Vamos analisar passo a passo. A resistência elétrica \( R \) de um fio é dada por: \[ R = \rho \frac{L}{A} \] onde: - \( \rho \) é a resistividade do material, - \( L \) é o comprimento do fio, - \( A \) é a área da seção transversal do fio. Como os fios têm o mesmo comprimento, podemos comparar as resistências considerando apenas \(\rho\) e \(A\). A área da seção transversal \( A \) é: \[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4} \] Vamos calcular a relação \(\frac{\rho}{A}\) para cada fio, pois \(R \propto \frac{\rho}{A}\). Dados: - RA: \(\rho = 0,10 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot m\), \(d = 0,50 \, mm = 0,0005 \, m\) - RB: \(\rho = 2,0 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot m\), \(d = 0,50 \, mm = 0,0005 \, m\) - RC: \(\rho = 5,0 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot m\), \(d = 0,40 \, mm = 0,0004 \, m\) Calculando \(A\): - \(A_{RA} = \frac{\pi (0,0005)^2}{4} = \pi \times 0,00000025 / 4 = \pi \times 6,25 \times 10^{-8} \approx 1,9635 \times 10^{-7} \, m^2\) - \(A_{RB} = A_{RA} = 1,9635 \times 10^{-7} \, m^2\) (mesmo diâmetro) - \(A_{RC} = \frac{\pi (0,0004)^2}{4} = \pi \times 0,00000016 / 4 = \pi \times 4 \times 10^{-8} \approx 1,2566 \times 10^{-7} \, m^2\) Agora, calculando \(R \propto \frac{\rho}{A}\): - \(R_{RA} \propto \frac{0,10 \times 10^{-6}}{1,9635 \times 10^{-7}} = \frac{1,0 \times 10^{-7}}{1,9635 \times 10^{-7}} \approx 0,509\) - \(R_{RB} \propto \frac{2,0 \times 10^{-6}}{1,9635 \times 10^{-7}} = \frac{2,0 \times 10^{-6}}{1,9635 \times 10^{-7}} \approx 10,19\) - \(R_{RC} \propto \frac{5,0 \times 10^{-6}}{1,2566 \times 10^{-7}} = \frac{5,0 \times 10^{-6}}{1,2566 \times 10^{-7}} \approx 39,78\) Ordem das resistências (maior para menor): \[ R_C > R_B > R_A \] Portanto, a alternativa correta é: a) RC > RB > RA