O estudo do cálculo variacional surge da necessidade de resolver problemas de otimização em que a quantidade a ser minimizada ou maximizada depende não apenas de valores pontuais de uma função, mas da forma completa de uma curva. Com base no cálculo variacional, marque a opção INCORRETA: Diferentemente da análise clássica, que busca extremos de funções de uma variável, o cálculo variacional investiga funcionais, isto é, aplicações que associam a cada função admissível um número real. Essa generalização possibilita tratar situações em que a solução ótima envolve todo o comportamento de um sistema ao longo de um intervalo de tempo ou de espaço. Embora haja registros de formulações intuitivas desde a Antiguidade, o desenvolvimento formal do cálculo variacional remonta ao século XVII. Problemas como o da braquistócrona, proposto por Johann Bernoulli, e as questões de isoperimetria discutidas por Jakob Bernoulli, impulsionaram a criação dessa nova área da matemática. Para trabalhar de forma rigorosa com funcionais, é necessário definir conceitos básicos. A norma de uma função permite calcular o volume de sólidos de revolução, requisito indispensável para analisar variações. O Lema Fundamental do Cálculo de Variações e o Teorema correspondente estabelecem que, para que uma curva seja extrema, a variação do funcional deve anular-se para toda variação admissível, conduzindo naturalmente à dedução da equação de Euler.