Prática 4- Equilíbrio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2021.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 4 - EQUILÍBRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: Antony Gabriel Ferreira Sales 
MATRÍCULA: 508918 
CURSO: Engenharia de Petróleo 
TURMA: CD0328 
PROFESSOR: Leandro Lessa 
 
 
 
 
 
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 4.1 OBJETIVOS 
 
- Verificar as condições de equilíbrio sobre uma partícula. 
- Determinar o peso de um corpo através da resolução de um sistema de forças. 
- Medir as reações nos apoios de uma viga bi apoiada, quando uma carga móvel é deslocada 
sobre a mesma. 
- Verificar as condições de equilíbrio para um corpo rígido. 
- Determinar o centro de gravidade de um sistema. 
 
4.2 MATERIAL 
 
Link para uma aula sobre Torque ou Momento de uma Força: 
https://www.youtube.com/watch?v=xyySleaIQk0&ab_channel=F%C3%ADsicacomDouglas
Gomes 
Link para a simulação a ser usada na Parte 1: 
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=p
t 
Link para a simulação a ser usada na Parte 2: 
https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/equilibrio-de-um-corpo-extenso 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=xyySleaIQk0&ab_channel=F%C3%ADsicacomDouglasGomes%20
https://www.youtube.com/watch?v=xyySleaIQk0&ab_channel=F%C3%ADsicacomDouglasGomes%20
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=pt
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=pt
https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/equilibrio-de-um-corpo-extenso
 
 
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4.3 FUNDAMENTOS (1ª parte) 
EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA 
 
 Na física clássica, o equilíbrio estático é definido como o arranjo de forças agindo 
sobre um determinado objeto estacionário de forma que a força resultante dessas forças tenha 
um módulo igual a zero. Em outras palavras, se e somente se a força resultante aplicada a ele 
for zero, cada objeto é estacionário em relação ao ponto de referência (neste caso, é 
estacionário no sentido de nenhum movimento, independentemente da aceleração). 
 Na vida cotidiana, basicamente todas as coisas que ainda estão diante de nossos olhos 
(nosso ponto de referência padrão) estão em estado de equilíbrio estático, tais como: um livro 
em uma estante, uma mesa, uma maça sobre um balcão. Se alguma força atuar sobre esses 
objetos de uma forma que supere quaisquer obstáculos opostos (como fricção), a força 
resultante final não será zero e os objetos se moverão. 
 No caso dessa 1ª parte, o equilíbrio será estático para fins científicos. 
 O ponto material é apenas uma abstração de dimensões sem importância. Portanto, se 
uma força tentar agir neste ponto, ela não irá interferir na rede de força final, porque qualquer 
força aplicada a ela estará na "mesma posição" - não haverá espaço entre as forças. Preste 
atenção à Figura 4.1: 
Figura 4.1: - Arranjo “experimental” para o estudo do equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: https://www.infoescola.com/fisica/equilibrio-estatico/. Acesso em: 21 de julho de 2021. 
 Considerando | F1 | ≠ | F2 | ≠ | F3 |, o gráfico estará em equilíbrio apenas quando a soma 
dessas forças (excluindo o módulo) for zero. Além disso, como a força F1 está inclinada em 
um certo ângulo com o plano horizontal, ela deve ser decomposta em forças vetoriais nos 
campos de ordenadas (y) e abscissa (x). 
https://www.infoescola.com/fisica/equilibrio-estatico/
 
 
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Com as referências positivas nos lados superior e direito, o equilíbrio estático só é 
estabelecido nas seguintes condições: 
• F1y = F3 -> F1 senθ = F3 
• F1x = F2 -> F1 cosθ = F2 
 
4.4 PROCEDIMENTO (Parte 1) 
 
 Usaremos o site https://www.vascak.cz/data/android /physicsatschool/template.php?s = 
mech_rovnobeznik&l=pt para fazer a simulação, depois anotaremos o resultado na Tabela 1 
seguindo todos os passos para fazer o procedimento. 
 
1.1- Anote todos os pesos na 1º parte da tabela (P1, P2e P3). Lembrando que cada peso 
equivale a 1,0 N. 
1.2- Depois anote os ângulos α e β dos resultados obtidos na tabela 4.1. 
1.3- Calcule os valores (T1 sen α, T2 sen β e T1 cos α + T2 cos β) indicados na Tabela 4.1 
e escreva. 
Tabela 4.1 - resultados“experimentais” para o equilíbrio de uma partícula. 
 
P1(N) P2(N) P3(N) α (º) β (º) T1 sen 
α 
T2 sen β T1 cos α + T2 cos β 
4,0 N 3,0 N 5,0 N 36,9º 53,1 º 2,4 2,4 5,0 
5,0 N 6,0 N 7,0 N 57,1º 44,4º 4,1 4,1 7,0 
7,0 N 7,0 N 8,0 N 55,2º 55,2º 5,6 5,6 8,0 
8,0 N 9,0 N 10,0 N 58,8º 49,5º 6,7 6,7 10,0 
9,0 N 10,0 N 11,0 N 59º 50,5º 7,6 7,6 11,0 
10,0 N 11,0 N 12,0 N 59,2º 51,3º 8,5 8,5 12,0 
Fonte: próprio autor. 
4.5 FUNDAMENTOS (Parte 2) 
 
EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO 
 Para estudar o equilíbrio de corpos rígidos, devemos considerar que esses materiais 
podem deslocar-se ou girar. Portanto, devemos considerar duas condições para o equilíbrio: 
 
• A resultante das forças exercidas sobre o corpo deve ser nula; 
• A soma dos momentos das forças que atuam sobre ele também deve ser nula. 
 
 Para compreender melhor a segunda condição, vejamos a Figura 4.2 a seguir: 
 
Figura 4.2: Sistema de forças atuando sobre um corpo e provocando movimento de rotação 
 
 
 
 
 
Fonte: https://www.preparaenem.com/fisica/equilibrio-ponto-material-dos-corpos-rigidos.htm .Acesso em: 21 de 
julho de 2021. 
https://www.vascak.cz/data/android%20/physicsatschool/
https://www.vascak.cz/data/android%20/physicsatschool/
https://www.preparaenem.com/fisica/equilibrio-ponto-material-dos-corpos-rigidos.htm
 
 
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 O efeito das forças 1 e 2 sobre a barra da figura está relacionado com a rotação que 
ela sofrerá. O momento de força Mf é definido como o produto da força pela distância ao 
ponto p. Sendo assim, para a força F1: 
 
 MF1 = F1 . D1 (4.1) 
 
 E para força F2: 
 MF2 = - F2 . D2 (4.2) 
 
 Em razão de o sentido da força F2 favorecer o movimento de rotação anti-horário, o 
sinal é negativo. De acordo com a segunda condição de equilíbrio, a soma dos momentos de 
força deve ser nula. Aplicando essa condição à barra do exemplo acima, teremos: 
 
MF1 + MF2 = 0 
 F1. D1 – F2. D2 = 0 (4.3) 
 
 A soma vetorial de todos os torques externos é zero, como se pode ver na fórmula 
abaixo: 
P1x + P2L/2 – Ra- Xa – Rb- Xb = 0 (4.4) 
 
 
CENTRO DE GRAVIDADE 
 
 
 Em geral o centro de massa pode ser encontrado por adição vetorial dos vetores de 
posição ponderada que apontem para o centro de massa de cada objeto em um sistema. Uma 
técnica rápida que nos permite evitar o uso de aritmética vetorial é encontrar o centro de 
massa separadamente para componentes ao longo de cada eixo. 
Ou seja: para posições de objeto ao longo do eixo x: 
 
 XCG = (x.P1 + (L/2) + P2/ P1 + P2 (4.5) 
 
 
 
4.6 PROCEDIMENTOS (Parte 2) 
 
 
 Nesse procedimento usaremos um outro link para realizá-lo corretamente, o link se 
encontra em: https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/equilibrio-de-um-corpo-extenso, que 
é um simulador desenvolvido pela UFC (Universidade Federal do Ceará). 
 O simulador funciona da seguinte maneira: a leitura é em gramas, há três barras, 
todas com pesos diferentes e duas balanças, que ficam na extremidade de cada barra 
inicialmente, podendo ser movidas depois ao decorrer do experimento, para que haja 
equilíbrio, caso contrário a barra tombaria, por isso alguns movimentos não são permitidos. 
Além disso há o peso, que pode ser colocado sobre a barra, possuindo três opções, todas com 
massas diferentes, lembrando que a posição do peso também pode ser alterada, desdeque o 
sistema continue em equilíbrio. A seguir, tem-se uma imagem parcial do simulador: 
https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/equilibrio-de-um-corpo-extenso
 
 
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Figura 4.3 –Tela da simulação Equilíbrio de um Corpo Extenso 
 
Fonte: próprio autor. 
 2.1: Sabendo dessas informações, determinei os pesos de cada barra e de cada “peso” e 
anotei na Tabela 4.2. Escrevi os pesos em Newtons e em grama-força. Usei g = 9,81 m/s². 
Tabela 4.2: Pesos dos elementos disponíveis na simulação. 
Número da barra 
ou do “peso” 
Peso da Barra (N) Peso da barra(gf) “Peso” (N) “Peso” (gf) 
1 14,70 1500 4,90 500 
2 50,99 5200 1,96 200 
3 12,74 1300 2,94 300 
Fonte: próprio autor. 
 
2.2: Logo após isso, de forma obrigatória, posicionei a balança 1 na posição 20 cm e a balança 
2 na posição de 80 cm, depois escolha a Barra 3 e o “Peso” 1, para facilitar o posicionamento 
das balanças, manuseei os botões (>) e (<) que se faziam presentes na página inicial do 
experimento. 
 
2.3: Depois, fiz o “Peso” 1 percorrer toda a Barra 3 de acordo com x (cm), e anotei os 
resultados na Tabela 4.3, com Ra e Rb representando, respectivamente, a Balança 1 e Balança 
2, além dos resultados de Ra + Rb. Todos os resultados foram calculados em Newtons (N). 
 
 
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Tabela 4.3- - Leitura das balanças para a configuração do procedimento 2.1. 
x(cm) Ra (N) Rb (N) Ra + Rb (N) 
0 9.19 15.32 24.51 
10 10.50 14.00 24.50 
20 12.30 12.20 24.50 
30 14.78 9.73 24.51 
40 18.38 6.12 24.50 
50 24.51 xxxx 24.51 
60 6.12 18.38 24.50 
70 9.80 14.70 24.50 
80 12.20 12.30 24.50 
90 14.78 9.73 24.51 
100 15.32 9.19 24.51 
Fonte: próprio autor. 
2.4: Agora construí o gráfico 1 usando os valores da Tabela 4.3, segue o gráfico abaixo: 
Gráfico 1: Reações (N) x Posições (cm) 
Fonte: próprio autor 
 
2.5: Para a próxima parte do procedimento, escolhi na simulação a Barra 1 e o “Peso” 1 e 
coloquei a balança 1 (Ra) na posição 10 cm e a balança 2(Rb) em 60 cm. 
 
 
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2.6: Depois, fiz o “Peso” 1 percorrer toda a Barra 1 de acordo com x (cm), e anotei os 
resultados na Tabela 4.4, com Ra e Rb representando, respectivamente, a Balança 1 e Balança 
2, além dos resultados de Ra + Rb. Todos os resultados foram calculados em gramas-força 
(gf). Quando não foi possível colocar o “peso” 1 em alguma das posições indicadas, preenchi 
o local correspondente da Tabela 4.4 com xxxx. 
Tabela 4.4 - Leitura das balanças. Para a configuração do procedimento 2.6 
x(cm) Ra (gf) Rb (gf) Ra + Rb (gf) 
0 250 1250 1500 
10 300 1200 1500 
20 337.36 1122.64 1490 
30 500 1000 1500 
40 750 750 1500 
50 1500 xxxx 1500 
60 301.51 1189.49 1490 
70 506.25 993.75 1500 
80 645.16 854.84 1500 
90 754.69 745.31 1500 
100 835.65 664.35 1500 
Fonte: próprio autor. 
2.7:Tracei a reação Ra em função da posição x(cm), Rb em função da posição x(cm) e Ra+ 
Rb em função da posição x(cm) em um único gráfico, por meio da Tabela 4.4. 
Gráfico 2: Reações (gf) x Posições (gf) 
 
 
 
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Fonte: próprio autor. 
2.8: Para finalizar o procedimento, agora iremos calcular o centro de gravidade do sistema 
formado pelo “Peso” 1 e Barra 1, usando a fórmula 4.5 da parte Fundamentos, para as 
posições indicadas na tabela 4.5. Todas as barras de simulação têm L=100 cm. 
Tabela 4.5: - Posição do Centro de Gravidade. 
x(cm) 0 20 50 90 100 
XCG (cm) 33.40 40.00 50.03 63.40 66.70 
Fonte: próprio autor 
OBS: Calculei as posições do Centro de Gravidade até mesmo para as posições em que não 
foram possíveis colocar o “Peso” 1 no procedimento 2.6. 
 
4.7 QUESTIONÁRIO 
 
1 – Com relação aos valores encontrados na Tabela 4.1, compare os resultados da coluna 6 
com os da coluna 7. Compare também os resultados da coluna 8 com os valores da coluna 3. 
Comente. 
R= Quando o objeto está em equilíbrio, os componentes no eixo x devem se anular, conforme 
observado na 6ª e 7ª colunas. Da mesma forma, o objeto deve estar em equilíbrio no eixo. y, o 
que explica o valor igual na coluna 8 e coluna 3. Essas forças têm a mesma força e direções 
opostas. 
2- Determinação de um peso desconhecido (objetivo 2). Considere que na simulação da Parte 
1, P1 =5,0 N, P2 = 10,0 N e P3 seja um peso desconhecido. Que nessas condições o sistema 
fique em equilíbrio com α = 80,8º e β = 29,6°. Determine o peso desconhecido em Newtons, 
com uma casa decimal. Considere que diferentemente da simulação, o peso desconhecido 
calculado pode ser ou não um número inteiro. 
R=Sabendo que o P3 deve ter módulo igual à soma T1 cos α + T2 cos β , temos: 
P3= (5 ,0.cos(80,8) )+ (10,0.cos(29,6) ) 
P3= (5,0 . 0,169) + (10,0 . 0,869) 
P3= 0,80+8,69 
 
 
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P3= 9,49. 
Arredondando, temos: P3 = 9.5N. 
3- Considere que na simulação da Parte 1, P1 e P2 são desconhecidos e que P3 = 10,0 N. 
Considere também que o sistema fique em equilíbrio com α = 86,2° e β = 43,7°. Calcule os 
pesos desconhecidos em Newtons. Reproduza na simulação os resultados encontrados. 
Comente. 
R=Considerando que as componentes horizontais se anulam vetorialmente, ou seja, 
possuem mesmo módulo e que P3 deve ter módulo igual à soma T1 cos α + T2 cos β, 
temos: 
1 - P1 . sen (86,2) = P2 . sen (43,7) 
2- P3= P1 cos (86,2)+ P2 cos (43,7) 
Resolvendo a equação 1, 
P1. 0,998 = P2. 0,691 
P1 = P2 . 0,691/ 0,998 
P1 = P2 . 0,692 
Resolvendo a equação 2, 
(P1 . 0,0663) + (P2 . 0,723)=10,0 
Substituindo a equação 1 na Equação 2: 
(P2 . 0,692 . 0,0663) + (P2 . 0,723)=10,0 
P2 . ( 0,0459 + 0,723)= 10,0 
P2 = 10,0/0,769 
P2 = 13,0 
P1 = 13,0 . 0,692 
P1 = 9,00 
 
 
 
 
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4 - Verifique, para os dados obtidos com o “Peso” 1 na posição 30 cm sobre a Barra 3 (Tabela 
4.3), se as condições de equilíbrio são satisfeitas (equações 4.1 e 4.2). Comente os resultados. 
R=De acordo com as Equações 4.1 e 4.2 e utilizando P=m.g, 
P1= 1,000x14,78=14,78 
P2= 0,300x14,78=9,73 (4.1) 
 RA+RB-P1-P2=0 
 15,32+9,19-14,78-9,73=0 (5.2 ) 
As condições de equilíbrio foram satisfeitas, o que comprova que a simulação, os 
cálculos e as fórmulas foram aplicados de forma coerente. 
5- No procedimento 2.6 não é possível deslocar o “Peso”1 para qualquer posição sobre a 
Barra 1 e manter o sistema em equilíbrio. Calcule a posição do Centro de Gravidade do 
sistema formado pela Barra 1 e pelo “Peso” 1 quando o mesmo está posicionado na posição 
mais à direita possível na simulação. 
R=A posição mais a direita possível é na posição 80cm, assim, considerando o centro de 
gravidade Xcg = (x.P2 + (L/2)P1)/(P1 + P2), temos: 
XCG = (80,0. 4,90) + (50,0 . 9,81) / (4,90+9,81) 
XCG= (392+490) /14,7 
XCG = 60,0 cm 
6- Calcule os valores esperados para as reações Ra e Rb (leituras nas balanças em g), para 
uma Barra de 100 cm e 120 gf e um peso de 30 gf colocado sobre a Barra na posição x =80cm. 
Considere que uma Balança é colocada na posição 20 cm e a outra na posição 90 cm. 
R= Ra+Rb-P1-P2=0 
Ra+Rb -30-120=0 
Ra= 150-RB 
Ra=150-77 
Ra=73gf. 
 
 
 
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 (120 .50)+( 30.80) - ( Ra.20) - ( Rb. 90)=0 
20 Ra+ 90 Rb = 8400 
20(150-Rb) + 90 Rb= 8400 
70 Rb=5400 
Rb=77gf, ou seja, RB=77g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÃO 
 
 Por meio deste relatório, pudemos ver a importância do equilíbrio e que ele está presente 
em várias áreas da Física e que há dois tipos de equilíbrio: o estático (objeto está em repouso) 
e o dinâmico (quando o corpo está em movimento retilíneo uniforme), saber disso é de suma 
importância para a continuidade de nossos estudos sobre equilíbrio e através das simulações, 
o aluno pode observar como esses conceitos estão presentes no cotidiano e na engenharia. 
 Além disso, por meio da Tabela 4.1, podemos observar a máxima da Primeira Lei de 
Newton, que diz que um corpo está em equilíbrio quando a somatória de todas as forças que 
atuam sobre ele for nula, ou seja, igual a zero, pois vários resultadosse anularam, mostrando 
sim, que havia equilíbrio naquela simulação. 
 Ainda, analisando os dois gráficos das Tabelas 4.3 e 4.4, temos a soma de Ra + Rb, que se 
expressa tanto em N quanto em gf, formando uma reta horizontal l no plano xy. Este formato 
permite identificar e confirmar o equilíbrio da barra, pois a força que atua sobre ela a 
invalidará. Caso contrário, o sistema sairia de equilíbrio, indicando que aquela simulação teve 
um erro. Aprendemos também sobre o centro de gravidade, segundo essa condição, um corpo 
apoiado sobre um plano estará em equilíbrio quando a vertical baixada a partir de seu CG 
passar pela base dele. 
 Portanto, percebemos que para que haja equilíbrio é fundamental que o corpo obedeça a 
duas condições: a soma das forças que atuam sobre o corpo deve ser zero (ΣF = 0) e a soma 
dos torques (ou momento) que atuam sobre o corpo também deve ser nula (Στ= 0). 
Consequentemente, pode-se dizer que os resultados da simulação foram um sucesso, pois 
obedeceram às premissas do equilíbrio, havendo poucos erros experimentais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
Referência 1: 
LIRA, Júlio César. Equilíbrio Estático. [S. l.], [entre 2006 e 2021]. Disponível em: 
https://www.infoescola.com/fisica/equilibrio-estatico/. Acesso em: 21 jul. 2021. 
 
Referência 2: 
GUALTER José Biscuola, NEWTON Villas Boas, HELOU Ricardo Doca. Tópicos de Física 
1: Mecânica, São Paulo – SP: Editora Saraiva, 2007. 20ª Edição. 527 págs. 
 
Referência 3: 
TEIXEIRA, Mariane Mendes. Equilíbrio do ponto material e dos corpos rígidos. [S. l.], 21 
jul. 2021. Disponível em: https://www.preparaenem.com/fisica/equilibrio-ponto-material-dos-
corpos-rigidos.htm. Acesso em: 21 jul. 2021. 
 
Referência 4; 
O QUE é centro de massa?. [S. l.], 24 jul. 2021. Disponível em: 
https://pt.khanacademy.org/science/physics/linear-momentum/center-of-mass/a/what-is-
center-of-mass. Acesso em: 24 jul. 2021.