Exercícios Resolvidos

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Bom trabalho! 
UNIVERSIDADE ÓSCAR RIBAS 
FACULDADE DE Ciências e Tecnologia 
LICENCIATURA EM Engenharia Electromecânica 
 
1ª Prova Parcelar 
ANO LECTIVO Escolha um item. 
ANO CURRICULAR: 2.º Ano I Semestre DATA: 10/11/2021 
DURAÇÃO: 90 minutos TURNO: Manhã SALA: 3_ CHAVE 
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
DOCENTE: MSc DÁRIO PASCOAL 
REGENTE: MSc xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
 
NÚMERO DE ESTUDANTE NOME DO(A) ESTUDANTE 
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Obs. A interpretação faz parte da resolução da prova 
PERGUNTAS/ORIENTAÇÕES 
Para todas as questões que envolvem uma figura, deve apresentar um diagrama de corpo livre. 
 
 
1. Em termos de forças, diferencie as Tensões Normal, Cisalhante e de Esmagamento. Qual a diferença en-
tre as áreas? 2.5v 
Em termos de forças: as Tensões normais são perpendiculares as da superfície da secção transversal, en-
quanto que a de Tensão de Cisalhamento são paralelas à superfície da secção transversal.. Quanto às áreas, 
a principal diferença está na área usada para a tensão de esmagamento, a qual consiste numa relação entre 
o diâmetro do pino e a espessura da estrutura que provoca o esmagamento (barra, suporte, etc.) 
2. Sobre coeficiente de segurança, argumente sobre as possíveis incertezas que influenciam na escolha de um 
coeficiente de segurança apropriado na resistência dos materiais. 2.5v 
(1) Variações que podem ocorrer nas propriedades do elemento sob consideração; (2)Número de cargas que 
podem ser esperadas durante a vida da estrutura ou máquina; (3) Tipo de carregamento planejado para o 
projeto ou que pode ocorrer no futuro; (4)Tipo de falha que pode ocorrer; (5)Incerteza em virtude de méto-
dos de análise; (6) Deterioração que pode ocorrer no futuro em razão da falta de manutenção ou devido às 
causas naturais imprevisíveis; (7) Importância de um determinado elemento para a integridade de toda a 
estrutura; (8) referente ao risco de vida e de danos materiais que uma falha poderia produzir. 
 
3. Cada uma das quatro barras verticais tem uma seção transversal rectan-
gular uniforme de 9x40mm e cada um dos quatro pinos tem um diâme-
tro de 18 mm. Determine o valor máximo da tensão normal média nos 
 
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Bom trabalho! 
vínculos que conectam (a) os pontos B e D e (b) os pontos C e E 4.0v 
Fazendo o D.C.L, com enfase na barra ABC teremos: 
 
Aplicando as condições de equilíbrio para o cálculo das respectivas 
forças: 
∑ 𝑀𝑐 = 0 ==≫ 𝐹𝐵𝐷 = 41.7𝑘𝑁 
 ∑ 𝑀𝐵 = 0 ==≫ 𝐹𝐶𝐸 = −16.7𝑘𝑁 ou pode usar o somatório de Forças 
 Pode fazer um D.C.L de cada vínculo para melhor compreensão e pode também observar-se que a maior tensão 
acontece quando a ÁREA é menor. Isto nota-se na zona dos pinos. Todos os pinos estão em cisalhamento duplo, 
logo: 
Alínea (a): 𝝈𝒎𝒂𝒙𝒗𝒊𝒏𝒄𝒖𝒍𝒐_𝑩𝑫 =
P
2A
=
FBD
2((C−18)xL)
= 105.3MPa 
Alinea (b):𝝈𝒎𝒂𝒙𝒗𝒊𝒏𝒄𝒖𝒍𝒐_𝑪𝑬 =
𝑃
2𝐴
=
𝐹𝐶𝐸
2((C−18)xL)
= −42.2𝑀𝑃𝑎 
4. Duas chapas de aço precisam ser unidas por meio de parafusos de aço de alta resistência de 19 mm de di-
âmetro que se encaixam dentro de espaçadores cilíndricos de latão. 
Sabendo que a tensão normal média não deve exceder 213 MPa nos 
parafusos e 140 MPa nos espaçadores, determine o diâmetro exter-
no dos espaçadores que resulte no projecto mais económico e segu-
ro. 3.5v 
 
Observando, cada parafuso puxa a chapa de cima para baixo, portanto, uma Fp (força do para-
fuso), enquanto que os espaçadores tenta afastar as chapas, exercendo sobre a chapa de cima 
uma força, Fe (força do espaçador) para cima. Assim sendo, estas duas forças mantêm a chapa 
em equilíbrio pela relação: Fp=Fs. Calculando a Força para as Tensões dadas e a igualdade ad-
mitida: 
 𝜎𝑝𝐴𝑝 = 𝜎𝑒𝑠𝑝𝐴𝑒𝑠𝑝 
𝜎𝑝𝑑𝑝
2 = 𝜎𝑒𝑠𝑝 (𝑑𝑒𝑥𝑡𝑒𝑠𝑝
2 − 𝑑𝑖𝑛𝑡𝑒𝑠𝑝
2 ) 
Mas atenção que pela estrutura, o diâmetro interno do espaçador (𝑑𝑖𝑒𝑠𝑝
2 ) é aproximadamente igual ao diâmetro 
do parafuso. Dali podemos assumir que: 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑝
2 = 𝑑𝑝
2 , assim sendo, o diâmetro externo pode ser encontrado. 
: 𝑑𝑒𝑥𝑡𝑒𝑠𝑝 = 0.0301𝑚 = 30.1𝑚𝑚 
 
5. A força axial na coluna que suporta a viga de madeira mostrada na fi gura é 
P=75 kN. Determine a menor largura L admissível para a chapa de contac-
to para que a tensão de contacto na madeira não exceda 3,1 MPa 3.5v 
 
 
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Bom trabalho! 
Um D.C.L nos permite notar que a área que corresponde a dedução da tensão neste corpo é exactamente: 
180,3m x L. Então pela formula da tensão e isolando L, da área, teremos: 
 σ =
P
A
=
𝑃
180.3L
 logo L=134,2m 
 
 
6. O vínculo AB, com largura b=55 mm e espessura t = 6,5 mm, é utilizado para suportar 
a extremidade de uma viga horizontal. Sabendo que a tensão normal média no vínculo é 
145 MPa e que a tensão de cisalhamento média em cada um dos dois pinos é 81 MPa, 
determine (a) o diâmetro d dos pinos e (b) a tensão de esmagamento média no vínculo 
4.0v 
Um D.C.L em relação ao vinculo AB nos mostra que esta está sobre compressão e a 
força pode ser achada a partir do dado de Tensão Normal existente: 
 𝑃 = −𝜎𝐴 = −𝜎(𝑏𝑥𝑡) = 51.8𝑘𝑁 
τ =
P
A
=
4P
πd2
 
𝑑2 = 8.147𝑥10−4𝑚 ==≫ 𝑑 = 28.5𝑚𝑚 
𝝈𝒆𝒗𝒊𝒏𝒄𝒖𝒍𝒐 =
𝑃
𝑡𝑑
= 279.6𝑀𝑃𝑎 
 
 
 Fórmulas que podem servir de auxilio: 
𝜎 =
𝑃
𝐴
 ; 𝜎𝑒 =
𝑃
𝑡𝑑
 𝜎 =
𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝐴𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃⁄
 ; 𝜏 =
𝑃
𝐴
 ; 𝜏 =
𝑃 sen 𝜃
𝐴0 cos 𝜃⁄
 ; 𝐶. 𝑆 =
𝜎𝐿
𝜎𝑎𝑑𝑚
=
𝑃𝐿
𝑃𝑎𝑑𝑚
; 𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐 = 𝜋𝑟
2 =
𝜋𝑑2
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