Apostila_Eletronica_1EN_ NOTURNO (1)

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ETEC LAURO GOMES 
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CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA PAULA SOUZA 
ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL “LAURO GOMES” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE ELETRÔNICA ANALÓGICA 
AN1 – 1ª SÉRIE DE ELETRÔNICA – PERÍODO NOTURNO 
 
 
 
 
 
 
 
PROFº GIUSEPPE GIOVANNI MASSIMO GOZZI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO BERNARDO DO CAMPO 
2012 
 
 
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1 
 
SUMÁRIO 
TEORIA DOS SEMICONDUTORES ......................................................................................................... 02 
Semicondutor puro ..................................................................................................................................... 02 
Dopagem ........................................................................................................................................ ........... 03 
 Semicondutor tipo P ...................................................................................................................... 04 
 Semicondutor tipo N ...................................................................................................................... 05 
EXPERIÊNCIA Nº 01 ................................................................................................................................. 06 
 
DIODO RETIFICADOR DE SILÍCIO .......................................................................................................... 09 
Circuitos de polarização do diodo .............................................................................................................. 10 
 Polarização direta .......................................................................................................................... 10 
 Polarização reversa ....................................................................................................................... 12 
Curva característica ................................................................................................................................... 14 
Modelos de trabalho .................................................................................................................................. 14 
Especificações do diodo semicondutor ...................................................................................................... 15 
EXPERIÊNCIA Nº 02 ................................................................................................................................. 16 
EXERCÍCIOS ............................................................................................................................................. 18 
 
CIRCUITOS COM DIODOS ....................................................................................................................... 27 
Sinais elétricos alternados ......................................................................................................................... 27 
EXPERIÊNCIA Nº 03 ................................................................................................................................. 29 
Circuitos ceifadores .................................................................................................................................... 31 
Circuitos retificadores ................................................................................................................................. 32 
 Circuito retificador de meia onda ................................................................................................... 32 
 Circuito retificador de onda completa com center tap ................................................................... 34 
 Circuito retificador de onda completa tipo ponte ........................................................................... 37 
EXERCÍCIOS.................................................................................................................................... 39 
 
LED ............................................................................................................................................................ 54 
 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA .............................................................................................................. 56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEORIA DOS SEMICONDUTORES 
 
SEMICONDUTOR PURO (INTRÍNSECO) 
 
 O diodo é um dispositivo bastante utilizado na Eletrônica, com diversas aplicações. Ele é 
constituído de um elemento chamado semicondutor. 
 Um elemento semicondutor puro é aquele que, à temperatura ambiente, possui um 
comportamento elétrico classificado entre o condutor e o isolante. 
 Dentre os materiais semicondutores, os mais comuns são o Silício e o Germânio, sendo que 
vamos destacar o primeiro. 
 O Silício é um elemento cujo átomo possui quatro elétrons em sua última órbita, a camada de 
valência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 01: ÁTOMO TETRAVALENTE 
 
 
 Os átomos de Silício podem se combinar de maneira a formar uma estrutura cristalina. Desta 
forma, os átomos terão oito elétrons na última camada, graças às ligações covalentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 02: LIGAÇÃO COVALENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 03: GERAÇÃO DE UMA LACUNA 
 
 
 
 
DEVEMOS NOS LEMBRAR DE QUE NUM 
ÁTOMO, A QUANTIDADE DE CARGAS 
POSITIVAS (PRÓTONS) É IGUAL À 
QUANTIDADE DE CARGAS NEGATIVAS 
(ELÉTRONS): SENDO ASSIM, TODO ÁTOMO É 
ELETRICAMENTE NEUTRO! 
 
 
SEM A PRESENÇA DO ELÉTRON, TEMOS UM 
PRÓTON CUJA CARGA NÃO FICA ANULADA, 
COMO ACONTECE COM OS OUTROS TRÊS. 
DEVIDO A ESTE FATO, É PRÁTICA COMUM 
ASSOCIAR À LACUNA A CARGA POSITIVA DO 
PRÓTON EXCEDENTE; PORTANTO, VAMOS 
CONSIDERAR QUE A LACUNA POSSUI CARGA 
POSITIVA. 
 
 
Como pode se notar, os elétrons na estrutura cristalina estão 
fortemente combinados; então, torna-se difícil a condução da 
eletricidade. Porém, com uma energia adicional externa, alguns 
elétrons podem se desprender das ligações químicas; quando isto 
acontece, temos um par de portadores de cargas elétricas, o par 
elétron-lacuna. 
 
 
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 Mas, devido a pouca quantidade de portadores de cargas, o material não é um bom 
elemento condutor de eletricidade: 
 
Ocasionalmente, um elétron pode preencher uma lacuna; a isto chamamos 
de recombinação. Apesar desta estar constantemente acontecendo, os 
pares de portadores de carga não deixam de existir, pois a temperatura 
ambiente é suficiente para produzir novas lacunas. 
 
FIGURA 04: CRISTAL PURO 
 
 Porém, ao se adicionar energia (na forma de calor, por exemplo) as moléculas do cristal irão 
vibrar. Esta vibração quebra algumas ligações covalentes, formando mais portadores de carga elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 05: CONDUÇÃO ATRAVÉS DA TEMPERATURA 
DOPAGEM (SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS) 
 
 Quando se confecciona um diodo, a primeira coisa a ser feita é submeter o cristal de Silício a 
um aquecimento bem elevado, de forma a obter um cristal completamente puro. Depois, os cristais são 
cortados em tiras em forma de disco: 
 
 Na figura ao lado podemos observar, no interior de um tubo 
 de quartzo, discos de Silício completamente puros. Porém,o cristal 
 puro não possui boa condutividade, pois a quantidade de cargas 
 elétricas livres, na temperatura ambiente, é pequena. 
 Para aumentarmos a quantidade de cargas elétricas livres,é necessário adicionar ao cristal puro elementos que causem o 
 desequilíbrio entre cargas elétricas (ou o cristal possui um excesso 
 de cargas Positivas ou um excesso de cargas Negativas). Estes 
 elementos são chamados de impurezas, e elas podem ser 
 trivalentes (três elétrons na última camada), como por exemplo o 
 Alumínio, o Boro, o Gálio ou o Índio, ou pentavalentes (cinco 
 elétrons na última camada), como por exemplo, o Antimônio, o 
 Arsênio ou o Fósforo. O processo de adição de impurezas é 
 chamado de dopagem. Dopando-se o cristal semicondutor puro 
FIGURA 06: DISCOS DE SILÍCIO 
FIGURA 06: PROCESSO DE DOPAGEM chamado de dopagem. Dopando-se o cristal semicondutor puro 
 com impurezas trivalentes, obtém-se o semicondutor tipo P; com 
impurezas pentavalentes, teremos o semicondutor tipo N. 
 
 Num cristal dopado, as cargas elétricas em maior número são chamadas de majoritárias; as 
que estão em menor número são as minoritárias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A CONDUÇÃO ELÉTRICA DE UM 
CRISTAL SEMICONDUTOR PURO 
DEPENDE DA TEMPERATURA! 
Fonte: Enciclopédia de Ciência e Técnica COMO 
FUNCIONA – São Paulo, Abril, 1976. V.6 pág. 1365 
 
 
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Semicondutor Tipo P 
 
 Como exemplo, vamos utilizar o Alumínio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 07: ÁTOMO DE ALUMÍNIO 
 
 Se substituirmos um dos átomos de Silício por um de Alumínio, os seus três elétrons farão 
parte da ligação covalente. Mas, como se pode notar na figura, estará sobrando uma lacuna. Esta lacuna 
poderá ser preenchida por um elétron de um átomo vizinho, como mostrado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 08: LIGAÇÃO COVALENTE EM UM ÁTOMO TRIVALENTE 
 
 Então, teremos o semicondutor tipo P, onde os portadores de carga que determinam a 
condução elétrica (os majoritários) são as lacunas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 09: SEMICONDUTOR TIPO P 
 
 Apesar de não estar representado na figura acima, no semicondutor tipo P temos também 
elétrons livres, porém estes estão em menor número (minoritárias). 
 
 
 
 
 
DESTA FORMA, O ÁTOMO DE ALUMÍNIO FICARÁ 
ELETRICAMENTE NEGATIVO, JÁ QUE POSSUIRÁ UM 
ELÉTRON A MAIS. PORÉM, ESTA CARGA NEGATIVA 
ESTÁ COMBINADA COM O NÚCLEO, NÃO SENDO 
ADEQUADA PARA A CONDUÇÃO. POR OUTRO LADO, 
SEMPRE EXISTIRÁ UMA LACUNA A MAIS, QUE SERÁ A 
NOSSA CARGA ELÉTRICA LIVRE (ADEQUADA PARA 
CONDUÇÃO)! 
 
 
PARA DIFERENCIARMOS MELHOR OS TIPOS DE 
SEMICONDUTORES, O TIPO P SERÁ 
REPRESENTADO POR UM MATERIAL AZUL (QUE 
REPRESENTA OS ÁTOMOS DE ALUMÍNIO 
NEGATIVOS) COM ESFERAS VERMELHAS 
(LACUNAS, QUE ASSOCIADAS AOS PRÓTONS SÃO 
POSITIVAS)! 
 
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Semicondutor Tipo N 
 
 Como exemplo, vamos utilizar o Antimônio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 10: ÁTOMO DE ANTIMÔNIO 
 
 Se substituirmos um dos átomos de Silício por um de Antimônio, quatro de seus elétrons farão 
parte da ligação covalente. Mas, como se pode notar na figura, fica sobrando um elétron, que não se 
combina com nenhum outro. Sendo assim, fica fácil para este escapar de sua órbita, tornando-se um elétron 
livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 11: LIGAÇÃO COVALENTE COM UM ÁTOMO PENTAVALENTE 
 
 Então, teremos o semicondutor tipo N, onde os portadores de carga que determinam a 
condução elétrica (os majoritários) são os elétrons. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 12: SEMICONDUTOR TIPO N 
 
 Apesar de não estar representado na figura acima, no semicondutor tipo N temos também 
lacunas, porém estas estão em menor número (minoritárias). 
 
 
DESTA FORMA, O ÁTOMO DE ANTIMÔNIO FICA 
ELETRICAMENTE POSITIVO, JÁ QUE POSSUI UM 
ELÉTRON A MENOS. PORÉM, ESTA CARGA 
POSITIVA ESTÁ COMBINADA COM O NÚCLEO, NÃO 
SENDO ADEQUADA PARA A CONDUÇÃO. POR 
OUTRO LADO, SEMPRE TEREMOS UM ELÉTRON A 
MAIS, QUE SERÁ A NOSSA CARGA ELÉTRICA 
LIVRE (ADEQUADA PARA CONDUÇÃO)! 
 
 
PARA DIFERENCIARMOS MELHOR OS TIPOS DE 
SEMICONDUTORES, O TIPO N SERÁ 
REPRESENTADO POR UM MATERIAL CUJA 
SUPERFÍCIE É VERMELHA (QUE REPRESENTA 
OS ÁTOMOS DE ANTIMÔNIO POSITIVOS) COM 
ESFERAS AZUIS (ELÉTRONS LIVRES, QUE SÃO 
CARGAS NEGATIVAS)! 
 
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EXPERIÊNCIA Nº 1: UTILIZAÇÃO DO OSCILOSCÓPIO 
 
OBJETIVO: 
Identificar e praticar com o osciloscópio, conhecendo seus controles e compreendendo suas funções. 
 
MATERIAL A SER UTILIZADO: 
01 Osciloscópio com duas pontas de prova 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: 
 
1ª PARTE: Conhecendo o osciloscópio 
 
1. Localize a parte frontal do osciloscópio; 
2. Antes de ligar o instrumento, certifique-se que os controles e chaves abaixo relacionados estejam 
conforme tabela a seguir: 
 
 TABELA 01: POSICIONAMENTO DE CHAVES E CONTROLES 
ITEM AJUSTE 
POWER POSIÇÃO OFF 
INTEN GIRAR NO SENTIDO HORÁRIO (POSIÇÃO 3 hs) 
FOCUS METADE DO CURSO 
VERT MODE CH1 
POSITION POSIÇÃO CENTRAL 
VOLTS/DIV 0.5 V / DIV 
VARIABLE CAL (GIRANDO NO SENTIDO HORÁRIO) 
AC-DC-GND GND 
SOURCE SELECIONADO PARA CH1 
COUPLING AC 
SLOPE + 
TRIG ALT LIBERADO 
LEVEL LOCK PRESSIONADO 
HOLDOFF MIN (GIRANDO NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO) 
TRIGGER MODE AUTO 
TIME/DIV 0,5 ms / DIV 
POSITION METADE DO CURSO 
SWP.UNCAL LIBERADO 
CHOP LIBERADO 
CH2 INV LIBERADO 
X-Y LIBERADO 
X10 MAG LIBERADO 
 
3. Através do botão de força principal do instrumento (POWER), ligue o osciloscópio. Descreva o que 
acontece. 
 
4. Verifique e anote o que acontece ao acionarmos os seguintes controles do osciloscópio: 
 
4.1. INTEN; 4.2. FOCUS; 
4.3. TRACE ROTATION; 4.4. AC-DC-GND; 
4.5. VERT MODE; 4.6. POSITION 
 4.5.a. CH1; 4.7. TIME/DIV 
 4.5.b. CH2; 
 4.5.c.DUAL 
 
 
 
 
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2ª PARTE: Calibrando o osciloscópio 
 
1. Depois de posicionar os controles e chaves de acordo com a tabela 01, deverá aparecer 
um traço na tela reticulada cerca de 20 segundos depois de pressionado o botão POWER; 
se nenhum traço aparecer, mesmo após cerca de 1 minuto, repita todo o procedimento de 
ajustes da tabela 01; 
 
2. Regula o traço para um brilho apropriado e para uma imagem bem nítida. 
Que controles devem ser utilizados para esse fim? 
 
3. Verifique se o traço esteja alinhado com a linha horizontal central do reticulado 
Que controles devem ser utilizados para esse fim? 
 
4. Conecte o terminal BNC da ponta de prova ao terminal de entrada INPUT de CH1 e 
aplique na outra extremidade (a ponta de prova propriamente dita, visível ao se retrair a 
capa protetora, conhecida como “ chapéu de bruxa ” ) da ponta, ajustada em 1:1, o sinal de 
2,0 Vpp proveniente do CALIBRATOR. 
RESPONDA: O que é um sinal Vpp? 
 
5. Coloque o botão AC - GND – DC na posição AC (Responda o porquê disso). Anote a 
forma de onda na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Ajuste o controle FOCUS até obter um traço bem nítido.7. Ajuste os controles  POSITION e  POSITION em posições adequadas, tais que, a 
forma de onda mostrada na tela fique alinhada com o reticulado, para que a tensão e o 
período possam ser lidos como desejado. 
(RESPONDA: O que é período? E freqüência?) 
 
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________ 
 
 
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8 
 
8. Para visualização de sinais, ajuste os controles VOLTS/DIV e TIME/DIV nas posições 
conforme tabela a seguir, tais que, a forma de onda do sinal seja apresentada na tela com 
uma amplitude apropriada e um número conveniente de picos: 
 
VOLTS/DIV 
Nº DE 
DIVISÕES 
VERTICAIS 
AMPLITUDE 
TENSÃO 
Vpp 
TIME/DIV 
Nº DE 
DIVISÕES 
HORIZONTAIS 
VALOR 
DO 
PERÍODO 
VALOR DA 
FREQÜÊNCIA 
1ª 5V/DIV 2ms/DIV 
2ª 2V/DIV 1ms/DIV 
3ª 1V/DIV 0,5ms/DIV 
4ª 0,5V/DIV 0,2ms/DIV 
 
RESPONDA: Como se calculam a AMPLITUDE, a tensão VPP, o PERÍODO e a FREQÜÊNCIA? 
Qual ou quais são as melhores escalas para a medida a ser efetuada? 
 
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________ 
 
9. Para cada uma das medidas efetuadas, desenhe a forma de onda: 
 
 1ª 2ª 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3ª 4ª 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 DIODO RETIFICADOR DE SILÍCIO 
 
 O diodo retificador de Silício é um dispositivo formado pela união física dos 
semicondutores tipo P e N. Esta união é mais conhecida como Junção PN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 13 : JUNÇÃO PN REAL 
 
 Basicamente temos então um disco de Silício puro, onde de um lado ele está 
dopado com impurezas trivalentes, e do outro, com impurezas pentavalentes : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 14: REPRESENTAÇÃO ILUSTRATIVA DA JUNÇÃO PN 
 
 As cargas elétricas, tanto no lado P como no N, estão em movimento, fora o fato 
da repulsão existente entre cargas elétricas de mesmo sinal. Sendo assim, algumas cargas do lado 
P migram para o meio, acontecendo a mesma coisa para as cargas do lado N. 
 
 Os elétrons que migraram para o meio deixaram no lado N íons positivos, assim 
como as lacunas que “migraram” também para o meio deixaram íons negativos no lado P. Forma-
se então uma região ionizada, que impede outras cargas de migrarem. Esta região ionizada é 
chamada de barreira de potencial, possuindo um valor que, no Silício, é de aproximadamente 0,7 
V. Esta região ionizada também é conhecida como camada de depleção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 15: DIODO SEMICONDUTOR – CAMADA DE DEPLEÇÃO 
 
 No lado P, coloca-se um terminal denominado ANODO (A) e no lado N, coloca-se 
um terminal denominado CATODO (K). 
 A seguir, pode-se observar o desenho esquemático de um diodo: 
TIPO P TIPO N 
 
 
NA FIGURA AO LADO, TEMOS UMA VISTA 
EM CORTE DE UMA JUNÇAO PN FORMADA 
POR UM FIO DE OURO DOPADO COM GÁLIO 
(ELEMENTO TRIVALENTE) E A SUPERFÍCIE 
DE UMA PASTILHA SEMICONDUTORA. 
 
TEMOS ENTÃO UM CRISTAL DE SILÍCIO PURO 
(AMARELO) DOPADO COM IMPUREZAS 
TRIVALENTES (LADO ESQUERDO) E COM 
IMPUREZAS PENTAVALENTES (LADO DIREITO), 
FORMANDO O DIODO. 
 
 
A FIGURA AO LADO REPRESENTA COMO É 
INTERNAMENTE UM DIODO DE SILÍCIO. 
 
F
o
n
te
: 
E
n
c
ic
lo
p
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d
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 C
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n
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N
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 1
9
7
6
. 
V
.6
 p
á
g
. 
1
3
6
5
 
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10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 16: DIODO SEMICONDUTOR 
CIRCUITOS DE POLARIZAÇÃO DO DIODO 
Polarização direta: 
 
 Para que o diodo possa conduzir, é necessário polarizá-lo diretamente, ou seja, 
conectá-lo a um circuito da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 17: CIRCUITO DE POLARIZAÇÃO DIRETA DE UM DIODO 
 
 Como o potencial maior (+) estará no lado P, as cargas positivas serão repelidas, 
tendendo a migrar para o outro lado; da mesma maneira, as cargas negativas do lado N serão 
repelidas pelo potencial menor (-), também tendendo a migrar para o outro lado. O que acaba 
acontecendo é que todo o dispositivo ficará com excesso de cargas livres (que é a característica 
elétrica de um condutor). Então, o diodo “torna-se” um elemento condutor de eletricidade. 
 Se cessarmos o fornecimento de energia elétrica para o diodo, ele voltará ao seu 
normal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 18: COMPORTAMENTO DO DIODO NA POLARIZAÇÃO DIRETA 
41 
 
Fonte: Enciclopédia de Ciência e 
Técnica COMO FUNCIONA – São 
Paulo, Abril, 1976. V.2 pág. 436 
 
 
NA FIGURA AO LADO, TEMOS VÁRIOS 
TIPOS DE DIODOS SEMICONDUTORES. 
 
 
OBSERVE QUE O POTENCIAL MAIOR DA 
TENSÃO ELÉTRICA SOBRE O DIODO 
ESTÁ NO ANODO (A), ENQUANTO QUE O 
POTENCIAL MENOR DA MESMA ESTÁ DO 
CATODO (K); NESTAS CONDIÇÕES, O 
DIODO CONDUZ! 
 
Ve  0,7 V 
 
NA FIGURA ACIMA, TEMOS O DESENHO 
ESQUEMÁTICO DO DIODO. 
 
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11 
 
 O valor da corrente que atravessa o diodo é calculado da seguinte maneira: 
 
Rs
VDVe
Rs
VRs
ID

 , sendo  VVD 7,0 
 
 Podemos representar o diodo polarizado de forma direta graficamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 19: REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA CONDUÇÃO DE UM DIODO 
 
 Existe a possibilidade de determinar os valores de VD e ID, em um circuito de 
polarização direta, através do gráfico. Este método consiste em encontrar o ponto de trabalho do 
diodo no circuito em questão: 
 
(1o) PASSO: Analisar o circuito sem o diodo em dois casos extremos – circuito aberto e curto 
circuito, para obtermos a reta de carga: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 20 : CIRCUITO ABERTO : 1º PONTO DO GRÁFICO - TENSÃO DA FONTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 21: CIRCUITO “FECHADO”: 2º PONTO DO GRÁFICO - CORRENTE MÁXIMA 
 
O DIODO NÃO É UM 
COMPONENETE LINEAR; SUA 
RESISTÊNCIA POSSUI VALORES 
DIFERENTES EM CADA PONTO DO 
GRÁFICO. ISTO ACONTECE 
DEVIDO À SUA PRÓPRIA 
CONSTITUIÇÃO. 
 
 
Primeiro ponto da reta de carga: 
 
Tensão máxima = Tensão da fonte 
 
Ve 
 
 
Segundo ponto da reta de carga: 
 
Corrente máxima (corrente de 
curto circuito) 
 
Rs
Ve
áx Im 
 
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 (2o) PASSO: Com os dois pontos principais já encontrados, traça-se a reta de carga no gráfico da 
curva característica do diodo; onde a reta de carga encontrar a curva característica (ponto de 
interseção) temos o ponto de trabalho do diodo no circuito: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 22: PONTO QUIESCENTE 
 
(3o) PASSO: Através do ponto Q, traçam-se retas paralelasaos eixos x e y, obtendo-se os valores 
de tensão (VD) e corrente (ID) do diodo no circuito: 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 23: VALORES QUIESCENTES DE TENSÃO E CORRENTE 
Polarização reversa: 
 
 Se ligarmos o diodo a um circuito da maneira mostrada abaixo, o diodo passará a 
ter um comportamento elétrico semelhante a um isolante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 24: CIRCUITO DE POLARIZAÇÃO REVERSA DE UM DIODO 
 
 
 
O PONTO DE TRABALHO TAMBÉM 
É CONHECIDO POR PONTO 
QUIESCENTE (PONTO Q). 
 
 
OBSERVE QUE O POTENCIAL MAIOR 
DA TENSÃO ELÉTRICA SOBRE O 
DIODO ESTÁ NO CATODO (K), 
ENQUANTO QUE O POTENCIAL MENOR 
DA MESMA ESTÁ DO ANODO (A); 
NESTAS CONDIÇÕES, O DIODO NÃO 
CONDUZ! 
 
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 Internamente no diodo, ocorre o seguinte: 
 
 Como o potencial maior (+) estará no lado N, as cargas 
negativas serão atraídas, tendendo a migrar para a 
extremidade; da mesma maneira, as cargas positivas do lado P 
serão atraídas pelo potencial menor (-), também tendendo a 
migrar para a outra extremidade. O que acontece é que a 
barreira de potencial acaba aumentando, dificultando a 
passagem da corrente elétrica (que é a característica elétrica de 
um isolante). Então, o diodo “torna-se” um elemento isolante. 
 
FIGURA 25: DIODO POLARIZADO REVERSAMENTE 
 
 Podemos representar o diodo polarizado de forma reversa graficamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 26: REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA POLARIZAÇÃO REVERSA 
 
 Uma parcela desta corrente é chamada de corrente de saturação (IS), que existe 
por causa dos portadores minoritários existentes no dois lados da junção (produzidos 
continuamente devido à energia térmica aplicada ao diodo). Esta parcela depende única e 
exclusivamente da temperatura, ou seja, mesmo se aumentarmos a tensão aplicada reversamente 
ao diodo, não haverá aumento de corrente de fuga. É regra comum adotarmos que a corrente de 
fuga de um diodo de Silício dobra de valor a cada aumento de temperatura correspondente a 
10oC. 
 Outra parcela da corrente reversa é a corrente de fuga superficial (IFS), uma 
corrente formada por impurezas da superfície do diodo, que criam caminhos para a corrente 
percorrer. Esta parcela depende da tensão aplicada ao diodo. 
 
 
Algo a ser notado no gráfico é um ponto máximo de tensão. 
Este ponto é chamado de tensão de ruptura (VR), e como o 
próprio nome diz, se a tensão aplicada ao diodo ultrapassar 
este valor, ele se danificará. Isto acontece porque se 
aplicando a polarização reversa ao diodo, elétrons livres são 
deslocados a ponto de se chocarem com outros elétrons, 
tornando-os livres também; estes, agora livres, podem se 
chocar com outros e assim sucessivamente, criando um efeito 
cascata chamado de efeito avalanche. Por causa da grande 
quantidade de elétrons livres, o diodo se rompe devido à 
potência dissipada, muito maior do que ele pode suportar. 
FIGURA 27: TENSÃO DE RUPTURA 
 
COMO PODEMOS NOTAR, A 
CORRENTE NA REGIÃO 
REVERSA, EMBORA MUITO 
PEQUENA, NA REALIDADE 
EXISTE. ESTA CORRENTE É 
CHAMADA DE CORRENTE 
REVERSA (IR). 
 
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CURVA CARACTERÍSTICA 
 Com os gráficos da polarização direta e da reversa, temos a curva característica 
do diodo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 28: CURVA CARACTERÍSTICA DE UM DIODO SEMICONDUTOR 
 
 Como neste caso estamos utilizando diodos retificadores, só nos interessa a parte 
da região direta. 
 Como se pode notar pela curva característica, os valores de VD e IR são muito 
pequenos, porém, há casos em que estes valores não podem ser desprezados. Surge então a 
necessidade de utilizar circuitos equivalentes ao diodo. 
 
 São três os circuitos mais utilizados: 
 
MODELOS DE TRABALHO: 
 
1
o 
MODELO: O DIODO COMO CHAVE 
 
 Neste caso, o diodo se comporta como uma chave que abre na polarização 
reversa e fecha na direta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 29: 1º MODELO DE TRABALHO DO DIODO 
 
 
 
 
 
 
ESTE MODELO É 
CONHECIDO 
COMO DIODO 
IDEAL. 
ETEC LAURO GOMES 
15 
 
2
o 
MODELO: O DIODO COM TENSÃO VD 
 
 Neste caso, temos o diodo sendo representado com uma chave que liga e desliga, 
de acordo com a polarização, em série com uma fonte de tensão que representa a barreira de 
potencial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 30: 2º MODELO DE TRABALHO DO DIODO 
 
3
o
 MODELO: O DIODO COM TENSÃO VD E RESISTÊNCIA RD 
 
 Neste caso, o diodo é representado com uma chave liga e desliga em série com a 
fonte VD e em série com uma resistência RD, que representa sua resistência na polarização 
direta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 31: 3º MODELO DE TRABALHO DO DIODO 
 
ESPECIFICAÇÕES DO DIODO SEMICONDUTOR: 
 
1. O DIODO SÓ CONDUZ NUMA POLARIZAÇÃO DIRETA SE A TENSÃO 
APLICADA SOBRE O MESMO NÃO FOR INFERIOR Ã TENSÃO DE BARREIRA; 
 
2. NUMA POLARIZAÇÃO DIRETA, O DIODO SUPORTA UMA CORRENTE MÁXIMA 
DIRETA (Idmáx); POR CONSEGUINTE, SUPORTA UMA POTÊNCIA MÁXIMA 
(Pdmáx). 
 
 
3. NA POLARIZAÇÃO REVERSA, A TENSÃO APLICADA AO DIODO NÃO PODE 
SER SUPERIOR À TENSÃO REVERSA MÁXIMA (VRmáx OU VBr). 
 
4. NA POLARIZAÇÃO REVERSA, EMBORA MUITO PEQUENA, HÁ A CORRENTE 
REVERSA (IR). 
 
ESTE É O MODELO 
MAIS UTILIZADO NA 
RESOLUÇÃO DE 
PROBLEMAS. 
 
ESTE É O MODELO 
MAIS PRÓXIMO DO 
DIODO REAL. É 
CONHECIDO COMO 
MODELO LINEAR. 
 
 Pdmáx = VD x IDmáx 
ETEC LAURO GOMES 
16 
 
EXPERIÊNCIA Nº 02 : A CURVA DO DIODO 
 
OBJETIVO: 
Medir as tensões e correntes num diodo polarizado direta e reversamente, dando condições de 
se desenhar a curva característica. 
 
MATERIAL A SER UTILIZADO: 
01 Protoboard com fonte de tensão; 01 Resistor de 220  ½ W 
02 Multímetros; 01 Resistor de 1 k ½ W 
01 Diodo retificador – 1N4001; 01 Resistor de 100 k ½ W
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: 
1. Monte o circuito abaixo : 
 
2. Para cada valor de tensão da fonte listado na tabela abaixo, meça e anote a tensão e a 
corrente no diodo: 
 
Ve (V) Vd (V) Id (mA) Ve (V) Vd (V) Id (mA) 
0 2,5 
0,2 3 
0,4 3,5 
0,6 4 
0,8 5 
1 6 
1,2 7 
1,4 9 
1,6 10 
1,8 12 
2 15 
 
3. Responda: A resistência direta do diodo possui uma resposta linear ? Por quê ? 
____________________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________________ 
ETEC LAURO GOMES 
17 
 
4. Inverta a polaridade da fonte de tensão, montando o circuito abaixo e para cada valor de 
tensão da fonte listado na tabela a seguir, meça e anote a tensão e a corrente no diodo : 
OBS . : NESTE CASO, DEVE-SE MEDIR A TENSÃO SEPARADAMENTE DA CORRENTE, 
COMO MOSTRA A FIGURA : 
 
 
 
Ve (V) VR (V) IR (μA) 
0 
-0,5 
-1 
-1,5 
-2 
-3 
-4 
-5 
-7 
-10 
-12 
-15 
 
5. Plote os valores obtidos nas tabelas, desenhando o gráfico da curva característica do diodo. 
6. Responda: 
6.1. Quando um diodo age como uma resistência alta ? 
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________ 
 
6.2. Como um diodo difere de um resistor comum ? 
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________ 
ETEC LAURO GOMES 
18 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Um material semicondutor é aquele que: 
 
a) Somente se comporta como condutor; 
b) Possui oitoelétrons na última camada; 
c) Só se comporta como isolante; 
d) Possui características elétricas ora condutoras, ora isolantes. 
 
2) O que é a camada de valência? 
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________ 
 
3) As lacunas: 
 
a) São “buracos” sem carga elétrica; 
b) Não se movem; 
c) Elas se movem e possuem carga negativa; 
d) Elas se movem e possuem carga positiva. 
 
4) Em um cristal de semicondutor puro: 
 
 a) Não há maneira de haver uma boa condução de eletricidade; 
 b) Sempre se comportará como condutor; 
 c) A condução elétrica depende da temperatura; 
 d) Pode existir boa condutibilidade sem necessariamente aquecê-lo. 
 
5) Explique o que são átomos trivalentes, tetravalentes e pentavalentes. 
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________ 
 
6) Por que a adição de impurezas num cristal semicondutor é necessária? 
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________ 
 
ETEC LAURO GOMES 
19 
 
7) O semicondutor tipo P chama-se assim por que: 
 
a) As impurezas adicionadas possuem carga positiva; 
b) Possui um excesso de lacunas; 
c) As impurezas adicionadas possuem carga negativa; 
d) Possui um excesso de elétrons. 
 
8) O semicondutor tipo N chama-se assim por que: 
 
a) As impurezas adicionadas possuem carga positiva; 
b) Possui um excesso de lacunas; 
c) As impurezas adicionadas possuem carga negativa; 
d) Possui um excesso de elétrons. 
 
9) O que é um diodo? 
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________ 
 
10) Ao se unir os cristais P e N, as cargas livres próximas à junção tendem a migrar para o 
outro lado. Por que o restante das cargas não faz o mesmo? 
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________ 
 
11) O terminal no lado P é chamado de ANODO, assim como o terminal no lado N é 
chamado de CATODO. Por que esses terminais possuem esses nomes? 
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________ 
ETEC LAURO GOMES 
20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Sabendo-se que Ve = 10 V, VD = 0,7 V e RS = 1 k, 
determine o valor da corrente do diodo (ID). 
 
 
 DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR : 
 Ve = 10 V Ve  0,7 V 
Rs
VDVe
Rs
VRs
ID

 ID = ???? 
 VD = 0,7 V Pdmáx = VD x IDmáx 
 
 RS = 1 k, VVD 7,0 
Rs
Ve
áx Im 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Sabendo-se que Ve = 8 V, VD = 0,7 V e RS = 15 k, determine o valor da corrente do 
diodo (ID). 
 
 DADOS : FÓRMULAS : CALCULAR : 
 Ve = 8 V Ve  0,7 V 
Rs
VDVe
Rs
VRs
ID

 ID = ???? 
 VD = 0,7 V Pdmáx = VD x IDmáx 
 
 RS = 15 k, VVD 7,0 
Rs
Ve
áx Im 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARA OS EXERCÍCIOS 12 A 19, 
CONSIDERE O CIRCUITO AO LADO: 
 
ETEC LAURO GOMES 
21 
 
14) Sabendo-se que Ve = 20 V, VD = 0,7 V e RS = 470 , determine o valor da corrente do 
diodo (ID). 
 
 DADOS : FÓRMULAS : CALCULAR : 
 Ve = Ve  0,7 V 
Rs
VDVe
Rs
VRs
ID

 ID = ???? 
 VD = Pdmáx = VD x IDmáx 
 
 RS = VVD 7,0 
Rs
Ve
áx Im 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Sabendo-se que Ve = 15 V, VD = 0,7 V e RS = 100 , determine o valor da corrente do 
diodo (ID). 
 
 DADOS : FÓRMULAS : CALCULAR : 
 Ve = ID = ???? 
 
 VD = 
 
 RS = 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
22 
 
16) Sabendo-se que Ve = 5 V, VD = 0,7 V e PD = 7 mW, determine o valor do resistor RS. 
 
 DADOS : FÓRMULAS : CALCULAR : 
 RS = ???? 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Sabendo-se que Ve = 7 V, VD = 0,7 V e PD = 10 mW, determine o valor do resistor RS. 
 
 DADOS: FÓRMULAS : CALCULAR : 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
23 
 
18) Sabendo-se que Ve = 3 V, VD = 0,7 V e PD = 3 mW, determine o valor do resistor RS. 
 
 DADOS : FÓRMULAS : CALCULAR : 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19) Sabendo-se que Ve = 12 V, VD = 0,7 V e PD = 14 mW, determine o valor do resistor 
RS. 
 
 DADOS : FÓRMULAS : CALCULAR : 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
24 
 
DADO O CIRCUITO E GRÁFICO ABAIXO, RESOLVA OS EXERCÍCIOS 20 E 21: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20) Sabendo-se que Ve = 2 V e RS = 400 , os valores de VD e ID, são, respectivamente: 
 
a) VD = 0,9 V e ID = 0,75 mA ; 
b) VD = 1,0 V e ID = 2,50 mA ; 
c) VD = 0,7 V e ID = 3,25 mA ; 
d) VD = 1,0 V e ID = 1,50 mA . 
 
 DADOS : FÓRMULAS : CALCULAR : 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
25 
 
21) Sabendo-se que Ve = 2 V e RS = 200 , os valores de VD e ID, são, respectivamente: 
 
a) VD = 0,7 V e ID = 6,50 mA; 
b) VD = 1,0 V e ID = 2,25 mA; 
c) VD = 1,2 V e ID = 4,50 mA; 
d) VD = 1,0 V e ID = 2,50 mA. 
 
 DADOS : FÓRMULAS : CALCULAR : 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22) O diodo não conduz na polarização reversa por que: 
 
a) Os portadores minoritários não permitem; 
b) A camada de depleção aumenta; 
c) A barreira de potencial diminui; 
d) O aumento de energia térmica conseqüente não permite. 
 
23) A corrente de saturação: 
 
a) Depende da tensão; 
b) Depende da temperatura; 
c) Depende do tipo de impureza; 
d) Depende da resistência. 
 
24) A corrente de fuga superficial: 
 
a) Depende da tensão; 
b) Depende da temperatura; 
c) Depende do tipo de impureza; 
d) Depende da resistência. 
ETEC LAURO GOMES 
26 
 
25) Considerando o circuito abaixo:DADOS : FÓRMULAS : CALCULAR : 
 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e sabendo-se que RS = 1k5 , RD = 15  e 
Ve = 30 V, determine o valor da corrente ID, 
utilizando o 3
o 
modelo de diodo. 
 
ETEC LAURO GOMES 
27 
 
CIRCUITOS COM DIODOS 
SINAIS ELÉTRICOS ALTERNADOS 
 Tanto a tensão como a corrente elétrica pode ser de dois tipos: CONTÍNUA ou 
ALTERNADA. 
 Uma fonte de tensão contínua é aquela cuja tensão NÃO MUDA DE SENTIDO 
conforme o tempo. Abaixo, na figura 32, temos um exemplo de fonte de tensão contínua e 
constante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 32: FONTE DE TENSÃO CC 
 
 Exemplos de fontes de tensão contínua são as pilhas e as baterias, pois mantém 
sempre a mesma polaridade da tensão. 
 As fontes de tensão ALTERNADA são chamadas assim porque a tensão alternada 
MUDA DE SENTIDO conforme o tempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 33: FONTE DE TENSÃO CA 
Neste caso, a tensão elétrica é gerada por um fenômeno eletromagnético chamado 
indução eletromagnética. 
 
 No exemplo acima, temos uma tensão alternada correspondente a uma função seno. Não 
que todas as tensões alternadas sejam assim, porém é desse tipo que vamos utilizar em nossos 
circuitos eletrônicos com diodos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
PODEMOS NOTAR PELO 
GRÁFICO Vxt QUE A TENSÃO 
ELÉTRICA U NÃO VARIA 
CONFORME O TEMPO t. 
 
 
PODEMOS NOTAR PELO 
GRÁFICO Vxt QUE A TENSÃO 
ELÉTRICA U VARIA 
CONFORME O TEMPO t. 
TEMOS ENTÃO U(t), UMA 
TENSÃO EM FUNÇÃO DO 
TEMPO. 
 
ETEC LAURO GOMES 
28 
 
 Sendo assim, vamos definir alguns valores importantes para esta função periódica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 34: VALORES CARACTERÍSTICOS DE UM SINAL ELÉTRICO 
 
 PERÍODO : É o intervalo de tempo, em segundos, que o sinal elétrico 
periódico necessita para completar o seu ciclo. No nosso caso, o 
período (T) vai, por exemplo, do começo do semiciclo positivo (t1) até o 
final do semiciclo negativo (t2) : 
 12 ttT  
 FREQÜÊNCIA: É o número de ciclos que o sinal elétrico possui em um 
intervalo de tempo de um segundo. A unidade desta grandeza (f) é o 
hertz (Hz). 
T
f
1
 
 VALOR MÁXIMO : É o máximo valor absoluto que o sinal elétrico pode 
atingir. Também chamado de VALOR DE PICO. No nosso caso, o valor de 
pico da tensão é Up. 
 
 VALOR MÍNIMO : É o mínimo valor absoluto que o sinal elétrico pode 
atingir. No nosso caso, o valor mínimo da tensão é o valor de pico 
negativo (-Up), uma vez que o sinal elétrico é simétrico. 
 
 VALOR DE PICO-A-PICO : É a diferença entre o valor máximo e o valor 
mínimo. No nosso caso, esta diferença resultará no dobro do valor de 
pico (Vpp = 2Up). 
 
 VALOR MÉDIO : É a média aritmética de todos os valores do sinal 
elétrico envolvidos em um ciclo completo. No nosso caso, como o sinal 
é simétrico e periódico, o valor médio (Vm) da tensão vale zero. 
 
 VALOR EFICAZ : Corresponde a um valor de tensão ou corrente (abaixo 
do valor máximo) alternada capaz de fornecer a mesma energia (ou 
dissipar a mesma potência) equivalente a um valor de tensão ou 
corrente contínua. No nosso caso, o valor eficaz da tensão vale : 
2
Up
Uef  
 
 
EM TENSÃO ALTERNADA, É 
COMUM NOS REFERIRMOS A 
VALOR EFICAZ, POIS É BASTANTE 
UTILIZADO NA PRÁTICA, 
ABRANGENDO NÃO SÓ CIRCUITOS 
ELETRÔNICOS COMO OS 
ELÉTRICOS E TAMBÉM AS 
ESPECIFICAÇÕES DE MÁQUINAS 
ELÉTRICAS E DE APARELHOS 
ELETRODOMÉSTICOS. 
 
ETEC LAURO GOMES 
29 
 
EXPERIÊNCIA Nº 3 : UTILIZAÇÃO DO GERADOR DE ÁUDIO 
 
OBJETIVO: 
Identificar e praticar com o gerador de áudio, conhecendo seus controles e compreendendo suas 
funções. 
 
MATERIAL A SER UTILIZADO : 
01 Osciloscópio com duas pontas de prova; 
01 Gerador de áudio. 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: 
 
1. Localize o gerador de áudio. Descreva seus principais botões e controles: 
 
2. Ligue o gerador de áudio e verifique com o professor a melhor posição das chaves e 
botões do mesmo. 
 
3. Conecte o terminal BNC da outra ponta de prova na saída de áudio do osciloscópio. 
 
4. Interligue os dois cabos de osciloscópio (ponta de prova com ponta de prova; garra “jacaré” 
com garra “jacaré”). 
 
5. Selecione o sinal do tipo “ ~ “ do gerador de áudio. RESPONDA: Que tipo de sinal é este? 
 
6. Coloque o botão AC – GND – DC do osciloscópio na posição AC. 
 
7. Coloque os controles do osciloscópio VOLTS/DIV em 2V/DIV e TIME/DIV em 0,5 ms/DIV. 
 
8. Com o ajuste de AMPLITUDE do gerador de áudio, injete no CH1 um sinal de 4V de pico 
a pico. Após isso, ajuste a freqüência do sinal do gerador de áudio para obter 1 kHz. 
Ajuste os controles  POSITION e  POSITION do osciloscópio em posições adequadas 
para que a forma de onda mostrada na tela fique alinhada com o reticulado. Desenhe a 
forma de onda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
30 
 
9. Mude o tipo de sinal para: a) triangular e b) quadrada. Desenhe as formas de onda: 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Agora, para a tabela a seguir, você deve ajustar a melhor escala no osciloscópio para que 
a forma de onda do sinal seja apresentada na tela com uma amplitude apropriada e um 
número conveniente de picos: 
 
 
TIPO DE 
ONDA 
PERÍODO 
TEÓRICO 
FREQUÊNCIA 
(GERADOR DE 
ÁUDIO) 
Nº DIVI 
HORIZ 
TIME/ 
DIV 
PERÍODO 
MEDIDO 
AMPLITUDE 
(GERADOR DE 
ÁUDIO) 
Nº DE 
DIVISÕES 
VERTICAIS 
VOLTS/DIV 
S
E
N
O
ID
A
L
 
16,67 ms 60 Hz 2 V 
10 ms 100 Hz 4 V 
2 ms 500 Hz 3 V 
0,5 ms 2 kHz 5 V 
50 µs 20 kHz 6 V 
T
R
IA
N
G
U
L
A
R
 
100 ms 10 Hz 10 V 
20 ms 50 Hz 8 V 
5 ms 200 Hz 7 V 
0,2 ms 5 kHz 4,6 V 
5 µs 200 kHz 5,5 V 
Q
U
A
D
R
A
D
A
 
0,5 ms 2 kHz 5,2 V 
0,1 ms 10 kHz 3,4 V 
20 µs 50 kHz 6,3 V 
10 µs 100 kHz 4 V 
2 µs 500 kHz 6 V 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
31 
 
CIRCUITOS CEIFADORES 
 
 Observe o circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 35: CEIFADOR SÉRIE NEGATIVO 
 
 Como V2 é uma tensão alternada, ora o diodo vai conduzir (quando polarizado 
diretamente, no semiciclo positivo da tensão), e ora o diodo não vai conduzir (quando polarizado 
reversamente, no semiciclo negativo da tensão).Isto fará com que, quando o diodo conduzir, 
haverá tensão na saída; quando ele não conduzir, não haverá tensão na saída.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 36: SEMICICLO POSITIVO DA TENSÃO ALTERNADA V2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 37: SEMICICLO NEGATIVO DA TENSÃO ALTERNADA V2 
 
NOTE QUE A TENSÃO 
APLICADA AO CIRCUITO 
CEIFADOR É V2, UMA TENSÃO 
MENOR DO QUE A TENSÃO 
DE ALIMENTAÇÃO V1. ISTO 
FOI CONSEGUIDO GRAÇAS 
AO TRANSFORMADOR (TR) 
 
ETEC LAURO GOMES 
32 
 
 Vale lembrar que quando o diodo está conduzido, há uma tensão em seus 
terminais de 0,7 V; portanto, a tensão de pico da saída Vs vale: 
7,02  pUpU S 
 
 Porém utilizaremos o 1º modelo de trabalho do diodo (diodo ideal) para analisar o 
funcionamento desses circuitos. Sendo assim, a tensão de saída VS acaba possuindo o mesmo 
valor de V2. 
 Voltando ao gráfico, podemos notar que uma parte da tensão não chegou à saída 
do circuito; diz-se então que esta parte foi retirada, ceifada. Daí o nome de circuito ceifador. Como 
a parte negativa da tensão de entrada (V2) foi tirada da saída, dizemos que este circuito é um 
ceifador negativo. 
 Para obtermos um ceifador positivo, basta inverter o diodo: 
 
FIGURA 38: CEIFADOR SÉRIE POSITIVO 
 
CIRCUITOS RETIFICADORES 
 
Circuito retificador de meia onda: 
 
 A configuração mais simples de um retificador permite a passagem de apenas um 
dos semiciclos da tensão de entrada para a saída. É semelhante ao ceifador série.Na figura 39, temos um exemplo de circuito retificador meia onda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 39: RETIFICADOR DE MEIA ONDA ↔ CEIFADOR SÉRIE NEGATIVO 
ETEC LAURO GOMES 
33 
 
 Pode-se observar que, na saída VS, temos apenas a parte positiva da tensão. 
Apesar de esta ir de zero a um valor máximo e novamente a zero (sinal pulsante), ela é contínua, 
pois não inverte de sentido. 
 
 Para o sinal de tensão de saída VS, os valores característicos são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 40: VALORES CARACTERÍSTICOS DE MEIA ONDA 
 
 Valor eficaz: 
2
pU
eficU sS  
 Valor médio: 

pU
mU SS  
 
 As especificações dos diodos devem obedecer aos limites impostos pelo circuito: 
 
 Corrente direta máxima: 
RL
pU
IDmáx S 
 
 Potência direta máxima: 
 
IDmáxVDPDmáx  
 
 
 Tensão reversa máxima: 
pUVRmáx 2 
 
 Como se pode notar, a saída é um sinal pulsante. As aplicações para este tipo de 
sinal não são muito abrangentes e para o tipo de circuito abordado aqui, este tipo de sinal pode 
danificar componentes eletrônicos. Sendo assim, é necessário tentar tornar o sinal o mais 
constante possível. 
 
 Isto pode ser conseguido com a utilização de um filtro capacitivo: 
ETEC LAURO GOMES 
34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 41: FILTRAGEM DE MEIA ONDA 
 
 Como no semiciclo positivo o diodo está conduzindo, o capacitor irá se carregar, 
até atingir o valor máximo. Para ficar mais fácil o entendimento, vamos considerar o circuito ideal, 
onde o capacitor ficará carregado com U2p. 
 
 Então, no pico positivo, a tensão em C é U2p. Logo após o pico positivo, a tensão 
em V2 é ligeiramente menor que a tensão em C. Sendo assim, a tensão no capacitor polarizará 
reversamente o diodo, “abrindo-o”. O capacitor se descarrega através da resistência RL. A 
tendência é o capacitor perder toda a sua carga, o que não acontece porque a constante de 
tempo ζ de descarga é tal que a sua duração é bem maior do que o período T do sinal alternado. 
Sendo assim, ele perde uma pequena parte de sua carga, até o ponto onde a tensão em V2 seja 
maior do que a tensão em C, repetindo o processo acima descrito. 
 A tensão US é quase uma tensão constante. Só não o é por causa das constantes 
cargas e descargas do capacitor, chamadas de ondulação. Esta tensão – ONDULAÇÃO OU 
RIPPLE – vale: 
CfRL
Usp
VOND

 
onde f é a freqüência de entrada (da rede; 60 Hz). A ondulação não deve ultrapassar 10% de Usp. 
 
Circuito retificador onda completa com transformador de derivação central (center-tap): 
 
 Neste tipo de circuito, onde o transformador possui uma derivação no meio do 
secundário, dois diodos são colocados de maneira que, tanto no semiciclo positivo como no 
negativo, a tensão na saída sempre estará no mesmo sentido: 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 42: CIRCUITO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA COM CENTER TAP 
ETEC LAURO GOMES 
35 
 
 No semiciclo positivo, o diodo D1 conduz, enquanto que D2 não. Assim, temos 
2
21V
na saída. No semiciclo negativo, é a vez de D2 conduzir e D1 não; temos 
2
22V
 na saída, 
porém, graças à forma de como estão dispostos os diodos em relação ao transformador, a tensão 
na saída possui o mesmo sentido que antes, como podemos observar nas figuras 43 e 44: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 43: SEMICICLO POSITIVO NO CIRCUITO DE ONDA COMPLETA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 44: SEMICICLO NEGATIVO NO CIRCUITO DE ONDA COMPLETA 
 
 Deve-se notar que nunca os diodos funcionam ao mesmo tempo. Se isto ocorrer, o 
transformador estará em curto-circuito. Para o sinal de tensão de saída VS, os valores 
característicos são: 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 45: VALORES CARACTERÍSTICOS DA RETIFICAÇÃO ONDA COMPLETA 
 
 Valor eficaz: 
2
pU
eficU SS  
 Valor médio: 

pU
máxU SS
2
 
 As especificações dos diodos são: 
 
 Corrente direta máxima: 
RL
pU
IDmáx S 
 Potência direta máxima: 
 
IDmáxVDPDmáx  
 Tensão reversa máxima: 
 
pUVRmáx 22 
Para que a tensão de saída seja apenas negativa, é necessário inverter os dois diodos. Na 
filtragem, a tensão na saída tem o seguinte aspecto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 46: FILTRAGEM NA RETIFICAÇÃO ONDA COMPLETA COM CENTER TAP 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
37 
 
Circuito retificador onda completa tipo ponte: 
 Este tipo de circuito utiliza quatro diodos montados numa configuração chamado ponte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 47: CIRCUITO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA TIPO PONTE 
 
 No semiciclo positivo, os diodos D4 e D2 estarão polarizados diretamente, 
enquanto que os diodos D1 e D3 estarão polarizados reversamente. No semiciclo negativo 
acontece o contrário. 
 
 
 
 
 
FIGURA 48: SEMICICLO POSITIVO NO RETIFICADOR TIPO PONTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 49 : SEMICICLO NEGATIVO NO RETIFICADOR TIPO PONTE
 
 ETEC LAURO GOMES 
 
38 
 
 Para o sinal de tensão de saída VS, os valores característicos são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 50: VALORES CARACTERÍSTICOS NA RETIFICAÇÃO TIPO PONTE 
 
 Valor eficaz: 
2
pU
eficU SS  
 Valor médio: 

pU
máxU SS
2
 
 Corrente direta máxima: 
RL
pU
IDmáx S 
 Potência direta máxima: 
 
IDmáxVDPDmáx  
 
 Tensão reversa máxima: 
pUVRmáx 2 
 
 O aspecto da tensão de saída com o filtro fica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 51: CIRCUITO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA TIPO PONTE COM FILTRO 
 
 A ondulação vale (f = 120 Hz, se a freqüência da rede for 60 Hz), não devendo ser acima de 
10 % de Usp. 
CfRL
Usp
VOND

 
 ETEC LAURO GOMES 
 
39 
 
EXERCÍCIOS 
 
26) Para a forma de onda abaixo, calcule os valores do período (T), da freqüência (f), dos valores médio 
(Um) e eficaz (Uefic) :: 
 
 
 
 
 DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 Up = 4 V 12 ttT  T = ????? 
 Upp = 8 V 
T
f
1
 f = ????? 
 Um = ????? 
 
2
Up
Uef  Uef = ????? 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ETEC LAURO GOMES 
 
40 
 
27) Para a forma de onda abaixo, determine os valores do período (T), da freqüência (f), dos valores 
médio (Um) e eficaz (Uefic). 
 
 DADOS : FÓRMULAS : CALCULAR : 
 Up = 10 V T = ????? 
 Upp = 20 V f = ????? 
 Um = ????? 
 Uef = ????? 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ETEC LAURO GOMES 
 
41 
 
 
28) Para a forma de onda abaixo, calcule os valores do período (T), da freqüência (f), dos valores médio 
(Um) e eficaz (Uefic) são, respectivamente : 
 
 
 DADOS : FÓRMULAS : CALCULAR : 
 T = ????? 
 f = ????? 
 Um = ????? 
 Uef = ????? 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ETEC LAURO GOMES 
 
42 
 
 
29) Para a forma de onda abaixo, calcule os valores do período (T), da freqüência (f), dos valores médio 
(Um) e eficaz (Uefic): 
 
 
 
 DADOS : FÓRMULAS : CALCULAR : 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ETEC LAURO GOMES 
 
43 
 
 
30) Desenhe a forma de onda de tensão de saída de um ceifador positivo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31) Desenhe a forma de onda de tensão de saída do circuito abaixo:ETEC LAURO GOMES 
 
44 
 
32) Para um retificador de meia onda, considere a tensão U2 EFIC  8,485 V e a freqüência 
da rede igual a 60 Hz. Calcule os valores médio e eficaz da tensão de saída US 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
Retificador meia onda 
2
pU
eficU sS  Usefic = ????? 
U2EFIC  8,485V 

pU
mU SS  Usm = ????? 
 
2
2
2
pU
eficU  
RESOLUÇÃO:
ETEC LAURO GOMES 
 
45 
 
33) Quais são as especificações do diodo do exercício 32 ? 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
Retificador meia onda 
RL
pU
IDmáx S IDmáx=??? 
U2EFIC  8,485 V IDmáxVDPDmáx  PDmáx=??? 
f = 60 Hz 
RL = 150  pUVRmáx 2 VRmáx=??? 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34) Para um retificador de meia onda, considere a tensão U2 EFIC  10,6066 V e a 
freqüência da rede igual a 60 Hz. Calcule os valores médio e eficaz da tensão de 
saída US. 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
 
46 
 
35) Para o circuito do exercício 34, se considerarmos RL = 330  , qual o valor mais próximo 
do capacitor para que a ondulação na filtragem não ultrapasse 10 % de Usp? 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36) Quais as especificações para o diodo do exercício 36? 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
 
47 
 
37) Para um retificador de onda completa com center tap, considere a tensão U2 EFIC  
14,1421 V e a freqüência da rede igual a 60 Hz. Determine os valores médio e 
eficaz da tensão de saída US. 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
Onda completa center tap 
2
pU
eficU sS  UM =????? 
U2EFIC  14,1421 V 
f = 60 Hz 

pU
mU SS
2
 UEFIC =????? 
 
2
2
2
pU
eficU  
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38) Para o circuito do exercício 37, se considerarmos RL = 220  , qual o valor mais próximo 
do capacitor para que a ondulação na filtragem não ultrapasse 10 % de Usp? 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
 
48 
 
39) Quais as especificações para o diodo do exercício 38 ? 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40) Para um retificador de onda completa com center tap, considere a tensão U2 EFIC  
21,2132 V e a freqüência da rede igual a 60 Hz. Quais os valores médio e eficaz da 
tensão de saída US? 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
 
49 
 
41) Para o circuito do exercício 40, se considerarmos RL = 150  , qual o valor mais próximo 
do capacitor para que a ondulação na filtragem não ultrapasse 10 % de Usp? 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42) Quais as especificações para o diodo do exercício 41? 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
 
50 
 
43) Para um retificador tipo ponte, considere a tensão U2 EFIC  21,2132 V e a freqüência 
da rede igual a 60 Hz. Quais são os valores médio e eficaz da tensão de saída US? 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44) Para o circuito do exercício 43, se considerarmos RL = 150  , qual o valor mais próximo 
do capacitor para que a ondulação na filtragem não ultrapasse 10 % de Usp? 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
 
51 
 
45) Quais as especificações para o diodo do exercício 44? 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46) Para um retificador do tipo ponte, considere a tensão U2 EFIC  14,1421 V e a 
freqüência da rede igual a 60 Hz. Os valores médio e eficaz da tensão de saída US 
são : 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
 
52 
 
47) Para o circuito do exercício 46, se considerarmos RL = 470  , qual o valor mais próximo 
do capacitor para que a ondulação na filtragem não ultrapasse 10 % de Usp? 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48) As especificações para o diodo do exercício 47 são : 
 
DADOS: FÓRMULAS: CALCULAR: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
 
53 
 
LED (Light Emitting Diode) – DIODO EMISSOR DE LUZ 
 
 Geralmente, devido à baixa potência dissipada, esquece-se que um diodo de silício 
libera calor ao conduzir. 
 
 Os LED’s são diodos compostos de arseneto de gálio, fazendo que a energia descrita no 
parágrafo anterior seja liberada na forma de luz, visível ou não. 
 
 
 
 
FIGURA 52: DIODO EMISSOR DE LUZ – LED 
 
 Na figura 52, pode-se observar como o LED é fisicamente; percebe-se que internamente 
(1) o catodo – K, é maior que o anodo – A, e que o lado do catodo é reto (2), além de como o diodo é 
representado simbolicamente (3). 
 
 Sendo utilizados como sinalizadores em aparelhos e instrumentos eletrônicos, o LED 
funciona como se fosse um diodo comum: só funcionam se polarizados diretamente. A diferença é 
que eles conduzem com uma tensão maior, geralmente entre 1,5 e 2,5 V, além da corrente elétrica ser 
de intensidade menor (geralmente até 50 mA). Por causa disso, ao se utilizar um LED, é necessário 
associar um resistor em série na polarização direta: 
 
 
FIGURA 53: CIRCUITO DE POLARIZAÇÃO DIRETA DE UM LED 
 
 Geralmente neste tipo de circuito, deseja-se calcular o valor do resistor Rs; para que isto 
seja possível, é necessário : 
 
 
 CONHECER O VALOR DA TENSÃO DE ENTRADA Ue; 
 
 CONHECER OS DADOS QUIESCENTES DO LED (VD E ID). 
 
 
 Na figura 53, se aplicarmos a lei de Kirchhoff das malhas (tensões), teremos: 
ETEC LAURO GOMES 
 
54 
 
Ue = VRs + VD  VRs = Ue – VD 
 
 A tensão no resistor Rs, pela 1ª Lei de Ohm, vale 
 
VRs = Rs x ID 
 
 Sendo assim, a corrente no LED vale : 
 
Rs
VRs
ID   
Rs
VDUe
ID

 
 
 Portanto, o resistor Rs vale : 
 
 
 
 
 
 
 
 Os LED’s também podem ser utilizados na confecção de um indicador chamado 
DISPLAY: 
 
 
 
FIGURA 54: DISPLAY DE 7 SEGMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
ID
VDUe
Rs

 
ETEC LAURO GOMES 
 
55 
 
No caso, o LED corresponde ao que se chama de segmento: 
 
 
FIGURA 55: SEGMENTOS DE UM DISPLAY 
 
 Existem dois tipos de display de sete segmentos : 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 56: PRINCÍPIO DO DISPLAY TIPO CATODO COMUM 
 
 
 Na figura 56, todos os CATODOS dos segmentos estão interligados no terra (GND) ; por 
isso ele é denominado catodo comum. Sendo assim, para ligá-los, é necessário enviar um nível de 
tensão elétrica nas entradas dos segmentos (a, b, c, d, e, f, g), para que os mesmos fiquem polarizados 
diretamente e acendam. 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 57: PRINCÍPIO DO DISPLAY TIPO ANODO COMUM 
 
 
 Na figura 57, todos os ANODOS dos segmentos estão interligados em uma tensão 
elétrica (+ Vcc) ; por isso ele é denominado anodo comum. Sendo assim, para ligá-los, é necessário 
enviar o terra (GND) nas entradas dos segmentos (a, b, c, d, e, f, g), para que os mesmos fiquem 
polarizados diretamente e acendam. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETEC LAURO GOMES 
 
56 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
ANZENHOFER, Karl ... et al. Eletrotécnica para escolas profissionais. 3ª Edição – São Paulo, 
 Mestre Jou, 1980. 
 
CASSIGNOL, Etienne. Semicondutores : física e eletrônica. Rio de Janeiro, Edgar Blucher,1980 
 
-----------------------------.Semicondutores : circuitos. Rio de Janeiro, Edgar Blucher,1980 
 
CAPUANO, Francisco G. & MARINO, Maria A. M. Laboratório de eletricidade e eletrônica. São 
 Paulo, Érica, 1989. 
 
CAPUANO, Francisco Gabriel. Elementos da eletrônica digital. São Paulo. Érica, 1996. 
 
COMO funciona. Enciclopédia de ciência e técnica. São Paulo, Abril Cultural, c. 1974 6V. 
 
MALVINO, Albert Paul. Eletrônica. São Paulo, McGraw-Hill, 1987. Vol. 1 
 
MARQUES, Angelo... et al. Dispositivos semicondutores: diodos e transistores. São Paulo, Érica, 
 1997. Coleção Estude e Use 
 
MILLMAN, Jacob. Microeletrônica. Lisboa, McGraw-Hill, 1986. Vol. 1