Marcar oara ravisac Um processo de crescimento controlado pode ser modelado por uma equação diferencial de primeira ordem, em que a taxa de variação d

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Marcar oara ravisac Um processo de crescimento controlado pode ser modelado por uma equação diferencial de primeira ordem, em que a taxa de variação da grandeza é proporcional ao seu valor instantâneo. Considere que esse processo seia descrito por tora y-2y Oue com condição inicial y(0) = 3. Utilizando o método de Euler, com passo h - 0,2, para aproximar a solução no intervalo de z = 0 até z= 1, 0 valor aproximado de y(1) é:

Ed · Answer

Vamos resolver passo a passo usando o método de Euler para a equação diferencial dada:

Equação diferencial:  
dy/dt = y - 2y = -y (simplificando)  
Condição inicial: y(0) = 3  
Passo: h = 0,2  
Intervalo: t de 0 até 1 (ou seja, 5 passos: 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0)

O método de Euler é:  
y_{n+1} = y_n + h * f(t_n, y_n)  
onde f(t, y) = dy/dt = -y

Vamos calcular:

Passo 0: t=0, y=3  
f(0,3) = -3  
y(0.2) = 3 + 0.2 * (-3) = 3 - 0.6 = 2.4

Passo 1: t=0.2, y=2.4  
f(0.2,2.4) = -2.4  
y(0.4) = 2.4 + 0.2 * (-2.4) = 2.4 - 0.48 = 1.92

Passo 2: t=0.4, y=1.92  
f(0.4,1.92) = -1.92  
y(0.6) = 1.92 + 0.2 * (-1.92) = 1.92 - 0.384 = 1.536

Passo 3: t=0.6, y=1.536  
f(0.6,1.536) = -1.536  
y(0.8) = 1.536 + 0.2 * (-1.536) = 1.536 - 0.3072 = 1.2288

Passo 4: t=0.8, y=1.2288  
f(0.8,1.2288) = -1.2288  
y(1.0) = 1.2288 + 0.2 * (-1.2288) = 1.2288 - 0.24576 = 0.98304

Resposta: O valor aproximado de y(1) pelo método de Euler é **0,983**.

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