Fisica

\[-\mu_c N=ma\]

Mas a normal é numericamente igual à componente transversal do peso:

\[-\mu_c mg\cos\theta =ma\]

Reorganizando, temos:

\[a=-\mu_c g\cos\theta\]

Substituindo os dados, temos:

\[a=-9,8\cdot0,45\cdot\cos36^o\approx-9,8\cdot0,45\cdot0,4\]

\[\boxed{a\approx-3,6\ m/s^2}\]

(b) Ao atingir o ponto mais alto a pedra pára. Nesse instante precisamos verificar que a força de atrito estático máxima é superada pela componente paralela ao plano da força peso:

\[P_{\parallel}=mg\sin\theta\]

\[F_A=\mu_eN=\mu_emg\cos\theta\]

Calculando a razão entre os dois, temos:

\[\dfrac{F_A}{P_{\parallel}}=\mu_e\cot\theta\approx0,65\cdot1,38=0,9\]

Logo a força de atrito estático é menor que a componente da força peso, de forma que o movimento recomeça. Para a resultante de forças durante o movimentona direção deste, temos:

\[P_{\parallel}-F_A=ma\]

\[mg\sin\theta-\mu_cN=ma\]

\[mg\sin\theta-\mu_cmg\cos\theta=ma\]

Simplificando e reorganizando, temos:

\[a=g(\sin\theta-\mu_c\cos\theta)\]

Substituindo nossos dados, temos:

\[a=9,8\cdot(\sin36^o-0,45\cdot\cos36^o)\]

O que nos dá:

\[\boxed{a=2,2\ m/s^2}\]