Vamos analisar cada uma das assertivas: I – Os burgúndios fundaram seu reino através de batalhas sistemáticas sem nenhum tipo de aliança por volta de 456, estabelecendo-se inicialmente na região do lago Léman. Essa afirmativa é parcialmente verdadeira, pois os burgúndios realmente se estabeleceram na região do lago Léman, mas a fundação do reino envolveu alianças e não foi apenas por batalhas sistemáticas. Portanto, essa assertiva é considerada incorreta. II – O mais antigo reino bárbaro documentado surgiu através de um foedus (tratado) celebrado em 418 entre o imperador Honório e o rei Vália, estabelecendo os godos no sudoeste da Gália em troca de apoio militar contra a rebelião do aristocrata Jovino. Essa afirmativa é verdadeira, pois o tratado realmente estabeleceu os godos na Gália. III – O Reino Ostrogótico originou-se de uma expedição militar autorizada pelo imperador Zenão e chefiada por Teodorico, o Grande, com o objetivo de destituir Odoacro da Itália – então governada por este como patrício desde a queda de Rômulo Augusto. Essa afirmativa é verdadeira, pois descreve corretamente a origem do Reino Ostrogótico. IV – Os vândalos estabeleceram um reino no sul da África após a tomada de Cartago. Diferente de outros reinos bárbaros, sua fundação ocorreu exclusivamente por meio de um tratado de federação. Essa afirmativa é falsa, pois a fundação do reino vândalo não ocorreu exclusivamente por meio de um tratado; eles conquistaram Cartago militarmente. Com base nas análises, as assertivas corretas são II e III. Portanto, a alternativa que reúne as assertivas corretas é: "Apenas II e III".