Tutorial Octave

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
 Curso de Física 
 
 
 
 
Oficina 1: Introdução ao uso do Octave1 
 
1) Construindo gráficos a partir de dados 
 
Muitas vezes precisamos fazer gráficos a partir de tabelas. Considere, por 
exemplo, a tabela de dados abaixo: 
 
x y 
0 5 
1 9 
2 13 
3 17 
 
No Octave cada coluna de uma tabela se transforma em uma linha. Para 
representarmos a tabela acima, fazemos: 
 
x = [0 1 2 3] 
y = [5 9 13 17] 
 
 Após inserir as variáveis no Octave, pressionando a tecla Enter, pode-se perceber 
que os dados são repetidos logo na sequência. Considerando uma variável composta por 
muitos dados, essa repetição pode ser desvantajosa. Assim, é possível inserir “ ; ” após 
as variáveis, de modo que os dados não sejam repetidos. Veja o exemplo: 
 
x = [0 1 2 3]; 
y = [5 9 13 17]; 
 
Note que: 
● A coluna de dados vira uma linha; 
● Os dados precisam estar entre colchetes. Isto é importante; 
● Cada dado desta coluna, ao ser inserido no software, pode estar separado por 
 
1 A instalação do Octave pode ser realizada da seguinte forma: 
- Linux: a partir do terminal, executando o comando sudo apt-get install octave 
- Windows: a partir do instalador, disponível em http://mxeoctave.osuv.de/octave-3.8.2-5-installer.exe 
espaço ou vírgula. Desta forma, os dados inseridos anteriormente, também 
poderiam estar descritos da seguinte maneira: 
 
x = [0, 1, 2, 3] 
y = [5, 9, 13, 17] 
 
 Para construirmos o gráfico de y(x), devemos introduzir o seguinte 
comando: 
 scatter (x,y) 
 
 Este comando marcará os pontos associados ao gráfico e não ligará uma reta 
(ou curva) que una esses pontos. Este comando é extremamente útil no caso 
particular da Física. 
 
 Caso queira “unir os pontos do gráfico”, utilize o comando: 
 
 plot(x,y) 
 
O resultado será: 
 
 
 
Note que: 
● O comando “plot” é responsável por criar a figura; 
● Perceba que os argumentos que estão entre parênteses definem os eixos: o 
primeiro deles, “x”, define os valores do eixo horizontal, enquanto que o segundo, 
“y”, define os valores do eixo vertical; 
● Ao mover o cursor do mouse pela tela, no canto inferior esquerdo da figura 
apareceram os valores das coordenadas horizontal e vertical, respectivamente; 
● Perceba que a variável “x” deve ter o mesmo número de elementos que a variável 
“y”. Isto é importante. 
 
Vamos a um exemplo. Considere os seguintes dados: 
 
t = [0 1 2 3 4]; 
x = [0 1 4 9 16]; 
 
 Construa o gráfico de x(t): 
 
plot(t,x) 
 
 O resultado será: 
 
 
 
Para tornar mais clara a interpretação e análise dos gráficos, são necessárias 
algumas informações adicionais, tais como: título, linhas de referências e nomenclatura de 
eixos. 
 
 
1.1) Inserindo título 
 
 Para inserir um título ao gráfico, utilizamos o seguinte comando: 
 
title("Grafico 1") 
 
O resultado será: 
 
 
 
Note que: 
● Esse comando define um título que será posicionado no topo da figura; 
● A palavra entre aspas será o título desta figura. 
 
 
1.2) Inserindo linhas de referências 
 
Para inserir linhas de referência ao gráfico, utilizamos o seguinte comando: 
 
 grid on 
 
O resultado será: 
 
 
1.3) Inserindo nomenclatura dos eixos 
 
Para nomear o eixo horizontal, utilizamos o seguinte comando: 
 
 xlabel”titulo do eixo x” 
 
 Já para nomear o eixo vertical, utilizamos o seguinte comando: 
 
 ylabel”titulo do eixo y” 
 
 O resultado será: 
 
 
 
 Em resumo, as linhas de comando que originaram este gráfico foram: 
 
 t = [0 1 2 3 4]; 
 
x = [0 1 4 9 16]; 
 
plot(t,x) 
 
title("Grafico 1") 
 
grid on 
 
xlabel”titulo do eixo x” 
 
ylabel”titulo do eixo y” 
1.4) Inserindo informações adicionais 
 
 Também é possível inserir outras informações ao gráfico. Um exemplo é a 
mudança do tipo e cor de linha, além de uma legenda associada a cada curva do gráfico. 
Para isso, é necessário que sejam inseridas informações adicionais ao comando plot. 
 
Vejamos o exemplo: 
 
plot(t,x,"-r;x(t);") 
 
O resultado será: 
 
 
 
Ao inserir este comando, definem-se três informações adicionais ao gráfico. As 
mesmas estão localizadas após o par de variáveis (neste caso t,x). 
Os símbolos que estão entre aspas significam: 
 
Símbolo Significado 
- linha cheia 
r linha de cor vermelha 
x(t) legenda que aparecerá no canto superior direito da figura 
 
Importante: E obrigatório colocar em todas as informações do comando o código “ ; ” 
indicados para que esse argumento funcione corretamente. 
 
1.4.1) Cores das linhas 
 
Com relação à cor da linha, o Octave aceita diferentes opções. Abaixo, mostra-se o 
código correspondente a cada cor: 
 
Cor 
Símbolo 
(letra) 
Amarelo y 
Azul b 
Azul claro c 
Branco w 
Vermelho r 
Preto k 
Roxo m 
Verde g 
 
1.4.2) Marcadores 
 
Além das cores, no Octave, é possível “marcar” os pontos em um gráfico com 
diferentes marcadores. No quadro abaixo estão listados os principais marcadores: 
 
Formato do marcador Símbolo 
Ponto . 
Quadrado S 
Círculo o 
Cruz + 
Xis x 
Asterisco * 
Triângulo invertido v 
Linha cheia - 
 
 
 
 
2) Construindo gráficos de funções 
 
 Em algumas ocasiões, em vez de construirmos gráficos a partir de uma tabela de 
dados, queremos construir gráficos de funções. 
Para fazer isso, no Octave, é preciso inicialmente explicitar o domínio da função. 
Uma das maneira de fazer isso é: 
 
t = 0:0.1:6.3; 
 
Note que: 
● t é a variável independente; 
● o intervalo definido é (0; 6,3); 
● o número 0.1 é o passo, ou seja, o número que, ao ser adicionado ao ponto 
anterior, resultará no valor de um novo ponto. 
 
Definido o domínio da função, para construirmos o gráfico da função cosseno, por 
exemplo, utilizamos: 
 
plot(t,cos(t)) 
 
O resultado será: 
 
 
 
 
Note que utilizamos o comando “plot” como anteriormente. Entretanto, o que há 
entre parenteses mudou: 
● O primeiro termo indica qual é a variável independente, no caso “t”. Como 
anteriormente, os valores atribuídos a essa variável definem o eixo horizontal; 
● O segundo termo indica qual é a função a ser representada pelo gráfico, no caso 
“cosseno(t)”. 
 
 
Por vezes, também é necessário construir o gráfico de duas ou mais funções em 
uma mesma figura. Para fazer isso podemos proceder do seguinte modo: 
 
plot(t,cos(t),t,sin(t)) 
 
O resultado será: 
 
 
 
 
Assim como fizemos anteriormente, é possível inserirmos informações adicionais 
ao gráfico. 
 
 
Vejamos o exemplo: 
 
plot(t,cos(t),"-b;cos(t);",t,sin(t),"*-r;sen(t);") 
 
O resultado será: 
 
 
 
 
Note que o terceiro termo (que está entre aspas) é composto por duas partes: 
● a primeira delas indica o formato da linha (-, cheia) e a cor da linha (b, azul); 
● já a segunda parte (após o “;”) consiste na legenda que será inserida no canto 
superior direito da figura (cos(t)). 
 
Note ainda que o sexto termo (que também está entre aspas) também é composto 
por duas partes: 
● a primeira delas indica o formato da linha (*-, cheia com asterisco) e a cor da linha 
(r, vermelha); 
● já a segunda parte (após o “;”) consiste na legenda que será inserida no canto 
superior direito da figura (sen(t)). 
Conforme fizemos anteriormente, podemos ainda inserir no gráfico título, linhas de 
referências e nomenclatura de eixos. 
 
Dessa forma, teremosao final as seguintes linhas de comando: 
 
 
t = 0:0.1:6.3; 
 
plot(t,cos(t),"-b;cos(t);",t,sin(t),"*-r;sen(t);") 
 
title("Grafico de seno e cosseno") 
 
xlabel"t" 
 
ylabel"f(t)" 
 
grid on 
 
 
O resultado será: 
 
 
 
 
3) Redefinindo escalas 
 
 Muitas vezes, para podermos analisar melhor um gráfico, é preciso redefinir a 
escala dos eixos. Considere o exemplo abaixo: 
 
t = [0 1 2 3 4]; 
x = [0 1 4 9 16]; 
plot(t,x) 
 
A figura obtida é: 
 
 
 
Para redefinir a escala dos eixos utilizamos o seguinte comando: 
 
axis([vetor que define a nova escala]) 
 
Por exemplo: 
 
axis([1 3 1 9]) 
 
Resulta em: 
 
 
 
Note que: 
● o primeiro termo entre colchetes define o valor mínimo do eixo horizontal; 
● o segundo termo define o valor máximo do eixo horizontal; 
● o terceiro termo define o valor mínimo do eixo vertical; 
● o quarto termo define o valor máximo do eixo vertical. 
 
 
4) Salvando figuras 
 
 Algumas vezes necessitamos salvar as figuras criadas. Uma maneira simples de 
fazer isso consiste em utilizar o seguinte comando: 
 
print("nome da figura.png") 
 
Note que devemos especificar a extensão (formato) da figura a ser salva; no caso 
acima, “.png”. 
 
O Octave também salva figuras com outras extensões, como: jpeg, gif, svg e eps. 
 
Observação importante: o Octave não reconhece caracteres especiais, tais como 
acento e “ç”. 
5) Calculadora básica 
 
Com o Octave também é possível realizar cálculos. No quadro abaixo estão 
listados os comandos básicos: 
 
Função Símbolo 
Soma + 
Subtração - 
Multiplicação .* 
Divisão ./ 
Exponenciação .^ 
Raiz quadrada sqrt(x)