Exame Normal

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DOCENTE: ENG. ROBERTO CHUQUELA, MSC 1 
 
 
UNIVERSIDADE ZAMBEZE 
FACULDADE DE ENGENHARIA AMBIENTAL E DOS RECURSOS NATURAIS 
Licenciatura em Engenharia de Construções Rurais e Ordenamento do Território 
Disciplina: Mecânica dos Solos II Nível: 3° 
Semestre: 2° Exame de Normal - Correção Ano: 2021 
ATENÇÃO. Teste individual e sem consulta. Duração 2h00 Data: 19/01/2022 
 
 
1. Impulsos de terra (10.0 Valores) 
I- Extrato 
1°) 
𝐾𝑝1 =
𝑐𝑜𝑠𝛼 + √𝑐𝑜𝑠2𝛼 − 𝑐𝑜𝑠2∅
𝑐𝑜𝑠𝛼 − √𝑐𝑜𝑠2𝛼 − 𝑐𝑜𝑠2∅
= 
𝑐𝑜𝑠 5 + √𝑐𝑜𝑠25 − 𝑐𝑜𝑠226
cos 5 − √𝑐𝑜𝑠25 − 𝑐𝑜𝑠226
= 2,514 
2°) Em H=0 m; 𝜎𝑣 = 𝛾1 ∗ 𝐻1 = 16 ∗ 0 = 0𝐾𝑁/𝑚
2; 𝜎𝐻 = 𝐾𝑝1 ∗ 𝜎𝑣 = 0 𝐾𝑁/𝑚
2 
. 
 Em H= 2.5 m; 𝜎𝑣 = 𝛾1 ∗ 𝐻1 = 16 ∗ 2.5 = 40.0𝐾𝑁/𝑚
2; 
 𝜎𝐻 = 𝐾𝑝1 ∗ 𝜎𝑣 = 2,514 ∗ 40.0 = 100,56 𝐾𝑁/𝑚
2 
II-Extrato 
1°) 
𝐾𝑝2 =
1 + sin ∅
1 − sin ∅
= 
1 + sin 30°
1 − sin 30°
= 3.0 
2°) Em H=2.5 m; 𝜎𝑣 = 𝛾1 ∗ 𝐻1 = 16 ∗ 2.5 = 40.0𝐾𝑁/𝑚
2; 
𝜎𝐻 = 𝐾𝑝2 ∗ 𝜎𝑣 = 3,0 ∗ 40.0 = 120.0 𝐾𝑁/𝑚
2 
 
Em H= 8 m; 𝜎𝑣 = 𝛾1 ∗ 𝐻1 + 𝐻2 ∗ (𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤) = 16 ∗ 2.5 + 5.5 ∗ (19 − 9.81) =
90,55𝐾𝑁/𝑚2; 
 𝜎𝐻 = 𝐾𝑝2 ∗ 𝜎𝑣 = 3,0 ∗ 90,55 = 271,65 𝐾𝑁/𝑚
2 
 
3°) Pressão lateral da Agua 
𝜇 = 𝐻2 ∗ 𝛾𝑤 = 5.5 ∗ 9.81 = 53.96 𝐾𝑁/𝑚
2 
4°) 𝜎𝐻 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 = 𝜎𝐻 + 𝜇 = 271,65 + 53.96 = 325,61 𝐾𝑁/𝑚
2 
5°) 𝑃𝑝 =
1
2
∗ 𝐾𝑝1 ∗ 𝛾 ∗ 𝐻1
2 + 𝐾𝑝2 ∗ 𝛾 ∗ 𝐻1 ∗ 𝐻2 +
1
2
∗ (𝐾𝑝2 ∗ 𝛾
′ + 𝛾𝑤)𝐻2
2 
𝑃𝑝 =
1
2
∗ 2,514 ∗ 16.0 ∗ 2.52 + 3,0 ∗ 16.0 ∗ 2.5 ∗ 5.5 +
1
2
∗ (3,0 ∗ 9.19 + 9.81)5.52 
= 1351,07 𝐾𝑁/𝑚 
𝑍 =
1
2 ∗ 𝐾𝑝1 ∗ 𝛾 ∗ 𝐻1
2 (𝐻2 +
𝐻1
3 ) + 𝐾𝑝2 ∗ 𝛾 ∗ 𝐻1 ∗ 𝐻2 ∗ (
𝐻2
2 ) +
1
2 (𝐾𝑝2 ∗ 𝛾
′ + 𝛾𝑤)𝐻2
2 ∗ (
𝐻2
3 )
𝑃𝑝
 
𝑍 =
125.7 ∗ (5.5 +
2.5
3 ) + 660 ∗ (
5.5
2 ) + 565,37 ∗ (
5.5
3 )
1351,07
= 2.7 𝑚 
1,5 Valores 
1,5Valore
s 
0.25 Valores 
0.25 Valores 
1.5 Valores 
0.25 Valores 
0.25 Valores 
1.0 Valores 
 
DOCENTE: ENG. ROBERTO CHUQUELA, MSC 2 
 
6°) Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
2.1.Verificação das condições de estabilidade 
Peso do muro e momentos: 
𝑃𝑎𝑉 = 𝑃𝑎 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 119.60 ∗ 𝑠𝑒𝑛 5° = 10.42
𝐾𝑁
𝑚
 
 𝑃𝑎𝐻 = 𝑃𝑎 ∗ 𝐶𝑜𝑠𝛼 = 119.60 ∗ 𝐶𝑜𝑠 5° = 119.14 𝐾𝑁/𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
Secções Área (m2) Peso/Longitude 
unitária (KN/m) 
Longitude do Braço (m) Momentos 
(KNm/m) 
1 
1
2
(3,43𝑥0.3) = 0.52 0.52x16.8 = 8.74 
2
3
∗ 3.43 + 1.4 + 0.6 = 4.29 37.49 
2 5.4𝑥3,43 = 18.52 18.52x16.8 = 311.14 1
2
∗ 3.43 + 1.4 + 0.6 = 3.715 1155.89 
3 0.80x5.43 = 4.34 4.43x23.58 =102.34 5.43
2
=2.715 277.85 
4 
1
2
(5.4𝑥0.3) = 0.81 0.81x23.58 = 19.10 
2
3
∗ 0.3 + 1.4 = 1.6 30.56 
5 5.4x0,3=1.62 1.62x23.58 = 38.20 0.3
2
+ 0.3 + 1.4 = 1,85 70.67 
 Pav = 10.42 5,43 Mv= 56.58 
 Ƹ𝐹𝑣 = 489.94 - Ƹ𝑀𝑣 = 1629.04 
 
2.1 a) 
𝑀0 = 𝑀𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑃𝑎ℎ ∗ 𝑍 = 119.14 ∗ 2,75 = 327.64 𝐾𝑁𝑚/𝑚 
 
 𝐹𝑆𝑇 =
Ƹ𝑀𝑅
Ƹ𝑀𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
≥ 1,5; = 
1629.04
327.64
= 4.97 > 1,5 → 𝑂𝐾! 
 
 
 
1,5 Valores 
3.0 Valores 
0.25 Valores 
1.0 Valores 
1.0 Valores 
𝟏 
𝑃𝑎 = 1353.37 𝐾𝑁/𝑚 
Z = 2.7 m 
 
0.0 
100.56 120.0 
271.65 53.96 
0.0 
100.56 120.0 
325.61 
1 
2 
3 
4 
5 
2 3 4 
2 
1 
3 
+ = 
 
DOCENTE: ENG. ROBERTO CHUQUELA, MSC 3 
 
2.1 b) 
𝐹𝑆𝐷 =
Ƹ𝐹𝑜𝑟𝑐𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
Ƹ𝐹𝑜𝑟𝑐𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
= 
𝑆
𝑃𝑎𝐻
=≥ 1,5 
𝑆 = Ƹ𝐹𝑣 ∗ 𝑡𝑔𝛿 + 𝐵 ∗ 𝐶𝑤′ 𝑠𝑒𝑗𝑎: 𝛿 =
2
3
𝜃 𝑒 𝐶𝑤′ =
2
3
𝐶 
𝑆 = 489.94 ∗ 𝑡𝑔 (
2
3
∗ 24° ) + 5,43 (
2
3
∗ 27°) = 238.23 𝐾𝑁/𝑚 
 
𝐹𝑆𝐷 = 
238.23
119.14
= 2 > 1,5 → 𝑂𝐾! 
2.1 c) 
𝑒 =
𝑏
2
− (
Ƹ𝑀𝑟 − 𝑀𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
Ƹ𝐹𝑣
) =
5.43
2
− (
1629.04 − 327.64
489.94
) = 0.059 <
𝑏
6
= 0.905 
 
Portanto: 𝒒𝒎𝒂𝒙 =
Ƹ𝐹𝑣
𝒃
∗ (𝟏 +
𝟔∗𝒆
𝒃
) = 
489.94
5.43
∗ (1 +
6∗0.059
5.43
) = 96.11 𝐾𝑁/𝑚2 
 
𝑭𝑺 = 
𝒒𝒖
𝒒𝒎𝒂𝒙
≥ 𝟐. 𝟓 
FS = 
295
96.11
= 3.01 > 2.5 → ok! 
2.2 Comentarios: 
 
 
 
 
 
FIM 
Docente: 
________________________ 
Eng. Roberto Chuquela, MSc 
 
Chimoio aos 19 de Janeiro de 2022 
 
 
0.75 Valores 
1.0 Valores 
1.0 Valores 
1.0 Valores 
2.0 Valores