LISTA DE EXERCICIOS 1

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1ª. LISTA DE EXERCICIOS 2016 
PEA 2306 – CONVERSÃO 
ELETROMECÂNICA DE ENERGIA 
 
Prof. José Roberto Cardoso 
 
 
Circuitos Magnéticos 
 
1. Um núcleo toroidal de seção transversal 1 cm2 e comprimento 
médio 15 cm é envolvido por um enrolamento de 350 espiras. A 
permeabilidade relativa deste núcleo pode ser considerada 
constante e igual a 5000 para uma densidade de fluxo de 1,4 
Wb/m2. 
a. Qual o valor eficaz da f.e.m. que pode ser induzida neste 
enrolamento na frequência de 400 Hz se a densidade de fluxo 
for limitada a 1,4 Wb/m2? 
b. Determine a corrente no item a. 
c. Se a resistência do enrolamento for 1,5 ohms, qual a ddp que 
deve ser aplicada aos terminais do enrolamento para 
estabelecer as condições do item a. 
Resp. 87 V, 67,5 mA, 87V 
 
2. A permeabilidade magnética de um núcleo magnético de seção 
transversal 500 mm2 pode ser considerada infinita para um 
campo magnético não superior a 1,5 T. Determine a amplitude 
máxima de uma fonte de tensão de onda quadrada de período 
1,5s que deve aplicada a um enrolamento de 400 espiras que não 
excede a densidade de fluxo de 1,5 T. 
Resp. 8V 
 
3. Um núcleo de seção transversal 500 mm2 e comprimento médio 
200 mm apresenta um ciclo de histerese que pode ser 
representado por uma aproximação de segmentos de reta como 
mostrado na figura (Fig. 1.72 pg. 84). 
a. Se o enrolamento possuir 500 espiras com resistência 
desprezível, determine o valor eficaz da tensão a ser aplicada 
ao enrolamento para estabelecer a densidade de fluxo de 1,5 
Wb/m2. 
b. Esboce a forma de onda da corrente de magnetização no 
regime permanente do item anterior. 
c. Avalie os três primeiros termos da série de Fourier que 
descreve a corrente do item anterior. 
 
Resp. 500 V; 0,095sen(600t)-0,0713sen(1800t)+0,0596sen(3000t) 
 
4. Um enrolamento de 800 espiras envolve dois núcleos toroidais 
como mostrado na figura. O núcleo A tem diâmetro médio de 
100mm e seção transversal de 150mm2. O núcleo B tem diâmetro 
médio de 120mm e seção transversal de 250mm2. A 
permeabilidade relativa do material dos núcleos é igual a 2800. 
a. Determine a relutância de cada um dos núcleos; 
b. Desenhe o circuito magnético do sistema; 
c. Determine a corrente requerida para produzir um fluxo 
magnético de 0,2Wb com o enrolamento. 
 
Resp. 595x103A/Wb; 428x103A/Wb; 77,9mA 
 
5. O enrolamento do circuito magnético da figura tem 400 espiras e 
resistência de 10 ohms. A permeabilidade magnética do núcleo 
pode ser considerada infinita e o efeito de borda pode ser 
desprezado. As dimensões estão em milímetros. 
a. Desenhe o circuito magnético equivalente do sistema 
mostrando os valores das relutâncias envolvidas; 
b. Determine o fluxo em cada um dos entreferros em função da 
corrente na bobina; 
c. Desprezando as perdas no núcleo desenhe o circuito elétrico 
equivalente do sistema. 
 
Resp. 531x103 A/Wb; 398x103 A/Wb; 0,754; 1,01 mWb 
 
6. O material do dispositivo magnético da figura tem 
permeabilidade relativa de 1500, N1=1000 e N2=2000. O fluxo de 
dispersão é desprezível. As dimensões estão em milímetros. 
a. Desenhe o circuito magnético para este dispositivo indicando 
os valores das relutâncias; 
b. Considerando que a corrente no enrolamento N1 é 50 mA, e 
que o enrolamento N2 está em circuito aberto, determine o 
fluxo magnético através de cada um dos enrolamentos. 
c. Mantendo a corrente de 50 mA no enrolamento N1, determine 
a corrente respectivo sentido que deve circular no 
enrolamento N2 para que resulte nulo o fluxo em seu interior. 
 
Resp. a)212x103, 292x103, 159X103 A/Wb b) 0,159 Wb, 0,11 Wb 
 
 
 
 
Transformadores 
 
1. Referindo-se ao transformador da figura. 
a. Indique as polaridades dos enrolamentos 3 e 4; 
b. Qual é o número de espiras do enrolamento 4? 
 
Resp. 3 espiras 
 
2. Um núcleo magnético ideal tem N espiras em um de seus braços. 
No outro, cuja seção transversal está mostrada na figura, é 
colocada uma espira constituída por duas resistências R1 e R2 
conectadas de modo a formar um laço como mostra a figura. 
A bobina de N espiras é alimentada por tensão alternada que 
impõe no núcleo um campo magnético variável senoidalmente 
no tempo que se concatena com a espira formada pelas duas 
resistências. Seja i a corrente induzida neste laço. 
Qual a diferença de potencial entre os pontos A e B do circuito da 
figura medida pelos voltímetros V1 e V2? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
3. Um transformador ideal tem 200 espiras no primário e 500 
espiras no secundário. O primário é conectado a uma fonte de 
tensão senoidal de 220V e o secundário alimenta uma carga de 
10kVA. 
a. Determine a tensão na carga, a corrente no primário e no 
secundário; 
b. Determine a impedância da carga refletida no primário. 
Resp. 550 V; 18,2ª; 45,5 A 
 
4. Uma fonte AC de 5kHz pode ser modelada através de uma f.e.m. 
de 250V em série com uma reatância indutiva de 31 ohms. Este 
gerador supri potência a uma carga resistiva de 0,65 ohm através 
de um transformador que pode ser considerado ideal. 
a. Qual deve ser a relação de transformação para transferir a 
máxima potência para a carga? 
b. Determine a tensão e a corrente nos dois enrolamentos do 
transformador. 
Resp. 6,91; 177V; 5,7A 
 
5. Um amplificador está conectado a um autofalante através de um 
transformador de 2 enrolamentos. Considere que o autofalante é 
uma resistência de 8 ohms. O amplificador pode ser 
representado através de uma f.e.m. de audiofrequência em série 
com uma resistência de 1000 ohm. Considerando que o 
transformador é ideal, determine a relação de transformação que 
provê a potência máxima ao autofalante. 
Resp. 11,2 
 
6. Um transformador apresenta os seguintes parâmetros: 
 
R1=0,5  R2=30  
Ld1=3,5 mH Ld2=0,22 H 
Lm=5,4 H N1/N2=0,12 
 
Desenhe o circuito equivalente do transformador com todos os 
parâmetros referidos ao: 
a. Lado da BT 
b. Lado da AT 
 
7. Um transformador monofásico de 100-kVA, 11.000:2.200V, 60 
Hz apresenta os seguintes parâmetros do circuito equivalente 
referidos ao lado da AT. 
 
R1=6,1  R’2=7,2  
Xd1=31,2  X’d2=31,2  
Xm=57.300  Rfe=124.000 
Este transformador alimenta com 2.200 V uma carga de 
impedância 50 com fator de potência 0,7 indutivo. 
Desenhe, não em escala, o diagrama de fasores das várias 
grandezas e ângulos de fase para esta condição de operação. 
Determine também a tensão e o fator de potência nos terminais 
da AT. 
Resp. 10.700 V; 0,746 atrasado 
 
8. Um transformador de distribuição monofásico de 20-kVA, 
2.200:220-V, 60-Hz submetido a ensaios apresentou os seguintes 
resultados: 
Ensaio em vazio pelo lado da BT 
V0=220 V, I0=1,52 A, P0=161 W 
Ensaio em curto pelo lado da AT 
Vcc=205 V, Icc=9,1 A, Pcc=465 W 
Medida das resistências em CC: 
RBT=0,0311 ; RAT=2,51  
a. Determine o circuito equivalente do transformador referido a 
AT; 
b. Determine o rendimento diário do transformador submetido 
a um ciclo de carga alimentada a 220 V e caracterizado por: 
95% da plena carga por 8 horas a fator de potência 0,8 ind. 
60% da plena carga por 8 horas a fator de potência 0,9 ind. 
5% da plena carga por 8 horas a fator de potência unitário 
c. Determine a porcentagem da plena carga para a qual o 
transformador apresenta máximo rendimento. 
Resp. R1=2,51 , R’2=3,11, Xd1=X’d2=10,9  , Xm=16600  , Rfe=30.100 ; 96%; 59% 
 
9. Um transformador monofásico de 200-kVA, 2300:230 V, 60-Hz 
apresenta em curto-circuito uma impedância referida ao lado da 
AT de valor 0,24+j1,6 . A admitância em circuito aberto medida 
do lado da BT é dada por 0,03-j0,075 (S). Tomando como base os 
dados nominais do transformador determine; 
a. As tensões, correntes e potências de base de ambos os lados 
do transformador; 
b. Os valores em pu da resistência e da reatância de dispersão 
equivalentes; 
c. Os valores em pu das perdas do transformador operando em 
vazio e sob tensão nominal; 
d. O valor em pu da corrente de excitação do transformador 
operando em vazio e sob tensão nominal; 
e. O valorem pu das perdas no transformador operando na 
potência nominal sob tensão nominal. 
Resp. 2300 V, 87,0 A, 26,5 , 200 kW, 230 V, 870 A, 0,265 , 0,0091p.u., 0,605p.u., 0,0079 p.u., 
0,0214p.u., 0,0170 p.u., 0,00214 p.u., 0,0179 p.u. 
 
 
10. Um transformador de 10-MVA é requisitado para 
alimentar um processo industrial com fator de potência unitário. 
Este transformador alimenta a carga com potência nominal 
durante 8 horas por dia e permanece em vazio o restante do dia. 
O fornecedor A oferece a proposta de um transformador que 
atende estas exigências com rendimento de 99% a plena carga e 
perdas em vazio de 0,5%. O fornecedor B oferece um 
transformador pelo mesmo preço com rendimento a plena carga 
de 98,8% e perdas em vazio de 0,3%. 
a. Qual transformador deve ser escolhido? 
b. Se a energia custa R$.1,00/kWh, qual será diferença anual no 
custo da energia entre os dois transformadores? 
Resp. B, 1600kWh/dia para o A, 1440 kWh/dia para o B, R$.5.840,00 
 
11. Um transformador monofásico de 100-kVA, 11.000:2200-
V, 60-Hz, submetido a ensaios apresentou os seguintes 
resultados: 
Vazio: Vo= 2200 V; Io=1,59 A; Po=980 V 
Curto: Vcc=580 V; Icc=9,1 A; Pcc=1100 W 
Medição das resistências com instrumento: 
Rbt=0,288 ; Rat=6,10  . 
a. Determine o circuito equivalente deste transformador 
referido ao lado da BT; 
b. Determine a Regulação do transformador quando alimenta 
carga nominal a 220 V e fator de potência 0,8 atrasado; 
c. Determine qual deve ser a modificação na relação de espiras 
para eliminar a regulação para a condição de carga do item 
anterior 
Resp. R’1=0,243 ; R2=0,288  ; X’d1=Xd2=1,25  ; Xm=1440  ; Rfe=4940 ; Reg=3,85%; 4,81 
 
12. Um transformador tem impedância série equivalente de 
0,01+j0,05 pu e perdas no ferro a plena carga de 0,01pu. A base 
para todas as grandezas são os valores nominais. 
Determine a eficiência e a regulação do transformador quando 
alimenta carga que absorve a potência nominal sob tensão nominal e 
fator de potência 0,8 indutivo. Resp. 97,6%; 3,89%