Questão 2 Sem resposta O Teorema Fundamental do Cálculo descreve como calcular integrais definidas sem ter de calcular os limites de somas de Riemann.

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Questão 2 Sem resposta O Teorema Fundamental do Cálculo descreve como calcular integrais definidas sem ter de calcular os limites de somas de Riemann. Ele faz a ligação entre derivadas e antiderivadas, pois são encontradas e calculadas uma primitiva nos limites de integração superior e inferior. Considerando o Teorema Fundamental do Cálculo calcule a seguinte integral: ∫ 1 2 ( ? 2 + 1 ) ? ? Assinale a alternativa que contém o resultado dessa integral. 18/3 14/3 10/3 7/3 -10/3

Ed · Answer

Para calcular a integral definida $\int_1^2 (x^2 + 1) \, dx$, vamos seguir os passos do Teorema Fundamental do Cálculo.

1. **Encontrar a antiderivada** da função $f(x) = x^2 + 1$:
   $$
   F(x) = \frac{x^3}{3} + x + C
   $$

2. **Calcular a integral definida** usando os limites de integração de 1 a 2:
   $$
   \int_1^2 (x^2 + 1) \, dx = F(2) - F(1)
   $$

3. **Calcular $F(2)$**:
   $$
   F(2) = \frac{2^3}{3} + 2 = \frac{8}{3} + 2 = \frac{8}{3} + \frac{6}{3} = \frac{14}{3}
   $$

4. **Calcular $F(1)$**:
   $$
   F(1) = \frac{1^3}{3} + 1 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3}
   $$

5. **Substituir os valores**:
   $$
   \int_1^2 (x^2 + 1) \, dx = F(2) - F(1) = \frac{14}{3} - \frac{4}{3} = \frac{10}{3}
   $$

Portanto, o resultado da integral é $\frac{10}{3}$. A alternativa correta é **10/3**.

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