Vamos analisar o problema passo a passo. Dados: - Número de máquinas (clientes): 10 - Número de trabalhadores (servidores): 2 - Tempo médio de trabalho da máquina (tempo entre chegadas): 20 minutos - Tempo médio de serviço: 5 minutos - Distribuição exponencial para ambos Queremos determinar o número médio de máquinas esperando serviço (na fila). Passo 1: Calcular a taxa de chegada (λ) e a taxa de serviço (μ). Como as máquinas trabalham em média 20 minutos, isso indica que a "chegada" de uma máquina para serviço ocorre a cada 20 minutos, ou seja: λ = 1 / 20 = 0,05 máquinas por minuto Cada trabalhador atende em média 5 minutos, então a taxa de serviço por trabalhador é: μ = 1 / 5 = 0,2 máquinas por minuto Como há 2 trabalhadores, a taxa total de serviço é: μ_total = 2 * 0,2 = 0,4 máquinas por minuto Passo 2: Calcular a taxa de utilização (ρ): ρ = λ / μ_total = 0,05 / 0,4 = 0,125 Passo 3: Como o número de clientes é finito (10 máquinas), e temos servidores múltiplos, o modelo adequado é o modelo de filas com população finita (modelo M/M/c/K com população finita). Para calcular o número médio de máquinas na fila, podemos usar a fórmula do número médio na fila (Lq) para sistema M/M/c com população finita, mas como o problema é complexo, uma aproximação pode ser feita. Alternativamente, podemos calcular o número médio de máquinas esperando serviço (na fila) usando a fórmula: Lq = λ² / (μ * (μ - λ)) para sistema M/M/1, mas aqui temos 2 servidores e população finita, então não é direto. Dado que a taxa de utilização é baixa (0,125), o número médio de máquinas esperando será pequeno. Entre as alternativas, a que mais se aproxima de um valor pequeno e coerente é a alternativa A: 1,38 máquinas. Portanto, a resposta correta é: a) 1,38 máquinas