Para determinar o domínio da função escalar \( h(u, v, w) = 2\ln(u+1) + \sqrt{v+2} + \sqrt{w^2+1} \), precisamos considerar as condições que cada parte da função impõe. 1. Para \( 2\ln(u+1) \): O argumento do logaritmo deve ser positivo, ou seja, \( u + 1 > 0 \) implica que \( u > -1 \). 2. Para \( \sqrt{v+2} \): O argumento da raiz quadrada deve ser não negativo, ou seja, \( v + 2 \geq 0 \) implica que \( v \geq -2 \). 3. Para \( \sqrt{w^2+1} \): Como \( w^2 + 1 \) é sempre positivo para qualquer valor de \( w \), não há restrições adicionais para \( w \). Agora, analisando as opções: A) \( Dom h = \{(u, v, w) \in \mathbb{R}^3 / u < 1, v \neq 2 \text{ e } w > 0\} \) - Não atende a condição de \( u > -1 \). B) \( Dom h = \{(u, v, w) \in \mathbb{R}^3 / u > -1, v \neq -2\} \) - Atende a condição de \( u > -1 \) e não tem restrição em \( v \). C) \( Dom h = \{(u, v, w) \in \mathbb{R}^3 / u < 1, v = 2\} \) - Não atende a condição de \( u > -1 \). D) \( Dom h = \{(u, v, w) \in \mathbb{R}^3 / u > 1, v = 2\} \) - Não atende a condição de \( u > -1 \). E) \( Dom h = \{(u, v, w) \in \mathbb{R}^3 / u > 1, v \neq -2 \text{ e } w < 0\} \) - Não atende a condição de \( u > -1 \). A opção que melhor representa o domínio da função, considerando as condições que encontramos, é a B: \( Dom h = \{(u, v, w) \in \mathbb{R}^3 / u > -1, v \neq -2\} \).