minuciosa de um lugar ...” (Dicionário Houaiss) 
- Técnica de representação gráfica das formas de um terreno e seus acidentes 
naturais ou artificiais (Dicionário Aulete) 
Portanto, a TOPOGRAFIA é a ciência que visa representar uma porção terrestre, 
mostrando sua forma, sua posição e suas dimensões. 
Forma – o contorno, as elevações, as depressões, etc.; 
Posição – sua localização refere-se principalmente em relação ao NORTE. 
 
Os trabalhos de topografia limitam-se à no máximo 30 km de extensão, devido 
ao formato da Terra. Nos levantamentos que ultrapassam essa extensão são 
considerados em outra ciência GEODÉSIA. 
 
1.2 - FINALIDADE. 
Determinar as dimensões e contornos da superfície da Terra, desconsiderando a 
curvatura resultante de sua esfericidade, por meio da medição de distâncias, 
direções e altitudes”. 
1.3 - HISTÓRIA E AVANÇOS DA TECNOLOGIA 
 Desde que o brilho da inteligência humana iluminou a face da Terra e o homem 
começou a se locomover sobre a superfície terrestre, surgiu a necessidade imperiosa de 
se posicionar e de se orientar em seus deslocamentos. Utilizando as estrelas as 
civilizações antigas orientavam-se para o seu deslocamento. As civilizações egípcia e 
grega, por exemplo, proporcionaram as bases para a fundamentação da astronomia 
moderna. 
 
 Nas margens do rio Nilo desenvolvia-se intensa atividade agrícola que requeria 
definição de limites das terras, levantamentos cadastrais e avaliações de áreas rurais, 
além da necessidade de novas demarcações em função das enchentes deste famoso rio 
após os períodos de chuvas intensas. 
 
 A necessidade da confecção de mapas surgiu através das primeiras batalhas pela 
expansão territorial e apropriação das riquezas organizada após a dominação por parte 
das camadas superiores do Estado. 
 
 . Referências bíblicas (Velho Testamento) 
 . 2500 a.C. 
 - Mapas da Babilônia 
 - Registros histórico na Índia e na China 
 . Usada no Egito desde 1440 a.C. 
 - Harpedonapata (esticadores de cordas) 
 . Romanos 
- Hodômetro (roda de medição), groma (determinação de ângulo) e o 
coróbato (régua de nivelamento) 
 
Por volta do século VII a.C., floresceram importante escolas de pensamento, 
principalmente na Grécia. Com os primeiros pensadores gregos, frequentemente 
denominados físicos, em razão da procura de explicações físicas para a Terre e o 
Universo, surgiram as primeiras ideias sobre o formato da Terra. 
 
Dessa forma, o homem passou não só a se preocupar em entender o que 
conseguia enxergar – ou seja, praticar a Topografia -, mas com a forma e o tamanho do 
planeta. Surgiu, então, o termo Geodésia: a ciências destinada a buscar respostas para a 
forma e a dimensão da Terra como um todo. 
 
Avanços inacreditáveis na tecnologia usada para medição, coleta, registro e 
visualização das informações referentes à superfície da Terra. 
 
- Equipamentos eletrônicos e computadores progresso em outras áreas 
- Sistema de Posicionamento Global (GPS – Global Positioning System) 
 
 
 
- Sistemas de Informações Geográficas (SIG) 
- Sensoriamento Remoto 
 
Com o aparecimento das coordenadas baseados nas informações dos satélites e o 
uso cada vez maior dos recursos, como o GPS. 
 
A GEOMÁTICA, termo introduzido em 1988, pelo Canadiam Association of 
Aerial Surveyors, é a ciência que integra todos os meios utilizados para a aquisição e 
gerenciamento de dados espaciais. Suas atividades incluem a cartografia, apoios 
topográficos, a geodésia, mapeamentos digitais, sensoriamento remoto, sistemas de 
informações geográficas (SIG), os estudos ambientais, enfim todas as áreas que 
empregam dados espacialmente relacionados. 
1.4 – DIVISÕES DA TOPOGRAFIA 
TOPOGRAFIA = TOPOMETRIA + TOPOLOGIA 
TOPOLOGIA: A topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do 
terreno (relevo) e as leis que regem a sua formação. Em Topografia, a aplicação da 
topologia é dirigida para a representação do relevo em planta, através das curvas de 
nível e dos pontos cotados. 
Atualmente vem sendo muito utilizada a técnica de representação do relevo 
através dos DTM: Digital Terrain Models. Por esta técnica é possível visualizar o relevo 
em perspectiva, em conjunto com a planta planialtimétrica, o que facilita sobre maneira 
a análise do problema de interesse. 
TOPOMETRIA: A topometria estuda os processos clássicos de medida de 
distância, ângulos e diferença de nível. Encarrega-se, portanto, da medida das grandezas 
lineares e angulares, quer seja no plano horizontal ou no plano vertical, objetivando 
definir o posicionamento relativo dos pontos topográficos [ponto topográfico é 
qualquer ponto do terreno que contribui para a definição das medidas lineares ou 
angulares]. Por sua vez, a topometria se divide em: planimetria e altimetria. 
A TOPOMETRIA pode alcançar o seu objetivo mediante três procedimentos 
distintos: 
a) efetuando medidas de grandezas angulares e lineares em relação a um plano 
horizontal de referência: planimetria; efetuando medidas de grandezas angulares e 
lineares em relação a um plano vertical de referência: altimetria; 
b) efetuando conjuntamente medidas de grandezas angulares e lineares em 
relação aos planos horizontal e vertical, determinando assim as posições relativas dos 
pontos topográficos, bem como suas respectivas alturas – TAQUEOMETRIA 
[Taqueometria: do grego "takhys" (rápido), "metrum" (medida). São levantamentos 
topográficos denominados planialtimétricos]; 
c) efetuando medidas de ângulos, distâncias e diferenças de nível sobre 
fotografias tomadas de pontos do terreno: fotogrametria terrestre; ou sobre fotografias 
tomadas a partir de aeronaves: AEROFOTOGRAMETIRA 
1.5 – NORMAS ADOTADAS 
NBR 13133 – EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
Objetivo da Norma: Fixar as condições exigíveis para a execução de levantamento 
topográfico destinado a obter: 
a) conhecimento geral do terreno: relevo, limites, confrontantes, área, 
localização, amarração e posicionamento; 
 b) informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projetos; 
 c) informações sobre o terreno destinadas aos anteprojetos ou projetos básicos; e 
 d) informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos. 
 
1.6 - IMPORTÂNCIA DA TOPOGRAFIA 
É a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros ou 
arquitetos. 
A Topografia na Carreira dos Engenheiros/Arquitetos 
O engenheiro/arquiteto utiliza a topografia com o objetivo de levantar 
informações de terrenos, sendo estas, fundamentais para implantação de projetos. 
Que tipo de informações? 
 
 
 
EXEMPLO DE OBRAS EMBASADAS PELA TOPOGRAFIA 
 
2 - REVISÃO DE MATEMÁTICA 
A TOPOGRAFIA utiliza diversas relações da Matemática, principalmente a 
GEOMETRIA e a TRIGONOMETRIA, amplamente usadas em várias operações, como 
no levantamento, no projeto, na locação e no acompanhamento dos trabalhos. 
As Grandezas podem ser: 
- lineares – ex.: segmentos de reta 
- angulares – ex.: agudo, obtuso, reto, raso ou plano (igual a 180°) e ângulo pleno ou 
nulo, ou seja, igual a 360° ou 0°. 
- superfícies (áreas) 
- volume (m³) 
 
 
 
 
 
2.1 - SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDAS 
No Brasil, Sistema de Unidade Métrico Decimal 
 
- equipamentos, na grande maioria, importam unidades de medida no Sistema Imperial. 
 
 
 
 
2.2 - CONVERSÃO DE MEDIDAS - GRAU, GRADO E RADIANO 
 
 
 
 
 
 
Radiano (rad) 
 
Um radiano é representado pelo ângulo formado quando o valor do comprimento 
do arco da circunferência é igual ao raio (360°/2π = 57,295780°) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 - RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
A trigonometria é uma área da matemática com diversas aplicações no cotidiano. 
Sua principal função, dentre muitas, é medir distâncias e alturasinacessíveis, como 
calcular o tamanho de um mirante, comprimento de um rio, etc. 
 
A trigonometria é útil em inúmeros casos e problemas, facilita a manipulação 
algébrica em várias situações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O termo pitagórico se origina do Teorema de Pitágoras, utilizado para definir 
ângulos retos baseado num triângulo retângulo, medido somente os lados. Tem a 
vantagem de utilizar uma trena simples para execução. 
 
 
A relação matemática deve ser sempre: 
 
 
Para cálculo da área em um triângulo qualquer, temos duas formas: a clássica e o 
teorema de Heron (para um triângulo de lados a, b e c e perímetro indicado por 2p = a + 
b + c) . 
 
Fórmula clássica 
 
Teorema de Heron 
 
 
 
 
 
 
S = 
 
2.3.1 - EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 
a. Esquadro de chão 
 
 
b. Trigonometria em Rampas. 
 
 
 
 
 
 
c. Cálculo da altura de um prédio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d. Comprimento de uma ponte 
Exemplificando, se for possível medir os ângulos C e B e o lado AB da Figura a 
seguir, pode-se calcular a medida da ponte por meio da Lei dos Senos. 
 
 
 
DEMONSTRAÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 hc = sen A x b 
 
 
 
 
 hc = sen A x a 
 
Logo: 
sen A x b = sen A x a 
 
Portanto: 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 hb = sen A x c 
 
 
 
 
 hb = sen C x a 
 
Logo: 
sen A x c = sen C x a 
 
Portanto: 
 
 
 = 
 
 
 
 
LEI DOS SENOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Δ AHC b² = n² + h² (1) 
 
Δ CHB a² = (c-n)² + h² = c² - 2cn + n² + h² (2) 
 
Substituindo (1) em (2) a² = c² - 2cn + b² 
 
No Δ AHC n = b x cos A 
 
 
LEI DOS COSENOS a² = c² + b² – 2bc x cos B 
 
 
3 – GEODÉSIA E AS SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA DA TERRA 
3.1 – GEODÉSIA. 
É a ciência que estuda a forma e as dimensões da Terra, a posição de pontos 
sobre sua superfície e a modelagem do campo de gravidade. O termo geodésia também 
é usado em Matemática para a medição e o cálculo acima de superfícies curvas usando 
métodos semelhantes àqueles usados na superfície curva da terra. 
 
Mapeia grandes porções da superfície, considerando-se as deformações devido a 
sua esfericidade. Divide a terra em três superfícies de referência: a física terrestre, o 
geóide e o elipsoide. 
 
- Preocupa-se com a forma e dimensões da Terra. 
- Considera a curvatura da Terra; 
- Pode ser aplicado tanto para áreas grandes como para áreas pequenas; 
- Os equipamentos utilizados e os métodos de medição aplicados são 
praticamente os mesmo dos levantamentos topográficos. 
- a maioria dos levantamentos geodésicos são realizados por órgãos oficiais do 
governo. Ex.: IBGE. 
 
 
 
3.2 - SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA. 
 - MODELO ESFÉRICO 
 
Bastante simples, onde a terra é representada como se fosse uma esfera. É o mais 
distante da realidade. 
- Representação do terreno apresenta-se bastante deformado no que diz respeito à forma 
de suas feições e à posição relativa das mesmas. 
Exemplo típico: Globo Terrestre 
 
 
- MODELO GEOIDAL 
 
Utiliza uma superfície fictícia, definida pelo prolongamento do nível médio dos 
mares (MMM) por sobre os continentes, para representar a superfície terrestre. 
 
Apresenta a superfície do terreno deformada em relação à sua forma e posição 
reais. 
 
 
- MODELO ELIPSOIDAL DE REVOLUÇÃO 
 
É o modelo mais usual. A terra é representada por um elipsóide de revolução. As 
deformações são relativamente maiores do que no modelo geoidal. É o que mais se 
assemelha à figura da terra. 
 
O geóide é, então, a forma adotada para a Terra e é sobre esta superfície que são 
realizados todas as medições. Como o geóide é uma superfície irregular, de difícil 
tratamento matemático, foi necessário adotar, para efeito de cálculos, uma superfície 
regular que possa ser matematicamente definida. A forma matemática assumida para 
cálculos sobre o geóide é o elipsóide de revolução, gerado por uma elipse rotacionada 
em torno do eixo menor do geóide. 
 
 
 
 
 
 
 
Superfície da Terra, geóide e elipsóide 
 
 
3.3 - ERRO DEVIDO À CURVATURA DA TERRA 
 
 
 
 
 
3.3.1 - EFEITO DA CURVATURA NA PLANIMETRIA E NA 
ALTIMETRIA 
 
 
 
4 – REPRESENTAÇÃO DA SUPERFÍCIE TERRESTRE 
 
- Adotado pela geodésia. Mais de 70 elipsóides de revolução; 
- A Terra é representada por um superfície gerada a partir de um elipsoide de 
revolução. 
 
 
 
 
 
A terra e os modelos de representação 
 
Como vimos, medições e levantamentos feitos na superfície terrestre (geoide) 
são matematicamente solucionados no elipsoide. Os sistemas geodésicos buscam uma 
melhor correlação entre o geoide e o elipsoide, elegendo um elipsoide de revolução que 
melhor se ajuste ao geoide local, estabelecendo a origem para as coordenadas 
geodésicas referenciadas a este elipsoide, através dos datum horizontal e vertical. 
 
Em geral, cada país ou grupo de países adotou um elipsoide como referencia 
para os trabalhos geodésicos e topográficos. São usados elipsoides que mais se adaptem 
as necessidades de representação das regiões ou continentes. 
 
Para definir um elipsoide necessita-se conhecer os seus parâmetros, ou seja, o 
seu semi-eixo maior (a) e o semi-eixo menor (b) ou o achatamento (e). O achatamento 
pode ser calculado por: e = a-b/a. A posição deste elipsoide em relação a Terra, bem 
como sua forma e tamanho, constituem um conjunto de parâmetros que são usualmente 
denominados Datum Geodésico. 
 
Datum - é um conjunto de pontos e seus respectivos valores de coordenadas, que 
definem as condições iniciais para o estabelecimento de um sistema geodésico. Com 
base nessas condições iniciais, um sistema geodésico e estabelecido através dos 
levantamentos geodésicos. Um sistema geodésico e um conjunto de estações geodésicas 
(marcos) e suas coordenadas. 
 
Datum Planimétrico (horizontal) - é o ponto de referencia geodésico inicial que 
representa a base dos levantamentos horizontais, um seja, e definido por um conjunto de 
parâmetros, e é um ponto de referencia para todos os levantamentos cartográficos sobre 
uma determinada área. A localização ideal do ponto seria onde houvesse coincidência 
entre o geoide e o elipsoide (h=0). 
 
Existem dois tipos de datuns horizontais: 
 
 Globais - quando o elipsoide for global e não tiver ponto de amarração sobre a 
superfície terrestre que não os definidos no sistema. 
 Os Locais - quando o elipsoide for local, neste caso deve possuir parâmetros 
diferenciais. Existem muitos elipsoides representativos da forma da Terra, que foram 
definidos em diferentes ocasiões e por diferentes autores. Dentre eles os mais comuns 
são: 
 
 
 
As coordenadas referenciadas a este datum podem ser geográficas e cartesianas 
ou planas (ex. UTM). 
 
5 - PROJEÇÕES GEOGRÁFICAS E SISTEMAS DE COORDENADAS. 
5.1 - PROJEÇÕES GEOGRÁFICAS 
 Os Sistemas de coordenadas são necessários para expressar a posição dos 
pontos sobre uma superfície, seja ela um elipsóide, esfera ou um plano. É com base em 
determinados sistemas de coordenadas que descrevemos geometricamente a superfície 
terrestre nos levantamentos. Para o elipsóide ou esfera, usualmente empregamos um 
sistema de coordenadas cartesiano e curvílineo (Paralelos e Meridianos). Para o plano, 
um sistema de coordenadas cartesianas X e Y é usualmente aplicável. A terceira 
coordenada que se utiliza para definir um ponto no espaço tridimensional é a altitude. 
 Em topografia, as coordenadas são referidas ao plano horizontal de referência, o 
plano topográfico; o sistema de coordenadas topográficas é definido por um sistema 
plano-retangular XY, sendo que o eixo das coordenadas (Y) estáorientado segundo a 
direção norte-sul (magnética ou verdadeira) e o eixo positivo das abscissas (X) forma 
90°, estando na direção leste-oeste. 
 A principal questão a ser tratada no estudo das projeções é a representação da 
superfície terrestre em um plano. Os sistemas de projeção se diferenciam pela figura 
tomada como referência, que pode ser um Elipsóide ou uma Esfera, ou seja, superfícies 
curvas. Por conseguinte, as projeções em superfície plana geram deformações. 
 Dentre as projeções adota-se a projeção cilíndrica da superfície terrestre, com 
paralelos e meridianos sobre um cilindro que, ao ser desenrolado, conterá a superfície 
em um plano. 
 
Nome dado aos valores de latitude e longitude que definem um ponto na 
superfície terrestre. Além do sistema da coordenadas geográficas, as plantas 
topográficas apresentam também outro Sistema de Projeção conhecido como UTM 
(Universal Transversa Mercator). - Coordenadas UTM (E,N) - abscissa e ordenada 
 
5.2 - SISTEMAS DE COORDENADAS 
5.2.1 - COORDENADAS GEOGRÁFICAS E GEODÉSICAS 
Paralelos são linhas imaginárias estabelecidas horizontalemente no globo terrestre, a 
partir da Linha do Equador, para o Norte e para o Sul. Os meridianos são linhas 
verticais; cruzam os paralelos perpendicularmente (em vista frontal) e encontram-se 
com seus antimeridianos nos polos. 
 
 A partir dos paralelos e meridianos, estabeleceram-se as coordenadas 
geográficas e as geodécicas, medidas em graus, para localizar qualquer ponto da 
superfície terrestre. 
 A Latitude é um parâmetro que varia verticalmente, sobre o meridiano local, 
começando com 0 na Linha do Equador, até 90° Norte (no Polo Norte) ou 90° Sul (no 
Polo Sul). Cada paralelo possui um valor de latitude. 
 A Longitude é um parâmettro que varia horizontalmente, sobre a linha do 
Equador, abrangendo 360° em torno do globo terrentre. Os valores de longitude variam 
a cada meridiano, começando com 0° no Meridiano de Greenwich, até 180° Leste e 
180° Oeste (pontos estes que encontram-se sobre o Antimeridiano de Greenwich). 
 As coordenadas geográficas e geodésicas possuem a mesma divisão de ângulos, 
entretanto se diferenciam quanto ao modelo de referência da superfície terrestre. As 
coordendas geográficas são baseadas num modelo esférico, enquanto que as geodésicas, 
num modelo elipsoidal. 
 Para o modelo esférico da Terra, a latitude de um lugar é o ângulo que o raio 
que passa por esse lugar faz com o plano do equador. Uma vez que o raio de curvatura 
da esfera é constante, esta quantidade é també igual à medida nagular do arco do 
meridiano entre o equador e o lugar. 
 
Latitude e Longitude do ponto P nas coordenadas geográficas: os ângulos são dados 
pelo raio da esfera. 
 
 
 
 
 
 
 Num modelo elipsoidal da Terra, a latitude de um lugar (latitude geodésica) é o 
ângulo que a normal ao elipsóide nesse lugar faz com o plano do equador. Ao contrário 
do que se acontece com o modelo esférico da Terra, as normais ao elipsóide nos vários 
lugares não são todas concorrentes no centro da Terra. Por outro lado, e devido ao fato 
de os meridianos não serem circunferências, mas sim elipses, a latitude não pode ser 
confundida, com na esfera, com a medida angular do arco de meridiano entre o equador 
e o lugar. As latitudes dos lugares representados nos mapas são latitudes geodésicas. 
 
Latitude e Longitude de um ponto P nas coordenadas Geodésicas: os ângulos são dados 
pela normal ao elipsóide 
 
5.2.2 - COORDENADAS RETANGULARES 
Na topografia (áreas reduzidas), as coordenadas dos pontos topográficos podem 
ser calculadas diretamente em relação a um sistema de coordenadas planas, como o 
sistema retangular (ou polar), desconsiderando a curvatura da terra 
Coordenadas retangulares (cartesianas): o ponto A num plano topográfico 
(horizontal), é determinada pelos valores “Xa” e “Ya” ou pelo ângulo “α“ e a distância 
“d”, constituindo os primeiros as coordenadas retangulares (cartesianas). 
 
Coordenadas Polares: o posicionamento do ponto P é representado por um 
ângulo (α) e uma distância (d). 
 
 5.2.2.1 - COORDENADAS TOPOGRÁFICAS LOCAIS 
 As coordenadas topográficas locais são utilizadas quando, ao invés de ser um 
plano cartesiano padronizado para toda a superfície terrestre (como veremos nas 
coordenadas UTM), utiliza-se um Plano Topográfico Local. Estas coordenadas eram 
utilizadas para a rede de cadastro Municipal. 
 A NBR 14166/1988 define o Sistema Topográfico Local como: "Sistema de 
projeção utilizado nos levantamentos topográficos apoiado na Rede de Referência 
Cadastral pelo método direto clássico para representação das posições relativas do 
relevo levantado, através de medições angulares e lineares, horizontais e verticais" . 
Nome dado aos valores de latitude e longitude que definem um ponto na 
superfície terrestre. Além do sistema da coordenadas geográficas, as plantas 
topográficas apresentam também outro Sistema de Projeção conhecido como UTM 
(Universal Transversa Mercator). - Coordenadas UTM (E,N) - abscissa e ordenada 
O eixo horizontal indica as medidas positivas a partir de um ponto zero para 
Leste (E); é chamado de eixo “E”, “x” ou Eixo das Abscissas. 
 
O eixo vertical indica as medidas positivas a partir de um ponto zero para Norte 
(N); é chamado de eixo “N”, “y” ou Eixo das ordenadas. 
 
 
 
COORDENADAS RETANGULARES 
 
 
 
COORDENADAS POLARES 
 
6 – CARTOGRAFIA 
- Do francês chartographie (atual cartographie) 
- Seu significado etimológico é “descrição de cartas” 
- Da ideia inicial de arte do traçado de mapas, com a evolução, passou para a 
ciência, a técnica e a arte de representar a superfície terrestre. 
 
Segundo a ABNT mapa é "representação gráfica, em geral uma superfície plana e 
numa determinada escala, com a representação de acidentes físicos e culturais da 
superfície da Terra, ou de um planeta ou satélite" já, a palavra carta é a "representação 
dos aspectos naturais e artificiais da Terra destinadas a fins práticos da atividade 
humana, permitindo a avaliação precisa de distâncias, direções e a localização plana, 
geralmente em média ou grande escala, de uma superfície da Terra, subdividida em 
folhas, de forma sistemática, obedecido um plano nacional ou internacional". 
Atualmente, outros produtos são considerados valiosos em Cartografia, tais como: 
Globo - representação cartográfica sobre uma superfície esférica, em escala 
pequena, dos aspectos naturais e artificiais de uma figura planetária, com finalidade 
cultural e ilustrativa. 
Mapa - representação no plano, geralmente em escala pequena, dos aspectos 
geográficos, naturais, culturais e artificiais de uma área tomada na superfície de uma 
figura planetária, delimitada por elementos físicos, político-administrativos, destinada 
aos mais variados usos, temáticos, culturais e ilustrativos. 
Carta - representação no plano, em escala média ou grande, dos aspectos artificiais e 
naturais de uma área tomada de uma superfície planetária, subdividida em folhas 
delimitadas por linhas convencionais (paralelos e meridianos) com a finalidade de 
possibilitar a avaliação de pormenores, com grau de precisão compatível com a escala. 
Planta - é um caso particular de carta. A representação se restringe a uma área muito 
limitada e a escala é grande, consequentemente o número de detalhes é bem maior. 
Representação por Imagem: 
Fotografia Aérea - são produtos obtidos ao nível suborbital, muito utilizados para a 
elaboração e ou atualização de documentos cartográficos de média a grande escala. 
Mosaico - é o conjunto de fotos de uma determinada área, recortadas e montadas 
técnica e artisticamente, de forma a dar a impressão que todo o conjunto é uma única 
fotografia. 
Ortofotocarta - é uma fotografia resultante da transformação de uma foto original, 
que é uma perspectiva central do terreno, em uma projeção ortogonal sobre um plano, 
complementada por símbolos, linhase quadriculagem, com ou sem legenda, podendo 
conter informações planimétricas. 
Fotoíndice - montagem por superposição das fotografias, geralmente em escala 
reduzida. Normalmente a escala do fotoíndice é reduzida de 3 a 4 vezes em relação a 
escala de voo. Imagem de Satélite - são produtos obtidos ao nível orbital, muito 
utilizado para elaboração e ou atualização de documentos cartográficos em escalas 
variadas. 
Carta-Imagem - são imagens de satélite montadas no formato de folhas de carta, 
onde informações de coordenadas e toponímia é acrescentada sobre a imagem. 
Atlas - Uma coleção de mapas comumente publicados em uma linguagem com as 
mesmas convenções e projeções, mas não necessariamente na mesma escala é chamada 
de "atlas". Um tipo de atlas que merece destaque é o escolar. Estes atlas apresentam 
uma grande diversidade de mapas; aspectos geológicos, geomorfológicos, solos, 
climáticos, políticos, estrutura viária e econômica, etc. Este tipo de atlas tem três 
funções básicas: fonte de informação, fornecer as configurações geográficas e estimular 
o interesse dos alunos. 
Cartografia digital - A Cartografia Digital é um conjunto de ferramentas 
cartográficas em formato digital, que inclui equipamentos, softwares, hardware para 
edição, manipulação e armazenamento e de visualização de dados geoespaciais. 
 
7 - DESENHO TOPOGRÁFICO E ESCALA 
O desenho topográfico nada mais é do que a projeção de todas as medidas 
obtidas no terreno sobre o plano do papel. 
 
- os ângulos são representados em verdadeira grandeza (VG) 
- as distâncias são reduzidas segundo uma razão constante, denominada 
ESCALA. 
 
M = (d/D), ou E = 1/(D/d) 
 
A escala de uma planta ou desenho é definida pela seguinte relação: 
 
 
 á 
 
 ou E = 
 
 
 
 onde: 
 
 L – representa qualquer comprimento linear real, medido sobre o terreno. 
 - representa um comprimento linear gráfico qualquer, medido sobre o papel, 
 e que corresponde ao comprimento medido sobre o terreno. 
 M – módulo (ou título) da escala 
 E – inverso do módulo 
 
Exemplo: Uma distância de 300 m foi medida no terreno. Qual a escala da planta 
topográfica se esta mesma medida for representada por um segmento de 20 cm 
 
 
 
 
 -4 
 
- Difícil de interpretar 
- Valor expresso por razão de proporção 
 . Relativa a uma unidade da medida gráfica. 
 
 
 
 
 
 
- onde M é o módulo (ou título) da escala e representa o inverso ( 
 
Para o exemplo anterior, M = 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a escala é 
 
 
 
 
- Cada unidade de medida gráfica representa 1500 unidades de medida real. 
- Cuidado! Esta fração é adimensional! 
 
7.1 - TIPOLOGIA DE ESCALA 
- ESCALA NUMÉRICA 
- Expressam a razão de proporção através de frações onde o módulo M da escala 
usualmente é um algarismo inteiro múltiplo de 10. 
 . Fração: /100, 1/2000, etc. 
 . Proporção: 1:100, 1:2000, etc. 
- Redução: < L (ex.: 1:50) 
- Natural: = L (ex.: 1:1) 
- Ampliação: > L (ex.: 2:1) 
 . 2x, 100x, 400x, etc. 
 
 
 
- ESCALA GRÁFICA 
- representação gráfica de uma escala numérica 
- sofre os mesmos efeitos que os desenhos 
 - ampliações ou reduções provocam deformações 
 - dilatação ou retração 
- informam com eficiência a razão de proporção 
 - compreendida mais rapidamente 
 
 
Critérios para escolha de uma escala em planta 
 
Depende do tipo de problema espacial a ser resolvido, ou seja, depende da 
finalidade do levantamento. 
 
Tamanho da folha utilizada 
- considerar as dimensões reais da área (largura e comprimento); 
- considerar as dimensões do papel utilizado; e 
- folhas mais utilizadas seguem o padrão ABNT (A0 ao A5). 
 
Tamanho do terreno levantado 
- áreas extensas podem ser divididas em partes e dada parte representada em 
uma folha. 
- (representação parcial) 
 
7.2 - ERRO DE GRAFISMO 
O erro de grafismo (eg) é uma função de acuidade visual, habilidade manual e 
qualidade do equipamento de desenho. De acordo com a NBR 13133, o erro de 
grafismo admissível na elaboração do desenho topográfico para lançamento de pontos e 
traçados de linhas é de 0,2 mm e equivale a duas vezes a acuidade visual. 
Ex.: se N = 100 (eg) = 0,2 mm x 100 = 0,02 m = 2 cm. 
 
 
 
7.3 - PRINCIPAIS ESCALAS E SUAS APLICAÇÕES 
 
 
7.4 – CRITÉRIOS PARA ESCOLHA DA ESCALA DE UMA PLANTA 
A escala do desenho topográfico depende: 
- precisão do levantamento e finalidade do desenho; 
- precisão dos instrumentos de medidas utilizados e métodos empregados; 
- métodos empregados. 
 
Fatores que influenciam a escolha da escala: 
 
- a extensão do terreno a representar; 
- a extensão da área levantada, quando comparada com as dimensões do papel 
do desenho; 
- a natureza e quantidade de detalhes que devem constar na planta topográfica; 
- a precisão gráfica do desenho. 
 
7.5 - FOLHAS DE DESENHO – PADRÃO ABNT 
DIMENSÕES DA FOLHA 
 
 
DIMENSÕES DO DESENHO 
 
8 - LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO. 
Chama-se levantamento topográfico às operações que são executadas, 
geralmente, percorrendo o terreno, nas quais se obtém dados informativos e grandezas 
medidas (ângulos, distâncias e desníveis), que permitem construir uma planta 
topográfica. 
Os dados do levantamento topográfico servirão para dar apoio à execução do 
projeto ou serviço. 
As etapas de um trabalho topográfico compreende uma sequência de operações 
que acontecem em várias etapas que são elas: 
- levantamento – Coleta de dados em campo; 
 
- projeto ou estudo – Cálculos no escritório, projeto, estudo e desenho. O 
projeto será desenvolvido em todos os temas terraplanagem (cores, aterros, bota-foras, 
etc.) drenagem (bueiros, canaletas, saídas d´água, etc.), pavimento, obras de artes, etc. 
 
- locação – etapa em que vamos colocar em prática o que foi projetado, como, se 
for um loteamento o topógrafo vai locar: os movimentos de terra, lotes, os meios-fios de 
ruas, traçado das ruas, reservatórios de água, as redes de água e de esgoto, o 
alinhamento dos postes de iluminação, ou seja, toda infraestrutura necessária para o 
empreendimento. Nesta etapa o profissional deverá permanecer todo o tempo na “frente 
de obras”, pois o desenvolvimento delas dependerá de suas marcações. Um dos caso 
mais característicos de locação é o gabarito; 
 
- acompanhamento - etapa final na qual os dados do projeto e locação serão 
constantemente trabalhados na execução da obra. Envolve a marcação de serviços, 
Liberação de serviços e medição dos serviços. Nesta etapa, no final da obra é feito o “as 
built” (como construído). 
 
8.1 - LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO. 
- Representação bidimensional, trata apenas distâncias horizontais e ângulos 
horizontais. 
 
8.2.2 - LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO 
Métodos e técnicas para detalhar a superfície terrestre sobre um plano vertical de 
referência por meio de suas coordenadas X, Y e Z. 
 
Ou, simplesmente, nivelamento, é a operação que determina as diferenças de 
nível ou distâncias verticais entre pontos do terreno. 
 
O nivelamento destes pontos, porém, não termina com a determinação do 
desnível entre eles, mas, inclui também, o transporte da cota ou altitude de um ponto 
conhecido (RN – Referência de Nível) para os pontos nivelados. 
 
A altitude de um ponto da superfície terrestre pode ser definida como a 
distância vertical deste ponto à superfície média dos mares (denominada Geoide). 
 
Altitude  Nível Verdadeiro 
A cota de um ponto da superfície terrestre, por sua vez, pode ser definida como 
a distância vertical deste ponto à uma superfície qualquer de referência (que é fictícia e 
que, portanto, não é o Geoide). 
Cota  Nível Aparente 
Esta superfície de referência pode estar situada abaixo ou acima da superfície 
determinada pelo nível médio dos mares. 
 
PROJEÇÃO ORTOGONAL COTADA8.2.3 - LEVANTAMENTO PLANI-ALTIMÉTRICO 
 
Ao conjunto de métodos abrangidos pela planimetria e pela altimetria dá-se o 
nome de planialtimetria 
 
Conjunto de métodos e técnicas que visam detalhar a superfície terrestre sobre 
um plano horizontal de referência com dados referenciados a um plano vertical de 
referência. 
 
É conveniente ressaltar que os levantamentos planimétricos e/ou altimétricos são 
definidos e executados segundo especificações dos projetos. 
 
Um projeto poderá exigir somente levantamentos planimétricos, ou somente 
levantamentos altimétricos, ou ainda, ambos os levantamentos (Planialtimétrico). 
 
8.2.4 - GRANDEZAS MEDIDAS NUM LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
Dentro dos objetivos da topografia de representar no papel uma porção limitada 
da superfície terrestre e o controle geométrico das obras, há necessidade de se medir 
grandezas. 
As grandezas mais comuns, medidas dentro destes objetivos são: ângulos e distâncias. 
8.2.4.1 - Distâncias verticais ou diferenças de nível. 
 
- Distâncias verticais ou diferenças de nível. 
 
 
9.2.4.2 - Angulares: 
- Ângulo horizontal 
 
 
 
 
- Ângulos verticais (α) 
 
Os ângulos verticais são medidos no plano vertical, perpendicular ao plano topográfico, 
e podem ser classificados em zenital, nadiral e inclinação. Os teodolitos analógicos são 
fabricados, em geral, com ângulo vertical nadiral; já nos teodolitos digitais e estações 
totais se pode escolher o ângulo vertical. É o ângulo medido entre um alinhamento do 
terreno e o plano do horizonte. 
- pode ser ascendente (+) ou descendente (-) 
- Zenital 
O termo Esfera Celeste pode ser considerado como um globo fictício de raio indefinido 
cujo centro radial é o olho do observador. Na esfera celeste os pontos das posições 
aparentes dos astros, independente de suas distâncias, marcam esta superfície hipotética. 
O ângulo zenital trata-se do ângulo formado entre a linha vertical do lugar (alnhamento 
perpendicular à esfera celeste) acima do observador com a linha visada. 
 
- nos equipamentos topográficos modernos também podem ser medidos o Ângulo 
Zenital (Z ou V) ou o Ângulo Nadiral (Z' ou V') 
 
 
 
 
9 – MEDIÇÃO E PRECISÃO 
- Nenhuma medida é exata e que o valor verdadeiro da quantidade nunca é conhecido. 
- Valores exatos ou verdadeiros podem existir, mas eles nunca podem ser determinados. 
 
9.1 - PRECISÃO E EXATIDÃO 
- PRECISÃO 
- Indica o grau de dispersão de um conjunto de observações em torno de um valor 
médio, e pode ser medida pelo desvio padrão (σ) ou pela variância (σ2). Indica o grau 
de aderência dos valores entre si. 
 
- EXATIDÃO E ACURÁCIA 
- Indica o grau de aderência das observações ao valor verdadeiro 
- O valor verdadeiro quase sempre é desconhecido 
- Seu valor mais provável é considerado como a média aritmética das observações. 
 
Deseja-se sempre que as medidas sejam precisas e exatas. 
 
Os instrumentos de medição possuem uma precisão intrínseca que não garante que eles 
produzam medidas acuradas. 
 
 
 
 9.2 - ERROS DA TOPOGRAFIA 
São utilizados equipamentos, que possuem limites de precisão, operados por 
pessoas, que são passíveis de erro, portanto, as medidas obtidas jamais estarão isentas 
de erros. 
 
Classificados como: 
 
- Naturais: ocasionados por fatores ambientais, tais como, temperatura, vento, etc. 
- Instrumentais: ocasionados por defeitos ou imperfeições dos instrumentos de 
medições. 
- Pessoais: ocasionados pela falta de cuidado do operador 
 
9.3 - EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO DE USO NA TOPOGRAFIA 
Denominam-se equipamentos a todo dispositivo necessário para execução de um 
trabalho de TOPOGRAFIA, seja ele um aparelho, um instrumento, um acessório ou 
uma ferramenta. 
Há uma infinidade de equipamentos usados. Variam em finalidade e precisão. 
9.3.1 - MEDIDA DE DISTÂNCIA DIRETA. 
- Pernas (passos) 
 
- Corrente de Agrimensura 
 
 
 
 
 
- Metro de Bambu 
 
- Trena/Fita (aço, fibra, plástico, etc.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.3.2 - MEDIDA DE DISTÂNCIA INDIRETA. 
- Distânciometro eletrônico (MED) 
O princípio de funcionamento é simples e baseia-se na determinação do tempo t que 
leva a onda eletromagnética para percorrer a distância, de ida e volta, entre o 
equipamento de medição e o refletor. 
 
 
 
 
- Nível Topográfico 
É um aparelho que permite verificar, principalmente, a diferença de altura entre 
dois pontos.. Com ele também realizamos a operação de transporte de cotas,.Eles podem 
ser óticos, digitais e a laser. 
 
- Teodolito 
É usado na leitura de ângulos verticais e horizontais da régua graduada. No 
início era mecânico e depois começaram a ser usados o ótico e o eletrônico. Os 
teodolitos quando permitem a obtenção das distâncias oticamente, são denominados 
taqueômetros. Fazem o mesmo serviço que o Estação Total sem armazenamento de 
dados. 
 
- Estação Total 
É um aparelho que tem as mesmas características básicas do teodolito, composto 
de luneta com movimentos vertical e horizontal, dois discos graduados, mas é 
totalmente digital, inclusive fazendo cálculos e armazenando dados que, após a 
operação, serão descarregados em um programa específico, que vai planilhar, calcular e 
desenhar a operação efetuada, diminuindo consideravelmente o trabalho e o tempo 
gastos no campo e no escritório. 
Já o prisma é um acessório que reflete os sinais dos aparelhos eletrônicos e serve 
de anteparo para esses sinais retornarem ao aparelho disparando seu sistema de 
processamento. Constituído de espelhos de vidro, é frágil e precisa ser transportado 
sempre em seu estojo protetor. 
 
 
 
 
 
(acessório) 
 
 
 
Estação Total 
 
 
 
 
 
- GPS Topográfico/Diferencial 
É o nome que se dá ao aparelho que recebe o sinal do Global Positioning 
System, dos Estados Unidos, e que trabalha recebendo sinais de satélites artificiais, 
posicionando a posição do mesmo em tempo real. Os tipos mais utilizados são os de 
navegação e o de precisão. Os de navegação são os mais comuns, utilizados nos carros, 
nos barcos, nas trilhas e até mesmo nos celulares. O modelo de precisão é também 
conhecido com receptor GPS, usado nos trabalhos de topografia. 
 
O funcionamento do GPS baseia-se na determinação da distância entre um 
ponto, o receptor, a outros de referência, os satélites. Sabendo a distância que nos separa 
de 3 pontos podemos determinar a nossa posição relativa a esses mesmos 3 pontos 
através da interseção de 3 circunferências cujos raios são as distâncias medidas entre o 
receptor e os satélites. Na realidade são necessários no mínimo 4 satélites para 
determinar nossa posição corretamente. 
 
Cada satélite transmite um sinal que é recebido pelo receptor, este por sua vez 
mede o tempo que os sinais demoram a chegar até ele. Multiplicando o tempo medido 
pela velocidade do sinal (a velocidade da luz), obtemos a distância receptor-satélite, 
(Distância = velocidade x tempo). 
 
Os aparelhos mais modernos têm sido chamados GNSS (Global Navegation 
Satelliti System) : faz a medição através de sinais de frequência das orbitas GPS (Global 
Position System) - EUA, Galileo - União Européia ou GLONASS - Russo. O processo 
de levantamento por GNSS pode ser integrado a métodos de levantamentos topográficos 
fazendo uso de equipamentos, tais como teodolitos, estações totais, entre outros. 
 
 
 
 
9.3.4 – ACESSÓRIOS, FERRAMENTAS E INSTRUMENTOS AUXILIARES: 
 
Para o campo é necessário utilização dos seguintes acessórios e ferramentas: 
piquete, estaca, prego, marreta, facão, motosserra, pincel, tinta em lata, tinta spray, 
mangueira, guarda-sol, prancheta de mão, caderneta de campo, marco de concreto, 
baliza, prumo, trena, mira, tripé, prisma e bússola. 
 
- Piquete e Estacas Testemunhas 
 
 O Piquete tem por finalidade a materialização de um ponto topográfico, sendo 
cravado no solo, ficando apenas 3 cm ou 5 cm para fora, sem possíveis movimentoslaterais. São de madeiras com seção transversal quadrada e comprimento de 15 a 30 cm. 
Com o piquete marca-se um ponto de partida aleatório. 
 
 
 
 As estacas testemunhas trazem a identificação do piquete e servem para facilitar 
a localização dos piquetes, indicando sua posição aproximada. Possuem as seguintes 
características: cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50 cm; comprimento 
variável de 15 a 40 cm e diâmetro de 3 a 5 cm. 
 
 
 
 
- Nível de Mangueira 
 
O nível de mangueira: permite a medida de distâncias com a trena na posição 
horizontal. A mangueira é cheia de água sem ar ou bolhas, fechada em uma das pontas e 
aberta ao realizar a medição. Consiste em transferir uma cota de um ponto de referência 
para outro. 
 
 
 
 
- Cadernetas de Campo 
 
As Cadernetas de campo, trata-se de documento onde são registrados todos os 
elementos levantados no campo (distâncias, ângulos, croquis, etc. ) , normalmente são 
padronizadas de modo a atender as necessidades de campo. 
 
- Balizas e nível de cantoneira 
As Balizas são utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, 
quando há necessidade de executar vários lances com a trena. Devem ser mantidas na 
posição vertical, sobre o piquete. 
 
- Nível de Cantoneira 
O nível de cantoneira é dotado de bolha circular que permite à pessoa que segura 
a baliza posicioná-la corretamente sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir. 
 
 
- tripé, bastão e bipé, fio de prumo e mira estadimétrica; 
 
O tripé consiste de um equipamento de apoio aos instrumentos de medição 
indireta, sua função é posicionar o equipamento sobre o ponto exato (piquete ou 
estação) no terreno. Possui pés reguláveis para a instalação dos aparelhos de medição 
que podem ser o nível, o teodolito, a estação total, ou qualquer outro que necessite de 
instalação fixa par o trabalho. 
 
O fio de prumo é um acessório de trabalho topográfico, mas de uso comum pelos 
pedreiros nas obras, e que servirá aqui para determinar a instalação exata dos aparelhos 
sobre as estações. 
 
A mira estadimétrica consiste de uma régua graduada, normalmente com traços 
espaçados de 1 cm e numeração impressa a cada 10 cm. Projetada para leitura vertical, 
pode ser confeccionada de madeira ou alumínio, podendo ser de 3 ou 4m de 
comprimento, com mecanismo de dobra ou telescópica, para facilitar o transporte. 
 
 
Tripé 
 
Mira 
 
 
 
 
 
Fio de Prumo 
 
 
O bastão é um acessório que serve de suporte para o prisma e pode ser acoplado 
no bipé. 
 
 
 
 
 
 
- Bússola: 
 
Instrumento de orientação, que trabalha segundo o magnetismo dos polos da Terra. É 
um dos mais utilizados para orientação, e apesar do surgimento do GPS, ainda está nos 
painés de controle dos aviões e navios. 
 
 
 
 
 Laser scanner: equipe que varre os pontos a seu redor e obtém um grande 
número de pontos tridimensionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 - MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE DISTÂNCIA HORIZONTAL 
 
 
 
10.1 – MÉTODOS DIRETOS. 
Pelo método direto, as distâncias são determinadas percorrendo-se o 
alinhamento. Genericamente, os instrumentos destinados à medida direta são chamados 
diastímetros (ou trenas). 
Classificação dos processos diretos segundo sua precisão 
 
Baixa precisão (técnicas 
expeditas) 
- Passso (pedômetro), odômetro veicular 
 
- Régua Graduada 
 
- Medidor topográfico (analógico e digital) 
 
Média precisão 
 
- Trenas 
- De lona 
- De aço 
- De fibra de vidro 
 
Alta precisão 
 
 
- fio invar 
 
 
 
10.1.1 - TÉCNICAS DE MEDIDAS COM TRENA 
- Lance único – Pontos visíveis 
Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na 
realidade, medir a projeção de AB no plano topográfico horizontal HH’. Isso resulta na 
medição A’B’, paralela a AB. 
 
 
 
- Vários Lances – Pontos visíveis. 
 
- O balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja posição 
coincide com o final da trena para que este se mantenha no alinhamento. 
- Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marco o final da trena com um 
ficha. 
- O balizeiro de ré, então, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por sua 
vez, ocupará nova posição ao final da trena. 
- Repete-se o processo de deslocamento das balizas (ré e intermediária) e de marcação 
dos lances até que se chegue ao ponto B. 
- A distância DH será dada pelo somatório das distâncias parciais (contagem do número 
de fichas pelo comprimento da trena) mais a fração do último lance. 
 
 
 
10.1.2 - PRECISÃO E CUIDADOS 
 PRECISÃO 
 - do dispositivo de medição utilizado; 
 - dos acessórios; 
 - dos cuidados tomados durante a operação 
 
CUIDADOS 
 - que os operadores se mantenham no alinhamento a medir; 
 - que se assegurem da horizontalidade da trena; e 
 - que mantenham tensão uniforme nas extremidades 
 
 - ERROS GROSSEIROS 
 
 - Engano no número de trenadas 
 - ajuste do zero da fita 
 - anotações 
 
 -ERROS SISTEMÁTICOS 
 
 - Comprimento da fita 
 . temperatura 
 . tensão 
 - Desvio vertival ou falta de horizontalidade 
 - catenária 
 - alinhamento 
 
 
10.1.3 - ERROS DE MEDIDAS COM TRENA 
 
 
10.1.4 - POSICIONAMENTO CORRETO DAS BALIZAS. 
 
 
 
 
 
10.1.5 - ERROS TOLERÁVEIS COM MEDIDAS COM TRENA 
Considera-se razoável a distância obtida com a trena quando seu erro está na relação 
menor ou igual a 1/1000. 
- 1 m em 1000 m (1 quilômetro) 
- 10 cm em 100 m 
- 2 cm em 20 m 
 
ERRO DE HORIZONTALIDADE DA TRENA 
Pequenas diferenças de nível não causam grandes erros 
- Considerando o Teorema de Pitágoras, temos: 
 
 
ERRO DE CATENÁRIA 
O erro devido à catenária, par um único lance, pode ser encontrado através da relação. 
 
 
 
 
 
 
 
10.1.6 - OBSERVAÇÕES IMPORTANTES 
Ao ponto inicial de um alinhamento, percorrido no sentido horário, dá-se o nome 
de Ponto a Ré e, ao ponto final deste mesmo alinhamento, dá-se o nome de Ponto a 
vante. 
Bazileiro de Ré e Bazileiro de Vante, são os nomes dados às pessoas que, de 
posse de uma baliza, ocupam respectivamente, os pontos a ré e a vante do alinhamento 
em questão. 
Os bazileiros de ré e intermediário podem acumular a função de tensionar a 
trena. 
Para terrenos inclinados, os cuidados na medição devem ser redobrados no que 
se refere à horizontalidade da trena. 
10.2 - MÉTODOS INDIRETOS COM APARELHOS ESPECIAIS 
 Na medição indireta, as distâncias são determinadas sem percorre o alinhamento, 
obtidas por meio de visadas ou pelas coordenadas de suas extremidades. Os 
instrumentos de medida indireta de distância, com o uso de visadas, são denominados 
distanciômetros, que podem ser ópticos e mecânicos (taqueômetros ou taquímetros) e os 
eletrônicos, cujo principal instrumento é a estação total (mede ângulos e distâncias de 
forma eletrônica). 
As medidas de distâncias horizontais indiretas são feitas por observações em 
campo com o auxílio de teodolitos e miras estadimétricas As miras são grandes réguas 
com comprimento de 1 a 5 m, graduada, sendo nos tipos de encaixar e telescópica. 
Quanto ao material, às miras podem ser de madeira, fibra de vidro, alumínio e invar. 
Servem para as leituras estadimétricas na determinação dos desníveis e distâncias 
indiretas. 
Em mira convencional são lidos quatro algarismos, correspondente a valores em 
metro, decímetro, centímetro e milímetro. Por meio da focagem da objetiva do aparelho 
sobre a mira são lidos os fios estadimétricos (fio superior, fio médio e fio inferior). 
Os valores em metro, decímetro e centímetro são obtidos por leitura direta na 
mira, já o milímetro é obtido por uma estimativa. As figuras abaixo apresentam alguns 
exemplos de leituras em modelo de mira bastante empregado em Topografia. O 
primeiro valor na leitura, metro (m) é identificado por algarismos romanos (I, II, III, 
IIII) ou barras verticais que ficam no início de cada metrocorrespondente, e por pontos 
vermelhos (um, dois, três ou quatro). O segundo valor, dm (decímetro) é identificado 
por algarismos arábicos 1, 2, 3...9. O terceiro valor da leitura, cm (centímetro) é obtido 
por meio da graduação existente na mira onde traços pretos correspondem a um valor de 
impar (1, 3, 5, 7, 9) e traços brancos a um valor par (0, 2, 4, 6, 8). 
- TAQUEOMETRIA 
 
Baseia-se na semelhança de triângulos 
 
Aparelhos que utilizam deste princípio são chamados estadímetros ou 
taqueômetros. 
 
Possuem luneta dentro da qual se encontram os fios ou retículos estadimétricos 
ou taqueométricos. 
 
 
É usado um taqueômetro, ou seja, um teodolito que possui linhas de vistas 
divergentes. 
 
As linhas de vista FA e FB (divergentes) atingem uma régua graduada (MIRA), 
permitindo a distância L. 
 
d e l são parâmetros característicos dos equipamentos, portanto conhecidos 
 
 
 
10.2.1 – PLANO HORIZONTAL - DISTÂNCIA HORIZONTAL 
 
 
 
 
 
10.2.2 - PLANO INCLINADO – DISTÂNCIA HORIZONTAL 
 
 
 
 
 
 
10.2.1 - LEITURA DA MIRA - EXEMPLOS