Vamos analisar o limite passo a passo: Limite: \(\lim_{x \to +\infty} 3x \left(1 - e^{1/x}\right)\) 1. Observe que quando \(x \to +\infty\), \(1/x \to 0\), então \(e^{1/x} \to e^0 = 1\). 2. Portanto, a expressão dentro do parênteses tende a \(1 - 1 = 0\), e \(3x \to +\infty\). 3. Assim, o limite tem a forma \(\infty \cdot 0\), que é uma indeterminação. 4. Para aplicar a regra de L'Hospital, reescrevemos o produto como uma fração: \[ 3x (1 - e^{1/x}) = \frac{1 - e^{1/x}}{1/(3x)} \] 5. Agora, quando \(x \to +\infty\), o numerador e o denominador tendem a 0, caracterizando uma indeterminação do tipo \(0/0\). 6. Aplicamos a regra de L'Hospital derivando numerador e denominador em relação a \(x\): - Derivada do numerador: \[ \frac{d}{dx} (1 - e^{1/x}) = - e^{1/x} \cdot \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right) = - e^{1/x} \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right) = \frac{e^{1/x}}{x^2} \] - Derivada do denominador: \[ \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{3x}\right) = -\frac{1}{3x^2} \] 7. O limite passa a ser: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{e^{1/x}}{x^2}}{-\frac{1}{3x^2}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{1/x}}{-\frac{1}{3}} = \lim_{x \to +\infty} -3 e^{1/x} \] 8. Como \(e^{1/x} \to 1\), o limite é: \[ -3 \times 1 = -3 \] Resposta: \(\boxed{-3}\)