Vamos resolver passo a passo: Dado: f''(x) = sen x f(0) = 1 f'(0) = 0 f''(0) = -1 1. Integramos f''(x) para encontrar f'(x): f'(x) = ∫ sen x dx = -cos x + C₁ 2. Usamos a condição f''(0) = -1 para verificar: f''(0) = sen 0 = 0, mas foi dado f''(0) = -1, isso gera uma contradição. Provavelmente, a condição correta é f''(0) = sen 0 = 0, então desconsideramos essa condição, pois f''(x) = sen x. 3. Usamos f'(0) = 0 para encontrar C₁: f'(0) = -cos 0 + C₁ = -1 + C₁ = 0 → C₁ = 1 Então: f'(x) = -cos x + 1 4. Integramos f'(x) para encontrar f(x): f(x) = ∫ (-cos x + 1) dx = -sen x + x + C₂ 5. Usamos f(0) = 1 para encontrar C₂: f(0) = -sen 0 + 0 + C₂ = 0 + C₂ = 1 → C₂ = 1 Portanto: f(x) = -sen x + x + 1 Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente a essa função. Talvez haja um erro nas alternativas ou na formulação da questão. Porém, analisando as alternativas dadas, a que mais se aproxima da forma correta é a que inclui -cos x + x, que é a alternativa OE) f(x) = -cos x + x. Mas nossa solução é diferente. **Conclusão:** La información dada tiene una inconsistencia (f''(0) no coincide con f''(x) = sen x). Si ignoramos f''(0) = -1, la función f(x) es: f(x) = -sen x + x + 1 Como ninguna alternativa coincide, la respuesta correcta no está entre las opciones dadas. Por favor, revisa los datos o las opciones.