4- Regra de Três Composta

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FAMA-Faculdade Aldete Maria Alves
Prof. Esp. Onivaldo Batista
Regra de Três Composta
Regra de três composta, na matemática, é a forma de encontrar um valor desconhecido quando conhecemos três ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Exercícios resolvidos de regra três composta
1)Numa gráfica existem 3 impressoras off set que funcionam ininterruptamente, 10 horas por dia, durante 4 dias, imprimindo 240.000 folhas. Tendo-se quebrado umas das impressoras e necessitando-se imprimir, em 6 dias, 480.000 folhas, quantas horas por dia deverão funcionar ininterruptamente as duas máquinas restantes?
a)20 b)18 c)15 d)10 e)8
Solução: monte a tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma coluna.
	Impressoras
	Horas/Dia
	Dias
	Folhas
	3
	10
	4
	240.000
	2
	X
	6
	480.000
Perceba que se trata de um problema que envolve regra de três composta, pois temos mais de três grandezas conhecidas. Vamos resolver esse problema de regra de três composta, analisando cada grandeza relativamente à grandeza onde está o X. Assim, para resolver regra de três composta você deve reduzir o problema em várias regras de três simples. 
Analisemos, inicialmente, a grandeza impressoras com horas/dia que é onde se encontra a incógnita, isto é, o X.
Inicialmente, coloquemos uma seta orientada no sentido contrário do X, isto é, para cima. Vamos analisar a outra parte.
Inversa: se diminuímos o número de impressoras, precisamos aumentar a carga horária de trabalho. Assim, coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo.
Agora vamos analisar a grandeza dias com horas/dia, onde está o X.
Inversa: se aumentamos o número de dias de trabalho, podemos diminuir a carga horária de trabalho. Assim, também coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo.
Por último, vamos analisar a grandeza folhas com horas/dia, onde está o X.
Direta: se aumentamos a quantidade de trabalho a ser feito, precisamos aumentar a carga horária de trabalho. Então, neste caso, coloquemos uma seta na mesma direção do X, isto é, para cima.
Juntando tudo, temos:
Então, sempre respeitando o sentido das setas, ou seja, quando for inversa (seta vermelha) invertemos os valores (denominador, parte de baixo, vai para o numerador, parte de cima) e quando for direta deixa como está. Esse processo foi ensinado em regra de três simples, vale também para regra de três composta.
Agora, para resolver, vamos isolar a grandeza que possui a incógnita, isto é, o X, para formarmos a equação. Veja:
Como pode ver, o que está antes da igualdade multiplicamos em cruz, isto é, em X; o que está depois da igualdade multiplicamos em linha. Assim, temos a seguinte equação:
Logo, as máquinas restantes devem funcionar 20 horas/dia para produzir 480.000 folhas em 6dias.
2) 24 operários fazem 2/5 (dois quinto) de determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho diminuído de uma hora por dia?
a)8 b)11 c)12 d)21 e)18
Como já foram feitos 2/5 do trabalho, ou seja, 2 partes de uma tarefa dividida em 5 partes, restam concluir 3 dessas partes.
Solução: montando a tabela e agrupando as grandezas de mesma espécie na mesma coluna.
	Operários
	Partes do Trabalho
	Dias
	Horas/Dia
	24
	2
	10
	7
	20
	3
	X
	6
Coloquemos inicialmente uma seta contrário ao X, isto é, para cima.
Analisando cada grandeza em relação ao X.
Vamos analisar a grandeza operários em relação ao X.
Inversa: diminuindo o número de operários a quantidade de dias aumenta.
Agora, vamos ver como se comporta as partes do trabalho em relação ao X.
Direta: aumentando o trabalho a quantidade de dias aumenta.
Vejamos agora, a jornada diária (horas/dia) em relação ao X.
inversa: diminuindo a jornada diária a quantidade de dias aumenta.
Juntando tudo, temos:
Respeitando o sentido das setas e invertendo as grandezas inversamente proporcionais, ou seja, as setas para baixo (vermelha). O objetivo é transformar as grandezas em diretamente proporcionais. Como ficou diretamente proporcional, colocamos as setas tudo numa só direção (seta azul, para cima, diretamente proporcional). Fica assim:
Isolando a incógnita, isto é, a grandeza onde tem o X. Relembrando, o que está antes da igualdade multiplicamos em cruz, isto é, em X; o que está depois da igualdade multiplicamos em linha. Seguindo o sentido das setas.
Logo, a obra será terminada em 21 dias com 20 operários trabalhando 6 horas/dia.
  
  Exercícios complementares
    Agora chegou a sua vez de tentar. Pratique tentando fazer esses exercícios:
    1) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas?  Resposta: 6 horas.
    2) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão?   Resposta: 35 dias.
    3) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m?  Resposta: 15 dias.
    4) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h?  Resposta: 10 horas por dia.
    5) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos?  Resposta: 2025 metros.
    6) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3? Resposta 25 caminhões
 7) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias? Resposta 32 carrinhos
    8) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro? Resposta 12 dias