Matemática_9ano_Módulo12

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1 Determine os valores de x que tornam a função f(x) 5
5 4 2 8x positiva.
x < 0,5
2 Estude os sinais da função y 5 (x 2 2) ? (2x 1 4) ? (3 2 x).
f(x) ? g(x) ? h(x) 5 y 1
2
2
2
1
2
1
1
1
22 2 3
g(x) 5 (2x 1 4)
f(x) 5 (x 2 2)
2
1
h(x) 5 (3 2 x) 1 1 1 2
1
Portanto, f é nula para x 5 22, x 5 2 e x 5 3; f é positiva para x < 22 
e 2 < x < 3; f é negativa para 22 < x < 2 e x > 3.
3 Resolva cada inequação.
a) (2x 2 18) ? (38 2 4x) > 0
< <9   x    
19
2
b) (3x 1 51) ? (x 2 8) . 0
x , 217 ou x . 8
c) x 5
x 2
01
2
.
x , 25 ou x > 2
d) x
x 5
0
2
<
0 < x < 5
PRATICANDO O APRENDIZADO
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e) 2 ? 2
1 ? 1
,
(x 1) (x 2)
(x 3) (x 4)
0
24 < x < 23 ou 1 , x , 2
4 Determine o menor número primo que satisfaz a ine-
quação x 1 30 < 4x 1 15.
7
APLICANDO O CONHECIMENTO
1 A função h(x) 5 x4 2 5x2 1 4 pode ser escrita como um 
produto de quatro fatores na forma:
h(x) 5 (x 1 1) ? (x 1 2) ? (1 2 x) ? (2 2 x)
Para que valores de x a função h(x) é negativa?
22 < x < 21 ou 1 < x < 2
2 Ana tem duas vezes a idade que Maria terá daqui a dez 
anos. Entretanto, a idade de Ana não supera o quádruplo 
da idade de Maria. Qual é a idade mínima que Maria tem?
Maria tem 10 anos ou mais de idade.
5 Quantos e quais números inteiros satisfazem a desigual-
dade (2x 2 1) ? (2x 1 3) > 0?
Dois números: 1 e 2.
6 Determine os valores de x para que f(x) > g(x), sabendo 
que f(x) 5 2x 1 4 e g(x) 5 2x 1 6.
x > 0,66... 
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3 Uma fábrica de cadernos tem gastos fixos de R$ 400,00 
mais o custo de R$ 3,00 por caderno produzido. Sabendo 
que cada unidade de caderno será vendida por R$ 11,00, 
quantos cadernos deverão ser vendidos para que o valor 
arrecadado supere os gastos?
Mais do que 50 cadernos.
4 A figura a seguir representa uma balança em desequilíbrio. 
Nela, existem seis esferas cuja massa desconhecemos. O 
que podemos concluir em relação à massa de cada esfera?
Cada esfera tem massa maior do que 1,250 kg.
5 Um artesão produz lembranças e as vende a turistas por 
x reais cada uma delas. Com esse preço, ele sabe, por 
experiência, que o seu lucro mensal, em Real, é obtido 
da expressão L(x) 5 400 ? (15 2 x) ? (x 2 3).
 Julgue os itens a seguir como verdadeiro (V) ou falso (F). 
Use o espaço abaixo dos itens para realizar os cálculos 
necessários.
 I. ( V ) O preço x pelo qual ele deve vender cada lem-
brança, para conseguir o maior lucro mensal 
possível, é um valor abaixo de R$ 10,00.
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 II. ( V ) O maior lucro mensal possível para o artesão é 
de R$ 14.400,00.
 III. ( F ) Não existe preço x, acima de R$ 10,00, que possa 
zerar o lucro desse artesão.
 IV. ( F ) Não existe preço x, abaixo de R$ 10,00, que 
possa zerar o lucro desse artesão.
6 Como podemos ver na figura, o lado direito da balança 
tem mais massa que o esquerdo. Considere que a massa 
de cada caixa é x. Obtenha uma inequação que expresse 
essa situação e resolva-a.
3x < 250 1 x; x < 125
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1 (PUC-SP) Fábio quer arrumar um emprego de modo 
que, do total do salário que receber, possa gastar 1
4
 com 
alimentação, 2
5
 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e 
lazer. Se, descontadas todas essas despesas, ele ainda 
pretende que lhe sobrem no mínimo R$ 85,00, então, 
para que suas pretensões sejam atendidas, seu salário 
deve ser no mínimo
a) R$ 950,00
b) R$ 1.100,00
c) R$ 980,00
d) R$ 1.500,00
e) R$ 1.000,00
2 (Ifal) Para pintar sua casa, Marcos encontra dois pin-
tores: Antônio, que cobra um valor contratual de 
R$ 100,00 e mais R$ 10,00 por m2 de área pintada, 
e Benedito, que cobra R$ 200,00 no contrato e mais 
R$ 6,00 por m2 de pintura.
 Acima de quantos m2 de área pintada é mais econômico 
contratar Benedito? 
a) 5.
b) 10.
c) 15.
d) 20.
e) 25.
3 (Fuvest-SP) Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela 
primeira hora de uso, R$ 3,00 por hora adicional e 
tem uma despesa diária de R$ 320,00. Considere-se 
um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas 
de estacionamento. O número mínimo de usuários 
necessário para que o estacionamento obtenha lucro 
nesse dia é: 
a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) 29
4 (Vunesp) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa 
de R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, para animar uma 
festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de 
R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora. O tempo máximo de 
duração de uma festa, para que a contratação de Daniel 
não fique mais cara que a de Carlos, é: 
a) 6 horas.
b) 5 horas.
c) 4 horas.
d) 3 horas.
e) 2 horas.
DESENVOLVENDO HABILIDADES
ANOTAÇÕES
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