GEOLOGIA DE ENGENHARIA - FORMULAS

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DEPARTAMENTO DE GEOLOGIA – UEM GEOLOGIA DE ENGENHARIA FÓRMULAS 
Elaborado por: Carcénia Nhacale & Teófilo Magalhães 
 
 
RELAÇÃO ENTRE VOLUMES: 
 
(1) 𝑉𝑣 = 𝑉𝑤 + 𝑉𝑎𝑟 
 
(2) 𝑉𝑇 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑤 + 𝑉𝑎𝑟 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑣 
 
(3) 𝑉𝑠 = 𝑉𝑇 − 𝑉𝑣 
 
 
RELAÇÃO ENTRE PESOS: 
 
(4) 𝑊𝑇 = 𝑊𝑠 + 𝑊𝑤 
 
(5) 𝑤 =
𝑊ℎ − 𝑊𝑠
𝑊𝑠
∗ 100 
 
(6) 𝑊𝑤 = 𝑊ℎ − 𝑊𝑠 
 
(7) 𝑤 =
𝑊𝑤
𝑊𝑠
 
 
(7.1) 𝑊𝑤 = 𝑤 ∗ 𝑊𝑠 
 
 
ÍNDICE DE VAZIOS & POROSIDADE: 
 
(8) 𝑒 =
𝑉𝑣 
𝑉𝑠
 
 
(9) 𝑛 =
𝑉𝑣 
𝑉𝑇
∗ 100 
 
Relação entre Porosidade e Índice de Vazios: 
 
Índice de Vazios: 
 
• Substituindo 𝑽𝒔 de (8) por (3), temos: 
 
(10) 𝑒 =
𝑉𝑣 
𝑉𝑇 − 𝑉𝑣
 
 
• Dividindo o numerador e o denominador de (10) por 𝑽𝑻, temos: 
 𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑇
 
𝑉𝑇
𝑉𝑇
 − 
𝑉𝑣
𝑉𝑇
 
 
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• Tendo em conta a equação em (9), temos: 
 
(11) 𝑒 =
𝑛 
1 − 𝑛
 
 
Porosidade: 
 
• Substituindo 𝑽𝑻 de (9) por (2), temos: 
 
(12) 𝑛 =
𝑉𝑣 
𝑉𝑠 + 𝑉𝑣
 
 
• Dividindo o numerador e o denominador de (12) por 𝑽𝒔, temos: 
 
 𝑛 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
 
𝑉𝑠
𝑉𝑠
 + 
𝑉𝑣
𝑉𝑠
 
 
• Tendo em conta a equação em (8), temos: 
 
(13) 𝑛 =
𝑒 
1+ 𝑒
 
 
 
GRAU DE SATURAÇÃO: 
 
(14) 𝑆𝑟 =
𝑉𝑤 
𝑉𝑣
∗ 100 
 
 
RELAÇÃO ENTRE PESOS E VOLUMES: 
(15) 𝛾𝑛𝑎𝑡 =
𝑊 
𝑉𝑇
 
 
(16) 𝛾𝑑 =
𝑊𝑠 
𝑉𝑇
 
(17) 𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝑊𝑠𝑎𝑡 
𝑉𝑇
 
 
(18) 𝛾𝑤 =
𝑊𝑤 
𝑉𝑤
 
(18.1) 𝑉𝑤 =
𝑊𝑤 
𝛾𝑤
 
 
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(19) 𝛾𝑔 =
𝑊𝑠 
𝑉𝑠
 
 
(20) 𝐺 =
𝛾𝑔 
𝛾𝑤
 
 
(20.1) 𝛾𝑔 = 𝐺 ∗ 𝛾𝑤 
 
 
RELAÇÃO ENTRE PESOS E VOLUMES (Vs = 1): 
 
(21) 𝑒 =
𝑉𝑣 
𝑉𝑠
= 
𝑉𝑣
1
= 𝑉𝑣 
 
(22) 𝛾𝑔 =
𝑊𝑠 
𝑉𝑠
= 
𝑊𝑠
1
= 𝑊𝑠 
 
• Relacionando (15) com (2) e (4), temos: 
 
(23) 𝛾𝑛𝑎𝑡 =
𝑊𝑠 + 𝑊𝑤
𝑉𝑠 + 𝑉𝑣
 
 
• Substituindo 𝑾𝒘 por (7.1) e 𝑽𝒗 por (21), temos: 
 
(24) 𝛾𝑛𝑎𝑡 =
𝑊𝑠 + 𝑤 ∗ 𝑊𝑠
1 + 𝑒
= 
𝑊𝑠 ∗ (1 + 𝑤)
1 + 𝑒
 
 
• Substituindo 𝑾𝒔 por (22), temos: 
 
(25) 𝛾𝑛𝑎𝑡 =
𝛾𝑔 ∗ (1 + 𝑤)
1 + 𝑒
 
 
• Substituindo 𝜸𝒈 por (20.1), temos: 
 
(26) 𝛾𝑛𝑎𝑡 =
𝐺 ∗ (1 + 𝑤) ∗ 𝛾𝑤
1 + 𝑒
 
 
(26.1) 𝛾𝑛𝑎𝑡 =
(𝐺 +𝐺 ∗ 𝑤) ∗ 𝛾𝑤
1 + 𝑒
 
 
 
• Substituindo 𝑾𝒘 de (18.1) por (7.1), temos: 
 
(27) 𝑉𝑤 =
𝑤 ∗ 𝑊𝑠 
𝛾𝑤
 
 
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• Substituindo 𝜸𝒈 de (20) por (22), temos: 
 
(28) 𝐺 =
𝑊𝑠 
𝛾𝑤
 
 
(28.1) 𝑊𝑠 = 𝐺 ∗ 𝛾𝑤 
 
• Substituindo 𝑾𝒔 de (27) por (28.1), temos: 
 
(29) 𝑉𝑤 =
𝑤 ∗ 𝐺 ∗ 𝛾𝑤 
𝛾𝑤
= 𝑤 ∗ 𝐺 
 
• Substituindo 𝑽𝒘 e 𝑽𝒗 de (14) por (29) e (21), respectivamente, temos: 
 
(30) 𝑆𝑟 =
𝑤 ∗ 𝐺 
𝑒
 
 
(30.1) 𝑆𝑟 ∗ 𝑒 = 𝑤 ∗ 𝐺 
 
• Substituindo 𝑮 ∗ 𝒘 de (26.1) por (30.1), temos: 
 
(31) 𝛾𝑛𝑎𝑡 =
(𝐺 + 𝑆𝑟 ∗ 𝑒) ∗ 𝛾𝑤
1 + 𝑒
 
 
 
SOLO SATURADO (Sr = 1): 
 
• Substituindo 𝑺𝒓 de (31), temos: 
 
(32) 𝛾𝑠𝑎𝑡 =
(𝐺 + 𝑒) ∗ 𝛾𝑤
1 + 𝑒
 
 
 
SOLO SECO (Sr = 0): 
• Substituindo 𝑺𝒓 de (31), temos: 
 
(33) 𝛾𝑑 =
𝐺 ∗ 𝛾𝑤
1 + 𝑒
 
 
• Substituindo 𝑮 por (20), temos: 
(34) 𝛾𝑑 =
𝛾𝑔
𝛾𝑤
 ∗ 𝛾𝑤
1 + 𝑒
= 
𝛾𝑔
1+𝑒
 
 
 
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• Isolando 𝒆, temos: 
(35) 𝑒 =
𝛾𝑔
𝛾𝑑
− 1 
 
(35.1) 𝑒 =
 𝛾𝑔− 𝛾𝑑
𝛾𝑑
 
 
 
• Substituindo 𝑾𝒘 de (23) por (7.1), e relacionando com (2), temos: 
 
(36) 𝛾𝑛𝑎𝑡 =
𝑊𝑠 + 𝑤 ∗ 𝑊𝑠
𝑉𝑇
 
 
(36.1) 𝛾𝑛𝑎𝑡 = 
𝑊𝑠 ∗ (1 + 𝑤)
𝑉𝑇
= 
𝑊𝑠
𝑉𝑇
∗ (1 + 𝑤) 
 
• Substituindo 
𝑾𝒔
𝑽𝑻
 por (16), temos: 
 
(37) 𝛾𝑛𝑎𝑡 = 𝛾𝑑 ∗ (1 + 𝑤) 
 
• Isolando 𝜸𝒅 , temos: 
 
(38) 𝛾𝑑 =
𝛾𝑛𝑎𝑡
(1 + 𝑤)
 
 
 
• Substituindo 𝑾𝒘 de (4) por (7.1), temos: 
 
(39) 𝑊𝑇 = 𝑊𝑠 + 𝑤 ∗ 𝑊𝑠 = 𝑊𝑠 ∗ (1 + 𝑤) 
 
(39.1) 𝑊𝑠 =
𝑊𝑇
(1 + 𝑤)
 
 
• Substituindo 𝒆 de (34) por (11), temos: 
 
(40) 𝛾𝑑 =
𝛾𝑔
1 + 
𝑛
1 − 𝑛
= 
𝛾𝑔
1
1 − 𝑛
= 𝛾𝑔 ∗ (1 − 𝑛) 
 
 
PESO ESPECÍFICO SUBMERSO: 
 
(41) 𝛾𝑠𝑢𝑏 =
𝐺 – 1
1 + 𝑒
∗ 𝛾𝑤 ou (42) 𝛾𝑠𝑢𝑏 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 
 
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GRAU DE AERAÇÃO: 
 
(43) 𝐴 =
𝑉𝑎𝑟
𝑉𝑣
∗ 100 
 
(43.1) 𝐴 =
𝑉𝑣 − 𝑉𝑤
𝑉𝑣
∗ 100 
 
• Dividindo (43.1) por 𝑽𝒗, temos: 
 
(44) 𝐴 =
𝑉𝑣
𝑉𝑣
 − 
𝑉𝑤
𝑉𝑣
= 1 − 𝑆𝑟 
 
 
PESO ESPECÍFICO SATURADO EM FUNÇÃO DA POROSIDADE: 
 
• Substituindo 𝒆 de (32) por (11), temos: 
 
(45) 𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝐺∗𝛾𝑤
1 + 
𝑛
1 – 𝑛
+
𝑛∗𝛾𝑤
1−𝑛
1 + 
𝑛
1 – 𝑛
=
𝐺∗𝛾𝑤
1
1 – 𝑛
+
𝑛∗𝛾𝑤
1−𝑛
1
1 – 𝑛
= (𝐺 ∗ (1 − 𝑛) + 𝑛) ∗ 𝛾𝑤 
 
• Como 𝜸𝒈 = 𝑮 ∗ 𝜸𝒘 , substituindo (40) em (45), temos: 
 
(46) 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 𝛾𝑑 + 𝑛 ∗ 𝛾𝑤 
 
 
• Substituindo 𝑽𝒗 e 𝑽𝒔 de (10) por (3) e (11), respectivamente, temos: 
 
(47) 𝑒 =
𝑉𝑇 − 𝑉𝑠 
 𝑉𝑠
=
𝑉𝑇 
 𝑉𝑠
−
 𝑉𝑠 
 𝑉𝑠
=
𝑉𝑇 
 
𝑊𝑠
𝛾𝑔
− 1 = 𝑉𝑇 ∗
𝛾𝑔 
 𝑊𝑠
− 1 
 
(48) 𝐺 =
 𝑊𝑠∗𝐺𝑎𝑇 
 𝑊𝑠+𝑊2−𝑊1
 
 
• Para 𝑮𝒂𝑻 = 𝟏, temos: 
 
(48.1) 𝐺 =
 𝑊𝑠
 𝑊𝑠+𝑊2−𝑊1
 
 
 
• Retrabalhando a equação em (7), temos: 
 
𝑤 = 
𝑊𝑤
𝑊𝑠
 = 
𝑊𝑤
𝑊𝑇 – 𝑊𝑤
 
 
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⇒ 𝑤(𝑊𝑇 – 𝑊𝑤) = 𝑊𝑤 
 
⇒ 𝑤 ∗ 𝑊𝑇 = 𝑊𝑤 + 𝑤 ∗ 𝑊𝑤 = 𝑊𝑤 ∗ (1 + 𝑤) 
 
(49) 𝑊𝑤 = 
𝑤∗𝑊𝑇
1+𝑤
 
 
 
PESO ESPECÍFICO SATURADO EM FUNÇÃO DE GAMA SAT E TEOR DE HUMIDADE: 
 
Para um solo saturado: Sr = 1 
 
• A equação (30.1) pode ser reescrita em: 
 
(50) 𝑒 = 𝑤 ∗ 𝐺 
 
• Substituindo 𝒆 de (32) por (50), temos: 
 
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝐺 + 𝑤 ∗ 𝐺
1 + 𝑤 ∗ 𝐺
∗ 1 =
𝐺 ∗ (1 + 𝑤)
1 + 𝑤 ∗ 𝐺
 
 
⟹
1 + 𝑤 ∗ 𝐺
𝐺
=
1 + 𝑤
𝛾𝑠𝑎𝑡
⟹
1
𝐺
+
𝑤 ∗ 𝐺
𝐺
=
1 + 𝑤
𝛾𝑠𝑎𝑡
 
 
⟹ 1 = (
1 + 𝑤
𝛾𝑠𝑎𝑡
− 𝑤) ∗ 𝐺 ⟹ 𝐺 =
1
(
1 + 𝑤 − 𝑤 ∗ 𝛾𝑠𝑎𝑡
𝛾𝑠𝑎𝑡
)
 
(51) 𝐺 =
𝛾𝑠𝑎𝑡
1+𝑤∗(1−𝛾𝑠𝑎𝑡)
 
 
 
GRAU DE COMPACIDADE: 
 
(52) 𝐺𝐶 =
𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑛𝑎𝑡
𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑚𝑖𝑛
 
 
(53) 𝐺𝐶 =
𝛾𝑛𝑎𝑡− 𝛾𝑚𝑖𝑛
𝛾𝑚𝑎𝑥−𝛾𝑚𝑖𝑛
∗
𝛾𝑚𝑎𝑥
𝛾𝑛𝑎𝑡
 
 
 
PROPRIEDADES FISICAS DOS SOLOS: 
 
Peso % do peneiro n: 
%𝑃𝑛 =
𝑃𝑛
𝑃𝑡
∗ 100 
 
 
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Percentagem acumulativa: 
 
100 − ( 
𝑃1
𝑃𝑡
∗ 100) − (
𝑃2
𝑃𝑡
∗ 100) − (
𝑃𝑛
𝑃𝑡
∗ 100) 
 
 
Velocidade de sedimentação: 
 
𝑣 =
𝛾𝑠 − 𝛾𝑤
1800𝜇
∗ 𝐷2 
 
 
Coeficiente de uniformidade: 
 
𝐶𝑢 =
𝐷60
𝐷10
 
 
Coeficiente de curvatura: 
 
𝐶𝑐 =
(𝐷30)
2
𝐷60∗𝐷10
 
 
Equação de Hazen: 
 
𝑘 = 𝐶 ∗ (𝐷10)
2 
 
Índice de plasticidade: 
 
𝐼𝑃 = 𝐿𝐿 − 𝐿𝑃 
 
Índice de consistência: 
 
𝐼𝐶 =
𝑤 − 𝐿𝑃
𝐼𝑃
 
Ou 
𝐼𝐶 =
𝑤 − 𝐿𝐿
𝐼𝑃
+ 1 
 
Actividade da argila: 
 
𝐴𝑐 =
𝐼𝑃
% < 0,002 𝑚𝑚
 
 
Índice de grupo: 
 
 
𝐼𝐺 = 0.2𝑎 + 0.005𝑎𝑐 + 0.01 𝑏𝑑 
 
 
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CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS: 
 
Símbolos de Solos: 
G: Gravel - Pedregulho 
S: Sand - Areia 
M: Silt - Silte 
C: Clay - Argila 
O: Organic - Orgânico 
Pt: Peat – Turfa 
 
Símbolosde graduação: 
W: Well-graded (Bem graduado) 
P: Poorly-graded (Mal graduado) 
 
Símbolos do LL: 
H: High (Alto) LL (LL>50) 
L: Low (Baixo) LL (LL<50) 
 
 
USCS/SUCS 
 
1. Se no #200 passa < 50 % (retém mais de 50%) = solo grosso 
2. Se no #4 passa mais de 50% (temos areia); se retido mais de 50% (pedregulho) 
3. Se no #200 passa menos de 5% (calcular Cu e Cc) 
 
1 ≤ Cc ≤ 3 → solo bem graduado 
 
Cc < 1 ou Cc > 3 → solo mal graduado 
 
Areias 
Cu > 6 = W (bem graduada) 
Cu < 6 = P (mal graduado) 
 
Pedregulhos 
Cu > 4 = W 
Cu < 4 = P 
 
4. Se no #200 passa mais de 12%, recorrer a carta de plasticidade (para determinar o 
adjectivo) 
5. Se no #200 passar entre 5 e 12 %, a classificação terá sinal duplo (determinar para 5% e 
12%) 
6. Se no #200 passar mais de 50%, ir directamente a carta de plasticidade (trata-se de finos) 
 
HRB/AASTHO 
 
o Solos grossos (quando a % passante na peneira nº200 é inferiora 35%) 
o Solos finos (quando a % passante na peneira nº200 é superior a 35%) 
o A classificação é feita da esquerda para a direita do quadro apresentado 
o Em geral os solos granulares têm índice de grupo compreendidos entre 0 e 4, os 
siltosos entre 1 e 12 e os argilosos entre 1 e 20 
 
 
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Tabelas: 
 
 
 
 
 
 
IP Classificação 
1<IP<7 solos fracamente plásticos; 
7<IP<15: solos medianamente plásticos; 
IP>15 solos altamente plásticos. 
 
Actividade da argila Classificação 
AC < 0,75 Argila inactiva 
0,75 < AC < 1,25 Argila normal 
AC > 1,25 Activa (tem montmorilonite) 
 
Variáveis (IG) Valor condição 
𝑎 = 𝐹200 − 35 40 F200 > 75 
0 F200 < 35 
𝑏 = 𝐹200 − 15 40 F200 > 55 
0 F200 < 15 
𝑐 = 𝐿𝐿 − 40 20 LL > 60 
0 LL < 40 
𝑑 = 𝐼𝑃 − 10 20 IP > 30 
0 IP < 10 
 
Minerais de Argila Variação de LL e LP 
Caulinite LL (35 – 100) / LP (20 – 40) 
Ilite LL (60 – 120) / LP (35 – 60) 
Montmorilonite LL (100 – 900) / LP (50 – 100) 
 
GC Classificação 
0 < GC < 1/3 Fofas (ou soltas) 
1/3 < GC < 2/3 Mediamente compactas 
2/3 < GC < 1 Compactas 
 
IC Classificação Característica 
IC<0 Muito mole Argilas no estado líquido, que escorrem com facilidade 
entre os dedos. 
0<IC<0,50 Mole No estado plástico, facilmente moldadas pelos dedos. 
0,50<IC<0,75 Média Também no estado plástico, mas apresentam mais 
resistência para serem moldadas. 
0,75<IC<1,0 Rija Ainda no estado plásticos, mas requerem muito esforço 
para serem moldadas. 
IC>1,0 Dura Não podem ser moldadas, não apresentando 
comportamento plástico. 
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