Para a variável aleatória discreta \(X\) com as seguintes probabilidades: - \(P(X = 1) = 0,2\) - \(P(X = 2) = 0,5\) - \(P(X = 3) = 0,3\) A nova variável aleatória \(Y\) é definida como \(Y = 2X + 1\). Vamos calcular os valores de \(Y\) para cada valor de \(X\): - Se \(X = 1\), então \(Y = 2(1) + 1 = 3\) - Se \(X = 2\), então \(Y = 2(2) + 1 = 5\) - Se \(X = 3\), então \(Y = 2(3) + 1 = 7\) Agora, as probabilidades associadas a \(Y\) são as mesmas de \(X\): - \(P(Y = 3) = P(X = 1) = 0,2\) - \(P(Y = 5) = P(X = 2) = 0,5\) - \(P(Y = 7) = P(X = 3) = 0,3\) A função de distribuição acumulada \(F_Y(y)\) de \(Y\) é dada por: - Para \(y < 3\): \(F_Y(y) = 0\) - Para \(3 \leq y < 5\): \(F_Y(y) = P(Y = 3) = 0,2\) - Para \(5 \leq y < 7\): \(F_Y(y) = P(Y = 3) + P(Y = 5) = 0,2 + 0,5 = 0,7\) - Para \(y \geq 7\): \(F_Y(y) = P(Y = 3) + P(Y = 5) + P(Y = 7) = 0,2 + 0,5 + 0,3 = 1\) Assim, a função de distribuição acumulada \(F_Y(y)\) é: \[ F_Y(y) = \begin{cases} 0 & \text{se } y < 3 \\ 0,2 & \text{se } 3 \leq y < 5 \\ 0,7 & \text{se } 5 \leq y < 7 \\ 1 & \text{se } y \geq 7 \end{cases} \]