472594868-Analise-Decisao-Plan-e-Financ-miolo-pdf

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EDITORA ATLAS S.A.
Rua Conselheiro Nébias, 1384 (Campos Elísios)
01203-904 São Paulo (SP)
Tel.: (011) 221-9144 (PABX)
http://www.editora-atlas.com.br
PAULO ROBERTO VAMPRÉ HUMMEL
MAURO ROBERTO BLACK TASCHNER
Engenharia Econômica -Teoria e Prática
Ampliada com Modelo de Determinação da Inflação Interna
da Empresa e Modelo de Resolução com Taxa de Inflação
Múltipla
4ª Edição
SÃO PAULO
EDITORA ATLAS S.A. — 1995
© 1986 by EDITORA ATLAS S.A.
Rua Conselheiro Nébias, 1384 (Campos Elísios)
01203-904 São Paulo (SP)
Tel.: (011) 221-9144 (PABX)
1. ed. 1986; 2. ed. 1988; 3. ed. 1992; 4. ed. 1995; 33 tiragem
ISBN 85-224-1220-0
Impresso no Brasil/Printed in Brazil
Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto nº 1.825, de 20 de dezembro de
1907.
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qualquer forma ou por qualquer meio. A violação dos direitos de autor (lei nº 9.610/98) é
crime estabelecido pelo artigo 184 do Código Penal.
Capa: Paulo F. Leite
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Hummel, Paulo Roberto Vampré, -
Análise c decisão sobre investimentos c financiamentos: engenharia
econômica: teoria c prática / Paulo Roberto Vampré Hummel, Mauro Roberto
Black Taschner. — 4. cd. ampl. com modelo de determinação da inflação interna
da empresa e modelo de resolução com taxa de inflação múltipla. — São Paulo :
Atlas, 1995.
Bibliografia
ISBN 85-224-1220-0
1. Engenharia econômica 2. Investimentos — Análise 3. Investimentos -
Brasil 4. Matemática financeira 1. Taschner, Mauro Roberto Black, — II. Título.
95-0025 CDD-658.152
Índices para catálogo sistemático:
1. Análise de desempenho: Investimentos: Administração financeira 658.152
2. Investimentos: Análise financeira: Administração de empresas 658.152
Dedicamos este livro a nossas mulheres e filhos,
a quem agradecemos pela paciência e pelo estí-
mulo com que sempre nos brindaram.
Os Autores
Sumário
Prefácio, 11
Apresentação à segunda edição, 13
Apresentação à primeira edição, 15
Parte 1
TEORIA BÁSICA DA ENGENHARIA ECONÔMICA, 19
1 INTRODUÇÃO Â ENGENHARIA ECONÔMICA, 21
1.1 Introdução, 21
1.2 Planejamento de estudos econômicos, 23
1.2.1 Uma decisão por sentimento, 23
1.2.2 Uma análise econômica, 24
1.2.3 Decisão: escolha entre alternativas, 24
1.3 Princípios fundamentais da Engenharia Econômica, 25
1.3.1 Não existe decisão a ser tomada considerando-se alternativa
única, 25
1.3.2 Só se podem comparar alternativas homogêneas para se po-
der comparar o seu resultado, 25
1.3.3 Apenas as diferenças de alternativas são relevantes, 26
1.3.4 Os critérios para decisão entre alternativas econômicas devem
reconhecer o valor no tempo do dinheiro, 26
1.3.5 Não devem ser esquecidos os problemas relativos ao raciona-
mento do capital, 26
1.3.6 Decisões separáveis devem ser tomadas separadamente, 26
1.3.7 Deve-se sempre atribuir certo peso para os graus relativos de
incerteza associados às previsões efetuadas, 27
1.3.8 As decisões devem levar também em consideração os eventos
qualitativos não quantif icáveis monetariamente, 27
1.3.9 Realimentação de informações, 27 7
1.3.10 Dados econômicos/gerenciais, 27
1.4 Limitações do estudo, 28
2 CONCEITOS BÁSICOS, 29
2.1 Equivalência, 29
2.2 Juros, 31
2.3 Taxa de juros, 31
2.4 Juros compostos, 32
2.4.1 Juros nominais, 32
A — Pagamento de juros antecipados, 32
B — Pagamento de juros sobre o total e hão sobre o saldo
devedor, 33
2.5 Conceitos adicionais, 33
2.5.1 Fluxo de caixa, 33
2.5.2 Símbolos, 34
3 CÁLCULO DE JUROS COMPOSTOS, 35
3.1 Cálculos dos fatores de juros compostos, 35
3.1.1 Fator de valor futuro para pagamento único, 35
3.1.2 Fator de valor atual para pagamento único, 37
3.1.3 Fator de valor futuro de uma série uniforme de pagamentos, 38
3.1.4 Fator de fundo de amortização, 40
3.1.5 Fator de valor atual para série uniforme, 41
3.1.6 Fator de recuperação de capital, 42
3.1.7 Fatores para série gradiente, 44
Exercícios, 46
4 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA COMPARAÇÃO DE ALTERNATIVAS, 49
4.1 Introdução, 49
4.2 Custo anual, 50
4.2.1 Alternativas com mesma vida econômica, 50
4.2.2 Alternativas com vidas econômicas diferentes, 53
4.3 Método do valor presente, 57
4.3.1. Alternativas com vidas econômicas iguais, 58
4.3.2 Alternativas com vidas econômicas diferentes, 61
4.4 Método da taxa de retorno - comparação de alternativas com investi-
mentos iguais, 66
4.5 Taxa de retorno — comparação de alternativas com investimentos dife-
rentes: Taxa de retorno incrementai, 69
Exercícios, 738
Parte 2
APLICAÇÕES PRÁTICAS, 79
5 ANÁLISE DE ALTERNATIVAS MÚLTIPLAS, 81
5.1 Introdução, 81
5.2 Análise de problemas de alternativas mutuamente exclusivas sem limi-
tação de capital, 82
5.3 Comparação de alternativas mutuamente exclusivas tecnicamente,com
disponibilidade de capital, porém sem retorno, 84
5.4 Análise de problemas de alternativas múltiplas considerando-se grupos
não exclusivos de alternativas mutuamente exclusivas tecnicamente,
com limitação de capital, 85
Exercícios, 93
6 SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTO, 98
6.1 Introdução, 98
6.2 Problema relativo a compra de equipamento similar, 99
6.3 Problema onde não haverá reposição de equipamento, 100
6.4 Problema em que haverá reposição com equipamento idêntico, 102
6.5 Substituição de equipamento devido a mudanças nas exigências de
serviço, 104
6.6 Considerações a respeito da análise de investimento antes ou depois do
Imposto de Renda, 106
6.7 Problema de substituição de equipamento usado, mas com vida útil
remanescente por um equipamento diferente, 107
6.8 Análise de quando se deve substituir um equipamento em utilização
por outro modelo tecnicamente superior, 112
Exercícios, 118
7 LEASING, 123
7.1 Conceito, 123
7.2 Vantagens do leasing, 124
7.3 Desvantagens do leasing, 124
7.4 Operação do leasing, 124
7.5 Compras x leasing, 126
Exercícios, 128
8 INFLAÇÃO, 130
8.1 Conceito, 130
8.1.1 A inflação e a empresa, 131
8.2 Mensuração da inflação, 132
8.3 Modelo para determinação da inflação interna da empresa, 133
8.3.1 Metodologia, 134 9
8.4 Fórmulas, 137
8.5 Problema de mudança de base monetária, 139
8.6 Problema que apresenta fluxo de caixa com valores reajustáveis e não
reajustáveis com a inflação, 144
8.7 Problema de leasing x compra num regime inflacionário, 146
8.8 Problema que considera uma taxa de juros subsidiados, 155
8.9 Problema que considera a inflação interna da empresa diferente da
correção monetária ou cambial, 158
8.9.1 Resumo — inflação considerando-se índices de correção dife-
rentes da taxa de inflação interna, 160
8.10 Problema em que a correção de custos é maior que a correção das re-
ceitas, 161
8.11 Problema em que o período em que se efetuam as correções não coin-
cide com o período do fluxo de caixa, 164
8.12 Análise de modelo com taxa de inflação múltipla, 165
Exercícios, 166
9 FINANCIAMENTOS BANCÁRIOS, 172
9.1 Considerações gerais, 172
9.2 Determinação da taxa de juros real em algumas operações bancárias
típicas, 173
9.2.1 Desconto de duplicatas simples, 173
9.2.2 Desconto de duplicatas com reciprocidade, 174
9.2.3 Desconto de duplicatas com reciprocidade e retenção, 175
9.2.4 Financiamento de capital de giro em moeda nacional, 176
9.2.5 Financiamento de capital de giro em moeda estrangeira —
Operação 63,177
9.2.6 Financiamento de capital de giro em moeda nacional a juros
subsidiados, 179
9.2.7 Financiamento de longo prazo para aquisição de bens, 181
9.2.8 Comentários finais, 184
Exercícios, 184
Anexo - Tabela de fatores de juros, 187
Respostas dos problemas, 210
Bibliografia, 214
10
Prefácio
Nesta década dos anos 80, nosso desenvolvimento econômico e industrial
realiza-se sob o impacto dos novos fatores resultantes da atual revolução tecnoló-
gica que domina o cenário dos países desenvolvidos do mundo. Em escala cres-
cente, e em função também das exportações, o empresário brasileiro insere-se
no panorama do desenvolvimento tecnológico contemporâneo de modo compe-
titivo, criando novos processos emétodos de trabalho, assim como adotando cri-
térios cada vez mais objetivos e precisos para os processos de decisão econômica,
a nível de empresa. Neste contexto, a lógica, o raciocínio e as técnicas da Enge-
nharia Econômica encontram um campo cada vez mais amplo e fértil para sua
aplicação por parte dos profissionais dos setores mais variados como analistas
financeiros, administradores comerciais e industriais, engenheiros de projeto,
compradores e mesmo consumidores finais.
Especialmente na atual conjuntura brasileira, que se caracteriza pelas eleva-
das taxas de juros, quer reais, quer inflacionárias, uma clara conceituação e correta
aplicação de metodologia para efeito de determinação dos custos financeiros e
alternativas de investimento ganha um campo crescente de utilizações. Alternati-
vas de compras e de financiamento podem hoje ser rotineiramente analisadas, com
a utilização de programas para microcomputadores, mantendo-se os respectivos
dados em arquivo. Para efeito de seleção de investimentos e de controle de custos
operacionais e de produção, a aplicação sistemática e permanente da Engenharia
Econômica, no dia-a-dia das atividades empresariais, passou a integrar todos os
programas de redução de custos e de aumento da produtividade. Estas análises
hoje rotineiras representam uma longa evolução em relação aos estudos iniciais
da Engenharia Econômica, desenvolvidos pelos professores Eugene L. Grant e
W. Grant Ireson, da Universidade de Stanford, nos EUA, durante o pós-guerra,
e cuja grande contribuição foi o desenvolvimento das aplicações da matemática
financeira para a tomada de decisões na área de investimentos. 11
A presente obra, de autoria dos professores Paulo Roberto Vampré Hummel
e Mauro Taschner, da Escola de Administração de Empresas de São Paulo, da Fun-
dação Getúlio Vargas, representa um novo marco e, ao mesmo tempo, uma con-
siderável evolução e inovação das publicações existentes no campo da Engenharia
Econômica, em face da abordagem metódica da matéria, com ênfase, desde o iní-
cio, no processo de tomada de decisão. O texto é apresentado de modo a acom-
panhar todos os conceitos com aplicações práticas e adequadas à nossa realidade
empresarial. Assim, após os conceitos iniciais da matemática financeira, o assunto
é desenvolvido com a apresentação de Métodos Equivalentes para a Solução de
Alternativas, Análise de Alternativas Múltiplas e Substituição de Equipamento,
acompanhados dos respectivos exercícios. Os capítulos de Leasing e de Inflação
apresentam as ocorrências e os fenômenos característicos à atual conjuntura. No
que diz respeito às operações de leasing ou arrendamento mercantil, o texto anali-
sa suas vantagens e desvantagens, em função de diferentes formas de pagamento.
O capítulo que trata da inflação desenvolve inicialmente algumas defini-
ções. Em seguida, passa à sua mensuração e apresenta um problema de mudança
da base monetária. Ainda são examinados casos de juros subsidiados, assim como
os casos em que a inflação interna diverge da correção monetária ou cambial, ou o
caso em que a correção dos custos é maior do que a correção das receitas. Final-
mente, o último capítulo trata da Comparação entre Alternativas de Financiamen-
tos Bancários, demonstrando, através de diversos exemplos, a equivalência das ta-
xas de juros cobradas, com o objetivo de possibilitar comparações e, ao mesmo
tempo, determinar os juros reais a serem pagos.
Os autores, ambos engenheiros diplomados pelo Instituto Tecnológico da
Aeronáutica (ITA), possuem Gurso de Pós-Graduação e Mestrado em Administração
de Empresas pela Fundação Getúlio Vargas e dedicam-se ao ensino de Engenharia
Econômica há 15 anos. O presente livro, fruto desta experiência, destina-se aos
nossos estudantes do ensino superior, bem como aos demais estudiosos da matéria,
numa abordagem que considero direta, simples e atualizada, e pela qual aqui
cumprimento seus qualificados autores.
São Paulo, novembro de 1985
Prof. WOLFGANG SCHOEPS
Professor Titular da EAESP/FGV
12
Apresentação a
Segunda Edição
Nesta segunda edição, introduzimos pequenas modificações ditadas pelas
mudanças na conjuntura (o Plano Cruzado já se foi, por exemplo) e também
diversas alterações atendendo a sugestões e reclamações recebidas de nossos cole-
gas professores e de numerosos outros leitores, cuja colaboração aproveitamos pa-
ra agradecer.
As principais modificações foram feitas no Capítulo 8, que trata da inflação
e seus efeitos, e são as seguintes:
a) introdução do tópico 8.3, "Modelo de inflação interna da empresa";
b) introdução do tópico 8.12, "Análise de modelo com taxa de inflação
múltipla".
Com essas mudanças, procuramos aperfeiçoar o livro sem, contudo, nos
afastarmos do objetivo de ter um texto prático, fácil de ler, e que tanto possa ser
fonte de consulta para quem já conhece o assunto, como livro-texto para acom-
panhar um curso básico de engenharia econômica.
São Paulo, junho de 1988.
OS AUTORES
13
Apresentação à
Primeira Edição
Com este livro pretendemos consolidar e transmitir de forma sistematizada
o conhecimento adquirido em quase 20 anos de experiência profissional como
consultores e executivos de empresas nacionais e multinacionais, somados a 15
anos de experiência didática vivida ministrando cursos de graduação e pós-gradua-
ção na Escola de Administração de Empresas de São Paulo da Fundação Getúlio
Vargas.
Nosso objetivo é transmitir os conceitos fundamentais inerentes a este cam-
po de estudo da forma menos sofisticada possível, procurando, na maior parte
das vezes, introduzir os conceitos teóricos acompanhados de exercícios práticos,
tentando descomplicar ao máximo possível as formulações "científico-matemá-
ticas" inerentes a esta matéria.
As noções e os conceitos aqui apresentados foram selecionados de modo a
permitir a aplicação desta ferramenta de decisão à realidade econômica brasileira
atual, ou seja, um regime inflacionário.
Este livro foi estruturado de modo a solidificar os conceitos básicos durante
seus primeiros capítulos usando um modelo não inflacionário, para, finalmente,
nos dois últimos capítulos, introduzir o conceito de inflação. Acreditamos que des-
sa forma os últimos capítulos abrangerão todos os conhecimentos anteriormente
apresentados, simplesmente acrescentando a conceituação de base monetária
para permitir a utilização dos modelos em uma economia inflacionária.
O livro foi dividido em duas partes distintas:
PARTE 1
Compreende do Capítulo 1 ao Capítulo 4, onde introduzimos a teoria básica
de Engenharia Econômica, suas regras fundamentais, suas restrições e o princípio 15
de equivalência, as fórmulas que permitem a correlação das principais variáveis e,
finalmente, a descrição exemplificada dos três métodos exatos de análise de in-
vestimento, ou seja, valor presente, custo anual e taxa de retorno incrementai.
PARTE 2
Na Parte 2 encontraremos aplicações práticas da teoria estudada na Parte 1.
O Capítulo 5 apresenta o estudo de alternativas múltiplas mutuamente ex-
clusivas técnica e financeiramente, incluindo um modelo prático de otimização de
investimentos de capital, que leva em consideração diferentes alternativas de in-
vestimento, contando cada uma delas com várias subalternativas, que respeitam a
limitação de capital da empresa.
O Capítulo 6 desenvolve a teoria relativa à substituição de equipamentos;
apresenta alguns modelos típicos de utilização e discorre sobre a necessidade de
a análise econômica ser feita antes ou depois do Imposto de Renda.
O Capítulo 7 introduz o conceito de leasing (arrendamento mercantil) no
Brasil, suas vantagens e desvantagens, e suas implicações em relação ao Imposto
de Renda.
No Capítulo 8 introduzimos o conceito de inflação e discutimos exaustiva-
mente suas principais aplicações práticas. Nesse capítulo, procuramos rever e sedi-
mentar os principais problemas apresentados nos capítulos anteriores, analisados
desta vez dentro de um quadro de economia inflacionária.
Finalmente, no Capítulo 9 procuramos consolidar a teoriaaprendida nos
capítulos anteriores, apresentando os modelos mais comuns de financiamento
bancário encontrados no mercado financeiro. As soluções detalhadas desses casos
reais procuram também evidenciar como pequenas nuanças na especificação dos
empréstimos podem modificar por completo o seu resultado final.
Este livro não é uma obra acabada; também não é uma obra nova.
Na realidade, trata-se de uma evolução de materiais condensados que vimos
há anos empregando como textos nos cursos da EAESP/FGV, e que vêm sendo
aperfeiçoados gradativamente graças às críticas e sugestões recebidas dos alunos e
colegas, aos quais muito agradecemos.
Esperamos receber muitas críticas e sugestões de nossos futuros leitores,
especialmente colegas que queiram usar nosso livro como texto, para que possa-
mos continuar a melhorá-lo.
Aqueles que desejarem entrar em contato conosco poderão fazê-lo através
da Escola de Administração de Empresas de São Paulo, da Fundação Getúlio Var-16
gas. Departamento de Produção e Operações Industriais, Av. 9 de Julho, 2029,
São Paulo, Capital, onde teremos o maior prazer em recebê-los.
Muitos anos de trabalho levaram-nos até este livro. Durante esses anos mui-
tas pessoas nos ajudaram direta ou indiretamente, e queremos aqui agradecer a
todas e desculpar-nos por não podermos relacionar todos seus nomes, pois o espa-
ço restrito não o permitiria.
Entretanto, não podemos deixar de nomear três professores, Woifgang
Schoeps, Claude Machline e Dayr R. A. dos Reis, cujo estímulo e apoio foram
fundamentais para nossa vida acadêmica e profissional, e a quem somos especial-
mente gratos.
São Paulo, fevereiro de 1986.
PAULO ROBERTO VAMPRÉ HUMMEL
MAURO ROBERTO BLACK TASCHNER
17
Parte 1
TEORIA BÁSICA
DA
ENGENHARIA
ECONÔMICA
1
Introdução à
Engenharia Econômica
1.1 INTRODUÇÃO
Em qualquer tipo de empresa, seja comercial, seja prestadora de serviços,
seja industrial, existirá sempre a necessidade de tomar decisões. Essas decisões
apresentam sempre o sentido de maximizar a curto, médio ou longo prazo o
lucro da empresa.
Dessa forma, está-se sempre tomando decisões quando se substituem su-
primentos e materiais, se substituem equipamentos obsolescentes, se escolhe entre
dois novos produtos pesquisados ou se define qual dos financiamentos apresen-
tados é o mais econômico para a empresa.
Entretanto, deve-se notar também que muitas vezes se deve decidir entre
sacrificar benefícios imediatos em função da consideração a longo prazo. Um
exemplo típico disto seria um lançamento promocionalmente bem feito de um
mau produto que certamente se desgastará com o tempo e que, portanto, trará
efeitos negativos sobre a empresa.
A Engenharia Econômica pode ser definida como um conjunto de técnicas
que permitem a comparação, de forma científica, entre os resultados de tomadas
de decisão referentes a alternativas diferentes. Nesta comparação, as diferenças
que marcam as alternativas devem ser expressas tanto quanto possível em termos
quantitativos.
A alternativa mais econômica deve ser sempre escolhida após a verificação
de que todas as variáveis que influem no sistema foram estudadas. As alternativas,
normalmente, são denominadas alternativas de investimento, pois exigem sempre a
inversão de capital.
O número e as características dessas alternativas podem variar de problema
para problema, ou, melhor dizendo, para cada tipo de tomada de decisão. 21
Por exemplo, no campo financeiro essas alternativas poderão situar-se na
escolha entre aplicar o dinheiro da companhia em open market ou em letras de
câmbio.
No setor de marketing, a empresa poderá ver-se forçada a decidir sobre a
conveniência de um ou mais canais de distribuição, associando, dessa forma, custo
à eficiência de distribuição.
Na área de contabilidade, um problema, por demais conhecido, poderá ser
a escolha entre automatizar ou não a contabilidade.
No campo de administração de pessoal pode-se ter como alternativas um pla-
no de incentivos salariais e um plano de remuneração dos funcionários com base
em uma taxa por dia trabalhado.
No campo de produção, a decisão poderá situar-se na viabilidade de se
comprar uma máquina nova ou continuar com a antiga.
Já na área de engenharia de produto tem-se como alternativas o lançamento
do produto A e do produto B, levando-se em consideração seus custos, suas
futuras demandas no mercado, sua distribuição, suas possibilidades de fabrica-
ção com maquinaria existente dentro da linha de produção em andamento e, se ne-
cessário, o estudo das alternativas de compra de novas máquinas, de aumento do
nível de mão-de-obra contra o remanejamento da mão-de-obra atual para absor-
ver o novo produto a ser fabricado.
De qualquer forma, a intenção é orientar estudantes e profissionais no sen-
tido de um melhor conhecimento e uso das ferramentas operacionais disponíveis,
uma vez que é impossível tentar dentro deste livro apontar todos os parâmetros
em termos de sistemas, que permitirão o perfeito equacionamento do problema.
De qualquer forma, é sempre bom lembrar que as causas e os efeitos secundários
nunca devem ser abandonados se se quiser uma perfeita resolução do problema.
Quanto mais o modelo for simplificado, mais ele perde a sua relação com a reali-
dade.
Um exemplo marcante daquilo a que se está referindo é a problemática
enfrentada pelas empresas de aviação no tocante à compra ou não dos aviões "Ban-
deirante".
Se analisado o problema sem as considerações secundárias, ou seja, pensan-
do-se exclusivamente na alternativa do avião ser ou não comprado, levando-se em
consideração sua taxa de rentabilidade própria, a resposta seria não.
Entretanto, se se levar em consideração que esse avião pode ser encarado
como complemento dos jatos, aumentando, dessa forma, a demanda para este
tipo de avião, ter-se-á como solução do problema a viabilidade de compra dos
Bandeirante.22
Verifica-se, portanto, que, embora o Bandeirante não seja uma boa solução
isoladamente, ele pode otimizar, com sua compra, a situação da empresa que visa
principalmente a rentabilidade dos seus jatos.
1.2 PLANEJAMENTO DE ESTUDOS ECONÔMICOS
A fim de tornar mais fácil a introdução dos conceitos básicos que permitem
a análise econômica de alternativas, será utilizada uma situação industrial que exi-
ja uma análise deste tipo.
Certa companhia, após pesquisa de mercado, verificou que a tendência de
consumo de um dos seus novos produtos era de aumentar bruscamente a demanda
no próximo ano.
Ao mesmo tempo o departamento de produção informou que os níveis de
produção atuais já não permitiriam nenhum aumento da capacidade de produção
da seção de acabamento. Portanto, era necessária uma decisão sobre como ampliar
a capacidade daquela seção.
1.2.1 Uma decisão por sentimento
Sem nenhuma pesquisa técnica preliminar, o diretor industrial da firma deci-
diu comprar duas máquinas para aumentar a capacidade de produção da seção de
acabamento. Como as máquinas eram de alta produção, os investimentos também
foram altos, já que, além dos custos elevados das mesmas, a companhia foi obriga-
da a enviar seus técnicos para o exterior, a fim de treiná-los adequadamente para a
futura montagem e operação das máquinas. Como conseqüência desta decisão,
logo após a chegada das máquinas, ficou provado que a capacidade instalada passou
a exceder as necessidades de produção, provocando uma situação de ineficiência,
uma vez que as máquinas ficavam paradas durante grande parte da jornada de tra-
balho. Além disso, houve o acréscimo de mão-de-obra necessário à operação das
máquinas como outro fator desfavorável da decisão, já que resultava num aumento
da folha de pagamento da seção.
Conseqüentemente, a decisão tomada realmente resolveu o problema de ca-
pacidade de produção. Entretanto, o resultado ficou comprometido pelos altos
custos decorrentes da solução apresentada.
23
1.2.2 Uma análise econômica
Uma vez decidido o lançamento do novo produto no mercado, a diretoria
convocou um técnico especializado para estudar a situação do acabamento e emi-
tiropiniões sobre a melhor solução para o aumento da capacidade do mesmo.
0 engenheiro estudou inicialmente todos os dados relativos à demanda
estimada do produto a ser lançado. Em seguida, pesquisou as características das
máquinas existentes na seção e a demanda atual de outros produtos, a fim de veri-
ficar a disponibilidade existente para o processamento do novo produto. Nesse
exame, verificou que as duas máquinas já instaladas realmente poderiam proces-
sar o novo produto; entretanto, esta produção sozinha saturaria a capacidade das
máquinas. Portanto, embora resolvido o problema para a fabricação do novo pro-
duto, criar-se-ia um novo problema de como processar os produtos antigos, caso
se continuasse a usar o mesmo sistema operacional.
Ele verificou que existia uma série de alternativas que o diretor industrial
não tinha considerado ao tomar a decisão de comprar as máquinas.
Assim, percebeu que seria possível aumentar a produção da seção, com-
prando uma máquina de embalagem automática, que substituiria os vários postos
de embalagem manual e que constituíam o gargalo da produção. Ao mesmo tempo
poderia, com um pequeno rearranjo físico das máquinas, instalar uma correia
transportadora ligando a saída das máquinas com a embalagem automática. Com
esta solução, ganhar-se-ia tempo no transporte interno que, com a inexistência de
correia, deveria ser feito em estrados movimentados por empilhadeiras.
Outra melhoria que podia ser feita era a adaptação, na saída das máquinas,
de dispositivos que separavam os produtos em quantidades predeterminadas e
iguais às quantidades a serem embaladas.
Esses dispositivos transportavam o produto acabado até a correia principal,
que, por sua vez, o levava até a máquina de embalagem automática. Dessa maneira,
além de acelerar ainda mais a produção, eliminava-se com essa solução a mão-de-
-obra na saída das máquinas.
1.2.3 Decisão: escolha entre alternativas
Verificou-se, portanto, a existência de solução alternativa, que não só subs-
tituía as máquinas de embalagens mecânicas, como também modificava o layout
e complementava as máquinas atuais com novos dispositivos, ganhando-se, dessa
forma, não só maior produção, como também economia de mão-de-obra.24
Assim sendo, seria necessário comparar os custos e vantagens dessa alter-
nativa com os custos da alternativa anterior, que seria a compra de duas novas má-
quinas complexas.
A fim de descobrir qual das soluções era a mais econômica, foram reduzidas
as despesas e receitas a um custo anual uniforme equivalente. Esses cálculos envol-
viam conceitos sobre vida econômica dos dispositivos e máquinas necessários para
cada alternativa, usando uma taxa de juros igual à taxa de retorno necessária para
justificar um investimento deste tipo.
Uma vez chegada à quantificação final, antes da tomada de decisão, anali-
sou-se outro fator traduzível em termos monetários. A recente expansão dos ne-
gócios da companhia havia resultado na necessidade do aumento de capital de giro
para financiar o aumento de estoques e de contas a pagar, tornando desejável con-
servar os recursos financeiros e manter os investimentos em um nível médio.
Assim, a alternativa do uso da correia e da máquina de embalagem foi final-
mente escolhida, ao mesmo tempo em que se ficava conhecendo como aumentar
futuramente a produção, com investimento adicional menor, que seria a compra
de dispositivos automáticos de saída para as máquinas de acabamento.
1.3 PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA ENGENHARIA
ECONÔMICA
1.3.1 Não existe decisão a ser tomada considerando-se
alternativa única
Isto significa que, para tomar qualquer decisão, devem ser analisadas todas
as alternativas viáveis. As alternativas devem ser no mínimo duas.
Exemplo:
a) Comprar novo equipamento ou continuar utilizando o atual.
b) Aplicar dinheiro em letras de câmbio ou colocá-lo no cofre de casa.
1.3.2 Só se podem comparar alternativas homogêneas para se poder
comparar o seu resultado
Exemplo:
O que é melhor comprar: um apartamento em bairro nobre por $ 500.000
ou outro em bairro popular por $ 200.000? 25
Não é possível tal comparação se não conseguirmos a homogeneidade de
dados de comparação. Se os dois apartamentos têm a mesma metragem, a mesma
qualidade de acabamento, os mesmos cômodos, a mesma disposição, consideran-
do-se ainda que o índice de valorização de ambos os bairros é o mesmo e que não
há vantagem em se morar em bairro nobre ou bairro popular, então se pode dizer
que a segunda alternativa é melhor que a primeira, de outro modo não.
1.3.3 Apenas as diferenças de alternativas são relevantes
Se em ambas as alternativas se tiver uma série de custos ou receitas iguais,
eles não são necessários para decidir qual das alternativas é a melhor, uma vez que,
existindo nas duas alternativas no mesmo momento, sua diferença se anula.
1.3.4 Os critérios para decisão entre alternativas econômicas devem
reconhecer o valor no tempo do dinheiro
Não se pode dizer simplesmente que a alternativa A de investir $ 100e re-
ceber $ 200 em dois anos é melhor que investir $ 100 e receber $ 400 em cinco
anos, porque existe uma defasagem das alternativas no tempo. Dessa forma, não
se pode simplesmente escolher a alternativa B porque $ 400 é maior que $ 200.
Para fazer a comparação tem-se de igualar o tempo de vida ou de utilização das
alternativas.
No exemplo acima não se deve esquecer de que os $ 200 podem ser reapli-
cados a uma taxa qualquer por mais três anos. Só dessa forma é que será permitida
a comparação das duas alternativas.
1.3.5 Não devem ser esquecidos os problemas relativos ao
racionamento do capital
De nada adianta existir alternativa excepcionalmente rentável se o capital
mais o capital que se conseguirá com terceiros não é suficiente para cobrir as
necessidades de capital dessa alternativa.
1.3.6 Decisões separáveis devem ser tomadas separadamente
Este princípio requer que todos os problemas e alternativas econômicas de
investimento sejam cuidadosamente avaliados para determinar qual o número, tipo26
e seqüência das decisões necessárias. Se não houver o cuidado de tratar separada-
mente de decisões separáveis, é possível que as soluções ótimas deixem de ser
analisadas por se encontrarem obscurecidas dentro do contexto geral.
1.3.7 Deve-se sempre atribuir certo peso para os graus relativos de
incerteza associados às previsões efetuadas
Como em todas as alternativas de investimento sempre há valores estimati-
vos, deve-se tomar, portanto, a precaução de atribuir a cada um desses eventos
certo grau de incerteza. A consideração formal do grau e do tipo de incerteza
serve para assegurar que a qualidade da solução seja conhecida pelos responsá-
veis pelas tomadas de decisão.
1.3.8 As decisões devem levar também em consideração os eventos
qualitativos não quantificáveis monetariamente
A seleção de alternativas requer que as possíveis diferenças entre alternati-
vas sejam claramente especificadas. Sempre que possível, essas diferenças devem
ser quantificáveis numa unidade comum (geralmente unidade monetária), para for-
necer uma base para a seleção dos investimentos. Os eventos não quantificáveis
devem ser, entretanto, claramente especificados a fim de que os responsáveis
pela tomada de decisão tenham todos os dados necessários relacionados de forma
a poder tomar a sua decisão.
Em certos casos, a alternativa mais econômica não é a melhor solução em
função dos dados não monetários, ou não quantificáveis.
1.3.9 Realimentação de informações
A realimentação de dados para os técnicos responsáveis pelo estudo de al-
ternativas é vital para o reajuste das estimativas realizadas, além de permitir o au-
mento do grau de sensibilidade e a previsão de erros em decisões futuras.
1.3.10 Dados econômicos/gerenciais
No estudo de alternativas deve-se sempre ter presente que os valores e os
dados que nos interessam são sempre os econômicos e gerenciais. Os dados con- 27
tábeis só são importantes na avaliação após o Imposto de Renda. Dessa forma,
embora contabilmente a vida de umamáquina seja de dez anos, economica-
mente pode-se efetuar o estudo considerando sua vida econômica como sendo de
cinco anos, ou seja, determina-se que a máquina deva ser paga em cinco anos.
1.4 LIMITAÇÕES DO ESTUDO
1. A primeira limitação diz respeito ao modelo a ser adotado, uma vez que é pra-
ticamente impossível transpor para o papel todas as considerações e variáveis
encontradas na vida real.
Deve-se, portanto, não só levar em consideração a situação mais abrangente
do problema, como também caracterizar claramente quais são as premissas,
as restrições e as limitações do modelo a ser estudado.
Assim sendo, não só se pode ter certeza de que a melhor alternativa foi
identificada e conseqüentemente escolhida, como também se poderá garantir
que os custos e benefícios estimados irão prevalecer no futuro.
2. Os modelos de Engenharia Econômica aqui estudados pressupõem, a priori,
que as taxas de juros e taxas de retorno existentes no mercado são iguais. Isto
significa que, se se pode emprestar dinheiro a 5% ao mês, também se poderá
tomar emprestado este dinheiro pela mesma taxa. Sabe-se que isto não é ver-
dade na prática, pois as taxas de empréstimos (juros) no mercado financeiro
são sempre maiores que as taxas de captação (retorno).
3. O modelo pressupõe ainda que as taxas de juros (retorno) não variam durante
a vida (horizonte ae planejamento) das alternativas.
4. Em todas as alternativas analisadas pressupõe-se que o fluxo de caixa real final
é viável dentro das condições econômicas e financeiras da empresa em pauta.
5. A complexidade do modelo a ser montado deve ser compatível com a confia-
bilidade dos dados assumidos.
28
2
Conceitos Básicos
2.1 EQUIVALÊNCIA
É essencial, em todas as abordagens válidas aos problemas de Engenharia
Econômica, o conceito da equivalência, ou seja, que um fluxo de dinheiro possa
ser equivalente a outro fluxo diferente, em certas condições específicas.
Por exemplo, considere-se um empréstimo de $ 1.000 hoje, a uma taxa
de 10% ao ano, sendo os juros capitalizados anualmente. No final do quinto ano,,
quando se tiver de pagar o empréstimo de uma só vez, ter-se-á de pagar $ 1.610.
Diz-se então que, a uma taxa de 10% ao ano, após cinco anos a quantia de $ 1.610
é equivalente à quantia de $ 1.000 no momento zero (ou seja, hoje).
Da mesma forma, pode-se analisar o caso de duas ou mais séries de paga-
mentos serem equivalentes.
Analisando o Quadro 2.1, da página seguinte deparamos que:
todos os planos de I a IV a uma taxa de juros de 10% ao ano são equivalen-
tes. Isto porque todos são planos, que possibilitam esta taxa de pagamento de uma
dívida de $ 10.000, hoje.
Senão, vejamos: o plano I é um plano segundo o qual se paga anualmente o
juro simples de 10%, ficando como dívida, após um ano, sempre o capital inicial,
que será devolvido na última prestação.
No plano II tem-se o pagamento do capital dividido em dez prestações iguais
de $ 1.000, e paga-se no final de cada ano sempre os juros sobre o saldo devedor.
No plano III tem-se uma série uniforme de pagamentos iguais, e no plano IV
o pagamento em uma única parcela.
29
Essas séries, portanto, são equivalentes, pois foram todas rigorosamente
calculadas utilizando-se a mesma taxa de juros. Note-se que, da mesma forma que
se partiu de $ 10.000 iniciais e se chegou a essas séries, se se partir delas, só se
chegará ao valor presente de $ 10.000 caso a taxa de juros seja de 10% ao ano. O
Quadro 2.2 mostra claramente o fato, apresentando o valor presente de cada
uma das séries propostas no Quadro 2.1 a taxas diferentes.
Resumindo, pode-se dizer que as séries são equivalentes quando:
a) Existem ao menos duas séries diferentes de pagamentos.
b) Todas as séries de pagamentos futuros pagam o total presente a uma
mesma taxa de juro.
Dessa forma, um possível investidor pode escolher qualquer entre várias
séries de pagamentos futuros, em troca do valor presente que ele deseja inves-
tir, se existir equivalência entre aquelas séries de pagamentos.
Este conceito é fundamental, pois toda a teoria da Engenharia Econômica
envolve a transformação das séries de pagamentos em séries equivalentes de alter-
nativas, de forma a se possibilitar a real comparação de dois ou mais investi-
mentos realizados.
Quadro 2.1. Séries de pagamentos equivalentes. *
ANO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
INVESTIMENTO
$ 10.000
PlanoI
$ 1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
11.000
Plano II
$ 2.000
1.900
1.800
1.700
1.600
1.500
1.400
1.300
1.200
1.100
Plano III
$ 1.627
1.627
1.627
1.627
1.627
1.627
1.627
1.627
1.627
1.627
Plano IV
$ 25.937
30
* Taxa de juros 10%
As séries de pagamentos do Quadro 2.1 só serão equivalentes à taxa de juros
de 10% ao ano, uma vez que, convertidas ao valor presente, apresentam o mesmo
valor, idêntico ao valor do investimento inicial (ver Quadro 2.2).
O conceito de equivalência tornar-se-á mais inteligível com o decorrer do
estudo dos problemas de Engenharia Econômica.
Note-se que está implícito no conceito de equivalência que a taxa de juros
é a mesma tanto para tomar ou quanto para aplicar dinheiro. Da mesma forma, os
modelos a serem apresentados posteriormente pressupõem uma única taxa de ju-
ros durante todo o período analisado.
Quadro 2.2. Valor presente das séries de pagamentos do Quadro 2.1 a diferentes
taxas de juros
Taxa de Juros
0%
5%
10%
15%
20%
Plano I
20.000
13.861
10.000
7.491
5.808
Plano II
15.500
12.278
10.000
8.340
7.096
Plano III
16.270
12.563
10.000
8.166
6.821
Plano IV
25.937
15.923
10.000
6.411
4.189
Note-se que a equivalência entre as alternativas só existe quando a taxa de
juros for igual a 10% no período.
2.2 JUROS
Os juros podem ser definidos como o aluguel pago pela obtenção de um
dinheiro emprestado ou, mais amplamente, como o retorno obtido pelo investi-
mento produtivo do capital.
Dessa forma, quando se emprestam $ 1.000 por um ano e são recebidos
$ 1.100, os juros são a diferença entre o recebido e o emprestado (ou seja, $ 100).
2.3 TAXA DE JUROS
Taxa de juros é a razão entre os juros cobráveis ou pagáveis no fim de um
período de tempo e o dinheiro devido no início do período. 31
Assim sendo, aproveitando o exemplo anterior, se foram recebidos $ 100
pelo empréstimo de $ 1.000 em um ano, a taxa de juros é de 100/1.000 = 0,10,
ou seja, 10% de juros ao ano.
Usualmente, utiliza-se o conceito de taxa de juros quando se paga por um
empréstimo, e taxa de retorno quando se recebe pelo capital emprestado.
2.4 JUROS COMPOSTOS
Diz-se que um empréstimo é contratado a juros compostos quando, ao fim
de cada período, os juros devidos são pagos ou incorporados ao capital. Neste
caso, para o próximo período os juros serão calculados sobre o total do capital
mais os juros incorporados.
Por exemplo, se foram recebidos $ 1.000 para serem pagos ao final de três
anos, a juros de 10% ao ano, tem-ser
Daí se conclui que $ 331 são os juros compostos devidos pelo empréstimo
de $ 1.000 em três anos, a uma taxa de 10% ao ano.
2.4.1 Juros nominais
Normalmente, encontram-se na praça outros tipos de juros que são batiza-
dos como aparentes ou nominais Encontram-se em transações comerciais, onde
se afirma que a taxa de juros é uma e pelo cálculo real se verifica que isto não
acontece.
Os exemplos mais notáveis são:
A - PAGAMENTO DE JUROS ANTECIPADOS
Pelo empréstimo de $ 10.000 a 10% ao ano a entidade comercial cobra
juros antecipadas de 10%, ou seja, só entrega ao credor $ 9.000.32
ANOS
1P
2P
3P
INICIO
$
1.000
1.100
1.210
JUROS FINDO O ANO
$
100
110
121
TOTAL DEVIDO
$
1.100
1.210
1.331
Dessa forma, ao invés de o cliente receber $ 10.000 e pagar $ 1.000 como
mandaria o conceito de juros, ele no fundo recebe $ 9.000 e devolve $ 10.000
no fim do período; portanto, os juros reais passam a ser de 1.000/9.000 ao ano,
ou seja, de 11,11% e não os 10% como foi anunciado.
B - PAGAMENTO DE JUROS SOBRE O TOTAL E NÃO SOBRE O SALDO
DEVEDOR
O exemplo típico é o de um financiamento bancário'de $ 10.000 em dez
meses, em que aum juro nominal de 2% a.m. são pagas dez prestações de $ ...
1.200, esquecendo-se de que o principal está sendo amortizado mensalmente.
O juro real ou efetivo equivalente a este é de 3,6% ao mês.
Estes exemplos foram colocados para alertar o usuário sobre certas taxas
nominais de juros, taxas estas que nem sempre são verdadeiras.
2.5 CONCEITOS ADICIONAIS
2.5.1 Fluxo de caixa
É simplesmente um recebimento ou pagamento de uma quantia de dinheiro.
O fluxo de caixa é assim apresentado graficamente:
série uniforme de pagamentos
33
Nesta convenção as receitas são representadas por flechas voltadas para ci-
ma, enquanto as despesas ou custos são representados por flechas voltadas para
baixo.
2.5.2 Símbolos
i% — Representará uma taxa de juros para determinado período. Exemplos:
12% ao ano: i= 12% ou 0,12; 2% ao mês ou 0,02.
n - Representará determinado número de períodos sujeitos a juros. Exemplos:
10 anos:n = 10; 20 meses:n = 20.
P — Representará o valor presente de uma soma de dinheiro. Exemplo: o preço
atual de um terno é de $ 200.000; portanto, P = 200.000.
5 - Representará uma importância de dinheiro daqui a n períodos a uma taxa
de juros /; S será equivalente a P a esta taxa. S é, portanto, o valor futuro
de uma soma de dinheiro existente hoje. Exemplo: $ 10.000 colocados ho-
je num banco que paga /% de juros anuais, totalizando S unidades mone-
tárias no final de n anos.
R — Representará uma série uniforme de pagamentos iguais efetuados no final
de cada período, por n períodos, a uma taxa de juros /. Esta série será
equivalente com esta taxa de juros e estes n períodos ao valor presente P.
Exemplo: se se colocam $ 10.000 num banco que paga juros de/% ao ano,
poder-se-á ao fim de cada ano — durante o período de n anos — retirar
R unidades monetárias.
34
3
Cálculo de Juros Compostos
3.1 CÁLCULOS DOS FATORES DE JUROS COMPOSTOS
Suponha-se, a partir deste momento, que os juros serão sempre considerados
como compostos, capitalizados ao fim do período, normalmente ano, mês ou
semestre.
3.1.1 Fator de valor futuro para pagamento único
Este cálculo possibilita responder à seguinte pergunta:
• Qual o montante 5 (valor futuro) gerado pela aplicação de capital P,
ao fim de n períodos, sendo / a taxa de juros por período?
Se uma quantia P é investida a uma taxa de juros / ao ano, os juros a serem
pagos no final do 19 ano serão iP e a quantia total devida ao fim do primeiro
ano será P + iP = P (1 +i) .
Seguindo o mesmo raciocínio para os outros períodos, pode-se montar a
tabela da página seguinte.
35
Tabela de Juros Compostos para pagamento único
Verifica-se, portanto, que o capital P após n períodos se transformou em
Chamando-se S o valor futuro equivalente a P após n anos, à taxa de
juros /, tem-se:
Tendo-se P = 1.000.000, passa-se a procurar S pára
36
PERÍODO
SOMA DE DINHEI-
RO NO INÍCIO
DO PERÍODO
JUROS ACUMULA-
DOS DURANTE
O PERÍODO
SOMA DE DINHEIRO
DEVIDA NO FINAL
DO PERÍODO
O fator
fator de juro capitalizado (para pagamento único) e pode ser representado pela
expressão
ríodos.
é chamado fator de valor futuro para pagamento único ou
que se lê: dado P, determinar S à taxa de juros i e n pe-
Um exemplo de problema deste tipo é o seguinte:
Uma empresa levanta um empréstimo de $ 1.000.000 para compra de
um novo conjunto de máquinas. Os termos do empréstimo estipulam o
pagamento do principal e de todos os juros acumulados no fim de um
período de cinco anos. A taxa de juros capitalizados anualmente é de
10% ao ano. Qual o valor devido pela empresa no final do empréstimo?
Através da tabela de juros para / = 10% e n = 5, encontra-se que
3.1.2 Fator de valor atual para pagamento único
Neste segundo tipo de problema, o que se precisa é determinar qual o valor
presente equivalente a um valor futuro a uma taxa de juros /', durante um perío-
do n.
Dessa forma, procura-se P sabendo que S,n e i são conhecidos.
Como foi visto anteriormente, se S = P (1 + i)n, tem-se que:
O fator chama-se fator de valor atual para pagamento único.
Pode, também, ser representado pela expressão onde se lê: dado S,
determinar P para taxa de juros / e n períodos.
Um exemplo prático deste tipo de problema é o seguinte:
Suponha-se que uma empresa tenha estimado que sua linha de aca-
bamento deva ser substituída daqui a dez anos, quando se tornará obso-
leta. O valor esperado de reposição da maquinaria é de $ 500.000. Dese-
ja-se saber qual a soma de dinheiro que se deveria investir hoje, para que
no final do décimo ano houvesse condição de substituir o equipamento.
Sabendo-se que o dinheiro será aplicado a uma taxa de 6% ao ano, qual
será, portanto, a quantia a ser investida hoje?
.: tem-se S = $ 500.000; i = 6% ao ano e n = 10; e procura-se P.
37
Na tabela de juros, a uma taxa de 6% e para n = 10, descobre-se
Dessa forma, tem-se que, se forem aplicados $ 279.000 num prazo de dez
anos a uma taxa de 6% ao ano, serão obtidos $ 500.000 como se desejava.
3.1.3 Fator do valor futuro de uma série uniforme de pagamentos
Neste caso, o problema é descobrir qual o montante S equivalente a uma
série uniforme de pagamentos iguais a R a uma taxa de juros i e após n períodos.
Graficamente, tem-se:
Neste caso, o montante S é composto pela soma dos montantes gerados in-
dividualmente de cada parcela R investida.
Dessa forma, o valor futuro equivalente ao valor R no momento 1 é igual a
A soma expressa no colchete corresponde à soma de n termos de uma pro-
gressão geométrica de razão (1 + /).38
O valor futuro equivalente ao valor R no momento 2 é igual a
e assim por diante.
Dessa forma, o montante S, que será igual à soma
será igual a:
+ R; colocando-se R em evidência, tem-se:
Exemplo:
Deseja-se ao final de cinco anos adquirir um novo complexo industrial,
cujo valor estimado é de $ 1.000.000. Sabendo que poderão ser retidos anual-
mente dos lucros $ 100.000, quanto se deverá tomar emprestado no futuro se
a taxa de juros no mercado é de 10% ao ano?
Esquematicamente:
Então, conhecendo R, deseja-se determinar S:
Na tabela de juros a 10% e n = 5, tem-se:
39
uniforme de pagamentos ou Fator de Juro Capitalizado de uma série uniforme e
pode ser representado pela expressão
O fator é denominado Fator do Valor Futuro de uma série
5 para uma taxa de juros i e um período n.
que se lê: dado R, determinar
a1 é o 1º termo e q é a razão, tem-se:
Sabendo-se que onde an é o último termo da progressão,
Então, relativamente aos lucros retidos no final do quinto ano, ter-se-á um
montante equivalente a $ 610.500. Como são necessários $ 1.000.000, deverão
ser tomados por empréstimo $ 1.000.000 - $ 610.500, ou seja, $ 389.500.
3.1.4 Fator de fundo de amortização
Neste caso, conhecendo o valor futuro de um investimento qualquer, dese-
ja-se obter a série uniforme equivalente a este montante a uma taxa de juros / e
um período n.
Suponha-se que uma empresa esteja preocupada com o desenvolvi-
mento de um novo produto que espera colocar no mercado no fim de um
ano. Estima-se que os custos de propaganda, distribuição etc. importarão
num investimento em volta de $ 200.000. Para que não haja problema
na época de lançamento em relação ao capital necessário, a empresa
resolveu separar de sua receita mensal a quantia de dinheiro necessária
para que, aplicando mensalmente a juros de 1% ao mês, acumulasse no
final do ano o investimento previsto. Qual deverá ser, portanto, esta
quantia?
No problema apresentado sabe-se, portanto, que o valor de S é $ 200.000,
que a taxa de juros é 1% ao mês e que o número de períodos em que o investimen-
to será capitalizado (n) é 12; e quer-se descobrir qual é o valor de R.
Esquematizando:
Na coluna referente ao fator em pauta das tabelas de juros de 1%, para
n = 12, encontrar-se-á o fator 0,7885.
.: R = 200.000 x 0,7885 = 15.77040
É, portanto, o caso inverso do item anterior mencionado. Dessa forma, já
se sabe que o fator
de ser representado pela expressão
Um problema típico da aplicação deste fator é o que segue:
se chama fator de fundo de amortização e po-
quese lê: dado S, determinar R.
Ou seja, se forem aplicados mensalmente $ 15.770 a juros de 1% ao mês em um
período de 12 meses, ter-se-á no final deste período a quantia de $ 200.000 de
que se necessita.
3.1.5 Fator de valor atual para série uniforme
Neste tipo de problema o que interessa é estabelecer a relação entre a série
uniforme e o valor presente.
Dessa forma, dado o valor de R a ser retirado periodicamente, deseja-se sa-
ber qual é o principal (P) que deve ser investido a uma taxa de juros/ no período
considerado para se poder dispor de R no fim de cada período.
Esquematicamente:
(1)
(2)
e que:
Partindo dos fatores anteriores, estabelece-se que:
.: substituindo 5 na equação (1) com o valor de (2), tem-se:
41
3.1.6 Fator de recuperação de capital
Este fator permite que sejam respondidas perguntas como:
- Qual é o R ou valor do pagamento da série uniforme, que deve ser
retirado no final de cada um de n períodos, para repor o principal
P, investido à taxa de juros /?
Como foi visto, se: tem-se:
sendo que o fator
de ser representado pela expressão
para uma taxa de juros / e um período n.
Um problema típico para ser resolvido, usando este fator, é o seguinte:
se chama fator de recuperação de capital e po-
que se lê: dado P, determinar R
o fator
Um problema típico é aquele pelo qual se estabelece que o pagamento de
uma dívida seria feito em 60 pagamentos iguais e mensais de $ 1.000.
Se no final do terceiro ano (36? pagamento) se quisesse quitar a dívida,
quanto se deveria pagar ao devedor naquele momento, se a taxa de juros de em-
préstimo era de 1% ao mês?
42
= é denominado valor atual para a série uni-
forme e pode ser representado pela expres-
são que se lê: dado R, deter
minar P para uma taxa de juros / e um pe-
ríodo n.
Na tabela de juros com / = 12% e n = 10, encontra-se na coluna
valor de 0,17698.
Isto significa que uma série de dez pagamentos iguais e sucessivos de 8.849
é equivalente a 50.000 a uma taxa de 12% ao ano. 43
-se-á no final do 36P ano a quantia de $ 21.243, para quitar a dívida.
Vamos examinar agora o seguinte problema:
Existe o interesse em comprar uma máquina que custa $ 50.000 a vista. Sa-
bendo-se que a taxa de juros de mercado é 12% ao ano, qual a quantia a se propor
ao vendedor para pagá-la em dez prestações iguais e consecutivas?
Esquematicamente:
Esquematicamente:
Na tabela de juros de 1% para n = 24, na coluna de tem-se que
ou seja: pagar-
3.1.7 Fatores para série gradiente
Alguns fluxos de caixa envolvem receitas ou despesas que crescem ou decres-
cem uniformemente. Exemplo t íp ico deste t ipo de despesas crescentes com o tem-
po são os custos de manutenção de equipamentos, pois, quanto mais velhos os
equipamentos, maiores se tomam os seus custos de manutenção.
Esquematicamente:
Chamando-se 6 a taxa de crescimento das despesas ou receitas, tem-se o f lu-
xo de caixa apresentado graficamente acima.
A f im de determinar qual o montante S equivalente após n períodos, com a
utilização de uma taxa de juros /', pode-se raciocinar como se a série gradiente
fosse decomposta em n séries uniformes com períodos variados de (n — 1) a 0.
O montante resultante deverá ser o valor total dos montantes parciais.
Assim sendo, tem-se:
onde S2 é o montante referente à série
uniforme estabelecida no momento 2, e G é o valor de um pagamento de série uni-
forme. O coeficiente usado é o fator de juros capitalizados de uma série uniforme.
Dessa forma, util izando o mesmo raciocínio para o momento 3, tem-se:
Seguindo o mesmo raciocínio até o úl t imo montante parcial, tem-se:
44
onde, como já foi visto, no fator de acumulação de capital a somatória do colchete
é igual a
Dessa forma:
Como R = S tem-se que:R = G
é o fator gradiente representado por
que se deve ler: dado G, determinar R para uma taxa de juros / e
45n períodos.
onde
ou:
Colocando G em evidência:
ou:
.: o montante
EXERCÍCIOS
1. Responda às perguntas seguintes, levando em consideração juros compostos
de 10% ao ano.
a) Que importância recebida anualmente durante um período de 14 anos
justificaria um investimento de $ 2.000?
b) Que importância seria acumulada ao;fim de 30 anos através de depósitos
de $ 4 durante o referido período?46
Tendo uma relação entre G e R e conhecendo a relação entre P e R, nada
mais fácil do que estabelecer a relação entre P e G. Esta expressão será: P = G
determinar P para uma taxa de juros / para um período n.
Este fator chama-se fator de valor presente ou atual de uma série gradiente.
Um problema t ípico pode ser descrito como segue abaixo:
Dado um caminhão cujos custos mensais iniciais de manutenção de $ 1.000
são acrescidos de $ 300 mensalmente, qual será o custo mensal equivalente a ele
no decorrer do ano, utilizando-se uma taxa de juros de 1/2% ao mês, ou seja:
onde o fator pode ser lido da seguinte maneira: dado G,
taxa 1/2% e n = 12 na coluna encontra-se o coeficiente 5,441 = R =
= 300 x 5,441 = 1.632,30. Daqui conclui-se que uma despesa mensal de $ 1.632,30
equivale, num ano, a uma taxa de 1/2% ao mês, a uma série gradiente com taxa de
crescimento igual a $ 300.
O custo mensal equivalente da manutenção do caminhão é, pois:
1.000,00 + 1.632,30 = $ 2.632,30
na tabela de juros com
c) Quantos anos seriam necessários para triplicar determinada importância?
d) Que dívida atual poderia ser paga através de oito pagamentos anuais de
$ 30?
2. Responda às perguntas seguintes, levando em consideração juros semestrais
de 10%.
a) A quantia de J 200.000 foi tomada emprestada com a condição de ser
devolvida através de 26 prestações semestrais. No fim do décimo ano
(10P), isto é, logo após o pagamento da vigésima prestação, a fim de
evitar a continuação do pagamento de juros, decidiu-se pagar o restante
da dívida através de um único pagamento. Qual deveria ser o valor desse
pagamento?
b) Importâncias são depositadas semestralmente num fundo de capitali-
zação e destinam-se a totalizar $ 1.000 em 25 anos. Qual será o saldo
deste fundo no final de 10 anos?
3. Responda às perguntas seguintes, levando em consideração, juros compostos
de 10% ao ano.
a) A importância de $ 7.000 foi tomada emprestada hoje, devendo ser paga
através de 20 prestações uniformes, a serem pagas ao fim de cada ano
subseqüente. Depois do 12º pagamento que porção dos $ 7.000 estaria
ainda por amortizar?
b) Que investimento em 19 de janeiro de 1960 permitiria retiradas de
$ 10.000 durante as seguintes datas 1-1-1971, 1-1-1972, 1-1-1973 ...
etc. . . .e 1-1-1980?
4. Responda às perguntas seguintes, levando em consideração juros compostos
de 10% ao ano.
a) Que importância daqui a cinco anos justificaria um investimento de
$2.000 hoje?
b) Se $ 40.000 são depositados num banco, que retirada anual uniforme
durante um período de nove anos faria com que nosso saldo fosse zero
no final do novo ano?
c) Um empréstimo realizado hoje deverá ser pago daqui a dez anos através
de $ 300 (empréstimo e juros). Qual o montante deste empréstimo?
d) Que renda anual perpétua nos possibilitaria a importância de $ 80.000?
5. Através de um investimento de $ 3.000 hoje estaremos recebendo $ 400 ao
fim de cada um dos próximos dez anos. Por interpolação e usando as tabe-
las de juros fornecidas, determine a taxa de juros (aproximada) que este
investimento está possibilitando. 47
6. Nosso banco nos paga juros compostos de 10% ao ano. Que quantia devere-
mos depositar no quinto aniversário de nosso filho a fim de que possamos
fazer retiradas de $ 500 por ocasião de seus 18º, 19º, 20º, 21º, 22º,
239 e 249 aniversários e possamos liquidar a conta naquela ocasião, isto é,
após o 249 aniversário?
7. Uma hipoteca que exige pagamentos anuais de $ 71.200 ao fim de cada um
dos próximos 11 anos está à venda por $ 500.000. Que taxa de juros estaria
obtendo em seu investimento o comprador desta hipoteca?
8. A fim de evitar dificuldades na produção foi proposta uma modificação em
um produto que irá requerer gasto imediato de $ 14.000 para a modifica-
ção de certas ferramentas.Que economias anuais deverão ser feitas para
recuperar essa despesa em quatro anos, com taxa de juros de 10% a.a.?
9. As despesas de manutenção para uma estrutura cuja vida estimada é de 20
anos serão:
• $ 1.000 ao fim do 59 ano
• $ 2.000 ao fim do 109 ano
• S 3.500 ao fim do 159 ano
A uma taxa de juros de 10% ao ano, qual será o custo anual uniforme para
o período de 20 anos?
10. Uma companhia alugou um depósito e pagou adiantadamente seis anos de
aluguel; nos termos do contrato será permitido à companhia renová-lo por
mais seis anos, pagando $ 1.500 no início de cada ano do segundo período
de seis anos.
Passados dois anos do primeiro período de locação, o locador, necessitan-
do de dinheiro, propõe à Companhia o adiantamento dos pagamentos refe-
rentes ao aluguel anual do segundo período de seis anos. Se a taxa de juros
pretendida é de 20% a.a., qual é o pagamento justo a ser feito em lugar des-
ses seis pagamentos anuais?
48
4
Métodos Equivalentes para
Comparação de Alternativas
4.1 INTRODUÇÃO
Como já explicitado anteriormente, a Engenharia Econômica é a técnica des-
tinada a escolher uma entre várias alternativas de investimento.
Qualquer metodologia a ser adotada no processo de análise necessariamente
inclui:
a) Valor e época dos pagamentos para cada uma das alternativas.
b) Taxa de retorno mínima que deve ser obtida com a aplicação de capi-
tal disponível em algum lugar.
c) Prazo durante o qual os efeitos da decisão serão analisados.
A rentabilidade de uma série de pagamentos é dada pela taxa de juros que
permitiria ao capital empregado fornecer certo retorno. Ao analisar um possível
investimento deve-se considerar que o mesmo já deslocou capital passível de ser
aplicado em outros investimentos que possibilitariam retornos. Portanto, esse
investimento, para tornar-se atrativo, deverá render, no mínimo, a taxa de juros
equivalente à rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco.
A escolha entre as alternativas será feita pela comparação dos efeitos que
decorreriam da escolha de cada uma delas em separado. Para que esta comparação
tenha algum sentido é necessário que os efeitos da decisão, no caso os fluxos de
caixa decorrentes de cada alternativa, sejam estimados para o mesmo período de
tempo, denominado período de análise que transcorre da data da decisão (data
zero) até o horizonte de planejamento. Este horizonte de planejamento, por sua
vez, é definido pela duração necessária dos serviços pretendidos das alternativas
ou pelo limite futuro a partir do qual os erros de previsão se tornariam demasiado
grandes. 49
Existem problemas onde as vidas físicas ou econômicas das diversas alterna-
tivas são diferentes. Nestes casos podem-se adotar três soluções diversas:
1. é razoável acreditar que todas as alternativas possam repetir-se, com o
mesmo fluxo de caixa, indefinidamente. Isto equivale a definir um
horizonte de planejamento infinito;
2. a afirmação anterior não se aplica, mas é razoável supor a repetição
com os mesmos custos até o mínimo múltiplo comum das durações
das alternativas, e este passa a ser o horizonte de planejamento;
3. nenhuma das afirmações anteriores é válida. Neste caso é necessário
definir um horizonte de planejamento independente das durações das
alternativas e projetar o fluxo de caixa de todas elas para esse mesmo
período de análise, mesmo que na primeira vida ou em algumas das
repetições futuras haja alterações nos valores dos fluxos, ou mesmo
truncamento da última vida.
Os três métodos que serão aqui apresentados são equivalentes entre si, isto
é, se adequadamente aplicados, levam a soluções idênticas.
Note-se que pelo conceito da homogeneidade deveremos sempre levar em
consideração:
• Investimentos iguais
• Vidas iguais
• Taxas de retorno iguais
4.2 CUSTO ANUAL
Este método consiste em reduzir os fluxos de caixa das alternativas conside-
radas a séries uniformes equivalentes, usando uma taxa de juros que será igual à
taxa mínima de atratividade.
Uma vez determinados os custos anuais, a simples comparação dos mesmos
permite a escolha da alternativa mais econômica. Ressalte-se que, embora o méto-
do se chame custo anual, pode-se escolher outro período diferente do "ano"
para efetuar-se a comparação.
Ressalte-se também que, para poder comparar alternativas, elas devem ser
homogêneas quanto à sua duração. Dessa forma, pode-se dividir este método em
dois casos separadamente.
4.2.1 Alternativas com mesma vida econômica
Exemplo 1:
Serão comparadas três alternativas:50
A: envolve despesas anuais de $ 10.000, sem investimento inicial.
B: tem despesas anuais de $ 5.000, um investimento inicial de $ 15.000,
sem valor residual.
C: envolve despesas anuais de $ 4.000, um investimento inicial de
$ 20.000 e um valor residual de $ 2.000.
A taxa mínima de atratividade é de 10% ao ano e o período de serviço das
alternativas é de dez anos.
Soluções:
• Alternativa A
Custo anual dado
• Alternativa B
Custo equivalente ao investimento inicial P:
= 15.000 x 0,1627 $ 2.441
$ 5.000
TOTAL $ 7.441
Custo anual dado
Custo anual
• Alternativa C
Custo anual equivalente ao investimento inicial P:
Custo anual dado
Custo anual equivalente ao valor residual L:
$ 3.254
$ 4.000
$ - 1 2 5
TOTAL $ 7.129
$ 10.000
= 20.000 x 0,1627
= - 2.000 x 0,0627
Custo anual
A alternativa C é a mais vantajosa, pois apresenta os menores custos anuais
equivalentes.
Nota-se que nas três alternativas apontadas subentende-se que temos $
20.000 para investir.
A alternativa A, portanto, deve ser entendida como $ 20.000 aplicados no
mercado e despesas anuais de $ 10.000.
A alternativa B, deve ser entendida como $ 10.000 investidos na compra
de B, $ 10.000 investidos no mercado e despesas anuais de $ 5.000. 51
A alternativa C deve ser entendida como $ 20.000 investidos na compra
de B, $ 0 aplicado no mercado, despesas anuais de $ 4.000 e valor residual de $
20.000.
Nota-se, portanto, que em todas as alternativas temos o mesmo investimento
inicial, ou seja, $ 20.000.
Exemplo 2:
Uma companhia deseja mecanizar uma operação de movimentação de mate-
riais em seu almoxarifado. Atualmente, esta operação está sendo realizada manual-
mente por uma equipe de operários. Os custos anuais devidos aos salários da mão-
-de-obra e as despesas relacionadas com esses salários, tais como pagamentos de
horas extras, previdência social, seguro contra acidentes, férias etc, são de $ ...
8.000.
A mecanização dessa operação será obtida por um equipamento de movi-
mentação de materiais, cujo valor é de $ 20.000. Com esta mecanização espera-se
reduzir o custo da mão-de-obra para $ 2.000 ao ano. As despesas anuais estima-
das para operar o equipamento são: força = $ 500; manutenção = $ 1.500 e taxas
de seguro e outros gastos correlatos = $ 500.
O equipamento que tem uma vida econômica de dez anos terá um valor de
revenda de $ 2.000. Se a taxa mínima de atratividade é de 18% ao ano, será van-
tajosa a mecanização?
A primeira alternativa será manter a operação manual com um custo anual
de $ 8.000.
A segunda alternativa terá um custo anual equivalente total de:
$ 4.450= 20.000 x 0,225
Custo anual equivalente ao investimento inicial:
52
Despesas anuais
Mão-de-obra
Força
Manutenção
Seguro etc.
$ 2.000
500
1.500
$ 4.500
- 8 5
T O T A L $ 8.865
Custo anual equivalente ao valor de revenda L:
= - 2.000 x 0,0425
O maior custo anual da segunda alternativa significa: "não vale a pena inves-
t i r $ 20.000, na compra do equipamento".
É conveniente, como até agora temos fei to, que nos estudos econômicos se
considerem receitas e despesas dos fluxos de caixa como ocorrendo nos fins de
cada ano, embora a maioria ocorra "durante o ano".
Esta convenção de " f i m de ano", que será por nós usada em todo o l ivro,
simplifica bastante as conversões requeridas de juros compostos. Na grande maio-
ria dos casos, esta hipótese é válida para os propósitos práticos, pois não conduz
a erros na decisão entre alternativas.
4.2.2 Alternativas com vidas econômicas diferentes
Se,no caso do exemplo 1 anterior, a alternativa A, ou seja, a que envolve
despesas anuais de $ 10.000 sem investimento inicial, tivesse vida de cinco anos;
a alternativa B, com despesas anuais de $ 5.000 e investimento inicial de $ 15.000,
tivesse uma vida de dez anos; e a alternativa C, ou seja, a que envolve custos anuais
de $ 4.000 e investimento inicial de $ 20.000 com valor residual de $ 2.000,
tivesse uma vida de 15 anos, simplesmente não se poderia comparar as três alterna-
tivas, pois suas "ut i l idades" não são iguais, isto é, as alternativas não são homogê-
neas quanto à sua vida út i l .
Para resolver este t ipo de problema, normalmente aceita-se que os modelos
das alternativas se repitam tantas vezes quantas forem necessárias até a duração
total atingir o mínimo múlt iplo comum das durações individuais.
Dessa forma, como o mínimo múlt ip lo comum de 5, 10 e 15 é igual a 30,
o modelo da alternativa A repete seis vezes, o da alternativa B, três vezes e o da
alternativa C, duas vezes. 53
Dessa forma, tem-se graficamente:
Verifica-se, entretanto, que o custo anual equivalente para a alternativa A
nos primeiros cinco anos é idêntico ao do segundo período, e assim por diante,
pois de cinco em cinco anos o f luxo de caixa se repete.
O mesmo acontece com a alternativa B de dez em dez anos e com a C de
15 em 15 anos.
Assim sendo, no momento em que se calcula o custo para os primeiros
cinco anos, sabe-se que este custo é idêntico para os outros períodos na alternati-
va A, e assim sucessivamente nas alternativas B e C.
Logo, para efeito de cálculo no caso do custo anual, basta que se calcule
o custo anual equivalente para a vida econômica das alternativas, lembrando que a
comparação dessas alternativas está sendo feita para uma vida total equivalente
ao mínimo múlt iplo comum. Exemplif icando:
• Alternativa A
Custo anual = 10.000
• Alternativa B
Custo anual
54
• Alternativa C
Custo anual
Assim, conclui-se que para uma comparação de 30 anos a alternativa C é a mais
econômica, pois seu custo anual é menor. Caso a suposição da repetição das
alternativas até atingir o mínimo múltiplo comum das vidas não faça sentido por
qualquer razão, deve-se estabelecer um período de análise comum para o qual se
possa projetar com segurança os fluxos de caixa das alternativas e cai-se novamen-
te no caso citado no exemplo 1, ou seja, vidas econômicas iguais.
Exemplo 3:
Uma companhia de transporte possui uma frota de caminhões que utiliza
no transporte de carga rodoviária. Esta companhia está trabalhando durante dez
anos e atualmente possui dados bastante precisos sobre os custos operacionais dos
seus caminhões. A análise dos custos operacionais mostra um crescimento acentua-
do dos custos de manutenção, à medida que os caminhões são utilizados. Os dados
registrados permitiram estabelecer uma tendência média desses custos, mostrando
que, em média, o custo de manutenção no primeiro ano é de $ 1.000, no segundo
ano $ 1.200, no terceiro ano $ 1.400, ou seja, aumenta $ 200 por ano de serviço.
A companhia deseja comparar os custos anuais equivalentes para um caminhão
com sete anos de serviço e outro com dez anos, a fim de estabelecer uma política
de substituição dos mesmos.
Como os demais custos praticamente independem da vida dos caminhões,
a comparação será feita baseando-se nos custos de manutenção, no valor de com-
pra de um caminhão e no seu valor de revenda. Como a frota é padronizada, a
companhia está em condições de conhecer esses valores. Cada caminhão custa
$ 40.000, e o valor de revenda deles é: $ 6.000 com sete anos de uso e $ 4.000
com dez anos. A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano.
Solução:
Para visualizar melhor a conversão do fluxo de caixa usa-se a seguinte repre-
sentação gráfica: 55
Sendo: P = investimento inicial (valor de compra)
L = valor de revenda do caminhão
g = gradiente do custo de manutenção
R = parcela uniforme do custo de manutenção
n = anos de serviço
/ = taxa mínima de atratividade
Pela representação gráfica verifica-se que os custos de manutenção podem
ser divididos em uma parcela de custos uniformes de valor igual ao custo de manu-
tenção do primeiro ano e em um gradiente que é dado pelo aumento de custo
de manutenção de ano para ano.
• Caminhão com sete anos de serviço:
Custo anual equivalente ao investimento inicial:
Parcela de custos uniformes do custo de manutenção
Custo anual equivalente à parcela do custo em gradiente,
da manutenção:
$ +7.680
+1.000
538
TOTAL
Custo anual equivalente ao valor de revenda:
56
• Caminhão com dez anos de serviço:
Custo anual equivalente ao investimento inicial:
Custo anual equivalente à parcela do custo em gradiente,
da manutenção:
Parcela uniforme do custo de manutenção
Custo anual equivalente ao valor de revenda:
O custo anual equivalente do caminhão com dez anos de uso é menor.
Note-se que se está sempre considerando a utilização do mesmo capital
para todas as alternativas. O capital excedente em cada alternativa será aplicado
no capital de giro da empresa considerando-se a taxa de retorno interna da em-
presa, ou seja, a taxa calculada com base na relação lucro/capital investido ou
na taxa de retorno que se conseguiria no mercado financeiro em investimentos
de pequeno ou nenhum risco.
4.3 MÉTODO DO VALOR PRESENTE
A característica essencial deste método é a análise de diversas alternativas
considerando-se, para efeito de comparação, o valor presente (P) equivalente a
cada um dos fluxos de caixa representativos das alternativas em análise.
O valor presente de um investimento é um valor único colocado em uma
data arbitrária de referência, e equivalente nessa data ao fluxo de caixa desse in-
vestimento.
Como no caso do custo anual, o método do valor presente deve ser subdivi-
dido em dois casos:
• alternativas com vidas econômicas iguais;
• alternativas com vidas econômicas diferentes. 57
$ +5.960
+774
+1.000
TOTAL
4.3.1 Alternativas com vidas econômicas iguais
A análise deste caso será feita utilizando-se o mesmo problema já visto quan-
do da apresentação do método anterior, ou seja:
Serão comparadas três alternativas:
A: envolve despesas anuais de $ 10.000 sem investimento inicial.
B: envolve despesas anuais de $ 5.000 e investimento inicial de $ 15.000
sem valor residual.
C: envolve despesas anuais de $ 4.000, investimento inicial de $ 20.000
e valor residual de $ 2.000.
A taxa de atratividade mínima ou taxa de juros é de 10% ao ano e o período
de serviço das alternativas é de dez anos.
Solução:
• Alternativa A
• Alternativa B
onde:
58
• Alternativa C
A alternativa C é a escolhida, uma vez que o valor presente de suas despesas
é menor que o das demais.
Exemplo 4
Escolher o melhor dos planos seguintes, usando uma taxa mínima de retor-
no de 10%.
Plano
Despesas anuais
Período
Custo inicial
Valor residual
A
$ 8.000
10 anos
-
-
B
$ 5.100
10 anos
$ 15.000
-
c
$ 4.300
10 anos
$ 25.000
$ 5.000
Plano A:
Valor presente das despesas anuais:
59
Plano B:
Valor presente das despesas anuais:
Custo inicial (valor atual)
Valor presente de todas as despesas
Plano C:
Valor presente das despesas anuais:
Custo inicial (valor atual)
Menos:
Valor presente de valor residual:
Valor presente de todas as despesas
Resposta: o melhor plano é o plano B, por ter o valor presente menor.
Observação:
Os valores presentes serão normalmente calculados na data zero das séries de
pagamentos comparados. Pelo fato de os custos iniciais já estarem na data zero, ne-
nhum fator lhes será aplicado. Quando existir um valor residual estimado, como
no Plano C, o seu valor presente deverá ser subtraído para que se obtenha o valor
presente total.60
$ 26.420
25.000
4.3.2 Alternativas com vidas diferentes
Da mesma forma como já havia sido discutido no caso do método do custo
anual, alternativas com vidas diferentes não podem ser comparadas diretamente.
Embora no custo anual as conseqüências não sejam, em geral, drásticas, no caso do
valor presente este erro levafreqüentemente a soluções absurdas.
Existem dois tipos de solução para este caso. Ambas pressupõem que a subs-
tituição futura dos equipamentos implicará os mesmos custos previstos para o
equipamento inicial.
Caso essa suposição não seja válida, é necessário definir um período de aná-
lise comum para todas as alternativas, transcorrendo da data zero até o horizonte
de planejamento, e em seguida projetar o fluxo de caixa de cada alternativa ao
longo desse período. Feito isso, cai-se novamente no caso de vidas iguais.
Existem duas alternativas:
1. Pode-se usar o mínimo múltiplo comum das vidas das alternativas
como horizonte de planejamento.
2. Pode-se calcular os valores presentes para um horizonte perpétuo de
planejamento. Esta abordagem é comumente chamada custo capitali-
zado. Nesta alternativa repetem-se as alternativas infinitas vezes.
Um exemplo típico a ser resolvido será a comparação de duas alternativas,
usando uma taxa de juros de 8%:
Custo inicial
Vida
Valor residual
Despesas anuais
$ 50.000
20
$ 10.000
$ 9.000
Alternativa A
$ 120.000
40
$ 20.000
$ 6.000
Alternativa B
Resolução pelo mínimo múltiplo comum:
Mínimo múltiplo comum: 40 anos
Esquematicamente:
61
O valor presente do custo de renovação daqui a 20 anos será:
(Mais) valor presente do investimento inicial =
(Mais) valor presente dos custos anuais:
(Menos) valor presente do valor residual daqui a 40 anos:
Valor presente total (A) =
Valor presente do valor residual:
Custo inicial
Valor presente dos custos anuais:
Valor presente total (B) =
Conclui-se que a alternativa A é melhor que a B.
Resolução pelo custo capitalizado:
Aplicando o método do custo capitalizado, é necessário dar dois passos:
1°) Transformar em custo anual todas as quantias repetitivas num mes-
mo período de tempo.
2º) Trazer este custo anual para o valor presente considerando62
- 920 (receita)
= $ 120.000
$ 8.580
$ 50.000
= $ 107.320
Sabe, inclusive, que, quando
transforma-se em R = Pi.
a equação
Assim sendo, resolve-se o problema como segue:
• Alternativa A
Valor presente da série inf inita de renovações:
Valor presente dos custos anuais perpétuos = R/i
Valor presente da série inf inita dos valores residuais:
Valor presente (A) pelo método do custo capitalizado
• Alternativa B
Valor presente da série inf inita de renovações:
Valor presente dos custos anuais perpétuos:
Valor presente da série inf inita dos valores residuais:
Valor presente (B) pelo método de custo capitalizado:
Exemplo 5 (usando o método do valor presente):
A instalação de uma estação de bombeamento custa $ 20.000, e tem uma
vida estimada de 15 anos. O valor de revenda do equipamento é de $ 1.000 e os
custos de operação são de $ 8.000 por ano.
A adoção de equipamento auxiliar, nessa estação de bombeamento, elevará
seu custo inicial para $ 50.000; entretanto, a vida estimada da estação será de
30 anos e o valor de revenda será de $ 15.000. O custo operacional da estação
será de $ 5.000 por ano. 63
Considerando uma taxa mínima de atratividade de 8% ao ano, qual deve
ser a alternativa escolhida?
Solução:
Para resolver problemas deste tipo, inicialmente igualam-se os períodos de
serviço das alternativas. O período de análise passa a ser o período mínimo múlti-
plo comum das durações das alternativas. Completa-se o raciocínio usando-se a
suposição de que os investimentos propostos, com os mesmos custos e receitas,
se repetirão após o término de sua vida.
No exemplo, o período de análise (horizonte de planejamento) considerado
será de 30 anos, que é o mínimo múltiplo comum das alternativas. No caso da
primeira alternativa, em que a vida do investimento é de 15 anos, supõe-se que
existirão dois investimentos com seus respectivos custos anuais ao longo dos 30
anos que serão tomados para efeitos de comparação.
Alternativa 1
Valor presente do custo inicial do primeiro equipamento:
Valor presente equivalente do custo anual de operação:
$ 20.000
$ 90.062
Valor presente equivalente ao valor de revenda do pri-
meiro equipamento:
Valor presente equivalente ao custo do equipamento
no 15º ano:
Valor presente equivalente ao valor de revenda do
segundo equipamento:
64
$ - 315
$ 6.304
TOTAL
Alternativa 2
Valor presente do custo inicial da estação
Valor presente equivalente do custo anual
de operação:
$ 50.000
$ 56.289
Valor presente equivalente ao valor de revenda:
T O T A L
Conclusão:
O equipamento da alternativa 2 é o mais econômico.
O mesmo problema pode ser solucionado pelo valor presente com período
de análise inf in i to (custo capitalizado), como segue:
Alternativa 1
Custo anual equivalente do investimento inicial:
Custo anual operacional
Custo anual equivalente do valor de revenda:
.'. valor presente (custo capitalizado):
Alternativa 2
Custo equivalente do investimento inicial:
Custo anual
Taxa de juros
$ 2.336
$ 8.000
$ 4.440 65
Custo anual operacional
Custo anual equivalente do valor de revenda:
TOTAL
Valor presente (custo capitalizado):
$ 5.000
.'. conclui-se que se mantém a mesma solução obtida pelo método anterior.
4.4 MÉTODO DA TAXA DE RETORNO - COMPARAÇÃO DE
ALTERNATIVAS COM INVESTIMENTOS IGUAIS
A taxa de retorno de uma proposta de investimento é a taxa de juros para a
qual o valor presente dos recebimentos resultantes do projeto é exatamente igual
ao valor presente dos desembolsos.
Esta abordagem exige, como as anteriores, a descrição de cada alternativa
de investimento em termos dos custos e rendas a ele associados, levando-se em
conta os momentos em que ocorrem esses eventos.
Uma comparação organizada das taxas de retorno calculadas com a taxa
de retorno mínima fixada pela empresa permite identificar a alternativa mais
econômica.
Define-se taxa de retorno mínima como a menor taxa de retorno conside-
rada como aceitável pela empresa. A taxa mínima de retorno não deve ser nunca
menor que a taxa de retorno que se conseguiria investindo no mercado financeiro
numa operação sem risco.
Note-se que, para efeito de comparação de alternativas pelo método da taxa
de retorno, se deve ter sempre o mesmo valor de investimento a ser aplicado em
todas as alternativas.
Exemplo 1
Este exemplo refere-se a um período completo de sete anos.
A data zero é colocada em janeiro do primeiro ano quando uni investidor
comprou uma propriedade para aluguel por $ 9.950. Coma esse investidor gastou66
$ 116.350
$ 950 imediatamente para vários melhoramentos na propriedade, o seu custo
inicial total foi de $ 10.900. No fim do mês de dezembro do sétimo ano, a proprie-
dade foi vendida pelo preço de $ 22.000. Deste total foi deduzida uma parcela
de 5% de comissão ao corretor ($ 1.100), restando uma receita líquida de venda
de $ 20.900. A segunda coluna da Tabela 4.1 mostra as receitas que ocorreram
durante o período de detenção da propriedade. A terceira coluna mostra todos os
desembolsos, incluindo custos de manutenção, impostos sobre propriedades e
seguros. A quarta coluna combina esses dois dados, resultando na apresentação
do fluxo de caixa a cada ano. Duas linhas são usadas para o último ano (ano 7),
uma com as receitas e desembolsos relacionados com o aluguel e outra com
receitas e desembolsos relacionados com a venda da propriedade.
Tabela 4.1. Fluxo de caixa do investimento em uma propriedade.
ANO
0
1
2
3
4
5
6
7
7
RECEITAS
$ + 1.500
+ 1.800
+ 1.800
+ 1.800
+ 1.800
+ 1.800
+ 1.800
+ 1.700
+ 22.000
DESEMBOLSOS
$ 10.900
500
550
570
450
360
430
410
1.100
LIQUIDO
$ - 10.900
+ 1.000
+ 1.250
+ 1.230
+ 1.350
+ 1.440
+ 1.370
+ 1.290
+ 20.900
Esquematicamente, o fluxo é igual a:
A taxa de retorno, como foi visto, é a taxa de juros com a qual o valor pre-
sente das receitas líquidas se iguala ao valor presente dos desembolsos. 67
Dessa forma:
Por tentativa escolhe-se uma taxa de retorno. Suponha-se que foi escolhida a
taxa de 15%. Pela tabela de 15%, na coluna encontram-se os valores de:
e assim por diante.
Dessa forma, a equação ficará:
10.900 = 4.000 x 0,8696 + 1.250 x 0,7561 +
+ 1.230 x 0,6575+ 1.350 x 0,5718 +
+ 1.440 x 0,4972 + 1.370 x 0,4323 +
+ 22.190 x 0,3759
.: 10.900 - [870 + 945 + 809 + 772 + 716 + 592 + 8.341] = -2.145
.: é necessário encontrar uma taxa de retorno, cujos valores dos coeficientes na
coluna sejam menores que os dados a 15% para que a equação se aproxi-
me de zero.
Utilizando a taxa de 20% e substituindo-a como nos casos anteriores, tem-se:
10.900- [833 + 868 + 712 + 651 + 579 + 459 + 6.193] = 605
.: conclui-se que a taxa de retomo desejada está entre 15% e 20%. Fazendo uma
simplificação, ou seja, uma interpolação linear, tem-se:
68
.'. a taxa de retorno é aproximadamente 18,9%.
Note-se que o conceito de taxa de retorno também está intimamente ligado
ao conceito de vida. Ou seja, quando se diz que a taxa de retorno de investimento
é de 15% ao ano, é fundamental que se diga qual é a vida do investimento. Isto é,
15% a.a. para uma vida de cinco anos é muito diferente de uma taxa de 15% a.a.
para uma vida de dez anos.
Dessa forma, quando se diz que a taxa de retorno de um investimento é
de 15% a.a. e sua vida é de cinco anos, isto significa que o capital investido será
remunerado em 15% ao ano e o investimento estará totalmente pago em cinco
anos.
Quando o fluxo de caixa for irregular, existe a possibilidade de se ter mais
do que uma raiz na resolução da equação da taxa de retorno. Neste caso, o méto-
do da taxa de retorno não deverá ser usado.
4.5 TAXA DE RETORNO - COMPARAÇÃO DE ALTERNATIVAS
COM INVESTIMENTOS DIFERENTES: TAXA DE RETORNO
INCREMENTAL
No exemplo precedente houve preocupação em determinar a taxa de retor-
no do investimento total. Entretanto, se houvesse mais do que uma alternativa
com valores diferentes de investimento inicial, surgiria a necessidade de calcular
a taxa de retorno incrementai para definir a alternativa mais econômica. Nestes
casos, o procedimento a seguir deverá ser:
1. Ordenar as alternativas em ordem crescente dos investimentos.
2. Determinar a taxa de retorno da alternativa de menor investimento
e compará-la com a taxa de retorno mínima aceitável.
Caso a taxa seja menor que a taxa de retorno mínima aceitável, abandonar
esta alternativa e seguir o mesmo procedimento para a seguinte.
Caso seja maior que a taxa de retorno mínima aceitável, aceita-se esta alter-
nativa e calcula-se a taxa de retorno incrementai entre a alternativa aceita e a se-
guinte. 69
A análise da taxa de retorno incrementai nada mais é do que a análise so-
bre o incremento de investimento da alternativa B em relação à alternativa A que é
compensado pelo incremento de receitas de (B - A). A taxa de retorno destes in-
crementos é chamada taxa de retorno incrementai. Note-se que a taxa de retor-
no incrementai é comparada também com a taxa de retorno mínima aceitável.
Isto porque, no caso de se aceitar a alternativa B, o investimento incrementai é
remunerado pela taxa incrementai. Se se aceita A, o investimento incrementai
é remunerado pela taxa mínima aceitável.
Note-se neste exemplo teórico que, após a aceitação da alternativa A, tem-
-se a seguinte comparação:
O que será melhor: aplicar o incremento de investimento na taxa de retor-
no mínima aceitável ou aplicar o incremento de investimento executando em vez
de A a alternativa B? Ressalte-se que em cada análise a ser feita se deve ter presen-
te sempre que as comparações devem ser efetuadas utilizando-se o mesmo mon-
tante como investimento inicial.
No caso de alternativas obrigatórias, considera-se sempre a alternativa de
menor investimento inicial como alternativa aceita, ou seja, o mal menor, inde-
pendentemente de se ter retorno ou de o retorno ser inferior ao mínimo aceitável.
Um exemplo deste tipo de problema é o seguinte:
A compra de uma máquina está sendo estudada para um serviço de duração
de seis anos. A compra da máquina é obrigatória.
Máquina I:
A máquina I tem um custo inicial de $ 4.500 e um valor residual nulo após
seis anos de uso. Tal máquina acarreta os seguintes custos anuais:
Mão-de-obra
Força
Reparos e manutenção
$800
$ 360
$420
Máquina II:
A máquina II tem um custo inicial de $ 9.600 e um valor residual estimado
após seis anos de funcionamento de $ 3.000. Esta máquina acarreta os seguintes
custos anuais:
Mão-de-obra
Força
Reparos e manutenção
$400
$460
$ 20070
Calcule a taxa de retorno adicional.
Esquematicamente tem-se:
Máquina I
800
360
420
400
460
200
1.580
1.060
.: Máquina II — Máquina I
.: o resultado da diferença dá a seguinte equação gráfica:
71
Máquina II
6
1.580
4.500
1.060
9.600
3.000
5.100
9.600
4.500
3.000
A máquina I como compra obrigatória é aceita e considerada como mal
menor. Para verificar se II é melhor que I, procura-se a taxa de retorno incremen-
tai igualando-se receitas e despesas no valor presente. Tem-se, portanto:
5.100 = 520 x 5,076 + 3.000 x 0,7462
.: 5.100 = 2.639,5 + 2.236,6
.: 5.100=4,878, ou seja, 5.100-4.876 = 221,9
Fazendo / = 5%:
Verifica-se que o fator mais forte, ou seja, o que mais influencia o resultado
das receitas, é o fator referente ao coeficiente
Analisando a equação retroapresentada, verifica-se que é necessário que o
coeficiente seja maior que 5,076, para se obter a igualdade. Na tabela de juros veri-
fica-se que neste caso a taxa de juros diminui. Daí se conclui que, neste caso, o
coeficiente cresce inversamente à taxa de juros.
Portanto, analisando a mesma equação com uma taxa de 4%, tem-se:
5.100 = 520 x 5,242 + 3.000 x 0,7903
5.100 = 2.725,8 + 2.370,9
5.100 = 5.096,7, ou seja, 5.100 - 5.096 = 4
Portanto, conclui-se que a taxa de retorno esperada é um pouco menor do
que 4% ao ano.
Se a taxa de retorno mínima aceitável for maior que 4%, aceita-se a alter-
nativa /, que consiste em aplicar $ 4.500 na máquina A e o restante, ou seja,
$ 5.100, à taxa mínima aceitável, pois a alternativa B implicaria em aplicar
$ 4.500 na mesma taxa que a alternativa A e $ 5.100 a uma taxa menor que a mí-
nima aceitável.
72
EXERCÍCIOS
4.2 CUSTO ANUAL
1. Calcular e comparar os custos anuais dos motores A e B, cuja compra é
considerada para um serviço de 12 anos, utilizando uma taxa de juros de
10% ao ano.
Custo inicial
Valor residual estimado
Custo anual de energia
Custo anual de reparos
MOTOR A
$ 2.500
S -
$ 500
$ 300
MOTOR B
% 4.000
$ 1.000
$ 300
$ 220
TUBO 30 CM
$ 21.000
$ 6.700
TUBO 50 CM
$ 32.000
$ 3.850
2. Um serviço de encanamento precisa ser executado em uma empresa. As al-
ternativas que se apresentam são as seguintes:
Custo inicial
Custo anual de operação
0 período esperado de serviço é de sete anos, após o qual o encanamento
será removido com valor residual previsto de 5% do seu custo. O retorno
mínimo exigido é de 8% ao ano. Comparar os custos anuais.
3. Certo material proposto para o revestimento de um edifício tem uma vida
estimada de dez anos e custará $ 3.000. O revestimento feito com um mate-
rial mais espesso custará $ 800 a mais, prolongando, contudo, a vida estima-
da para 15 anos. Os custos de instalação para ambos os tipos de material
serão de $ 1.200. Comparar o custo anual dos dois tipos de material, usan-
do uma taxa de retorno de 8% a.a., para um período infinito de utilização.
4. Comparar os custos anuais dos seguintes tipos de fiação para prestar um ser-
viço específico, durante 60 anos, usando uma taxa de juros de 5% ao ano.
Custo inicial
Vida útil
Valor residual
Custos anuais de manutenção
FIO DE ALUMÍNIO
$ 10.000
20 anos
nenhum
$ 600
FIO DE COBRE
$ 23.000
60 anos
$ 3.000
$ 100 73
A B
5. Uma escola considera dois planos alternativos para a construção de um audi-
tório novo. Um engenheiro fez as seguintes estimativas de custo para cada
um:
• Construção em aço: Custo inicial $ 350.000. Vida: 100 anos. Custo anual
de manutenção: Cr$ 2.000.
• Construção em concreto: Custo inicial $ 200.000. Custo de pintura, a
cada três anos, $ 10.000. Novos assentos, a cada 12 anos, $ 40.000. No-
va estrutura, a cada 36 anos, % 100.000.
Comparar os custos anuais dos dois planos, supondo utilização perpétua e
uma taxa de juros de 5%.
6. Os gastos anuaispara operação e manutenção de certo tipo de ônibus são
de $ 2.200 para o primeiro ano e, sob certas condições específicas de operação
que existem para esta empresa, sofrem um acréscimo de $ 300 por ano nos
primeiros cinco anos de operação. O custo inicial do ônibus é de $ 4.800.
O valor residual estimado após quatro anos é $ 1.400; após cinco anos é
$ 1.000. Comparar os custos anuais uniformes para um ônibus vendido após
cinco anos de uso e após quatro anos de uso. Taxa de juros de 10% a.a. O
salário e encargos do motorista e cobrador é de $ 1.200 por ano.
7. Uma companhia está estudando o problema de isolamento de canos de va-
por. As alternativas em estudo são as seguintes:
1. utilizar isolamento com espessura de 10 cm.
2. utilizar isolamento com espessura de 20 cm.
As perdas anuais de vapor, deixando-se o encanamento sem isolamento,
atingiriam $ 5 por metro de encanamento. O isolamento de 10 cm de espes-
sura reduzirá tais perdas de cerca de 85% e custará $ 1,06 por metro de en-
canamento . O isolamento de 20 cm de espessura reduzirá as perdas de cerca
de 92% e custará $ 2,10 por metro de encanamento. Comparar os custos
anuais de isolamento para 1.000 m de tubulação (inclusive os custos relati-
vos às perdas de vapor), para os dois tipos de isolamento propostos, levando
em conta uma duração de 15 anos para a tubulação e considerando nulo o
valor residual dessa tubulação após 15 anos.
A companhia, para o projeto em questão, estipulou 10% a.a. como taxa
mínima de retorno.
8. Determinar e comparar os custos anuais de um serviço permanente a ser rea-
lizado. Este serviço poderá ser executado de acordo com um dos planos
abaixo (A ou B). Utilizar no estudo em questão a taxa de juros de 6%.
74
Plano A: Envolve um investimento inicial de $ 15.000. Destes S 15.000,
$ 10.000 são destinados a uma construção permanente e $ 5.000
para uma estrutura que deverá ser renovada a cada 20 anos. Os
gastos anuais para o plano A são de $ 700.
Plano B: Envolve um investimento inicial de $ 25.000. A este investimento
deverá seguir-se outro de $ 4.000 daqui a dez anos. Ambos os in-
vestimentos são relativos a construções permanentes. Os gastos
anuais para o plano B são de S 200 para os primeiros dez anos e
de $ 300 para os anos subseqüentes.
4.3 VALOR PRESENTE
1. Para determinada obra pública é proposto o uso alternativo de um encana-
mento de 20 cm ou de 30 cm. O encanamento de 20 cm tem um custo ini-
cial de $ 45.000 e o custo anual de bombeamento é estimado em $ 10.000.
O encanamento de 30 cm tem um custo inicial de $ 60.000 e o custo anual
de bombeamento é estimado em $ 7.000. O serviço de tal equipamento
será utilizado por 20 anos; nenhum valor residual é esperado para ambos os
tipos ao final desse período. Comparar os valores presentes dos custos dos
20 anos de serviços, usando a taxa de juros de 10% a.a.
2. Dois tipos de pavimentação estão sendo considerados, tendo as seguintes
estimativas de custo:
Custo inicial
Período de repavimentação
Custo de repavimentação
Custo anual de manutenção
As repavimentações periódicas envolverão somente a superfície e não a
base da pavimentação; comparar esses dois tipos com base no custo capi-
talizado, usando a taxa de juros de 3 1/2%.
3. Um investidor pode comprar notas promissórias, em número de doze;
cada uma refere-se a um pagamento anual de $ 700. O primeiro pagamento
deverá ser efetuado daqui a um ano. Quanto deveria o investidor pagar pelas
notas para receber 8% de juros compostos anualmente? Para receber 7%?
Para receber 6% ? 75
TIPO A
$ 8.000
12 anos
$ 5.000
$ 400
TIPO B
S 12.000
18 anos
$ 5.000
$ 300
4. Uma companhia está planejando construir um edifício para escritório de dez
andares. Espera-se que depois de alguns anos dez andares sejam adicionados
ao edifício. Dois projetos foram feitos:
• O projeto A é uma planta convencional para um prédio de dez andares.
Seu custo inicial é de $ 420.000.000.
• O projeto B pressupõe que o edifício inicial seja os primeiros dez andares
de um edifício de vinte andares. Isto eleva o custo inicial de construção
para $ 490.000.000.
Com o projeto A estima-se um custo de S 500.000.000 para adicionar
dez andares no futuro. Com o projeto B a construção de dez andares a mais
custará somente $ 400.000.000. A vida útil estimada do edifício é de 60
anos com valor residual igual a zero. Os custos de manutenção serão de
S 1.000.000 por ano a menos com o projeto A do que com o projeto B du-
rante os 60 anos. Com juros a 8% a.a., quando deverão ser construídos os
andares adicionais para justificar a seleção do projeto A?
5. Comparar os planos A e B tomando como base de estudo o custo capitaliza-
do de serviço permanente, utilizando uma taxa de juros de 8%. O plano A
envolve um investimento inicial de $ 30.000 e despesas anuais de $ 1.000
para os primeiros 20 anos e de $ 2.000 para os anos subseqüentes. Tal pla-
no envolve também gastos de $ 20.000 por ocasião dos 20P ano, 40º ano,
609 ano, 809 ano etc.
O plano B envolve um investimento inicial de $ 50.000, bem como um
investimento de S 10.000 após 30 anos. Tal plano envolve também gastos
de $ 5.000 por ocasião dos 109 ano, 209 ano, 309 ano, 409 ano etc.
4.4 TAXA DE RETORNO
1. Uma propriedade que contém lojas e escritórios está à venda por $ 7.000.
Estima-se que durante um período de 20 anos a renda proveniente dos alu-
guéis das lojas e escritórios atingirá por ano $ 890 e que as despesas com
impostos, manutenção, condomínio etc. atingirão por ano $ 380. Estima-se
ainda que após 20 anos a propriedade poderá ser vendida por $ 4.500. Que
taxa de retorno estaria obtendo no negócio um capitalista que adquirisse
tal propriedade?
2. Um capitalista comprou, por $ 200.000, 100 ações da Companhia XYZ,
porém durante dois anos não recebeu dividendo algum. No fim dos 3 º , 4 º ,
5º, 6º, 7º e 8º anos recebeu por cada ação $ 100 de dividendos. No fim76
dos 99 e 109 anos recebeu por cada ação $ 200 de dividendos. No fim do
10º ano, após o recebimento dos dividendos já mencionados, vendeu suas
ações por $ 500.000. Calcular a taxa de retorno para o investimento em
questão.
3. A respeito de um projeto os seguintes dados são conhecidos:
Custo inicial
Valor residual após 25 anos
Receita média anual
Despesa média anual
$ 12.000
$ 2.000
$ 2.590
$ 1.506
Supondo uniformes a receita e despesa anuais, calcular a taxa de retorno
deste investimento.
4. A compra de uma loja está sendo considerada para fins especulativos. O
preço de compra da loja é de $ 2.000 acreditando-se que, se for mantida a
propriedade por 12 anos, ela poderá ser vendida por S 3.000. Durante esse
tempo haverá um aluguel anual de S 360. As despesas anuais com impostos
estão estimadas em S 60 durante todo o período de detenção da proprieda-
de. Qual a taxa de retorno sobre este investimento?
5. Uma loja vende amplificadores a $ 2.500 cada um, mas $ 500 deverão ser
pagos como entrada e $ 500 ao fim de cada mês durante os próximos
quatro meses, "sem cobrança de juros". Discutindo a possível compra, você
descobre que poderá comprar o aparelho por $ 2.250 a vista. Também você
fica sabendo que, comprando a prestação, haverá uma cobrança de $ 50
na data da compra, referente a serviços e despesas contratuais. Que taxa de
juros será realmente paga se o amplificador for comprado a prestação?
6. Uma sociedade anônima recebe $ 8.500.000 como resultado da emissão
de $ 10.000.000 de debêntures resgatáveis em 30 anos. Se as despesas
anuais de administração forem de $ 125.000 e se os juros são pagáveis
anualmente à taxa de 5% sobre o valor nominal das debêntures, qual a taxa
que exprime o custo verdadeiro do empréstimo?
1.5 TAXA DE RETORNO INCREMENTAL
1. Um amplificador de som pode ser adquirido por $ 100.000 a vista ou por
$ 20.000 de entrada e dez prestações mensais de $ 13.019,63. Se o hori-
zonte de planejamento é de 5 anos e a taxa de retomo for de 10% ao mês,
qual das duas alternativas é a melhor? 77
2. No problema anterior, se a taxa mínima de retorno aceitável for de 5% ao
mês, qual alternativa será a melhor?
3.No problema 1, se a taxa mínima de retorno for de 15% ao mês, qual será
a melhor alternativa?
4. 0 imóvel A pode ser adquirido por $ 100.000 e alugado por $ 20.000
anuais; após cinco anos será vendido por $ 50.000. O imóvel B pode ser
comprado por $ 180.000 e durante cinco anos alugado por $ 80.000
anuais; findo esse prazo, deverá ser vendido por S 100.000.
Se um investidor puder obter por seu dinheiro, no mercado financeiro,
uma taxa de retorno de 10% ao ano, o que deverá fazer: comprar A, com-
prar B ou aplicar no mercado financeiro? Calcular
5. No problema 4, o que aconteceria se
6. No problema 4, o que aconteceria se '
7. Uma bomba de água essencial para um processo industrial pode ser compra-
da de dois fornecedores. O fornecedor A vende a bomba por $ 100.000, e
a despesa mensal de operação e manutenção é estimada em $ 12.000. A
bomba do fornecedor B custa S 170.000 e a despesa mensal de operação
e manutenção é estimada em S 8.000. Se ambas as bombas vão ser usadas
por cinco anos e se a taxa mínima de retorno exigida é de 10% ao mês, qual
das bombas deve ser escolhida? (Calcule i).
8. No problema 7 qual será a resposta se
9. Um motorista de táxi pode comprar um carro pequeno por $ 30.000. Neste
caso sua despesa por km será de $ 1 entre manutenção e combustível. O
táxi pequeno deverá rodar cerca de 5.000 km/mês, auferindo uma receita
média de $ 1,60 por km. Ao fim de cinco anos de uso o táxi pequeno será
vendido por $ 5.000. Um táxi grande de luxo custará S 100.000, sua des-
pesa por km para manutenção e combustível será de $ 2,20. O táxi de lu-
xo deverá rodar apenas 3.000 km/mês, mas sua receita média por km será
de S 5 . 0 táxi de luxo será vendido após cinco anos por $ 10.000. Nessas
condições, ao mês, qual dos dois táxis deverá ser comprado?
Calcular i (pequeno), i (luxo) e i.
10. No problema ao mês qual dos dois táxis será escolhido?
11. No problema ao mês, qual táxi deverá ser escolhido?
78
Parte 2
APLICAÇÕES
PRÁTICAS
5
Análise de Alternativas Múltiplas
5.1 INTRODUÇÃO
Até agora foram analisados problemas em que havia necessidade de avaliar
no máximo duas alternativas. Existem, porém, inúmeros casos em que as alterna-
tivas em jogo são mais do que duas; em conseqüência, a empresa se vê diante dos
chamados problemas de alternativas múltiplas.
Pode-se dividir esses problemas em dois tipos:
a) Problemas onde não existe restrição de capital.
b) Problemas com restrição de capital, ou seja, capital fixo.
Existem problemas em que nos são dadas várias alternativas disponíveis que
se substituem entre si, pois todas resolvem o mesmo problema.
Nesses casos, será escolhida apenas uma das alternativas, pois as outras se
tornam supérfluas.
Diz-se então que as alternativas são mutuamente exclusivas, tecnicamente.
Da mesma forma, existem problemas em que as alternativas de investimento
não são mutuamente exclusivas tecnicamente, ou seja, elas se referem à aquisição
de objetos diferentes, racionalizações, ou tipos de investimentos diferentes e
podem ser realizadas simultaneamente. Pode-se, entretanto, ter capital disponí-
vel para somente um dos projetos. Diz-se, então, que essas alternativas são mutua-
mente exclusivas, financeiramente.
81
Dois exemplos típicos daquilo que foi conceituado são:
a) Escolha entre uma série de modelos diferentes de caminhões. Esses
caminhões serão mutuamente exclusivos tecnicamente se se necessi-
ta de apenas um caminhão para o serviço.
b) A escolha entre investir na compra de uma nova máquina para a seção
de acabamento ou compra de mais um caminhão para a frota de dis-
tribuição. Neste caso, embora as alternativas não sejam mutuamente
exclusivas tecnicamente, poderão sê-lo financeiramente, caso o capital
disponível não seja suficiente para aceitação de ambos os investi-
mentos.
5.2 ANALISE DE PROBLEMAS DE ALTERNATIVAS
MUTUAMENTE EXCLUSIVAS SEM LIMITAÇÃO
DE CAPITAL
Exemplo:
Um número de alternativas diferentes está sendo considerado para a constru-
ção de uma nova fábrica. A Tabela 5.1 apresenta os seis planos mutuamente ex-
clusivos tecnicamente a serem avaliados.
Entende-se como investimento inicial o custo estimado de terrenos e cons-
truções. Para cada plano estão discriminadas também as receitas e as despesas
anuais esperadas. Foi estabelecido que, independentemente do plano que vier a
ser adotado, a propriedade será mantida por dez anos, e o custo de revenda supõe-
•se igual ao investimento inicial.
A taxa de retorno mínima aceitável foi estabelecida em 12% ao ano.
QUAL DOS PLANOS É MAIS ECONÔMICO?
Primeiramente, esclarece-se que, se a taxa de retorno mínima aceitável é
de 12%, isto significa que serão conseguidos no mercado outros investimentos com
risco semelhante, que possibilitarão retorno a esta taxa.
Ressalte-se também que no caso exclusivo deste tipo de problema, em que
o investimento inicial é idêntico ao valor residual, as receitas resultantes funcio-
nam como juro simples (pois o capital total é devolvido no final do investimento).
Isto permite calcular a taxa de retorno do investimento pela divisão da receita
líquida pelo investimento inicial.
O primeiro passo para resolver o problema é ordenar os planos segundo a
ordem crescente dos investimentos iniciais, conforme se demonstra a seguir.82
Tabela 5.1. Planos mutuamente exclusivos para nova fábrica.
O segundo passo é determinar a taxa de retorno para o plano I, uma vez que
todas as alternativas já estão ordenadas em ordem crescente de investimento total.
Então, dividindo 8,2/100, obtêm-se 8,2%. Como 8,2% é menor que 12%,
verifica-se que o plano I é inaceitável.
Analisa-se, então, o plano I I . Dividindo 16,3/130 = 12,5%, verifica-se que
o plano II é aceitável. A partir deste momento já se sabe como aplicar 130. Então
a alternativa III transforma-se em aplicar 130 no plano II e 22 (diferença entre
investimento inicial plano l l l - l l ) a 12% ou aplicar 152 no plano I I I . Achando a
taxa de retorno incrementai do plano l l l - l l , ou seja, 5,6/22 onde 5,6 = (21,9 -
- 16,3) é a receita líquida incrementai e 22 o investimento incrementai, tem-se a
taxa de retorno incrementai TRI = 25,4%. Como esta taxa é melhor que 12%,
deve-se aplicar no plano III e não no plano I I .
Passa-se a analisar agora o plano IV em relação ao plano I I I , seguindo o
mesmo raciocínio anterior.
Como a taxa de retorno incrementai do plano IV — plano III = 4/32=
= 12,5%, considera-se o plano IV melhor que o plano I I I .
Ao analisar o plano V em relação ao plano IV nota-se que a taxa de retorno
incrementai é igual a 9,2%; portanto, menor que 12%. Dessa forma, considera-se
o plano IV como base da comparação seguinte e despreza-se o plano V.
Em seguida acha-se o investimento adicional para o plano VI em relação ao
IV = 260 - 184 = 76 e a receita adicional 31,2 - 25,4 = 5,3 e, conseqüentemente, 83
• Investimento inicial
• Receitas anuais
• Custos anuais
• Receita líquida anual
• Taxa de retorno sobre
investimento inicial
• Investimento adicional
ao investimento
anterior
• Acréscimo da receita
líquida
• Taxa de retorno
incrementai
PLANO
I
100
22,3
14,1
8,2
8,2%
PLANO
II
130
34
17,7
16,3
12,5%
PLANO
III
152
40,2
18,3
21,9
22
5,6
25,4
PLANO
IV
184
46,9
21
25,9
32
4
12,5
PLANO
V
220
53,7
24,5
29,2
36
3,3
9,2
PLANO
VI
260
58,2
27
31,2
76
5,3
7%
a taxa de retorno incrementai 5,3/76 = 7%, donde se conclui que o melhor plano
é o plano IV, uma vez que o investimento adicional de 76 poderá ser aplicado a
12% neste plano.
Note-se aqui a importância de uma análise pormenorizada neste tipo de pro-
blema, pois, ao analisá-lo simplesmente pela taxa de retorno sobre o investimento
inicial, seria escolhida a alternativa 3, cuja taxa de 14,4% é a maior, como se pode
verificar na Tabela 5.2.
Tabela 5.2. Taxas de retorno das alternativas da nova fábrica.
Taxa de retorno sobre o
nvestimento total
PLANO
I
8,2%
PLANO
II
12,5%
PLANO
III
14,4%
PLANO
IV
14,1%
PLANO
V
13,3%
PLANO
VI
12%
Verifica-se por esta análise que os planos V e VI poderiam ter sido aceitos,embora, como provado anteriormente, eles não maximizem o retorno sobre o in-
vestimento total a ser aplicado.
O grande erro ao analisar apenas as taxas de retorno das alternativas é que se
está comparando as alternativas com seu investimento inicial pura e simplesmente,
quando o problema real é otimizar o investimento da maior das alternativas, ou
seja, 260 unidades monetárias.
5.3 COMPARAÇÃO DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE
EXCLUSIVAS TECNICAMENTE, COM DISPONIBILIDADE DE
CAPITAL, PORÉM SEM RETORNO
Ressalte-se primeiramente que, caso as alternativas não sejam consideradas
obrigatórias ou indispensáveis, elas nem deverão ser analisadas, uma vez que não
possuem taxa de retorno.
Caso sejam consideradas obrigatórias, o primeiro passo é classificá-las em
ordem crescente de investimento inicial.
Considera-se então a alternativa com menor investimento inicial como acei
ta e a partir deste momento prossegue-se a análise como no caso anterior.84
Note-se que para haver receita adicional quando analisado o incrementai
de duas alternativas a despesa anual daquela de maior investimento inicial deverá
ser menor que a da alternativa que se está levando em consideração para compa-
ração.
Caso isto não aconteça, ou seja, ao aumentar o investimento inicial ocorra
também aumento nas despesas anuais, verifica-se que só a alternativa de menor
investimento inicial será válida, ou seja, a única aceitável.
5.4 ANALISE DE PROBLEMAS DE ALTERNATIVAS
MÚLTIPLAS CONSIDERANDO-SE GRUPOS NÃO
EXCLUSIVOS DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE
EXCLUSIVAS TECNICAMENTE, COM LIMITAÇÃO DE
CAPITAL
Considere-se agora que haja um capital para o início do ano de 140 unida-
des monetárias para compra ou substituição de ativos.
Consultadas todas as áreas da empresa, verificou-se que existem seis grupos
de alternativas possíveis para a aplicação deste capital. Dentro de cada grupo as
alternativas são mutuamente exclusivas tecnicamente.
Entretanto, cada um dos grupos de alternativas refere-se a investimentos
em áreas diferentes e é passível de ser adotado isoladamente ou combinado des-
de que o capital disponível não seja suplantado.
Portanto, o problema é maximizar a taxa de retorno da empresa utilizando
para isto as alternativas apresentadas. Note-se que cada grupo de alternativas de
investimento se subdivide, neste exemplo, em três alternativas tecnicamente ex-
clusivas. Considere-se, para que o enunciado do problema fique completo, que a
taxa de retorno mínima aceitável para essa companhia é de 9% ao ano e que os
dados das receitas e despesas anuais apresentados são sempre resultantes das di-
ferenças entre as receitas e despesas envolvidas.
As alternativas são, portanto:
a) Investimento para lançamento de um novo produto na praça:
Custo inicial
Vida esperada
Valor residual
Economia atual
40
7
0
6
50
7
0
9
60
7
0
15 85
b) Investimento obrigatório para revisão da rede elétrica:
Custo inicial
Vida esperada
Valor residual
Despesa anual
20
7
0
10
40
7
0
7
50
7
0
4
20
7
7
3
30
7
7
9
50
7
7
11
30
7
0
4
40
7
0
5,5
50
7
0
8
30
7
5
10
40
7
5
8
60
7
5
4
20
7
0
6
30
7
0
7,5
50
7
0
10
Custo inicial
Vida esperada
Valor residual
Economia anual
f) Investimento indispensável para aumentar a produção (imposição da
diretoria):
Custo inicial
Vida esperada
Valor residual
Despesa anual
e) Investimento para modificação do layout da seção de acabamento:
Custo inicial
Vida esperada
Valor residual
Economia anual
d) Investimento indispensável para a substituição de um torno:
Custo inicial
Vida esperada
Valor residual
Economia anual
c) Investimento para modernizar a contabilidade:
86
Solução do problema: Primeira Etapa
Ordenar as alternativas dentro de cada grupo, em ordem crescente de investi-
mento inicial, e selecionar, em cada um dos seis grupos de alternativas apresenta-
das, quais as que apresentam taxas de retorno maiores ou iguais à taxa de retorno
mínima aceitável, tanto no investimento global como no incrementai e rejeitar as
que não se enquadram. As alternativas que são aceitas em cada grupo serão tanto
mais interessantes quanto maior o seu investimento inicial, a exemplo do que
acontece nos casos de alternativas mutuamente exclusivas tecnicamente.
Primeiro Passo: Grupo A
Analisando A1, tem-se:
Na tabela de juros procura-se qual a taxa a que equivale o coeficiente 6,66
para n = 7 fator
Verifica-se, portanto, que para:
Portanto, a taxa de retorno de A1 é aproximadamente 1% e, dessa forma,
a alternativa A1 é rejeitada.
Entretanto, através da tabela de fatores de juros verifica-se que:
e que para as taxas de retorno superiores a 9% os coeficientes
pre menores que 5,03.
são sem-
Dessa forma, concluímos que, quando as alternativas envolvem só R e P,
podemos adotar a regra de unicamente analisar o valor do coeficiente Caso
seja maior que o coeficiente-limite, a alternativa é rejeitada (taxa de retorno
menor que 9%).
Caso o coeficiente seja menor ou igual ao coeficiente-limite, a alternativa
é aceita (taxa de retorno maior ou igual à mínima aceitável). 87
Dessa forma:
Conclui-se, portanto, que das alternativas A só é aceitável a alternativa A3.
Segundo passo: Grupo B
Verifica-se que em vez de receita este grupo tem despesa anual; portanto,
essas alternativas só deverão ser analisadas se forem obrigatórias ou indispensáveis.
Como não se tem taxa de retorno por só apresentar despesas, aceita-se a
alternativa de mais baixo custo inicial e se-usa como comparação para calcular as
taxas de retorno incrementais das demais alternativas.
Portanto, B1 é aceita.
alternativa recusada
alternativa aceita
onde +3 significa uma receita aparente, ou seja, investem-se mais 20 unidades e
têm-se como "economia" três unidades anuais.
alternativa B2 rejeitada
alternativa aceita
Dessa forma, conclui-se que em princípio tanto a alternativa B1 como a
B3 são aceitas, sendo B3 preferível a B1.
Terceiro passo: Grupo C
Note-se que estas alternativas apresentam também valor residual, o que im-
plica não se poder utilizar o "macete" para descobrir se a alternativa é válida ou
não.
Neste caso, é necessário calcular as taxas de retorno, ou seja:88
ou:
Para i = 9% tem-se:
20=15,09 + 3,85=18,94
Verifique-se, portanto, o que acontece com i = 8%:
20 = 3 x 5,2 + 7 x 0,58
20=15,6 x 4,06 =19,66
Assim, verifica-se que / = 8%, ou seja, a alternatica C1 não é válida; entre-
9%, ou seja, aceita-se a alternativa
Analise-se agora C3.
Como C2 foi aceita, a análise de C3 é feita a partir de C2 a fim de determi-
nar a taxa de retorno incrementai.
Note-se que o valor residual não foi considerado, pois
ou seja, os valores residuais se anularão. 89
é rejeitado
ca-se que a taxa de retorno é menor que i\; é necessário, então,aumentar os coe-
ficientes, ou seja, procurar taxas com valores inferiores a i\.
tanto, o raciocínio feito permite notar que tanto o fator
crescem ou diminuem na mesma direção. Dessa forma, quando se cal-
como
verifi-culam os valores com i = i1, caso ocorra
Dessa forma, analise-se C2 :
Quarto passo: Grupo D
Como a alternativa D é obrigatória, a alternativa D1 é aceita a priori como
mal menor. Neste caso, não importa que a taxa de retorno de D\ seja menor que
a taxa de retorno mínima aceitável.
Dessa forma, uma vez aceita D1, tem-se de analisar D2 e D3 em relação a
D1.
é rejeitada
também é aceita
Quinto passo: Grupo E
Verifica-se que este grupo não é obrigatório e só tem despesas, donde se
conclui que não há nenhum interesse em adotar qualquer dessas alternativas.
:.E1,E2 e E3 rejeitadas
Sexto passo: Grupo F
alternativa aceita
alternativa rejeitada
alternativa rejeitada
Segunda Etapa
O próximo passo é verificar quais são as alternativas aceitas separando-se
em obrigatórias ou indispensáveis e não obrigatórias, e analisar as combinações
possíveis, escolhendo uma de cada grupo. Se não houver limitação de capital,
a solução ótima será a que incluir a melhor alternativa de cada grupo. Se o capital
for limitado (no caso é 140), a solução ótima terá de ser descoberta como segue:
90
ObrigatóriasNão obrigatórias
Ordenando as combinações possíveis, incluindo alternativas de todos os gru-
pos, tem-se:
cujo custo inicial = 20 + 30 + 20 + 60 + 30 = 160
cujo custo inicial = 20 + 50 + 20 + 60 + 30 = 180
cujo custo inicial = 50 + 30 + 20 + 60 + 30 = 190
cujo custo inicial = 50 + 50 + 20 + 60 + 30 = 210
Verifica-se, portanto, que todas as combinações consideradas são inviáveis
financeiramente. Note-se que a última d e l a s s e r i a a solução
ótima se não houvesse restrição de capital.
Elimine-se, portanto, uma das alternativas não obrigatórias fazendo-se pos-
teriormente as considerações possíveis:
(rejeitada por ultrapassar o capital)
(rejeitada por ultrapassar o capital)
(rejeitada por ultrapassar o capital)
(rejeitada por ultrapassar o capital)
Como todas as alternativas que continham foram rejeitadas,
devem-se analisar isoladamente.
91
Fica-se, portanto, com as seguintes composições de alternativas que passam
a ser mutuamente exclusivas financeiramente.
Note-se que a alternativa (2) é pior que a alternativa (3), uma vez que D3
é melhor que D1 .: a alternativa (2) é excluída.
Analisando as alternativas (1) e (4) que têm o mesmo custo inicial, verifica-
-se que o valor de economia anual e o valor residual da alternativa (4) são maiores
do que os da (1); portanto, elimina-se a alternativa (1).
Analisando as alternativas (3) e (5) que têm o mesmo custo inicial, verifica-
-se quê o valor da economia anual e o valor residual da alternativa (3) são maiores
que os respectivos valores da alternativa (5); portanto, conclui-se que a alternativa
(5) é excluída.
Dessa forma, sobraram apenas duas alternativas, ou seja, a (3) e a (4) para
serem analisadas.
Tomando-se a alternativa (3), de menor custo inicial como válida a priori,
procura-se a taxa de retorno incrementai da alternativa (4) em relação a (3);
portanto:
Como 5 < 5,03, a melhor alternativa, ou seja, a alternativa que maximizaria
a taxa de retorno para um capital disponível de 130 é a alternativa 4, ou seja,
Dessa forma, os investimentos escolhidos para obter a maximização do
retorno serão:92
Custo
Inicial
Economia
Anual
Valor
Residual
130
100
120
130
120
- 10 + 4 + 6 + 15= 15
excluído por 3
- 10 + 8 + 6 + 9= 13
- 4 + 4 + 6 + 9 = 1 5
- 4 + 8 + 6 = 1 0
0 excluído por (4)
7
7
0 excluído por (3)
— alternativa 2 - revisão da rede elétrica
— alternativa 1 - substituição do torno
— alternativa 1 - aumento de produção
— alternativa 2 - modernização da contabilidade
EXERCÍCIOS
1. Uma companhia tenciona mecanizar uma tarefa manual. A companhia deci-
diu utilizar uma taxa de retorno mínima de 25% ao ano e, devido à grande
duração dos equipamentos propostos, resolveu analisá-los supondo duração
eterna. Foram apresentadas seis alternativas. Dizer qual deve ser escolhida e
por quê. Se for necessário efetuar algum cálculo, faça-o.
PROPOSTA
A
B
C
D
E
F
INVEST.
1.000
4.000
8.000
9.000
12.000
20.000
ECONOMIA
ANUAL
100
1.160
2.400
2.670
2.880
5.120
RETORNO
10,0%
29,0%
30,0%
29,6%
24,0%
25,6%
INVEST.
ADIC.
3.000
4.000
1.000
3.000
8.000
ECONOMIA
ADIC.
1.060
1.240
270
210
2.240
RETORNOS/
ADIC.
35,3%
31,0%
27,0%
7,0%
28,0%
2. Uma companhia precisa instalar precipitadores de fuligem para se enquadrar
na legislação antipoluição. Os precipitadores, todos de mesma capacidade
e de igual vida, dez anos, têm valor residual zero e apresentam os seguintes
custos:
Precipitador
Custo Inicial
Despesas Anuais
Se a Cia. exige uma taxa de retorno mínima de 10% ao ano, para este tipo
de investimento qual dos precipitadores deverá ser comprado?
Nota: Não existe a alternativa de não instalar um precipitador.
O grupo Brasil S.A. está considerando o restabelecimento de sua fábrica no
Oeste. Seis alternativas estão sendo consideradas pela administração.
3.
93
Alternativa
I
II
III
IV
V
VI
Investimento inicial
exigido $
1.300.000
1.600.000
2.400.000
2.600.000
3.600.000
5.000.000
Redução anual das despesas
comparadas com a locação
existente $
300.000
500.000
820.000
840.000
1.200.000
1.520.000
Supõe-se que a nova fábrica será utilizada durante cinqüenta anos. Inde-
pendentemente de qual alternativa seja selecionada, espera-se que a fábrica
tenha um valor residual líquido de aproximadamente zero ao final dos cin-
qüenta anos. A taxa mínima atrativa de retorno usada pela corporação é
de 25%. Qual das alternativas deverá ser escolhida?
4. A Cia. Asterisco está considerando a compra de um pequeno computador
para seu departamento de pesquisas. Várias alternativas mutuamente exclu-
sivas estão em estudo. As estimativas relativas a cada uma são:
Compu-
tador
A
B
C
D
Custo inicial
do computa-
dor $
280.000
340.000
380.000
440.000
Valor residual
estimado 10ª vida
$
240.000
280.000
310.000
350.000
Economia anual líquida
do novo computador vs.
condições existentes $
46.000
56.000
62.000
72.000
A Cia. pretende manter o computador durante dez anos, época em que
será vendido. Se a taxa mínima atrativa de retorno é de 15%, qual deverá ser
a alternativa escolhida?
5. A seção de orçamentos de uma firma de manufatura aprovou um gasto de
$ 80.000 para o aperfeiçoamento de suas instalações industriais. O adminis-
trador da fábrica recebeu propostas com programas de redução de custo
vindos de quatro administradores de departamento. São elas:
• Departamento A: quatro propostas mutuamente exclusivas para aperfei-
çoamento do departamento de tesouraria:94
Proposta
Investimento
Inicial $
10.000
15.000
25.000
30.000
Economia anual líquida
nas despesas $
2.000
5.000
7.800
9.500
• Departamento B: três propostas mutuamente exclusivas para aperfeiçoa-
mento na montagem:
Proposta
Investimento
Inicial $
10.000
20.000
30.000
Economia anual líquida
nas despesas $
4.100
7.800
10.000
• Departamento C: três propostas mutuamente exclusivas para aperfeiçoa-
mento na inspeção:
Proposta
Investimento
Inicial $
10.000
15.000
20.000
Economia anual líquida
nas despesas S
4.000
5.000
7.500
• Departamento D: proposta para uma nova empilhadeira:
Supõe-se que cada proposta terá um tempo de vida de cinco anos e valor
residual zero. A seção de orçamentos requer que cada alternativa renda pelo
menos 15% antes dos impostos. Determinar que alternativas devem ser reco-
mendadas. 95
Proposta
Investimento
Inicial S
15.000
Economia anual líquida
nas despesas $
4.600
6. Um superintendente está estudando as seguintes propostas de investimento
que foram recebidas dos departamentos (E) produção, (F) controle de
qualidade e (G) expedição:
As alternativas E1 e E2 são mutuamente exclusivas por razões técnicas;
F1 e F2 são também mutuamente exclusivas. Cada uma das alternativas
tem vida esperada de dez anos e valor residual zero. A firma adota uma
taxa mínima atrativa de 10%.
a) Que propostas devem ser recomendadas se o capital para o investimento
for ilimitado?
b) Que propostas devem ser recomendadas se apenas S 14.000 estiverem
disponíveis para novos investimentos?
7. Selecionar, pela taxa de retorno, os investimentos que a Empresa X deve
realizar, entre os abaixo relacionados, sabendo-se que:
Capital disponível da empresa: 100
TRMA: 10%
Investimento para Economia de Mão-de-obra na Expedição:
Custo inicial
Vida
Valor residual
Economia anual
Investimento para substituir uma máquina indispensável na linha de produ-
ção e que foi irremediavelmente danificada:96
Alternativas Investimento
Inicial $
2.000
4.000
4.000
8.000
4.000
Excesso anual de
recebimentos sobre
despesas $
275
770
1.075
1.750
1.100
Custo inicial
Vida
Valor residual
Custo de operação
Investimento para melhoria de layout:
Custo inicial
Vida
Valor residual
Economia anual
Investimento para melhoria de dispositivos:
Custo inicial
Vida
Valor residual
Economia anual
97
6
Substituição de Equipamento
6.1 INTRODUÇÃO
Até agora a preocupação principal foi com comparações entre alternativas
de investimento a realizar. Entretanto, constantemente os administradores se de-
frontam com problemas nos quais deve ser tomada uma decisãoentre continuar a
produzir com determinados equipamentos ou substituí-los por novos que se
enquadram melhor técnica e economicamente.
Esses tipos de problemas requerem estudos cuidadosos para se tomar a deci-
são corretamente.
As principais razões que levam à substituição de equipamento são:
a) Existência de alternativas tecnicamente melhores.
b) Obsolescência física: o equipamento está gasto e só produz à custa de
grandes despesas de manutenção ou se nele se efetuar uma grande
reforma.
c) Inadequação: o atual equipamento tem uma capacidade insuficiente
para novas condições de demanda ou não se presta mais para atender
a essas condições devido a mudanças nas exigências do serviço pres-
tado.
d) Obsolescência funcional: no caso de a demanda sobre o produto do
equipamento ter decrescido.
e) Possibilidade de arrendamento ou aluguel ou de outros meios mais ba-
ratos que a simples continuidade com os equipamentos.
Ressalte-se que neste tipo de estudo se supõe sempre a existência de dois
ativos com características opostas de idade e serviço etc. que competem entre si.98
O equipamento velho é normalmente denominado Defensor, enquanto o novo é
chamado Desafiante. Caso exista mais de um desafiante, utilizando-se as técnicas
de Engenharia Econômica aqui apreendidas reduzem-se as alternativas a uma
única, ou seja, a melhor para se comparar com o defensor.
Colocadas essas premissas, apresentam-se neste capítulo alguns problemas
típicos para possibilitar a compreensão dos leitores.
6.2 PROBLEMA RELATIVO A COMPRA DE EQUIPAMENTO
SIMILAR
Exemplo:
Deseja-se comprar um carro pequeno para utilizá-lo como táxi. A escolha
está entre a compra de um Fusca, um Fiat ou um Chevette.
Os dados estimados para uma vida útil de três anos são apresentados na ta-
bela abaixo. São dados hipotéticos criados para exemplificar o método.
Custo inicial
Valor residual daqui a três anos
Custo de manutenção anual
Considerando-se que a taxa de retorno mínima aceitável é de 15% ao ano,
qual deverá ser a escolha?
Resolvendo-se pelo método do custo anual tem-se:
FUSCA
99
FUSCA
$
630.000
325.000
200.000
FIAT
$
810.000
400.000
160.000
CHEVETTE
$
790.000
380.000
180.000
FIAT
CHEVETTE
Verifica-se, pois, que a melhor alternativa é a do Fusca, pois tem o menor
custo anual.
6.3 PROBLEMA ONDE NÃO HAVERÁ REPOSIÇÃO DE
EQUIPAMENTO
Neste tipo específico de problema, o que realmente interessa é saber quando
é mais econômico tirar o produto de linha.
Exemplo:
Considerem-se as seguintes estimativas de retorno, custos operacionais e
valor residual para um equipamento que por ocasião da análise tem oito anos de
uso e cuja vida restante prevista é de mais dois anos. A taxa de retorno mínima
aceitável é de 10% ao ano.100
ANO
8
9
10
RETORNO
ESPERADO
1.500.000
1.000.000
CUSTOS OPERACIONAIS
ESPERADOS
1.000.000
800.000
VALOR RESIDUAL ESPERADO
NO FIM DO ANO
200.000
100.000
Resolução:
Para verificar qual das alternativas é melhor, utiliza-se o método do valor
presente.
Dessa forma, tem-se:
Vender já VP = 200.000
Vender daqui a um ano
Vender daqui a dois anos
Donde se conclui que a melhor alternativa é vender o ativo daqui a dois anos.
Na solução aqui adotada foi usado implicitamente o horizonte de planeja-
mento infinito, considerando-se um fluxo de caixa nulo a partir da venda do ativo.
Dessa forma, não foi violado o princípio de só se comparar alternativas
com duração igual.
101
6.4 PROBLEMA EM QUE HAVERÁ REPOSIÇÃO COM
EQUIPAMENTO IDÊNTICO
Neste tipo de problema examina-se o caso de reposição de equipamentos
em que os custos iniciais, rendas, despesas anuais de operação, vida física e valores
de mercado por ocasião da venda são idênticos.
Neste tipo de problema, se define normalmente qual deverá ser a política de
renovação de um ou de uma série de equipamentos cuja reposição é considerada
sempre como idêntica ou equivalente.
Exemplo:
Vai ser comprada uma frota de carros de marca e tipo previamente escolhi-
dos. Conhecidos os custos, deseja-se determinar se a renovação da frota deve ocor-
rer no 2º, 3º ou 4º ano.
Sabe-se que a taxa de retorno mínima aceitável da companhia é de 10%
ao ano.
CUSTO INICIAL
0 $ 30.000
1
2
3
4
CUSTOS OPERACIONAIS
100
200
300
400
VALORES DE VENDA
NO MERCADO
20.000
18.000
16.000
13.000
Graficamente, tem-se:
Para dois anos
102
Para três anos
Para quatro anos
Uma vez que o retorno é idêntico, adota-se como critério de comparação o
custo anual, lembrando, entretanto, que se está comparando as alternativas para
uma vida de 12 anos (mínimo múltiplo comum de 2, 3 e 4), ou infinitos anos.
Verifica-se também que os custos operacionais obedecem a uma série gra-
diente.
Deste modo:
103
Portanto, conclui-se que a melhor alternativa é renovar a frota de quatro em
quatro anos.
6.5 SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTO DEVIDO A MUDANÇAS
NAS EXIGÊNCIAS DE SERVIÇO
Exemplo:
Há dez anos uma planta industrial instalou um processo que requeria o uso
contínuo de 12 mil m3 de água por dia. Uma linha de encanamento com 70 cm
de diâmetro foi instalada para transportar a água de um riacho próximo à planta;
seu custo inicial foi de $ 12.000. Os custos de bombeamento têm sido de $ 690
por ano. A depreciação tem sido feita assumindo uma vida de 20 anos e valor re-
sidual igual a zero.
Agora, uma modificação está para ser feita nos métodos de produção que re-
quererá uso do dobro da quantidade de água. Isto aumentará os custos de bombea-
mento de maneira mais que proporcional ao aumento da quantidade da água. Para
determinar se deverá ser feita alguma mudança na linha de encanamento, os en-
genheiros da companhia estabeleceram quatro planos para comparação:
Plano A
Bombear a quantidade total de água através da linha atual. O custo anual
de bombeamento será de $ 5.010. Nenhum investimento será exigido.
Plano B
Instalar uma linha adicional com encanamento de 70 cm a um custo de
$ 15.000. Cada linha carregaria metade do total da água necessária e teria custos
anuais de bombeamento de $ 690.
Plano C
Remover a linha atual;.seu valor atual estimado é de $ 4.000. Substituí-la
por encanamento de 100 cm, com custo inicial de $ 24.000 e custos anuais de
bombeamento de $ 970.104
Plano D
Remover a linha atual, substituindo-a por encanamento de 120 cm, cujo
custo inicial é de $ 30.000. O custo anual de bombeamento é estimado em
$510.
Para propósitos deste estudo econômico, a linha atual terá valor residual
zero daqui a dez anos e os novos encanamentos terão também valor residual zero
naquela época. A taxa de retorno é de 12% ao ano.
Graficamente, tem-se:
Plano A
Plano B
Plano C
Plano D
ou seja, para o plano A, tem-se somente um aumento de custo que tornará o custo
anual = 5.010.
Para o plano B serão mantidas as instalações atuais, ou seja, continua-se com
$ 690 de custos, e instala-se uma nova linha igual ao investimento de $ 15.000 e
mesmos custos de $ 690. 105
690
690
Portanto, chega-se à conclusão de que o plano mais econômico é o plano B.
Note-se que a resolução deste problema foi feita através da análise das alter-
nativas antes do IR, entretanto, como temos depreciação com vidas diferentes, a
análise deveria ser feita após o IR, como veremos no item 6.6.
6.6 CONSIDERAÇÕES A RESPEITO DA ANALISE DE
INVESTIMENTO ANTES OU DEPOIS DO IMPOSTO DE
RENDA
Com exceção do problema apresentado no item 6.5, os problemas apresen-
tados nos capítulos anteriores sempre diziam respeito à escolha de duas ou mais
alternativas para compra de equipamentos ou, mais precisamente, eram problemas
em que todas as alternativas a serem comparadas tinham implicações físicas seme-
lhantes. Isto é, eram sempre ativadas contabilmente, estavam sendo negociadas no
mesmo momento e tinham o mesmo comportamento relativo aos descontos reali-
zados para efeito de redução de Imposto de Renda, inclusive a depreciação contá-
bil.
Nestas alternativas não era, portanto, importante efetuar a análise após o
Imposto de Renda, visto que este teria produzido efeitos proporcionais em todas
as alternativas. Dessa forma, convencionou-seque esses casos serão sempre anali-
sados antes do Imposto de Renda.
Entretanto, existem situações em que as alternativas não apresentam os
mesmos critérios de dedução fiscal, assim como no caso das alternativas em que
se compara um equipamento novo com outro já existente e, finalmente, em que
os valores residuais contábeis e de mercado são significativamente diferentes.
Em todos os casos, cujos exemplos são apresentados adiante, a comparação
das alternativas de investimento deverá ser sempre analisada após o Imposto de
Renda, isto é, levando-se em consideração toda a legislação fiscal do Imposto de
Renda.106
No plano D também deve-se remover a linha velha, vendê-la e comprar uma
nova; portanto:
No plano C deve-se remover a linha velha, vendê-la e comprar uma nova.
Ressalte-se que esta é a única ocasião em que se devem utilizar os dados
contábeis além dos econômicos, pois, como é sabido, as regras do Imposto de Ren-
da têm como base os dados contábeis.
Para resolver problemas que envolvem pagamento de Imposto de Renda será
usada neste livro a metodologia a seguir descrita.
Em primeiro lugar será apresentado o f luxo de caixa da "equação gráfica
econômica", constituído pelas entradas e saídas de caixa calculadas sem conside-
rar os efeitos do Imposto de Renda.
Em seguida será apresentado o f luxo de receitas e despesas contábeis, deno-
minado "equação gráfica contábil antes do Imposto de Renda" ou, simples-
mente, "equação gráfica contábi l " . Neste f luxo aparecem as despesas e receitas
operacionais correspondentes às saídas e entradas de caixa econômicas, e apare-
cem também valores puramente contábeis como lucros ou prejuízos na venda de
ativos, despesas de depreciação e amortização, e não aparecem desembolsos ou re-
cebimentos relativos a compra de ativos e amortização de empréstimos, entre
outros. Este f luxo contém as bases de cálculo das alterações no Imposto de Renda
a pagar decorrentes da escolha da alternativa respectiva.
Os valores a pagar ou a economizar de Imposto de Renda podem ser incluí-
dos neste f luxo ou apenas no f luxo f inal , descrito a seguir.
O terceiro e úl t imo f luxo apresentado, que servirá de base para os cálculos
de valor presente, custo anual ou taxa de retorno, é denominado "equação eco-
nômica após o Imposto de Renda".
Este f luxo de caixa é obt ido pela soma dos valores do primeiro f luxo "equa-
ção gráfica econômica" com os valores de Imposto de Renda a pagar ou economi-
zar calculados a partir do segundo f luxo, "equação gráfica contábil antes do Im-
posto de Renda".
6.7 PROBLEMA DE SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTO USADO,
MAS COM VIDA ÚTIL REMANESCENTE POR UM
EQUIPAMENTO DIFERENTE (RECONHECIMENTO DE
ERROS DO PASSADO)
Um ano atrás, o gerente de uma fábrica comprou uma máquina por
$ 17.000. Na época da compra estimou-se que teria uma vida úti l de dez anos e
um valor de revenda no f im do período de zero. Entretanto, o desempenho da má-
quina não fo i o esperado.
O custo de peças sobressalentes trocadas na máquina é de $ 175 por ano.
Os custos operacionais e de manutenção são de $ 325 por ano. Seguros e
outros custos indiretos perfazem $ 50 por ano. A impressão que se tem é que a 107
máquina continuará operando por outros dez anos se a atual política de manu-
tenção for mantida. Estima-se que o valor de revenda daqui a dez anos será de
$ 2 0 0 .
Existe uma alternativa de vender a máquina atual por $ 7.500 e comprar
uma nova por $ 15.000. Atribui-se um valor residual daqui a dez anos de $ 1.500.
Estima-se, porém, que os custos de manutenção e operação serão de $ 300 e
outros custos indiretos de $ 30 anuais. Sabendo-se que a taxa de retorno utiliza-
da pela companhia é de 10% ao ano, qual deverá ser a alternativa escolhida? A
alíquota marginal de Imposto de Renda é 35%.
Neste problema, após um ano de utilização do equipamento, a alternativa
é trocar de equipamento e ignorar o valor pago pela sua compra (considerado
como uma perda já ocorrida) ou continuar com o equipamento em uso.
Grafica mente, tem-se:
Alternativa A: continuar
onde 550 = 375 + 125 + 50 que são os custos para se manter o equipamento.
Alternativa B: vender e comprar o novo equipamento
Utilizando o método do custo anual, tem-se:
108
Portanto, conclui-se que, embora a performance do equipamento A não
tenha sido a esperada, ainda é mais econômico continuar com ele do que comprar
um novo.
Nesta resolução, não se considerou o efeito do Imposto de Renda, o que,
segundo apresentado no item anterior, não está certo, uma vez que as situações
de depreciação fiscal em ambos os casos são diferentes.
Dessa forma, a resolução correta deverá ser:
Alternativa A: continuar
Equação gráfica econômica:
Equação gráfica contábil antes do Imposto de Renda:
(1) Depreciação nos nove anos que restam.
(2) Valor contábil igual a 0, pois no décimo primeiro ano o equipa-
mento já fo i totalmente depreciado. Logo, lucro tributável de 200
na venda. 109
Equação gráfica econômica após o Imposto de Renda:
(3) Dedução do Imposto de Renda relativa a despesas efetuadas anual-
mente.
(4) Dedução do Imposto de Renda relativa à depreciação anual.
(5) Entrada líquida após o Imposto de Renda. Como o valor contábil
é zero, o valor de venda é um lucro tributável.
Dessa forma, o custo anual após o Imposto de Renda para a alternativa A
será:
Verifica-se que a taxa de retorno após o Imposto de Renda é de 6,5%, isto
porque, se se imagina que para um capital de 100 havia um lucro de 10 antes do
IR, após pagar 35% de IR, o lucro será de 6,5; conseqüentemente, a taxa de re-
torno será dada por ou seja, 6,5%.
110
Alternativa B: vender o equipamento antigo e comprar um novo.
Equação gráfica econômica:
Equação contábil:
Equação econômica após o Imposto de Renda:
(1) Valor contábil de venda: 17.000-1.700 = 15.300.
(2) Valor contábil 15.300, valor de mercado 7.500; portanto, prejuízo
contábil (15.300 - 7.500). O prejuízo contábil é abatido no Im-
posto de Renda, dando uma receita de: (15.300 — 7.500) x 0,35 =
= 2.730.
(3) Soma da depreciação e despesas operacionais que são abatidas no
Imposto de Renda. 111
(4) Valor de mercado 1.500, valor contábil zero; portanto, lucro con-
tábil 1.500, Imposto de Renda pago sobre 1.500.
.'. a solução A é melhor que B.
Note-se que nesses casos se está sempre supondo que a situação da empresa
é lucrativa, de modo que todas as despesas operacionais e depreciações diminuem
não só o lucro operacional, como também a quantia inicial que se pagaria de Im-
posto de Renda, caso as alternativas apresentadas não fossem aceitas.
6.8 ANÁLISE DE QUANDO SE DEVE SUBSTITUIR UM
EQUIPAMENTO EM UTILIZAÇÃO POR OUTRO MODELO
TECNICAMENTE SUPERIOR
Exemplo:
Uma máquina com três anos de uso tem o seguinte histórico de custo:
OPERAÇÃO E REPAROS PERDAS DEVIDO A PARADAS
$
600.000
800.000
1.000.000
$
0
200.000
400.000
1
2
3
ANO
O valor da compra foi de $ 5.000.000. Se a máquina continuar em serviço
durante o 4P ano, estima-se que os custos de operação e reparos serão de $ ...
1.200.000 e as paradas de $ 600.000. No 5º ano, os custos serão de $ 1.400.000
e $ 800.000 respectivamente. A máquina tem um valor presente realizável de
$ 3.000.000 e daqui a um ano seu valor cairá para $ 1.500.000 e daqui a dois
anos para $ 1.000.000.112
Existe no mercado uma nova máquina, com tecnologia superior e cujo
custo inicial é de $ 6.000.000. Acredita-se que a nova máquina eliminará com-
pletamente as interrupções e seu custo operacional médio está estimado em
$ 500.000.
Considerando-se uma taxa de retorno mínima aceitável, após o Imposto
de Renda de 12%, avalie o defensor com um ou dois anos a mais de serviço con-
tra o desafiante. Pressuponha também que a vida do desafiante é de cinco anos
e seu valor residual é de $ 1.600.000. A depreciação é feita em linha reta em
cinco anos e a alíquota marginal de Imposto de Renda é de 35% e o horizonte de
planejamento é infinito.
Resolução:
Para simplificar os cálculos dividem-se os valores monetários por 1.000.
Comoo horizonte de planejamento é infinito, pode-se supor que o fluxo
de caixa do desafiante se repetirá infinitas vezes exatamente igual. Como já foi
visto, isso permite calcular o custo anual infinito do desafiante de forma simpli-
ficada, calculando-se apenas para um ciclo de vida.
Começa-se, pois, calculando o custo anual do desafiante, após o Imposto
de Renda, independentemente da máquina defensora, custo esse que será chamado
CAI.
Primeiro Passo:
Cálculo do CAI do desafiante.
Equação gráfica econômica:
113
Equação gráfica contábil:
Depreciação
(1)
(2)
(3)
Redução
Valor econômico (1.600) - valor contábil (zero) = lucro tributável
(1.600), gerando IR a pagar = 1.600 x 0,35 = 560.
Equação econômica após o Imposto de Renda:
Segundo Passo:
Análise das alternativas usando CAI.
Para este passo é importante notar que, se nas três alternativas possíveis
(comprar o desafiante já, daqui a um ano ou daqui a dois anos) o fluxo de caixa114
do desafiante for substituído por um fluxo infinito de prestações anuais de valor
CAI, a partir do terceiro ano, as três alternativas apresentarão o mesmo fluxo
de caixa.
Por essa razão, é possível resolver o problema considerando apenas o que
ocorre nos dois primeiros anos, apenas usando CAI nos anos em que o desafian-
te já existir.
1º Alternativa: comprar o desafiante já
Equação gráfica econômica:
Equação gráfica contábil:
(1) Valor contábil é 2.000; se vendida por 3.000 gera lucro tributável
de 1.000.
(2) 350 é o IR a pagar decorrente de (1).
Equação econômica após IR:
115
2a Alternativa: comprar o desafiante daqui a dois anos
Equação gráfica econômica:
Equação gráfica contábil:
(1) Depreciação = 5.000 : 5.
(2) Redução do IR a pagar = (1.200 + 600 + 1.000) x 0,35 = 980.
(3) Lucro contábil na venda = valor de mercado (1.500) - valor contá-
bil (1.000) = 500.
(4) IR a pagar pelo lucro contábil = 500 x 0,35 = 175.
116
Equação econômica após IR:
3a Alternativa: comprar desafiante daqui a dois anos
Equação gráfica econômica:
Equação gráfica contábil:
117
(1) Depreciação anual = 5.000 : 5 = 1.000.
(2) Lucro contábil na venda = valor de venda (1.000) - valor contábil
(zero).
(3) Redução no IR a pagar = (1.200 + 600+1.000) x 0,35 = 980
(4) Redução no IR a pagar = (1.900 + 800+ 1.000) x 0,35 = 1.120
(5) IR a pagar pelo lucro na venda = 1.000 x 0,35 = 350.
Equação econômica após IR:
Conclusão: os valores presentes das três alternativas são:
o que permite concluir que a melhor é a de comprar o desafiante já.
EXERCÍCIOS
1. Uma empresa opera uma frota de caminhões, que, se adquiridos novos,
podem ser usados por períodos de 5,10 ou 15 anos. Caso sejam mantidos na
empresa por 10 ou 15 anos, sofrem reformas grandes ao fim do 5º e, quan-
do for o caso, ao fim do 109 ano. Não faz sentido usar os caminhões por
mais de 15 anos. O custo de cada caminhão novo é de $ 120.000 e seu valor
de revenda aos 5, 10 e 15 anos de idade é de, respectivamente, % 60.000,118
S 30.000 e $ 10.000. O custo das reformas aos cinco e dez anos é, respecti-
vamente, $ 20.000 e $ 50.000. As despesas anuais de operação e manuten-
ção normal (excluídas as reformas) são como segue:
do 1º ao 5º a n o - 5.000
do 6º ao 10º ano - 10.000
do 11º ao 15º ano - 20.000
a) Considerando utilização permanente dos caminhões, comparar os custos
anuais das alternativas de trocar os caminhões, a cada 5, 10 e 15 anos,
utilizando uma taxa mínima de retorno de 20% ao ano.
b) Considerando um caminhão com cinco anos de uso, decidir o que é me-
lhor: continuar a usá-lo até os 10 anos, até os 15, ou trocar por um novo.
2. Uma fresadora com três anos de uso tem o seguinte histórico de custos:
OPERAÇÃO
$
7.000
9.000
11.000
PERDAS DEVIDAS A INTERRUPÇÕES
$
0
2.000
4.000
ANO
1
2
3
Se a fresadora continuar em serviço durante o 49 ano, estima-se que os
custos de operação serão de $ 13.000 e os de perdas por interrupções
serão de $ 6.000. As estimativas correspondentes para o 59 ano de opera-
ção seriam S 15.000 e $ 8.000. A máquina tem um valor de venda hoje
de $ 15.000 que se reduzirá para $ 12.000 daqui a um ano e para $ 10.000
daqui a dois anos.
Existe uma sugestão para substituir essa máquina por uma nova, com
controle eletrônico, cujo custo é de $ 60.000. A nova máquina eliminará
completamente as interrupções e seus respectivos custos e ainda reduzirá
os custos de operação em $ 2.000 todo ano em comparação aos custos
correspondentes da fresadora atual.
Supor que a máquina nova seja renovada indefinidamente com o mesmo
fluxo de caixa ao fim de cada ciclo de vida útil. Fazer uma comparação dos
custos anuais usando uma taxa de retorno de 12%. Avaliar o custo anual
do defensor com um e dois anos a mais de serviço e pressuponha uma vida
de cinco anos para o desafiante, com um valor residual final de $ 10.000.
3. A Cia. Azul possui uma máquina que custou $ 26.000,00 há oito anos. Sua
depreciação é linear por 10 anos. Seu custo operacional é de S 3.000,00
por ano. 119
Uma nova máquina está disponível a um custo de $ 11.000,00. Se adqui-
rida, a nova máquina economizará anualmente $ 2.000. Se a nova má-
quina for adquirida, a velha será vendida por $ 8.000,00. Se a velha conti-
nuar em uso, terá uma vida econômica de mais cinco anos e terá valor re-
sidual zero. Suponhamos que o valor residual estimado da nova máquina, seja
de $ 1.000 ao final de cinco anos, que a taxa mínima atrativa de retorno,
depois dos impostos, seja de 12 %, e que a taxa incrementai de Imposto de
Renda seja de 30%. A máquina existente deve ser substituída pelo desafi-
ante descrito? Por quê? Supor depreciação linear em cinco anos para o desa-
fiante, e use prazo de análise de cinco anos.
4. O administrador da divisão Oeste da Cia. Marrom recebeu um pedido do su-
perintendente da fábrica de Goiânia para um novo gerador para substituir o
equipamento existente. O administrador encaminhou o pedido para a alta
administração para aprovação. O gerador existente foi adquirido há cinco
anos por $ 5.000. Foi depreciado pelo método linear por cinco anos, a um
valor residual zero.
Embora seu valor contábil presente seja zero, acredita-se que possa per-
manecer em operação por outros oito anos antes que se desgaste totalmente.
O gerador existente é um equipamento especializado, mas, felizmente, há,
atualmente, um comprador que pretende pagar $ 600 pelo equipamento.
Entretanto, provavelmente, esta seja a última chance para vendê-lo a qual-
quer preço.
O equipamento proposto custará $ 6.000 e tem vida útil esperada de dez
anos. Se adquirido, será adotada a depreciação por linha reta em 10 anos.
Espera-se que o valor real de mercado do equipamento, em certa data, seja o
mesmo que seu valor contábil naquela data. Os custos operacionais para o
equipamento proposto são de $ 1.800 por ano menos do que com o
equipamento existente.
A empresa planeja vender a fábrica e todo seu equipamento em oito anos.
O preço de venda independerá da decisão atual concernente ao gerador.
Supondo-se uma taxa de retorno de 10% após o IR, cuja taxa marginal é
de 40%, deve o novo equipamento ser adquirido? Por quê?
5. Uma prensa furadeira automática, de alta velocidade, para fins especiais,
que custa S 15.000, foi proposta para substituir três prensas manuais que
estão em uso. A vida desta prensa automática foi estimada em cinco anos.
As despesas com mão-de-obra, manutenção etc. são estimadas em $ 3.000
por ano.
120
As prensas manuais custaram $ 2.000 cada uma há 10 anos e foram pro-
jetadas para uma vida úti l de 20 anos. Seus valores de mercado hoje são de
$ 750 cada uma e há estimativa de que em cinco anos estejam valendo
$250 cada uma. As despesas com mão-de-obra etc. estão em torno de
$ 2.850 por máquina, por ano. Espera-se que o serviço exigido continue por
apenas cinco anos mais e que o valor residual do desafiante seja de $ 5.000
ao final desse tempo.
A taxa mínima atrativa de retorno para a Cia. antes dos impostos é de
12%. Embora a vida esperada de serviço, se adotar o desafiante, seja de
apenas cinco anos, será necessáriodepreciá-lo por dez anos (com valor resi-
dual zero). A depreciação linear tem sido usada para os defensores e desa-
fiantes.
Fazer uma análise do custo anual antes do IR para determinar se os
defensores devem ser substituídos.
6. A Cris-AD Modas está considerando a substituição e/ou remodelamento
de uma pequena estrutura comercial. Um novo prédio custará $ 60.000 e
terá uma vida útil estimada de 20 anos. Espera-se que a estrutura existente,
se reformada, tenha uma vida útil adicional de sete anos. Os custos para o
remodelamento são estimados em S 18.000. A construção existente pode
ser vendida, como está, por $ 8.000, mas, se reformada e mantida por mais
sete anos, não terá valor de venda nessa época.
O valor residual final de uma estrutura substituída, após 20 anos, é esti-
mado em $ 1.000. Todos os outros custos não serão afetados pela decisão
de reposição.
Se 15% for a taxa mínima atrativa de retorno, antes dos impostos, deter-
mine os custos anuais uniformes equivalentes para as duas alternativas. Con-
siderar a utilização por tempo infinito do prédio.
No caso de reforma, supor a construção de um prédio novo após sete
anos.
7. O Hospital Clínico está considerando a compra de um novo equipamento de
cozinha para substituir seu equipamento velho de três anos de idade. A vida
física total do equipamento atual é de cinco anos. A história dos custos
para os últimos três anos — e as estimativas para os dois anos seguintes — é
a que segue:
121
1 600 100
2 800 300
3 1.000 500
4 1.200 700 1.100
5 1.400 900 900
1.400
OPERAÇÕES
$
MANUTENÇÃO
$
VALOR RESIDUAL NO
FIM DO ANO
$
O superintendente da cozinha sugeriu que esse equipamento seja substi-
tuído por um novo modelo que custa $ 6.000. O fabricante afirma que esse
novo equipamento não necessitará de manutenção e, além disso, reduzirá
os custos de operação em $ 100 por ano em relação aos custos correspon-
dentes com o equipamento antigo.
Supondo-se uma vida física de cinco anos para o desafiante com o valor
residual final de $ 1.000, fazer uma comparação antes dos impostos, dos
custos anuais equivalentes, usando uma taxa mínima atrativa de retorno de
10% antes dos impostos.
122
7
Leasing
7.1 CONCEITO
O leasing no Brasil é conhecido como arrendamento mercantil. Este termo
exprime uma operação na qual uma empresa (arrendadora) arrenda um bem eco-
nômico à outra empresa (arrendatária), mediante certas condições contratuais.
FABRICANTE
OU
FORNECEDOR
ARRENDADORA A R R E N D A T Á R I A
(2)(D
(1) A empresa arrendadora compra o bem do fabricante ou do forne-
cedor com todas as características técnicas solicitadas pela arren-
datária.
(2) A empresa arrendadora entrega o bem à arrendatária e passa a rece-
ber uma série de pagamentos periódicos estipulados no contrato
de leasing. Ao término deste contrato, a arrendatária será obrigada
a exercer a opção de compra, adquirindo portanto o bem por um
valor residual f ixado em contrato.
Atualmente, no Brasil, um número crescente de empresas, em vez de com-
prar, está optando pela alternativa de arrendar os equipamentos de que necessitam
tornando assim o leasing uma prática usual nos nossos meios econômicos, a exem-
plo do que ocorre nos países mais adiantados. 123
7.2 VANTAGENS DO LEASING
A aquisição através de compra de um equipamento nem sempre é viável para
uma empresa; com isto uma solução hábil para acelerar seus projetos é o leasing,
senão veja-se:
a) Não há imobilização de capital próprio nem há necessidade de finan-
ciamento para a compra do equipamento, liberando capital para a ma-
nutenção de capital de giro e disponibilidade de crédito junto aos
bancos. Dessa forma, elevam-se os índices de liquidez da empresa.
b) Além de permitir a manutenção de altos níveis de produtividade com
a renovação do equipamento em práticas previamente fixadas, as des-
pesas ou custos gerados pelo valor do aluguel do bem arrendado são
inteiramente dedutíveis do Imposto de Renda.
c) Não sendo imobilizado, o valor do bem adquirido não aumenta o to-
tal do ativo permanente da empresa, contribuindo para não diminuir
a relação (patrimônio líquido-ativo permanente) cuja correção mone-
tária é lançada como despesa para efeito de Imposto de Renda. No
caso (PL — AP) < 0, esta correção passa a ser lançada como receita
(lucro inflacionário) para efeito de Imposto de Renda, aumentando o
imposto a pagar.
7.3 DESVANTAGENS DO LEASING
A preocupação com uma regulamentação que especifique e ordene as ope-
rações de leasing encontra-se na Lei nP 6.099/74 e na Resolução nP 351/75 do
Conselho Monetário Nacional.
A legislação em vigor não enfoca a possibilidade de rescisão de contrato por
parte da arrendatária, o que agrava sobremaneira a operação, sendo feitos na
maioria das vezes contratos irrevogáveis em todas as suas cláusulas. Esta pode ser
uma desvantagem para uma empresa arrendatária, se não souber escolher o equi-
pamento adequado ao estabelecer o tempo ótimo de duração de contrato.
O leasing como alternativa de investimentos, no entanto, poderá ser sempre
comparado a outros tipos de financiamento.
7.4 OPERAÇÃO DO LEASING
As condições principais para se efetuar um leasing encontram-se na legisla-
ção atual, que reza o seguinte:124
a) O bem econômico não pode ser fabricado pela própria arrendadora.
b) O bem econômico deve ser destinado ao uso próprio da arrendatária,
desde que atenda às especificações indicadas por ela.
c) A arrendadora e a arrendatária devem ser pessoas jurídicas, com al-
gumas exceções para pessoas físicas.
d) As arrendadoras devem ser pessoas jurídicas qualificadas na forma de:
1. pessoas jurídicas que tenham como objeto social exclusivo a prá-
tica de operações de arrendamento mercantil;
2. bancos de investimento;
3. bancos de desenvolvimento;
4. caixas econômicas;
5. entidades autorizadas pelo BNH, a saber:
• sociedades de crédito imobil iário;
• associações de poupança e empréstimo.
e) Os objetos do arrendamento poderão ser somente bens móveis ou imó-
veis classificados no ativo f i xo , exceto os bens de produção estrangeira
enumerados pelo Conselho Monetário Nacional.
f) Os contratos de leasing podem ter a duração de dois anos (veículos),
três, quatro, cinco, dez anos, dependendo basicamente da vida út i l
do equipamento e das condições da arrendatária.
g) O leasing apresenta esquemas de pagamentos variáveis de acordo com
o bem arrendado. Os pagamentos incidem ao f inal de cada período
estabelecido em contrato, não podendo ultrapassar um semestre, guar-
dados os reajustes normais de correção monetária, se estipulados.
h) As taxas de arrendamento incidem sobre o custo de aquisição ou pre-
ço de compra pela arrendadora e variam em função do prazo e do
valor residual (valor preestabelecido contratualmente) estimado ao f i -
nal do contrato. Muitas arrendadoras estipulam um valor residual do
bem ajustado à depreciação do mesmo ao final do contrato.
i) Ao final de um contrato de leasing, a arrendatária tem as seguintes
alternativas:
1. renovação do contrato de leasing;
2. compra do equipamento - a arrendatária terá esta opção, pelo valor
residual garantido; isto quer dizer que a arrendatária sempre garan-
te um valor residual estabelecido em contrato;
3. devolução do bem arrendado — como a arrendatária, por força de
contrato, garantiu um valor residual na devolução do bem, se a
arrendadora promover a venda do bem em questão, deverá proce-
der da seguinte forma: 125
• se o preço de venda efetivo for superior ao f ixado (VR), a dife-
rença será para a arrendatária;
• se o preço de venda efetivo for inferior ao f ixado (VR) , a arren-
datária pagará a diferença, por contrato.
Na maioria das vezes, a devolução do bem arrendado configura-se
quando a arrendatária indica um terceiro interessado no equipa-
mento do bem arrendado. Assim, o valor residual normalmente é
prefixado para se ajustar ao valor de mercado do bem na época
considerada.
j) Existem basicamente três tipos diferentes de formas de pagamento
utilizadas no leasing:
1.correção monetária utilizando-se índices de custo de vida ou custo
de papéis no mercado (ex.: CDI) como referência;
2. correção cambial, utilizando-se a variação do dólar como refe-
rência;
3. prestações constantes — neste caso, no cálculo do coeficiente já
fo i predeterminada uma taxa de inflação de modo a permitir que o
valor das prestações não se modif ique no tempo.
As opções apresentadas no item / devem constar obrigatoriamente em con-
trato, cabendo à arrendatária, ao final do mesmo, a escolha da alternativa mais
vantajosa. No caso de não haver as opções em contrato, o leasing não se confi-
gura, ocorrendo simples contratos de aluguel ou locação ou de compra e venda.
Exemplo de alguns bens destinados a leasing: veículos, tornos, fresadeiras,
prensas, geradores, caldeiras, computadores, embarcações, aviões, containers etc.
7.5 COMPRA X LEASING
Exemplo:
A Cia. Telefônica de Xiririca está estudando a compra ou leasing de uma fro-
ta de dez carros.
O valor de cada carro é de $ 2.000.000 a vista.
O Banco Só Lucro propõe fazer um leasing deste equipamento em 36 meses,
com valor residual simbólico, a um coeficiente de 4,35.
O valor de mercado para venda dos carros após 36 meses será de $ 100.000.
Qual será a alternativa escolhida, assumindo-se que a taxa de retorno após o IR
é de 10% ao ano, e que o IR é de 35%?126
Resolução:
1. Horizonte de planejamento: 3 anos.
2. Despesas operacionais idênticas em ambas as alternativas; portanto, não rele-
vantes.
3. Nestes tipos de problemas, dividimos a resolução em três partes:
a) montagem gráfica da equação econômica antes do IR;
b) montagem gráfica da equação contábil;
c) montagem gráfica da equação econômica após o IR.
• Alternativa compra
Equação econômica antes do IR:
Equação contábil. Depreciação em cinco anos:
Nota-se que na equação contábil o período passa de mensal para anua
Equação econômica após o IR:
(1) 140.000 = 400.000 x 0,35
(2) Onde prejuízo contábil * $ 700.000, ou seja, deixamos de pagar
700.000 x 0,35 = 245.000 de IR, $ 245.000 + 100.000 =
= 345.000. 127
4. Calculando a taxa mensal equivalente a 10% ao ano, temos
• Alternativa leasing
Equação econômica antes do IR:
(1) 2.000.000 x 0,0435 = 87.000
Equação contábil:
(1) 365.400 = 87.000 x 12 x 0,35.
(2) 65.000 = 100.000 x 0,65.
Equação econômica após o IR:
.: A melhor opção é Compras a Vista.
EXERCÍCIOS
1. Uma Cia. está estudando a viabilidade da troca de um equipamento produti-
vo adquirido há cinco anos. Este equipamento, cuja vida útil foi estimada128
em dez anos, e que custou $ 220.000, tem um valor de mercado atual de
$ 120.000. Sabe-se também que após dez anos seu valor de mercado é
$ 20.000 e seu valor contábil é zero. Seus custos operacionais previstos para
os próximos cinco anos são de $ 5.000 anuais.
Como alternativa, a Cia. pode comprar um novo equipamento com a mes-
ma produtividade, cujo valor de compra é de $ 300.000 e seus custos ope-
racionais são de $ 3.000 por ano para os próximos dez anos. Sabe-se que o
valor de mercado previsto para daqui a cinco anos é de $ 100.000 e após
dez anos é zero. Como terceira alternativa, a Cia. pode efetuar uma operação
de leasing com o mesmo equipamento, alugando-o para os próximos cinco
anos com um custo de $ 65.000 por ano.
Qual das alternativas é a mais vantajosa para nossa Cia., considerando que
a depreciação é sempre linear, a taxa de Imposto de Renda é de 30% e a taxa
mínima de retorno aceitável é de 12% ao ano (após o IR)?
Considerar um período de análise de cinco anos.
2. A Cia. Tibúrcio mantém um contrato de leasing através do qual ela aluga da
Cia. Lisa dez caminhões para fazer o transporte das mercadorias que produz.
O aluguel de cada caminhão custa $ 5.000 por mês. Para utilização dos ca-
minhões, a Cia. Tibúrcio contrata motoristas aos quais paga $ 650 por mês.
Além disso, incorre em custos de S 400 por mês referentes a gastos com
combustível e lubrificantes para cada caminhão.
No próximo mês, a Cia. Tibúrcio necessitará de um total de vinte cami-
nhões para o transporte de mercadorias, em face de recente expansão de
seus negócios. Por isso, o executivo encarregado de transportes quer fazer
uma análise dos custos para as seguintes alternativas: (1) alugar 20 cami-
nhões nas condições de custo mencionadas; e (2) comprar 20 caminhões
para atender às exigências atuais.
A compra dos caminhões acarretará os seguintes custos: (1) preço total:
$ 70.000 para cada caminhão (a Cia. Tibúrcio dará $ 30.000 de entrada e
pagará os restantes $ 40.000 em 48 prestações mensais, a uma taxa de juros
de 4% ao mês). O caminhão tem uma vida útil de quatro anos, ao fim da
qual terá um valor residual de $ 20.000. As despesas mensais de operação
são idênticas às acima mencionadas (salário $ 650 e combustível $ 400);
acrescidas de S 300 de custos de reparos e ajustes. Além disso, será necessá-
rio pagar pelo licenciamento anual dos caminhões, estimado em $ 1.300 por
caminhão no início de cada ano.
A Cia. Tibúrcio usa a taxa de juros de 5% ao mês para avaliar seus investi-
mentos. Comparar ambas as alternativas com base no custo mensal (por pe-
ríodo de 30 dias), considerando que a firma objetiva um serviço perpétuo. 129
8
Inflação
8.1 CONCEITO
A inflação é um fenômeno encontrado em quase todas as economias mun-
diais, embora suas conseqüências sejam mais sentidas em países em fase de desen-
volvimento como o Brasil, em que a inflação já chegou a alcançar três dígitos. Es-
te capítulo objetiva mostrar como as decisões sobre alternativas de investimento
são influenciadas por este fenômeno.
A inflação é caracterizada por alta persistente e generalizada dos preços de
bens de consumo (duráveis e não duráveis), bens de capital (ou bens de produção),
insumos (ou bens intermediários), mão-de-obra e recursos naturais.
A inflação é usualmente reconhecida em três formas principais: de demanda,
de custo e psicológica (ou inercial).
1. Inflação de demanda. Ocorre quando há excesso de demanda para
bens e serviços em relação à oferta.
2. Inflação de custo. Ocorre quando há aumentos dos custos de produ-
ção (por exemplo, salários), sem conseqüente aumento da produtivi-
dade.
3. Inflação psicológica ou inercial. Devido principalmente à falta de cre-
dibilidade do Governo, uma nova forma de inflação passou a ser consi-
derada no caso brasileiro: a psicológica, ou inercial.
Este t ipo de inflação surge do repasse antecipado aos preços da infla-
ção prevista. Dessa forma, os empresários procuram precaver-se quan-
to a futuras ações do Governo.130
Esta atitude de correção antecipada dif iculta mui to o sucesso de qual-
quer plano de estabilização econômica.
A ação dos empresários é facilitada pela completa falta de compara-
bilidade de bens no mercado, agravada principalmente pela ausência
por parte do consumidor de consciência que lhe permita reagir no que
diz respeito a defender seus direitos básicos.
Outros conceitos que muitas vezes encontramos em "economês" são:
a) a deflação, que se constitui na diminuição da demanda global, que
provoca formação de estoques e, conseqüentemente, queda de preços
(sem diminuição de custos) e, finalmente, queda de produção e desem-
prego;
b) a desinfiação, que ocorre quando se tem uma queda gradativa da infla-
ção; e
c) a estagflação, que ocorre quando se dá o fenômeno da inflação com
recessão econômica.
8.1.1 A inflação e a empresa
Podem-se caracterizar pelo menos três situações bem definidas do comporta-
mento da empresa diante da inflação.
a) A empresa acompanha, com aumento de preços de venda, a desvalori-
zação do dinheiro.
b) A empresa não aumenta seus preços proporcionalmente aos aumentos
de custo.
c) A empresa aumenta seus preços mais que proporcionalmente à infla-
ção de seus custos.
No primeiro caso verifica-se que os modelos apresentados até aqui cont i-
nuam válidos, uma vez que o poder aquisitivo da empresa não é afetado. 131
Já no segundo caso, o poder aquisitivo da empresa d iminui , afetando essen-
cialmente a empresa. Nodecorrer deste capítulo esta é a situação em que se deve
concentrar mais a atenção.
No terceiro caso, o poder aquisitivo da empresa aumenta; o enfoque a ser
adotado neste caso para avaliação de problemas de tomada de decisão é semelhan-
te ao segundo caso.
8.2 MENSURAÇÃO DA INFLAÇÃO
A mensuração da inflação é baseada em modelos matemáticos, que procu-
ram medir, de forma periódica, os índices de aumento de preço dos bens e servi-
ços que os compõem.
Dessa forma, os índices dependem das premissas e restrições dos modelos a
serem montados.
Assim temos, por exemplo, modelos diferenciados que medem: índice do
Custo de Vida, índice Geral de Preços (ambos da FGV), índice de Preços ao
Consumidor Ampliado, índice de Preços ao Consumidor Restrito (ambos medidos
pelo IBGE), índice de Custo de Vida (DIESE), e assim por diante.
Como cada índice possui metodologia própria, a conseqüência é que cada
um indica valores diferentes da inflação, que medem a inflação do setor específico
da economia para a qual cada índice está voltado. Assim, índices que medem pre-
ços de materiais não ferrosos têm valores diferentes dos índices de preço de cons-
trução c iv i l ; índices de São Paulo têm valores diferentes dos índices de Fortaleza,
e assim por diante.
onde I2 e /1 são os índices do ano 2 e do ano 1. Por exemplo, se /2 = 140 e /1 =
= 100, temos:
Dessa forma, define-se:
Taxa de inflação:
132
Diz-se, neste caso, que a taxa de inflação do ano 2 em relação ao 1 fo i de
40% no período.
De outro lado. chama-se:
Taxa de desvalorização:
Note-se que a diferença entre as duas definições está na base de mensuração.
No caso da inflação, a base é I1 (valor passado); no caso da desvalorização, l2
(valor presente).
No exemplo anterior, tem-se:
Diz-se, portanto, que a moeda perdeu 28,6% do seu poder aquisitivo.
Verifica-se, portanto, que a inflação é medida a partir de índices. Esses índi-
ces são modelos que procuram exprimir uma realidade vivida.
Dessa forma, quando se analisa o cálculo da inflação pelo índice do custo de
vida de São Paulo, é importante saber para que faixa da população este modelo fo i
montado. Assim sendo, um índice montado para famílias de até cinco salários
mínimos mensais dará resultados diferentes de um índice montado para famílias
com renda mensal maior que 30 salários mínimos mensais.
Verifica-se, portanto, que uma das tarefas fundamentais para se comparar
investimentos é a da definição de modelos de inflação coerentes com as nossas
necessidades. Assim, para analisar se é válida ou não uma operação de financia-
mento em dólares, deve-se antes de mais nada saber qual é a taxa de inflação da
empresa, e qual tem sido sua variação em relação aos índices oficiais e não oficiais
usualmente utilizados (índices da FGV, FIPE, DIEESE e tc ) .
No item 8.3 mostramos, através de exemplo prático, como podemos definir
e calcular um índice de inflação particularizado, apropriado para avaliar os efeitos
da inflação em uma empresa específica.
8.3 MODELO PARA DETERMINAÇÃO DA INFLAÇÃO INTERNA
DA EMPRESA
Vamos, agora, construir o nosso modelo para determinação da inflação in-
terna da empresa. 133
8.3.1 Metodologia
a) Devemos identificar, com base no passado, o comportamento dos custos
da empresa, analisar como podemos classificá-los em categorias mais am-
plas que permitam e/ou facil item suas projeções em relação ao futuro.
Não devemos esquecer que o modelo tem duas finalidades distintas:
• medir a inflação interna do passado;
• projetar a inflação interna futura.
Dessa forma, na montagem do modelo devemos tomar todos os cuidados
não só para que seja viável a definição clara dos parâmetros, como para
facilitar sua coleta e/ou projeção.
b) Não devemos esquecer que o modelo pressupõe certa estrutura de custos
da empresa, e o modelo só será válido sé a estrutura representar a empre-
sa, e se suas alterações no decorrer do período não forem significativas.
Por outro lado, para serem válidas, as comparações do modelo não po-
dem ser alteradas, isto é, seus parâmetros devem ser constantes.
Cada empresa deverá montar, portanto, seu modelo representativo, que,
como veremos no exemplo a seguir, não precisará ser necessariamente
sofisticado.
Modelo da Cia. Farmacêutica Nacional — CFN
Identificaram-se como parâmetros-base cinco componentes:
• matérias-primas;
• mão-de-obra;
• combustível;
• ICM (Imposto de Circulação de Mercadorias); e
• outras despesas.
1. Matéria-prima. Este parâmetro poderia ser montado através da análise da curva
ABC. Entretanto, pelo fato de a empresa em pauta possuir quatro produtos
que representam em média 60% de seu faturamento, optamos por considerar
como submodelo do custo inflacionário referente a matérias-primas o custo
físico destes produtos. Dessa forma, teremos:
134
Produto A
Produto B
Produto C
Produto D
Custo físico
momento 0
$
6,28
1,42
2,27
17,62
Custo físico
momento 1
$
7,02
1,47
2,52
17,99
Inflação interna
dos custos físicos
12,00%
3,63%
10,00%
2,10%
Assim, considerando-se que o percentual relativo do faturamento médio des-
te produto apurado foi:
• Produto A = 10%,
• Produto B = 16%,
• Produto C = 50%,
• Produto D = 24%,
teremos que a inflação média relativa à matéria-prima será dada por:
Inflação média = (10% x 12% + 16% x 3,63% + 3,63% + 50% x 10% +
+ 24% x 21%) : 100% = 7,24%
Para efeito de projeção, deveremos comparar uma série mensal do passado e esta-
belecer relação com os índices do Governo mais significativos para efeito de medi-
ção de inflação.
2. Mão-de-obra. Para efeito deste subitem, é necessário definir o organograma fun-
cional que.servirá como base do modelo. Mesmo que ele seja modificado ligeira-
mente pelo dinamismo da empresa, o modelo deverá manter-se pelo menos pelo
prazo em que os percentuais estabelecidos como base de cada parâmetro não
tenham sofrido modificações substanciais.
Dessa forma, se um dos cargos que constam no modelo estiver vago durante um
período, o valor do salário a ser pago para este cargo deverá ser considerado.
Por outro lado, um novo cargo não previsto no modelo não terá seus custos in-
cluídos no mesmo. Temos no caso anterior uma economia de custos, não uma 135
diminuição da inflação de mão-de-obra interna. Da mesma forma, no segundo
caso teremos um aumento de custo, porém não caracterizado por aumento in-
flacionário.
Para efeito do nosso exemplo de projeção, vamos considerar que o índice bási-
co de mão-de-obra será alterado a cada três meses, com um índice trimestral
médio de 17,42%, ou seja, prevemos um incremento do INPC de 5,5% ao mês.
3. ICM (Imposto de Circulação de Mercadorias). O ICM incide diretamente no
valor das vendas realizadas. Dessa forma, sob o ponto de vista de modelo de in-
flação, ele só é afetado quando do aumento de preço dos produtos vendidos.
Assim, o percentual de inflação relativo ao item é exatamente igual ao percen-
tual de aumento de preço médio ponderado (dentro das premissas estabelecidas
pelo modelo). Portanto, quando da projeção da inflação futura, os índices de
inflação deverão acompanhar as projeções de aumento do preço.
4. Combustível. Para efeito de projeção futura, o índice referente a combustível
dependerá de dois fatores: preço médio do petróleo e variação do dólar. Note-
se que aqui não estamos fazendo controle de quantidade, e sim medindo os
índices de aumento de preço. Isto significa que quando não houver aumento
de preço do combustível, embora por qualquer motivo a companhia gastou
10% a mais nesta rubrica, a inflação será zero. Porém, os custos relativos a esse
item serão acrescidos em 10%. Portanto, o conceito de inflação e o de aumento
de custo são conceitos diferentes. A inflação inf lui no aumento de custo, mas
o aumento quantitativo de um item (o que leva a aumento de custos) não
influi na inflação.
5. Outras despesas. Este índice deve ser associado à variação de algum índice de
inflação específico escolhido para representá-lo. Talvez seja o item mais dif í-cil de ser medido, devido à disparidade das contas normalmente agrupadas
dentro deste i tem.
Na CFN, temos a seguinte ponderação na análise de custos:
Matérias-primas 22,23%
Mão-de-obra 35,33%
ICM 12,95%
Combustível 8,77%
Outras despesas 20,72%
Dessa forma, teremos:
(22,2% x 8% + 35,33% x 5,5% + 12,95% x 4,47% + 20,7% x 3,14% +
+ 8,77% x 6%) : 100 = 5,47% ao mês, ou seja, aproximadamente 89% ao
ano.136
Assumindo-se como projeção da inflação 5,47 % ao mês, ou seja, 89,00 %,
conforme achamos acima, e projetando o aumento de preço em 69% ao ano,
note-se que deveríamos ter ou um incremento de rentabilidade que deverá ser
gerado com um aumento de vendas, ou uma diminuição de custos, de modo a
anular o efeito da relação inflação/aumento de preço maior que 1.
Note-se que a diminuição de custos deverá ser gerada, entre outros, por:
1. aumento de produção;
2. racionalização dos processos de produção;
3. corte de despesas supérfluas;
4. corte de pessoal supérfluo;
5. melhor negociação nas compras;
6. menor estoque, menor prazo de cobrança, melhor condição de compra,
gerando melhoria no cash flow, e conseqüente diminuição dos emprésti-
mos bancários ou aumento das aplicações financeiras.
A polít ica de estoques deve ser estabelecida criteriosamente, tendo em vista,
entre outros:
a) disponibilidade de recursos;
b) tendência da inflação interna de matéria-prima;
c) negociação por quantidade;
d) custo real do empréstimo bancário X inflação interna.
De qualquer forma, a matéria-prima é o único índice que depende direta-
mente da ação do administrador. Como é alterado diuturnamente, tem influência
decisiva nos resultados do dia-a-dia da empresa.
Numa economia instável como a brasileira, o acompanhamento periódico
destes índices é, portanto, peça fundamental, não só para possibilitar tomada
de decisões que venha a otimizar o lucro da empresa, como também porque per-
mite, muitas vezes, a sua sobrevivência.
8.4 FÓRMULAS
Como será visto a seguir, a fórmula da taxa de inflação média é essencial-
mente a mesma utilizada para a taxa de juros compostos. 137
Se, por exemplo, um produto custa hoje $ 100 e a taxa de inflação é de
20% ao ano, deverá ser vendido a $ 120 no ano seguinte e no ano posterior a
$ 144, e assim por diante, de modo a compensar a desvalorização sofrida pela
moeda.
Ora, isto leva a dizer que:
ou seja, que o valor equivalente a P inf lacionado por uma taxa de inflação d após
n períodos é igual a C.
Note-se que o conceito de valores equivalentes relacionados a uma taxa de
inflação nada mais significa que valores equivalentes em índices monetários dife-
rentes, que, portanto, serão sempre iguais na mesma base monetária.
Dessa forma, ao ser introduzido o conceito de inflação é fundamental que
se saiba responder a duas perguntas:
1. Qual é o momento em que cada entrada ou saída fo i efetivada?
2. Qual é o índice monetário que esta entrada ou saída tem como re-
ferência?
Verifica-se, portanto, que os problemas até aqui apresentados, em que não
se levava em consideração a inflação, nada mais eram que problemas cujos valores
constantes no f luxo de caixa tinham todos a mesma base monetária (índice mo-
netário único).
É importante lembrar que, quando se aplica a fórmula
não se está movimentando um pagamento no tempo, e sim transformando o valor
P referido ao índice l0 em um valor equivalente referido a /n O momento da
entrada ou saída de dinheiro é exatamente o mesmo neste caso.
Entretanto, se se introduz no problema citado o efeito da taxa de juros
após encontrar o valor de C na base monetária n, pode-se aplicar a fórmula de taxa
de juros de maneira que se encontre o valor futuro M. Note-se que este valor
futuro estará no momento n e terá como índice monetário de referência o índice
do momento n (ln).
Assim,
Sabendo-se que e efetuando-se as substituições, tem-se:
138
Pode-se definir: e neste caso:
onde e - taxa de retorno aparente.
Moemonicamente, as relações apresentadas podem ser assim explicadas:
Considera-se:
valor numérico da entrada ou saída de caixa
ano-base do índice monetário
ano em que a entrada ou saída se realizou no f luxo de
caixa
partindo-se de uma entrada ou saída referente ao índice monetário de base 0
(zero) no ano zero, utiliza-se a taxa de juros i, para descobrir qual é o valor equi-
valente a esta no índice monetário de base 0, no ano n.
ou seja:
ou seja:
Partindo-se de uma entrada ou saída referente ao índice monetário zero, usa-se a
inflação quando se deseja descobrir qual é o valor equivalente a esta entrada ou
saída no índice monetário n, no ano zero. Ou seja, qual é o valor inflacionado de
V (lo.o) referente ao índice monetário n, ou seja, V'ln0?
Da mesma forma, partindo-se de uma entrada ou saída de caixa referente ao índi-
ce monetário do ano zero, no ano zero será util izado e quando se quiser descobrir
qual é o valor equivalente a esta entrada ou saída no índice monetário do ano
n, no ano n (taxa de juros aparente), ou seja, achar um valor V'ln,n, ocorrendo
em n, expresso em referência a In, equivalente a Vlo,0.
A partir deste momento, acredita-se que nada melhor do que discutir pro-
blemas típicos, para sedimentar os conceitos de inflação aqui apresentados.
8.5 PROBLEMA DE MUDANÇA DE BASE MONETÁRIA
Em 1971, uma empresa comprou uma caldeira por $ 2 milhões (moeda
atual). A caldeira deveria durar 20 anos e a cada cinco anos sofrer uma reforma 139
de $ 200.000 (moeda de hoje). A empresa verificou que na realidade vai pagar
hoje (1981) $ 400.000 para reformar a caldeira, e previu gastar $ 3.037.500
daqui a cinco anos (moeda da época). O valor de mercado da caldeira em 81 é
de $ 600.000 e sua depreciação fo i feita em linha reta para dez anos. O preço de
aquisição da caldeira em 71 foi de $ 34.683. As despesas anuais de manuten-
ção da caldeira são de $ 50.000 por ano (moeda de hoje). O valor residual da
caldeira daqui a dez anos será de $ 5.766.500 (moeda da época). É possível
comprar hoje uma nova caldeira por $ 2.500.000 e seu valor residual de mer-
cado daqui a dez anos será de $ 15.000.000, em moeda da época. O custo de
manutenção esperado será de $ 40.000 por ano (moeda de hoje). A nova caldeira
também será depreciada em dez anos e não necessitará de nenhuma revisão duran-
te seu tempo de uso. Supondo o Imposto de Renda em 35%, calcule com uma
taxa de retorno real de 15% ao ano após o IR qual das alternativas se deve es-
colher.
Resolução
O primeiro passo será determinar qual a taxa de inflação do problema.
Considerando-se o preço de aquisição da caldeira em 71 e seu valor equi-
valente no índice monetário de 8 1 , tem-se:
2.000.000 = 34.683(1 + d)10
:: d = 50% ao ano.
Mostrando graficamente os f luxos de caixa, tem-se:
• Alternativa 1 — conservar
140
• Alternativa 2 - vender e comprar nova
Dessa forma, tira-se o efeito de inflação do problema. Remontando os flu-
xos na mesma base monetária, tem-se:
Alternativa 1
141
O terceiro passo deverá ser colocar todos os valores do fluxo numa única
base monetária. A base escolhida será a do ano de 81.
• Alternativa 2
Fazendo o fluxo contábil, tem-se:
• Alternativa 1
Lembrando que a alternativa 1 está totalmente depreciada e que as despesas
de reforma foram lançadas contabilmente como despesa, tem-se:
como, neste caso particular, o fluxo contábil é igual ao econômico, tem-se:
142
multiplicando-se por 103, ter-se-á:
• Alternativa 2
Fluxo contábil:
CA1 = 106.870
.: é melhor continuar com a Alternativa 1 e fazer as reformas necessárias. 143
Fluxo econômico:
8.6 PROBLEMA QUE APRESENTA FLUXO DE CAIXA COM
VALORES REAJUSTAVEIS E NÃO REAJUSTAVEIS COM
A INFLAÇÃO
Uma empresa deve escolher entre equipamento tipo A ou B. A capacidade
total de produção necessária é de 5.000 unidades/ano. A taxa de juros de mer-
cado é de 80% ao ano. A inflação para os próximos cinco anos é de 60% ao ano.
O serviço será utilizado para os próximos cinco anos, após o que a firma encerrará
suas atividades.
Dados
EQUIPAMENTOCusto inicial
Despesa anual reajustável
Despesa anual não reajustável
Valor residual
Capacidade de produção
A
$
10.000
4.000
10.000
0
2.000/ano
B
$
20.000
3.000
12.000
0
3.000/ano
Considerando-se que o preço do produto é de $ 20 por unidade não reajus-
tável nos próximos cinco anos, verificar qual dos equipamentos é viável. Se a em-
presa tiver de comprar um dos dois, qual será o escolhido?
Resolução
Primeiramente, define-se o que se entende por despesas reajustáveis e não
reajustáveis.
Despesas reajustáveis são aquelas que a cada período são corrigidas pela cor-
reção monetária. Estão, portanto, todas elas no índice monetário do momento 0.
Despesas não reajustáveis são aquelas em que os valores apresentados em
cada momento não sofrem qualquer tipo de correção.
Um exemplo de despesas reajustáveis são as despesas de leasing que são cor-
rigidas mensalmente com as OTN (Obrigações do Tesouro Nacional) ou as pres-
tações de aluguel que são corrigidas anualmente pelas mesmas OTN.
Um exemplo de despesa não reajustável são as prestações pagas para compra
de um aparelho de televisão em dez pagamentos. A parcela a ser paga em cada mês
tem o mesmo valor nominal; como existe, porém, inflação, seu valor em termos de
poder aquisitivo é diferente.144
Como a análise a ser feita compreende dois equipamentos a serem compra-
dos novos no mesmo momento, sua análise poderá ser feita antes do Imposto de
Renda.
• Alternativa A
Precisa-se de três máquinas A a fim de atingir a capacidade de produção re-
querida; portanto:
100 não reajustável
12 reajustável
30 não reajustável
• Alternativa B
Precisa-se de duas máquinas B a fim de atingir a produção requerida:
100 não reajustável
6 reajustável
24 não reajustável
O primeiro passo será transformar as despesas não reajustáveis, ou seja, aque-
las que estão representadas no índice monetário relativo à sua posição no tempo
em despesas reajustáveis, a fim de que mais uma vez se possa eliminar o efeito de
inflação no modelo apresentado.
• Alternativa A
Receita não reajustável = 100
Despesa não reajustável = 30
Conseqüente receita final não reajustável = 70 145
Sabendo que a taxa de mercado é igual à taxa de juros aparente e, faz-se
esta série uniforme ao valor presente desinflacionado, ou seja:
Determine-se agora a taxa de juros real / para que seja possível a compara-
ção por custo anual real.
Sabendo que tem-se:
• Alternativa B
Determinando, primeiramente, VP desinflacionado, tem-se:
Dessa forma, ficam respondidas a primeira e a segunda perguntas, ou seja:
1. Neste preço, ambas as alternativas são viáveis.
2. A alternativa B é melhor que A
8.7 PROBLEMA DE LEASING x COMPRA NUM REGIME
INFLACIONÁRIO
A empresa Vadinho S.A. tem atualmente uma prensa que foi comprada há
cinco anos por $ 1.000.000. Seu valor de mercado hoje é de $ 400.000. Seu valor146
de mercado daqui a cinco anos está estimado em $ 50.000. Sabe-se que a máquina
foi depreciada pelo método de linha reta por um prazo de dez anos com valor re-
sidual zero. Seu custo operacional anual é em média $ 400.000.
Foi apresentada à empresa a opção de comprar uma máquina usada da em-
presa Dona Flor, cujo preço de compra foi há dois anos de $ 1.800.000. O valor
de oferta dessa máquina é de $ 1.600.000. Sabe-se que na outra empresa ela foi
considerada com uma vida útil de oito anos. Entretanto, os técnicos da Vadinho
S.A. avaliaram que sua vida comercial, uma vez comprada, só será de cinco anos
sem nenhum valor de mercado após esse prazo.
Seu custo operacional anual está estimado em $ 80.000.
Existe também a alternativa de comprar nova máquina X por $ 2.000.000
com vida estimada de dez anos. Seus custos operacionais estão estimados em
$ 20.000 por ano. Seu valor de mercado previsto para daqui a cinco anos será de
$ 1.400.000 e após dez anos de $ 400.000.
O Banco Só Lucros ofereceu-se para fazer leasing das novas máquinas relacio-
nadas, oferecendo duas opções:
a) Taxa fixa (prestações fixas, não reajustáveis)
VALOR RESIDUAL
1,00
10%
20%
COEFICIENTE 60 MESES
5,26
5,20
5,15
b) Taxa variável com correção monetária (prestações reajustáveis segun-
do índice previsto no contrato)
VALOR RESIDUAL
1,00
10%
20%
COEFICIENTE 60 MESES
2,45
2,35
2,25
O valor expresso no valor residual é a quantia que deverá ser paga na compra
do equipamento ao término do contrato.
Analisar qual das alternativas é mais adequada à empresa, sabendo-se que a
taxa de retorno mínima da empresa antes do Imposto de Renda é de 20% ao ano
e o Imposto de Renda que incide na empresa é de 35% ao ano.
A estimativa de inflação para os próximos cinco anos é de 50% ao ano.
147
Resolução
O primeiro passo será montar o esquema gráfico de cada alternativa e achar
qual o custo anual equivalente após o Imposto de Renda.
Será utilizado horizonte de planejamento de cinco anos para homogeneizar
as alternativas.
• Alternativa 1 — continuar com o equipamento
Todos os dados estão na base monetária do momento zero.
Equação gráfica antes do Imposto de Renda:
Equação contábil:
Equação econômica após o Imposto de Renda:
depreciação
148
• Alternativa 2 — comprar a máquina da empresa Dona Flor
Equação gráfica econômica antes do Imposto de Renda:
/ = 1 3 % após o Imposto de Renda, uma vez que é igual a 20% antes
do Imposto de Renda.
(1) Valor de mercado com a venda da máquina atual.
Equação gráfica contábil:
(2) Prejuízo contábil pela venda da máquina usada após cinco anos =
= 4 0 0 - 5 0 0 = 1 0 0 .
(3) Depreciação em cinco anos.
(4) 140 = (320 +80) x 0,35. 149
Equação gráfica econômica após o Imposto de Renda:
140
80
(5) 435 = 400 (valor econômico) + 100 (valor do prejuízo contábil) x
x 0,35.
• Alternativa 3 — comprar a nova máquina X
Equação gráfica econômica antes do Imposto de Renda:
Equação gráfica contábil:
150
Equação gráfica econômica após o Imposto de Renda:
77
20
(1) Prejuízo contábil na venda = 400 - 500 = 100.
(2) Valor de mercado 1.400, valor contábil 1.000, lucro contábil 400,
IR 140; portanto, valor econômico = 1.260.
(3) 435 = 400+100 x 0,35.
Logo, a alternativa 3, ou seja, comprar a máquina X é a melhor das alternati-
vas de compra. Resta saber se alguma alternativa de leasing desta máquina será
melhor.
• Alternativa 4 — utilizar a opção do leasing para utilizar a máquina X
O primeiro passo é verificar qual das taxas de leasing é mais interessante.
Análise das taxas fixas
Taxa fixa significa pagamentos não reajustáveis. O coeficiente apresentado
nas tabelas de leasing normalmente equivale ao valor pago mensalmente por um
capital de 100 cruzados. 151
.'. considerando-se e = 4,97
.'. isto significa que as taxas destas alternativas são praticamente iguais.
152
Com e = 4,97%, tem-se:
.: neste caso, as três taxas são praticamente semelhantes.
Sendo e = 4,97 ao mês
eanual = 79%
Como d=50% ao ano, i corresponderá a (1,79/1,50) - 1 = 1 , 1 9 - 1 =0,19,
ou seja, 19% ao ano, que corresponde a i mensal de 1,46%.
Análise da taxa variável com correção monetária
Sendo correção monetária igual à inflação:
•'. esta até agora é a melhor alternativa.
utilizando-se i = 1,36, taxa mais baixa até aqui, tem-se
153
.: a taxa de TV2 é aproximadamente igual a 1,36; portanto, continua-se
com a 1.a alternativa de taxa variável.
Util izando i = 1,36 por mês, tem-se:
.: a taxa de TV3 também é um pouco mais que TV1
Portanto, a alternativa de leasing a ser considerada na compra da máquina X
é TV1.
Leasing da máquina X
Valor da prestação
Equação econômica antes do Imposto de Renda:
meses
Equação contábil (anual)
608 x
49 x
0,35
12 =
20
=213
588
5 anos
154
Equação econômica após o Imposto de Renda:
(mensais)
anos
(1) 910 = venda 1.400, valor contábil 0 , . : 1.400 x 0,65 = 910.
(2) Valor deduzido no final de cada ano do Imposto de Renda = 49 x
x 12 = 588
588 x 0,35 = 206, receita apresentada no final de cada ano.
(3) 1,024 juro mensal equivalente a 13% ao ano.
.: a melhor alternativa é fazer o leasing da máquina X.
Deve-se notar que neste estudo não seconsidera a outra vantagem do
leasing, que é não aumentar o ativo permanente e com isso diminuir a relação
Patrimônio Líquido-Ativo Permanente, cuja correção, sendo positiva, é abati-
da do Imposto de Renda.
8.8 PROBLEMA QUE CONSIDERA UMA TAXA DE JUROS
SUBSIDIADOS
Para analisar este caso específico aproveita-se a formulação do problema an-
terior acrescentando a seguinte alternativa.
A Companhia Farmacêutica, por sua vez, oferece um novo modelo de prensa
XY que, embora custe mais caro, $ 2.500.000, é 80% financiada com subsídios
em cinco anos a uma taxa de 10% ao ano em cinco pagamentos iguais e consecu- 155
tivos. Seus custos operacionais estão estimados em $ 15.000 por ano e seu valor
de mercado previsto para cinco anos será de $ 1.000.000 e será de $ 400.000
após dez anos. Sua vida é estimada em dez anos.
Resolução
O primeiro passo será descobrir qual será a parte financiada e quanto custa-
rá anualmente.
Dessa forma, têm-se $ 2.500.000 x 0,8 = $ 2.000.000, parte a ser finan-
ciada.
O valor a ser pago anualmente será dado por:
Ressalte-se que este valor é o que será pago anualmente não incorrendo em
nenhum reajuste posterior. Isto significa que cada pagamento está na base mone-
tária referente ao seu respectivo período de pagamento.
Verifique-se primeiramente qual é o fluxo gráfico contábil referente a esta
operação:
Procure-se agora os juros anuais pagos, uma vez que são deduzidos do Im-
posto de Renda.
Se o financiamento é de $ 2.000.000 em cinco anos, há de recuperação de
capital (note-se que este é o procedimento usualmente feito
na contabilidade das empresas).
.: juros = 527.590 - 400.000 = 127.590 por ano.
Este valor, porém, está inflacionado. Desinflacionando-o, tem-se:
156
pois a taxa de retorno antes do IR é igual a 20% e a correção monetária é igual a
inflação = 50%
:.P= 151.047.
Voltando ao fluxo da base monetária do momento zero, tem-se:
Considerando-se que este é o valor dos juros desinflacionados, a receita
aparente referente a ela será igual a 50.507 x 0,35 =17.677.
Então, o fluxo gráfico contábil será representado assim:
180.250
17.677
15.000
500.000
(3)
(1)
(2)
(1) Receita aparente referente a juros desinflacionados.
(3) 180.250 = 0,35(15.000 + 500.000).
(2) Depreciação = 500.000.
Antes de passar para o fluxo econômico depois do Imposto de Renda, ainda
é necessário desinflacionar os valores referentes ao pagamento das prestações.
Dessa forma, tem-se:
157
Voltando à série uniforme desinflacionada, tem-se:
Pode-se agora voltar ao f luxo de gráfico econômico após o Imposto de Ren-
da, pois todos os valores estão na base monetária do momento zero.
180.250
17.677
208.849
15.000
650.000(1)
500.000
5
(1) 650.000 = 1.000.000 (x 65), pois o valor contábil no momento 5 é
zero. Dessa forma, todo o valor de venda será considerado lucro con-
tábil.
Resolvendo o gráfico, tem-se:
Dessa forma, verifica-se que a melhor alternativa seria comprar o equipa-
mento com juros subsidiados.
8.9 PROBLEMA QUE CONSIDERA A INFLAÇÃO INTERNA DA
EMPRESA DIFERENTE DA CORREÇÃO MONETÁRIA OU
CAMBIAL
Considere-se agora o problema da alternativa 1 do leasing taxa variável, em
que a correção monetária será igual a 50% ao ano e a inflação interna 45% ao ano.158
O primeiro passo será a determinação de juros internos cobrados na opera-
ção. No caso presente, verificou-se que i = 1,36 ao mês.
O segundo passo será a determinação da taxa de correção mensal equivalen-
te a 50% ao ano.
Como a inflação interna é menor que a correção monetária, desinflaciona-
-se esta série à taxa de inflação interna para se ter o real valor do custo deste
leasing para a empresa.
Assim, a série uniforme inflacionada equivalente ao coeficiente 2,45 é:
ou seja, como o coeficiente de inflação interna é menor do que o do Governo, o
custo real de operação no VP é igual a $ 2.045.237, em vez de $ 2.000.000.
Voltando, pois, ao custo anual na base monetária do ano zero e aplicando a
taxa de leasing, tem-se:
Este é, portanto, o valor econômico equivalente à prestação a ser paga men-
salmente devido à diferença entre a inflação e a correção monetária.
Para efeito da determinação da receita aparente referente ao Imposto de
Renda das despesas de leasing usa-se o mesmo valor encontrado da solução do
item 8.6. Isto é devido a que para efeito de f luxo contábi l , o que vale é a corre-
ção fornecida pelo Governo. 159
ou seja:
taxa referente à inflação interna.
taxa de inflação interna.
74%, ou seja:
mensal
Dessa forma, a equação final do leasing seria:
50 (mensais)
Conseqüentemente, o custo anual equivalente a esta operação é de $ 165.000.
Da mesma forma, se a correção monetária fosse menor que a inflação inter-
na, isto significaria que o Governo está financiando parte da empresa.
8.9.1 Resumo — inflação considerando-se índices de correção dife-
rentes da taxa de inflação interna
Como foi dito anteriormente, um dos pontos fundamentais para a análise de
um projeto numa economia inflacionária é a determinação da taxa interna de in-
flação de uma empresa.
Analise-se agora o caso de um investimento a ser feito, com uma correção
maior ou menor que a taxa de inflação interna da empresa.
O procedimento a ser adotado será sempre o seguinte:
1. Caso a correção já esteja incorporada ao fluxo de caixa, utiliza-se a
taxa de retorno interna aparente da empresa para voltar ao valor pre-
sente e posteriormente voltar a uma série uniforme utilizando a taxa
de retorno interna (/').
2. Caso a correção seja incorporada ao fluxo de caixa, parte-se do valor
presente do investimento e acha-se a série uniforme equivalente à taxa
de juros aparente referente à correção. Posteriormente, volta-se ao
valor presente utilizando-se a taxa de juros aparente relativa à inflação
interna da empresa.160
Nos dois casos, o que realmente se fez foi corrigir do valor real a ser pago o
efeito da inflação para se trabalhar com um modelo em que todos os parâmetros
sejam avaliados no índice Monetário Io (único).
8.10 PROBLEMA EM QUE A CORREÇÃO DE CUSTOS É MAIOR
QUE A CORREÇÃO DAS RECEITAS
Estudo sobre a viabilidade econômica para aquisição da máquina envasadora
EVI6 para produção de hidrante
Custo estimado do equipamento (colocado na fábrica
Custo estimado da instalação
Velocidade estimada de produção: 5.000 envelopes/
hora
Máxima produção mensal estimada: 8 horas de traba-
lho: 800.000 unidades por mês
$ 2.200.000
$ 100.000
Mão-de-obra atual usada para 40.000 unidades
Seleção e rotulagem
Envasamento
Embalagem
Mão-de-obra prevista para 40.000 unidades - usando EVI6
Seleção + rotulagem + envasamento
Embalagem
TOTAL
TOTAL
24 horas
21 horas
156 horas
201 horas
16 horas
30 horas
46 horas
$ 24,20
$ 13,30
$ 37,50
Portanto, o número de horas economizadas para 40.000
unidades é
Salários por hora
Encargos sociais
Custo por hora — TOTAL
Economia de mão-de-obra para 40.000 unidades
161
$ 5.812,50
Estudo sobre o material de embalagem
Atualmente
Cartuchos + bulas + tubos plásticos
Usando a máquina EVI6
Alumínio para 40.000 unidades x 2.25g/unidade
Custo do alumínio: $ 550/kg x 90 kg
Economia de material de embalagem por 40.000 uns.
$ 67.250
= 90 kg
= $ 49.500
= $ 17.750
Previsão de vendas/hidrante (unidade)
1981 1982 1983 1984 1985
3.200.000 3.500.000 3.800.000 4.180.000 4.450.000
Considerando-se cada 40.000 unidades equivalentes a uma partida, tem-se
o seguinte número de partidas:
80 87,5 95 104,5 111,25
Economia anual de mão-de-obra
1981 1982 1983 1984 1985
$465.000 $509.000 $552.000 $607.000 $647.000
Economia anual de matéria-prima
1981 1982 1983 1984 1985
$1.420.000 $1.553.000 $1.686.000 $1.855.000 $1.975.000
Total da economia anual
1981 1982 1983 1984 1985
$ 1.885.000 $ 2.062.000 $ 2.238.000 $ 2.462.000 $ 2.622.000
Esses valores mostram as bases monetárias de junho de 1980.
Considerando a diferença entre o aumento de preço dos insumos (matérias-
-primas + salários) e o aumento de preço aprovado pelo Conselho Interministerial
de Preços (CIP), em 20% ao ano, tem-se:1621981 1982 1983 1984 1985
$1.571.000 $1.432.000 $1.295.000 $1.187.000 $1.054.000
Esses valores foram encontrados deflacionando cada valor do total da econo-
mia anual em 20% ao ano.
Portanto:
Cálculo — retorno de investimento
Valor residual após cinco anos = zero
Portanto,
Isto significa que o investimento de $ 2.300.000 será totalmente pago por
ele mesmo em cinco anos e ainda acrescenta ao capital investido 54% ao ano, des-
contando inflação, mesmo considerando-se seu valor residual após cinco anos igual
a zero e levando-se em conta uma diferença de 20% entre o aumento de custo e o
aumento de preço do produto.
163
8.11 PROBLEMA EM QUE O PERÍODO EM QUE SE EFETUAM AS
CORREÇÕES NÃO COINCIDE COM O PERÍODO DO FLUXO
DE CAIXA
Exemplo:
A correção monetária das prestações de um apartamento é anual, porém os
pagamentos são mensais. A prestação básica é de $ 10.000 por mês em cinco anos
e a correção monetária média é estimada em 50% ao ano para os próximos cinco
anos.
Deseja-se saber qual é a série uniforme equivalente.
Partindo da taxa de juros mínima aceitável, por exemplo 1% ao mês, e
achando-se a inflação mensal d = 3,44% ao mês, tem-se:
e = 4,47%
.: P1 equivalente aos primeiros 12 meses será:
ou seja, desinflacionando a série, tem-se que o valor equivalente desinflacionado é
8,12. Como o efeito da inflação ocorre depois de 12 meses e passa mais 12 meses
sem correção, pode-se dizer que a série apresentada é equivalente a uma série de
8,12 por cinco anos, ou seja, o procedimento será sempre este:
a. Acha-se a série uniforme desinflacionada equivalente à saída dos pri-
meiros 12 meses trazendo-se a essa série uniforme para o valor presen-
te utilizando-se a taxa de juros aparente. Posteriormente, utilizando a
taxa de juros real, encontra-se a série uniforme equivalente desinfla-
cionada. As outras séries que incorporam a correção têm o mesmo va-
lor mensal da série uniforme equivalente.
Este mesmo tipo de procedimento pode e deve ser adotado quando são
analisados dois ou mais tipos de financiamento com período de correção dife-
rente.
Observação: Note-se que este raciocínio só é válido quando as receitas são corri-
gidas mensalmente com a inflação.164
8.12 ANALISE DE MODELO COM TAXA DE INFLAÇÃO
MÚLTIPLA
Vamos elaborar um problema em que a taxa de inflação fornecida pelo Go-
verno é de 1% ao mês, a taxa de inflação interna 1,2% a.m. e a taxa média de
desvalorização cambial 1,1% a.m. A taxa interna mínima de retorno é de 1,5%
ao mês.
Observar que a receita está congelada pelos próximos 12 meses, as despesas
trimestrais são corrigidas pela taxa de câmbio (pagamento de operação t ipo 63)
e as despesas mensais pela inflação interna.
Partindo-se de estimativa de receitas e despesas, deseja-se determinar a taxa
de retorno real, considerando-se os seguintes dados:
• investimento inicial — $ 5.000;
• receita mensal - $ 1 . 0 1 0 ;
• despesas mensais — $ 200;
• despesas trimestrais — $ 600 + correção cambial;
Método: determinação de séries equivalentes.
a) receita: desinflacionando as receitas:
Cálculo da receita equivalente desinflacionada:
b) despesas trimestrais:
b1) cálculo de correção cambial trimestral:
b2) cálculo ao valor Dresente. considerando-se correção cambial = 0:
165
b3) cálculo da série equivalente inflacionada com a correção cambial:
b4) cálculo do valor presente desinflacionado:
b5) cálculo da série uniforme equivalente desinflacionada.
c) cálculo da taxa de retorno real da operação:
Considerando-se um investimento inicial de Cz$ 5.000, teremos:
937,6
200
196
541,6
.'. a taxa de retorno real deste investimento é de 4,28% ao mês.
EXERCÍCIOS
1. A que prestação mensal pode ser vendida certa máquina em dez pagamentos
iguais, sendo o primeiro no ato da venda, sabendo-se que a taxa de inflação
é de 26% a.a., e a taxa de juros real desejada é de 12% a.a.? O preço deseja-
do a vista é $ 100.166
2. Empatou-se em 1953 $ 1.200.000,00 na construção de uma fábrica. Foram
gastos, em 54, mais $ 1.200.000,00 em benefíciamentos diversos. Nos três anos
seguintes,os investimentos superaram as receitas em $ 300.000,00. Entre 58 e
61, a fábrica proporcionou um retorno positivo anual de $ 800.000,00. Por
quanto deve-se vender a fábrica, ao final de 61, para que se obtenha um retorno
real anual de 8% sobre os investimentos, sabendo-se que a inflação durante
este período foi de 15% ao ano? (Considere os valores como pagos ou recebi-
dos ao final de cada ano.)
3. Oferece-se ao proprietário de um terreno, cujo valor, hoje, é $ 25.000.000,
a troca por um apartamento de valor $ 100.000.000 em termos de moeda
futura; ficará pronto, porém somente dentro de três anos. O proprietário
estima que a inflação monetária que vigorará durante esse tempo será de
50% a.a. Qual é a taxa de retorno do negócio a ele proposto?
4. Um equipamento pode ser pago com um dos seguintes planos:
Plano A: $ 63.000 menos 10% do desconto, a vista. Total: $ 56.700.
Plano B: $ 6.300 em dez pagamentos iguais. Total: $ 63.000.
Plano C: $ 3.000 de entrada, mais 15 pagamentos de $ 4.900. Total:
$ 76.500.
Plano D: $ 3.000 de entrada, mais 20 pagamentos de $ 4.225. Total:
$ 87.500.
Qual é o melhor para um comprador que aplica seu dinheiro a 2% ao mês?
5. A Caixa Econômica empresta 80% para a compra de um imóvel, até o teto
de $ 3.500.000. O empréstimo deverá ser reembolsado mensalmente em 15
anos, com juros de 1% a.m. As taxas de inscrição, $ 9.000, de avaliação,
$ 7.500, e de expediente, $ 70.000, são pagas pelo beneficiado. Se a infla-
ção for de 50% a.a., para um empréstimo de $ 1.000.000, qual será a taxa
de juros real cobrada do mutuário?
6. Um cofre pode ser comprado por $ 48.000 a vista ou por $ 20.000 de en-
trada, mais cinco prestações mensais consecutivas de $ 8.000. Se a inflação
for de 5% a.m., que condições de compra são preferíveis? Supor que o com-
prador aplica seu dinheiro à taxa aparente de 10% a.m.
7. Um ano atrás, o gerente de uma fábrica comprou uma máquina por $ 17.000.
Na época da compra, estimou-se que teria uma vida útil de dez anos e um valor
de revenda no fim do período de zero. Entretanto, o desempenho da máquina
não foi o esperado. O custo operacional do primeiro ano foi de $ 500 e, se se
fizer uma reforma daqui a cinco anos ao custo de $ 20.000 (moeda da época),
a máquina continuará operando por mais cinco anos. Estima-se o valor de re-
venda daqui a dez anos em $ 5.187. 167
Existe a alternativa de vender a máquina atual por $ 7.500 e comprar uma no-
va por $ 15.000. Atribui-se um valor residual daqui a dez anos de $ 4.000.
Estimam-se os custos operacionais em $ 550. Sabendo-se que a inflação esti-
mada é de 10% ao ano, a taxa de retorno interna da companhia de 12% ao
ano e a alíquota de IR igual a 35%, qual deverá ser a alternativa escolhida?
8. Uma companhia está estudando a compra de novo equipamento para lança-
mento de novo produto. As estimativas feitas são as seguintes:
a) horizonte de planejamento — 5 anos;
b) valor unitário de venda - $ 10,00 por unidade;
c) correção semestral de preço — 80% da inflação do período;
d) despesas operacionais reajustáveis — $ 5,00 por unidade;
e) despesas operacionais não reajustáveis - $ 3,00 por unidade;
f) estimativa de venda — 100.000 unidades por semestre;
g) correção monetária semestral — 10%;
h) taxa de retorno interna — 5% por semestre;
i) preço de compra do equipamento - $ 2.000.000.
Deseja-se saber:
1. A compra do equipamento é viável nestas condições?
2. Qual o preço a ser estipulado para o equipamento atingir o break even
pointl
3. Qual a quantidade mínima a ser vendida para atingir o break even pointl
PROBLEMA 1
Uma empresa necessita, por razões de sobrevivência, instalar um computa-
dor novo, e dispõe de várias alternativas para adquiri-lo ou alugá-lo, como se ex-
plica a seguir:
a) O fornecedor ICM (International Computing Machines) propõe a uti-
lização de um aparelho ICM/360, de 3º geração, que pode ser ad-
quirido:
a.l. a vista por $ 1.000.000;
a.2. financiado pelo BNDE em 20 anos,em pagamentos trimestrais
iguais à taxa de 36% ao ano, já incluída a correção monetária;
a.3. este aparelho poderá também ser alugado por 20 anos, com pa-
gamento de um aluguel trimestral de $ 60.000, reajustável de
acordo com a inflação que ocorrer, medida pelo índice Geral de
Preços da FGV.168
Em qualquer das hipóteses, o aparelho ICM/360 causará despesas
de operação e manutenção de $ 36.000 trimestrais, que serão reajusta-
das de acordo com a inflação.
No caso de se optar pelo financiamento BNDE, o Banco repassador
cobrará no ato da concessão uma taxa de abertura de crédito corres-
pondente a 15% do valor emprestado.
O valor residual desse equipamento, com 20 anos de uso, pode ser
estimado em $ 100.000, a preço de hoje.
b) O fornecedor Bullouglis, concorrente do anterior, propõe a utilização
de um computador B-3500, com capacidade semelhante ao ICM/360,
nas seguintes condições:
b.l. a vista por $ 1.200.000 - financiados por um Banco de inves-
timento à taxa real de 10% ao ano, pagável em 20 anos em pres-
tações trimestrais corrigidas segundo a inflação que ocorrer (va-
lor real constante);
b.2. arrendado por 15 anos, com pagamento trimestral de $ 100.000
não reajustável, qualquer que seja a inflação no período. Após
15 anos o equipamento poderá ser adquirido por $ 200.000 a
preço de época.
Em qualquer das hipóteses as despesas de manutenção e operação
serão de $ 25.000 trimestrais, reajustáveis segundo a inflação.
O valor de mercado para um B-3500 com 20 anos de idade, daqui a
20 anos, é estimado em S 450.000 a preço da época.
c) Uma terceira fornecedora, a CDC (Custom Data Corporation) propõe
o computador CDC-5000, com capacidade três vezes superior aos ou-
tros dois, por ser de 4ª geração, que pode ser adquirido:
c.l. a vista por $ 1.800.000 (sem financiamento);
c.2. alugado por $ 100.000 por trimestre, reajustáveis segundo a in-
flação.
O CDC-5000, com 20 anos de uso, tem um valor de mercado, a
preço de hoje, de $ 250.000.
Suas despesas de operação e manutenção no volume de operações
necessário à empresa serão de $ 15.000 por trimestre, reajustáveis se-
gundo a inflação que ocorrer.
Resolva o problema, considerando que a empresa dispõe de apenas
$ 1.000.000 para investimento fixo (capital próprio) e que os três
computadores prestarão, nos próximos 20 anos, o mesmo serviço, con-
169
siderando ainda uma inflação provável de 30% ao ano para os próxi-
mos 20 anos, e lembrando que a empresa exige uma taxa mínima de
retorno real antes do Imposto de Renda de 5% ao ano de seus investi-
mentos em equipamentos de uso geral. A taxa de Imposto de Renda é
de 30% ao ano.
NOTAS:
1. Faça todas as suposições que achar necessárias.
2. Justifique as passagens feitas.
PROBLEMA 2
Um laboratório deve escolher um entre dois equipamentos alternativos, de
modo a atender a sua demanda atual de 100.000 doses de vacina por ano.
O modelo francês possui uma capacidade produtiva de 100.000 doses
anuais e custa hoje $ 1.000.000,00. No prazo de 10 anos, seu valor residual
de mercado será de $ 200.000,00 e o valor contábil será zero. As despesas
anuais não reajustáveis são de S 100.000,00.
O modelo americano possui uma capacidade produtiva de 120.000 doses
anuais e tem um preço hoje de $ 1.200.000,00. No prazo de 10 anos, o valor
residual de mercado será de $ 400.000,00 e o valor contábil tambe'm será zero.
As despesas anuais não reajustáveis são de S 80.000,00.
Sabe-se que o preço da dose de vacina é de $2,00 e é reajustado anualmen-
te à taxa de inflação anual de 10%. sendo a taxa mínima de retorno anual após o
imposto de renda exigida pela empresa 7,8% e a alíquota do imposto 35%:
1. Qual das duas máquinas deve ser escolhida?
2. Qual o break-even-point das duas alternativas?
3. Qual o preço mínimo que viabiliza a melhor alternativa?
PROBLEMA 3
A Gravadora de Discos Som Preso pretende montar um Estúdio de Som em
local já existente.
Atualmente, para suas gravações, a empresa está alugando estúdios de ter-
ceiros, gastando aproximadamente $ 1.000.000 por mês. Estima-se que, operando170
o seu próprio estúdio full-time, o custo operacional, incluindo mão-de-obra, maté-
ria-prima, manutenção etc, será de $ 500.000.
Além das horas a serem utilizadas pela companhia atualmente, ter-se-ia con-
dições de alugar mais 100 horas a terceiros. O valor-base de mercado por hora de
estúdio é de $ 2.000.
O custo de construção está orçado em $ 5.000.000 de cruzeiros fínanciáveis
por operação de capital de giro a 10% ao ano mais correção monetária semestral.
Existe a possibilidade de o financiamento ser de 2 a 5 anos, sendo suas prestações
semestrais.
O custo do equipamento já instalado será de:
Equipamento A - $ 20.000.000 financiados em cinco anos a uma taxa de
7% ao ano mais correção cambial semestral.
Equipamento B - $ 15.000.000 financiados por uma operação de 63 em
dois anos à taxa de 13% ao ano mais correção cambial
semestral.
Sabe-se também que o custo do dinheiro para a companhia em operações de
desconto de duplicata de 30 a 180 dias é de 4% ao mês.
A companhia atualmente tem problemas de fluxo de caixa, sendo que os in-
vestimentos projetados só serão viáveis se autofinanciáveis nos respectivos prazos
de financiamento.
Note-se que é prática comum atualmente elevar o aluguel da hora de estúdio
a cada seis meses de modo a compensar a inflação.
1. Com base nas informações prestadas acima, qual deverá ser a política
adotada pela Gravadora?
2. Qual das alternativas é a mais econômica para a empresa? Faça todas
as suposições que julgar necessárias, justificando-as.
Apresente todas as restrições julgadas compatíveis e necessárias para a
resolução do problema.
Inflação = 56% ao ano.
Correção Cambial = 44% ao ano.
Correção Monetária = 32% ao ano.
171
9
Financiamentos Bancários
9.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS
A análise de financiamentos bancários pode visar dois objetivos diferentes.
O primeiro consiste na determinação da taxa de juros compostos real a ser paga
pelo tomador do empréstimo, em oposição à taxa nominal declarada.pela institui-
ção financeira. A diferença entre as duas decorre da existência de inflação e das
condições específicas do empréstimo como reciprocidade exigida, data, prazo e
forma de cálculo dos pagamentos a serem efetuados para a liquidação do emprés-
t imo.
O conhecimento das taxas reais é fundamental para a negociação com as
instituições financeiras e para uma avaliação do grau de alavancagem positiva ou
negativa que o financiamento criará para a empresa.
O segundo objetivo, não menos importante, visa comparar as diversas alter-
nativas existentes para atender às necessidades de financiamento da empresa em
determinado instante.
A forma de atender ao primeiro objetivo, determinar a taxa de juros real,
consiste em projetar o f luxo de caixa da operação em estudo e calcular a taxa de
retorno interna em valor real, isto é, descontada a inflação.
A forma de atender ao segundo objetivo, ou seja, a comparação de alterna-
tivas de financiamento, consiste em projetar os fluxos de caixa das várias alterna-
tivas e compará-los dentro de um mesmo prazo de análise, util izando a mesma
taxa mínima de retorno como em qualquer problema de Engenharia Econômica.
É importante lembrar que no caso brasileiro, historicamente a taxa de juros
bancários da grande maioria das operações tem sido maior do que a taxa de retor-
no dos empreendimentos comerciais e industriais; além disso, todas as operações
bancárias têm fluxos de caixa semelhantes, e a comparação de alternativas de
financiamento pode ser feita apenas pela comparação das taxas de ju ros reais.172
Entretanto, em outros países, como, por exemplo, nos USA, a taxa de juros
real pode ser bem menor que a taxa de retorno sobre os investimentos empresaria-
is, é necessário comprar os f luxos de caixa usando a taxa de retorno empresarial
como taxa mínima de retorno, conforme foi explicado.
9.2 DETERMINAÇÃO DA TAXA DE JUROS REAL EM
ALGUMAS OPERAÇÕES BANCÁRIAS TÍPICAS
9.2.1 Desconto de duplicatas simples
Vamos imaginaruma operação de desconto de duplicatas no valor de 100,00
com prazo de 45 dias, e taxa nominal de juros de 3% a.m., IOF incluído. Vamos
supor uma inflação de 1,5% a.m.
Nesta operação, os juros J são descontados no ato da concessão do emprés-
t imo (juros antecipados) e são calculados da seguinte forma:
O f luxo de caixa da operação fica, pois:
A taxa de juros diários aparente pode ser calculada com calculadora f inan-
ceira como segue:
apertando a tecla / obtém-se o valor
e = 0,10% a.d., pois todos os pagamentos estão em
valor nominal.
Convertendo a taxa para taxa aparente mensal:
apertando a tecla FV obtém-se FV = 103,12
173
Daqui se deduz:
Ora, como d = 1,5% a.m., obtém-se que:
ou seja,
9.2.2 Desconto de duplicatas com reciprocidade
Vamos imaginar o mesmo problema anterior, mas acrescido da exigência de
reciprocidade de 20%. Isto significa que, além da cobrança antecipada de juros de
3,0% a.m. (IOF incluso), serão retidos 20% do valor descontado, que, natural-
mente, serão devolvidos no vencimento da duplicata.
Assim, para uma duplicata de 100,00 vencendo em 45 dias, o tomador rece-
berá na data zero o valor 100,00 subtraído dos juros J e da reciprocidade R, cal-
culados como segue:
No vencimento da duplicata o banco cobrará 100,00 do sacado e devolverá
20,00 ao tomador.
O fluxo de caixa ficará, pois:
174
Carregando na calculadora os valores nominais:
apertando / obtém-se ed = 0,13% a.d.
apertando FV obtém-se FV = 103,94
Carregando PV =
i =
n
Calculando em = = 3,94%a.m.
Calcula-se im como abaixo:
Comparando com o anterior (9.2.1) vemos que a reciprocidade provocou
aumento na taxa real de 1,6% para 2,4% a.m., ou de 20,8% para 32,9% quando a
comparação passa a ser anual.
9.2.3 Desconto de duplicatas com reciprocidade e retenção
Vamos imaginar a mesma operação de desconto de duplicatas de valor
100,00 a vencerem em 45 dias, com taxa nominal de 3% a.m., IOF incluso, com
20% de reciprocidade, acrescida de uma retenção inicial de 3 dias. A inflação con-
tinua sendo 1,5% a.m.
O fluxo de caixa passa a ser o seguinte:
175
Ou seja, o f luxo de caixa é o mesmo do exemplo do item 9.2.2, apenas a
data do recebimento inicial passou de 0 a 3. Assim, o prazo n a ser util izado
para o cálculo das taxas passou a n = 45 — 3 = 42 dias.
Carregando na calculadora:
PV = -75,50; FV = 80,00; n = 42 e, em seguida, apertando /, obtém-
se o valor ed = 0,14% a.d.
Convertendo para valor mensal, obtém-se:
em = 4,22% a.m.
Calculando im como anteriormente:
Donde se vê que a inclusão dos três dias de retenção aumenta a taxa real de
juros anual de 32,9% para 37,4%, ou seja, uma variação de 15% no valor da taxa.
9.2.4 Financiamento de capital de giro em moeda nacional
Vamos supor um financiamento de 100,00 por 90 dias, com taxa nominal
composta de juros de 2,2% a.m. (29,8% a.a.) mais IOF de 1,5% a.a. antecipado,
dada uma inflação média de 1,2% a.m. (15,4% a.a.).
O f luxo de caixa da operação será composto dos valores nominais a seguir:
1. Valor do IOF descontado no ato da operação:
2. Valor líquido recebido no ato da operação:
3. Valor a pagar no vencimento da operação:176
Carregando na calculadora: PV = -100,00; n = 3 e i = 2,2, obtém-se
O fluxo de caixa em forma gráfica f ica!
A taxa de juros aparente mensal é determinada carregando: PV = -99,63;
FV = 106,75; n = 3 e premendo / obtém-se em = 2,33% correspondendo a
31,8% a.a.
A taxa de juros real mensal será calculada por:
9.2.5 Financiamento de capital de giro em moeda estrangeira —
Operação 63
Vamos analisar um empréstimo de US$ 100.000,00, por 90 dias, com as
condições seguintes:
Libor: 8% a.a.
Spread: 2,25% a.a.
Imposto de Renda: 1/3 (Libor + Spread)
Comissão Bancária: 2% a.a.
Taxa de Abertura de Crédito: 1% antecipada sobre o valor do empréstimo.
Taxa de Câmbio em vigor no momento da operação:
Valor de 1 US$ - compra - $ 13,77
Valor de 1 US$ - venda - $ 13,84
Correção cambial - 4% ao trimestre
Inflação - 1%ao mês.
177
Nestas condições procederemos aos cálculos para determinar a taxa de juros
real, cumprindo os seguintes passos:
1. Determinação do valor emprestado em $. Usando a taxa de câmbio
de compra, tem-se:
US$ 100.000,00 x 13,77 $/US$ = $ 1.377.000,00
2. Cálculo da taxa de abertura de crédito
$ 1.377.000,00 x 1%= 13.770,00
3. Cálculo do valor líquido recebido em cruzados
VLR = $ 1.377.000,00 - $ 13.770,00 = $ 1.363.230,00
4. Cálculo do valor de venda do US$ na data do vencimento
VV= $ 13,84 x 1,04= $ 14,39
5. Cálculo do Principal Corrigido na data do vencimento
PC = US$ 100.000,00 x 14,39 $/US$ = $ 1.439.000,00
6. Cálculo dos juros a remeter
A taxa de juros usada é a soma de libor com spread, ou seja:
taxa anual = 8,00 + 2,25 = 10,25%
O cálculo dos juros segue a seguinte fórmula considerado .o prazo
de 90 dias:
(valor dos juros a remeter)
VJR = $ 36.874,37
7. Cálculo do Imposto de Renda a Pagar
A forma tradicional de cálculo é a seguinte:
8. Cálculo da Comissão Bancária
A fórmula usada para cálculo do valor da comissão bancária envol-
ve o cálculo pro rata temporis da comissão sobre o valor do principal
corrigido mais os juros a remeter, ou seja:178
comissão =
comissão = $ 7.195,00
9. Resumindo, o valor total a ser pago no vencimento será, em cruzados:
principal corrigido:
juros a remeter:
imposto de renda:
comissão bancária:
total a pagar
$ 1.439.000,00
$ 36.874,37
$ 12.291,46
$ 7.195,00
$ 1.495.360,83
10. Cálculo da taxa de juros aparente
O fluxo de caixa gráfico fica:
1.495.360,83
Carregando os valores na calculadora, com:
obtém-se apertando /:
11. Cálculo da taxa de juros real
Considerando a inflação de 1% a.m. temos:
ao ano.
É interessante notar que esta taxa final é quase três vezes maior do que a ta-
xa básica da operação (libor +spread), devido â forma de cálculo e aos custos adi-
cionais introduzidos.
9.2.6 Financiamento de capital de giro em moeda nacional a juros
subsidiados
Este é o caso das operações tipo 695 e das de crédito rural. 179
Vamos imaginar um empréstimo tipo 695, com as seguintes condições:
prazo de 360 dias, juros de 3% a.a., IOF de 1,5% a.a. antecipado, reciprocidade
de 50% no saldo médio e comissão de abertura de crédito de 0,5%. Vamos calcu-
lar a taxa de juros real para um empréstimo de $ 100.000,00 e uma inflação
média de 0,5% ao mês.
1. Cálculo do valor líquido recebido
Do valor bruto de $ 100.000,00 serão deduzidos:
IOF= 1,5% x 100.000,00= 1.500,00
(comissão de abertura) = 0,5% x 100.000,00 = 500,00
reciprocidade = 50% x 100.000,00 = 50.000,00
Logo, o valor líquido recebido será:
VLR = 100.000,00 - (1.500,00 + 500,00 + 50.000,00)
VLR = 48.000,00
2. Cálculo do valor a pagar no vencimento
Ao valor do empréstimo serão acrescidos os juros e dele será
deduzido o valor da reciprocidade.
juros = 3% x 100.000,00 = 3.000,00
Logo, o valor a pagar no vencimento será:
VPV = 100.000,00 + 3.000,00 - 50.000,00
VPV = 53.000,00
3. Cálculo da taxa de juros aparente
O fluxo de caixa em valores nominais é:
Logo, a taxa anual será:
180
4. Cálculo da taxa de juros real
Se a inflação mensal a inflação anual será
Nestas condições a taxa de juros real anual será:
Isto mostra que, apesar de os juros serem subsidiados, dependendo das
condições adicionais de reciprocidade, comissão de abertura, IOF, retenções,
ou outras, a taxa real pode ser positiva.
9.2.7 Financiamento de longo prazo para aquisição de bens
Vamos imaginar uma operação em que a parte financiável do bem adquiri-
do valha Cz$ 100.000,00, e vamos supor juros nominais de 8% ao ano, mais IOF
de 1,5% antecipado, e que o pagamento seja efetuado em 60 meses, sendo 12 de
carência seguidos de 48 pagamentos mensais reajustáveis anualmente segundo a
inflação. Se esta for em média de 20% ao ano, os cálculos serão os seguintes:
1. Valor líquido a receber
Do valor do empréstimo será deduzido o IOF.
IOF = 1,5% x 100.000,00= 1.500,00
Logo, o valor líquido recebido será:
VLR = 100.000,00 - 1.500,00
VLR = 98.500,00
2. Cálculo do valor devido ao fim do 19 ano
VF1= 100.000,00 x 1,08 x 1,20
VF1 = 129.600,00
3. Cálculo do valor das prestações do 29 ano
Em primeiro lugar é preciso calcular a taxa de juros mensal.
Ou, carregando na calculadora:
n = 12, PV = -100,00 e FV = 108,00, teclando /, obtém-se 181
Com esta taxa, podemos escrever
ou, carregando na calculadora
teclando PMT obtém-se
4. Cálculo das prestações dos anos seguintes:
As prestações P3, P4 e P5 dos anos subseqüentes serão calculadas cor-
rigindo a P2 pelo valor da inflação anual. Como esta é suposta cons-
tante e igual a 20%, pode-se escrever:
P3=P2x 1,20= 3.146,96 x 1,20 =
P3 = 3.776,35
Os valores de P4 e P5 calculados da mesma forma serão:
P4 =4.531,62
P5 * 5.437,95
5. Assim, o fluxo de caixa em valores nominais fica:
6. Cálculo da taxa de juros aparente
Este cálculo pode ser feito por um programa de computador, carre-
gando o fluxo de caixa integral. Como as calculadoras normais não
admitem mais de 20 pagamentos, podemos fazer, uma primeira apro-
ximação concentrando os pagamentos anuais no início de cada ano, e
obteremos uma taxa de juros maior que a correta. Se fizermos, na
HP12-C:
-98.500,00
12 x 3.146,96=37.763,52
12 x 3.776,35 = 45.316,22
12 x 4.531,62 = 54.379,47
12 x 5.437,95 = 65.255,36182
Obteremos IRR = 32,7% a.a. ou 2,4% a.m.
Com esta taxa como ponto de partida vamos calcular o valor pre-
sente líquido do f luxo de caixa.
Digitando PMT = 5.437,95, / = 2,4%, n = 12 e teclando PV, obtém-
-se PV = -56.120,46, que é o valor das 12 últimas prestações na data
48.
Digitando RCL PV FV; n = 48; PMT = 0 e teclando PV, obtém-se
PV5 = 17.977,25, que é o valor presente das últimas 12 prestações na
data 0.
Repetindo o raciocínio para as prestações dos anos 4, 3, 2, ajus-
tando os valores de n, obtêm-se os valores presentes respectivos:
PV4 = 19.913,20
PV3 = 22.057,65
PV2 = 24.433,06
O valor presente líquido será:
VPL = -98.500,00 +PV2 + PV3 +PV4 +PV5
VPL(2A%) = - 14.118,84
Como esperávamos, o VPL é negativo, ou seja, a taxa é mui to alta.
Vamos experimentar com i = 2,0% e obteremos:
VPL (2,0%) = -1.707,37
Se tentarmos com i = 1,8% obteremos:
VPL (1,8%) = + 5.302,38
Por interpolação entre os dois últimos resultados, teremos a taxa
de juros aparente:
em = 1,95% a.m. ou 26,10% ao ano.
7. Cálculo da taxa de juros real
Neste caso, devido aos valores envolvidos, a taxa de juros real f icou
menor que a taxa nominal do empréstimo. Dependendo do valor da
inflação e da existência de comissões de abertura de crédito, retenção 183
inicial do valor líquido pelo banco, e reciprocidade de saldo médio, a
taxa real poderá tornar-se bem maior do que a nominal.
9.2.8 Comentários finais
Para efeito de cálculo da taxa de juros desinflacionada, assume-se que a
pessoa física ou jurídica tomadora tem condições de manter sua margem opera-
cional intacta. Isso significa que as receitas deverão manter seu padrão de com-
pra intacto, ou seja, a inflação de custos será repassada integralmente nos preços.
Caso isso não aconteça, como acontece quando do congelamento dos pre-
ços, a taxa inflacionada deverá ser considerada como real.
Quando o repasse dos preços é efetuado por índice do Governo, diferente
da inflação interna da companhia, deve-se utilizar esse parâmetro para a definição
da taxa de juros real da operação.
Em qualquer caso, o procedimento de análise será sempre o mostrado neste
capítulo, isto é, calcular o fluxo de caixa em cruzados, calcular a taxa de juros
aparente correspondente a esse fluxo e, considerando a inflação média prevista
para o período do empréstimo, calcular a taxa de juros real da operação.
Com relação à estimativa da inflação, é bom lembrar que, sempre que possí-
vel, deve usar-se a taxa de inflação avaliada por modelo desenvolvido pela própria
empresa. Caso isso não seja possível, devem-se usar índices que meçam a inflação
do setor de atividades da empresa e, apenas em último caso, usar o índice de in-
flação oficial, pois este tende a medir a inflação média de toda a economia, que
pode ser bem diferente da inflação interna da empresa, em particular.
EXERCÍCIOS
1. Será realizada uma operação de desconto de uma duplicata cujo valor de
face é de $ 2.000,00 a uma taxa de juros real de 5% a.m. (antes do IOF).
A duplicata vence no prazo de dois meses. A inflação estimada é de 10%
para o primeiro mês e de 20% para os meses seguintes.. O valor do IOF é
de 2%, a ser pago antecipadamente. Calcule o valor a ser recebido no mo-
mento do desconto e a taxa de juros nominal a ser paga.184
2. Vamos supor que para uma duplicata com valor de face de $ 100,00 e
vencimento no prazo de dois anos, a taxa de juros nominal bruta que o
banco cobra para descontá-la é 8% a.a. No entanto, além dos juros, o
banco exige uma reciprocidade de 10%. Sendo a taxa de inflação anual de
2% e o valor do IOF de 2% (pago antecipadamente), calcule a taxa de
juros real efetivamente paga.
3. No exemplo anterior, suponha que o banco exija um prazo de retenção
de 90 dias e calcule novamente a taxa de juros efetivamente paga.
4. Um indivíduo adquiriu um financiamento de $ 1.000,00 por 120 dias,
comprometendo-se a pagá-lo em cinco vezes (entrada mais quatro mensais).
O banco que forneceu o financiamento cobrou uma taxa de juros de 4%
a.m. e aceitou postergar o pagamento de entrada por 15 dias, exigindo, em
contrapartida, o pagamento de uma taxa de abertura de crédito de $ 10,00.
Calcule o custo efetivo deste financiamento.
5. Uma empresa adquiriu um empréstimo no exterior (via operação 63) no
valor de US$ 20.000,00 por um ano, a uma taxa de juros igual a Prime-rate
maisspread. As condições de pagamento são as seguintes:
Prime-rate: 4% a.a.
Spread bancário: 2%
Comissão bancária: 1% a.a.
Taxa de abertura de crédito: 2% sobre o valor do empréstimo, paga anteci-
padamente
Taxa de câmbio: 1 US$ = $ 0,90 compra
1US$ = $ 0,92 venda
Taxa de inflação anual: 20% a.a.
Taxa de juros paga efetivamente: 15% a.a em moeda nacional
Calcule a correção cambial embutida na operação.
6. Suponha que se faça uma operação do tipo 695 por 180 dias com um valor
de $ 10.000,00, juros nominais de 16% a.a. (com incidência semestral)
pagos no final do período e IOF de 1,5% pago antecipadamente. A taxa de
inflação mensal é de 1%. Assumindo que a taxa de juros real efetiva má-
xima que se deve cobrar do devedor seja de 10% a.a., qual deve ser a taxa
de abertura de crédito máxima que se pode cobrar nesta operação?
7. A aquisição de um automóvel pode ser financiada por um prazo de 12 me-
ses a uma taxa de juros nominal de 8% a.m. O IOF cobrado na operação é
2%, pago antecipadamente, e o valor do automóvel a ser financiado é
$ 10.000,00. Para este tipo de operação, o banco exige uma reciprocidade
de $ 1.000,00, que serão devolvidos sem correção no final do décimo se-
gundo mês. A taxa de juros real efetiva da operação é de 4% a.m. Qual é
a taxa de inflação mensal assumida, considerando, que esta é a mesma para
todos os meses? 185
Anexo
TABELA DE
FATORES DE JUROS
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 1.00
188
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
N N
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 2.00
189
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 3.00
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
190
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 4.00
191
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 5.00
192
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 6.00
193
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 7.00
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
194
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 8.00
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SE'RIE EM
GRADIENTE
195
TAXA DEJUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 9.00
196
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 10.00
197
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SE'RIE EM
GRADIENTE
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 11.00
198
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 12.00
199
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 13.00
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
200
201
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 14.00
202
PAGAMENTOS
SIMPLES
SE'RIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 15.00
203
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 20.00
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
204
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 25.00
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
205
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 30.00
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 35.00
206
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 40.00
207
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
208
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 45.00
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
209
TAXA DE JUROS POR PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO I = 50.00
PAGAMENTOS
SIMPLES
SÉRIE UNIFORME
DE PAGAMENTOS
SÉRIE EM
GRADIENTE
Respostas dos Problemas
3. CÁLCULO DE JUROS COMPOSTOS
1. a) $ 271,49;
b) $ 657,98;
c) 11,53 anos;
d) $ 160,05
2. a) S 95.083,21;
b) $ 49,21
3. a) $ 4.386,47;
b) $ 23.689,97
4. a) $ 3.221,02;
b) $ 6.945,62;
c) $ 115,66;
d) $ 8.000
5. 5,60% a.a.
6. $ 775,61
7. 8,34% a.a.
8. $ 4.416,59
9. $ 261,92
10. $ 2.886,73
4. MÉTODOS EQUIVALENTES PARA COMPARAÇÃO DE ALTERNATIVAS
4.2 CUSTO ANUAL
1. CA(A)= S 1.166,91;
CA(B) = $ 1.060,29
2. CA(30) = $ 10.615,84;
CA(50) = $ 9.817,00
3. CA(fino) = $ 625,92
CA(espesso) = $ 584,15210
4. CA(A) = $ 1.402,43
CA(B) = $ 1.306,56
5. CA(AÇO) = $ 19.634,10;
CA(CONCRETO) = $ 16.728,55
6. CA(cinco anos) = $ 5.045,47;
CA(quatro anos) = $ 5.026,95
7. CA(10) = $ 889,36;
CA(20) = $ 676,09
8. CA(A) = $ 1.735,92;
CA(B) = $ 1.889,85
4.3 VALOR PRESENTE
1. VP(20) = $ 130.135,64;
VP(30) = $ 119.594,95
2. VP(A) = $ 29.211,99;
VP(B)=$ 26.402,41
3. VP(8%)= $5.275,25;
VP(7%) = S 5.559,88;
VP(6%)= $ 5.868,69
4. 2<N<3
5. VP(A) = $ 50.644,90;
VP(B)= S 55.308,12
4.4 TAXA DE RETORNO
1. 6,35%
2. 12,44%
3. 7,87%
4. 16,56%. a.a.
5. 6,83%
6. 7,52% a.a.
4.5 TAXA DE RETORNO INCREMENTAL
1. As duas são equivalentes
2. Compra a vista.
3. Compra a prestação.
4. iA = 12,15%;
iB = 22,04%;
i =33,63%
Melhor solução: comprar B.
5. Melhor seria comprar B.
6. Melhor seria aplicar no mercado financeiro.
7. i=5,48%a.m.;
melhor comprar bomba A.
8. Comprar bomba B.
211
9. i(pequeno) = 9,97% a.m.;
/(luxo) = 8,34% a.m. e
i = 7,63% a.m.; melhor seria comprar táxi de luxo.
10. O pequeno.
11. A rigor nenhum; se for obrigatório comprar um dos dois, melhor será o pe-
queno.
5. ANÁLISE DE ALTERNATIVAS MÚLTIPLAS
1. D 5. A(2),B(2), C(3), D(l)
2. D 6. a) E2, F2 e Gl
3. V b) E2,F1 e G1
4. B 7. B-2, C-X,D-l
6. SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTO
1 a) CA(5) = $ 37.062,78
CA(10)= $ 35.817,54
CA(15) = $ 36.808,14
b) melhor é manter por mais cinco anos, com CA = $ 26.031,39
2. CA(Defensor + 1) = $ 21.840;CA(Defensor + 2) = 8 22.110
CA(Desafiante - A) = $ 21.820
3. Sim;VP(nova) =$1.293,16
VP (velha) = 8 4.500,58
4. Não deve, pois VP(Def.) = $ 4.094 e VP(Des.) = $ 8.369
5. Devem ser substituídos; CA(Auto) =$5.750
CA(Man.) = $ 8.644
6. Melhor reformar; CA(Novo) = $ 9.576
CA(Reforma) = $ 6.249 (primeiros sete anos)
7. CA(Novo) =$ 2.281;CA(Velho+l) = $ 2.006;CA(Velho + 2) = S 2.142
8. VP(Velho) =$ 99.639,52;VP(Novo) = $ 209.872,96;
VP(leasing) = $ 171.587,35
7. LEASING
1. a) CA (Velho): -5.304;
CA (Novo)--26.703;
CA (Leasing) =4.125
b)VP(Velho)= $ 99.639,52;VP(Novo) = $ 209.872,96;
VV(Leasing) = $ 171.587,35.
2. CA(Leasing) = $ 121.000; CA(Compra) = $ 98.741,80.
8. INFLAÇÃO
1. $ 11,34
2. $ 10.407
3. e = 58,74% i = 5,8%
4. Plano B
5. -2,22% a.m.
6.a.$ 48.000 avista.
b.$ 54.865212
7. Premissas: a) custos operacionais reajustáveis
b) valores de compra em moeda de hoje
c) valores de revenda em moeda de época
d) taxa de retorno 12% após IR
Alternativa escolhida: manter a Máq.
EcAnual = $482,00
Comprar uma Máq.
Custo Ec Anual $619,00
8. a) Nas taxas de retorno do investimento 2,71%menor que taxa interna = 5%
b) $ 10,30
c) 112.121 unidades semestrais
9. 1.22,4% a.m.
2.8,33% a.a.
3.9,9% a.a.
4.3,9% a.a.
5. correção cambial = 24 % a.a.
6. Taxa máxima de abertura de crédito=1,49 %
7. Taxa de inflação = 2,5 % a.m.
213
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