Vamos analisar cada item com base na integral dada (embora a integral completa não tenha sido totalmente informada, parece ser do tipo ∫3x dx ou similar, e há menção a substituições trigonométricas e padrão): I. "Está integral em particular, é um caso em que podemos aplicar qualquer um dos casos de substituição." Sem a integral completa, fica difícil afirmar com certeza, mas geralmente, para integrais envolvendo expressões do tipo √(a² - x²), a substituição trigonométrica é recomendada, enquanto para polinômios simples, a substituição padrão funciona bem. Se a integral for simples, a substituição padrão pode ser suficiente. Portanto, este item pode ser verdadeiro dependendo do contexto. II. "Para resolver pela substituição trigonométrica, devemos adotar inicialmente x = 2sen(y)." Essa substituição é típica para expressões do tipo √(4 - x²), pois 2sen(y) faz sentido para simplificar essa raiz. Se a integral envolve √(4 - x²), essa substituição é correta. Portanto, este item é verdadeiro. III. "É possível resolver, substituindo de forma simples u = 4x²." Substituir u = 4x² pode ser útil para simplificar expressões envolvendo x², mas depende da integral. Se a integral envolve √(4 - x²), essa substituição não simplifica diretamente. Portanto, este item pode ser falso. IV. "O método da substituição padrão falha, pois, ao derivar uma escolha apropriada para u, a integral não é simplificada." Se a integral envolve uma raiz quadrada do tipo √(4 - x²), a substituição padrão pode não simplificar a integral, e a substituição trigonométrica é mais adequada. Portanto, este item é verdadeiro. Com base nisso: - Itens verdadeiros: II e IV - Itens falsos ou duvidosos: I e III Assim, a alternativa correta é: A) I e IV, apenas? Não, pois I é duvidoso. B) II, apenas? Não, pois IV também é verdadeiro. C) II e III, apenas? III é falso. D) II e IV, apenas? Sim, essa é a correta. Resposta correta: D) II e IV, apenas.