Vamos analisar passo a passo. Dada a função demanda: \[ D(P) = -P^2 + 8P + 20 \] Queremos encontrar o preço máximo \( P_{max} \) acima do qual a demanda é zero ou negativa (ou seja, não há demanda). Para isso, igualamos a demanda a zero: \[ -P^2 + 8P + 20 = 0 \] Multiplicando por -1 para facilitar: \[ P^2 - 8P - 20 = 0 \] Resolvendo a equação quadrática: \[ P = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2} \] \[ \sqrt{144} = 12 \] Logo: \[ P_1 = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ P_2 = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] (descartamos preço negativo) Portanto, o preço máximo para demanda positiva é \( P_{max} = 10 \). --- Agora, para a oferta: \[ Q(P) = 5P - 20 \] Queremos o preço mínimo \( P_{min} \) abaixo do qual a oferta é zero ou negativa (ou seja, não há oferta). Igualando a oferta a zero: \[ 5P - 20 = 0 \Rightarrow 5P = 20 \Rightarrow P = 4 \] Assim, o preço mínimo para oferta positiva é \( P_{min} = 4 \). --- Resposta final: - Preço máximo do produto (acima do qual não há demanda): R$ 10,00 - Preço mínimo do produto (abaixo do qual não há oferta): R$ 4,00 Justificativa: O preço máximo é encontrado ao determinar o valor de \( P \) que zera a demanda, pois acima desse preço a demanda se torna negativa ou inexistente. O preço mínimo é o valor de \( P \) que zera a oferta, pois abaixo desse preço a oferta é negativa ou inexistente.