roteiro 3 Ano matematica

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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO 
DIRETORIA DE ENSINO - REGIÃO DE TUPÃ 
E.E. DOM ANTONIO JOSÉ DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 Material de apoio: https://youtu.be/yGQqyRnQV3M 
 https://youtu.be/HKGpb2RPCaE 
 
 
A hora da retomada – Distância entre dois pontos 
Plano cartesiano 
Eixo das ordenadas 
(vertical) ⇒ eixo 𝒚 Ponto ⇒ Par ordenado 
 (𝒙,𝒚) ⇒ (abscissa, ordenada) 
 sobre o eixo X(X,0), Eixo das abcissas ( horizontal)= 
eixo X, Sobre o eixo Y(0,Y) 
Exemplo 1 
Observando o plano cartesiano abaixo, escreva as coordenadas dos pontos 𝑨, 𝑩 e 𝑪 e 
localize os pontos 𝐃 (−𝟑,𝟐), 𝐄 (𝟎,𝟏) e 𝐅 (𝟑,−𝟏). 
Roteiro de Atividades – 1º BIMESTRE 
Disciplina: Matemática Série: 3° Ano A, D E.M. Professor: Samuel Lima 
 
Tema/Assunto: Distâncias Período: 13/05/2021 à 20/05/2021 
Habilidade: (EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer 
dadas as coordenadas desse plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por 
exemplo, medida de perímetros e áreas de figuras planas construída no plano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano. 
 
 
 
 
https://youtu.be/yGQqyRnQV3M
https://youtu.be/HKGpb2RPCaE
 
Resolução 
 
Distância entre Dois Pontos 
 
 
 
 
 
 
Pontos: 
𝐀 (𝒙_𝑨, 𝒚_𝑨) 
𝐁 (𝒙_𝑩, 𝒚_𝑩) 
Distância: 𝒅_𝑨𝑩 
𝒅_𝑨𝑩=√ ((𝒙_𝑩−𝒙_𝑨)^𝟐+(𝒚_𝑩−𝒚_𝑨 )^𝟐 ) 
 
Exemplo 2 
A reta, descrita no gráfico, representa o planejamento do percurso da linha do metrô 
subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. 
Sabendo que as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros, calcule a distância 
entre o hospital público 𝑷 (−𝟓,𝟓) e a futura estação de Metrô 𝑨 (𝟎,𝟒). 
 
 
 
resolução 
 
 
 
 
 
 
Ponto Médio de um Segmento de Reta 
O ponto médio 𝑴 (𝒙_𝑴, 𝒚_𝑴) do segmento de reta formado pelos pontos 𝑨 (𝒙_𝑨,𝒚_𝑨 ) 
e 𝑩 (𝒙_𝑩,𝒚_𝑩 ) é o ponto que separa este segmento em dois segmentos de tamanhos 
iguais. 
As coordenadas do ponto médio 𝑴 (𝒙_𝑴, 𝒚_𝑴) são: 
𝑴((𝒙_𝑨+𝒙_𝑩) /𝟐, (𝒚_𝑨+𝒚_𝑩)/𝟐) 
Exemplo 3 
Determine as coordenadas do ponto 𝑴 (𝒙_𝑴, 𝒚_𝑴), que é o ponto médio do segmento 
(𝐴𝐵) ,̅ onde 𝑨 (𝟕,𝟔) e 𝑩 (𝟑,𝟖). 
 
 
 
 
Resolução 
𝑨 (𝟕,𝟔), 𝑩 (𝟑,𝟖) e 𝑴 (𝒙_𝑴, 𝒚_𝑴) 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑴 (𝟓,𝟕) 
Atividades: 
1-Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e B, estão sendo construídos 
para serem lançados. O planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o objetivo 
de o projétil B interceptar o A quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso 
aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o outro irá 
descrever uma trajetória supostamente retilínea. 
 
O gráfico mostra as alturas alcançadas por esse projeteis, em função do tempo, nas 
simulações realizadas. 
A) A partir do que foi dito e dá análise do gráfico, determine os pares ordenados 
com coordenadas inteiras do foguete A que representam sua altura de acordo 
com o tempo. A seguir, interprete o significado de cada ponto. 
𝒙𝑴 =
𝒙𝑨 + 𝒙𝑩
𝟐
=
𝟕 + 𝟑
𝟐
=
 𝟏𝟎 
𝟐
= 𝟓 
𝒚𝑴 =
𝒚𝑨 + 𝒚𝑩
𝟐
=
𝟔 + 𝟖
𝟐
=
 𝟏𝟒 
𝟐
= 𝟕 
2s,12 m 
4s,16m 
6s,12 m 
8s, estabilizou 
 
2-A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, 
que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao 
nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a 
longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de 
cinza desenhada à direita está associada à altitude da região. 
 
 
Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir do ponto 
X = (20; 60). O helicóptero segue o percurso: 
0,8°L→0,5°N→0,2°O→0,1°S→0,4°N→0,3°L 
Ao final, desce verticalmente até pousar no solo. 
 
De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é 
1. menor ou igual a 200 m. 
2. maior que 200 m e menor ou igual a 400 m. 
3. maior que 400 m e menor ou igual a 600 m 
4. maior que 600 m e menor ou igual a 800 m. 
5. maior que 800 m. 
 
 chegamos ao ponto onde o helicóptero pousou. Numa área de cor preta que 
representa 100 metros de altitude, ou seja, numa altitude menor ou igual a 
200m 
3-A reta, descrita no gráfico, representa o planejamento do percurso da linha do metrô 
subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. 
Sabendo que as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros, calcule a distância 
entre o hospital público 𝑷 (−𝟓,𝟓) e a futura estação de Metrô 𝑩 (−𝟑,𝟏). 
 P (-5,5) B (-3,1)
 
 
 
 
4-Considere o triângulo ABC, onde 𝑨 (𝟐,𝟑), 𝑩 (𝟏𝟎,𝟗) e 𝑪 (𝟏𝟎,𝟑). Determine as 
coordenadas do ponto 𝑴 (𝒙_𝑴, 𝒚_𝑴), que é o ponto médio do lado 𝑨𝑩. 
 
 
 
 
 
 
𝒙𝑴 =
𝒙𝑨 + 𝒙𝑩
𝟐
= 
𝒚𝑴 =
𝒚𝑨 + 𝒚𝑩
𝟐
= 
𝒙𝑴 =
𝒙𝑨 + 𝒙𝑩
𝟐
=
𝟐 + 𝟏𝟎
𝟐
=
 𝟏𝟐 
𝟐
= 𝟔 
 
 
M (6,6) 
5-Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e 
perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. Esse bairro está 
representado no plano cartesiano abaixo. 
 
Localize os pontos: Hospital Público P (-5,5), Futuras Estações de Metrô: 
𝑨 (𝟎,𝟒) e 𝐁 (−𝟑,𝟏) 
 
 
 
 
Observação: A entrega das atividades poderá ser feita pelo WhatsApp ou na 
escola. Bom estudo! 
 
 
 
 
 
ሺ−𝟓, 𝟓ሻ 
ሺ𝟎, 𝟒ሻ 
ሺ−𝟑, 𝟏ሻ