Determine o primeiro termo e o número de termos de uma P.A, cuja a razão é igual a 2, o último termo é 19 e a soma é igual a 69?

n = a1 + (n - 1) . r

19 = a1 + (n - 1) . 3

19 = a1 + 3n - 3

19 + 3 = a1 + 3n

22 = a1 + 3n

a1 = 22 - 3n

Sn = (a1 + an) . n/2

69 . 2 = (a1 + 19) . n

138 = (22 - 3n + 19) . n

138 = (41 - 3n) . n

138 = 41n - 3n²

- 3n² + 41n - 138 = 0

a = -3, b = 41, c = -138

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 41² - 4 . (-3) . (-138)

Δ = 1681 - 1656

Δ = 25

n = -b ± √Δ / 2 . a

n = -41 ± √25 / 2 . (-3)

n = -41 ± 5/-6

n⁻ = -41 -5/-6

n⁻ = -46/-6

n⁻ = 23/3

n⁺ = -41 + 5/-6

n⁺ = -36/- 6

n⁺ = 6

O número de termos da PA é 6.

a1 = 22 - 3n

a1 = 22 - 3 . 6

a1 = 22 - 18

a1 = 4

O primeiro termo da PA é 4.

PA (4, 7, 10, 13, 16, 19)