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Números Complexos
Aula 2- Números Complexos e Polinômios
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Números Complexos
Argumento
Chama-se argumento de um número complexo Z = x + yi, não nulo, ao ângulo tal que
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Números Complexos
Plano de Argand-Gauss
As noções de módulo e argumento tornam-se mais concretas quando representamos os números complexos z = x + yi = (x,y) pelos pontos do plano cartesiano xOy com a convenção de marcarmos sobre os eixos Ox e Oy , respectivamente , a parte real e a parte imaginária de Z.
Assim , a cada número complexo Z=(x,y) corresponde um único ponto P do plano xOy.
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Números Complexos
Forma trigonométrica
Dado um número Z = x + yi, não nulo, temos:
Z = x + yi =
e portanto:
Z= = 
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Exemplos
1) 4
2) 3i
3) -5
4) 1+
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Números Complexos
Coloque na forma algébrica os seguintes números complexos
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Potenciação:
Módulo e argumento do produto
O módulo do produto de dois números complexos é igual ao produto dos módulos dos fatores e seu argumento é congruente à soma dos argumentos dos fatores.
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Primeira fórmula de Moivre
Dado o número complexo Z =		
		
Não nulo , e o número inteiro n , temos:
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Números Complexos
Divisão de números complexos na forma trigonométrica ou polar
Sejam dois complexos, para dividirmos, basta dividirmos os módulos e subtrairmos seus argumentos.
Exemplos:
1) Z = 10 
 W = 5 cis 
2) Z= 4 cis 270º 
 W= 2 cis 150º
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