Matemática_9ano_Módulo8

Prévia do material em texto

1 Escreva o par ordenado que representa cada ponto 
assinalado no plano cartesiano.
1
121 0
21
22
23
24
23242526 22 2 3 4 5 6 7 8 9 x
y
2
3
4
5
6
A
B
C
E
F
G
D
A(2, 4); B(6, 22); C(4, 0); D(0, 2); E(0, 24); F(24, 6); G(24, 22)
2 No plano cartesiano a seguir, localize os pontos A(3, 22); 
B(1, 0); C(24, 21); D(0, 23); E(23, 4); F(5, 5);
G(8, 0) e H(25, 2).
1
121 0
21
22
23
24
23242526 22 2 3 4 5 6 7 8 9 x
y
2
3
4
5
6
A
B
C
E
F
G
H
D
3 Desenhe no plano cartesiano um triângulo cujos vér-
tices são os pontos A(23, 3), B(21, 0) e C(3, 3). Em 
seguida, determine a área desse triângulo ABC.
A área da superfície de um triângulo de medida da base 
b e medida da altura h é calculada por: b h
2
?
1
121 0
21
22
23242526 22 2 3 4 5 6 x
y
2
3
4
5
6
B
A C
24
23
25
26
4 Dados P 5 {0, 1, 2} e R 5 {(x, y) é P 3 P │ x 1 y < 3}, 
determine R usando a representação por diagrama de 
flechas.
R 5 {(0, 0); (0, 1); (0, 2); (1, 0); (1, 1); (2, 0)}
0 •
1 •
2 •
PP P
• 0
• 1
• 2
R
Área: 9.
PRATICANDO O APRENDIZADO
379
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 8
PH_EF2_9ANO_MAT_369a383_CAD2_MOD8_CA .indd 379 1/23/20 11:17 AM
1 Maurício vai viajar para Salvador. Pelo site da companhia aérea, ele pretende comprar 3 lugares consecutivos na 
mesma fileira, para ele, sua esposa e seu filho. Veja, abaixo, a imagem do site.
Sabendo que os assentos em branco estão vagos e que Maurício quer comprar os assentos mais próximos da frente 
do avião, desde que não sejam na primeira fileira, quais lugares ele escolheria?
A2, B2 e C2.
Il
u
s
tr
a
 C
a
rt
o
o
n
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
5 Dados os conjuntos A 5 {0, 2, 4, 6, 8} e B 5 {1, 3, 5, 9}, 
determine os elementos de cada relação.
a) R 5 {(x, y) é A 3 B │ y 5 x 1 1}
R 5 {(0, 1); (2, 3); (4, 5); (8, 9)}. 
b) S 5 {(x, y) é A 3 B │ y 5 x 2 1}
S 5 {(2, 1); (4, 3); (6, 5)}.
c) T 5 {(x, y) é A 3 B │ y 5 2x 2 1}
T 5 {(2, 3)}.
d) O domínio e a imagem de cada relação anterior.
D(R) 5 {0, 2, 4, 8} e Im(R) 5 {1, 3, 5, 9}
D(S) = {2, 4, 6} e Im(S) 5 {1, 3, 5}
D(T) 5 {2} e Im(T) 5 {3}
6 Dados A 5 {1, 3, 5, 9} e B 5 {0, 2, 4, 6, 10}, determine 
R21 sabendo que R 5 {(x, y) é A 3 B │ y 5 2x}. 
R−1 5 {(2, 1); (6, 3); (10, 5)}
7 Considere os conjuntos A 5 {x é N*|x , 2} e 
B 5 {y é N | 2 , y , 4}.
a) Determine R 5 {(x, y) é A 3 B | y 5 x 2 5}.
R 5 { }
b) Determine o domínio e a imagem de R.
D(R) 5 { } e Im(R) 5 { }
c) Represente R por meio de diagrama de flechas.
1 •
2 •
A B
• 2
• 3
• 4
R
APLICANDO O CONHECIMENTO
380
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 8
PH_EF2_9ANO_MAT_369a383_CAD2_MOD8_CA .indd 380 1/23/20 11:17 AM
2 Em sua apresentação de balé, Nicole realiza passos de 
dança sequencialmente, fazendo paradas durante sua 
coreografia, nas seguintes coordenadas:
 
1
2
3
4
1 2 3 4
A
f
g
h
B
E
F
C
D
0 x
y
Dados os conjuntos A 5 {1, 2, 3, 4} e B 5 {1, 2, 3, 4}, 
sabemos que Bruno, parceiro de dança de Nicole, 
realiza sua coreografia em uma relação binária 
R 5 {(x, y) é A 3 B | y 5 x}.
Determine os pontos em que Nicole vai parar e em quais 
ela vai encontrar Bruno.
Nicole parará em (1, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) e (4, 4). Ela 
encontrará Bruno em (1, 1) e (4, 4).
3 Uma escola vai decorar seu muro com bandeirinhas 
para a festa junina. Para prendê-las será necessário 
utilizar barbante, conforme indicado em amarelo no 
plano cartesiano a seguir.
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6 x
y
A
B
E
F
C
D
Sabendo que a representação no plano cartesiano está 
em escala 1 : 10, em metro, quanto barbante esticado 
será necessário para preencher o muro da escola?.
160 m
4 Uma arquiteta está montando uma maquete em que 
planeja construir prédios simétricos em relação a 
algumas retas. 
Nessa maquete, a reta w será formada pelos pontos 
equidistantes do hospital e do parque. Do mesmo 
modo, a reta u é formada pelos pontos equidistantes 
do parque e da biblioteca.
1
2
3
4
1 2 3 4 5
Hospital Parque
Biblioteca
w
u
2
0 x
y
Represente as retas u e w no plano cartesiano acima 
e considere que a arquiteta usará a escala, em metro, 
de 1 : 500. Calcule a distância entre o hospital e o 
parque e entre a biblioteca e o parque.
• Distância entre o hospital e o parque ñ 2 000 m
• Distância entre o parque e a biblioteca ñ 1 000 m
381
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 8
PH_EF2_9ANO_MAT_369a383_CAD2_MOD8_CA .indd 381 1/23/20 11:17 AM
5 O condomínio do edifício Binário, a fim de evitar aci-
dentes, estipulou uma multa de R$ 1.500,00 para o 
morador que jogue objetos ou lixo pela janela. E, 
para cada mês de atraso no pagamento dessa multa, 
há um acréscimo de 20% no valor do mês anterior. 
Construa um diagrama de flechas que relacione os 
valores para atrasos de 1 mês a 5 meses.
S
1 •
2 •
3 •
4 •
5 •
• 1.800,00
• 2.160,00
• 2.592,00
• 3.110,40
• 3.732,48
A B
6 Considere um sistema C, em que são utilizados ape-
nas os números naturais 1 a 6, ou seja, C 5 {1, 2, 
3, 4, 5, 6}. Quantos elementos existem na relação 
R 5 {(x, y) é C 3 C | y . x 1 1}?
15
7 Por meio de um estudo a respeito do consumo de 
energia elétrica em uma fábrica durante os dez pri-
meiros dias do mês, chegou-se a estes conjuntos: 
T 5 {x é N*| x , 10}, C 5 {y é N | 0 < y < 5 000} e 
R 5 {(x, y) é T 3 C | y 5 300x}, em que C é o consumo 
em kWh e T é o tempo em dias.
 Determine:
a) a quantidade de elementos do conjunto R;
10 pares ordenados.
b) o conjunto D(R);
D(R) 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
c) o conjunto Im(R);
Im(R) 5 {300, 600, 900, 1 200, 1 500, 1 800, 2 100, 2 400, 2 700, 3 000}
d) o número de dias necessários para que o consumo 
atinja 2 400 kWh.
8 dias.
G
o
ro
d
e
n
k
o
ff
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
382
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 8
PH_EF2_9ANO_MAT_369a383_CAD2_MOD8_CA .indd 382 1/23/20 11:17 AM
DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 (UFRN) O jogo da velha tradicional consiste em um ta-
buleiro quadrado dividido em 9 partes, no qual dois 
jogadores, alternadamente, vão colocando peças (uma 
a cada jogada). Ganha o jogo aquele que alinhar, na ho-
rizontal, na vertical ou na diagonal, três de suas peças.
Uma versão chamada jogo da velha de Descartes, em 
homenagem ao criador da Geometria Analítica, René 
Descartes, consiste na construção de um subconjunto do 
plano cartesiano, no qual cada jogador, alternadamente, 
anota as coordenadas de um ponto do plano. Ganha o 
jogo aquele que primeiro alinhar três de seus pontos.
A sequência a seguir é o registro das jogadas de uma 
partida entre dois jogadores iniciantes, em que um ano-
tava suas jogadas com a cor preta, e o outro, com a cor 
cinza. Eles desistiram da partida sem perceber que um 
deles havia ganhado.
((1, 1), (2, 3), (2, 2), (3, 3) (4, 3), (1, 3), (2, 1), (3, 1), 
(3, 2), (4, 2))
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
o jogador que ganhou a partida foi o que anotava sua 
jogada com a cor:
a) cinza, em sua terceira jogada.
b) preta, em sua terceira jogada.
c) cinza, em sua quarta jogada.
d) preta, em sua quarta jogada.
2 (Saresp) O mapa abaixo apresenta um quadriculado 
cujas colunas são indicadas pelas letras A, B, C, D e as 
linhas pelos números 1, 2, 3, 4.
Campinas
Americana
Limeira
Rod. Pres.
Castelo Branco
Sorocaba
Itu
Avaré
Jundiaí
Campinas
Rod. Fernão Dias
Minas Gerais
Est. Barra
Funda
Est. Vila
Madalena
Est. Lapa
R. Clélia
M
etrôESTAÇÃO
CIÊNCIA
Pte. da
Freguesia
Pte. do
Piqueri
C
PTM
C
P
T
M
CPTM
Memorial da
América Latina
Rod. Pres. Dutra
São José dos Campos
Taubaté
Rio de Janeiro
A
1
2
3
4
B C D
R
o
d
. A
n
h
a
nguera
R
. M
onte Pascal
R
. Q
ue
iró
s F
ilho
R
. 
P
io
 X
I
R. Tito R. A
u
ré
lia
R. H
eit
R
. S
ã
o
 G
u
a
R. Guaicurus
R. Marquês de São Vicente
Marginal Tietê
R
o
d
. dos B
andeirantes
 O círculo indica a localização da Estação Ciência, em 
São Paulo, que está no retângulo indicado pela
a) letra C e o número 3.
b) letraD e o número 4.
c) letra B e o número 3.
d) letra A e o número 1.
3 Observe o diagrama que ilustra uma relação S do con-
junto A 5 {1, 2, 3, 4} no conjunto B 5 {21, 2, 0, 7, 9}. 
1 •
4 •
3 •
2 •
A
• 21
• 2
• 9
• 7
• 0
B
S
Marque a afirmativa correta.
a) D(S) 5 {1, 4} e Im(S) 5 {21, 2}.
b) D(S) 5 {2, 4} e Im(S) 5 {2, 7, 9}.
c) D(S) 5 {1, 3} e Im(S) 5 {2, 7, 9}.
d) D(S) 5 {1, 3} e Im(S) 5 {21, 0}.
4 Seja o conjunto A com 8 elementos. Sabendo que
A 3 B tem 40 elementos, então B pode ser o conjunto:
a) {1}
b) {a, e, i, o, u}
c) {1, 2, 3}
d) {1, 2, 5, 8}
5 Sejam os conjuntos A 5 {0, 1, 2, 3, 4} e B 5 {2, 8, 9} e 
a relação R, de A em B, definida por: 
 R 5 {(x, y) é A 3 B│x é divisor de y}
 Nessas condições, R é o conjunto: 
a) {(0, 2); (0, 8); (0, 9); (1, 2); (1, 8); (1, 9); (2, 2); (2, 8); 
(3, 9); (4, 8)} 
b) {(1, 2); (1, 8); (1, 9); (2, 2); (2, 8); (3, 9); (4, 8)} 
c) {(2, 1); (2, 2); (8, 1); (8, 2); (8, 4); (9, 1); (9, 3)} 
d) {(0, 2); (0, 8); (0, 9); (2, 2)}
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
383
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 8
PH_EF2_9ANO_MAT_369a383_CAD2_MOD8_CA .indd 383 1/23/20 11:17 AM