Uma família que tem como tradição assistirem juntos jogos de futebol tem dois times com torcidas dedicadas. O pai torce para o clube de futebol Juventus e a mãe tem um carinho especial pelo time do Nacional sendo que ela sempre morou ao lado do estádio deste time. O pai foi influenciado pelo irmão que eram fãs do time do Juventus. Este casal tem um filho que também gosta de jogos de futebol e ambos tentam convencê-lo a torcer para o seu time de preferência. Assim, algumas afirmativas são levantadas:

O Pai e a Mãe, como todos os pais e todas as mães, tentam influenciar na formação de uma criança.

O Pai é torcedor do Juventus e a Mãe simpatiza com o Nacional.

A probabilidade de um menino torcedor do Juventus mudar para o Nacional ao final de uma temporada é de 10%.

A probabilidade de um menino torcedor do Nacional mudar para o Juventus ao final de uma temporada é de 25%.

Determine qual das alternativas representa a matriz de transição de acordo com as considerações I, II, III e IV.
Nacional Juventus
A Nacional 75% 25%
Juventus 10% 90%

Nacional Juventus
B Nacional 10% 90%
Juventus 25% 75%

Nacional Juventus
C Nacional 25% 75%
Juventus 90% 10%

Nacional Juventus
D Nacional 15% 85%
Juventus 15% 85%

Nacional Juventus
E Nacional 85% 15%
Juventus 75% 25%

Question

Uma família que tem como tradição assistirem juntos jogos de futebol tem dois times com torcidas dedicadas. O pai torce para o clube de futebol Juv...

Ed · Answer

Vamos analisar as informações fornecidas e as opções de matriz de transição:

1. **Informações dadas:**
   - O pai torce para o Juventus e a mãe para o Nacional.
   - A probabilidade de um menino torcedor do Juventus mudar para o Nacional ao final de uma temporada é de 10%. Portanto, a probabilidade de permanecer torcendo pelo Juventus é de 90%.
   - A probabilidade de um menino torcedor do Nacional mudar para o Juventus ao final de uma temporada é de 25%. Portanto, a probabilidade de permanecer torcendo pelo Nacional é de 75%.

2. **Construindo a matriz de transição:**
   - A primeira linha representa a situação atual do torcedor do Nacional e a segunda linha do torcedor do Juventus.
   - A primeira coluna representa a probabilidade de ir para o Nacional e a segunda coluna para o Juventus.

Com base nas informações:
- Para o Nacional: 75% permanece no Nacional e 25% vai para o Juventus.
- Para o Juventus: 10% vai para o Nacional e 90% permanece no Juventus.

Assim, a matriz de transição correta deve ser:

```
          Nacional   Juventus
Nacional    75%       25%
Juventus    10%       90%
```

3. **Analisando as alternativas:**
- A) Nacional: 75%, 25% | Juventus: 10%, 90% (CORRETA)
- B) Nacional: 10%, 90% | Juventus: 25%, 75% (INCORRETA)
- C) Nacional: 25%, 75% | Juventus: 90%, 10% (INCORRETA)
- D) Nacional: 15%, 85% | Juventus: 15%, 85% (INCORRETA)
- E) Nacional: 85%, 15% | Juventus: 75%, 25% (INCORRETA)

Portanto, a alternativa correta que representa a matriz de transição é: **A) Nacional 75% 25% | Juventus 10% 90%.**

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